Multimedia Resolución de Problemas y Algoritmos

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Multimedia Resolución de Problemas y Algoritmos

  1. 1. Aprendiendo a resolver problemas y Algoritmos con Ingenio y Diversión
  2. 2. Desde épocas remotas, el hombre tuvo la necesidad de hacer cálculos y resolver problemas para subsistir. Intentó encontrar métodos y reglas para su rápida resolución manual. Hasta nuestros tiempos, que logró que máquinas inventadas por él, los resuelvan.
  3. 3. Te invitamos a compartir este apasionante viaje por la historia... Problemas Algoritmos
  4. 4. C uenta la historia que un matemático de la antigüedad de nombre Mohamed, poseía mucha astucia para resolver problemas, por eso la gente de su pueblo solía acudir a él. Menú
  5. 5. Problemas Menú Definición Ejemplos Tipos Pasos y Estrategias
  6. 6. ¿Qué es un problema? Los problemas pueden pensarse como una discrepancia entre un estado inicial y un estado final o deseado, que podemos alcanzar por medio de un proceso de selección. Estado Inicial Proceso de Selección Estado Final Menú
  7. 7. Clasificación de los problemas Con una solución Sin Solución Con varias soluciones Con infinitas soluciones Ejemplos Menú Dividir un número por 0 Sumar dos números dados Ecuación de 3 incógnitas Sistemas indeterminados
  8. 8. Pasos a seguir cuando resolvemos un problema Especificar restricciones Establecer el problema con claridad Explicitar lo implícito Quitar ambigüedades y redundancias Menú
  9. 9. Estrategias de Resolución de Problemas Inferencia. Razonamiento hacia atrás Analogía Menú Ejemplo Ejemplo Ejemplo
  10. 10. El príncipe Alonso debía rescatar una princesa en el Castillo real y le fue a consultar al matemático como podía resolverlo. El príncipe conocía la distribución de las celdas pero solo podía hacer un intento, si se equivocaba quedaría también prisionero. Buscando la princesa Menú
  11. 11. Consultó a una bruja que le dijo: La princesa está en una celda par, la princesa está en una celda sin luz. Mi primera predicción fue errónea, los números de las celdas que rodean a la princesa suman par. La bruja se equivoca más veces de lo que acierta. Veamos lo que podemos inferir: Entonces las otras dos son falsas por lo tanto está en una celda con luz, las celdas que la rodean suman impar. Menú Como la primera y la tercera predicción se contradicen, una es verdadera y la otra no. Como se equivoca más de lo que acierta tres son falsas y una verdadera.
  12. 12. 1 5 9 7 17 8 4 13 16 15 12 6 2 Te propongo algo haz clic en la celda donde podría estar la princesa: Debe ser una celda con luz y la suma de las que la rodean impar. 10 11 14 18 19 3 Menú
  13. 13. Descubriendo la Perla Un mercader, dispone de 8 perlas iguales en su forma, tamaño y color. De estas 8, 7 tienen el mismo peso y hay una octava mas liviana. ¿Cómo podría el mercader descubrir la perla mas liviana e indicarla con toda seguridad, utilizando una balanza de dos platillos y efectuando solo dos pesadas? ¿Qué opinas lo resolveríamos pesando inicialmente 4 y 4 perlas? Pulsa en la opción Sí No Menú
  14. 14. En la primer pesada lo hacemos con 6 perlas, si pesan lo mismo la perla no está entre ellas y está entre las 2 restantes. Si no, está entre las 3 más livianas. En la segunda pesada si es el caso de las 3 más livianas pesamos 2, si pesan igual, la restante es la más liviana, si no de las dos la que inclina la balanza para arriba es la más liviana, que sería el mismo caso que de la primera pesada nos hubieran quedado 2 perlas. Analicemos : Si pesáramos 4 y 4 volveríamos a pesar luego las 4 más livianas, 2 y 2 pero necesitaríamos una tercer pesada para descubrir la más liviana. Elijamos otra alternativa: Menú
  15. 15. Por Analogía: Siguiendo el razonamiento anterior ¿Cuántas pesadas se necesitarían para descubrir entre 9 perlas cuál de ellas es la más liviana? Pulsa en la opción: 3 pesadas 2 pesadas 1 pesada Menú
