Multimedia Resolución de Problemas y Algoritmos

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1. Slide 1: Aprendiendo a resolver problemas y Algoritmos con Ingenio y Diversión
2. Slide 2: Desde épocas remotas, el hombre tuvo la necesidad de hacer cálculos y resolver problemas para subsistir. Intentó encontrar métodos y reglas para su rápida resolución manual. Hasta nuestros tiempos, que logró que máquinas inventadas por él, los resuelvan.
3. Slide 3: Te invitamos a compartir este apasionante viaje por la historia... Problemas Algoritmos
4. Slide 4: Menú Cuenta la historia que un matemático de la antigüedad de nombre Mohamed, poseía mucha astucia para resolver problemas, por eso la gente de su pueblo solía acudir a él.
5. Slide 5: Menú Problemas Definición Tipos Pasos y Estrategias Ejemplos
6. Slide 6: Menú ¿Qué es un problema? Los problemas pueden pensarse como una discrepancia entre un estado inicial y un estado final o deseado, que podemos alcanzar por medio de un proceso de selección. Estado Estado Proceso de Inicial Selección Final
7. Slide 7: Menú Clasificación de los problemas Ejemplos Sin Solución Dividir un número por 0 Con una solución Sumar dos números dados Ecuación de 3 incógnitas Con varias soluciones Sistemas indeterminados Con infinitas soluciones
8. Slide 8: Menú Pasos a seguir cuando resolvemos un problema Establecer el problema con claridad Especificar restricciones Explicitar lo implícito Quitar ambigüedades y redundancias
9. Slide 9: Menú Estrategias de Resolución de Problemas Inferencia. Ejemplo Razonamiento Ejemplo hacia atrás Ejemplo Analogía
10. Slide 10: Menú Buscando la princesa El príncipe Alonso debía rescatar una princesa en el Castillo real y le fue a consultar al matemático como podía resolverlo. El príncipe conocía la distribución de las celdas pero solo podía hacer un intento, si se equivocaba quedaría también prisionero.
11. Slide 11: Menú Consultó a una bruja que le dijo: La princesa está en una celda par, la princesa está en una celda sin luz. Mi primera predicción fue errónea, los números de las celdas que rodean a la princesa suman par. La bruja se equivoca más veces de lo que acierta. Veamos lo que podemos inferir: Como la primera y la tercera predicción se contradicen, una es verdadera y la otra no. Como se equivoca más de lo que acierta tres son falsas y una verdadera. Entonces las otras dos son falsas por lo tanto está en una celda con luz, las celdas que la rodean suman impar.
12. Slide 12: Menú Te propongo algo haz clic en la celda donde podría estar la princesa: Debe ser una celda con luz y la suma de las que la rodean impar. 5 9 19 7 2 10 8 16 1 3 11 6 14 4 18 12 15 17 13
13. Slide 13: Menú Descubriendo la Perla Un mercader, dispone de 8 perlas iguales en su forma, tamaño y color. De estas 8, 7 tienen el mismo peso y hay una octava mas liviana. ¿Cómo podría el mercader descubrir la perla mas liviana e indicarla con toda seguridad, utilizando una balanza de dos platillos y efectuando solo dos pesadas? ¿Qué opinas lo resolveríamos pesando inicialmente 4 y 4 perlas? Pulsa en la opción Sí No
14. Slide 14: Menú Analicemos: Si pesáramos 4 y 4 volveríamos a pesar luego las 4 más livianas, 2 y 2 pero necesitaríamos una tercer pesada para descubrir la más liviana. Elijamos otra alternativa: En la primer pesada lo hacemos con 6 perlas, si pesan lo mismo la perla no está entre ellas y está entre las 2 restantes. Si no, está entre las 3 más livianas. En la segunda pesada si es el caso de las 3 más livianas pesamos 2, si pesan igual, la restante es la más liviana, si no de las dos la que inclina la balanza para arriba es la más liviana, que sería el mismo caso que de la primera pesada nos hubieran quedado 2 perlas.
