1. BAB I
Pendahuluan
apa itu matematika?
Matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu sains, ilmu pengetahuan atau belajar.
Dalam pengertian yang lain matematika merupakan cara untuk berfikir dan menalar. Dalam
filsafat matematika sangat bersangkut pautan dengan fungsi dan struktur teori-teori
matematika, karena teori matematika itu harus spekulatif. Tokoh utama dalam filsafat
matematika yaitu: PYTAGORAS, ARISTOTELES, dan KANTDA LEBUIZ. Pendidikan
matematika menurut WEIN (1973) pendidikan matematika adalah suatu studi tentang aspek-
aspek, sifat-sifat dasar dan sejarah matematika beserta psikologi belajar dan mengajarnya
yang berkontrobusi terhadap pemahaman guru dalam tugasnya bersama siswa. pendidikan
matematika tersebut bisa berupa: 1. aspek matematika. 2. sifat dasar. 3. sejarah. 4. psikologi
belajar. 5. kurikulum sekolah. 6. prinsip perkembangan matematika di sekolah.
Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti „belajar
atau hal yang dipelajari‟, sedang dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti,
yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Matematika memiliki bahasa dan aturan yang
terdefinisi dengan baik, penalaran yang jelas dan keterkaitan antar konsep yang kuat. Unsur
utama pekerjaan matematika adalah penalaran deduktif yang bekerja atas dasar asumsi
(kebenaran kosistensi). Menurut Jujun dalam bukunya Filsafat Ilmu : “Matematika adalah
bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan.
Lambang – lambang matematika bersifat „artifisial‟ yang baru mempunyai arti setelah makna
diberikan kepadanya”.
Rumusan masalah
1. Apa itu Matematika Empiris?
2. Bagaimana Pusat perkembangan aritmetika?
3. Bagaimana pengaruh aliran empirisme terhadap perkembangan filsafat matematika?
4. Dampak aliran empirisme terhadap perkembangan ilmu matematika
5. Apa itu Matematika Kontemporer?
6. Bagaimana pusat perkembangan matematika berada di Eropa
Page 1
2. Tujuan penulisan
Makalah ini dibuat untuk memenuhi nilai tugas mata kuliah Filsafat Matematika
sekaligus untuk memberikan informasi dan pengetahuan tentang ideologi pendidikan
matematika sehingga pembaca dapat mengerti tentang materi ini.
Metode penulisan
Penulis menggunakan metode observasi, yaitu dengan membaca buku dan artikel
yang berkaitan dengan penulisan makalah ini.
Page 2
3. BAB II
Pembahasan
A. Matematika Empiris (Abad ke-6 SM – 1850)
Pengertian empirisme
Empirisme secara etimologis berasal dara kata Yunani έμπειρία (empeiria) dan dari
kata experietie yang berarti “berpengalaman dalam”, “berkenalan dalam”, “berkenalan
dengan”, “terampil untuk”. Sementara menurut Lacey, Empirisme adalah aliran dalam
filsafat yang berpandangan bahwa pengetahuan secara keseluruhan atau parsial
didasarkan kepada pengalaman yang menggunakan indera.
Selanjutnya secara terminologis terdapat beberapa definisi mengenai empirisme,
diantaranya: doktrin bahwa sumber seluruh pengetahuan harus dicari dalam pengalaman.
Pandangan bahwa semua ide merupakan abstraksi yang dibentuk dengan menggabungkan
apa yang dialami, pengalamn inderawi adalah satu-satunya sumber pengetahuan, dan
bukan akal.
