Your SlideShare is downloading. ×
Floating
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Floating

1,374
views

Published on


0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,374
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
5
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. FLOATING – POINTFLOATING – POINTNUMBER SISTEMNUMBER SISTEM
  • 2. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN22FLOATING – POINT NUMBER SISTEMFLOATING – POINT NUMBER SISTEM Fixed Point Aritmatic adalah perhitungan pd computer dgFixed Point Aritmatic adalah perhitungan pd computer dgmenggunakan format angka biner tetap/ fixed.menggunakan format angka biner tetap/ fixed. Utk perhtungan Scientifik berupa bilangan besar maupunUtk perhtungan Scientifik berupa bilangan besar maupunsangat kecil yang menggunakan MANTISA ditambahsangat kecil yang menggunakan MANTISA ditambahEXPONENT, contoh:EXPONENT, contoh:4.900.000 ditulis dg 0.49 *4.900.000 ditulis dg 0.49 * 1010770.49 adalah MANTISA0.49 adalah MANTISA7 adalah EXPONENT7 adalah EXPONENT0.00023 ditulis sbg 0.23 * 10-30.00023 ditulis sbg 0.23 * 10-3Rumusan : Y = a * rρRumusan : Y = a * rρY = representasi bilanganY = representasi bilangana = Mantisaa = Mantisar = base number ( 10= dec, 2= biner)r = base number ( 10= dec, 2= biner)ρ = power of baseρ = power of base
  • 3. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN33.. PerkalianPerkaliana * 10n dikali b * 10m = (a + b) * 10 m=na * 10n dikali b * 10m = (a + b) * 10 m=n PembagianPembagiana * 10m dg b * 10n = a/b * 10m-na * 10m dg b * 10n = a/b * 10m-n PenambahanPenambahana * 10m ke b * 10n nilai m dan n disamakana * 10m ke b * 10n nilai m dan n disamakanjika m = njika m = n a * 10n + b * 10m = (a + b) * 10 m=na * 10n + b * 10m = (a + b) * 10 m=nm equal n disebut SCALLING the Numberm equal n disebut SCALLING the Number
  • 4. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN44 Perhitungan pd computer menggunakan dua cara:Perhitungan pd computer menggunakan dua cara:RADIX (decimal) PointRADIX (decimal) PointFLOATING Point Routine (scalling number)FLOATING Point Routine (scalling number) Operasi Sistem Floating Point:Operasi Sistem Floating Point:Sign bit (negative atau positif)Sign bit (negative atau positif)Exponent (bil.yg mewakili/karakteristik)Exponent (bil.yg mewakili/karakteristik)Mantisa (integer part)Mantisa (integer part)Ket: dalam proses kalkulasi, computer hanya menjaga exponentKet: dalam proses kalkulasi, computer hanya menjaga exponentdibandingkan mantisa.dibandingkan mantisa.C IC IKarakteristik Integer partKarakteristik Integer partone 12 bit wordone 12 bit wordGambar 12 bit floating point wordGambar 12 bit floating point wordSS SS
  • 5. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN55Contoh:C I00 00 11 11 11 00 00 00 11 00 11 11C= +7 I = +11Nilai 27* 11 = 140800 00 00 11 11 11 00 00 00 11 11 11C = +3 I = - 7Nilai 23* (- 7) = - 5611 00 11 00 11 00 00 00 00 11 00 11C = - 5 I = + 5Nilai 2 -5* 5 = 6/3211 00 11 11 00 11 00 00 11 00 00 11C = - 6 I = - 9Nilai 2 -6* - 9 = - 9/64
  • 6. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN66Rumusan: I * 2 cRumusan: I * 2 cI = Integer part, C= nilai karakteristikI = Integer part, C= nilai karakteristikContoh:Contoh:1) jika1) jika  C = 5 bit, bentuk Sign Magnitude:C = 5 bit, bentuk Sign Magnitude:0 . 1 1 1 10 . 1 1 1 1- 15 to + 15- 15 to + 151 . 1 1 1 11 . 1 1 1 1 I = 7 bit, Sign Magnitude:I = 7 bit, Sign Magnitude:0 . 1 1 1 1 1 10 . 1 1 1 1 1 1- 63 to + 63- 63 to + 631 . 1 1 1 1 1 11 . 1 1 1 1 1 1- Bilangan terbesar (largest number represented)- Bilangan terbesar (largest number represented)nilai maksimum 1 menjadi 63 * 2nilai maksimum 1 menjadi 63 * 2 1515- Least number (terkecil) - 63 * 2- Least number (terkecil) - 63 * 2 1515
