1. Aplicación Científica en las
Matemáticas
Andrés Felipe Rodgers Calderón
20151135287
Víctor Alfonso Córdoba Bahoz
20151135572
Metodología de la ciencias
Universidad Surcolombiana
Neiva, Huila
2015
2. Rene Descartes
• En el siglo XVII inauguro la filosofía conocida como « racionalismo» esto es que
el conocimiento viene de la razón
• Es necesario recurrir a las matemáticas para entender , descifrar y controlar el
mundo , dado que este es un conjunto de trayectorias cuantificables (Teoría).
• La razón se convierte en el instrumento para alcanzar el conocimiento
científico
• Reglas a seguir para las investigaciones científicas :
• Evidencia: observación objetiva
• Reglas de análisis : dividir todo problema en pares
• Regla de síntesis : llevar la investigación desde lo mas simple hasta lo mas complejo
• Regla de demostración: enumeración y demostración
• Fue el primero en utilizar la notación exponencial.
3. • Geometría Analítica:
• Estableció una sólida relación entre la geometría y el álgebra.
Lo cual marcó el desarrollo de las Matemáticas hasta hoy,
dando lugar al nacimiento de la geometría analítica.
• También estableció el sistema de coordenadas ortogonales, conocido en la actualidad como
sistema cartesiano. El plano cartesiano está dividido en 4 regiones llamadas cuadrantes y a
cada punto P se le asigna un par coordinado: P(x, y)
4. Nicolás Copérnico
• Teoría Heliocéntrica:
• Sostiene que la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol.
• El heliocentrismo propuesto en la antigüedad por el griego Aristarco de Samos.
• Aristarco fue el primero que planteó que la el Sol era el centro del universo.
• Un milenio más tarde la misma teoría vuelve a ser formulada por Nicolás Copérnico.
• Ideas Principales:
• Los movimientos celestes son uniformes, eternos, y circulares
o compuestos de diversos ciclos (epiciclos).
• El centro del universo se encuentra cerca del Sol.
• Orbitando el Sol, en orden, se encuentran Mercurio, Venus,
la Tierra y la Luna, Marte, Júpiter, Saturno.
• Las estrellas son objetos distantes que permanecen fijas
y por lo tanto no orbitan alrededor del Sol.
• La Tierra tiene tres movimientos: la rotación diaria,
la revolución anual, y la inclinación anual de su eje.
5. • Ideas principales de sus obras:
• Crear un sistema de círculos más racional.
• Elimina los ecuantes de la astronomía porque
no parecen respetar los principios básicos de Platón.
• Toma la hipótesis de que el Sol permanece quieto y
la Tierra se mueve con una serie de movimientos distintos:
el movimiento de rotación, el de traslación y el de
declinación que sirve para explicar los equinoccios.
• El centro de La Tierra no es el centro del Universo
(sino el centro lunar y el centro de gravedad).
• Los movimientos del Sol no se deben a él, sino a la Tierra
que gira en torno a él igual que el resto de planetas.
• Legado:
• Considerado como el fundador de la astronomía moderna.
• Proporcionó las bases que permitieron a Newton culminar la revolución astronómica , al
pasar de un cosmos geocéntrico a un universo heliocéntrico.
• Así, lo que se conoce como Revolución Copernicana es su formulación de la teoría
heliocéntrica, según la cual, la Tierra y los otros planetas giran alrededor del Sol.
6. Johannes Kepler
• fue un seguidor de Copérnico contemporáneo a
Galileo Galilei que enunció una serie de
leyes matemáticas para explicar las órbitas planetarias.
• Se dedicó a estudiar el sistema solar y llegó a
unas conclusiones que difieren en algunos aspectos de las de Galileo.
• Creo las leyes del movimiento planetario,
conocidas como las 3 leyes de Kepler.
7. • Primera Ley:
• Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas.
El Sol está en uno de los focos de la elipse.
• Los focos de una elipse son aquellos puntos que cumplen
que la suma de sus distancias a cualquier punto de
la elipse es siempre la misma.
• Según Galileo, los planetas describen órbitas circulares.
• Segunda Ley:
• Segunda ley (1609): los planetas se mueven con velocidad areolar constante, la línea que une
el planeta con el sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
• Los planetas describen órbitas planas y estables.
• Recorren la órbita siempre en el mismo sentido.
• Se mueven bajo la acción de fuerzas centrales, gravitatorias.
𝐿 = 𝑚 ∗ 𝑟1 ∗ 𝑣1 = 𝑚 ∗ 𝑟2 ∗ v2
8. • Tercera Ley:
• para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al
cubo de la longitud del semieje mayor al de su órbita elíptica.
𝑻 𝟐
𝑳 𝟑 = 𝑲 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
• Donde, T es el período orbital (tiempo que tarda en dar
una vuelta alrededor del Sol), L la distancia media del
planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad
9. Pierre De Fermat
• Se destaco por sus aportaciones en la teoría de números, en la que empezó a interesarse
tras consultar una edición de la Aritmética de Diofanto; precisamente en el margen de
una página de dicha edición fue donde anotó el célebre teorema que lleva su nombre y
que tardaría más de tres siglos en demostrarse.
𝒙 𝒏
+ 𝒚 𝒏
= 𝒛 𝒏
• Ultimo Teorema de Fermat:
• Si n es un numero entero mayor que 2, entonces no existe números naturales a, b y c, tales que se
cumpla la igualdad (a,b>0):
𝒂 𝒏
+ 𝒃 𝒏
= 𝒄 𝒏
10. • Espiral de Fermat
• También conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la
siguiente ecuación:
𝑟 = ±𝜃
1
2
• Números amigos
• Dos números amigos son dos números naturales a y b tales que a es la suma de los divisores
propios de b y b es la suma de los divisores propios de a.
• En 1636, Fermat descubrió que 17.296 y 18.416 eran una pareja de números amigos.
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
11. • Números primos
• Un número de Fermat es un número natural de la forma: 𝐹𝑛 = 2 𝑛 + 1
• Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de esta forma con n natural eran
números primos, pero Leonard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se
obtiene un número compuesto:
• Teorema sobre la suma de dos cuadrados
• El teorema sobre la suma de dos cuadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 es
divisible entre 4, se puede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya
que 12+12=2. Fermat anunció su teorema en una carta a Marin Mersenne fechada el 25 de
diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también como Teorema de navidad de
Fermat
𝐹5 = 225
+ 1 = 232 + 1 = 4294967297 = 641 ∗ 6700417
12. Bibliografía
• Rene Descartes:
• http://es.slideshare.net/anasofiajc/aportaciones-de-descartes-a-las-matemticas
• http://es.slideshare.net/nikolerv97/principales-aportes-de-rene-descartes-en-la-
ciencia?from_action=save&from=fblanding
• Nicolás Copérnico
• http://es.slideshare.net/Joaquinluceno/presentacion-copernico-2003-
presentation?qid=e065d301-ed34-45b0-912f-
9c78263e9f0d&v=qf1&b=&from_search=1
• Johannes Kepler
• http://es.slideshare.net/Cvanhille/leyes-de-kepler-10939949?qid=a5f99c60-ed6b-
4b5b-9757-3851617c549a&v=qf1&b=&from_search=1
• Pierre De Fermat
• http://es.slideshare.net/xanty1222/pierre-de-fermat-5021690?qid=77f34cb6-cd17-
4072-8ecd-7f21fde06513&v=default&b=&from_search=2