Matemática 5º básico

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Matemática 5º básico

  1. 1. Matemática Básico 5º Texto para el Estudiante Indice.indd 1 24-01-13 10:23
  2. 2. Copyright © 2009 by Harcourt, Inc. © 2013 de esta edición Galileo Libros Ltda. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra deberán dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777. HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Harcourt, Inc., registradas en los Estados Unidos de América y / o en otras jurisdicciones. Versión original Mathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814 Nº de Registro ISBN: 978-956-8155-06-3 Edición especial para el Ministerio de Educación Prohibida su comercialización. Indice.indd 2 24-01-13 10:23
  3. 3. Este libro ha sido realizado por autores profesores de varias universidades y college de los Estados Unidos de América y adaptado al Curriculum Nacional de Chile por el equipo pedagógico de Galileo Libros. Director del programa: Richard Askey, Profesor emérito de matemáticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky , Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervi- sores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena. La adaptación ha sido llevada a cabo por Galileo Libros Coordinador: Rodrigo Vásquez A. Gerente de División Escolar. Adaptadores: Paola Rocamora Silva Profesora de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile. Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile Victoria Ainardi Tamarín Profesora de Matemáticas por la Universidad de Concepción. Vilma Aldunate Díaz Profesora de Educación General Básica. Universidad de Chile Pamela Falconi Salvatierra Profesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile Jorge Chala Reyes Profesor de Educación General Básica. Universidad de Las Américas Equipo Técnico: Coordinación: Job López Góngora Diseñadores: Gabriel Aiquel Nicolás Roldán David Silva Nikolás Santis Créditos Indice.indd 3 24-01-13 10:23
  4. 4. 1 Valor posicional suma y resta 2 Muestra lo que sabes 3 Lección 1 Valor posicional hasta los mil millones .......................... 4 Lección 2 Comparar y ordenar números enteros ............................ 8 Lección 3 Redondear números enteros ................................................. 12 Lección 4 Estimar sumas y diferencias................................................... 14 Lección 5 Sumar y restar números enteros.......................................... 16 Lección 6 Cálculo Mental: Suma y resta ............................................... 20 Lección 7 Álgebra Expresiones de suma y resta .......................... 22 Lección 8 Taller de resolución de problemas. Estrategia: buscar un patrón ............................................... 26 Práctica adicional 30 Repaso / Prueba 32 Enriquecimiento. Otras maneras de sumar y restar 33 Comprensión de los aprendizajes 34 Multiplicar números enteros 36 Muestra lo que sabes 37 Lección 1 Cálculo Mental: Patrones en los múltiplos..................... 38 Lección 2 Estimar productos......................................................................... 40 Lección 3 Manos a la obra: La propiedad distributiva....... 42 Lección 4 Multiplicar por números de 1 dígito.................................... 44 Lección 5 Multiplicar por números de 2 dígitos................................. 48 Lección 6 Practicar la multiplicación........................................................ 50 Lección 7 Taller de resolución de problemas. Estrategia: predecir y probar ................................................ 52 Práctica adicional 56 Repaso / Prueba 58 Enriquecimiento. Propiedad distributiva 59 Comprensión de los aprendizajes 60 Números enteros y decimales CAPÍTULO 2 CAPÍTULO Índice IV Unidad 1 Indice.indd 4 24-01-13 10:23
  5. 5. Dividir entre divisores de 1 y 2 dígitos 62 Muestra lo que sabes 63 Lección 1 Estimar con divisores de 1 dígito........................................ 64 Lección 2 Dividir entre divisores de 1 dígito........................................ 66 Lección 3 Álgebra Patrones de división.............................................. 70 Lección 4 Dividir con residuos o restos................................................. 72 Lección 5 Manos a la obra: Representar la división de 2 dígitos por 1 dígito........................................................................ 74 Lección 6 Taller de resolución de problemas. Destreza: interpretar el resto.................................................. 76 Lección 7 Dividir números de 3 dígitos por números de 1 dígito usando dinero......................................................... 78 Lección 8 Ceros en la división...................................................................... 82 Práctica adicional 86 Repaso / Prueba 88 Enriquecimiento. Dividir entre 12 89 Álgebra: Usar las operaciones de multiplicación y división 90  Muestra lo que sabes 91 Lección 1 Propiedades de la multiplicación 92 Lección 2 Manos a la obra: Prevalencia de las operaciones.............................................................................. 96 Lección 3 Expresiones entre paréntesis................................................ 98 Lección 4 Escribir y evaluar expresiones.............................................. 102 Lección 5 Patrones: Hallar una regla........................................................ 106 Práctica adicional 108 Práctica con un juego: Conexión entre ecuaciones 109 Repaso / Prueba 110 Enriquecimiento : Predecir patrones 111 Repaso / Prueba de la Unidad 112 Resolución de problemas. La Colonización 114 4 3 CAPÍTULO CAPÍTULO Fotografías comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemática Matemática en Contexto Almanaque para estudiantes Resolución de problemas. . . . . . . 114 ENRIQUECE TU VOCABULARIO 3, 37, 63, 91 V Indice.indd 5 24-01-13 10:23
