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Colegio Francisco Arriarán
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Teorema de la circunferencia

  1. 1. SIP RED DE COLEGIOS Colegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªA 1 Teoremas de la circunferencia Alumna: Anahí Leiva Olivares Curso: IIIªA Fecha de entrega: 12 de abril 2013
  2. 2. SIP RED DE COLEGIOS Colegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªA 2 Índice  Índice pág.2  Introducción pág.3  1.1 Teoremas según sus ángulos  1.a Teorema del ángulo exterior pág.4  1.b Teorema del ángulo interior pág.5  1.c Teorema del ángulo inscrito pág.6  1.d Teorema del ángulo del centro pág.7  1.e Teorema del ángulo Semi-inscrito pág.8  1.2 Teoremas métricos  2.a Teorema de las cuerdas pág.9  2.b Teorema de las secantes pág.10  2.c Teorema de las secante y la Tangente pág.11  2.d Teorema de las Tangentes pág.12  Bibliografía pàg.13
  3. 3. SIP RED DE COLEGIOS Colegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªA 3 Introducción En el informe se hablara mucho de circunferencias y como un concepto base debemos saber que es una circunferencia, teoremas de los ángulos y teoremas métricos; La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro, un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas con origen en un mismo punto. Las semirrectas se llaman lado inicial y final al origen común se le denomina vértice del ángulo.
  4. 4. SIP RED DE COLEGIOS Colegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªA 4 TEOREMA SEGÚN SUS ÁNGULOS: 1. a Teorema del ángulo exterior Su vértice se encuentra en el exterior de la circunferencia, y los lados del ángulo pueden ser una secante o una secante y una tangente o tangentes Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.
  5. 5. SIP RED DE COLEGIOS Colegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªA 5 1. b Teorema del ángulo interior Angulo interior, tiene su centro en un punto interior del círculo. La medida del ángulo interior es la semisuma de los arcos que comprenden él y su opuesto. Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
  6. 6. SIP RED DE COLEGIOS Colegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªA 6 1. c Teorema ángulo inscrito Es el ángulo cuyo vértice está sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella. Para todo ángulo inscrito, existe un ángulo del centro que subtiende el mismo arco. El ángulo inscrito es igual a la mitad del ángulo del centro que subtiende el mismo arco. < ABC inscrito que subtiende arco AC Vértice en la circunferencia Los lados son cuerdas de ellas < ABC subtiende arco AC El centro de la circunferencia está en el interior del ángulo. Lados son cuerdas de ellas El centro de la circunferencia esta en el interior del ángulo .
  7. 7. SIP RED DE COLEGIOS Colegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªA 7 1. d Teorema ángulo del centro Es un ángulo cuyos lados son radios y su vértice es el centro de la circunferencia. Es la referencia fundamental para los otros tipos de ángulos en el círculo (inscrito, interior, exterior) pues la medida del ángulo central es proporcional (con constante 1/r) a su arco interceptado. La medida del arco CB es la del ángulo central COB Arco CB= Angulo COB
  8. 8. SIP RED DE COLEGIOS Colegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªA 8 1. e Teorema del ángulo Semi-inscrito El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella Mide la mitad del arco que abarca.
  9. 9. SIP RED DE COLEGIOS Colegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªA 9 TEOREMAS MÉTRICOS: 2. a Teorema de las Cuerdas Si 2 cuerdas se interceptan en el interior de la circunferencia, el producto de los segmentos determinados en una cuerda es igual al producto de los segmentos determinados en otra cuerda. EA X AB=CA X AD
  10. 10. SIP RED DE COLEGIOS Colegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªA 10 2. b Teorema de las secantes “Si desde un punto P cualquiera exterior a una circunferencia se trazan dos secantes, entonces los productos de las distancias desde P a los puntos de intersección de cada secante con la circunferencia son iguales” PC×PD=PE×PF Sea P: Punto de Intersección Exterior A, B, C y D puntos de intersección con la circunferencia. La relación PA*PB = PC*PD señala que los segmentos de las secantes, medidos desde el punto exterior a la intersección con la circunferencia, Son inversamente proporcionales A los segmentos medidos desde el punto exterior al punto más cercano de la intersección con la circunferencia.
  11. 11. SIP RED DE COLEGIOS Colegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªA 11 2. c Teorema de las secantes y tangentes Si desde un punto exterior a una circunferencia se trazan una tangente y una secante, el segmento de tangente entre ese punto y el de contacto es medio proporcional entre los segmentos de secante comprendidos entre el punto y las intersecciones de la secante con la circunferencia PE tangente en E ha la circunferencia y PC secante a la circunferencia PF^2 =PE*PD /En el círculo, PE es una tangente y PC es una secante. Estas se intersectan en el punto P
  12. 12. SIP RED DE COLEGIOS Colegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªA 12 2. d Teorema de las Tangentes Plantea que la suma de las longitudes de dos lados es a la diferencia de esos dos lados como la tangente de la mitad de la amplitud total de los ángulos opuestos a dichos lados es a la tangente de la mitad de la diferencia de dichos ángulos. O lo que es lo mismo:
  13. 13. SIP RED DE COLEGIOS Colegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªA 13 Bibliografía http://www.slideshare.net/descargarprogramas/teora-de-cuerdas-10438649 http://www.slideshare.net/yaninewong/elementos-de-la-circunferencia http://www.slideshare.net/iaespino/circunferencia-2373054 http://www.slideshare.net/guest29f6ed0/circunferencia213-ro-secundaria- 1199198 http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/capaz_d3/ext eriores.html

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