  • 7. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN772) Penulisan notasi bentuk Exponensial “Normal”2) Penulisan notasi bentuk Exponensial “Normal”untuk scientific: 0.93 * 10untuk scientific: 0.93 * 1044 bukanbukan  93 * 1093 * 10223) Penulisan bentuk Normal Decimal Mantisa3) Penulisan bentuk Normal Decimal MantisaDari 0.1 to 0.999Dari 0.1 to 0.999Untuk Binary Mantisa 0.5 (decimal) to << 1Untuk Binary Mantisa 0.5 (decimal) to << 14) Untuk bentuk Pecahan/ Fragtion Mantisa4) Untuk bentuk Pecahan/ Fragtion Mantisadirepresentasikan dgdirepresentasikan dgF * 2F * 2 CCF = binary fragtion, C = karakteristikF = binary fragtion, C = karakteristik
  • 8. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN88Contoh utk 12 bit word, fragtion dari:Contoh utk 12 bit word, fragtion dari:a) 1 – 2a) 1 – 2-6-6 artinya 0 . 1 1 1 1 1 1 hingga – (1 – 2artinya 0 . 1 1 1 1 1 1 hingga – (1 – 2-6-6))artinya 1 . 1 1 1 1 1 1artinya 1 . 1 1 1 1 1 1untuk ( 1 – 2untuk ( 1 – 2-6-6 ) * 2) * 21515 to – (1 – 2to – (1 – 2-6-6) * 2) * 21515 bernilai + 32 000 to – 32 000bernilai + 32 000 to – 32 000b) Smallest value fragtion: 0, 1 000 000 ≈ 2b) Smallest value fragtion: 0, 1 000 000 ≈ 2-1-1dan smallest characteristic 2dan smallest characteristic 2-15-15untuk smallest positive number dpt direpresen-untuk smallest positive number dpt direpresen-tasikan dg 2tasikan dg 2 -1-1 * 2* 2 -15-15 atau 2atau 2 -16-16
  • 9. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN991)contoh penggunaan format Singgle- PrecisionFloating Pint Number pd Univac 11081 2 9 10 36 bit numberss cc FFSign bit characteristic fragtion part8 bit 27 bitUntuk bilangan Positif:-Karakteristik C, digunakan Binary Integer-Sign bit = 0-Fragtion part berupa binary fragtion 0.5 ≤ F< 1-Nilai bilangan yg direpresentasikan,2 c-128* F
  • 10. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN1010Disbt OFFSET SISTEM, krn nilai karakteristikDisbt OFFSET SISTEM, krn nilai karakteristikadalah nilai Integer yg simple, dlm hal iniadalah nilai Integer yg simple, dlm hal inidikurangi dg Offset 128.dikurangi dg Offset 128.Exponent dpt berkisar dr - 128 to + 128, karenaExponent dpt berkisar dr - 128 to + 128, karenabagian karakteristik dg panjang 8 bit.bagian karakteristik dg panjang 8 bit.2) contoh Binary Word,2) contoh Binary Word,0 . 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 ………….00 . 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 ………….0Karakteristik fractionKarakteristik fractionMempunyai nilai 2Mempunyai nilai 2 129 – 128 * ¾129 – 128 * ¾ = 2= 2 * ¾* ¾ = 1,5= 1,5
  • 11. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN11113) Komputer dg 16 bit word (DEC, HP, DataGeneral, IBM)3) Komputer dg 16 bit word (DEC, HP, DataGeneral, IBM)floating point word digambarkan dg two’adja-sent words,floating point word digambarkan dg two’adja-sent words,sehingga mempunyai 32 bit per wordsehingga mempunyai 32 bit per wordFirst WordFirst Word ss 15 most significant bits of Mantisa15 most significant bits of MantisaSecond Word 8 least significantSecond Word 8 least significantbit of Mantisa characteristicbit of Mantisa characteristicKet: 16 bitsKet: 16 bitsBesar Fragtion Part F terdiri atas 24 bitBesar Fragtion Part F terdiri atas 24 bit  23 bit fragtion dan sign bit,23 bit fragtion dan sign bit,Exponent atau karakteristik C berisi 8 bit ( khusus HPExponent atau karakteristik C berisi 8 bit ( khusus HP  F dan CF dan Cmenggu-nakan 2’s complimen form utk Fortran)menggu-nakan 2’s complimen form utk Fortran)Dpt merepresentasikan hingga diatas 2127 /(1036) fragtion << 2Dpt merepresentasikan hingga diatas 2127 /(1036) fragtion << 2-128-128 /(10/(10--3636))
  • 12. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN12123) contoh Operasi Floating Point pd IBM360/370 S ( 32 atau 64 bit length)Short atau single-word floating point numberS characteristic Fractionss1 - 71 - 7 8 - 318 - 31Long atau double word floating pointS characteristic Fraction001 - 71 - 7 8 - 638 - 63