  6. 6. Conceptos de fracciones 118 Muestra lo que sabes 119 Lección 1 Fracciones equivalentes............................................................ 120 Lección 2 Fracciones irreductibles............................................................ 122 Lección 3 Comprender números mixtos................................................. 126 Lección 4 Comparar y ordenar fracciones y números mixtos. 128 Lección 5 Taller de resolución de problemas. Estrategia: hacer un modelo................................................... 132 Lección 6 Relacionar fracciones y decimales..................................... 136 Lección 7 Usar una recta numérica........................................................... 138 Práctica adicional 140 Repaso / Prueba 142 Enriquecimiento. Despejar incógnitas 143 Comprensión de los Aprendizajes 144 Números y conceptos de fracciones 5 CAPÍTULO 6 CAPÍTULO Unidad 2 Uni 3Sumar y restar fracciones semejantes 146 Muestra lo que sabes 147 Lección 1 Manos a la obra: Representar la suma y la resta.............................................................................................. 148 Lección 2 Sumar y restar fracciones semejantes............................. 150 Lección 3 Sumar y restar números mixtos semejantes................ 152 Lección 4 Restar haciendo conversiones.............................................. 156 Lección 5 Taller de resolución de problemas. Estrategia: Trabajar desde el final hasta el principio.... 158 Práctica adicional 162 Práctica con un juego. Elige un par 163 Repaso / Prueba 164 Enriquecimiento. Patrones de fracciones 165 Comprensión de los Aprendizajes 166 VI Indice.indd 6 24-01-13 10:23
  7. 7. Sumar y restar fracciones no semejantes 168 Muestra lo que sabes 169 Lección 1 Manos a la obra: Representar la suma de fracciones no semejante........................................................... 170 Lección 2 Manos a la obra: Representar la resta de fracciones no semejantes........................................................ 172 Lección 3 Estimar sumas y diferencias.................................................. 174 Lección 4 Usar denominadores comunes............................................. 176 Lección 5 Sumar y restar fracciones........................................................ 180 Lección 6 Taller de resolución de problemas. Estrategia: comparar estrategias......................................... 182  Práctica adicional 184 Práctica con un juego. ¿Cuál es la diferencia? 187 Repaso / Prueba 186 Enriquecimiento. Suma y resta de fracciones 187 Comprensión de los Aprendizajes 188 Repaso / Prueba de la Unidad 190 Resolución de problemas. Música, música, música 192 Unidad 3 7 CAPÍTULO Valor posicional: Comprender los decimales 196 Muestra lo que sabes 197 Lección 1 Valor posicional de los decimales....................................... 198 Lección 2 Manos a la obra: Representar milésimas........... 200 Lección 3 Decimales equivalentes............................................................. 202 Lección 4 Cambiar a décimas y a centésimas.................................... 204 Lección 5 Comparar y ordenar decimales............................................. 206 Lección 6 Taller de resolución de problemas. Estrategia: hacer un diagrama.............................................. 208 Práctica adicional 212 Práctica con un juego. Desafío decimal 213 Repaso Prueba 214 Enriquecimiento. Diez milésimas 215 Comprensión de los Aprendizajes 216 8 CAPÍTULO Operaciones decimales Fotografías comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemática Matemática en Contexto Almanaque para estudiantes Resolución de problemas. . . . . . . 192 ENRIQUECE TU VOCABULARIO 119, 147, 169 VII Indice.indd 7 24-01-13 10:23
  8. 8. Sumar y restar decimales 218 Muestra lo que sabes 119 Lección 1 Redondear decimales.................................................................. 220 Lección 2 Sumar y restar decimales......................................................... 222 Lección 3 Estimar sumas y diferencias................................................... 226 Lección 4 Cálculo Mental: Sumar y restar............................................. 228 Lección 5 Taller de resolución de problemas. Destreza: estimar o hallar una respuesta exacta....... 230  Práctica adicional 232 Práctica con un juego. Recorre la pista 233 Repaso / Prueba de Capítulo 234 Enriquecimiento. Las propiedades de la suma y los decimales 235 Repaso / Prueba de la Unidad 236 Resolución de problemas. Los Juegos Olímpicos 238 9 CAPÍTULO 10 CAPÍTULO Unidad 4 Geometría y medición    Geometría y el plano cartesiano 242 Muestra lo que sabes 243 Lección 1 Álgebra Hacer gráficos de pares ordenados............. 