15. Slide 15: Menú Por Analogía: Siguiendo el razonamiento anterior ¿Cuántas pesadas se necesitarían para descubrir entre 9 perlas cuál de ellas es la más liviana? Pulsa en la opción: 1 pesada 2 pesadas 3 pesadas
16. Slide 16: Menú Ladrón de manzanas Le plantean a Mohamed el siguiente problema: Un ladrón robó una cierta cantidad de manzanas de una huerta. Al salir es interceptado sucesivamente por tres cuidadores, dándoles a cada uno de ellos la mitad de las manzanas que tiene en ese momento más dos manzanas. Si consigue escapar con solamente una manzana. ¿Cuántas manzanas robó inicialmente? Razonamiento hacia atrás: Si partimos de que se quedó con una manzana, podríamos deducir lo siguiente: MI= Manzanas Iniciales. MI - (MI/2+2 + (MI/2-2)/2+2 + (MI/4-2)/2+2 ) = 1 1º cuidador 2º cuidador 3º cuidador
17. Slide 17: Menú Razonamiento hacia atrás Si resuelves la ecuación ¿cuántas manzanas robó el ladrón? Pulsa en la opción 55 56 57
18. Slide 18: Menú Aplica lo aprendido ¿Te animas a resolverlos ? Clariovaldo se encuentra con Mohamed y como no recuerda su edad le dice: soy ahora tres veces más viejo de lo que era mi sobrina Filomena hace 10 años. Filomena tiene ahora la mitad de la edad que tendría yo dentro de 5 años. ¿Cuánto años tendré? Salieron corriendo tres personas cuál fue el orden en que llegaron: Luis fue precedido por Carlos, Jorge entre Horacio y Luis y Luis no llegó último. Patricio le da 3,5 pesos a Mohamed en monedas de 5 y 10 centavos, con un total de 50 monedas. Cuántas monedas de 5 le da ? Soluciones
19. Slide 19: Menú Transcurrieron muchos años, en donde matemáticos de todas las tiempos continuaron su labor … hasta nuestras épocas donde César nos acompañará en el aprendizaje de Algoritmos
20. Slide 20: Menú Cuando resolvemos problemas de la vida diaria seguimos un conjunto de pasos, algunos en forma inconciente, que intentaremos detallar. Veamos un ejemplo: ¿Cómo le enseñaríamos a otra persona, con un lenguaje natural y por medio de una secuencia de pasos, a hacer una torta?
21. Slide 21: Menú Preparación de una Torta 1) Conseguir los Ingredientes: Harina, manteca, huevos, azúcar y esencias. 2) Mezclar la manteca con el azúcar. 3) Agregar a la mezcla los huevos batidos, mezclando. 4) Incorporar la harina y la esencia batiendo. 5) Enmantecar y Enharinar un molde. 6) Verter la preparación en el molde 7) Llevar a horno moderado durante 45 minutos
22. Slide 22: Menú Algoritmos Definición Estructura Ejercicios
23. Slide 23: Menú ¿Qué es un Algoritmo? Un algoritmo es un conjunto finito, no ambiguo, de instrucciones o pasos que sirven para realizar una tarea y/o resolver un problema. El paso previo al algoritmo es desarrollar los pasos con nuestras palabras, lo refinamos y la versión final sigue una estructura y ciertas reglas de escritura, como veremos.
24. Slide 24: Menú Estructura Los Algoritmos presentan una estructura básica conformada por el encabezado y el cuerpo. Nombre del algoritmo y Encabezado descripción de los datos necesarios. Descripción de acciones Cuerpo para realizar la tarea.
25. Slide 25: Menú Encabezado Consta del nombre del Algoritmo y los datos. Entrada: Necesarios para la tarea. Datos Salida: Resultantes de la tarea Auxiliares: Para cálculos auxiliares Para el ejemplo anterior, haz click en los elementos para su clasificación: Algoritmo Torta
26. Slide 26: ¡Espero que no te estés aburriendo ! Que pronto viene lo mejor. . . acompáñame.
27. Slide 27: Menú Ejemplos de Encabezados Los datos los llamaremos con nombres significativos, denominados variables porque su valor puede variar. Sumar dos números enteros. Algoritmo Sumar Datos de Entrada: Número1, Número2 : Enteros Datos de salida: Suma: Entera Determinar si un número es divisible por otro. Algoritmo Divisible Datos de Entrada: Numero1, Numero2: Enteros Datos de salida: EsDivisible: Si es o no divisible
28. Slide 28: Cuerpo Menú Consta de Acciones: Asignaciones Operaciones Secuencia Condicionales Estructuras de Control Repetición
29. Slide 29: Asignaciones Menú Le damos valor a los datos o variables utilizadas. Ejemplos: Dato1  4 (A dato1 le damos el valor 4) Dato2  Dato1 (A dato2 le damos el valor de dato1) Hagamos un algoritmo que intercambie los valores de dos variables a y b. Algoritmo Intercambiar D.E: Num1, Num2: Enteros Encabezado D.S: Num1, Num2: Enteros (intercambiados) Num1  Num2 Cuerpo Num2  Num1 Sí ¿Es correcta la resolución? No
