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Matemática 5º básico
 

Matemática 5º básico

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    Matemática 5º básico Matemática 5º básico Document Transcript

    • Matemática Básico 5º Texto para el Estudiante Indice.indd 1 24-01-13 10:23
    • Copyright © 2009 by Harcourt, Inc. © 2013 de esta edición Galileo Libros Ltda. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra deberán dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777. HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Harcourt, Inc., registradas en los Estados Unidos de América y / o en otras jurisdicciones. Versión original Mathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814 Nº de Registro ISBN: 978-956-8155-06-3 Edición especial para el Ministerio de Educación Prohibida su comercialización. Indice.indd 2 24-01-13 10:23
    • Este libro ha sido realizado por autores profesores de varias universidades y college de los Estados Unidos de América y adaptado al Curriculum Nacional de Chile por el equipo pedagógico de Galileo Libros. Director del programa: Richard Askey, Profesor emérito de matemáticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky , Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervi- sores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena. La adaptación ha sido llevada a cabo por Galileo Libros Coordinador: Rodrigo Vásquez A. Gerente de División Escolar. Adaptadores: Paola Rocamora Silva Profesora de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile. Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile Victoria Ainardi Tamarín Profesora de Matemáticas por la Universidad de Concepción. Vilma Aldunate Díaz Profesora de Educación General Básica. Universidad de Chile Pamela Falconi Salvatierra Profesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile Jorge Chala Reyes Profesor de Educación General Básica. Universidad de Las Américas Equipo Técnico: Coordinación: Job López Góngora Diseñadores: Gabriel Aiquel Nicolás Roldán David Silva Nikolás Santis Créditos Indice.indd 3 24-01-13 10:23
    • 1 Valor posicional suma y resta 2 Muestra lo que sabes 3 Lección 1 Valor posicional hasta los mil millones .......................... 4 Lección 2 Comparar y ordenar números enteros ............................ 8 Lección 3 Redondear números enteros ................................................. 12 Lección 4 Estimar sumas y diferencias................................................... 14 Lección 5 Sumar y restar números enteros.......................................... 16 Lección 6 Cálculo Mental: Suma y resta ............................................... 20 Lección 7 Álgebra Expresiones de suma y resta .......................... 22 Lección 8 Taller de resolución de problemas. Estrategia: buscar un patrón ............................................... 26 Práctica adicional 30 Repaso / Prueba 32 Enriquecimiento. Otras maneras de sumar y restar 33 Comprensión de los aprendizajes 34 Multiplicar números enteros 36 Muestra lo que sabes 37 Lección 1 Cálculo Mental: Patrones en los múltiplos..................... 38 Lección 2 Estimar productos......................................................................... 40 Lección 3 Manos a la obra: La propiedad distributiva....... 42 Lección 4 Multiplicar por números de 1 dígito.................................... 44 Lección 5 Multiplicar por números de 2 dígitos................................. 48 Lección 6 Practicar la multiplicación........................................................ 50 Lección 7 Taller de resolución de problemas. Estrategia: predecir y probar ................................................ 52 Práctica adicional 56 Repaso / Prueba 58 Enriquecimiento. Propiedad distributiva 59 Comprensión de los aprendizajes 60 Números enteros y decimales CAPÍTULO 2 CAPÍTULO Índice IV Unidad 1 Indice.indd 4 24-01-13 10:23
    • Dividir entre divisores de 1 y 2 dígitos 62 Muestra lo que sabes 63 Lección 1 Estimar con divisores de 1 dígito........................................ 64 Lección 2 Dividir entre divisores de 1 dígito........................................ 66 Lección 3 Álgebra Patrones de división.............................................. 70 Lección 4 Dividir con residuos o restos................................................. 72 Lección 5 Manos a la obra: Representar la división de 2 dígitos por 1 dígito........................................................................ 74 Lección 6 Taller de resolución de problemas. Destreza: interpretar el resto.................................................. 76 Lección 7 Dividir números de 3 dígitos por números de 1 dígito usando dinero......................................................... 78 Lección 8 Ceros en la división...................................................................... 82 Práctica adicional 86 Repaso / Prueba 88 Enriquecimiento. Dividir entre 12 89 Álgebra: Usar las operaciones de multiplicación y división 90  Muestra lo que sabes 91 Lección 1 Propiedades de la multiplicación 92 Lección 2 Manos a la obra: Prevalencia de las operaciones.............................................................................. 96 Lección 3 Expresiones entre paréntesis................................................ 98 Lección 4 Escribir y evaluar expresiones.............................................. 102 Lección 5 Patrones: Hallar una regla........................................................ 106 Práctica adicional 108 Práctica con un juego: Conexión entre ecuaciones 109 Repaso / Prueba 110 Enriquecimiento : Predecir patrones 111 Repaso / Prueba de la Unidad 112 Resolución de problemas. La Colonización 114 4 3 CAPÍTULO CAPÍTULO Fotografías comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemática Matemática en Contexto Almanaque para estudiantes Resolución de problemas. . . . . . . 114 ENRIQUECE TU VOCABULARIO 3, 37, 63, 91 V Indice.indd 5 24-01-13 10:23
    • Conceptos de fracciones 118 Muestra lo que sabes 119 Lección 1 Fracciones equivalentes............................................................ 120 Lección 2 Fracciones irreductibles............................................................ 122 Lección 3 Comprender números mixtos................................................. 126 Lección 4 Comparar y ordenar fracciones y números mixtos. 128 Lección 5 Taller de resolución de problemas. Estrategia: hacer un modelo................................................... 132 Lección 6 Relacionar fracciones y decimales..................................... 136 Lección 7 Usar una recta numérica........................................................... 138 Práctica adicional 140 Repaso / Prueba 142 Enriquecimiento. Despejar incógnitas 143 Comprensión de los Aprendizajes 144 Números y conceptos de fracciones 5 CAPÍTULO 6 CAPÍTULO Unidad 2 Uni 3Sumar y restar fracciones semejantes 146 Muestra lo que sabes 147 Lección 1 Manos a la obra: Representar la suma y la resta.............................................................................................. 148 Lección 2 Sumar y restar fracciones semejantes............................. 150 Lección 3 Sumar y restar números mixtos semejantes................ 152 Lección 4 Restar haciendo conversiones.............................................. 156 Lección 5 Taller de resolución de problemas. Estrategia: Trabajar desde el final hasta el principio.... 158 Práctica adicional 162 Práctica con un juego. Elige un par 163 Repaso / Prueba 164 Enriquecimiento. Patrones de fracciones 165 Comprensión de los Aprendizajes 166 VI Indice.indd 6 24-01-13 10:23
    • Sumar y restar fracciones no semejantes 168 Muestra lo que sabes 169 Lección 1 Manos a la obra: Representar la suma de fracciones no semejante........................................................... 170 Lección 2 Manos a la obra: Representar la resta de fracciones no semejantes........................................................ 172 Lección 3 Estimar sumas y diferencias.................................................. 174 Lección 4 Usar denominadores comunes............................................. 176 Lección 5 Sumar y restar fracciones........................................................ 180 Lección 6 Taller de resolución de problemas. Estrategia: comparar estrategias......................................... 182  Práctica adicional 184 Práctica con un juego. ¿Cuál es la diferencia? 187 Repaso / Prueba 186 Enriquecimiento. Suma y resta de fracciones 187 Comprensión de los Aprendizajes 188 Repaso / Prueba de la Unidad 190 Resolución de problemas. Música, música, música 192 Unidad 3 7 CAPÍTULO Valor posicional: Comprender los decimales 196 Muestra lo que sabes 197 Lección 1 Valor posicional de los decimales....................................... 198 Lección 2 Manos a la obra: Representar milésimas........... 200 Lección 3 Decimales equivalentes............................................................. 202 Lección 4 Cambiar a décimas y a centésimas.................................... 204 Lección 5 Comparar y ordenar decimales............................................. 206 Lección 6 Taller de resolución de problemas. Estrategia: hacer un diagrama.............................................. 208 Práctica adicional 212 Práctica con un juego. Desafío decimal 213 Repaso Prueba 214 Enriquecimiento. Diez milésimas 215 Comprensión de los Aprendizajes 216 8 CAPÍTULO Operaciones decimales Fotografías comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemática Matemática en Contexto Almanaque para estudiantes Resolución de problemas. . . . . . . 192 ENRIQUECE TU VOCABULARIO 119, 147, 169 VII Indice.indd 7 24-01-13 10:23
    • Sumar y restar decimales 218 Muestra lo que sabes 119 Lección 1 Redondear decimales.................................................................. 220 Lección 2 Sumar y restar decimales......................................................... 222 Lección 3 Estimar sumas y diferencias................................................... 226 Lección 4 Cálculo Mental: Sumar y restar............................................. 228 Lección 5 Taller de resolución de problemas. Destreza: estimar o hallar una respuesta exacta....... 230  Práctica adicional 232 Práctica con un juego. Recorre la pista 233 Repaso / Prueba de Capítulo 234 Enriquecimiento. Las propiedades de la suma y los decimales 235 Repaso / Prueba de la Unidad 236 Resolución de problemas. Los Juegos Olímpicos 238 9 CAPÍTULO 10 CAPÍTULO Unidad 4 Geometría y medición    Geometría y el plano cartesiano 242 Muestra lo que sabes 243 Lección 1 Álgebra Hacer gráficos de pares ordenados............. 244 Lección 2 Álgebra Hacer gráficos ......................................................... 246 Lección 3 Taller de resolución de problemas. Destreza: información relevante o irrelevante............. 248 Lección 4 Manos a la obra: Figuras congruentes................ 250 Lección 5 Rotación ............................................................................................. 252 Lección 6 Simetría .............................................................................................. 254 Lección 7 Traslación .......................................................................................... 258 Práctica adicional 260 Repaso / Prueba 262 Enriquecimiento. Hacer gráficos de ecuaciones 263 Comprensión de los Aprendizajes 264 VIII Indice.indd 8 24-01-13 10:23
    • Medición y perímetro 266 Muestra lo que sabes.................................................................................. 267 Lección 1 Medidas métricas........................................................................... 268 Lección 2 Longitud.............................................................................................. 272 Lección 3 Manos a la obra: Estimar el perímetro................. 276 Lección 4 Hallar el perímetro......................................................................... 278 Lección 5 Álgebra Fórmulas del perímetro...................................... 280 Lección 6 Álgebra Usar las fórmulas del perímetro..................... 282 Lección 7 Taller de resolución de problemas. Destreza: hacer generalizaciones ...................................... 284 Práctica adicional 286 Práctica con un juego. La vuelta a la manzana 287 Repaso / Prueba 288 Enriquecimiento. Gráficos de red 289 Comprensión de los Aprendizajes 290 Área 292 Muestra lo que sabes 293 Lección 1 Estimar el área................................................................................. 294 Lección 2 Álgebra Área de los rectángulos ..................................... 296 Lección 3 Álgebra Relacionar el perímetro y el área................... 300 Lección 4 Taller de resolución de problemas.   Estrategia: comparar estrategias......................................... 304  Lección 5 Manos a la obra: Representar el área de los triángulos................................................................................... 306 Lección 6 Álgebra Área de los triángulos......................................... 308 Lección 7 Álgebra Área de los paralelogramos ........................... 310 Práctica adicional 314 Repaso / Prueba 316 Enriquecimiento. Hallar el área 317 Repaso / Prueba de la Unidad 318 Resolución de Problemas. Juegos de agua 320 11 CAPÍTULO 12 CAPÍTULO Fotografías comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemática Matemática en Contexto Almanaque para estudiantes Resolución de problemas. . . 238, 320 ENRIQUECE TU VOCABULARIO 197, 243, 267 293 IX Indice.indd 9 24-01-13 10:23
    • Datos y gráficos (Probabilidades)    Analizar datos 324 Muestra lo que sabes 325 Lección 1 Reunir y organizar datos........................................................... 326 Lección 2 Hallar la media (promedio)....................................................... 330 Lección 3 Comparar datos.............................................................................. 332 Lección 4 Analizar gráficos............................................................................. 334 Práctica adicional 338 Repaso / Prueba 340 Enriquecimiento. Gráficos confusos 341 Mostrar e Interpretar datos 342 Muestra lo que sabes 343 Lección 1 Hacer histogramas........................................................................ 344 Lección 2 Hacer diagramas de tallo y hojas......................................... 346 Lección 3 Hacer gráficos de líneas............................................................ 348 Lección 4 Taller de resolución de problemas. Destreza: Sacar conclusiones............................................... 352 Lección 5 Elegir el gráfico adecuado........................................................ 354 Práctica adicional 358 Práctica con un juego. Lanzamientos 359 Repaso / Prueba 360 Enriquecimiento. Relaciones en los gráficos 361 Comprensión de los Aprendizajes 362 13 CAPÍTULO 14 CAPÍTULO Unidad 5 X Indice.indd 10 24-01-13 10:23
    • 15 CAPÍTULO Probabilidad 364 Muestra lo que sabes 365 Lección 1 Manos a la obra: Hacer una lista de todos los resultados posibles............................................... 366 Lección 2 Taller de resolución de problemas. Estrategia: hacer una lista organizada............................. 368 Lección 3 Hacer predicciones....................................................................... 372 Lección 4 Probabilidad como una fracción.......................................... 376 Lección 5 Manos a la obra: Probabilidad experimental.... 380 Práctica adicional 382 Práctica con un juego. Es probable, no es probable 383 Repaso / Prueba 384 Enriquecimiento. Hacer predicciones 385 Repaso / Prueba de la Unidad 386 Resolución de problemas 388 Glosario .................................................................................................................. 390 Bibliografía .............................................................................................................. 400 Fotografías comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemática Matemática en Contexto Almanaque para estudiantes Resolución de problemas. . . . . . . 388 ENRIQUECE TU VOCABULARIO 325, 343, 365 XI Indice.indd 11 24-01-13 10:23
    • Números enteros y decimales11 ¿Qué cálculos se usan en Matemática en Contexto? ¿Cómo puedes comparar dos partes que tienen menos de una centésima de metro? Copia y completa un diagrama como el siguiente. Usa lo que sabes acerca de la multiplicación y la división para completar las respuestas. REPASO DEL VOCABULARIO Aprendiste las siguientes palabras cuando aprendiste las operaciones con números enteros y decimales. ¿Cómo se relacionan estas palabras con Matemática en Contexto? coma decimal signo usado para separar el lugar de las unidades y el lugar de las décimas en un decimal producto la respuesta a un problema de multiplicación cociente el número, sin incluir el residuo, que resulta de la división p Piezas medidas con precisión en milésimas de centímetro se desplazan a lo largo de sistemas transportadores en el edificio de montaje. p Las diferentes partes se mueven en una cinta transportadora hacia el lugar donde se separan y se envían a diferentes áreas de embalaje. p En el centro de atención, los empleados reciben aproximadamente 2 000 000 de órdenes personalizadas de sistemas de computación por año. Matemática en Contexto MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN signo x signo números multiplicados factores número dividido entre número dividido respuesta respuesta Capítulo 1 1 Este libro matemática para 5º Básico se compone de 5 Unidades didácticas, que responden cada una, respectivamente, a los 4 Ejes temáticos del currículum (Números y operaciones, Patrones y álgebra, Geometría y medición, Datos y probabilidades). Cada Unidad didáctica se divide en diversos Capítulos, y estos, a su vez, en Lecciones. Esta doble página pretende que el estudiante se identifique, en unas, con fenómenos de la naturaleza, con acontecimientos de la vida y, en otras, con acciones de sus propias vivencias. Enriquece tu vocabulario: incluye tres apartados permanentes: , , Monitorea conocimientos previos y proyección de conocimientos. MATEMÁTICA EN CONTEXTO, es una pequeña sección que muestra cómo el aprendizaje de la matemática es útil para la vida, la ciencia, el desarrollo y la tecnología. Inicio de Unidad: XII Estructura del texto Indice.indd 12 24-01-13 10:23
    • CAPÍTULO Figuras planas cuadrado triángulo paralelogramo trapecio Medición y perímetro La idea importante Los atributos de las figuras bidimensionales se pueden medir usando unidades métricas y unidades usuales. Investiga Imagina que eres un arqueólogo que trabaja en una excavación en el Valle de la Luna. Marcas el contorno de un área rectangular de 5 metros por 15 metros usando una cuerda. Muestra y describe otras tres figuras planas que se puedan hacer con la misma cantidad de cuerda. A 13 kilómetros al Oeste de San Pedro de Atacama, perteneciente a la región de Antofagasta, se encuentra ubicado el Valle de la Luna, llamado así por su extraña apariencia lunar. Chile DATO BREVE 1111 266 Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el Capítulo 11. u Perímetro: contar unidades Halla el perímetro de cada figura. u Elegir la unidad apropiada Elige la unidad usual apropiada. 9. altura de una habitación 10. longitud de tu dedo 11. ancho de una cancha de fútbol centímetros o metros milímetros o centímetros metros o kilómetros o decimetros Elige la unidad métrica apropiada. 12. longitud de tu escritorio 13. distancia recorrida en 14. ancho de una habitación centímetros o metros bicicleta en 1 hora centímetros o metros o decimetros metros o kilómetros o decimetros VOCABULARIO DEL CAPÍTULO fórmula perímetro polígono prisma rectangular PREPARACIÓN perímetro la medida del contorno de una figura plana cerrada polígono una figura plana cerrada formada por tres o más segmentos fórmula un conjunto de símbolos que expresan una regla matemática prisma rectangular un cuerpo geométrico cuyas seis caras son rectángulos 8 m 4 m 6 cm 19 cm13 km 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 9 m 3 m 6 cm 10 cm 11 km Capítulo 11 267 Aprende Observa las ilustraciones para darte una idea del tamaño de mil millones de monedas de $5. Aproximadamente 1 000 monedas de $5 podrían llenar un florero pequeño. Aproximadamente 1 000 000 monedas de $5 podrían llenar la maleta de un auto. Aproximadamente 1 000 000 000 de monedas de $5 podrían llenar media cancha de basquetbol hasta una altura de 3 metros. DecenasCentenas Decenas Unidades Decenas UnidadesCentenasUnidades 3 3x 1 000 000 3 000 000 Centenas 2 2 x100 000 200 000 0 0x 10 000 0 5 5 x1 000 5 000 0 0x100 0 0 0 x10 0 0 0 x1 0 Millones Miles Unidades El dígito 2 está en el lugar de los cien mil; por lo tanto, su valor es de 200 000. •   ¿Cuál es el valor del dígito 5 en 3 205 000? Un número se puede escribir en forma normal, en palabras o en forma desarrollada. Forma normal: 181 260 000 En palabras: ciento ochenta y un millones doscientos sesenta mil Forma desarrollada: 100 000 000 1 80 000 000 1 1 000 000 1 200 000 1 60 000 Valor posicional hasta los mil millones OBJETIVO: Leer y escribir números enteros hasta mil millones. PROBLEMA Imagina mil millones de monedas de $5. ¿Cuánto espacio ocuparían? Mil millones son 1 000 000 000. Puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de un dígito. Ejemplo ¿Cuál es el valor del dígito 2 en 3 205 000? ADVERTENCIA ADVERTENCIA ADVERTENCIA Recuerda que cuando escribes un número en forma desarrollada, no necesitas escribir los valores que tienen el dígito 0. Ejemplo: 305 Forma desarrollada: 300 1 5 Repaso rápido Escribe el número que es 1 000 veces mayor que el número dado. 1. 336 2. 1 230 3. 1 580 4. 3 975 5. 8 627 11 LECC IÓN 4 Paso Paso DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades 1 0 00 0 1 0 0 0 0 MillonesMil millones Miles Unidades DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades 2 4571 19 0 5 0 MillonesMil millones Miles Unidades Patrones de valor posicional A medida que avanzas hacia la izquierda en una tabla de valor posicional, el valor del lugar se multiplica por 10. Imagina que tienes 1 000 000 de monedas de $1. ¿Cuántas pilas podrías formar si pusieras 100 monedas en cada pila? Usa una tabla de valor posicional. Escribe los números en una tabla de valor posicional. 310 310 310 310 Cuenta el número de lugares de cada cifra. 1 000 000 → 4 lugares más a la izquierda de 100 10 3 10 3 10 3 10 5 10 000 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100. Por lo tanto, podrías formar 10 000 pilas de 100 monedas de $ 1 cada una. 1 000 000 1 millón 1 3 1 000 000 1 000 000 10 centenas de mil 10 3 100 000 1 000 000 100 decenas de mil 100 3 10 000 1 000 000 1 000 unidades de mil 1 000 3 1 000 1 000 000 10 000 centenas 10 000 3 100 Usa patrones de valor posicional. Por lo tanto, 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100. •   Usando el valor posicional, ¿de qué otras maneras se puede expresar 6 000?  ¿Y 900 000? 1. ¿Cómo puedes usar la tabla de valor posicional para hallar el valor del dígito 4? Práctica con supervisión Capítulo 1 5 Investiga: Pequeña actividad relacionada con diversos aspectos de la vida y la sociedad. Muestra lo que sabes: Monitorea prerrequisitos de aprendizaje. Enriquece tu vocabulario: Pequeña sección centrada en el vocabulario. Lección de doble página, que finaliza con actividad de evaluación/comprensión. CHILE. DATO BREVE: El tema de INVESTIGA, sirve para extraer una nota breve de contenido local-nacional que contribuye a acercar el aprendizaje. XIII La Lección: Indice.indd 13 24-01-13 10:23
    • Poder Matemático: Esta sección refuerza el razonamiento matemático y la conexión con otras áreas. Comprensión de los Aprendizajes 38. ¿Cuál es el error? Pedro escribió el número cuatro millones trescientos cinco mil como 4 350 000. Describe el error de Pedro. PERCEPCIÓN NUMÉRICA En esta lección aprendiste sobre nuestro sistema de valor posicional, o sea, el sistema de base 10. Este sistema usa los dígitos del 0 al 9. El sistema de base 2, programado en las computadoras, usa solo los dígitos 0 y 1. Ejemplo ¿Qué número de base 10 es equivalente al número 101 de base 2? (4 3 1) 1 (2 3 0) 1 (1 3 1) ← Multiplica cada valor posicional por el dígito 0 o 1 de la tabla. 4 1 0 1 1 ← Suma para hallar el valor de base 10. 5 O sea, 101 en el sistema de base 2 es igual a 5 en el sistema de base 10. Halla el valor de base 10 de cada número de base 2. 1. 110 2. 1010 3. 111 4. 1011 39. Explica cuál de los siguientes números no puede ser un producto de multiplicar repetidamente 1 087 por 10. 10 870; 180 700; 1 087 000 40. Juan compró 5 paquetes de tarjetas de colección. Cada paquete tiene 8 tarjetas. ¿Cuántas tarjetas de colección compró Juan? 41. El árbitro lanza al aire una moneda de $100 para decidir qué equipo de fútbol patea primero. ¿Cuál es la posibilidad de sacar sello? 42. Preparación para la prueba ¿Cuál es el valor del dígito subrayado en 348 912 605? A 800 000 000 C 8 000 000 B 80 000 000 D 800 000 43. Clara tiene 60 cuentas que quiere separar en 12 grupos iguales. ¿Cuántas cuentas tendrá en cada grupo? 44. Preparación para la prueba En el número 875 693 214, ¿qué dígito está en el lugar de las decenas de millón? A 8 B 7 C 9 D 1 Centenas de mil Decenas de mil Centenas Decenas UnidadesUnidades de mil 2 07 50 Base 10 Treinta y dos Dieciséis Cuatros DosOchos 1 0 Unos 1 Base 2 Capítulo 1 7 Comprensión de los Aprendizajes Mercurio Tierra Venus Júpiter Planeta 38 100 91 235 Peso (en kg) Peso en los distintos planetas ¿Por qué los planetas siguen una órbita más o menos circular? Se debe a la atracción gravitacional entre la masa de cada planeta y la masa del Sol. Esta fuerza de atracción entre los planetas y el Sol mantiene los planetas en su órbita. Cada planeta tiene una fuerza gravitacional diferente. Cuanto mayor es la atracción gravitacional del planeta, mayor sería tu peso en la superficie de ese planeta. Ejemplo Escribe una expresión numérica y halla el valor. Luego nombra el planeta descrito. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso sería 9 kg menor en este planeta. 34. Una tienda vendió 813 juegos el lunes, 1 022 juegos el martes y 1 270 juegos el miércoles. ¿Cuántos juegos vendió la tienda en 3 días? 35. Preparación para la prueba Joaquín tenía 80 discos compactos. Intercambió 20 por 15 nuevos. ¿Qué expresión muestra la cantidad de discos compactos que tiene ahora? A 80 2 20 1 15 C 80 2 20 B 80 1 20 2 15 D 20 2 15 32. Álgebra Razonamiento Escribe una expresión para el patrón. Luego usa la expresión para hallar el número siguiente del patrón. 5, 13, 21, 29,  33. Elena compró una camisa por $6 800. Ahorró c dólares comprándola en oferta. Explica qué representa la expresión 6 800 2 c. Por lo tanto, pesaría 91 kg en Venus. 1. Si pesas 38 kg en Mercurio, tu peso sería 62 kg mayor en este planeta. 2. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso en este planeta sería igual a la suma de 91 y 144. 3. Si un cuerpo pesa 91 kg en Venus, su peso disminuiría en 53 kg en este planeta. 100 2 9 ← expresión numérica 91 ← valor 36. Preparación para la prueba ¿Cuál de las opciones muestra una manera de escribir la expresión r 1 68 en palabras? A 68 más que un número B 68 menos que un número C un número menos que 68 D un número con una reducción de 68 37. Cada compartimento de la montaña rusa Superman, costó aproximadamente veinte millones de pesos. Escribe este número en forma normal. Capítulo 1 25 Aprende la estrategia Estamos rodeados de patrones. Hay patrones de colores, patrones numéricos y patrones geométricos. Hallar un patrón puede ayudarte a ver cómo se relaciona la información de un problema. Puedes usar diferentes tipos de patrones y sus reglas para resolver diferentes tipos de problemas. Un patrón puede tener números. María plantó 13 flores en una hilera, 11 en la hilera siguiente y 9 en la que sigue. Si continúa con este patrón, ¿cuántas hileras de flores plantará María? La regla para el patrón es restar 2. Un patrón puede repetirse. Gino está pintando un borde en una pared. Este es su trabajo hasta ahora. ¿Qué figura pintará Gino a continuación? ¿Cuál es el patrón? Un patrón puede crecer. Si el patrón continúa, ¿cuántos azulejos habrá en el sexto diseño de azulejos? Describe algunos otros patrones que hayas visto. Estrategia:Buscarunpatrón OBJETIVO: Resolver problemas usando la estrategia buscar un patrón. 88 LECC IÓN 26 PODER MATEMÁTICO: Resolución de problemas de razonamiento. PODER MATEMÁTICO. Resolución de problemas: Conexión con las Ciencias o las Artes... (o con otras áreas). TALLER. Esta sección, presente en algunos capítulos, trabaja directamente los procedimientos necesarios para el estudio de la matemática. XIV Indice.indd 14 24-01-13 10:23
    • Después de la conclusión de las Lecciones que discurren dentro de un Capítulo se presenta el cierre del capítulo, mediante la realización de varias páginas de actividades: Cierre del capítulo El final de la unidad se caracteriza por el trabajo con dos dobles páginas. Cierre de Unidad Se trata ejercicios de refuerzo: Repaso/Prueba de Capítulo, en algunos casos comprende un eje temático completo. Opción múltiple 1. Rosa escribió la ecuación y 5 500  k como la regla para las tarifas de los taxis cuando salen de la ciudad. La tarifa es y, y el número de kilómetros recorridos es k. ¿Cuál es la tarifa de un taxi para un viaje de 9 kilómetros? A $1 500 B $2 500 C $3 000 D $4 500 2. ¿Qué número va en el recuadro para hacer verdadero este enunciado numérico? 6  8 5 4  4  j A 6 C 3 B 4 D 2 3. Joaquín pesa el doble que su hermano. Si m representa el peso de Joaquín, ¿qué expresión muestra cuánto pesa su hermano? A m  2 B m 1 2 C m  2 D m  2 4. ¿Cuál es el valor de la expresión de abajo si t 5 8? 48  (t 1 4)  5 A 50 C 10 B 20 D 4 5. Los vendedores de Autos Usados Baratos vendieron 32 autos en 4 días. Cada día se vendió el mismo número de autos. ¿Cuántos autos se vendieron cada día? A 4 C 12 B 8 D 24 6. La familia Ortiz compró tres batidos de leche. La familia Osorio compró 3 helados de una bola y 4 sundaes. ¿Qué expresión muestra cuántas fichas más gastó la familia Osorio que la familia Ortiz? Helados Fichas 1 bola 2 2 bolas 3 Sundae 4 Batido de Leche 3 A (3  2) 1 4  (3  3) B (3  2) 1 (4  4) 1 (3  3) C (3  2 1 4)  (4  3)  3 D (3  2) 1 (4  4)  (3  3) 7. ¿Qué número va en el recuadro para hacer verdadero este enunciado numérico? j 1 5 5 21 1 9 A 35 B 25 C 6 D 10 Repaso/Pruebadelaunidad Capítulo4 112 23. Pablo ganó 15 vales de almuerzo después de una semana de cortar céspedes. Al final de la segunda semana, Pablo tenía un total de 30 vales. Después de la tercera semana, Pablo tenía 45 vales. Si este patrón continúa, ¿cuántos almuerzos habrá ganado Pablo después de 8 semanas? 24. Rosa está haciendo una pulsera de cuentas con esta unidad de patrón: 3 cuentas rojas, 2 cuentas rosadas y 1 cuenta blanca. Si repite el patrón 6 veces, ¿cuántas cuentas rosadas habrá usado? Comprueba la resolución de problemas Resuelve. 25. Vicente dibujó un patrón de 4 puntos, 8 puntos, 12 puntos y luego 16 puntos. Dice que enseguida debe dibujar 24 puntos. Explica el error de Vicente y di cuántos puntos debe dibujar a continuación. Repaso/PruebadelCapítulo1 Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro. 1. Un número de los miles de millones tiene al menos 10 ?—. 2. Una ?— es una letra o un símbolo que representa uno o más números. 3. Una estimación que es menor que la respuesta real se llama ?—. Comprueba tus destrezas Escribe cada número de otras dos formas. 4. seis mil millones novecientos dieciocho mil setecientos sesenta y dos 5. 9 000 000 000 1 70 000 000 1 3 000 000 1 100 000 1 90 000 1 400 1 3 6. 560 034 107 Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada . 7. 489 384  894 384 8. 920 090  902 900 9. 76 941 497  76 941 497 Redondea cada número al lugar del dígito subrayado. 10. 67 339 11. 6 891 543 12. 623 971 764 13. 770 641 785 Haz un estimación. Luego halla la suma o la diferencia. 14. 89 044 + 73 491 15. 600 921 – 321 650 16. 824 377 – 799 562 17. 4 583 100 + 3 902 145 18. 3 941 042 – 2 953 161 Halla el valor de cada expresión. 19. 19 1 k si k 5 7 20. d 2 9 si d 5 44 21. 76 2 a si a 5 22 22. x 2 28 si x 5 91 VOCABULARIO sobrestimación dígitos subestimación variable 32 De Aquí y de Allá Resolución de Problemas ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES Colonización de la Región de Magallanes y de la Antártica Chilena ¡La colonización! n 1853 surge el “Territorio de Colonización de Magallanes”, erigido por decreto el 8 de julio de ese año. Abarca toda la mitad sur de la antigua Provincia de Chiloé, desde el golfo de Penas (una línea recta por el paralelo 47º S) por el norte hasta el Cabo de Hornos por el sur. En la década de 1850 comenzó la inmigración europea a la Patagonia chilena, destacándose por importancia y número la inmigración croata. Los croatas se instalaron principalmente en Puerto Natales, Punta Arenas y Porvenir (Tierra del Fuego) y se convirtió en una de las inmigraciones europeas más importantes en Chile. Los colonos traían provisiones para asentarse en esas frías tierra. Usa la lista de provisiones para responder a las preguntas. 1 ¿Cuántos kilogramos de vegetales se necesitaban para 5 personas? 2 Si 8 personas viajaban en una carreta, ¿cuántos kilogramos de té debían llevar? 3 ¿Para cuántos colonos alcanzarían 12 kg de café durante el viaje? 4 En días buenos, los colonos recorrerían 16 km por día. ¿Qué distancia recorrerían en 7 días? 5 Imagina que 3 personas viajaban en una carreta y que tenían 12 kg de tocino. ¿Tenían suficiente tocino para todos? Explica cómo lo sabes. E 4 kg de café 6 kg de tocino 1 kg de té 3 kg de vegetales 10 kg de harina de maíz 20 kg de azúcar Lista de provisiones (para una persona) 114 Se trata de dos dobles páginas: Repaso/Prueba de la Unidad (con explicitación de los capítulos que incluye): Evalúa los conocimientos globales adquiridos. Y en algunos casos comprende un eje temático completo. Almanaque para estudiantes. Se trata de una sección de contenido cultural, tecnológico, científico o de contenido de ocio que sirve para comprender una aplicación matemática, problemas basados en datos. La temática del mundo real es local, regional, nacional o internacional. Sirve para cerrar la unidad. Prácticaadicional Grupo A Escribe el valor del dígito subrayado. 1. 24 404 485 2. 14 030 315 3. 1 084 303 220 4. 9 204 503 661 5. 14 336 872 6. 16 603 582 495 Escribe los números de otras dos formas. 7. 300 000160 00015 000180017019 8. 50 000 0001 5 000 000150 000150015 9. seis mil ocho millones noventa 10. dos mil treinta y siete millones y siete mil trescientos cuatro catorce mil noventa y siete 11. 4 061 002 12. 80 046 300 7. El año pasado, asistieron 37 884 personas a un torneo de tenis. Este año asistieron 36 799 personas. ¿En qué año asistieron menos personas al torneo de tenis? 8. Juan obtuvo 4 872 puntos en un videojuego. Miguel obtuvo 4 921 puntos. ¿Quién obtuvo el mayor número de puntos? Grupo C Redondea cada número al lugar del dígito subrayado. 1. 63 494 506 2. 761 584 204 3. 11 586 988 4. 6 393 958 5. 26 591 000 6. 4 192 295 7. 899 992 8. 1 999 204 9. 64 023 111 Grupo D Estima la suma o la diferencia. 1. 321 + 652 2. 19 592 + 43 596 3. 75 293 – 9 501 4. 64 381 – 12 944 5. 314 992 – 275 841 6. 693 932 + 529 000 7. 266 749 – 135 699 8. 699 083 + 74 999 Grupo B Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada . 1. 62 023  63 032 2. 2 401 393  2 104 933 3. 13 114 591  13 114 951 4. 54 304 125  45 304 125 5. 823 158  823 158 6. 693 103 430  693 103 340 30 La vuelta a la manzana ¡Caminantes! 2 jugadores ¡Equipo! • fichas de 2 colores diferentes • flecha giratoria con 3 secciones rotuladas del 1 al 3 • papel cuadriculado ¡A caminar! Cada jugador elige una ficha de un color diferente y la coloca en la SALIDA. Los jugadores hacen girar la flecha giratoria y mueven su ficha el número de espacios indicado. Cada cuadrado contiene un perímetro. El jugador 1 traza la mayor cantidad de rectángulos posibles con ese perímetro sobre papel cuadriculado. Las longitudes se deben dar en unidades enteras. El jugador 1 anota un punto por cada rectángulo trazado. Cada rectángulo congruente cuenta como un solo punto. Por ejemplo, por un rectángulo de 3 3 4 y un rectángulo de 4 3 3 se anota 1 punto solamente. El jugador 2 hace girar la flecha y el juego continúa. Después de que cada jugador haya dado una vuelta a la manzana, gana el que haya acumulado el mayor número de puntos. Capítulo 11 287 XV Indice.indd 15 24-01-13 10:23
    • Números enteros y decimales11 Libro 5.indb 2 24-01-13 10:07
    • ¿Qué cálculos se usan en Matemática en Contexto? ¿Cómo puedes comparar dos partes que tienen menos de una centésima de metro? Copia y completa un diagrama como el siguiente. Usa lo que sabes acerca de la multiplicación y la división para completar las respuestas. REPASO DEL VOCABULARIO  Aprendiste las siguientes palabras cuando aprendiste las operaciones con números enteros y decimales. ¿Cómo se relacionan estas palabras con Matemática en Contexto? coma decimal signo usado para separar el lugar de las unidades y el lugar de las décimas en un decimal producto la respuesta a un problema de multiplicación cociente el número, sin incluir el residuo, que resulta de la división p Piezas medidas con precisión en milésimas de centímetro se desplazan a lo largo de sistemas transportadores en el edificio de montaje. p Las diferentes partes se mueven en una cinta transportadora hacia el lugar donde se separan y se envían a diferentes áreas de embalaje. p En el centro de atención, los empleados reciben aproximadamente 2 000 000 de órdenes personalizadas de sistemas de computación por año. Matemática en Contexto MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN signo x signo números multiplicados factores número dividido entre número dividido respuesta respuesta Capítulo 1 1 Libro 5.indb 1 24-01-13 10:07
    • Parques nacionales de Chile Archipiélago de Juan Fernández Bernardo O’Higgins Torres del Paine Vicente Pérez Rosales Lauca Nombre Tamaño (en hectáreas) 9 571 3 525 901 227 298 253 789 137 883 Valor posicional, suma y resta La idea importante  La posición de un dígito determina su valor; la suma y resta de números de varias cifras se basa en operaciones básicas y en los conceptos de base diez y de valor posicional. Investiga Elige tres parques de la tabla que te gustaría visitar. Escribe sus áreas de menor a mayor número. ¿Cuánto mayor es el área del parque más grande que elegiste con relación al área del parque más pequeño? 11 Chile DATO BREVE En Chile existen más de 100 áreas naturales protegidas, que garantizan la permanencia de la riqueza natural. Estas áreas se distribuyen en Parques Nacionales, Reservas Nacionales y Monumentos Naturales. 2 Libro 5.indb 2 24-01-13 10:07
    • Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito en el Capítulo 1. u Valor posicional hasta las centenas de mil Escribe el valor del dígito subrayado. 1. 328 406 2. 419 003 3. 16 297 4. 152 419 5. 456 107 6. 9 342 7. 204 593 8. 38 452 u Redondea hasta los miles Redondea cada número a la unidad de mil más cercana. 9. 837 10. 6 409 11. 13 526 12. 70 143 13. 4 810 14. 238 456 15. 42 718 16. 354 630 u Suma y resta hasta números de 4 dígitos Halla la suma o la diferencia. 17. 258 + 437 18. 984 – 562 19. 739 – 271 20. 3 926 + 1 451 21. 4 025 + 2 933 22. 8 059 – 5 426 23. 1 294 + 638 24. 9 162 – 2 543 25. 67 1 45 1 83 26. 134 1 72 1 250 27. 563 2 209 28. 7 652 – 3 114 VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN mil millones 1 000 millones; se escribe 1 000 000 000 estimación número que se aproxima a una cantidad exacta sobrestimación estimación que es mayor que la respuesta exacta expresión algebraica Propiedad asociativa   de la suma Mil millones Propiedad conmutativa   de la suma compensación diferencia estimación operaciones inversas millones expresión numérica sobrestimación período redondear suma o total variable Capítulo 1  3 Libro 5.indb 3 24-01-13 10:07
    • Aprende Observa las ilustraciones para darte una idea del tamaño de mil millones de monedas de $5. Aproximadamente 1 000 monedas de $5 podrían llenar un florero pequeño. Aproximadamente 1 000 000 monedas de $5 podrían llenar la maleta de un auto. Aproximadamente 1 000 000 000 de monedas de $5 podrían llenar media cancha de basquetbol hasta una altura de 3 metros. DecenasCentenas Decenas Unidades Decenas UnidadesCentenasUnidades 3 3x1 000 000 3 000 000 Centenas 2 2 x100 000 200 000 0 0x10 000 0 5 5 x1 000 5 000 0 0x100 0 0 0 x10 0 0 0 x1 0 Millones Miles Unidades El dígito 2 está en el lugar de los cien mil; por lo tanto, su valor es de 200 000. •  ¿Cuál es el valor del dígito 5 en 3 205 000? Un número se puede escribir en forma normal, en palabras o en forma desarrollada. Forma normal: 181 260 000 En palabras: ciento ochenta y un millones doscientos sesenta mil Forma desarrollada: 100 000 000 1 80 000 000 1 1 000 000 1 200 000 1 60 000 Valor posicional hasta los mil millones OBJETIVO: Leer y escribir números enteros hasta mil millones. PROBLEMA Imagina mil millones de monedas de $5. ¿Cuánto espacio ocuparían? Mil millones son 1 000 000 000. Puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de un dígito. Ejemplo  ¿Cuál es el valor del dígito 2 en 3 205 000? ADVERTENCIA ADVERTENCIA ADVERTENCIA Recuerda que cuando escribes un número en forma desarrollada, no necesitas escribir los valores que tiene el dígito 0. Ejemplo: 305 Forma desarrollada: 300 1 5 Repaso rápido Escribe el número que es 1 000 veces mayor que el número dado. 1. 336 2.  1 230 3.  1 580 4.  3 975 5.  8 627 11 LECC IÓN 4 Libro 5.indb 4 24-01-13 10:07
    • Paso Paso DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades 1 0 00 0 1 0 0 0 0 MillonesMil millones Miles Unidades DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades 2 4571 19 0 5 0 MillonesMil millones Miles Unidades Patrones de valor posicional A medida que avanzas hacia la izquierda en una tabla de valor posicional, el valor del lugar se multiplica por 10. Imagina que tienes 1 000 000 de monedas de $1. ¿Cuántas pilas podrías formar si pusieras 100 monedas en cada pila? Usa una tabla de valor posicional. Escribe los números en una tabla de valor posicional. 310 310 310 310 Cuenta el número de lugares de cada cifra. 1 000 000 → 4 lugares más a la izquierda de 100 10 3 10 3 10 3 10 5 10 000 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100. Por lo tanto, podrías formar 10 000 pilas de 100 monedas de $ 1 cada una. 1 000 000 1 millón 1 3 1 000 000 1 000 000 10 centenas de mil 10 3 100 000 1 000 000 100 decenas de mil 100 3 10 000 1 000 000 1 000 unidades de mil 1 000 3 1 000 1 000 000 10 000 centenas 10 000 3 100 Usa patrones de valor posicional. Por lo tanto, 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100. •  Usando el valor posicional, ¿de qué otras maneras se puede expresar 6 000? ¿Y 900 000? 1. ¿Cómo puedes usar la tabla de valor posicional para hallar el valor del dígito 4? Práctica con supervisión Capítulo 1 5 Libro 5.indb 5 24-01-13 10:07
    • 2 20 200 Peso (en gramos) 1 10 100 Cantidad de monedas de $5 Peso de una moneda de $5 Álgebra Escribe el valor del dígito subrayado. 2. 1 368 034 3. 101 123 020 4. 687 104 902 5. 243 903 804 Escribe los números de otras dos formas. 6. 200 000 000 1 20 000 000 1 3 000 000 1 30 000 1 500 1 6 7. sesenta mil cuatrocientos 8. 2 910 000 tres millones novecientos seis 9. 807 500 000 10. 1 890 001 11. 3 900 945 12. 4 decenas de mil 13. 37 decenas de mil 14. ¿Cuántas monedas de $5 se ven a la derecha: 1 000 monedas de $5, 1 000 000 de monedas de $5, o 1 000 000 000 de monedas de $5? Explica tu respuesta. Escribe el valor del dígito subrayado. 15. 126 568 657 16. 3 583 007 17. 9 848 012 18. 3 205 772 Escribe los números de otras dos formas. 19. 4 000 000 1 60 000 000 1 5 000 000 1 40 000 1 200 1 8 20. 50 000 000 1 7 000 000 1 9 000 000 1 700 000 1 50 000 21. Ochenta mil trescientos veinte millones cuatrocientos treinta 22. Quinientos cuarenta y cinco mil novecientos noventa y ocho 23. 562 000 24. 7 000 145 25. 12 042 514 26. 5 316 295 000 27. 800 centenas 28. 7 000 decenas 29. 20 decenas 30. 5 decenas de millón de mil   de mil de millón Escribe el número que falta en cada . 31. 7 000 000 5  3 100 32. 60 000 000 5  3 10 33. 900 000 000 5  3 10 34. 4 000 000 5  3 100 USA DATOS  Para 35–36, usa la tabla. 35. ¿Cómo cambia el peso de las monedas de $5, cuando se tiene 1 moneda, 10 monedas o 100 monedas? 36. ¿Cuál es el peso de 1 000 monedas de $5? Explica tu respuesta. 37. Razonamiento  En 1 m hay 100 cm; en 10 m hay 1 000 cm y en 100 m hay 10 000 cm. ¿Cuántos centímetros hay en 1 000 m? Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 30, Grupo A6 Libro 5.indb 6 24-01-13 10:07
    • Comprensión de los Aprendizajes 38. ¿Cuál es el error?  Pedro escribió el número cuatro millones trescientos cinco mil como 4 350 000. Describe el error de Pedro. percepción NUMÉRICa  En esta lección aprendiste sobre nuestro sistema de valor posicional, o sea, el sistema de base 10. Este sistema usa los dígitos del 0 al 9. El sistema de base 2, programado en las computadoras, usa solo los dígitos 0 y 1. Ejemplo  ¿Qué número de base 10 es equivalente al número 101 de base 2? (4 3 1) 1 (2 3 0) 1 (1 3 1)    ←    Multiplica cada valor posicional por el dígito 0 o 1 de la tabla. 4 1 0 1 1    ←    Suma para hallar el valor de base 10. 5 O sea, 101 en el sistema de base 2 es igual a 5 en el sistema de base 10. Halla el valor de base 10 de cada número de base 2. 1. 110 2. 1010 3. 111 4. 1011 39. Explica cuál de los siguientes números no puede ser un producto de multiplicar repetidamente 1 087 por 10. 10 870; 180 700; 1 087 000 40. Juan compró 5 paquetes de tarjetas de colección. Cada paquete tiene 8 tarjetas. ¿Cuántas tarjetas de colección compró Juan? 41. El árbitro lanza al aire una moneda de $100 para decidir qué equipo de fútbol patea primero. ¿Cuál es la posibilidad de sacar sello? 42. Preparación para la prueba  ¿Cuál es el valor del dígito subrayado en 348 912 605? A 800 000 000 C 8 000 000 B 80 000 000 D 800 000 43. Clara tiene 60 cuentas que quiere separar en 12 grupos iguales. ¿Cuántas cuentas tendrá en cada grupo? 44. Preparación para la prueba  En el número 875 693 214, ¿qué dígito está en el lugar de las decenas de millón? A 8 B 7 C 9 D 1 Centenas de mil Decenas de mil Centenas Decenas UnidadesUnidades de mil 2 07 50 Base 10 Treinta y dos Dieciséis Cuatros DosOchos 1 0 Unos 1 Base 2 Capítulo 1 7 Libro 5.indb 7 24-01-13 10:07
    • Aprende Paso PROBLEMA  Una investigación bancaria informó acerca del número de monedas en circulación en 2009. ¿Cómo se compara el número de monedas de $5 con el número de monedas de $1? Usa el valor posicional para comparar. Empieza por la izquierda. Compara el valor posicional de cada dígito hasta que los dígitos sean diferentes. Por lo tanto, 774 824 000 . 707 332 000, y 707 332 000 , 774 824 000. Usa una recta numérica para comparar. Compara 99 638 y 100 204. Idea matemática En una recta numérica, el número mayor está a la derecha. Compara las centenas de millón. 707 332 000 ↓ iguales 774 824 000 Compara las decenas de millón. 707 332 000 ↓ 7 . 0 774 824 000 Por lo tanto, 99 638 , 100 204. monedas Comparar y ordenar números enteros OBJETIVO: Usar el valor posicional y las rectas numéricas para comparar y ordenar números enteros. 774 824 000 707 332 000 1 346 624 000 662 228 000 monedas monedas monedas Repaso rápido Compara. Escribe , , o . 1. 132  140 2.  1 541  2 038 3.  17 008  17 008 4.  5 612  5 613 5.  62 100  62 001 Paso 22 LECC IÓN Práctica adicional en la página 30, Grupo B8 Libro 5.indb 8 24-01-13 10:07
    • Decenas UnidadesCentenas 5 5 4 4 2 4 Miles Unidades Decenas UnidadesCentenas 9 7 0 2 0 0 Ordenar números enteros Otra investigación bancaria informó el número de monedas de $1, de $5 y de $10 en circulación en 2011. Ordena de menor a mayor la cantidad de monedas informadas. 123 473 200 127 504 000 138 662 400 Usa el valor posicional. Compara las centenas de millón. 123 473 200 127 504 000 134 662 400  iguales Compara las decenas de millón. 123 473 200 127 504 000 134 662 400 Compara los otros dos números en las unidades de millón. 123 473 200 127 504 000 138 662 400 Usa una recta numérica.  Ordena de menor a mayor. 1 002; 1 091; 997  Ordena de mayor a menor. 2 335 000; 2 381 000; 2 359 000 Por lo tanto, 997 , 1 002 , 1 091. Por lo tanto, 2 381 000  2 359 000  2 335 000. 1. Usa una tabla de valor posicional para comparar los dos números. ¿Cuál es el lugar de mayor valor posicional, en el cual los dígitos son diferentes? 2 , 3 mayores← menores 3 , 7 ← Paso Paso Paso Práctica con supervisión Capítulo 1 9 Libro 5.indb 9 24-01-13 10:07
    • 1991 1993 2010 10 000 pesos plata 2 000 pesos plata 50 pesos mal acuñada 5 583 4 416 3 615 Monedas chilenas de edición especial Año Valor Cantidad de monedas acuñadas Compara. Escribe , , o 5 en cada . 2. 32 403  32 304 3. 102 405  102 405 4. 2 306 821  2 310 084 Nombra el lugar de mayor valor posicional, en el cual los dígitos son diferentes. Nombra el número mayor 5. 2 318; 2 328 6. 93 462; 98 205 7. 664 592 031; 664 598 347 Ordena de menor a mayor. 8. 36 615; 36 015; 35 643 9. 5 421; 50 231; 50 713 10. 707 821; 770 821; 700 821 11. ¿Cuál crees que es más fácil usar, el valor posicional o una recta numérica, para comparar y ordenar números? Explica tu elección. Compara. Escribe , , o 5 en cada . 12. 8 942  8 492 13. 603 506  603 506 14. 7 304 552  7 430 255 15. 1 908 102  1 890 976 16. 530 240  540 230 17. 10 670 210  10 670 201 Ordena de menor a mayor. 18. 503 203; 530 230; 305 320 19. 561 682 500; 561 862 500; 561 628 600 20. 1 092 303; 1 173 303; 1 292 210 21. 97 395; 98 593; 97 359 Ordena de mayor a menor. 22. 85 694; 82 933; 85 600 23. 21 390 208; 21 309 280; 21 309 820 24. 5 505 055; 5 402 987; 5 577 001 25. 696 031; 966 301; 696 103 Álgebra Halla el dígito que falta para que los enunciados sean verdaderos. 26. 35 938 , 35 9  0 , 35 941 27. 134 862 . 134 8  0 . 134 857 USA DATOS Para 28–29, usa la tabla. 28. Al comparar la cantidad de monedas acuñadas, ¿cuál es el valor posicional mayor, en el cual los dígitos difieren? 29. Explica cómo se ordenan de menor a mayor las cantidades de monedas acuñadas. Práctica independiente y resolución de problemas 10 Libro 5.indb 10 24-01-13 10:07
    • Comprensión de los Aprendizajes Biblioteca CRA de quinto básico Laura Paula Mario Cantidad de libros leídos 0 2 4 6 8 10 12 PENSAR VISUALMENTE  Puedes usar una recta numérica para hallar la distancia entre dos puntos.  Halla la distancia de Pelarco a Arauco. Por lo tanto, la distancia es de 310 km. Por lo tanto, la distancia es de 405 km. Halla la distancia entre cada par de puntos. 1. A y B; A y C 2. D y E; C y D 3. D y G; C y E 4. A y D; C y F 5. Explica cómo puedes usar la recta numérica para comparar las distancias entre los puntos B y C, y B y D. 30. ¿Cuántos libros se leyeron en total? 31. ¿Cuál es el valor del dígito subrayado en 15 149? 32. ¿Qué número hace que el enunciado sea verdadero? 2 000 000 5 20 3  33. Preparación para la prueba  ¿Cuál es el dígito que falta en el siguiente enunciado? 46 726 < 46 7  0 < 46 741 A 0 B 1 C 2 D 3 34. Preparación para la prueba  ¿Cuál lista muestra los números ordenados de mayor a menor? A 8 107 450; 8 071 504; 8 059 631 B 8 059 631; 8 071 504; 8 107 450 C 8 071 504; 8 059 631; 8 107 450 D 8 107 450; 8 059 631; 8 071 504  Halla la distancia de Arauco a Purranque. Santiago 0 100 300 600 900200 500 800400 700 1 000 Pelarco Arauco Purranque A B C D E F G 500 600 700 800 900 1 000 Capítulo 1 11 Libro 5.indb 11 24-01-13 10:07
    • Aprende  Decena de mil 4 835 971 5 5 5 4 840 000  4 835 971 redondeado a la decena de mil más cercana es 4 840 000. ↓  Centena de mil 4 835 971 3  5 4 800 000  4 835 971 redondeado a la centena de mil más cercana es 4 800 000. 1. Usa la recta numérica para redondear 38 778 a la unidad de mil más cercana.  ProblemA  Un periódico informó que 53 855 personas asistieron a un partido de fútbol en el Estadio Nacional. Durante el partido, un comentarista deportivo de TV redondeó ese número a 50 000. ¿Es razonable la estimación del comentarista? ¿Por qué? Redondear un número significa reemplazarlo por un número aproximado. A menudo es más fácil calcular con un número redondeado. Usa una recta numérica. En la recta numérica, 53 855 está entre 50 000 y 60 000, pero está más cerca de 50 000. Por lo tanto, la estimación del comentarista deportivo es razonable. Usa el valor posicional. Redondea 4 835 971 al lugar del dígito subrayado.  Millón 4 835 971 8 . 5 5 000 000  4 835 971 redondeado al millón más cercano es 5 000 000. ↓ ↓ Redondeo hacia abajo. Redondeo hacia arriba. Redondeo hacia arriba. Redondearnúmerosenteros OBJETIVO: Redondear números enteros hasta un valor posicional dado. Repaso rápido Di si la cifra está más cerca de 10 000 o de 20 000. 1. 13 579  2.  18 208  3. 15 781  4.  11 627  5.  19 488 RecuerdaRecuerda Al redondear, mira el dígito a la derecha del lugar al cual vas a redondear. •  Si ese dígito es 5 o mayor que 5, redondea hacia arriba. •  Si ese dígito es menor que 5, redondea hacia abajo. •  Cambia cada dígito después del lugar redondeado a cero. 33 LECC IÓN Práctica con supervisión 12 Libro 5.indb 12 24-01-13 10:07
    • Comprensión de los Aprendizajes Metropolitano Occidente Metropolitano Sur Metropolitano Sur Oriente Del Maule Araucanía Sur Servicio 234 109 245 807 221 383 413 605 233 169 Total atenciones Atenciones de enfermería de nivel primario. Año 2010 USA DATOS Para 23–25, usa la tabla. 23. El total de atenciones a dos servicios de enfermería, redondeado a la decena de mil más cercana, es el mismo. Nombra los dos servicios. 24. ¿Cuál es el error?  Roberto dijo que el total de atenciones en el servicio del Maule, redondeado a la unidad de mil más cercana fue de 413 000. ¿Tiene razón? Si no, ¿cuál es su error? 25. El número redondeado de la distancia entre dos ciudades es 540 km. ¿Cuáles son el mayor y el menor número que se pueden redondear a 540? Explica tu respuesta. Redondea cada número al lugar del dígito subrayado. 8. 675 345 803 9. 3 981 10. 26 939 676 11. 500 357 836 12. 56 469 13. 24 508 349 14. 792 406 314 15. 276 405 651 Nombra el lugar al que se redondeó cada número. 16. 56 037 a 60 000 17. 919 919 a 900 000 18. 65 308 976 a 65 309 000 Redondea 4 813 726 al lugar que se menciona. 19. millones 20. centenas de mil 21. unidades de mil 22. decenas de mil Redondea cada número al lugar del dígito subrayado. 2. 67 348  3. 141 742 4. 8 304 952 5. 12 694 022 6. 36 402 695 7. Explica por qué redondear 428 024 y 425 510 a la decena de mil más cercana da como resultado el mismo número. 26. Un patio cuadrado mide 8 metros en cada lado. ¿Cuál es su perímetro? 27. Escribe ,  o 5 para comparar 15 109 y 15 190. 28. La suma de x más y es igual a 21. Si x 5 13, ¿qué ecuación se puede usar para hallar el valor de y? 29. Preparación para la prueba  ¿Qué número redondeado al millón más cercano da 30 000 000? A 28 065 402 B 29 405 477 C 29 612 300 D 30 755 141 Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 30, Grupo C Capítulo 1 13 Libro 5.indb 13 24-01-13 10:07
    • Aprende 41 790 000Argentina Perú Ecuador 30 000 307 15 650 000 Población de algunos países en 2012 PoblaciónPaís → → → → → → PROBLEMA ¿Aproximadamente cuántas personas más viven en Brasil que en Perú? Puedes resolver el problema hallando una estimación. Una estimación es un número que se aproxima a una cantidad exacta. 1. Redondea a la decena de mil más cercana. Luego haz una estimación. 143 209 1 789 324 2. Halla un rango usando una sobrestimación y una subestimación. 4 529 1 1 523 1 2 773 Ejemplo 1  Usa el redondeo. Redondea los números al millón más cercano. Resta. Por lo tanto, 10 000 000 de personas más, aproximadamente, viven en Argentina. Ejemplo 2  Usa una sobrestimación y una subestimación. Una sobrestimación es mayor que la respuesta exacta. Una subestimación es menor que la respuesta exacta. Un jugador escolar de fútbol paga $6 717 por uniformes, $5 400 por chaquetas y $3 477 por camisetas. ¿Cuánto gasta el jugador? Halla un rango para hacer la estimación. Para hallar la sobrestimación, redondea hacia arriba. ​  $6 717      ​  $3 477      1 $5 400 ​   __  ​ ​  $  7 000       ​  $  4 000       1 $  6 000 ​   __   $17 000 ​  Redondea hacia arriba. Una sobrestimación es $17 000. Para hallar la subestimación, redondea hacia abajo. ​  $6 717      ​  $3 477      1 $5 400 ​   __  ​ ​  $  6 000       ​  $  3 000       1 $  5 000 ​   __   $14 000 ​  Redondea hacia abajo. Una subestimación es $14 000. Por lo tanto, la respuesta estará en un rango de $14 000 a $17 000. Estimar sumas y diferencias OBJETIVO: Usar el redondeo para estimar sumas y diferencias. Repaso rápido Vocabulario Redondea cada número al lugar del dígito subrayado. 1.  178 902 2. 34 998 3.  2 503 499 4. 901 694 5.  5 500 000 estimación subestimación sobrestimación Paso Paso ​41 790 000 → ​40 000 000 – 30 000 307 → ​– 30 000 000 ​40 000 000 ​– 30 000 000 10 000 000 44 LECC IÓN Práctica con supervisión 14 Libro 5.indb 14 24-01-13 10:07
    • Comprensión de los Aprendizajes 2011 2010 2009 2008 Años 3 404 686 3 603 680 3 140 781 2 109 298 Asistencia Asistencia anual de expectadores a partidos de fútbol Estima la suma o la diferencia. 3. 4 829 2 2 325  4. 25 902 1 18 188 1 3 502 5. 312 300 1 429 301 6.  Observa tu sobrestimación y tu subestimación del Ejercicio 2. ¿Cuál se aproxima más a la respuesta exacta? Explica cómo lo sabes. Estima la suma o la diferencia. 7. 349 + 387 8. 24 619 + 45 998 9. 67 209 – 28 584 10. 51 922 + 39 104 11. 506 051 + 237 845 12. 8 793 972 2 4 239 981 13. 6 382 011 1 950 429 14. 488 352 2 290 128 15. 66 207 1 24 914 1 6 937 16. 569 203 123 2 43 192 291 17. 6 204 1 4 589 Halla un rango para estimar la suma. 18. 254 1 746 1 832 19. 3 822 1 7 916 20. 3 491 812 1 4 721 874 21. 6 845 1 1 391 22. 973 1 235 23. 4 357 1 5 891 1 8 622 USA DATOS  Para 24–25, usa la tabla. 24. ¿Aproximadamente cuántas personas más asistieron a los partidos en 2011 que en 2009? 25. Halla un rango para estimar la asistencia total de todos los años. 26. ¿Cuál es la pregunta? José compró dos bicicletas por $270 000 cada una. El impuesto de venta fue más o menos de $15 000 por cada bicicleta. La respuesta es $600 000 aproximadamente. 27. Halla el valor de la expresión. (4 3 3) 1 12 2 8. 28. ¿Cuál es el valor del dígito subrayado en 452 302? 29. Redondea 45 782 106 a la centena de mil más cercana. 30. Preparación para la prueba  En una semana, 28 769 personas usaron la tarjeta Bip del Transantiago. Durante la semana siguiente, 35 204 personas usaron la tarjeta. ¿Cuántas personas más, aproximadamente, usaron la tarjeta Bip la segunda semana? A 6 000 C 10 000 B 8 000 D 20 000 Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 30, Grupo D Capítulo 1 15 Libro 5.indb 15 24-01-13 10:07
    • Aprende PROBLEMA  Las áreas verdes de una parcela miden 56 804 m2 . El área edificada en un nivel mide 39 912 m2 . Halla el área total de la parcela. Ejemplo 1 Suma. 56 804 1 39 912 Estima. 60 000 1 40 000 5 100 000 ​ ​     5 ​   1   ​  ​​     6 ​   1   ​  ​ 804      1 39 912   __   96 716 ​ Empieza con las unidades. Reagrupa cuando sea necesario. El área total mide 96 716 m2 . Ya que se acerca a la estimación de 100 000, es razonable. Una parcela tiene un área de 54 556 m2 . Otra parcela contigua, tiene un área de 8 721 m2 . ¿Cuánto más grande que la parcela de menor área es la parcela de mayor área? Resta. 54 556 2 8 721 Estima. 50 000 2 10 000 5 40 000 ​ ​     5 ​   4   ​  @​ ​     4 ​   ​     3  ​   13​  @​   ​  @​   ​     5 ​   15​  @​56       2   8   7 21   __   4 5   8 35 ​ Empieza con las unidades. Reagrupa cuando sea necesario. La parcela de mayor área es 45 835 m2 mayor que la de menor área. Ya que 45 835 se acerca a la estimación de 40 000; es razonable. •  Explica el reagrupamiento del Ejemplo 2. Ejemplo 2 Sumar y restar números enteros OBJETIVO: Sumar y restar números enteros. Repaso rápido Estima la suma o la diferencia.  1. $379 1 $298  2.  14 668 2 8 015  3.  $2 359 2 $1 131  4.  74 952 1 3 883  5.  20 141 1 912 1 11 018  Vocabulario operaciones inversas 55 LECC IÓN 16 Libro 5.indb 16 24-01-13 10:07
    • Suma y resta números mayores El área de Canadá es de 9 984 670 km2 . El área de Brasil es de 8 514 877 km2 . ¿Cuánto más grande que el área de Brasil es el área de Canadá? Ejemplo 3 Puedes calcular la respuesta usando papel y lápiz. Resta. 9 984 670 2 8 514 877 Estima. 10 000 000 2 9 000 000 5 1 000 000 Empieza con las unidades. Reagrupa cuando sea necesario. Por lo tanto, el área de Canadá es, aproximadamente, 1 469 793 km2 mayor que el área de Brasil. Dado que la respuesta se acerca a la estimación de 1 000 000; es razonable. Las operaciones inversas son operaciones que se cancelan entre sí. Las relaciones inversas te permiten comprobar la suma por medio de la resta y comprobar la resta por medio de la suma. ¿Cómo compruebas tu respuesta en el ejemplo de arriba? Copia y completa para hallar la suma o la diferencia. 1. 32 146 + 18 219 065 2. 516 828 – 198 756 102 3. 6 941 + 9 387 12 4. 702 418 – 319 295 312 Estima. Luego, halla la suma o la diferencia. 5. 3 794 + 2 073 6. 54 042 + 21 394 7. 409 232 – 403 243 8. 3 593 209 – 1 254 155 9. 789 039 + 325 155 10. Explica cómo hallar 92 010 2 61 764.  Práctica con supervisión 9 984 670 – 8 514 877 1 469 793 Capítulo 1 17 Libro 5.indb 17 24-01-13 10:07
    • Comprensión de los Aprendizajes Cabo de Hornos Laguna del Laja Bosque Fray Jorge Nahuelbuta Huerquehue Parque Nacional 63 093 11 600 9 959 6 832 12 500 Superficie (Ha) Datos sobre algunos Parque Nacionales Estima. Luego, halla la suma o la diferencia. 11. 4 596 + 9 293 12. 39 515 + 69 036 13. 109 958 – 102 989 14. 480 084 + 515 765 15. 2 308 027 – 1 456 328 16. 8 023 154 + 731 363 17. 129 993 + 74 875 18. 67 846 – 38 559 19. 1 009 875 – 872 945 20. 6 693 071 2 381 305 + 1 043 829 21. 43 831 1 8 375 1 30 294 22. 4 801 123 2 1 956 627 23. 100 230 2 76 834    Álgebra Halla cada uno de los valores que faltan. 24.  2 2 346 5 9 638 25. 93 010 2  5 61 871 26.  1 197 794 5 200 010 27. Razonamiento  ¿Cómo usas las operaciones inversas para comprobar tus respuestas a los Ejercicios 24–26? USA DATOS  Para 28–31, usa la tabla. 28. ¿Cuántas hectáreas más de superficie tiene el Parque Nacional Cabo de Hornos que el Parque Nacional Bosque Fray Jorge? 29. ¿Cuál es la superficie total de los Parques Nacionales presentados? 32. ¿Cuánto es 409 537 redondeado a la unidad de mil más cercana? 33. Preparación para la prueba  ¿Qué cifra es 628 315 mayor que 547 906? A 1 761 221 C 1 176 221 B 1 716 212 D 1 176 211 34. ¿Qué número hace que este enunciado sea verdadero? (8 2 6) 3 4 5 2 3  35. Preparación para la prueba  El cine Hoyts vendió 35 890 entradas. El cine Cinemark vendió 43 741. ¿Cuántas entradas más vendió el cine Cinemark? A 6 851 C 8 951 B 7 851 D 12 151 30. Halla la superficie del Parque Nacional Tolhuaca si la superficie del Parque Nacional Laguna del Laja es 5 126 Ha mayor que él. 31. ¿Cuál es la pregunta?  Paula y Alejandro compararon la superficie de dos parques nacionales. La respuesta es 51 493 Ha. Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 31, Grupo E18 Libro 5.indb 18 24-01-13 10:07
    • Escribir para explicar 1. La familia Quiroz está haciendo un viaje de 1 238 km desde Pucón a La Serena. El primer día, los Quiroz recorrieron 405 km y, el segundo día, 390 km. ¿Cuántos km más debe viajar la familia Quiroz para llegar a La Serena? Explica cómo resolverlo. 2. Luis anotó 62 309 puntos en un juego para computadora. Jorge anotó 9 548 puntos menos que Luis. La puntuación de Cata fue 10 283 puntos más alta que la de Jorge. ¿Cuál fue la puntuación de Cata? Explica cómo resolverlo. Resolución de problemas  Explica cómo resolver el problema. • Incluye solo la información necesaria. • Escribe oraciones completas, usa palabras de transición como primero y luego. • Divide la explicación en pasos para que sea clara. •  Usa vocabulario matemático para describir cómo resolver el problema. •  Haz un dibujo o un diagrama si es necesario. •  Comprueba que la respuesta sea razonable. La industria frutícola de Chile es líder dentro del hemisferio sur en la exportación de fruta fresca –considerando uvas, manzanas, kiwis, paltas (aguacates), ciruelas, duraznos, peras, cerezas y arándanos– siendo el tercer sector más importante de la economía nacional. Esta industria se caracteriza por tener más de 7 800 productores, 310 266 hectáreas de cultivo y 630 empresas exportadoras. Desde el 2004 hasta el 2010 se han exportado aproximadamente 24 millones de toneladas métricas de frutas frescas. Usando los datos de la tabla, ¿cuántas toneladas métricas de fruta fresca se han exportado el 2007 o antes? Explica cómo resolver el problema. Hay cosas importantes que puedes hacer cuando explicas cómo resolver un problema. Escribir una buena explicación significa aprender a describir cuidadosamente un proceso. Primero, leí el problema y vi que no tenía que usar la información de la última oración. Luego miré la tabla y vi que necesitaba sumar tres de los números para hallar la cantidad exportada el año 2007 o antes. Sumé la cantidad de toneladas métricas exportadas en los años menores a 2008 para hallar el total exportado en 2007 o antes. 2 143 785 + 2 192 766 + 2 406 706 = 6 743 257 6 743 257 es una respuesta razonable porque la estimación es, aproximadamente, 6 700 000. Evolución de frutas frescas exportadas en las últimas seis temporadas (Toneladas Métricas) 3.000.000 2.500.000 2.000.000 1.500.000 1.000.000 500.000 0 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Fuente: Asociación de Exportadores de Chile A.G.(ASOEX) 2011 Capítulo 1 19 Libro 5.indb 19 24-01-13 10:07
    • Aprende Repaso rápido 1. 35 1 87 2. 61 2 45 3. 32 1 56 1 21 4. 90 2 46 5. 99 1 37 Vocabulario Propiedad conmutativa de la suma Propiedad asociativa de la suma compensación PROBLEMA   Una tienda de patinetas realizó una liquidación de tres días. Vendió 14 patinetas el lunes, 31 el martes y 56 el miércoles. ¿Cuántas patinetas se vendieron durante la liquidación? Algunos problemas se pueden resolver mentalmente usando las propiedades. La propiedad conmutativa de la suma significa que si el orden de los sumandos cambia, el total sigue siendo el mismo. La propiedad asociativa de la suma significa que el orden en que se agrupan los sumandos no modifica el total. Ejemplo 1  Usa la propiedad conmutativa. 14 1 31 1 56 5 14 1 56 1 31  Usa la propiedad conmutativa. 5 70 1 31 Usa el cálculo mental. 5 101 36 1 (104 1 105) 5 (36 1 104) 1 105  Usa la propiedad asociativa. 5 140 1 105 Usa el cálculo mental. 5 245 Por lo tanto, durante la liquidación se vendieron 101 patinetas. Ejemplo 2  Usa la propiedad asociativa. La compensación es una estrategia de cálculo mental que puedes usar para sumar y restar. Ejemplo 3   Usa la compensación para sumar. Modifica un sumando para que sea múltiplo de 10. Luego ajusta el otro sumando por medio de la resta para mantener el equilibrio. 328 1 546 5 (328 1 2) 1 (546 2 2)  Suma 2 a 328 para obtener 330. 5 330 1 544 Luego resta 2 de 546. 5 874 565 2 243 5 (565 2 3) 2 (243 2 3) 5 562 2 240 5 322 Resta 3 de 243 para obtener 240. Luego resta 3 de 565. Ejemplo 4  Usa la compensación para restar. Haz que el segundo número sea un múltiplo de 10. Luego ajusta el primer número por medio de la resta para mantener el equilibrio. CÁLCULO MENTAL Suma y resta OBJETIVO: Usar el cálculo mental para sumar y restar. 66 LECC IÓN 20 Libro 5.indb 20 24-01-13 10:07
    • Comprensión de los Aprendizajes abril mayo junio julio Mes 52 18 47 72 Cantidad Patinetas compradas 1. Copia y completa. Nombra la propiedad. 19 1 52 1 31 5 19 1 31 1 j 5 50 1 52 5 j 2. Copia y completa. 148 2 125 5 (148 2 5) 2 (125 2 j) 5 143 2 j 5 j 3. Explica cómo puedes usar la compensación para hallar 128 1 56. Usa las propiedades y estrategias de cálculo mental para hallar la suma o la diferencia. 4. 83 1 37 5. 42 2 17 6. 384 2 239 7. 898 2 617 8. (218 1 462) 1 112 9. 328 1 256 1 802 10. 772 1 848 11. 469 1 752 12. 662 2 328 13. 751 2 737 14. 137 1 458 15. (617 1 927) 1 403 16. (7 1 19) 1 13 17. 36 1 (58 1 44) 18. 671 2 328 19. 944 2 726 USA DATOS  Para 20, 21, y 23, usa la tabla. 20. Usa el cálculo mental para hallar la cantidad total de patinetas compradas. Explica tu respuesta. 21. La cantidad de patinetas compradas en abril y mayo, ¿fue mayor o menor que la cantidad de patinetas compradas en julio? Usa el cálculo mental para explicar tu respuesta. 22. DATO BREVE La primera competencia en la historia del deporte de la patineta se realizó en Hermosa Beach, CA, en 1963. ¿Cuántos años antes de 2009 se realizó la primera competencia? 23. Explica cómo puedes usar el cálculo mental para hallar cuántas patinetas más se compraron en julio que en mayo. 24. Escribe 4 097 310 en palabras. 25. ¿Cuál es el valor de (9 3 3) 1 (7 1 3)? 26. ¿Cuál es mayor 4,09 o 4,1? 27. Preparación para la prueba  Nombra la propiedad usada. (64 1 15) 1 55 5 64 1 (15 1 55) A Asociativa C Identidad B Conmutativa D Orden Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 31, Grupo F Capítulo 1 21 Libro 5.indb 21 24-01-13 10:07
    • Aprende Repaso rápido PROBLEMA  En Fantasilandia, la montaña rusa Raptor tiene una velocidad máxima de 100 km por hora, y la montaña rusa Galaxy tiene una velocidad máxima de 85 km por hora. Escribe una expresión numérica para mostrar la diferencia entre la velocidad máxima de las dos montañas rusas. Luego halla el valor de la expresión. Una expresión numérica es una frase matemática que usa solo números y signos de operaciones. No tiene un signo de igualdad. Usa el cálculo mental para sumar o restar. 1. 23 1 17 2. 40 1 50 3. 46 2 26 4. 110 2 15 5. 532 1 28 Vocabulario expresión numérica expresión algebraica variable Ejemplo 1 Halla el valor de la expresión. 100 2 85 → Resta. 15 Escribe una expresión. Raptor 2 Galaxy ↓ ↓ 100 2 85   doce más que 38 38 1 12 38 1 12 Suma. 50  cincuenta y dos menos que 400 400 2 52 400 2 52 Resta. 348  cinco menos que la suma de 70 y 2 (70 1 2) 2 5 (70 1 2) 2 5 Suma. 72 2 5 Resta. 67 Álgebra Expresiones de suma y resta OBJETIVO: Escribir y hallar el valor de las expresiones de suma y resta. Paso Paso 77 LECC IÓN La expresión 100 2 85 muestra la diferencia entre las velocidades máximas de las dos montañas rusas. El valor de la expresión es 15. Por lo tanto, el valor es la diferencia entre la velocidad máxima de las dos montañas rusas. Las expresiones pueden tener una operación o más de una operación. Más Ejemplos  Escribe una expresión numérica. Luego halla el valor. 22 Libro 5.indb 22 24-01-13 10:07
    • Expresiones algebraicas Algunas expresiones son expresiones algebraicas. Una expresión algebraica es una expresión que incluye al menos una variable. Una variable es una letra o símbolo que representa uno o más números. Ejemplo 2 Los cursos de quinto básico están planeando una excursión al zoológico. Con cada curso, van a ir cinco adultos. Cada curso viaja en su propio autobús. Escribe una expresión algebraica para mostrar la cantidad de personas que viaja en cada autobús. Por lo tanto, la expresión algebraica e 1 5 muestra la cantidad de personas que hay en cada autobús. Para hallar el valor de una expresión algebraica, reemplaza la variable con un valor dado. Luego halla el valor de la expresión. Ejemplo 3  Halla el valor de la expresión b 2 9, si b 5 12 y si b 5 23.   b 2 9 Escribe la expresión. 12 2 9 Reemplaza la variable, b, con 12. 3 Halla el valor. Por lo tanto, si b 5 12, el valor de b 2 9 es 3. Tal vez veas la expresión “un número y 5 más” escrita de otras maneras. Estos son algunos ejemplos: •  un número más 5 •  un número aumentado en 5 •  la suma de un número y 5. Todas las expresiones anteriores se pueden representar con la expresión algebraica t 1 5. Di qué operación usarías para escribir cada expresión. Luego escribe la expresión. 1.  4 más que 19 2.  12 menos que 33 3. 8 con un aumento de un número Escribe una expresión numérica. Luego halla el valor. Di qué representa el valor. 4. Luisa tenía $12 y recibió $10 más de regalo.  5. Julia ahorró $52. Luego gastó $8.  6.  Sonia reunió 32 tarjetas de béisbol, compró 12 más y luego vendió 4.   b 2 9 Escribe la expresión. 23 2 9 Reemplaza la variable, b, con 23. 14 Halla el valor. Por lo tanto, si b 5 23, el valor de b 2 9 es 14. Práctica con supervisión La expresión debe decir “cantidad de estudiantes que hay en un curso y 5 más”. Sea e 5 la cantidad de estudiantes que hay en un curso. e 1 5 cantidad de estudiantes 5 adultos Capítulo 1 23 Libro 5.indb 23 24-01-13 10:07
    • Maremoto X Serpiente Cascabel Nombre de la montaña rusa 6 4 3,5 Fuerzas-g Fuerzas gravitacionales de las montañas rusas Define la variable. Luego escribe una expresión algebraica. 7. Había una multitud de personas en fila para ver la película. Las puertas se abrieron y se permitió el ingreso de 75 personas. 8. En el lago, siempre está 10 8C más fresco que en nuestro departamento. 9. Todos los collares de Sofía tenían 10 cuentas de plata y cuentas de arcilla de colores. 10. Explica cómo hallar el valor de n 2 26 si n 5 54. Escribe una expresión numérica. Luego halla el valor. Di qué representa el valor. 11. Julia está caminando en el nivel 3 de una cinta de correr. Aumenta el nivel en 2. 12. Marcos tenía un promedio de 94. Después de un examen, su promedio disminuyó en 5. 13. Sandra compró 15 tarjetas, envió 4 tarjetas y luego compró 7 más. 14. La diferencia entre 23 y 8. 15. Diecisiete más 32. 16. La suma de 22 y 18 con una reducción de 9. Define la variable. Luego escribe una expresión algebraica. 17. Cada estudiante sumó 3 puntos a su puntuación. 20. Un número restado de 112. 18. Durante la liquidación de zapatos, el precio de los zapatos se redujo en $3 000. 21. Treinta y nueve aumentado en un número. 19. El señor Fernández hizo 2 copias adicionales con cada orden de carteles. 22. Un número más 23. Halla el valor de cada expresión. 23. 15 2 n si n 5 3 26. a 2 6 si a 5 18 24. 36 1 n si n 5 14 27. m 1 180 si m 5 312 25. b 1 3 si b 5 12 28. 90 2 t si t 5 38 USA DATOS  Para 29–31, usa la tabla. 29. Los pasajeros de la montaña rusa Maremoto sienten una fuerza que es n mayor que la fuerza sentida por los pasajeros en la montaña rusa X. Escribe una expresión para mostrar la fuerza que los pasajeros sienten en Maremoto. 30. A 2 fuerzas-g, te sientes dos veces más pesado que cuando estás quieto. Si pesas 34 kg, ¿qué tan pesado te sentirás a 2 fuerzas-g? 31. Los pasajeros de la montaña rusa Serpiente Cascabel sienten una fuerza de 3,5 fuerzas-g, es decir, 3,5 veces la fuerza de gravedad. ¿Cuánta más fuerza que en Serpiente de Cascabel sienten los pasajeros en Maremoto? Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 31, Grupo G24 Libro 5.indb 24 24-01-13 10:07
    • Comprensión de los Aprendizajes Mercurio Tierra Venus Júpiter Planeta 38 100 91 235 Peso (en kg) Peso en los distintos planetas ¿Por qué los planetas siguen una órbita más o menos circular? Se debe a la atracción gravitacional entre la masa de cada planeta y la masa del Sol. Esta fuerza de atracción entre los planetas y el Sol mantiene los planetas en su órbita. Cada planeta tiene una fuerza gravitacional diferente. Cuanto mayor es la atracción gravitacional del planeta, mayor sería tu peso en la superficie de ese planeta. Ejemplo  Escribe una expresión numérica y halla el valor. Luego nombra el planeta descrito. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso sería 9 kg menor en este planeta. 34. Una tienda vendió 813 juegos el lunes, 1 022 juegos el martes y 1 270 juegos el miércoles. ¿Cuántos juegos vendió la tienda en 3 días? 35. Preparación para la prueba  Joaquín tenía 80 discos compactos. Intercambió 20 por 15 nuevos. ¿Qué expresión muestra la cantidad de discos compactos que tiene ahora? A 80 2 20 1 15 C 80 2 20 B 80 1 20 2 15 D 20 2 15 32. Álgebra Razonamiento  Escribe una expresión para el patrón. Luego usa la expresión para hallar el número siguiente del patrón. 5, 13, 21, 29, j 33. Elena compró una camisa por $6 800. Ahorró c dólares comprándola en oferta. Explica qué representa la expresión 6 800 2 c. Por lo tanto, pesaría 91 kg en Venus. 1. Si pesas 38 kg en Mercurio, tu peso sería 62 kg mayor en este planeta. 2. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso en este planeta sería igual a la suma de 91 y 144. 3. Si un cuerpo pesa 91 kg en Venus, su peso disminuiría en 53 kg en este planeta. 100 2 9 ← expresión numérica 91 ← valor 36. Preparación para la prueba  ¿Cuál de las opciones muestra una manera de escribir la expresión r 1 68 en palabras? A 68 más que un número B 68 menos que un número C un número menos que 68 D un número con una reducción de 68 37. Cada compartimento de la montaña rusa Superman, costó aproximadamente veinte millones de pesos. Escribe este número en forma normal. Capítulo 1 25 Libro 5.indb 25 24-01-13 10:07
    • Aprende la estrategia Estamos rodeados de patrones. Hay patrones de colores, patrones numéricos y patrones geométricos. Hallar un patrón puede ayudarte a ver cómo se relaciona la información de un problema. Puedes usar diferentes tipos de patrones y sus reglas para resolver diferentes tipos de problemas. Un patrón puede tener números. María plantó 13 flores en una hilera, 11 en la hilera siguiente y 9 en la que sigue. Si continúa con este patrón, ¿cuántas hileras de flores plantará María?  La regla para el patrón es restar 2. Un patrón puede repetirse. Gino está pintando un borde en una pared. Este es su trabajo hasta ahora. ¿Qué figura pintará Gino a continuación?  ¿Cuál es el patrón?  Un patrón puede crecer. Si el patrón continúa, ¿cuántos azulejos habrá en el sexto diseño de azulejos? Describe algunos otros patrones que hayas visto. Estrategia:Buscarunpatrón ObjetivO: Resolver problemas usando la estrategia buscar un patrón. 88 LECC IÓN 26 Libro 5.indb 26 24-01-13 10:07
    • 1 2 3 Peso (en Kg) Semillas de la secuoya costera +125 000 +125 000 125 000 250 000 375 000 Número aproximado de semillas 1 2 3 4 5 6 7 8 125 000 250 000 375 000 500 000 625 000 750 000 875 000 1 000 000 125 000 125 000 125 000 125 000 125 000 125 000 125 000 • ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema? Piensa: ¿Cómo cambia el número de semillas a medida que aumenta el número de gramos? Mira los números de la tabla. Extiende el patrón a 1 000 000 de semillas Por lo tanto, 1 000 000 de semillas pesarán aproximadamente 3 600 gramos. • ¿Qué información se da? • Haz una ayuda visual usando la información que te dan.  • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema? Puedes buscar un patrón para resolver el problema. • ¿Cómo puedes comprobar tu respuesta? • ¿De qué otra manera podrías resolver el problema? Usa la estrategia PROBLEMA  Una secuoya costera puede producir entre 100 000 y 100 000 000 de semillas por año. Si una secuoya costera produce 100 000 000 de semillas, ¿cuántos kg pesarán las semillas aproximadamente?  Capítulo 1 27 Libro 5.indb 27 24-01-13 10:07
    • Resolución de problemas con supervisión 1. Alicia tiene 75 plantas en su jardín. Después de una semana de la temporada de jardinería, le quedaban 68. Después de 2 semanas, le quedaban 61 y, después de 3 semanas, le quedaban 54. ¿Cuántas le quedarán a Alicia después de 7 semanas?  Primero, halla un patrón y escribe una regla. 75, 68, 61, 54 Luego, extiende el patrón a 7 semanas. 75, 68, 61, 54, , ,  Por último, halla la cantidad que le queda a Alicia. 2. La familia García está realizando una excursión de 40 kilómetros por el Parque Nacional Volcán Isluga. Al final del primer día, los García habían recorrido 8 kilómetros. Al final del segundo día, habían recorrido un total de 16 kilómetros y, al final del tercer día, habían recorrido 24 kilómetros en total. Si el patrón continúa, ¿cuántos días les llevará a los García terminar la excursión?  3. ¿Qué pasaría si los García hubieran recorrido solo 4 kilómetros al final del primer día, un total de 8 kilómetros al final del segundo día y un total de 12 kilómetros al final del tercer día? ¿Cuántos días habrían tardado en terminar la excursión?  4. Un artesano está haciendo un acolchado. Hasta ahora, el acolchado tiene este diseño. Si el patrón continúa, ¿qué diseño tendrá la duodécima fila del acolchado?  USA DATOS  Para 5-6, usa la gráfica. 5. Las araucarias pueden crecer más de un cm cada año. Si el árbol que se muestra en la gráfica continúa su patrón de crecimiento, ¿qué altura tendrá en 2014?  6. Si el patrón de crecimiento continúa, ¿cuándo será la altura de este árbol mayor que 100 cm? Explica cómo lo sabes. Piensa: 54 2 7 5 , y así sucesivamente. Una regla es restar 7. Resolución de problemas • Práctica de estrategias Crecimiento de una araucaria 70 60 50 40 30 20 10 0 Altura(encm) 2008 2009 2010 2011 2012 Año 53 59 62 56 65 28 Libro 5.indb 28 24-01-13 10:07