244 Lección 2 Álgebra Hacer gráficos ......................................................... 246 Lección 3 Taller de resolución de problemas. Destreza: información relevante o irrelevante............. 248 Lección 4 Manos a la obra: Figuras congruentes................ 250 Lección 5 Rotación ............................................................................................. 252 Lección 6 Simetría .............................................................................................. 254 Lección 7 Traslación .......................................................................................... 258 Práctica adicional 260 Repaso / Prueba 262 Enriquecimiento. Hacer gráficos de ecuaciones 263 Comprensión de los Aprendizajes 264 VIII Indice.indd 8 24-01-13 10:23
  9. 9. Medición y perímetro 266 Muestra lo que sabes.................................................................................. 267 Lección 1 Medidas métricas........................................................................... 268 Lección 2 Longitud.............................................................................................. 272 Lección 3 Manos a la obra: Estimar el perímetro................. 276 Lección 4 Hallar el perímetro......................................................................... 278 Lección 5 Álgebra Fórmulas del perímetro...................................... 280 Lección 6 Álgebra Usar las fórmulas del perímetro..................... 282 Lección 7 Taller de resolución de problemas. Destreza: hacer generalizaciones ...................................... 284 Práctica adicional 286 Práctica con un juego. La vuelta a la manzana 287 Repaso / Prueba 288 Enriquecimiento. Gráficos de red 289 Comprensión de los Aprendizajes 290 Área 292 Muestra lo que sabes 293 Lección 1 Estimar el área................................................................................. 294 Lección 2 Álgebra Área de los rectángulos ..................................... 296 Lección 3 Álgebra Relacionar el perímetro y el área................... 300 Lección 4 Taller de resolución de problemas.   Estrategia: comparar estrategias......................................... 304  Lección 5 Manos a la obra: Representar el área de los triángulos................................................................................... 306 Lección 6 Álgebra Área de los triángulos......................................... 308 Lección 7 Álgebra Área de los paralelogramos ........................... 310 Práctica adicional 314 Repaso / Prueba 316 Enriquecimiento. Hallar el área 317 Repaso / Prueba de la Unidad 318 Resolución de Problemas. Juegos de agua 320 11 CAPÍTULO 12 CAPÍTULO Fotografías comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemática Matemática en Contexto Almanaque para estudiantes Resolución de problemas. . . 238, 320 ENRIQUECE TU VOCABULARIO 197, 243, 267 293 IX Indice.indd 9 24-01-13 10:23
  10. 10. Datos y gráficos (Probabilidades)    Analizar datos 324 Muestra lo que sabes 325 Lección 1 Reunir y organizar datos........................................................... 326 Lección 2 Hallar la media (promedio)....................................................... 330 Lección 3 Comparar datos.............................................................................. 332 Lección 4 Analizar gráficos............................................................................. 334 Práctica adicional 338 Repaso / Prueba 340 Enriquecimiento. Gráficos confusos 341 Mostrar e Interpretar datos 342 Muestra lo que sabes 343 Lección 1 Hacer histogramas........................................................................ 344 Lección 2 Hacer diagramas de tallo y hojas......................................... 346 Lección 3 Hacer gráficos de líneas............................................................ 348 Lección 4 Taller de resolución de problemas. Destreza: Sacar conclusiones............................................... 352 Lección 5 Elegir el gráfico adecuado........................................................ 354 Práctica adicional 358 Práctica con un juego. Lanzamientos 359 Repaso / Prueba 360 Enriquecimiento. Relaciones en los gráficos 361 Comprensión de los Aprendizajes 362 13 CAPÍTULO 14 CAPÍTULO Unidad 5 X Indice.indd 10 24-01-13 10:23
  11. 11. 15 CAPÍTULO Probabilidad 364 Muestra lo que sabes 365 Lección 1 Manos a la obra: Hacer una lista de todos los resultados posibles............................................... 366 Lección 2 Taller de resolución de problemas. Estrategia: hacer una lista organizada............................. 368 Lección 3 Hacer predicciones....................................................................... 372 Lección 4 Probabilidad como una fracción.......................................... 376 Lección 5 Manos a la obra: Probabilidad experimental.... 380 Práctica adicional 382 Práctica con un juego. Es probable, no es probable 383 Repaso / Prueba 384 Enriquecimiento. Hacer predicciones 385 Repaso / Prueba de la Unidad 386 Resolución de problemas 388 Glosario .................................................................................................................. 390 Bibliografía .............................................................................................................. 400 Fotografías comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemática Matemática en Contexto Almanaque para estudiantes Resolución de problemas. . . . . . . 388 ENRIQUECE TU VOCABULARIO 325, 343, 365 XI Indice.indd 11 24-01-13 10:23
