Modelos de Jogos Representando uma Situação de Interação Estratégia

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Modelos de Jogos Representando uma Situação de Interação Estratégia

  1. 1. Rio de Janeiro, 14 de Maio de 2011. TEORIA DOS JOGOS Modelos de Jogos: Representando uma Situação de Interação Estratégia Anderson Guimarães de Pinho
  2. 2. <ul><ul><li>Livro: Teoria dos Jogos </li></ul></ul><ul><ul><li>Autor: Ronaldo Fiani </li></ul></ul><ul><ul><li>Capítulo: 2 </li></ul></ul><ul><ul><li>Professor: Anderson Guimarães de Pinho </li></ul></ul>Modelos de Jogos: Representando uma Situação de Interação Estratégia
  3. 3. Modelos de Jogos: Representando uma Situação de Interação Estratégia <ul><li>Introdução </li></ul><ul><ul><li>Exemplo 1: o problema da renovação de empréstimos de dois bancos </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Suponha que para iniciar suas atividades, uma empresa tomou emprestado 5 milhões de reais em um banco, que chamamos de banco A , e em um segundo banco, o banco B , mais 5 milhões, perfazendo um total de 10 milhões de reais em empréstimos. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Exemplo 2: lançar ou não um produto competidor ? </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Suponha que uma empresa automobilística ainda não possui um modelo de van no mercado, enquanto que sua concorrente já produz vans, tem que decidir se lança ou não, o seu modelo. Podemos chamar essa empresa de Inovadora . A empresa que já possui um modelo de van será denominada Líder . </li></ul></ul></ul>
  4. 4. Modelos de Jogos: Representando uma Situação de Interação Estratégia <ul><li>Representando as ações dos jogadores e suas consequências </li></ul><ul><ul><li>Um jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido no processo de interação estratégica que tenha autonomia para tomar decisões. </li></ul></ul><ul><ul><li>Uma ação ou movimento de um jogador é uma escolha que ele pode fazer em um dado momento do jogo. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ai = {ai} </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ab = {Renova o empréstimo, Não renova o empréstimo} </li></ul></ul></ul>
  5. 5. Modelos de Jogos: Representando uma Situação de Interação Estratégia <ul><li>Empregando a Forma Estratégica ou Normal para Representar um Jogo Simultâneo </li></ul><ul><ul><li>Jogos simultâneos são aqueles em que cada jogador ignora as decisões dos demais no momento em que toma a sua própria decisão, e os jogadores não se preocupam com as conseqüências futuras de suas escolhas. </li></ul></ul>Tabela 2.1 – Forma estratégica ou normal Banco A Banco B Renova Não Renova Renova 4,4 1,5 Não Renova 5,1 3,3
  6. 6. Modelos de Jogos: Representando uma Situação de Interação Estratégia <ul><li>Empregando a Forma Estendida para Representar um Jogo Sequencial </li></ul><ul><ul><ul><li>Um jogo seqüencial é aquele em que os jogadores realizam seus movimentos em uma ordem predeterminada. Cada nó representa uma etapa do jogo em que um dos jogadores tem de tomar uma decisão. Já um ramo representa uma escolha possível para o jogador, a partir do seu nó, isto é, um ramo é uma ação do conjunto de ações do jogador, em um dado nó. Ramos podem ser representados com flechas para facilitar o entendimento de como o jogo se desdobra. </li></ul></ul></ul>Inovadora Líder Líder Lança Van Não Lança Van Mantém Preço Reduz Preço Mantém Preço Reduz Preço (4,1) (2,2) (1,4) (1,3) Figura 2.1 – Jogo sequencial na forma estendida
  7. 7. Modelos de Jogos: Representando uma Situação de Interação Estratégia <ul><li>Empregando a Forma Estendida para Representar um Jogo Seqüencial </li></ul><ul><ul><li>As Regras da Árvore de Jogos: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>(a) Todo nó deve ser precedido por, no máximo, um outro nó apenas; </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>(b) Nenhuma trajetória pode ligar um nó a ele mesmo; </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>(c) Todo nó na árvore de jogos deve ser sucessor de um único e mesmo nó inicial. </li></ul></ul></ul>A1 B1 B2 A2 Figura 2.2 – Violando Regra(s) da Árvore de Jogos (a)
  8. 8. Modelos de Jogos: Representando uma Situação de Interação Estratégia <ul><li>Empregando a Forma Estendida para Representar um Jogo Seqüencial </li></ul><ul><ul><li>As Regras da Árvore de Jogos: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>(a) Todo nó deve ser precedido por, no máximo, um outro nó apenas; </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>(b) Nenhuma trajetória pode ligar um nó a ele mesmo; </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>(c) Todo nó na árvore de jogos deve ser sucessor de um único e mesmo nó inicial. </li></ul></ul></ul>A1 B1 C1 Figura 2.3 – Violando Regra(s) da Árvore de Jogos (b)
  9. 9. Modelos de Jogos: Representando uma Situação de Interação Estratégia <ul><li>Empregando a Forma Estendida para Representar um Jogo Seqüencial </li></ul><ul><ul><li>As Regras da Árvore de Jogos: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>(a) Todo nó deve ser precedido por, no máximo, um outro nó apenas; </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>(b) Nenhuma trajetória pode ligar um nó a ele mesmo; </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>(c) Todo nó na árvore de jogos deve ser sucessor de um único e mesmo nó inicial. </li></ul></ul></ul>A1 B1 B3 A2 B2 B4 Figura 2.4 – Violando Regra(s) da Árvore de Jogos (c)
  10. 10. Modelos de Jogos: Representando uma Situação de Interação Estratégia <ul><li>Estratégia e Conjuntos de Informação </li></ul><ul><ul><li>Uma estratégia é um plano de ações que especifica, para um determinado jogador, que ação tomar em todos os momentos em que ele terá que decidir o que fazer. </li></ul></ul><ul><ul><li>Um conjunto de informação é um conjunto constituído pelos nós que o jogador acredita poder ter alcançado em uma dada etapa do jogo, quando é sua vez de jogar. </li></ul></ul>A B1 B B2 B Figura 2.5 – Conjunto de Informação Unitário em Jogo na Forma Estendida (a)
  11. 11. Modelos de Jogos: Representando uma Situação de Interação Estratégia <ul><li>Estratégia e Conjuntos de Informação </li></ul>A B1 B B2 B Figura 2.6 – Conjunto de Informação Não Unitário em Jogo na Forma Estendida (b)
  12. 12. Modelos de Jogos: Representando uma Situação de Interação Estratégia <ul><li>Estratégia e Conjuntos de Informação </li></ul><ul><ul><li>Um jogo é dito de informação perfeita quando todos os jogadores conhecem toda a história do jogo antes de fazerem suas escolhas. Se algum jogador, em algum momento do jogo, tem de fazer suas escolhas sem conhecer exatamente a história do jogo até ali, o jogo é de informação imperfeita . </li></ul></ul>A B1 B C1 C Figura 2.6 – Conjuntos de Informação Não podem Conter Nós que Pertença a Jogadores Diferentes
  13. 13. “ Obrigado” Anderson Guimarães de Pinho “ É mais pela educação que pela instrução que se transformará a humanidade. ” Alan Kardec

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