Rangka batang-cremona
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

Rangka batang-cremona

on

  • 8,242 views

 

Statistics

Views

Total Views
8,242
Views on SlideShare
8,242
Embed Views
0

Actions

Likes
5
Downloads
256
Comments
1

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Rangka batang-cremona Document Transcript

  • 1. Konstruksi rangka batang atau vakwerk adalah konstruksi batang yang terdiri darisusunan batang-batang lurus yang ujung-ujungnya dihubungkan satu sama lainsehingga berbentuk konstruksi segitiga-segitiga.Sambungan dari ujung-ujung tadi dinamakan titik buhul dan sambungan tersebutdihubungkan dengan perantaraan pelat buhul,seperti terlihat pada gambar 1. C 7 D Pelat Buhul 3 4 5 6 A, B, C, D, E = Titik Buhul A 1 2 B E Gambar 1Untuk menghitung suatu rangka batang didasari oleh keadaan-keadaan sebagai berikut:a.Pengaruh gaya luar. Gaya luar atau beban bekerja di titik buhul.b.Titik buhul bersifat sebagai sendi bebas tanpa gesekan.Supaya konstruksi rangka batang stabil maka harus dipenuhi: S = 2 k-rDimana : S = jumlah batang = 7 K = jumlah titik buhul = 5 R = jumlah reaksi,karena sendi rol = 3 7 = 2.5-3 Jadi konstruksi rangka batang stabilUntuk menyelesaikan konstruksi rangka batang statis tertentu dapat diselesaikandengan beberapa metode diantaranya : a. Cara Grafis : Cremona dan Garis Pengaruh b. Cara Analitis : Keseimbangan Titik Buhul dan Ritter 1
  • 2. A. CARA GRAFIS1. Cara cremonaCara cremona ini adalah cara grafis dimana dalam penyelesaiannya menggunakan alattulis pensil yang runcing dan penggaris siku ( segitiga ).Cremona adalah nama orang yang pertama-tama menguraikan diagram itu : LuigiCremona ( Itali ).Pada metode ini skala gambar sangat berpengaruh terhadap besarnya kekuatan batangkarena kalau gambarnya terlalu kecil akan sulit pengamatannya.Adapun cara penyelesaian cara cremona ini adalah :a. Gambar dengan teliti dan betul suatu bagan sistem rangka batang ( hati-hati dalam menentukan skala gambarnya ).b. Kontrol apakah sudah memenuhi syarat kestabilan konstruksi rangka batang.c. Berilah notasi atau nomor pada tiap-tiap batang.d. Gambar gaya-gaya luar.e. Tentukan besarnya reaksi tumpuan akibat adanya gaya luar.f. Nyatakan dalam bagan semua gaya luar yang disebabkan oleh muatan serta besarnya reaksi tumpuan. Kemudian dalam pikiran kita terbayang seolah-olah gaya- gaya itu mengelilingi rangka batang dan urutannya searah putaran jarum jam.g. Gambarlah vektor gaya-gaya luar tersebut dengan urutan sesuai arah jarum jam.h. Mulailah lukisan