  12. 12. Números enteros y decimales11 ¿Qué cálculos se usan en Matemática en Contexto? ¿Cómo puedes comparar dos partes que tienen menos de una centésima de metro? Copia y completa un diagrama como el siguiente. Usa lo que sabes acerca de la multiplicación y la división para completar las respuestas. REPASO DEL VOCABULARIO Aprendiste las siguientes palabras cuando aprendiste las operaciones con números enteros y decimales. ¿Cómo se relacionan estas palabras con Matemática en Contexto? coma decimal signo usado para separar el lugar de las unidades y el lugar de las décimas en un decimal producto la respuesta a un problema de multiplicación cociente el número, sin incluir el residuo, que resulta de la división p Piezas medidas con precisión en milésimas de centímetro se desplazan a lo largo de sistemas transportadores en el edificio de montaje. p Las diferentes partes se mueven en una cinta transportadora hacia el lugar donde se separan y se envían a diferentes áreas de embalaje. p En el centro de atención, los empleados reciben aproximadamente 2 000 000 de órdenes personalizadas de sistemas de computación por año. Matemática en Contexto MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN signo x signo números multiplicados factores número dividido entre número dividido respuesta respuesta Capítulo 1 1 Este libro matemática para 5º Básico se compone de 5 Unidades didácticas, que responden cada una, respectivamente, a los 4 Ejes temáticos del currículum (Números y operaciones, Patrones y álgebra, Geometría y medición, Datos y probabilidades). Cada Unidad didáctica se divide en diversos Capítulos, y estos, a su vez, en Lecciones. Esta doble página pretende que el estudiante se identifique, en unas, con fenómenos de la naturaleza, con acontecimientos de la vida y, en otras, con acciones de sus propias vivencias. Enriquece tu vocabulario: incluye tres apartados permanentes: , , Monitorea conocimientos previos y proyección de conocimientos. MATEMÁTICA EN CONTEXTO, es una pequeña sección que muestra cómo el aprendizaje de la matemática es útil para la vida, la ciencia, el desarrollo y la tecnología. Inicio de Unidad: XII Estructura del texto Indice.indd 12 24-01-13 10:23
  13. 13. CAPÍTULO Figuras planas cuadrado triángulo paralelogramo trapecio Medición y perímetro La idea importante Los atributos de las figuras bidimensionales se pueden medir usando unidades métricas y unidades usuales. Investiga Imagina que eres un arqueólogo que trabaja en una excavación en el Valle de la Luna. Marcas el contorno de un área rectangular de 5 metros por 15 metros usando una cuerda. Muestra y describe otras tres figuras planas que se puedan hacer con la misma cantidad de cuerda. A 13 kilómetros al Oeste de San Pedro de Atacama, perteneciente a la región de Antofagasta, se encuentra ubicado el Valle de la Luna, llamado así por su extraña apariencia lunar. Chile DATO BREVE 1111 266 Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el Capítulo 11. u Perímetro: contar unidades Halla el perímetro de cada figura. u Elegir la unidad apropiada Elige la unidad usual apropiada. 9. altura de una habitación 10. longitud de tu dedo 11. ancho de una cancha de fútbol centímetros o metros milímetros o centímetros metros o kilómetros o decimetros Elige la unidad métrica apropiada. 12. longitud de tu escritorio 13. distancia recorrida en 14. ancho de una habitación centímetros o metros bicicleta en 1 hora centímetros o metros o decimetros metros o kilómetros o decimetros VOCABULARIO DEL CAPÍTULO fórmula perímetro polígono prisma rectangular PREPARACIÓN perímetro la medida del contorno de una figura plana cerrada polígono una figura plana cerrada formada por tres o más segmentos fórmula un conjunto de símbolos que expresan una regla matemática prisma rectangular un cuerpo geométrico cuyas seis caras son rectángulos 8 m 4 m 6 cm 19 cm13 km 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 9 m 3 m 6 cm 10 cm 11 km Capítulo 11 267 Aprende Observa las ilustraciones para darte una idea del tamaño de mil millones de monedas de $5. Aproximadamente 1 000 monedas de $5 podrían llenar un florero pequeño. Aproximadamente 1 000 000 monedas de $5 podrían llenar la maleta de un auto. Aproximadamente 1 000 000 000 de monedas de $5 podrían llenar media cancha de basquetbol hasta una altura de 3 metros. DecenasCentenas Decenas Unidades Decenas UnidadesCentenasUnidades 3 3x 1 000 000 3 000 000 Centenas 2 2 x100 000 200 000 0 0x 10 000 0 5 5 x1 000 5 000 0 0x100 0 0 0 x10 0 0 0 x1 0 Millones Miles Unidades El dígito 2 está en el lugar de los cien mil; por lo tanto, su valor es de 200 000. •   ¿Cuál es el valor del dígito 5 en 3 205 000? Un número se puede escribir en forma normal, en palabras o en forma desarrollada. Forma normal: 181 260 000 En palabras: ciento ochenta y un millones doscientos sesenta mil Forma desarrollada: 100 000 000 1 80 000 000 1 1 000 000 1 200 000 1 60 000 Valor posicional hasta los mil millones OBJETIVO: Leer y escribir números enteros hasta mil millones. PROBLEMA Imagina mil millones de monedas de $5. ¿Cuánto espacio ocuparían? Mil millones son 1 000 000 000. Puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de un dígito. Ejemplo ¿Cuál es el valor del dígito 2 en 3 205 000? ADVERTENCIA ADVERTENCIA ADVERTENCIA Recuerda que cuando escribes un número en forma desarrollada, no necesitas escribir los valores que tienen el dígito 0. Ejemplo: 305 Forma desarrollada: 300 1 5 Repaso rápido Escribe el número que es 1 000 veces mayor que el número dado. 1. 