correction série rc 1

  • 1,501 views
Uploaded on

http://www.facebook.com/Bac.2012.Avec.Mention

http://www.facebook.com/Bac.2012.Avec.Mention

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
1,501
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
83
Comments
0
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Classe : Bac Année : 2009/2010 Correction Série N°1 Proposé par : Mr: ELAntit.Imed ème1] un isolant 2 méthode :2] u = 5,0V Méthode de la tangente : -63] Ee = 12,5.10 J On trace la tangente à lorigine de la courbe u =f(t) , cette4] quadruple tangente coupe lasymptote horizontale u = E au un point ,5] toujours vraie labscisse de ce point dintersection correspond à t = τ.6] parfois vraie On lit τ.= 1 ms.7] ∆t ≅ 5 RC8] Vrai u(V)9] Faux Voie A10]Vrai A B 411]1°- + - , i + - + - 3 u Voie B2° i = dq ,3° u = q , 4° q = C.u ⇒ dq = d(C.u) = C du - - - dt C dt dt dt 2⇒ i = Cdu , 5° E e = 1 q² - 1 dt 2C t (ms)12]1° τ = R.C = 6,5.10 ×100 = 6,5.10 s, 2° τ sexprime en -9 -7 - - 0 τ =1 2 3 4 5 6 7seconde (s) 3° ∆t ≅ 5 RC. -13] on refait le montage tout en indiquant les flèches des 15]1° τ = R.C , -tensions, puis on applique la loi des mailles : 2° la courbe u=f(t), - C qA U(V) E UC + Uc au cours de E la décharge UR - R Uc au coursuR + uc – E = 0 ⇒ uR + uc = E ⇒ de la chargeor uR = RC duc ⇒ RC duc + uc = E dt dt⇒ duc+ uc = E : c’est l’équation différentielle avec second t dt RC RCmembre en uc. 3° si on remplace r par R’ = 2R , on aura - d(qA) τ =R.C = 2RC = 2τ donc le temps de charge ou de décharge C On a uc = qA ⇒ léquation en uC devient + 1 qA = E sera plus long (la nouvelle visualisation est en bleu) C dt RC C RC⇒ 1 dqA + 1 qA = 1 E ⇒ dqA + qA = E C dt C RC C R dt RC R U(V)14] pour déterminer la constante de temps ère E1 méthode :Méthode des 63% :On calcule 0.63×E = 2,52 , on projette sur la courbe U =f(t),labscisse de ce point dintersection correspond à t = τ.On lit τ = 1ms u(V) Voie A 4 t 30,63 E Voie B 2 1 t (ms) 0 1 τ = 1 2 3 4 5 6 7
  • 2. 4° si on remplace r par R’ = R , on aura τ =R.C = RC = τ - 2 2 2donc le temps de charge ou de décharge sera plus court E(La nouvelle visualisation est rouge) U(V) E 1° - -,2° τ = 2 τ τ τ Sensibilité horizontale : 1 ms / div t E16] 1° voir figure - 3°- A τ = 4 τ τ τ K1 I0 + Sensibilité horizontale : 1 ms / div V C K2 E 4°- τ = 1 τ 22° -  τ τ UA B (v) Sensibilité horizontale : 1 ms / div 6 5 E 4 E 2 3 5°- τ = τ 2 τ=τ 1 t(s) Sensibilité horizontale : 1 ms / div 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5La courbe uAB=f(t) est une droite qui passe par lorigine, onpeut écrire 18] uAB = a t ,tel que a est la pente de la courbe. a= (6-0) =2V.s -1 1° E e = 1 C uAB = 1 47.10 (10)² = 23,5.10 J 2 -6 -4 3-0 - 2 2et puisque t0 = 0 donc uAB = a (t – t0) ⇒ uAB = 2∆t. 2° τ =R.C = 2.10 ×47.10 = 94.10 s. - 3 -6 -3 Q3° I = ⇒ Q = I ∆t - 3° - ∆t U(V)4° On a u AB = 2∆t ⇒ ∆t = uAB - E 2 donc uAB = ⇒ uAB = 2Q Q Q Q 2 I I= ⇒ ∆t = I ∆t I5° 2 = C cest la capacité du condensateur, te - I -6C = 5010 = 25.10 µF. -6 2 t17] 4° ∆t ≅ 5 RC = 5× 94.10 = 470.10 s. -3 -3 - 2
  • 3. 19]Expérience n°1 : 3° -1° - La tension aux bornes du conducteur ohmique à cet instant est u(v) UR = 8V comme UR =RI , I = UR = 8 = 0,533 A 10 R 150 4° En appliquant la méthode de la tangente qui fig ure sur la - 9 courbe, on lit τ = 1 ms 8 21] 1° - -2° 7 K Voie A 6 5 4 UR R 3 + 2 E Voie B 1 t(s) - qA 0 1 2 3 4 5 6 UC C2° On détermine la constante de temps en traçant l a tangente -à la courbe à lorigine. Le point dintersection de cette droiteavec lasymptote horizontale a pour abscisse t = τ.On lit τ =1,2ms3° comme τ = RC, on a R = τ = 1,2.10-6 = 24.10 Ω. -3 3 - 3° on applique la loi des mailles : - C 50.10 uR + uc – E = 0 ⇒ uR + uc = EExpérience n°2 :1°- or uR = RC duc ⇒ RC duc + uc = E dt dt u(v) 5 ⇒ duc+ uc = E : c’est l’équation différentielle avec second dt RC RC 4,5 membre en uc. 4 d( q ) C 3,5 On a uc = q ⇒ léquation en uC devient + 1 q= E ⇒ C dt RC C RC 3 1 dq(t) + 1 q = 1 E ⇒ dq(t) + q = E 2,5 C dt C RC C R dt RC R 2 4°- a) La solution est de la forme : UC(t) = E(1- exp(- )). t τ 1,5 1 t Et duc(t) = E exp(- ). On remplace dans l’équation 0,5 t(s) dt τ τ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t t différentielle on aura : E exp(- ) + E (1- exp(- )) = E .2° On détermine la constante de temps en traçant l a tangente - τ τ RC τ RCà la courbe à t=0. Elle coupe lasymptote déquation (u=0) au t ⇒ E exp(- ) 1-1 + E - E = 0.point abscisse τ. τ τ RC RCOn lit τ =4,6ms Cette expression vaut bien zéro ⇒ la solution est vérifiée.3° comme τ = RC, on a C = τ = 4,6.10 = 0,98.10 F. -3 -3 - b) La solution est de la forme : q(t) = EC(1- exp(- )) t R 47 τ20]1° voie A permet de visualiser la tension aux bo rnes du -la dq(t) = - EC exp(- t ). On remplace dans l’équationgénérateur. Elle passe de 0 à E lorsque linterrupteur est fermé. dt τ τLa voie B permet de visualiser la tension aux bornes de différentielle on aura :visualiser la tension aux bornes du conducteur ohmique car EC exp(- t ) + EC (1- exp(- t )) = Ecette tension est discontinue et décroit à partir dune valeur τ τ RC τ Rmaximale atteinte lorsque linterrupteur est fermé. Cette ttension tend vers zéro. Le régime permanant est alors atteint. ⇒ E exp(- ) 1-1 +E - E = 0. R τ R RCette tension est proportionnelle à lintensité du courant dansle circuit. Cette expression vaut bien zéro ⇒ la solution est vérifiée.2°- 5° - t i(t) = dq(t) = EC exp(- ) = E exp(- t ). i - + Voie A dt τ τ R τ t 6° i(t) = E exp(- ). - R τ E UC C i(t=0) = E exp(0) =E . R R i(t=5τ) = E exp(5) ≅ 0. UR Voie B R R 3
  • 4. 6° - 23] i 1° a) Pour t ∈ [0 ; T [, le générateur délivre un tension - 2 constante de valeur E, le condensateur étant initialement E R déchargé se charge progressivement : la tension Uc(t) entre ces bornes augmente au cours du temps a fin datteindre 99% de la valeur de E, donc on peut considérer que létude de Uc(t) se ramène à celle de la charge d’un condensateur dans un circuit RC (sous un échelon de tension) . t b) τ = RC = 310 ×0,3310 = 0,99 s 3 -3 0 c) la durée nécessaire pour que le condensateur soit chargé à22] 99% est ∆t =5τ = 5×0,99 = 4,95 s.Etude de la charge du condensateur : Il faut au moins que ∆t = 5τ  T ⇒ Tmin= 10 τ = 10×0,99 = 9,9 s.1° u c = E - 22° - 2° pour t ∈ [ - T ; T[,la tension délivré par le générateur étant i 2 nulle et puisque le condensateur est chargé, ce dernier se + décharge dans le résistor et sa tension Uc(t) diminue progressivement jusquà sannuler, il est donc pratiquement +q C déchargé, d’où on peut considérer que l’étude de Uc(t) se E -q C ramène à celle de la décharge d’un condensateur dans un - circuit RC. 3° la période T = 20s est suffisante pour que le c ondensateur - se charge et se décharge convenablement puisque T> Tmin .3° E e = 1 C u² - 2Etude de la décharge du condensateur : e(t) uc(t)1° - E i + C u C UR R - t 0 T T 3T 2T 2 2La tension u à changer de sens (u<0)2° on applique la loi des mailles : -uR + uc = 0 or uR = RC duc ⇒ RC duc + uc = 0 dt dt⇒ duc+ uc = 0 c’est l’équation différentielle sans second dt RC i(t)membre en uc. E t E3° La solution est de la forme : UC(t) = E exp(- ). - R τ tet duc(t) = - E exp(- ). On remplace dans l’équation dt τ τ t t tdifférentielle on aura : - E exp(- ) + E exp(- ) = E . τ τ RC τ RC 0 T T 3T 2T t⇒ E exp(- ) 1-1 + E - E = 0. 2 2 τ τ RC RCCette expression vaut bien zéro ⇒ la solution est vérifiée. E4° U(0) = E exp(0) = E. U(τ) = E exp(1) = 0,37E. - -RU(5τ) = E exp(5) ≅ 0. La tension u décroit progressivementjusquà sannuler (le condensateur est alors déchargé).5° tangente à la courbe à lorigine des dates a pour -lacoefficient directeur duc ( )dt t=0 , cette tangente à pour équationUC(t) = - E t+E. Elle coupe lasymptote horizontale à la courbe τ(soit laxe des abscisses) lorsque UC(t) = 0,Soit - E t+E = 0 ⇒ t= τ . Le point A a donc pour abscisse t = τ . τ 4