  • 13. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN1313a) S karakteristik fractionFloat-poin nbr 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 ………0Ket:- sign bit = 0  positif- C = 1000001  65 desimal- scala factor = 16 - fraction part = .111 biner  7/8 desimal- represent number 7/8 * 16 atau 14 desimalb) S karakteristik fractionFloat-poin nbr 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 ………0artinya bernilai - 14S C F0 1000011 110….0 163 * ¾ = 30720 0111111 110….0 16-1 * ¾ = 3/64
  • 14. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN1414RangeBanyaknya bit yang tersedia utk Exponent ditentukanoleh rangeMIPS menggunakan dua macam representasi floatingpoint:• Single precision– memerlukan 32 bits, 8 bits digunakan untuk exponent– range kira-kira. 2.0 x 10−38 to 2.0 x 1038• Double precision– memerlukan 64 bits, 11 bits digunakan untuk exponent– range kira-kira. 2.0 x 10−308 to 2.0 x 10308Underflow and overflow terjadi jika range dilampoi
  • 15. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN1515Contoh: Desimal ke BinaryPersoalan: Ubah 0,75 menjadi bilangan singleprecision floating point number 0.75 = 3/4 = 3/22 desimal = 11 biner x 2 -2 = 0.11biner normalnya notasi saintifik biner  1.1 x 2−1 Sign yg disimpan  0 Exponent yg disimpan -1+127 = 126 = 01111110 Significand yg disimpan 100000000000000000000 Bentuk format binary:How about -0.75? How about double precision number?
  • 16. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN1616Penambahan pada Floating Point1. Masukan 2 operand dalam bentuk notasi normalsaintifik.2. Atur operand terkecil hingga nilai exponent sama3. Tambahkan significant– gunakan penambahan integer4. Normalisasi ulang (jika diperlukan)• putar jika diperlukan• tahan overflow dan underflow sbg pengecualian:untuk single precision, jarak exponentadalah −126 127;untuk double precison, −1022 1023.
  • 17. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN1717Contoh PenambahanContoh PenambahanTambahkan 99.99 dengan 0.161Tambahkan 99.99 dengan 0.161AssumsiAssumsi–– kerjakan dg cara decimalkerjakan dg cara decimal– 4 digit utk significant– 4 digit utk significant–– 2 digit utk exponent2 digit utk exponent1.1. Operand dg notasi normalOperand dg notasi normalsaintifiksaintifik2.2. Atur nilai terkecil danAtur nilai terkecil dangabungkangabungkan3. Tambahkan significant3. Tambahkan significant4. Normalisasi dan putar4. Normalisasi dan putar
  • 18. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN1818Perkalian Floating Point• 2 operand masukan dalam bentuk normal notasisaintifik• Tambahkan exponent– gunakan penambahan integer (IEEE 754 binary,perhatikan biasnya)• Kalikan significant– gunakan perkalian integer• Normalisasi kembali (jika perlu)– putar jika perlu– tahan overflow and underflow sbg pengecualian– periksa sign
  • 19. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN1919Contoh PerkalianContoh Perkalian• Kalikan 11,100,000,000 dg 0.000092• Kalikan 11,100,000,000 dg 0.000092• Assumsi• Assumsi– kerjakan dlm desimal– kerjakan dlm desimal– 4 digit utk significant– 4 digit utk significant1.1. Operand masukan dalam bentukOperand masukan dalam bentuknormal notasi saintifiknormal notasi saintifik2. Tambahkan exponent2. Tambahkan exponent3. Kalikan significant3. Kalikan significant4. Normalisasi kembali,4. Normalisasi kembali,putar, periksa signputar, periksa sign
  • 20. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN2020Soal:Soal:
  • 21. 05/15/1305/15/13 05:3005:30 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIMDOSEN STT PLNDOSEN STT PLN2121UNTUK LEBIH MEMAHAMI, ULANGUNTUK LEBIH MEMAHAMI, ULANGMATERI INI DENGAN CARAMATERI INI DENGAN CARAMENGGUNAKAN SOAL YANG ADAMENGGUNAKAN SOAL YANG ADAPADA BUKU REFERENSI.PADA BUKU REFERENSI.TERIMA KASIHTERIMA KASIH

×