336 2. 1 230 3. 1 580 4. 3 975 5. 8 627 11 LECC IÓN 4 Paso Paso DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades 1 0 00 0 1 0 0 0 0 MillonesMil millones Miles Unidades DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades 2 4571 19 0 5 0 MillonesMil millones Miles Unidades Patrones de valor posicional A medida que avanzas hacia la izquierda en una tabla de valor posicional, el valor del lugar se multiplica por 10. Imagina que tienes 1 000 000 de monedas de $1. ¿Cuántas pilas podrías formar si pusieras 100 monedas en cada pila? Usa una tabla de valor posicional. Escribe los números en una tabla de valor posicional. 310 310 310 310 Cuenta el número de lugares de cada cifra. 1 000 000 → 4 lugares más a la izquierda de 100 10 3 10 3 10 3 10 5 10 000 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100. Por lo tanto, podrías formar 10 000 pilas de 100 monedas de $ 1 cada una. 1 000 000 1 millón 1 3 1 000 000 1 000 000 10 centenas de mil 10 3 100 000 1 000 000 100 decenas de mil 100 3 10 000 1 000 000 1 000 unidades de mil 1 000 3 1 000 1 000 000 10 000 centenas 10 000 3 100 Usa patrones de valor posicional. Por lo tanto, 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100. •   Usando el valor posicional, ¿de qué otras maneras se puede expresar 6 000?  ¿Y 900 000? 1. ¿Cómo puedes usar la tabla de valor posicional para hallar el valor del dígito 4? Práctica con supervisión Capítulo 1 5 Investiga: Pequeña actividad relacionada con diversos aspectos de la vida y la sociedad. Muestra lo que sabes: Monitorea prerrequisitos de aprendizaje. Enriquece tu vocabulario: Pequeña sección centrada en el vocabulario. Lección de doble página, que finaliza con actividad de evaluación/comprensión. CHILE. DATO BREVE: El tema de INVESTIGA, sirve para extraer una nota breve de contenido local-nacional que contribuye a acercar el aprendizaje. XIII La Lección: Indice.indd 13 24-01-13 10:23
  14. 14. Poder Matemático: Esta sección refuerza el razonamiento matemático y la conexión con otras áreas. Comprensión de los Aprendizajes 38. ¿Cuál es el error? Pedro escribió el número cuatro millones trescientos cinco mil como 4 350 000. Describe el error de Pedro. PERCEPCIÓN NUMÉRICA En esta lección aprendiste sobre nuestro sistema de valor posicional, o sea, el sistema de base 10. Este sistema usa los dígitos del 0 al 9. El sistema de base 2, programado en las computadoras, usa solo los dígitos 0 y 1. Ejemplo ¿Qué número de base 10 es equivalente al número 101 de base 2? (4 3 1) 1 (2 3 0) 1 (1 3 1) ← Multiplica cada valor posicional por el dígito 0 o 1 de la tabla. 4 1 0 1 1 ← Suma para hallar el valor de base 10. 5 O sea, 101 en el sistema de base 2 es igual a 5 en el sistema de base 10. Halla el valor de base 10 de cada número de base 2. 1. 110 2. 1010 3. 111 4. 1011 39. Explica cuál de los siguientes números no puede ser un producto de multiplicar repetidamente 1 087 por 10. 10 870; 180 700; 1 087 000 40. Juan compró 5 paquetes de tarjetas de colección. Cada paquete tiene 8 tarjetas. ¿Cuántas tarjetas de colección compró Juan? 41. El árbitro lanza al aire una moneda de $100 para decidir qué equipo de fútbol patea primero. ¿Cuál es la posibilidad de sacar sello? 42. Preparación para la prueba ¿Cuál es el valor del dígito subrayado en 348 912 605? A 800 000 000 C 8 000 000 B 80 000 000 D 800 000 43. Clara tiene 60 cuentas que quiere separar en 12 grupos iguales. ¿Cuántas cuentas tendrá en cada grupo? 44. Preparación para la prueba En el número 875 693 214, ¿qué dígito está en el lugar de las decenas de millón? A 8 B 7 C 9 D 1 Centenas de mil Decenas de mil Centenas Decenas UnidadesUnidades de mil 2 07 50 Base 10 Treinta y dos Dieciséis Cuatros DosOchos 1 0 Unos 1 Base 2 Capítulo 1 7 Comprensión de los Aprendizajes Mercurio Tierra Venus Júpiter Planeta 38 100 91 235 Peso (en kg) Peso en los distintos planetas ¿Por qué los planetas siguen una órbita más o menos circular? Se debe a la atracción gravitacional entre la masa de cada planeta y la masa del Sol. Esta fuerza de atracción entre los planetas y el Sol mantiene los planetas en su órbita. Cada planeta tiene una fuerza gravitacional diferente. Cuanto mayor es la atracción gravitacional del planeta, mayor sería tu peso en la superficie de ese planeta. Ejemplo Escribe una expresión numérica y halla el valor. Luego nombra el planeta descrito. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso sería 9 kg menor en este planeta. 