    • 1. Pino 2. Canelo 3. Boldo 4. Romero 5. Laurel Árbol 275 255 268 241 256 Altura (en cm) Tipos de árbol y altura ESTRATEGIAESTRATEGIA ELIGE UNAPráctica de estrategias mixtas USA DATOS CIENTÍFICOS  Para 7–10, usa la tabla. 7. Raúl y Tomás usan un mapa para prepararse para una excursión. Pueden recorrer senderos de dificultad mínima, moderada o extrema para ver cada uno de los árboles. ¿Cuántas opciones posibles tienen si quieren ver todos los árboles?  8. Un sexto árbol, que no aparece en la tabla, tiene una altura de 142 cm menos que el árbol 1. ¿Cuál es la altura del árbol 6?  9. Formula un problema  Usa la información de la tabla para escribir un problema. Explica cómo se halla la respuesta de tu problema. 10. Problema abierto  Presenta un grupo de datos en la tabla de manera diferente. Explica la opción que elegiste para la presentación. 11. Natalia hizo este patrón de puntos. • • • • • • • • • • • • • • • Natalia continuó su patrón, agregando un punto a cada uno de los “tramos”. ¿Cuántos puntos habrá en la séptima figura?  Hacer un diagrama o dibujo Hacer un modelo Hacer una lista organizada Buscar un patrón Hacer una tabla o gráfica Predecir y probar Trabajar desde el final hasta el principio Resolver un problema más sencillo Escribir una ecuación Usar el razonamiento lógico esfuérzate 12. La altura de un palto comparte dos dígitos con la altura del tercer árbol más alto de la tabla. El árbol 1 es aproximadamente 70 cm más alto que el palto. ¿Qué altura tiene el palto? Explica cómo hallaste la respuesta. 13. Si la altura de un edificio medida en centímetros se redondea a la centena más cercana, su altura es 725 cm más alto que el árbol 1 de la tabla. El dígito de las unidades de la altura del edificio es 5 y el de las decenas es 6. ¿Qué altura tiene el edificio? Explica cómo hallaste tu respuesta. Capítulo 1  29 Libro 5.indb 29 24-01-13 10:07
    • Prácticaadicional Grupo A  Escribe el valor del dígito subrayado. 1. 24 404 485  2. 14 030 315  3. 1 084 303 220 4. 9 204 503 661  5. 14 336 872  6. 16 603 582 495 Escribe los números de otras dos formas. 7. 300 000160 00015 000180017019 8. 50 000 0001 5 000 000150 000150015  9. seis mil ocho millones noventa 10. dos mil treinta y siete millones y siete mil trescientos cuatro  catorce mil noventa y siete  11. 4 061 002  12. 80 046 300 7. El año pasado, asistieron 37 884 personas a un torneo de tenis. Este año asistieron 36 799 personas. ¿En qué año asistieron menos personas al torneo de tenis?  8. Juan obtuvo 4 872 puntos en un videojuego. Miguel obtuvo 4 921 puntos. ¿Quién obtuvo el mayor número de puntos?  Grupo C  Redondea cada número al lugar del dígito subrayado. 1. 63 494 506  2. 761 584 204  3. 11 586 988  4. 6 393 958  5. 26 591 000  6. 4 192 295  7. 899 992  8. 1 999 204  9. 64 023 111  Grupo D  Estima la suma o la diferencia. 1. 321 + 652 2. 19 592 + 43 596 3. 75 293 – 9 501 4. 64 381 – 12 944 5. 314 992 – 275 841 6. 693 932 + 529 000 7.   266 749 – 135 699 8. 699 083 + 74 999 Grupo B  Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada . 1. 62 023  63 032 2. 2 401 393  2 104 933 3. 13 114 591  13 114 951 4. 54 304 125  45 304 125 5. 823 158  823 158 6. 693 103 430  693 103 340 30 Libro 5.indb 30 24-01-13 10:07
    • Grupo E  Haz un estimación. Luego halla la suma o la diferencia. 1. 10 135 + 12 858 2. 168 930 + 929 856 3. 92 000 – 63 580 4. 120 049 + 81 852 5. 1 090 991 – 327 193 6. 61 942 + 9 835 7.   84 125 – 60 938 8. 206 398 – 187 489 9. José ha armado 3 921 piezas de un rompecabezas. En la caja, le quedan 1 579 piezas. ¿Cuántas piezas en total hay en el rompecabezas? 10. Un elefante del zoológico pesa 6 947 kg. Una elefanta pesa 6 453 kg. ¿Cuánto más pesa el elefante?  13. El viernes se vendieron 485 tarjetas en un puesto de un coleccionista de tarjetas del mercado de las pulgas. El sábado se vendieron 721 tarjetas. ¿Cuántas tarjetas más se vendieron el sábado?  14. Sofía plantó un huerto de plantas aromáticas con 24 plantas de albahaca, 47 plantas de romero y 16 plantas de eneldo. ¿Cuántas plantas usó Sofía para plantar su huerto?  Grupo G  Escribe una expresión numérica. Luego halla el valor. Di qué representa el valor. 1. Rocío pescó 4 peces. Al 2. La diferencia de 37 3. Ema sacó 6 libros día siguiente, pescó y 14.  de la biblioteca. Devolvió 5 más.  3 y sacó 4 más. Define la variable. Luego escribe una expresión algebraica. 4. La pulsera de María 5. Un número con un 6. La temperatura del salón tiene 12 cuentas doradas aumento de 58.  de clases de Jorge es 5 °C y algunas perlas.  menor que la temperatura del exterior. Halla el valor de cada expresión. 7. 12 1 n si n 5 9  8. x 2 15 si x 5 34  9. h 1 152 si h 5 94  Grupo F  Usa estrategias de cálculo mental para hallar la suma o la diferencia. 1. 26 1 84  2. 2 321 1 497  3. 255 2 119  4. 16 1 (29 1 44) 5. 604 2 337  6. (66 1 93) 1 37  7. 1 872 2 623  8. 14 1 23 1 17  9. 96 2 28  10. 522 2 188  11. 186 1 (224 1 179) 12. 779 2 535  Capítulo 1 31 Libro 5.indb 31 24-01-13 10:07
    • 23. Pablo ganó 15 vales de almuerzo después de una semana de cortar céspedes. Al final de la segunda semana, Pablo tenía un total de 30 vales. Después de la tercera semana, Pablo tenía 45 vales. Si este patrón continúa, ¿cuántos almuerzos habrá ganado Pablo después de 8 semanas?  24. Rosa está haciendo una pulsera de cuentas con esta unidad de patrón: 3 cuentas rojas, 2 cuentas rosadas y 1 cuenta blanca. Si repite el patrón 6 veces, ¿cuántas cuentas rosadas habrá usado?  Comprueba la resolución de problemas Resuelve. 25.    Vicente dibujó un patrón de 4 puntos, 8 puntos, 12 puntos y luego 16 puntos. Dice que enseguida debe dibujar 24 puntos. Explica el error de Vicente y di cuántos puntos debe dibujar a continuación. Repaso/PruebadelCapítulo1 Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro. 1. Un número de los miles de millones tiene al menos 10 ​  ?        —​. 2. Una ​ ?     —​es una letra o un símbolo que representa uno o más números.  3. Una estimación que es menor que la respuesta real se llama ​ ?     —​.  Comprueba tus destrezas Escribe cada número de otras dos formas. 4. seis mil millones novecientos dieciocho mil setecientos sesenta y dos 5. 9 000 000 000 1 70 000 000 1 3 000 000 1 100 000 1 90 000 1 400 1 3  6. 560 034 107  Compara. Escribe , , o  en cada . 7. 489 384  894 384  8. 920 090  902 900 9. 76 941 497  76 941 497 Redondea cada número al lugar del dígito subrayado. 10. 67 339  11. 6 891 543  12. 623 971 764 13. 770 641 785 Haz un estimación. Luego halla la suma o la diferencia. 14. 89 044 + 73 491 15. 600 921 – 321 650 16.   824 377 – 799 562 17. 4 583 100 + 3 902 145 18. 3 941 042 – 2 953 161 Halla el valor de cada expresión. 19. 19 1 k si k 5 7 20. d 2 9 si d 5 44 21. 76 2 a si a 5 22 22. x 2 28 si x 5 91 Vocabulario sobrestimación dígitos subestimación variable 32 Libro 5.indb 32 24-01-13 10:07
    • Capítulo 1  33 En el día de competencias de atletismo en la escuela básica Arturo Prat participaron los estudiantes de tercero, cuarto y quinto básico. Había 237 estudiantes de 3º básico, 369 estudiantes de 4º básico y 409 estudiantes de 5º básico. A Método de sumas parciales ¿Cuántos estudiantes de la escuela básica Arturo Prat participaron en el día de competencias de atletismo? 237 1 369 1 409 5 ? Suma las centenas. 200 1 300 1 400 5 Suma las decenas. 30 1 60 1   0 5 Suma las unidades. 7 1  9 1  9 5 Suma los totales parciales. Por lo tanto, en el día de competencias de atletismo de la escuela básica Arturo Prat participaron 1 015 estudiantes. Saque inicial Juego Usa el método de sumas parciales o el de restar contando hacia arriba para hallar la suma o la diferencia. 1. 185 + 427 2. 376 152 + 827 3.   386 – 228 4. 802 – 655 5. 29 305 + 912 6. La cafetería sirvió 567 almuerzos el miércoles y 492 almuerzos el jueves. ¿Cuántos almuerzos se sirvieron en los dos días? En resumen Usa el método de la página 16 y el método de sumas parciales para hallar 325 1 107 1 416. ¿Qué método prefieres? Explica tu respuesta. Enriquecimiento • Otras maneras de sumar y restar 900 90 1 25 1 015 B Método para restar contando hacia arriba ¿Cuántos estudiantes más de 5o básico que de 3º básico participaron en el día de competencias de atletismo? 409 2 237 5 ? Empieza con la cifra más pequeña. Cuenta hasta la decena más cercana. Cuenta hasta la centena más cercana. Cuenta hasta igualar las centenas. Cuenta hasta igualar la cifra mayor. Halla el total de los números que sumaste. Por lo tanto, en el día de competencias de atletismo participaron 172 estudiantes más de 5o básico que de 3o básico. 1 1 1 1 237 3 240 60 300 100 400 9 409 1 9 172 3 60 100 Libro 5.indb 33 24-01-13 10:07
    • ComprensióndelosAprendizajes Capítulo 1 Percepción numérica 1. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde con el número 4 003 012? A cuatro mil trescientos doce B cuatro millones trescientos doce C cuatro millones tres mil doce D cuatro mil millones tres millones doce 2. El parque nacional más grande está en Alaska y mide 8 323 148 acres. ¿Cómo queda este valor redondeado a la unidad de mil de acres más cercana? A 8 300 000 C 8 324 000 B 8 323 000 D 8 330 000 Decide un plan. Mira el ítem 3. Escribir primero el número en forma desarrollada puede ayudarte a escribir el número en forma normal. 3. La construcción del nuevo complejo deportivo costó tres millones quinientos dólares. ¿Cómo se escribe este número en forma normal?  A $300 500 000 C $3 000 500 B $3 500 000 D $300 500 4. El área total de Chile (con islas y la Antártica) es de 2 006 626 km2 y el área total de agua 102 160 km2 aproximadamente. Explica cómo estimar el área total de tierra y de agua a la centena de mil de kilómetros cuadrados más cercana. Álgebra 5. ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión? 7 3 (6 2 2) A 28 B 45 C 63 D 126 6. ¿Cuál es el valor de y si x 5 12?  x 5 y 1 8 A 1 C 4 B 3 D 9 7. La siguiente tabla muestra cuántos kilogramos hay en cada bolsa de comida para perros. Cantidad de bolsas Cantidad de kg 2 20 4 40 6 60 Comida para perros Si Vanessa compra n bolsas de comida para perros, ¿cuál expresión representa la cantidad de kg que compra? A n 1 3 B n 3 3 C n 1 10 D n 3 10 34 Libro 5.indb 34 24-01-13 10:07
    • Geometría 8. En el segmento AB, el punto A está en (3, 6) y el punto B está en (3,10). ¿Cuál enunciado numérico muestra cómo hallar la longitud del segmento AB?  A 3 1 3 5 6 C 10 2 3 5 7 B 3 1 6 5 9 D 10 2 6 5 4 9. Mateo dibujó el plano cartesiano que se muestra a continuación. 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 60 y x M N O Debe marcar el punto P de modo que MNOP sea un cuadrado. ¿Dónde marcará Mateo el punto P? A (4, 4) C (4, 5) B (5, 4) D (5, 2) 10. La longitud del segmento PQ es 6. ¿Cuál puede ser el punto Q si P está en (4, 6)? A (10; 10) C (4; 6) B (10; 6) D (10; 12) Estadística 11. ¿Cuál de los enunciados sobre los datos que se muestran en la siguiente gráfica es verdadero? A Hay 3 estudiantes más en el club de informática que en el club de matemáticas. B Hay 3 estudiantes más en el club de informática que en el club de español. C Hay 30 estudiantes en el club de informática y en el club de ajedrez. D Hay 37 estudiantes en el club de informática y en el club de español. 12. La siquiente tabla muestra el número de personas atendidas en una oficina de reclamos. Día Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes Número de personas 38 28 47 52 13 ¿Cuántas personas fueron atendidas los últimos 3 días? A 127 B 112 C 13 D 100 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Cantidaddemiembros Clubes escolares Club ajedrez matemáticas español informática Capítulo 1 35 Libro 5.indb 35 24-01-13 10:07
    • Multiplicar números enteros La idea importante La multiplicación de números enteros de varios dígitos se basa en el valor posicional y en las operaciones básicas de multiplicación. Población mundial de pingüinos Especies Adelia Penacho amarillo del norte Penacho amarillo del sur Macaroni Papúa 2 500 000 350 000 650 000 9 000 000 320 000 Población estimada (en parejas) 22 Chile DATO BREVE Los exploradores ingleses del siglo XVIII le dieron su nombre al pingüino Macaroni debido al penacho de plumas amarillas que lleva en la cabeza. Las plumas se parecían a las plumas que los hombres jóvenes llevaban en extravagantes sombreros llamados Macarronis. Eres un científico que está estudiando la población de pingüinos según sus especies. Has observado que la población de la especie de pingüinos Adelia es aproximadamente cuatro veces mayor que la del penacho amarillo del sur. Elige dos especies de pingüinos. Estima cuántas veces mayor es la población de una especie con respecto a la otra. 36 Libro 5.indb 36 24-01-13 10:07
    • Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el Capítulo 2. u Multiplicar operaciones básicas Halla el producto. 1. 90 3 7 2. 40 3 6 3. 50 3 7 4. 20 3 8 5. 30 3 9 6. 60 3 6 7. 80 3 4 8. 70 3 8 9. 5 3 40 10. 9 3 60 11. 6 3 30 12. 80 3 3 u Multiplicar números de 2 dígitos Halla el producto. 13. 14 3 6 14. 23 3 4 15. 19 3 5 16. 31 3 8 17. 56 3 3 18. 97 3 2 19. 37 3 9 20. 69 3 4 21. 72 3 5 22. 86 3 7 23. 63 3 5 24. 96 3 3 25. 62 3 2 26. 76 3 3 27. 48 3 7 28. 88 3 4 VOCABULARIO DEL CAPÍTULO preparaciÓn Propiedad distributiva la propiedad que establece que multiplicar una suma por un número es igual que multiplicar cada sumando por ese número y luego sumar los productos múltiplo el producto de un número entero dado y otro número entero estimar hallar un número que se aproxima a la cantidad exacta matriz operación básica Propiedad distributiva estimación múltiplo producto parcial patrón producto sobrestimación reagrupar redondear subestimación Capítulo 2  37 Libro 5.indb 37 24-01-13 10:07
    • Práctica con supervisión Aprende CÁLCULO MENTAL Patrones en los múltiplos OBJETIVO: Multiplicar operaciones básicas usando el cálculo mental y patrones de ceros. PROBLEMA  En una colonia de pingüinos Macaroni puede haber miles de nidos. Contando los nidos, se sabe la población de la colonia. Imagina que una colonia de pingüinos Macaroni tiene 12 000 nidos, cada uno con dos pingüinos adultos y una cría. ¿Cuántos pingüinos hay en la colonia aproximadamente? Ejemplo  Multiplica. 3 3 12 000 Para hallar los productos, puedes usar operaciones básicas y patrones con factores que son múltiplos de 10. 3 3 12 5 36  operación básica 3 3 120 5 3 3 12 3 10 5 360  operación básica multiplicada por 10 3 3 1 200 5 3 3 12 3 100 5 3 600  operación básica multiplicada por 100 3 3 12 000 5 3 3 12 3 1 000 5 36 000 operación básica multiplicada por 1,000 p El pingüino Macaroni se llama así porque las plumas de su cabeza se parecen al sombrero que se hizo famoso por la canción “Yankee Doodle”. Por lo tanto, la colonia tiene cerca de 36 000 pingüinos Macaroni en total. •  Cuenta el número de ceros de un factor que es múltiplo de 10. ¿Cómo se relaciona con el número de ceros del producto? Más ejemplos  Usa operaciones básicas y un patrón.  4 3 5 5 20 4 3 50 5 200 4 3 500 5 2 000 4 3 5 000 5 20 000  6 3 8 5 48 6 3 80 5 480 6 3 800 5 4 800 60 3 800 5 48 000 Halla el número que falta. 1. 4 3 4 5 j 2. 5 3 2 5 j 3. 2 3 3 5 j  4. 8 3 7 5 j 4 3 40 5 j 5 3 20 5 j 2 3 30 5 j 8 3 70 5 j 40 3 40 5 j 5 3 200 5 j 20 3 30 5 j 8 3 700 5 j Halla el producto. 5. 3 3 40 6. 2 3 500 7. 60 3 70 8. 80 3 10  9. 3 3 3 000 10. Explica cómo 5 3 7, y los patrones de ceros, pueden ayudarte a hallar el producto de un número muy grande como 500 3 70 000.  Puedes usar el cálculo mental para hallar el producto. Comienza con la operación básica. Luego, cuenta el número de ceros en el múltiplo de 10. Agrega el mismo número de ceros al final del producto. Repaso rápido 1. 5 3 10  2. 6 3 20  3. 9 3 40  4. 80 3 3  5. 7 3 70  11 LECC IÓN 38 Libro 5.indb 38 24-01-13 10:07
    • Comprensión de los Aprendizajes Krill are small, shrimplike crustaceans that swim in large groups in the ocean. USA DATOS  Para 29–31, usa los datos sobre el krill. 29. El krill pone huevos, o desova, varias veces en una temporada. Si un krill pone huevos 4 veces, ¿cuántos huevos pondrá?  30. Imagina que un pingüino come alrededor de 3 kg de krill por día. Aproximadamente, ¿cuánto krill come el pingüino en 100 días?   31. Razonamiento  Los investigadores descubrieron un grupo grande de krill que medía más de 9 000 m de largo. Aproximadamente, ¿cuánto es 9 000 m de largo, si se mide en cantidades de krill?  32. Explica cómo puedes decir sin multiplicar que 7 3 600 y 700 3 6 tienen el mismo valor. Halla el producto. 11. 40 3 80 12. 8 3 200 13. 3 3 40 14. 9 3 700 15. 10 3 5 16. 11 3 10 17. 60 3 30 18. 90 3 12 19. 7 3 60 20. 11 3 12 Halla el número que falta. 21. 3 3 700 5 j 22. 5 3 j 5 450 23. j 3 6 5 540 24. 8 3 300 5 j 25. 70 3 80 5 j 26. 2 3 j 5 800 27. j 3 5 5 300 28. j 3 5 5 200 Álgebra 33. ¿Cuál es el valor de n 2 15 si n 5 40? 34. ¿Cuánto es 4 096 redondeado a la centena más cercana? 35. Preparación para la prueba  En un campo, hay 90 hileras de plantas de fresa. Cada hilera contiene 600 plantas. ¿Cuántas plantas de fresa hay en el campo? A 54 C 5 400 B 540 D 54 000 Datos sobre el krill • El krill es una fuente principal de alimento para animales marinos y aves. • El krill antártico adulto mide cerca de 5 cm de largo. • 30 unidades de krill antártico pesan cerca de 28 g. • Un krill pone cerca de 8 000 huevos a la vez. Los krill son crustáceos pequeños, en forma de langostino, que nadan en el agua como nubes de insectos. Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 56, Grupo A Capítulo 2 39 Libro 5.indb 39 24-01-13 10:07
    • Paso Paso PROBLEMA  Una compañía desea comprar una cantidad de maderos equivalente a 360 m2 para construir 4 cabañas pequeñas. El señor Ramírez tiene12 hectáreas de tierra. Cada hectárea tiene suficientes árboles como para obtener un promedio aproximado de 40 m2 de maderos. ¿Tiene el señor Ramírez suficientes árboles para venderle a la compañía para que construya las 4 cabañas? No es necesario saber la cantidad exacta de metros cuadrados de maderos en las 12 hectáreas, por lo tanto puedes estimarla. Ejemplo  Haz una estimación 405 3 12. Redondea ambos factores al primer dígito. 12 3 40 ↓ ↓ 10 3 40 Usa la operación básica y los patrones de múltiplos de 10 para hallar la estimación. 10 3 40 5 10 3 4 3 10 5 4 3 100 5 400 Ya que el señor Ramírez tiene árboles suficientes para producir 400 m2 de maderos, puede por tanto, vendérselos a la compañía. •  ¿Es 400 una sobreestimación de 12 3 40 o una subestimación? Explica tu respuesta.   Más ejemplos   Operación básica y un múltiplo de 10 6 3 593 ↓ 6 3 600 5 3 600  Operación básica y dos múltiplos de 10 48 3 42 ↓ ↓ 50 3 40 5 2000  Operación básica con números mayores 92 3 79 ↓ ↓ 90 3 80 5 7 200   Cantidad aproximada a la siguiente cifra sin decimales 16 3 12,95 ↓ 16 3 13 5 208 Estimar Productos OBJETIVO: Estimar productos usando el redondeo y la forma desarrollada de los números. Repaso rápido 1. 3 3 600 2. 5 3 3 000 3. 70 3 90 4. 80 3 50 5. 90 3 40 Aprende 22 LECC IÓN 40 Libro 5.indb 40 24-01-13 10:07
    • Comprensión de los Aprendizajes Paso Paso Árboles y arbustos Magnolia Adelfa Camelia Hibisco Costo $412 $33 $129 $54 Gastos de la Sociedad de Conservación Estima el producto. 27. ¿Qué número decimal es mayor, 3,092 o 3,598? 28. Clasifica los pares de líneas como paralelas o perpendiculares.  29. 40 3 60 5 30. Preparación para la prueba  Un auto recorre aproximadamente 75 km desde Los Andes hasta Santiago. Estima el número de km que hay en 34 viajes desde Los Andes hasta Santiago.  A 3 000 km C 3 400 km B 2 400 km D 4 400 km 1. 28 3 31 ↓ ↓  3 30  3 30 5  3 10 3 3 3  5  3 100  5  2. 76 3 41 3. 122 3 6 4. 96 3 18  5. 32 3 72  6. 4 3 612 7. Explica por qué a veces puedes estimar en lugar de hallar una respuesta exacta. Estima el producto.  8. 53 3 22 9. 96 3 51 10. 37 3 13 11. 62 3 94 12. 82 3 5 13. 28 3 49 14. 76 3 92 15. 56 3 31 16. 29 3 70 17. 24 3 65 18. 16 3 73 19. 23 3 50 20. 58 3 32 21. 21 3 27 22. 32 3 89 USA DATOS  Para 23–25, usa la tabla. 23. La Sociedad de Conservación recaudó $4 000 para comprar 8 magnolias para el parque de una ciudad. Haz una estimación para hallar si el grupo recaudó suficiente dinero para comprar los árboles.  24. La Sociedad de Conservación tiene $1 000 para invertir en 21 arbustos de adelfa que serán plantados a lo largo de una senda para bicicletas. Haz una estimación para saber si tiene dinero suficiente para comprar los arbustos. 25. Formula un problema  Vuelve al Problema 23. Escribe un problema similar cambiando el tipo de planta y los números.  26. Estima el producto 27 3 48. Explica si se trata de una sobreestimación o de una subestimación. Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 56, Grupo B Capítulo 2 41 Libro 5.indb 41 24-01-13 10:07
    • La propiedad distributiva OBJETIVO: Representar la multiplicación usando la propiedad distributiva. Materiales ■ papel cuadriculado ■ tijeras La propiedad distributiva establece que multiplicar una suma por un número es igual que multiplicar cada sumando por el número y luego sumar los productos. Por ejemplo: 6 3 18 5 6 3 (10 1 8) 5 (6 3 10) 1 (6 3 8) Puedes usar una cuadrícula y la propiedad distributiva para resolver problemas de multiplicación. Traza una matriz en el papel cuadriculado para hallar 12 3 27. Corta uno de los factores para descomponer la matriz en dos partes. Corta la matriz más pequeña en otras dos partes cuyos productos conozcas. Una matriz debe mostrar la multiplicación de las decenas, y la otra, la multiplicación de las unidades. Halla el producto de cada matriz. Suma los productos de las matrices para hallar el producto de la matriz original. Sacar conclusiones 1. ¿Cómo ilustran las matrices la propiedad distributiva? 2. ¿Tiene importancia qué factor descompones cuando usas la propiedad distributiva? Usa el modelo para explicar tu respuesta. 3. Análisis  ¿Podrías haber descompuesto el factor de otra manera, en lugar de descomponerlo en decenas y unidades? ¿Habría sido más fácil o más difícil hallar el producto de 12 3 27? Explica tu respuesta. 33 Repaso rápido 1. 6 3 7 2. 4 3 8 3. 9 3 50 4. 7 3 30 5. 8 3 80 Vocabulario Propiedad distributiva 42 Libro 5.indb 42 24-01-13 10:07
    • Paso Paso 11 3 228 3 17 Puedes usar la propiedad distributiva para multiplicar sin usar matrices. Multiplica 13 3 29. Escribe el mayor factor en forma desarrollada. 13 3 29 5 13 3 (20 1 9) Usa la propiedad distributiva. Por lo tanto, 13 3 29 5 377. En el modelo, la matriz se ha descompuesto en dos partes. En el Paso 2, la forma desarrollada de un factor se multiplica por el otro factor para formar dos productos parciales.  Halla el producto. 1. 2. Traza un modelo para hallar el producto usando la propiedad distributiva. 3. 6 3 14 4. 3 3 25  5. 5 3 37  6. 11 3 16 Usa la propiedad distributiva para hallar el producto. Muestra tu trabajo. 7. 7 3 15 8. 9 3 54 9. 34 3 8 10. 5 3 75 11. 6 3 23 12. 8 3 36 13. 9 3 82 14. 11 3 43 15. 56 3 12 16. 44 3 14 17. 15 3 27 18. 18 3 35 Usa la propiedad distributiva para resolver n. 19. 7 3 98 5 (7 3 90) 1 (7 3 n) 20. 3 3 45 5 (3 3 n) 1 (3 3 5) 21. n 3 13 5 (9 3 10) 1 (9 3 3) 22. 4 3 56 5 (4 3 60) 2 (4 3 n) 23. ¿De qué manera usar la propiedad distributiva hace que sea más fácil hallar el producto? ¿De qué manera multiplicar por la forma desarrollada del número hace que sea más fácil hallar el producto? 13 3 29 5 13 3 (20 1 9) 5 (13 3 20) 1 (13 3 9) Multiplica para hallar los productos parciales. 5 260 1 117 Suma los productos parciales. 5 377 11 3 2 Álgebra Capítulo 2 43 Libro 5.indb 43 24-01-13 10:07
    • Paso Paso PROBLEMA  Todos los días, una aerolínea tiene seis vuelos de aviones 747 desde New York hasta París. Si cada vuelo transporta un promedio de 238 pasajeros, ¿cuántos pasajeros vuelan en esta aerolínea todos los días desde New York hasta París? t La altitud de crucero de un avión 747 es de 9 000 m. El tiempo de vuelo desde París hasta New York es de aproximadamente 7 horas y 55 minutos. Multiplicar por números de 1 dígito OBJETIVO: Multiplicar por un número de 1 dígito. Escribe el mayor factor en forma desarrollada. 6 3 238 5 60 3 (200 1 30 1 8) Por lo tanto, todos los días, la aerolínea transporta un promedio de 1 428 pasajeros desde New York hasta París. Multiplica cada sumando por 6. 6 3 238 5 6 3 (200 1 30 1 8) 5 (6 3 200) 1 (6 3 30) 1 (6 3 8) Multiplica para hallar los productos parciales. 5 1 200 1 180 1 48 Suma los productos parciales. 5 1 428 Compara el producto con la estimación. Dado que 1 428 se aproxima a 1 200, es una respuesta razonable. Usa la propiedad distributiva. Ejemplo  Multiplica. 6 3 238   Haz una estimación. 6 3 200 5 1 200 Recuerda que la propiedad distributiva establece que multiplicar una suma por un número es igual que multiplicar cada sumando por el número y luego sumar los productos. Repaso rápido Calcula el producto. 1. 4 3 672 2. 335 3 3 3.  1 806 3 7 4. 5 3 7 891 5.  8 288 3 4 La expresión 6 3 238 se puede leer de maneras diferentes. •  6 grupos de 238 •  el producto de 6 y 238 •  6 veces 238 44 LECC IÓN Aprende 44 Libro 5.indb 44 24-01-13 10:07
    • Paso Paso Copia y completa. 1. 4 3 283 5 4 3 (200 1 80 1 j) 2. 5 3 769 5 j 3 (j 1 60 1 9) 5 (4 3 200) 1 (j 3 80) 1 (4 3 3) 5 (5 3 j) 1 (5 3 j) 1 (5 3 j) 5 800 1 j 1 12 5 j 1 300 1 j 5 j 5 j Haz una estimación. Luego halla el producto. 3. 36 3 7 4. 497 3 3 5. 208 3 8  6. 556 3 4 7. 821 3 5 8. 4 3 915 9. 3 006 3 9  10. 9 682 3 2 11. Explica cómo hallar el dígito que ocupa el lugar de las centenas en el producto de 731 3 7. Usa el valor posicional y el reagrupamiento. Multiplica las unidades. 6 3 8 5 48 unidades Reagrupa. •  ¿En qué se parece multiplicar con reagrupamiento a usar la propiedad distributiva? ¿En qué se diferencia? Más ejemplos Multiplica las decenas. 6 3 3 decenas 5 18 decenas Suma las 4 decenas reagrupadas. 18 decenas 1 4 decenas 5 22 decenas Multiplica las centenas. 6 3 2 centenas 5 12 centenas Suma las 2 centenas reagrupadas. 12 centenas 1 2 centenas 5 14 centenas  Valor posicional y reagrupamiento   Valor posicional y reagrupamiento   Propiedad distributiva 7 3 9 184 5 7 3 (9 000 1 100 1 80 1 4) 5 (7 3 9 000) 1 (7 3 100) 1 (7 3 80) 1 (7 3 4) 5 63 000 1 700 1 560 1 28 5 64 288 Para multiplicar un número mayor por un número de 1 dígito, usa el mismo método que usaste para multiplicar por un número de 2 o de 3 dígitos. Simplemente, repite los pasos con todos los dígitos del número mayor. 1 2 5 628 3 3 16 884 4 238 3 6 8 2 4 238 3 6 28 2 4 238 3 6 1 428 3 4 44 036 3 8 352 288 Paso Práctica con supervisión Capítulo 2 45 Libro 5.indb 45 24-01-13 10:07
    • Tarifas aéreas de ida y vuelta desde Santiago Destino Buenos Aires Chicago, IL Londres, Inglaterra París, Francia Tokio, Japón Sydney, Australia Costo en dólares 239 140 591 883 1 237 1 329 Estima. Luego halla el producto. 12. 32 3 4 13. 85 3 5 14. 709 3 2 15. 573 3 4 16. 625 3 3 17. 423 3 7 18. 716 3 5 19. 11 808 3 8 20. 32 045 3 6 21. 42 531 3 9 22. 632 3 4 23. 709 3 9 24. 4 625 3 3 25. 5 473 3 2 26. 5 3 3 954 27. 1 739 3 8 28. 8 576 3 7 29. 34 253 3 6 Resuelve para hallar el número que falta. 30. 6 3 5 396 5  31. 8 3 5 179 5  32. 5 3 42 736 5  33. 7 3 135 819 5  USA DATOS Para 34–40, usa la tabla. 34. ¿Cuánto le costaría a una familia de cuatro integrantes un vuelo de ida y vuelta desde Santiago hasta Buenos Aires? 35. El grupo de teatro de U. de Chile viaja desde Santiago hasta Chicago para una actuación. Hay 6 actores y 3 acompañantes. ¿Cuánto costarán en total los pasajes de avión? 36. Pamela manejó, de ida y vuelta, desde Santiago hasta Buenos Aires. Pagó US$452 por el combustible y una noche de estadía en un hotel. ¿Cuánto menos habría pagado Pamela si hubiera volado de ida y vuelta desde Santiago hasta Buenos Aires en un día? 37. El señor Pérez hizo varios viajes de negocios. Volando desde Santiago, fue hasta Sydney y Chicago una vez, hasta Tokio y París dos veces y hasta Londres cuatro veces. ¿Cuál fue el costo total de los pasajes de avión del señor Pérez? 39. ¿Cuántas veces podría una persona volar de ida y vuelta desde Santiago hasta Chicago antes de que el costo fuera mayor que el de volar una sola vez desde Santiago hasta Sydney, Australia? 38. El peso de la maleta de un pasajero en cierta aerolínea no puede exceder los 22 kg. Si una familia de tres integrantes llevó, por persona, dos maletas que pesaban 22 kg cada una, ¿cuál es el peso total de su equipaje? 40. ¿Cuánto más les cuesta a 3 personas viajar de ida y vuelta desde Santiago hasta Tokio que volar desde Santiago hasta París? 41. ¿Cuál es el error?  Daniel escribió 5 3 2 047 5 (5 3 20) 1 (4 3 4) 1 (4 3 7). Explica su error. Luego escribe correctamente la ecuación. Álgebra Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 56, Grupo C46 Libro 5.indb 46 24-01-13 10:07
    • Comprensión de los Aprendizajes PERCEPCIÓN NUMÉRICA  El matemático Carl Friedrich Gauss, nació en Alemania en 1777. Esta es una anécdota famosa que se cuenta sobre Gauss, cuando tenía 10 años. El maestro de Gauss les pidió a él y a sus compañeros de clase que sumaran los números del 1 al 100. El maestro se quedó sorprendido cuando, en unos instantes, Gauss se acercó con la respuesta correcta de 5 050. Esta es una manera en que Gauss pudo haber respondido la pregunta. 1 1 100 5 101 Empieza con el número mayor y con el número menor. 2 1 99 5 101 Sigue sumando el siguiente número mayor y el siguiente número menor. 3 1 98 5 101 La suma de cada par es 101. ... 49 1 52 5 101 50 1 51 5 101 Este es el último par porque son sumandos consecutivos que dan un total de 101. Hay 50 pares. El primer sumando de cada suma cuenta el número de pares. Hay 50 sumas de 101, por lo tanto, multiplica 50 3 101.  50 3 101 5 5 050 Usa el método de arriba para hallar la suma de los números. 1. de 1 a 50 2. de 1 a 80 3. de 1 a 200 4. de 1 a 500 Carl Friedrich Gauss 42. Escribe una regla para la tabla usando una ecuación con la variable x y la variable y. Entrada Salida 6 13 15 22 18 25 23 30 28 35 x y 43. Escribe 0,7 en forma de fracción cuyo denominador sea un centésimo. 44. Una tienda de artículos para restaurantes cobra $76 por una cuchara. ¿Aproximadamente cuánto costarían 38 cucharas? 45. Preparación para la prueba  ¿Cuánto cuestan 6 boletos de tren si un boleto cuesta $3 490? A $6 980 C $20 700 B $10 470 D $20 940 46. Preparación para la prueba  ¿Qué expresión tiene el mismo valor que 5 3 (900 1 60 1 4)? A 5 3 900 604 B 4 500 1 60 1 4 C 4 500 1 300 1 20 D 45 1 30 1 20 Capítulo 2 47 Libro 5.indb 47 24-01-13 10:07
    • Aprende La distancia entre Valdivia y Puerto Montt es más o menos 216 km Paso Paso Multiplicar por números de 2 dígitos OBJETIVO: Multiplicar por un número de 2 dígitos. PROBLEMA  Ana vive en Puerto Montt y planea ir en bicicleta hasta Valdivia. Quiere hacer unas pocas excursiones a lo largo del camino. Planea viajar alrededor de 18 km cada día durante 12 días. ¿Cuántos kilómetros en total planea recorrer Ana en bicicleta? Repaso rápido 1. 48 3 4 2. 5 3 23 3. 85 3 4 4. 50 3 70 5. 83 3 2  Ejemplo  Multiplica. 18 3 12 Haz una estimación. 20 3 10 5 300 Por lo tanto, Ana planea recorrer en bicicleta 216 km. Dado que este número es cercano a la estimación de 300, es una respuesta razonable. •  En el Paso 2, ¿por qué el producto parcial de 180 tiene un cero en el lugar de las unidades? Más ejemplos  Dinero   Factor de 2 dígitos   Dos factores de 2 dígitos Multiplica por las unidades. Multiplica por las decenas. Suma los productos parciales. 1 1 83 1 2 3 6 1 1 83 1 2 3 6 1 8 0 1 1 83 1 2 3 6 1 8 0 2 1 6 productos parciales ← 4 3 28 ← 70 3 28 5 3 $ 2 83 7 4 1 1 2 + 1 9 6 0 $ 2 0 7 2 ← 5 3 81 ← 90 3 81 8 13 9 5 4 0 5 + 7 2 9 0 7 6 9 5 ← 7 3 69 ← 30 3 69 6 2 6 93 3 7 4 8 3 2 0 7 0 2 5 5 3 Paso 55 LECC IÓN Valdivia Pto. Montt 48 Libro 5.indb 48 24-01-13 10:07
    • Comprensión de los Aprendizajes 27cm aprox. 216 cm Halla los números que faltan. 1. ← 45 3  ← 45 3  4 53 1 7 3 1 5 + 4 5 0 7 6 5 2. ←  3  ←  3  6 83 2 9 6 1 2 + 1 3 6 0 1 9 7 2 3. ←  3  ←  3   5 73 3 8 4 5 6 + 1 7 1 0 Haz una estimación. Luego, halla el producto.  4. 22 3 19 5. 30 3 36 6. 41 3 54 7. $53 3 85 8. 68 3 67 22. El perímetro de un jardín cuadrado mide 196 metros. ¿Cuál es la longitud de cada lado? 23. Romina corrió 3,6 km el martes y 3,48 km el miércoles. ¿Qué día corrió Romina la mayor distancia? 24. ¿Qué número hace que el enunciado sea 4 3 29 5 (4 3 n) 1 (4 3 9) es verdadero? 25. Preparación para la prueba  ¿Cuánto dinero gana una tienda que exporta 57 libros a US$72 dólares US$ cada una? A US$129 C US$4 104 B US$3 600 D US$3 990 Haz una estimación. Luego, halla el producto. 9. 29 3 53 10. 60 3 72 11. 72 3 46 12. $41 3 81 13. 30 3 19 14. 22 3 34 15. 43 3 50 16. 25 3 18 17. 52 3 70 18. 93 3 25 Resuelve. 19. Mientras Pablo anda en bicicleta, su frecuencia cardíaca llega a 98 latidos por minuto durante 5 minutos. Durante este período de 5 minutos, ¿cuántas veces late el corazón de Pablo?  21. Sandra se entrenó para una carrera de bicicletas recorriendo 95 kilómetros por día, 4 días por semana, durante 8 semanas. ¿Cuál es la cantidad total de kilómetros que Sandra recorrió para entrenarse?  20. ¿Cuál es la pregunta?  Un artista de circo, tiene una bicicleta cuyas ruedas miden 27 cm, recorre alrededor de 85 cm por cada revolución de las ruedas. Las ruedas dan 78 revoluciones. La respuesta es 6 630 cm.  Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 57, Grupo D Capítulo 2 49 Libro 5.indb 49 24-01-13 10:07
    • Aprende Repaso rápido Paso Paso ADVERTENCIA ADVERTENCIA Practicar la multiplicación OBJETIVO: Practicar la multiplicación por números de 1 y 2 dígitos. PROBLEMA  El peso de un elefante macho africano puede ser 85 veces mayor que el peso de un león joven. Si un león joven pesa en promedio alrededor de 72 kg, ¿cuánto podría pesar un elefante macho africano? 1. 90 3 40 2. 40 3 61 3. 74 3 5  4. 96 3 27 5. 30 3 40  Ejemplo Multiplica. 85 3 72 Haz una estimación. 90 3 70 5 6 300 Multiplica por las unidades. Multiplica por las decenas. Suma los productos parciales. Por lo tanto, un elefante macho africano puede pesar unos 6 120 kg. Este número se acerca a la estimación de 6 300; por lo tanto, la respuesta es razonable. p La trompa de un elefante africano contiene más de 40 000 músculos.Más ejemplos   Usa la propiedad distributiva. 20 3 32 5 20 3 (30 1 2) 5 (20 3 30) 1 (20 3 2) 5 600 1 40 5 640 Cuando multiplicas por las decenas, coloca un cero en el lugar de las unidades para alinear los valores posicionales.   Multiplica por 1 dígito.   Multiplica por 2 dígitos. 1 8 53 7 2 1 7 0 3 1 8 53 7 2 1 7 0 + 5 9 5 0 3 1 8 53 7 2 1 7 0 + 5 9 5 0 6 1 2 0 5 3 63 9 3 2 4 1 2 5 43 36 3 2 4 + 1 6 2 0 1 9 4 4 Paso 66 LECC IÓN 50 Libro 5.indb 50 24-01-13 10:07
    • Comprensión de los Aprendizajes Paso Paso Alimentación de los animales Animal gorila hipopótamo león Alimento diario (en kg) 20 75 8 1. Copia cada paso del problema de la derecha. Luego di qué sucede en cada paso. Haz una estimación. Luego, halla el producto. 2. 201 3 5 3. 4 3 655 4. 33 3 31  5. 42 3 29  6. 87 3 36 7. Explica por qué es importante el valor posicional cuando multiplicas. 20. ¿Qué dígito está en el lugar de los millones en el número 146 378 920? 21. María está leyendo un libro de 98 páginas. Lee 15 páginas todos los días durante 6 días. ¿Cuántas páginas le quedan por leer a María? 22. Preparación para la prueba  La entrada a un museo de historia natural cuesta $2 473 por persona. ¿Cuánto dinero pagan en total 6 visitantes en un día por concepto de entradas? A $12 428 B $12 838 C $14 828 D $14 838 Haz una estimación. Luego, halla el producto. 8. 16 3 6 9. 43 3 8 10. 35 3 9 11. 15 3 4 12. 14 3 8 13. 57 3 31 14. 18 3 55 15. 81 3 36 16. 64 3 54 17. 73 3 13 USA DATOS  Para 18–19, usa la tabla. 18. ¿Cuántos kilogramos de alimento come un león en un año? (1 año 5 365 días.) 19. ¿Tiene sentido o no?  Miguel dice que el producto de un número de 1 dígito y un número de 2 dígitos es un número de 4 dígitos. ¿Tiene sentido el enunciado de Miguel? ¿Por qué? 1 5 5 2 83 7 9 6 5 5 2 83 7 6 1 5 5 2 83 7 3 6 9 6 Paso Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 57, Grupo E Hipopótamo Capítulo 2 51 Libro 5.indb 51 24-01-13 10:07
    • Estrategia: Predecir y probar OBJETIVO: Resolver problemas usando la estrategia predecir y probar. Aprende la estrategia A veces, es posible que no estés seguro de cómo resolver un problema. Otras veces, puede haber muchas maneras de resolver un problema, pero no estás seguro de cuál es la mejor. Puedes predecir una solución para el problema, y luego probar y revisar la solución hasta que tu respuesta sea correcta. Usa la estimación y la percepción numérica para predecir y probar. El producto de 8 y un número es 504. ¿Cuál es el número? Estimación: Puedo redondear 8 a 10. ¿Qué puedo multiplicar por 10 para que me dé un producto que se aproxime a 500? 10 3 50 5 500 Piensa: Para obtener un producto que termine en 4, 8 se debe multiplicar por un número que termine en 3 o en 8. El número debe acercarse a la aproximación, 50. Predice: 58 o 63. Prueba: 58 3 8 5 104, que es demasiado alto. 63 3 8 5 504, por lo tanto, 63 es la solución al problema. Revisa tu predicción cuando tu suposición no sea la solución. Vuelve a leer el problema y halla un método que te ayude a hacer una predicción que se aproxime a la respuesta real. ¿Cómo revisas tu predicción si la solución que probaste es demasiado grande o demasiado pequeña? Usa patrones para predecir y probar. Hay 50 problemas en un examen. Por cada respuesta correcta, se dan 2 puntos. Por cada respuesta incorrecta, se pierde 1 punto. En el examen, Tina obtuvo 91 puntos. ¿Cómo puede determinar Tina el número de problemas en los que se equivocó? Tina puede predecir el número de respuestas en las que se equivocó, haciendo una tabla para hallar un patrón. Cada respuesta incorrecta resta 3 puntos. Tina puede restar 3 puntos de 100 hasta que alcance su puntuación. Luego puede usar la tabla para hallar el número de problemas en los que se equivocó. Correcta 50 49 48 47 Incorrecta 0 1 2 3 Puntuación (50 3 2) 2 0 5 100 (49 3 2) 2 1 5 97 (48 3 2) 2 2 5 94 (47 3 2) 2 3 5 91 Patrón restar 3 restar 3 restar 3 demasiado alta demasiado alta demasiado alta correcta Predecir Examen 77 LECC IÓN 52 Libro 5.indb 52 24-01-13 10:07
    • Usa la estrategia PROBLEMA Jorge está tomando lecciones de natación y de fútbol mientras está en el campamento. Hasta ahora, Jorge ha pagado $11 600. Si las lecciones de natación cuestan $800 y las lecciones de fútbol cuestan $1 500 cada una, ¿cuántas lecciones de cada tipo ha tomado Jorge? • Resume lo que te piden hallar. • ¿Qué información no se da? • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema? Puedes predecir y probar para tratar de resolver el problema. • ¿Cómo puedes comprobar tu respuesta? • ¿Tiene sentido tu respuesta para el problema? • ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema? Haz una tabla para mostrar tus predicciones y pruebas. Tu tabla debe tener suficientes hileras para incluir varias predicciones. Empieza haciendo una estimación y usando la percepción numérica. Diez lecciones de natación cuestan $8 000; diez lecciones de fútbol cuestan $15 000 y diez de cada una cuestan $23 000. Cinco lecciones de cada tipo costarían la mitad, o $11 500. Predecir Probar Revisar 5 lecciones de natación, 5 lecciones de fútbol (5 3 $800) 1 (5 3 $1 500) 5 $4 000 1 $7 500 5 $11 500 demasiado baja pero se acerca, intenta con una lección de natación menos y una lección de fútbol más 4 lecciones de natación, 6 lecciones de fútbol (4 3 $800) 1 (6 3 $1 500) 5 $3 200 1 $9 000 5 $12 200 demasiado alta, trata de ajustar los números de otra manera 6 lecciones de natación, 4 lecciones de fútbol (6 3 $800) 1 (4 3 $1 500) 5 $4 800 1 $6 000 5 $10 800 demasiado baja; faltan solo $800, necesitas 1 lección de natación más 7 lecciones de natación, 4 lecciones de fútbol (7 3 $800) 1 (4 3 $1 500) 5 $5 600 1 $6 000 5 $11 600 correcta Por lo tanto, Jorge ha tomado 7 lecciones de natación y 4 lecciones de fútbol. Capítulo 2 53 Libro 5.indb 53 24-01-13 10:07
    • Resolución de problemas con supervisión Actividad natación arquería equitación buceo Costo $4 000 por día $3 000 por día $8 000 por día $5 000 por día Actividades del campamento Predecir 4 lecciones de buceo 4 lecciones de esquí 3 lecciones de buceo 4 lecciones de esquí ᭿ Probar (4 ϫ $7 500) ϩ (4 ϫ $5 600) ϭ $52 400 (3 ϫ $7 500) ϩ (4 ϫ $5 600) ϭ $44 900 ᭿ Revisar demasiado alta; intenta con una lección de buceo menos demasiado baja; piensa: ¿cuánto mayor es $50 500 que $44 900? ? 1. Sofía va a un campamento de aventura de deportes acuáticos. Está aprendiendo a bucear y a hacer esquí acuático. Las lecciones de buceo cuestan $7 500 por día y las lecciones de esquí cuestan $5 600 por día. Hasta ahora, Sofía ha pagado $50 500. ¿Cuántas lecciones de cada tipo ha tomado Sofía? Primero, predice el número de lecciones de buceo y el número de lecciones de esquí que ha tomado. Luego, prueba la predicción comparando el costo con $50 500. Finalmente, revisa tu predicción si es necesario. Repite hasta que tu solución concuerde con la información dada en el problema. Predecir y probar para resolver. USA DATOS Para 4–6, usa la tabla. 4. El lunes y el martes, Carlos realizó una combinación diferente de actividades en el campamento. Realizó tres actividades diferentes cada día. Pagó $12 000 por las actividades del lunes y pagó $17 000 por las actividades del martes. ¿Qué actividades realizó Carlos cada día? 5. Razonamiento  Amanda hizo dos tipos diferentes de actividades cada día, desde el lunes hasta el sábado. La tabla siguiente muestra la cantidad que pagó por día. ¿Cuáles son las dos actividades que Amanda hizo cada día? 6. Describe tres maneras en que un campista podría gastar $15 000 o menos por 3 días de actividades, haciendo una actividad cada día. 2. ¿Qué pasaría si Sofía hubiera gastado $58 000 en las lecciones de buceo y de esquí? ¿Cuántas lecciones de cada tipo habría tomado? 3. En el campamento, Luis está fabricando billeteras y señaladores de libros. Los adornos para los señaladores cuestan $300 y los adornos para las billeteras cuestan $800. Luis gastó $3 400 en adornos. ¿Cuántos señaladores y cuántas billeteras está planeando fabricar? Día Cantidad lun. $7 000 mar. $13 000 mié. $12 000 jue. $9 000 vie. $11 000 sáb. $8 000 Resolución de problemas con supervisión 54 Libro 5.indb 54 24-01-13 10:07
    • Campamentos de verano Tipo de campamento Astronauta Informática Artes escénicas Surf Costo semanal $16 350 $13 330 $6 250 $3 140 ESTRATEGIAESTRATEGIA ELIGE UNAPráctica de estrategias mixtas USA DATOS  Para 7–12, usa la información de la tabla. 7. David va a ir a un campamento de artes escénicas durante 2 semanas. Ha ahorrado $5 110 y su padre aportará $2 500. ¿Cuánto dinero más necesitará ahorrar David para pasar dos semanas en el campamento? 8. Cynthia va a un campamento de informática durante una semana. Pagará el costo semanal del campamento y necesita comprar útiles. Necesita comprar 10 CD en blanco a $100 cada uno, una resma de papel para imprimir a $3 500 y unos auriculares a $7 000. ¿Cuánto dinero en total necesita Cynthia? 9. Valentina decidió no ir al campamento de astronautas porque era demasiado caro. En su lugar, quiere ir a un campamento de surf. ¿Durante cuántas semanas puede ir al campamento de surf en lugar de ir una semana al campamento de astronautas? 10. Formula un problema  Vuelve al Problema 8. Escribe un problema similar cambiando el tipo de campamento, los útiles necesarios y los números. 11. Problema abierto  La abuela de Héctor le dio $30 000 para ir al campamento de verano. Describe otras maneras en que Héctor pudo gastar el dinero para ir a campamentos diferentes durante cantidades de tiempo diferentes. 12. José ganó 3 veces más insignias al mérito que Juan en el campamento de exploradores. Juan ganó 3 insignias al mérito menos que Jorge. Jorge ganó 6 insignias al mérito. ¿Cuántas insignias al mérito ganó José y cuántas ganó Juan? Hacer un diagrama o dibujo Hacer un modelo o una dramatización Hacer una lista organizada Buscar un patrón Hacer una tabla o gráfica Predecir y probar Trabajar desde el final hasta el principio Resolver un problema más sencillo Escribir una ecuación Usar el razonamiento lógico ESFUÉRZATE Mientras David está en el campamento, envía una postal a su mamá y a su papá cada dos días y una postal a su abuela cada cinco días. 13. David ha enviado un total de 9 postales. ¿Cuál es el menor número de días que David pudo haber estado en el campamento? 14. Si David pasa todo el mes de julio en el campamento, ¿cuántas veces enviará una postal a sus padres y a su abuela el mismo día? Explica cómo hallaste la respuesta. Capítulo 2 55 Libro 5.indb 55 24-01-13 10:07
    • Prácticaadicional Grupo A  Usa el cálculo mental para hallar el producto. 1. 30 3 60 2. 9 3 400 3. 5 3 70 4. 10 3 60 5. 40 3 80 6. 9 3 50 7. 20 3 80 8. 40 3 12 9. 8 3 70 10. 5 3 60 11. 70 3 30 12. 50 3 80 13. 2 3 90 14. 30 3 13 15. 90 3 60 16. 50 3 14 17. El señor López encargó 8 cajas de lápices. 18. Cada paquete de tachuelas contiene En cada caja hay 70 lápices ¿Cuántos 120 tachuelas. ¿Cuántas tachuelas hay lápices encargó? en 30 paquetes? Grupo B  Estima el producto. 1. 42 3 23 2. 98 3 61 3. 34 3 17 4. 82 3 39 5. 72 3 51 6. 87 3 29 7. 48 3 32 8. 68 3 51 9. 23 3 61 10. 46 3 58 11. 18 3 47 12. 42 3 88 13. 31 3 75 14. 53 3 38 15. 19 3 17 16. 42 3 23 17. Una tienda encargó 48 cajas de tarjetas. Cada caja tiene 112 tarjetas. ¿Aproximadamente cuántas tarjetas encargó la tienda?  18. Una tienda vendió 272 agendas. Cada agenda costó $1 200. ¿Aproximadamente cuánto ganó la tienda por las agendas?  Grupo C  Halla el producto. Estima para comprobar. 1. 73 3 6 2. 49 3 3 3. 50 3 8 4. 639 3 2 5. 391 3 7 6. 45 3 6 7. 21 3 9 8. 50 3 7 9. 39 3 4 10. 41 3 8 11. 82 3 4 12. 9 3 26 13. 470 3 6 14. 3 3 74 15. 90 3 5 16. 6 3 265 17. Clara vendió 6 talonarios de boletos de rifa. Cada talonario contiene 32 boletos de rifa. ¿Cuántos boletos de rifa vendió en total?  18. Diego leyó los 8 libros de una serie policial. Si cada libro tiene 245 páginas, ¿cuántas páginas leyó en total?  56 Libro 5.indb 56 24-01-13 10:07
    • Grupo D  Halla el producto. Estima para comprobar. 1. 38 3 17 2. 50 3 24 3. 23 3 32 4. 19 3 78 5. 40 3 86 6. 20 3 46 7. 71 3 34 8. 18 3 16 9. 81 3 57 10. 20 3 63 11. 58 3 43 12. 50 3 13 13. 90 3 83 14. 19 3 36 15. 14 3 26 16. 41 3 73 17. 83 3 60 18. 19 3 46 19. 7 3 30 20. 19 3 27 21. El señor Carter recorre 135 kilómetros en bicicleta cada semana. ¿Cuántos kilómetros recorre en 5 semanas?  22. Paint Plus vendió 3 litros de pintura a $2 700 el litro. ¿Cuánto fue el total de ventas de la pintura?  Grupo E  Halla el producto. Estima para comprobar. 1. 24 3 7 2. 39 3 4 3. 27 3 5 4. 69 3 3 5. 72 3 6 6. 21 3 37 7. 82 3 15 8. 41 3 40 9. 40 3 28 10. 30 3 52 11. 27 3 9 12. 84 3 62 13. 72 3 58 14. 27 3 29 15. 20 3 21 16. 45 3 37 17. 10 3 72 18. 63 3 50 19. 51 3 40 20. 9 3 12 21. En un envío hay 5 cajas de papel. Cada caja contiene 450 hojas de papel. ¿Cuántas hojas de papel hay en el envío?  22. Una compañía saca a la venta 32 boletines informativos cada semana. ¿Cuántos boletines sacará a la venta la compañía en 8 semanas?  Capítulo 2 57 Libro 5.indb 57 24-01-13 10:08
    • Repaso/PruebadelCapítulo2 Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro para el Ejercicio 1. 1. La ​  ?        —​establece que multiplicar una suma por un número es igual que multiplicar cada sumando por el número y luego sumar los productos. 2. Explica cómo puedes usar la propiedad distributiva para que sea más fácil hallar un producto. Vocabulario Propiedad distributiva producto parcial 23. En la feria de libros, los libros encuadernados en pasta cuestan $7 000 cada uno y los libros en rústica cuestan $2 000 cada uno. Doris gastó $40 000 en libros en la feria. ¿Cuántos libros de cada tipo compró?  24. El señor Lobos gastó $12 900 en boletos para el concierto. Los boletos costaron $1 800 para los adultos y $1 500 para los niños. ¿Cuántos boletos de cada tipo compró?  25.   Estima el producto de 93 3 62. Explica cómo sabes si la estimación es mayor o menor que el producto real. Comprueba la resolución de problemas Resuelve. Comprueba tus destrezas Halla el producto. 3. 80 3 20 4. 6 3 90 5. 70 3 50 6. 4 3 30 7. 40 3 30 Estima el producto. 8. 38 3 61 9. 56 3 87 10. 21 3 49 11. 91 3 32 12. 197 3 2 Haz una estimación. Luego halla el producto. 13. 56 3 8 14. 782 3 5 15. 918 3 3 16. 43 3 29 17. 72 3 15 18. 428 3 7 19. 5 3 3 105 20. 26 3 73 21. 85 3 39 22. 2 3 602 58 Libro 5.indb 58 24-01-13 10:08
    • Los estudiantes están observando fósiles organizados en 4 cajas de exhibición. Cada caja contiene 140 fósiles. ¿Cuántos fósiles hay? Puedes usar números compatibles y la propiedad distributiva para hallar el producto mentalmente. Halla 4 3 140. 4 3 140 5 4 3 (100 1 40) Descompón 140 en números compatibles. Piensa: 140 5 100 1 40 5 (4 3 100) 1 (4 3 40) Usa la propiedad distributiva. Multiplica mentalmente. 5 400 1 160 Suma mentalmente. 5 560 Por lo tanto, hay 560 fósiles. Halla 6 3 48. 6 3 48 5 6 3 (m 2 n) Descompón 48 en números compatibles. 5 (6 3 m) 2 (6 3 n) Piensa: 48 5 50 2 2 Sea m 5 50 y n 5 2. 5 (6 3 50) 2 (6 3 2) Usa la propiedad distributiva. Multiplica mentalmente. 5 300 2 12 Resta mentalmente. 5 288   Usa números compatibles y la propiedad distributiva para hallar mentalmente el producto. 1. 2 3 156 2. 3 3 197 3. 5 3 210 4. 8 3 525 5. 6 3 395 6. 4 3 550 7. 2 3 176 8. 4 3 485 9. Desafío En la tienda de regalos del museo, los libros de calcomanías cuestan $6.50 cada uno. ¿Cuánto cuestan 4 libros de calcomanías? Explica cómo hallarías mentalmente 3 3 9,998. Los estudiantes están observando fósiles organizados en 4 cajas de exhibición. Cada caja contiene 140 fósiles. ¿Cuántos fósiles hay? Puedes usar números compatibles y la propiedad distributiva para hallar el producto mentalmente. Ejemplo Halla 4 3 140. 4 3 140 5 4 3 (100 1 40) Descompón 140 en números compatibles. Piensa: 140 5 100 1 40 5 (4 3 100) 1 (4 3 40) Usa la propiedad distributiva. Multiplica mentalmente. 5 400 1 160 Suma mentalmente. 5 560 Por lo tanto, hay 560 fósiles. Otro Ejemplo Halla 6 3 48. 6 3 48 5 6 3 (m 2 n) Descompón 48 en números compatibles. 5 (6 3 m) 2 (6 3 n) Piensa: 48 5 50 2 2 Sea m 5 50 y n 5 2. 5 (6 3 50) 2 (6 3 2) Usa la propiedad distributiva. Multiplica mentalmente. 5 300 2 12 Resta mentalmente. 5 288 Inténtalo  Usa números compatibles y la propiedad distributiva para hallar mentalmente el producto. 1. 2 3 156 2. 3 3 197 3. 5 3 210 4. 8 3 525 5. 6 3 395 6. 4 3 550 7. 2 3 176 8. 4 3 485 9. Desafío En la tienda de regalos del museo, los libros de calcomanías cuestan $650 cada uno. ¿Cuánto cuestan 4 libros de calcomanías? Explica cómo hallarías mentalmente 3 3 9 998. Enriquecimiento • Propiedad distributiva Capítulo 2  59 Fósil Libro 5.indb 59 24-01-13 10:08
    • 4 cm Percepción numérica Geometría 5. ¿Qué cuerpo geométrico tiene 6 caras?  A pirámide cuadrada B cubo C cono D prisma triangular 6. Alberto está haciendo una copia de la bandera chilena. Cada lado de la estrella de la bandera mide 4 cm. ¿Cuál es el perímetro de la estrella?  A 28 cm B 32 cm C 36 cm D 40 cm 7. Explica cómo hallarías el área de una bandera que mide 6 m de largo y 4 m de ancho. Eliminar opciones. Mira el ítem 1. Halla las respuestas en las cuales se compara solamente la población de Curicó y de Talca. Luego elige la comparación correcta. 1. ¿En qué respuesta se compara correctamente la población de Curicó y de Talca?  Ciudad Talca Arica Curicó Población 20 851 820 11 353 140 33 871 648 Población en 2011 A 33 871 648 . 20 851 820 B 33 871 648 , 20 851 820 C 33 871 648 . 11 353 140 D 20 851 820 , 11 353 140 2. Un agricultor plantó 4 608 plantas de alcachofa en 8 hileras iguales. ¿Cuántas plantas de alcachofa hay en cada hilera?  A 576 C 586 B 581 D 601 3. ¿Cuál de los siguientes decimales es equivalente a ​ 3   __ 10 ​? A 3,0 C 0,03 B 0,3 D 0,003 4. Explica cómo calcularías la cantidad total de plantas de alcachofas del ítem 2. ComprensióndelosAprendizajes Capítulo 1-2 60 Libro 5.indb 60 24-01-13 10:08
    • Álgebra 8. Si f 5 7, ¿cuál es el valor de 28 2 f ? A 4 C 21 B 11 D 35 9. Mira la tabla de entradas y salidas. Entrada 12 24 36 48 x Salida 6 12 18 j y ¿Cuál es el número desconocido?  A 96 C 24 B 60 D 20 10. A las 10:00 a.m., la temperatura era de 25 °C. Al mediodía, la temperatura había subido unos grados. ¿Qué expresión muestra la temperatura al mediodía? A 25 2 t B 25 1 t C t 2 25 D 25 3 t 11. Explica cómo usarías la propiedad distributiva para hallar 3 3 46.  Estadística 12. Observa la siguiente tabla. ¿Cuántos computadores se vendieron los días 2, 3 y 4? Ventas de computadores Día Computadores vendidos 1 5 2 6 3 6 4 6 5 7 6 2 A 6 + 6 C 6 X 3 B 17 D 23 13. Mira la siguiente tabla. ¿Cuántas revistas más se vendieron en la semana 3 que en la semana 4? Semana 1 2 3 4 Revistas vendidas 1 240 989 3 205 2 754 Ventas de revistas A 1 551 C 551 B 1 441 D 451 Capítulo 2 61 Libro 5.indb 61 24-01-13 10:08
    • Dividir entre divisores de 1 y 2 dígitos La idea importante La división de números de varios dígitos entre números de 1 y 2 dígitos se basa en el valor posicional y en las operaciones básicas de multiplicación y división. 33 Chile DATO BREVE En Talcahuano, 4 mil escolares de distintas ciudades del país participaron en el primer desfile post terremoto, 27 de febrero de 2010, en conmemoración del 21 de mayo. Desfile del 21 de mayo Bandas escolares Cantidaddemiembros Bandas escolares 360 340 320 300 280 260 240 220 200 180 160 0 Valparaíso Quillota Santiago Talcahuano Para el Desfile del 21 de mayo, las bandas se van a colocar en filas. En cada fila habrá entre 6 y 11 miembros. Elige una de las bandas del cuadro. Divide la banda en filas, cada una con una cantidad igual de miembros. ¿Cúal es la mayor cantidad de miembros que se puede incluir en filas que sean iguales? ¿Y la menor cantidad? 62 Libro 5.indb 62 24-01-13 10:08
    • Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el Capítulo 3. u Estimar cocientes Estima el cociente. 1. 130 4 4 2. 230 4 6 3. 280 4 3 4. 340 4 5 5. 500 4 8 6. 520 4 9 7. 390 4 4 8. 640 4 7 9. 400 4 6  10. 370 4 6  11. 610 4 8  12. 200 4 3  u Ubicar el primer dígito Identifica la posición del primer dígito del cociente. 13. 428 4 5 14. 361 : 2 15. 403 4 7 16. 572 4 9 17. 645 4 3 18. 793 4 4 19. 622 4 8 20. 917 4 6 u Multiplicar por números de 1 y 2 dígitos Halla el producto. 21. 78 3 6 22. 413 3 9 23. 826 3 5 24. 673 3 8 25. 32 3 12 26. 16 3 33 27. 27 3 25 28. 31 3 34 VOCABULARIO DEL CAPÍTULO expresión algebraica números compatibles dividendo divisor evaluar expresión númerica cociente variable PREPARACIÓN números compatibles números que son fáciles de calcular mentalmente evaluar hallar el valor de una expresión númerica o algebraica cociente el número que, sin el residuo, resulta al dividir Capítulo 3  63 Libro 5.indb 63 24-01-13 10:08
    • Aprende Estimar con divisores de 1 dígito OBJETIVo: Estimar cocientes usando números compatibles y redondeando. PROBLEMA  Los camiones con remolque trasladan automóviles desde las fábricas hasta los concesionarios. Cada camión puede trasladar 9 automóviles. El mes pasado, un concesionario vendió 405 automóviles. ¿Aproximadamente cuántas cargas de camión se vendieron? Para estimar cocientes, puedes redondear o usar números compatibles. Los números compatibles son números que pueden calcularse mentalmente con facilidad. Halla los múltiplos de 9. 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 Usa 2 conjuntos de números compatibles para estimar el cociente. 405 4 9 o 405 4 9 ↓ ↓ ↓ ↓ 360 4 9 5 40      450 4 9 5 50 Usa números compatibles. Haz un estimación. 405 4 9 Usa el redondeo y patrones en los múltiplos de 10.  Usa números compatibles.  Usa el redondeo. 267 4 3 ↓ ↓ 300 4 3 5 100 Más ejemplos Redondea el dividendo y el divisor al primer dígito, cada uno multiplicado por la potencia de 10 más cercana. 405 4 9 ↓ ↓ 400 4 10 Divide. 400 4 10 Piensa: ¿Qué puedo multiplicar por 10 para obtener un producto de 400? 10 3  5 400  5 40 400 4 10 5 40 Por lo tanto, se vendieron entre 40 y 50 cargas de autos. Mira los dígitos con los que empiezan. Dado que 40 está entre 36 y 45, usa 36 y 45 como números compatibles. En la estimación, usa el mismo valor posicional de la ecuación original. 236 4 4 o 236 4 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 200 4 4 5 50       240 4 4 5 60 Repaso rápido Vocabulario números compatibles 1. 15 4 3 2. 24 4 4 3. 32 4 8 4. 49 4 7 5. 54 4 6 Paso Paso Paso Paso 11 LECC IÓN 64 Libro 5.indb 64 24-01-13 10:08
    • Comprensión de los Aprendizajes Tipo de motores de motocicleta Open Road Strada Sprint Wind Rider 468 342 476 Peso total (en kg) Envío de motores de motocicletas por peso total 1. Estima 624 4 8 usando números compatibles. 560 4 8 5  640 4 8 5  Estima el cociente. 2. 333 4 9 3. 648 4 6 4. 455 4 7  5. 216 4 6  6. 598 4 8  ​ 7. Explica cómo sabes que 40 es una sobrestimación para 351 4 9. Estima el cociente. 8. 704 4 2 9. 430 4 5 10. 208 4 8 11. 296 4 4 12. 534 4 6 13. 268 4 6 14. 894 4 3 15. 324 4 9 16. 832 4 4 17. 595 4 7 USA DATOS  Para 18–20, usa la tabla. 18. Una tienda de reparación de motocicletas recibió un envío de motores que incluía 7 motores Wind Rider. ¿Cuánto pesa aproximadamente cada motor Wind Rider? 19. En el envío, hay 6 motores Open Road. ¿Cuánto pesa aproximadamente cada motor Open Road? 20. El envió incluía 6 motores Strada Sprint. ¿Aproximadamente cuánto más pesa un motor Open Road que un motor para una Strada Sprint? 21. Explica cómo estimar 478 4 7 usando dos conjuntos de números compatibles. 22. 56 3 18 5 23. Mariela tiene 2 hámsters, Caco y Rolo. Caco pesa 0,31 kilogramos y Rolo pesa 0,27 kilogramos. ¿Qué hámster pesa menos? 24. Estima el producto. 82 3 81 25. Preparación para la prueba  El señor Núñez manejó 458 km en 3 días. Si manejó aproximadamente la misma cantidad de kilómetros cada día, ¿qué distancia recorrió en 1 día? A aproximadamente 200 km B aproximadamente 150 km C aproximadamente 100 km  D aproximadamente 90 km Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 86, Grupo A y D Capítulo 3 65 Libro 5.indb 65 24-01-13 10:08
    • Aprende Repaso rápido PROBLEMA En 2011 terminó la elaboración de lingotes de cobre refinados a fuego (RAF) en la mina El Teniente. Imagina que con 195 kg en el horno se obtienen 5 lingotes. ¿Cuántos kilogramos pesaría cada lingote? 1. 5 3 9 2. 4 3 70 3. 6 3 60 4. 8 3 300 5. 7 3 800 Haz una estimación para colocar el primer dígito. Divide. 195 4 5. Divide las 19 decenas. Baja las 5 unidades. Divide las 45 unidades. Por lo tanto, cada lingote de cobre pesaría 39 kg. Más ejemplos Divide. Divide. 19 4 5 Multiplica. 5 3 3 Resta. 19 2 15 Compara. 4 , 5 Divide. 45 4 5 Multiplica. 5 3 9 Resta. 45 2 45 Compara. 0 , 5  4 872 4 8 Estima: 4 800 4 8 5 600   1 700 4 9 Estima: 1 800 4 9 5 200 Haz un estimación. 150 4 5 = 30  o  ​200 4 5 = 40 Por lo tanto, coloca el primer dígito en el lugar de las decenas. 150 4 5 =  Dado que 7 , 8, escribe 0 en el cociente en el lugar de las decenas. Comprueba ✓ Comprueba ✓ Para comprobar tu respuesta, multiplica el cociente por el divisor. Luego agrega el residuo para obtener el dividendo. Dividir entre divisores de 1 dígito OBJETIVO: Dividir dividendos de 3 y 4 dígitos entre divisores de 1 dígito. 1 9’ 54 5= 3 – 1 5 4 1 9’5’4 5= 3 9 – 1 5 4 5 – 4 5 0 4 8’7’2’4 8= 6 0 9 – 4 8 0 7 – 0 7 2 – 7 2 0 1 7’0’0’4 9= 188 – 9 8 0 – 7 2 8 0 – 7 2 8 7 6 0 9 3 8 4 8 7 2 7 7 1 8 8 3 9 1 6 9 2 1 6 9 2 + 8 1 7 0 0 RecuerdaRecuerda El residuo es la cantidad sobrante cuando un número no se puede dividir en partes iguales. Paso Paso Paso 22 LECC IÓN p Chile es el principal productor de cobre del mundo. 66 Libro 5.indb 66 24-01-13 10:08
    • 1. Usa la estimación para hallar la posición del primer dígito del cociente para 236 4 4. Estima: 200 4 4 5 50. Identifica la posición del primer dígito del cociente. Luego, halla el primer dígito. 2. 579 4 3 3. 1 035 4 5 4. 282 4 6  5. 1 766 4 8  6. 1 027 4 4 7. Explica cómo sabes, sin dividir, si un número de 3 dígitos dividido entre un número de 1 dígito tendrá un cociente de 2 o 3 dígitos. Usa el valor posicional para colocar el primer dígito. Divide. 637 4 7. Mira las centenas. 637 4 7 6 , 7, por lo tanto, mira las decenas. 637 4 7 =  63 . 7, por lo tanto usa las 63 decenas. Coloca el primer dígito en el lugar de las decenas. Divide las 63 decenas. Baja las 7 unidades. Divide las 7 unidades. Por lo tanto, el cociente es 91. Más ejemplos Divide.  2 654 4 5  3 702 4 7 •  Explica cómo comprobarías la respuesta del Ejemplo C. Divide. 63 4 7 Multiplica. 9 3 7 Resta. 63 2 63 Compara. 0 , 7 Divide. 7 4 7 Multiplica. 1 3 7 Resta. 7 2 7 Compara. 0 , 7 6 3’ 7 4 7= 9 – 6 3 0 6 3’7’4 7= 9 1 – 6 3 0 7 – 7 0 3 7’0’2’4 7= 5 2 8 – 3 5 2 0 – 1 4 6 2 – 5 6 6 2 6’5’4’4 5= 5 3 0 – 2 5 1 5 – 1 5 0 4 5 2 8 4 7 = 3 6 9 6 Comprueba ✓ ​  3 696      1       6   __   3 702 ​ Paso Paso Paso Práctica con supervisión Capítulo 3 67 Libro 5.indb 67 24-01-13 10:08
    • Identifica la posición del primer dígito del cociente. Luego, halla el primer dígito. 8. 275 4 5 9. 624 4 8 10. 468 4 3 11. 810 4 2 12. 2 546 4 8 13. 966 4 7 14. 3 220 4 4 15. 1 157 4 9 16. 6 723 4 6 17. 8 567 4 7 Divide. Comprueba mediante la multiplicación. 18. 518 4 2 19. 618 4 6 20. 736 4 8 21. 1 716 4 4 22. 1 875 4 5 23. 223 4 3 24. 693 4 5 25. 762 4 4 26. 2 012 4 8 27. 1 729 4 2 28. 693 4 9 29. 2 203 4 4 30. 341 4 2 31. 3 632 4 6 32. 8 524 4 7 Escribe el número que falta en cada . 33. 564 4 8 5  34.  4 3 5 317 r2 35.  4 5 5 66 r4 36. 685 4  5 97 r6 USA DATOS  Para 37–38, usa la tabla. 37. Si se transformara la pepita de oro Welcome en 3 ladrillos de oro, ¿cuánto pesaría cada ladrillo? 38. Formula un problema  Vuelve al Problema 37. Escribe un problema similar cambiando los números y la información. Luego, resuélvelo. 39. 246 estudiantes van de excursión a visitar una mina de oro. Si cada microbús tiene capacidad para 9 estudiantes, ¿cuántos microbuses se necesitan? ¿Cuántos estudiantes viajarán en el microbús que no está completo? 40. 420 estudiantes van de excursión. Si hay 1 adulto acompañante por cada 8 estudiantes, ¿cuántos acompañantes tiene un grupo completo de 8 estudiantes? ¿Cuántos estudiantes estarán con el acompañante que tiene menos de un grupo completo? 41. Explica cómo sabes dónde colocar el primer dígito del cociente en 374 4 4. Grandes pepitas de oro halladas Nombre Welcome Stranger Welcome Willard Peso 2 284 onzas troy 2 217 onzas troy 788 onzas troy Ubicación Australia Australia California El oro y otros metales p preciosos se pesan en onzas troy. Álgebra Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 86, Grupo B68 Libro 5.indb 68 24-01-13 10:08
    • Comprensión de los Aprendizajes 42. El teclado de una computadora tiene 114 teclas. ¿Cuántas teclas tendrían 10 teclados de computadora? 43. Vicente tiene 37 años. Maggie, su hermana, tiene 9 años menos. ¿Cuántos años tiene Maggie? Escribe una expresión numérica. Luego halla el valor. 44. Elena tenía $4 500. Gastó algo de dinero para comprar un suéter. Luego Elena compró un refrigerio a $600. Escribe una expresión algebraica para mostrar cuánto dinero le quedó. 45. Preparación para la prueba  En una caja de cartón caben 8 cajas de cereal. ¿Cuántas cajas de cartón se necesitan para guardar 128 cajas de cereal? A 1 024 C 16 B 17 D 8 46. Preparación para la prueba  Para una venta de repostería, un curso de quinto básico hizo 324 pastelitos. El curso puso los pastelitos en paquetes de 5. ¿Cuántos pastelitos sobraron? A 1 260 C 64 B 64 r4 D 4 pensar visualmente  Los siguientes rompecabezas se denominan pirámides. Puedes usar fórmulas de multiplicación y división para resolver los rompecabezas. Copia y completa la pirámide de números. Usa las fórmulas de multiplicación y división. Ejemplo  1.  2. 10 3 14 5 140Para hallar el número en el cuadro superior, usa la fórmula. A 3 B 5 C Para hallar el número en el cuadro inferior derecho, usa la fórmula. C 4 A 5 B 14 4 2 5 7 Capítulo 3 69 Libro 5.indb 69 24-01-13 10:08
    • Aprende Repaso rápidoÁlgebra Patrones de división OBJETIVO: Usar patrones para dividir. PROBLEMA  Un curso de quinto básico escribió un libro sobre la historia de su escuela. El libro tiene 40 hojas. El curso tiene 8 000 hojas de papel para hacer copias del libro. ¿Cuántas copias puede hacer ese curso? Para hallar el cociente, puedes empezar con una operación básica de división y buscar un patrón. Ejemplo  Divide. 8 000 4 40     8 4 4 5 2 ← operación básica   80 4 40 5 2   800 4 40 5 20 8 000 4 40 5 200 Por lo tanto, el curso hizo 200 copias. Más ejemplos 1. 10 4 2 2. 18 4 3 3. 24 4 4 4. 15 4 5 5. 32 4 8   operación básica     operación básica •  Explica la diferencia que existe entre los patrones del Ejemplo B y del Ejemplo C. Halla los números que faltan.   1.    9 4 3 5 3 2.  24 4 6 5 4 3.  40 4 5 5 n   90 4 3 5 30 240 4 6 5 40 400 4 50 5 n   900 4 3 5 n 2 400 4 6 5 400 4 000 4 500 5 n 9 000 4 3 5 3 000 24 000 4 6 5 n 40 000 4 5 000 5 n operación básica Usa operaciones básicas y patrones para hallar el cociente. 4. 80 4 2 5. 140 4 20 6. $3 200 4 8 7. 36 000 4 6     27 4 3 5 9 ←    270 4 3 5 90   2 700 4 3 5 900 27 000 4 3 5 9 000      $35 4 5 5 $7 ←    $350 4 50 5 $7   $3 500 4 50 5 $70 $35 000 4 50 5 $700      6 4 1 5 6 ← 6 000 4 10 5 600 6 000 4 100 5 60 6 000 4 1 000 5 6 Si el dividendo aumenta en una potencia de 10, entonces el cociente aumenta en una potencia de 10. Práctica con supervisión 33 LECC IÓN 70 Libro 5.indb 70 24-01-13 10:08
    • Comprensión de los Aprendizajes Usa operaciones básicas y patrones para hallar el cociente. 9. 20 4 10 10. 180 4 9 11. $160 4 4 12. 420 4 7 13. 300 4 5 14. 640 4 8 15. 810 4 9 16. 540 4 6 17. 1 200 4 4 18. $1 000 4 4 19. 5 600 4 7 20. 3 600 4 9 21. 49 000 4 7 22. 60 000 4 2 23. 40 000 4 2 24. $2 500 4 5 Compara. Usa ,, . o 5 en cada . 25. 560 4 80  5 600 4 8 26. 3 000 4 5  300 4 5 27. 32 000 4 40  3 200 4 4 28. Una escuela encargó 4 cajas de papel que pesaban un total de 2 000 kg. ¿Cuánto pesa 1 caja de papel? 30. Una empresa compra en el extranjero 4 impresoras láser a US$800. Si cada impresora viene con un reembolso por correo de US$25, ¿cuál es el costo de una impresora? 32. Álgebra  ¿Cómo hallarías el valor de n si 2 400 4 n 5 80? 29. Una caja contiene 10 resmas de papel, que equivalen a 5 000 hojas. ¿Cuántas hojas hay en 1 resma? 31. Se necesitan aproximadamente 3 árboles para hacer 24 000 hojas de papel. ¿Cuántas hojas de papel se pueden hacer con un árbol, aproximadamente? 33. ¿Cuál es el error?  Belén dice que 66 000 4 6 es 1 100. ¿Cuál es su error? 8. Explica por qué disminuye el cociente cuando aumenta el número de ceros que hay en el divisor. 34. Un jardín mide 8 metros por 12 metros. ¿Cuál es el área del jardín en metros cuadrados? 35. El Estadio Nacional, tiene una capacidad para 65 127 personas. Redondea la capacidad del estadio a la unidad de mil más cercana. 36. 18 3 39 5 37. La dueña de un hotel gasta $20 000 en 4 timbres nuevos. ¿Cuánto gasta en cada timbre si cada uno cuesta la misma cantidad? A $400 B $500 C $4 000 D $5 000 Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 86, Grupo C Capítulo 3 71 Libro 5.indb 71 24-01-13 10:08
    • Práctica con supervisión Aprende Dividir con residuos o restos Objetivo: Dividir números enteros que no se dividen en partes iguales. 1. Usa fichas para representar 17 4 5. Dibuja j círculos. Coloca j fichas en cada círculo. El cociente es j. El residuo es j. Por lo tanto, cada jugador recibirá 9 fichas de dominó. Sobrará 1 ficha. • ¿Por qué el residuo tiene que ser menor que el divisor? Repaso rápido 1. 27 4 9 2. 4 3 7 3. 3 3 8 4. 25 4 5 5. 12 4 3 Vocabulario residuo o resto Algunas veces, un número no se puede dividir en partes iguales. La cantidad que sobra se llama el residuo o resto. ProblemA  Tres amigos están jugando dominó. Hay 28 fichas en el grupo. Si cada jugador recibe la misma cantidad de fichas de dominó, ¿cuántas fichas recibirá cada jugador? ¿Cuántos fichas sobrarán? Paso Paso ADVERTENCIA ADVERTENCIA Actividad Hacer un modelo. Materiales ■ fichas Divide 28 entre 3. Escribe 28 4 3. Usa 28 fichas. Dibuja 3 círculos. Divide las 28 fichas en 3 grupos iguales. La ficha que sobra es el residuo. residuo El cociente es 9 y el residuo es 1. Si el residuo es mayor que el divisior, sigue dividiendo las fichas en partes iguales hasta que el residuo sea menor que el divisor. 44 LECC IÓN 72 Libro 5.indb 72 24-01-13 10:08
    • Comprensión de los Aprendizajes Tipo Número de fichas Doble nueve Doble doce 55 91 28Doble seis Tipos de juegos de dominó Álgebra Usa fichas para hallar el cociente y el residuo. 2. 15 4 6 3. 26 4 7 4. 19 4 4 5. 24 4 5 6. 42 4 5 7.  Explica cómo sabes que habrá un residuo en un problema de división. Usa fichas para hallar el cociente y el residuo. 8. 18 4 7 9. 17 4 5 10. 21 4 6 11. 22 4 4 12. 56 4 9 Divide. Tal vez quieras usar fichas o hacer un dibujo como ayuda. 13. 26 4 3 14. 37 4 6 15. 67 4 9 16. 47 4 3 17. 41 4 5  Halla el valor que falta. 18. 26 4 4 5 6 rj 19. 43 4 8 5 j r3 20. j 4 5 5 4 r2 21. 32 4 j 5 10 r2 USA LOS DATOS  Para los ejercicios 22 a 24, usa la tabla. 22. ¿A qué tipo de juego de dominó le sobrarán más fichas si 5 jugadores se reparten las fichas en partes iguales? 23. Siete jugadores se dividieron un juego de dominó de manera que cada uno tuviera el mismo número de fichas. Sobraron fichas. ¿Qué tipo de juego usaron? Explica tu respuesta. 24. Algunos estudiantes están jugando una partida de doble doce. Cada estudiante tiene 11 fichas de dominó. Sobran 3 fichas. ¿Cuántos estudiantes están jugando? 25.  ¿Cuál es el error? Francisca dice que el modelo representa 13 4 4. ¿Cuál es su error? Dibuja el modelo correcto. 26. 24 3 51 5 27. ¿Cuál es mayor: 7 432 o 7 423? 28. Lanza cincuenta veces un cubo numerado rotulado del 1 al 6. Registra los resultados y muéstralos en un diagrama de puntos. 29. Preparación para la prueba   ¿Qué problema describe el modelo? A 14 4 2 C 12 4 4 B 14 4 3 D 14 4 2 Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 87, Grupo E Capítulo 3 73 Libro 5.indb 73 24-01-13 10:08
    • 55Representar la división de 2 dígitos por 1 dígito ObjetivO: Hacer un modelo de la división con bloques de base 10. Materiales ■ bloques de base 10 El comedor de la escuela está sirviendo 72 duraznos en 3 bandejas. Cada bandeja tiene el mismo número de duraznos. ¿Cuántos duraznos hay en cada bandeja? Puedes usar bloques de base 10 para hallar el número de objetos que hay en grupos iguales. Usa los bloques de base 10 para hacer un modelo de 72 duraznos. Muestra 72 como 7 decenas 2 unidades. Dibuja tres círculos. Coloca el mismo número de decenas en cada grupo. Si sobran decenas, reagrúpalas como unidades. Coloca el mismo número de unidades en cada grupo. Cuenta el número de decenas y unidades en cada grupo para hallar el número de duraznos en cada bandeja. Registra tu respuesta.  Sacar conclusiones 1. ¿Por qué dibujaste 3 círculos en el paso A? 2. ¿Por qué necesitas reagrupar en el paso C? 3. ¿Cuántos duraznos hay en cada bandeja? 4. ¿Cómo puedes comprobar tu respuesta? 5. Síntesis  ¿Qué pasaría si hubiera 96 duraznos y 4 bandejas? ¿Cómo puedes usar los bloques de base 10 para hallar cuántos duraznos habrá en cada bandeja?  Repaso rápido 1. 3 3 8 2. 12 4 2 3. 7 3 9 4. 6 3 8 5. 54 4 6 74 Libro 5.indb 74 24-01-13 10:08
    • Paso Paso Paso Explica los pasos para hacer un modelo de 48 4 3 usando bloques de base 10. Puedes usar bloques de base diez para hacer un modelo de la división con residuos. Usa bloques de base diez para hallar el cociente y el resto. 1. 84 4 2 2. 96 4 6 3. 99 4 8 4. 67 4 5 5. 84 4 3 6. 52 4 2 7. 26 4 4 8. 81 4 5 9. 44 4 3  10. 84 4 7 Divide. Puedes usar bloques de base diez. 11. 52 4 4 12. 48 4 5 13. 87 4 7 14. 77 4 6  15. 97 4 6 16. 22 4 3 17. 72 4 3 18. 40 4 6 19. 23 4 9 20. 88 4 5 21. Explica cómo puedes hacer un modelo del cociente de 73 4 5. Muestra 46 como 4 decenas 6 unidades. Por lo tanto, para cada robot se necesitan 11 partes. Sobrarán 2 partes. El juego para armar de Miguel tiene 46 partes mecánicas. Él puede construir 4 robots iguales con estas partes. ¿Cuántas partes necesita Miguel para cada Robot? ¿Cuántas partes sobrarán? Dibuja 4 círculos. Coloca 1 decena en cada círculo. Coloca 1 unidad en cada círculo. Cuenta cuántas unidades sobran. Capítulo 3 75 Libro 5.indb 75 24-01-13 10:08
    • Destreza: Interpretar el resto OBJETIVO: Resolver los problemas usando la destreza interpretar el resto o residuo. Usa la destreza PROBLEMA Hay 95 personas con reservaciones para un viaje guiado en balsa por el río Maipo en el Cajón del Maipo. En cada balsa pueden ir 6 personas. ¿Cuántas balsas se necesitarán para 95 personas? ¿Cuántas balsas irán llenas? ¿Cuántas personas irán en una balsa que no vaya llena? Cuando un problema de división tiene residuo, interpretas el residuo según la situación y la pregunta. Divide. 95 4 6  Aumenta el cociente en 1. ¿Cuántas balsas se necesitan? Piensa: Como en 15 balsas sólo caben 90 personas, se necesita una balsa más. Por lo tanto, baja el residuo y aumenta el cociente en 1. Por lo tanto, se necesitan 16 balsas.  El cociente permanece igual. Deja el resto. ¿Cuántas balsas irán llenas? Piensa: En una balsa caben 6 personas. Baja el residuo porque 5 personas no llenan una balsa. Por lo tanto, 15 balsas estarán llenas.  Usa el resto como respuesta. ¿Cuántas personas irán en la balsa que no está llena? Piensa: La respuesta es el residuo. Por lo tanto, 5 personas irán en una balsa que no va llena. Piensa y comenta Resuelve el problema. Explica cómo interpretaste el resto. Otra compañía de viajes guiados tiene balsas para 8 personas. El sábado, 99 personas harán el viaje por el río. a. ¿Cuántas balsas se necesitan para llevarlos por el río? b. ¿Irá llena cada balsa? Si no, ¿cuántas personas irán en la balsa que no esté llena? 9’5’4 6=1 5 – 6 3 5 – 3 0 5 residuo o resto 66 LECC IÓN 76 Libro 5.indb 76 24-01-13 10:08
    • Resolución de problemas con supervisión Día Tarde TotalMañana Domingo 23 47 ■ ■51 85Sábado Pasajeros en los viajes en balsa Resuelve. Escribe a, b o c, para explicar cómo interpretar el cociente. a. El cociente permanece igual. b. Aumenta el cociente en 1. Baja el resto. c. Usa el resto como respuesta. 1. Un grupo de 57 personas está acampando en el parque nacional Corcovado. En cada carpa caben 5 personas. ¿Cuántas carpas se necesitan para todos los campistas? Primero, divide. Piensa: 57 4 5 Después, vuelve a leer el problema para ver cómo debes interpretar el resto. 2. ¿Qué pasaría si se te preguntara por la cantidad de tiendas que estarán llenas? ¿Cuál sería la diferencia de tu respuesta en comparación a la del problema 1? 3. Hay guías que dirigen a grupos de 9 personas por un recorrido en bicicleta en el parque. 96 personas decidieron hacer el recorrido. ¿Cuántas personas irán en el recorrido que no va lleno? Interpreta el resto. Aplicaciones mixtas USA LOS DATOS  Para los ejercicios 4 a 6, usa la tabla. En los viajes en balsa, los guías llevan 6 pasajeros en cada balsa. 4. ¿Cuántas balsas se necesitan para el viaje del sábado en la tarde? ¿Se llenarán todas las balsas del sábado por la tarde? Explica. 5. ¿En qué día se hicieron más viajes? ¿Cuántos viajes más se hicieron?  6. Al final de la semana, los guías llevaron 12 veces más personas en los viajes en balsa de los que estaban reservados para los viajes del domingo en la mañana. ¿Cuántas personas tomaron los viajes en balsa esa semana? 7. El sábado en la mañana la temperatura durante el primer viaje fue de 23 C. La temperatura durante el primer viaje del domingo fue 7 C más fría. ¿Cuál fue la temperatura del domingo? 8.  Una compañía inscribió a 67 personas para los viajes en balsa. Si 8 personas caben en una balsa, ¿cuántas balsas se necesitan? Explica si necesitas una respuesta exacta o una estimación, y después resuelve. Capítulo 3 77 Libro 5.indb 77 24-01-13 10:08
    • Aprende Repaso rápido Paso Paso Paso Paso Paso Paso Paso Paso 1. 8  9 2. 6  7 3. 3  5 4. 1  4 5. 2  8 Dividir números de 3 dígitos por números de 1 dígito usando dinero OBJETIVO: Dividir números de 3 dígitos, incluyendo cantidades de dinero, entre números de 1 digito. Estima por redondeo. Piensa: 193 es aproximadamente 200 y 8 es aproximadamente 10. 200 4 10 5 20 Ejemplo 1  Divide 193 entre 8. Escribe 193 ÷ 8. PROBLEMA  En un pueblo del sur de Chile, para entregar a los participantes de una corrida, se preparan 193 litros de jugo de naranjas que repartirán en bidones de 8 litros. ¿Cuántos recipientes de 8 litros se puede llenar usando 193 litros de jugo? Divide las 19 decenas. Baja las 3 unidades. Divide las 33 unidades. Para comprobar, multiplica el cociente por el divisor y suma el resto. Coloca el primer dígito en la posición de las decenas. Divide. Multiplica. Resta. Compara. cociente divisor resto dividendo Por lo tanto, 24 recipientes de 8 litros se pueden llenar usando 193 litros. Sobrará 1 litro. Ejemplo 2  Divide 756 entre 6. Escribe 756 ÷ 6. Usa operaciones de división con el número 6 para hallar números compatibles con 756. Divide las 7 centenas. Baja las 5 decenas. Divide las 15 decenas. Baja las 6 unidades. Divide las 36 unidades. Por lo tanto, 756  6  126. Como 126 está entre 100 y 200, la respuesta es razonable. Piensa : 600 ÷ 6 = 100 o 1 200 ÷ 6 = 200 El cociente está entre 100 y 200. Por lo tanto, coloca el primer dígito en la posición de las centenas. Divide. Multiplica. Resta. Compara. Divide. Multiplica. Resta. Compara. Divide. Multiplica. Resta. Compara. Divide. Multiplica. Resta. Compara. 193 ÷ 8 = j 1 9’3’4 8= 2 4 – 1 6 3 3 – 3 2 1 2 2 4  8= 1 9 2 + 1 1 9 3 1 9’ 3 4 8= 2 – 1 6 3 7’ 5 6 4 6= 1 – 6 7’5’ 6 4 6= 12 – 6 1 5 – 1 2 3 7’5’ 6 4 6= 126 – 6 1 5 – 1 2 3 6 – 3 6 0 77 LECC IÓN 78 Libro 5.indb 78 24-01-13 10:08
    • Paso Paso Paso Como la tienda no puede cobrar centavos, esta aumentará el valor a la unidad siguiente: $864 Ejemplo 3  En el quiosco de un colegio, un niño compró 4 caramelos en $168. ¿Cuánto cuesta 1 caramelo? Divide $168 entre 4. Escribe $168 ÷ 4. Usa el valor posicional para colocar el primer dígito. Busca las centenas. Divide. Multiplica para comprobar. Divide. Multiplica Resta. Compara. Por lo tanto, un caramelo cuesta $42. • ¿Cómo sabes si la respuesta es razonable? Ejemplo 4 En la tienda de comestibles, se venden 3 latas de arvejas a $2 590. ¿Cuánto cuesta 1 lata de arvejas? Divide $2 590 entre 3. Escribe $2 590 ÷ 3. 1. Para hallar 456 4 8, ¿cuáles dos números compatibles usarías con 456? Divide cada número compatible entre 8. ¿En que posición colocarías el primer dígito del cociente? cociente divisor dividendo Dividir dinero Divides cantidades de dinero de la misma manera que divides números. 16 . 4, por lo tanto, usa 16 decenas. Coloca el primer dígito en la posición de las decenas. 1 , 4, por lo tanto, busca en las decenas. Por lo tanto, el costo de 1 lata de arvejas es $864 • ¿Qué pasaría si la tienda vendiera 5 latas de arvejas a $4 290? ¿Cuánto costaría 1 lata? 4 2  4 1 6 8 1 6’8’4 4= 42 – 1 6 0 8 – 8 0 168 ÷ 4 = j 168 ÷ 4 = j 2 5’9’0’4 3= 863 – 2 4 1 9 – 1 8 1 0 – 9 1 Práctica con supervisión t En otros países las arvejas se llaman guisantes Capítulo 3 79 Libro 5.indb 79 24-01-13 10:08
    • Álgebra Divide y comprueba. 2. 329 4 4 3. $723 4 3 4. 655 4 7  5. 924 4 8  6. 582 4 6 7. Explica dónde colocarías el primer dígito en el problema 5.  Divide y comprueba. 8. 188 4 2 9. $826 4 7 10. 854 4 6 11. 112 4 3 12. 798 4 6 13. $332 4 4 14. 725 4 5 15. 766 4 8 16. 845 4 5 17. 948 4 3 18. 298 4 4 19. 223 4 2 20. 189 4 9 21. $125 4 4 22. 292 4 8 23. 483 4 2 24. 528 4 7 25. 483 4 3 26. $746 4 5 27. 829 4 9 Halla el dígito que falta. 28. 4 8 54 5= j7 0 29. 1 2 54j= 31 1 30. j 7 44 6= 95 4 31. 3 1 74 9= 35 j 32. 3j 14 7= 45 6 33. 6 8 84j= 229 1 34. 2 9j4 6= 49 5 35. 8 94 8= j1 1 USA LOS DATOS  Para los ejercicios 36 a 39, usa la tabla. 36. ¿Cuánto cuesta 1 kg de coliflor en la tienda Quetzal? 37. ¿Cuánto cuesta 1 kg de papas en el Mercadito? 38. ¿Cuánto cuestan 3 kg de zanahorias en la tienda Quetzal? 39. ¿Cuánto cuestan 2 kg de cebollas en el Mercadito? 40. Formula un problema  Vuelve a leer el problema 36. Intercambia la información conocida y desconocida. Después resuelve el problema. 41. Explica  cómo se usan los números compatibles para resolver el problema 283 4 9. 43. ¿Cuál es el error?  Describe el error y luego muestra la manera correcta de dividir. 42. Razonamiento  ¿Cuál tiene el cociente mayor: 645 4 2 o 654 4 3? Explica cómo lo sabes. 5 2’6’4 7= 751 – 4 9 3 6 – 3 5 1 Quetzal Vegetales Peso (kg) Precio Coliflor 5 2 990 Zanahoría 2 1 380 Cebolla 2 1 890 Papa 8 6 320 Mercadito Peso (kg) Precio 3 1 950 4 2 990 3 2 130 3 2 390 Comparación de precios entre tiendas Vegetales 5 2 2 8 $2.99 $1.38 $1.89 $6.32 Precio 3 4 3 3 Libra $1.95 $2.99 $2.13 $2.39 PrecioLibra Quetzal Mercadito Comparación de precios entre tiendas Col Zanahorias Cebollas Papas Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 87, Grupo G80 Libro 5.indb 80 24-01-13 10:08