30. Slide 30: Menú Algoritmo Intercambiar Para este ejemplo vamos a necesitar un dato auxiliar para no perder uno de los datos originales Imaginemos tener dos recipientes con líquidos distintos y queremos intercambiarlos, necesitamos uno adicional. Algoritmo Correcto Num1 Num2 D.E: Num1, Num2: Enteros D.S: Num1, Num2: Enteros (intercambiados) D.A: Aux : Entero Aux Aux  Num1 Num1  Num2 Num2  Aux
31. Slide 31: Menú Operaciones Matemáticas Básicas: /, *, +, - Lógicas: y, o, no Comparación: >, <, <=, >=, = y <> (distinto) Ejemplos : Edad  (FechaActual - FechaNacimiento)/365 (Número>=8) y (Número<=100 ) {Condición que el Número este entre 8 y 100} Acirculo  Pi * radio*radio Ecuación  a*x*x+b*x+c
32. Slide 32: Menú Estructuras de control Es el orden natural que siguen las Secuencia instrucciones según su aparición. .Si Condición entonces .Si Condición entonces, si no Condicionales .En caso de variable sea .Repetir hasta Condición Repetición .Repetir mientras Condición .Repetir n veces
33. Slide 33: Condicionales Menú Se evalúa una condición y se realizan distintas acciones según sea verdadera o falsa. Las condiciones son comparaciones combinadas con operaciones lógicas. Dentro del entonces y del sino pueden haber otros si. Algoritmo Positivo Piensa los Datos de Entrada y Salida Si condición Entonces Si N>0 Acciones entonces Mostrar “Positivo “ (Nos muestra mensaje) Algoritmo Aprobación Si condición Piensa los Datos de Entrada y Salida Entonces Si (Nota>=7) y (Entregas=5) Acciones entonces Sino Mostrar “Aprobó” Acciones Sino Mostrar “Desaprobó”
34. Slide 34: Menú Condicionales Es similar al si, pero evalúa muchas condiciones a la vez, y por cada una realiza acciones y es escrito de una forma más compacta Algoritmo Mes Piensa los Datos de Entrada y Salida En caso de que mes sea En caso de que variable sea 1: Mostrar “Enero” caso1: Acciones 2: Mostrar “Febrero” caso2: Acciones … … sino sino Mostrar “Mes erróneo” Acciones
35. Slide 35: Menú Repeticiones Se repiten las acciones hasta que se cumple una condición dada. Ejemplo: Sumemos los primeros n (dado) números enteros. Algoritmo Suma N números Repetir D.E: N: Entero Acciones D.S: Suma: entero Hasta Condición D.A: Num: entero Num  1 Suma  0 Repetir suma  suma + Num Num  Num + 1 Hasta (Num >n)
36. Slide 36: Menú Repeticiones En el primer caso se repiten las acciones mientras se cumple una condición (contraria al anterior). En el tercer caso se repiten las acciones un número determinado de veces. Repetir Mientras Condición Repetir N veces Acciones Acciones Fin repetir Fin repetir Algoritmo Suma N números Algoritmo Suma N números D.E: N: Entero D.E: N: Entero D.S: Suma: entero D.S: Suma: entero D.A: Num: entero D.A: Num: entero Num  1 Num  1 Suma  0 Suma  0 Repetir mientras (Num < n) Repetir n veces suma  suma + Num suma  suma + Num Num  Num + 1 Num  Num + 1 Fin Repetir Fin Repetir
37. Slide 37: Menú Desafíos intelectuales Elabora algoritmos para: Sabiendo las edades de tres amigas, ¿cuál es la mayor edad ? Se necesita pintar una pared rectangular sabiendo los tamaños de sus lados, que con 1 litro de pintura pintamos 2 m2 y el precio del litro. ¿Cuánto dinero se gastará? Calcular el factorial de un número dado (Ej. : 4!=4*3*2*1 ) Soluciones
38. Slide 38: Menú La Mayor Edad Algoritmo Mayor D.E: Edad1, Edad2, Edad3: Enteras D.S: Mayor: Entera Si (Edad1>Edad2) y (Edad1>Edad3) Entonces Mayor  Edad1 Sino Si (Edad2>Edad1) y (Edad2>Edad3) entonces Mayor  Edad2 sino Mayor  Edad3
39. Slide 39: Menú Pintar la pared Calcula Algoritmo Pared D.E: Base. Altura, preciol: Reales D.S: Gasto: Real D.A: Superficie, Litros: Real Superficie  Base * Altura Litros  Superficie * 2 Gasto  Preciol * Litros
40. Slide 40: Menú Factorial Algoritmo Calcular Factorial Calcula D.E: N: entero D.S: Factorial: entero D.A: Num: entero Num  1 Factorial  1 Repetir n veces Factorial  Factorial * Num Num  Num +1 Fin Repetir
41. Slide 41: Menú Conclusiones Esta fue una breve enseñanza de un proceso de aprendizaje mayor. La resolución de problemas nos ayudan a descubrir métodos para resolverlos y realizar tareas. La importancia de los algoritmos, es que son el paso previo a la creación de programas para computadoras. Es decir es la manera que poseemos los humanos de decirle a las máquinas que es lo que deben hacer en cada caso, siendo ellas ya indispensables en nuestra vida cotidiana.
42. Slide 42: Muchas gracias Realizado por: García, Ignacio López, Andrea Programa utilizado: Power Point 2003 Música: Amor de mi vida de Queen Contenidos: Apuntes de la Universidad Nacional del Sur de Bahía Blanca, Pcia de Bs. As.