34. Una tienda vendió 813 juegos el lunes, 1 022 juegos el martes y 1 270 juegos el miércoles. ¿Cuántos juegos vendió la tienda en 3 días? 35. Preparación para la prueba Joaquín tenía 80 discos compactos. Intercambió 20 por 15 nuevos. ¿Qué expresión muestra la cantidad de discos compactos que tiene ahora? A 80 2 20 1 15 C 80 2 20 B 80 1 20 2 15 D 20 2 15 32. Álgebra Razonamiento Escribe una expresión para el patrón. Luego usa la expresión para hallar el número siguiente del patrón. 5, 13, 21, 29,  33. Elena compró una camisa por $6 800. Ahorró c dólares comprándola en oferta. Explica qué representa la expresión 6 800 2 c. Por lo tanto, pesaría 91 kg en Venus. 1. Si pesas 38 kg en Mercurio, tu peso sería 62 kg mayor en este planeta. 2. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso en este planeta sería igual a la suma de 91 y 144. 3. Si un cuerpo pesa 91 kg en Venus, su peso disminuiría en 53 kg en este planeta. 100 2 9 ← expresión numérica 91 ← valor 36. Preparación para la prueba ¿Cuál de las opciones muestra una manera de escribir la expresión r 1 68 en palabras? A 68 más que un número B 68 menos que un número C un número menos que 68 D un número con una reducción de 68 37. Cada compartimento de la montaña rusa Superman, costó aproximadamente veinte millones de pesos. Escribe este número en forma normal. Capítulo 1 25 Aprende la estrategia Estamos rodeados de patrones. Hay patrones de colores, patrones numéricos y patrones geométricos. Hallar un patrón puede ayudarte a ver cómo se relaciona la información de un problema. Puedes usar diferentes tipos de patrones y sus reglas para resolver diferentes tipos de problemas. Un patrón puede tener números. María plantó 13 flores en una hilera, 11 en la hilera siguiente y 9 en la que sigue. Si continúa con este patrón, ¿cuántas hileras de flores plantará María? La regla para el patrón es restar 2. Un patrón puede repetirse. Gino está pintando un borde en una pared. Este es su trabajo hasta ahora. ¿Qué figura pintará Gino a continuación? ¿Cuál es el patrón? Un patrón puede crecer. Si el patrón continúa, ¿cuántos azulejos habrá en el sexto diseño de azulejos? Describe algunos otros patrones que hayas visto. Estrategia:Buscarunpatrón OBJETIVO: Resolver problemas usando la estrategia buscar un patrón. 88 LECC IÓN 26 PODER MATEMÁTICO: Resolución de problemas de razonamiento. PODER MATEMÁTICO. Resolución de problemas: Conexión con las Ciencias o las Artes... (o con otras áreas). TALLER. Esta sección, presente en algunos capítulos, trabaja directamente los procedimientos necesarios para el estudio de la matemática. XIV Indice.indd 14 24-01-13 10:23
  15. 15. Después de la conclusión de las Lecciones que discurren dentro de un Capítulo se presenta el cierre del capítulo, mediante la realización de varias páginas de actividades: Cierre del capítulo El final de la unidad se caracteriza por el trabajo con dos dobles páginas. Cierre de Unidad Se trata ejercicios de refuerzo: Repaso/Prueba de Capítulo, en algunos casos comprende un eje temático completo. Opción múltiple 1. Rosa escribió la ecuación y 5 500  k como la regla para las tarifas de los taxis cuando salen de la ciudad. La tarifa es y, y el número de kilómetros recorridos es k. ¿Cuál es la tarifa de un taxi para un viaje de 9 kilómetros? A $1 500 B $2 500 C $3 000 D $4 500 2. ¿Qué número va en el recuadro para hacer verdadero este enunciado numérico? 6  8 5 4  4  j A 6 C 3 B 4 D 2 3. Joaquín pesa el doble que su hermano. Si m representa el peso de Joaquín, ¿qué expresión muestra cuánto pesa su hermano? A m  2 B m 1 2 C m  2 D m  2 4. ¿Cuál es el valor de la expresión de abajo si t 5 8? 48  (t 1 4)  5 A 50 C 10 B 20 D 4 5. Los vendedores de Autos Usados Baratos vendieron 32 autos en 4 días. Cada día se vendió el mismo número de autos. ¿Cuántos autos se vendieron cada día? A 4 C 12 B 8 D 24 6. La familia Ortiz compró tres batidos de leche. La familia Osorio compró 3 helados de una bola y 4 sundaes. ¿Qué expresión muestra cuántas fichas más gastó la familia Osorio que la familia Ortiz? Helados Fichas 1 bola 2 2 bolas 3 Sundae 4 Batido de Leche 3 A (3  2) 1 4  (3  3) B (3  2) 1 (4  4) 1 (3  3) C (3  2 1 4)  (4  3)  3 D (3  2) 1 (4  4)  (3  3) 7. ¿Qué número va en el recuadro para hacer verdadero este enunciado numérico? j 1 5 5 21 1 9 A 35 B 25 C 6 D 10 Repaso/Pruebadelaunidad Capítulo4 112 23. Pablo ganó 15 vales de almuerzo después de una semana de cortar céspedes. Al final de la segunda semana, Pablo tenía un total de 30 vales. Después de la tercera semana, Pablo tenía 45 vales. Si este patrón continúa, ¿cuántos almuerzos habrá ganado Pablo después de 8 semanas? 24. Rosa está haciendo una pulsera de cuentas con esta unidad de patrón: 3 cuentas rojas, 2 cuentas rosadas y 1 cuenta blanca. Si repite el patrón 6 veces, ¿cuántas cuentas rosadas habrá usado? Comprueba la resolución de problemas Resuelve. 25. Vicente dibujó un patrón de 4 puntos, 8 puntos, 12 puntos y luego 16 puntos. Dice que enseguida debe dibujar 24 puntos. Explica el error de Vicente y di cuántos puntos debe dibujar a continuación. Repaso/PruebadelCapítulo1 Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro. 1. Un número de los miles de millones tiene al menos 10 ?—. 2. Una ?— es una letra o un símbolo que representa uno o más números. 3. Una estimación que es menor que la respuesta real se llama ?—. Comprueba tus destrezas Escribe cada número de otras dos formas. 4. seis mil millones novecientos dieciocho mil setecientos sesenta y dos 5. 