    • Comprensión de los Aprendizajes 44. ¿Cuál es la probabilidad de que una moneda caiga en cara o sello? 45. 61 4 3 5 46. Preparación para la prueba  643 4 7 5 A  91 r6 C 92 r6 B 92 D 916 47. ¿En qué posición está el primer dígito del cociente en 816 4 6?  48. Preparación para la prueba  Tres latas de pelotas de tenis están en oferta esta semana por $5 670. ¿Cuánto costará una lata de pelotas de tenis? Las plantas de energía convierten otras formas de energía en electricidad para que podamos calentar, refrescar o iluminar nuestros hogares y usar la televisión y otros aparatos electrodomésticos. La tabla muestra las estimaciones de uso y costo semanal de aparatos electrodomésticos en los hogares. Usa la información de la tabla para resolver los problemas. 1. ¿Cuánto cuesta una carga en la lavadora de platos? 2. ¿Cuánto cuesta el uso del refrigerador por un día? 3. ¿Cuánto cuesta una carga en la lavadora usando agua caliente y enjuagado tibio? 4. ¿Cuánto cuestan 8 cargas en la secadora de ropa? 5. Explica cómo puedes hallar el costo del uso del refrigerador por 3 días? Aparatos Estimación de uso semanal Estimación de costo semanal Lavadora de platos 7 cargas $1 260 Lavadora 6 lavados con agua caliente, enjuagado tibio con calentador de agua eléctrico $4 800 Lavadora 6 lavados con agua caliente, enjuagado frío con calentador de agua eléctrico $1 800 Secadora de ropa 6 cargas $2 700 Refrigerador 7 días ininterrumpidos $1 120 Costo de uso de algunos aparatos electrodomésticos Capítulo 3 81 Libro 5.indb 81 24-01-13 10:08
    • Aprende Paso Paso Paso Paso Ejemplo Divide 324 entre 3.  Escribe 324 ÷ 3 Ceros en la división OBJETIVO: Dividir números de 3 dígitos entre números de 1 dígito. Estima para colocar el primer dígito en el cociente.   Divide con ceros PROBLEMA  El Sr. Nilo reúne 324 tesoros para la búsqueda del tesoro en su jardín. Necesita 3 tesoros para cada estudiante que participe. ¿Cuántos estudiantes pueden participar? Divide las 3 centenas Baja las 2 decenas. Divide las 2 decenas. Baja las 4 unidades. Divide las 24 unidades. Piensa: 300 ÷ 3 = 100 o 600 ÷ 3 = 200 Por lo tanto, coloca el primer dígito en la posición de las centenas. Por lo tanto, 108 estudiantes pueden participar en la búsqueda del tesoro en el jardín. • ¿Qué pasaría si el Sr. Nilo tuviera 420 tesoros? ¿Cuántos estudiantes podrían participar? Más ejemplos   Divide dinero cociente divisor residuo dividendo cociente divisor dividendo El divisor 3 es mayor que 2, por lo tanto, escribe 0 en el cociente. COMPRUEBA COMPRUEBA Repaso rápido Mario tiene 23 CD. En cada caja caben 2 CD. ¿Cuántas cajas necesita? 324 ÷ 3 = j 3 2’ 4 4 3= 1 0 – 3 0 2 – 0 2 3 2’4’4 3= 1 0 8 – 3 0 2 – 0 2 4 – 2 4 0 4’0’9’4 4= 1 0 2 – 4 0 0 – 0 0 9 – 8 1 5’2’0’4 5= 1 0 4 – 5 0 2 – 0 2 0 – 2 0 0 3 2 4 4 3= 1 6 0 – 3 0 1 0 2  4= 4 0 8 + 1 4 0 9 2 1 0 4  5= $5 2 0 88 LECC IÓN 82 Libro 5.indb 82 24-01-13 10:08
    • Práctica con supervisión ADVERTENCIA ADVERTENCIA Corregir cocientes Las clases de ciencias de quinto básico exhibieron sus tesoros sobre unas mesas para la noche de la naturaleza. Colocaron el mismo número de tesoros en cada mesa. Había 480 tesoros de animales en las 6 mesas. ¿Cuántos tesoros había en cada mesa? Observa la hoja de Elías. Él dividió 480 entre 6. • Describe el error de Elías. Halla el número correcto de tesoros por mesa. • Explica cómo las operaciones básicas y los patrones podrían haber ayudado a Elías a hallar la respuesta correcta. Los estudiantes que encontraron tesoros de plantas y minerales exhibieron 424 tesoros en las 4 mesas. ¿Cuántos exhibieron en cada mesa? Observa la hoja de Eva. Ella dividió 424 entre 4. • Describe el error de Eva. Halla el número correcto de tesoros por mesa. 1. Copia el problema de la derecha. Estima para colocar el primer dígito. Divide las centenas. Divide las decenas. ¿Necesitas escribir un cero en el cociente? Después divide las unidades. ¿Cuál es el cociente? Para que no olvides incluir los ceros, estima para decidir cuántos dígitos debe haber en el cociente y usa el valor posicional. 210 ÷ 2 Elías 4 8’ 0 4 6= 8 – 4 8 0 Eva 4’ 2 4’4 4= 1 6 – 4 0 2 4 – 2 4 0 Capítulo 3 83 Libro 5.indb 83 24-01-13 10:08
    • Escribe el número de dígitos que hay en cada cociente. 2. 360 4 4 3. 714 4 7 4. 420 4 3 5. 960 4 8  6. 400 4 5 Divide y comprueba. 7. 305 4 5 8. 803 4 4 9. 840 4 6 10. 901 4 2  11. 927 4 9 12.  Piensa en el problema 216 4 2. Explica cómo sabes que habrá un 0 en el cociente. Escribe el número de dígitos que hay en cada cociente. 13. 560 4 7 14. 282 4 4 15. 510 4 3 16. 805 4 7 17. 540 4 6 Divide y comprueba. 18. 601 4 5 19. 860 4 2 20. 704 4 8 21. 609 4 3 22. 919 4 9 23. 283 4 4 24. 763 4 7 25. 870 4 3 26. 724 4 6 27. 407 4 5 28. 700 4 4 29. 325 4 3 30. 417 4 2 31. 470 4 5 32. 306 4 3 Halla el valor que falta. 33. 701 4 2 5 j 34. j4 5= 106 2 35. 9 0 14 3= j j 36. 2 0 74j= 5 1 3 37. Ana está haciendo conejos de papel maché para una celebración de la naturaleza. Se requieren 240 tiras de papel para hacer 8 conejos. ¿Cuántas tiras de papel necesita Ana por conejo? 39. José tiene que hacer 606 pliegues para crear 6 figuras de la mantis religiosa en origami. Hace 540 pliegues para formar 6 figuras del monstruo de Gila. ¿Cuántos pliegues más hace José en una mantis que en un monstruo de Gila? 41. DATO BREVE Una leyenda japonesa dice que plegar mil grullas trae buena salud o paz. Pablo hizo 864 grullas en origami en 8 meses. Si hizo el mismo número de grullas cada mes, ¿cuántas grullas hizo en un mes?  38. Razonamiento  El centro de ciencias quiere exhibir 110 proyectos de ciencias. Cada área de exhibición tiene capacidad para 45 proyectos. ¿Cabrán todos los proyectos en 2 áreas? Explica. 40. Paloma está pintando flores de cerezo. Planea hacer 5 flores. Si gasta la misma cantidad de tiempo en cada flor, debería terminar en 100 minutos. ¿Cuánto tiempo le tomará pintar una flor de cerezo? 42. ¿Cuál es la pregunta?  El libro divertido del bosque de Julio cuenta sobre las diferentes madrigueras de los castores y da la cantidad de tiempo que le toma a un castor construir una. La respuesta es 103 horas por cada madriguera de castor. Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 87, Grupo F y H84 Libro 5.indb 84 24-01-13 10:08
    • Comprensión de los Aprendizajes 43. 873 4 3 5 44. 269 4 6 5 45. Preparación para la prueba  Un total de 654 estudiantes contarán nidos de avispas en 6 lugares diferentes. El mismo número de estudiantes estará en cada lugar. ¿Cuántos estudiantes estarán en un lugar? A 190 B 119 C 109 D 19 46. ¿Qué número va en el recuadro para hacer el enunciado numérico verdadero? (9 2 7) 3 6 5 3 3 j 47. Preparación para la prueba  562 4 7 5 A  8 r2 C  82 B  80 r2 D  802 PercepciÓn NUMÉRICa  Cuando estimas cocientes, una subestimación te da un cociente que es menor que el cociente real. Una sobrestimación te da un cociente que es mayor que el cociente real. Kari paga $105 por 3 semillas para plantar un jardín. Estima el costo de cada semilla. Compara la estimación con el valor real. El valor real de cada semilla es $105 4 3 o $35. Piensa: 90 está cerca de 105. 90 y 3 son números compatibles dado que 9 4 3 5 3. 90 4 3 5 30  ← subestimación Piensa: 120 está cerca de 105. 120 y 3 son números compatibles dado que 12 4 3 5 4. 120 4 3 5 40  ← sobrestimación Por lo tanto, la estimación de $30 es menor que el valor real de $35 porque 90 es menor que 105. Por lo tanto, la estimación de $40 es mayor que el valor real de $35 porque 120 es mayor que 105. 1. Un centro comunitario tiene 120 voluntarios en 8 equipos para el rescate de animales. Cada equipo tiene el mismo número de voluntarios. Estima: 160 4 8 5 20 voluntarios por equipo 2. Javier vende 330 comederos de pino para aves en el mercado de las pulgas en 3 horas. Vende el mismo número cada hora. Estima: 300 4 3 5 100 comederos por hora.  Di si la estimación es una subestimación o una sobrestimación. Después, compara la estimación con el cociente real. Subestima. Sobrestima. Capítulo 3 85 Libro 5.indb 85 24-01-13 10:08
    • Grupo A  Estima el cociente. 1. 510 4 2  2. 216 4 4  3. 3 684 4 8  4. 3 105 4 5  5. 455 4 7  6. 862 4 9  7. 7 124 4 2  8. 9 365 4 4 Grupo D  Estima el cociente. 1. 210 4 2  2. 795 4 3  3. 265 4 2  4. 3 884 4 6  5. 263 4 4  6. 305 4 5  7. 5 999 4 7  8. $1 853 4 5  Grupo C  Usa operaciones básicas y patrones para hallar el cociente. 1. 40 4 2  2. 280 4 7  3. $120 4 6  4. 200 4 10  5. 320 4 8  6. $400 4 5  7. 210 4 3  8. 540 4 9  9. 1 600 4 4  10. $5 000 4 10  11. 420 4 7  12. 180 4 3  13. 2 100 4 3  14. 640 4 8  15. $45 000 4 9  16. 16 4 2  Grupo B  Identifica la posición del primer dígito del cociente. Luego halla el primer dígito. 1. 724 4 2  2. 260 4 5  3. 1 248 4 4  4. 3 779 4 9  5. 7 592 4 6  6. 624 4 4  7. 804 4 2  8. 3 955 4 5  Divide. Comprueba mediante la multiplicación. 9. 624 4 4  10. 804 4 2  11. 1 119 4 3  12. 4 603 4 5  13. 296 4 2  14. 510 4 3  15. 9 234 4 9  16. 1 523 4 4  17. Claudia compró 7 bolsas iguales de mostacillas para su taller. El peso total era de 1 750 gramos. ¿Cuánto pesaba cada bolsa?  18. Un florista empaquetó 1 125 bulbos de tulipanes. Puso 9 bulbos en cada paquete. ¿Cuántos paquetes de bulbos preparó? 17. El club de teatro reunió $36 000 por la venta de 90 entradas. Si todas las entradas tenían el mismo precio, ¿cuál era el precio de cada entrada?  18. Los asientos de un teatro están ordenados en 80 filas. Hay 1 600 asientos. ¿Cuántos asientos hay en cada fila?  Prácticaadicional 86 Libro 5.indb 86 24-01-13 10:08
    • Grupo E  Divide. Comprueba tu respuesta. 1. 836 4 2  2. 608 4 3  3. 486 4 5  4. 446 4 8  5. 630 4 5  6. 256 4 8  7. 572 4 6  8. 126 4 4  9. 804 4 6  10. 450 4 2  11. 381 4 7  12. 826 4 3  13. 965 4 4  14. 280 4 2  15. 831 4 5  16. 687 4 5  17. El propietario de un puesto de productos alimenticios colocó 48 frascos de mermelada de manzana en estantes. En cada estante, había 6 frascos. ¿Cuántos estantes se usaron? 18. Se exhiben 376 calabazas en hileras. En cada hilera, hay 4 calabazas. ¿Cuántas hileras hay?   Grupo H  Escribe una expresión algebraica. Evalúa cada expresión si a 5 5 y c 5 12. 1. 128 dividido entre  2. t dividido en 6 3. 12 grupos de 4. 16 menos que y p grupos  grupos iguales c elementos  5. 19 1 a  6. a 4 5  7. c 3 20  8. 105 4 a  9. c 1 39  10. 8a  11. 132 3 a  12. 12 2 c  Grupo G  Divide. Multiplica para comprobar tu respuesta. 1. 171 4 5  2. 516 4 4  3. 175 4 2  4. 1 437 4 3  5. 4 567 4 7  6. 812 4 9  7. 1 643 4 6  8. 2 536 4 8  9. 3 012 4 3  10. 4 715 4 5  11. 2 072 4 5  12. 3 609 4 4  13. 907 4 5  14. 380 4 7  15. 5 236 4 4  16. 1 608 4 2 Grupo F  ¿Cuál es la mejor estimación que se puede usar para el cociente? Elige a o b. 1. 302 4 6   a. 50  b. 60  2. 5 708 4 8   a. 700  b. 800 3. 3 190 4 4   a. 700  b. 800 Divide. 4. 306 4 4  5. 950 4 2  6. 192 4 3  7. 403 4 5  8. Los maestros de la Escuela Básica Alihue necesitan 180 reglas. Cada paquete contiene 6 reglas. ¿Cuántos paquetes deben comprar? 9. Una empresa de juguetes empaca 8 unidades del mismo juego en una caja. ¿En cuántas cajas se empacarían 208 juegos?  Capítulo 3 87 Libro 5.indb 87 24-01-13 10:08
    • 32. Un total de 105 estudiantes van a una excursión. Por cada grupo de 5 estudiantes, debe haber un acompañante. ¿Cuántos acompañantes se necesitan para la excursión? 33. Imagina que 108 estudiantes fueron de excursión. Explica cómo determinar el número de acompañantes necesarios si hay un acompañante por cada grupo de 5 estudiantes. Vocabulario números compatibles evaluar variables Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro. 1. ​  ?        —​una expresión es hallar su valor. 2. Los números que son fáciles de calcular mentalmente se llaman ​  ?        —​. Comprueba tus destrezas Estima el cociente. 3. 275 4 5  4. 503 4 2  5. 345 4 7  6. 378 4 4 7. 170 4 8  8. 254 4 3  9. 168 4 5 10. 398 4 3 Halla el cociente. 11. 60 4 3  12. 240 4 8  13. $450 4 9  14. 170 4 1  Divide. 15. 372 4 6  16. 610 4 3  17. 462 4 9  18. 825 4 4  19. 309 4 3  20. 251 4 3  21. 315 4 2  22. 532 4 7  23. 594 4 2  24. 893 4 4  25. 408 4 6  26. 530 4 5  Evalúa cada expresión para a 5 3 o c 5 18. 27. 2 1 a 28. c 2 12 29. 21 3 a 30. 99 4 a 31. 5c Comprueba la resolución de problemas Resuelve. Repaso/PruebadelCapítulo3 88 Libro 5.indb 88 24-01-13 10:08
    • Enriquecimiento • Dividir entre 12 A Rodrigo se fue a dormir a las 21:00. ¿Cuál es la hora oficial en que se fue a dormir? 21 mód. 12 21 4 12 5 1 r9 Se fue a dormir a las 9 p.m. Ejemplos B Juan tiene 39 tarjetas coleccionables. ¿Cómo expresarías 39 en mód. 12? 39 mód. 12 39 4 12 5 3 r3 Por lo tanto, 39 mód. 12 es 3. Con la hora oficial, las 24 horas del día se dividen en dos grupos de 12 horas. El primer grupo es el de las horas a.m. y el segundo grupo, el de las horas p.m. En cambio, con la hora militar el día no se divide en dos grupos, sino que se cuentan 24 horas. Problema Un espectáculo aéreo militar está programado para las 16:00. ¿A qué hora comienza el espectáculo, expresada como hora oficial? Expresa cada valor en mód. 12. Muestra tu trabajo. 1. 87  2. 117  3. 200  4. 14:00  5. 62 Inténtalo 6.  Explica cómo usarías la aritmética modular para expresar 11 p.m. en hora militar. Puedes usar una esfera de un reloj normal de 12 horas para hallar la hora. Empieza en el cero y cuenta 16 lugares alrededor de la esfera. Después de pasar las doce horas, llegarás a las 4 p.m. De una manera También puedes usar la aritmética modular para hallar la hora. Para expresar un valor, la aritmética modular usa un ciclo de números y residuos que se repiten. Cuando los números llegan a cierto valor, el módulo, se repiten. El número 16 expresado en módulo 12 (mód. 12) es el mismo que el residuo que sobra después de dividir 16 entre 12. 16 4 12 5 1 r4 16 mód. 12 5 4 Por lo tanto, el espectáculo empezará a las 4 p.m. De otra manera Capítulo 3  89 Libro 5.indb 89 24-01-13 10:08
    • Álgebra: Usar las operaciones de multiplicación y división La idea importante Las propiedades y los conceptos del álgebra se usan para evaluar expresiones y resolver ecuaciones de multiplicación y división. 44 Se han seleccionado 12 viñetas. Las expresiones 6 1 6 y 3 3 4 ambas son iguales a 12. Escribe tres expresiones diferentes que sean iguales al número de viñetas que se muestran aquí usando dos o más operaciones. Explica cómo decidiste si debías usar paréntesis. 90 Chile DATO BREVE El estadounidense Charles Schulz creó la tira cómica Peanuts que ha dado la vuelta al mundo (en la imagen el mosaico homenaje en Santa Rosa, USA). En Chile Condorito es el protagonista de la historieta chilena por excelencia. René Ríos conocido por el seudónimo de Pepo fue su creador. La historieta de Condorito ha traspasado las fonteras chilenas. Libro 5.indb 90 24-01-13 10:08
    • VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN propiedad envolvente del cero  la propiedad que establece que el producto de 0 y cualquier otro número es 0 propiedad de elemento neutro  la propiedad que establece que el producto de cualquier número y 1 es ese mismo número propiedad conmutativa la propiedad que establece que cuando se cambia el orden de dos factores, el producto es el mismo u Familias de operaciones Copia y completa cada enunciado numérico. 5. 5  3 5 j 6. 6  7 5 j 7. 4  9 5 j 8. 7  9 5 j 15  j 5 3 42  j 5 7 36  j 5 9 63  j 5 9 u Ecuaciones de suma y de resta Resuelve la ecuación usando el cálculo mental. Comprueba tu solución. 9. n 1 8 5 13 10. 9  n 5 6 11. n 1 6 5 14 12. 12  n 5 3 1. Equipo 2 3 4 5 6 Jugadores 12 18 24 j j Regla: Multiplicar el número de equipos por 6. 3. Piernas 12 16 20 24 28 Vacas 3 4 5 j j Regla: Dividir el número de piernas entre 4. 2. Monedas de $10 4 5 6 7 8 Monedas de $1 40 50 j 70 j Regla: Multiplicar el número de monedas de $10 por 10. 4. Pulgadas 12 24 36 48 60 Pies 1 2 j 4 j Regla: Dividir el número de pulgadas entre 12. propiedad  asociativa propiedad  conmutativa propiedad  distributiva ecuación expresión propiedad de identidad prevalencia de las operaciones paréntesis variable propiedad del cero Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar exitosamente el Capítulo 4. u Usar una regla Copia y completa cada tabla. Capítulo 4  91 Libro 5.indb 91 24-01-13 10:08
    • Aprende Las propiedades de la multiplicación te ayudan a hallar productos de dos o más factores. La propiedad envolvente del cero dice que el producto de 0 y cualquier número es 0. 3 3 0 5 0 La propiedad elemento neutro dice que el producto de 1 y cualquier número es ese número. 1 3 3 5 3 La propiedad conmutativa dice que puedes multiplicar dos factores en cualquier orden y obtener el mismo producto. 2 3 3 5 6 3 3 2 5 6 La propiedad asociativa dice que puedes agrupar factores de diferentes maneras y obtener el mismo producto. Usa paréntesis ( ) para agrupar los factores que multipliques primero. (4 3 2) 3 3 5 24 4 3 (2 3 3) 5 24 • Usa fichas para mostrar dos maneras de agrupar 3 3 2 3 5 para hallar el producto. ¿Son los productos iguales? Explica. Haz un dibujo para registrar tus modelos. Por tanto, j 5 0. Por tanto, j 5 8. PROPIEDADES Ejemplo 1  Usa las propiedades para hallar el factor que falta.   j 3 12 5 0 0  3 12 5 0   9 3 j 5 8 3 9 9 3     8 5 8 3 9 Propiedad conmutativa Propiedades de la multiplicación ObjetivO: Identificar y usar las propiedades de la multiplicación. Repaso rápido 1. 3 3 1 2. 5 3 3 3. 2 3 6 4. 7 3 0 5. 8 3 2 Vocabulario Propiedad envolvente del cero Propiedad elemento neutro Propiedad conmutativa Propiedad asociativa Propiedad distributiva Propiedad envolvente del cero 11 LECC IÓN 92 Libro 5.indb 92 24-01-13 10:08
    • Paso 4 12 4 10 2 Paso Paso La propiedad distributiva PROBLEMA  En la tienda de mascotas, los conejos están en una jaula que mide 4 metros de ancho por 12 metros de largo. ¿Cuál es el área de la jaula? Actividad  Usa la propiedad distributiva. Materiales ■ losetas cuadradas La propiedad distributiva dice que multiplicar una suma por un número es lo mismo que multiplicar cada sumando por el número y después sumar los productos. Multiplica. 4 3 12 Haz un modelo para hallar 4 3 12. Usa losetas cuadradas para construir una matriz. 4 3 12 5 j Separa la matriz para hacer dos matrices pequeñas para los productos que conoces. 4 3 (10 1 2) Usa la propiedad distributiva para mostrar la suma de dos productos. (4 3 10) 1 (4 3 2) 40 1 8 5 48 Por tanto, el área de la jaula es de 48 metros cuadrados.  Halla 8 3 12. 8 3 12 5 8 3 (10 1 2) 5 (8 3 10) 1 (8 3 2) 5 80 1 16 5 96 Piensa: 12 5 10 1 2 Propiedad distributiva  Halla 5 3 5 3 2. 5 3 5 3 2 5 5 3 (5 3 2) 5 5 3 10 5 50  Halla 2 3 7 3 5. 2 3 7 3 5 5 2 3 5 3 7 5 (2 3 5) 3 7 5 10 3 7 5 70 Propiedad asociativa • ¿Cómo puedes agrupar los factores para multiplicar 5 3 2 3 8? • ¿Es 27 3 (48 2 48) 5 0 verdadero? Explica cómo puedes ver esto, fácilmente. Ejemplo 2  Usa las propiedades y el cálculo mental. El uso de las propiedades te ayuda a hallar el valor de las expresiones de multiplicación. Propiedad asociativa Propiedad conmutativa RecuerdaRecuerda El área es el número de unidades cuadradas necesarias para cubrir una superficie plana. área 5 2 3 3, o 6, unidades cuadradas. Capítulo 4 93 Libro 5.indb 93 24-01-13 10:08
    • Práctica adicional en la página 108, Grupo A Comprensión de los Aprendizajes 26. 18 1 36 5 27. 42 4 7 5 28. ¿Cuánto es 324 946 redondeado a la decena de mil más cercana? 29. Preparación para la prueba  ¿Cuál es el número que falta? 7 3  5 (7 3 10) 1 (7 3 2) A 2 C 12 B 10 D 20 1. Usa la propiedad asociativa para hallar el factor que falta. (12 3 j) 3 4 5 12 3 (3 3 4) Usa las propiedades y el cálculo mental para hallar el producto. 2. 1 3 56 3 1 3. 24 3 0 3 6  4. 8 3 3 3 3  5. 7 3 12 6.  Explica cómo es verdadera la propiedad conmutativa para 4 3 8 y 8 3 4. Haz un modelo o un dibujo. Usa las propiedades y el cálculo mental para hallar el producto. 7. 9 3 7 3 0 8. 2 3 4 3 7 9. 8 3 5 3 2 10. 6 3 9 3 1 Halla el número que falta. Nombra la propiedad que usaste. 11. 8 3 6 5 6 3 j 12. 5 3 12 5 (5 3 10) 1 (5 3 j) 13. (4 3 5) 3 2 5 4 3 (j 3 2) Haz un modelo y usa la propiedad distributiva para hallar el producto.  14. 5 3 12 15. 3 3 12 16. 6 3 12 17. 12 3 9 Muestra dos maneras de agrupar usando paréntesis. Halla el producto. 18. 3 3 2 3 5 19. 8 3 7 3 1 20. 7 3 0 3 2 21. 2 3 6 3 2 22. Hay 2 mesas, cada una tiene 3 peceras con 5 peces en cada una. Hay también 3 mesas, cada una tiene 2 peceras con 5 peces en cada una. ¿Son iguales las cantidades? Explica. 24. Formula un problema  Escribe un problema que se pueda resolver usando el producto (4 3 2) 3 8. 23. Hay 9 peceras con 11 peces tetra en cada una y 12 peceras con 7 peces molly en cada una. ¿Hay más tetras o mollis? ¿Cuántos más hay? 25.  ¿Cuál es la pregunta? El producto es 19. Explica cómo lo sabes. Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas 94 Libro 5.indb 94 24-01-13 10:08
    • Escribe para probar o refutar 1. Propiedad envolvente del cero 2. Propiedad elemento neutro Resolución de problemas  Escribe para probar o refutar cada propiedad para la división. Algunas veces debes evaluar si un enunciado numérico o idea matemática es verdadera o falsa. Puedes usar lo que conoces acerca de las operaciones y propiedades para probar o refutar si las propiedades de la multiplicación son verdaderas para la división. El grupo de Paula quiere saber si la propiedad conmutativa es verdadera para la división. Los miembros de su grupo escribieron esta explicación para mostrar lo que aprendieron. Nosotros podemos intentar con diferentes problemas de división para hallar si la propiedad conmutativa funciona para la división. Decidimos intentar con 6 4 6 y 6 4 3. Primero, preguntamos si 6 4 6 ​  ?       5​6 4 6. Ambos cocientes son iguales a 1. Por lo tanto, el enunciado numérico es verdadero y la propiedad conmutativa funciona para este problema de división. Después, preguntamos si 6 4 3 ​  ?       5​3 4 6. En este ejemplo, el divisor y el dividendo son números diferentes. 6 4 3 5 2 y 3 4 6 5 ​  3   _   6 ​. El cociente 1 y ​  3   _   6 ​no son iguales. Por lo tanto, este enunciado numérico es falso. Por último, los miembros de nuestro grupo estuvieron de acuerdo en que, como el segundo enunciado numérico es falso, la división no es conmutativa. Escribe para probar o refutar: • Usa vocabulario matemático correcto. • Plantea la idea matemática que estás probando o refutando. • Decide por lo menos dos ejemplos para analizar tu idea. • Muestra tus cálculos y explica lo que aprendiste de cada ejemplo. • Para probar, cada caso necesita ser evaluado. Para refutar, sólo es necesario un caso falso. • Muestra tu razonamiento sacando una conclusión acerca de cada ejemplo. • Por último, escribe una conclusión que establezca si probaste o refutaste la idea matemática que estabas analizando. Capítulo 4 95 Libro 5.indb 95 24-01-13 10:08
    • 22 PROBLEMA  En una visita a la Feria del libro usado, Carla compra un libro de $600 y 2 libros de $400 cada uno. Paga con un billete de $2 000. ¿Cuánto dinero le queda? Puedes escribir la expresión 2 000  600  2 3 400 para resolver el problema. Antes de que resuelvas este problema, investiga cómo el orden en que realices las operaciones puede cambiar la respuesta. Haz una lista de todos los órdenes posibles que puedes usar para hallar el valor de la expresión. 4 1 16 4 4  2. Usa cada orden de tu lista para hallar el valor de la expresión. Usa papel y lápiz. Sacar conclusiones 1. ¿Cambió el valor de la expresión al seguir un orden diferente?  2. Compara todos los valores que hallaste. ¿Tienen sentido todos estos valores? Explica. 3. ¿De qué manera el orden en que realizas las operaciones cambia el valor de una expresión que tiene más de un tipo de operación? 4. Síntesis  ¿Qué ventaja hay en establecer un orden de las operaciones que todos sigan?  Prevalencia de las operaciones OBJETIVO: Aplicar la prevalencia de la multiplicación y la división por sobre la adición y la sustracción. Repaso rápido 1. 8 3 6 2. 28 4 4 3. 56 4 7 4. 45 1 28 5. 91  34 Vocabulario prevalencia de las operaciones RecuerdaRecuerda Una expresión es parte de un enunciado numérico que tiene números y signos de operaciones pero que no tiene un signo de igual. 96 Libro 5.indb 96 24-01-13 10:08
    • Práctica adicional en la página 108, Grupo B Paso Paso Paso Cuando resuelves problemas con más de un tipo de operación, necesitas saber qué operación realizar primero. Un conjunto de reglas especiales, llamado prevalencia de las operaciones, da el orden en el cual se realizan los cálculos en una expresión. Primero, multiplica y divide de izquierda a derecha. Después, suma y resta de izquierda a derecha. Luego, usa el orden de las operaciones para resolver el problema. 2 000  600  2 3 400 2 000  600  800 Halla el valor de 2 000  600 2 2 3 400. 2 000  600  800 1 400  800 1 400  800 600 Multiplica de izquierda a derecha. Después, resta de izquierda a derecha. Luego, resta otra vez. Por lo tanto, a Carla le quedan $600. • ¿Cómo te ayudó la prevalencia de las operaciones a resolver este problema? Ejemplos ¿Qué operación debes realizar primero para hallar los valores de 12  6 4 2 y 12 4 6  2? ¿Cuál es el valor de cada expresión?  12 1 15 4 3 12 1 5 17 Divide de izquierda a derecha. Después, suma.  32  10 1 6 22 1 6 28 Suma y resta de izquierda a derecha. Escribe correcto si las operaciones están en el orden correcto. Si no es así, escribe el orden de las operaciones correcto. 1. 4 1 5 3 2  Multiplicar, sumar  2. 8 4 4 3 2  Multiplicar, dividir  3. 12 1 16 4 4  Sumar, dividir 4. 9 1 2 3 3  1  Sumar, multiplicar, restar Sigue la prevalencia de las operaciones para hallar el valor de cada expresión. 5. 6 1 9 4 3 6. 3 3 6 4 2 7. 49 4 7 1 5  8. 36  4 1 8 4 4 9. 8 1 27 4 9  2 10. 9 3 7 1 4 11. 45 4 5  6 12. 8 3 9  4 1 12 Razonamiento  Usa los números de la lista para hacer un enunciado numérico verdadero.  13. 2, 6 y 5 14. 4, 12 y 18 15. 8, 9 y 7 j 1 j 3 j 5 16 j  j 4 j 5 15 j 3 j  j 5 47 16. ¿Es 4 1 8 3 3 igual a 4 1 3 3 8? Explica cómo lo sabes sin hallar el valor de cada expresión. Capítulo 4 97 Libro 5.indb 97 24-01-13 10:08
    • Aprende Expresiones entre paréntesis OBJETIVO: Aplicar las reglas relativas a paréntisis para hallar el valor de expresiones Ya sabes cómo usar el orden de las operaciones para hallar el valor de una expresión con más de un tipo de operación. Algunas expresiones pueden tener paréntesis. En una expresión que tiene paréntesis, se resuelve primero lo que está entre paréntesis. Primero, realiza cualquier operación entre paréntesis. Después, multiplica y divide de izquierda a derecha. Luego, suma y resta de izquierda a derecha. Ejemplo 1  Usa el orden de las operaciones.  David es un observador de aves. Vio 8 cachuditos del norte durante el fin de semana. Cada día de la semana, vio 3 cachuditos más. ¿Cuántos cachuditos vio en total? 8 1 (2 3 3) ↓ 8 1 6 ↓ 14 Por lo tanto, David vio 14 cachuditos del norte en total.  Camila vio 8 diucas el lunes y otras 2 el martes. Para finales de la semana, había visto 3 veces tantas diucas como las que vio el lunes y el martes juntas. ¿Cuántas diucas vio en total? (8 1 2) 3 3 ↓ 10 3 3 ↓ 30 Por lo tanto, Camila vio 30 diucas en total. • Halla el valor de 8 1 2 3 3. ¿En qué se parece esta expresión a 8 1 (2 3 3) y a (8 1 2) 3 3? ¿En qué se diferencia? Piensa: 8 cachuditos más 2 días multiplicado por 3 cachuditos cada día Realiza primero lo que está entre paréntesis. Después, suma. Piensa: 3 multiplicado por el total de 8 diucas y 2 diucas Realiza primero lo que está entre paréntesis. Después, multiplica. Repaso rápido 1. 9 1 3 3 6 2. 15 2 8 4 2 3. 20 4 4 2 3 4. 7 3 6 2 3 3 5 5. 36 4 4 1 8 3 2 33 LECC IÓN 98 Libro 5.indb 98 24-01-13 10:08
    • Ejemplo 2  Relaciona las palabras con una expresión. Después, halla el valor de la expresión. Juan contó bandurrillas de pico recto en 2 árboles. Había 5 pájaros en cada árbol. Después, 3 pájaros se fueron de cada árbol. ¿Cuántas bandurrillas quedaron? ¿Qué expresión se relaciona con el significado de las palabras? Piensa: Los 2 árboles que tenían 5 pájaros cada uno, ahora tienen 3 pájaros menos. Relaciona las palabras y las expresiones Puedes relacionar palabras con una expresión o escribir una expresión que se relacione con palabras. (2 3 5) 2 3  ← (2 3 5) 2 3  2 3 (5 2 3)  ← 2 3 (5 2 3)  Para hallar cuántas bandurrillas quedan, sigue el orden de las operaciones. 2 3 (5 2 3) ↓ 2 3 2 ↓ 4 Por lo tanto, quedan 4 bandurrillas de pico recto. (6 3 3) 2 4  ← 6 albatros en cada uno de 3 árboles y 4 diucas menos Para hallar cuántos más albatros vio Elia, sigue el orden de las operaciones. (6 3 3) 2 4 Realiza primero lo que está entre paréntesis. ↓ 18 2 4 Después, resta. ↓ 14 Por lo tanto, Elia vio 14 albatros de frente blanca más que diucas. • Explica por qué la posición de los paréntesis es importante. Primero, halla el número total de pájaros en los árboles y después resta el número que se fue volando. No se relaciona con el significado. Primero, halla el número de pájaros que quedan en cada árbol y después halla el número total que quedan. Se relaciona con el significado. Realiza primero lo que está entre paréntesis. Después, multiplica. Los paréntesis te ayudan a hallar el valor correcto de una expresión con más de un tipo de operación. El significado de las palabras en un problema indica dónde colocar los paréntesis.Ejemplo 3  Escribe una expresión que se relacione con las palabras. Después, halla el valor de la expresión. Elia vio 6 albatros de frente blanca en cada uno de 3 árboles. Además, vio 4 diucas. ¿Cuántas albatros más que diucas vio? Capítulo 4 99 Libro 5.indb 99 24-01-13 10:08
    • Escribe las palabras que se relacione con la expresión. 24. 4 3 (5 1 3) 25. (10 1 2) 3 6 26. 6 3 (5 2 3) 27. (7 3 2) 2 12 Usa paréntesis para hacer el enunciado numérico verdadero. 28. 34 1 6 4 4 5 10 29. 7 3 6 2 3 5 21 30. 14 2 4 1 8 4 2 5 9 31. 7 3 6 1 6 2 2 5 82 32. 5 1 6 3 2 5 22 33. 9 2 6 3 6 4 2 5 9 1. ¿Qué manera de colocar los paréntesis da un valor de 35? a. 5 3 (9 2 2) b.  (5 3 9) 2 2 Sigue la prevalencia de las operaciones para hallar el valor de cada expresión. 2. 3 3 6 2 (2 1 4) 4 2 3. 3 3 (6 2 2) 1 4 4 2  4. 3 3 (6 2 2 1 4) 4 2 Elige la expresión que se relacione con las palabras. Sigue la prevalencia de las operaciones para hallar el valor de cada expresión. 8. 45 2 9 4 3 9. 30 1 2 3 (6 2 4) 10. (45 2 9) 4 3 11. 36 2 (4 1 8) 4 4 12. 8 1 6 3 5 2 2  13. (28 2 8) 4 4 1 6 14. 5 3 (9 2 4) 1 (12 4 6) 15. 18 2 (5 3 3) 16. (36 4 4) 1 (10 2 5) 17. (3 3 8) 4 (6 1 6) 18. (9 2 6) 3 (8 2 5 1 3)  19. (12 3 3) 4 (8 2 4) Elige la expresión que se relacione con las palabras. 5. Claudia tenía $7 y después trabajó 3 horas a $6 la hora. a. (7 1 3) 3 6 b. 7 1 (3 3 6) 6.  Juán José tenía 4 páginas con 5 estampillas en cada una. Usó 3 estampillas a. (4 3 5) 2 3 b. 4 3 (5 3 3) 7. Explica por qué los valores de 8 1 6 4 2 y (8 1 6) 4 2 son diferentes. ¿Cuál es el valor de cada expresión? 20. Ariel tenía 15 bolitas. Regaló 3 y después le dieron 5. a. (15 2 3) 1 5 b. 15 2 (3 1 5) 22. Samuel trabajó 6 horas al día por 4 días. Trabajó 5 horas el quinto día. a. (6 3 4) 1 5 b. 6 3 (4 1 5) 21. María José tenía 50 láminas. Le dio 4 láminas durante 5 días a su hermano. a. 50 2 (4 3 5) b. (50 2 4) 3 5 23. Jéssica compró 2 boletos a $800 cada uno. Pagó $100 de impuesto de ventas. a. 2 3 (800 1 100) b. (2 3 800) 1 100 Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas 100 Libro 5.indb 100 24-01-13 10:08
    • Comprensión de los Aprendizajes 38. Halla el valor de w 1 26 si w 5 17. 39. Un santuario de aves tiene 8 aves en cada jaula gigante. Si hay 56 aves, ¿cuántas jaulas hay?  40. Preparación para la prueba  Halla el valor de la expresión. 4 3 (9 2 5) 2 1 41. j 3 6 5 6 3 9 42. Preparación para la prueba  ¿Qué expresión tiene un valor de 28? A (16 2 2) 3 2 B 16 2 2 3 2 C 16 1 4 4 2 1 8 D (16 1 2) 4 2 1 8 Sendero de Chile El Parque Nacional Torres del Paine dista 41km del Monumento Natural Cueva del Milodón. En esta cueva habitó el Milodón. Esta especie de animal extinta pertenecía a la familia de los armadillos, osos hormigueros y actuales perezosos; era bípedo y medía aproximadamente dos metros y medio. Escribe una expresión que se relacione con las palabras. Después, halla el valor de la expresión. 1. Un pionero viajó 3 km por hora durante 3 horas en la mañana. Después viajó 5 km en la tarde y 3 km en la noche. ¿Qué distancia viajó?  2. Una familia viajó 7 km en la mañana, 2 km por hora durante 4 horas en la tarde y después 1 km más en la noche. ¿Qué distancia viajó la familia?  34. Lia vio 8 gorriones en cada uno de 3 árboles y 4 chincoles en cada uno de 2 árboles. ¿Cuántos gorriones más vio que chincoles? 36. Luisa vio 4 zorzales en su primera hora observando aves. En la segunda hora, vio 1 más que el doble del número que vio en la primera hora. Escribe una expresión para el número de zorzales que vio en la segunda hora. ¿Cuántos zorzales vio en total?  35. Formula un problema  Escribe un problema que se relacione con la expresión 4 3 (8 2 3). 37.   Cuando hallas el valor de 6 1 6 y 3 3 4, ambas expresiones son iguales a 12. ¿Qué otros nombres para 12 puedes escribir que tengan solo números menores que 10 y por lo menos tres operaciones diferentes? Explica cómo decidiste si debías usar paréntesis. q Torres del Paine Capítulo 4 101 Libro 5.indb 101 24-01-13 10:08
    • Aprende Escribir y evaluar expresiones ObjetivO: Escribir y evaluar expresiones de multiplicación y división con variables. ProblemA  Doris colecciona estampillas. Ahora tiene 5 veces la cantidad de estampillas que tenía cuando empezó la colección. Escribe una expresión para el número de estampillas que tiene ahora. Después halla cuántas estampillas más tendría ahora si empezara con 3. Usa bloques de patrón para representar la expresión. Usa para representar el número de estampillas con que Doris empezó su colección y usa para representar 1 estampilla. ← número de estampillas que tiene ahora Como ella empezó con 3 estampillas, sustituye cada por 3 . 5 15 Usa una variable. Escribe una expresión con una variable. Usa n para representar el número de estampillas con que Doris empezó su colección. 5 3 n ← número de estampillas que tiene ahora Halla el valor de 5 3 n si n 5 3. 5 3 n ↓ 5 3 3 Sustituye n por 3, ya que ella empezó con 3 estampillas. ↓ 15 Por lo tanto, Doris tiene ahora en su colección 15 estampillas. • ¿Cómo usarías la propiedad asociativa para volver a escribir y después hallar el valor de (d 3 4) 3 3 si d 5 6? Repaso rápido 1. 6 3 3 2. 4 3 5 3. 9 3 7 4. 24 4 3 5. 36 4 9 Ejemplo 1 RecuerdaRecuerda  Una variable puede representar cualquier número. Puedes usar cualquier letra como variable 44 LECC IÓN 102 Libro 5.indb 102 24-01-13 10:08
    • Por lo tanto, Carlos gastó $200 por cada estampilla. Por lo tanto, Carlos gastó $2 400 por 8 estampillas. Usa 24  para representar 24 estampillas. Coloca los en 4 hileras iguales. número de estampillas en cada hilera Estas frases de multiplicación tienen el mismo significado: • 4 grupos cada uno con n objetos • 4 3 n • 4 veces un número, n Estas frases de división tienen el mismo significado: • n objetos separados en 6 grupos • n 4 6 • un número, n, dividido entre 6 Por lo tanto, Carlos colocó 4 estampillas en cada hilera. Usa bloques de patrón para representar la expresión. Usa un modelo. Usa una variable. Sustituye f por 4, ya que hay 4 hileras iguales. Usa f para representar el número de estampillas en cada hilera. 24 4 f ← Halla el valor de 24 4 f si f 5 4. 24 4 f ↓ 24 4 4 . ↓ 6 Escribe una expresión con una variable. Ejemplo 3  Escribe una expresión que se relacione con las palabras. Después halla el valor de la expresión.   Carlos gastó $1 000 en algunas estampillas. Escribe una expresión para el precio de una estampilla. costo total 4 entre un número de estampillas ↓ ↓ 1 000 4 e ← e es el número de estampillas. Imagina que él compró 5 estampillas. 1 000 4 e ↓ 1 000 4 5 Sustituye e por 5. ↓ 200   Carlos compró algunas estampillas de $300. Escribe una expresión para la cantidad total que gastó. un número de estampillas 3 el precio de cada estampilla ↓ ↓ e 3 300 ← Imagina que él compró 8 estampillas. e 3 300 ↓ 8 3 300 Sustituye e por 8. ↓ 2 400 e es el número de estampillas. Ejemplo 2 Carlos coloca sus estampillas en un álbum. Él llena una página con 24 estampillas en hileras iguales. Escribe una expresión para el número de estampillas que hay en 1 hilera. Después halla cuántas estampillas hay en cada hilera si él las coloca en 4 hileras. Capítulo 4 103 Libro 5.indb 103 24-01-13 10:08
    • Práctica adicional en la página 108, Grupo C 1. Hay dos cajas de lápices, con c lápices en cada caja. Halla el número total de lápices, 2 3 c si c 5 8. Escribe una expresión que se relacione con las palabras. Escribe una expresión que se relacione con las palabras. 2. 3 veces un número de palabras, p, en una lista de deletreo. 3. Un puñado de llaves, l, dividido en partes iguales y colocado en 4 llaveros. Halla el valor de la expresión. 4. 2 3 p si p 5 9 5. 6 3 w si w 5 7 6. 40 4 m si m 5 5 7. s 4 3 si s 5 27 8. Explica cómo hallar el valor de 8 3 k y 36 4 k si k 5 4. 9. el precio de algunos juguetes, j, a $500 cada uno 11. el número de libros, l, dividido en partes iguales y colocados en 6 estantes 10. muchas páginas, p, cada una con 10 calcomanías 12. 16 autos miniatura divididos en partes iguales entre un número de cajas, e Halla el valor de la expresión. 13. c 3 8 si c 5 3 14. 9 3 y si y 5 7 15. v 4 8 si v 5 32 16. 25 4 q si q 5 5 17. a 4 2 si a 5 12 18. b 3 4 si b 5 8 19. 72 4 b si b 5 9 20. 7 3 r si r 5 8 Relaciona la expresión con las palabras. 21. 9 4 s 22. 6 3 (s 3 3) 23. 9 3 s 24. (6 4 s) 1 3 a. 6 veces el producto de s y 3 b. el cociente de 9 dividido entre s c. 6 dividido entre s y sumar 3 d. 9 veces s Halla el valor de cada expresión si n 5 7. Después escribe ,, . o 5. 25. 59 2 58 d n 4 7 26. 9 3 3 d 42 4 n 27. 4 3 n d 26 1 4 28. Ángela compra algunas hojas de estampillas. Cada hoja tiene 10 estampillas. Escribe una expresión para el número de estampillas que compra. ¿Cuántas estampillas más hay en 9 hojas que en 6? 29. DATO BREVE En 1980, un coleccionista compró una estampilla en $3 000. En 2006 la vendió a un valor de 12 veces al que la compró más 3 monedas de $100. ¿En cuánto vendió la estampilla? Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas 104 Libro 5.indb 104 24-01-13 10:08
    • Comprensión de los Aprendizajes 30. Razonamiento  Usa las propiedades conmutativa y asociativa para volver a escribir y después hallar (5 3 n) 3 2 si n 5 9. Explica cómo hallaste tu respuesta. 31. ¿Cuál es el error? Alberto afirma que w 3 8 es 16 si w 5 8. ¿Qué error pudo haber cometido Alberto? Escribe la respuesta correcta. 32. ¿Qué número representa la n? n + 7 = 14 33. ¿Cuántos pares de lados paralelos pareciera tener esta figura? 34. Preparación para la prueba  ¿Cuál es el valor de la expresión 36  t si t = 4? A 9 C 40 B 32 D 144 35. Muestra dos maneras de usar paréntesis para agrupar 6 3 2 3 3. Halla los productos.  36. Preparación para la prueba  Danilo tiene 6 veces tantas monedas como Susana. Usa s para representar el número de monedas que tiene Susana. ¿Qué expresión muestra el número de monedas que tiene Danilo? A 6 1 s B 6 2 s C 6 3 s D 6 4 s Universidad de Chile 170 años: Cuatro sellos con las imágenes de Valentín Letelier, Amanda Labarca, la Casa Central y la estatua de Andrés Bello fueron presentados este viernes 28 de septiembre (2012) en CorreosChile, dando así comienzo a las actividades de Aniversario 170 de esta Casa de Estudios. En cada uno de los sellos se lee la inscripción “Precursores de la Educación Pública”. Escribe una expresión que se relacione con las palabras. 1. el total de 2 estampillas en cada tarjeta conmemorativa, c 2. el precio de un número de sobres de la primera emisión, s, que costaba $2 500 cada uno Cada estampilla, e, cuesta $500. Halla el costo total del número de estampillas. 3. e 5 8 4. e 5 5 5. e 5 7 Capítulo 4 105 Libro 5.indb 105 24-01-13 10:08
    • Entrada (litros) Salida (cuartos) 1 4 2 8 3 12 4 j Entrada, b Salida, c 14 2 28 4 42 6 56 j ADVERTENCIA Patrones: Hallar una regla OBJETIVO: Hallar una regla para una relación numérica y escribir una ecuación para la regla. PROBLEMA  Un litro de leche es igual a 4 cuartos de leche, 2 litros son iguales a 8 cuartos y 3 litros son iguales a 12 cuartos. ¿Cuántos cuartos de leche son iguales a 4 litros? Puedes usar una tabla de entrada y salida para hallar una regla que relacione el número de litros con el número de cuartos.  Halla una regla. Escribe la regla como una ecuación. Usa la ecuación para hallar el número que sigue en tu patrón. Patrón: Cada salida es la entrada dividida entre 7. Regla: Divide b entre 7. Ecuación: b 4 7 5 c Por lo tanto, el número que sigue en el patrón es 8. Ejemplos Busca un patrón que te ayude a hallar una regla. Patrón: Cada salida es la entrada multiplicada por 4. Regla: Multiplicar la entrada por 4. Entrada: 4 Salida: 4 3 4 5 16 Por lo tanto, 4 litros son iguales a 16 cuartos de leche. Puedes escribir una ecuación para mostrar la regla. Usa variables para mostrar la entrada y la salida. entrada (litros) salida (cuartos) g  3  4  5  c Piensa en la ecuación como una regla. Para hallar el valor de c, multiplica g por 4. Piensa: 14 4 7 5 2 28 4 7 5 4 42 4 7 5 6 56 4 7 5 8 Una regla debe funcionar con cada par de números de la tabla. Asegúrate de probar tu regla con cada par de números de la tabla. p Una vaca produce aproximadamente 752 litros de leche en un mes. Repaso rápido 1. 5 3 7 2. 8 3 6 3. 32 4 4 4. 63 4 9 5. 3 3 6 1 2 55 LECC IÓN Aprende 106 Libro 5.indb 106 24-01-13 10:08
    • Práctica adicional en la página 108, Grupo F Comprensión de los Aprendizajes Entrada, w 4 5 6 7 8 Salida, z 24 30 36 42  Entrada, b 90 70 60 50 30 20 10 Salida, c 9 7 6     Entrada, r 2 3 5 6 8 9 10 Salida, s 18 27 45     Entrada, x 14 28 42 56 70 77 84 Salida, y 2 4 6       Entrada, d 3 4 6    11 Salida, f 15 20 30 40 45 50 55 Entrada, l 1 2 3 4 Salida, d 12 24 36  Granos FrutasVegetales Leche Carne y legumbres 1 taza 2 tazas 1 tazas 3 tazas1 2 1 2 1 tazas1 4 Entrada, c 3 6 9 Salida, p 6 12 18 1. La regla es multiplicar w por 6. La ecuación es w 3 6 5 z. ¿Cuál es el número que sigue en el patrón? Halla una regla. Escribe la regla como una ecuación. Usa la regla para hallar los números que faltan.  2.  3. 4.  Explica cómo se usa la tabla para escribir una ecuación para hallar la distancia, d, en kilómetros que recorrerá un camión que viaja con l litros de bencina. Usa la ecuación para completar la tabla. Halla una regla. Escribe la regla como una ecuación. Usa la regla para hallar los números que faltan.  5. 6. Usa la regla y la ecuación para hacer una tabla de entrada y salida.  7. Dividir k entre 10. 8. Multiplicar c por 12. 9. Multiplicar f por 4, sumar 7. 10. Dividir p entre 5, restar 2. k 4 10 5 m c 3 12 5 d (f 3 4) 1 7 5 g (p 4 5) 2 2 5 q USA LOS DATOS  Para los ejercicios 11 a 12, usa la pirámide de alimentos para niños. 11. ¿Cuántas tazas de leche debe tomar un niño en 2, 3, 4 y 5 días? Haz una tabla de entrada y salida. Escribe una ecuación para resolverlo. 12. Explica cómo se halla una regla y se escribe una ecuación para el número total de tazas de granos que un niño debe comer en 3 días. t Para una dieta de 1 800 calorías, necesitas comer o tomar la cantidad que se muestra de cada grupo todos los días. 13. ¿Cuál es el valor de p? 15 2 p 5 8 14 4 3 10 5 15. (10 2 2) 3 7 5 16. Preparación para la prueba  ¿Qué ecuación muestra una regla para la tabla?  Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas A r 1 6 5 5 B r 2 6 5 5 C 5 2 6 5 r D r 2 5 5 6 Capítulo 4 107 Libro 5.indb 107 24-01-13 10:08
    • Grupo A  Usa las propiedades y el cálculo mental para hallar el producto. 1. 2 3 7 3 5 2. 2 3 0 3 31 3. 1 3 6 3 7 4. 3 3 8 3 2 5. 8 3 1 3 7 6. 5 3 4 3 6 7. 5 3 9 3 2 8. 3 3 0 3 34 9. Una tienda recibió un envío de 2 cajones con 10 empaques de jugo en cada uno. Hay 5 cajas de jugo en cada empaque. ¿Cuántas cajas de jugo recibió la tienda? Grupo B  Sigue el orden de las operaciones para hallar el valor de cada expresión. 1. 28 2 4 4 2 2. 25 1 15 4 (2 1 3) 3. 5 3 (6 2 3) 1 9 4. 28 2 (5 1 3) 4 4 5. 16 1 4 3 (3 1 7) 6. (22 2 1) 4 7 7. (9 1 18) 4 3 8. 36 4 9 2 4 Grupo C  Halla el valor de cada expresión. 1. d 3 9 si d 5 6 2. f 4 7 si f 5 49 3. 6 3 n si n 5 8  4. 56 4 q si q 5 7 5. n 3 8 si n 5 5 6. 63 4 m si m 5 9 7. 9 3 s si s 5 8 8. w 4 9 si w 5 36 9. Allison colocó 10 fotos en cada una de n páginas de su álbum. Escribe una expresión para mostrar el número total de fotos en el álbum. Grupo D  Resuelve la ecuación. 1. 3 3 n 5 21 2. c 4 9 5 1 3. t 3 4 5 28 4. h 4 4 5 10 5. r 4 6 5 5 6. 56 4 m 5 7 7. 3 3 w 3 3 5 36 8. 3 3 n 3 4 5 24 Grupo E  Di si cada ecuación es verdadera. Si no, explica por qué. 1. (12 2 4) 3 8 ​  ?       5​ 8 3 3 2. (5 1 4) 3 4 ​  ?       5​ (30 4 10) 3 12 3. (8 1 7) 4 3 ​  ?       5​ (5 3 3) 4 5 4. (56 4 8) 3 3 ​  ?       5​ (63 4 7) 3 3 Grupo F  Halla una regla. Escribe la regla como una ecuación. Usa la regla para hallar los números que faltan. 1. 2. Entrada, a 6 12 18 24 30 Salida, b 1 2 3   Entrada, m 4 5 6   Salida, n 32 40 48 56 64 Prácticaadicional 108 Libro 5.indb 108 24-01-13 10:08
    • Conexiónentreecuaciones Cada jugador toma 10 tarjetas. Un jugador escribe 10 ecuaciones de multiplicación y el otro escribe 10 ecuaciones de división. Todas las ecuaciones necesitan tener la n como variable y el valor de n en cada una debe ser un número entero del 1 al 10. Mezclen las tarjetas. Colóquenlas boca abajo en 4 hileras con 5 tarjetas cada una. Decidan quién será el primero. El primer jugador voltea dos tarjetas. Si las dos ecuaciones tienen el mismo valor de n, el jugador se queda con las tarjetas. Si no tienen el mismo valor, el jugador regresa las tarjetas otra vez boca abajo. Túrnense hasta que todas las tarjetas tengan su pareja. El jugador con más tarjetas gana. Un jugador volteó estas dos tarjetas. Los valores de n no coinciden. Por lo tanto, el jugador coloca otra vez las tarjetas boca abajo y le toca su turno al otro jugador. ¡En sus marcas! 2 jugadores ¡Listos! tarjetas (20) ¡Fuera! Capítulo 4 109 Libro 5.indb 109 24-01-13 10:09
    • Repasar el vocabulario y los conceptos  Elige el mejor término del recuadro. 1. La ? establece que cuando el orden de dos factores se cambia, el producto es el mismo. 2. La ? establece que el producto de 0 por cualquier número es 0. 3. La ? establece que se pueden agrupar factores de diferentes maneras y aun así obtener el mismo producto. Repasar las destrezas  Aplicar las reglas relativas a la prevalencia de las operaciones para hallar el valor de cada expresión. 4. 25  10  2 5. 11 1 1  (7  3) 6. 3  (8  6) 1 7 7. 14  (3 1 9)  6 Escribe una expresión que se relacione con las palabras. 8. un número de juguetes, j, dividido 9. varias carpetas, c, que tienen en partes iguales entre 8 gatos 3 aros cada una Resuelve la ecuación. 10. 7  n 5 56 11. d  6 5 4 12. w  6 5 30 13. p  6 5 7 14. k  4 5 2 15. 35  m 5 7 16. 3  h  3 5 45 17. 4  n  5 5 40 Di si cada ecuación es verdadera. Si no lo es, explica por qué. 18. (4  4)  4 ​  ?       5​ (8 1 8)  4 19. (24  4)  10 ​  ?       5​ (2  6)  10 20. (10 1 6)  4 ​  ?       5​ (36  3)  3 21. (14  9) 1 3 ​  ?       5​ (40  8)  3 Halla una regla. Escribe la regla como una ecuación. Usa la regla para hallar los números que faltan. 22. Entrada, x 20 25 30 35 40 Salida, y 4 5 6 j j 23. Entrada, n 3 4 5 j j Salida, m 27 36 45 54 63 Repasar la resolución de problemas  Resuelve.  VOCABULARIO propiedad asociativa propiedad conmutativa propiedad de elemento neutro propiedad envolvente del cero 24. La suma de dos números es 17. El producto es 72. ¿Cuáles son los números?  25.  El producto de 11 y p es igual a q. Describe lo que sabes acerca de los números p y q. Repaso/PruebadelCapítulo4 110 Libro 5.indb 110 24-01-13 10:09
    • Enriquecimiento • Predecir patrones Puedes usar diagramas, tablas y ecuaciones para predecir patrones. En cada lado de cada mesa cuadrada se puede sentar sólo un estudiante. ¿Cuántos estudiantes se pueden sentar en dos mesas colocadas una junto a la otra? ¿Qué ecuación puedes usar para predecir el número de estudiantes que se pueden sentar en un cierto número de mesas colocadas una junto a la otra? Completa la tabla de entrada y salida para predecir el número de estudiantes que se pueden sentar en 4 mesas colocadas una junto a la otra. Escribe una ecuación para el número de estudiantes que se pueden sentar en un cierto número de mesas colocadas una junto a la otra. La ecuación (2  t)  2  e predice el número de estudiantes que se pueden sentar en un cierto número de mesas colocadas una junto a la otra. Por lo tanto, 10 estudiantes se pueden sentar en 4 mesas colocadas una junto a la otra. Inténtalo Copia y completa el patrón de la tabla. Después, escribe una ecuación para predecir el número de objetos que tendrá cada diseño del patrón. 1. 2.  3. 4. Explica cómo puedes predecir el número de estudiantes que se pueden sentar en 14 mesas colocadas una junto a la otra, usando la ecuación (2  m)  2  e. Crecer, crecer, crecer fila 1 fila 2 fila 3 fila 4 Entrada, m 1 2 3 4 Salida, e 4 6 8  (2  t)  2  s Piensa: en cada mesa se pueden sentar 2 estudiantes más 1 estudiante en cada extremo. Entrada, u 1 2 3 4 5 6 Salida, v 1 3     Entrada, r 1 2 3 4 5 6 Salida, c 2 4     Entrada, m 1 2 3 4 5 6 Output, n 1 4     Entrada, q 1 2 3 4 5 6 Salida, r 1 5     Capítulo 4 111 Libro 5.indb 111 24-01-13 10:09
    • Opción múltiple 1. Rosa escribió la ecuación y 5 500  k como la regla para las tarifas de los taxis cuando salen de la ciudad. La tarifa es y, y el número de kilómetros recorridos es k. ¿Cuál es la tarifa de un taxi para un viaje de 9 kilómetros? A $1 500 B $2 500 C $3 000 D $4 500 2. ¿Qué número va en el recuadro para hacer verdadero este enunciado numérico? 6  8 5 4  4  j A 6 C 3 B 4 D 2 3. Joaquín pesa el doble que su hermano. Si m representa el peso de Joaquín, ¿qué expresión muestra cuánto pesa su hermano?  A m  2 B m 1 2 C m  2 D m  2 4. ¿Cuál es el valor de la expresión de abajo si t 5 8? 48  (t 1 4)  5 A 50 C 10 B 20 D 4 5. Los vendedores de Autos Usados Baratos vendieron 32 autos en 4 días. Cada día se vendió el mismo número de autos. ¿Cuántos autos se vendieron cada día? A 4 C 12 B 8 D 24 6. La familia Ortiz compró tres batidos de leche. La familia Osorio compró 3 helados de una bola y 4 sundaes. ¿Qué expresión muestra cuántas fichas más gastó la familia Osorio que la familia Ortiz? Helados Fichas 1 bola 2 2 bolas 3 Sundae 4 Batido de Leche 3 A (3  2) 1 4  (3  3) B (3  2) 1 (4  4) 1 (3  3) C (3  2 1 4)  (4  3)  3 D (3  2) 1 (4  4)  (3  3) 7. ¿Qué número va en el recuadro para hacer verdadero este enunciado numérico? j 1 5 5 21 1 9 A 35 B 25 C 6 D 10 Repaso/Pruebadelaunidad Capítulo4 112 Libro 5.indb 112 24-01-13 10:09
    • 8. ¿Qué enunciado numérico no está en la misma familia de operaciones de 6  9 5 j? A j  9 5 6 B j  6 5 9 C 9  j 5 6 D 9  6 5 j 9. Las letras A y N representan números. Si A  5 5 N  5, ¿qué enunciado es verdadero? A A . N B A , N C A 5 N D A  N 10. Natacha está leyendo un libro. El libro tiene 99 páginas. ¿Cuántas páginas debe leer Natacha cada día para acabar el libro en 9 días? A 8 B 9 C 10 D 11 11. ¿Qué número representa la g? g  12 5 7 A 96 B 84 C 74 D 72 Respuesta breve 12. Usa p para representar el precio original de un cartel. Escribe una expresión para mostrar su precio de oferta. 13. Coloca paréntesis a la siguiente expresión de manera que su valor sea 28.  9 1 5  2 14. Mira el problema de abajo. y 5 x 4 2 Si y 5 10, ¿cuánto es x? 15. La Sra. Gallardo compra 11 cajas de invitaciones. En cada caja hay 12 invitaciones. ¿Cuántas invitaciones compra la Sra. Gallardo en total? Respuesta desarrollada 16. Explica cómo se halla el valor de la expresión 42  6 1 (5 2 3). 17. Hay 3 veces más niñas que niños en una clase de ballet. Hay 12 niñas en la clase. Explica cómo se escribe una ecuación para hallar el número de niños en la clase de ballet. 18. Explica cómo sabes qué número hace este enunciado numérico 6  n 5 6  (3 1 4) verdadero. Capítulo 4 113 Libro 5.indb 113 24-01-13 10:09
    • De Aquí y de Allá Resolución de Problemas ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES Colonización de la Región de Magallanes y de la Antártica Chilena ¡La colonización! n 1853 surge el “Territorio de Colonización de Magallanes”, erigido por decreto el 8 de julio de ese año. Abarca toda la mitad sur de la antigua Provincia de Chiloé, desde el golfo de Penas (una línea recta por el paralelo 47º S) por el norte hasta el Cabo de Hornos por el sur. En la década de 1850 comenzó la inmigración europea a la Patagonia chilena, destacándose por importancia y número la inmigración croata. Los croatas se instalaron principalmente en Puerto Natales, Punta Arenas y Porvenir (Tierra del Fuego) y se convirtió en una de las inmigraciones europeas más importantes en Chile. Los colonos traían provisiones para asentarse en esas frías tierra. Usa la lista de provisiones para responder a las preguntas. 1 ¿Cuántos kilogramos de vegetales se necesitaban para 5 personas? 2 Si 8 personas viajaban en una carreta, ¿cuántos kilogramos de té debían llevar? 3 ¿Para cuántos colonos alcanzarían 12 kg de café durante el viaje? 4 En días buenos, los colonos recorrerían 16 km por día. ¿Qué distancia recorrerían en 7 días? 5    Imagina que 3 personas viajaban en una carreta y que tenían 12 kg de tocino. ¿Tenían suficiente tocino para todos? Explica cómo lo sabes. E 4 kg de café 6 kg de tocino 1 kg de té 3 kg de vegetales 10 kg de harina de maíz 20 kg de azúcar Lista de provisiones (para una persona) 114 Libro 5.indb 114 24-01-13 10:09
    • n 1587, el corsario inglés Thomas Cavendish cruzó el estrecho de Magallanes y divisó algunos sobrevivientes en la costa cerca de la Primera Angostura. Rescató sólo a uno, que le relató el trágico fin de las ciudades diezmadas por el hambre: Ciudad del Nombre de Jesús y Rey Don Felipe. Cavendish bautizó al entorno de la Bahía de San Blas como Puerto del Hambre, denominación con la cual es conocido hasta la actualidad. Imagina que tu familia va en carreta a colonizar la Patagonia. La carreta puede cargar aproximadamente 1 050 kg. u Decide qué provisiones de alimentos necesitará cada miembro de la familia. Haz una lista de los artículos y el número de kg que cada miembro de la familia traerá. u Halla el total de kg de cada artículo para toda la familia. Ahora halla la cantidad total de kg que se van a cargar en la carreta. Asegúrate de que la cantidad de kg no sobrepase los 1 050 kg. u Si el total de kg de artículos es menos de 1 050 kg, añade más artículos para llegar lo más cerca posible de los 1 050 kg. E La tabla de abajo muestra algunas provisiones de alimentos en 1853. Algunas provisiones de alimentos en 1853 tocino harina café arroz harina de maíz azúcar vegetales té FernandodeMagallanesdescubrióel estrechoquellevasunombreel21de octubrede1520,ensuviajealrededordel mundo.Fueasíelprimereuropeo,alservicio delacoronaespañola,enponerpieen tierraschilenas. Planear por adelantado Capítulo 4 115 Libro 5.indb 115 24-01-13 10:09
    • 22Números y conceptos de fracciones Libro 5.indb 116 24-01-13 10:09
    • Matemática en Contexto p Los tiempos de 3, 4 u 8 por compás forman patrones o ritmos de repetición en las baterías electrónicas. p Como en los patrones de los factores, el ritmo se combina con otro ritmo grabado, pero diferente. p Los equipos electrónicos muestran los ritmos grabados, en forma de patrones que se pueden ver. ¿Qué matemáticas se usan en la música de Matemática en Contexto? ¿Cómo puedes determinar cuándo dos patrones de ritmo diferente comparten un solo tiempo? Copia y completa la siguiente tabla. Usa lo que sabes acerca de los patrones. REPASO DEL VOCABULARIO  Cuando aprendiste sobre factores y fracciones, aprendiste las siguientes palabras. ¿Cómo se relacionan estas palabras con Matemática en Contexto? factor común un número que es un factor de dos o más números factor un número que se multiplica por otro número para hallar un producto número mixto un número que se compone de un número entero y una fracción Pregunta Ritmos ¿Cuántos tiempos hay en 7 compases? 2 tiempos por compás: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 2, 3 tiempos por compás: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, __, __ 3, 6, 9, 12, __, __, __ 3, 4 tiempos por compás: 3, 6, 9, __, __, __, __, __, 4, 8, __, __, __, __, __, ¿Cuándo comparten tiempos dos ritmos diferentes? ¿Cuándo comparten tiempos dos ritmos diferentes? Unidad 2 117 Libro 5.indb 117 24-01-13 10:09
    • CAPÍTULO 118 Sección de cuerdas de la Filarmónica de Santiago Instrumento Cantidad de músicos Primer violín Segundo violín Viola Violonchelo Contrabajo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 55 Conceptos de fracciones La idea importante Las fracciones y los números mixtos pueden expresarse en formas equivalentes y pueden compararse y ordenarse. Chile DATO BREVE El primer concierto de la Orquesta Filarmónica de Santiago se realizó el 3 de julio de 1955, y fue dirigido por Leopold Ludwig. En sus inicios, estaba formada por cerca de sesenta jóvenes músicos y docentes de música o del conservatorio. Investiga La Orquesta Filarmónica de Santiago es una agrupación de músicos que cuenta con varias familias de instrumentos musicales como: viento madera, viento metal, percusión y cuerda. Generalmente está compuesta por más de 80 músicos pero en algunos casos pueden llegar a más de 100. Elige dos instrumentos de cuerda de la gráfica. ¿Cuántos músicos de la sección hay por cada instrumento? Escribe la respuesta en forma de fracción reducida. Libro 5.indb 118 24-01-13 10:09
    • Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el capítulo 5. u Entender fracciones Escribe la fracción que corresponde a la parte sombreada. 1. 2. 3. 4.   Escribe en palabras. 5. ​ 2  __  5 ​  6. ​ 1  __  7 ​  7. ​ 4  __  9 ​  8. ​ 1  __  3 ​  u Entender números mixtos Escribe un número mixto para cada dibujo. 9.   10 . 11. u Comparar fracciones. Compara las fracciones. Escribe ,, ., o 5 en cada . 12. ​ 1  __  4 ​  ​1  __  3 ​ 13. ​ 2  __  4 ​ ​4  __  8 ​ 14. ​ 2  __  3 ​ ​1  __  2 ​ 15. ​ 1  __  2 ​ ​3  __  8 ​ VOCABULARIO DEL CAPÍTULO fracciones de referencia múltiplo común fracciones equivalentes máximo común divisor (MCD) número mixto fracción irreductible PREPARACIÓN fracciones equivalentes fracciones que representan el mismo número o la misma cantidad fracción irreductible  Una fracción está en su mínima expresión cuando el numerador y el denominador tienen solamente el 1 como factor común. máximo común divisor (MCD) El factor más grande que dos o más números tienen en común. Capítulo 5  119 Libro 5.indb 119 24-01-13 10:09
    • Aprende Paso Paso Paso 11 Repaso rápido PROBLEMA  Eva quiere compartir ​ 1   _ 2 ​pastel con dos amigas. Divide la mitad del pastel en tres partes iguales. Escribe dos fracciones para representar la parte del pastel que comparte con sus amigas. Haz un modelo de cada fracción. 1. ​1  __  4  ​ 2. ​2  __  3 ​ 3. ​3  __  5 ​ 4. ​1  __  8 ​ 5. ​  4  ___  12 ​ Vocabulario fracciones equivalentes Usa la multiplicación. ​6  __  8 ​ 5 ​6 3 2  _____  8 3 2 ​5 ​12  ___  16 ​ Por lo tanto, ​6  __  8 ​ 5 ​12  ___  16 ​. Usa la división. ​6  __  8 ​ 5 ​6 4 2  _____  8 4 2 ​5 ​3  __  4 ​ Por lo tanto, ​6  __  8 ​ 5 ​3  __  4 ​. Actividad  Materiales ■ patrones de figuras geométricas Puedes usar patrones de figuras geométricas para hacer modelos de fracciones. Haz que el hexágono sea igual a 1 entero. Por lo tanto, ​ 3  _ 6  ​al igual que ​ 1 _ 2  ​representan la parte del pastel que Eva comparte con sus amigas. Cubre un hexágono con un trapecio para mostrar ​ 1 _ 2  ​. Cubre otro hexágono con triángulos para mostrar ​ 3  _ 6  ​. Compara los dos hexágonos. Las fracciones ​ 1   _ 2 ​y ​ 3   _ 6 ​se llaman fracciones equivalentes. Fracciones equivalentes son fracciones que representan el mismo número o la misma cantidad. En las siguientes rectas numéricas, las fracciones ​ 1   _ 3 ​y ​ 2   _ 6 ​son fracciones equivalentes porque están a la misma distancia de 0. También puedes hallar fracciones equivalentes multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número. Una fracción con el mismo numerador y denominador es igual a 1. Fracciones equivalentes OBJETIVO: Identificar y escribir fracciones equivalentes. LECC IÓN 120 Libro 5.indb 120 24-01-13 10:09
    • Práctica con supervisión Comprensión de los Aprendizajes Usa las rectas numéricas para identificar una fracción equivalente para cada fracción. 1. ​3  __  4 ​ 2. ​2  __  8 ​ 3. ​2  __  4 ​ 4. ​6  __  8 ​ Escribe una fracción equivalente.  5. ​1  __  4 ​ 6. ​  5  ___  10 ​ 7. ​1  __  3 ​ 8. 5  __  8 ​   9. ​2  __  5 ​ 10. ​5  __  6 ​ 11. Explica cómo hallar una fracción equivalente para ​ 6   __ 10 ​. Escribe una fracción equivalente.  12. ​1  __  5  ​ 13. ​  6  ___  10 ​ 14. ​3  __  6 ​ 15. ​6  __  9 ​ 16. ​3  __  8 ​ 17. ​  5  ___  15 ​ 18. ​1  __  9 ​ 19. ​  3  ___  10 ​ 20. ​  3  ___  12 ​ 21. ​10  ___  12 ​ 22. ​2  __  3 ​ 23. ​12  ___  16 ​ Di qué fracción no es equivalente a las demás. 24. ​3  __  4 ​, ​2  __  3 ​, ​  8  ___  12 ​  25. ​2  __  5 ​, ​  4  ___  10 ​, ​  3  ___  15 ​  26. ​2  __  6 ​, ​1  __  4 ​, ​1  __  3 ​  27. ​3  __  4 ​, ​5  __  6 ​,  6  __  8 ​  Usa la ilustración para 28–30. 28. Marco tiene estas 24 bolitas. Escribe cuatro fracciones equivalentes para mostrar cuántas bolitas son azules.  29. ¿Qué pasaría si Marco cambiara las seis bolitas verdes por otras seis bolitas azules? Escribe tres fracciones equivalentes para mostrar cuántas bolitas azules tiene ahora.  30. Marco dice que ​ 1   _ 4 ​de sus bolitas son verdes. Dice que eso representa ​ 2   _ 8 ​de sus bolitas. ¿Tiene razón Marco? Explica tu respuesta. 31. ¿Cuántos ángulos tiene un pentágono? 32. Halla el cociente. 4 278 4 4  33. Preparación para la prueba  ¿Qué fracción es igual a ​ 1   _ 3 ​? A ​1  __  6 ​ C 3  __  5 ​ B ​  4  ___  12 ​ D ​ 2  __  3 ​ Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 140, Grupo A Capítulo 5 121 Libro 5.indb 121 24-01-13 10:09
    • Aprende 22 Repaso rápido Fracciones irreductibles OBJETIVO: Escribir fracciones irreductibles. PROBLEMA  La región del Maule está dividida en 4 provincias: Talca, Cauquenes, Curicó, Linares. La provincia de Talca, a su vez, está formada por diez comunas. Eso representa ​ 10   __ 30 ​de las comunas. ¿Cuál es la mínima expresión ​ o fracción irreductible 10   __ 30 ​? Una fracción es irreductible cuando el numerador y el denominador tienen solamente el 1 como factor común. Puedes dividir entre factores comunes para hallar la fracción irreductible de ​ 10   __ 30 ​. Escribe una fracción ­equivalente. 1. ​ 1  __  4  ​ 2. ​ 5  __  7  ​ 3. ​ 3  __  8  ​ 4. ​   4  ___  10  ​ 5. ​ 2  __  3  ​ Vocabulario fracción irreductible máximo común divisor (MCD) Ejemplo 1 Divide tanto el numerador como el denominador por un factor común de 10 y de 30. Prueba 2.  ​ 10 4 2  ______  30 4 2  ​5 ​   5  ___  15  ​ ← no está en su mínima expresión Prueba 5.  ​  5 4 5  ______  15 4 5 ​ 5  ​1  __  3 ​  Por lo tanto,  ​ 10  __ 30  ​  reducido  ​ 1 _ 3  ​ .  ​ 1 _ 3  ​ de las 30 comunas, se encuentra en la provincia de Talca. Más ejemplos   ​15  ___  24 ​  ​ 15 4 3  ______  24 4 3  ​5  ​5  __  8 ​   fracción irreductible ​ 15 __  24  ​en su mínima expresión es  ​ 5  _ 8   ​.  ​12  ___  12 ​  ​12 4 12  _______  12 4 12 ​ 5  ​1  __  1 ​  ​1  __  1 ​5 1  fracción irreductible ​ 12 __  12  ​en su mínima expresión es  ​ 1 _ 1  ​ , o 1.  ​45  ___  60 ​  ​45 4 5  ______  60 4 5 ​ 5  ​  9  ___  12 ​   ​  9 4 3  ______  12 4 3 ​ 5  ​3  __  4 ​     fracción irreductible ​ 45 __  60  ​en su mínima expresión es  ​ 3  _ 4  ​.  •  ¿Cuándo debes dividir por un factor común más de una vez para escribir una fracción irreductible o en su mínima expresión? El único factor común del ← numerador y del denominador es 1. p Región del Maule Talca Curicó Cauquenes Linares LECC IÓN 122 Libro 5.indb 122 24-01-13 10:09
    • Usa el máximo común divisor Para la fracción ​ 20   __ 30 ​, los factores comunes del numerador y del denominador son 1, 2, 5 y 10. Cuando divides el numerador y el denominador entre 1, 2 o 5, la fracción no es irreductible. Puedes dividir el numerador y el denominador entre el máximo común divisor, para escribir una fracción en su mínima expresión, en un paso. El máximo común divisor (MCD) es el factor más grande que dos o más números tienen en común. Ejemplo 2 Las provincias: Cauquenes, Curicó y Linares componen ​ 20   __ 30 ​de comunas de la región del Maule. ¿Cuál es la fracción irreductible de ​ 20   __ 30 ​?  Escribe ​ 35  __ 49  ​ reducida.  ​35 4 7  ______  49 4 7 ​ 5  ​5  __  7 ​  Por lo tanto, ​ 35  __ 49  ​reducida es ​ 5  _ 7  ​. Por lo tanto, 20   __  30  ​reducida es ​ 2   _  3  ​. Más ejemplos  Escribe ​ 18  __ 36  ​en su fracción irreductible.  ​18 4 18  _______  36 4 18 ​ 5  ​1  __  2 ​  Por lo tanto, ​ 18  __ 36  ​reducida es ​ 1 _ 2  ​. Divide el numerador y el denominador por el máximo común divisor.  ​ 20 4 10  _______  30 4 10  ​5  ​2  __  3­­­ ​  ← fracción reducida Halla el máximo común divisor de 20 y 30. 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 30 El MCD es 10. 7 es el único factor común diferente de 1 para 35 y 49. Divide el numerador y el denominador por el máximo común divisor. Paso Paso p Región del Maule Talca Cauquenes Curicó Linares Capítulo 5 123 Libro 5.indb 123 24-01-13 10:09
    • Provincias del Maule Talca Cauquenes Curicó Linares 0 2 4 6 8 10 12 14 Provincia Cantidad de comunas Encuentra cada fracción irreductible. 1. ​4  __  8 ​  2. ​  6  ___  10 ​  3. ​5  __  5 ​ 4. ​7  __  9 ​  5. ​24  ___  36 ​   6. ​10  ___  14 ​  7. Explica cómo hallarías la fracción irreductible de ​ 12   __ 36 ​ utilizando el MCD. Identifica el máximo común divisor del numerador y del denominador. 8. ​10  ___  30 ​ 9. ​  4  ___  22 ​ 10. ​11  ___  13 ​ 11. ​  9  ___  18 ​ 12. ​12  ___  42 ​ 13. ​18  ___  24 ​ Escribe cada fracción en su fracción irreductible. 14. ​30  ___  45 ​ 15. ​5  __  5 ​ 16. ​  6  ___  16 ​ 17. ​24  ___  32 ​ 18. ​18  ___  30 ​ 19. ​3  __  7 ​ 20. ​14  ___  16 ​ 21. ​  20  ____  100 ​ 22. ​12  ___  25 ​ 23. ​16  ___  32 ​ 24. ​15  ___  75 ​ 25. ​48  ___  54 ​ 26. ​2  __  6 ​ 27. ​12  ___  15 ​ 28. ​  25  ____  100 ​ 29. ​  8  ___  20 ​ 30. ​24  ___  26 ​ 31. ​  9  ___  30 ​ Completa. 32.  ​1  __  2 ​  5  ​  __  6  ​  33.  ​3  __  4 ​  5  ​  9  __   ​  34.  ​    ___  20 ​  5  ​1  __  4 ​  35.  ​  2  __   ​  5  ​10  ___  15 ​  36.  ​  4  ___  12 ​  5  ​  __  3  ​  USA DATOS Para 46–49, usa la gráfica. 37. ¿Qué fracción de las 30 comunas forman las provincias de Linares y Curicó? Escribe la fracción irreductible.  38. ¿Qué fracción de los 30 comunas se encuentra en la provincia de Cauquenes? Escribe la fracción irreductible.  39. DATO BREVE Sólo cinco comunas limitan con la Región del Bío-Bío. Escribe la fracción irreductible. 40. ¿Cuál es la pregunta?  Seis quinceavos de las 30 comunas conforman esta provincia. Talca Curicó Cauquenes Linares Práctica independiente y resolución de problemas Álgebra 124 Libro 5.indb 124 24-01-13 10:09
    • Comprensión de los Aprendizajes 41. Francisco tenía algunos discos compactos. Dio 4 a su hermano. Escribe una expresión con una variable para representar la situación. 42. El salón de clases de Alejandra tiene 25 metros de ancho y 30 metros de largo. ¿Cuál es el perímetro del salón de clases? 43. ¿Qué número mixto se muestra en el modelo? 44. Preparación para la prueba  ¿Qué fracción NO es equivalente a ​ 2   _ 3 ​? A ​4  __  6 ​ C 2  __  5 ​ B ​  8  ___  12 ​ D ​12  ___  18 ​ 45. Preparación para la prueba Hoy, 10 de 22 estudiantes compraron el almuerzo. ¿Qué fracción de los estudiantes compró el almuerzo? Escribe la fracción en su mínima expresión o fracción irreductible. Álgebra  Fraccciones equivalentes. Juan tiene en su casa 12 invitados para los cuales ha comprado una pizza. Viene dividida en 6 porciones iguales. Encuentra las fracciones equivalentes que satisfagan este ejemplo: 1. Dibuja para representar que 2 4 5 1 2 . 2. Dibuja para representar que 5 15 5 1 3 Como Juan debe repartir la pizza en 12 partes iguales, corta cada sexto de pizza en dos partes. Tiene 2 12 . Es decir, 1 6 equivale a 2 12 Observa que cada trozo de pizza equivale a 1 6 1 6 1 12 Capítulo 5 125 Libro 5.indb 125 24-01-13 10:09
    • Aprende Repaso rápido Escribe cada fracción en su mínima expresión. 1. ​4  __  4 ​ 2. ​10  ___  14 ​ 3. ​10  ___  25 ​ 4. ​4  __  8 ​ 5. ​  9  ___  12 ​ Vocabulario número mixto 33 Un número mixto se compone de un número entero y de una fracción. Un número mixto se puede convertir en una fracción impropia. A veces, una fracción mayor que 1 se denomina mayor que 1. PROBLEMA  Ricardo está haciendo un jugo de frutas. Comienza con una taza de concentrado de naranja. Luego agrega ​ 3   _ 4 ​de taza más. En total, usa 1​ 3  _ 4  ​tazas de concentrado de naranja. 1​ 3  _ 4  ​es un número mixto. ¿Cuántos ​ 1   _ 4 ​de taza de concentrado de naranja usa Ricardo para el jugo de frutas? Ejemplo 1  Usa una recta numérica.  Expresa 2​ 5  _ 8  ​en forma de fracción. 2  5  ​ (8 3 2)  ______  8   ​  5  ​16  ___  8  ​  2​5  __  8 ​  5  ​16 1 5  ______  8   ​  5  ​21  ___  8  ​  Entonces, 2 ​5  __  8 ​  5 ​21  ___  8  ​.   Expresa ​ 21 __ 8  ​en forma de número mixto. •  ¿Qué sucede con el numerador y el denominador siempre que un número mixto se convierte en fracción? Escribe el número entero en forma de fracción usando el denominador, 8. Escribe el número de octavos en forma de fracción impropia. Divide el numerador entre el denominador. Usa el residuo y el divisor para escribir una fracción. Comprender números mixtos OBJETIVO: Expresar fracciones mayores que 1 en forma de números mixtos y números mixtos en forma de fracciones mayores que 1. 21 ÷ 8 → 2​5  __  8 ​ – 16 5 Entonces, ​21  ___  8  ​ 5 2​5  __  8 ​. Ejemplos Puedes usar la multiplicación y la suma para expresar un número mixto en forma de fracción impropia. Puedes usar la división para expresar una fracción impropia en forma de número mixto. Entonces, Ricardo usa ​ 7 _ 4  ​de tazas de concentrado de naranja para el jugo de frutas. LECC IÓN 126 Libro 5.indb 126 24-01-13 10:09
    • Comprensión de los Aprendizajes Barras de Cereal Usa la recta numérica. Escribe las fracciones en forma de número mixto. Escribe los números mixtos en forma de fracción. 1.  ​11  ___  8  ​  2. 1 ​1  __  8 ​  3. 1 ​5  __  8 ​  Escribe los números mixtos en forma de fracción. Escribe las fracciones en forma de número mixto. 4.  ​11  ___  4  ​  5.  ​6  __  5 ​  6. 2 ​7  __  9 ​  7. 3 ​2  __  3 ​   8.  ​23  ___  10 ​   9. 4 ​2  __  5 ​  10. Explica cómo puedes expresar un número mixto en forma de fracción mayor que 1. Escribe los números mixtos en forma de fracción. Escribe las fracciones en forma de número mixto. 11. 1 ​3  __  5 ​  12. 2 ​1  __  3 ​  13.  ​9  __  4 ​  14.  ​11  ___  10 ​  15.  ​13  ___  6  ​  16. 1 ​3  __  7 ​  17.  ​8  __  3 ​  18. 3 ​5  __  6 ​  19. 7 ​1  __  2 ​  20.  ​47  ___  15 ​  21.  ​25  ___  4  ​  22. 2 ​  7  ___  12 ​  USA DATOS   Usa la receta para 23–25. 23. Carolina está haciendo una bandeja de barras de cereal. ¿Cuántos ​ 1   _ 3 ​de taza de miel usará? 24. ¿Cuál es la cantidad de cereal de salvado en la receta, escrita en forma de fracción? 25. Carolina tiene una taza para medir ​ 1   _ 2 ​. ¿Cuántas veces la debe llenar para medir la cantidad correcta de mantequilla de maní? Explica tu respuesta. 26. Clara compró una bicicleta por $150 000. También compró pedales por $30 000. ¿Pagó más o menos que $190 000? 27. Escribe la fracción ​ 12   __ 30 ​en su mínima expresión o fracción irreductible. 28. Compara las fracciones. Escribe ,, ., o 5. ​ 3   _ 4 ​ ​ 1   _ 4 ​ 29. Preparación para la prueba  ¿Qué fracción es equivalente a 2​ 3  _ 5 ​? A ​5  __  5 ​ B ​11  ___  5  ​ C ​12  ___  5  ​ D ​13  ___  5  ​ Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 140, Grupo C Capítulo 5 127 Libro 5.indb 127 24-01-13 10:09
    • Aprende 1 3 1 3 1 4 1 4 1 4 44 Repaso rápido Comparar y ordenar fracciones y números mixtos OBJETIVO: Comparar y ordenar fracciones y números mixtos. Usa barras de fracciones para comparar.  ​3  __  4 ​    ​ 2  __  3 ​  Halla denominadores comunes. PROBLEMA  Jorge planea ser acomodador en ​ 2   _ 3 ​de los conciertos de una orquesta sinfónica. Sara planea ser acomodadora en ​ 3   _ 4 ​de los conciertos. ¿Quién va a acomodar en más conciertos? Compara ​ 2   _ 3 ​y ​ 3   _ 4 ​. Por lo tanto, Sara será el acomodador en más conciertos. Paso Paso Usa fracciones equivalentes y convierte cada fracción usando un denominador común. ​3  __  4 ​ se puede convertir a  ​3 3 3   _____   4 3 3 ​  5  ​  9  ___  12 ​  o  ​3 3 6  _____  4 3 6 ​  5  ​18  ___  24 ​  ​2  __  3 ​ se puede convertir a  ​2 3 4   _____   3 3 4 ​  5  ​  8  ___  12 ​  o  ​2 3 8  _____  3 3 8 ​  5  ​16  ___  24 ​  Paso Compara los numeradores de las fracciones que acabas de convertir. Dado que 9 . 8, o 18 . 16,  ​3  __  4 ​  .  ​2  __  3 ​ . Escribe los múltiplos de los denominadores y luego halla un múltiplo común. Un número que es un múltiplo de dos o más números es un múltiplo común. Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24 12 y 24 son múltiplos comunes de los denominadores, conocidos también como denominadores comunes. Tomás tenía 12 barras de fruta. Le regaló 6 barras a Marco y 2 barras a Margarita. Escribe dos fracciones equivalentes que describan la fracción de barras de fruta que le queda.  Vocabulario múltiplo común RecuerdaRecuerda Para comparar fracciones que tienen el mismo denominador, solo necesitas comparar los numeradores. Dado que 5 . 2, ​5  __  8 ​  .  ​2  __  8 ​. LECC IÓN 128 Libro 5.indb 128 24-01-13 10:09
    • Paso Paso Paso Paso Paso Halla un común denominador de 6, 9, y 3. 6: 6, 12, 18, 24, 30 9: 9, 18, 27, 36 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 Un común denominador es 18. Conviértelos a fracciones equivalentes con un denominador de 18.  ​5 3 3  _____  6 3 3 ​  5  ​15  ___  18 ​   ​4 3 2  _____  9 3 2 ​  5  ​  8  ___  18 ​   ​2 3 6  _____  3 3 6 ​  5  ​12  ___  18 ​  Compara los numeradores. Ordénalos de menor a mayor. Dado que 8 , 12 , 15,  ​  8  ___  18 ​  ,  ​12  ___  18 ​  ,  ​15  ___  18 ​ . El orden de menor a mayor es ​ 4 _ 9  ​, ​ 2 _ 3  ​, ​ 5  _ 6  ​. Por lo tanto, María trabajó de acomodadora en el menor número de conciertos. •  ¿Cómo ordenas fracciones unitarias de menor a mayor? Compara los números enteros. 2​2  __  3 ​  3​1  __  6 ​  2​3  __  4 ​ Dado que 3 . 2, 3​ 1 _ 6  ​es el mayor. Usa denominadores comunes para comparar las otras dos fracciones: ​ 2 _ 3  ​ y ​ 3  _ 4  ​. 2 ​2  __  3 ​  5 2 ​  8  ___  12 ​    2 ​3  __  4 ​  5 2 ​  9  ___  12 ​  Dado que 9 . 8, 2 ​  9  __ 12  ​  . 2 ​  8  __ 12  ​ . Por lo tanto, el orden de mayor a menor es 3​ 1 _ 6  ​, 2​ 3  _ 4  ​, 2​ 2 _ 3  ​. •  Si estuvieras ordenando números mixtos cuyos números enteros fueran todos diferentes, ¿qué parte de los números mixtos compararías? Ordenar fracciones y números mixtos Antonio trabajó de acomodador en ​ 5   _ 6 ​de los conciertos. María trabajó en ​ 4   _ 9 ​de los conciertos y Tania lo hizo en ​ 2   _ 3 ​de los conciertos. Ordena las fracciones ​ 5   _ 6 ​, ​ 4   _ 9 ​y ​ 3   _ 2 ​de menor a mayor para saber quién fue el acomodador en el menor número de conciertos. Ejemplo 1  Ordena fracciones Puedes usar los denominadores comunes para ordenar números mixtos. Primero, compara los números enteros. Luego, compara las fracciones. Ejemplo 2  Ordena números mixtos Ordena 2​ 2 _ 3  ​, 3​ 1 _ 6  ​, 2​ 3  _ 4  ​de mayor a menor. Capítulo 5 129 Libro 5.indb 129 24-01-13 10:09
    • Comprensión de los Aprendizajes Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada caso. 9. ​ 1  __  2 ​ ​ 1  __  3 ​  10. ​ 3  __  4 ​ ​ 6  __  8 ​  11. ​ 5  __  7 ​ ​ 3  __  5 ​  12. ​  2  ___  11 ​ ​ 1  __  4 ​  13. 3​ 5  __  7 ​ 3​  7  ___  14 ​ Escribe en orden de menor a mayor. 14. ​ 1  __  2 ​, ​ 3  __  4 ​, ​ 1  __  4 ​  15. ​ 3  __  8 ​, ​ 1  __  8 ​, ​ 7  __  8 ​  16. 1​ 3  __  8 ​, 1​ 1  __  4 ​, 1​ 5  __  6 ​ 17. 2​ 2  __  3 ​, 3​ 1  __  8 ​, 2​ 3  __  5 ​ 18. 1​ 1  __  4 ​, ​ 7  __  8 ​, 2​ 1  __  5 ​ Para 19–21 usa la tabla. 19. Catalina colecciona figuras miniatura de animales de porcelana. Haz una lista de sus animalitos ordenándolos del más largo al más corto. 20. Catalina compra una figura de tortuga, que mide 6​ 7 _ 8  ​cm de longitud. ¿Cuál es la figura de su colección que tiene la mayor longitud?  21. Explica cómo se determina qué figura está entre los 6​ 1 _ 2  ​y los 6​ 3  _ 4  ​cm de longitud.  Compara las fracciones. Escribe ,, ., o 5 en cada caso. 1. 2. ​2  __  3 ​ ​4  __  5 ​ ​4  __  5 ​ ​5  __  8 ​ Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada caso. 3. ​ 1  __  3 ​ ​ 2  __  3 ​  4. ​ 2  __  5 ​ ​ 3  __  8 ​  5. 3​ 1  __  4 ​ 2​ 13  ___  15 ​   6. 1​ 3  __  4 ​ 1​  9  ___  12 ​   7. 5​  7  ___  21 ​ 5​ 3  __  7 ​  8.  Explica cómo se ordenan las fracciones unitarias ​ 1   _ 6 ​, ​ 1   _ 2 ​, y ​ 1   _ 3 ​de menor a mayor.  figura rana figura mono figura armadillo 6¾ cm de largo 7½ cm de largo 6⅝ cm de largo Figuras miniatura 22. Si y 5 8, ¿cuál es el valor de 22,5 – y? 23. ¿Cómo se escribe el decimal 0,3 en forma de fracción? 24. Preparación para la prueba  Alberto ensayó con su trompeta 1​ 2   _ 3 ​horas el lunes. Ensayó 1​ 5  _ 6  ​horas el martes y 1​ 4 _ 9  ​horas el miércoles. ¿Qué día ensayó más tiempo? A lunes C miércoles B martes D jueves 1 3 1 5 1 5 1 5 1 5 1 3 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 5 1 5 1 5 1 5 Práctica independiente y resolución de problemas Práctica con supervisión Práctica adicional en la página 141, Grupo D130 Libro 5.indb 130 24-01-13 10:09
    • agua salada 972 mL agua dulce 28 mL 1.  Resuelve el problema de arriba. 2. ¿Dónde se encuentra la menor cantidad de agua dulce de la Tierra?  3. Compara la cantidad de agua subterránea dulce con la cantidad de agua dulce en los casquetes de hielo y los glaciares. Resolución de problemas  Visualiza para resolver el problema. Planeta de agua Visualizar El agua de la Tierra fluye por el medio ambiente como parte del ciclo del agua. La mayoría es agua salada que hay en los océanos y los mares. El resto es agua dulce. La siguiente tabla muestra los distintos lugares donde se encuentra el agua dulce de la Tierra. ¿Dónde se encuentra la mayor parte del agua dulce de la Tierra? Puedes resolver algunos problemas visualizándolos. Cuando visualizas un problema, te lo imaginas. Paso 1  Lee el problema atentamente y visualízalo. Paso 2  Piensa en la mejor manera de presentar el problema. Podrías hacer un dibujo, o una tabla, o hacer una gráfica. Podrías usar un modelo, como barras de fracciones o fichas. Agua dulce de la Tierra Casquetes de hielo y glaciares ⅘76 Agua subterránea 71 Lagos, ríos y agua del suelo y del aire 516 t Si toda el agua de la Tierra pudiera guardarse en una botella de 1 litro, el contenido se dividiría así. Capítulo 5 131Capítulo 5 131 Libro 5.indb 131 24-01-13 10:09
    • 55 Aprende la estrategia Hacer un modelo puede ayudarte a resolver un problema. Existen diferentes tipos de modelos para diferentes tipos de problemas matemáticos. Joel le pidió a sus amigos Mauricio y Elena que lo ayudaran a pintar su habitación. Cada persona pintaba una pared del mismo tamaño. A la hora del almuerzo, Joel había pintado ​ 3   _ 8 ​de su pared. Mauricio había pintado ​ 2   _ 3 ​de su pared, y Elena había pintado ​ 3   _ 5 ​de la suya. ¿Quién había pintado la mayor parte de la pared que le correspondía?  Usa barras de fracción para mostrar la cantidad de pared que pintó cada persona. Compara las barras de fracción. La inscripción en la Escuela Gabriela Mistral aumentó a 445. Aproximadamente, ¿cuántos estudiantes asisten a la escuela? Redondea tu respuesta al centésimo más cercano. Ubica 445 en la recta numérica. Halla el centésimo más cercano a 445. Iris necesita 0,8 metros de tela de algodón para hacer una mochila. ¿Cuántos metros de tela de algodón necesita Iris para hacer 3 mochilas?  Sombrea 0,8 tres veces. ¿Qué otros tipos de problemas matemáticos se pueden representar con modelos usando una recta numérica? Estrategia: Hacer un modelo OBJETIVO: Resolver problemas usando la estrategia hacer un modelo. Un modelo puede mostrar fracciones. Un modelo puede ayudarte a estimar. Un modelo puede mostrar decimales. 1 8 1 8 1 8 1 3 1 5 1 5 1 5 1 3 300 350 400 450 500 550 600 LECC IÓN 132 Libro 5.indb 132 24-01-13 10:09
    • • Identifica los detalles del problema. • ¿Qué información se da? • ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema? Compara las partes enteras de los números mixtos. 1​5  __  6 ​, 2​1  __  4 ​, 1​  7  ___  12 ​, 1​2  __  3 ​ Dado que 2 . 1, 2​1  __  4 ​metros es la mayor distancia. Usa las barras de fracción para comparar las partes fraccionarias de los otros números mixtos. 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 3 1 3 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 Dado que ​  7  ___  12 ​es la menor, 1​  7  ___  12 ​metros es la distancia menor. Por lo tanto, la herradura de René es la que está más cerca de la estaca y la de Mariana la que está más lejos. • ¿Qué otros modelos podrías usar para resolver el problema? Usa la estrategia PROBLEMA  Blanca y sus amigos están jugando a la herradura en un picnic familiar. La herradura de Miguel cae a 1​ 5  _ 6  ​metros de la estaca. Mariana lanza su herradura a 2​ 1 _ 4  ​metros de la estaca. La de René está a 1​  7 __ 12  ​metros de la estaca. La de Blanca cae a 1​ 2 _ 3  ​metros de la estaca. ¿De quién es la herradura que está más cerca de la estaca? ¿De quién es la herradura que está más lejos de la estaca? • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema? Hacer un modelo puede ayudarte a resolver el problema. Capítulo 5 133 Libro 5.indb 133 24-01-13 10:09
