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Pasos para resolver problemas algebraicos
 

Pasos para resolver problemas algebraicos

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    Pasos para resolver problemas algebraicos Pasos para resolver problemas algebraicos Presentation Transcript

    • ¡Con expresiones, porsupuesto!¿Cómoexpresamosideas enlenguajealgebraico?
    • SUMA (+)Escribe a + b (léase “a más b”)Palabras: más, sume, incremente, más que,agregar aEJEMPLOS: a más b La suma de a y ba incrementada por b b más ab agregada a aRESTA (-)Escribe: a-b (léase “a menos b”)Palabras:menos, diferencia, decremento, menosque, restado deEjemplos: a menos bLa diferencia de a y bA disminuido por bb menos a b restado de aMULTIPLICACIÓN (x ó .)Escribe: a . b, ab, (a)b, a(b), (a)(b)(léase “a veces b” o simplemente ab)Palabras: veces, de, productoEjemplos: a veces bEl producto de a y bDIVISIÓN (÷ ó la barra /)Escribe: a ÷ b ó(léase “ a entre b”)Palabras: dividido entre, cocienteEjemplos: a dividido entre bEl cociente de a y bDiccionario de MatemáticasLosproblemasprimero seestablecenen palabras ytienen quetraducirseenexpresionesalgebraicasmediantesímbolosmatemáticosba
    • Yo diréexpresionesconsignificadomatemáticoY yo en unlenguajecomún
    • Ladiferenciaentre docey nueve estresGuillermoy Jorgetuvieronunadiferenciade opinión
    • La sumade tres ycuatro essieteLuisa tieneciertasuma dedinero
    • Elproductode seis ycinco estreintaElfabricanteelabora unproductode calidad
    • Elcocientede 30 yseis escinco????????¿Alguienpodríaauxiliarme?, por favor
    • LAS MATEMÁTICAS, Y EN ESPECIAL EL ÁLGEBRA, sedesarrollaron por personas que trataban de resolverproblemas reales y de describir el mundo que los rodeaba.Incluso hoy se están desarrollando matemáticas nuevas, yel álgebra es el lenguaje que se utiliza para expresar esasnuevas ideasExaminaremos las técnicas para lasolución de problemas.Comenzaremos por dividir lasolución de problemas en cuatropasos.
    • PASO 1. ENTIENDE EL PROBLEMAEl primer paso en la solución de un problema es considerar las condicionesque aparecen en éste y las suposiciones que hacemos acerca de él.Exploración: Juan está acondicionando el corral de susborregos; necesita construir 20 corrales. Para hacer los ladosde los corrales, tiene un gran número de paneles movibles dela misma longitud, como se muestra en la figura, los cuales seunen solo por los extremos. ¿Cómo puede diseñar y acomodarlos corrales? ¿Cuántos paneles necesita?P1Vista lateralVista superior
    • Debe comprender las condiciones y hacer suposiciones. Unacondición es un requisito o restricción establecido en elenunciado del problema. Una suposición es algo que no se dicepero se da por entendidoEn la exploración, Juan debe construir corrales con paneles.Como es nuevo en el trabajo y no se le proporcionaninstrucciones, debe decidir primero cómo acomodar los paneles.Igual que nosotros, primero debemos entender el problema
    • Se observa que en el enunciado se establecen muchascondiciones:•Los paneles son planos movibles de la misma longitud, y sepueden unir solo por los extremos.•No queda claro cómo deben acomodarse los corrales nicuántos lados debe tener cada uno¿Qué condiciones y suposiciones debe considerar Juan?Puede suponer que cada corral contendrá un borrego, quenecesita poder entrar al corral y que éstos deberán permitirobsérvalos. ¿Qué otras suposiciones podría hacer?
    • Entender el problema significa entender las preguntas, lainformación proporcionada (condiciones) y cualquiersuposición que debas hacer.A menudo tendrás que leer el problema varias veces paraentenderlo con claridad; luego tendrás que volver a leerlopara reunir detalles.
    • PASO 2. ELABORA UN PLANSi Juan pensara que los corrales deben conectarse entre sí y disponerse enuna sola fila larga, diseña un plan para predecir el número de paneles querequerirá, sin llegar a construir aún los corrales.Decidir qué estrategia utilizar es parte de laelaboración de un plan.Serviría hacer un dibujo de un conjuntode 20 corrales y luego contar los panelesnecesarios.Otra estrategia sería comenzar con unproblema más sencillo, digamos hacer undibujo de 1, 2 y 3 corrales. Luegobuscaríamos una relación que nospermitiera encontrar el número de paneles
    • PASO 3. LLEVAR A CABO EL PLANAhora podemos aplicar nuestras estrategiasDibujo de la construcción de los corrales. Si cuentas 10paneles para los primeros tres corrales, estás contandocorrectamente. ¿Cuántos paneles se necesitan para 20corrales?A LB C D E F G H I J K M N Ñ
    • Organicemos nuestra información en una tablaSi Juan construye primero un corral, luego un segundocorral, luego un tercero, como se muestra en la figura, ¿Cuáles la relación obtenida para el número de paneles que seutilizan?A B CNúmero decorralesNúmerototal depaneles1 42 73 10
    • ¿Cómo podemos predecircuántos paneles necesitamospara 20 corrales?De la figura y la tablavemos que cada nuevocorral añade trespaneles más. Y uno queya tenía la tabla podríaquedar así:NúmerodecorralesNúmerototal depaneles1 42 73 104 13NúmerodecorralesAñadetresUnoque yateníaNúmerototal depaneles(1) (3) + 1 = 4(2) (3) + 1 = 7(3) (3) + 1 = 10(4) (3) + 1 = 13
    • El resultado será por lo tanto61 panelesPodemos observar quehay valores que nocambian y algunos quecambianNúmerodecorralesAñadetresUnoque yateníaNúmerototal depaneles(1) (3) + 1 = 4(2) (3) + 1 = 7(3) (3) + 1 = 10(4) (3) + 1 = 13(20) (3) + 1= 61
    • PASO 4. VERIFICAR LA SOLUCIÓN¿Tiene sentido el número de paneles para 20 corrales de acuerdo alproblema?. ¿Podemos verificar la respuesta al resolver el problema de otramanera?Si al utilizar un dibujo y al utilizar una tabla el resultado es elmismo podemos estar razonablemente seguros de que larespuesta es correcta¿Podrás indicar unaecuación para esteproblema?.
    • ¿Qué es una ecuación?.Veamos un ejemplo:¿Cuánta basura genera un Oaxaqueño promedio cada día?Según una ONG ambientalista, el Oaxaqueño promedioproduce alrededor de ¡1.25Kg de basura al día excluyendo losproductos a base de papel ! Si w y p representan la cantidadtotal de basura y los productos a base de papel que generacada día el Oaxaqueño promedio, w – p =1.25.Una investigación adicional indica que p=0.73 kilogramos; porlo tanto, w - 0.73 =1.25.La proposición w - 0.73 =1.25 es una ecuación, unadeclaración que indica que dos expresiones son iguales.
    • Esto es, debemos hallar el valor dela variable que hace de la ecuaciónuna proposición verdadera.La ecuación w - 0.73 =1.25 es una ecuacióncondicional en la cual la variable o incógnita es w.Para encontrar la cantidad total de basura generadacada día (w), tendremos que resolver w- 0.73 =2.7;Aprenderemos a hacerlo en lassiguientes sesiónesElaborado por academia de MatemáticasCECYTEO