9 000 000 000 1 70 000 000 1 3 000 000 1 100 000 1 90 000 1 400 1 3 6. 560 034 107 Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada . 7. 489 384  894 384 8. 920 090  902 900 9. 76 941 497  76 941 497 Redondea cada número al lugar del dígito subrayado. 10. 67 339 11. 6 891 543 12. 623 971 764 13. 770 641 785 Haz un estimación. Luego halla la suma o la diferencia. 14. 89 044 + 73 491 15. 600 921 – 321 650 16. 824 377 – 799 562 17. 4 583 100 + 3 902 145 18. 3 941 042 – 2 953 161 Halla el valor de cada expresión. 19. 19 1 k si k 5 7 20. d 2 9 si d 5 44 21. 76 2 a si a 5 22 22. x 2 28 si x 5 91 VOCABULARIO sobrestimación dígitos subestimación variable 32 De Aquí y de Allá Resolución de Problemas ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES Colonización de la Región de Magallanes y de la Antártica Chilena ¡La colonización! n 1853 surge el “Territorio de Colonización de Magallanes”, erigido por decreto el 8 de julio de ese año. Abarca toda la mitad sur de la antigua Provincia de Chiloé, desde el golfo de Penas (una línea recta por el paralelo 47º S) por el norte hasta el Cabo de Hornos por el sur. En la década de 1850 comenzó la inmigración europea a la Patagonia chilena, destacándose por importancia y número la inmigración croata. Los croatas se instalaron principalmente en Puerto Natales, Punta Arenas y Porvenir (Tierra del Fuego) y se convirtió en una de las inmigraciones europeas más importantes en Chile. Los colonos traían provisiones para asentarse en esas frías tierra. Usa la lista de provisiones para responder a las preguntas. 1 ¿Cuántos kilogramos de vegetales se necesitaban para 5 personas? 2 Si 8 personas viajaban en una carreta, ¿cuántos kilogramos de té debían llevar? 3 ¿Para cuántos colonos alcanzarían 12 kg de café durante el viaje? 4 En días buenos, los colonos recorrerían 16 km por día. ¿Qué distancia recorrerían en 7 días? 5 Imagina que 3 personas viajaban en una carreta y que tenían 12 kg de tocino. ¿Tenían suficiente tocino para todos? Explica cómo lo sabes. E 4 kg de café 6 kg de tocino 1 kg de té 3 kg de vegetales 10 kg de harina de maíz 20 kg de azúcar Lista de provisiones (para una persona) 114 Se trata de dos dobles páginas: Repaso/Prueba de la Unidad (con explicitación de los capítulos que incluye): Evalúa los conocimientos globales adquiridos. Y en algunos casos comprende un eje temático completo. Almanaque para estudiantes. Se trata de una sección de contenido cultural, tecnológico, científico o de contenido de ocio que sirve para comprender una aplicación matemática, problemas basados en datos. La temática del mundo real es local, regional, nacional o internacional. Sirve para cerrar la unidad. Prácticaadicional Grupo A Escribe el valor del dígito subrayado. 1. 24 404 485 2. 14 030 315 3. 1 084 303 220 4. 9 204 503 661 5. 14 336 872 6. 16 603 582 495 Escribe los números de otras dos formas. 7. 300 000160 00015 000180017019 8. 50 000 0001 5 000 000150 000150015 9. seis mil ocho millones noventa 10. dos mil treinta y siete millones y siete mil trescientos cuatro catorce mil noventa y siete 11. 4 061 002 12. 80 046 300 7. El año pasado, asistieron 37 884 personas a un torneo de tenis. Este año asistieron 36 799 personas. ¿En qué año asistieron menos personas al torneo de tenis? 8. Juan obtuvo 4 872 puntos en un videojuego. Miguel obtuvo 4 921 puntos. ¿Quién obtuvo el mayor número de puntos? Grupo C Redondea cada número al lugar del dígito subrayado. 1. 63 494 506 2. 761 584 204 3. 11 586 988 4. 6 393 958 5. 26 591 000 6. 4 192 295 7. 899 992 8. 1 999 204 9. 64 023 111 Grupo D Estima la suma o la diferencia. 1. 321 + 652 2. 19 592 + 43 596 3. 75 293 – 9 501 4. 64 381 – 12 944 5. 314 992 – 275 841 6. 693 932 + 529 000 7. 266 749 – 135 699 8. 699 083 + 74 999 Grupo B Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada . 1. 62 023  63 032 2. 2 401 393  2 104 933 3. 13 114 591  13 114 951 4. 54 304 125  45 304 125 5. 823 158  823 158 6. 693 103 430  693 103 340 30 La vuelta a la manzana ¡Caminantes! 2 jugadores ¡Equipo! • fichas de 2 colores diferentes • flecha giratoria con 3 secciones rotuladas del 1 al 3 • papel cuadriculado ¡A caminar! Cada jugador elige una ficha de un color diferente y la coloca en la SALIDA. Los jugadores hacen girar la flecha giratoria y mueven su ficha el número de espacios indicado. Cada cuadrado contiene un perímetro. El jugador 1 traza la mayor cantidad de rectángulos posibles con ese perímetro sobre papel cuadriculado. Las longitudes se deben dar en unidades enteras. El jugador 1 anota un punto por cada rectángulo trazado. Cada rectángulo congruente cuenta como un solo punto. Por ejemplo, por un rectángulo de 3 3 4 y un rectángulo de 4 3 3 se anota 1 punto solamente. El jugador 2 hace girar la flecha y el juego continúa. Después de que cada jugador haya dado una vuelta a la manzana, gana el que haya acumulado el mayor número de puntos. Capítulo 11 287 XV Indice.indd 15 24-01-13 10:23
  16. 16. Números enteros y decimales11 Libro 5.indb 2 24-01-13 10:07