    • Resolución de problemas con supervisión 1. Algunos de los amigos de Sara decidieron realizar un concurso de salto. ¿Quién saltó la distancia más larga? ¿Quién saltó la distancia más corta? Primero, compara las partes enteras de los números mixtos. 3​  5  ___  12 ​, 3​3  __  4 ​, 4​3  __  8 ​, 3​1  __  2 ​  4 . 3 Luego, usa las barras de fracción para comparar las partes fraccionarias de los números mixtos que tienen el mismo número entero. 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 2 1 4 1 4 1 4 Para terminar, determina quién saltó la distancia más larga y la más corta.  2. ¿Qué pasaría si, el salto de Sara hubiera sido de 3​ 1 _ 6  ​pies de longitud? Entonces, ¿quién habría hecho el salto más largo, y el más corto? Explica. 3. Andrea, Marcos, Pablo y Sara se ponen en fila para saltar. Sara no es la primera. Andrea tiene al menos dos personas delante de ella. Pablo es el tercero. Determina el orden de los cuatro.  Haz un modelo para resolver. 4. Mario compró 2 paquetes de invitaciones para una fiesta. Cada paquete contenía 10 invitaciones. Mario invita a 7 compañeros de clase, 4 primos y 5 niños del vecindario. ¿Qué fracción de las invitaciones usa Mario? 6. El jardín de Tatiana tiene 5 metros de ancho y 12 metros de largo. La sección de flores tiene el mismo ancho y el doble de longitud que la sección de verduras. ¿Qué longitud tiene cada sección?  5. Pablo, Gregorio e Hilda se reúnen en la casa de Hilda antes de ir al parque. Pablo vive a 8​ 4 _ 5 ​kilómetros de Hilda. Gregorio vive a 8​ 3  _ 4  ​ kilómetros de Hilda. ¿Quién vive más cerca de Hilda? 7. Valentín compró 24 globos amarillos para una fiesta. Devolvió 12 de los globos y compró 9 globos rojos. Luego decidió devolver 6 globos rojos y comprar 16 globos azules. ¿Cuántos globos tiene Valentín ahora? 8. ¿Cuál es el error?  Andrés tenía 14 bolitas. Le dio 9 bolitas a Claudia. Susana le dio 18 bolitas a Andrés. Luego Andrés le dio 8 bolitas a Ricardo. Andrés dice que ahora tiene 31 bolitas. Describe el error que comete y haz un modelo para mostrar la solución. Longitud del salto Nombre Andrea Marcos Pablo Sara Longitud (en metros) 3 3 4 3 5 12 3 4 3 8 1 2 Resolución de problemas • Práctica de estrategias 134 Libro 5.indb 134 24-01-13 10:09
    • ESTRATEGIAESTRATEGIA ELIGE UNA Hacer un diagrama o dibujo Hacer un modelo o una dramatización Hacer una lista organizada Buscar un patrón Hacer una tabla o gráfica Predecir y probar Trabajar desde el final hasta el principio Resolver un problema más sencillo Escribir una ecuación Usar el razonamiento lógico Práctica de estrategias mixtas Resuelve. 9. Irma hizo una fiesta y le dio a cada uno de sus amigos una sorpresa. Había 7 sorpresas de yo-yos, 13 de silbatos, 6 de caleidoscopios, 9 de paletas de playa y algunas bolitas. En total, Irma repartió 41 sorpresas. ¿Cuántas de ellas eran juegos de marcadores? 10. El lunes Benjamín envió 2 invitaciones para una fiesta. El martes envió 3 invitaciones y el miércoles, 5 invitaciones. El jueves envió 8 invitaciones. Si el patrón continua hasta el sábado, ¿cuántas invitaciones enviará Ryan en total?  USA DATOS Para 11–14, usa la gráfica de barras. 11. Victoria, Daniel, Cecilia y Franco votaron cada uno por tipo de música de fiesta diferente. Daniel votó por Hip Hop. Franco no votó por cumbia o regatón. Cecilia no votó por regatón. ¿Por qué tema votó cada estudiante?  12. El número de niñas que votó por rock es tres veces mayor que el número de niños que lo hizo. ¿Cuántos niños votaron por la fiesta mexicana?  13. Formula un problema  Observa el Problema 12 nuevamente. Escribe un problema similar cambiando la relación matemática entre el número de niñas y niños que votaron por la fiesta mexicana. Luego resuelve el problema.  14. Problema abierto  Usa los datos de la gráfica de barras para escribir tres enunciados numéricos diferentes en que se usen una o más operaciones. sombreros y cuántos silbatos compró? Escuela Gabriela Mistral Encuesta de música para la fiesta Temas Númerodevotos Cumbia Hip-Hop Rock Regatón 0 50 100 150 200 250 Un negocio de artículos para fiestas vende sorpresas a $750 cada una, sombreros a $450 cada uno y silbatos a $600 cada una. 15. Trinidad compra 12 sorpresas. Gasta en sombreros la misma cantidad de dinero que gastó en las sorpresas. Gasta en silbatos el doble de lo que gastó en las sorpresas. ¿Cuántos sombreros y silbatos compra? 16. Angélica pagó $15 900 por artículos de fiesta. Gastó $7 500 en sorpresas. Compró la misma cantidad de sombreros que de silbatos. ¿Cuántos sombreros y cuántos silbatos compró? esfuérzate Capítulo 5 135 Libro 5.indb 135 24-01-13 10:09
    • Aprende Paso Paso Paso 66 Repaso rápido Relacionar fracciones y decimales OBJETIVO: Relacionar fracciones y decimales que representen décimas, centésimas y milésimas. En un día normal, ​ 1   __ 10 ​de los oyentes de radio sintonizan una estación de rock y ​  15   ___ 100 ​sintonizan una estación de noticias. ¿Cuáles son los decimales equivalentes para cada fracción de radio oyentes? Puedes escribir una fracción como un decimal. ​  1  ___  10 ​5 0,1 ​  15  ____  100 ​5 0,15 Por lo tanto, 0,1 de la audiencia de radio está escuchando una estación de rock y 0,15 está escuchando una estación de noticias. En una competencia, Patricio recibió un puntaje de ocho con setenta y cinco centésimos. Escribe el puntaje de Pat en forma de fracción y en forma de decimal. Actividad Puedes usar un modelo para encontrar el decimal equivalente a ​ 1 _ 5  ​. Traza un modelo para ilustrar ​ 1 _ 5  ​. Divide el modelo para mostrar diez partes iguales. Escribe una fracción equivalente a ​ 1 _ 5  ​. ​1  __  5 ​ 5 ​  2  ___  10 ​ Escribe un decimal equivalente. Por lo tanto, ​1  __  5 ​ 5 ​  2  ___  10 ​ 5 0,2. Ejemplos En un día normal, ​ 1 _ 4  ​de la totalidad de radio oyentes escucha la radio en el trabajo. ¿Cuál es el decimal equivalente de ​ 1 _ 4  ​? Por lo tanto, 0,25 de los oyentes de radio escucha la radio en el trabajo.  Escribe una fracción equivalente con un denominador de 100. ​1 3 25  ______  4 3 25 ​5 ​  25  ____  100 ​ 5 0,25  Usa un modelo de centésimas. Sombrea ​ 1 _ 4  ​del modelo. Cuenta los cuadrados sombreados.  ​1  __  4 ​ 5 0,25 RecuerdaRecuerda Puedes escribir un número como cuatro décimos en palabras para ayudarte a escribir un decimal o una fracción como 0,4 o ​ 4 __ 10  ​. LECC IÓN 136 Libro 5.indb 136 24-01-13 10:09
    • Comprensión de los Aprendizajes Escribe un decimal y una fracción para cada modelo. 1. 2. 3. Escribe cada fracción como decimal. Escribe cada decimal como una fracción irreductible. 4. 0,7 5. ​3  __  5 ​ 6. 0,54 7. ​  24  ____  100 ​  8. ​  35  ____  100 ​ 9. 0,22 10. Explica cómo cambiar un decimal a una fracción y una fracción a un decimal.  Escribe cada fracción como decimal. 11. ​1  __  2 ​ 12. ​  3  ___  10 ​ 13. ​4  __  5 ​ 14. ​10  ___  25 ​ 15. ​  21  ____  100 ​ 16. ​  33  ____  100 ​ 17. ​24  ___  25 ​ 18. ​26  ___  50 ​ 19. ​  3  ___  15 ​ 20. ​2  __  8 ​ 21. ​  58  ____  100 ​ 22. ​  18  ____  100 ​ Escribe cada decimal como una fracción irreductible. 23. 0,8  24. 0,4  25. 0,50  26. 0,83  27. 0,78  28. 0,25  29. 0,42  30. 0,47  31. 0,1  32. 0,36  33. 0,95  34. 0,15  Usa el diseño para 35—36. 35. Escribe un decimal que represente la parte sombreada del diseño.  36. Explica cómo puedes cambiar el diseño para que muestre las décimas.  37. La longitud de un lado de un cuadrado es de 4 centímetros. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado? 38. Del total de radio oyentes, ​ 40   ___ 100 ​escuchan la radio en casa. Escribe la fracción irreductible. 39. ¿Qué número mixto es igual a ​ 14   __ 3 ​? 40. Preparación para la prueba  ¿Qué fracción es equivalente a 0,33? A ​  3  ___  10 ​ C ​  33  _____  1 000 ​ B ​  33  ____  100 ​ D ​  1  ___  33 ​ Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 5 137 Libro 5.indb 137 24-01-13 10:09
    • Aprende Repaso rápido Paso Paso Paso Usar una recta numérica OBJETIVO: Identificar, representar y ordenar decimales, fracciones y números mixtos en una recta numérica. PROBLEMA  El quinto básico del colegio está vendiendo entradas para su primer día de competencias atléticas. Mariana vendió ​ 3   _ 5 ​de sus entradas. Camila vendió ​ 7   __ 10 ​de sus entradas. Valentina vendió 0,35 de sus entradas. Si las tres comenzaron con el mismo número de entradas, ¿quién vendió la mayor cantidad de entradas? Escribe una fracción equivalente. 1. ​2  __  5 ​ 2. ​3  __  4 ​ 3. ​  5  ___  10 ​ 4. ​  25  ____  100 ​ 5. ​  4  ___  10 ​ Vocabulario fracciones de referencia Ejemplo 1 Traza una recta numérica. Rotula fracciones de referencia. Las fracciones de referencia son fracciones familiares que se usan como referencia. A menudo las fracciones ​ 1 _ 4  ​, ​ 1 _ 2  ​ y ​ 3  _ 4  ​ se usan como referencia en las rectas numéricas. Ejemplo 2  Ubica 1,35; 1​ 3  _ 4  ​; 1,98 y 1​ 5  _ 8  ​en la recta numérica. Luego ordena los números de mayor a menor. Ubica y representa gráficamente un punto para cada número. Entonces, los números ordenados de mayor a menor son 1,98; 1​ 3  _ 4  ​; 1​ 5  _ 8  ​; 1,35. Usa tus fracciones de referencia como ayuda para ubicar un punto para cada número. Ya que quieres saber quién vendió la mayor cantidad de entradas, identifica el punto que está más lejos a la derecha. Entonces, Camila vendió la mayor cantidad de entradas. 0,35 está entre 0,25 y 0,5. ​ 3  __  5 ​está entre ​ 1  __  2 ​y ​ 3  __  4 ​. ​  7  ___  10 ​es un poco menos que ​ 3  __  4 ​y 0,75. 0,25 0,35 1,0 1,25 1,50 1,75 2,0 0,750,5 1,35 1,98 77 LECC IÓN 138 Libro 5.indb 138 24-01-13 10:09
    • Comprensión de los Aprendizajes Identifica un decimal y una fracción para cada punto. 1. Punto C 2. Punto A 3. Punto E 4. Punto B 5. Punto D Para 6–11, ubica cada número mixto o decimal en una recta numérica. Luego escribe los números ordenados de menor a mayor. 6. 1,2 7. 1​1  __  4 ​ 8. 1,75 9. 1​3  __  8 ​ 10. 1,35 11. 1​7  __  8 ​ 12. Explica cómo usarías una recta numérica para representar 0,35 y ​ 5   __ 12 ​. 25. Cristián tiene $20 000. Le gustaría comprar tres camisetas que cuestan $7 000 cada una. ¿Tiene dinero suficiente? Explica. 26. Un campo de fútbol tiene 110 metros de largo y 49 metros de ancho. ¿Cuál es el área del campo de fútbol? 27. Escribe 2​ 2 _ 5 ​en forma de fracción mayor que 1. 28. Preparación para la prueba  ¿Qué fracción es menor que 0,55? A ​ 4  __  5 ​ B ​  9  ___  20 ​ C ​8  __  9 ​ D ​24  ___  30 ​ Ubica cada número mixto o decimal en una recta numérica. Luego escribe los números ordenados de menor a mayor. 13. 1,4 14. 1​5  __  8 ​ 15. 1,55 16. 1​1  __  8 ​ 17. 1,8 18. 1​1  __  4 ​ Usa una recta numérica para ordenar cada conjunto de números de mayor a menor. 19. 1​ 3  __  4 ​; 1,50; 1​ 3  __  8 ​ 20. 1,25; 1,75; 1​ 2  __  5 ​ 21. 1,55; 1​  1  ___  10 ​; 1​ 3  __  5 ​ 22. 0,65; ​ 4  __  5 ​; 0,45 23. Florencia corrió 0,84 de kilómetros. Constanza corrió ​ 3   _ 4 ​de kilómetros. Tatiana corrió ​ 5   _ 8 ​de kilómetros. ¿Quién corrió más? 24. ¿Cuál es el error?  Mauricio y Tomás empezaron con el mismo número de entradas. Mauricio vendió 0,7 de sus entradas para el día de la fiesta del curso y Tomás vendió ​ 3   _ 4 ​de sus entradas. Mauricio dice que ambos vendieron el mismo número de entradas. ¿Tiene razón? Explica. 0,25 0,750,5 Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 141, Grupo F Capítulo 5 139 Libro 5.indb 139 24-01-13 10:09
    • Grupo A  Escribe una fracción equivalente. 1. ​ 3  __  5 ​  2. ​ 1  __  8 ​  3. ​ 4  __  8 ​  4. ​ 4  __  5 ​  5. ​ 3  __  9 ​  6. ​  6  ___  12 ​  7. ​ 4  __  6 ​  8. ​ 2  __  7 ​  9. ​  4  ___  10 ​  10. ​  3  ___  18 ​  11. ​ 2  __  5 ​  12. ​  3  ___  15 ​  13. ​ 1  __  6 ​ 14. ​  4  ___  12 ​  15. ​  1  ___  10 ​  16. ​  4  ___  16 ​  17. ​ 5  __  7 ​  18. ​ 8  __  9 ​  19. Catalina tiene 6 latas de frutas. Dos de ellas contienen duraznos. Escribe dos fracciones que representen las latas que contienen duraznos.  20. Jaime y Eva están jugando con 4 cubos rojos y 8 cubos azules. Jaime dice que ​ 1   _ 2 ​de los cubos son rojos. Eva dice que ​ 1   _ 3 ​son rojos. ¿Quién tiene razón? Explica tu respuesta.  Grupo B  Encuentra cada fracción irreductible asociada. 1. ​ 30  ___  40 ​  2. ​  4  ___  14 ​  3. ​ 3  __  3 ​  4. ​ 4  __  5 ​  5. ​ 12  ___  24 ​  6. ​  40  ____  100 ​  7. ​  5  ___  12 ​  8. ​ 18  ___  20 ​  9. ​  8  ___  32 ​  10. ​ 50  ___  75 ​  11. ​ 18  ___  24 ​  12. ​  7  ___  49 ​  13. ​ 10  ___  80 ​  14. ​  9  ___  15 ​  15. ​ 16  ___  16 ​  16. ​ 25  ___  45 ​  17. ​ 15  ___  16 ​  18. ​  75  ____  100 ​  Grupo C  Escribe cada número mixto en forma de fracción. Escribe cada fracción en forma de número mixto. 1. ​ 13  ___  4  ​  2. 2 ​ 1  __  5 ​  3. ​ 5  __  3 ​  4. ​ 29  ___  4  ​  5. 1 ​ 1  __  2 ​  6. 4 ​ 3  __  8 ​  7. ​ 49  ___  12 ​  8. ​ 7  __  3 ​  9. 3 ​ 4  __  5 ​  10. ​ 21  ___  20 ​  11. 5 ​ 1  __  3 ​  12. ​ 20  ___  9  ​  13. ​ 4  __  3 ​  14. 1 ​ 5  __  6 ​  15. ​ 43  ___  10 ​  16. ​ 19  ___  3  ​  17. 3 ​ 2  __  9 ​  18. 8 ​ 1  __  2 ​  19. La señora Pino está haciendo un pastel de chocolate. La receta requiere 2 ​ 1  _ 2  ​tazas de harina cernida. ¿Cuántas ​ 1   _ 2 ​tazas de harina necesitará? Escribe el número mixto como una fracción mayor que 1.  20. Eduardo corrió nueve cuartos alrededor de una pista de ​ 1   _ 4 ​de kilómetro. ¿Cuántos kilómetros corrió Eduardo? Escribe la distancia como un número mixto y una fracción irreductible.  Prácticaadicional 140 Libro 5.indb 140 24-01-13 10:09
    • Grupo D  Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada . 1. ​ 1  __  3 ​  ​ 3  __  5 ​  2. ​ 1  __  2 ​  ​ 2  __  4 ​  3. 4 ​ 5  __  6 ​  4 ​  7  ___  12 ​  4. 2 ​ 2  __  9 ​  1 ​ 1  __  2 ​  5. 3 ​ 3  __  4 ​  3 ​ 4  __  5 ​  6. 2 ​ 1  __  5 ​  2 ​ 2  __  3 ​  7. 1 ​ 3  __  4 ​  2 ​  1  ___  16 ​  8. 3 ​ 2  __  5 ​  3 ​  4  ___  10 ​  9. 4 ​  5  ___  12 ​  4 ​ 3  __  8 ​  10. 12 ​  3  ___  10 ​  12​ 3  __  5 ​ Escribe en orden de menor a mayor. 11. 1 ​ 5  __  9 ​, 1 ​ 2  __  9 ​, 1 ​ 7  __  9 ​  12. ​ 4  __  5 ​, ​ 3  __  5 ​, ​  7  ___  10 ​  13. ​ 1  __  6 ​, ​ 1  __  8 ​, ​  1  ___  10 ​  14. 1 ​ 3  __  4 ​, ​ 1  __  3 ​, 1 ​  5  ___  12 ​ 15. 2 ​ 1  __  2 ​, 2 ​ 5  __  6 ​, ​ 3  __  8 ​ 16. Antonio tiene tres perros: Liza, Kiki y Lulú. Liza pesa 9 ​ 1  _ 8  ​ kg, Kiki pesa 10 ​ 1  _ 4  ​kg y Lulú pesa 9 ​ 3  _ 4  ​kg. ¿Cuál de los perros pesa menos?  17. Marcelo regó sus flores con ​ 3   _ 4 ​de taza de agua el lunes, ​ 1   _ 2 ​taza de agua el martes y ​ 7   _ 8 ​de taza de agua el miércoles. ¿Qué día regó sus flores con más agua?  Grupo E  Escribe cada fracción como un decimal. 1. ​ 2  __  5 ​  2. ​ 11  ___  20 ​  3. ​  14  ____  100 ​  4. ​ 6  __  8 ​  5. ​  9  ___  10 ​  6. ​  9  ___  20 ​  7. ​  6  ___  10 ​  8. ​ 2  __  5 ​  9. ​ 13  ___  50 ​  10. ​  44  ____  100 ​  Escribe cada decimal como una fracción irreductible. 11. 0,9  12. 0,03  13. 0,45  14. 0,75  15. 0,6  16. 0,14  17. 0,3  18. 0,52  19. 0,8  20. 0,99  Grupo F  Usa una recta numérica para ordenar cada conjunto de números de mayor a menor. 1. 0,65; ​ 2  __  5 ​; 0,25 2. ​  3  ___  10 ​; 0,5; ​ 1  __  5 ​  3. 1  3  __  4 ​; 1  5  __  8 ​; 0,75 4. 1,80; 1,25; 1  3  __  5 ​ 5. 0,70; 0,85; ​ 4  __  5 ​ 6. 0,35; ​ 1  __  4 ​; ​ 1  __  2 ​  7. 1,20; ​ 1  __  5 ​; 1,25 8. 1  4  __  5 ​; 1,85; 1   9  ___  10 ​ Capítulo 5 141 Libro 5.indb 141 24-01-13 10:09
    • 24. Javier, Violeta y Paula están haciendo collares de mostacilla. El collar de Javier es de 1 ​ 3  _ 8  ​metros de largo. El collar de Violeta es de 1 ​ 1 _ 2  ​metros de largo. El collar de Paula es de 1 ​ 3  _ 4  ​metros de largo. ¿Cuál collar es el más largo? 25.  Liliana vive a 0,9 kilómetro de la escuela. Explica cómo podrías usar un modelo para hallar la distancia que Liliana recorre de ida y vuelta de la escuela durante 5 días de la semana.  Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro. 1. ​  ?        —​son fracciones que representan la misma cantidad. 2. Un número que es múltiplo de dos números o más se llama ​  ?        —​. 3. Una fracción ​  ?        —​cuando el numerador y el denominador tienen solo el 1 como factor común. Comprueba tus destrezas Escribe una fracción equivalente. 4. ​ 1  __  6 ​  5. ​  4  ___  12 ​  6. ​  2  ___  10 ​  7. ​ 5  __  8 ​  Escribe los números mixtos en forma de fracción. Escribe las fracciones en forma de número mixto. 8. ​ 9  __  2 ​ 9. 1 ​1  __  4 ​ 10. 5 ​2  __  3 ​ 11. ​ 10  ___  3  ​ Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada . 12. ​ 2  __  3 ​  ​ 5   __  6​ 13. 1 ​1  __  2 ​  1 ​  5  ___  10 ​ 14. 3 ​1  __  5 ​  2 ​3  __  7 ​ 15. 1 ​2  __  3 ​  1 ​4  __  7 ​ Escribe cada fracción como decimal. Escribe cada decimal como una fracción irreductible. 16. 0,75 17. ​  19  ____  100 ​ 18. 0,48 19. ​ 2  __  8 ​ Usa una recta numérica para ordenar cada conjunto de números de mayor a menor. 20. ​ 3  __  4 ​; 0,45; ​1  __  2 ​ 21. 1,15; 1,25; 1 ​3  __  8 ​ 22. ​3  __  5 ​; ​  1  ___  10 ​; 0,5 23. ​ 1  __  4 ​; 0,23; ​1  __  5 ​ Comprueba la resolución de problemas Resuelve. Vocabulario factor común múltiplo común fracción equivalente fracción irreductible Repaso/PruebadelCapítulo5 142 Libro 5.indb 142 24-01-13 10:09
    • Ejemplo 2 Halla el número desconocido. ​ 2  __  3 ​ 5 ​  2 8  ______  51   ​ . Enriquecimiento • Despejar incógnitas Inténtalo Resuelve. 1. ​ 4  __  5 ​5 ​   ___  60 ​ Pista: el número desconocido es un número par mayor que 45 pero menor que 65. 2. ​ 3  __  4 ​5 ​27  ___    ​ Pista: La suma de los dígitos es 9. 3. ​  7  ___  13 ​5 ​28  ___    ​ Pista: La suma de los dígitos es 7. Explica cómo hallarías el número desconocido en ​    ___  24 ​5 ​ 2  __  3 ​ . Paso 1 Haz una lista de todos los números pares mayores que 40 pero menores que 60. 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58 Paso 2 Halla un número en la lista cuyos dígitos sumen 12. 4 1 8 5 12 Entonces, el número desconocido 5 48. Paso 1 Halla una fracción equivalente a ​ 2 _ 3  ​que tenga 51 como denominador. Entonces, divide 51 entre 3. 51 4 3 5 17 Paso 2 Como 3 3 17 5 51, multiplica: 2 3 17. ​  2 3 17  _______  3 3 17  ​5 ​34  ___  51 ​ Paso 3 Resuelve el número desconocido.  2 8 5 34 42 2 8 5 34 Entonces, el número desconocido es 42. Puedes usar lo que sabes sobre fracciones equivalentes para resolver incógnitas. Ejemplo 1 Halla el número desconocido. ​ 6  __  7 ​ 5 ​    ___  56 ​ Pista 1: El número desconocido es un número par de dos dígitos mayor que 40 pero menor que 60. Pista 2: La suma de los dígitos es 12. Usa las pistasUsa las pistasUsa las pistas Capítulo 5  143 Libro 5.indb 143 24-01-13 10:09
    • 5. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra la fracción representada en su forma irreductible? A ​ 2  __  3 ​ B ​ 1  __  2 ​ C ​  8  ___  11 ​ D ​ 3  __  4 ​ 6. ¿Qué recta numérica muestra 2  ​ 1   _ 4 ​representado por un punto? A B C D Opción multiple 1. ¿Qué fracción de letras de la palabra murciélago son vocales? a) 1 2 b) 1 5 c) 1 10 d) 5 5 2. El número mixto que representa a   ​17 4 es:  a) 5 3 4 b) 4 3 4 c) 4 1 2 d) 4 1 4 3. ¿Cuál de las fraciones es mayor?  a) 1 10 b) 3 4 c) 11 5 d) 12 13 4. ¿Qué fracción representa la parte sombreada?  a) 1 1 2 b) 1 2 c) 1 4 d) 1 5 ComprensióndelosAprendizajes Capítulo5 144 Libro 5.indb 144 24-01-13 10:09
    • 7. ¿Cómo se escribe 0,5 en forma de fracción?  A ​ 1  __  5 ​ B ​ 1  __  2 ​ C ​ 2  __  3 ​ D ​ 5  __  6 ​ 8. ¿Qué letra en la recta numérica identifica la ubicación de 1​ 1 _ 3  ​? A P B Q C R D S Respuesta breve 9. Usa la recta numérica para ubicar las siguientes fracciones en orden de menor a mayor. ​ 1  __  2 ​, ​ 1  __  4 ​ , ​ 3  __  8 ​  10. Representa gráficamente las fraciones: 1. 2 4 2. 12 20 3. 45 20 11. Traza en tu cuaderno una recta numérica de 0 a 4 como se muestra a continuación. Ubica los siguientes números en la recta numérica: 1,4; 3,7; 2 ​ 1 _ 5 ​. Respuesta desarrollada 12. De una botella de 2 1 2 Litros, Jaime ha bebido 1 4 de litro y Andrea 1 2 de litro. ¿Qué fracción de la bebida han consumido? 13. El entrenador de basquetbol anota el número de las canastas e intentos de cada partido. La siguiente tabla muestra los datos de cinco jugadores. Jugador Canastas hechas por intento Decimal equivalente Bruno Rodrigo Javier Edmundo Daniel 2 4 5 10 7 10 3 4 3 5 Copia la tabla y escribe un decimal equivalente para cada fracción. Luego ubica los jugadores en orden del que hizo más canastas por intento al que hizo menos. Puedes usar una recta numérica u otro modelo para resolver. Explica cómo hallaste la respuesta. Capítulo 5 145 Libro 5.indb 145 24-01-13 10:09
    • CAPÍTULO La naranja se originió hace unos 20 millones de años en el sudeste asiático. La dispersión mundial de los cítricos se debió a los grandes movimientos migratorios de la humanidad. A Chile llegó con el descubrimiento de América y la Conquista, hace apróximadamente 400 años. El clima chileno es propicio para su cultivo. Chile es, actualmente, país exportador de naranjas. Chile DATO BREVE Investiga Imagina que comes parte de una naranja para el desayuno, y luego te comes el resto para el almuerzo. ¿De cuántas maneras podrías comerte la naranja? Elige la cantidad de secciones, de 8 a 11, para tu naranja. Escribe la cantidad de secciones de la naranja para ambas comidas en forma de fracción. Escribe tres pares de fracciones. 66 Sumar y restar fraciones semejantes La idea importante La suma y resta de fracciones semejantes se basa en la comprensión de las fracciones equivalentes. 146 Libro 5.indb 146 24-01-13 10:09
    • VOCABULARIO DEL CAPÍTULO fracciones equivalentes operaciones inversas número mixto convertir fracción irreductible PREPARACIÓN fracciones equivalentes  fracciones que representan el mismo número o la misma cantidad fracción irreductible  Una fracción es irreductible o está en su mínima expresión cuando el numerador y el denominador tienen solamente el 1 como factor común. operaciones inversas  operaciones que se anulan una a la otra, como la suma y la resta o la multiplicación y la división. Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el Capítulo 6. u Fracciones equivalentes Encuentra dos fracciones equivalentes para cada ilustración. 1. 2. 3.  ​   4.  ​ 5. 6. 7. 8. 9. u Mínima expresión Encuentra cada fracción irreductible. 10. ​2  __  4 ​  11. ​4  __  6 ​  12. ​2  __  8 ​  13. ​3  __  9 ​  14. ​  6  ___  10 ​  15. ​  6  ___  12 ​  16. ​  8  ___  10 ​  17. ​  4  ___  20 ​  18. ​  8  ___  12 ​  19. ​10  ___  30 ​  20. ​15  ___  25 ​  21. ​  6  ___  18 ​ Capítulo 6  147 Libro 5.indb 147 24-01-13 10:09
    • Materiales ■ barras de fracciones Puedes sumar y restar fracciones con denominadores semejantes usando barras de fracciones. Suma. ​ 1  __  8 ​1 ​ 5  __  8 ​ Coloca una de las barras de ​ 1   _ 8 ​debajo de 1 barra de fracción de entero. 1 8 1 Coloca 5 barras más de ​ 1   _ 8 ​para mostrar ​ 5   _ 8 ​. Cuenta las barras de fracciones. Escribe la respuesta como fracción irreductible. Usa barras de fracciones para hallar ​ 2   _ 6 ​1 ​ 5   _ 6 ​. Sacar conclusiones 1. En tu modelo, ¿cuántas barras de ​ 1   _ 8 ​equivalen a ​ 1   _ 2 ​? ¿Qué sabes sobre ​ 4   _ 8 ​y ​ 1   _ 2 ​? 2. Mira el modelo que hiciste para D. ¿Cómo sabes si la suma de dos fracciones es mayor que 1? 3. Aplicación  Muestra cómo aplicar el mismo método usando barras de fracciones para hallar ​ 3   _ 5 ​2 ​ 1   _ 5 ​. Representar la suma y la resta OBJETIVO: Representar la suma y la resta de fracciones semejantes. Repaso rápido Escribe cada fracción en su fracción irreductible. 1. ​2  __  4 ​ 2. ​6  __  8 ​ 3. ​6  __  6 ​ 4. ​  5  ___  10 ​ 5. ​2  __  8 ​ 148 Libro 5.indb 148 24-01-13 10:09
    • Paso Paso Paso Puedes usar las barras de fracciones con denominadores semejantes para restar fracciones. Resta. ​  7  ___  10 ​2 ​  3  ___  10 ​ Usa barras de fracciones para hallar la suma o la diferencia. Escribe la respuesta como fracción irreductible. 1. 2. 3. Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción irreductible. 4. ​  2  ___  10 ​1 ​  3  ___  10 ​ 5. ​  5  ___  12 ​1 ​  2  ___  12 ​ 6. ​ 2  __  3 ​2 ​ 1  __  3 ​ 7. ​ 2  __  9 ​1 ​ 4  __  9 ​ 8. ​ 5  __  6 ​2 ​ 2  __  6 ​ 9. ​ 2  __  4 ​1 ​ 1  __  4 ​ 10. ​  9  ___  12 ​2 ​  7  ___  12 ​ 11. ​ 3  __  7 ​1 ​ 4  __  7 ​ 12. Explica una regla que puedas usar para sumar o restar fracciones con denominadores semejantes. Coloca siete barras de ​ 1 __ 10  ​ debajo de la barra de fracción de 1 entero. 1 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 Coloca tres barras de ​ 1 __ 10  ​ debajo de las siete barras de ​ 1 __ 10  ​ para representar ​  3  __ 10  ​. 1 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 ? Compara las hileras de barras. Halla la diferencia en su mínima expresión. 1 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 ? 1 10 1 10 1 10 1 10 ​  7  ___  10 ​ 2 ​  3  ___  10 ​ 5 ​  4  ___  10 ​ 5 ​2  __  5 ​ ¿Cómo hallarías ​ 5  _ 6  ​ 2 ​ 2 _ 6  ​? ​  8  ___  10 ​2 ​  2  ___  10 ​ ​ 4  __  8 ​1 ​ 3  __  8 ​ ​ 2  __  6 ​1 ​ 1  __  6 ​ 1 1 6 1 6 1 6 1 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 11 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 ? Capítulo 6 149 Libro 5.indb 149 24-01-13 10:09
    • Aprende Repaso rápido 22Sumar y restar fracciones semejantes OBJETIVO: Sumar y restar fracciones semejantes. PROBLEMA  El glaciar de la laguna de San Rafael, al sur de Chile, es uno de los glaciares que retrocede con mayor rapidez. Algunos glaciares retroceden aproximadamente 78 metros, otros 114 metros por año. Imagina que en 2 años retrocede ​ 2   __ 10 ​de km y en otros dos años ​ 3  __ 10  ​de km. ¿Qué distancia en km retrocede el glaciar en cuatro años? Escribe cada fracción irreductible. 1. ​  2  ___  10 ​ 2. ​6  __  8 ​ 3. ​4  __  8 ​ 4. ​2  __  6 ​ 5. ​6  __  9 ​ •  Suma los numeradores. •  Escribe la suma sobre el denominador. •  Escribe la suma en su fracción irreductible. •  Resta los numeradores. •  Escribe la diferencia sobre el denominador. •  Comprueba que la diferencia esté en su fracción irreductible. Sombrea 2 partes de un modelo de décimos. Sombrea 3 partes más. Escribe la fracción que corresponde a la parte sombreada. ​ 5  __ 10  ​ 5 ​ 1 _ 2  ​ Por lo tanto, el glaciar se desplaza ​ 1 _ 2  ​km cada 4 años. Usa un modelo. Usa papel y lápiz. Resta. ​ 3  ___  10 ​ 2 ​  2  ___  10 ​ Sombrea 3 partes de un modelo de décimos. Resta ​  2 __ 10  ​. Traza una línea a través de dos partes. Escribe la fracción: ​ 1 __ 10  ​. 1. Usa el modelo para hallar ​ 2   _ 8 ​1 ​ 4   _ 8 ​. Escribe la respuesta en su mínima expresión. Usa un modelo. Usa papel y lápiz. Suma.   2  ___  10 ​1 ​  3  ___  10 ​ ​  3  ___  10 ​ ​       2  ​  2  ___  10 ​   _   ​  1  ___  10 ​ ​ ​  2  ___  10 ​ ​       1  ​  3  ___  10 ​   _   ​  5  ___  10 ​ ​ 5  ​1  __  2 ​ LECC IÓN Práctica con supervisión 150 Libro 5.indb 150 24-01-13 10:09
    • Comprensión de los Aprendizajes Estación preferida 20 estudiantes otoño primavera verano 1 1 0 invierno 1 2 0 1 2 0 1 5 0 Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción irreductible. 2. ​1  __  4 ​1 ​2  __  4 ​ 3. ​3  __  4 ​2 ​1  __  4 ​ 4. ​5  __  8 ​1 ​3  __  8 ​  5. ​2  __  3 ​2 ​1  __  3 ​  6. ​  7  ___  10 ​1 ​ 1  ___  10 ​ 7. Explica cómo hallar ​ 2   __ 12 ​1 ​  4   __ 12 ​. Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción irreductible. 8. ​ 1  ___  10 ​1 ​ 3  ___  10 ​ 9. ​3  __  6 ​2 ​1  __  6 ​ 10. ​4  __  8 ​1 ​3  __  8 ​ 11. ​5  __  7 ​2 ​3  __  7 ​ 12. ​ 7  ___  12 ​1 ​ 5  ___  12 ​ 13. ​4  __  4 ​2 ​1  __  4 ​ 14. ​2  __  7 ​1 ​4  __  7 ​ 15. ​5  __  8 ​2 ​3  __  8 ​ 16. ​1  __  3 ​1 ​1  __  3 ​ 17. ​3  __  8 ​2 ​1  __  8 ​ Halla el número que falta en cada . 18.  1 ​4  __  9 ​5 ​7  __  9 ​ 19. ​3  __  4 ​2  5 ​1  __  4 ​ 20. 1 2  5 ​2  __  3 ​ 21. ​ 9  ___  12 ​1  5 ​11  ___  12 ​ USA DATOS Para 22–24, usa el gráfico. 22. ¿Qué fracción de estudiantes eligió la primavera o el verano como su estación preferida? 23. Razonamiento  ¿Cuáles dos estaciones fueron elegidas por ​ 2   _ 5 ​de los estudiantes? 24. ¿Cuál es el error? Para hallar la diferencia entre la cantidad de estudiantes que eligió el verano y la cantidad que eligió el invierno, Clara calculó ​ 5  __ 10  ​2 ​  2   __ 10 ​y obtuvo 3. ¿Cuál es su error? Álgebra 25. Compara. Escribe ,, ., o 5. 1 840,099  1 840,215 26. Karina corrió ​ 1   _ 4 ​de kilómetro. Escribe la distancia que corrió en forma de decimal. 27. Escribe la fracción ​ 37   __ 8 ​en forma de número mixto. 28. Preparación para la prueba  Álvaro vertió ​ 1   _ 4 ​de taza de jugo de naranja y ​ 3   _ 4 ​de taza de jugo de piña en un vaso. ¿Cuántas tazas de jugo hay en el vaso? A ​1  __  4 ​ de taza C ​3  __  4 ​ de taza B ​3  __  8 ​ de taza D 1 taza Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 162, Grupo A Capítulo 6 151 Libro 5.indb 151 24-01-13 10:09
    • Aprende Repaso rápido 33Sumar y restar números mixtos semejantes OBJETIVO: Sumar y restar números mixtos semejantes. PROBLEMA  Todos los fines de semana, Susana trabaja en un invernadero. Trabaja 2 ​ 1 _ 4  ​horas el sábado y 3 ​ 1 _ 4  ​horas el domingo. ¿Cuántas horas trabaja Susana todos los fines de semana? Suma o resta. Escribe la respuesta como fracción irreductible. 1. ​3  __  7 ​ 1 ​1  __  7 ​ 2. ​3  __  5 ​ 2 ​2  __  5 ​ 3. ​  3  ___  10 ​ 1 ​  7  ___  10 ​ 4. ​5  __  6 ​ 2 ​3  __  6 ​ 5. ​1  __  4 ​ 1 ​2  __  4 ​ LECC IÓN Paso Paso Usa un modelo. Suma. 2​1  __  4 ​ 1 3​1  __  4 ​ Representa el problema. 1 1 1 1 1 1 4 1 4 2 3 1 4 1 4 Primero suma las fracciones, y luego suma los números enteros. 1 1 1 1 1 1 4 1 4 2 3 1 4 1 4 2​1  __  4 ​ 1 3​1  __  4 ​ 5 5​2  __  4 ​, o 5​1  __  2 ​  Escribe la suma como fracción irreductible. Usa papel y lápiz. Por lo tanto, Susana trabaja  5​1  __  2 ​  horas todos los fines de semana. Idea matemática Suma o resta las partes fraccionarias de los números mixtos como lo harías con dos o más fracciones. •  Suma las fracciones. •  Suma los números enteros. •  Si es necesario, escribe la suma como fracción irreductible. ​       1 3​1  __  4 ​   _   5​2  __  4 ​ ​ 2​1  __  4 ​ 5 5​1  __  2 ​ 152 Libro 5.indb 152 24-01-13 10:09
    • Resta números mixtos Un fin de semana, Susana trabajó 3​ 5  _ 6  ​horas en la frutería de un supermercado el sábado, y el domingo trabajó 2​ 1 _ 6  ​horas. ¿Cuánto tiempo más trabajó Susana el sábado que el domingo? Resta. 3​5  __  6 ​ 2 2​1  __  6 ​ Usa un modelo. Usa papel y lápiz. Por lo tanto, el sábado Susana trabajó 1​2  __  3 ​ horas más que el domingo. •  ¿Qué estimación harías para comprobar la diferencia? Más ejemplos   5​4  __  5 ​ ​       1 2​2  __  5 ​   _   7​6  __  5 ​ ​ 5 7 1 1​1  __  5 ​5 8​1  __  5 ​   1​  7  ___  12 ​ ​       1 3 ​11  ___  12 ​   _   4 ​18  ___  12 ​ ​ 5 4 1 1​  6  ___  12 ​5 5​  6  ___  12 ​5 5​1  __  2 ​   7​7  __  8 ​ ​       2 4​1  __  8 ​   _   3​6  __  8 ​ ​ 5 3​3  __  4 ​ 1 1 1 1 1 1 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 Quita 2​ 1 _ 6  ​barras de fracciones. 3​5  __  6 ​ 2 2​1  __  6 ​ 5 1​4  __  6 ​, o 1​2  __  3 ​  Escribe el resultado como fracción irreductible. •  Resta los numeradores de las partes fraccionarias. Escribe la diferencia sobre el denominador. •  Resta los números enteros. •  Escribe el resultado como fracción irreductible. 3​5  __  6 ​ ​       2 2​1  __  6 ​   _   1​4  __  6 ​ ​ 5 1​2  __  3 ​ Capítulo 6 153 Libro 5.indb 153 24-01-13 10:10
    • Práctica independiente y resolución de problemas 2 ¾ cuartos de litro de jugo de naranja 1 24 cuartos de litro de jugo de piña 2 cuartos de litro de jugo de lima-limón Frutas como limones, limas, frambuesas y naranjas, en trozos. • • • • Receta de refresco de frutas Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción irreductible. 12. ​ 10​6  __  7 ​       2 5​3  __  7 ​   _   13. ​  5​5  __  8 ​       1 2​2  __  8 ​   _   14. ​  6​ 9  ___  14 ​       2 3​ 5  ___  14 ​   _   15. ​  4​3  __  4 ​       1 1​3  __  4 ​   _   16. ​  8​ 7  ___  10 ​       2 2​ 7  ___  10 ​   _ 17. 7​ 4  __  6 ​1 4​ 3  __  6 ​ 18. 10​ 11  ___  12 ​2 5​  7  ___  12 ​ 19. 7​ 1  __  3 ​1 1​ 2  __  3 ​ 20. 2​  9  ___  10 ​2 2​  3  ___  10 ​ USA DATOS Para 21–23, usa la receta de refresco de frutas. 21. ¿Cuántos cuartos de litro de refresco de frutas se pueden preparar con la receta? 22. ¿Cuántos cuartos de litro de jugo de naranja más que de jugo de piña requiere la receta? 23. Razonamiento  Olga quiere duplicar la receta. ¿Cuánto jugo de naranja necesitará? 24. ¿Cuál es el error?  Isabel sumó 2 ​ 5  _ 8  ​a 6 ​ 7 _ 8  ​. Su respuesta fue 8 ​ 1 _ 4  ​. Explica el error de Isabel y halla la repuesta correcta. Usa barras de fracciones para hallar la suma o la diferencia. Escríbela como fracción irreductible. 1. 2​1  __  5 ​1 4​ 3  __  5 ​ Suma las fracciones. ​1  __  5 ​1 ​3  __  5 ​5 ​j  __  5  ​ Suma los números enteros. 2 1 4 5 j Combina el número entero y la fracción para formar un número mixto. j 1 ​j  __  5  ​5 j ​ j  __  5  ​ Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción irreductible. 2. 1 1 6 + 3 3 6 3. 7 7 8 – 5 3 8 4. 3 10 12 + 2 5 12 5. 6 9 10 – 3 7 10 6. 2 1 2 + 8 1 2 7. 1 1 4 – 8 3 4 8. 10 2 3 – 4 1 3 9. 4 7 9 – 6 5 9 10. 8 3 4 – 5 1 4 11. Explica cómo hallar 3 7 10 1 1 9 10 . Práctica con supervisión Práctica adicional en la página 162, Grupo B154 Libro 5.indb 154 24-01-13 10:10
    • Comprensión de los Aprendizajes 25. Halla el valor de j. ​ 3  __  7 ​1 j 5 ​ 5  __  7 ​ 26. ​  4  ___  10 ​1 ​  2  ___  10 ​5 27. Completa para escribir fracciones equivalentes. ​ 1  __  3 ​5 ​  2  __  j ​ 28. Preparación para la prueba  9​3  __  4 ​2 2​1  __  4 ​5 A 7​1  __  4 ​ C 11​1  __  2 ​ B 7​1  __  2 ​ D 12 29. Preparación para la prueba  Pablo mezcla 4​ 1 _ 2  ​ tazas de harina de maíz y 2​ 1 _ 2  ​tazas de harina. ¿En qué tamaño de recipiente cabrá la mezcla? A 1 taza C 6 tazas B 2 tazas D 8 tazas PERCEPCIÓN NUMÉRICa  Puedes estimar con números mixtos, así como lo haces con números enteros. •  Si la parte fraccionaria del número mixto es menor que ​ 1   _ 2 ​, redondea hacia abajo al número entero más cercano. •  Si la parte fraccionaria del número mixto es igual o mayor que ​ 1   _ 2 ​, redondea hacia arriba al número entero más cercano. 1 ​1  __  4 ​redondea hacia abajo, a 1. 1 ​1  __  2 ​redondea hacia arriba, a 2.     Después de redondear, suma o resta para hacer tu estimación. 1 ​1  __  4 ​1 1 ​1  __  2 ​?   1 1 2 5 3. Por lo tanto, 3 es una estimación razonable para la suma. Estima cada suma o diferencia. Para 1–4, usa la recta numérica como ayuda. 1. 1​1  __  4 ​1 2​ 3  __  4 ​ 2. 2​1  __  4 ​2 1​1  __  4 ​ 3. 1​1  __  6 ​1 2​ 5  __  6 ​ 4. 2​1  __  4 ​2 ​3  __  4 ​ 5. 3​1  __  5 ​1 4​ 4  __  5 ​ 6. 2​2  __  3 ​2 2 7. 4​ 6  ___  10 ​1 5​  9  ___  10 ​ 8. 5​1  __  8 ​2 3​5  __  8 ​ Capítulo 6 155 Libro 5.indb 155 24-01-13 10:10
    • Aprende Paso Paso Paso Repaso rápido 44 PROBLEMA  Gabriel está construyendo un escenario para una obra de teatro. Corta 1​ 1 _ 6  ​metros de una tabla que mide 2 metros. ¿Cuál es la longitud de lo que queda de la tabla? A veces necesitas convertir el número entero para hacer restas con números mixtos. Puedes usar barras de fracciones como ayuda. Por lo tanto, la longitud de la tabla que queda es ​ 5  _ 6  ​de metro. Ejemplo  Resta. 3​3  __  8 ​2 1​5  __  8 ​ Convierte el número mixto. Resta las fracciones. Resta los números enteros. Escribe la respuesta como fracción irreductible. Por lo tanto, 3​3  __  8 ​2 1​5  __  8 ​5 1​3  __  4 ​. Piensa: Dado que ​ 5  _ 8 ​ ​ 3  _ 8 ​, convierte 3​ 3  _ 8  ​. 1​6  __  8 ​ 3​3  __  8 ​5 2​11  ___  8  ​ 21​5  __  8 ​5 2 1​5  __  8 ​ 5 1​3  __  4 ​ Resta. Escribe la respuesta en su fracción irreductible. 1. ​3  __  4 ​2 ​1  __  4 ​  2. ​2  __  3 ​2 ​1  __  3 ​  3. 1​1  __  2 ​2 ​1  __  2 ​  4. ​7  __  8 ​2 ​3  __  8 ​  5. 2​5  __  6 ​2 ​1  __  6 ​  3​ 3  _ 8  ​5 2 1 ​ 8  _ 8  ​1 ​ 3  _ 8  ​5 2​ 11 __ 8  ​ 3​3  __  8 ​5 2​11  ___  8  ​ 21​5  __  8 ​5 2 1​5  __  8 ​ 3​3  __  8 ​5 2​11  ___  8  ​ 21​5  __  8 ​5 2 1​5  __  8 ​ ​6  __  8 ​ Restar haciendo conversiones OBJETIVO: Restar números mixtos haciendo conversiones. 1 1 1 1 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 16 6 16 6 11 6 2 Resta. Materiales barras de fracciones Para restar , reemplaza una de las barras enteras con seis barras de . Representa el 2 usando dos barras enteras. 11 6 Resta . Escribe la respuesta en su mínima expresión. 11 6 1 6 12 1 6 Actividad Paso Paso Paso LECC IÓN 156 Libro 5.indb 156 24-01-13 10:10
    • Comprensión de los Aprendizajes Usa barras de fracciones para hallar la diferencia. Escríbela como fración irreductible Halla la diferencia. Escríbela como fracción irreductible. 8. 5​2  __  9 ​2 3​5  __  9 ​  9. 2​ 3  ___  15 ​2 1​ 7  ___  15 ​  10. 8​3  __  5 ​2 2​4  __  5 ​  11. 2 2 1​1  __  4 ​  12. 3​ 1  ___  10 ​2 2​ 9  ___  10 ​  13. 3​3  __  7 ​2 1​6  __  7 ​  14. 4​3  __  6 ​2 2​5  __  6 ​  15. 6​ 9  ___  12 ​2 3​10  ___  12 ​  16. 4​ 6  ___  20 ​2 1​11  ___  20 ​  17. 8 2 5​4  __  9 ​  18. El padre de Mónica conduce 20​ 1 _ 4  ​kilómetros por día. Su madre conduce 25 kilómetros por día. ¿Cuánto más lejos conduce la madre de Mónica que su padre? 19. Esta semana, Joel quiere correr 18 kilómetros. Corrió 3 kilómetros, 2​ 3  _ 4  ​kilómetros y 3​ 2 _ 4  ​ kilómetros. ¿Cuántos kilómetros más tiene que correr Joel para lograr su objetivo? 20. ¿Cuál es la pregunta?  El pedazo de tela de Roberto, de 3​ 5  _ 8  ​metro de largo, es 1​ 7 _ 8  ​metro más largo que el de Cecilia. La respuesta es 1​ 3  _ 4  ​metro.  1. Copia el problema de la derecha. Halla la diferencia usando la conversión.  2​3  __  6 ​5      1​  __  6  ​ 21​4  __  6 ​5 21​4  __  6 ​  21. Daniela trabajó ​ 1   _ 3 ​de hora en la tarea de matemáticas y ​ 2   _ 3 ​de hora en la de ciencias. ¿Cuánto tiempo tardó Daniela en hacer toda su tarea? 22. Un molde para pasteles de 9 cm de largo por 10 cm de ancho contiene 5​ 1 _ 4  ​tazas de mezcla. La receta de pastel de Karen hace 11 tazas de mezcla. ¿Necesitará usar 2 moldes o 3 moldes? 23. ¿Qué clase de cuadrilátero tiene siempre 4 ángulos rectos y 4 lados iguales? 24. Preparación para la prueba  Laura y Angélica compraron 2 pizzas y se comieron ​ 2   _ 3 ​de una pizza como muestra la ilustración. ¿Qué fracción de las 2 pizzas sobró? A 1​1  __  6 ​ pizza C 1​2  __  3 ​ pizza B 1​1  __  3 ​ pizza D 2 pizzas 2. 2​1  __  4 ​2 1​3  __  4 ​  3. 1​1  __  3 ​2 ​2  __  3 ​  4. 5​2  __  5 ​2 2​4  __  5 ​   5. 4​ 7  ___  10 ​2 ​ 9  ___  10 ​   6. 3​ 5  ___  12 ​2 1​ 8  ___  12 ​  7. Explica cómo hallar 3 2 1​ 2 _ 3  ​. Práctica independiente y resolución de problemas Práctica con supervisión Práctica adicional en la página 162, Grupo C Capítulo 6 157 Libro 5.indb 157 24-01-13 10:10
    • 55 Aprende la estrategia Trabajar desde el final hasta el principio puede ayudarte a resolver un problema. Puedes usar esta estrategia cuando sabes cómo termina una situación pero no sabes cómo empieza. Estrategia: Trabajar desde el final hasta el principio OBJETIVO: Resolver problemas usando la estrategia trabajar desde el final hasta el principio. Trabaja desde el final hasta el principio en una recta numérica. Isabel pagó $32 000 por 3 tarros de pelotas de tenis de lanzamiento rápido y una raqueta de tenis. El raqueta costó $20 000. Ella no recuerda el precio exacto de las pelotas de tenis. ¿Puedes hallar cuánto pagó Isabel por cada tarro de pelotas de tenis? Sí puedes. ¡Trabaja desde el final hasta el principio! Escribe la ecuación. ($ 3 3 tarros de pelotas de tenis) 1 raqueta 5 total (s 3 3) 1 $20 5 $32 Trabaja desde el final hasta el principio usando operaciones inversas. s 5 (32 2 20) 4 3 s 5 12 4 3 s 5 4 Por lo tanto, Isabel pagó $4 000 por cada tarro de pelotas de tenis. Comprueba tu respuesta. ($4 000 3 3) 1 $20 000 5 $32 000 $12 000 1 $20 000 5 $32 000 $32 000 5 $32 000 ✓ ¿Por qué es importante comprobar tu respuesta cuando usas la estrategia de trabajar desde el final hasta el principio? Explica cómo puedes comprobar tu respuesta. Comenzando desde el 3 en la recta numérica, mueve 1​ 3  _ 8  ​, u 11 octavos hacia la izquierda. Luego mueve otros 5 octavos hacia la izquierda. Por lo tanto, Sol usó 1 metro de cinta roja. Soledad tejió un poncho para el invierno. Usó en total 3 ovillos de lana café, roja y amarilla. Primero usó 1​ 3  _ 8  ​de ovillo de lana café y ​ 5  _ 8  ​ de ovillo de lana roja. Si el resto de lana era roja, ¿cuánto de la lana amarilla usó Soledad? Trabaja desde el final hasta el principio con una ecuación. 5 8 3 8 1 102 3 LECC IÓN 158 Libro 5.indb 158 24-01-13 10:10
    • • Identifica los pasos del problema.  • ¿Qué parte del problema es una incógnita? • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema? Puedes trabajar desde el final hasta el principio para resolver el problema. • ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema? Traza una recta numérica que muestre octavos. Trabaja desde el final hasta el principio. Comenzando desde 1 ​ 7 _ 8  ​, mueve 7 octavos hacia la izquierda. Luego mueve otros 3 octavos hacia la izquierda. Solo quedan 5 octavos más antes del 0 en la recta numérica. Por lo tanto, usaron ​ 5  _ 8  ​de metro de fieltro para el títere mediano. • ¿Cómo sabes que tu respuesta es correcta? • ¿De qué otras maneras podrías resolver este problema? 7 8 3 8 7 8 1 102 Usa la estrategia PROBLEMA  La clase de quinto grado del señor Juan está presentando un espectáculo de títeres sobre seguridad para el primer grado y el segundo. Para hacer sus propios títeres, los estudiantes de quinto año de enseñansa básica compraron 1​ 7 _ 8  ​ metro de fieltro para tres títeres de distinto tamaño. Cortaron ​ 3   _ 8 ​ de metro para el títere más pequeño y ​ 7 _ 8  ​de metro para el títere más grande. ¿Cuántos metros de fieltro usaron los estudiantes para el títere mediano? Capítulo 6 159 Libro 5.indb 159 24-01-13 10:10
    • Resolución de problemas con supervisión Resolución de problemas con supervisión         Materiales para el espectáculo de títeres Material Cantidad Madera metro Pintura litro Fieltro metro 37 1 3 2 1 4 9 5 6 01 23 4 567 89 10 1. Para construir el escenario de los títeres para su espectáculo, los estudiantes usaron un total de 9 ​ 5  _ 6  ​metros de fieltro para hacer la cortina, el techo y la falda del escenario. Si usaron 3 ​ 1 _ 6  ​metros para la cortina y 3 ​ 5  _ 6  ​metros para la falda, ¿Cuántas metros de fieltro usaron para el techo?  Primero, haz una recta numérica que muestre de 0 a 10. Divide cada sección en sextos. Luego, trabaja desde el final hasta el principio en la recta numérica. Finalmente, comprueba tu respuesta. 2. ¿Qué pasaría si los estudiantes tuvieran 2 ​ 5  _ 6  ​metros para la cortina? ¿Cuánto fieltro se usaría para el techo?  3. Veinte minutos antes de empezar el espectáculo, los estudiantes todavía estaban trabajando en el escenario. Javiera tardó 12,5 minutos en engrapar la falda y luego le pasó la engrapadora a Carlos, quien tardó 6,75 minutos en engrapar el techo. Cuando terminaron, ¿cuántos minutos quedaban para empezar el espectáculo?  Trabaja desde el final hasta el principio para resolver 4. Los estudiantes tenían ​ 11 __ 12  ​de hora para ver un espectáculo de títeres acerca de la seguridad. El primer ​ 5  __ 12  ​de hora se trató sobre la seguridad en el patio de juegos, y el siguiente ​ 2   __ 12 ​de hora se trató sobre la seguridad en la cafetería. Las dos primeras partes del espectáculo provocaron más risas de lo esperado y se extendió por ​ 1 __ 12  ​de hora. El resto del tiempo se trató sobre cómo cruzar una calle concurrida. ¿Cuánto tiempo tuvieron los estudiantes para la última parte del espectáculo que trataba sobre cómo cruzar una calle concurrida?  USA DATOS  Para 5–7, usa la tabla de datos. 5. Los estudiantes usaron ​ 2 _ 4  ​de una lata de un litro de pintura para los carteles y ​ 3   _ 4 ​de una lata de un litro de pintura para utilería. ¿Cuántos litros de lata de pintura quedaron para pintar el decorado de fondo?  6. Para construir el escenario de los títeres, los estudiantes usaron dos marcos en forma de U, sostenidos por 4 patas. Para cada marco en forma de U se usaron 11 ​ 1 _ 3  ​metros de madera. ¿Cuánta madera usaron los estudiantes para las 4 patas?  7. Explica cómo usarías una recta numérica para hallar la longitud de cada pata usada para sostener el escenario de los títeres. Muestra tu trabajo. 160 Libro 5.indb 160 24-01-13 10:10
    • ESTRATEGIAESTRATEGIA ELIGE UNA Práctica de estrategias mixtas USA DATOS  Para 8–11, usa la tabla. 8. En la sala de teatro Agustín Siré, de la Facultad de Arte de la Universidad de Chile, la taquilla abrió al mediodía para vender entradas. A las 12:10, ya se habían vendido 20 entradas. A las 12:20, se habían vendido 40 entradas. Al final de la primera media hora, se habían vendido 60 entradas. Si el patrón continúa, ¿a qué hora se habrán vendido todas las entradas?  9. El teatro La Memoria de Santiago tiene 3 espectáculos el sábado por la tarde, mientras que el teatro Huemul tiene 1 espectáculo. Si ambos teatros tuvieran la sala llena, ¿cuál vendería la mayor cantidad de entradas ese día? ¿Cuántas entradas más venderá ese teatro?  10. Formula un problema  Vuelve al Problema 9. Escribe un problema similar cambiando el teatro y el patrón. 11. Problema abierto  Imagina que hay un intervalo de 25 minutos entre los espectáculos en el teatro Condell en Valparaíso. Si el teatro está abierto desde la 1:00 p. m. hasta las 4:30 p. m., ¿cuántas entradas podrá vender? ¿Cómo podría el teatro cambiar la duración del espectáculo o el intervalo entre los espectáculos para poder vender más entradas? ESFUÉRZATE UNICEF, una organización internacional para niños, usa títeres para educar y entretener. En el país africano de Namibia, los adolescentes usan títeres para enseñar acerca de la seguridad. En una plaza del pueblo, 2 000 personas miran el espectáculo de títeres que tiene una hora de duración. 12. En Vietnam, un espectáculo de títeres similar atrae a un promedio de 1 200 personas. Si en Vietnam hay seis espectáculos de títeres al mes, aproximadamente ¿cuántas personas pueden ver el espectáculo de títeres de UNICEF cada mes? Ciudad, Estado Teatro Condell, Valparaíso Sala Agustín Siré, Santiago   Teatro Huemul, Santiago Teatro La Memoria, Santiago Cantidad de asientos 300 160 500 100 Tamaño del escenario Largo x ancho (en pies) 18 x 14 12 x 12 20 x 8 6 x 7 Duración del espectáculo (en minutos) 55 40 45 30 Teatros de títeres 13. En Namibia, ​ 2   _ 5 ​de los titiriteros tienen de 12 a 14 años. Del resto de los titiriteros, uno de cada tres tiene de 10 a 11 años. ¿Cuántos quintos del total de los titiriteros tienen de 10 a 11 años?  Hacer un diagrama o dibujo Hacer un modelo o una dramatización Hacer una lista organizada Buscar un patrón Hacer una tabla o gráfico Predecir y probar Trabajar desde el final hasta el principio Resolver un problema más sencillo Escribir una ecuación Usar el razonamiento lógico Capítulo 6 161 Libro 5.indb 161 24-01-13 10:10
    • Grupo A  Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción irreductible. 1. ​ 2  __  5 ​1 ​3  __  5 ​  2. ​11  ___  12 ​2 ​ 2  ___  12 ​  3. ​ 3  ___  10 ​1 ​ 4  ___  10 ​  4. ​7  __  8 ​2 ​5  __  8 ​  5. ​1  __  6 ​1 ​3  __  6 ​  6. ​5  __  7 ​2 ​3  __  7 ​  7. ​4  __  9 ​1 ​3  __  9 ​  8. ​10  ___  11 ​2 ​ 4  ___  11 ​  9. ​ 4  ___  10 ​2 ​ 2  ___  10 ​  10. ​1  __  5 ​1 ​1  __  5 ​  11. ​3  __  3 ​2 ​2  __  3 ​  12. ​4  __  6 ​1 ​2  __  6 ​  13. ​6  __  8 ​2 ​1  __  8 ​  14. ​2  __  4 ​1 ​1  __  4 ​  15. ​1  __  2 ​2 ​1  __  2 ​  Grupo B  Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción irreductible. 1. 2 ​1  __  6 ​1 1 ​5  __  6 ​  2. 5 ​1  __  2 ​2 3 ​1  __  2 ​  3. 7 ​ 3  ___  10 ​1 2 ​  1  ___  10 ​  4. 4 ​4  __  7 ​2 1 ​3  __  7 ​  5. 6 ​2  __  3 ​1 1 ​1  __  3 ​  6. 5 ​3  __  4 ​2 4 ​1  __  4 ​  7. 7 ​5  __  9 ​1 3 ​ 2  __  9 ​  8. 3 ​5  __  6 ​2 1 ​1  __  6 ​  9. 4 ​3  __  5 ​2 2 ​2  __  5 ​  10. 3 ​1  __  8 ​1 4 ​3  __  8 ​  11. 3 ​2  __  3 ​2 2 ​1  __  3 ​  12. 5 ​ 4  ___  10 ​1 3 ​ 4  ___  10 ​  Grupo C  Halla la diferencia. Escríbela como fracción irreductible. 3. 3 ​ 5  ___  12 ​2 1 ​ 7  ___  12 ​  4. 4 ​3  __  8 ​2 3 ​7  __  8 ​  5. 1 2 ​3  __  4 ​  6. 5 2 ​2  __  7 ​  7. 2 ​4  __  7 ​2 1 ​5  __  7 ​  8. 5 2 2​ 7  __  8  ​  9. 7 ​3  __  5 ​2 5 ​4  __  5 ​  10. 3 ​ 7  ___  10 ​2 2 ​ 9  ___  10 ​  11. 9 2 7 ​8  __  9 ​  12. 4 ​2  __  9 ​2 1 ​5  __  9 ​  13. 4​1  __  6 ​2 2 ​3  __  6 ​  14. 6 2 1 ​ 6  ___  10 ​  15. 5​3  __  9 ​2 2​4  __  9 ​  16. 8 2 7​ 7  __  8  ​  17. 7​2  __  6 ​2 5 ​5  __  6 ​  18. Pedro tenía 4 metros de cordel. Usó 2 ​ 3  _ 8  ​metros para un proyecto. ¿Cuánto cordel le queda a Pedro?  19. José leyó durante 1 ​ 3  _ 4  ​horas el lunes y 2 ​ 1 _ 4  ​horas el martes. ¿Cuánto tiempo más leyó el martes?  Prácticaadicional 1. Sandra usa 1​ 3  _ 4  ​tazas de harina para hacer un pastel. ¿Cuántas tazas de harina necesitará para hacer dos pasteles?  2. Ignacia compró 5 ​ 5  _ 8  ​kilogramos de frutas. Compró 3 ​ 1 _ 8  ​kilogramos de manzanas. El resto eran naranjas. ¿Cuántos kilogramos de naranjas compró?  162 Libro 5.indb 162 24-01-13 10:10
    • ¿Quién? 4 estudiantes ¿Qué? • 32 tarjetas ¡Cómo! Rotula las tarjetas como se muestra. Mézclalas y colócalas boca abajo en la superficie plana de una matriz de 8 por 4. El primer jugador le da vuelta a dos tarjetas. Si las fracciones que se muestran tienen un total de 1, el jugador conserva las tarjetas y gana otro turno. Si las fracciones no tienen un total de 1, se vuelven a poner boca abajo a su posición original. El próximo jugador repite el proceso. El juego continúa hasta que todas las tarjetas hayan sido levantadas. El jugador con el mayor número de tarjetas es el ganador. ​  ?   ___  ?  ​ 1 ​ 5  __  6  ​ ​ 1 __  6  ​ ​ 2 __  5  ​ ​ 3  __  5  ​ ​ 4 __  6  ​ ​ 2 __  6  ​ ​ 4 __  5  ​ ​ 1 __  5  ​ ​ 6  __  7  ​ ​ 1 __  7  ​ ​  1 ___  10  ​ ​  9  ___  10  ​ ​ 4 __  7  ​ ​ 3  __  7  ​ ​  3  ___  10  ​ ​  7 ___  10  ​ ​ 5  __  8  ​ ​ 3  __  8  ​ ​ 1 __  3  ​ ​ 2 __  3  ​ ​ 1 __  8  ​ ​ 7 __  8  ​ ​ 1 __  4  ​ ​ 3  __  4  ​ ​ 7 __  9  ​ ​ 2 __  9  ​ ​ 1 __  5  ​ ​ 4 __  5  ​ ​ 4 __  9  ​ ​ 5  __  9  ​ ​ 1 __  2  ​ ​ 1 __  2  ​ ​  ?   ___  ?  ​ ELIGE UN PAR Capítulo 6  163 Libro 5.indb 163 24-01-13 10:10
    • 23. Gina usó 4 ​ 3  _ 8  ​metros de tela para hacer un disfraz. Ella usó 1​ 5  _ 8  ​metros para la camisa y 2​ 1 _ 8  ​metros para los pantalones. ¿Cuántos metros de tela usó para hacer las otras partes del disfraz?  24. Victor usó 3​ 1 _ 4  ​cuartos de pintura para decorar algunos muebles. Él usó ​ 3  _ 4 ​de cuarto en un escritorio y 1​ 1 _ 4  ​cuartos en un tocador. ¿Cuánta pintura usó Victor en los otros muebles? 25.    Tara usó 17​ 1 _ 3  ​metros de tela para hacer cuatro disfraces de flor. Explica cómo usarías una recta numérica para hallar la cantidad de tela que ella usó para un disfraz.  Comprueba los conceptos 1. Explica cómo puedes sumar ​ 2   _ 5 ​1 ​ 1   _ 5 ​usando barras de fracciones. 2. Explica una regla que puedas usar para restar fracciones con denominadores semejantes.  Comprueba tus destrezas Halla la suma o la diferencia. Escríbela en su mínima expresión. 3. ​3  __  5 ​1 ​1  __  5 ​  4. ​5  __  6 ​2 ​2  __  6 ​  5. ​4  __  9 ​1 ​2  __  9 ​  6. ​ 9  ___  10 ​2 ​ 7  ___  10 ​  7. ​3  __  7 ​1 ​2  __  7 ​  8. ​10  ___  11 ​2 ​ 8  ___  11 ​  9. ​ 6  ___  10 ​1 ​ 3  ___  10 ​  10. ​5  __  6 ​2 ​3  __  6 ​  11. ​3  __  7 ​1 ​4  __  7 ​  12. ​7  __  8 ​2 ​3  __  8 ​  13. ​  2 ​1  __  3 ​       1 3 ​2  __  3 ​   _   6 ​ 14. ​  4 ​4  __  5 ​       2 1 ​2  __  5 ​   _   3 ​2  _  5 ​ ​ 15. ​  3 ​5  __  6 ​       1 5 ​4  __  6 ​   _   9 ​1  _  2 ​ ​ 16. ​  7 ​3  __  8 ​       2 2 ​1  __  8 ​   _   5 ​1  _  4 ​ ​ 17. ​  1 ​ 9  ___  10 ​       1 3 ​ 3  ___  ​10 ​   _   5​1  _  5 ​ ​ Halla la diferencia. Escríbela en su mínima expresión. 18. ​  3 ​2  __  5 ​       2 1 ​4  __  5 ​   _   1 ​3  _  5 ​ ​ 19. ​  6 ​1  __  6 ​       2 4 ​5  __  6 ​   _   1 ​1  _  3 ​ ​ 20. ​  8 ​3  __  5 ​       2 4 ​4  __  5 ​   _   3 ​4  _  5 ​ ​ 21. ​  7 ​1  __  2 ​       2 4 ​1  __  2 ​   _   3 ​ 22. ​  6 ​1  __  8 ​       2 5 ​7  __  8 ​   _   ​1  _  4 ​ ​Comprueba la resolución de problemas Resuelve. Repaso/PruebadelCapítulo6 164 Libro 5.indb 164 24-01-13 10:10
    • Capítulo 6  165 ¿Cuál es la regla?¿Cuál es la regla? Raúl está entrenando para una carrera. Durante la primera semana, corre ​ 1   _ 3 ​de kilómetro cada día. Durante la segunda semana, corre ​ 2   _ 3 ​de kilómetro cada día, y durante la tercera semana, corre 1 kilómetro cada día. Si continúa con este patrón, ¿durante qué semana correrá Raúl 3 kilómetros cada día? Ejemplo Halla las tres fracciones siguientes en este patrón: ​ 1  __  4 ​ , ​ 3  __  8 ​ , ​ 1  __  2 ​ , ​ 5  __  8 ​. Por lo tanto, las tres fracciones siguientes son ​ 3   _ 4 ​, ​ 7   _ 8 ​, y ​ 8   _ 8 ​, o 1. Inténtalo Halla una regla. Usa la regla para escribir las tres fracciones irreductibles siguientes: 1. ​  1  ___  12 ​, ​ 1  __  6 ​, ​ 1  __  4 ​, ​ 1  __  3 ​ 2. ​  3  ___  10 ​, ​ 2  __  5 ​, ​ 1  __  2 ​, ​ 3  __  5 ​ 3. ​ 11  ___  12 ​, ​ 5  __  6 ​, ​ 3  __  4 ​ 4. 3; 2​ 3  __  5 ​; 2​ 1  __  5 ​ Toma un patrón de fracción que tenga ​ 3   _ 4 ​como tercera fracción. Enriquecimiento • Patrones de fracciones Paso 3 Continúa el patrón. ​1  __  3 ​ , ​2  __  3 ​ , ​3  __  3 ​ , ​4  __  3 ​ , ​5  __  3 ​ , ​6  __  3 ​ , ​7  __  3 ​ , ​8  __  3 ​ , ​9  __  3 ​ Detente en ​ 9  _ 3  ​ porque es equivalente a 3. Paso 1 Escribe todas las distancias como fracciones con un denominador común. ​ 1  __  3 ​, ​2  __  3 ​, ​3  __  3 ​ Paso 2 Busca un patrón. ​1  __  3 ​ , ​2  __  3 ​ , ​3  __  3 ​ Halla una regla. Regla: Suma ​1  __  3 ​. Por lo tanto, ​ 9   _ 3 ​es la novena fracción en el patrón. Raúl corre 3 kilómetros por día durante la novena semana de entrenamiento. Paso 1 Escribe las fracciones con un denominador común. ​2  __  8 ​ , ​3  __  8 ​ , ​4  __  8 ​ , ​5  __  8 ​ Paso 2 Halla la regla. Regla: Suma ​1  __  8 ​. Continúa el patrón. ​2  __  8 ​ , ​3  __  8 ​ , ​4  __  8 ​ , ​5  __  8 ​ , ​6  __  8 ​ , ​7  __  8 ​ , ​8  __  8 ​ Paso 3 Escribe las tres fracciones siguientes como irreductibles. ​6  __  8 ​ 5 ​3  __  4 ​ ​7  __  8 ​ 5 ​7  __  8 ​ ​8  __  8 ​ 5 1 Libro 5.indb 165 24-01-13 10:10
    • Percepción numérica 1. La fracción que falta en la operación 11 12 5 12 - = es: A 11 12 B 7 12 C 1 4 D 1 2 3. El resultado de 8 1 3 7 1 3 + es: A 16 2 3 B 15 2 3 C 1 1 3 D 15 1 3 4. El resultado de 5 4 10 2 1 10 - es: A 3 1 2 B 3 1 5 C 3 3 10 D 3 4 10 5. El resultado de 7 + 8 7 es: A 8 1 7 B 2 1 7 C 1 1 14 D 8 17 6. Dos veces 1 1 5 es: A 2 2 10 B 2 1 5 C 2 2 5 D 1 2 5 2. Alejandro repartió su torta de cumpleaños entre sus amigos. Repartió 1 4 a la hora de almuerzo y 2 4 por la tarde. ¿Cuánto repartió de su torta de cumpleaños? A 3 8 B 1 4 C 3 4 D 1 2 Se realizó una encuesta a un grupo de estudiantes en una feria científica acerca de su mascota preferida, arrojando los resultados que se encuentran en el gráfico adjunto. Con esta información responde las preguntas 6, 7, 8, 9 y 10. ComprensióndelosAprendizajes Capítulo6 166 Libro 5.indb 166 24-01-13 10:10
    • 8. ¿Qué fracción de estudiantes prefiere pájaro o roedor como mascota? A 2 7 B 6 7 C 1 4 D 3 4 10. Las preferencias de los estudiantes, expresadas en fracción, por tener una mascota reptil o pez respectivamente es: Pez Reptil A 1 24 1 24 B 1 8 1 24 C 1 7 1 24 D 1 7 1 7 11. Contruye una tabla que resuma la información sobre la mascota preferida de los estudiantes encuestados expresada en fracción irreductible. 9. De las mascotas que tienen cuatro patas. ¿Cuál es el menos preferido por los estudiantes? A Perro B Gato C Roedor D Reptil 7. ¿Qué fracción de estudiantes prefieren un perro como mascota? A 8 B 5 24 C 1 7 D 1 3 Clase de mascota ¿Qué clase de mascota tienes? ¿Cuántos? Perro Gato Pájaro Pez Roedor Reptil Otro 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Capítulo 6 167 Libro 5.indb 167 24-01-13 10:10
    • Ciclistas en el monte Tamalpais Andrés Carlos Karen Silvia Ciclistas de montaña Parte del sendero recorrida 170 ¾ ½ ⅘ Sumar y restar fracciones no semejantes Investiga La tabla muestra la parte del sendero recorrido por cada uno de los corredores de un grupo de ciclistas de montaña en las laderas de la cordillera. Elige dos ciclistas. Muestra cómo hallar la diferencia entre la parte del sendero que un ciclista recorrió, en comparación con la parte recorrida por el otro. Chile DATO BREVE El bicicross llega a Chile en 1979 gracias a una pista que se construye por Jorge Herrera y Vicente Cancino en los terrenos que hoy día ocupa el Parque Araucano, en la comuna de Las Condes. Las competencias consitían en varias vueltas a un circuito con pozos de agua, baños y algunos saltos. Después se extendió al ciclismo de montaña. La idea importante La suma y resta de fracciones no semejantes se basa en la comprensión de las fracciones equivalentes. 77 168 Libro 5.indb 168 24-01-13 10:10
    • Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el Capítulo 7. u Fracciones equivalentes Escribe dos fracciones equivalentes para cada ilustración. 1.   2.   3. 4.   5. 6. 7.   8. 9. u Mínima expresión Escribe cada fracción irreductible. 10. ​3  __  6 ​ ​1  _  2 ​ 11. ​6  __  8 ​ ​3  _  4 ​ 12. ​2  __  6 ​ ​1  _  3 ​ 13. ​6  __  9 ​ ​2  _  3 ​ 14. ​  3  ___  12 ​ ​1  _  4 ​ 15. ​  4  ___  10 ​ ​2  _  5 ​ 16. ​12  ___  15 ​ ​4  _  5 ​ 17. ​15  ___  20 ​ ​3  _  4 ​ 18. ​  8  ___  16 ​ ​1  _  2 ​ 19. ​14  ___  21 ​ ​2  _  3 ​ 20. ​18  ___  24 ​ ​3  _  4 ​ 21. ​  5  ___  30 ​ ​1  _  6 ​ 22. ​  4  ___  20 ​ ​1  _  5 ​ 23. ​  6  ___  12 ​ ​1  _  2 ​ 24. ​  8  ___  32 ​ ​1  _  4 ​ 25. ​  6  ___  18 ​ ​1  _  3 ​ VOCABULARIO DEL CAPÍTULO fracción de referencia múltiplo común fracciones equivalentes mínimo común denominador  (m.c.d.) múltiplos PREPARACIÓN fracciones equivalentes fracciones que representan el mismo número o la misma cantidad mínimo común denominador (m.c.d.) el menor múltiplo común de dos o más denominadores múltiplo común un número que es un múltiplo de dos o más números Capítulo 7  169 Libro 5.indb 169 24-01-13 10:10
    • 1 1 4 1 2 ? Materiales ■ barras de fracciones Puedes usar barras de fracciones para sumar fracciones con denominadores no semejantes. Halla ​ 1   _ 2 ​ 1 ​ 1   _ 4 ​. Coloca una barra de ​ 1   _ 2 ​y una de ​ 1   _ 4 ​debajo de una barra de fracción de entero. Halla barras de fracciones semejantes que coincidan exactamente debajo de la suma ​ 1   _ 2 ​1 ​ 1   _ 4 ​. Registra la suma en su mínima expresión. Usa barras de fracciones para hallar ​ 3   _ 5 ​ 1 ​ 1   _ 2 ​. Registra la suma. Sacar conclusiones 1. ¿Qué barras de fracciones semejantes usaste para que coincidieran exactamente debajo de ​ 1   _ 2 ​ 1 ​ 1   _ 4 ​? ¿Podrías haber usado cualquier otra barra de fracciones semejantes? Si es así, ¿cuáles habrías usado? 2. ¿Qué barras de fracciones semejantes usaste para hallar ​ 3   _ 5 ​ 1 ​ 1   _ 2 ​ ? ¿Es la suma mayor o menor que 1? 3. Análisis  En tu modelo de ​ 3   _ 5 ​ 1 ​ 1   _ 2 ​, ¿cuántas barras de ​ 1 __ 10  ​equivalen a ​ 3   _ 5 ​ ? ¿Cuántas equivalen a ​ 1   _ 2  ​? ¿Qué sabes sobre ​ 3   _ 5 ​y ​ 6   __ 10 ​ ? ¿Y sobre ​ 1   _ 2 ​y ​ 5  __ 10  ​ ? Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción irreductible. 1. ​1  __  4 ​ 1 ​1  __  4 ​ 2. ​3  __  8 ​ 2 ​1  __  8 ​ 3. ​4  __  8 ​ 1 ​3  __  8 ​ 4. ​  5  ___  10 ​ 2 ​  2  ___  10 ​ 5. ​1  __  5 ​ 1 ​4  __  5 ​ Representar la suma de fracciones no semejantes OBJETIVO: Representar la suma de fracciones no semejantes. 1 1 4 1 2 170 Libro 5.indb 170 24-01-13 10:10
    • Paso Paso 1 1 1 3 1 3 1 6 1 3 1 3 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 1 3 1 3 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 2 3 4 6 1 6 1 6 4 6 1 6 5 6Por lo tanto, 1 2 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 4 1 2 1 5 1 5 Cuando hallas las barras de fracciones que coinciden exactamente debajo de una suma, has hallado fracciones equivalentes. Halla: ​2  __  3 ​1 ​1  __  6 ​. Coloca dos barras de fracciones de ​ 1 _ 3  ​debajo de una barra de 1. Luego coloca una barra de fracciones de ​ 1 _ 6  ​al lado de las dos barras de ​ 1 _ 3  ​. Halla barras de fracciones semejantes que sean equivalentes a ​ 2 _ 3  ​ y ​ 1 _ 6  ​. Suma las fracciones semejantes. Halla la suma. Escribe la respuesta como fracción irreductible. 1. 2. 3. ​1  __  2 ​1 ​3  __  8 ​ ​ 3  __  8 ​1 ​1  __  4 ​ ​1  __  2 ​ 1 ​ 2  __  5 ​ Halla la suma usando barras de fracciones. Escríbela como fracción irreductible. 4. ​2  __  5 ​1 ​ 3  ___  10 ​ 5. ​1  __  4 ​1 ​ 2  ___  12 ​ 6. ​1  __  2 ​1 ​ 3  ___  10 ​ 7. ​1  __  2 ​1 ​1  __  3 ​ 8. ​1  __  4 ​1 ​ 4  ___  12 ​ 9. ​ 1  __  3 ​ 1 ​3  __  6 ​ 10. ​1  __  5 ​1 ​ 1  ___  10 ​ 11. ​ 3  __  4 ​1 ​1  __  3 ​ 12. ​3  __  4 ​1 ​1  __  6 ​ 13. ​2  __  5 ​1 ​1  __  2 ​ 14. ​2  __  3 ​1 ​1  __  4 ​ 15. ​3  __  4 ​1 ​5  __  6 ​ 16. Explica cómo sumar ​ 2   _ 8 ​y ​ 3   _ 4 ​usando barras de fracciones. ¿Qué fracciones equivalentes usarías para hallar ​ 1 _ 2  ​ 1 ​ 3  _ 4  ​? Paso Capítulo 7 171 Libro 5.indb 171 24-01-13 10:10
    • Halla la diferencia. Escríbela como fracción irreductible. 1. ​3  __  4 ​  2  ​1  __  4 ​  2. ​5  __  8 ​  2  ​2  __  8 ​  3. ​2  __  3 ​  2  ​1  __  3 ​ 4. ​4  __  5 ​  2  ​2  __  5 ​  5. ​10  ___  10 ​  2  ​  8  ___  10 ​  Materiales ■ barras de fracciones Puedes usar barras de fracciones para restar fracciones con denominadores no semejantes. Halla  ​ 3   _ 4 ​ 2  ​ 1   _ 8 ​ . Coloca tres barras de  ​ 1   _ 4  ​debajo de 1 barra de fracción de entero. Luego coloca una barra de ​ 1   _ 8 ​debajo de las barras de ​ 1   _ 4 ​. Compara las barras. Halla barras de fracciones semejantes que coincidan exactamente debajo de la diferencia  ​ 3   _ 4 ​ 2  ​ 1   _ 8 ​ . Anota la diferencia. Usa barras de fracciones para hallar  ​ 1 _ 3  ​  2  ​ 1 _ 4  ​ . Sacar conclusiones 1. ¿Qué barras de fracciones semejantes usaste para que coincidieran exactamente debajo de  ​ 3  _ 4  ​  2  ​ 1 _ 8  ​ ? 2. ¿Qué barras de fracciones semejantes usaste para hallar  ​ 1 _ 3  ​  2  ​ 1 _ 4  ​ ? 3. Análisis  En tu modelo de  ​ 1 _ 3  ​  2  ​ 1 _ 4  ​ , ¿cuántas barras de  ​  1 __ 12  ​  equivalen a  ​ 1 _ 3  ​ ? ¿Cuántas equivalen a  ​ 1 _ 4  ​ ? ¿Qué sabes sobre  ​ 1 _ 3  ​  y  ​  4 __ 12  ​ ? ¿Y sobre  ​ 1 _ 4  ​  y  ​  3  __ 12  ​ ? Representar la resta de fracciones no semejantes OBJETIVO: Restar fracciones no semejantes usando barras de fracciones. 1 1 4 1 4 1 4 ? diferencia1 8 1 1 4 1 4 1 4 1 8 172 Libro 5.indb 172 24-01-13 10:10
    • 1 3 1 3 1 1 4 ? 1 3 1 3 1 1 4 ? diferencia 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 PasoPaso 1 5 1 5 ? 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 3 1 3 ?1 6 1 10 1 10 1 10 1 2 ? Puedes usar barras de fracciones con denominadores semejantes para restar fracciones con denominadores no semejantes Resta.  ​2  __  3 ​ 2  ​ 1  __  4 ​  Coloca dos barras de ​ 1 _ 3  ​ debajo de 1 barra de fracción de entero. Luego coloca una barra de ​ 1 _ 4  ​debajo de las dos barras de ​ 1 _ 3  ​. Halla barras de fracciones semejantes que coincidan exactamente debajo de la diferencia ​ 2 _ 3  ​ 2 ​ 1 _ 4  ​. ¿Qué fracciones semejantes usarías para hallar ​ 5   _  6  ​2 ​ 1 _ 2  ​? Usa barras de fracciones para hallar la diferencia. Escribe la respuesta como fracción irreductible. 1. ​  7  ___  10 ​2 ​ 2  __  5 ​ 2. ​ 2  __  3 ​2 ​ 1  __  6 ​ 3. ​ 1  __  2 ​2 ​  3  ___  10 ​ Halla la diferencia usando barras de fracciones. Escribe la respuesta como fracción irreductible. 4. ​ 3  __  5 ​2 ​  3  ___  10 ​ 5. ​  5  ___  12 ​2 ​ 1  __  3 ​  6. ​ 1  __  2 ​2 ​  1  ___  10 ​  7. ​ 3  __  5 ​2 ​ 1  __  2 ​ 8. ​ 7  __  8 ​2 ​ 1  __  4 ​ 9. ​ 2  __  3 ​2 ​ 3  __  6 ​ 10. ​ 3  __  4 ​2 ​ 1  __  3 ​ 11. ​ 5  __  6 ​2 ​ 1  __  2 ​ 12. Explica cómo usar barras de fracciones para hallar ​ 3   _ 4 ​2 ​ 5   _ 8 ​. Por lo tanto, ​2  __  3 ​2  ​1  __  4 ​  5  ​  5  ___  12 ​  Capítulo 7 173 Libro 5.indb 173 24-01-13 10:10
    • Aprende Paso Paso Paso 10 2 6 1 6 3 6 4 6 1 2 5 6 10 3 8 1 8 2 8 1 2 4 8 5 8 6 8 7 8 01 6 3 8 1 2 1 2 17 8 2 5 1 2 1 2 2 5 1 5 7 8 1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 10 Estimar sumas y diferencias OBJETIVO: Estimar las sumas y las diferencias de las fracciones. Karina usa diferentes ingredientes para cubrir su banana con helado. Primero vierte ​ 1   _ 6 ​de taza de jugo de frutas sobre el helado. Luego vierte ​ 3   _ 8 ​de taza de nueces sobre la jugo de frutas. Estima la cantidad total de ingredientes que Karina pone en su banana con helado. Ejemplo 1  Estima. ​1  __  6 ​1  ​3  __  8 ​  Por lo tanto, Karina pone aproximadamente ​ 1 _ 2  ​taza de ingredientes en su banana con helado. Ejemplo 2  Estima. ​7  __  8 ​2  ​2  __  5 ​  ​ 2 _ 5  ​está entre 0 y ​ 1 _ 2  ​, pero cerca de ​ 1 _ 2  ​. La diferencia es mayor que 0, pero menor que ​ 1 _ 2  ​. 1. Usa la recta numérica para completar. ​ 3  _ 8  ​está entre  y , pero más cerca de . ​ 2 _ 3  ​está entre  y , pero más cerca de . Idea matemática Puedes estimar las sumas y las diferencias redondeando fracciones a fracciones de referencia como 0, ​ 1 _ 2  ​o 1. 1. ​3  __  4 ​ 1 ​1  __  4 ​ 2. ​2  __  2 ​ 2 ​1  __  2 ​ 3. ​2  __  8 ​ 1 ​3  __  8 ​ 4. ​5  __  8 ​ 2 ​1  __  8 ​ 5. ​2  __  5 ​ 1 ​3  __  5 ​ La fracción ​ 1 _ 6  ​está cerca de 0. Redondea a 0. La fracción ​ 3  _ 8  ​está cerca de ​ 1 _ 2  ​. Redondea a ​ 1 _ 2  ​. Suma las fracciones redondeadas. •  ¿Cómo puedes estimar ​ 4  _  5  ​1 ​ 2  _  5  ​? 3 8 2 3 1 2 01 33 LECC IÓN Práctica con supervisión 174 Libro 5.indb 174 24-01-13 10:10
    • Comprensión de los Aprendizajes a y ndo e 31. Halla el valor de b en la ecuación 5 2 7 5 si 5 3. 32. Estima la suma de 178 021 y 146 973. 33. Escribe la fracción ​ 27   __ 45 ​como irreductible. 34. Preparación para la prueba  Patricio atrapó un pez que pesa ​ 1   _ 4 ​de kilogramo y un pez que pesa ​ 1   _ 3 ​de kilogramo. ¿Aproximadamente cuánto pesan los dos peces en total? A ​ 1 _ 2  ​kilogramo C 1 ​ 1 _ 2  ​kilogramos B 1 kilogramo D 2 kilogramos Práctica adicional en la página 184, Grupo A 28. Laura y Valeria están haciendo un picnic en el parque nacional Pan de Azúcar, en la III Región. Laura usa ​ 3   _ 4 ​de taza de fresas y ​ 2   _ 3 ​de taza de duraznos para preparar un tutti frutti. ¿Aproximadamente cuántas tazas es esa cantidad? 29. ¿Cuál es el error?  Nicolas estimó que ​ 5   _ 8 ​1 ​ 4   _ 7 ​es aproximadamente 2. ¿Cuál es su error? 30. DATO BREVE   En la región del Bío-Bío, hay una ruta para bicicletas de montaña llamada Ruta del Indio de 25 kilómetros. Si Tomás recorrió en su bicicleta ​ 1   _ 3 ​del sendero el sábado y ​ 1   _ 5 ​del sendero el domingo, aproximadamente qué fracción del sendero recorrió? Estima cada suma o diferencia. 2. ​ 4  __  6 ​2 ​ 1  __  8 ​ 3. ​  7  ___  10 ​1 ​ 1  __  3 ​ 4. ​ 5  __  6 ​1 ​ 2  __  5 ​ 5. ​  9  ___  10 ​2 ​ 2  __  9 ​  6. ​ 4  __  6 ​1 ​ 1  __  9 ​  7. ​  4  ___  10 ​2 ​ 1  __  9 ​ 8. Explica cómo sabes que ​ 1   _ 8 ​1 ​  6   __ 10 ​es mayor que ​ 1   _ 2 ​ pero menor que 1. Estima cada suma o diferencia. 9. ​ 5  __  8 ​2 ​ 1  __  5 ​ 10. ​ 2  __  6 ​1 ​ 3  __  8 ​ 11. ​ 6  __  7 ​2 ​ 3  __  5 ​ 12. ​ 11  ___  12 ​1 ​  6  ___  10 ​ 13. ​  9  ___  10 ​2 ​ 1  __  2 ​ 14. ​ 3  __  6 ​1 ​ 4  __  5 ​ 15. ​ 5  __  6 ​2 ​ 3  __  8 ​ 16. ​ 1  __  7 ​1 ​ 8  __  9 ​ 17. ​  5  ___  12 ​2 ​  1  ___  10 ​ 18. ​ 3  __  8 ​1 ​ 3  __  5 ​ 19. ​ 1  __  5 ​1 ​ 5  __  6 ​ 20. ​  7  ___  12 ​2 ​  4  ___  10 ​ 21. ​ 3  __  7 ​1 ​ 8  __  9 ​ 22. ​ 7  __  8 ​2 ​ 3  __  5 ​ 23. ​ 10  ___  12 ​2 ​  1  ___  10 ​ Estima para comparar. Escribe o en cada . 24. ​ 2  __  3 ​1 ​ 1  __  9 ​  1 25. ​ 3  __  4 ​2 ​ 1  __  8 ​  ​ 1  __  2 ​ 26. ​  5  ___  12 ​1 ​ 3  __  5 ​  1 27. ​  7  ___  12 ​2 ​ 1  __  5 ​  0 Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 7 175 Libro 5.indb 175 24-01-13 10:10
    • Aprende Paso Paso Paso Paso Usar denominadores comunes OBJETIVO: Usar un denominador común para sumar y restar las fracciones no semejantes. Doñihue es un pueblo lleno de tradiciones, como por ejemplo las chamanteras, personas dedicadas a la confección de mantas. Imagina que ​ 1  _ 2  ​chamanto se teje en un mes y ​ 1   _ 4 ​en dos semanas. ¿Qué cantidad de la manta se ha tejido? Halla un múltiplo común para cada par. 1.  2 y 4 2.  5 y 10 3.  4 y 6 4.  3 y 9 5.  6 y 10 mínimo común denominador (m.c.d.) Para sumar o restar fracciones no semejantes, exprésalas como fracciones semejantes con un denominador común. Ejemplo 1  Suma. ​ 1  __  2 ​ 1 ​ 1  __  4 ​ Por lo tanto, se ha tejido ​ 3  _ 4  ​de la manta. •  Helena estimó que la suma se acerca a ​ 1 _ 2  ​. ¿Es razonable su estimación? Imagina que una tejedora de chamanto tenía 5  _  6  ​de madeja de lana para terminar una de estas mantas. Necesitaba solo ​ 3  _  4  ​madeja para acabar una manta. ¿Qué cantidad de madejas quedó cuando acabó la manta? Ejemplo 2  Resta. ​ 5  __  6 ​ 2 ​ 3  __  4 ​ Multiplica los denominadores para hallar un denominador común. 2 3 4 5 8  denominador común Usa el denominador común para escribir fracciones equivalentes. Luego suma. Por lo tanto, a la tejedora de chamantos le quedó ​ 1  __  12  ​de madeja de lana. Multiplica los denominadores para hallar un denominador común. 6 3 4 5 24   denominador común Usa el denominador común para escribir fracciones equivalentes. Luego resta. Idea matemática Primero estima la respuesta. Luego compárala con la respuesta exacta para ver si es razonable. ​ ​ 1  __  2 ​5    ​ 4  __  8 ​         1 ​ 1  __  4 ​5 1 ​ 2  __  8 ​   __   ​ 6  __  8 ​ ​ 5 ​ 3  __  4 ​  ← mínima expresión ← mínima expresión ​ ​ 5  __  6 ​5       ​ 20  ___  24 ​         2 ​ 3  __  4 ​5 2 ​ 18  ___  24 ​   __   ​  2  ___  24 ​ ​ 5  ​  1  ___  12 ​ 44 LECC IÓN 176 Libro 5.indb 176 24-01-13 10:10
    • Recuerda Para sumar o restar fracciones no semejantes, también puedes escribir fracciones equivalentes con el mínimo común denominador. El mínimo común denominador (m.c.d.) es el menor múltiplo común de dos o más denominadores. Ejemplo 3  Suma. ​ 1  __  4 ​ 1 ​ 3  __  8 ​ Una tejedora de chamantos compró hilo de seda y lana para tejer los diseños en sus mantas . Compró ​ 1  _  4  ​de kilogramo de hilo de seda y ​ 3  _  8  ​de kilo de lana natural. ¿Cuántos kilógramos de materiales compró? Por lo tanto, la tejedora de chamantos compró ​ 5  _  8  ​de kilógramo de materiales. Más Ejemplos Para hallar el mínimo común denominador, primero halla el mínimo común múltiplo de los denominadores. Usa un denominador común. Multiplica los denominadores para hallar un denominador común. 4 3 8 5 32 ← denominador común Usa un denominador común para escribir fracciones equivalentes. Luego suma. ​ ​ 1  __  4 ​5       ​  8  ___  32 ​         1  ​ 3  __  8 ​5 1  ​ 12  ___  32 ​   __   ​ 20  ___  32 ​ ​ 5  ​ 5  __  8 ​ ← mínima expresión Usa el mínimo común denominador (m.c.d.) Haz una lista de los múltiplos de cada denominador. Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24 Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48 El mínimo común múltiplo es 8. Por lo tanto, el m.c.d. de ​ 1  _  4  ​ y ​ 3  _  8  ​es 8. Escribe fracciones equivalentes. Luego suma.   Suma. ​ 1  __  6 ​ 1 ​ 1  __  2 ​ Usa un denominador común para escribir fracciones equivalentes. Luego suma.   Resta. ​11  ___  12 ​ 2 ​5  __  8 ​ Halla el mínimo común denominador. Luego escribe fracciones equivalentes para restar. Por lo tanto, ​1  __  6 ​ 1 ​1  __  2 ​ 5 ​2  __  3 ​. Por lo tanto, ​11  ___  12 ​ 2 ​5  __  8 ​ 5 ​  7  ___  24 ​. ← mínima expresión ​ ​ 1  __  4 ​5   ​ 1 3 2  _____  4 3 2 ​5  ​ 2  __  8 ​              1  ​ 3  __  8 ​              1  ​ 3  __  8 ​        ___   ​ 5  __  8 ​    ​ ​ ​ 11  ___  12 ​5      ​ 11 3 2  ______  12 3 2 ​ 5      ​ 22  ___  24 ​              2  ​ 5  __  8 ​     5 2  ​ 5 3 3  _____  8 3 3 ​5 2  ​ 15  ___  24 ​    ____   ​  7  ___  24 ​ ​​ ​ 1  __  6 ​        ​ 1  __  6 ​         1  ​ 1  __  2 ​5 1  ​ 3  __  6 ​   __   ​ 4  __  6 ​ ​ 5 ​ 2  __  3 ​ Capítulo 7 177 Libro 5.indb 177 24-01-13 10:10
    • Comprensión de los Aprendizajes Álgebra Práctica adicional en la página 184, Grupo B 25. Eric tiene 4 bombillas rojas, 2 bombillas azules, y 6 bombillas amarillas. Si elige una sin mirar, ¿qué probabilidad hay de que elija la roja? 26. 420 4 15 5 27. Escribe dos fracciones equivalentes para 24   __ 32 ​ usando denominadores menores que 32. 28. Preparación para la prueba  Carlos plantó ​ 2   _ 3 ​ del jardín con caléndulas y ​ 1   _ 6 ​del jardín con petunias. ¿Qué parte del jardín plantó con estas flores? A ​1  __  6 ​ C ​5  __  6 ​ B ​1  __  2 ​ D 1 Halla la suma o la diferencia. Escribe la respuesta como fracción irreductible. 8. ​ 3  __  5 ​1 ​ 1  __  4 ​ 9. ​ 5  __  8 ​1 ​ 1  __  5 ​ 10. ​  1  ___  12 ​1 ​ 1  __  2 ​ 11. ​  7  ___  10 ​1 ​ 1  __  5 ​ 12. ​ 2  __  7 ​1 ​  3  ___  10 ​ 13. ​ 5  __  6 ​2 ​ 3  __  8 ​ 14. ​ 3  __  4 ​2 ​ 1  __  2 ​ 15. ​ 7  __  8 ​2 ​ 1  __  6 ​ 16. ​ 3  __  7 ​2 ​  3  ___  14 ​ 17. ​  5  ___  12 ​2 ​ 1  __  4 ​ Halla el número que falta para cada j. Escribe la respuesta como fracción irreductible. 18. ​ 5  __  8 ​2 j 5 ​ 3  __  8 ​ 19. ​ 1  __  6 ​1 j 5 1 20. ​  9  ___  10 ​2 j 5 ​ 1  __  5 ​ 21. ​  5  ___  12 ​1 j 5 ​ 1  __  2 ​  Para 22–24, usa la ilustración. 22. Sara hace un cinturón para una muñeca usando el siguiente diseño de piedras. ¿Qué fracción de las piedras en su diseño son azules o rojas? 23. ¿Cuál es la pregunta?  La respuesta es ​ 2   __ 15 ​del patrón. 24. Al hacer el cinturón, Sara quiere repetir el patrón de piedras tres veces. Tiene un total de 21 piedras rojas, 18 piedras azules y 19 piedras blancas. Escribe una fracción que represente el número de piedras que le quedarán. 1. Copia el problema a la derecha. Muestra cómo restar fracciones no semejantes escribiendo fracciones equivalentes. Escribe la respuesta en su mínima expresión. Halla la suma o la diferencia. Escribe la respuesta como fracción irreductible. 2. ​ 3  __  4 ​2 ​ 1  __  8 ​ 3. ​ 2  __  5 ​1 ​  3  ___  10 ​ 4. ​ 1  __  4 ​2 ​ 1  __  7 ​ 5. ​  5  ___  12 ​1 ​ 1  __  3 ​ 6. ​  9  ___  10 ​2 ​ 1  __  2 ​ 7. Explica cómo puedes usar múltiplos comunes para sumar ​ 7   _ 8 ​y ​ 1  _ 3  ​. ​  ​4  __  5 ​5         ​   ___  30 ​          2 ​2  __  6 ​5 2 ​   ___  30 ​    __     ​ Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas 178 Libro 5.indb 178 24-01-13 10:10
    • Variedad de patrones Una de las artesanías de los indios americanos, más conocidas de la antigüedad es la cestería. Diferentes tribus usaban diferentes materiales, como madera, pasto, agujas de pino, o ramas de sauce, según lo que encontraban disponible en su entorno. Los patrones y materiales en los canastos podrían usarse para identificar a la tribu que los tejió. Estos patrones, como los patrones en matemáticas, a menudo seguían una regla, como: multiplica por 5 o suma ​ 1 _ 4  ​. Busca el patrón en esta lista de fracciones. ​ 1  _  4 ​, ​ 2  _  4 ​, ​ 3  _  4 ​, ​ 4  _  4 ​, ​ 5  _  4 ​ ¿Cómo cambian los valores de estas fracciones cuando aumentan los numeradores? ¿Cuál es la regla del patrón? Usar recursos visuales puede ayudarte a resolver el problema. Elige un recurso visual que te ayude a plantear el problema o su solución. Por ejemplo, puedes usar una recta numérica para representar las fracciones. 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 0 Piensa: Para resolver el problema, también puedes usar recursos visuales como tiras de fracciones o modelos de fracciones. Recursos visuales Resolución de problemas Usa un recurso visual para resolver el problema. 1. Resuelve el problema de arriba. 2. a. ¿Cómo cambian los valores de estas fracciones cuando aumentan los denominadores? ​ 1  __  2 ​, ​ 1  __  3 ​, ​ 1  __  4 ​, ​ 1  __  5 ​, ​ 1  __  6 ​, ​  1  _ n​ b. ¿Cuál es la próxima fracción en el patrón? q Estos canastos muestran los diferentes tipos de patrones que usaban los indios americanos en las artesanías. Capítulo 7 179 Libro 5.indb 179 24-01-13 10:10
    • Aprende Paso Paso Paso Paso Sumar y restar fracciones OBJETIVO: Usar el mínimo común denominador para sumar y restar fracciones. Se midió la longitud del caparazón de una tortuga marina verde durante dos años. El primer año, el caparazón creció 2   __  5 ​ de metro. El segundo año, el caparazón creció 3   __  10 ​de metro. ¿Cuánto creció el caparazón durante el período de los dos años? Ejemplo 1  Suma. ​2  __  5 ​1  ​  3  ___  10 ​  Estima la suma o la diferencia. 1.  ​1  __  2 ​  1  ​1  __  7 ​  2. ​3  __  5 ​  2  ​1  __  8 ​  3.  ​1  __  6 ​  1  ​7  __  8 ​  4.  ​3  __  4 ​  2  ​3  __  5 ​  5.  ​  7  ___  12 ​  1  ​2  __  5 ​  Por lo tanto, el caparazón de la tortuga gigante creció ​ 7 __ 10  ​de metro en dos años. Ejemplo 2 El caparazón de una tortuga carey adulta mide ​ 3  _ 4  ​de metro de longitud aproxi- madamente. El caparazón de una pequeña cría mide ​ 1 _ 5  ​de metro. ¿Qué diferencia de longitud hay entre sus caparazones? Resta. ​3  __  4 ​2  ​1  __  5 ​  El mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20. Por lo tanto, el m.c.d. de ​ 3  _ 4  ​ y ​ 1 _ 5  ​ es 20. Usa el m.c.d. para cambiar las fracciones a fracciones equivalentes. ​ ​3  __  4 ​ 5      ​3 3 5  _____  4 3 5 ​5      ​15  ___  20 ​              2  ​1  __  5 ​ 5 2  ​1 3 4  _____  5 3 4 ​5 2  ​  4  ___  20 ​    ____     ​ Resta las fracciones. Si es necesario, escribe la respuesta en su mínima expresión. ​ ​3  __  4 ​ 5      ​3 3 5  _____  4 3 5 ​5      ​15  ___  20 ​              2  ​1  __  5 ​ 5 2  ​1 3 4  _____  5 3 4 ​5 2  ​  4  ___  20 ​    ____   ​11  ___  20 ​ ​ Por lo tanto, la diferencia entre las longitudes es ​ 11 __ 20  ​de metro. Idea matemática Para sumar o restar fracciones no semejantes, halla el mínimo común denominador (m.c.d.) para escribir fracciones equivalentes. Luego suma o resta los numeradores. mínima expresión ← El mínimo común múltiplo de 5 y 10 es 10. Por lo tanto, el m.c.d. de ​ 2 _ 5  ​ y ​  3  __ 10  ​es 10. Usa el m.c.d. para escribir fracciones equivalentes. Suma las fracciones. Escribe la respuesta en su mínima expresión. ​  1 ​ 2 3 2  _____  5 3 2 ​5 ​  4  ___  10 ​             1 ​  3  ___  10 ​     5 1 ​  3  ___  10 ​    ___     ​ ​ ​ 2 3 2  _____  5 3 2 ​5 ​  4  ___  10 ​             1 ​  3  ___  10 ​     5 1 ​  3  ___  10 ​    ___   ​  7  ___  10 ​ ​ 55 LECC IÓN 180 Libro 5.indb 180 24-01-13 10:10
    • Comprensión de los Aprendizajes 1. Observa el problema de la derecha. Halla la suma de las fracciones escribiendo fracciones semejantes. Escribe la respuesta como fracción irreductible Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción irreductible. 2. ​ 3  __  4 ​1  ​ 1  __  8 ​  3. ​  7  ___  10 ​2  ​ 2  __  5 ​  4. ​ 1  __  5 ​1  ​ 1  __  6 ​   5. ​ 2  __  3 ​2  ​ 1  __  4 ​   6. ​ 5  __  8 ​1  ​ 1  __  3 ​  7. Explica cómo sabes que ​ 11   __ 20 ​está reducida. 24. ​  6  ___  10 ​1  ​  7  ___  10 ​ 5 25. ¿Cómo se escribe el decimal 0,45 en forma de fracción? 26. ¿Cuál es el m.c.d. de ​ 3   _ 4 ​y ​ 1   _ 3 ​ ? 27. Preparación para la prueba  Romina tardó ​ 1   _ 3 ​de hora en caminar a la biblioteca y luego ​ 1   _ 4 ​de hora en caminar a la casa de Ana. ¿Cuánto tiempo tardó Romina en total en caminar a ambos lugares? A ​ 1  _ 6 ​de hora C ​ 7  __ 12 ​de hora B ​ 1  _ 2 ​hora D ​ 3  _ 4 ​de hora Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción irreductible. 8. ​3  __  7 ​1  ​ 1  __  8 ​  9. ​3  __  4 ​2  ​1  __  2 ​  10. ​2  __  3 ​1  ​ 1  __  4 ​  11. ​5  __  6 ​2  ​2  __  3 ​  12. ​7  __  8 ​1  ​ 1  __  4 ​  13. ​4  __  9 ​2  ​1  __  6 ​  14. ​1  __  3 ​1  ​ 1  __  5 ​  15. 1 2  ​ 3  ___  10 ​  16. ​ 3  ___  10 ​1  ​ 3  __  4 ​  17. ​6  __  7 ​ 2  ​ 2  ___  14 ​  Compara. Escribe , o . en cada . 18. ​1  __  3 ​1   ​ 1  __  8 ​   ​2  __  3 ​1   ​ 1  __  7 ​   19. ​5  __  6 ​2  ​1  __  4 ​   ​ 9  ___  10 ​2  ​1  __  2 ​  20. ​1  __  4 ​1  ​ 3  __  8 ​   ​2  __  3 ​2  ​1  __  2 ​  Para 21–23, usa las ilustraciones. 21. ¿Cuánto más larga es la tortuga A que la tortuga B? 22. ¿Qué diferencia de longitud hay entre la tortuga carey más grande y la tortuga carey más pequeña? 23. ¿Cuál es el error?  Sara dijo que si la tortuga C creciera ​ 1   _ 3 ​de metro más, mediría ​ 3   _ 5 ​de metro de longitud. Describe su error. Escribe la respuesta correcta. ​   ​1  __  2 ​5      ​  __  4  ​         1 ​3  __  4 ​5 1 ​  __  4  ​    __    ​ Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas C 2 5 m A 3 4 m B 2 3 m Capítulo 7 181 Libro 5.indb 181 24-01-13 10:10
