Ecuaciones lineales en dos variables

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Ecuaciones lineales en dos variables

  1. 1. Ecuaciones lineales endos variablesCreado por Alma I. VegaMate 3121Octubre 21012
  2. 2. Ecuaciones lineales en dosvariables Una ecuación lineal en dos variables es una ecuación de la forma ax+ by = c donde a, b y c son constantes con a diferente de cero, b diferente de cero, x, y son variables. Ejemplos: 2x + y = 4 3x - 4y = 9El conjunto solución de una ecuación lineal en dos variableses el conjunto de pares que hace la ecuación cierta. La gráficade la ecuación es una línea recta que contiene los paresordenados que son solución de la ecuación.
  3. 3. Ecuaciones lineales en dosvariables Existen varios métodos para realizar la gráfica de una ecuación lineal en dos variables. Método de tabla de valores Método de los interceptos Método intercepto-pendiente
  4. 4. Método de Tabla de Valores Para dibujar la gráfica de una ecuación lineal en dos variables usamos el sistema de coordendas cartesianas. En este método se le asignan valores a la variable x y se determina cuanto es y. x y -1 0 1
  5. 5. Ejemplo 1 Realiza la gráfica de la siguiente ecuación: 2 x + y = 4 La ecuación despejada para y es: y = -2x + 4 x y (x,y) -2 y= -2(-2) +4 = 8 (-2,8) -1 y= -2(-1)+4=6 (-1,6) 0 y= -2(0)+4=4 (0,4) 1 y=-2(1)+4=2 (1,2) 2 y=-2(2)+4=0 (2,0)
  6. 6. Ejemplo 1http://www.meta-calculator.com/online/
  7. 7. Ejemplo 2 Realiza la gráfica de la siguiente ecuación: 3x - 4y = 9 La ecuación despejada para y es: y = ¾ x – 9/4 x y (x,y) -2 -15/4 (-2, -15/4) -1 -3 (-1, -3) 0 -9/4 (0, -9/4) 1 -3/2 (1, -3/2) 2 -3/4 (2, -3/4)
  8. 8. Ejemplo 2http://www.meta-calculator.com/online/
  9. 9. Método intercepto-pendiente En este método se localiza el intercepto en y en el plano cartesiano y luego se utiliza la pendiente para buscar otro punto que es solución de la ecuación. Una ecuación lineal está en la forma intercepto- pendiente cuando está despejada para y, y=mx+b donde m es la pendiente y b es el intercepto en y.
  10. 10. Ejemplo 3 Realiza la gráfica de y = 3 x + 2. Localizar (0,2) y desde ese punto subir 3 unidades y 1 unidad hacia la derecha.
  11. 11. Ejemplo 4 Realiza la gráfica de y = -3/4 x +3 Localizar (0,3) y desde ese punto bajar tres unidades y cuatro unidades a la derecha.
  12. 12. Método de los interceptos Para graficar una línea se necesitan por lo menos dos puntos. En este método se busca el intercepto en x y el intercepto en y para graficar la línea. El intercepto en x es el punto donde la línea cruza el eje de x. Se determina el intercepto en x haciendo y = 0. Tiene coordenadas (x,0). El intercepto en y es el punto donde la línea cruza el eje de y. Se determina el intercepto en y haciendo x = 0. Tiene coordenadas (0,y).
  13. 13. Ejemplo 5 Realiza la gráfica de -2 x + y = 4. Se busca el intercepto en x haciendo y = 0. -2 x + 0 = 4 -2 x = 4 x = -2 (-2,0) Se busca el intercepto en y haciendo x = 0. -2 (0) + y = 4 y=4 (0,4)
  14. 14. Ejemplo 6 Realiza la gráfica de 2 y + x = 4. Se busca el intercepto en y. 2y+0=4 y=2 Se busca el intercepto en x. 2 (0) + x = 4 x=4

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