cremona dari dua batang yang belum diketahui besar gaya batangnya.i. Kemudian langkah berikutnya menuju pada titik buhul yang hanya mempunyai dua gaya batang yang belum diketahui besarnya.j. Apabila arah gaya batang menuju pada titik buhul yang ditinjau maka batang itu merupakan batang tekan atau negatif sedangkan bila arah gaya batang itu meninggalkan titik buhul yang ditinjau maka batang itu merupakan batang tarik atau positif.Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh dibawah ini : 2
  • 3. Contoh 1 Diketahui konstruksi rangka batang seperti terlihat apada gambar 2.Soal : Hitung besarnya semua gaya batang. Q = 10 t/m’Penyelesaian : 23=40 T 34=40T 45=40T 56=20T 12=60 T A1 A2 A3 A44m V1 D1 V2 D2 V3 D3 V4 D4 V5 D5 V6 D6 V7D7 V8 B1 A B2 B3 B4 B5 B6 B7 01= RA = 60 T 60= RB = 120 T 4m 16 m 8m Gambar 2 -B1 R 1 -V1 +D1 -V2 -B5 +A2 = +A3 = +A4 RB 0=2 -B2 = -B3 = -B4 -V5 +D5 +A5 3 +A6 -V6 4 -V7 +D6 +A7 5 -D7 -B6 6 Gambar 3 CremonaSkala 1 cm ~ 10 ton 3
  • 4. TABEL Kekuatan Gaya Batang Gaya Tarik ( + ) Tekan Batang ton ( - ) ton A1 0 - A2 60 - A3 60 - A4 60 - A5 60 - A6 20 - A7 20 - B1 - 60 B2 - 60 B3 - 60 B4 - 60 B5 - 80 B6 - 80 B7 0 - V1 - 60 V2 - 60 V3 0 - V4 0 - V5 - 20 V6 - 120 V7 - 40 V8 0 - D1 60 2 - D2 0 - D3 0 - D4 0 - D5 - 20 2 D6 - 60 2 - D7 - 20 22. Cara garis pengaruhGaris pengaruh gaya reaksi dari sebuah konstruksi rangka batang adalah denganmenganggap muatan satu ton terletak dititik pusat sentrum gaya yang dicari.Yang dimaksud titik pusat sentrum adalah titik potong 2 gaya batang lainnya. Adapuncara penyelesaiannya adalah : Σ M = 0 dan Σ Kv = 0Apabila hasil dari perhitungan ketemu besarnya kekuatan gaya batang positif maka gayabatang tersebut adalah gaya tarik, apabila negatif adalah tekan. Untuk lebih jelasnyalihat contoh 2 pada gambar 4. 4
  • 5. I II A1 A2 A3 A4 D4m V1 D1 V2 D2 V3 D3 V4 D4 V5 D5 V6 D6 V7 D7 V8 B1 A B2 C B3 B4 B5 B6 B7 RA = 60 T I II RB = 120 T 4m 16 m 8mGambar 4Irisan I-IA3 . 4 + RA . 4 = 0 ( terhadap C ) bila RA = 1 ton maka A3 = -1 ton. 10 ton/m 60 T 3/4 (+) (+) 1/2 (-) 1/4 -1 Gambar 5:GP.A3 (-) 1 1/2 (-) (+) 1/2 2 1 Gambar 6:GP.B3 ½ 2 (-) ½ 2 (+) (+) 2 (-) 1/4 2 1/4 2 Gambar 7:GP.D4 5