    • Estrategia: Comparar estrategias OBJETIVO: Comparar diferentes estrategias para resolver problemas. • Haz un resumen de lo que debes hacer. • ¿Qué información se da? • ¿Hay información que no usarás? Si es así, ¿cuál es? • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema? A menudo puedes usar más de una estrategia para resolver un problema. Usa hacer un modelo y trabajar desde el final hasta el principio. • ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema? • ¿Qué otra estrategia podrías usar para resolver el problema? Usa la Estrategia PROBLEMA  En la clase de ciencias de Natalia, los estudiantes observan el total de precipitación mensual. Al final de cada semana, registran la cantidad de lluvia que cayó. Al final de la semana 3, había caído un total de ​ 5   _ 6 ​milímetros de lluvia, ​ 2   _ 5 ​milímetros más que la cantidad de lluvia registrada al final de la semana 2. Durante la semana 2, cayó ​ 1   _ 3 ​de milímetros más de lluvia que la semana anterior. ¿Cuál fue la cantidad de precipitación en la semana 1? Hacer un modelo Puedes usar barras de fracciones para hallar los datos que faltan. 1 6 1 6 1 6 1 5 1 5 1 6 1 6 1 3 1 10 ​ 5  __  6 ​5 ​ 1  __  3 ​1 ​ 2  __  5 ​1 ​ 1  ___  10 ​ Trabajar desde el final hasta el principio Puedes escribir una ecuación para mostrar el total de precipitación. ​ n 5  ​5  __  6 ​2  ​2  __  5 ​2  ​1  __  3 ​                  n 5  ​25  ___  30 ​2  ​12  ___  30 ​2  ​10  ___  30 ​              n 5  ​  3  ___  30 ​, or ​  1  ___  10 ​        ​ Halla un común denominador. semana 1 1 semana 2 1 semana 3 5 total n 1 ​ 1  __  3 ​ 1 ​ 2  __  5 ​ 5 ​ 5  __  6 ​Por lo tanto, cayó ​  1   __ 10 ​de milímetro de lluvia en la semana 1. 66 LECC IÓN Práctica adicional en la página 184, Grupo C182 Libro 5.indb 182 24-01-13 10:10
    • Día LUNES MARTES MIÎRCOLES JUEVES VIERNES SÃBADO DOMINGO ⅖ 0 0 ⅕ 230 110 0 130 0 0 0 110 215 ⅘ 190 0 0 ½ 210 110 101 0 170 101 0 0 130 0 0 130 Precipitación en las comunas (milímetros) Los Vilos Illapel Combarbalá Salamanca Precipitación en la cuarta región durante una semana de agosto Práctica de estrategias mixtas ESTRATEGIAESTRATEGIA ELIGE UNA 1. David trabajó durante 7 ​ 1 _ 2  ​horas en su proyecto de ciencias. Pasó 1 ​ 1 _ 2  ​horas leyendo su revista de ciencias y 2 ​ 4 _ 5 ​horas construyendo un modelo. Luego pasó el resto del tiempo haciendo carteles para el proyecto. ¿Cuántas horas pasó David haciendo carteles? Primero, usa la estrategia hacer un modelo. Luego, usa la estrategia trabajar desde el final hasta el principio. Finalmente, compara las respuestas. 2. ¿Qué pasaría si David hubiera trabajado durante 6 ​ 4 _ 5 ​horas en su proyecto de ciencias? ¿Cuántas horas habría pasado David haciendo carteles? 3. David compró algunos artículos para el proyecto de ciencias. Gastó $399 en cartulina, $120 en pegamento, y $455 en un lápiz. Si David tenía $1 570 cuando salió de la tienda, ¿cuánto dinero tenía antes de hacer las compras? 4. En la clase de ciencias de la señorita Gómez, ​ 1   _ 3 ​de los proyectos tenía que ver con el clima, ​ 1   _ 6 ​tenía que ver con los terremotos, y ​ 1   _ 4 ​tenía que ver con el agua y los ecosistemas. El resto de los proyectos tenía que ver con los volcanes. ¿Qué fracción de los proyectos de ciencias tenía que ver con los volcanes? 5. Julia está construyendo una base rectangular para la estación meteorológica de la escuela. El perímetro es 3 ​ 2 _ 3  ​metros. Si el ancho es ​ 1   _ 3 ​ de metro, ¿cuál es la longitud? Para 6–9, usa la tabla. 6. Ordena las cuatro ciudades de menor a mayor según la cantidad de precipitación que hubo el lunes. 7. ¿En qué día cayó la misma cantidad de precipitación, mayor que cero, en dos ciudades? ¿Cuáles fueron las dos ciudades y cuál fue la cantidad de precipitación? 8. ¿En qué día la suma de la precipitación en dos ciudades fue igual a la cantidad de precipitación que cayó en una tercera ciudad? ¿Cuáles fueron las ciudades y cuál fue la cantidad de precipitación? 9. Explica cómo podrías usar la estrategia trabajar desde el final hasta el principio para resolver uno de los problemas de arriba. Hacer un diagrama o dibujo Hacer un modelo o una dramatización Hacer una lista organizada Buscar un patrón Hacer una tabla o gráfico Predecir y probar Trabajar desde el final hasta el principio Resolver un problema más sencillo Escribir una ecuación Usar el razonamiento lógico Capítulo 7 183 Libro 5.indb 183 24-01-13 10:10
    • Grupo A  Estima cada suma o diferencia. 1. ​ 5  __  6 ​ 1 ​ 3  __  5 ​  2. ​11  ___  12 ​ 2 ​4  __  7 ​  3. ​  8  ___  10 ​ 1 ​ 1  __  9 ​  4. ​10  ___  12 ​ 2 ​2  __  7 ​  5. ​13  ___  14 ​ 1 ​ 3  __  5 ​  6. ​3  __  4 ​ 2 ​1  __  3 ​  7. ​ 7  ___  11 ​ 1 ​ 2  __  9 ​  8. ​4  __  5 ​ 2 ​1  __  8 ​  9. ​3  __  4 ​ 1 ​ 2  __  3 ​  10. ​6  __  7 ​ 2 ​1  __  5 ​  11. ​ 1  ___  12 ​1 ​ 5  __  6 ​  12. ​7  __  8 ​ 2 ​3  __  4 ​  13. ​11  ___  12 ​ 1 ​ 1  __  4 ​  14. ​2  __  5 ​ 2 ​1  __  9 ​  15. ​7  __  9 ​ 1 ​ 2  __  7 ​  11. Rosa cortó ​ 1 _ 3  ​del césped por la mañana y ​ 1   _ 5 ​del césped por la tarde. ¿Cuánto césped cortó?  12. Sandro leyó ​ 5 __ 12  ​ de un libro la semana pasada y ​ 1   _ 4 ​ del libro esta semana. ¿Cuánto más del libro leyó la semana pasada?  Grupo C  Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fración irreductible. 1. ​  7  ___  12 ​ 1 ​ 1  __  6 ​  2. ​7  __  8 ​ 2 ​1  __  2 ​  3. ​ 1  __  4 ​ 1 ​ 3  __  6 ​  4. ​ 7  __  8 ​ 2 ​1  __  4 ​  5. ​ 5  __  7 ​ 2 ​1  __  3 ​  6. ​ 6  ___  11 ​ 1 ​ 1  __  3 ​  7. ​5  __  6 ​ 2 ​1  __  2 ​  8. ​3  __  4 ​ 1 ​ 2  __  5 ​  9. ​4  __  5 ​ 2 ​1  __  6 ​  10. ​11  ___  12 ​ 1 ​ 1  __  5 ​  11. Mario tardó ​ 2   _ 3 ​ de hora en caminar a la escuela y ​ 1   _ 6 ​de hora en caminar de la escuela a la biblioteca. ¿Cuánto tardó Mario en total, caminando a la escuela y luego a la biblioteca?  12. Nancy estudió ​ 10   __ 12 ​de hora. Liliana estudió ​ 3   _ 4 ​ de hora. ¿Cuánto tiempo más que Liliana estudió Nancy?  Halla el número que falta en cada . Escribe la respuesta como fración irreductible. 13. ​3  __  8 ​ 1  5 ​7  __  8 ​  14. ​ 7  ___  12 ​ 2  5 ​1  __  2 ​  15.  2 ​1  __  4 ​ 5 ​5  __  8 ​  16. ​5  __  6 ​ 2  5 ​1  __  3 ​  Compara. Escribe , o . en cada . 13. ​2  __  3 ​ 2 ​1  __  4 ​  ​5  __  6 ​ 2 ​1  __  5 ​ 14. ​3  __  8 ​ 1 ​1  __  3 ​  ​3  __  4 ​ 1 ​1  __  6 ​ 15. ​7  __  8 ​ 2 ​2  __  3 ​  ​ 3  ___  10 ​ 1 ​1  __  4 ​ Álgebra Álgebra Grupo B  Halla la suma o la diferencia. Escribe la respuesta como fración irreductible. 1. ​ 4  __  5 ​ 1 ​  1  ___  10 ​  2. ​ 7  __  9 ​ 2 ​1  __  3 ​  3. ​ 3  __  8 ​ 1 ​ 1  __  2 ​  4. ​11  ___  12 ​ 2 ​5  __  6 ​  5. ​2  __  7 ​ 1 ​ 1  __  2 ​  6. ​8  __  9 ​ 2 ​2  __  3 ​  7. ​3  __  5 ​ 1 ​  2  ___  10 ​  8. ​5  __  8 ​ 2 ​1  __  4 ​  9. ​3  __  5 ​ 2 ​ 4  __  7 ​  10. ​ 9  ___  12 ​ 2 ​2  __  3 ​  1 Prácticaadicional 184 Libro 5.indb 184 24-01-13 10:10
    • Capítulo 7  185 Jugadores 4 estudiantes Materiales 4 conjuntos de tarjetas de números (1–8) Cada jugador hace un esquema de un problema en un papel. El primer jugador mezcla las tarjetas de números y reparte 4 tarjetas a cada jugador. Con base en sus tarjetas, los jugadores tratan de formar dos fracciones que tengan la menor diferencia posible. Los jugadores muestran sus problemas de resta, colocándolos en el esquema. Los jugadores resuelven los problemas de los demás para determinar cuál resulta en la menor diferencia. El jugador que plantea el problema con la menor diferencia obtiene 1 punto y vuelve a mezclar las tarjetas para la próxima ronda. Gana el juego el primer jugador que obtenga 5 puntos. 1 2 3 4 5 6 7 8 =–— — ¿Cuál es la diferencia? ¿Cuál es la diferencia? 5 1 26 Libro 5.indb 185 24-01-13 10:10
    • Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro. 1. El ​  ?        —​es el menor múltiplo común de dos o más denominadores.  2. Explica cómo puedes usar barras de fracciones para sumar y restar fracciones con denominadores no semejantes. Comprueba tus destrezas Estima cada suma o diferencia. 3. ​7  __  9 ​ 2 ​2  __  5 ​  4. ​7  __  8 ​ 1 ​2  __  3 ​  5. ​ 7  ___  11 ​ 1 ​1  __  3 ​  6. ​4  __  7 ​ 1 ​1  __  2 ​  7. ​5  __  6 ​ 2 ​1  __  8 ​  Halla la suma o la diferencia. Escribe la respuesta como fracción irreductible. 8. ​7  __  8 ​ 2 ​3  __  4 ​  9. ​4  __  9 ​ 1 ​1  __  3 ​  10. ​ 8  ___  10 ​ 2 ​3  __  5 ​  11. ​2  __  3 ​ 1 ​ 1  ___  12 ​  12. ​5  __  6 ​ 2 ​1  __  4 ​  Halla la suma o la diferencia. Escríbela como fracción irreductible. 13. ​3  __  8 ​ 2 ​1  __  6 ​  14. ​1  __  3 ​ 1 ​1  __  4 ​  15. 1 2 ​ 7  ___  10 ​  16. ​ 9  ___  10 ​ 1 ​1  __  4 ​  17. ​5  __  8 ​ 2 ​ 3  ___  16 ​  Comprueba la resolución de problemas Resuelve. 18. Ana usó ​ 7   _ 8 ​de taza de arándanos para hacer pastelitos. Usó ​ 1   _ 4 ​de taza de arándanos menos para hacer una tarta de arándanos. Usó ​ 1   _ 2 ​ taza menos de arándanos para hacer un jugo que para hacer la tarta. ¿Qué cantidad de arándanos usó Ana para hacer el jugo?  19. La distancia desde el centro comercial hasta la biblioteca es ​ 9   __ 10 ​de kilómetro. La distancia desde la biblioteca hasta el correo es ​ 1   _ 5 ​de kilómetro más que esa distancia. La distancia desde el correo hasta el supermercado es ​ 1   _ 2 ​ kilómetro menos que la distancia desde la biblioteca hasta el correo. ¿Cuál es la distancia desde el correo hasta el supermercado? 20.  Explica cómo puedes usar la estrategia trabajar desde el final hasta el principio para resolver el Problema 18.  Vocabulario fracción equivalente mínimo común   denominador (m.c.d.) Repaso/PruebadelCapítulo7 186 Libro 5.indb 186 24-01-13 10:10
    • Una fracción unitaria es una fracción que tiene el 1 como numerador. Los antiguos egipcios representaban valores menores que 1 como la suma de diferentes fracciones unitarias. ​ 2  __  5 ​5 ​ 1  __  3 ​1 ​  1  ___  15 ​ ​ 7  __  8 ​5 ​ 1  __  2 ​1 ​ 1  __  4 ​1 ​ 1  __  8 ​ ​ 13  ___  20 ​5 ​ 1  __  2 ​1 ​  1  ___  10 ​1 ​  1  ___  20 ​ Para expresar una fracción como una fracción egipcia, se resta continuamente de la fracción original la fracción unitaria más grande posible. Ejemplo 1 Expresa ​  7   __ 12 ​ como una fracción egipcia. La fracción unitaria más grande menor que ​  7  ___  12 ​ es ​1  __  2 ​ . Resta la fracción unitaria. ​  7  ___  12 ​ 2 ​1  __  2 ​ 5 ​  7  ___  12 ​ 2 ​  6  ___  12 ​ 5 ​  1  ___  12 ​ Inténtalo Expresa cada fracción en forma de fracción egipcia. 1. ​3  __  4 ​ 2. ​2  __  3 ​ 3. ​2  __  5 ​ 4. ​5  __  6 ​ 5. ​4  __  5 ​ 6. ​5  _  9 ​ Deja de restar cuando la diferencia sea una fracción unitaria. Expresa la fracción egipcia como una suma de fracciones unitarias. ​1  __  2 ​ 1 ​  1  ___  12 ​ Por lo tanto, ​ 7   __ 12 ​5 ​ 1   _ 2 ​1 ​  1   __ 12 ​. Ejemplo 2 Expresa ​ 7   _ 8 ​ como una fracción egipcia. La fracción unitaria más grande menor que ​7  __  8 ​ es ​1  __  2 ​ . Resta. ​ 7 _ 8  ​ 2 ​ 1 _ 2  ​ 5 ​ 7 _ 8  ​ 2 ​ 4 _ 8  ​ 5 ​ 3  _ 8  ​ La fracción unitaria más grande menor que ​3  __  8 ​ es ​1  __  4 ​ . Resta esta fracción. ​3  __  8 ​ 2 ​1  __  4 ​ 5 ​3  __  8 ​ 2 ​2  __  8 ​ 5 ​1  __  8 ​ Por lo tanto, ​ 7   _ 8 ​5 ​ 1   _ 2 ​1 ​ 1   _ 4 ​1 ​ 1   _ 8 ​. ¡Piénsalo! Explica cómo expresar la fracción egipcia ​ 1  __  2 ​1 ​ 1  __  3 ​1 ​ 1  ___  12 ​como una sola fracción. Enriquecimiento • Suma y resta de fracciones Capítulo 7  187 Libro 5.indb 187 24-01-13 10:10
    • Medición y geometría 1. ¿Cuál de las opciones describe mejor el par de líneas siguientes?  A líneas paralelas B líneas secantes C líneas perpendiculares D líneas obtusas 2. Juan hizo la siguiente cuadrícula para mostrar la ubicación de algunas de las verduras en su jardín. 1 2 3 4 5 6 70 ejex ejey zanahorias pepinos pimentones tomates 7 6 5 4 3 2 1 ¿Qué par ordenado representa mejor la ubicación de los tomates?  A (1, 4) B (3, 6) C (4, 1) D (6, 3) 3.  Explica cómo puedes saber si una figura tiene simetría rotacional.  Percepción numérica 4. La tabla muestra el área terrestre de algunas regiones. Tamaño de Regiones Región Los Lagos Coquimbo Del Maule Metropolitana 48 584 40 707 30 269 15 403 Área terrestre (en kilometros cuadradas) ¿Qué región tiene un área terrestre que es casi el doble más grande que la región Metropolitana?  A Los Lagos C Del Maule B Coquimbo D Metropolitana 5. ​ 4 __  5  ​2 ​ 1 __  2  ​5 A ​  3  ___  10 ​ C 1 B ​ 1  __  3 ​ D 1​ 3  ___  10 ​ 6. 2 ​ 7 _ 8  ​1 4 ​ 3  _ 8  ​5 A 6 ​1  __  8 ​ C 6 ​ 5  __  8  ​ B 6 ​ 1 __  4  ​ D 7 ​ 1 __  4  ​ 7. Explica cómo hallar la suma de ​ 1   _ 6 ​y ​ 4   _ 9 ​. ComprensióndelosAprendizajes Capítulos5-7 188 Libro 5.indb 188 24-01-13 10:10
    • Álgebra 8. (15 1 9) 4 (4 2 3) 5 A 24 B 23 C 21 D 3 9. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa el área (  A) del rectángulo en centímetros cuadrados? 8 cm 16 cm A A 5 (2 3 16) 1 (2 3 8) B A 5 16 3 8 C 16 5 A 3 8 D 16 5 (2 3 A) 1 (2 3 8) 11. La suma de p y q es igual a 25. Si p 5 18, ¿qué ecuación se puede usar para hallar el valor de q?  A p 1 18 5 25 B p 1 q 5 18 1 25 C 18 1 q 5 25 D q 2 18 5 25 12. ¿Cuál expresión tiene el mayor valor: 16 2 (19 2 15) o 15 2 (19 2 16)? Explica tu respuesta. 10. Una mamá hace una torta para su esposo y sus tres hijos: Hernán, Rodrigo y Carmen. De ella Hernán se come la mitad, rodrigo la tercera parte y carmen una sexta parte. Entonces, al papá le dejaron. A ​ 1  __  3 ​ B 3 C 24 D Nada 13. El mínimo común denominador de las fracciones 3  __  8 ​ , 4  __  6 ​, 5  ___  12 es: A 12 B 24 C 48 D 72 14. El resultado de la adición 1  __  2 ​ 1 1  __  3 ​ 1 1  __  6 es: A ​1 B ​ 1  __  2 C ​ 5  __  6 ​ D  3  ___  11 ​ Capítulo 7 189 Libro 5.indb 189 24-01-13 10:10
    • Opción múltiple 1. ​ 3  __  8 ​ 1 ​ 4  __  8 ​ 5 A ​ 12  ___  8  ​ B ​ 7  __  8 ​ C ​  7  ___  16 ​ D ​  7  ___  64 ​ 2. La familia Durán tardó 4 ​ 3  _ 4  ​horas para conducir hasta Puerto Varas. Si se detuvieron en un parque durante 1 ​ 1 _ 4  ​horas, ¿cuánto tiempo condujeron en realidad?  A 1 ​1  __  4 ​horas B 1 ​3  __  4 ​horas C 2 ​1  __  4 ​horas D 3 ​1  __  2 ​horas 3. ​ 3  __  5 ​ 2 ​ 1  ___  10 ​ 5    A ​  3  ___  10 ​ B ​ 2  __  5 ​ C ​ 1  __  2 ​ D ​  7  ___  10 ​ 4. Ricardo tarda ​ 1   _ 4 ​de hora para ir en bicicleta hasta la casa de Juan y ​ 1 _ 3  ​de hora para ir en bicicleta desde la casa de Juan hasta el área de juego. ¿Cuánto tiempo tarda Ricardo para ir en bicicleta hasta la casa de Juan y luego hasta el área de juego?  A ​  1  ___  12 ​ de hora B ​ 1  __  7 ​ de hora C ​ 2  __  7 ​ de hora D ​  7  ___  12 ​ de hora 5. 1 ​1  __  3 ​ 1 2 ​ 1  __  6 ​ 5  A 3 ​2  __  9 ​ B 3 ​1  __  2 ​ C 3 ​3  __  4 ​ D 4 ​1  __  2 ​ 6. Luna está controlando su consumo de frutas para un proyecto de salud. El lunes comió 2 ​ 1 _ 4  ​tazas de fruta. El martes comió 1 ​ 3  _ 4  ​ tazas de frutas. ¿Cuánta más fruta comió Liza el lunes que el martes? A ​ 1  __  4 ​de taza B ​ 1  __  2 ​taza C ​ 3  __  4 ​de taza D 1 taza Repaso/Pruebadelaunidad 190 Libro 5.indb 190 24-01-13 10:11
    • 7. 9  ​ 5  ___  12 ​ 2 4 ​ 7  ___  12 ​ 5 A 4  ​5  __  6 ​ B 4 ​11  ___  12 ​ C 5  ​ 1  ___  12 ​ D 5   ​5  __  6 ​ 8. ​ 2  __  3 ​ 3 ​ 1  __  2 ​ 5   A ​ 1  __  3 ​ B ​ 2  __  5 ​ C ​ 1  __  2 ​ D ​ 3  __  5 ​ 9. Hariana tiene 2 metros de cinta para usar en un proyecto de artesanía. Necesita cortar la cinta en pedazos que tengan un largo de ​ 1   _ 4 ​de metro. ¿Cuántos pedazos de cinta tendrá Mariana?  A 4 B 6 C 8 D 10 10. En un curso hay 17 mujeres y 15 hombres. Si a final de año se retiran del curso 3 hombres y llegan 5 mujeres, ¿qué fracción del curso representan los hombres ahora? A 3 8 B 6 11 C 1 3 D 6 17 Respuesta breve 11. La clase de la señora Bueno realizó una excursión a un parque. Antes de almorzar, caminaron ​ 3   _ 4 ​de kilómetro. Después de almorzar, caminaron ​ 1   _ 3 ​de kilómetro más. ¿Aproximadamente cuántos kilómetros caminó en total la clase? Muestra tu trabajo.  12. El cocinero de un restaurante preparó 2 ​ 1 _ 2  ​ollas de salsa para espaguetis. Después de servir la comida, le quedaron ​ 3  _ 4  ​de olla de salsa. ¿Cuántas ollas de salsa para espaguetis sirvió en la comida? Muestra tu trabajo.  13. Una jarro contiene la cantidad de jugo que se muestra a continuación. Dante vierte ​ 3  _ 4  ​de taza de jugo en cada vaso. ¿Cuántos vasos puede llenar? ¿Cuánto jugo le sobra? Respuesta desarrollada 14. El viernes, una planta de tomate tenía una altura de ​ 2   _ 3 ​de metro. Había crecido ​ 1   _ 6 ​de metro desde el miércoles hasta el viernes. Había crecido ​  1   __ 12 ​de metro del lunes al miércoles. ¿Cuánto medía la planta el lunes? Explica tu respuesta.  15. El señor Moraga ahorró ​ 1   __ 10 ​de su sueldo. Luego pagó cuentas con la mitad de lo que le quedaba. Su sueldo era de $500 000 ¿Cuánto dinero le queda? Explica tu respuesta. Capítulo 7 191 Libro 5.indb 191 24-01-13 10:11
    • ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES Piezas de compositores interpretadas en un mes. ¡Escucho una sinfonía! a Filarmónica de Los Angeles es una orquesta famosa en todo el mundo por su encantadora música. Se creó en 1919. La orquesta normalmente interpreta música clásica de compositores como Johann Sebastian Bach y Johannes Brahms. La participación de la comunidad es importante para la Filarmónica de Los Angeles. Cada verano realiza un concierto al aire libre para los niños, llamado Sonidos del Verano. También presenta sinfonías para las familias y programas para estudiantes de los grados 3 a 12. L Usa la tabla para responder las preguntas. 1 ¿Qué fracción de las piezas interpretadas eran composiciones de Mozart? 2 ¿Qué fracción de las piezas interpetadas eran composiciones de Brahms y Strauss? 3 ¿Cuáles dos compositores juntos representan ​ 1  _ 6  ​del total de piezas interpretadas por la sinfonía? 4 Escribe una desigualdad en la que se compare la fracción de piezas de Bach y la fracción de piezas de Schubert que fueron interpretadas. Compositor Número de piezas interpretadas Bach 3 Brahms 3 Mozart 6 Schubert 2 Strauss 8 Telemann 2 5  Explica cómo hallaste la respuesta para el Problema 4. De aquí y de allá Resolución de Problemas 192 Libro 5.indb 192 24-01-13 10:11
    • Triángulo Platillos Xilófono Campanas Cornos franceses Clarinetes Piccolo PERCUSIÓN Violines Fagots VioloncelosDIRECTOR Arpa Tuba Oboes Trombones Trompetas Contrabajos Violas Flautas Tambor Bombo Gong Timbales VIENTOS METALES CUERDAS CUERDAS Muchas voces, una orquesta ¿Cómo se llama un grupo grande de músicos? Los dos términos, orquesta y banda son correctos, pero los dos grupos musicales son diferentes. Las orquestas tienen cuatro secciones: metales, percusión, instrumentos de viento de madera y cuerdas. Las bandas de música no tienen una sección de cuerdas. 1 Diseña tu propio grupo de músicos. uDecide el número de miembros que estarán en tu grupo. uElige un instrumento para cada miembro. Puedes usar el diagrama de arriba como referencia. u¿Cuántos instrumentos de cada grupo necesitarás? u¿Qué fracciones puedes usar para describir cada parte de tu grupo? 2 Describe cómo cambiarán las fracciones si un miembro de tu grupo no puede tocar. La sección de cuerdas de una orquesta incluye violines, violas, violoncelos, contrabajos y un arpa. Las cuerdas conforman ​  63   ____  100​de la orquesta que se ve arriba. La Orquesta Juvenil de Linares fue creada en el año 2005 por dos profesores de música, dos años más tarde se fundó la orquesta Infantil de Linares Capítulo 7 193 Libro 5.indb 193 24-01-13 10:11
    • Operaciones decimales33 Libro 5.indb 194 24-01-13 10:11
    • Matemática en Contexto  Un nuevo diseño para un teléfono celular empieza con un dibujo que muestra cómo se unen las pieza para que sea sencillo de usar y sostener.  Los teléfonos celulares son mucho más pequeños de lo que eran antes, a pesar de que tienen una cantidad de funciones adicionales.  Para medir teclas o el espesor de la cubierta de metal, se necesitan unidades decimales. ¿Qué cálculos se usan en Matemática en Contexto? ¿Cómo puedes hallar una medición precisa del ancho de los teléfonos celulares que se muestran? Copia y completa un cuadro como el que sigue usando lo que sabes sobre los triángulos. REPASO DEL VOCABULARIO  Cuando aprendiste decimales y valor posicional, aprendiste las siguientes palabras. ¿Cómo se relacionan estas palabras con Matemática en Contexto? decimales equivalentes decimales que representan el mismo número o la misma cantidad redondear reemplazar un número por otro que es más sencillo y tiene aproximadamente el mismo valor que el número original milésima una parte de mil partes iguales Capítulo 8 195 Libro 5.indb 195 24-01-13 10:11
    • Procesadores de computadora Intel Pentium 4 Intel Xeon Intel Core Duo AMD Anthlon 64 PowerPC G5 Procesador Velocidad (GHz) 3,8 2,8 1,83 2,4 1,9 Valor posicional: Comprender los decimales La idea importante  Los valores posicionales que están a la derecha de la coma decimal en el sistema de base diez nombran los números menores que uno. Investiga Quieres comprar una computadora nueva. La siguiente tabla muestra la velocidad de los diferentes procesadores disponibles a la venta. Elige dos procesadores diferentes y compara su velocidad. ¿Qué procesador proporciona la velocidad mayor? 88 La carrera computacional en Chile comenzó en 1961, con el primer computador digital, correspondiente al IBM 1401, adquirido por la Aduana de Valparaíso, el cual poseía sólo 4 kb de memoria. Chile DATO BREVE 196 Libro 5.indb 196 24-01-13 10:11
    • VOCABULARIO DEL CAPÍTULO decimal decimales equivalentes centésima décima milésima PREPARACIÓN centésima una de cien partes iguales milésima una de mil partes iguales decimales equivalentes decimales que representan el mismo número o la misma cantidad Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el Capítulo 8. u Comparar y ordenar números enteros Compara. Escribe ,, . o = en cada . 1. 572  800 2. 635  599 3. 706  760 4. 3 926  3 906 5. 3 404  3 440 6. 52 008  52 100 7. 90 523  90 098 8. 146 025  146 025 Escribe los números en orden, de menor a mayor. 9. 4 032; 4 203; 3 402; 4 320 10. 25 046; 25 406; 50 256; 45 620  11. 73 801; 38 710; 187 039 12. 182 950; 208 109; 102 985 u Modelos decimales Escribe en forma de decimal. 13.   14.   15.   16.   17. 18.   Escribe los números de otras dos maneras. 19. cuatro y siete décimas 20. 10 1 0,3 21. 200 1 5 1 0,9 22. 5,2 Capítulo 8  197 Libro 5.indb 197 24-01-13 10:11
    • Unidades Décimas Centésimas 2 2 ϫ 1 2 6 ᭿ 3 ᭿ ᭿ 8 ᭿ 3 ᭿ ᭿ Un decimal nombra enteros y partes de un entero. Una centésima es una de cien partes iguales. Los siguientes modelos muestran el decimal 0,52 o 52 centésimas. Escribe: 0,52 o ​ 52  ___  100 ​Lee: cincuenta y dos centésimas PROBLEMA  Aumenta la estatura promedio de los chilenos. La media actual es 1,69 metros de altura. El hombre más alto del mundo mide 2,36 metros y su esposa mide solo 1,68 metros. Vocabulario centésima 1. Copia y completa para hallar el valor de cada dígito. Valorposicionaldelosdecimales OBJETIVO: Leer y escribir decimales hasta las centésimas.11 LECC IÓN 0,50 0,52 50 100 55 100 60 100 0,55 0,60 Unidades Décimas Centésimas 1 1 ϫ 1 1 6 6 ϫ 0,1 0,6 9 9 ϫ 0,01 0,09 . ADVERTENCIA ADVERTENCIA Por lo tanto, el valor del dígito 9 es 9 centésimas, o 0,009. Puedes escribir un decimal en forma normal, en palabras y en forma desarrollada. Ejemplo 2  Escribe 5,87 de otras dos formas. Ejemplo 1  Usa una tabla de valor posicional. Forma normal: 5,87 En palabras: cinco y ochenta y siete centésimas Forma desarrollada: 5 1 0,8 1 0,07 El valor de cada lugar de un decimal es diez veces el valor del lugar a su derecha. Cuando leas o escribas en palabras un decimal mayor que uno, acuérdate de incluir la letra y para indicar la coma decimal. Práctica con supervisión Aprende 198 Libro 5.indb 198 24-01-13 10:11
    • Comprensión de los Aprendizajes Práctica adicional en la página 212, Grupo A Escribe el valor del dígito subrayado. 2. 1,93 3. 0,76 4. 0,39 5. 8,61 6. 7,92 7. Explica cómo usar un modelo para mostrar el decimal 0,36. Escribe el valor del dígito subrayado. 8. 0,62 9. 8,03 10. 1,49 11. 25,94 12. 0,45 13. 3,27 14. 0,43 15. 0,81 16. 6,54 17. 16,21 Escribe cada número de otras dos formas. 18. 0,87 19. 0,29 20. 3,36 21. 8,17 22. 1 1 0,06 23. 10 1 4 1 0,05 24. 5 1 0,4 1 0,03 25. 10 1 2 1 0,04 26. quince y setenta y tres centésimas  27. uno y treinta y siete centésimas USA DATOS Para 28–30, usa la tabla. 28. Escribe la estatura promedio de los venezolanos. 29. Razonamiento Hay 10 decímetros en un metro. Escribe la estatura del promedio de los chilenos en decímetros, en forma desarrollada. 30. Los brasileños miden un metro sesenta y siete centímetros de estatura promedio. ¿Qué otro país tiene la misma estatura promedio que los brasileños? Explica cómo lo sabes.  31. ​  4 520 990         2  970 620    ___     ​ 32. En 2011, el aeropuerto Pudahuel fue utilizado por 10 315 319 pasajeros. ¿Cuál es este valor redondeado a la unidad de mil más cercana? 33. Escribe el número 4 009 721 en palabras. 34. Preparación para la prueba  ¿Cuál muestra la forma normal de tres y cinco centésimas? A 3 500 C 3,5 B 30,5 D 3,05 Estaturas medias de países sudamericanos País Estatura en metros Colombia 1,68 México 1,67 Venezuela 1,69 Argentina 1,72 Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 8 199 Libro 5.indb 199 24-01-13 10:11
    • Materiales ■ cuadrado decimal ■ lápices de colores ■ escuadra Puedes hacer un modelo para comprender los decimales hasta las milésimas. Empieza con un cuadrado decimal. El cuadrado decimal representa un entero. Divide el cuadrado en 10 rectángulos iguales. Con un color, sombrea uno de los rectángulos. ¿Qué parte del entero representa el rectángulo sombreado? Divide cada rectángulo en 10 cuadrados iguales. ¿Cuántas partes tendrá el modelo? Usa un segundo color para sombrear uno de los cuadrados. ¿Qué parte del entero representa el cuadrado sombreado? Divide uno de los cuadrados en 10 rectángulos iguales. Si cada cuadrado se divide en 10 rectángulos iguales, ¿cuántas partes tendrá el modelo? Usa un tercer color para sombrear uno de los rectángulos. ¿Qué parte del entero representa el rectángulo sombreado? Sacar conclusiones 1. ¿Qué parte de tu modelo muestra una décima, y cuál muestra una centésima? Explica en qué se diferencian. 2. ¿Qué parte de tu modelo muestra una milésima? Explica cómo lo sabes. 3. Compara tu modelo con los de otros compañeros. ¿Qué conclusión sacas? Explica tu respuesta.  4. Análisis  ¿Cómo puedes usar un cuadrado decimal para mostrar 0,251? Explica.  Escribe cada número en palabras. 1. 0,3 2. 1,9  3. 0,72 4. 2,28 5. 4,06 Vocabulario milésimas Representar milésimas OBJETIVO: Usar modelos para comprender, leer y escribir decimales hasta las milésimas. 200 Libro 5.indb 200 24-01-13 10:11
    • Unidades Décimas Centésimas Milésimas 2 2 ϫ 1 2 2 2 ϫ 0,1 0,2 2 2 ϫ 0,01 0,02 2 2 ϫ 0,001 0,002 El número que se muestra en la tabla de valor posicional es 2,222. Puedes escribir un decimal en forma normal, en forma desarrollada y en palabras. Forma normal: 3,756 Forma desarrollada: 3 1 0,7 1 0,05 1 0,006 En palabras: tres y setecientos cincuenta y seis milésimos Escribe el decimal que corresponde a la parte sombreada. 1.  2. Escribe el valor del dígito subrayado. 3. 0,537 4. 0,059 5. 1,407 6. 2,006  7. 1,014 8. 1,725 9. 0,089 10. 3,506 11. 0,246 12. 2,159 Escribe cada número de otras dos formas. 13. dos y tres milésimas 14. 0,093 15. 3 1 0,4 1 0,07 1 0,001 16. 6,553 17. 5 1 0,08 1 0,009 18. ochenta y seis milésimas 19. Explica cómo usar una tabla de valor posicional para mostrar el valor de cada uno de los dígitos de un decimal hasta las milésimas. Explica cómo puedes usar patrones cuando se usa el valor posicional para comprender decimales. También puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de cada uno de los dígitos de un decimal. El valor de cada lugar de un decimal equivale a diez veces el valor del lugar que está a su derecha. valor Capítulo 8 201 Libro 5.indb 201 24-01-13 10:11
    • Unidades Décimas Centésimas Milésimas 2 5 2 5 0 2 5 0 0 PROBLEMA  El “saca tu real” es un pájaro que habita en Chile y Argentina. Se alimenta de insectos y anida en árboles a 2,5 metros del suelo. Escribe un decimal equivalente a 2,5. 1. 3, 5 3​  4  ___  10 ​ 2. 1,9 5 1​    ___  10 ​ 3. 7, 5 7​  52  ____  100 ​ 4. 9,84 5 9​    ____  100 ​ 5. 12, 5 12​  3  ___  10 ​ Los decimales equivalentes son nombres diferentes para el mismo número o para la misma cantidad. En la siguiente tabla de valor posicional se han colocado ceros a la derecha del dígito 5 para crear decimales equivalentes. Por lo tanto, los decimales 2,50 y 2,500 son equivalentes a 2,5. Puedes usar modelos para determinar si dos decimales son equivalentes. Ejemplos  Traza un modelo para cada decimal. Escribe equivalente o no equivalente para describir cada par de decimales. •  Diez centésimas son equivalentes a una décima. ¿Cuántas décimas son equivalentes a 1? Usa un modelo para explicar tu respuesta.   0,3 y 0,30 El área sombreada en los dos modelos es del mismo tamaño. Por lo tanto, 0,3 es equivalente a 0,30.  0,5 y 0,05 El área sombreada en los dos modelos no es del mismo tamaño. Por lo tanto, 0,5 no es equivalente a 0,05. Vocabulario decimales equivalentes 1. Haz un modelo para 0,4 y 0,40. Luego, explica en qué forma los modelos te ayudan a decidir si los decimales son equivalentes. ¿Son equivalentes los decimales? Puedes agregar ceros a la derecha del último dígito en un decimal sin que cambie el valor del decimal. Decimalesequivalentes OBJETIVO: Identificar y escribir decimales equivalentes. 33 LECC IÓN 0,3 0,30 0,5 0,05 Práctica con supervisión Aprende 202 Libro 5.indb 202 24-01-13 10:11
    • Comprensión de los Aprendizajes Grulla canadiense Grulla carunculada Damisela Sarus Nombre 1,23 1,85 0,92 1,85 Altura (en metros) 4,55 6,36 2,50 6,36 Peso (en kilogramos) Promedio de altura y masa de la grulla Práctica adicional en la página 212, Grupo B Escribe equivalentes o no equivalentes para describir cada par de decimales. 2. 3,7 y 3,70 3. 0,06 y 0,006 4. 8,90 y 8,09 5. 2,5 y 2,5 6. 0,52 y 0,520 7. 7,8 y 7,08 8. 0,9 y 0,09 9. 0,42 y 0,420 10. Explica cómo puedes determinar si 1,206 es equivalente a 1,026. Escribe equivalentes o no equivalentes para describir cada par de decimales. 11. 2,09 y 2,90 12. 5,003 y 5,03 13. 12 y 12,0 14. 9,01 y 9,010 15. 3,26 y 3,260 16. 4,01 y 4,011 17. 6,004 y 6,04 18. 7,08 y 7,80 Escribe un decimal equivalente para cada número. 19. 0,09 20. 1,430 21. 0,6 22. 2,400 23. 5,08 24. 0,700 25. 4,08 26. 8,90 Marca los dos decimales que son equivalentes. 27. 6,03 28. 0,041 29. 1,006 30. 0,5900 6,300 0,0401 1,600 0,059 6,030 0,0410 1,6000 0,59 USA DATOS Para 31–33, usa la tabla. 31. Escribe dos decimales equivalentes para el peso de la grulla damisela. 32. ¿Cuáles dos grullas tienen pesos equivalentes? ¿Son equivalentes las alturas de estas dos grullas? 33. ¿Cuál es la pregunta?  En promedio, la grulla del paraíso tiene una altura de 1,23 metros. La respuesta es grulla canadiense. 34. ¿Cuál expresión tiene el mayor valor, 3 1 (8 3 4) o (3 1 8) 3 4? 35. Estima la suma 638,299 1 196,500. 36. ¿Cómo se escribe seis décimas en forma de decimal? 37. Preparación para la prueba  Julio caminó 2,75 kilómetros hasta la cascada. ¿Cuál de los decimales es equivalente a 2,75? A 2,075 C 2,750 B 2,705 D 2,755 Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 8 203 Libro 5.indb 203 24-01-13 10:11
    • Recuerda Cambiarapé PROBLEMA  El Parque Pumalín está ubicado en la provincia de Palena. Entre los numerosos senderos que posee, está el sendero Cascadas escondidas de aproximadamente, 3,75 kilómetros de largo. ¿Cómo se escribe la longitud del sendero en forma de número mixto? Escribe un decimal equivalente. 1. 0,3 2. 0,45 3. 1,090 4. 3,270 5. 0,800 Usa un modelo decimal. Por lo tanto, escrita en forma de número mixto, la longitud del sendero es de 3​  75  ___ 100  ​ kilómetros. Usa el valor posicional. Escribe 2,5 en forma de número mixto con centésimas. 2,5 5 2,50 Escribe un decimal equivalente con centésimas. 2,50 5 dos y cincuenta centésimas  Escribe el decimal en palabras. 5 2 ​  50  ____  100 ​ Escribe el número mixto. Por lo tanto, escrito en forma de número mixto con centésimas, 2,5 es 2 ​ 50  ___ 100  ​. Más ejemplos  Escribe 0,80 en forma de fracción con décimas. 0,80 5 0,8  decimales equivalentes 0,8 5 ocho décimas 5 ​  8  ___  10 ​  Escribe 0,62 en forma de fracción con centésimas. 0,62 5 sesenta y dos centésimas 5 ​  62  ____  100 ​ 1 1 1 1 1 1 0,75 o ​ 75  ____  100 ​ Piensa: 3,75 se compone de 3 enteros y 0,75 de un entero. Un número mixto se representa mediante un número entero y una fracción. Cambiaradecimasyacentésimas OBJETIVO: Comprender los decimales y escribirlos en forma de fracciones y de números mixtos con décimas y centésimas. 44 LECC IÓN Aprende 204 Libro 5.indb 204 24-01-13 10:11
    • Comprensión de los Aprendizajes Senderos de Laguna LajaLos Pangues - Los Tatas; 1,5 kilómetros El Toro: 3,8 kilómetros Circuito Las Chilcas: 2 kilómetros Práctica adicional en la página 212, Grupo C 22. ¿Qué decimal representa el punto que está en la recta numérica? 23. Si m 5 280, ¿cuál es el valor de 423 2 m? 24. Preparación para la prueba  ¿Cuál de las opciones muestra 2,30 en forma de número mixto? A  ​  3  ___ 10 ​ C 2  ​30  ___  10 ​ B 2 ​  3  ____  100 ​ D 2 ​  30  ____  100 ​ 1. Mira el modelo de la derecha. Escribe un número decimal y un número mixto para el modelo. Escribe cada decimal en forma de fracción o de número mixto con décimas y con centésimas. 2. 0,3 3. 0,80 4. 5,6 5. Explica cómo un decimal escrito en palabras te puede ayudar a escribir una fracción o un número mixto con décimas o con centésimas. Escribe cada decimal en forma de fracción o de número mixto con décimas y con centésimas. 6. 1,4 7. 0,6 8. 3,20 9. 2,6 10. 0,70 11. 0,8 12. 5,2 13. 11,30 14. 4,6 15. 0,90 Completa. 16. 1,45 5 1 ​    ____  100 ​ 17. 3,97 5 3 ​    ____  100 ​ 18. 2,3 5 2 ​  3  ___  10 ​ 5 2 ​    ____  100 ​ USA DATOS Para 19–21, usa el texto del cartel. 19. El sendero Quebrada de Chorrillos, cerca de Bahía Inglesa, mide 1 ​  50  ___ 100  ​kilómetros de largo. ¿Qué sendero tiene la misma longitud que el sendero Quebrada de Chorrillos? Explica cómo lo sabes. 20. Plantea el problema  Una vuelta alrededor de una pista mide ​ 1   _ 4 ​de kilómetro. Usando esta operación y los datos, escribe un problema sobre un decimal equivalente. 21. ¿Cuál es el error?  El sendero de El Toro, en Laguna Laja, tiene la misma longitud que otro sendero que mide 3 ​  8  ___ 100  ​kilómetros. Describe el error de este enunciado. Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 8 205 Libro 5.indb 205 24-01-13 10:11
    • Paso Paso Paso Paso Paso Paso Paso Recuerda Compararyordenardecimales OBJETIVO: Usar modelos y el valor posicional para comparar y ordenar decimales. PROBLEMA  Un entomólogo, científico que estudia los insectos, compara la longitud de dos chinitas, también conocidas como vaquitas de San Juan, las que miden 0,528 y 0,534 centímetros de largo. ¿Cuál vaquita de San Juan tiene la mayor longitud? Escribe equivalentes o no equivalentes para describir cada par. 1.  0,06 y 0,60 2.  3,5 y 3,50 3.  4,09 y 4,090 4.  5,201 y 5,021 5.  0,78 y 0,780 Dado que 0,534 está a la derecha de 0,528, 0,534 . 0,528. Usa una recta numérica. Usa el valor posicional. Compara 3,25 y 3,254. En una recta numérica, el número mayor está a la derecha. Por lo tanto, la vaquita de San Juan que mide 0,534 centímetros tiene la mayor longitud. Alinea los puntos decimales. Comienza por la izquierda. Compara las unidades. 3,25 3,254  iguales Compara las décimas. 3,25 3,254  iguales Compara las centésimas. 3,25 3,254  iguales Para comparar las milésimas, escribe un decimal equivalente a 3,25. Luego, compara. 3,250 3,254  0 , 4 Por lo tanto, 3,25 , 3,254, o 3,254 . 3,25. Ejemplo  Usa el valor posicional. Ordena 4,137, 4 y 4,19 de menor a mayor. Alinea los puntos decimales. Escribe decimales equivalentes. 4,137 4,000 4,190 Comienza por la izquierda. Compara los dígitos hasta que sean diferentes. 4,137 4,000 0 , 1 4,190 4,000 es menor. Continúa comparando. 4,137 3 , 9 4,190 4,190 es mayor. Por lo tanto, el orden es 4; 4,137; 4,19. 55 LECC IÓN 0,5280 0,52 0,53 0,54 0,534 Aprende 206 Libro 5.indb 206 24-01-13 10:11
    • Comprensión de los Aprendizajes Práctica adicional en la página 212, Grupo D A B C D Escarabajo Longitud de los escarabajos joya Longitud (en centímetros) 0,730 1,215 0,608 5,000 USA DATOS Para 18–20, usa la tabla. 18. ¿Cuál escarabajo es el más largo? ¿Cuál escarabajo es el más corto? 19. Razonamiento  Imagina que se midió otro escarabajo con una longitud de 0,84 centímetros. ¿En qué lugar de la tabla se ubicaría la longitud de este escarabajo? 20. Ordena de menor a mayor las longitudes de los escarabajos de la tabla. Explica cómo ordenaste las longitudes.  1. Copia la recta numérica. Ubica 0,72 y 0,7 en la recta numérica. Luego, compara los decimales. Compara. Escribe ,, . o 5 en cada . 2. 5,43  5,432   3. 0,28  0,208   4. 9,39  9,9 5. Explica cómo usar el valor posicional para ordenar 1,567; 1,571 y 1,556 de mayor a menor. Compara. Escribe ,, . o 5 en cada . 6. 0,972  0,98 7. 4  0,79 8. 3,602  3,082 9. 10,3  1,898 10. 6,7  6,701 11. 0,749  0,769 Ordena de menor a mayor. 12. 0,123; 0,32; 0,113; 0,2 13. 6,0; 6,498; 6,52; 6,490 14. 5,6; 9; 6,8; 8,005   Halla todos los dígitos que pueden reemplazar cada . 15. 9,77 , 9,770 16. 0,28 . 0,284 17. 2,356 . 2,83 21. ¿Qué clase de líneas forman ángulos rectos cuando se intersectan? 22. Escribe si 1,3 y 1,30 son equivalentes o no son equivalentes. 23. 5 3 1 000 5  24. Preparación para la prueba  Tomás recibió los siguientes puntajes en una competencia de buceo. Se debe eliminar el puntaje más bajo. ¿Cuál puntaje será eliminado? A 8,400 C 9,075 B 8,175 D 8,250 0,7 0,80,75 Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 8 207 Libro 5.indb 207 24-01-13 10:11
    • Aprende la estrategia Hacer un dibujo o un diagrama te puede ayudar a entender un problema y a visualizar la solución. Puedes usar diferentes tipos de diagramas para diferentes tipos de problemas. Estrategia:Hacerundiagrama OBJETIVO: Resolver problemas por medio de diagramas. Un diagrama puede mostrar orden o posición. Hernán mide 1,63 metros de estatura, Brenda mide 1,59 metros y Raúl mide 1,71 metros. Un diagrama puede mostrar tamaño. La masa de una bolsa de manzanas pesa aproximadamente 1,5 kg más que tres veces la masa de una bolsa de naranjas. La masa total de las bolsas es de 3,5 kg. Un diagrama puede mostrar un patrón. Erica está haciendo un collar con cuentas moradas y rosadas. Cada cuarta cuenta es rosada. Para hacer un diagrama, sigue atentamente la información dada en el problema. Haz que el diagrama sea sencillo. Rotula las partes para mostrar lo que representan. ¿Cuáles son algunas de las preguntas que se pueden responder usando cada uno de los diagramas anteriores? 66 LECC IÓN 208 Libro 5.indb 208 24-01-13 10:11
    • Destreza de lectura Usa la estrategia PROBLEMA  Los miembros de la familia de Jessica mantuvieron un registro del número de kilómetros que viajaron cada día durante las vacaciones. El lunes, la familia recorrió 87,3 kilómetros; el martes, 88,75 kilómetros; el miércoles, 87,6 kilómetros, y el jueves, 88,4 kilómetros. ¿Qué día recorrió la familia de Jessica la mayor distancia? • ¿Cómo puedes resumir lo que te piden hallar? • ¿Qué información se da? • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema? Para resolver el problema, puedes hacer un diagrama. • ¿De qué otras maneras podrías resolver el problema? • ¿Cómo sabes que la respuesta es correcta? • ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema? Traza una recta numérica para comparar las distancias. Traza una recta numérica desde 87,0 hasta 89,0. Ubica cada número en la recta numérica. Una recta numérica muestra los números de menor a mayor. En una recta numérica, el número mayor está a la derecha. Por lo tanto, la familia de Jessica recorrió la mayor distancia el día martes. 88.0 89.087.0 royamronem 88.4 88.7587.3 87.6 Capítulo 8 209 Libro 5.indb 209 24-01-13 10:11
    • Chile EE.UU. Francia Japón Alemania Nacionalidad 11 260 4 275 3 252 2 785 1 712 Número de turistas (miles de personas) Turistas por nacionalidad en Isla de Pascua 1. Cada día, la familia de Jessica se detenía al mediodía para almorzar. El lunes antes del almuerzo, la familia recorrió 45,91 kilómetros; el martes, 44,83 kilómetros; el miércoles, 45,48 kilómetros, y el jueves, 44,38 kilómetros. ¿Qué mañana recorrió la familia la menor distancia antes de almorzar? Primero, traza una recta numérica. Luego, ubica cada número en la recta numérica. Finalmente, usa la recta numérica para ordenar las distancias de menor a mayor. 2. ¿Qué pasaría si el lunes, antes de almorzar, la familia de Jessica hubiera recorrido 44,95 kilómetros? ¿Qué mañana habría recorrido la familia la mayor distancia antes de almorzar? 3. Jessica, su hermano Samuel; su madre Nancy; y su padre, Alberto, son las cuatro primeras personas en la fila para almorzar. Samuel no es el primero de la fila. Hay por lo menos dos personas delante de Jessica en la fila. Alberto es el tercero. Da el orden del primero al último. Haz un diagrama para resolver. 4. Félix está manejando su auto desde Arica hasta Puerto Montt. El lunes, recorrió 795,6 kilómetros; el martes, 822,2 kilómetros; el jueves, 799,7 kilómetros, y el viernes, 782,5 kilómetros. ¿Qué día manejó Félix la mayor distancia? USA DATOS Para 5–7, usa la tabla. 5. En Isla de Pascua, anualmente, reciben un total aproximado de 39,4 miles de visitantes cada año. El número de visitantes de origen alemán es aproximadamente 0,2 miles más que el doble de visitantes de origen australiano. ¿Aproximadamente cuántas personas australianas visitan Isla de Pascua, cada año? 6. ¿Cuál es la nacionalidad de la mayor parte de los turistas que visitan Isla de Pascua? ¿De qué país llegan menos turistas a Isla de Pascua? ¿De qué nacionalidad es la mayoría de los turistas que llegan a Isla de Pascua? 7. Describe cómo el uso de un diagrama te puede ayudar a ordenar el número de visitantes de Isla de Pascua, de menor a mayor.  ;  ;  ; 45,91 Resolución de problemas con supervisión Resolución de problemas • Práctica de estrategias 210 Libro 5.indb 210 24-01-13 10:11
    • ESTRATEGIAESTRATEGIA ELIGE UNAPráctica de estrategias mixtas USA DATOS Para 8–11, usa el mapa y el horario de autobuses. 8. El horario de buses Santiago a Peñaflor se muestra en la tabla. ¿Cuál ruta toma la menor cantidad de tiempo? 9. Cuatro autobuses se dirigen de Santiago a Peñaflor. El autobús A va por la Autopista del Sol, que toma la menor cantidad de tiempo. El autobús B va por la ruta Padre Hurtado, que llega a Santiago a las 11:30 p.m. El autobús C va por la ruta Camino Melipilla, que toma 1,5 horas. El autobús D va por una ruta que toma 2,5 horas. Indica la ruta y el tiempo que toma cada autobús para llegar a Santiago. 10. El señor Riquelme vive en Peñaflor, y trabaja en Santiago. Va en autobús desde su casa hasta la oficina y luego de regreso a su casa 5 veces por semana. ¿Aproximadamente, cuántas horas viaja el señor Riquelme de ida y vuelta del trabajo cada semana? (Escoge la ruta Padre Hurtado). 11. Formula un problema  Vuelve al Problema 10. Escribe un problema similar cambiando el número de veces que el señor Riquelme viaja a su trabajo. Hacer un diagrama o dibujo Hacer un modelo o una dramatización Hacer una lista organizada Buscar un patrón Hacer una tabla o gráfica Predecir y probar Trabajar desde el final hasta el principio Resolver un problema más sencillo Escribir una ecuación Usar el razonamiento lógico Autopista del Sol Camino Melipilla San Bernardo Padre Hurtado Ruta 7:30 a.m. 9:00 a.m. 3:00 p.m. 4:15 p.m. Salida 8:30 a.m. 10:30 p.m. 5:30 p.m. 6:15 p.m. Llegada Horario de autobuses de Santiago a Peñaflor San Bernardo Padre Hurtado Maipu Autopista del Sol Camino Melipilla AutopistaCentral El Bosque SantiagoN Capítulo 8 211 Libro 5.indb 211 24-01-13 10:11
    • Grupo A  Escribe el valor del dígito subrayado. 1. 0,45  2. 5,09 3. 2,83 4. 14,90 5. 6,06  6. 0,71 7. 12,56 8. 23,94 Escribe cada número de otras dos formas.  9. 0,33 10. 0,72 11. 1,98 12. 9,26 13. 2 1 0,9 1 0,01 14. 20 1 3 1 0,06 15. 7 1 0,5 1 0,04 16. 8 1 0,9 1 0,01 Grupo B  Escribe equivalentes o no equivalentes para describir cada par de decimales. 1. 4,6 y 4,06 2. 7,030 y 7,03 3. 15 y 15,0 4. 1,008 y 1,08 5. 6,013 y 6,13 6. 9,13 y 9,31 7. 8,40 y 8,400 8. 4,15 y 4,150 Escribe un decimal equivalente para cada número.  9. 0,02  10. 3,580  11. 0,9  12. 6,600  13. 5,07  14. 0,100  15. 4,600  16. 3,09  17. 14,70  18. 0,4  Grupo C  Escribe cada decimal en forma de fracción o de número mixto con décimas y centésimas. 1. 0,9  2. 1,6  3. 0,20  4. 4,50  5. 0,90  6. 0,3  7. 12,80  8. 0,10  9. 5,6  10. 11,40  Grupo D  Compara. Escribe ,, . o 5 en cada . 1. 0,163  0,16  2. 0,83  5  3. 4,049  4,712  4. 5,068  5,608  5. 3,801  3,8  6. 20,4  2,089  Ordena de menor a mayor. 7. 1,78; 1,36; 1,696; 1,8 8. 0,62; 0,584; 0,221; 0,3 9. 8,3; 6,9; 10; 9,001 10. 1,34; 1,09; 1,4; 1,343 11. 0,287; 0,276; 0,285; 0,274 12. 7,3; 7,003; 7,303; 7,323 17. cuarenta y cuatro centésimas   18. tres y siete centésimas  Prácticaadicional 212 Libro 5.indb 212 24-01-13 10:11
    • Jugadores 2–4 jugadores Materiales • 4 conjuntos de tarjetas de símbolos (, , ) • Cubo numerado 1, 1, 1, 2, 2, 3 • Fichas del juego Los jugadores mezclan las tarjetas de símbolos y las colocan boca abajo en una pila. Cada jugador elige una ficha diferente y la coloca en la SALIDA. Los jugadores se turnan para lanzar el cubo numerado y avanzan la cantidad correspondiente de espacios en el tablero. En su turno, cada jugador saca una de las tarjetas de símbolos. Según la tarjeta, debe pensar en un decimal, mayor, menor o igual al decimal en el que cayó la ficha. Si el jugador da una respuesta incorrecta, pierde su turno. Gana el jugador que llegue primero a LLEGADA. 1,083 0,05 5,21 1,207 4,6 salida 10 avanza hasta 0,012 3,97 0,003 pierde 1 turno8,16,9930,0122,2014,0865,9 turno libre 1,902 0,8 3,359 regresa a 8,1 19,4 0,101 10,12 6,67 llegada ¡Compara! Capítulo 8 213 Libro 5.indb 213 24-01-13 10:11
    • 23. Sonia dio 3 pasos hacia adelante, 6 pasos hacia atrás, 9 pasos hacia adelante y 4 pasos hacia atrás. Finalmente, dio 8 pasos hacia delante. ¿Cuál es la posición de Sonia ahora?  24. Patricio nadó 25,2 metros el lunes, 18,6 metros el martes, 31,5 metros el viernes y 29 metros el sábado. ¿Qué día nadó la mayor distancia? 25. Abel, Olga, José y Felipe ganaron, cada uno, cintas azules, rojas, blancas y amarillas en una fiesta. Abel ganó la cinta amarilla. Olga no ganó la cinta roja ni la blanca. José no ganó la cinta blanca. Haz un diagrama para mostrar qué cinta ganó cada amigo.  Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro. 1. La forma normal de un ​  ?        —​ es 0,01. 2. Los decimales que representan la misma cantidad se llaman ​  ?        —​.  Comprueba tus destrezas Escribe el valor del dígito subrayado en cada número. 3. 0,23  4. 0,006  5. 0,109  6. 2,78 Escribe cada número de dos formas diferentes. 7. 1,3  8. 0,4 1 0,07 9. 0,926  10. 2,055  Escribe un decimal equivalente para cada número. 11. 0,5  12. 2,690  13. 0,01  14. 3,400  Escribe cada decimal en forma de fracción o de número mixto mostrando décimas y centésimas. 15. 0,5  16. 2,7  17. 0,80  Compara. Escribe ,, . o 5 en cada . 18. 0,23  0,246 19. 9  0,935 20. 6,778  6,07 Ordena de menor a mayor. 21. 1,6; 1,75; 1,461; 1,09 22. 0,33; 0,289, 0,314; 0,4 Comprueba la resolución de problemas Resuelve. Repaso/PruebadelCapítulo8 Vocabulario centésima milésima decimales equivalentes 214 Libro 5.indb 214 24-01-13 10:11
    • Enriquecimiento • Diez milésimas A Forma normal: 0,0017 Ejemplos Escribe 0,0017 de formas diferentes. Inténtalo ¿Cuál es el valor del dígito que está subrayado? 1. 1,3882 2. 0,7514 3. 6,0940 4. 0,0012 5. 10,0009 6. 2,8183 7. 0,0601 8. 19,7341 9. 0,0041 10. 5,5762 11. 24,0089 12. 8,2298 Escribe cada número de otras dos formas. 13. 0,0034 14. 0,2169 15. 1,0005 16. 3,1008 17. 2,0032 18. 0,0701 19. 4,0066 20. 10,0004 21. 0,001 1 0,0006 22. 0,4 1 0,05 1 0,0007 23. uno y noventa y seis diez milésimas 24. dos mil treinta y cinco diez milésimas ¡Piénsalo! Explica cómo compararías los números 2,9075 y 2,9073. La avispita hada es el insecto más pequeño del mundo. ¡El insecto es tan pequeño que puede volar a través del ojo de una aguja! Los científicos estiman que la envergadura de la avispita hada es de 0,0017 mm. ¿Cuál es el valor del dígito 7 en 0,0017? Puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor. Por lo tanto, el valor del dígito 7 es 7 diez milésimas o 0,0007. Puedes escribir decimales de diferentes formas. B En palabras: diecisiete diez milésimas C Forma desarrollada: • 0,001 1 0,0007 • (1 3 0,001) 1 (7 3 0,0001) 0 0 0 1 7 0 3 0 5 0 0 3 0,1 5 0 0 3 0,01 5 0 1 3 0,001 5 0,001 7 3 0,0001 5 0,0007 Unidades Décimas Centésimas Milésimas Diez milésimas El insecto más pequeño Capítulo 8 215 Libro 5.indb 215 24-01-13 10:11
    • Comprensión de los Aprendizajes Capítulo 8 Opción múltiple 1. Francisca mide 1,35 metros, Andrea 1,5 metros y Ana 1,09 metros. Entonces, es correcto establecer que: A Francisca es la más baja de todas. B Ana es más alta que Andrea. C Andrea es más alta que todas. D Andrea es más baja que Ana. 2. El número racional 0,25 se ubica en la recta numérica entre los números enteros:  A 24 y 25 B 2 y 3 C 1 y 2 D 0 y 1 3. ¿Qué figura no representa al número decimal 0,3? A B C D 4. ¿Cuál es la representación pictórica de ocho décimas? A B C D 5. ¿Cuánto le falta al número racional 0,999 para ser el número entero 1? A 0,1 B 0,01 C 0,001 D 0,901 6. Si a = 0,081; b = 0,81; c = 0,801, la relación correcta es: A a < b < c B c < a < b C a = b = c D b > c > a 7. Cinco diez milésimas equivale a: A 0,005 B 0,0005 C 0,5000 D 5,10000 216 Libro 5.indb 216 24-01-13 10:11
    • Movimiento Aéreo Internacional Pacífico Sur 3,8% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 11,8% 14,6% 69,8% EE.UU. y Canadá Latinoamérica Fuente: Junta Aeronáutica Civil (JAC) Europa Movimiento Aéreo Internacional Pacífico Sur 3,8% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 11,8% 14,6% 69,8% EE.UU. y Canadá Latinoamérica Fuente: Junta Aeronáutica Civil (JAC) Europa Movimiento Aéreo Internacional Pacífico Sur 3,8% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 11,8% 14,6% 69,8% EE.UU. y Canadá Latinoamérica Fuente: Junta Aeronáutica Civil (JAC) Europa 8. Todos los días Sebastián nada entre 2,0 kilómetros y 2,8 kilómetros, ¿Qué número racional está entre 2,0 y 2,8? A 3,1 B 2,9 C 2,81 D 2,45 9. El número decimal 24 décimas se representa por A 0,024 B 0,24 C 2,4 D 24 10. La tercera cifra decimal a la derecha de la coma corresponde a: A décimal B centésima C milésima D diezmilésima 11. ¿Cuál es la comuna de la provincia de Copiapó de mayor área? 12. La densidad poblacional de las provincias de la Región del Maule son: Curicó: 33,5 hab/km2 ; Talca: 35,5 hab/km2 ; Cauquenes: 18,8 hab/km2 ; Linares: 25,2 hab/ km2 . ¿Cuál de las comparaciones es correcta para las densidades poblacionales de esta región? A 33,5 > 35,5 B 33,5 < 25,2 C 18,8 > 25,2 D 18,8 < 35,5 13. Confecciona un gráfico que resuma la información anterior. 14. ¿Cómo ordenarías las densidades poblacionales de las ciudades de la Región del Maule? El tráfico aéreo internacional (llegadas y salidas), entre ciudades chilenas y el resto del mundo, registró 4 938 298 pasajeros transportados durante el año 2007. Con esta información responde las preguntas 15 y 16. 15. La mayor cantidad de pasajeros viajaron entre Chile y...? A Latinoamérica B EE.UU. y Canadá C Europa D Pacífico Sur 16. Respecto del gráfico anterior es correcto afirmar que: A La cantidad de pasajeros que se transportó entre EEUU, Canadá y Chile es aproximadamente el doble de la cantidad de los pasajeros que se transportó entre Chile y el Pacífico Sur. B El tráfico aéreo entre Chile y Latinoamérica es mayor que el tráfico aéreo entre Chile y el resto del mundo. C La cantidad de pasajeros que se conectó con Canadá y EEUU es aproximadamente igual a la que conectó con Latinoamérica.. D La menor cantidad de pasajeros hizo una conexión Chile-Europa. Capítulo 8 217 Libro 5.indb 217 24-01-13 10:11
    • 99 Pistas de esquí en El Colorado Farellones I Embudo Colorado I León Cororo Centro de esquí 0,45 0,5 1,25 1,1 1,013 Pista de esquí más larga (en kilómetros) Sumar y restar decimales La idea importante  La suma y resta de decimales se basa en el valor posicional y en la suma y la resta de números enteros. Investiga Mientras estás de vacaciones en el Centro de Esquí El Colorado, decides esquiar en dos pistas diferentes de esquí en el área. Escribe tres ecuaciones que muestren la longitud combinada de 2 recorridos diferentes de esquí que podrías elegir para esquiar. El Centro de Esquí El Colorado está ubicado en la Región Metropolitana y cuenta con 42 pistas y 19 andariveles, ideal para la práctica de deportes blancos. Chile DATO BREVE 218 Libro 5.indb 218 24-01-13 10:11
    • Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el Capítulo 9. u Redondear Redondea cada número a la centena más cercana. 1. 562  2. 407  3. 638  4. 153  5. 4 709  6. 8 371 7. 6 881  8. 7 349  9. 16 535  10. 38 271 11. 42 764  12. 54 098  u Representar decimales gráficamente Escribe el decimal que corresponde a la parte sombreada. 13.   14.   15.   16.   17.   18.   19.   20.   VOCABULARIO DEL CAPÍTULO decimal centésima décima milésima coma decimal PREPARACIÓN decimal número de uno o más dígitos, ubicado a la derecha de la coma decimal décima una de diez partes iguales centésima una de cien partes iguales Capítulo 9  219 Libro 5.indb 219 24-01-13 10:11
    • 220 PROBLEMA  En ciencias, la clase de la señorita Soto descubrió que una taza de zanahoria rallada tiene un promedio de 0,039 gramos de sal. ¿Cuál es el contenido de sal de una taza de zanahoria rallada redondeada a la centésima de gramo más cercana? Redondeardecimales OBJETIVO: Redondear decimales a un valor posicional dado. Redondea cada número a la posición del dígito subrayado. 1. 391  2. 5,045  3.  28,036 4. 34,578  5.  169,822 Usa una recta numérica. 1. Usa la recta numérica para redondear 0,486 a la centésima más cercana.  Redondea cada número a la posición del dígito subrayado. 2. 0,355  3. 0,672   4. 0,807   5. 0,134  Redondea 0,859 a la posición indicada. 6. décimas  7. centésimas  8. unidades  9. Explica cómo redondear 7,86 a la décima más cercana. 0,039 se aproxima más a 0,04 que a 0,03. Por lo tanto, 0,039 redondeada a la centésima de gramo más cercana es 0,04 gramos.  Usa el valor posicional. Redondea a la posición del dígito subrayado. Observa el dígito de la derecha.  0,379 9 . 5 0,38 Redondea hacia arriba.  1,643 4 , 5     1,6 Redondea hacia abajo.  $32,54 5 5 5       $33 Redondea hacia arriba. Recuerda Reglas para redondear: • Halla el lugar al que quieres redondear. • Si el dígito a la derecha es , 5, redondea hacia abajo. • Si el dígito a la derecha es  5, redondea hacia arriba. 11 LECC IÓN 0,039 0,03 0,04 0,486 0,48 0,49 Aprende Práctica con supervisión Libro 5.indb 220 24-01-13 10:11
    • Capítulo 9 221 Comprensión de los Aprendizajes Redondea cada número a la posición del dígito subrayado. 10. 0,934 11. 23,173 12. 0,481 13. 137,545 14. 42,857 Redondea 2,306 a la posición indicada. 15. décimas  16. centésimas  17. unidades  Señala la posición a la que se redondeó cada número. 18. 0,625 a 0,63  19. 7,846 a 7,85  20. 12,87 a 12,9  Redondea a la décima de gramo y al gramo más cercana. 21. 10,35 22. 0,49 23. 0,98 24. 3,22 25. 13,28 Redondea cada número a la centésima más cercana. 26. setecientos veintiséis mil milésimas  27. 10 1 4 1 0,5 1 0,009  28. cinco y trescientos veinticuatro milésimas  29. 3 1 0,4 1 0,06 1 0,008  USA DATOS Para 30–32, usa el gráfico. 30. Redondea el contenido de sal de un pastelito de arándano a la centésima de gramo más cercana.  31. ¿Qué pastelito tiene un contenido de sal de 0,30 gramos cuando se redondea a la centésima de gramo más cercana? 32. Explica cómo redondear el contenido de sal de un pastelito de chocolate a la décima de gramo más cercana.  33. Un segmento conecta los puntos (2,3) y (2,7). ¿Cuál es la longitud del segmento? 34. 2​  1 _ 2  ​3 1​  1 _ 4  ​5 35. Un gatito pesa 1,6 kilogramos. Su hermana pesa 2,2 kilogramos. ¿Cuál es la diferencia de peso entre ambos? 36. Preparación para la prueba  Darío redondeó 5,849 kilogramos a 5,8 kilogramos. ¿A qué posición redondeó?   A unidades C centésimas B décimas D milésimas Práctica adicional en la página 232, Grupo A Contenido de sal de 1 pastelito 0 0,240 0,230 0,250 0,260 0,270 0,280 0,290 0,300 0,310 0,320 Sal(engramos) Arándano Chocolate Panqueque Práctica independiente y resolución de problemas Libro 5.indb 221 24-01-13 10:11
    • 222 Paso Paso Paso PROBLEMA  En su primera carrera de luge en las Olimpíadas de invierno de 2006, Armin Zoeggeler completó el primer intervalo en 23,835 segundos. Alcanzó el tercer intervalo 20,336 segundos después. ¿Cuál fue el tiempo total de la carrera de Armin Zoeggeler cuando alcanzó el tercer intervalo? Puedes sumar y restar decimales de la misma manera en que sumas y restas números enteros si primero alineas las comas decimales. Escribe un decimal equivalente para cada número. 1. 0,34 2. 1,8 3. 8,09 4. 0,01 5. 19,4 Ejemplo 1  Suma. 23,835 1 20,366 Alinea las comas decimales para alinear el lugar de los valores posicionales, suma las milésimas. ​  23,8​     3 ​   1   ​    ​5      120,336   __   1 ​ Añade las centésimas. Suma las décimas. Reagrupa según sea necesario. ​  2​     3 ​   1   ​     ​,8  ​     3 ​   1   ​   ​5      120,336   __   171 ​ Suma las unidades y las decenas. Coloca la coma decimal en el total. ​  2​     3 ​   1   ​     ​,8  ​     3 ​   1   ​   ​5      120,336   __   44,171 ​ Por lo tanto, el tiempo de Zoeggeler al alcanzar el tercer intervalo fue de 44,171 segundos. Más ejemplos •  ¿Por qué usas decimales equivalentes en el ejemplo B? p Un trineo de luge puede alcanzar una velocidad de 138,4 kilómetros por hora. Sumaryrestardecimales OBJETIVO: Hallar las sumas y las diferencias de números decimales.   12,48 1 3,93 ​  1​     2 ​   1   ​  ​,​     4 ​   1   ​  ​8      1     3 , 9 3   __   16, 41 ​↓ ↓ Alinea las comas decimales. Coloca la coma decimal en el total.   2,5 1 4,72 1 8,091 ​ ​     2 ​   1   ​   ​,​     5 ​   1   ​   ​00       ​  4,720      1 8,091           ​   __    15,311 ​ Coloca ceros para mostrar decimales equivalentes. 22 LECC IÓN Aprende Libro 5.indb 222 24-01-13 10:11
    • Capítulo 9 223 Paso PasoPaso Resta El tiempo total de Zoeggeler en su primera carrera fue de 51,718 segundos. ¿Cuántos segundos tardó Zoeggeler en deslizarse desde el tercer intervalo hasta la línea de llegada? 1. Copia cada uno de los pasos a la derecha. Luego di qué sucede en cada paso. Alinea las comas decimales para alinear el lugar de los valores posicionales. Resta las milésimas. ​  51,718      244,171   __   7 ​ Resta las centésimas. Resta las décimas. Reagrupa si es necesario. ​  51, ​     7 ​   6   ​   ​  ​      1 ​   11   ​    ​ 8       24   4, 1 7 1   __    5 4 7 ​ Resta las unidades y las decenas. Coloca la coma decimal en la diferencia. ​ ​     5 ​   4   ​  ​  ​     1 ​   11​  ​,  ​     7 ​   6   ​  ​   ​     1 ​   11​   ​  8       24   4,    1     7     1   __   7,     5     4     7 ​ Ejemplo 2  Resta. 51,718 2 44,171 Coloca la coma decimal. Por lo tanto, Zoeggeler tardó 7,547 segundos en deslizarse desde el tercer intervalo hasta la línea de llegada. Más ejemplos ​0,327      1 0,950   __   7  ​ ​  0,327      1   0,950   __   77 ​ ​ ​     0 ​   1   ​   ​,327      1 0,950   __   1,277 ​   8 2 5,63  ​ ​     8 ​   7   ​  ​, ​     0 ​   ​     10 ​   9    ​       ​   ​  ​  ​     0 ​   10​   ​      25 , 6  3    __   2 , 3  7  ​   0,78 2 0,471 ​  0,7  ​     8 ​   7   ​  ​  ​     0 ​   10​  ​      20 , 4   7   1   __   0 , 3   0   9 ​   1,5 2 0,259 1 ,​     5   ​   4   ​  ​  ​     0 ​   ​     10   ​   9   ​  ​    ​   ​  ​     0   ​   10​  ​      2 0  ,  2     5    9    __   1  ,  2    4     1 ​  Coloca 2 ceros para mostrar un decimal equivalente. ​  2,5        ​ 6,88      1 0,19    __  ​ ​ Halla la suma o la diferencia. 2. ​  7    1 0,8   _  ​ 3. ​  16,3        2  4,05   __  ​ 4. ​  21,87       1 16,34   __  ​  5. ​  $13,04       2 $  0,95   __    6. 7, Explica cómo hallar 6,4 + 3,29 + 2,107. Práctica con supervisión Práctica adicional en la página 232, Grupo B Libro 5.indb 223 24-01-13 10:11
    • 224 Comprensión de los Aprendizajes Librería 1 cuaderno $3 550 12 lápices $1 590 1 bolígrafo $890 Venta de zapatillas 0 20 40 60 80 abril mayo junio julio Cantidad de zapatillas Halla la suma o la diferencia. 8. ​  0,991      2 0,45     __  ​ 9. ​  14,467      1 12,312   __  ​ 10. ​  16           2 10,1   __   11. ​  $32,98       1 $18,25   __  ​ 12. ​  5,86       2 2,391   __  ​ 13. ​  1,18        1 2,039   __  ​ 14. ​  3,704       2 1,325   __  ​ 15. 16. ​  23,002       2  1,74    __  ​ 17. ​  0,75     0,359       11,4      __  ​ ​ Escribe una regla para el patrón. Usa tu regla para encontrar los números que faltan en el patrón. 18. 2,1; 3,3; 4,5; 5,7; ; 8,1;  20. 4,10; 4,05; 4,00; 3,95; ; 3,85;  Resuelve. 22. Kristel Köbrich terminó en quinto lugar en los 800 metros libres en las Olimpíadas de Londres 2012. Köbrich tardó 0,12 segundos más que Friis Lotte, quien tardó 8:21,89. ¿Cuál fue el tiempo de Köbrich en la carrera? 24. Cuando sumas 0,3 y 0,15, ¿por qué le sumas 0,3 a 0,1?  19. 3,5; 4,6; 4,4; 5,5; 5,3; ; 6,2; 7,3;  21. 0,75; 1,00; 1,25; 1,50; 1,75; 2,00; ;  23. ¿Cuál es la pregunta?  En las Olimpíadas de invierno de 2006, una prueba combinaba saltos con esquís y esquí de fondo. Después de competir en salto de esquí, Georg Hettich quedó en el primer puesto con 262,5 puntos. Magnus Moan quedó en el noveno puesto con 237,5 puntos. La respuesta es 25,0. ​  9,94        ​ 0,318      1 1,283   __   25. ¿Qué número multiplicado por 90 es igual a 45 000? 26. ¿En cuáles dos meses hubo la mayor venta de zapatillas? 27. Preparación para la prueba  Marcos compra un cuaderno y un bolígrafo en la librería. Si paga con un billete de $5 000, ¿cuánto vuelto debe recibir? A $560 C $1 550 B $1 450 D $4 440 Práctica independiente y resolución de problemas Libro 5.indb 224 24-01-13 10:12
    • Capítulo 9 225                   Carrera de 1 000 metros de patinaje de velocidad Patinador P. Causil E. Capellano J. Reyes 85,941 85,973 86,239 Tiempo (en segundos) El patinaje de velocidad es una prueba popular en los Juegos Sudamericanos. Los deportistas corren en patines alrededor de una pista. En los Juegos Panamericanos de Gudalajara 2011, hubo tres patinadores en la carrera de los 1 000 metros: P. Causil, E. Capellano y J. Reyes. Sus tiempos fueron 85,841, 85,973 y 86,239 segundos, respectivamente. ¿Cuánto más rápido fue el tiempo del primer puesto con relación al tiempo del tercero? A veces, un problema tiene más información de la que necesitas. Para resolverlo correctamente, debes identificar los detalles necesarios para responder la pregunta. Comienza por releer la pregunta del problema. Luego pregúntate a ti mismo qué detalles necesitas para resolverlo. Por ejemplo: •  ¿Qué columna contiene los tiempos de los patinadores? •  ¿Cuál es el tiempo del primer puesto, es decir, el menor de Resolución de problemas  Identifica los detalles que necesitas para resolver el problema. Patinaje de velocidadDestreza de lectura Identificar los detalles 1. Resuelve el problema de arriba. 2. Solo los patinadores que tengan los dos primeros tiempos en cada eliminatoria pasarán a la carrera siguiente. ¿Cuáles dos patinadores pasarán a la carrera siguiente? Explica cómo lo sabes. los tiempos? •  ¿Cuál es el tiempo del tercer puesto, es decir, el mayor de los tiempos? Libro 5.indb 225 24-01-13 10:12
    • 226 PROBLEMA  Un cantante graba un CD. Dice que el tiempo de grabación es de 10,37 minutos. Las tres canciones duran 3,4 minutos, 2,78 minutos y 4,19 minutos. ¿Cómo puedes determinar si su enunciado es razonable? Puedes estimar para comprobar si es razonable. Ejemplo  Estima. 3,4 1 2,78 1 4,19 1. Copia y completa los problemas a la derecha para estimar la suma y la diferencia. Redondea al número entero más cercano. Luego resta. Redondea hacia arriba al entero más cercano. Luego suma. ​  42,35       1 18,79   __      ​​  78,7        2 2,58   __     ​  Redondea al número entero más cercano. Luego suma. ​  3,4        ​  2,78      1 4,19   __      ​ ​    ​  3     ​    3     1  4   _   10 ​ ​ Por lo tanto, el tiempo total de grabación es de 10 minutos aproximadamente. •   ¿Es la estimación mayor o menor que el total exacto? Explica tu respuesta. Más ejemplos → → → Idea matemática Cuando se estima el tiempo total, a veces tiene más sentido redondear hacia arriba al minuto entero más cercano.  El entero más cercano ​ 12,45      1   9,72   __     ​   ​  13     1 10   __   23 ​   La décima más cercana ​  0,482      2 0,23    __     ​   ​  0,5     2 0,2   _   0,3 ​   La centésima más cercana ​  4,039      1 1,265   __      ​  ​  4,04      1 1,27   __   5,31 ​ → → → → → → Estimarsumasydiferencias OBJETIVO: Estimar las sumas y las diferencias de decimales para comprobar que sean razonables. Redondea cada número al décimo más cercano. 1. 0,45 2. 3,16 3. 0,284 4. 10,349 5. 6,727 33 LECC IÓN Práctica con supervisión Aprende Libro 5.indb 226 24-01-13 10:12
    • Comprensión de los Aprendizajes Éxitos de la semana 4 de abril de 1964 Éxitos de la semana 4 de abril de 1964 Número 1 2 3 4   2,30 2,50 2,75 2,00 “Can’t Buy Me Love” “She Loves You” “I Want to Hold Your Hand” “Please, Please Me” Título de la canción Duración (en minutos) Estima redondeando. 2. 3. ​ 4. ​  5. ​  6. 7. Andrés quiere comprar tres camisas que cuestan $19 980, $34 790, $25 250 ¿Cuál es una estimación razonable del costo total? Explica tu respuesta. Estima para comparar. Escribe , o . para cada . 24. 0,574 2 0,32  0,2 25. 1,78 1 2,34  4 26. 5,25 2 2,39  3 USA DATOS Para 27–28, usa la tabla. 27. Las canciones de mayor éxito durante la semana del 4 de abril de 1964 fueron las canciones de Los Beatles. ¿Cuánto tiempo llevaría escuchar estas 4 canciones, aproximadamente?  28. ¿Cuál es el error?  Isabel tiene 10 minutos para escuchar música. Dice que puede escuchar las canciones 1, 2 y 3 en 5 minutos. Estima para comprobar si eso es razonable. Práctica adicional en la página 232, Grupo C 29. ¿Cuánto es 0,805 redondeado a la centésima más cercana? 30. ¿Cuánto es 9 3 ​ 2   _ 3 ​? 31. Germán y su padre tienen $10 000. Compran poleras por $5 420 y un conjunto deportivo por $3 434. ¿Aproximadamente cuánto dinero les queda? A $1 000 C $3 500 B $2 000 D $9 000 Práctica independiente y resolución de problemas ​  1,247      0,82     1 3,4   ​   ___ ​  0,348      ​ 0,1      1 0,25   __   10,39          2 4,28   __   0,78          2 0,305   __   $19,75          1 $3,98   __   Capítulo 9 227 52,63 238,40 $57,88 1$39,80 18,70 152,53 7,36 24,19 0,482 10,305 18,88 210,24 5,57 21,80 1,93 20,85 $19,05 2$8,32 Estima redondeando. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 4,52 1 0,86 14. $20,82 1 $13,66 15. 30,406 1 $20,894 16. 17. 18. 19. 20. 21. 0,325 1 0,149 22. 81,06 2 19,57 23. $17,45 1 $7,99 1,26 1,80 2,795 Libro 5.indb 227 24-01-13 10:12
    • 228 CÁLCULO MENTAL Sumar y restar OBJETIVO: Usar el cálculo mental para sumar y restar decimales. PROBLEMA  Leonardo y su padre quieren tomar helado en el parque. Los helados para los dos cuestan $5 175. El padre de Leonardo ahorró $3 050. ¿Cuánto dinero más necesita ahorrar el padre de Leonardo para pagar los helados? Puedes usar el cálculo mental para hallar las sumas o las diferencias de decimales. Ejemplo  Usa el cálculo mental. Primero resta las cantidades en pesos. $5 100 2 $3 000 5 $2 100 Luego resta las centenas. $75 2 $50 5 $25 Suma. $2 100 1 $25 5 $2 125 Por lo tanto, el padre de Leonardo necesita ahorrar $2 125 más para pagar los helados. Más ejemplos  $19,75 1 $19,75 $19,00 1 $19,00 5 $38,00 $0,75 1 $0,75 5 $1,50 $1,50 1 $38,00 5 $39,50 • ¿Qué es más fácil de hallar mentalmente: $13,75 1 $8,25 o $13,72 1 $22,35? 1. Copia y completa los a. 4,75 1 2,25 b. 7,1 1 11,4 1 4,5 problemas a la j 1 j 5 6,00 j 1 1 derecha. j 1 j 5 1,00 j j 1 j 5 j Usa el cálculo mental para hallar la suma o la diferencia. 2. 4,2 1 1,7 1 3,3 3. 5,50 2 3,25 4. 1,5 1 2,5 1 4,5 5. 12,75 2 6,25 6. Explica cómo usar el cálculo mental para restar 19,60 2 12,30.  2,25 1 1,81 1 3,75 2,00 1 1,00 1 3,00 5 6,00 (0,25 1 0,75) 1 0,81 5 1,81 6,00 1 1,81 5 7,81 Idea matemática Usa la propiedad conmutativa y la asociativa para hallar el total. Piensa: Primero suma las cantidades. ← Suma. Halla el total. 44 LECC IÓN Aprende Halla la suma o la diferencia. 1. 2,1 1 4,2 2. 3,3 1 3,35 3. 0,6 2 0,4 4. 1,0 2 0,5 5. 5,41 2 2,41 Práctica con supervisión Libro 5.indb 228 24-01-13 10:12
    • Capítulo 9 229 Comprensión de los Aprendizajes Usa el cálculo mental para hallar una regla para el patrón. Usa tu regla para hallar los números que faltan en el patrón. 20. 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; j; 4,5; j 21. 2,25; 3,00; 3,75; 4,50; j; 6,00; 6,75; j 22. 8,0; 7,8; j; 7,4; 7,2; 7,0; 6,8; j 23. 4,25; 4,00; 3,75; 3,50; 3,25; 3,00; j; j USA DATOS Para 24–25, usa el gráfico. 24. La clase de la señorita Segovia quiere donar disfraces a un colegio. Para ello, recibe una donación de género. La donación es de 50 metros. ¿Cuánto debe reunir la clase en la semana 4 para lograr su objetivo? 25. Durante la semana 4, Ana reunió 3,40 metros y Teodoro reunió 3,60 metros. ¿Cuánto más se necesita en la semana 4 para lograr el objetivo de 50 metros de género? 26. El papá de Gustavo se ofreció a donar una cantidad 3 veces mayor que la cantidad que Gustavo hubiera podido donar. Gustavo donó 3,75 metros. Explica cómo hallar la cantidad total donada por Gustavo y su padre. Práctica adicional en la página 232, Grupo D 27. ¿Qué número hace que este enunciado numérico sea verdadero? 5 3 (9 2 3) 5 3 3 j 28. Andrés caminó 3,75 kilómetros por el Camino El Guanaco. Marcelo caminó 2,5 kilómetros más que Andrés. ¿Cuántos kilómetros caminó Marcelo? 29. Estima. 124 2 64,25 30. Preparación para la prueba  Erica debe correr 4 000 metros. Corre inicialmente 3 639 metros. ¿Cuánto debe correr Erica para llegar a la meta? A 300 B 400 C 500 D 600 Gémero(metros) Semana 16 12 8 4 0 1 2 3 Donación de género 14,75 12,50 10,75 Práctica independiente y resolución de problemas Práctica independiente y resolución de problemas Usa el cálculo mental para hallar la suma o la diferencia. 7. ​​ 8. ​ 9. ​ 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 7,25 1 0,25 1 1,5 18. 0,79 2 0,19 19. 14,99 1 6,50 2,82 12,18 20,45 110,10 $15,50 2$10,25 $78,80 2$18,30 8,20 23,12 13,35 29,10 $12,30 2$11,20 $6,50 1$4,50 3,12 2,6 14,40 $18,39 $10,05 1$9,01 Libro 5.indb 229 24-01-13 10:12
    • 230 Piensa y comenta Di si necesitas hacer una estimación o dar una respuesta exacta. Explica tu elección. Resuelve el problema. a. Una hamburguesa pesa 0,15 kilogramos. Julián tien 0,300 kilogramos de carne molida. ¿Tiene Julian carne suficiente para preparar una hamburguesa para él y una para cada uno de sus 2 amigos? b. El tiempo de Viviana en una carrera de natación es de 53,12 segundos. El tiempo de Alex en la misma carrera es de 50,59 segundos. ¿Cuánto más rápido es el tiempo de Alex que el de Viviana? Destreza:Estimarohallar unarespuestaexacta OBJETIVO: Resolver problemas usando la destreza estimar o hallar una respuesta exacta. Usa la destreza PROBLEMA  Luis debe confeccionar ropa deportiva para un club de atletismo. Para esto estima comprar 25 kilogramos de género de punto. Compra 7,35 kilogramos de tela para pantalones largos, 8,29 kilogramos para polerones, 3,50 kilogramos para pantalones cortos. ¿La estimación inicial de Luis fue acertada? ¿faltaría tela para la confección de todas las prendas deportivas? Estima. Redondea cada artículo hacia arriba al kilogramo entero más cercano. Luego suma. Ya que 21 , 25, Luis tiene suficiente género para confeccionar todos los artículos. Si Luis compra 25 kilogramos de género. ¿Cuánto le sobrará? Para hallar la cantidad de género que sobra, necesitas una respuesta exacta. La cantidad exacta de género necesaria es 19,75, por tanto, sobran 5,26 kilogramos de tela 7,95      ​  8,29      1 3,50   __     ​ ​ ​   8,00      ​  9,00      1 4,00   __   21,00 ​ ​  7,95      ​  8,29      1 3,50   __   19,74 ​ ​ ​  25,00      2 19,74   __   5,26 ​ 55 LECC IÓN → → → Libro 5.indb 230 24-01-13 10:12
    • Capítulo 9 231 Aplicaciones mixtas Di si necesitas una estimación o una respuesta exacta. Luego, resuelve el problema. 1. En una competencia de lanzamiento de la bala, se suman las distancias de los tres lanzamientos de una persona para determinar su puntaje final. Se necesita un puntaje de 50 o más para llegar a la ronda final. Los lanzamientos de Claudio fueron de 16,35 metros, 18,44 metros y 17,97 metros. ¿Llegará Claudio a la ronda final? Primero, decide si necesitas una estimación o una respuesta exacta. Necesitas determinar si el puntaje de Claudio es mayor o menor que 50. Por lo tanto, halla una estimación. Luego compáralo con 50. Resuelve. 4. María pesa 48,35 kilogramos, Julia pesa 0,5 kilogramos más que Javiera y Javiera pesa 2,131 kilogramos menos que María. ¿Cuánto pesan Javiera y Julia? 5. La mochila de José pesa 6,5 kilogramos. La mochila de Raúl pesa 2,4 kilogramos más que la mochila de José. La mochila de René pesa 1,7 kilogramos menos que la mochila de José. ¿Cuál es el peso total de las tres mochilas, aproximadamente? 6. El paso de un perro tiene aproximadamente una longitud de 0,35 metros. ¿Cuántos pasos deberá dar para recorrer una distancia de 2,8 metros? 7. Julio compra molduras de madera para colocar alrededor de su habitación. Las molduras vienen en piezas que miden 12, 14 o 16 metros de longitud. Explica cómo hallar la cantidad de metros de molduras que Julio debe comprar, si el tamaño de la habitación es de 10 metros por 14 metros. 2. ¿Qué pasaría si el segundo lanzamiento de Claudio hubiera sido de 16,44 metros en vez de 18,44 metros? ¿Sería bueno hallar una estimación para determinar si Claudio debe avanzar a la ronda final? Explica tu respuesta. 3. Los primeros dos lanzamientos de Julia fueron de 16,64 metros y de 15,33 metros. ¿Qué distancia necesita alcanzar su último lanzamiento para poder avanzar a la ronda final? 16,35 1 18,44 1 17,97 16 1 18 1  5  ↓ ↓ ↓ Resolución de problemas con supervisión Libro 5.indb 231 24-01-13 10:12
    • 232 Grupo D  Usa el cálculo mental para hallar la suma o la diferencia.  1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Grupo A  Redondea cada número al lugar del dígito subrayado.  1. 0,463  2. 7,258  3. 0,812  4. 52,946  5. 16,302  6. 2,055  7. 137,991  8. 0,176  9. 59,209  10. 8,657  Señala la posición a la que se redondeó cada número. 11. 0,738 a 0,74  12. 16,49 a 16,5  13. 29,516 a 29,52  14. Ángela gasta un total de 36,29 calorías en 20 minutos. Desea quemar 50 calorías antes de descansar. ¿Cuánto le falta por gastar antes de descansar?. 15. En la competencia, Simón obtuvo 7,23; 6,94 y 8,32 puntos en sus tres inmersiones. ¿Cuál fue el puntaje total de sus tres inmersiones? 11. Un kilogramo de café en grano pierde al tostarlo 0,082 kilogramos de su peso. ¿Cuánto café tostado es posible producir con 1 kilogramo de café en grano? 12. En marzo cayeron 4,32 milímetros de lluvia en la ciudad. En mayo cayeron 1,5 milímetros más de lluvia que en marzo. ¿Cuántos milímetros de lluvia cayeron en la ciudad en mayo? Prácticaadicional Grupo C  Estima redondeando.  1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 2,93 1 0,8 1 1,76  12. 17,1 2 6,289  13. 9,362 1 0,745 Grupo B  Estima. Luego halla la suma o la diferencia. 1. 2. 3. 4. 5. 6 . 0,539 2 0,268  7. 41,63 1 9,801  8. 60,75 2 10,09  3,34 15,20 16,79 10,21 5,6 21,2 8,00 25,99 9,3 20,7 148,19 238,00 17,50 26,25 8,75 12,50 2,3 0,1 18,00 14,98 0,863 10,270 0,27 11,43 0,508 10,126 0,930 20,184 15,86 29,72 1,720 21,064 26,72 29,45 40,05 212,25 21,32 24,19 0,092 20,437 0,397 10,265 7,000 12,506 23,98 12,45 1,94 12,63 32,09 115,78 Libro 5.indb 232 24-01-13 10:12
    • Capítulo 9  233 Recorre la pista Corredores 2 jugadores Equipo • Tarjetas de suma y resta • Flecha giratoria de 3 secciones rotuladas del 1 al 3 • 2 fichas distintas de juego ¡Ya!  Los jugadores mezclan las tarjetas del juego y las colocan boca abajo en una pila. Cada jugador elige una pieza del juego y la coloca detrás de SALIDA. El primer jugador selecciona una tarjeta y realiza la suma o la resta indicadas. El segundo jugador comprueba el resultado. Si el resultado es correcto, el primer jugador hace girar la flecha y mueve el número de espacios indicado. Los jugadores continúan el juego turnándose para seleccionar las tarjetas. ¡Gana el primer jugador que alcance la LLEGADA! NEUMÁTICO DESINFLADO Pierdes un turno. AUMENTO DE ENERGÍA Tienes un turno adicional. CHOQUE Pierdes un turno. PRIMERO EN PASAR LA MONTAÑA Tienes un turno adicional. Libro 5.indb 233 24-01-13 10:12
    • 234 23. Tamara quiere caminar 3,75 kilómetros y luego 1,85 kilómetros. ¿Alcanzaría a caminar 5,3 kilómetros? 24. Rita obtuvo 6,38 puntos y 5,29 puntos en un concurso de cuentos. Necesita un total de 15 puntos para avanzar a la próxima ronda. ¿Cuántos puntos más necesita? Comprueba la resolución de problemas 25. Explica por qué escribir un decimal equivalente te ayuda a hallar la diferencia de 4 2 1,83. ¿Cuál es la diferencia? Comprueba los conceptos 1. Explica cómo se redondea a la décima más cercana para estimar 3,72 2 1,58. 2. Explica cómo usar el cálculo mental para hallar 4,25 1 2,5 1 1,25. Comprueba tus destrezas Redondea cada número al lugar del dígito subrayado. 3. 0,276  4. 3,015  5. 26,847  6. 0,521 7. 6,223 Halla la suma o la diferencia.  7. ​  0,382       1 0,199   __  ​  8. ​  6,92        2 3,254   __  ​  9. ​  9,33        1 4,082   __  ​  10. ​  25,36         2  7,28   __  ​  11. ​  0,83        1 0,264   __  ​  12. ​  5,21       2 1,74   __  ​  13. ​  18,93       1 17,68   __  ​  14. ​  6,3          22,59   __  ​  Estima. Luego halla la suma o la diferencia. 15. ​  2,93       1 5,48   __  ​  16. ​  11,78       2   5,62   __  ​  17. ​  35,49       1 4,82   __  ​  18. ​  1,87        2 0,624   __  ​ Halla la suma o la diferencia. Usa el cálculo mental. 19. ​  8,75       1 3,50   __  ​ 20. ​  0,23       1 2,77   __  ​ 21. ​  3,560       1 4,103   __  ​ 22. ​  4,50       2 2,25   __  ​ Repaso/PruebadelCapítulo9 Libro 5.indb 234 24-01-13 10:12
    • Capítulo 9 235 Puedes hallar mentalmente una suma de decimales usando la propiedad conmutativa o la propiedad asociativa de la suma. Ejemplo Don Andrés se detiene en el supermercado cuando vuelve del trabajo. Tiene que comprar 15 kilogramos de carne. Quiere comprar 6,25 kilogramos de pollo, 5,15 kilogramos de cerdo y 2,75 kilogramos de carne de vacuno. ¿Es suficiente la carne que desea comprar? Halla el peso total de carne. Usa la propiedad conmutativa. Piensa: 6,25 Usa la propiedad conmutativa. Suma. Usa el cálculo mental. El peso total de la carne es de 14,15 kilogramos. Compara 14,15 con 15. Por lo tanto, don Andrés compró la cantidad de carne que tenía planeado. Otro ejemplo Usa la propiedad asociativa. Piensa: 0,4 1 0,6 1 1. Suma. Usa el cálculo mental. Inténtalo Usa la propiedad conmutativa y la asociativa para hallar el total. 1. 12,50 1 4,29 1 5,50 2. 36,3 1 (12,7 1 12,1) 3. (56,3 1 8,9) 1 121,1 4. 0,91 1 1,15 1 2,09 5. 5,65 1 5,18 1 4,35 6. 5,3 1 (1,25 1 12,7) 7. 5,55 1 4,32 1 5,45 8. (3,25 1 6,2) 1 1,75 9. 10,2 1 10,5 1 9,8 10. Desafío Halla 1,15 1 11,8 1 3,85 1 9,2. Piénsalo Explica cómo puedes usar las propiedades para sumar decimales mentalmente. 6,25 1 5,15 1 2,75  6,25 1 2,75 1 5,15    9 1 5,15 5 14,15 15,4 1 (0,6 1 10,8) (15,4 1 0,6) 1 10,8 16 1 10,8 5 26,8 Recuerda: La propiedad conmutativa establece que si el orden de los sumandos cambia, la suma sigue siendo la misma. La propiedad asociativa establece que los sumandos pueden agruparse de diferentes maneras, y la suma no cambia. ¿Cuál es el total? Enriquecimiento • Las propiedades de la suma y los decimales Libro 5.indb 235 24-01-13 10:12
    • 236 Opción múltiple 1. ¿Cuánto es 38,452 redondeado a la décima más cercana?  A 40 B 38,45 C 38,5 D 38,4 2. Para el almuerzo, Patricio compró un sándwich que pesa 0,325 kilogramos y un jugo de frutas que pesa 0,95 kilogramos. ¿Cúanto peso lleva aproximadamente? A 3 kilogramos C 4,8 kilogramos B 4 kilogramos D 5,5 kilogramos 3. Carolina está caminando por un sendero que tiene 3,2 kilómetros de largo. Ya ha caminado 2,7 kilómetros. ¿Cuánto más tiene que caminar Carolina? A 0,5 kilómetros B 0,7 kilómetros C 1,9 kilómetros D 5,9 kilómetros 4. 17,3 + 4,1 = A 13,2 B 20,4 C 21,4 D 58,3 5. ​43,13 2 0,5 A 48,13 B 43,18 C 42,63 D 38,13 6. Un equipo de montañistas recorrieron un ascenso de 15 kilómetros. El primer día escalaron 2,2 kilómetros, el segundo, 8,5 kilómetros y el tercero, 4,3 kilómetros. ¿Cuánto les queda por recorrer el cuarto día? A 1 kilómetro B 0,5 kilómetros C 0,2 kilómetros D 2 kilómetros 7. La diferencia entre 173 y 4,8 es: A 125 B 162,2 C 168,2 D 172,52 8. ¿Cuánto le falta a 0,009 para ser unidad? A 0,991 B 0,91 C 0,1 D 0,01 Repaso/Pruebadelaunidad Libro 5.indb 236 24-01-13 10:12