  16. 16. Ladrón de manzanas Le plantean a Mohamed el siguiente problema: Un ladrón robó una cierta cantidad de manzanas de una huerta. Al salir es interceptado sucesivamente por tres cuidadores, dándoles a cada uno de ellos la mitad de las manzanas que tiene en ese momento más dos manzanas. Si consigue escapar con solamente una manzana. ¿Cuántas manzanas robó inicialmente? Razonamiento hacia atrás : Si partimos de que se quedó con una manzana, podríamos deducir lo siguiente: MI= Manzanas Iniciales. MI - (MI/2+2 + (MI/2-2)/2+2 + (MI/4-2)/2+2 ) = 1 1º cuidador 3º cuidador 2º cuidador Menú
  17. 17. Razonamiento hacia atrás Si resuelves la ecuación ¿cuántas manzanas robó el ladrón? Pulsa en la opción 55 57 56 Menú
  18. 18. Aplica lo aprendido Clariovaldo se encuentra con Mohamed y como no recuerda su edad le dice: soy ahora tres veces más viejo de lo que era mi sobrina Filomena hace 10 años. Filomena tiene ahora la mitad de la edad que tendría yo dentro de 5 años. ¿Cuánto años tendré? Salieron corriendo tres personas cuál fue el orden en que llegaron: Luis fue precedido por Carlos, Jorge entre Horacio y Luis y Luis no llegó último. ¿Te animas a resolverlos ? Patricio le da 3,5 pesos a Mohamed en monedas de 5 y 10 centavos, con un total de 50 monedas. Cuántas monedas de 5 le da ? Soluciones Menú
  19. 19. Transcurrieron muchos años, en donde matemáticos de todas las tiempos continuaron su labor … hasta nuestras épocas donde César nos acompañará en el aprendizaje de Algoritmos Menú
  20. 20. Cuando resolvemos problemas de la vida diaria seguimos un conjunto de pasos, algunos en forma inconciente, que intentaremos detallar. Veamos un ejemplo: ¿Cómo le enseñaríamos a otra persona, con un lenguaje natural y por medio de una secuencia de pasos, a hacer una torta? Menú
  21. 21. 1) Conseguir los Ingredientes: Harina, manteca, huevos, azúcar y esencias. 2) Mezclar la manteca con el azúcar. 3) Agregar a la mezcla los huevos batidos, mezclando. 4) Incorporar la harina y la esencia batiendo. 5) Enmantecar y Enharinar un molde. 6) Verter la preparación en el molde 7) Llevar a horno moderado durante 45 minutos Menú Preparación de una Torta
  22. 22. Menú Algoritmos Definición Ejercicios Estructura
  23. 23. Menú Un algoritmo es un conjunto finito, no ambiguo, de instrucciones o pasos que sirven para realizar una tarea y/o resolver un problema. ¿Qué es un Algoritmo? El paso previo al algoritmo es desarrollar los pasos con nuestras palabras, lo refinamos y la versión final sigue una estructura y ciertas reglas de escritura, como veremos.
  24. 24. Menú Los Algoritmos presentan una estructura básica conformada por el encabezado y el cuerpo. Estructura Nombre del algoritmo y descripción de los datos necesarios. Descripción de acciones para realizar la tarea. Encabezado Cuerpo
  25. 25. Menú Consta del nombre del Algoritmo y los datos. Encabezado Para el ejemplo anterior, haz click en los elementos para su clasificación: Datos Entrada: Necesarios para la tarea. Salida: Resultantes de la tarea Auxiliares: Para cálculos auxiliares Algoritmo Torta
  26. 26. ¡Espero que no te estés aburriendo ! Que pronto viene lo mejor. . . acompáñame.
  27. 27. Ejemplos de Encabezados Sumar dos números enteros. Algoritmo Sumar Datos de Entrada: Número1, Número2 : Enteros Datos de salida: Suma: Entera Determinar si un número es divisible por otro. Algoritmo Divisible Datos de Entrada: Numero1, Numero2: Enteros Datos de salida: EsDivisible: Si es o no divisible Los datos los llamaremos con nombres significativos, denominados variables porque su valor puede variar. Menú
  28. 28. Cuerpo Consta de Acciones: Secuencia Repetición Condicionales Menú Estructuras de Control Operaciones Asignaciones
  29. 29. Asignaciones Menú Le damos valor a los datos o variables utilizadas. Ejemplos: Dato1  4 (A dato1 le damos el valor 4) Dato2  Dato1 (A dato2 le damos el valor de dato1) Hagamos un algoritmo que intercambie los valores de dos variables a y b. Num1  Num2 Num2  Num1 Algoritmo Intercambiar D.E: Num1, Num2: Enteros D.S: Num1, Num2: Enteros (intercambiados) Cuerpo Encabezado ¿Es correcta la resolución? Sí No
  30. 30. Menú Para este ejemplo vamos a necesitar un dato auxiliar para no perder uno de los datos originales Aux  Num1 Num1  Num2 Num2  Aux Algoritmo Correcto D.E: Num1, Num2: Enteros D.S: Num1, Num2: Enteros (intercambiados) D.A: Aux : Entero Algoritmo Intercambiar Imaginemos tener dos recipientes con líquidos distintos y queremos intercambiarlos, necesitamos uno adicional. Num1 Num2 Aux
