1. Usando la red a diario uno descubre cosas nuevas. Esto es una realidad. Pero la verdad es
que ayer me quedé a cuadros cuando en lugar de llevarme una noticia de Google a
TheHuffington Post, me llevo a un extraño El Huffington Post. Sí, si, con el “El” en español.
Extrañada de la historia me puse a investigar un poco y descubrí que el diario El País compró
los derechos de explotación de marca para buscar
el mismo éxito que ha tenido entre los que lo
siguen en idioma inglés. Sin embargo, aunque no
niego que la idea TheHuffington Post fue muy
buena para quien le sacó su mayor rendimiento,
que recordemos muy ética no es ya que a sus
redactores en el mejor de los casos no se les
pagaba un duro, ya que la ide es que tuvieran
únicamente visibilidad mediante el medio, cuando
luego se vendió
E j e r c i c i o s d e m on o m i o s
1 Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso
afirmativo, indica su grado y coeficiente.
13x3
25x−3
33x + 1
4
5
6
7
2 Realiza las sumas y restas de monomios.
3. 6
5Calcula las potencias de los monomios
1(2x3)3 =
2(−3x2)3 =
3
E j e r c i c i o s y p r ob l e m a s d e p o l i n om i o s
1 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En
caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1x4− 3x5 + 2x2 + 5
2 + 7X2 + 2
31 − x4
4
5x3 + x5 + x2
6x − 2x−3 + 8
7
2Escribe:
4. 1Un polinomio ordenado sin término independiente.
2Un polinomio no ordenado y completo.
3Un polinomio completo sin término independiente.
4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
3Dados los polinomios:
P(x) = 4x2− 1
Q(x) = x3− 3x2 + 6x − 2
R(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2x2 + 4
T(x) = 3/2x2 + 5
U(x) = x2 + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x) =
2P(x) − U (x) =
3P(x) + R (x) =
42P(x) − R (x) =
5S(x) + T(x) + U(x) =
6S(x) − T(x) + U(x) =
6. 2(x5− 32) : (x − 2)
3 (x4 − 3x2 + 2 ) : (x −3)
8Halla el resto de las siguientes divisiones:
1(x5 − 2x2− 3) : (x −1)
2(2x4 − 2x3 + 3x2 + 5x + 10) : (x + 2)
3 ( x4 − 3x2 + 2) : (x − 3)
9Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
1(x3− 5x −1) : (x − 3)
2(x6 − 1) : (x + 1)
3(x4− 2x3 + x2 + x − 1) : (x − 1)
4(x10 − 1024) : (x + 2)
10Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los
que se indican:
1(x3− 5x −1) tiene por factor (x − 3)
2(x6 − 1) tiene por factor (x + 1)
3(x4− 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1 )
4(x10 − 1024) tiene por factor (x + 2)
11Hallar a y b para que el polinomio x 5 − ax + b sea divisible por x 2−
4.
7. 12Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x 3 + ax2 +
bx + 5 sea divisible por x 2 + x + 1.
13 Encontrar el valor de k para que al dividir 2x 2− kx + 2 por (x − 2)
dé de resto 4.
14 Determinar el valor de m para que 3x 2 + mx + 4 admita x = 1 como
una de sus raíces.
15 Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x 2 − 4 y se
anule para x = 3 y x= 5.
16 Calcular el valor de a para que el polinomio x3 − ax + 8 tenga la
raíz x = −2, y calcular las otras raíces.
E j e r c i c i o s d e i d en t id a d e s n o t a b l es
1Develop the square binomials.
1(x + 5)2 =
2(2x − 5)2 =
3(3x − 2)2 =
4
2Develop the cube binomials.
1 (2x − 3)3 =
2(x + 2)3 =
8. 3(3x − 2)3 =
4(2x + 5)3 =
3Develop.
1(3x − 2) · (3x + 2) =
2(x + 5) · (x − 5) =
3(3x − 2) · (3x + 2) =
4(3x − 5) · (3x − 5) =
4Develop expressions.
1(x2 − x + 1)2 =
28x3 + 27 =
38x3 − 27 =
4(x + 2) (x + 3) =
E j e r c ic i o s r e s u e l t os d e l b i n om i o d e N e w t o n
Desarrollar los binomios:
1.