    • Capítulo 9 237 9. Al adicionar 0,48; 6,76 y 3,5, la mejor estimación es: A 8 B 9 C 10 D 11 10. Un granjero vende una canasta de duraznos de 3,76 kilogramos. Cada durazno pesa 0,47 kilogramos. ¿Aproximadamente cuántos duraznos hay en la canasta? A 2 B 4 C 6 D 8 11. ¿Qué núumero hay que sumarle a 0,475 para que la suma sea 0,5? Respuesta breve 12. Redondea el siguiente decimal a la décima más cercana y a la centésima más cercana. 0,493 13. Sandra tiene 7,75 kilogramos de tomates de aproximadamente 25 gramos cada uno. ¿Cuántos tomates de 25 gramos debería tener Sandra en 7,75 kilogramos? 14. Cada trozo de queso pesa 3,95 kilogramos. ¿Aproximadamente cuánto pesa la rueda completa de queso? Muestra tu trabajo. Respuesta desarrollada 15. La suma de dos números decimales es 15,5. Uno de ellos es 10,05. ¿Cuál es el otro número decimal? ​ 16. Un chofer de buses maneja por 5 horas. Por hora recorre: Hora 1 2 3 4 5 Cantidad recorrida (en km) 65,50 71,25 59,88 70,01 67,43 Luis estima que el chofer manejó aproximadamente 350 km en su recorrido. Felipe estima que manejó 250 km en todo el recorrido. ¿Quién tiene la respuesta razonable? Explica tu respuesta. Libro 5.indb 237 24-01-13 10:12
    • ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES De aquí y de allá Resolución de Problemas 238 Los Juegos Olímpicos l snowboard hizo su debut olímpico en 1998. Hombres y mujeres compiten en eventos incluyendo media tubería, eslalon gigante y snowboard cross. En 2006, Shaun White de San Diego, California, ganó la medalla de oro en la competición masculina de media tubería. Usa la tabla para responder las preguntas. Principales finalistas olímpicos de media tubería femenino 2006 Atleta País Puntos Torah Bright Australia 45,0 Hanna Teter Estados Unidos 42,4 Kelly Clark Estados Unidos 42,2 Jiayu Lin China 39,3 Sophie Rodriguez Francia 34,4 Mercedes Nicoll Canada 34,3 Zhifen Sun China 33,0 Holly Crawford Australia 30,3 Ursina Haller Suiza 27,9 Helena Hight Finlandia 24,6 1 Halla la diferencia entre el puntaje de Shaun White y el de Risto Mattila. 2 ¿Cuántos puntos más necesitaría Daniel Kass para superar el puntaje de Shaun White? 3 Redondea el puntaje de Gary Zebrowski al número entero más cercano. 4 El puntaje de cada atleta es la suma de los puntajes otorgados por cinco jueces. Si cada juez dio a Daniel Kass el mismo puntaje, ¿cuál fue el puntaje? 5 Halla la diferencia entre el puntaje de Antti Autti y el de Vinzenz Lueps. 6 Formula un problema Escribe un problema como el Problema 5 que compare los puntajes de otros dos finalistas principales. E Un favorito del invierno: snowboard Libro 5.indb 238 24-01-13 10:12
    • Capítulo 9 239 s Un Desafío de verano— Correr el maratón l maratón de larga distancia, tal como lo conocemos hoy, está basado en una leyenda griega. Pheidippides (f • dip’ i • dz’), un soldado, corrió sin parar desde la ciudad de Maratón, Grecia, hasta Atenas, Grecia. Llevaba la noticia de la victoria del ejército en la batalla de Maratón. La distancia que separaba a ambas ciudades era 41 kilómetros. El soldado exhausto murió después de la corrida. En homenaje a este acontecimiento, los griegos incluyeron en la celebración de sus olimpiadas esta carrera de 41 kilómetros de distancia. E Usa el mapa para ayudarte a diseñar tu propia ruta de maratón. u Halla un pueblo o ciudad que esté a 26 kilómetros de donde vives aproximadamente. u Dibuja un mapa de la ruta de maratón que vas a seguir. Coloca una marca cada 5 kilómetros. Durante una carrera, un atleta debería detenerse en una estación de agua cada 30 minutos. Un atleta de maratón que completa la carrera en 4 horas corre un kilómetro en 9,2 minutos aproximadamente. u ¿Aproximadamente cuántos kilómetros puede correr un atleta de maratón antes de que necesite detenerse por agua? u ¿Cuántas estaciones de agua necesitarás en tu ruta? Dibuja símbolos en tu ruta que indiquen las ubicaciones de las paradas de agua. u Coloca 4 estaciones de primeros auxilios en tu ruta. ¿Cuántas kilómetros hay entre cada estación de primeros auxilios? 1 2 En Chile, carreras de larga duración se celebran frecuentemente, además del maratón de Santiago de Chile que se celebra cada año, existe también la super-maratón de 70 kilómetros entre Licán Ray y Villarica y recientemente en 2011 se incorporó la primera corrida del Paine. Libro 5.indb 239 24-01-13 10:12
    • Geometría y Medición 44 Libro 5.indb 240 24-01-13 10:12
    • Relación de triángulos equiláteros y su perímetro 4 triángulos 6 triángulos 2 triángulos perímetro = 24 cm perímetro = ? perímetro = ? perímetro = 30cm 6 3 triángulos  Las piedras preciosas y semipreciosas se encuentran en la Tierra en forma de piedras amorfas y opacas.  Las caras planas, llamadas facetas, se cortan con precisión para dar formas tridimensionales a las gemas.  Las gemas de colores se usan en diseños de joyería en los que se incorporan líneas y ángulos simétricamente. ¿Qué matemáticas ves en Matemática en Contexto ? ¿Qué clase de polígonos puedes identificar en las joyas que se muestran? Copia y completa el cuadro usando lo que sabes de perímetros. REPASO DEL VOCABULARIO  Cuando aprendiste sobre líneas, ángulos y figuras geométricas, aprendiste las siguientes palabras. ¿Cómo se relacionan estas palabras con Matemática en Contexto? perímetro medida del contorno de una figura geométrica. polígono figura plana cerrada. área superficie interior de una figura plana. Matemática en Contexto Capítulo 10 241 Libro 5.indb 241 24-01-13 10:12
    • CAPÍTULO 1010 Órbitas del transbordador espacial Días de vuelo, Órbitas, 3 48 x y 4 64 5 80 6 96 7 112 Geometría y el plano cartesiano La idea importante  El plano cartesiano se puede usar para representar gráficamente y ecuaciones. Investiga Imagina que estás a bordo del transbordador espacial y has registrado los datos dados a la derecha. Representa gráficamente los datos en una cuadrícula de coordenadas. Describe la relación entre los días de vuelo y las órbitas, y di cuántas órbitas se completarían en los otros días de vuelo dados. El observatorio Cerro Paranal está ubicado en el cerro del mismo nombre, en Antofagasta. Está regido por el ESO (Observatorio Europeo del Sur). Posee el telescopio más poderoso del planeta y logra captar a un hombre paseando por la luna. Además de las observaciones astronómicas, también colabora en el seguimiento de cohetes y satélites. Chile DATO BREVE Cerro Paranal 242 Libro 5.indb 242 24-01-13 10:12
    • Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el Capítulo 10. C Usar el plano cartesiano/Hacer gráficos de pares ordenados Usa los pares ordenados para identificar cada punto de la cuadrícula. 1. (9,9)  2. (8,7)  3. (7,6)  4. (2,3)  5. (6,2)  6. (5,6)  7. (7,3)  8. (0,5)  9. (1,8)  10. (4,4)  11. (3,7)  12. (2,1)  13. (5,9)  14. (10,4)  15. (9,1)  C Patrones numéricos Halla una regla. Usa la regla para completar la tabla. 16. ba 12 14 16 18 8 10 12 kh 20 15 10 5 22 17 12 xw 6 7 8 9 48 56 64 nm 33 27 21 15 11 9 7   17. ba 12 14 16 18 8 10 12 kh 20 15 10 5 22 17 12 xw 6 7 8 9 48 56 64 nm 33 27 21 15 11 9 7   18. ba 12 14 16 18 8 10 12 kh 20 15 10 5 22 17 12 xw 6 7 8 9 48 56 64 nm 33 27 21 15 11 9 7   19. ba 12 14 16 18 8 10 12 kh 20 15 10 5 22 17 12 xw 6 7 8 9 48 56 64 nm 33 27 21 15 11 9 7   yejedela x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 A B C D E F G H J K L M N O P eje de la VOCABULARIO DEL CAPÍTULO plano cartesiano eje de la x función eje de la y tabla de funciones coordenada x par ordenado coordenada y origen PREPARACIÓN par ordenado un par de números que se usan para ubicar un punto en el plano cartesiano eje de la x la recta numérica horizontal en un plano cartesiano eje de la y la recta numérica vertical en un plano cartesiano Capítulo 10  243 Libro 5.indb 243 24-01-13 10:12
    • Aprende x y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 eje de la (5,7) ejedela álgebra Hacer gráficos de pares ordenados OBJETIVO: Hacer gráficos e identificar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano usando pares ordenados. Un mapa se usa para hallar puntos de ubicación y la relación de un punto de ubicación con otro. Esta relación y la relación de un objeto con otro se pueden mostrar en un plano cartesiano. Benjamín recorre 16 cuadras hacia el sur, 17 cuadras hacia el oeste y 12 cuadras hacia el sur. ¿Cuántas cuadras recorre Benjamín? Vocabulario par ordenado eje de la x eje de la y coordenada x coordenada yUn plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares. La recta numérica horizontal se llama eje de la x. La recta numérica vertical se llama eje de la y. Cada punto de una cuadrícula de coordenadas, puede ubicarse usando un par ordenado de números, (x,y). Para llegar al punto A, comienza donde se intersecan las rectas numéricas, en (0,0). En un par ordenado, el primer número es la coordenada x. La coordenada x indica la distancia a la cual debe moverse en dirección horizontal desde (0,0). El par ordenado del punto A tiene una coordenada x de 3. El segundo número en un par ordenado, o coordenada y, indica la distancia a la cual debe moverse en dirección vertical. El punto A tiene una coordenada y de 2. El par ordenado (3,2) da la ubicación del punto A. •  ¿Qué par ordenado da la ubicación de la Estación Mapocho? Ejemplo  Marca en la gráfica el par ordenado (5,7). Comienza en (0,0). Mueve 5 unidades hacia la derecha. Mueve 7 unidades hacia arriba. Marca el punto. •  El punto (0,6) está en uno de los ejes. ¿En cuál de los ejes está? 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Eje de la x Ejedelay Museo de Bellas Artes Estación Mapocho Idea matemática El eje de la x y el eje de la y se intersecan en el punto (0,0). Los puntos que están en el eje de la x tienen un 0 en la coordenada y. Los puntos que están en el eje de la y tienen un 0 en la coordenada x. 11 LECC IÓN 244 Libro 5.indb 244 24-01-13 10:12
    • Comprensión de los Aprendizajes Práctica adicional en la página 260, Grupo A 1. Usa el plano cartesiano. Comienza en (0,0). Mueve 6 unidades hacia la derecha y 2 unidades hacia arriba. ¿Qué punto está en (6,2)? Usa el plano cartesiano. Escribe un par ordenado para cada punto. 2. D 3. G  4. C Grafica y rotula los siguientes puntos en un plano cartesiano. 5. X (9,0) 6. Y (6,8)  7. Z (4,10) 8. Explica cómo escribir el par ordenado para el punto K en el plano cartesiano. 24. ¿Qué número se representa gráficamente en la recta numérica? 10 2 3 4 5 6 7 25. ¿Cuál es la longitud de un segmento que une los puntos (5,1) y (10,1)? Grafica para resolver. 26. ¿Cuántas caras contendrá la plantilla de un cubo? 27. Preparación para la prueba. El punto (5,0): A no es un par ordenado C está en el origen B está en el eje de la x D está en el eje de la y Usa el plano cartesiano anterior. Escribe un par ordenado para cada punto. 9. B 10. H 11. F 12. J 13. A 14. E Grafica y rotula los siguientes puntos en un plano cartesiano. 15. J (1,1) 16. K (0,4) 17. L (2,5) 18. P (5,2) 19. S (6,0) USA DATOS Para 20–22, usa el mapa. 20. ¿Qué par ordenado da la ubicación del Parque Quinta Normal? 21. El Parque Forestal está ubicado en el punto A en el mapa cuadrículado. ¿Qué par ordenado da la ubicación del Parque Forestal? 22. Razonamiento  ¿Qué ubicación está 2 unidades al oeste y 4 unidades al norte del Parque O’Higgins? 23. Explica por qué el orden es importante cuando se grafica un par ordenado en un plano cartesiano. x y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 eje de la ejedela Parque Araucano Parque Padre Hurtado Parque Quinta Normal Parque O’Higgins A y x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 eje de la ejedela A B D K F J I G H E C Práctica independiente y resolución de problemas Práctica con supervisión Capítulo 10 245 Libro 5.indb 245 24-01-13 10:12
    • Aprende ÁLGEBRA Hacer gráficos OBJETIVO: Hacer gráficos de relaciones de tablas de entrada y de salida. Número de cuadrados Número de lados 1 4 2 8 3 j 4 j 5 j 6 j 7 j PROBLEMA  Matías usa triángulos equiláteros para hacer cuadriláteros. Cada lado de un triángulo equilátero mide 1 unidad. ¿Cuál es la relación del número de triángulos con el perímetro del cuadrilátero? ¿Cuál es el perímetro de un cuadrilátero que se compone de 6 triángulos equiláteros? Copia y completa la tabla. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 x Número de triángulos, x y (2,4) (3,5) (4,6) (5,7) Perímetro,enpulgadas,y 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 x y (1,3) (2,6) (3,9) (4,12) Número de triángulos, x Númerodelados,y Ejemplo 1 unidad 1 unidad 1 unidad 1 unidad 1 unidad 2 unidades 1 unidad 1 unidad 1 unidad 2 unidades 2 unidades1 unidad Puedes mostrar la relación en una tabla. Número de triángulos, x Perímetro, y en unidades 2 4 3 5 4 6 5 7 6 ? Un par ordenado representa la relación de la tabla en una gráfica. El primer número del par ordenado representa el número de triángulos en el cuadrilátero. El segundo número del par ordenado representa el perímetro. El perímetro de cada cuadrilátero es 2 veces mayor que el número de triángulos equiláteros que lo componen. Para esta relación, el número en el eje de la y es siempre 2 veces mayor que el número en el eje de la x. Por lo tanto, el perímetro de un cuadrilátero compuesto por 6 triángulos equiláteros mide 8 unidades. Escribe los pares ordenados para los datos. (1,3), (2,6), (3,4), (4,12) Ejemplo Haz una gráfica de la relación que se muestra en la tabla. 1 3 2 6 3 9 4 12 x Número de lados, y Número de triángulos, Haz una gráfica de los pares ordenados. 22 LECC IÓN 246 Libro 5.indb 246 24-01-13 10:12
    • Práctica con supervisión Comprensión de los Aprendizajes Práctica adicional en la página 260, Grupo B 1. Usa la tabla y la gráfica para completar los pares ordenados. Número de cuadrados, x Perímetro del rectángulo, en unidades, y 1 4 2 j 3 j 4 j (1,4), (2,6), (3,), (4,) Escribe los pares ordenados. Luego, represéntalos gráficamente. 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 (1,4) (2,6) (3,j) (4,j) x y Número de cuadrados, x Perímetro,enunidades,y 4. Explica qué significa cada número del par ordenado (6,8). Escribe los pares ordenados. Luego, represéntalos gráficamente. 5. Número de conos, x Número de vértices, y 1 1 4 4 6 6 8 8 6. Número de cilindros, x Número de bases planas, y 2 4 3 6 4 8 5 10 2. Número de lados, x Número de triángulos, y 3 1 6 2 9 3 12 4 3. Número de pentágonos, x Número de lados, y 1 5 2 10 3 15 4 20 Para 7–8, usa la tabla. 7. Escribe los pares ordenados en la tabla. Luego, representa gráficamente cada par ordenado. 8. Razonamiento  ¿Qué significa (3,9) en la gráfica de la tabla? Número de triángulos equiláteros, x Número de ángulos internos de 60°, y 1 3 2 6 3 9 4 12 9. Halla el valor de n en la ecuación 105 5 (25 1 n). 10. ¿Qué número del par ordenado (7,6) es la coordenada y? 11. ¿Qué número es 1 vez menor que 3? 10 2 3 4 5 Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 10 247 Libro 5.indb 247 24-01-13 10:12
    • Dato La tienda de zapatos está ubicada en (6,2). El cine está ubicado 5 unidades a la derecha y 1 unidad hacia abajo de la tienda de zapatos. La biblioteca está ubicada 3 unidades a la izquierda y 2 unidades hacia arriba de la tienda de zapatos. La escuela tiene la misma coordenada x que la tienda de zapatos y la misma coordenada y que la biblioteca. Relevante o irrelevante relevante irrelevante relevante relevante Coordenadas (6, 2) (1, 1) (3, 4) (6, 4) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 90 cine Biblioteca Escuela zapatería ejedelay eje de la x Usa la destreza PROBLEMA  Marcus está haciendo un mapa de su vecindario en un plano de coordenadas para sus nuevos vecinos. Están buscando la escuela. Marcela les dijo que la tienda de zapatos estaba ubicada en las coordenadas (6,2). El cine está ubicado 5 unidades a la izquierda y 1 unidad hacia abajo de la tienda de zapatos. La biblioteca está ubicada 2 unidades a la derecha y 3 unidades hacia arriba del cine. La escuela tiene la misma coordenada x que la tienda de zapatos y la misma coordenada y que la biblioteca. ¿Dónde está la escuela? A veces un problema contiene la información que necesitas para una pregunta pero no para otra. Debes decidir qué información es relevante, o necesaria, para resolver el problema. Por lo tanto, la escuela está ubicada en (6, 4). Destreza: Información relevante o irrelevante OBJETIVO: Resolver problemas usando la destreza información relevante o irrelevante. Piensa y comenta Para resolver a y b, usa el mapa ilustrado arriba. Menciona la información relevante y resuelve los problemas. a. La coordenada y de la casa de Marcelo es 3 unidades mayor que la zapatería. La coordenada x de su casa es menor en 2 unidades que la de la biblioteca. ¿Cuáles son las coordenadas de la casa de Marcelo? b. La tienda de mascotas se trasladó de su ubicación anterior en (2, 2). La nueva ubicación tiene la misma coordenada x que la biblioteca y está directamente a la derecha del cine. ¿Dónde está la tienda de mascotas? 33 LECC IÓN 248 Libro 5.indb 248 24-01-13 10:12
    • Aplicaciones mixtas Para 1–3, usa el mapa. Menciona la información relevante y resuelve los problemas. 1. Pamela marcó en un mapa la ubicación de sus restaurantes favoritos. El Rincón de la hamburguesa está ubicado en las coordenadas (2,1). El Deli de Juan está 5 cuadras directamente al norte del Rincón de la hamburguesa. Tazón de pasta está ubicado 4 cuadras al este del Deli de Juan. La Pizzería de Cata tiene una coordenada y que está 2 cuadras al sur del Deli de Juan y una coordenada x que está 1 cuadra al este del Rincón de la hamburguesa. ¿Cuáles son las coordenadas de la Pizzería de Cata? Piensa: ¿Qué necesitas hallar? las coordenadas de la Pizzería de Cata ¿Qué datos son relevantes para resolver el problema? las coordenadas del Rincón de la hamburguesa y las coordenadas del Deli de Juan Rincón de la hamburguesa: (2,1)  Deli de Juan: (2,)  Pizzería de Cata: (,) 4. Daniela empezó a caminar a las 11:00 a.m. Caminó 2 cuadras hacia el norte, 3 cuadras hacia el este, 2 cuadras hacia el sur y 3 cuadras hacia el este. Caminó durante ​ 3   _ 4 ​de hora. ¿Qué figura forma el camino que recorrió? 6. El club de jardinería necesita 50 plantas. Si 15 plantas cuestan $4 695, ¿cuánto pagaría el club de jardinería por las 50 plantas? 7. Sue usó un plano de coordenadas para planear su jardín. Plantó rosales en un cuadrado alrededor de su jardín como arriate. Cada lado del cuadrado mide 5 cm. de largo. Si 1 unidad en el plano de coordenadas es igual a 1 centímetro y el centro del cuadrado está en el punto (6,6), ¿dónde están los 4 vértices del cuadrado? Explica cómo lo sabes. 5. Martín y Lucas son hermanos. La suma de sus edades es 22 años y la diferencia de sus edades es de 2 años. Martín es mayor que Lucas. ¿Cuántos años tiene cada niño? Explica cómo sabes que tu respuesta es correcta. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 90 Rincón de la hamburguesa ejedelay eje de la x 2. ¿Qué pasaría si la Pizzería de Cata estuviera directamente al sur de Tazón de pasta y directamente al oeste del Rincón de la hamburguesa? ¿Cuáles serían entonces las coordenadas de la pizzería de Cata? 3. Inés quiere abrir un restaurante que está 5 cuadras al sur de Tazón de pasta y 4 cuadras al este del Rincón de la hamburguesa. ¿Cuáles serían las coordenadas de su restaurante? Resolución de problemas con supervisión Capítulo 10 249 Libro 5.indb 249 24-01-13 10:12
    • 44 Investiga Repaso rápido Figuras congruentes OBJETIVO: Identificar figuras congruentes. Identifica la figura. 1.  2.  3.  4.  5.  Vocabulario congruente Materiales ■ papel punteado ■ tijeras ■ regla Puedes colocar una figura sobre otra para ver si coinciden. Dibuja las parejas de figuras en papel punteado. Recorta cada pareja. Muévelas de cualquier manera para comprobar si coinciden. En otra hoja de papel punteado, dibuja dos figuras que creas que van a coincidir. Recorta una y comprueba si las figuras coinciden. Sacar conclusiones 1. ¿Cómo moviste las figuras para comprobar si coinciden? 2. Explica en qué se parecen y en qué se diferencian las parejas que coinciden. 3. ¿Qué puedes concluir acerca de las parejas de figuras que coinciden? 4. Ampliación  Escribe un grupo de instrucciones que expliquen cómo se dibujan dos figuras en papel punteado, que tengan el mismo tamaño y forma, pero que después de girarlas, estén en direcciones diferentes. 250 Libro 5.indb 250 24-01-13 10:12
    • Práctica adicional en la página 260, Grupo D Relacionar Practicar Figuras Congruentes o no congruentes Ambos segmentos miden 1 centímetro de largo. Tienen la misma longitud y la misma forma. Son congruentes. Los círculos tienen la misma forma, pero sus diámetros son de diferentes longitudes. Los círculos no son del mismo tamaño. No son congruentes. F y G miden 90. Los ángulos son del mismo tamaño y forma. Coincidirán exactamente cuando uno se coloque sobre el otro. Son congruentes. Los pentágonos tiene la misma forma, pero son de tamaños diferentes. No son congruentes. Las imágenes de las pelotas de fútbol parecen ser de la misma forma y tamaño. Son congruentes. A B C D F G Las figuras que tienen el mismo tamaño y la misma forma son congruentes. Di si las dos figuras son congruentes o no congruentes. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Para los ejercicios 7 y 8, usa los polígonos A a E. ¿Cuáles son algunos objetos en la sala de clases que son congruentes o no congruentes? 9. Explica si la afirmación todos los círculos son congruentes es verdadera o falsa. Puedes incluir un dibujo en tu explicación. 7. ¿Qué parejas de polígonos son congruentes? Explica. 8. ¿Qué parejas de polígonos no son congruentes? Explica. A B C D E Capítulo 10 251 Libro 5.indb 251 24-01-13 10:12
    • Investiga Repaso rápido en el sentido de las manecillas del reloj en sentido contrario a las manecillas del reloj Rotación OBJETIVO: Relacionar las medidas de ángulos con ​ 1 _ 4  ​, ​ 1 _ 2  ​, ​ 3  _ 4  ​y giros completos. Nombra cada ángulo. Escribe agudo, obtuso o recto. 1.  2. 3. 4. 5. Materiales ■ 2 tiras de papel ■ sujetadores Puedes hacer girar tiras de papel para explorar la relación entre giros y medidas de ángulos. Los rayos de un círculo se pueden girar en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario a las manecillas del reloj. Abre la tira de papel para formar un ángulo de 908. ¿Es este un giro de ​ 1   _ 4  ​, ​ 1   _ 2  ​, ​ 3   _ 4  ​o un giro completo? Abre la tira de papel ​ 1   _ 4  ​de giro más para formar un ángulo de 1808. ¿Es este un giro de ​ 1   _ 4  ​, ​ 1   _ 2  ​, ​ 3   _ 4  ​o un giro completo? Haz otro giro de ​ 1   _ 4  ​para formar un ángulo de 2708. ¿Es este un giro de ​ 1   _ 4  ​, ​ 1   _ 2  ​, ​ 3   _ 4  ​o un giro completo? Gira la tira de papel ​ 1   _ 4  ​para finalizar el círculo. ¿Es este un giro de ​ 1   _ 4  ​, ​ 1   _ 2  ​, ​ 3   _ 4  ​o un giro completo? Sacar conclusiones 1. ¿Cuántos grados hay en un giro completo? 2. ¿Cuántos giros de ​ 1   _ 4  ​se necesitan para hacer un giro completo? 3. Síntesis  Explica la relación entre las medidas de ángulos y giros. 55 252 Libro 5.indb 252 24-01-13 10:12
    • Relacionar Practicar 1000g 2.2 lb 2 8 6 10 14 1lb2 4o z 6 81012o z 14 2lb 2oz 0 12 oz 4o z 1000g 10 0g 200 g300 g 40 0g 60 0g 700 g800g 90 0g 500g 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 Di si los rayos en el círculo muestran un giro de ​ 1   _ 4  ​, ​ 1   _ 2  ​, ​ 3   _ 4  ​o un giro completo. Después, identifica el número de grados que se han girado los rayos en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario a las manecillas del reloj. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Puedes relacionar giros y ángulos medidos en grados con las manecillas del reloj. Las manecillas del reloj representan los rayos de un ángulo. Cada minuto que marca el reloj representa 68. 15 minutos de tiempo transcurrido 15 3 68 5 908 El minutero ha girado 908. 30 minutos de tiempo transcurrido 30 3 68 5 1808 El minutero ha girado 1808. Explica en qué se parecen un ángulo de 270° en un círculo a un giro de ​ 3  _ 4  ​y a un período de 45 minutos en un reloj. Di si la figura ha sido girada 908, 1808, 2708 o 3608 en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario a las manecillas del reloj. 9. 13. 10. 14. 11. 15. 12. 16. 17. Explica cómo el resultado de un giro de 90˚ en el sentido de las manecillas del reloj puede parecer el resultado de un giro de 270˚ en sentido contrario a las manecillas del reloj. 45 minutos de tiempo transcurrido 45 3 68 5 2708 El minutero ha girado 2708. Capítulo 10 253 Libro 5.indb 253 24-01-13 10:12
    • Aprende Repaso rápido Paso Paso Paso Paso 66 LECC IÓN Simetría OBJETIVO: Identificar simetría axial y rotacional en figuras geométricas. PROBLEMA La simetría se puede encontrar en todo nuestro alrededor. Existe en la naturaleza, el arte, la arquitectura y la música. Un tipo de simetría que se encuentra en las figuras geométricas es la simetría axial. Este letrero está en las colinas de Hollywood, California. ¿Cuáles letras en el letrero de Hollywood muestran simetría axial? Una figura tiene simetría axial si se puede doblar a lo largo de una línea de manera que las dos mitades coincidan exactamente, haciendo que ambas partes sean absolutamente congruentes. Usa bloques de patrón o papel punteado para hacer la letra W. Actividad 1  Explora la simetría axial. Materiales ■ bloques de patrón ■ papel ■ tijeras Traza la W. Recorta por el trazo. Dobla por el trazo. Las dos partes de la W doblada coinciden exactamente. Por lo tanto, la W tiene simetría axial. Ya que ambas partes coinciden entre sí, por lo que también se denominan congruentes. La H tiene 2 ejes de simetría. La O tiene 2 ejes de simetría. La L tiene 0 ejes de simetría. La Y tiene 1 eje de simetría. La D tiene 1 eje de simetría. Por lo tanto, H, O, Y, W y D tienen simetría axial. Laura necesita dos fichas congruentes para un diseño. ¿Cuáles fichas parecen ser congruentes? Vocabulario simetría axial simetría rotacional 254 Libro 5.indb 254 24-01-13 10:12
    • Paso Paso Paso X X   Simetría axial Simetría central Una figura tiene simetría central si se puede rotar sobre un punto central y conservar la misma apariencia en por lo menos dos posiciones. Por lo tanto al rotar la figura, esta mantiene su forma o es congruente con la figura inicial. Este es un giro de ​ 1   _ 4 ​, un cuarto de giro, o 90 alrededor de un punto. Este es un giro de ​ 1   _ 2 ​, medio giro, o 180 alrededor de un punto. Este es un giro de ​ 3   _ 4 ​, tres cuartos de giro, o 270 alrededor de un punto. Actividad 2  Explora la simetría central. Materiales ■ papel de trazar ■ bloques de patrones Traza cada bloque de patrón. Coloca el trazo sobre el bloque de patrón. Pon una X en el tope del trazo. Mantén los puntos centrales juntos y gira el trazo para ver si coincide exactamente en otra posición. Registra el número de veces que la figura empareje en otra posición hasta que la X aparezca en el tope del trazo. Si la X coincide en más de una posición, la figura tiene simetría rotacional y su resultado es una figura congruente con la original previa al giro. • ¿Cuáles bloques de patrón tienen simetría central? • Dibuja una figura que no tenga simetría central.  Simetría central  Simetría axial y central  Ningún eje de simetría El edificio Torre Entel en Santiago tiene simetría axial, pero no tiene simetría central. Esta letra Z tiene simetría rotacional. Se puede girar en un punto central y continuar viéndose igual en por lo menos dos posiciones. Este triángulo tiene 3 ejes de simetría. También se puede girar en un punto central y continuar viéndose igual en por lo menos dos posiciones por lo tanto en el resultado de la rotación surge una figura congruente con la original. La forma de la Isla de Pascua en el mapa no tiene ejes de simetría. Ejemplos  Describe la simetría que parece tener cada figura. Capítulo 10 255 Libro 5.indb 255 24-01-13 10:12
    • Práctica independiente y resolución de problemas Práctica con supervisión A B C  D Di si la figura parece tener simetría axial, simetría rotacional, ambas o ninguna. ¿Por qué? 7. 8. 9. 10. Traza cada figura. Después, dibuja el eje o ejes de simetría. 11. 12. 13. 14. Dibuja cada figura que tenga lo siguiente. Después, dibuja el eje o los ejes de simetría. 15. 0 ejes de simetría 16. 1 eje de simetría 17. 2 ejes de simetría 18. Simetría rotacional 1. En la figura se muestra un eje de simetría. Traza la figura en papel punteado y dibuja otros 3 ejes de simetría. Di si la figura parece tener simetría axial, simetría central, ambas o ninguna. ¿Por qué? 2. 3.  4.  5. 6.  Explica cómo se puede decidir si una figura tiene simetría axial o simetría rotacional. USA LOS DATOS  Para los ejercicios 19 a 22, usa las figuras. 19. ¿Cuál figura parece tener 6 ejes de simetría? 20. ¿Cuál figura no parece tener simetría central de 1808? 21. ¿Cuáles figuras parecen tener simetría cuando se giran 908, 1808, 2708 y 3608? 22. ¿Cuál figura parece tener el mayor número de ejes de simetría? 256 Libro 5.indb 256 24-01-13 10:12
    • Comprensión de los Aprendizajes 27. ¿Qué movimiento realiza un auto que avanza por una calle? A traslación C simetría central B rotación D simetría axial 28. Preparación para la prueba  ¿Cuál describe mejor la simetría en la letra M? A horizontal C rotacional B vertical D medio giro 29. ¿Qué tipo de líneas se encuentran en una esquina de un cuadrado? 30. 864 4 6 5 31. Preparación para la prueba  ¿Cuál describe mejor la simetría en la letra Z?  A horizontal C rotacional B vertical D medio giro Origamia Materiales ■ papel ■ tijeras Origamia es el arte de doblar papel y después recortarlo para hacer objetos ornamentales o diseños. Estos diseños fueron hechos doblando el papel una vez. Dobla una hoja de papel por la mitad y después por la mitad otra vez en el primer doblez. Recorta un hoyo en la forma que desees a través del doblez. Usa lo que sabes acerca de la simetría para predecir cómo se verá el diseño. Después abre el papel. ¿Era correcta tu predicción? 23. Razonamiento  ¿Cómo puedes terminar este diseño de manera que tenga por lo menos un eje de simetría? 25. La palabra COCO tiene un eje de simetría horizontal. Halla otras dos palabras que tengan un eje de simetría horizontal. 24. ¿Cuál es el error?  Ignacio dice que todos los polígonos regulares tienen eje de simetría, pero ninguno tiene simetría rotacional. Describe y corrige su error. 26. Elige y dibuja una figura con por lo menos dos ejes de simetría. Después escribe instrucciones que expliquen cómo se hallan los ejes de simetría. Predice cómo se verá la figura cuando se desdoble el papel. Comprueba doblando y recortando. 1. 2. 3. 4. Capítulo 10 257 Libro 5.indb 257 24-01-13 10:12
    • Práctica adicional en la página 260, Grupo F Aprende 77 LECC IÓN Traslación OBJETIVO: Trasladar figuras. PROBLEMA  En Curicó, el mall se encuentra ubicado en el punto A(1,1). La plaza en el punto B(3,4) y la farmacia en el punto C(5,19). Quieren cambiar la ubicación de cada uno a otros puntos de la ciudad. ¿Cuál es la nueva ubicación del mall, la plaza y la farmacia si los trasladan 6 lugares a la derecha? En cada par ordenado indica la coordenada solicitada 1. (3,2) x 2. (4,7) x 3. (9,2) y 4. (3,3) y 5. (7,0) y Práctica con supervisión 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 90 cine Biblioteca Escuela zapatería ejedelay eje de la x Contesta las siguientes pregunta: 1. Al unir los puntos A, B y C, ¿qué figura se forma? 2. Al unir los puntos de la nueva ubicación, ¿qué forma tiene la nueva figura? 3. ¿Cómo es el tamaño de ambos triángulos? Relaciona el siguiente concepto: Mover una figura de una posición a otra nueva sin perder la forma (figuras congruentes) y tamaño se llama traslación. Ejemplo: la estrella se ha traslado en dirección diagonal y sigue manteniendo la forma y el tamaño. Di si las dos figuras fueron trasladas o no. Explica tu respuesta. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Figura 1 Figura 2 Figura 1 es congruente con la Figura 2. 258 Libro 5.indb 258 24-01-13 10:12
    • Práctica independiente y resolución de problemas Di si las dos figuras fueron trasladas o no. Explica tu respuesta. Traslada cada figura en la indicación dada y dibuja su nueva posición sin perder la forma y tamaño. Comprensión de los Aprendizajes 11. Estima la diferencia entre 39,346 y 26,844 12. Ana gastó $1 347 y Marco gastó $987. ¿Cuánto dinero gastaron en total? 13. ¿Qué número del par ordenado (7,6) es la coordenada x? 14. Representa gráficamente el par ordenado (3,9) en un plano cartesiano. 7. Tres lugares a la derecha 8. Cuatro lugares hacia abajo 9. Tres unidades hacia arriba y tres unidades a la derecha 10. Escribe Dibuja un plano cartesiano de 10x10 y trasladar el triángulo ABC de coordenadas A (1,1); B (3,5), C (4,2) 3 unidades a la derecha y 2 unidades hacia arriba ¿Cuáles son las nuevas coordenadas de los vértices del triangulo? Dibujar el nuevo triángulo A´B´C´. ¿Las figuras son congruentes? ¿Por qué? La tierra efectúa su movimiento de traslación y rotación alrededor del Sol. Capítulo 10 259 Libro 5.indb 259 24-01-13 10:12
    • Grupo A  Escribe un par ordenado para cada punto. Usa la cuadrícula.  1. punto J  2. punto M  3. punto T  4. punto K  5. punto F  6. punto L  Copia la cuadrícula. Representa gráficamente y rotula cada uno de los siguientes puntos. 7. (4,2) 8. (0,5) 9. (2,1) 10. (1,0) 11. (5,3) 12. (4,1) 13. (3,3) 14. (0,0) Grupo B  Escribe los pares ordenados. Luego represéntalos gráficamente. 1. Número de triángulos, x Número de ángulos, y 1 3 2 6 3 9 4 12 2. Número de hexágonos, x Número de lados, y 1 6 2 12 3 18 4 24 Grupo C Para 1–10, identifica el par ordenado para cada punto.  1. punto A 2. punto F 3. punto C 4. punto E  5. punto B 6. punto D 7. punto G 8. punto H 9. punto I 10. punto J Para 11–16, representa gráficamente y rotula los pares ordenados en el plano de coordenadas.  11. M (3,1) 12. N (9,6) 13. P (0,7) 14. R (2,5) 15. S (2,0) 16. T (8,5) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 AD C F I J E H G B ejedelay eje de la x Prácticaadicional 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 A B C F K J T L M ejedelay eje de la x Grupo D  Di si la figura parece tener simetría axial, simetría rotacional, ambas o ninguna. 1. 2. 3. 4. Traza cada figura. Después, dibuja el eje o ejes de simetría. 260 Libro 5.indb 260 24-01-13 10:12
    • V Grupo E  Escribe una regla para el patrón. Después, copia y dibuja las dos figuras que siguen en tu patrón. 1. 2. 3. Escribe una regla para el patrón. Después, dibuja la figura que falta en tu patrón. 4. 5. 6. 7. ¿Cuál sería la octava figura en el patrón del problema 5? A B C D E F ​  ?        —​ ​  ?        —​ ​  ?        —​ 5. 6. 7. 8. Para los ejercicios 9 a 13, usa las figuras A a F. 9. ¿Qué figura parece tener 6 ejes de simetría? 10. ¿Qué figuras no parecen tener simetría cuando se giran 1808? 11. ¿Qué figuras parecen tener simetría cuando se giran 908? 12. ¿Qué figura parece tener más ejes de simetría? 13. ¿Qué figura no parece tener simetría axial ni simetría rotacional? Capítulo 10 261 Libro 5.indb 261 24-01-13 10:12
    • 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 90 S M T R C A B ejedelay eje de la x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 90 ejedelay eje de la x A B C Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro. 1. Un   ?        — ​es un par de números que se usan para ubicar un punto en una cuadrícula de coordenadas.   2. El punto donde se intersecan las dos líneas se llama el ​  ?        —​, o (0, 0).    Comprueba tus destrezas Escribe un par ordenado para cada punto. Usa la figura dada.  3. punto S 4. punto M 5. punto T 6. punto A 7. punto B 8. punto C Usa la figura dada y responde. ¿Qué figuras son congruentes? Explica cómo lo sabes. Halla una regla para completar la tabla.  9.   10.   Comprueba la resolución de problemas Resuelve.  11. Un mapa del vecindario muestra que las coordenadas del parque son (2,4). La coordenada y de la Municipalidad es la misma que la del parque. La coordenada x de la Municipalidad a la del parque. ¿Dónde está la Municipalidad?  Repaso/PruebadelCapítulo10 12.    Imagina que hay planes para construir un nuevo parque en el lado opuesto del pueblo. ¿Qué pasaría si el nuevo parque se construyera 5 unidades a la derecha y 8 unidades arriba del parque existente en el Ejercicio 14? Explica dónde estaría ubicado el nuevo parque.  Vocabulario par ordenado origen eje de la x x y 4 12 3 9 2 1 0 0 x y 4 4 3 5 2 6 1 0x y 4 12 3 9 2 1 0 0 x y 4 4 3 5 2 6 1 0 262 Libro 5.indb 262 24-01-13 10:12
    • Capítulo 10  263 Enriquecimiento • Hacer gráficas de ecuaciones Algunas ecuaciones contienen dos variables. Para hallar el valor de cada variable, reemplaza la primera variable con un valor. Luego, resuelve la ecuación para hallar el valor de la segunda variable. Ejemplos A ¿Qué valores de x y de y hacen que la ecuación 4 2 x 5 y sea verdadera? Inténtalo Completa las tablas para cada par de ecuaciones. Luego, representa gráficamente las ecuaciones para hallar una solución común. 1. 2. x y 1 3 4 2x 2 1 5 y B ¿Qué valores de x y de y hacen que la ecuación y 5 x 1 2 sea verdadera? 4 2 x 5 y y 5 x 1 2 ¿Tienen las dos ecuaciones una solución común? ¡Representa ambas ecuaciones en un plano de coordenadas para determinarlo! El punto (1, 3) es un punto común; por lo tanto, es una solución para ambas ecuaciones. x y 0 1 3 x 1 1 5 y x y 0 1 3 3x 1 1 5 y x y 1 3 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 90 ejedelay eje de la x 5x 2 3 5 y Haz una tabla. Enumera 3 valores para x. Resuelve la ecuación para y. Resuelve la ecuación para y.Haz una tabla. Enumera 3 valores para x. 0 2 3 x y 0 2 1 3 2 4 x y ¡Piénsalo! Explica cómo podrías hallar una solución común para dos ecuaciones con solo mirar una gráfica de las ecuaciones. 0 1 2 x y 0 4 1 3 2 2 x y Libro 5.indb 263 24-01-13 10:12
    • Opción múltiple 1. ¿Qué coordenadas indican el origen? A (3,3) B (2,2) C (1,1) D (0,0) 2. En la ecuación y = 2x + 1 ¿Qué par ordenado pertenece a la ecuación?  A (0,3) B (0,1) C (2,1) D (3,3) 3. En la ecuación y = x + 3 ¿Cuál es el valor de x si y = 8? A 2 B 3 C 4 D 5 4. ¿Qué número va en el cuadrado para hacer este enunciado numérico verdadero? (8 2 6) 3 7 5 2 3 j A 2 B 7 C 9 D 14 5. En la siguiente gráfica, ¿qué par ordenado identifica al punto P?    A (2,5) B (2,4) C (1,5) D (5,2) 6. En la siguiente gráfica. La distancia que hay entre los puntos A y B es:    A 3 B 4 C 5 D 6 ComprensióndelosAprendizajes Capítulo10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 90 P ejedelay eje de la x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 90 BA ejedelay eje de la x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 90 P ejedelay eje de la x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 20 ejedelay 264 Libro 5.indb 264 24-01-13 10:12
    • 10. ¿Qué transformación se efectuó a la figura 1 para obtener la figura 2? figura 1 figura 2 A Traslación B Simetría central C Simetría axial D Rotación 11. El siguiente mapa muestra las ubicaciones de 4 tiendas diferentes. ¿Qué tienda está ubicada en (2,2)? A Tienda de mascota B Tienda de computación C Tienda de comestibles D Juguetería 9 10 8 7 6 5 4 3 2 1 2 31 4 5 7 8 9 16 eje de la x ejedelay A B Geometría 7. ¿Cuántos ejes de simetría parece tener esta figura? A 5 C 3 B 4 D 2 8. ¿Cuál es la longitud del segmento AB que se muestra en la cuadrícula? A 4 unidades B 5 unidades C 6 unidades D 7 unidades 9. ¿En cuál de las siguientes opciones la línea NO es un eje de simetría? A B C D 00 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 90 P Q S R ejedelay eje de la x Tienda de mascotas Tienda de comestibles Juguetería Tienda de computación Capítulo 10 265 Libro 5.indb 265 24-01-13 10:12
    • CAPÍTULO Figuras planas cuadrado triángulo paralelogramo trapecio Medición y perímetro La idea importante  Los atributos de las figuras bidimensionales se pueden medir usando unidades métricas y unidades usuales. Investiga Imagina que eres un arqueólogo que trabaja en una excavación en el Valle de la Luna. Marcas el contorno de un área rectangular de 5 metros por 15 metros usando una cuerda. Muestra y describe otras tres figuras planas que se puedan hacer con la misma cantidad de cuerda. A 13 kilómetros al Oeste de San Pedro de Atacama, perteneciente a la región de Antofagasta, se encuentra ubicado el Valle de la Luna, llamado así por su extraña apariencia lunar. Chile DATO BREVE 1111 266 Libro 5.indb 266 24-01-13 10:12
    • Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el Capítulo 11. u Perímetro: contar unidades Halla el perímetro de cada figura. u Elegir la unidad apropiada Elige la unidad usual apropiada. 9. altura de una habitación 10. longitud de tu dedo 11. ancho de una cancha de fútbol centímetros o metros   milímetros o centímetros  metros o kilómetros o decimetros Elige la unidad métrica apropiada. 12. longitud de tu escritorio 13. distancia recorrida en 14. ancho de una habitación centímetros o metros bicicleta en 1 hora centímetros o metros o decimetros metros o kilómetros o decimetros VOCABULARIO DEL CAPÍTULO fórmula perímetro polígono prisma rectangular PREPARACIÓN perímetro la medida del contorno de una figura plana cerrada polígono una figura plana cerrada formada por tres o más segmentos fórmula un conjunto de símbolos que expresan una regla matemática prisma rectangular un cuerpo geométrico cuyas seis caras son rectángulos 8 m 4 m 6 cm 19 cm13 km 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 9 m 3 m 6 cm 10 cm 11 km Capítulo 11  267 Libro 5.indb 267 24-01-13 10:12
    • Longitud Objeto Estimación Medida real redondeada al cm más cercano al mm más cercano pupitre j j j Medidas métricas OBJETIVO: Estimar, medir y convertir unidades métricas de longitud, peso y capacidad. Sara bebió un vaso de jugo de naranja. ¿Bebió 250 mL o 120 L? Vocabulario milímetro (mm) metro (m) centímetro (cm) peso decímetro (dm) gramo (g) kilómetro (km) kilogramo (kg) litro (L) mililitro (mL) La longitud se puede medir usando unidades métricas de medida. Las unidades métricas de longitud incluyen: milímetro (mm), centímetro (cm), decímetro (dm), metro (m), y kilómetro (km). Los objetos comunes se pueden usar como punto de referencia para las unidades usuales de longitud. Por ejemplo, el grosor de una moneda de 10¢ es de aproximadamente 1 milímetro, el ancho de tu dedo índice es de aproximadamente 1 centímetro, el ancho de la mano de un adulto es de aproximadamente 1 decímetro, el ancho de una puerta es de aproximadamente 1 metro y la distancia que puedes caminar en 14 minutos es de 1 kilómetro. Actividad 1  Materiales ■ 5 objetos del salón ■ regla en centímetros • Estima la longitud de 5 objetos de tu salón al centímetro más cercano. Registra tu trabajo en una tabla como la que se muestra.  • Usa una regla para medir la longitud de cada objeto al centímetro y milímetro más cercanos. Registra tus medidas. El peso es la cantidad de materia contenida en un objeto. Las unidades métricas de peso incluyen: gramo (g) y kilogramo (kg). Los objetos comunes se pueden usar como punto de referencia para las unidades usuales de peso. Por ejemplo, el peso de un billete de $1 000 es de aproximadamente 1 gramo y el peso de un bate de béisbol es de aproximadamente 1 kilogramo. Actividad 2  Materiales ■ balanza ■ pesos en gramos y kilogramos ■ objetos del salón • Estima el peso de 5 objetos de tu sala de clases en gramos o kilogramos. Registra tu trabajo en una tabla como la que se muestra. • Ahora halla el peso de cada objeto usando una balanza. Registra el peso real en la tabla. Peso Objeto Unidad (g/kg) Estimación Peso real tiza g j j ​              — ​ j j j? Aprende 11 LECC IÓN 268 Libro 5.indb 268 24-01-13 10:13
    • Unidades métricas de longitud 1 centímetro (cm) 5 10 milímetros (mm) 1 decímetro (dm) 5 10 centímetros (cm) 1 metro (m) 5 1 000 milímetros  1 kilómetro (km) 5 1 000 metros Unidades métricas de masa 1 kilogramo (kg) 5 1 000 gramos (g) Unidades métricas de capacidad 1 litro (L) 5 1 000 mililitros (mL) Metros, m Decímetros, d 7 j 8 j 9 j metros, m decímetros, d 7 70 8 80 9 90 Capacidad Recipiente Unidad (mL,L) Estimación Capacidad real cucharada mL j j ​  ?          — ​ j j j Más acerca de las medidas métricas La capacidad puede medirse usando unidades métricas. Las unidades métricas de capacidad son: mililitro (mL) y litro (L). Los recipientes comunes se pueden usar como punto de referencia para las unidades usuales de capacidad. 1 mililitro 1 litro Actividad 3  Materiales ■ gotero en milímetros ■ taza de medir métrica  ■ recipiente de 1 litro, otros recipientes • Estima las capacidades de 5 recipientes. Registra tu trabajo en una tabla como la que se muestra. • Ahora mide la capacidad de cada recipiente. Registra la capacidad real de cada recipiente. Puedes convertir de una unidad usual de medida a otra. Recuerda que debes multiplicar cuando conviertas una unidad mayor a una unidad menor, porque necesitas más unidades menores, y debes dividir cuando conviertas una unidad menor a una unidad mayor, ya que neccesitas menos unidades mayores. Usa la multiplicación o la división.  Multiplica. 6 kg 5 j g Piensa: 1 kg 5 1 000 g 6 3 1 000 5 6 000 6 kg 5 6 000 g  Divide. 900 cm 5 j dm Piensa: 1 dm 5 10 cm 900 4 10 5 90 900 cm 5 90 dm Usa una ecuación para completar la tabla. Puedes usar la ecuación d 5 m 3 10 para completar la tabla. d 5 m 3 10 m 5 7 3 10, por lo tanto, d 5 70 m 5 8 3 10, por lo tanto, d 5 80 m 5 9 3 10, por lo tanto, d 5 90 1. ¿Cuántos centímetros hay en 35 decímetros? Práctica con supervisión Capítulo 11 269 Libro 5.indb 269 24-01-13 10:13
    • Litros, l 7 8 9 10 11 Mililitros, mL 7 000 j 9 000 j j Centímetros, cm 1 100 1 000 900 800 700 Metros, m j 10 j j j Gramos, g 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 Kilogramos, kg j 3 j j j Centímetros, cm 9 10 11 12 13 Milímetros, mm 90 j j 120 j Álgebra 0 cm 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 7 cm 8 cm Elige la medida más razonable. 2. 3. 4. 14 kg o 14 g 5 mL o 5 L 4 mm o 4 dm Escribe una ecuación que puedas usar para completar cada tabla. Después, copia y completa cada tabla.  5. 6. 7.  ¿Qué es más exacto, una medida al medio centímetro más cercano o al milímetro más cercano? Explica. Escribe una ecuación que puedas usar para completar cada tabla. Después, copia y completa cada tabla. 8. 9. Estima al centímetro más cercano. Después, mide al medio centímetro más cercano y al milímetro más cercano. 10. 11. Ordena las medidas de mayor a menor. 8 cm o 8 m 2 mL o 2 L 5 000 kg o 5 000 g Completa. Di si multiplicas o divides. 18. 8 000 mL 5 j L 19. j cm 5 4 000 mm 20. 16 kg 5 j g Práctica independiente y resolución de problemas 270 Libro 5.indb 270 24-01-13 10:13
    • Pocahontas el puercoespín Dottie y Tevi las hermanas leopardo nublado Max la cacatúa de cresta salmón Tembo el elefante africano Sus púas miden aproximadamente 30 centímetros de largo. Cada una mide aproximadamente 1,5 metros de largo. Tiene una masa de aproximadamente 550 gramos. Puede retener aproximadamente 14 litros de agua en su trompa. Animales en el zoológico de San Diego, EE.UU. Animal Dato Comprensión de los Aprendizajes MEDICIÓN  Un mapa a escala representa la relación entre la distancia mostrada en un mapa y la distancia real. 24. 56 1 68 1 101 5     25. José bebió 32 tazas de agua. ¿Cuántos cuartos bebió?   26. Preparación para la prueba  La mesa de Marta mide 50 decímetros de largo. ¿Cuántos centímetros mide de largo su mesa?  A 5 centímetros C 500 centímetros B 50 centímetros D 5 000 centímetros 27. Preparación para la prueba  Andrea va a salir de viaje. Su maleta pesa 5 kilogramos. ¿Cuántos gramos pesa? Explica tu respuesta. USA LOS DATOS Para los ejercicios 21 a 23, usa la tabla. 21. Aproximadamente, ¿cuántos mililitros de agua se necesitarían para que Tembo llene su trompa dos veces? 22. ¿Cuántos gramos menos que 1 kilogramo pesa Max? 23.  ¿Cuál es el error?  Gino piensa que las púas de Pocahontas miden aproximadamente la mitad de la longitud de Dottie. ¿Tiene razón? La Cruz del Tercer Milenio, en la ciudad de Coquimbo, es el monumento de fe cristiana más grande de Sudamérica. Anualmente, los días 18, 19 y 20 de septiembre, se congregan decenas de miles de chilenos para celebrar la Fiesta de La Pampilla. La escala de este mapa es de 1 cm 5 100 m. Esto significa que cada centímetro mostrado en el mapa representa 100 metros en distancia real. En el mapa, la distancia de la Cruz del Tercer Milenio a la Pampilla es de aproximadamente 2 cm. Por lo tanto, la distancia real es de aproximadamente 200 m. Halla la distancia real desde la Cruz del Tercer Milenio. 1. Puerto de Coquimbo 2. Estadio Francisco Sánchez Rumoroso 3. Hospital de Coquimbo Capítulo 11 271 Libro 5.indb 271 24-01-13 10:13
    • Longitud OBJETIVO: Identificar y convertir unidades usuales y unidades métricas de longitud. PROBLEMA  Mario necesita 200 centímetros de cadena para su proyecto de artesanía. La cadena se vende por metro. ¿Cuántos metros de cadena necesita? 1. 15 3 3 2. 60 4 12 3. 8 3 12 4. 4 3 5 280 5.  15 840 4 5 280 Ejemplo 1  Convierte centímetros en metros. Halla la cantidad de metros que hay en 200 centímetros. Piensa: 200 centímetros 5 j metros  200 4 100 5 y Para convertir unidades más pequeñas en unidades más grandes, divide. cantidad de 4 cantidad de centímetros 5 cantidad centímetros que hay en 1 metro de metros ↓ ↓ ↓ 200 4 100 5 2 Por lo tanto, Mario necesita 2 metros de cadena. Ejemplo 2  Convierte metros en milímetros Javiera necesita 4 metros de tela para su proyecto de artesanía. ¿Cuántos milímetros de tela necesita? Halla el número de milímetros que hay en 4 metros. Piensa: 4 metros 5 j milímetros  4 3 1 000 5 x Para convertir unidades más grandes en unidades más pequeñas, multiplica. cantidad 3 cantidad de milímetros 5 cantidad de metros que hay en 1 metro de milímetros ↓ ↓ ↓ 4 3 1 000 5 4 000 Por lo tanto, Javiera necesita 4 000 milímetros de tela. Más ejemplos   Convierte 3 kilómetros en metros. cantidad 3 cantidad de metros que 5 cantidad de kilómetros hay en 1 kilómetro de metros ↓ ↓ ↓ 3 3 1 000 5 3 000 Por lo tanto, 3 kilómetros equivalen a 3 000 metros.   Convierte 130 centímetros. cantidad 4 cantidad de centímetros 5 cantidad de de centímetros que hay en 1 decímetro decímetros ↓ ↓ ↓ 130 4 10 5 13 Por lo tanto, 130 centímetros equivalen a 13 decímetros. 22 LECC IÓN Aprende 272 Libro 5.indb 272 24-01-13 10:13
    • Unidades métricas de longitud 10 milímetros (mm) 100 centímetros 1 000 metros 1 centímetro (cm) 1 metro (m) 1 kilómetro (km) Longitud en unidades métricas Puedes usar la multiplicación y la división para convertir unidades métricas de longitud. 1. ¿Cuántos centímetros hay en 1 500 metros? Piensa: Se convierte en unidades más grandes; por lo tanto, se divide. 100 centímetros 5 1 metro 1 500 4 100 5 j metros 2. ¿Cuántos milímetros hay en 12 centímetros? Piensa: Se convierte en unidades más pequeñas; por lo tanto, se multiplica. 1 centímetro 5 10 milímetros 12 3 10 5 j milímetros Convierte las unidades dadas. 3. 7 cm 5 j mm 4. 3 000 m 5 j km 5. 8 m 5 j mm 6. 800 000 cm 5 j km 7. 22 cm 5 j mm 8. 30 mm 5 j cm 9. 2 km 5 j m 10. 5 m 5 j cm 11. 2 000 mm 5 j m 12. 12 km 5 j m 13. 5 km 5 j mm 14. 700 cm 5 j m 15. Explica cómo convertir 6 kilómetros en milímetros. Ejemplo 3  Convierte centímetros en metros. Alberto mide un pedazo de cartulina gruesa de 125 centímetros. ¿Cuál es la longitud en metros? Piensa: 125 centímetros 5 j metros  125 4 100 5 m Para convertir unidades más pequeñas en unidades más grandes, divide. cantidad 4 cantidad de cm 5 cantidad de cm que hay en 1 m de m ↓ ↓ ↓ 125 4 100 5 1,25 Por lo tanto, hay 1,25 metros en 125 centímetros. Ejemplo 4  Convierte centímetros en milímetros. Por lo tanto, hay 150 milímetros en 15 centímetros. Fran mide un trozo de hilo de 15 centímetros de largo. ¿Cuál es la longitud en milímetros? Piensa: 15 centímetros 5 j milímetros  15 3 10 5 n Para convertir unidades más grandes en unidades más pequeñas, multiplica. cantidad 3 cantidad de mm 5 cantidad de cm que hay en 1 cm de mm ↓ ↓ ↓ 15 3 10 5 150 Idea matemática Dado que hay 10 mm en 1 cm, 1 mm es igual a ​ 1 __ 10  ​, o 0,1 cm. Práctica con supervisión Capítulo 11 273 Libro 5.indb 273 24-01-13 10:13
    • Comprensión de los Aprendizajes Longitud de la madera travesaño tabla poste Artículo Medida 2 m 13 cm 2 m 67 cm 3 m 81 cm Convierte las unidades dadas. 16. 48 cm 5 j mm 17. 5 km 5 j m 18. 50 cm 5 j m 19. 25 m 5 j cm 20. 70 mm 5 j m 21. 4,2 km 5 j m 22. 3,5 m 5 j cm 23. 480 mm 5 j cm 24. 1,6 km j m 25. 6,4 cm 5 j mm 26. 2,5 m 5 j cm 27. 4 200 cm 5 j m 28. 2,5 km 5 j m 29. 110 mm 5 j cm 30. 5,6 m 5 j cm 31. 6,8 cm 5 j mm Completa. 32. 145 cm 5 j m 45 cm 33. 4 m 30 cm 5 j mm 34. 7 km 5 6 m j cm 35. 2 cm 35 mm 5 j mm 36. 8 m 50 cm 5 6 mm j cm 37. 12 m 5 10 m j cm 43. En la ecuación y = x + 6, si y = 13, ¿Cuál es el valor de x? 44. Si Miguel avanza 8 pasos a la derecha y 5 hacia arriba, ¿cuáles son las nuevas coordenadas? 45. Preparación para la prueba  ¿Cuál de las siguientes opciones es equivalente a una longitud de 3,28 metros? A 32,8 cm C 0,328 km B 328 cm D 328 km 46. Preparación para la prueba  ¿Cuál de las siguientes opciones es equivalente a una longitud de 2 m 30 cm? A 23 cm C 2 030 mm B 230 cm D 0,23 m USA DATOS  Para 38–42, usa la tabla. 38. ¿Cuántos pedazos de 10 cm puede cortar Luis de un travesaño? ¿Cuántos centímetros de travesaño sobran? 39. Rita corta un pedazo de 1 m 50 cm de un poste para acortarlo. ¿Cuánto mide el poste ahora? 40. Juan corta una tabla en tres pedazos iguales. ¿Cuántos centímetros de largo mide cada pedazo? 41. Aaron corta un poste en dos pedazos de igual tamaño. Le queda un pedazo que mide 1 m 41 cm de largo. ¿Cuánto miden los dos pedazos que cortó Aaron? 42. Explica cómo restarías la longitud de una tabla de la longitud de un poste. Usa la tabla ilustrada arriba. Práctica adicional en la página 286, Grupo A Práctica independiente y resolución de problemas 274 Libro 5.indb 274 24-01-13 10:13
    • Longitud AnchoTamaño Grande A Grande B Mediano A Mediano B Pequeño A Pequeño B 2,7 2,1 2,1 1,2 2,0 1,7 2,4 3,0 2,5 2,5 2,1 2,3 Formula un problema 1. Convierte la longitud y el ancho de un columpio de centímetros a milímetros. 2. Compara la longitud en milímetros de dos columpios en el grupo grande, mediano o pequeño. Resolución de problemas  Formula un problema usando los datos de los columpios de las siguientes maneras. Se pueden formular problemas diferentes usando un conjunto dado de datos. Para hacerlo, se deben convertir las unidades de los datos. La señorita Serra pidió a su clase que usara los datos de la tabla para escribir un problema relacionado con las dimensiones de los columpios. Para formular un problema: • Comprender de qué se trata el problema. •  Estudiar los datos. • Completar todos los cálculos necesarios para resolver el problema. • Resolver el problema para comprobar que otros puedan resolverlo según lo que has escrito. Columpios Grande A Grande B Mediano A Mediano B Pequeño A Pequeño B Tamaño Longitud (cm) Ancho (cm) 270 210 210 120 200 170 240 300 250 240 210 230 Primero, convierte las dimensiones de los columpios a metros para poder comparar con exactitud las longitudes dadas y el espacio descrito en mi problema. Finalmente, escribe este problema sobre los datos. “En su jardín, el señor Torres tiene un espacio que mide 5 m de largo y 2 m de ancho. ¿Qué columpios puede instalar en el espacio que hay en la mitad de su jardín?” Solución: el señor Torres puede instalar los columpios Mediano B, Pequeño A o Pequeño B. Capítulo 11 275 Libro 5.indb 275 24-01-13 10:13
    • Materiales ■ regla métrica ■ cuerda ■ papel El perímetro es la medida del contorno de una figura plana cerrada. Una forma de estimar el perímetro de una figura es usando una cuerda, una regla y un calco de una figura. Traza el contorno de tu zapato en una hoja de papel. Marca el contorno tan cerca como puedas de la forma y tamaño de tu zapato. Extiende un pedazo de cuerda alrededor del calco de tu zapato. Alinea la cuerda con cuidado para lograr una buena estimación del perímetro. Marca la cuerda en el lugar donde se cruza. Ahora extiende la cuerda en una línea recta y usa una regla para medir en centímetros la sección marcada. Registra tu respuesta. Sacar conclusiones 1. Compara el perímetro estimado de tu zapato con el de tus compañeros. ¿En que se diferencian las medidas? ¿Hay alguna igual? 2. Comprensión  ¿Qué significa estimar una medida? Hacer una estimación redondeando al número entero más cercano. 1. 4,74 2. 5,2 1 6,8 3. 3,84 1 1.9 4. 5,8 1 7,1 5. 7,2 1 15,14 Vocabulario perímetro Estimar el perímetro OBJETIVO: Estimar el perímetro.33 276 Libro 5.indb 276 24-01-13 10:13
    • Puedes usar una regla para medir el perímetro de los polígonos. Explica cómo puedes usar una regla para hallar el perímetro de cualquier polígono.   Halla el perímetro en centímetros. 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 1 4 cm 1 4 cm Por lo tanto, el perímetro es de 12 cm.   Halla el perímetro en metros. 11 4 m11 4 m 11 4 m 11 4 m 1​1  __  4 ​ m 1 1​1  __  4 ​ m 1 1​1  __  4 ​ m 1 1​1  __  4 ​ m Por lo tanto, el perímetro es de 5 metros. 7. Explica cómo puedes estimar el perímetro de un polígono regular.  1. En una hoja de papel, traza el contorno de tu mano con los dedos cerrados. Traza una línea para hacer una figura cerrada. Luego, usa una cuerda y una regla para estimar el perímetro en centímetros. 2. Usando una cuerda y una regla, estima en centímetros el perímetro de tu libro de matemática. Halla el perímetro de cada polígono en centímetros. 3.  4. 5. 6. Capítulo 11 277 Libro 5.indb 277 24-01-13 10:13
    • 276,6 m Más ejemplos  Halla el perímetro de cada figura. Hallar el perímetro OBJETIVO: Hallar el perímetro de los polígonos. PROBLEMA  El edificio del Pentágono, ubicado cerca de Washington, D.C., EE.UU. es un polígono regular. La longitud de cada pared exterior es de 276,6 metros. ¿Cuál es el perímetro del Pentágono? Nombra la cantidad de lados de cada figura. 1.  cuadrado 2.  triángulo 3.  hexágono 4.  octágono 5.  trapecio Puedes hallar el perímetro de un polígono sumando las longitudes de sus lados. 276,6 1 276,6 1 276,6 1 276,6 1 276,6 5 1 383 Por lo tanto, el perímetro es de 1 383 metros. El Pentágono es uno de los edificios de oficinas más grandes del mundo. 5,4 cm 5,4 cm 2,7 cm 5,4 1 2,7 1 5,4 5 13,5 El perímetro es de 13,5 cm 8 dm 4 dm 8 1 4 1 8 1 4 5 24 El perímetro es de 24 dm •  ¿Cuál es el perímetro del rectángulo del Ejemplo C en metros? Usa la suma. Usa la multiplicación. Dado que el pentágono es un polígono regular, multiplica la longitud de un lado por el número de lados. 276,6 3 5 5 1 383 1. Halla el perímetro del cuadrado. 10 1  1  1  5  cm o  3 10 5  cm 5 mm 2 mm 2 mm 6 mm 5 mm 2 1 5 1 2 1 6 1 5 5 20 El perímetro es de 20 mm 10 cm 44 LECC IÓN Aprende Práctica con supervisión 278 Libro 5.indb 278 24-01-13 10:13
    • Comprensión de los Aprendizajes Halla el perímetro de cada polígono. 2. 2 m 4 m 3. 6 m 6 m8 m 5 m 3 m  4. 6 mm  5. 8 cm 4 cm 6. Explica cómo hallar el perímetro de un cuadrado. Halla el perímetro de cada polígono. 7. 3 cm 5 cm 8. 3 m 3 m 4 m 2 m 9. 8 mm 10. 7,3 cm 5,2 cm 2,1 cm 3,8 cm 2,1 cm 2,1 cm 11. 4 mm 5 mm 3 mm 12. 10 cm 13. 8,3 m 1,9 m 7,2 m 3 m 6,8 m 14. 1 m 3 m 15. Dora hizo un modelo a escala del edificio del Pentágono. La longitud de cada lado del modelo es de 9,2 centímetros. ¿Cuál es el perímetro del modelo del Pentágono que Dora hizo? 16. ¿Cuál es el error? Daniel rotuló un lado de un rectángulo 3 cm y otro lado 5 cm. Daniel dijo que el perímetro de su rectángulo es 8 cm. ¿Cuál fue su error? Práctica adicional  en la página 286, Grupo B 17. Un cuadrado tiene 50 cm de perímetro. ¿Cuánto mide su lado?  18. ¿Cuántos lados tiene un rectángulo? 19. Preparación para la prueba  El siguiente polígono es un hexágono regular. ¿Cuál es el perímetro? A 40 mm C 51 mm B 48 mm D 60 mm Práctica independiente y resolución de problemas 8mm Capítulo 11 279 Libro 5.indb 279 24-01-13 10:13
    • 2 m 2 m Puedes hallar el perímetro de un polígono usando una fórmula. Actividad  Materiales ■ regla métrica • Traza un cuadrado, un rectángulo y un paralelogramo. Haz una tabla para tus datos. • Mide y registra las longitudes de los lados de cada figura. Luego, registra cada perímetro. • Busca una relación entre las longitudes de los lados y el perímetro. Genera una fórmula para calcular el perímetro de cada figura y regístrala. Ana tiene un marco para fotografías de 15 centímetros de longitud y 9 centímetros de ancho. Quiere adornar el borde con cuentas. ¿Cuántos centímetros de cuentas necesita Ana? Por lo tanto, el perímetro de la plataforma es de 612 metros. Más ejemplos P 5 l 1 l 1 a 1 a, o 2l 1 2a P 5 perímetro P 5 (2 3 188) 1 (2 3 118) l 5 longitud P 5 376 1 236 a 5 ancho P 5 612 Recuerda Los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud. Álgebra Fórmulasdelperímetro OBJETIVO: Hallar el perímetro de polígonos usando fórmulas.  Perímetro de un paralelogramo a 5 longitud  b 5 ancho P 5 2a 1 2b P 5 (2 3 5) 1 (2 3 3) P 5 16 cm  Perímetro de un hexágono regular l 5 longitud de un lado P 5 (cantidad de lados) 3 l P 5 6 3 2 P 5 12 m Ejemplo Una plataforma petrolera tiene 188 metros de longitud y 118 metros de ancho. ¿Cuál es el perímetro de la plataforma? 55 LECC IÓN Aprende 280 Libro 5.indb 280 24-01-13 10:13
    • Comprensión de los Aprendizajes 1. 6 m 4 m P 5 2a 1 2b P 5 (2 3 6) 1 (2 3 ) P 5   2.  3. 4. Explica por qué puedes usar la misma fórmula, P 5 2l 1 2a, para hallar el perímetro de un rectángulo y de un cuadrado. Halla el perímetro de cada polígono usando una fórmula. 5. 4 m 7 m 6. 7. 5 mm 12 mm 13 mm 8. 4,1 m 3,2 m Halla el perímetro de cada polígono regular usando una fórmula. 9. 3 1 8 mm 10. 5 m 11. 6 cm 12. 1 1 3 m Halla el perímetro de cada polígono usando una fórmula. 13. DATO BREVE  La cámara central tiene 74 metros de longitud y 60 metros de ancho. ¿Cuál es el perímetro de la cámara central de la plataforma? 14. Explica cómo hallar la longitud de cada lado de un triángulo de lados iguales que tiene un perímetro de 84 m. 6 cm 6 cm 5 cm 3 cm 8 cm 15. Gabriel está duplicando las medidas de una receta para una torta. La receta pide 2​ 3  _ 4  ​ tazas de harina. ¿Cuánta harina debería usar Gabriel? 16. ¿Cuál es el perímetro de un pentágono regular, cuya longitud de un lado es de 4 cm? 17. 64,12 4 4 5 18. Preparación para la prueba  Para qué polígono se puede usar la fórmula P 5 2l 1 2a para hallar su perímetro. A hexágono C pentágono B rectángulo D octágono Práctica adicional  en la página 286, Grupo C 9 cm Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 11 281 Libro 5.indb 281 24-01-13 10:13
    • 12 m 14 m 12 m a b c d e mf 2 m 8 m 8,4 m 6,4 m7,5 m 8,4 m 6,4 m7,5 m Álgebra Usar las fórmulas del perímetro PROBLEMA  Carolina está poniendo un borde de madera alrededor de su casa. Su casa tiene un perímetro de 52 metros. El plano ilustrado a la derecha indica la longitud de las paredes de su casa. ¿Cuánto papel de borde necesitará Carolina para colocar en el lado de la longitud desconocida? Puedes usar una fórmula para hallar la longitud desconocida de un lado cuando conoces el perímetro y la longitud de los otros lados. Resuelve la ecuación. 1.  a 1 24 1 32 5 71 2. 28 1 x 1 28 1 14 5 84 3. 45 1 18 1 m 1 12 5 91 4. (2 3 r) 1 (2 3 16) 5 74 5. (2 3 34) 1 (2 3 t) 5 102 Ejemplo P 5 la suma de las longitudes de los lados 52 5 a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 f 52 5 14 1 12 1 12 1 8 1 2 1 f 52 5 48 1 f f 5 4 Piensa: Usa una variable para representar la longitud de cada lado. Reemplaza f con 4 para comprobar tu solución. 48 1 4 5 52 ✓ Por lo tanto, Carolina necesitará 4 metros de papel de borde para el lado final. • Imagina que sabes que el perímetro de un hexágono regular es de 48 metros. ¿Qué fórmula usarías para hallar la longitud de cada lado? Ejemplos  Halla la longitud desconocida.   Usa el perímetro dado. P 5 29 m P 5 a 1 b 1 c 1 d 29 5 7,5 1 8,4 1 6,4 1 d 29 5 22,3 1 d d 5 6,7   Compara los lados iguales. lado d 1 lado f 5 lado b, o d 1 f 5 b d 5 10 y b 5 17 10 1 f 5 17 f 5 7 Por lo tanto, la longitud desconocida es de 6,7 m. Por lo tanto, la longitud desconocida es de 7 cm. La habitación de Carolina 66 LECC IÓN Aprende 282 Libro 5.indb 282 24-01-13 10:13
    • Comprensión de los Aprendizajes 10 mm 10 mm 6 mm c b ae d P 5 mm j Práctica adicional en la página 286, Grupo D 1. Completa para hallar la longitud desconocida. P 5 a 1 b 1 c 1 d 1 e 38 5 6 1  1 10 1 5 1 e 38 5  1 e e 5  Dado el perímetro, halla la longitud desconocida. 2. P 5 36 cm  3. P 5 98 cm  4. P 5 144,25 m 35 cm 14 cm 7 cm 7 cm d 3 4 15 cm 5. Explica cómo usar una fórmula para hallar la longitud desconocida de un lado. Dado el perímetro, halla la longitud desconocida. 6. P 5 51 m 7. P 5 21,2 cm 8. P 5 48 cm 13 m 8m 12 m 12 m m 24 cm t 1 49 cm 9. P 5 64,5 m 10. P 5 117 cm 11. P 5 41,4 cm 44 cm 25 cm 8 cm 11 cm x 12 cm 12. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado ilustrado a la derecha? 13. Explica cómo hallarías la longitud del lado d del Ejercicio 3 si no te hubieran dado el perímetro. 14. ​ 1  __  3 ​+ ​ 2  __  4 ​5 15. Preparación para la prueba  Un cuadrado tiene un perímetro de 16 cm. ¿Cuál es la longitud de cada lado? A 16 cm C 6 cm B 8 cm D 4 cm Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 11 283 Libro 5.indb 283 24-01-13 10:13
    • Usa la destreza PROBLEMA El Trump World Tower y el Leighton House, rascacielos de la ciudad de New York, son de la misma forma. El Trump World Tower es un prisma rectangular. Su base mide 44 metros de largo y 23 metros de ancho. El perímetro de la base del Leighton House mide 34 metros menos que el perímetro de la base del Trump World Tower. ¿Cuál es el perímetro de la base del Leighton House? A veces necesitas hacer generalizaciones para resolver un problema. Cuando generalizas, partes de un enunciado que es verdadero para todo un grupo de situaciones u objetos similares. Por lo tanto, el perímetro de la base del Leighton House es de 100 m. Piensa y comenta Haz una generalización. Luego resuelve el problema. a. Una figura plana tiene 5 lados congruentes. El perímetro de la figura es de 90 m. ¿Cuál es la longitud de cada lado? b. Un cuadrilátero tiene un perímetro de 24 cm. Tres de sus lados miden, cada uno, 6 cm. ¿Cuál es la longitud del cuarto lado? Lo que sabes Generalización Conclusión El Trump World Tower es un prisma rectangular. El Leighton House tiene la misma forma. El Trump World Tower mide 44 m de largo y 23 m de ancho. El perímetro de la base del Leighton House mide 34 m menos que el perímetro de la base del Trump World Tower. Los prismas rectangulares tienen bases rectangulares. El perímetro de un rectángulo equivale a (2 ϫ largo) ϩ (2 ϫ ancho).      Para hallar una cantidad menor que una cantidad dada, se resta. El Leighton House tiene una base rectangular. El perímetro de la base del Trump World Tower mide (2 ϫ 44m) ϩ (2 ϫ 23m), o 134 m. El perímetro de la base del Leighton House mide 134 mϪ 34 m, o 100 m. Destreza:Hacergeneralizaciones OBJETIVO: Resolver problemas usando la destreza hacer generalizaciones. Trump World Tower Leighton House 77 LECC IÓN 284 Libro 5.indb 284 24-01-13 10:13
    • Haz generalizaciones para resolver un problema. 1. Paula compró dos cajas de cereal que tienen la misma forma. La caja de copos de maíz es un prisma rectangular. Su base mide 12 centímetros de largo y 4 centímetros de ancho. El perímetro de la base de la caja de avena mide 4 centímetros más que el perímetro de la base de la caja de copos de maíz. ¿Cuál es el perímetro de la base de la caja de avena? Haz una tabla similar a la de la página 176. Escribe lo que sabes sobre las cajas de cereales. Luego haz una generalización y saca una conclusión. El perímetro de la base de la caja de avena mide  centímetros. 2. ¿Qué pasaría si la base de la caja de copos de maíz midiera 10 centímetros de largo y 3 centímetros de ancho? ¿Cuál sería el perímetro de la base de la caja de avena? 3. Dos cajas de pañuelos de papel son cubos congruentes. Si el perímetro de la base de una de las cajas de pañuelos de papel es de 16 centímetros, ¿cuál es la longitud de un lado de la base de la otra caja de pañuelos de papel?     Aplicaciones mixtas USA DATOS  Para 4–7, usa las ilustraciones. 4. La pirámide de Micerinos es una pirámide cuadrada. La pirámide de Kefrén tiene la misma forma. ¿Cuál es la longitud de cada lado de la base de la pirámide de Kefrén? 6. En la pirámide de Micerinos hay tres pirámides cuadradas ubicadas a lo largo de su pared al sur. El perímetro de la base de la más grande de estas tres pirámides mide 240 metros menos que el perímetro de la base de la pirámide de Micerinos. ¿Cuál es la longitud de cada lado de la base de la más grande de estas tres pirámides? 5. La pirámide de Keops es también una pirámide cuadrada, con una altura original de 144 metros aproximadamente. ¿Cuál es la longitud de cada lado de la base de la pirámide de Keops? 7. Javier dice que la longitud de cada lado de la base de la pirámide de Micerinos es mayor que la longitud de cada lado de la base de la pirámide de Keops. ¿Es razonable el enunciado de Javier? Explica tu respuesta. Pirámide de Micerinos Perímetro de la base: 413,4 metros Pirámide de Kefrén Perímetro de la base: 844,8 m Pirámide de Keops Perímetro de la base: 907,2 m Resolución de problemas con supervisión Capítulo 11 285 Libro 5.indb 285 24-01-13 10:13
    • 8 m 8 m 15 m 15 m Grupo A  Convierte la unidad dada.  1. 18 cm 5  m  2. 60 mm 5  cm  3. 8 m 5  mm  4. 7 km 5  m  5. 12 cm 5  mm  6. 4,3 km 5  m  7. 3 400 mm 5  cm 8. 900 cm 5  m 9. Miguel necesita 40 decímetros de cuerda para su velero. La cuerda se vende por metros. ¿Cuántos metros de cuerda necesita Miguel?  Grupo B  Halla el perímetro de cada polígono.  ¡ 1. 8 cm 6 cm 10 cm 2. 4 m 2 m 3. 1,5 m 1,5 m 1,8 m 3,2 m 4. 10 cm 5. Pedro va a cortar una cuerda para marcar el perímetro de su jardín. ¿Cuánta cuerda debe cortar?  Grupo C  Halla el perímetro de cada polígono usando una fórmula. 1. 5 cm   2.   3. 4mm   4. 4 m 1 m   5. María va a cortar cinta zigzag para usar de borde en un mantel cuadrado. ¿Cuánta cinta zigzag debe cortar?  Grupo D  Dado el perímetro, halla la longitud desconocida.  1. P 5 19 cm 2. P 5 18 m 3. P 5 20 mm 4. P 5 27 cm 4 m 7 m 3 m m 2 m 3 m 3 m 7 m s 1 m b 4,5 mm 7,9 mm 3,6 mm 2 mm 6 m 2 m 80 cm x 3,5 cm 3,5 cm 10 cm Prácticaadicional 286 Libro 5.indb 286 24-01-13 10:13
    • La vuelta a la manzana ¡Caminantes! 2 jugadores ¡Equipo! • fichas de 2 colores diferentes • flecha giratoria con 3 secciones rotuladas del 1 al 3 • papel cuadriculado ¡A caminar! Cada jugador elige una ficha de un color diferente y la coloca en la SALIDA. Los jugadores hacen girar la flecha giratoria y mueven su ficha el número de espacios indicado. Cada cuadrado contiene un perímetro. El jugador 1 traza la mayor cantidad de rectángulos posibles con ese perímetro sobre papel cuadriculado. Las longitudes se deben dar en unidades enteras. El jugador 1 anota un punto por cada rectángulo trazado. Cada rectángulo congruente cuenta como un solo punto. Por ejemplo, por un rectángulo de 3  4 y un rectángulo de 4  3 se anota 1 punto solamente. El jugador 2 hace girar la flecha y el juego continúa. Después de que cada jugador haya dado una vuelta a la manzana, gana el que haya acumulado el mayor número de puntos. Capítulo 11  287 Libro 5.indb 287 24-01-13 10:13
    • Comprueba los conceptos Para 1–2, elige el mejor término del recuadro. 1. Explica cómo puedes estimar el perímetro de un polígono regular.   2. Explica cómo usar papel para calcar, lápiz, un trozo de cuerda y una regla para estimar el perímetro de un objeto. Comprueba tus destrezas Convierte la unidad dada. 3. 24 cm 5  m  4. 5,2 cm 5  mm  5. 6 cm 5  mm  6. 4 m 5  cm 7. 4 km 5  m Halla el perímetro de cada polígono.  8. 3,5 cm 5,5 cm 9. 8 m 10. 7 mm 7 mm 4 mm 11. 3 m 3 m 5 m 2 m 12. 5 m 2 m 6 m 2 m Halla el perímetro de cada polígono usando una fórmula. 13. 3 m 6,5 m 14. 9 1 2 m 12 1 2 m 15. 9,5 cm 16. 12 cm 17. 2,2 m Comprueba la resolución de problemas Resuelve.  18. Dos rectángulos son congruentes. Si un rectángulo tiene una longitud de 10 centímetros y un ancho de 2 centímetros, ¿cuál es el perímetro del otro rectángulo?  19. Un triángulo tiene un perímetro de 12 centímetros. Un cateto tiene una longitud de 3 metros y el otro cateto tiene una longitud de 5 metros. ¿Cuál es la longitud del tercer cateto? 20. Un pentágono regular tiene un lado que mide 12 centímetros. ¿Cuál es su perímetro? 21. La base del Cubo A y la base del Cubo B tienen el mismo perímetro. ¿Son congruentes los cubos? Explica tu respuesta.  Repaso/PruebadelCapítulo11 288 Libro 5.indb 288 24-01-13 10:13
    • Enriquecimiento • Gráficos de red Inténtalo Empieza en A. Halla todas las rutas que puedas, incluyendo cada vértice. Identifica la ruta más corta. ¡Piénsalo! Explica cómo se usa un gráfico de red para hallar la ruta más corta. 1.  2.  Por lo tanto, la ruta más corta en el gráfico de red de Roberto es ADCB. Ejemplo Paso 1 Haz una lista de las diferentes rutas. Halla la distancia total de cada una. Paso 2 Compara las distancias. ABDC 5 35 1 42 1 28 5 105 ABCD 5 35 1 26 1 28 5 89 ADBC 5 31 1 42 1 26 5 99 ADCB 5 31 1 28 1 26 5 85 ACBD 5 44 1 26 1 42 5 112 ACDB 5 44 1 28 1 42 5 114 Un gráfico de red es una figura compuesta de vértices y aristas. A veces, un gráfico de red se usa para representar distancias entre lugares. Roberto trazó esta red para mostrar las distancias desde su casa (A) a la biblioteca (B), a la municipalidad (C) y al correo (D). Empezando en A, halla la ruta más corta que incluya los cuatro lugares. Casa de Roberto Correo Municipalidad Biblioteca Las distancias están en metros. Capítulo 6  289 Las distancias están en metros Las distancias están en metros Capítulo 11 289 Libro 5.indb 289 24-01-13 10:13
    • Álgebra 1.  Damián usó una cuadrícula para hacer un mapa de algunos edificios de su vecindario. 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 x y Número de cuadrados, x Correo Escuela Biblioteca Banco Perímetroenunidades,y ¿Cuál edificio está en (10,8)? A banco B biblioteca C escuela D correo 3. Explica cómo determinar la cantidad de cubos en el cuerpo geométrico correspondiente a las vistas que se muestran a continuación. 4. ¿Qué valor le corresponde a x en la ecuación 25 = x -1? A 6 B 5 C 4 D 3 5. ¿Qué letra de la recta numérica identifica mejor la ubicación de 5? 0 1 B A C D 8 x A A B B C C D D ComprensióndelosAprendizajes Capítulo11 frontal superiorlateral 2. ¿Cuál es el perímetro de la figura?  9 m 8m 9 m 7 m 7 m A 38 cm B 39 cm C 40 cm D 41 cm 290 Libro 5.indb 290 24-01-13 10:13
    • 6. ¿Cómo se determina el perímetro de un pentágono regular?  7. ¿Cuántos metros son 3 kilómetros? A. 300 m B. 3 000 m C. 30 000 m D. 300 000 m 8. La figura tiene un perímetro de 29 cm. ¿Cuál es el valor de m? Explica cómo hallaste tu respuesta 3 m2 m 3 m2 m 9 m 10 m 9. Al unir los puntos A, B, C, D, ¿cuál es el perímetro de la figura que se forma? A. 18 cuadraditos B. 20 cuadraditos C. 22 cuadraditos D. 24 cuadraditos 10. Dos lados de un triángulo miden 17cm cada uno y su perímetro es 50cm. ¿Qué longitud tiene el tercer lado? A. 32 cm B. 24 cm C. 16 cm D. 14 cm 11. Haz un plano cartesiano de 10 por10. Ubica los siguientes puntos. F(2,4), G(10,4), H(10,8), I(2,8), luego calcula el perímetro de la figura. 12. Cada cuadradito tiene la misma medida. ¿Cuál es el doble del perímetro de la figura pintada? 1 1  A. 18 cm B. 32 cm C. 34 cm D. 36 cm Geometría A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Capítulo 11 291 Libro 5.indb 291 24-01-13 10:13
    • CAPÍTULO 75 metros 50 metros Área La idea importante Los atributos de las figuras bidimensionales se pueden medir. Investiga Tienes un terreno rectangular donde quieres sembrar frutilla. El terreno mide 75 metros por 50 metros. Imagina que quieres dividirlo en secciones más pequeñas. Describe una manera de dividir todo el terreno en dos o más secciones de menor tamaño, e indica cuáles son sus áreas. La frutilla chilena pertenece a la familia de los rosáceos, es originaria de Chile y su cultivo es anterior a la llegada de los españoles. Chile DATO BREVE 1212 292 Libro 5.indb 292 24-01-13 10:13
    • Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el Capítulo 12. u Hallar el área usando papel cuadriculado Halla el área de cada figura en unidades cuadradas. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. u Multiplicar números de 2 dígitos por números de 1 dígito Halla el producto. 9. 39 3 6 10. 45 3 3 11. 18 3 7 12. 70 3 4 13. 56 3 8 14. 27 3 5 15. 98 3 6 16. 32 3 2 17. 65 3 7 18. 49 3 5 VOCABULARIO DEL CAPÍTULO área base altura unidad cuadrada PREPARACIÓN área el número de unidades cuadradas necesarias para cubrir una superficie unidad cuadrada una unidad de área cuyas dimensiones son de 1 unidad 3 1 unidad base un lado de un triángulo o de un paralelogramo que sirve para hallar el área Capítulo 12  293 Libro 5.indb 293 24-01-13 10:13
    • Paso Paso Paso Estimar el área OBJETIVO: Estimar el área de figuras regulares e irregulares. PROBLEMA  Julieta y Patricio están armando un rompecabezas. ¿Cómo pueden estimar el área de una pieza del rompecabezas? El área de una figura es el número de unidades cuadradas necesarias para cubrirla. Actividad Materiales: papel centimetrado Cuenta el número de cuadrados completos. Hay 14 cuadrados completos. Cuenta el número de cuadrados completos hasta la mitad o más de la mitad. Hay 5. No cuentes los cuadrados que no estén completos hasta la mitad. Suma los números de los cuadrados que contaste. 14 1 5 5 19 Copia el diagrama de la pieza de rompecabezas que aparece arriba. Cada cuadrado de la cuadrícula es un cuadrado de un centímetro. El área se mide en unidades cuadradas, como:centímetros cuadrados (cm2 ), decímetros cuadrados (dm2 ), metros cuadrados (m2 ) y kilómetros cuadrados (km2 ) Julieta y Patricio terminaron su rompecabezas. Trazaron un diagrama de este en una cuadrícula para poder estimar su área. Cada cuadrado de la cuadrícula es un cuadrado de un centímetro. Cuenta los cuadrados. Hay 52 cuadrados verdes completos y 8 cuadrados anaranjados casi completos. Hay 8 cuadrados amarillos completos casi hasta la mitad. Combínalos para formar 4 cuadrados completos. Halla la suma de los cuadrados que contaste. 52 1 8 1 4 5 64 Por lo tanto, la pieza del rompecabezas tiene aproximadamente 19 centímetros cuadrados, o 19 cm2 . Ejemplo Halla la suma. 1. 11 1 12​1  __  4 ​ 2.  10 ​1  __  2 ​1 5​1  __  2 ​ 3.  3 ​3  __  4 ​1 6 4. 15 1 18 5.  9 ​1  __  4 ​1 10​ 2  __  4 ​ Vocabulario área  unidad cuadrada Por lo tanto, el área del rompecabezas es de 64 cm2 aproximadamente. 294 Libro 5.indb 294 24-01-13 10:13
    • Comprensión de los Aprendizajes 5 1 cm2 Práctica adicional en la página 314, Grupo A 13. ¿Cuál es el valor de la expresión (6 + n) – 3 si n = 9? 14. Un cuadrado tiene lados de 5,2 metros. ¿Es su perímetro mayor o menor de 21 metros? 15. 6,5 3 9 = 16. Preparación para la prueba  ¿Cuál de las siguientes opciones es una estimación razonable del área de la figura? A aproximadamente C aproximadamente 6 cm2 11 cm2 B aproximadamente D aproximadamente 9 cm2 16 cm2 Estima el área de la figura sombreada. 1. ¿Cuántos cuadrados completos hay? 2. ¿Cuántos cuadrados están completos hasta la mitad o más de la mitad? 3. ¿Cuál es el área estimada? Estima el área de la figura sombreada. Cada cuadrado de la cuadrícula tiene 1 cm2 . 4. 5. 6. 7. Explica cómo se estima el área de la figura en el Problema 5. Estima el área de la figura sombreada. Cada cuadrado de la cuadrícula tiene 1 cm2 . 8. 9. 10. 11. DATO BREVE  Uno de los rompecabezas más grandes del mundo tiene más de 18 000 piezas. En la cuadrícula se muestra una representación del rompecabezas. Si cada cuadrado de la cuadrícula representa 1 cm2 , estima su área real.  12. Explica cómo puedes estimar el área del centro de la figura con forma de rosquilla en el Problema 10. 5 1 cm2 Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 12 295 Libro 5.indb 295 24-01-13 10:13
    • Paso Paso PROBLEMA  En la clase de arte, Paulina está trazando los planos para un jardín de flores de 7 metros por 9 metros. ¿Cuál es el área del jardín de Paulina? Puedes usar unidades cuadradas para hallar el área. Halla el producto. 1. 6 3 6 2. 10 3 8,5 3. 13 3 4 4. 0,7 3 0,8 5. 9 3 14 Actividad Materiales: papel cuadriculado Imagina que cada cuadrado de la cuadrícula representa 1 metro cuadrado. Traza un rectángulo de 7 cuadrados por 9 cuadrados y sombréalo. Cuenta el número de cuadrados. Registra tu respuesta en unidades cuadradas. Área 5 63 metros cuadrados, o 63 m2 Por lo tanto, el área del jardín de Paulina es de 63 m2 . Observa la relación entre la longitud y el ancho del rectángulo y el área. ¿Qué ecuación puedes escribir para hallar el área? Área 5 7 hileras de 9, o 63 ¿Cómo se relacionan los números con las dimensiones del rectángulo? longitud 5 9  ancho 5 7  área 5 63 •  ¿Qué fórmula podrías escribir para el área de un rectángulo? •  ¿Cómo se relacionan la longitud y el ancho de un rectángulo con su área? ÁLGEBRA Área de los rectángulos OBJETIVO: Hallar el área de cuadrados y de rectángulos. 7 m 9 m 9 m 7 m 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 Aprende 296 Libro 5.indb 296 24-01-13 10:13