  • 6. Lihat gambar 5:Kekuatan Batang A3:1/2.8.1/2.10-1/2.4.1/4.10+60.3/4 = +60 ton : 20 – 5 + 45 = 60 tonLihat gambar 6:Kekuatan Batang B3:-1/2.8.1.10+1/2.1/2.4.10-60.1/2= -60 tonLihat gambar 7:Kekuatan Batang D4:60.0,25 2 +1/2 .4.0,25 2 .10-1/2.8.0,5 2 .10= 0 tonSupaya diingat : Dibawah muatan titik : P ; Besarnya gaya = P x ordinat pada gambar garis pengaruh, Dibawah muatan terbagi rata : q t/m ; Besarnya gaya = q x luas gambar garis pengaruh dibawah q.B. Cara Analitis1.Cara Keseimbangan Titik BuhulKarena gaya- gaya itu berpotongan pada satu titik maka untuk menghitung gaya-gayayang belum diketahui digunakan: ΣKh = 0 ΣKv = 0Cara penyelesaiannya adalah :a. Gambar dengan betul vakwerk dengan muatannya dan berilah notasi.b. Pergunakan rumus ΣKh = 0 ΣKv = 0c. Anggaplah : kekuatan menuju kekanan adalah (+) kekiri (-) keatas (+) kebawah (-)d. Carilah besarnya RA dan RBe. Kekuatan gaya batang dinamakan tarik bila arah gaya meninggalkan titik buhul dan tekan bila arah gaya menuju titik buhul.Contoh 3 :Diketahui konstruksi vakwerk seperti terlihat pada gambar 8.Berapakah besarnya kekuatan gaya batang pada vakwerk tersebut. C a1 E a2 F a3 H a4 J V1 D1 V2 D2 V3 D3 V4 D4 45° A b1 D b2 G b3 I b4 B 6
  • 7. RA = 3 T P = 4 T RB Gambar 8Penyelesaian :Dicari RA dan RB 4.3ΣMB = 0 RA = =3T 4 4.1ΣMA = 0 RB = =1T 4Buhul A : V1 ΣKv = 0 RA + V1 = 0 A V1 = - 3 T ( tekan ) b1 ΣKh = 0 b1 = 0 RA = 3 TCatatan : Untuk gaya batang yang belum diketahui besarnya dianggap tarik duluBila nanti pada hasil perhitungan hasilnya positif, maka pemisalan kita benar makahasilnya tetap positif atau tarik ( + ).Apabila hasilnya negatif maka pemisalan kita salah dan gaya batang tersebutkekuatannya tetap negatif atau tekan ( - ).Buhul C : C a1 ΣKv = 0 ΣKh = 0 2 V1 – ½ d1 2 a1= ½ d1 2 45° ½ d1 3 = ½ d1 2 a1 = - ½ . 2 . 3 2 V1 d1 a1 = (-) 3 T 3 ½ d1 2 d1 = = (+) 3 2 T 1 2 2Buhul D : -4 + V2 + ½ 2 d1 = 0  -4 + V2 + ½ . 2 . 3 2 = 0 V2 = 4 – 3 = 1 t ( +/ tarik) V2 ΣKv = 0 d1 -4+ 2 +½ 2 d1 = 0 ½ 2 -4+½½ 2 .32=- 2 V2 =4–3=(+)1T 45° ΣKh =0 -½ 2 d1 + b2 = 0 ½ 2 D b2 b2 =½ 2 .3 2 b2 = (+) 3 T 4TBuhul E : a1 a2 ΣKv = 0 45° ½ 2 d2 - V2 – ½ 2 d 2 = 0 -1 =½ 2 ½ 2 d2 - d2 = (-) 2 T ΣKh = 0 V2 a1 + a2 + ½ 2 d2 =0 7
  • 8. 3 + a2 + ½ 2 d2 =0 a2 = (-) 2 TBuhul F : F ΣKv = 0 a2 a3 V3 = 0 ΣKh = 0 V3 a2 + a3 = 0 a3 = (-) 2 TBuhul G : ΣKv = 0 ½ 2 d3 - ½ 2 d2 = 0 1 d2 ½ 2 d3 d3 d3 = 1 2 2 d3 = (+) 2 T ΣKh = 0 ½ 2 d2 b 2 + ½ 2 d 2 + ½ 2 d 3 + b3 = 0 - 3 + 1 + 1 = - b3 b2 ½ 2 d2 ½ 2 d3 b3 b3 = (+) 1 T Buhul H : ΣKv = 0 a3 H - V4 – ½ 2 d3 = 0 ½ d3 2 a4 V4 = – ½ 2 . 2 V5 = (-) 1 T ΣKh = 0 ½ 2 d3 a3 – ½ 2 d3 + a4 = 0 d3 2–½ 2 . 2 = - a4 a4 = (-) 1 T V4Buhul I : ΣKv = 0 ΣKh = 0 V4 -V4 + ½ 2 d4 = 0 - b3 +½ 2 d4+ b4 = 0 d4 -1=-½ 2 d4 1 d4 = 1 2 2 ½ 2 d4 b4 d4 = (+) 2 T b3 I ½ 2 d4Buhul J : a4 ½ 2 d4 J b4 = 1 – ½ 2. 2 b4 = 0 ΣKv = 0 ½ 2 d4 - ½ 2 d4 . V5 = 0 V5 = – ½ 2 . 2 d4 V5 = (-) 1 T V5 8