  31. 31. Operaciones Matemáticas Básicas: /, *, +, - Menú Ejemplos : Lógicas: y, o, no Comparación: >, <, <=, >=, = y <> (distinto) Edad  (FechaActual - FechaNacimiento)/365 (Número>=8) y (Número<=100 ) {Condición que el Número este entre 8 y 100} Acirculo  Pi * radio*radio Ecuación  a*x*x+b*x+c
  32. 32. Menú Estructuras de control Secuencia Repetición Condicionales Es el orden natural que siguen las instrucciones según su aparición. .Si Condición entonces .Si Condición entonces, si no .En caso de variable sea .Repetir hasta Condición .Repetir mientras Condición .Repetir n veces
  33. 33. Condicionales Si condición Entonces Acciones Sino Acciones Menú Si condición Entonces Acciones Si (Nota>=7) y (Entregas=5) entonces Mostrar “Aprobó” Sino Mostrar “Desaprobó” Si N>0 entonces Mostrar “Positivo “ (Nos muestra mensaje) Se evalúa una condición y se realizan distintas acciones según sea verdadera o falsa. Las condiciones son comparaciones combinadas con operaciones lógicas. Dentro del entonces y del sino pueden haber otros si. Algoritmo Positivo Piensa los Datos de Entrada y Salida Algoritmo Aprobación Piensa los Datos de Entrada y Salida
  34. 34. Condicionales Menú En caso de que variable sea caso1: Acciones caso2: Acciones … sino Acciones En caso de que mes sea 1: Mostrar “Enero” 2: Mostrar “Febrero” … sino Mostrar “Mes erróneo” Es similar al si, pero evalúa muchas condiciones a la vez, y por cada una realiza acciones y es escrito de una forma más compacta Algoritmo Mes Piensa los Datos de Entrada y Salida
  35. 35. Menú Repeticiones Repetir Acciones Hasta Condición Num  1 Suma  0 Repetir suma  suma + Num Num  Num + 1 Hasta (Num >n) Se repiten las acciones hasta que se cumple una condición dada. Ejemplo : Sumemos los primeros n (dado) números enteros. Algoritmo Suma N números D.E: N: Entero D.S: Suma: entero D.A: Num: entero
  36. 36. Menú Repeticiones Repetir Mientras Condición Acciones Fin repetir Repetir N veces Acciones Fin repetir Num  1 Suma  0 Repetir mientras (Num < n) suma  suma + Num Num  Num + 1 Fin Repetir En el primer caso se repiten las acciones mientras se cumple una condición (contraria al anterior). En el tercer caso se repiten las acciones un número determinado de veces. Algoritmo Suma N números D.E: N: Entero D.S: Suma: entero D.A: Num: entero Num  1 Suma  0 Repetir n veces suma  suma + Num Num  Num + 1 Fin Repetir Algoritmo Suma N números D.E: N: Entero D.S: Suma: entero D.A: Num: entero
  37. 37. Menú Desafíos intelectuales Sabiendo las edades de tres amigas, ¿cuál es la mayor edad ? Se necesita pintar una pared rectangular sabiendo los tamaños de sus lados, que con 1 litro de pintura pintamos 2 m 2 y el precio del litro. ¿Cuánto dinero se gastará? Calcular el factorial de un número dado (Ej. : 4!=4*3*2*1 ) Soluciones Elabora algoritmos para:
  38. 38. Menú La Mayor Edad Algoritmo Mayor Si (Edad1>Edad2) y (Edad1>Edad3) Entonces Mayor  Edad1 Sino Si (Edad2>Edad1) y (Edad2>Edad3) entonces Mayor  Edad2 sino Mayor  Edad3 D.E: Edad1, Edad2, Edad3: Enteras D.S: Mayor: Entera
  39. 39. Menú Pintar la pared Algoritmo Pared D.E: Base. Altura, preciol: Reales D.S: Gasto: Real D.A: Superficie, Litros: Real Superficie  Base * Altura Litros  Superficie * 2 Gasto  Preciol * Litros Calcula
  40. 40. Menú Factorial Algoritmo Calcular Factorial D.E: N: entero D.S: Factorial: entero D.A: Num: entero Num  1 Factorial  1 Repetir n veces Factorial  Factorial * Num Num  Num +1 Fin Repetir Calcula
  41. 41. Menú Conclusiones Esta fue una breve enseñanza de un proceso de aprendizaje mayor. La resolución de problemas nos ayudan a descubrir métodos para resolverlos y realizar tareas. La importancia de los algoritmos, es que son el paso previo a la creación de programas para computadoras. Es decir es la manera que poseemos los humanos de decirle a las máquinas que es lo que deben hacer en cada caso, siendo ellas ya indispensables en nuestra vida cotidiana.
  42. 42. Realizado por: García, Ignacio López, Andrea Programa utilizado: Power Point 2003 Música: Amor de mi vida de Queen Contenidos: Apuntes de la Universidad Nacional del Sur de Bahía Blanca, Pcia de Bs. As. Muchas gracias

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