    • Partes del jardín Área del rectángulo A ϭ (4,5 ϫ 5) A ϭ 22,5 El área es de 22,5 m2 . A ϭ (3 ϫ 3) A ϭ 9 El área es de 9 m 2 . Área del cuadrado Todo el jardín A ϭ (4,5 ϫ 5) 1 (3 ϫ 3) A ϭ 22,5 ϩ 9 ϭ 31,5 El área es de 31,5 m 2 . Área total del jardín Usar fórmulas Para hallar el área de un rectángulo o de un cuadrado, puedes usar estas fórmulas. Halla el área de cada figura. Cada cuadrado tiene 1 m2 . 1. 2. 3. Ejemplo 1  Área de un rectángulo Ejemplo 2  Área de un cuadrado A 5 l 3 a o A 5 la A 5 1​1  __  3 ​3 ​2  __  3 ​ A 5 ​4  __  3 ​ 3 ​2  __  3 ​ A 5 ​8  __  9 ​ A 5 l 3 l o A 5 l 2 A 5 6,2 3 6,2 A 5 38,44 Por lo tanto, el área del rectángulo es de ​8  __  9 ​ m2 . Por lo tanto, el área del cuadrado es de 38,44 m2 . Ejemplo 3  Área de un polígono Halla el área de un polígono dividiéndolo en dos o más polígonos más simples. El diseño que Sofía hizo de su jardín está dividido en un rectángulo y un cuadrado. El área total del jardín es igual a la suma de las áreas de sus partes. Por lo tanto, el área total del jardín es de 31,5 m2 . 1​1  __  3 ​ m ​2  __  3 ​ m 6,2 m 6,2 m Práctica con supervisión Capítulo 12 297 Libro 5.indb 297 24-01-13 10:13
    • Práctica adicional en la página 314, Grupo B Halla el área de cada figura. 8. 9. 10. 11. 12. 13. Halla la medida que falta en cada cuadrado o rectángulo. 14. l 5 6,2 m 15. l 5 7 mm 16. l 5 3 ​2  __  5 ​mm 17. l 5 4,3 km A 5 j A 5 j a 5 2 cm a 5 5,0 km A 5 j A 5 j Halla el área de cada figura. 4.  5.  6. 7. Explica cómo usar la fórmula del área de un rectángulo para hallar el área de un cuadrado. 14 mm 14 mm 20. Razonamiento  La pared de la bodega de Matilde tiene 8 metros de alto y 10 metros de ancho. ¿Pueden colocarse tres paneles de cerezo contra la pared? Explica tu respuesta. USA DATOS  Para 18–21, usa la tabla. 18. Sebastián planea teñir un panel de roble. ¿Cuál es el área? 19. ¿Qué panel tiene un área aproximada de 2 800 cm2 ? 21. ¿Tiene sentido o no? Roberto dice que el panel de cerezo tiene la mayor área. ¿Tiene sentido su enunciado? Explica tu respuesta. 4 ​1  __  4 ​cm 2 ​1  __  2 ​cm 10 cm 25 km 25 km22 cm 7 cm 5 cm 5 cm 12 ​1  __  3 ​mm 4 ​1  __  2 ​mm 5 ​1  __  2 cm 3 ​3  __  4 ​cm 6​mm 9 mm Panel de madera Altura Ancho roble 60 cm 36 cm arce 68 cm 42 cm cerezo 65 cm 48 cm 3,3 m 3,3 m 12,4 km 12,4 km 9,6 km 6 km Práctica independiente y resolución de problemas 298 Libro 5.indb 298 24-01-13 10:13
    • Comprensión de los Aprendizajes Paso Paso Paso 1. Explica cómo hacer un diagrama para hallar el número de milímetros cuadrados que hay en 1 centímetro cuadrado. 2. ¿Cuántos decímetros cuadrados hay en 1 metro cuadrado? 3. Quieres alfombrar un salón cuadrado que tiene un área de 16 m2 . ¿Cuántos metros cuadrados de alfombra necesitarás? 22. Por la mañana, Teo podó ​ 2   _ 4 ​de los arbustos que están alrededor de su casa. Por la tarde, podó otro ​ 1   _ 4 ​de los arbustos. ¿Qué fracción de los arbustos le falta podar a Teo? 23. Un cuadrado tiene lados que miden 4,3 metros. ¿Su perímetro es mayor o menor que 17 metros? 24. Preparación para la prueba  ¿Cuántas baldosas cuadradas de un metro se necesitan para cubrir un patio que tiene 14 metros 3 20 metros? A 68 baldosas C 280 baldosas B 140 baldosas D 560 baldosas 25. Preparación para la prueba  ¿Cuál es el área de una hoja de papel que mide 8​ 1 _ 2 ​ centímetros de ancho por 11 centímetros de largo? A 39 cm2 C 99 cm2 B 93 ​1  __  2 ​cm2 D 108 ​1  __  2 ​cm2 Por lo tanto, en 1 metro cuadrado hay 10 000 centímetros. Usa el razonamiento visual para responder cada pregunta. RAZONAMIENTO VISUAL  Puedes hacer un diagrama para determinar cuántas unidades de área más pequeñas componen una unidad de área más grande. Por ejemplo, ¿cómo puedes mostrar el número de metros cuadrados que hay en un metro cuadrado? Traza un cuadrado cuyos lados sean de 1 metro, cada uno. Divide el cuadrado en centímetros y luego, divídelo en diez hileras y diez columnas iguales. Piensa: 1 m 5 100 cm Cuenta el número de cuadrados que formaste. 1 m 100 cm 100 cm 100cm 100cm 1 m Capítulo 12 299 Libro 5.indb 299 24-01-13 10:13
    • Paso Paso Paso ÁLGEBRA Relacionar el perímetro y el área OBJETIVO: Identificar la relación entre el perímetro y el área. Problema  Los estudiantes de la escuela Valle Central están pintando un panel rectangular para una obra de teatro. El panel tiene la mayor área posible para un perímetro de 16 metros. ¿Cuál es la longitud y el ancho del panel? Halla la medida que falta. 1.  l 5 6 cm a 5 12 cm A 5 j 2.  l 5 8,2 m a 5 5,5 m A 5 j Actividad Materiales: papel punteado Puedes usar modelos para hallar el rectángulo que tenga la mayor área. Traza rectángulos con perímetros de 16 unidades en el papel punteado. Halla y registra el área de cada rectángulo. Cada unidad cuadrada representa 1 m2 . Haz una tabla para registrar la longitud, el ancho, el perímetro y el área de cada rectángulo. ¿Qué longitud y qué ancho dan el área mayor? Longitud (m) 7 Ancho (m) 1 Perímetro (m) 16 Área (m2 ) 7 Por lo tanto, para tener el área mayor, el panel debe ser un cuadrado de 4 m de lado. El área es 4 m 3 4 m, o 16 m2 . •  Si el panel tuviera un perímetro de 12 m, ¿cuáles serían la longitud y el ancho para que el panel tuviera la mayor área? •  ¿Cuál sería la forma del rectángulo? Idea matemática Dado el perímetro, el área del cuadrado es mayor que la de cualquier rectángulo. 1 3 7 2 3 6 3 3 5 4 3 4 A 5 7 300 Libro 5.indb 300 24-01-13 10:13
    • ta. Paso Paso Longitud (m) 36 j j j j Ancho (m) 1 2 3 j j Perímetro (m) j j j j j Área (m2 ) 36 36 36 36 36 Longitud (m) 20 10 5 Ancho (m) 1 2 4 Perímetro (m) 42 24 18 Área (m2 ) 20 20 20 El padre de Ana quiere plantar un jardín y cercarlo con ladrillos. Quiere usar la menor cantidad posible de ladrillos. El jardín tendrá un área de 36 m2 . ¿Qué rectángulo de esta área tendrá el menor perímetro? Actividad Materiales: fichas cuadradas, papel cuadriculado Puedes usar modelos para hallar el rectángulo que tenga el menor perímetro. Usa fichas cuadradas para crear diferentes rectángulos que tengan 36 m2 de área. Cada ficha representa 1 m2 . Puedes usar papel cuadriculado para registrar cada rectángulo. Copia y completa la tabla para registrar tus resultados. (PISTA: Para determinar la longitud y el ancho de todos los enteros posibles, halla todos los factores de 36.) Por lo tanto, el menor perímetro es de 24 metros. El jardín debe ser un cuadrado con lados de 6 metros. •  A medida que los rectángulos de áreas iguales se aproximan a ser cuadrados, ¿qué pasa con sus perímetros? Ejemplo El padre de Ana hizo otro jardín con un área de 20 m2 . Usando solo números enteros, ¿qué rectángulo de esta área tiene el menor perímetro? Usa fichas cuadradas y haz una tabla. Usa factores de 20 para la longitud y el ancho. Por lo tanto, el menor perímetro es de 18 metros. La longitud del rectángulo es de 5 metros y el ancho es de 4 metros. •  ¿Por qué no tiene forma de cuadrado este jardín? Idea matemática Dada el área, el perímetro del cuadrado es menor que el de cualquier rectángulo. Capítulo 12 301 Libro 5.indb 301 24-01-13 10:13
    • Práctica adicional en la página 314, Grupo C Para 1–3, usa los rectángulos ilustrados a la derecha. 1. ¿Cuál es el perímetro de cada rectángulo? 2. ¿Qué rectángulo tiene la mayor área? 3. ¿Cuál es la forma del rectángulo que tiene la mayor área? Dado el perímetro, halla la longitud y el ancho del rectángulo que tiene la mayor área. Usa solo números enteros. 4. 8 mm 5. 28 m 6. 34 m 7. 10 cm  8. 44 cm Dada el área, halla la longitud y el ancho del rectángulo que tiene el menor perímetro. Usa solo números enteros. 9. 28 cm2 10. 32 km2 11. 64 cm2 12. 54 m2  13. 49 km2 14. Explica qué sucede con el área de un rectángulo que tiene un perímetro dado a medida que la diferencia entre la longitud y el ancho aumenta. Dado el perímetro, halla la longitud y el ancho del rectángulo que tiene la mayor área. Usa solo números enteros. 15. 60 m 16. 54 cm 17. 4 km 18. 100 cm 19. 46 mm Dada el área, halla la longitud y el ancho del rectángulo que tiene el menor perímetro. Usa solo números enteros. 20. 40 mm2 21. 9 km2 22. 15 m2 23. 45 cm2 24. 100 cm2 25. Copia y completa la tabla para hallar el área de rectángulos que tengan un perímetro de 10 m. Describe los patrones que ves. 26. Formula un problema sobre una piscina que tiene una longitud de 40 m y un ancho de 20 m. 27. ¿Cuál es la mayor área que puede cercarse con 100 metros de material? ¿Y la menor? Usa números enteros. 28. ¿Cuál es el error?  Julián dice que dado un perímetro, el rectángulo con el mayor ancho tiene la mayor área. ¿Qué error cometió Julián? A B C Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Ancho (m) Longitud (m) Área (m2 ) 0,5 ᭿ ᭿ 1 ᭿ ᭿ 1,5 ᭿ ᭿ 2 ᭿ ᭿ 2,5 ᭿ ᭿ 302 Libro 5.indb 302 24-01-13 10:13
    • Comprensión de los Aprendizajes RAZONAMIENTO LÓGICO  Un pentaminó es una figura formada por cinco cuadrados. Cada cuadrado debe estar unido por un lado a otro cuadrado. A la derecha se muestran dos ejemplos. ¿Tienen todos los pentaminós el mismo perímetro? Materiales papel cuadriculado Usa papel cuadriculado para trazar por lo menos, otros tres ejemplos de pentaminós. Luego halla los perímetros. En las ilustraciones a la derecha, dos pentaminós tienen un perímetro de 12 unidades, y un pentaminó tiene un perímetro de 10 unidades. Por lo tanto, no todos los pentaminós tienen el mismo perímetro. Usa el razonamiento lógico para responder las preguntas. 1. ¿Tienen todos los pentaminós la misma área? Explica tu respuesta. 2. Traza tantos pentaminós diferentes como puedas. Luego muéstraselos a un compañero. ¿Cuántos pentaminós se pueden hacer? P 5 12 unidades P 5 10 unidades P 5 12 unidades 29. Halla el valor de la expresión. (5 3 m) 1 21 si m 5 12. 30. ¿Cuál es el área del patio? 4,5 m 6 m 3 m 3 m 31. Raúl usó ​ 2   _ 3 ​de un balde de 5 litros de pintura. ¿Cuántos litros de pintura usó Raúl? 32. Preparación para la prueba  ¿Cuál es la mayor área posible de un rectángulo que tiene un perímetro de 24 metros? 33. Preparación para la prueba  ¿Cuál es el menor perímetro posible de un rectángulo que tiene un área de 144 metros cuadrados? A 12 metros C 48 metros B 24 metros D 148 metros A 10 m2 B 24 m2 C 30 m2 D 36 m2 Capítulo 12 303 Libro 5.indb 303 24-01-13 10:13
    • Usa la estrategia PROBLEMA  El padre de Juan está construyendo un tablero de juegos con 5 hileras de cuadrados de dos centímetros. Empieza con una hilera de 3. Cada una de las hileras siguientes tiene 2 más que la anterior. ¿Cuál es el área de la 5.a hilera del tablero? Estrategia: Comparar estrategias OBJETIVO: Comparar distintas estrategias para resolver problemas. • ¿Cómo sabes que la respuesta es correcta? • ¿Cómo puedes usar cada estrategia para resolver el problema? Hacer un diagrama Buscar un patrón 2 cmhilera 5 hilera 4 hilera 3 hilera 1 hilera 2 Hilera Cantidad de ladrillos Área (cm2 ) 1 12 2 20 3 28 4 36 5 ? 18 18 18 18 3 5 7 9 11 área de 1 cuadrado: 2 3 2 5 4 cm2 área de 11 cuadrados en la 5.a hilera: área de cuadrados de la 5.a hilera: 4 3 11 5 44 cm2 36 1 8 5 44 cm2 Por lo tanto, el área de la 5.a hilera del tablero es de 44 cm2 . • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema? Puedes usar más de una estrategia para resolver un problema. Usa las estrategias hacer un diagrama y buscar un patrón. • ¿Qué visualizas cuando lees el problema? • ¿Qué información se da? 44 LECC IÓN 304 Libro 5.indb 304 24-01-13 10:13
    • ESTRATEGIAESTRATEGIA ELIGE UNA 5 m huerta jardín de hierbas jardín de rosas 12 m 9 m 9 m 1. Raquel está construyendo una pared con 6 hileras de bloques cuadrados. La hilera inferior tiene 17 bloques. Cada una de las demás hileras tiene 3 bloques menos que la anterior. El lado de cada bloque es de 10 centímetros. ¿Cuál es el área de la hilera superior? Primero, haz un diagrama para resolver el problema. Traza los bloques de cada hilera. Halla el área de 1 bloque. Luego multiplica esa área por la cantidad de bloques de la hilera superior. 10 cm 10 cm hilera superior hilera 5 hilera 4 hilera 3 hilera 2 hilera inferior Luego, busca un patrón para resolver el problema. Haz una tabla y registra la cantidad de bloques de cada hilera. Halla el área de cada una de las 3 primeras hileras y busca un patrón. Hilera Cantidad de bloques Área (cm2 ) inferior 17 1 700 2 14 1 400 3 11 ᭿ 4 ᭿ ᭿ 5 ᭿ ᭿ superior ᭿ ᭿ Por último, compara las respuestas que hallaste usando las dos estrategias. 2. ¿Qué pasaría si cada hilera tuviera 2 bloques menos que la anterior? ¿Cuál sería el área de la hilera superior? 3. En el centro de un jardín hay 5 cajas rectangulares de flores dispuestas en una hilera. La primera caja de flores tiene 24 cm de longitud y 4 cm de ancho. Todas las cajas de flores tienen la misma longitud, pero cada una es 2 centímetros más ancha que la anterior. ¿Cuál es el perímetro de la quinta caja de flores? Práctica de estrategias mixtas USA DATOS Para 4–5, usa el diagrama. 4. El área total de los jardines es de 366 m2 . ¿Cuál es el área del jardín cuadrado de hierbas? ¿Cuál es el perímetro del jardín de hierbas? 5. Pamela plantó otros 6 jardines de rosas como el del diagrama. Cada jardín es un cuadrado cuya longitud en uno de sus lados mide 1 metro menos que la del jardín anterior. ¿Cuál es el área de los siete jardines de rosas? 6. Carlos pagó $8 700 por una estatua y una fuente. La estatua le costó $1 500 más que la fuente. Explica cómo puedes hallar el precio de cada artículo que compró Carlos. ¿Cuánto costó cada artículo? Hacer un diagrama o dibujo Hacer un modelo o una dramatización Hacer una lista organizada Buscar un patrón Hacer una tabla o gráfico Predecir y probar Trabajar desde el final hasta el principio Resolver un problema más sencillo Escribir una ecuación Usar el razonamiento lógico Resolución de problemas con supervisión Capítulo 12 305 Libro 5.indb 305 24-01-13 10:13
    • Representarelárea delostriángulos OBJETIVO: Representar el área de triángulos. Materiales ■ papel cuadriculado en centímetros ■ regla Puedes usar papel cuadriculado y lo que sabes sobre el área de un rectángulo para hallar el área de un triángulo. Traza un rectángulo de 6 3 15 en el papel cuadriculado. Recorta el rectángulo, halla su área y regístrala. Traza una diagonal en el rectángulo. Corta por la línea para formar dos triángulos congruentes. ¿Cuál es el área de cada triángulo? Repite los Pasos A a C con un rectángulo de 8 3 18. ¿Cuál el área de cada nuevo triángulo? Sacar conclusiones 1. Explica cómo hallaste el área de cada triángulo. 2. ¿Resultan siempre dos triángulos congruentes al trazar una diagonal en un rectángulo? Explica tu respuesta. 3. Aplicación  ¿Cómo se compara el área de uno de los triángulos con el área del rectángulo? 1. ​1  __  2 ​3 8 2. ​1  __  2 ​3 20 3. ​1  __  2 ​3 15 4. ​1  __  2 ​3 4,2 5. ​1  __  2 ​3 (2 3 5) 306 Libro 5.indb 306 24-01-13 10:13
    • 2 Puedes usar papel cuadriculado para hallar el área de cualquier triángulo. Por lo tanto, el área del triángulo es la mitad del área del rectángulo. Traza y sombrea un modelo de un triángulo dentro de un rectángulo. Recorta el rectángulo y luego recorta el triángulo sombreado. Coloca las partes del rectángulo que no están sombreadas sobre el triángulo sombreado. ¿Qué notas? La fórmula para el área de un rectángulo es A 5 l 3 a. ¿Qué fórmula podrías usar para el área de un triángulo? Usa el rectángulo a la derecha para 1–3. 1. ¿Cuántas unidades de longitud tiene el rectángulo? ¿Cuántas unidades de ancho tiene? 2. ¿Cuál es el área del rectángulo en unidades cuadradas? 3. ¿Cuál es el área de cada triángulo en unidades cuadradas? Halla el área de cada triángulo sombreado en centímetros cuadrados. 4. 5.  6. 7. 8.  9. 10. Explica cómo usar un rectángulo para hallar el área de un triángulo. Paso Paso Paso Capítulo 12 307 Libro 5.indb 307 24-01-13 10:13
    • Paso Paso Paso Actividad  Materiales: ■ papel cuadriculado ■ tijeras Álgebra Áreadelostriángulos OBJETIVO: Hallar el área de los triángulos. PROBLEMA  ¿Cuánto material se necesita para hacer un estandarte triangular de 6 m de base y 4 m de altura? Halla la suma. 1. ​1  __  2 ​ 3 4 2. ​1  __  2 ​ 3 21 3. ​1  __  2 ​ 3 16 4. ​1  __  2 ​ 3 4 3 2 5. ​1  __  2 ​ 3 3 3 4 Vocabulario altura base Traza y sombrea un modelo del estandarte. altura = 4 m base = 6 m La altura es la longitud de un segmento perpendicular a la base del triángulo. Traza un rectángulo alrededor del triángulo, como se muestra en la figura. Halla el área del rectángulo. altura = 4 m base = 6 m Rectángulo: A 5 b (base) 3 h (altura) A 5 6 3 4 5 24 Recorta el rectángulo. Córtalo por la mitad para formar dos triángulos congruentes. El área de cada triángulo es la mitad del área del rectángulo. Triángulo: A 5 ​1  __  2 ​ 3 (b 3 h) A 5 ​1  __  2 ​ 3 24 5 12 Por lo tanto, la cantidad de material necesaria para el estandarte es de 12 m2 . Más ejemplos  Usa la fórmula.   Halla el área. altura = 3 cm base = 5 cm A 5 ​1  __  2 ​ 3 (b 3 h) A 5 ​1  __  2 ​ 3 (5 3 3) 5 7,5 El área es de 7,5 cm2 .   Halla el área. altura = 4 m base = 5 m A 5 ​1  __  2 ​ 3 (b 3 h) A 5 ​1  __  2 ​ 3 (5 3 4) 5 10 El área es de 10 m2 . Halla el área de cada triángulo. 1. altura = 6 m base = 9 m 2. altura = 5 cm base = 8 cm Idea matemática Puedes usar la fórmula A 5 ​ 1 _ 2  ​ 3 (b 3 h) para hallar el área de cualquier triángulo. Aprende Práctica con supervisión 308 Libro 5.indb 308 24-01-13 10:13
    • Comprensión de los Aprendizajes Halla el área de cada triángulo. 3. altura = 5 unidades base = 5 unidades 4. base = 8 unidades altura = 5 unidades 5. altura = 5 unidades base = 7 unidades 6. Explica la relación entre el área de un rectángulo y el área de un triángulo. Halla el área de cada triángulo. 7. altura = 3 unidades base = 7 unidades 8. altura = 5 unidades base = 6 unidades 9. altura = 4 unidades base = 7 unidades 10. base (b) 5 14 m 11. base (b) 5 7 cm 12. base (b) 5 6 m altura (h) 5 8 m altura (h) 5 11 cm altura (h) 5 10 m Área (A) 5  Área (A) 5  Área (A) 5  Para 13–14, usa el diagrama. 13. Para completar el centro del patrón, Natalia compró baldosas blancas del mismo tamaño y de la misma forma que las baldosas moradas. ¿Cuántas baldosas blancas compró? 14. Razonamiento  Las baldosas del patrón son triángulos isósceles rectángulos. Los dos lados más cortos de cada triángulo miden 1 decímetro cada uno. Estima el área de la parte morada. 15. ¿Cuál es el error?  Un triángulo tiene una base de 4 m y una altura de 8 m. Paula dice que su área es de 32 m2 . Describe y corrige su error. 16. Tomás está pintando un cartel de 4 m por 4 m. ¿Cuál es su área? 17. ¿Cuál es el perímetro de un cuarto de 12 m por 15 m? 18. Preparación para la prueba  Una bandera triangular tiene una base de 5 metros y un área de 25 m2 . ¿Cuál es la altura de la bandera? A 5 m C 15 m B 10 m D 20 m Práctica adicional en la página 315, Grupo D Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 12 309 Libro 5.indb 309 24-01-13 10:13
    • Paso Paso Paso Recuerda Álgebra Área de los paralelogramos OBJETIVO: Hallar el área de los paralelogramos. PROBLEMA  El perro de Julia va a un corral para perros que tiene la forma de un paralelogramo. El corral está cubierto de arena. Una bolsa de arena cubre 1 metro cuadrado. ¿Cuántas bolsas de arena se necesitan para cubrir el corral? Las longitudes de la base y de la altura del corral aparecen a continuación. Halla el área del paralelogramo. base 9 m altura 6 m Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos y congruentes. Usa el área de un rectángulo. Para hallar el área de un paralelogramo puedes usar papel cuadriculado y lo que sabes sobre el área de un rectángulo. Por lo tanto, se necesitan 54 bolsas de arena para cubrir el corral para perros. •  ¿Cómo se relacionan la base y la altura del paralelogramo en el Paso 1 con la longitud y el ancho del rectángulo en el Paso 3? Traza un diagrama del paralelogramo sobre papel cuadriculado y recórtalo. Traza un segmento para formar un triángulo rectángulo como el de la ilustración. Cuenta los cuadrados de la cuadrícula para hallar el área del paralelogramo. Hay 6 hileras de 9 cuadrados, o 54 cuadrados. Recorta el triángulo rectángulo de la izquierda y muévelo a la derecha del paralelogramo para formar un rectángulo. Halla el área de cada rectángulo. 1.  5 km 3 11 km 2.  4 dm 3 12 dm 3.  6,2 cm 3 5,3 cm 4.  10, 5 m 3 13 m 5.  35 km 3 40 km Aprende 310 Libro 5.indb 310 24-01-13 10:13
    • Paso Paso Paso ADVERTENCIA ADVERTENCIA ADVERTENCIA ADVERTENCIA   A 5 b 3 h A 5 6 3 4 A 5 24 4 m 6 m  El área es de 24 m2 .   A 5 b 3 h A 5 6,2 3 5,4 A 5 33,48 5,4 cm 6,2 cm El área es de 33,48 cm2 . Halla el área de un triángulo. A 5 ​1  __  2 ​ 3 11 3 5  A 5 27,5 El área de los dos triángulos es 2 3 27,5 o 55 m2 . Por lo tanto, el área del corral para perros sería 55 m2 . •  ¿Cómo se relaciona el área de cada triángulo con el área del paralelogramo?  Usa el área de un triángulo. ¿Cuál sería el área del corral para perros si la base fuera de 11 metros y la altura fuera de 5 metros? Traza un paralelogramo de 5 m 3 11 m en papel cuadriculado y recórtalo. Corta el paralelogramo por una diagonal para formar dos triángulos congruentes. 11 m El lado inclinado de un paralelogramo no es su altura. La altura debe formar un ángulo de 90° con la base. Escribe la base y la altura de cada paralelogramo. Luego, halla su área en unidades cuadradas. 1. 2.  3. El área de un paralelogramo es igual al área de un rectángulo que tenga la misma base (longitud) y la misma altura (ancho). Área de un rectángulo 5 longitud 3 ancho    A 5 l 3 a Área de un paralelogramo 5 base 3 altura      A 5 b 3 h Más ejemplos  Halla el área. Práctica con supervisión Capítulo 12 311 Libro 5.indb 311 24-01-13 10:13
    • 10,2 cm 12,4 cm 45 m 51 m Halla el área de cada paralelogramo. 8. 4 km 7 km 9. 10. 11. 12. 13. Halla el área de cada paralelogramo. 4. 5.  6. 7. Compara el área de un rectángulo de 5 cm de longitud y 6 cm de ancho con el área de un paralelogramo con una base de 5 cm y una altura de 6 cm.  14. Un patio de juegos tiene la forma de un paralelogramo con una base de 34 m y una altura de 20 m. El patio de juegos está dividido en dos triángulos congruentes. ¿Cuál es el área de cada triángulo?  16. DATO BREVE La región del Maule tiene más o menos la forma de un paralelogramo. Tiene aproximadamente 30 469,1 km2 de área o superficie. Estima la base de la altura de la región.  17. ¿Cuál es la pregunta?  La base de un paralelogramo es 7 m. El área es 28 m2 . La respuesta es 4 m. 15. Razonamiento  La base de un paralelogramo es el doble de su altura. Si la base es de 12 cm, ¿cuál es su área?  Practica adicional    en la página 315, Grupo E Superficie Región del Maule 30 469,1 km2 p Región del Maule Talca Curicó Cauquenes Linares 8 cm 12 cm 6 m 5 m 15 cm 15 cm Práctica independiente y resolución de problemas 9 m 42 m 1 312 Libro 5.indb 312 24-01-13 10:13
    • Comprensión de los Aprendizajes Paso Paso 18. Empieza en el origen. Avanza 8 unidades hacia arriba y luego desciende 3 a la derecha y por último desciende 6 unidades. ¿Qué par ordenado está representado? 19. Una vela triangular tiene una base de 5 metros y una altura de 6 metros. ¿Cuál es el área?   20. Gina está haciendo un cubo de madera hueco. Ya cortó 4 piezas cuadradas de madera para las caras del cubo. ¿Cuántas piezas más necesita? 21. Preparación para la prueba  El área de un paralelogramo es de 112 km2 . La altura es de 7 kilómetros. ¿Cuál es la longitud de la base? A 16 kilómetros C 392 kilómetros B 56 kilómetros D 784 kilómetros 22. Preparación para la prueba  ¿Cuál es el área de toda la figura si está dividida en dos paralelogramos congruentes? A 74 cm2 C 840 cm2 B 420 cm2 D 1 680 cm2 ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA  Para hallar el área de un trapecio puedes usar papel cuadriculado y lo que sabes sobre el área de un paralelogramo. Usa los trapecios para contestar las preguntas. Ordena los trapecios para formar un paralelogramo. 1. ¿Cuánto mide la base del paralelogramo? 3. ¿Cómo se relacionan las áreas de los trapecios con el área del paralelogramo? 2. ¿Cuál es el área del paralelogramo? 4. Halla el área de un trapecio. Explica cómo hallaste tu respuesta. Traza estos dos trapecios idénticos sobre papel cuadriculado. Rotúlalos y recórtalos. 5. La fórmula del área de un trapecio es Área 5 ​ 1   _ 2 ​3 altura 3 (base 1 1 base 2). Usa la fórmula para verificar el área de cualquiera de los trapecios. 14 cm 30 cm Capítulo 12 313 Libro 5.indb 313 24-01-13 10:13
    • Grupo A  Estima el área de la figura sombreada. Cada cuadrado de la cuadrícula mide 1 cm2 .  1.   2.   3.   Grupo B  Halla el área de cada figura.  1. 2. 3. 4. Óscar está usando una placa de yeso de 4 decímetros por 8 decímetros para un proyecto. ¿Cuál es el área de la placa de yeso?  5. Alicia, amiga de Óscar, corta una pieza de yeso de 3 decímetros por 10 decímetros. ¿Qué pieza tiene la mayor área, la de Alicia o la de Óscar?  Grupo C  Dado el perímetro, halla la longitud y el ancho del rectángulo que tiene la mayor área. Usa solo números enteros.  1. 20 m 2. 18 cm 3. 32 mm 4. 40 km 5. 30 cm Dada el área, halla la longitud y el ancho del rectángulo que tiene el menor perímetro. Usa solo números enteros. 6. 14 cm2 7. 24 m2 8. 18 cm2 9. 42 mm2 10. 36 km2 11. Carla tiene una tira de flecos de 24 metros de longitud que planea usar en el borde de una pieza de tela rectangular. ¿Cuál es la longitud y el ancho del rectángulo de mayor área?  12. ¿Cuál es el área del patio de juegos?  13. María está diseñando un tapiz rectangular de 3 m2 de área para la pared. Quiere usar la menor cantidad posible de hilo dorado para el borde. ¿Qué rectángulo tendrá el menor perímetro?  Prácticaadicional 8,2 m 8,2 m 12 m 12 m 8 m 10 m 12 m 16 m 6 cm 8 cm 2 cm 4 cm 314 Libro 5.indb 314 24-01-13 10:13
    • Grupo D  Halla el área de cada triángulo.  1. 2. 8 mm 10 mm 3. 4. 5. 6. 7. La vela triangular de un modelo de bote tiene una base de 1 metro y una altura de 3 metros. ¿Cuál es el área de la vela?  8. Un modelo de bote tiene una bandera triangular en el extremo del mástil. La bandera tiene una base de 30 centímetros y una altura de 15 centímetros. ¿Cuál es el área de la bandera? Grupo E  Halla el área de cada paralelogramo.  1. 15 cm 2. 3. 4. 5. 15 cm 3,5 mm 10,5 mm 6. 7. Un patio tiene forma de paralelogramo. Su base es de 7 metros y su altura es de 4 metros. ¿Cuál es el área del patio?  6 cm 24 cm 3 m 9 m 10,2 m 8 m 12 cm 5 m 12 m 18 cm 24 cm Capítulo 12 315 Libro 5.indb 315 24-01-13 10:13
    • 19. Julia usó piezas de tela cuadradas de 3 cm para hacer un patrón. La primera hilera tenía 3 piezas. Cada una de las demás hileras tenía 3 piezas más que la hilera de arriba. ¿Cuál es el área de la cuarta hilera de piezas de tela?  Vocabulario área base altura Comprueba el vocabulario y los conceptos Para 1–2, elige la mejor palabra del recuadro. 1. El ​  ?        —​de una figura es el número de unidades cuadradas necesarias para cubrirla.  2. La longitud de un segmento perpendicular a la ​  ?        —​de un triángulo es la altura. Comprueba tus destrezas Estima el área de la figura sombreada. Cada cuadrado de la cuadrícula mide 1 cm2 . 3. 4. 5. Halla el área de cada figura.  6. 13 8   7.   8. 9. 6 cm 7 cm 9 cm 3,5 cm Dado el perímetro, halla la longitud y el ancho del rectángulo de mayor área. Usa solo números enteros.  10. 12 mm 11. 34 km 12. 14 cm 13. 20 cm 14. 24 m Halla el área de cada triángulo o paralelogramo.  15. 4 m 6 m   16.   17. 10 cm 18. 12 mm 6 mm Comprueba la resolución de problemas Resuelve.  Repaso/PruebadelCapítulo12 20.    Explica cómo podrías hallar el área de las piezas de un patrón como el del Ejercicio 19, pero con 6 hileras. ¿Cuál es el área?  6 cm 11 cm m m 3,5 cm 15 mm 15 mm 12,2 cm 316 Libro 5.indb 316 24-01-13 10:14
    • 14 3 12 5 168 10 3 8 5 80 168 2 80 5 88 Enriquecimiento • Hallar el área complejas ¡Piénsalo! Maca quiere empapelar la pared de una tienda de 8 metros por 12 metros. La pared tiene una ventana cuadrada. Un lado de la ventana es de 3 metros. ¿Cuánto papel necesita? Explica cómo hallaste la respuesta. Áreas El área es el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir una superficie. El área de un rectángulo se halla multiplicando la longitud por el ancho: A 5 l 3 a. Algunas veces solo es necesario hallar una parte del área total. Ejemplo Raúl está poniendo baldosas decorativas en los bordes de un piso. La parte sombreada del diagrama muestra el área que se cubrirá con baldosas. ¿Cuántos metros cuadrados de baldosas decorativas necesita Raúl? Por lo tanto, Raúl necesita 88 m2 de baldosas. Inténtalo 1. El diagrama muestra la pared que Ana quiere empapelar. Las áreas blancas son ventanas que tienen 3 metros de largo y 2 metros de ancho. ¿Cuánto papel de empapelar necesitará Ana? 2. David está pintando el decorado para una obra. La parte sombreada del diagrama será de color verde. Cada cuadrado tiene 2 metros por 2 metros. ¿Qué parte del decorado será verde? ¿Qué parte será amarilla? 8 m 14 m 9 m 14 m 13 m 10 m 8 m 12 m 14 m 10 m 8 m 14 m 9 m 14 m 13 m 10 m Paso 1 Halla el área de todo el piso. Paso 2 Halla el área del piso que no se cubrirá con baldosas. Paso 3 Resta. La diferencia es el área de la parte sombreada del diagrama. Capítulo 12 317 Libro 5.indb 317 24-01-13 10:14
    • Opción múltiple 1. ¿Cuál es la mejor estimación del perímetro del trapecio?   1 cm 1,25 cm 0,75 cm 0,75 cm A 2 centímetros C 6 centímetros B 4 centímetros D 8 centímetros 2. ¿Cuál es el perímetro del siguiente rectángulo? A 56 metros C 112 metros B 96 metros D 640 metros 3. El perímetro de la siguiente figura es de 132 cm. ¿Cuál es la longitud del lado desconocido?  20 cm 46 cm 23 cm 23 cm X 5 cm A 15 cm C 20 cm B 18 cm D 22 cm 4. ¿Cuál es el área del rectángulo?    A 22 metros cuadrados B 105 metros cuadrados C 210 metros cuadrados D 1 575 metros cuadrados 5. Jacinta está cosiendo una bandera para un edificio oficial. ¿Cuánto material necesitará para hacer una bandera triangular con una base de 5 metros y una altura de 7 metros?  A 6 metros cuadrados B 12 metros cuadrados C 17,5 metros cuadrados D 35 metros cuadrados Repaso/Pruebadelaunidad 15 m 7 m 5 m 7 m 318 Libro 5.indb 318 24-01-13 10:14
    • 6. ¿Cuál es el área total de la caja formada por el siguiente patrón?  A 31 unidades cuadradas B 50 unidades cuadradas C 62 unidades cuadradas D 75 unidades cuadradas 7. Se pondrá una cerca de alambre, con cuatro corridas, a un terreno rectángular. ¿Cuánto alambre se necesita? A 37 metros B 74 metros C 148 metros D 296 metros 8. Romina va a pintar una pared en su dormitorio que mide 5 metros de largo y 3 metros de ancho. Un tarro de pintura alcanza para 5 m2 . ¿Cuántos tarros tiene que comprar Romina? A 5 tarros C 3 tarros B 4 tarros D 2 tarros Respuesta breve 9. Halla el perímetro del pentágono en centímetros.  10. Renato quiere envolver con papel de regalo una caja que mide 11 centímetros 3 14 centímetros 3 3 centímetros. ¿Qué unidades debe usar para decidir cuánto papel de regalo necesita? ¿Cuánto papel de regalo necesita Renato? Muestra tu trabajo.  Respuesta desarrollada 11. Imagina que tienes que elegir uno de los lingotes planos de oro que se muestran en la tabla. Cada uno tiene el mismo perímetro y grosor. Quieres el lingote más grande, el que tenga la mayor área. ¿Cuál lingote de oro deberías elegir? Explica tu razonamiento. Lingote de oro A B C Longitud (en cm) 5 4 3 Ancho (en cm) Perímetro (en cm) 12 12 12 Área (en cm2 ) 12. En la siguiente figura, EFGH es un paralelogramo. Si el área del triángulo EFH es de 18 cm2 , ¿cuál es el área de EFGH? Explica tu respuesta.    24 m 13 m 1,8 cm 1,8 cm 1,8 cm1,8 cm 1,8 cm Capítulo 12 319 Libro 5.indb 319 24-01-13 10:14
    • De aquí y de allá Resolución de Problemas ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES 320 Juegos de agua Construidos para estremecer Has estado alguna vez en un parque acuático? En Chile hay aproximadamente 20 parques acuáticos. Thermas Internacional es uno de los parques acuáticos más grandes de Chile. Se ubica en la ciudad de Til til, al norte de la Región Metropolitana. Cuenta con más de diecisiete piscinas, súper toboganes y otras atracciones. 1 Seis pistas de toboganes con circuitos de más de 1 200 metros de emocionantes caídas y adrenalina los transportan sinuosamente hasta cuatro refrescantes piscinas hexagonales. ¿Cuántos centímetros de longitud tienen las seis pistas de toboganes? 2 Original Castillo Acuático Medieval con más de 500 m² de espectaculares piscinas, espejos de agua y una mini piscina para niños de hasta 5 años. ¿Qué longitud y qué ancho puede tener el Castillo? 3 El espacio necesario para construir el Castillo se llama planta. Supongamos que la planta del Castillo tiene las medidas mostrada en la figura. Usa la planta que se encuentra en la derecha para estimar su perímetro. 4 Explica cómo cambiarías los números si estimaras el área en centímetros. ¿ 50 metros 10metros Planta Libro 5.indb 320 24-01-13 10:14
    • Capítulo 12  321 ¡Hacer olas! uchos parques acuáticos tienen piscinas de olas, al igual que juegos acuáticos. Las piscinas de olas más grandes del mundo miden desde los 75 000 a los 140 000 metros cuadrados. ¡Las bombas hidráulicas pueden crear olas que miden 9 metros de altura, permitiendo a las personas practicar surf en una piscina de olas! Ubicada en Wild Water Adventure, Blue Wave es la piscina de olas más grande de California (EE. UU.), con una capacidad de más de un millón de galones de agua. Diseña un área de chapoteo para una piscina de olas. Una de las piscinas más grandes contiene 350 000 litros de agua, lo que es igual a 700 m3 cúbicos aproximadamente. El área de chapoteo de tu piscina debe tener una planta rectangular o triangular. Asegúrate de que tenga la misma profundidad en todas partes. u ¿Qué pasaría si el área de chapoteo de tu piscina de olas fuera larga y angosta y tuviera la misma profundidad en todas partes? ¿Qué tan cerca estarías de tener una piscina de olas con un volumen de 700 m3 ? u ¿Cuáles serían las dimensiones si mantuvieras una profunidad de 2 metros pero convirtieras el área de chapoteo de la piscina en un cuadrado? M Libro 5.indb 321 24-01-13 10:14
    • Datos y gráficos55 322 Libro 5.indb 322 24-01-13 10:14
    • Gráfico circularHistograma Diagrama de tallo y hojas Gráfico de barras Gráfico de líneas 1−2 3−4 5−6 Tallo 1 2 3 Hojas 0 1 1 5 8 7  La Meteorología es el estudio del tiempo y del clima. Se lleva un registro de datos de la cantidad de rayos que ha caído.  El equipo usado para reunir datos se transporta en camiones a los sitios donde puede haber tormentas o tornados.  Los datos que se reúnen, de miles de estaciones meteorológicas, se representan gráficamente de muchas maneras. ¿Qué ideas matemáticas se usan en Matemática en Contexto? ¿Qué clase de datos podrías reunir en una estación meteorológica? ¿Cómo presentarías esos datos? Copia y completa la gráfica como se muestra a continuación. Usa lo que sabes sobre gráficas para relacionar el nombre de la gráfica con el dibujo que más se le parezca. REPASO DEL VOCABULARIO  Aprendiste las palabras que siguen cuando aprendiste a reunir y a presentar datos. ¿Cómo se relacionan estas palabras con Matemática en Contexto? gráfico circular gráfica que muestra cómo se relacionan las partes de los datos con el todo y entre sí gráfico de líneas gráfica que usa un segmento para mostrar cómo cambian los datos con el transcurso del tiempo Matemática en Contexto Capítulo 13 323 Libro 5.indb 323 24-01-13 10:14
    • Sebastián Keitel, atleta velocista chileno, nació en 1973; su especialidad eran los 100 y 200 metros planos. Sebastián llegó a ser considerado el hombre blanco más rápido de la historia. En 1995 consiguió su mayor logro deportivo: el tercer puesto en el Campeonato Mundial Indoor en los 200 m planos. Chile DATO BREVE Puntajes por Equipo del Campeonato Metropolitano Juvenil CDUC AT Santiago U. Chile U. Austral Phoenix Temuco AT Francés AT Oasis Windsor School Club Deportivo 372 131 51 52 21 10 19 4 Mujeres 256 128 119 12 33 40 24 33 Hombres Analizar datos La idea importante Los datos se pueden reunir y analizar. Investiga En el campeonato metropoli- tano Juvenil de Atletismo, organizado por el CLub Deportivo Universidad Católica, se desarrollaron cerca de 40 pruebas en junio de 2012. La tabla muestra los resultados por equipo de hombres y mujeres. Compara los datos sobre hombres y mujeres usando dos medidas de tendencia central. 1313 324 Libro 5.indb 324 24-01-13 10:14
    • Especies en peligro de extinción en 2011 400 300 200 100 0 Cantidad Clases de animales m am íferos aves reptiles pecesinsectosm oluscos gaviota martín pescador choroy cormorán Frecuencia 18 9 5 13 Avistamiento de aves en la Región de Los Lagos Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el Capítulo 13. u Leer gráficos de barras Para 1–3, usa el gráfico de barras. 1. Haz una lista de las especies en peligro de extinción, ordenándolas de mayor a menor.  2. Estima la cantidad total de especies en peligro de extinción en 2011.  3. ¿En cuál clase de animales hay más especies en peligro de extinción, las aves o los reptiles? ¿Aproximadamente cuántas especies más hay en peligro de extinción? u Leer tablas Para 4–6, usa la tabla. 4. ¿Qué ave se ve con mayor frecuencia? 5.  ¿Cuál es la cantidad total de aves que se muestra en los datos?  6. ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de gaviotas y la cantidad de pájaros choroy?  VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN encuesta un método para reunir información acerca de un grupo muestra una parte de una población población el grupo entero de los objetos o de los individuos considerados en una encuesta gráfico de barras gráfico circular tabla de frecuencia gráfico de líneas promedio valor atípico pictograma población rango muestra aleatoria muestra encuesta tendencia Capítulo 13  325 Libro 5.indb 325 24-01-13 10:14
    • Aprende Encuesta sobre mascotas Cantidad de mascotas 0 1 2 3 4 5 Conteo Reunir y organizar datos OBJETIVO: Reunir datos usando encuestas y organizando los datos en tablas y diagramas de puntos. Muchas comunas tienen como símbolo representativo, una flor, un pájaro o un árbol. Algunos tienen un animal representativo de su comuna. Imagina que quieres saber qué animal elegirían los residentes de Temuco como símbolo de su comuna. Puedes usar una encuesta para reunir información sobre un grupo. Con frecuencia, una parte del grupo llamada muestra, se elige para representar a todo el grupo, o población. Una muestra debe ser representativa de la población. En una muestra al azar, cada sujeto de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido. Ejemplo 1 Se contrata a una empresa de estudios de mercado para que investigue si los residentes de Puerto Montt prefieren al cóndor o al huemul como símbolo de su ciudad. ¿Qué muestra es representativa de la población? a 100 niños b 100 hombres c 100 adultos del sur de Puerto Montt d 100 residentes de Puerto Montt, de diferentes partes de la comuna     Actividad Escribe una encuesta y reúne los datos. A Elige un tema. Elige uno de los siguientes temas: mascotas, tareas o juegos. B Determina la población que quieres encuestar. ¿Cómo eliges una muestra al azar que sea justa? C Escribe una pregunta para la encuesta. La pregunta debe ser clara, fácil de comprender y debe requerir solamente una respuesta. D Haz una hoja de registro. Asegúrate de incluir la pregunta que hiciste para la encuesta de manera que cada persona conteste la misma pregunta. Encuesta una muestra al azar que incluya un mínimo de 30 estudiantes. Indica que 8 personas no tienen mascotas. 1. 18  9  2. 22  45  3. 350  120  4. 90  65  5. 275  150  Vocabulario encuesta valor atípico población muestra tabla de frecuencia muestra aleatoria rango p El cóndor y el Huemul son dos símbolos del escudo nacional chileno. La opción d es la única que es representativa de la población. Todos los residentes de Puerto Montt tendrían una probabilidad igual de ser elegidos. 11 LECC IÓN 326 Libro 5.indb 326 24-01-13 10:14
    • Práctica con supervisión Paso Paso Animal pingüino rey focas de Weddell lobo fino antártico elefantes marinos Frecuencia 45 26 29 25 Encuesta sobre el animal representativo de la Antártica pingüino rey focas de Weddell lobo fino antártico elefantes marinos Animal simbólico de la Antártica Encuesta sobre mascotas Cantidad de mascotas 0 1 2 3 4 5 Frecuencia 6 5 7 0 0 1 Organizar los datos Una tabla de frecuencia muestra el total para cada categoría o grupo. Ejemplo 2  Organiza los datos en una tabla de frecuencia. Cuenta de 5 en 5 en la tabla de conteo de la derecha para hallar cada frecuencia. Un diagrama de puntos te da una imagen visual de los datos. El rango es la diferencia entre el número mayor y el número menor de un conjunto de datos. Un valor atípico es un valor que está apartado del resto de los datos. Ejemplo 3  Organiza los datos de la encuesta sobre mascotas en un diagrama de puntos. Halla el rango. Por lo tanto, el rango es 5  0, o 5. Traza una recta numérica que vaya de 0 a 5. Incluye un título. Representa gráficamente una X por cada respuesta en la tabla de conteo. Halla el rango. El número mayor de mascotas es 5. El número menor de mascotas es 0. 1. Completa la tabla. Halla las frecuencias que faltan. Pregunta de la encuesta: ¿Qué animal elegirías como símbolo de la Antártica: el pingüino rey, focas de Weddell, lobo fino antártico o elefantes marinos? En la tabla de frecuencia, la frecuencia muestra el total para cada tipo de animal. 5 es un valor atípico, dado que está apartado del resto de los datos. ↓ Conteo FrecuenciaTipo de flor rosa tulipán j j Flor preferida Capítulo 13 327 Libro 5.indb 327 24-01-13 10:14
    • Comprensión de los Aprendizajes Número de horas 1 2 3 4 Frecuencia 8 16 4 2 Encuesta sobre las tareas escolares Número de horas 1 2 3 4 Frecuencia 3 9 10 12 Encuesta sobre la actividad semanal Una compañía de jugos de fruta quiere encuestar a niños de 10 a 14 años. Di si cada muestra representa a la población. Si no lo hace, explica por qué. 2. una muestra al azar de  3. una muestra al azar de  4. una muestra al azar de 100 niños  100 niños, de 10 a 14 años  100 niños de una escuela 5. Explica cómo reunirías y organizarías los datos para elegir la mascota de una nueva escuela.  Una fábrica de juguetes quiere saber si a los niños de 8 a 12 años les gustan las nuevas figuras de acción de la empresa. Di si cada muestra representa a la población. Si no lo hace, explica por qué. 6. una muestra al azar de 7. una muestra al azar de 8. una muestra al azar de 300 niñas, de 8 a 12 años 300 adultos  300 niños, de 8 a 12 años  Haz un diagrama de puntos. 9.  10.  Para 11–13, usa la tabla de conteo. 11. Haz una tabla de frecuencia de los datos. 12. ¿Qué ave tiene la mayor frecuencia en teritorio chileno?  13. ¿Cuál es la pregunta?  En más de cinco regiones están presentes tres de las cuatro aves: el jilguero, el queltehue y la turca. Práctica adicional en la página 338, Grupo A 14. Cristián compró 3 sobres de sopa por $235. ¿Cuánto costó cada sobre? 15. Halla el cociente de 921 4 3. 16. Preparación para la prueba  Karen nadó 20, 25, 17, 32 y 15 circuitos. ¿Cuál es el rango de los datos? A 5 B 10 C 17 D 22 17. Preparación para la prueba  ¿Cuál es el rango de los datos 6, 7, 5, 5, 6, 3, 2, 3, 3 y 4? Práctica independiente y resolución de problemas Número de estadosAve jilguero queltehue loro tricahue turca Aves de estado más comunes 328 Libro 5.indb 328 24-01-13 10:14
    • Altura máxima de hábitat de aves Especie aguilucho chincol chorlo puna picaflor gigante tagua gigante tórtola cordillerana Altura sobre el nivel del mar (metros) 4 000 2 000 5 000 2 000 4 000 4 500 Escribe una conclusión En Chile existen 439 especies de aves de las 8.800 que hay en el mundo. Se pueden avistar desde la Cordillera de Los Andes hasta el litoral, a lo largo de todo Chile. La tabla muestra la altura máxima a la cual estas especies habitan. José, usando estos datos, escribió una conclusión sobre la altura donde es posible encontrrarlos ¿Hasta qué altura puedo encontrar a...? 1. Escribe una conclusión sobre las especies de aves que sería posible ver en la Región del Maule. 2. Escribe una conclusión sobre lugares donde no sería posible ver a la tórtola cordillerana. Resolución de problemas  Para 1–2, usa los datos que se muestran en el mapa. • Revisa los datos y cualquier otra información que conozcas. • Busca relaciones entre los datos. •  Luego, escribe una conclusión. •  Primero, observé los datos de la tabla. La tabla muestra la altura máxima de su hábitat 2 000 2 000 4 000 4 000 4 500 5 000 ← mayor •  Por último, escribí una conclusión. Mi conclusión: a dos mil metros de altura es posible encontrar las seis especies de aves estudiadas. •  Luego, los ordené menor a mayor. ← mayor} Aguilucho Chincol Chorlo Puna Picaflor gigante Tagua gigante Capítulo 13 329 Libro 5.indb 329 24-01-13 10:14
    • Aprende Hallar la media (promedio) OBJETIVO: Hallar la media de un conjunto de datos. PROBLEMA  Chile tiene muchos faros a lo largo de su costa. ¿Cuál es la altura media de los faros que se muestran en los números? La media es el promedio de un conjunto de números. Ejemplo 1 Paso Suma las alturas para hallar el total. 7 1 14 1 18 1 19 5 58 Divide la suma entre el número de sumandos. 58 4 4 5 14,5 Por lo tanto, la altura media de estos faros es de 14,5 m. Más ejemplos  Halla la media de cada conjunto de datos.  7,2; 8,3; 7,6; 9,1; 6,8 Halla la suma. 7,2 1 8,3 1 7,6 1 9,1 1 6,8 5 39 Divide la suma entre el número de sumandos. 39 4 5 5 7,8 Paso Multiplica la media por el número total de valores del conjunto de datos. 15 3 5 5 75 Suma los valores del conjunto de datos para hallar el total sin el valor que falta. 10 1 18 1 14 1 10 5 52 Resta la suma del producto. 75 2 52 5 23 Paso Por lo tanto, el valor que falta en el conjunto de datos es 23. Si conoces la media, puedes hallar el valor que falta en el conjunto de datos. Ejemplo 2  Usa la media dada como ayuda para hallar el valor que falta en el siguiente conjunto de datos. 10, 18, 14, , 10; media: 15. 1. 90 4 3 2. 100 4 4 3. 64 4 8 4. 84 4 6 5. 126 4 7 Vocabulario media Paso Paso 1. Copia y completa los pasos mostrados para hallar la media de 12, 8, 15 y 9. Luego explica cada paso. Paso 1: 12 1 8 1 15 1 9 5 44 Paso 2: 44 4 4 5  Práctica con supervisión 22 LECC IÓN  120, 300, 260, 120, 800, 200 Halla la suma. 120 1 300 1 260 1 120 1 800 1 200 5 1 800 Divide la suma entre el número de sumandos. 1 800 4 6 5 300 Altura (en metros) 7 14 18 19 Faros Punta Condell Isla Magdalena Punta Ángeles Carranza Faros de Chile 330 Libro 5.indb 330 24-01-13 10:14
    • Comprensión de los Aprendizajes Carranza 19 metros Punta Ángeles 18 metros Punta Corona 10 metros Punta Condell 7 metros Isla Magdalena 14 metros Los faros más altos Práctica adicional en la página 338, Grupo B Halla la media de cada conjunto de datos. 2. 15, 32, 16 3. 2,1; 2,4; 3,1; 2,9; 3,2; 4,3  4. 13,5; 10,2; 14,9; 12,1; 12,8 5. 50, 65, 80, 65 6. 71, 88, 90, 71  7. $118, $207, $125 8. Explica qué representa la media de un conjunto de datos. Halla la media de cada conjunto de datos. 9. 11, 7, 10, 12, 15 10. 62, 78, 53, 87 11. 20,2; 16,8; 17,6 12. 5, 9, 6, 5, 7, 7 13. 5,1; 5,5; 5,8; 5,4; 5,2 14. 223, 189, 204, 204 15. 44, 38, 44 16. 100, 300, 200, 350 17. 9,8; 7,1; 9,8; 1,6; 6,2 Usa la media dada para hallar el valor que falta en cada conjunto de datos. 18. 16, 14, 20, ; media: 14 19. 120, 118, ; media: 90 20. 25,9; 18,4 ; media: 20,6 21. 7,9; 8,6; 8,2, ; media: 8,5 22. 7, 9, 12, 4, ; media: 8 23. 84, 92, 99, ; media: 90 USA DATOS Para 24–26, usa las fotografías de los faros. 24. ¿Cuál es la altura media de los faros? 25. Razonamiento ¿Cómo variaría la media si solo se usaran los 4 faros más altos para hallarla? 26. Formula un problema  Escribe un problema con la altura de los faros para que un compañero lo resuelva. 27. ¿Cuál es el error?  Jacinta dice que la media de los puntajes 87, 98, 100 y 79 de los exámenes es 91. Luego suma un puntaje de 74 y dice que ahora, la media es 109,5. ¿Cuál es su error? Álgebra 28. ¿Cuál es el promedio de 192, 186, 188, 180, 194? 29. Si el promedio de una muestra es 40, ¿cuántos elementos tiene la muestra. Justifica la respuesta. 30. Sea n 5 12, ¿cuánto es 12n? 31. Preparación para la prueba  ¿Cuál es el promedio del siguiente conjunto de números? 63, 51, 34, 51, 32, 28, 46, 15, 17, 89, 146 A 40 C 52 B 50 D 139 Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 13 331 Libro 5.indb 331 24-01-13 10:14
    • Aprende Halla la moda, rango de cada conjunto de datos. 1.  12, 8, 15, 21, 17  2.  7,5; 9,2; 8,6; 7,9; 9,5  3.  5, 5, 5, 9, 3  4.  32, 41, 38, 45  5.  4,2; 6,9; 5,3; 4,7  Comparar datos OBJETIVO: Comparar dos o más conjuntos de datos. Ejemplo Encuesta de Laura Laura pidió a 10 estudiantes que eligieran una oración y dijeran cuántas veces aparecía la palabra el. Media: 27 4 10 5 2,7 La media es de 2,7 veces. Experimento de Javier Javier pidió a 15 estudiantes que escribieran una oración. Luego contó el número de veces que aparecía la palabra el. Media: 39 4 15 5 2,6 La media es de 2,6 veces. PROBLEMa  Una palabra usada con mucha frecuencia en español es la palabra “el” (artículo o pronombre). Laura y Javier reunieron datos sobre la cantidad de veces que aparece la palabra “el”. Son similares los resultados de Laura y Javier? Para comparar sus datos, puedes calcular la media. Veces que aparecía el 2 4 3 2 4 4 1 0 3 4 1 2 3 1 3 4 3 1 5 4 0 2 Veces que aparecía el 3 5 2 33 LECC IÓN Vocabulario moda rango La media para los dos grupos de datos es similar, por lo tanto, los resultados de Laura y Javier son similares. Puedes comparar dos grupos de datos calculando el rango. Ejemplo 2  El siguiente diagrama de puntos muestra los resultados de dos experimentos con pilas. ¿Son semejantes los resultados? Rango: 5 horasRango: 3 horas El rango de los dos grupos de datos son diferentes. Por lo tanto, los resultados del experimento con pilas no son semejantes. 332 Libro 5.indb 332 24-01-13 10:14
    • Comprensión de los Aprendizajes a 1. Juan reunió datos sobre la cantidad de minutos que sus compañeros de clase dedican a hacer la tarea. Mauricio reunió el mismo tipo de datos entre sus compañeros. Explica cómo se comparan las medias de sus resultados.  • Datos de Juan: La media es 2,5 horas. • Datos de Mauricio: La media es 1,25 horas. 7. 3,7 3 8,920 5 8. Un bote hizo un viaje con pasajeros en 5 días distintos. 14, 15, 11, 14 y 16 ¿Cuál fue la media del número de pasajeros que viajaron en el bote? 9. Preparación para la prueba  ¿Qué opción muestra cómo se relaciona la media de los puntajes de cada conjunto de datos? A 101  123 C 124,5  123,5 B 123  123,5 D 124,5  123 ¿Cómo se pueden comparar estos grupos de datos?  2. 3. Explica cómo la moda y el rango te ayudan a comparar dos grupos semejantes de datos. ¿Cómo se pueden comparar estos grupos de datos? 4. Para 5–7, usa la gráfica de doble barra. 5. ¿Cómo se pueden comparar los ingresos semanales de Nicolás y de Víctor? 6. ¿Qué pasaría si Víctor recibiera una bonificación de $30 000 en la semana 3? ¿Cómo se podrían comparar entonces las medias de estos grupos de datos?  Práctica adicional en la página 338 y 339, Grupo C y D 110 250 98 136 Puntaje del 1.er equipo de bolos 103 99 158 146 Puntaje del 2.o equipo de bolos 1 2 3 Semana 4 5 Ingresos $0 $20 000 $40 000 $60 000 $80 000 $100 000 Nicolás Víctor Ingresos semanales A: Páginas que los estudiantes leen 43 79 10 24 68 52 65 52 31 68 12 69 B: Páginas que los estudiantes leen 32 15 53 72 68 60 12 52 52 22 37 68 A: Peso de las mochilas (unidades) 0 5 3 4 1 3 8 2 3 3 2 4 8 0 1 0 B: Peso de las mochilas (unidades) 2 10 9 2 8 8 10 10 9 6 4 10 5 6 Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 13 333 Libro 5.indb 333 24-01-13 10:14
    • Aprende 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Tabla de Posiciones Fútbol Femenino 2012 Partidosganados Equipos 31 30 25 33 U. de Chile EvertonSantiago Morning Colo-Colo Colo-Colo Universidad de Chile Rangers Audax Italiano Puntos en el Torneo de Apertura Clave: = 10 victorias Cuando analizas gráficos, puedes responder preguntas, sacar conclusiones y hacer predicciones sobre los datos. Una pictografía muestra datos contables por medio de símbolos o dibujos. Una clave muestra cuánto representa cada símbolo o dibujo. Escribe , o . en cada . 1. 34  48 2. 16  19 3. 73  71 4. 84  121 5. 109  98 Vocabulario pictografía gráfico de barras gráfico circular gráfico de líneas tendencia ¿Qué equipo de fútbol femenino ganó más partidos? La barra más alta es la de Universidad de Chile. Muestra que ganaron 33 puntos. Luego es el equipo de fútbol que ganó más partidos. Las barras más altas son Colo-Colo y Universidad de Chile. Muestra que obtuvieron 33 y 31 puntos. Halla la diferencia de puntos entre el primero y el último. Un gráfico de barras usa barras horizontales o verticales para presentar datos contables. Puedes usar gráficos de barras para comparar datos. El siguiente gráfico es un gráfico de barras. Analizar gráficos OBJETIVO: Leer, interpretar y analizar los datos de los gráficos. ¿Cuántos partidos ganó Rangers? Esta clave muestra que cada símbolo representa 10 puntos. Medio símbolo representa 5 puntos. Para Rangers, se muestra: (4 3 10) 1 5 5 45. Por lo tanto, Rangers obtuvo 45 puntos. 44 LECC IÓN 334 Libro 5.indb 334 24-01-13 10:14
    • Cantidaddeminutos Tiempos de Sara por kilómetro recorrido Semana 1 2 3 4 5 6 12 14 16 10 8 6 4 2 0 decreciente crecientese mantiene igual Rutina de ejercicios de Eric 1 hora 1 hora 1 hora 2 horas Estiramiento Natación Andar en bicicleta Correr ¿Cómo se relaciona el tiempo que Eric nada con el tiempo total de su rutina de ejercicios? El gráfico circular representa todo el conjunto de datos. Cada sección del gráfico circular representa una parte del todo. Halla la parte del gráfico circular que representa la natación. Eric nada durante 1 hora. Toda la rutina de ejercicios le toma 1 1 2 1 1 1 1, o 5 horas. Por lo tanto, Eric nada 1 hora de un total de 5 horas, o ​ 1 _ 5  ​del total de su rutina de ejercicios haciendo natación. Para identificar una tendencia, mira la dirección de la línea desde un punto hasta el siguiente. •  Si la línea asciende desde un punto hasta el siguiente, el patrón es creciente. •  Si la línea desciende desde un punto hasta el siguiente, el patrón es decreciente. El patrón general que se muestra en el gráfico es decreciente. Por lo tanto, si la tendencia continúa, Sara probablemente correrá un kilómetro en 11 minutos en la semana 7. Un gráfico circular muestra cómo se relacionan las partes de los datos con el todo y entre sí. Un gráfico de líneas usa un segmento para mostrar cómo cambian los datos con el transcurso del tiempo. Un gráfico de líneas puede mostrar una tendencia. Una tendencia es un patrón que se desarrolla a través del tiempo, en todo el gráfico o en parte de él, y en el cual los datos aumentan, disminuyen o permanecen iguales. ¿En qué semana predices que Sara correrá un kilómetro en 11 minutos? 2. ¿Qué pasaría si un quinto equipo obtuviera 55 victorias? ¿Cómo se mostraría en la pictografía esta cantidad de victorias?  4. ¿Qué equipo obtuvo el mayor número de victorias?  Para 1–4, usa la pictografía de la página 348: 1. Treinta y cinco victorias se mostrarían como . ¿Qué equipos obtuvieron este número de victorias? 3. ¿Cuántas victorias obtuvo Colo-Colo? Práctica con supervisión Capítulo 13 335 Libro 5.indb 335 24-01-13 10:14
    • 0 2 4 6 8 10 12 12 10 9 9 Cobreloa U.Concepción Santiago Morning Huachipato Cantidaddepuntos Equipo Puntaje de los equipos femeninos Ejercicios de levantamiento de pesas 5 min 15 min 10 min 15 min músculos abdominales brazos parte superior del cuerpo piernas Velocidad (enkilómetrosporhora) Velocidad obtenida por Alberto en la carrera de ciclismo de 10 kilómetros Kilómetros 1 2 3 4 5 6 7 25 20 15 10 5 0 Práctica adicional en la página 339, Grupo E 5. Imagina que tienes una pictografía con una clave donde cada símbolo representa 8. Explica cómo determinarías el número de símbolos que necesitarías para mostrar 20.  Para 6–8, usa el gráfico de barras. 6. ¿Qué equipo obtuvo la mayor cantidad de puntos? 7. ¿Cuáles dos equipos lograron la misma cantidad de puntos? 8. ¿Cuál fue la cantidad total de puntos de todos los equipos? Para 9–12, usa el gráfico circular. 9. ¿Qué parte del ejercicio toma la menor cantidad de tiempo? 10. ¿Qué partes del ejercicio toman la misma cantidad de tiempo? 11. ¿Qué parte de todo el ejercicio representan los ejercicios de las piernas? 12. ¿Qué ejercicios tomarán 1 9 del total de ejercicios? Para 13–15, usa el gráfico de líneas. 13. ¿Qué parte del gráfico muestra el mayor incremento de un kilómetro al siguiente? 14. ¿Cómo describirías la tendencia que muestra el gráfico del kilómetro 2 al kilómetro 3? 15. Razonamiento  Imagina que el recorrido entre el kilómetro 7 y el kilómetro 10 fuera cuesta arriba. ¿Qué tendencia crees que mostraría el gráfico del kilómetro 7 al kilómetro 10? 16. DATO BREVE Patricio Almonacid ganó la Vuelta Ciclística de Chile en 2012. Su promedio de velocidad durante la competencia fue de 40,26 kilómetros por hora. A esta velocidad, ¿qué distancia podía recorrer en 3 horas?, ¿en n horas? 17. Explica cómo se podría mostrar en un gráfico de líneas un patrón creciente o decreciente. Práctica independiente y resolución de problemas 336 Libro 5.indb 336 24-01-13 10:14
    • Comprensión de los Aprendizajes ConsumoenKwh Promedio mensual de consumo de energía Mes ENE FEB MAR ABR Familia Díaz Familia Zamorano MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 300 250 200 150 100 50 0 18. El sendero de Volcán Chaitén tiene 2,6 kilómetros de longitud. El sendero de Cerro Pochoco tiene 4,3 kilómetros de longitud. ¿Cuánto más largo es el sendero de Cerro Pochoco? 19. Lori tiene una canasta de 12 centímetros de alto, 10 centímetros de ancho y 18 centímetros de largo. ¿Cuál es el volumen de la canasta? 20. Halla el rango del conjunto de datos: 10, 15, 8, 12, 14, 8, 20 y 16. 21. Preparación para la prueba  Observa el gráfico de barras doble de la parte superior de la página 350. ¿Qué enunciado sobre los datos que se muestran en la gráfica NO es verdadero? A Cobreloa obtuvo más victorias. B El promedio de la cantidad de victorias es 7. C Santiago Morning jugó 10 partidos. D El promedio de la cantidad de derrotas es 1. PENSAR VISUALMENTE  Puedes usar un gráfico de líneas doble para comparar dos conjuntos de datos. La clave muestra qué representa cada línea. Ejemplo  ¿Cuál es la diferencia de consumo en marzo de las dos familias? Mira el gráfico y la clave. • El promedio de la familia Díaz en marzo es de 75 Kwh. •  El promedio de la familia Zamorano en marzo es de 175 Kwh. Halla la diferencia. 175 2 75 5 100 Por lo tanto, la diferencia de consumo energético entre ambas familias es de 100 Kwh. Para 1–2, usa el gráfico de líneas doble. 1. Razonamiento  Sin sumar para hallar el consumo energético anual total, describe cómo se relaciona el consumo energético anual de las dos familias. 2. ¿En qué mes tuvo la familia Díaz un consumo energético mayor que la familia Zamorano? Capítulo 13 337 Libro 5.indb 337 24-01-13 10:14
    • Grupo A Un centro de recreación extracurricular quiere saber con qué juegos prefieren jugar los niños entre los 8 y los 10 años de edad. Di si cada muestra representa a la población. Si no, explica por qué no la representa.  1. Una muestra al azar de 100 niños entre los 8 y los 10 años de edad 2. Una muestra al azar de 100 niños que asisten al centro de recreación extracurricular y están entre los 8 y los 10 años de edad 3. Una muestra al azar de 100 niños que asisten al centro de recreación extracurricular Haz un diagrama de puntos. 4. Número de horas 1 2 3 4 5 Frecuencia 8 6 9 11 3 Práctica semanal de violín 5. FrecuenciaNúmero de sándwich 1 2 3 4 14 10 6 5 Sándwich vendidos Grupo B Halla el promedio de cada conjunto de datos.  1. 26, 38, 17  2. 316, 156, 239, 621  3. 25, 15, 20, 30, 20  4. 5,1; 6,7; 4,9; 5,8; 2,6  5. 148, 152, 124, 200, 101  6. 12, 9, 15, 18  7. 30, 157, 64, 13  8. 37,4; 24,4; 1,3; 10,5; 16,9  9. 327, 802, 464  Grupo C Halla el término faltante de la serie, si la media en cada caso es 50. 1. 38, 57, 41, X 2. 1, 7, 4, X 3. 52,5; 49,5; 50, X 4. 58, 51, 52, X 5. 59, 41, 37, X 6. 20,3; 50,7; 30, X 7. Natalia hizo cuatro llamadas telefónicas a distintos miembros de su familia. La duración de las llamadas fue de 27 minutos, 34 minutos, 30 minutos y 34 minutos. ¿Cuál es la media de la duración de las llamadas telefónicas de Natalia?   8. Daniela corre 5 veces por semana. La semana pasada, corrió 4,3 kilómetros, 6,5 kilómetros, 7,2 kilómetros, 6,8 kilómetros y 4,3 kilómetros. ¿Cuál es la media del número de kilómetros que Daniela corrió la semana pasada?  Prácticaadicional 338 Libro 5.indb 338 24-01-13 10:14
    • bicicleta $60 000 ropa $20 000 casco $10 000 zapatos $10 000 Gastos de ciclismo de Miguel Grupo D  Di en qué se parecen y en qué se diferencian los conjuntos de datos.  1. A: Asistencia al club de ciencias 6 12 9 10 7 136 B: Asistencia al club de matemáticas 8 15 16 9 6 97 2. A: Venta de boletos para la obra de teatro (presente año) $51 000 $48 000 $60 000 B: Venta de boletos a la obra de teatro (año pasado) $40 000 $39 500 $45 000 $62 500 3. A: Altura de las plantas en julio (centímetros) 10 12 12 9 11 13 9 10 13 11 B: Altura de las plantas en agosto (centímetros) 9 8 7 5 6 9 8 10 10 8 4. A: Horas de trabajo voluntario de Graciela por mes B: Horas de trabajo voluntario de Renata por mes 4 3 7 12 1 11 6 5 5 6 8 10 5 7 2 7 8 9 4 8 3 10 6 12 Grupo E  Para 1–4, usa el gráfico circular.  1. ¿En qué artículo gasta más dinero Miguel? 2. ¿Qué fracción del costo total gasta Miguel en ropa?  3. ¿Qué artículos cubren ​ 1   __ 10 ​del gasto total? 4. ¿Cómo se compara la cantidad que Miguel gasta en ropa con la cantidad que gasta en zapatos?     Capítulo 13 339 Libro 5.indb 339 24-01-13 10:14
    • Vocabulario media tendencia Ciclistas de la carrera Kilómetros Cantidaddeciclistas 20 15 10 5 0 20 40 60 80 100 Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro. 1. Una ​  ?        —​es un patrón que se desarrolla con el tiempo, en toda una gráfica o en parte de ella. 2. El promedio de un conjunto de números es la ​  ?        —​. Comprueba tus destrezas El dueño de un teatro quiere saber qué clase de películas son populares entre los chicos de 8 a 12 años de edad. Di si la muestra representa a la población. Si no la representa, explica por qué.  3. una muestra al azar de 4. una muestra al azar de 5. una muestra al azar de 150 chicos entre los 150 chicos  150 jóvenes entre los 8 y los 12 años de edad 8 y los 12 años de edad Halla la media de cada conjunto de datos.  6. 28, 44, 12, 16 7. 201, 198, 211, 197, 201 8. 11,5; 13,4; 12; 10,6; 6,5 Di en qué se parecen y en qué se diferencian los conjuntos de datos. 9. 1: Latas recolectadas 435 619 428 2: Latas recolectadas 594 435 375 10. Puntajes de los exámenes de ciencias de Nora 100 84 92 75 84 Puntajes de los exámenes de matemáticas de Nora 85 90 94 78 95 Para 11–13, usa el gráfico de línea.  11. ¿Dónde muestra el gráfico la mayor disminución? 12. ¿Cuándo ocurre el primer cambio en la cantidad de ciclistas? 13. Describe la tendencia que se observa en el gráfico.  Comprueba la resolución de problemas Resuelve.  14. Todos los estudiantes de la clase de Tina practican deportes: 12 estudiantes juegan tenis, 15 juegan basquetbol y 18 juegan fútbol. De esos, 5 juegan tenis y basquetbol, 6 juegan tenis y fútbol, 8 juegan fútbol y basquetbol, y 2 practican los tres deportes. ¿Cuántos estudiantes hay en la clase de Tina?  15. Imagina que ninguno de los estudiantes practica los tres deportes. Si todos los demás resultados son los mismos, ¿cómo podrías cambiar el diagrama para hallar la cantidad de estudiantes de la clase?  Repaso/PruebadelCapítulo13 340 Libro 5.indb 340 24-01-13 10:14
    • Enriquecimiento • Gráficos confusos Un gráfico confuso da una impresión falsa de los datos. Algunos de los rasgos de un gráfico confuso son: •  una escala que empieza con un número diferente de cero •  espacios irregulares entre los valores de la escala •  barras que tienen diferente ancho ¡Piénsalo! Explica cómo corregirías el gráfico “Latas recolectadas” para que no sea confusa. Lee entre líneasLee entre líneas Inténtalo Lee el gráfico. Luego, contesta las preguntas. 1. ¿Aproximadamente cuántas veces más alta parece ser la barra de quinto básico que la barra de cuarto básico? 2. ¿Cuántas latas más recolectaron realmente los estudiantes de quinto básico que los de cuarto básico? 3. ¿Qué falsa impresión de los datos da el gráfico? Ejemplo Este gráfico compara el costo de dos modelos de auto. A primera vista, el valor del Ford 107 parece ser el doble del Chevrolet. Pero si lees la escala detenidamente, te das cuenta que el Ford cuesta solo 3 millones más que el Chevrolet. La escala empieza con un número diferente de cero y no está rotulada en forma correcta. 35 30 25 0 4.° básico 5.° básico 15 18 21 Cantidaddelatas Nivel Costo en millones de pesos Auto Costo de los autos Latas recolectadas Ford Chevrolet Capítulo 13 341 Libro 5.indb 341 24-01-13 10:14
    • Mostrar e interpretar datos La idea importante Los datos se pueden analizar y presentar gráficamente de diversas formas. Investiga El gráfico circular muestra la producción de queso por región. ¿Qué observaciones puedes hacer acerca de los datos? Chile DATO BREVE Las regiones de Los Lagos y Aysén son las regiones que procesan la mayor cantidad de volumen de leche del país con un 37,6% del total nacional. Producción de queso en Chile 2010 Arica, Parinacota, Coquimbo y Valparaíso 6,1% Metropolitana 6,2% O'Higgins 3,2% Maule 1,6% La Araucana 4,7% Los Ríos 28,3% Los Lagos y Aysén 43,9% Bío Bío 13,3% 1414 342 Libro 5.indb 342 24-01-13 10:15
    • Comprueba si has comprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el Capítulo 14. u Ampliar los patrones Escribe una regla para cada patrón. Luego, halla los números que faltan. 1. 0, 4, 8, 12, 16, j, j, j 2. 0, 5, 10, 15, 20, j, j, j 3. 90, 80, 70, 60, j, j, j  4. 1, 3, 9, 27, j, j, j  5. 3, 6, 12, 24, j, j, j 6. 25, 50, 75, 100, j, j, j  7. 48, 40, 32, 24, j, j, j  8. 3, 7, 15, 31, j, j, j  u Hacer un gráfico de barras Haz un gráfico de barras del conjunto de datos. 9. El conjunto de datos muestra la cantidad de camisetas de diferentes colores que hay en la tienda de Leo. ¿Cuántas camisetas hay en total? 10. En tu gráfico de camisetas ¿cuál es la barra más alta y cuál es la más baja?  11. ¿Cuántas camisetas rojas más que camisetas amarillas hay en la tienda de Leo?  12. Imagina que usaste un intervalo de 2 para hacer tu gráfico de barras. ¿Cómo cambiarían las barras si usaras un intervalo de 5?  VOCABULARIO DEL CAPÍTULO datos categóricos gráfico de línea doble histograma datos numéricos diagrama de tallo y hojas PREPARACIÓN histograma un gráfico de barras que muestra el número de veces que ocurren los datos dentro de los intervalos diagrama de tallo y hojas una tabla que muestra grupos de datos ordenados según su valor posicional gráfico de linea doble gráfica lineal que representa dos conjuntos de datos Camisetas en la tienda de Leo moradas 3 amarillas 18 negras 14 rojas 23 azules 16 Capítulo 14  343 Libro 5.indb 343 24-01-13 10:15
    • 32 38 52 17 9 29 26 16 12 24 28 10 35 8 25 13 37 28 19 18 32 23 59 39 27 40 46 41 43 24 Edades de los corredores Paso Paso Hacer histogramas OBJETIVO: Representar datos haciendo un histograma. PROBLEMA  Los datos muestran las edades de los corredores que se inscribieron con anticipación para una carrera de 5 km. Haz un gráfico de los datos. Halla el próximo número del patrón. 1.  5, 10, 15, 20,  2.  6, 9, 12, 15,  3.  4, 9, 14, 19,  4.  1, 11, 21, 31,  5.  28, 32, 36, 40,  Vocabulario histograma A veces quieres mostrar con qué frecuencia se presentan los datos. Un histograma es un gráfico de barras que muestra el número de veces que ocurren los datos dentro de los intervalos. Actividad Sigue los pasos para hacer un histograma de los datos ilustrados arriba. Haz un histograma. Elige una escala y un intervalo apropiados para el eje vertical. Rotula el eje. Enumera los grupos de edades y rotula el eje horizontal. Dibuja una barra para la cantidad de corredores de cada grupo de edades. Las barras deben tocarse, pero no superponerse. Escribe un título para el gráfico. 11 LECC IÓN Edades de los corredores de la carrera de diversión Cantidaddecorredores Edades de los corredores de la Carrera de Diversión Grupos de edades 1–15 16–30 31–45 46–60 0 2 4 6 8 10 12 14 Grupo de edades Frecuencia 1 - 15 5 16 - 30 13 31 - 45 9 46 - 60 3 Aprende Haz una tabla de frecuencia con intervalos de 15. Empieza con 1. Registra el número de veces que ocurren los datos en cada intervalo, o grupo de edad. 344 Libro 5.indb 344 24-01-13 10:15
    • Comprensión de los Aprendizajes Práctica adicional en la página 358, Grupo A Para 1–3, usa la tabla. 1. Usa 3 años para cada intervalo. Enumera los intervalos. 2. Haz un histograma de los datos. 3. ¿Cuántos niños entre los 4 y los 6 años de edad toman clases de natación? 4. Explica en qué se parece y en qué se diferencian un histograma y un gráfico de barras. Para 5–6, usa la tabla. 5. ¿Cuál es un intervalo razonable para los tiempos de práctica? 6. Haz un histograma de los datos. Para 7–8, determina si los datos se representarían mejor mediante un gráfico de barras o de un histograma. Luego, haz el gráfico. 7.   8.  USA DATOS Para 9–11, 13 y 15, usa el gráfico. 9. ¿Cuántos corredores más hay en el grupo de los 25 a los 29 años que en el grupo de los 5 a los 9 años de edad? 10. ¿Cuántas personas corrieron en la carrera por carretera? 11. ¿Puedes determinar, mirando el histograma, cuántas personas de 15 años de edad hay en la carrera? Explica tu respuesta. 12. Ordena de menor a mayor: 0,6; 1,4; 0,09; y 1,37. 13. Si y es un número que satisface y 2 2 5 18, ¿es y igual a 20 o igual a 16? 14. Preparación para la prueba  ¿Cuántas personas de la carrera por carretera tienen entre 5 y 14 años de edad? A 16 B 24 C 32 D 48 9 3 11 8 3 7 10 11 12 12 2 11 Clases de natación Cantidaddecorredores Edades de los corredores de la carrera por carretera Grupos de edades 5–9 10–14 15–19 20–24 25–29 30–34 0 16 32 48 25 28 32 42 20 36 35 32 37 23 33 41 Tiempo de práctica (en minutos) Color de auto negro blanco rojo Cantidad de autos 35 25 10 Estatura (en centímetros) 48–51 52–55 56–59 Cantidad de perros 2 4 12 Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 14 345 Libro 5.indb 345 24-01-13 10:15
    • Paso Paso Paso Hacer diagramas de tallo y hojas OBJETIVO: Representar datos adecuadamente haciendo un diagrama de tallo y hojas. PROBLEMA  ¿Cómo puedes organizar los siguientes datos para que sea más fácil interpretarlos? Ordena de menor a mayor. 1.  90, 67, 39, 58 2.  34, 27, 101, 243 3.  73, 82, 78, 85 4.  116, 122, 130, 109 5.  152, 160, 93, 129 Vocabulario diagrama de tallo y hojasUn diagrama de tallo y hojas es una tabla que muestra grupos de datos ordenados según su valor posicional. Te permite mostrar el valor de cada dato.  Actividad Haz un diagrama de tallo y hojas usando los datos de los edificios. Ordena los datos de menor a mayor. 26, 27, 27, 28, 29, 30, 30, 30, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 37, 38, 38, 38, 39, 40, 43, 43, 43, 45, 45, 48, 48, 48, 52 Separa los datos en grupos, los que tengan el mismo tallo. Enumera los tallos, en orden, en una columna. Escribe cada conjunto de hojas en orden, de menor a mayor, a la derecha de su tallo. Ponle un título a tu diagrama. 31 27 29 37 30 30 26 30 48 48 32 33 52 40 32 33 45 28 34 38 34 43 39 45 38 48 43 38 27 43 Cantidad de pisos de algunos edificios de Santiago Tallo Hojas 2 6 7 7 8 9 3 0 0 0 1 2 2 3 3 4 4 7 8 8 8 4 0 3 3 3 5 5 8 8 8 5 2 El dígito de las decenas de cada número es su tallo. El dígito de las unidades de cada número es su hoja.Rascacielos de Santiago 5 | 2 representa 52 9 22 LECC IÓN Aprende 346 Libro 5.indb 346 24-01-13 10:15
    • Comprensión de los Aprendizajes Práctica adicional en la página 358 Grupo B Para 5–8, usa los datos de las temperaturas de Diciembre. 5. Usa los datos para hacer un diagrama de tallo y hojas. 6. ¿Cuál fue la temperatura mínima? ¿Y la temperatura máxima? 7. ¿Qué temperatura se registró con más frecuencia? 8. ¿Se registraron más temperaturas en los 6,0 ºC; 7,0 ºC o 8,0 ºC? Para 9–10 y 15 usa el diagrama de tallo y hojas. 9. ¿Cuántos edificios tienen entre 10 y 19 pisos? 10. ¿Cuántos edificios tienen exactamente 17 pisos? 11. Explica ¿Qué clase de preguntas puedes responder usando un diagrama de tallo y hojas? 1. Vuelve al diagrama de tallo y hojas Edificios de Santiago. ¿Cuántos edificios tienen 32 pisos? ¿Cómo se ve esto en el diagrama? Para 2–4, usa los puntajes del equipo de bolos. 2. Usa los datos para hacer un diagrama de tallo y hojas. 3. ¿Cuál fue el puntaje más bajo del equipo? ¿Y el más alto? 4. Explica la relación entre una hoja y un tallo en el diagrama de tallo y hojas que hiciste con los datos del puntaje de bolos. 12. ¿Cuál es el volumen de un prisma rectangular que mide 3 centímetros de alto, 6 centímetros de ancho y 10 centímetros de largo? 13. Representa gráficamente el par ordenado (2,5) en un plano cartesiano. 14. Preparación para la prueba   ¿Cuántos edificios se incluyen en los datos del diagrama de tallo y hojas anterior? A 8 B 19 C 20 D 29 6,7 7,2 6,2 6,7 6,8 6,5 7,5 7,9 7,6 7,2 8,6 8,3 8,6 7,9 7,2 8,8 7,5 8,9 8,7 8,5 7,2 8,4 8,7 8,6 Temperaturas mínimas de diciembre en Punta Arenas (ºC) 1 2 2 5 7 7 7 7 9 2 5 6 7 3 4 6 4 1 4 5 Tallo Hojas Cantidad de pisos de algunos edificios de San Miguel 76 92 85 73 94 98 61 74 79 73 81 85 92 86 86 75 69 67 82 86 93 89 76 80 Puntajes del equipo de bolos Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 14 347 Libro 5.indb 347 24-01-13 10:15
    • Paso Paso Paso Promedio semanal de temperaturas mínimas en Coyhaique Día de la semana Temperatura(en°C) 3,0 0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 7654321 Este punto muestra (2; 3,3). ¿Qué escala usarías para representar gráficamente los datos?  1.  5, 9, 15, 6, 3 2.  28, 75, 36, 48, 31 3.  58, 69, 94, 86, 90 4.  12, 30, 25, 48, 41 5.  90, 120, 85, 125, 80 Un gráfico de líneas es una buena manera de mostrar datos que cambian con el transcurso del tiempo. Hacer gráficos de líneas OBJETIVO: Representar datos haciendo un gráfico de líneas. Actividad Elige una escala y un intervalo apropiados para los datos. Dado que no hay temperaturas entre los 0 ºC y los 2 ºC , muestra una interrupción en la escala. Escribe los días a lo largo de la base del gráfico. Rotula el eje horizontal y el eje vertical. Ponle un título al gráfico. Basándote en los datos, escribe pares relacionados como pares ordenados. Representa gráficamente los pares ordenados. Conecta los puntos con segmentos rectos. Día L (1) M (2) Mi (3) J (4) V (5) S (6) D (7) Temperatura (ºC) 3,0 3,3 4,2 5,2 6,3 7,2 7,7 Promedio diario de temperaturas mínimas en Coyhaique Idea matemática Puedes escribir pares de datos relacionados como pares ordenados. En el conjunto de datos de arriba, cada mes se relaciona con una temperatura. Puedes escribir (1,30) para el primer par relacionado. 33 LECC IÓN Aprende 348 Libro 5.indb 348 24-01-13 10:15
    • Paso Paso Paso Paso Gráfico de línea doble La tabla muestra el promedio mensual de temperaturas en Calama, Región de Antofagasta. Haz un gráfico para comparar los datos de temperatura de Coyhaique, de la página anterior, con los datos de Calama. Un gráfico de líneas doble es una forma de mostrar dos conjuntos de datos relacionados durante el mismo período de tiempo. Elige una escala y un intervalo adecuados. Escribe los meses a lo largo de la base del gráfico. Rotula el eje horizontal y el eje vertical. Ponle un título al gráfico. Haz una clave. Usa un color para Coyhaique y otro color para Calama. Ejemplo  Haz un gráfico de líneas doble. Usando el color adecuado, representa gráficamente los pares ordenados correspondientes a Coyhaique y conecta los puntos con líneas rectas. Usa el otro color para representar gráficamente los pares ordenados correspondientes a Calama y conéctalos con líneas rectas. 1. Imagina que se agregan los datos de la derecha al gráfico ilustrado arriba. ¿Subirían o bajarían las líneas para cada ciudad? Promedio semanal de temperaturas en Calama Día L M Mi J V S D Temperatura (ºC) 5,6 5,7 5,9 6,2 6,5 6,9 7,3 Promedio mensual de temperaturas en diciembre Ciudad Temperatura (en ºC) Coyhaique 5,6 Calama 6,8 Promedio de temperaturas en Coyhaique y Calama en julio L M Mi J V S D 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0 Día Calama Coyhaique Temperatura(enºC) Práctica con supervisión Capítulo 14 349 Libro 5.indb 349 24-01-13 10:15
    • Para 2–5, usa la tabla. 2. ¿Qué escala e intervalo serían adecuados para representar gráficamente los datos? 3. Escribe los pares relacionados como pares ordenados. 4. Haz un gráfico de líneas de los datos. 5. Explica qué tipo de datos se necesitan para hacer un gráfico de líneas. Para 6–8, usa la tabla. 6. ¿Qué escala e intervalo serían adecuados para representar gráficamente los datos? 7. Escribe los pares relacionados de datos como pares ordenados. 8. Haz un gráfico de líneas o un gráfico de líneas doble de los datos. Para 9–10, haz un gráfico de líneas o un gráfico de líneas doble para cada conjunto de datos. 9. Ventas de la pista de patinaje Semana 1 2 3 4 5 Pista oriental $12 000 $15 000 $18 000 $17 000 $18 000 Pista occidental $11 000 $13 000 $16 000 $17 000 $15 000   10. Precio de la acción X en la bolsa Semana 1 2 3 4 Precio $48 $55 $62 $38 USA DATOS  Para 11–13, usa el gráfico. 11. ¿En cuáles de los meses que se muestran se registró la mayor diferencia de precipitaciones entre los dos parques nacionales? 12. ¿Qué parque tiene un promedio de precipitaciones representado por (4,45)? 13. Explica la similitud entre representar gráficamente un par ordenado en un plano cartesiano y representarlo en un gráfico de líneas. Práctica adicional en la página 358, Grupo C     Promedio mensual de temperaturas en Antofagasta (ºC) Mes 1 2 3 4 5 Temperatura (ºC) 19 ,9 21,1 19,1 18,2 16,0 Promedio de temperaturas diarias (ºC) Día 1 2 3 4 5 Máxima 22,6 21,3 22,2 22,6 22,8 Mínima 12,6 14,8 15,8 13,4 12,8 Promedio mensual de precipitaciones 1 2 3 4 5 6 35 30 25 20 15 10 5 0 Mes Parque Nacional A Parque Nacional B Precipitación(enmm) Práctica independiente y resolución de problemas 350 Libro 5.indb 350 24-01-13 10:15
    • Comprensión de los Aprendizajes El ciclo del agua El agua se convierte en vapor por evaporación, luego se condensa y forma la lluvia. Este proceso se llama el ciclo del agua. Un elemento importante de este proceso es el océano, el cual ejerce un gran efecto sobre el clima. El océano absorbe el calor del sol y luego lo pierde por evaporación causando a menudo precipitación e, incluso, tormentas. La gráfica superpuesta, ilustrada a la derecha, usa dos escalas verticales para mostrar el promedio mensual de temperatura y de precipitación en Santiago. Para 1–3, usa el gráfico. 1. Aproximadamente, ¿qué cantidad de precipitación cae en febrero en Santiago? 2. ¿Cuál es el promedio de temperatura en febrero en Santiago? 3. ¿Por qué es útil la gráfica superpuesta para comparar la temperatura y la precipitación de cada mes? Para 15–17, usa el gráfico Promedio mensual de precipitaciones que aparece en la página 350. 14. Un prisma rectangular tiene una longitud de 9 centímetros, una altura de 4 centímetros y un ancho de 3 centímetros. ¿Cuál es el volumen? ¿Cuál es la mitad de 0,5? 15. ¿Qué parque tiene el promedio mensual mínimo de precipitaciones? 16. Preparación para la prueba  ¿Qué parque tiene un punto en (1,15)? 17. Preparación para la prueba  ¿Qué par ordenado representa un promedio de precipitaciones de 6,32 mm en junio? A (6,32) C (7,32) B (1,32) D (32,7) Santiago Ene Feb Mar Abr May 35 30 25 20 15 10 5 0 350 300 250 200 150 100 50 0 Temperatura promedioAgua caída al mes Temperatura(enºC) Precipitación(enmm) Capítulo 14 351 Libro 5.indb 351 24-01-13 10:15
    • Por lo tanto, en este período de tiempo, por lo general, no hubo una precipitación anual de más de 20 milímetros. Piensa y comenta Lee cada una de las conclusiones sobre la precipitación anual en San Pedro de la Paz entre enero y junio. Di si estas conclusiones se pueden sacar de la información dada en la gráfica de barras. Escribe sí o no. Explica tu razonamiento. a. La precipitación aumentó de mes a mes. b. La precipitación nunca fue de menos de 10 milímetros por año. c. Las precipitaciones ocurrieron durante el otoño y el invierno. Destreza: Sacar conclusiones OBJETIVO: Resolver problemas usando la destreza sacar conclusiones. Usa la destreza PROBLEMA  El Servicio Nacional Meteorológico registra el total de precipitación que cae en ciudades y regiones cada mes. El gráfico de barras muestra la precipitación mensual en el área de San Pedro de la Paz, Región del Biobío, entre el mes de enero y julio. En general, ¿hubo una precipitación mensual de más de 300 milímetros durante este período de tiempo? Puedes analizar los datos para sacar una conclusión. Mapas como este, se usan para mostrar el promedio anual de precipitación en una zona geográfica. Analizar Conclusión ¿En cuáles meses hubo una precipitación mensual de más de 20 mm? La precipitación mensual en febrero, mayo y junio fue entre 130 y 330 milímetros. ¿En cuáles meses hubo una precipitación mensual de menos de 20 mm? En abril hubo una precipitación mensual de menos de 20 milímetros. Precipitaciones promedio mensual en San Pedro de la Paz, Región del Biobío. Ene Feb Mar Abr May Jun 350 300 250 200 150 100 50 0 Meses Precipitación(enmm) S/I S/I 189,6 16,4 329,4 139,2 44 LECC IÓN 352 Libro 5.indb 352 24-01-13 10:15