Berdasarkan Honer dan Hunt (2003) aliran ini tidak mungkin untuk mencari
pengetahuan mutlak dan mencakup semua segi, apabila di dekat kiata terdapat kekuatan
yang dapat dikuasai untuk meningkatkan pengetahuan manusia, yang meskipun bersifat
lebih lambat namun lebih dapat diandalkan. Kaum empiris cukup puas dengan
mengembangkan
Sebuah sistem pengetahuan yang mempunyai peluang besar untuk benar, meskipun
kepastian mutlak tidak akan pernah dapat dijamin. Kaum empiris memegang teguh
pendapat bahwa pengetahuan manusia dapat diperoleh lewat pengalaman. Jika kita
sedang berusaha untuk menyakinkan seorang empiris bahwa sesuatu itu ada, dia akan
berkata “tunjukan hal itu kepada saya”. Dalam persoalan mengenai fakta maka dia harus
diyakinkan oleh pengalamannya sendiri. Tokoh yang dianggap sebagai benih dari
empirisme adalah Aristoteles, seperti juga pada rasionalisme, maka pada empirisme pun
terdapat banyak tokoh pendukungnya yang tidak kalah populernya. Tokoh-tokoh
dimaksud diantaranya adalah David Hume, John Locke dan Bishop Berkley.
Page 3
4. Pusat perkembangan aritmetika
1000 SM – 600 SM : Sumeria, Babilonia, Mesir kuno
Pengembang aritmetika: pedagang, orang-orang awam
600 SM – 300 SM : Yunani Pengembang: para Filsuf, terutama Pythagoras
300 - 1200 : Stagnan. Di Eropa ada beberapa orang
Boethius, Alcuino, Gerbert, Leonardo Fibonacci
1200 - 1800 : di Eropa, fajar menyingsing
Robert Recorde, Gemma Frietius, Simon Steven,
John Napier, Newton, Leibniz
Budaya yang paling menonjol dapat dikatakan sebagai ciri khas budaya suatu bangsa. Ciri
khas bangsa Yunani kuno adalah ide-ide idealnya, bangsa Romawi dengan budaya politik,
militer dan suka menaklukkan bangsa lain. Bangsa Mesir kuno dengan seni keindahan dan
juga mistik. Tahun 600 - 1200 ciri khas budaya bangsa Eropa adalah teologis. Tahun 1200 -
1800 budaya bangsa Eropa mulai eksplorasi alam sebelum revolusi industri. Abad ke-19, dan
20 penciptaan mesin-mesin otomatis berbarengan dengan kemajuan dalam bidang sains dan
matematika.
Bangsa-bangsa Babilonia, Mesir, Sumeria dapat dipandang sebagai matematika empiris.
Nama ini berkaitan dengan perkembangan matematika yang selalu untuk memenuhi
keperluan dalam perdagangan, pengukuran, survei, dan astronomi. Dengan kata lain
matematika diangkat dari pengalaman manusia bergelut dengan masalah-masalah praktis
dalam kehidupan sehari-hari. Walaupun demikian matematika empiris ini telah
mengantisipasi datangnya matematika non-empiris seperti telah digunakannya bilangan
negatif, dan sistem bilangan alam atau asli yang menuju ketakhingga.
Kontribusi paling menonjol bangsa Yunani terhadap perkembangan matematika terletak
pada dipilihnya metode deduktif dan kepercayaannya bahwa fenomena alam dapat disajikan
dalam lambang-lambang bilangan. Dan ini terbukti sekarang telah ditemukan alat-alat
elektronik digital.
Page 4
5. Bangsa Eropa sendiri baru belakangan tertarik pada matematika. Selama 1000 tahun
matematika berkembang di Asia kecil (Yunan, Arab). Tahun 400 - 120 perkembangan
matematika dapat dikatakan berhenti, hanya beberapa gelintir orang mengembangkan secara
individual (tanpa ada komunikasi satu sama lain), di antara mereka adalah Boethius, Alcuino,
dan Gerberet, dan yang paling akhir Leonardo Fibonacci.
Barulah pada abad ke-16, pusat perkembangan matematika berada di Eropa.
7. Pengaruh aliran empirisme terhadap perkembangan filsafat matematika
Filsafat matematika lahir di Yunani kuno yang ditemukan dan dikembangkan oleh
para filsuf seperti Socrates, Plato, Aristoteles dan juga oleh beberapa filsuf pra-Socrates,
masalah filsafat matematika ini masih menjadi kajian filsuf-filsuf masa kini.