  • 9. Buhul B : V5 ΣKv = ? 0 - V5 + RA = 0 B - 1 + 1 = 0 (cocok) RA = 1 TSetelah ketemu semua gaya batangnya lalu dimasukkan dalam tabel gaya batang (tabel7).Tabel 7 Gaya Tarik (+) Tekan (-) Batang (ton) (ton) a1 - 3 a2 - 2 a3 - 2 a4 - 1 b1 0 - b2 3 - b3 1 - b4 0 - v1 - 3 v2 1 - v3 0 - v4 - 1 v5 - 1 d1 3 2 - d2 - 2 d3 - d4 2 - 22. Cara Ritter ( Nama orang A. RITTER 1963).Cara Ritter adalah suatu cara untuk mencari besar gaya batang dengan potongan atauirisan analitis. Cara ini pada umumnya hanya memotong tiga batang mengingat hanyaada tiga persamaan statika saja yaitu :ΣM =0ΣKv =0ΣKh = 0Walaupun untuk dinding jembatan kereta api bagian atas yaitu Vakwerk K juga bisadiselesaikan, disini memotong empat batang. Adapun penyelesaiannya mula-mulavakwerk dipotong dua bagian yaitu pada batang yang akan dicari besarnya gaya batangtersebut. Ambil pada potongan yang pendek supaya mudah penyelesaiannya. 9
  • 10. Gaya batang mula- mula dianggap tarik dulu tetapi bila nanti pada hasil perhitunganhasilnya positif berarti gaya batang tersebut tarik (+) tetapi bila hasil tekan (-) berartigaya batang tersebut menuju potongan tersebut.Cara ini baik bila hanya ingin mencari sebagian gaya batang saja. Untuk lebih jelasnyamarilah kita lihat contoh 4 dibawah ini.Contoh 4:.Konstruksi rangka batang AB seperti terlihat pada gambar 1 dimuati muatan P = 4 T.Disini kita akan mencari besarnya kekuatan batang a3, d3, dan b3 dengan carapotongan analitis ( RITTER). ± a3 d3 A P=4 t B b3 RA RBMula-mula kita cari dulu besarnya reaksi RA dan RB, setelah dapat maka kita lihat letakpotongan pada vakwerk, bagian mana yang akan diambil sehingga mempermudahpenyelesaiannya pada gambar diatas, bagian kanan yang kita ambil karena lebih mudahdaripada bagian kiri.Mula-mula batang dianggap tarik dulu terhadap potongan yang ditinjau seperti terlihatpada gambar dibawah ini. a3 Cb3 4. 2 d3 Kita cari besarnya RB : ΣMA = 0 , RB = =1T 8 ½ 2 d3 ½ 2 d3Ca3 b3 B RBKita cari centrum kekuatan batang b3 (ca3) yaitu perpotongan batang a3 dan batang d3.Begitu pula centrum kekuatan batang a3 (ca3) yaitu perpotongan batang b3 dan batangd3.Lalu kita cari Σ M Ca3 = 0 - RB . 4 – a3 . 2 = 0 - 1 . 4 = 2 a3 a3 = (-) 2 TBerarti kekuatan a3 negatif (tekan)Σ M Cb3 = 0 - RB . 2 – 2 . b3 = 0 - 2 = - 2 b3 b3 = (+) 1 Tberarti kekuatan b3 positif (tarik) 10
  • 11. Karena a3 dan b3 sejajar maka tidak ada titik potongnya sehingga Cd33 tidak ada, makadipakai : Σ Kv = 0 (tinjau potongan bagian kiri) RB - ½ 2 d3 = 0 d3 = (+) 2 T Berarti kekuatan d3 positif (tarik). 11