2.
10. 8.Encontrarel término quinto del desarrollo de .
9.Buscar el término octavo del desarrollo de
10.Hallar el término independiente del desarrollo de .
El exponente de a con el término independiente es 0, por tanto tomamos
sólo la parte literal y la igualamos a a 0.
F a c t or i z a r y c a l c u l a r la s r a í c e s d e l o s p o l in o m i o s
13. E j e r c i c i o s d e f r a c c i o n e s a lg e b r a i c a s
1Simplificar las fracciones algebraicas :
1
2
3
4
5
2Suma las fracciones algebraicas :
3Resta las fracciones algebraicas :
4Multiplica las fracciones algebraicas :
1
2
5Divide las fracciones algebraicas :
14. 1
2
6Opera:
7Efectúa:
8Realiza:
E j e r c i c i o s r e su e lt o s d e fr a c c i on e s a lg e b r a ic a s
1
Simplificar las fracciones algebraicas :
1
20. Realiza:
R e s o l v e r l a s e c u a c i on e s d e p r i m er g r a d o
1
2
3
4
21. 5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado
E j e r c i c i o s r e su e l t o s e c u a c i on e s d e p r im e r g r a d o
22. 1
Despejamos la incógnita:
E j e r c i c i o s r e su e l t o s e c u a c i on e s d e p r im e r g r a d o
2
Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:
E j e r c i c i o s r e su e l t o s e c u a c i on e s d e p r im e r g r a d o
3
Quitamos paréntesis:
Agrupamos términos y sumamos:
Despejamos la incógnita:
23. E j e r c i c i o s r e su e l t o s e c u a c i on e s d e p r im e r g r a d o
4
Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo
común múltiplo.
Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:
Despejamos la incógnita:
E j e r c i c i o s r e su e l t o s e c u a c i on e s d e p r im e r g r a d o
5
Quitamos paréntesis y simplificamos:
24. Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos
semejantes:
E j e r c i c i o s r e su e l t o s e c u a c i on e s d e p r im e r g r a d o
6
E j e r c i c i o s r e su e l t o s e c u a c i on e s d e p r im e r g r a d o
7
P r o b l em a s d e m ó v i l e s
Para plantear problemas sobre móviles que llevan velocidad constante se
utilizan las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme:
espacio = velocidad × tiempo
25. 1er caso
Los móviles van en sentido contrario.
eAC + eCB = eAB
Dos ciudades A y B distan 300 km entre sí. A las 9 de la mañana parte
de la ciudad A un coche hacia la ciudad B con una velocidad de 90 km/h, y de
la ciudad B parte otro hacia la ciudad A con una velocidad de 60 km/h. Se
pide:
1 El tiempo que tardarán en encontrarse.
90t + 60t = 300 150t = 300 t = 2 horas
2 La hora del encuentro.
Se encontraran a las 11 de la mañana .
3 La distancia recorrida por cada uno.
e AB = 90 · 2 = 180 km
e BC = 60 · 2 = 120 km
2o caso
26. Los móviles van en el mismo sentido.
eAC− eBC = e AB
Dos ciudades A y B distan 180 km entre sí. A las 9 de la mañana sale de
un coche de cada ciudad y los dos coches van en el mismo sentido. El que sale
de A circula a 90 km/h, y el que sale de B va a 60 km/h. Se pide:
1 El tiempo que tardarán en encontrarse.
90t − 60t = 180 30t = 180 t = 6 horas
2 La hora del encuentro.
Se encontraran a las 3 de la tarde.
3 La distancia recorrida por cada uno.
e AB = 90 · 6 = 540 km
e BC = 60 · 6 = 360 km
3er caso
Los móviles parten del mismo punto y con el mismo sentido.
e 1 = e 2
27. Un coche sale de la ciudad A a la velocidad de 90 km/h. Tres horas más
tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del primero con una
velocidad de 120 km/h. Se pide:
1 El tiempo que tardará en alcanzarlo.
90t = 120 · (t − 3)
90t = 120t − 360 −30t = −360 t = 12 horas
2 La distancia a la que se produce el encuentro.
e 1 = 90 · 12 = 1080 km
120 Km/h 90 Km/h