Pada abad ke-18 muncul salah seorang filsuf, yaitu Immanuel Kant yang termotivasi
oleh perselisihan empirisme yang mengungkapkan bahwa kebenaran-kebenaran dari
geometri, aritmatika, dan aljabar bersifat „sintetik a priori‟, yang berdasarkan pada
„intuisi‟. Pada jaman Yunani. Filsafat pada matematika sangat dipengaruhi oleh studi
mereka yaitu geometri. Sedangkan pada abad 20, filsafat matematika menyangkut
hubungan antara logika dan matematika dan ditandai dengan minat yang dominan dalam
logika formal, teori himpunan, dan isu-isu mendasar.
Menurut Aristoteles, obyek matematika seperti segitiga dan lingkaran adalah abstraksi
dari percobaan, yaitu dari interaksi kita dengan berbagai benda-benda yang kira-kira
berbentuk bulat yang membentuk konsep bola yang sempurna.
8. Dampak aliran empirisme terhadap perkembangan ilmu matematika
Menurut Kartasamita dan Wahyudin (2009) Matematika (geometri) sudah mulai
dikembangkan pada jaman Yunani klasik sepanjang tahun 600 sampai 300 SM, tetapi
kenyataanya sejarah matematika sendiri dimulai jauh sebelum itu. Matematika yang
paling kuno menurut Friberg (1981) adalah Plimpton 322 (Babel matematika 1900 SM) di
Moskow Mathematical Papyrus (matematika Mesir sekitar 1850 SM), dan Rhind
Mathematical Papyrus (matematika Mesir sekitar 1650 SM), selanjutnya menurut Sirotus
(1990) perkembangan matematika tumbuh di pantai-pantai Asia kecil di Gerim dan Italia
ditemukan oleh saudagar kaya dari Mesir, yaitu Thales (640 – 546 SM), ia mempelajari
Matematika mesir dan mengagumi piramida kemudian menghitung tinggi piramida
dengan bantuan bayangannya.
Page 5
6. Salah seorang yang mengembangkan matematika di Eropa pada abad 17 adalah
Galileo Gallilei, ia mangamati lampu gantung di Gereja Pisa dan mendapatkan bahwa
periode ayunan lampu tidak bergantung pada panjang busur ayunannya dan
membuktikan bahwa periode ayunan tidak bergantung kepada beban bandulnya, dan
penemuan lainnya yaitu bahwa kecepatan benda jatuh tidak bergantung pada benda berat
itu. Penemuan Galileo ini member pandangan baru terhadap ilmu pengetahuan yaitu
keselarasan antara eksperimen dengan teori.
Perkembangan cabang-cabang matematika mulai zaman SM sampai sekarang seperti
aritmatika, geometri kalkulus, aljabar, statistik, dan analisis beserta pembuktian-
pembuktian yang telah ditemukan oleh para ahli matematika dapat kita pelajari sampai
sekarang. Apabila kita mengakaji baik teori maupun bukti-bukti dari teorema-teorema
cabang-cabang matematika tersebut, maka ini tidak terlepas dari penemuan-penemuan
para ahli matematika dan filsafat matematika beserta paham yang dianutnya dalam hal ini
adalah paham empirisme.
Berdasarkan paham empirisme kontribusi terhadap perkembangan matematika antara
lain dalam hal pembuktian-pembuktian suatu teorema, yaitu dengan menggunakan akal
(rasio) dan pengalaman indera (empirisis) untuk merangsang ingatan dan membawa
kesadaran terhadap pengetahuan yang selama ini sudah ada dalam pikiran.
Page 6
7. B. MATEMATIKA KONTEMPORER (1850 - Sekarang)
Pusat perkembangan matematika berada di Eropa.
Aritmetika memiliki peran ganda: sebagai alat bantu sains dan perdagangan, dan sebagai
uji komparatif landasan dasar tempat sistem matematika itu dibangun. Hogben, Well, dan
McKey dan lain-lain telah melukiskan peran aritmetika dengan indahnya.