    • Aplicaciones mixtas 1. El gráfico de barras muestra la temperatura promedio en Puerto Natales de enero a junio. En general en este período, ¿hubo una temperatura mensual de menos de 14 ºC?  Piensa: ¿En qué meses hubo una temperatura de más de 14 ºC? ¿En qué meses hubo una temperatura de menos de 14 ºC? Compara el número de meses en que hubo una temperatura de más de 14 ºC con el número de meses en que hubo una temperatura de menos de 14 ºC. ¿Hubo más meses con una precipitación de menos de 14 ºC? Saca una conclusión. 4. Miguel tiene 1,098 metros de género. Planea hacer paños de 50 centímetros cada uno. ¿Cuántos paños completos de género hará Miguel? 6. Pablo está preparando una fiesta que empezará dentro de 2 horas y 45 minutos. Sabe que tardará 1​3  __  4 ​ ​ hora para limpiar, 1  __  2 ​ ​ hora para decorar y ​3  __  4 ​ ​de hora para hacer la comida. ¿Estará listo Pablo a tiempo? Explica tu respuesta. 8. La media de los datos es igual al rango menos 5,5 minutos. Usa esta información para hallar la media del número de minutos que Tamara usó para hacer ejercicios. Explica tu respuesta.  5. Gabriela cobra $7 500 por hora por cuidar niños. ¿Es razonable decir que Gabriela gana aproximadamente $250 000 por cuidar niños durante 30 horas? Explica tu respuesta. 7. Tamara quiere hallar el número total de minutos en que estuvo haciendo ejercicios durante diez días. ¿Hizo Tamara ejercicios durante más de 5 horas? Explica tu respuesta. 2. ¿Qué pasaría si la gráfica de barras incluyera la temperatura del mes de julio? ¿Qué conclusión podrías sacar si la temperatura de julio fuera de 1 ºC? 3. En 2005 la temperatura de septiembre fue de 2 ºC. En octubre la temperatura fue de 15 ºC; en noviembre fue de 17 ºC; y en diciembre, de 18 ºC. ¿Qué conclusión puedes sacar sobre la temperatura durante este período?    Para 7–8, usa el diagrama de tallo y hojas. Total de temperatura promedio mensual de Puerto Natales Ene Feb Mar Abr May Jun 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Meses Temperatura(enºC) Minutos que Tamara hizo ejercicios Tallo Hojas 2 0 2 4 5 7 3 0 3 4 5 5 2 4 Resolución de problemas con supervisión Capítulo 14 353 Libro 5.indb 353 24-01-13 10:15
    • 0 2 4 6 8 10 12 14 Cantidaddeestudiantes Lugares favoritos de vacaciones Tipo de lugar playa montañas ciudad principal desierto Felinos predilectos leopardo 3 tigre 5 león 2 En una encuesta, las preguntas que se pueden responder con palabras son datos categóricos. Los datos categóricos muestran grupos u opciones en cualquier orden. Para mostrar datos categóricos, puedes usar un gráfico de barras o un gráfico circular. Los datos numéricos muestran números en orden. Para mostrar datos numéricos, puedes usar un gráfico de líneas, un diagrama de tallo y hojas, un diagrama de puntos, un gráfico de barras o un gráfico circular. El eje horizontal de este gráfico de barras muestra diferentes lugares. Las secciones de este gráfico circular muestran diferentes tipos de grandes felinos. Este diagrama de puntos muestra la cantidad de mascotas que tienen los estudiantes. Por ejemplo, dos estudiantes tienen 4 mascotas. Un diagrama de tallo y hojas muestra un número de calzado de cada estudiante. Esta gráfico de líneas muestra los datos numéricos para las precipitaciones y mes del año. Guillermo quiere mostrar el número de estudiantes de tercero, cuarto y quinto básico de su escuela. ¿Qué tipo de gráfico podría usar para estos datos? Vocabulario datos categóricos datos numéricos Elegir el gráfico adecuado OBJETIVO: Comparar los tipos de gráficos que se pueden usar con datos categóricos y datos numéricos, y seleccionar un gráfico adecuada. 55 LECC IÓN Precipitación promedio de la ciudad de Coquimbo 0 60 65 70 75 80 6 7 8 9 Mes Precipitación(mm) Cantidad de mascotas 8 8 8 8 8 8 8 8 8 1 2 3 4 5 6 Nº de calzado de los estudiantes Tallo Hojas 3 5 7 7 9 4 0 0 1 2 2 4 | 1 representa 41 Aprende 354 Libro 5.indb 354 24-01-13 10:15
    • ¿Cuál es el mejor gráfico para presentar los datos? Nidia, Nora y Eliana presentaron individualmente los datos sobre la precipitación en un gráfico. ¿Quién eligió el mejor gráfico? Un gráfico de barras o un gráfico de barras doble compara los datos según la categoría. Un gráfico circular compara partes de un grupo con el grupo entero. Un diagrama de puntos lleva la cuenta de los datos para mostrar la frecuencia. Un diagrama de tallo y hojas organiza los datos según su valor posicional. Un gráfico de líneas muestra cómo cambian los datos con el transcurso del tiempo.   Diagrama de tallo y hojas de NidiaEste gráfico no incluye a qué ciudad corresponde cada nivel de precipitación dado. Por lo tanto, un diagrama de tallo y hojas no es la mejor manera de mostrar los datos.   Gráfico de barras de Nora   Gráfico de líneas de Eliana Este gráfico de barras compara la medida de precipitación en diferentes ciudades durante el mismo mes. Por lo tanto, un gráfico de barras es una buena opción para mostrar los datos. Los datos de la tabla no cambian con el transcurso del tiempo. Se da el promedio de la cantidad de precipitación para diferentes ciudades, no para una ciudad. Por lo tanto, un gráfico de líneas no es la mejor manera de mostrar los datos.Por lo tanto, el gráfico de barras de Nora es la mejor opción para mostrar los datos. Tallo Hojas 3 1 7 4 5 Promedio de precipitación en abril Comuna Precipitación (en milímetros) Vicuña 1,8 La Serena 0,3 Paiguano 2,4 Promedio de precipitación de abril Tallo Hojas 2 3 3 8 4 4 1 | 8 Representa 1,8 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Precipitación (enmilímetros) Promedio de precipitación de abril Comuna Vicuña La Serena Paiguano 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Precipitación (enmilímetros) Promedio de precipitación de abril Comuna Vicuña La Serena Paiguano Capítulo 14 355 Libro 5.indb 355 24-01-13 10:15
    • Indica si en cada gráfico se pueden mostrar datos categóricos, datos numéricos o ambos. 1.  2.  3.  4.   5.  Elige el mejor tipo de gráfico o de diagrama para los datos. Explica tu elección. 10. número de estudiantes en 11. minutos que los estudiantes 12. máxima temperatura diaria seis escuelas practican piano durante una semana Haz el gráfico o el diagrama que muestre mejor cada conjunto de datos. Indica si los datos son categóricos o numéricos. 13.  14.  15.  16.  Elige el mejor tipo de gráfico o de diagrama para los datos. Explica tu elección. 6. puntajes de 20 jugadores en 7. venta diaria de libros  8. Lo que hace Juan durante los videojuegos durante 5 días las horas del día 9. Explica cómo puedes determinar si en un gráfico se muestran datos numéricos o datos categóricos. 17. Razonamiento  ¿Qué gráfico harías si quisieras identificar la mediana y la moda del gráfico? Práctica adicional en la página 358, Grupo D Tallo Hojas 3 1 4 5 Tiempo empleado en almorzar (en minutos) 35 32 48 89 93 125 12 17 132 116 78 41 56 92 36 87 10 15 38 45 76 99 82 105 56 72 39 14 23 83 97 112 Presupuesto de la mesada de Emilio Actividad Cantidad Ahorro $ 500 Diversión $ 1 500 Otros $ 200 Venta de patinetas Mes Ventas Abril $ 32 500 Mayo $ 4 500 Junio $ 26 500 Actividad favorita de invierno Actividad Cantidad de estudiantes Bicicleta 8 Esquí 17 Snowboarding 21 Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas 356 Libro 5.indb 356 24-01-13 10:15
    • Comprensión de los Aprendizajes 18. Ayer Cristina corrió m kilómetros. Hoy corrió 5,25 kilómetros. Si m = 6,5, ¿cuántos kilómetros corrió Crsitina en total? 19. Preparación para la prueba  ¿Qué tipo de gráfico mostraría mejor los datos de la tabla? Explica tu respuesta. 20. Preparación para la prueba  ¿Qué conjunto de datos es categórico? A puntuaciones de 30 estudiantes B cantidad de nevada en cinco ciudades durante agosto C puntaje de Soledad en cuatro partidos de bolos consecutivos D temperatura mínima mensual durante seis meses Ventas del anuario Semana 1 2 3 4 Cantidad 6 75 95 40 Encuesta para un curso de 5º básico A: 20 estudiantes. Halla la cantidad que representan las dos primeras mayorías. Exprésalas en fracción. Escribe el total en forma de fracción 205 100 100 Suma las dos primeras mayorías 5 20  9 20 5 14 20 Encuesta para un curso de 5º básico A: 40 estudiantes. Centro de ciencias 5 Planetario 9 Museo 3 Acuario 3 Opciones para una excursión Centro de ciencias Planetario Acuario Opciones para una excursión Museo 14 de 20 estudiantes representan las dos primeras mayorías 1. Observa el gráfico y escribe las cantidades aproximadas de estudiantes que pueden haber escogido cada excursión. Exprésalas en fracción. 2. Luego extrae conclusiones de acuerdo a los datos. Centro de ciencias 5 Planetario 9 Museo 3 Acuario 3 Opciones para una excursión Centro de ciencias Planetario Acuario Opciones para una excursión Museo Paso Paso Capítulo 14 357 Libro 5.indb 357 24-01-13 10:15
    • Grupo A  Decide si un gráfico de barras o un histograma representaría mejor los datos. Luego, haz el gráfico.  1. 2. Grupo B  Para 1–5, usa los datos sobre excursionismo.  1. Usa los datos para hacer un diagrama de tallo y hojas. 2. ¿Cuál es el mayor número de excursionistas? ¿Y el menor número de excursionistas?  3. ¿Cuál es el rango de los excursionistas?  4. ¿En cuántos días hubo más de 70 excursionistas?  5. ¿Qué cantidad de excursionistas se dio con más frecuencia?  Grupo C  Haz un gráfico de líneas o un gráfico de líneas doble para cada conjunto de datos.  1. 2. FPO 1. población de una isla durante un período de 3 meses 4. calificaciones de los exámenes de Matemática de los estudiantes de un curso de quinto básico 2. cómo pasó Juan su semana de vacaciones  5. venta diaria de revistas durante 7 días  3. cantidad de miembros de una familia 6. edades de los niños de un taller extracurricular Grupo D  Elige el mejor tipo de gráfico o diagrama para los datos. Explica tu elección.  FPO FPO Instrumento piano guitarra violoncelo batería Cantidad de lecciones 10 28 12 16 Lecciones de música 11 16 10 3 14 4 9 15 8 17 5 20 12 6 15 6 Cantidad de horas trabajadas 68 80 86 59 62 73 64 87 85 67 92 71 71 79 92 90 54 85 70 85 Cantidad diaria de excursionistas Mes ENE (1) FEB (2) MAR (3) ABR (4) Cantidad (en milímetros) 8 12 20 16 Cantidad de precipitación Día Escuela básica Liceo 1 $4 500 $10 500 2 $3 000 $9 000 5 $2 500 $5 000 3 $12 500 $8 000 4 $10 000 $9 500 Ventas en tiendas escolares Prácticaadicional 358 Libro 5.indb 358 24-01-13 10:15
    • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 ¡Prepárense! ¿Listos? 2 jugadores • 10 bolsas de porotos • gráfica de coordenadas (grande) ¡Lánzalas! El jugador 1 se para a unos 5 metros del gráfico de coordenadas y trata de lanzar 10 bolsas de porotos sobre ella. El jugador 2 representa gráficamente los resultados en el gráfico de coordenadas. Por ejemplo, en la primera ronda, el resultado de 4 lanzamientos se representaría gráficamente como el par ordenado (1,4), en el cual la coordenada x es el número redondeado y la coordenada y es el número de lanzamientos acertados. El jugador 2 repite el proceso. Después de 4 rondas, los jugadores conectan los puntos que se han marcado. Los jugadores comparan los resultados y comentan cómo sus resultados cambiaron con el transcurso del tiempo. Los jugadores deciden la forma de elegir un ganador. ¿Debería ser el jugador cuyos lanzamientos hayan sido acertados la mayoría de las veces de una ronda o debe ganar el jugador que logre el mayor aumento entre la ronda 1 y la ronda 4? ¿Hay otra forma de determinar el ganador? ronda Lanzamientosacertados Resultados del juego Lanzamientos Capítulo 14 359 Libro 5.indb 359 24-01-13 10:15
    • 14. Escribe sí o no para indicar si se puede sacar cada conclusión de los datos del gráfico de líneas. Explica tus respuestas. a. La cantidad de miembros disminuyó del año 3 al año 4.  b. La cantidad de miembros nunca fue mayor de 20.  15.  Explica qué conclusión podrías sacar si la cantidad de miembros del año 6 fuera 43.  Miembros del club de ajedrez Año Cantidaddemiembros 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro. 1. Una tabla que muestra grupos de datos ordenados según su valor posicional es un ​  ?        —​. 2. Un ​  ?        —​es un tipo de gráfico de barras que muestra la frecuencia.  3. En un gráfico, los ​  ?        —​muestran grupos u opciones en cualquier orden. 4. Cuando se los grafica, los ​  ?        —​muestran números en orden en una escala numérica del gráfico. Comprueba tus destrezas Haz el gráfico para cada conjunto de datos. 5. histograma 6. diagrama de tallo y hojas 7. gráfico de líneas Edades de los ciclistas 11 25 11 15 9 7 15 10 12 18 20 26 13 9 8 28 Almuerzos servidos 45 45 51 45 39 47 39 37 49 38 51 46 53 45 38 44 Mes ABRIL MAYO JUNIO JULIO Cantidad (en milìmetros) 16 12 10 9 Precipitación Elige el mejor tipo de gráfico o diagrama para los datos. 8. edades de todos los 9. altura de una planta 10. cantidad de estudiantes corredores de una durante un período en cinco clubes  maratón por rango de un mes 11. estaturas de los 12. frecuencia de visitas 13. cómo gasta Jaime estudiantes de un a la biblioteca  su mesada   clase de quinto básico Comprueba la resolución de problemas Resuelve. Vocabulario datos categóricos gráfico de líneas doble histograma datos numéricos diagrama de tallo y hojas Repaso/PruebadelCapítulo14 360 Libro 5.indb 360 24-01-13 10:15
    • Enriquecimiento • Relaciones en los gráficos Los gráficos se usan para mostrar relaciones entre diferentes cantidades. El gráfico a continuación muestra la relación entre la cantidad de personas que asiste a un concierto y el período de tiempo durante el cual las personas llegan al auditorio y se marchan. El concierto tiene lugar entre la segunda y la cuarta hora, pero las personas llegan y se marchan durante un período de tiempo de 5 horas. Ejemplo • De 0 a 1 horas: Las personas empiezan a llegar al auditorio para el concierto. • De 1 a 2 horas: La mayoría de las personas llegan. Al final del intervalo empieza el concierto. • Hora 2: El concierto empieza. • De 2 a 4 horas: Es un concierto largo. • Hora 4: El concierto termina. Los asistentes se marchan a casa. Inténtalo Elige la descripción correcta para cada gráfico. 1. 2. Representa gráficamente la relación entre la distancia recorrida en auto y la cantidad de tiempo que toma recorrer esa distancia. Explica lo que puede estar pasando cuando tu gráfico aumenta, disminuye o permanece constante. a. La cantidad de lluvia disminuye o es constante. b. Deja de llover por dos horas. c. La cantidad de lluvia aumenta o es constante. a. El costo aumenta después de un día. b. El costo se estabiliza después de dos días. c. El costo baja al mínimo después de dos días. Asistencia al concierto Cantidaddepersonas 0 1 2 3 4 5 Tiempo (en horas) Tormenta Cantidaddelluvia (mm) 0 1 2 3 4 Tiempo (en horas) Llenar el tanque de gasolina Costo (pesos) 0 1 2 3 Tiempo (en días) Capítulo 14 361 Libro 5.indb 361 24-01-13 10:15
    • Opción múltiple 1. Calificaciones de los exámenes de Antonio (en %) 94 93 95 78 94 81 85 ¿Cuál es la media (promedio) de las calificaciones de los exámenes de Antonia? A 85 C 93 B 87 D 94 2. Puntaje de los partidos de Los Pumas 42 50 45 43 42 ¿Cuál es la media de los puntajes de los 5 partidos jugados?  A 42 C 44 B 43,5 D 44,4 3. ¿Qué estudiante tuvo la media más alta en las calificaciones de sus exámenes?  4,4 5,7 6,5 5,7 70 62 60 63 62 58 61 69 68 60 61 65 Nombre Andrea Braulio Carlos Dante Examen 1 Examen 2 Examen 3 Examen 4 A Andrea B Braulio C Carlos D Dante 4. ¿Cuál es el promedio de los datos?   Cantidad de boletos vendidos Tallo Hojas 1 1 1 4 2 0 2 6 8 3 1 2 7 7 7 4 0 2 2 3 5 A 11 C 42 B 37 D 45 5. Si la tendencia continúa, ¿aproximadamente cuánto tardaría Camila en caminar 20 kilómetros?  20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 Distanciatotal(enkilómetros) Tiempo (en horas) Caminar a 4 kilómetros por hora A 4 horas B 5 horas C 6 horas D 20 horas ComprensióndelosAprendizajes Capítulos 13-14 362 Libro 5.indb 362 24-01-13 10:15
    • 6. ¿Qué tipo de gráfico mostraría mejor los siguientes datos? Tamaño del equipo de natación Nivel Cantidad de Nadadores Tercero Básico 18 Cuarto Básico 20 Quinto Básico 26 Sexto Básico 24 A gráfico de barras B histograma C gráfico de líneas D gráfico circular Respuesta breve 7. Entre los estudiantes encuestados, ¿cuál es el tipo de ejercicio más popular? ¿Cuál es el menos popular? Tipo de ejercicio favorito 20 10 8 6 4 2 0 Cantidaddeestudiantes Atletismo Natación Basquetbol Fútbol Danza Tipo de ejercicio Respuesta desarrollada 8. 1 2 3 4 5 6 Peso de los estudiantes 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Frecuencia(cantidad deestudiantes) 48-51 52-55 56-59 60-63 Peso (en kilogramos) Mira el histograma. ¿En cuál grupo de estaturas cae la mayor parte de los estudiantes? ¿En cuál cae la menor parte? ¿Cómo cambiaría el histograma si se agregaran los datos de los siguientes estudiantes? Explica tu respuesta. Javier: Carola: Matías: 56 kilogramos 61 kilogramos 59 kilogramos 9. Usa papel cuadriculado para hacer un gráfico de líneas de los datos del radio reloj. Precios del radiodespertador de Claudia Año Precio(pesos) 1990 $35 000 1995 $32 000 2000 $29 000 ¿Están aumentando o disminuyendo los precios? Si tal tendencia continúa, ¿cuánto predices que costará el radioreloj en el 2014? Explica tu respuesta. Capítulo 14 363 Libro 5.indb 363 24-01-13 10:15
    • ALFOMBRA MÁGICA rojo2 5 4 43 6 naranja amarilloazul verde morado Investiga Imagina que estás esperando para subir a una alfombra mágica en Fantasilandia. Las alfombras pueden llegar en cualquier orden. Observa el gráfico de abajo. ¿Qué alfombra mágica tiene más probabilidad de ser la siguiente en llegar? ¿De qué color te gustaría que fuera la alfombra mágica que vas a montar? ¿Cuál es la probabilidad de que ese sea el siguiente en llegar? Explica cómo lo sabes. Probabilidad La idea importante La probabilidad mide la posibilidad de los sucesos y proporciona la base para hacer predicciones. 1515 En 1977 comenzaron los trabajos de construcción del parque de diversiones Fantasilandia. El 26 de enero de 1978, comenzó a funcionar con solo ocho juegos. En la época, la prensa titulaba que por fin Chile podría tener su propia Disneylandia. Chile DATO BREVE 364 Libro 5.indb 364 24-01-13 10:15
    • Capítulo 15  365 PREPARACIÓN resultado la posible solución de un experimento suceso un resultado o una combinación de resultados de un experimento predecir hacer una conjetura razonable acerca de lo que sucederá Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar exitosamente el Capítulo 15. u Hacer y usar una tabla de conteo Usa los datos para hacer una tabla de conteo. Después, contesta cada pregunta. Claudia realizó una encuesta a su clase sobre sus colores favoritos. 9 estudiantes eligieron morado, 12 eligieron verde, 4 eligieron azul y 2 eligieron amarillo. 1. ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados? 2. ¿Qué color fue el que menos eligieron? 3. ¿Cuántos estudiantes más eligieron 4. ¿Cuántos estudiantes no eligieron azul? verde que azul?  u Resultados posibles Enumera los resultados posibles de cada experimento. 5. sacar una bolita 6. girar esta flecha 7. lanzar una de esta bolsa giratoria moneda u Comparar partes de un entero y un grupo VOCABULARIO DEL CAPÍTULO combinaciones resultado equiprobable predecir diagrama de poco posible árbol suceso posible Escribe una fracción para la parte del entero que se menciona. 8. secciones verdes ​ 9. secciones moradas Escribe una fracción para la parte del grupo que se menciona 10. círculos ​ 11. círculos o cuadrados Libro 5.indb 365 24-01-13 10:15
    • Escribe una fracción para la parte sombreada. Vocabulario resultado Materiales ■ Flecha giratoria de 4 partes de color rojo, azul, amarillo y verde ■ moneda Puedes hallar el número de resultados posibles al realizar un experimento. Cuando realizas un experimento, los resultados son las soluciones. Gira la flecha giratoria de 4 partes iguales. Hacer una lista de todos los resultados posibles OBJETIVO: Hacer una lista de todos los resultados posibles de un experimento. Registra tu resultado. Repite la actividad 20 veces. Cada vez hallarás un resultado posible diferente. Regístralo en una lista. Sacar conclusiones 1. Explica cómo hallaste el resultado de cada giro. 2. ¿Cuántos colores hay en la flecha giratoria? ¿Cuántos resultados posibles hay para este experimento? Menciona los resultados posibles. 3. Aplicación  Ema tiene una bolsa con 2 bolitas verdes, 3 rojas y 2 azules, que tienen el mismo tamaño. ¿Cuántos resultados posibles hay para este experimento? 366 Libro 5.indb 366 24-01-13 10:15
    • Cara Sello Moneda Experimento de Soledad Lanzar un cubo numerado y una moneda 1 2 3 4 5 6 Número Moneda Color Rojo Azul Verde Amarillo Cara Sello , , , , , , , , Esta tabla muestra los resultados posibles de girar una flecha giratoria con 4 partes iguales y lanzar una moneda. USA LOS DATOS  Para los ejercicios 1 a 4, usa estas imágenes. Enumera todos los resultados posibles para cada experimento. 1. lanzar una moneda de $10   2. lanzar un cubo numerado del 1 al 6 3. lanzar un cubo numerado del 1 al 6 y girar una flecha giratoria de 3 partes iguales 4. lanzar una moneda de $10 y girar la flecha USA LOS DATOS  Para los ejercicios 5 a 8, usa la tabla. 5. Enumera todos los resultados posibles del experimento. 6. ¿Cuántos resultados posibles hay?  7. ¿Cuántas veces ocurrió el resultado Cara, 3? 8. Explica cómo puedes hallar el número de resultados posibles para un experimento al observar una tabla de resultados. • Haz una tabla como la de arriba. Realiza un experimento y registra los resultados. • Lanza una moneda y gira la flecha. • Registra el resultado en la tabla usando una marca de conteo. Repítelo un total de 20 veces, registrando el resultado después de cada lanzamiento y giro. ¿Cómo cambiaría el número de los resultados posibles si la flecha giratoria tuviera cinco colores? Actividad Materiales ■ Flecha giratoria de 4 partes de color rojo, azul, amarillo y verde ■ moneda Capítulo 15 367 Libro 5.indb 367 24-01-13 10:15
    • Hacer una lista para llevar la secuencia de la información. El Sr. López coloca el plan diario de sus clases en el pizarrón. Estrategia: Hacer una lista organizada OBJETIVO: Resolver problemas usando la estrategia hacer una lista organizada. Aprende la estrategia Hacer una lista organizada es una buena manera de llevar la cuenta de la información. Puedes usar diferentes tipos de listas organizadas para diferentes tipos de situaciones. Hacer una lista para organizar la información. Cada noche, Cecilia escribe su tarea en un cuaderno. Ella organiza su tarea por tema. Hacer una lista para hallar los resultados posibles. Una panadería ofrece 3 diferentes sabores de sus pasteles de dos capas. Cada pastel contiene 2 sabores. Cuando haces una lista, organizarla en categorías o partes te puede ayudar a no olvidar nada. Explica cómo te puede ayudar una lista a representar información. 22 LECC IÓN 368 Libro 5.indb 368 24-01-13 10:15
    • Usa la estrategia PROBLEMA  Mónica juega un juego en la feria. Sin ver, mete la mano en una bolsa y saca una bolita. Después, mete la mano en una bolsa diferente y saca otra bolita. Todas las bolitas son del mismo tamaño. Si ambas bolitas son del mismo color, Mónica gana un premio. Enumera y cuenta los resultados posibles del juego. Después, menciona la manera en que Mónica puede ganar un premio. • Resume lo que debes hallar.  • ¿Qué información usarás?  • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema?  Puedes hacer una lista organizada. • ¿De qué otras maneras podrías resolver el problema? verde, negra roja, negra amarilla, negra verde, morada roja, morada amarilla, morada verde, verde roja, verde amarilla, verde • ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema? Haz una lista de todos los resultados posibles. Organiza tu lista mostrando los resultados que podrías obtener si la primera bolita es verde. Después, enumera los resultados que podrías obtener si la primera bolita fuera de otro color. Sólo hay un resultado posible en el cual ambas bolitas son del mismo color, verde, verde. Por lo tanto, de los nueve resultados, sólo hay uno en el que Mónica puede ganar el premio con el resultado verde, verde. Capítulo 15 369 Libro 5.indb 369 24-01-13 10:15
    • Resolución de problemas con supervisión 12 1 2 4 3 A B 3 4 5 1. USA LOS DATOS  Mariana juega un juego con dos flechas giratorias. Cada flecha giratoria tiene secciones iguales. Ella gira ambas flechas y suma los números. Si el total es menor que 4, gana un premio. Enumera los resultados posibles. Menciona las maneras en que Mariana puede ganar un premio. Primero, usa una tabla para hacer una lista organizada. Después, halla el total de dos giros. Por último, halla los totales que son menores que 4. 2. ¿Qué pasaría si la flecha giratoria A tuviera dos secciones iguales rotuladas 1 y 2? ¿Cómo cambiaría el número de resultados posibles? 3. Julia juega un juego con una moneda y la flecha giratoria A. Julia lanza la moneda y gira la flecha. Enumera todos los resultados posibles. Haz una lista organizada para resolver los problemas. 4. Laura está haciendo boletos para la feria. Cada tipo de boleto será de diferente color. Habrá boletos para adultos, niños y personas mayores. Habrá boletos para 1 día y para dos días. ¿Cuántos colores de boletos habrá?  USA LOS DATOS  Para los ejercicios 5 y 6, usa la información del dibujo. 5. Roberto juega a girar la flecha y sacar un pato de la bolsa. ¿Cuántos resultados posibles hay? 6. Para ganar un premio, Gregorio debe obtener un número mayor que 3 y sacar el pato verde. Menciona las maneras en que Gregorio puede ganar.  7.  Simón quiere hallar el número total de resultados posibles de girar una flecha y lanzar una moneda. Explica cómo puede Simón organizar una lista de los resultados posibles. Flecha giratoria A Flecha giratoria B Suma 1 1 2 1 2 3 2 1 3 2 j j Resolución de problemas • Práctica de estrategias 370 Libro 5.indb 370 24-01-13 10:15
    • La montaña Rusa Inaugurada en: 1978 El Pulpo Inaugurado en: 1977 Barco Pirata Inaugurado en: 1982 La Mansión Siniestra Inaugurada en: 1978 Black Hole Inaugurado en: 1994 Casa Fantasma Inaugurada en: 1989 Xtreme Fall Inaugurado en: 2006 Cyclón Inaugurado en: 1995 ESTRATEGIAESTRATEGIA ELIGE UNA Hacer un diagrama o dibujo Hacer un modelo o una dramatización Hacer una lista organizada Buscar un patrón Hacer una tabla o gráfico Predecir y probar Trabajar desde el final hasta el principio Resolver un problema más sencillo Escribir una ecuación Usar el razonamiento lógico Práctica de estrategias mixtas USA LOS DATOS  Para los ejercicios 8 a 12, usa la tabla de juegos de Fantasilandia. 8. DATO BREVE  La casa fantasma de Sin cuento se abrió en 1989. ¿Qué juegos se inauguraron en 1978? 9. El Kamikaze se inauguró antes de los juegos Cyclón y Black Hole, pero después del barco pirata. ¿En qué año se pudo haber inaugurado el juego Kamikaze? 10. Formula un problema  La Mansión Siniestra se inauguró en 1978. Usa esta información y los años en los que se inauguraron el Black Hole y el Xtreme Fall para escribir un problema.  11. Problema abierto  Haz una tabla que muestre el número de juegos inaugurados durante cada década: desde 1977 hasta 2006. Menciona un dato contenido en tu tabla. 12. Mi año es par. La suma de los dos primeros dígitos es menor que la suma de los dos últimos. El número formado por la suma de los dos últimos dígitos es 4 más que el número formado por la suma de los 2 primeros dígitos. ¿Qué juego soy? ESFUÉRZATE Las entradas a un parque de diversiones cuestan $8 000 adulto y $ 5 000 para niños. 13. Un pase semestral para adultos cuesta $4 000 más que 4 veces el costo del boleto de un día. Un pase semestral para niños cuesta $10 000 menos que eso. ¿Cuál es el costo de un pase semestral para niños? 14. Álgebra  Un grupo de adultos visitó el parque de diversiones. Debido a que compraron los boletos juntos obtuvieron un descuento de $10 000. ¿Qué expresión puedes usar para mostrar el costo total de las entradas del grupo? Explica cómo resolver el problema. Juegos de Fantasilandia Capítulo 15 371 Libro 5.indb 371 24-01-13 10:15
    • Aprende • Esta flecha giratoria tiene 3 secciones iguales. ¿Cuál es la posibilidad de sacar rojo o amarillo?  • ¿Cuál es la posibilidad de lanzar un número menor que 10, si el cubo numerado está rotulado del 1 al 6? 1 5 3 Puedes predecir la posibilidad de los sucesos. Cuando predices, haces una conjetura razonable acerca de lo que podría suceder. Un suceso puede ser un resultado o una combinación de resultados. Algunas veces, un suceso es más posible que otro, pero no seguro. Un suceso es posible si tiene gran posibilidad de ocurrir. Un suceso es poco posible, pero no imposible, si tiene poca posibilidad de ocurrir. Menciona los resultados posibles de girar ambas flechas. Vocabulario predecir imposible suceso equiprobable posible poco posible seguro Hacer predicciones OBJETIVO: Predecir los resultados de experimentos. Ejemplos Hay siete bolitas de igual tamaño en una bolsa. ¿Cuál es la posibilidad de cada suceso?  Sacar una bolita amarilla Un suceso es imposible si nunca sucederá. No hay bolitas amarillas en la bolsa, así que sacar una bolita amarilla es imposible.  Sacar una bolita verde o roja Dos sucesos son equiprobables si tienen la misma posibilidad de ocurrir. Hay el mismo número de bolitas rojas que verdes, así que sacar una bolita roja o una bolita verde es igualmente posible.  Sacar una bolita roja, verde o morada Un suceso es seguro si siempre ocurrirá. La bolsa sólo tiene bolitas rojas, verdes, y moradas, así que es seguro sacar una bolita roja, verde, o morada. • ¿Cuál es la diferencia entre un suceso seguro y un suceso posible? Idea matemática Cuando haces una predicción, decides qué sucesos tienen mayor posibilidad de ocurrir y qué sucesos tienen menor posibilidad de ocurrir. 33 LECC IÓN 372 Libro 5.indb 372 24-01-13 10:15
    • Práctica con supervisión Paso Paso Paso Paso 1. La bolsa tiene 7 bolitas del mismo tamaño.Tomás saca una bolita de la bolsa. Menciona un suceso que sea posible, poco posible e imposible. Di si el suceso es posible, poco posible, seguro o imposible. Actividad Materiales ■ fichas de colores de igual tamaño ■ bolsa Coloca en la bolsa 6 fichas azules, 3 rojas y 1 amarilla. Copia la tabla. Predice los resultados de sacar una ficha de la bolsa 30 veces. Escribe marcas de conteo en la columna “Resultados predichos” para mostrar el número de veces que piensas que se puede sacar cada color. Saca una ficha de la bolsa. Registra el resultado en la columna “Resultados reales” de tu tabla. Coloca la ficha de nuevo en la bolsa. Repítelo 29 veces más. • ¿Cómo se comparan tus resultados reales con tus predicciones? • Enumera todos los resultados posibles. ¿Qué resultado es más posible? Explica. • ¿Qué resultado es menos posible? Explica.  2. lanzar un número mayor que 1 en un cubo numerado del 1 al 6.    3. sacar un múltiplo de 4 en una flecha giratoria de 4 partes rotuladas 4, 8, 12 y 16. 4.  Explica la diferencia entre un suceso que es poco posible y uno que es imposible. Di si el suceso es posible, poco posible, seguro o imposible 5. lanzar un número mayor que 6 en un cubo numerado del 1 al 6. 6. sacar una bolita verde de una bolsa que contiene 22 bolitas rojas, 4 verdes y 14 amarillas del mismo tamaño.  Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 15 373 Libro 5.indb 373 24-01-13 10:15
    • Comprensión de los Aprendizajes 1 21 2 A B USA LOS DATOs  Para cada experimento, di si los sucesos A y B son igualmente posible o no son igualmente posible. Si no son igualmente posibles, menciona el suceso que es más posible. 7. Experimento: Lanzar una moneda. Suceso A: cara Suceso B: sello 9. Experimento: Girar la flecha. Suceso A: rojo Suceso B: amarillo USA LOS DATOS  Para los ejercicios 11 a 13, usa las flechas giratorias. Cada flecha giratoria tiene dos secciones iguales. En el experimento, se gira cada flecha y se suman los resultados. 11. ¿Cuáles son las sumas posibles? ¿Cuál es la suma más posible? 12. Copia la tabla. Registra una predicción sobre cuántas veces sacarás una suma de 3 si realizas el experimento 20 veces. 13. Haz dos flechas giratorias como las que se muestran. Gira las flechas y suma los resultados. Realiza el experimento 20 veces. ¿Cómo se comparan tus resultados con la predicción que hiciste en el problema 12? USA LOS DATOS  Para los ejercicios 14 y 15, usa la flecha giratoria. La flecha giratoria tiene secciones iguales. 14. ¿Qué par de sucesos son equiprobables?  15. Menciona un suceso que es imposible 16. Antonio va a girar la flecha. Predice el resultado de su giro. Explica tu selección.  8. Experimento: Lanzar un cubo numerado del 1 al 6. Suceso A: sacar un número menor que 3 Suceso B: sacar un número par 10. Experimento: Sacar una ficha de una bolsa si todas las fichas son del mismo tamaño. Suceso A: verde Suceso B: rojo Resultados del experimento Suma de 3 Resultados predichos Resultados reales j j j 17. ¿Cuál es el valor de la expresión de abajo si s = 12? 4 x (s + 5) 18. ¿Cuál es el área de esta figura? 5 cm 10 cm 19. Menciona una fracción que sea igual que 0,5. ​ 20. Preparación para la prueba  Las bolitas de la bolsa son del mismo tamaño. ¿Qué color de bolita tienes más posibilidad de sacar de la bolsa?  A azul B amarilla C verde D roja Práctica adicional en la página 382, Grupo A374 Libro 5.indb 374 24-01-13 10:15
    • Justifica tu respuesta Algunas veces necesitas justificar tu respuesta proporcionando razones que muestren que tu respuesta es correcta. El entrenador de fútbol de Mónica va a seleccionar un estudiante para que sea el capitán del equipo. Ella escribe el nombre de un jugador diferente en cada una de las 23 tarjetas. Después, sin ver, elige una tarjeta. ¿Es posible, poco posible, seguro o imposible que el nombre de Mónica sea seleccionado? Mónica escribió su respuesta y después dio sus razones para justificarla. Pienso que es poco posible que mi nombre sea seleccionado. 1. Debido a que hay otros resultados posibles, no es seguro que mi nombre sea seleccionado. 2. Debido a que mi nombre es uno de los resultados posibles, no es imposible que este sea seleccionado. 3. Cada estudiante tiene igual oportunidad de ser seleccionado. Debido a que solo tengo una posibilidad entre 23 de que mi nombre sea seleccionado, no es posible que lo sea. Por lo tanto, mis razones justifican que es poco posible que mi nombre sea seleccionado. 1. Una mañana de octubre, la Sra. Madariaga dijo, “Es imposible que vaya a nevar hoy”. ¿Estás de acuerdo con la Sra. Madariaga?  3. Rodrigo lanza un cubo numerado del 1 al 6 y una moneda de $10. Menciona dos resultados que sean equiprobables que ocurran.  2. Óscar lanza un cubo numerado del 1 al 6 y una moneda de $5. ¿Cuántos resultados posibles hay?  4. Melina va a lanzar una moneda 50 veces. ¿Cuántas veces predices que la moneda caerá en cara? Resolución de problemas  Resuelve. Justifica tu respuesta. Para justificar una respuesta: • Primero, plantea tu respuesta. • Después, escribe enunciados que expliquen por qué otras posibles respuestas no pueden ser verdaderas. • Usa términos matemáticos correctos en tus enunciados. • Por último, menciona si tus razones justifican tu respuesta. Capítulo 15 375 Libro 5.indb 375 24-01-13 10:15
    • Aprende imposible menos posible más posible seguro ADVERTENCIA Probabilidadcomounafracción OBJETIVO: Expresar la probabilidad como una fracción. Tomás lanza un cubo numerado del 1 al 6. ¿Cuántos resultados posibles hay?  Vocabulario probabilidad matemáticaPROBLEMA  Paulina gira la flecha. Cada sección de la flecha giratoria es igual. ¿Cómo puede describir la probabilidad de que la flecha se detenga en verde? La probabilidad matemática es una comparación entre un número de resultados favorables y el número de resultados posibles de un suceso. La probabilidad de que un suceso ocurra se expresa como 0, 1 o una fracción entre 0 y 1. Por lo tanto, Paulina puede describir la probabilidad de que la flecha se detenga en verde como una fracción. ¿Cuál es la probabilidad matemática de que la flecha se detenga en verde? Probabilidad de que ​  número de resultados favorables (verde)      _______________________________________________________       número total de resultados posibles (3 verdes, 4 rojos, 1 amarillo) ​ se detenga en verde ​3  __  8 ​ Por lo tanto, la probabilidad matemática de que la flecha se detenga en verde es de ​ 3   _ 8  ​o 3 de 8. Cuanto más cercana sea la probabilidad a 1, será más probable que el suceso ocurra. Cuanto más cercana sea la probabilidad a 0, será menos probable que ocurra. Una probabilidad de ​ 1   _ 2  ​significa que el suceso tiene tanta probabilidad de ocurrir como de no ocurrir. Imagina que quieres hallar la probabilidad de que la flecha se detenga en amarillo. • ¿Qué es más probable que ocurra: sacar rojo o sacar amarillo? ¿Cómo lo sabes? El número de resultados favorables es siempre el numerador. El número total de resultados posibles es siempre el denominador. 0 ​ 1   _ 4 ​ ​ 1   _ 2 ​ ​ 3   _ 4 ​ 1​ 1   _ 8 ​ ​ 3   _ 8 ​ ​ 5   _ 8 ​ ​ 7   _ 8 ​ 44 LECC IÓN = = 376 Libro 5.indb 376 24-01-13 10:15
    • A B Más ejemplos  Halla la probabilidad de cada suceso cuando todas las bolitas son del mismo tamaño. Después, escribe la probabilidad.   Halla la probabilidad de sacar una bolita que no sea azul. La probabilidad de ​5  __  8 ​ ​  resultados favorables (4 rojas, 1 verde)     ______________________________________________      total de resultados posibles (3 azules, 4 rojas, 1 verde) ​ que no sea azul La probabilidad de sacar una bolita que no sea azul es posible. ← ← ← ←   Halla la probabilidad de sacar una bolita roja o verde. La probabilidad de ​5  __  7 ​ ​  resultados favorables (2 rojas, 3 verdes)     ________________________________________________      total de resultados posibles (2 rojas, 3 verdes, 2 blancas) ​ que sea roja o verde La probabilidad de sacar una bolita roja o verde es posible. ← ←   Halla la probabilidad de sacar una bolita negra. La probabilidad de que sea negra ​8  __  8 ​ ​  resultados favorables (8 negras)    _________________________________     total de resultados posibles (8 negras) ​ La probabilidad de sacar una bolita negra es segura. ← ← 1. Usa la flecha giratoria A, que tiene secciones iguales. ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha se detenga en azul? Cuenta el número de resultados favorables. Cuenta el número total de resultados posibles. Escribe la probabilidad como una fracción. ​ ​ USA LOS DATOS  Para los ejercicios 2 a 6, usa la flecha giratoria B. La flecha giratoria B tiene secciones iguales. Escribe la probabilidad como una fracción. 2. sacar azul 3. sacar rojo o azul ​ ​ 4. sacar verde 5. no sacar rojo ​ ​ 6. sacar rojo 7. no sacar azul ni verde ​ ​ 8. Explica cómo sabes que es posible que ocurra un suceso con probabilidad 11 de 12.   Halla la probabilidad de sacar una bolita verde. La probabilidad de ​0  __  9 ​ ​   resultados favorables (0 verdes)     __________________________________________      total de resultados posibles (3 azules, 4 rojas, 2 amarillas) ​ que sea verde La probabilidad de sacar una bolita verde es imposible. Práctica con supervisión = = = = Capítulo 15 377 Libro 5.indb 377 24-01-13 10:15
    • 5 6 6 1 2 2 4 3 3 33 B A A ANN S USA LOS DATOS  Para los ejercicios 9 a 13, usa las fichas de igual tamaño. Escribe la probabilidad como una fracción. 9. sacar un 1 10. sacar un 3​ 11. sacar un 5​ 12. sacar un 2 o 3​ 13. sacar un número que no sea 6  Álgebra 19. Roberto llena una bolsa con 12 bolitas del mismo tamaño. Hay n bolitas azules. La probabilidad de sacar una bolita azul de la bolsa es de ​ 1   _  4  ​. 20. Marta gira una flecha que tiene 3 resultados igualmente probables: rojo, verde y azul. La probabilidad de sacar amarillo es n. USA LOS DATOS  Para los ejercicios 22 a 24, usa la flecha giratoria. La flecha giratoria tiene secciones iguales. 21. ¿Qué fracciones muestran la probabilidad de sacar verde?  22. Escribe los siguientes resultados en orden del menos probable al más probable y escribe la probabilidad de cada uno como una fracción: sacar verde, sacar un 6, sacar un número par  23. Formula un problema  Vuelve a leer el problema 21. Escribe un problema similar cambiando el color. 24. ¿Cuál es el error?  Carlos dice que la probabilidad de sacar verde es de ​ 1   _ 3  ​porque el verde es uno de los tres resultados posibles. Describe su error. Halla la probabilidad correcta.  USA LOS DATOS  Para los ejercicios 14 a 18, usa las tarjetas de igual tamaño. Escribe la probabilidad como una fracción. Después, menciona si cada suceso es seguro, imposible, posible o poco posible. 14. sacar una B  15. sacar una N o una A  16. sacar una T 17. sacar una B, A, N o S 18. sacar un letra que no sea A​ Halla el valor de n. Práctica adicional en la página 382, Grupo B Práctica independiente y resolución de problemas 378 Libro 5.indb 378 24-01-13 10:15
    • Comprensión de los Aprendizajes RobertoManuel Juanita ManuelRoberto Juanita 25. ¿Cuáles son los resultados posibles de girar una flecha giratoria de tres partes iguales si 2 partes son rojas y 1 parte es azul? 26. Preparación para la prueba  ¿Cuál es la probabilidad de sacar un lápiz azul de una caja con tres lápices rojos? Explica. 27. Preparación para la prueba  Todas las bolitas son del mismo tamaño. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita roja?  A ​1  __  5 ​ C ​3  __  5 ​ B ​2  __  5 ​ D ​4  __  5 ​ JUSTO O INJUSTO  En la probabilidad, un experimento es justo si cada resultado es igualmente probable. Un experimento es injusto si uno o más resultados tienen más probabilidad de ocurrir que otros. Rodolfo, Manuel y Juanita juegan usando una flecha giratoria. Cada vez que la flecha se detiene en el nombre de un jugador, este obtiene 1 punto. Esta rueda giratoria es injusta. Roberto tiene más probabilidad de anotar que los otros jugadores. Esta rueda giratoria es justa. Cada jugador tiene la misma probabilidad de anotar. Injusto Justo 1. Osvaldo y María lanzan un cubo numerado del 1 al 6. Juan gana si el resultado es 1, 2 o 3. María gana si el resultado es 4, 5 o 6.  3. Rolando y Pamela lanzan un cubo numerado del 1 al 6. Rolando gana si el resultado es menor que 3. Pamela gana si el resultado es mayor que 3. 2. Luis y Félix usan la flecha giratoria de abajo. Luis gana si la flecha se detiene en azul. Félix gana si la flecha se detiene en verde o rojo. Menciona si cada juego es justo o injusto. Explica tu respuesta. Capítulo 15 379 Libro 5.indb 379 24-01-13 10:15
    • Experimento de lanzamiento de monedas Predicción Resultado Conteo Cara Sello Probabilidadexperimental OBJETIVO: Hallar la probabilidad experimental de los sucesos. Halla la probabilidad cuando se lanza un cubo numerado del 1 al 6. 1.  número par ​ ​ 2.  2 o 3 ​ 3.  no 6​ 4. 1​ 5.  4, 5 o 6 Vocabulario probabilidad experimental Materiales ■ moneda La probabilidad experimental de un suceso se puede hallar al realizar pruebas repetidas. Compara el número de veces que un suceso ocurre realmente con el número total de pruebas, o veces que repites la actividad. Probabilidad = ​ número de veces que ocurre un suceso     _________________________________    número total de pruebas   ​ experimental Puedes usar probabilidad experimental para predecir los sucesos futuros. Predice qué crees que pasará cuando lances una moneda 50 veces. Lanza la moneda. Registra el resultado en una tabla de conteo. Repítelo durante un total de 50 pruebas. Usa tus resultados para hallar la probabilidad experimental de sacar cara. Halla la probabilidad matemática de sacar cara. Sacar conclusiones 1. Compara tu predicción con los resultados mostrados en la tabla de conteo. ¿Se acercó tu predicción al resultado? Explica tu respuesta. 2. Compara tu probabilidad experimental con las de tus compañeros de clase. ¿Todos obtuvieron la misma respuesta? ¿Por qué crees que pasa esto? 3. Análisis  ¿Tu probabilidad experimental es igual que la probabilidad matemática? ¿Por qué lo crees? ​número de resultados favorables (cara) número total de lanzamientos = j — 50 o j de 50 = j — j ​número de resultados favorables (cara) total de resultados posibles (cara/sello) 380 Libro 5.indb 380 24-01-13 10:15
    • as A B 18 230 32 270 Cara Yuri Total Sello Probabilidad experimental Probabilidad experimental Experimento de lanzamiento de monedas ​ 18 __ 50  ​ ​ 230 ___ 500  ​ ​ 270 ___ 500  ​ ​ 32 __ 50  ​ Resultados Conteo Azul VerdeRojo Amarillo Resultados de Silvia La probabilidad experimental se acerca a la probabilidad matemática a medida que el número de pruebas aumenta. Puedes combinar tus resultados con los de tus compañeros de clase para observar esto. Julio y nueve compañeros de clase combinaron sus resultados. El número total de pruebas ahora es de 500 en vez de 50. La probabilidad matemática de sacar cara es de ​ 1   _ 2  ​. Observa los resultados de sacar cara. • ¿Qué resultados de probabilidad experimental se acercaron al resultado de ​ 1   _ 2  ​, los de Julio o los resultados totales combinados? Explica la diferencia entre la probabilidad experimental y la probabilidad matemática. 1. Lanza un cubo rotulado del 1 al 6 treinta veces. Registra los resultados en una tabla de conteo. Escribe la probabilidad experimental de sacar 1 como fracción. 2. USA LOS DATOS Razonamiento  Rosa planea girar la flecha giratoria A 30 veces. La flecha giratoria A tiene secciones iguales. Rosa predice que la flecha se detendrá en rojo 3 veces. ¿Estás de acuerdo con la predicción de Rosa? ¿Por qué? USA LOS DATOS  Para los ejercicios 3 a 6, usa la flecha giratoria B y la tabla. La flecha giratoria B tiene secciones iguales. 3. ¿Cuántas veces gira la flecha Silvia?  4. ¿Cuál es la probabilidad experimental de sacar rojo? ¿Cuál es la probabilidad matemática? 5. ¿Cuál es la probabilidad experimental de no sacar verde? ¿Cuál es la probabilidad matemática? 6.  ¿Cuál es la pregunta? Sue usó la tabla para determinar la probabilidad. La respuesta es ​ 14   __ 40  ​. Capítulo 15 381 Libro 5.indb 381 24-01-13 10:15
    • 1. sacar una ficha azul de una bolsa que contiene 26 fichas verdes, 14 amarillas y 2 azules del mismo tamaño 2. sacar un número menor que 1 en un cubo numerado del 1 al 6 Para cada experimento, di si los sucesos A y B son igualmente posible o no son igualmente posible. Si no son igualmente posible, menciona el suceso que sea más posible. 3. Experimento: Girar la flecha 4. Experimento: Sacar una bolita de la bolsa de bolitas del mismo tamaño. Suceso A: morado Suceso B: verde Suceso A: azul Suceso B: roja Prácticaadicional Grupo A  Di si el suceso es posible, poco posible, seguro o imposible Grupo B  Para los ejercicios 1 a 5, usa la flecha giratoria para hallar la probabilidad de cada suceso. La flecha giratoria tiene secciones iguales. 1. sacar anaranjado  2. sacar morado 3. sacar rojo 4. sacar verde o anaranjado 5. sacar un color que no sea azul Para los ejercicios 6 y 10, usa las tarjetas de igual tamaño. Escribe la probabilidad como una fracción. Después, di si cada suceso es seguro, imposible, posible, o poco posible. 6. sacar una R 7. sacar una A o una C 8. sacar una T 9. sacar una G 10. sacar una A, C o R 382 Libro 5.indb 382 24-01-13 10:16
    • Jugadores 2 equipos de 2 jugadores Materiales • 2 cubos numerados del 1 al 6 • Tarjetas de suceso Los jugadores revuelven las tarjetas y las colocan boca abajo en una pila. La primera tarjeta se voltea. Cada equipo determina la probabilidad del suceso que sale en la tarjeta. Después, predicen los resultados de lanzar el cubo 10 veces. El equipo que tenga la predicción más cercana anota un punto. El juego continúa hasta que un equipo anote 5 puntos y gane el juego. ¡Cómo jugar! La probabilidad de sacar un 3 es de ​ 1   _ 6  ​. Es probable, no es probableEs probable, no es probable Capítulo 15  383 Libro 5.indb 383 24-01-13 10:16
    • VOCABULARIO combinación resultado predicción 5. sacar un 0 en un cubo numerado del 1 al 6 6. sacar un número impar en una flecha giratoria con tres partes iguales rotuladas del 1 al 3 12. Jaime lanzó una moneda y sacó una bolita de una bolsa con una bolita azul y una roja. Las bolitas son del mismo tamaño. ¿Cuántos resultados posibles hay?  13. Leonardo lanza un cubo numerado del 1 al 6 y una moneda. ¿Cuántos resultados posibles hay?  14. Luis está jugando con dos cubos numerados del 1 al 6. Si saca 10 o más, gana un turno adicional. Menciona las maneras en que Luis puede ganar un turno adicional. 15. Explica cómo puede Luis organizar una lista para hallar las posibles combinaciones de lanzar dos cubos numerados rotulados del 1 al 6.  Repasar el vocabulario y los conceptos Para los ejercicios 1 a 3, elige el mejor término del recuadro. 1. Un ​  ?        —​es la solución de un experimento. 2. Cuando realizas una ​  ?        —​, haces una conjetura razonable acerca de lo que sucederá. 3. Un ​  ?        —​es una lista organizada que muestra posibles combinaciones de grupos de objetos o de un suceso.   4. Explica la diferencia entre la probabilidad experimental y la probabilidad matemática. Repasar las destrezas Di si el suceso es posible, poco posible, seguro o imposible. Para los ejercicios 7 a 11, usa las tarjetas de igual tamaño. Escribe la probabilidad como una fracción. Después, menciona si cada suceso es seguro, imposible, posible o poco posible. 7. sacar una T 8. sacar un T, R, D, A, u O 9. sacar una D 10. sacar un A, O o T 11. sacar una S Resuelve:   Repasar la resolución de problemas Resuelve. Repaso/PruebadelCapítulo15 T R O T A D O R A 384 Libro 5.indb 384 24-01-13 10:16
    • Capítulo 15  385 Muchos de los juegos populares usan la probabilidad. Más posible: el resultado que ocurrirá más. Si hay 5 bolitas rojas y 1 azul en una bolsa, es más probable que saques una bolita roja. Menos posible: el resultado que ocurrirá menos. Si hay 5 bolitas rojas y 1 azul en una bolsa, es menos probable que saques una bolita azul. Equiprobable que: dos resultados que tienen la misma posibilidad de ocurrir. Si hay 2 bolitas rojas y 2 azules en una bolsa, es igualmente probable que saques las rojas que las azules. Predice y juega Claudia y Jorge juegan un juego de números. Cada uno toma turnos para lanzar dos cubos numerados. Después suman los números para hallar el resultado de cada lanzamiento. Claudia lanza un 3 y un 6, por lo tanto, suman 3 y 6 para obtener un total de 9. Cuando se suman los resultados de lanzar 2 cubos numerados, el menor total posible es 2. El mayor total posible es 12. Mayor total posible: 6 1 6 5 12 • Predice qué totales ocurrirán con mayor o menor frecuencia. ¿Por qué? Juego de lanzamiento Materiales n 2 cubos numerados Juega con el cubo numerado con un compañero de clase. Lanza los cubos numerados 20 veces. Registra tus totales en una tabla de conteo. Explica cómo se compara tu predicción con los resultados reales y por qué. Enriquecimiento • Hacer predicciones Menor total posible: 1 1 1 5 2 total: 3 1 6 Libro 5.indb 385 24-01-13 10:16
    • Opción múltiple 1. La media aritmética (promedio) del siguiente grupo de datos es igual a : 7-20-13-14-6-9-1 A 70 B 20 C 14 D 10 La siguiente tabla muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los alumnos de un curso en un control de matemática. Con esta información responde las preguntas 2,3 y 4. Repaso/Pruebadelaunidad Puntaje Número de Alumnos 0 3 1 4 2 1 3 0 4 3 5 5 6 7 7 7 8 9 9 10 10 11 11 12 12 3 13 1 3. ¿Cuál fue el puntaje con mayor frecuencia? a) 13 b) 12 c) 11 d) 10 4. Si con 8 puntos es posible obtener nota 4,0; ¿cuántos estudiantes obtuvieron nota mayor o igual a 4,0? a) 30 b) 46 c) 63 d) 76 5. Se sabe que el promedio del siguiente grupo de datos 1, 7, 2, 10, x es 10. ¿Cuál de los siguientes valores puede tomar x? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 6. En la tabla se registra el largo de los saltos que realizaron 5 niños. En relación con los datos registrados en la tabla. ¿Cuál es el promedio de la muestra? Nombre del Niño Estatura en metros Andrés 1,19 Carlo 1,35 Ricardo 1,38 Matías 1,03 Pablo 1,46 2. ¿La cantidad de estudiante que obtuvo el puntaje máximo es: a) 13 b) 12 c) 7 d) 1 386 Libro 5.indb 386 24-01-13 10:16
    • 7. ¿Cuáles son los dos meses más lluviosos? ¿Cuántos milímetros de agua cayeron entre ambos? a) Junio y julio, cayeron 1 450 mm. b) Junio y julio, cayeron 800 mm. c) Julio y agosto, cayeron 1 450 mm. d) Junio y agosto, cayeron 1 150 mm. 8. ¿Cuántos milímetros de agua cayeron en el primer semestre? a) 2 500 mm. b) 2 502 mm. c) 1 202 mm. d) 1 200 mm. El rango de la muestra en metros es: a) 0,43 b) 0,35 c) 0,27 d) 0,16 El gráfico muestra la cantidad de agua caída en una ciudad del centro del país. ¿Cuál es el promedio de agua caída en los seis primeros meses? 800 700 650 600 500 400 300 200 100 50 0 E F M A meses mm M J J A Con esta información responde las preguntas 7, 8, 9 y 10. 9. Los valores de la muestra anterior son 50 – 100 – 400 – 650 – 800 – 500. La mejor estimación del promedio es: a) 300 mm. b) 310 mm. c) 350 mm. d) 360 mm. 10. El rango de la muestra es: a) 0 b) 300 c) 750 d) 800 11. Francisco encuestó a sus compañeros de clase para hallar la cantidad de mascotas que tenía cada uno. Los resultados se muestran en el diagrama de puntos: ¿Cuántos compañeros de clase tienen más de dos mascotas? a) 10 b) 9 c) 6 d) 3 12. En el gráfico anterior, ¿Cuántos niños fueron encuestados? a) 0 b) 4 c) 5 d) 13 Capítulo 15 387 Libro 5.indb 387 24-01-13 10:16
    • De aquí y de allá Resolución de Problemas De la biblioteca a la Red Enlaces nlaces nació en el año 1994 como un proyecto piloto con doce escuelas en Santiago. Luego se extendió a La Araucanía y finalmente a todo Chile. El objetivo de esta iniciática era constituir una Red Educacional Nacional formada por todos los establecimientos educacionales subvencionados de Chile que permitiera de incorporar las nuevas Tecnologías de la Información y Educación TICs en las salas de clases. Por ello, fue primordial dotar gradualmente a los establecimientos educacionales de la infraestructura necesaria (equipos, software y conexión a Internet) que permitiera a las comunidades educativas desarrollar proyectos educativos personales e intercambiar experiencias exitosas y así reducir el aislamiento de muchas escuelas y liceos del país. E 1¿Cuántos establecimientos educacionales se encontraban conectados a la Red Enlaces en 1992? 2¿Cuántos establecimientos educacionales se encontraban conectados finalizado el año 1996? 3 ¿Cuánto aumentó la cantidad de establecimientos educacionales participantes de la Red Enlaces entre los años 1997 y 1999? ¿Cuál fue el año en que la Red Enlaces experimentó el aumento más significativo de establecimientos educacionales asociados? Explica cómo podrías encontrar el rango de la cantidad de establecimientos asociados presentes en el gráfico. Establecimientos en Enlaces: Expansión 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000 0 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 NúmerodeEstablecimientos Fuente: Ministerio de Educación 388 Biblioteca Nacional ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES Libro 5.indb 388 24-01-13 10:16
    • Ciberconectados asta el año 2001 la cantidad de usuarios abonados de internet bordea los 707 000 000 en el mundo, por ello las TICs son, hoy por hoy, de vital importancia en los procesos educativos modernos. Internet es hoy una fuente de información, comunicación y culturización que supera en uso a las bibliotecas tradicionales. H La Biblioteca Nacional de Santiago, tiene una colección de fotografías históricas que incluye miles de fotografías de la capital y Chile. 1Confecciona una encuesta donde recopiles información sobre desde qué año aproximado están abonados a internet en tu hogar y el tiempo que es utilizado diariamente por la familia. 2 Confecciona una tabla similar a la anterior comenzando desde 1999, o desde el año en que el primer entrevistado se haya suscrito, y terminando en el 2013. 3 Confecciona otra tabla donde resumas la información del tiempo en que se utiliza el servicio internet en cada hogar. Divide la tabla en intervalos de 5 horas, ejemplo [0-5[ , [5-10[, [10-15[, etc. Grafica los datos anteriores, debes escoger dos gráficos, escoge los más adecuados que permitan mostrar la información obtenida. Encuentra el promedio del número de horas que es utilizado internet en el hogar. ¿Qué puedes concluir respecto de la información que obtuviste? EVOLUCIÓN APROXIMADA DE ABONADOS A INTERNET EN EL MUNDO Enero 1990 Enero 1997 Enero 2000 Enero 2001 1 120 000 57 000 000 377 000 000 707 000 000 Capítulo 14  389 Libro 5.indb 389 24-01-13 10:16
    • altura La longitud de una perpendicular desde la base hasta la parte superior de una figura plana o de un cuerpo geométrico. Ejemplo: altura ángulo Una figura formada por dos rayos que se unen en un extremo común. Ejemplo: ángulo agudo Un ángulo cuya medida es menor que la de un ángulo recto. (menos de 90°) Ejemplo: Origen de la palabra La palabra aguja en latín es acus. Significa “puntiagudo” o “punzante”. Reconocerás la raíz en las palabras ácido (sabor agrio) acicular (con forma de aguja) y agudo, que describe un ángulo punzante o puntiagudo. ángulo extendido Un ángulo que mide 180°. Ejemplo: X ZY ángulo obtuso Un ángulo cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°. Ejemplo: ángulo recto Un ángulo que mide la mitad de un ángulo extendido, es decir, 90°. Ejemplo: área El número de unidades cuadradas necesarias para cubrir una superficie. área total La suma de las áreas de todas las caras o superficies de un cuerpo geométrico. arista Un segmento que se forma donde se encuentran dos o más caras de un cuerpo geométrico. Ejemplo: arista base (geometría) En dos dimensiones, un lado de un triángulo o de un paralelogramo que sirve para hallar el área. En tres dimensiones, una figura plana, generalmente un polígono o un círculo, que se usa para describir parcialmente un cuerpo geométrico y que sirve para hallar el volumen de algunos cuerpos geométricos. Ver altura. Ejemplo: basebasebase altura base 90° 390 Glosario Glosario.indd 390 15-01-13 17:20
    • capacidad La cantidad que puede contener un recipiente. Ejemplo: ​ 1 _ 2  ​galón  2 cuartos. cara Un polígono que es una superficie plana de un cuerpo geométrico. Ejemplo: cara centésima Una de cien partes iguales. Ejemplos: 0,56 cincuenta y seis centésimas ​  45  ___ 100  ​ cuarenta y cinco centésimas centímetro (cm) Una unidad métrica para medir longitud o distancia; 0,01 metro  1 centímetro. cilindro un cuerpo geométrico que tiene dos bases paralelas que son círculos congruentes. Ejemplo: círculo Una figura cerrada que tiene una circunferencia cuyos puntos están a la misma distancia del centro. Ejemplo: centro cociente El número, sin incluir el residuo, que resulta al dividir. Ejemplo: 8  4  2. El cociente es 2. coma decimal Un signo que se usa para separar dólares de centavos cuando se trata de dinero, y para separar las unidades de los décimos cuando se trata de números decimales. compensación Una estrategia de estimación que consiste en convertir un sumando en un múltiplo de diez y luego ajustar el otro sumando para mantener el balance. congruente Que tienen el mismo tamaño y la misma forma. cono Un cuerpo geométrico que tiene una base plana y circular, y un solo vértice. Ejemplo: coordenada x El primer número de un par ordenado, que indica la distancia hacia la derecha o hacia la izquierda desde el punto (0,0). coordenada y El segundo número de un par ordenado, que indica la distancia hacia arriba o hacia abajo desde el punto (0,0). cuadrado Un polígono que tiene cuatro lados iguales, o congruentes, y cuatro ángulos rectos. cuadrilátero Un polígono de cuatro lados Ejemplo: cubo un cuerpo geométrico con seis caras cuadradas y congruentes. Ejemplo: cuerpo geométrico Una figura tridimensional. datos La información reunida sobre personas o cosas, a menudo para sacar conclusiones acerca de ellas. datos categóricos En una gráfica, son los datos que muestran grupos u opciones en cualquier orden. datos numéricos Son los datos que muestran números en orden en alguna escala numérica de un gráfico. decimal Un número de uno o más dígitos, ubicado a la derecha de la coma decimal. 391 Glosario.indd 391 15-01-13 17:20
    • decimales equivalentes Decimales que representan el mismo número o la misma cantidad. Ejemplo: 0,4  0,40  0,400 decímetro (dm) Una unidad de longitud del sistema métrico; 10 decímetros  1 metro décima Una de diez partes iguales. Ejemplo: 0,7  siete décimas denominador En una fracción, el número que está debajo de la barra y que indica cuántas partes iguales hay en el entero. Ejemplo: ​3  __  4 ​ ➞ denominador descomposición en factores primos Un número expresado como el producto de todos sus factores primos. diagrama de árbol Una lista organizada que muestra todos los resultados posibles de un suceso. diagrama de puntos Un gráfico que muestra la frecuencia de los datos en una recta numérica. Ejemplo: 1 2 3 4 5 km trotados        6 7  diagrama de tallo y hojas Una tabla que muestra grupos de datos ordenados según su valor posicional. Ejemplo: Tallo Hojas 1 0 4 0 1 2 3 4 2 3 5 0 4 4 7 1 5 2 Número de boletos vendidos diámetro Un segmento que pasa por el centro de un círculo cuyos dos extremos están sobre la circunferencia. Ejemplo: diámetro diferencia La respuesta a un problema de resta dígito Cualquiera de los diez símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9 que se usan para escribir números. dividendo El número que se divide en un problema de división. Ejemplo: 36  6.​El dividendo es 36. división El proceso de repartir un número de objetos para determinar cuántos grupos podrán formarse o cuántos objetos habrá en cada grupo; la operación opuesta a la multiplicación. divisor El número que divide el dividendo. Ejemplo: 15  3.​  El divisor es 3. ecuación Un enunciado algebraico o numérico que muestra que dos cantidades son iguales. eje La recta numérica horizontal o vertical que se usa en un gráfico o en un plano de coordenadas. eje de la x La recta numérica horizontal de un plano de coordenadas. eje de la y La recta numérica vertical de un plano de coordenadas. encuesta Un método para reunir información acerca de un grupo. entero positivo Cualquier entero mayor que cero. enteros El conjunto de números enteros y sus números opuestos. esfera Un objeto redondo cuya superficie curva tiene la misma distancia desde el centro hasta todos sus puntos. Ejemplo: estimación Un número que se aproxima a una cantidad exacta. estimar verb Hallar un número que se aproxime a una cantidad exacta. evaluar Hallar el valor de una expresión numérica o algebraica. 392 Glosario.indd 392 15-01-13 17:20
    • expresión Una frase matemática o la parte de un enunciado numérico que combina números, signos de operaciones y, a veces, variables, pero que no tiene un signo de igual. expresión algebraica Una expresión que incluye por lo menos una variable. Ejemplo: x 1 5, 3a 2 4 expresión numérica Una frase matemática que usa solamente números y signos de operaciones. factor Un número que se multiplica por otro número para hallar un producto. factor común Un número que es un factor de dos o más números. figura plana Una figura que se encuentra en un plano. forma desarrollada Una manera de escribir los números mostrando el valor de cada dígito. Ejemplo: 832  800  30  2 forma normal Una manera de escribir números con los dígitos del 0 al 9, donde cada dígito tiene un valor posicional. Ejemplo: 456 ➞forma normal fórmula Un conjunto de signos que expresan una regla matemática. Ejemplo: A  l  a fracción Un número que representa una parte de un todo o una parte de un grupo. fracción de referencia Una fracción familiar que se usa como punto de referencia. fracciones equivalentes Fracciones que representan el mismo número o la misma cantidad. Ejemplo: ​ 3  _  4  ​ ​ 6  _  8  ​ fracción irreductible Una fracción está en su mínima expresión cuando el numerador y el denominador tienen solamente el 1 como factor común. fracciones no semejantes Fracciones que tienen denominadores diferentes Ejemplo: ​ 3  _ 4  ​y ​ 2 _ 5  ​son fracciones no semejantes. fracciones semejantes Fracciones que tienen el mismo denominador. Ejemplo: ​ 2 _ 5  ​y ​ 4 _ 5  ​son fracciones semejantes. grado (°) La unidad que se usa para medir los ángulos y la temperatura. gráfico circular Una gráfico que muestra cómo se relacionan las partes de los datos con el todo y entre sí. Ejemplo: calentamiento trote caminata descanso Rutina de ejercicio físico gráfico confuso Una gráfico que muestra una interpretación falsa. gráfico de barras Un gráfico que muestra datos contables en barras horizontales o verticales. Ejemplo: Deportes Cantidadde estudiantes 12 10 8 6 4 2 0 Deportes favoritos gráfico de líneas Un gráfico que usa un segmento para mostrar cómo cambian los datos con el transcurso del tiempo. gráfico de líneas doble Un gráfico de líneas que representa dos conjuntos de datos. hexágono Un polígono que tiene seis lados y seis ángulos. Ejemplos: 393 Glosario.indd 393 15-01-13 17:20
    • histograma Un gráfico de barras que muestra el número de veces que ocurren los datos dentro de los intervalos. hoja Un dígito que está en el lugar de las unidades en un diagrama de tallo y hojas. intervalo La distancia entre un número y el siguiente en la escala de un gráfico. kilómetro (km) Una unidad métrica que se usa para medir longitud o distancia; 1 000 metros  1 kilómetro línea Un trayecto recto en un plano, que se extiende en ambas direcciones y que no tiene extremos. Ejemplo: líneas paralelas Líneas que están en un mismo plano y no se intersecan. Ejemplo: A B LM líneas perpendiculares Dos líneas que se intersecan para formar ángulos rectos. Ejemplo: R T U S matriz Un conjunto de objetos colocados en hileras y columnas. Ejemplo: columna hilera 3 3 4 5 12 máximo común divisor (McD) El factor más grande que dos o más números tienen en común. Example: Ejemplo: 6 es el MFD de 18 y de 30. mayor que (>) Un signo que se usa para comparar dos números, cuando el primer número dado es el mayor. Ejemplo: 6  4 media El promedio de un conjunto de números. Se obtiene sumando el conjunto y dividiendo la suma entre el número de sumandos. menor que (<) Un signo que se usa para comparar dos números, cuando el primer número dado es el menor. Ejemplo: 4  6 metro (m) Una unidad métrica que se usa para medir longitud o distancia; 1 metro  100 centímetros. milésima Una de mil partes iguales. Ejemplo: 0,006 = seis milésimas milímetro (mm) Una unidad métrica que se usa para medir longitud o distancia. 1 milímetro  0,001 metro. mil millones 1 000 millones; se escribe 1 000 000 000. millón se escribe 1 000 000. mínimo común denominador (m.c.d.) El menor múltiplo común de dos o más denominadores. Ejemplo: El m.c.d. de ​ 1 _ 4  ​y ​ 5  _ 6  ​es 12. mínimo común múltiplo (m.c.m.) El menor número, sin incluir el cero, que es un múltiplo común de dos o más números. 394 Glosario.indd 394 15-01-13 17:20
    • moda El número o el elemento que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. muestra Una parte de una población. muestra aleatoria Una muestra en la que cada sujeto de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido. multiplicación El proceso para hallar el número total de elementos compuestos por grupos de igual tamaño o para hallar el número total de elementos en un número dado de grupos. La operación opuesta a la división múltiplo El producto de un número entero dado y otro número entero. múltiplo común Un número que es un múltiplo de dos o más números. numerador En una fracción, el número que está encima de la barra y que indica cuántas partes iguales del entero se están tomando en cuenta. Ejemplo: ​ 3  _ 4  ​ ➞numerador número compuesto Un número que tiene más de dos factores. Ejemplo: 6 es un número compuesto, ya que sus factores son 1, 2 3 y 6. número cuadrado El producto de un número por sí mismo. Ejemplo: 42  16; 16 es un número cuadrado. número entero Uno de los números 0, 1, 2, 3, 4,... El conjunto de números enteros continúa infinitamente. número mixto Un número que se compone de un número entero y una fracción. Ejemplo: 1​ 5  _ 8  ​ número primo Un número que tiene exactamente dos factores: 1 y él mismo. Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19 son números primos. 1 no es un número primo. números compatibles Números que son fáciles de calcular mentalmente. octágono Un polígono con ocho lados y ocho ángulos. Ejemplos: operaciones inversas Operaciones que se anulan una a la otra, como la suma y la resta, o la multiplicación y la división. orden de las operaciones Un conjunto especial de reglas que establece el orden en el que los cálculos se realizan en una expresión. origen El punto donde dos ejes de un plano de coordenadas se intersecan, (0,0). par ordenado Un par de números que se usan para ubicar un punto en una cuadrícula. El primer número indica la ubicación hacia la izquierda o la derecha, y el segundo número indica la ubicación hacia arriba o hacia abajo. paralelogramo Un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos y tienen la misma longitud, o son congruentes. Ejemplo: paréntesis En una expresión matemática, los signos que se usan para indicar qué operación u operaciones deben realizarse primero. pentágono Un polígono que tiene cinco lados y cinco ángulos. Ejemplos: perímetro La medida del contorno de una figura plana cerrada. 395 Glosario.indd 395 15-01-13 17:20
    • pictografía o pictograma Una gráfica que muestra datos contables por medio de símbolos o de dibujos. Ejemplo: pirámide Un cuerpo geométrico cuya base es un polígono y cuyas otras otras caras son triángulos que se unen en un vértice común. Ejemplos: pirámide cuadrada Un cuerpo geométrico que tiene una base cuadrada y cuatro caras triangulares que tienen un vértice común. Ejemplo: Origen de la palabra A veces, el fuego adopta la forma de una pirámide, con una punta en la parte superior y una base más ancha. Posiblemente de ahí provenga el nombre de pirámide . Fuego en griego era pura, que tal vez se combinó con la palabra egipcia mer. plano cartesiano Un plano formado por dos rectas numéricas, secantes y perpendiculares, que se conocen como ejes. Ejemplo: población El grupo entero de los objetos o de los individuos considerados en una encuesta. poliedro Un cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos. Ejemplo: polígono Una figura plana cerrada formada por tres o más segmentos. Ejemplos: Polígonos    No polígonos porcentaje Un número que corresponde proporcionalmente a una parte de 100. priorizar Colocar sucesos según su orden de importancia. prisma Un cuerpo geométrico que tiene dos bases congruentes con forma de polígono, y otras caras con forma de rectángulo. Ejemplos: prisma rectangular prisma triangular prisma rectangular Un cuerpo geométrico cuyas seis caras son rectángulos. Ejemplo: caminando en bicicleta en autobús en carro Cada: = 10 estudiantes ¿Cómo vamos al colegio? 4 3 2 1 -4-3-2-1 0 1 2 3 4 y x -1 -2 -3 -4 396 Glosario.indd 396 15-01-13 17:20
    • producto La respuesta a un problema de multiplicación. producto parcial Un método de multiplicación que consiste en multiplicar por separado las unidades, decenas, centenas, etc., y luego sumar sus productos. promedio Ver media. propiedad asociativa de la multiplicación La propiedad que establece que aunque se cambie la manera de agrupar los factores, el producto es el mismo. Ejemplo: (2  3)  4  2  (3  4) propiedad asociativa de la suma La propiedad que establece que aunque se cambie la manera de agrupar los sumandos, la suma es la misma. Ejemplo: (5  8)  4  5  (8  4) propiedad conmutativa de la multiplicación La propiedad que establece que aunque se cambie el orden de dos factores, el producto es el mismo. Ejemplo: 4  5  5  4 propiedad conmutativa de la suma La propiedad que establece que aunque se cambie el orden de dos sumandos, la suma es la misma. Ejemplo: 4  5  5  4 propiedad del elemento neutro La propiedad que establece que el producto de un número cualquiera por 1 es ese número. propiedad de indentidad de la suma La propiedad que establece que cuando se le suma cero a un número, el resultado es el mismo número. propiedad envolvente del cero La propiedad que establece que el producto de 0 y cualquier otro número es 0. propiedad distributiva La propiedad que establece que multiplicar una suma por un número es igual que multiplicar cada sumando por ese número y luego sumar los productos. Ejemplo: 3  (4  2)  (3  4)  (3  2) 3  6  12  6 18  18 punto Un lugar exacto en el espacio; usualmente se representa con un punto gráfico. punto de referencia Un número familiar que se usa como punto de referencia. radio Un segmento que tiene un extremo en el centro de un círculo y el otro extremo en su circunferencia. Ejemplo: radio rango La diferencia entre el número mayor y el número menor en un conjunto de datos. Ejemplo: 2, 2, 3, 5, 7, 7, 8, 9 El rango es 9  2  7. rayo Una parte de una línea; comienza en un extremo y se extiende infinitamente en una sola dirección. Ejemplo: recíproco Uno de dos números que tienen un producto de 1. Ejemplo: 8 y ​ 1 _ 8  ​son recíprocos ya que 8  ​ 1 _ 8  ​ 1. recta numérica Una línea en la que se pueden localizar números. Ejemplo: 1 2 rectángulo Un paralelogramo cuyos cuatro ángulos son rectos. Ejemplo: red Un patrón bidimensional que puede doblarse para formar un poliedro tridimensional. Ejemplo: 397 Glosario.indd 397 15-01-13 17:20
    • redondear Reemplazar un número por otro que es más sencillo y tiene aproximadamente el mismo valor que el número original. Ejemplo: 14.6 redondeado hasta la decena más próxima es 110 y hasta la unidad más próxima es 115. residuo o resto La cantidad sobrante cuando un número no se puede dividir entre partes iguales. resta El proceso de hallar cúantos quedan al quitar un número de elementos de un grupo; el proceso de hallar la diferencia cuando se comparan dos grupos. La operación opuesta a la suma. rombo Un paralelogramo de cuatro lados iguales o congruentes. Ejemplo: Origen de la palabra La palabra rombo es casi idéntica a su origen griego rhombos. El significado original es “trompo” o “rueda mágica”, que es facil de imaginar cuando se mira un rombo, un paralelogramo equilátero. segmento Una parte de una línea entre dos extremos. Ejemplo: sistema decimal Un sistema de cálculo basado en el número 10. sobrestimación Una estimación mayor que la respuesta exacta. solución Un valor que, cuando se sustituye por la variable, hace verdadera una ecuación. subestimación Una estimación menor que la respuesta exacta. suma El proceso de hallar el número total de elementos cuando se unen dos o más grupos; la operación opuesta a la resta. suma o total La respuesta a un problema de suma. sumandos Los números que se suman en un problema de suma. tabla de frecuencia Una tabla en la que se usan números para registrar qué tan a menudo ocurre una cosa. tallo Un dígito que está en el lugar de las decenas en un diagrama de tallo y hojas. tendencia El patrón que siguen los datos en una gráfica o en parte de esta durante un período de tiempo. Este patrón puede ser: aumentar, disminuir o permanecer igual. transportador Un instrumento que se usa para medir o para trazar ángulos. trapecio Un cuadrilátero que tiene un solo par de lados paralelos. Ejemplos: triángulo Un polígono que tiene tres lados. Ejemplo: triángulo acutángulo Un triángulo que tiene tres ángulos agudos. triángulo equilátero Un triángulo que tiene tres lados congruentes. Ejemplo: 3 cm 3 cm 3 cm triángulo escaleno Un triángulo que no tiene lados congruentes. Ejemplo: 398 Glosario.indd 398 15-01-13 17:20
    • triángulo isósceles Un triángulo que tiene exactamente dos lados congruentes. Ejemplo: 7 pulg 10 pulg 10 pulg triángulo obtusángulo Un triángulo que tiene un ángulo obtuso. triángulo rectángulo Un triángulo que tiene un ángulo recto. Ejemplo: unidad cuadrada Una unidad de área cuyas dimensiones son: 1 unidad  1 unidad unidad cúbica Una unidad de volumen cuyas dimensiones son: 1 unidad  1 unidad  1 unidad valor absoluto La distancia que hay desde el cero hasta otro número en una recta numérica. valor atípico Un valor apartado del resto de los datos. valor posicional El valor de una posición en un número, como el de la posición de las unidades o las decenas. variable Una letra o un signo que representa uno o más números. vértice El punto donde se unen dos o más rayos; el punto de intersección de dos lados de un polígono; el punto de intersección de tres (o más) aristas de un cuerpo geométrico; la cúspide de un cono. Ejemplo: vértice vértice Origen de la palabra Origen de la palabra La palabra latina vertere significa girar y se refiere además a lo más alto. Puedes hacer girar una figura alrededor de un punto, o vértice. volumen La medida del espacio que ocupa un cuerpo geométrico. 399 Glosario.indd 399 15-01-13 17:20
    • Bibliografía Bibliografía para el docente Castro, E. (2003). Didáctica de la Matemática en La Educación Primaria. Madrid: Pearson. Chamorro, M. (2003). Didáctica de la Matemática Preescolar. Madrid: Pearson. Chamorro M. (2003). Didáctica de la Matemática para Primaria. Madrid: Pearson. Cofré, A. y Tapia, L. (1995). Cómo desarrollar el razonamiento lógico y matemático. Santiago: Universitaria. Centeno, J. (1989). Números Decimales. Colección Matemáticas Cultura y Aprendizaje Vol. 5. Madrid: Síntesis. Cofré, A. y Tapia, L. (2002). Matemática Recreativa en el Aula. Santiago: Universidad Católica de Chile. Godino, J. et al. (2005). Didáctica de las Matemáticas para Maestros. ProyectoEduMat - Maestros. Departamento de Didáctica de la Matemática. España: Universidadde Granada. Guzmán, M. (1995). Para pensar mejor. España: Pirámide. Holt, R., Wiston. (2003). Mathematics in Context. Encyclopaedia Britannica. Llinares, S y Sánchez, M. (1989). Fracciones. Colección Matemáticas Cultura y Aprendizaje Vol. 4 Madrid: Síntesis. Alsina, C. (1989). Invitación a la didáctica de la geometría. Madrid: Síntesis. Alsina, C. (1991). Materiales para construir la Geometría. Madrid: Síntesis. Chamorro, Mª. (2005) Didáctica de las Matemáticas. Madrid: Pearson Educación. Martínez, A. M., Juan, F. R. (1989). Una metodología activa y lúdica para laenseñanza de la geometría. Madrid: Síntesis. Boule, F. (2005). Reflexiones sobre la Geometría y su enseñanza. México: La Vasija. Siguero, F. y Carrillo, E. (1993). Recursos en el aula de matemáticas. Madrid: Síntesis. Martínez, A. M. y Juan, F. R. (1989). Una metodología activa y lúdica para laenseñanza de la geometría Madrid: Síntesis. Riveros, Zanocco. (1991). Geometría y aprendizaje. Universidad Católica de Chile. García, J. (1998). Geometría y experiencias. Madrid: Pearson Educación. Castro, E. (2003). Didáctica de la Matemática en La Educación Primaria. Madrid: Pearson. Maza G, C. (1991). Multiplicación y división. A través de la resolución de problemas. Madrid: Visor. Centeno, J. (1989). Números Decimales. Colección Matemáticas Cultura y Aprendizaje Vol. 5. Madrid: Síntesis. Chamorro, C. (2003). Didáctica de las matemáticas para primaria. Madrid: Pearson Prentice Hall. Martínez, J. (1991). Numeración y operaciones básicas en la educación primaria. Madrid: Escuela Española. Resnick, Lauren B. y Ford, Wendy W. (2010). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos. Barcelona: Paidós. Links para el estudiante · www.elhuevodechocolate.com/mates.htm · http://www.educapeques.com/juegos-infantiles-de-matematicas-para-ninos · www.juegos/matmatica/html · http://www.aprendejugando.com/ · http://www.sectormatematica.cl/preescolar.htm · http://www.sectormatematica.cl/geometria.htm · http://www.todoeducativo.com/ · http://roble.pntic.mec.es/arum0010/#matematicas · http://www.santillana.cl/grupo/arbolalegre/ · http://www.escolar.com/menugeom.htm · http://www.disfrutalasmatematicas.com/ejercicios/horas.php · http://cremc.ponce.inter.edu/carpetamagica/guiaelreloj.htm · http://cremc.ponce.inter.edu/carpetamagica/guiaelreloj.htm · http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/pages/jeux_mat/textes/horloge.htm · http://sauce.pntic.mec.es/~atub0000/hotpot/reloj/horasini.htm · http://members.learningplanet.com/act/mayhem/free.asp · http://kids.aol.com/ · http://www.ixl.com/ · http://www.icarito.cl/medio/articulo/0,0,38035857_152308913_188909704_1,00.html · http://www.aulademate.com/ 400 Glosario.indd 400 15-01-13 17:20