Perkembangan kalkulasi yang paling spektakuler adalah diciptakannya “otak elektronik”,
komputer. Komputer lebih banyak memerlukan matematika daripada aritmetika elementer.
Penciptaan komputer memerlukan kolaborasi para pakar matematika, aritmetika, dan ahli
teknik pakar mesin.
Pada abad 20 perkembangan aritmetika makin abstrak dan tergeneralisasi.
Perkembangannya mengacu pada aljabar dan analisis guna lebih “mengeraskan” aritmetika.
Sebaliknya yang terakhir ini disebut “arimetisasi”.
Abstraksi dan generalisasi pada abad 20 telah diantisipasi oleh Lobachevsky dengan
munculnya geometri non-euclidnya. Selanjutnya pakar-pakar lain seperti Peacock, Gregory,
DeMorgan, memandang aljabar dan geometri sebagai “hipothetico-deductive” dengan cara
Euclid.
Dengan kritikan tajam oleh Cantor, Dedekind, dan Weirstrass terhadap sifat-sifat sistem
bilangan (seperti faktorisasi, habis dibagi dan sebagainya) pada tahun 1875, pada tahun 1899
Hilbert muncul dengan “metode postulatsional”. Dengan demikian, dari pandangan ini,
bilangan, titik, garis dan sebagainya adalah abstrak murni, tidak mempunyai kaitan dengan
benda fisik. Akhirnya Peano berjaya menjelaskan bahwa sistem bilangan 1, 2, 3, . . . dapat
diperluas (dalam arti dapat “menghasilkan”) sistem bilangan bulat, rasional, real, dan
kompleks hanya melalui postulat pada bilangan alam.
Permasalahan terakhir adalah masalah “landasan” atau “pondasi” matematika atas mana
struktur matematika itu dibentuk.
Matematika yang telah berkembang selama dua ribu lima ratus tahun oleh generasi ke
generasi, ternyata dapat diajarkan kepada anak-anak “hanya” dalam beberapa tahun di
sekolah. Oleh karena itu, Prof Judd (psikolog) mengatakan bahwa aritmetika adalah kreasi
Page 7
8. manusia paling perfect (sempurna) dan alat untuk berkomunikasi sesama manusia. Dengan
demikian matematika perlu dijaga dan dikembangkan untuk mengantarkan manusia
menyongsong hari esok yang cerah.
9. Dewesternisasi Ilmu Pengetahuan Kontemporer
Salah satu tantangan pemikiran Islam kontemporer yang dihadapi kaum Muslimin
saat ini adalah problem ilmu. Karena, peradaban Barat yang mendominasi peradaban
dunia saat ini telah menjadikan ilmu sebagai problematis. Selain telah salah memahami
makna ilmu, peradaban Barat modern telah menghasilkan ilmu yang bermanfaat, namun
tidak dapat dinafikan bahwa peradaban tersebut juga telah menghasilkan ilmu yang telah
merusak khususnya kehidupan spiritual manusia. Epistemologi Barat bersumber kepada
akal dan panca indera. Westernisasi ilmu telah menceraikan hubungan harmonis antara
manusia dan Tuhan, sekaligus telah melenyapkan Wahyu sebagai sumber ilmu.
Page 8
9. BAB III
Penutup
Kesimpulan
Perkembangan cabang-cabang matematika mulai zaman SM sampai sekarang seperti
aritmatika, geometri kalkulus. Aljabar, statistic dan analisis beserta pembuktian-
pembuktian yang telah ditemukan oleh para ahli matematika dapat kita pelajari ampai
sekarang. Apabila kita mengkaji cabang-cabang matematika beserta paham yang
dianutnya (empirisme).
Dan ilmu pengetahuan modern yang saat ini dihasilakan oleh peradaban Barat tidak
serta merta diterapkan di dunia Muslim. Sebabnya, ilmu buka bebas nilai, tetapi syarat
nilai. Ilmu dapat dijadikan sebagai alat yang sangat halus dan tajam dalam
menyebarluaskan cara dan pandangan hidup sesuatu kebudayaan.
Page 9