  17. 17. ¿Qué cálculos se usan en Matemática en Contexto? ¿Cómo puedes comparar dos partes que tienen menos de una centésima de metro? Copia y completa un diagrama como el siguiente. Usa lo que sabes acerca de la multiplicación y la división para completar las respuestas. REPASO DEL VOCABULARIO  Aprendiste las siguientes palabras cuando aprendiste las operaciones con números enteros y decimales. ¿Cómo se relacionan estas palabras con Matemática en Contexto? coma decimal signo usado para separar el lugar de las unidades y el lugar de las décimas en un decimal producto la respuesta a un problema de multiplicación cociente el número, sin incluir el residuo, que resulta de la división p Piezas medidas con precisión en milésimas de centímetro se desplazan a lo largo de sistemas transportadores en el edificio de montaje. p Las diferentes partes se mueven en una cinta transportadora hacia el lugar donde se separan y se envían a diferentes áreas de embalaje. p En el centro de atención, los empleados reciben aproximadamente 2 000 000 de órdenes personalizadas de sistemas de computación por año. Matemática en Contexto MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN signo x signo números multiplicados factores número dividido entre número dividido respuesta respuesta Capítulo 1 1 Libro 5.indb 1 24-01-13 10:07
  18. 18. Parques nacionales de Chile Archipiélago de Juan Fernández Bernardo O’Higgins Torres del Paine Vicente Pérez Rosales Lauca Nombre Tamaño (en hectáreas) 9 571 3 525 901 227 298 253 789 137 883 Valor posicional, suma y resta La idea importante  La posición de un dígito determina su valor; la suma y resta de números de varias cifras se basa en operaciones básicas y en los conceptos de base diez y de valor posicional. Investiga Elige tres parques de la tabla que te gustaría visitar. Escribe sus áreas de menor a mayor número. ¿Cuánto mayor es el área del parque más grande que elegiste con relación al área del parque más pequeño? 11 Chile DATO BREVE En Chile existen más de 100 áreas naturales protegidas, que garantizan la permanencia de la riqueza natural. Estas áreas se distribuyen en Parques Nacionales, Reservas Nacionales y Monumentos Naturales. 2 Libro 5.indb 2 24-01-13 10:07
  19. 19. Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito en el Capítulo 1. u Valor posicional hasta las centenas de mil Escribe el valor del dígito subrayado. 1. 328 406 2. 419 003 3. 16 297 4. 152 419 5. 456 107 6. 9 342 7. 204 593 8. 38 452 u Redondea hasta los miles Redondea cada número a la unidad de mil más cercana. 9. 837 10. 6 409 11. 13 526 12. 70 143 13. 4 810 14. 238 456 15. 42 718 16. 354 630 u Suma y resta hasta números de 4 dígitos Halla la suma o la diferencia. 17. 258 + 437 18. 984 – 562 19. 739 – 271 20. 3 926 + 1 451 21. 4 025 + 2 933 22. 8 059 – 5 426 23. 1 294 + 638 24. 9 162 – 2 543 25. 67 1 45 1 83 26. 134 1 72 1 250 27. 563 2 209 28. 7 652 – 3 114 VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN mil millones 1 000 millones; se escribe 1 000 000 000 estimación número que se aproxima a una cantidad exacta sobrestimación estimación que es mayor que la respuesta exacta expresión algebraica Propiedad asociativa   de la suma Mil millones Propiedad conmutativa   de la suma compensación diferencia estimación operaciones inversas millones expresión numérica sobrestimación período redondear suma o total variable Capítulo 1  3 Libro 5.indb 3 24-01-13 10:07
  20. 20. Aprende Observa las ilustraciones para darte una idea del tamaño de mil millones de monedas de $5. Aproximadamente 1 000 monedas de $5 podrían llenar un florero pequeño. Aproximadamente 1 000 000 monedas de $5 podrían llenar la maleta de un auto. Aproximadamente 1 000 000 000 de monedas de $5 podrían llenar media cancha de basquetbol hasta una altura de 3 metros. DecenasCentenas Decenas Unidades Decenas UnidadesCentenasUnidades 3 3x1 000 000 3 000 000 Centenas 2 2 x100 000 200 000 0 0x10 000 0 5 5 x1 000 5 000 0 0x100 0 0 0 x10 0 0 0 x1 0 Millones Miles Unidades El dígito 2 está en el lugar de los cien mil; por lo tanto, su valor es de 200 000. •  ¿Cuál es el valor del dígito 5 en 3 205 000? Un número se puede escribir en forma normal, en palabras o en forma desarrollada. Forma normal: 181 260 000 En palabras: ciento ochenta y un millones doscientos sesenta mil Forma desarrollada: 100 000 000 1 80 000 000 1 1 000 000 1 200 000 1 60 000 Valor posicional hasta los mil millones OBJETIVO: Leer y escribir números enteros hasta mil millones. PROBLEMA Imagina mil millones de monedas de $5. ¿Cuánto espacio ocuparían? Mil millones son 1 000 000 000. Puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de un dígito. Ejemplo  ¿Cuál es el valor del dígito 2 en 3 205 000? ADVERTENCIA ADVERTENCIA ADVERTENCIA Recuerda que cuando escribes un número en forma desarrollada, no necesitas escribir los valores que tiene el dígito 0. Ejemplo: 305 Forma desarrollada: 300 1 5 Repaso rápido Escribe el número que es 1 000 veces mayor que el número dado. 1. 336 2.  1 230 3.  1 580 4.  3 975 5.  8 627 11 LECC IÓN 4 Libro 5.indb 4 24-01-13 10:07
  21. 21. Paso Paso DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades 1 0 00 0 1 0 0 0 0 MillonesMil millones Miles Unidades DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades 2 4571 19 0 5 0 MillonesMil millones Miles Unidades Patrones de valor posicional A medida que avanzas hacia la izquierda en una tabla de valor posicional, el valor del lugar se multiplica por 10. Imagina que tienes 1 000 000 de monedas de $1. ¿Cuántas pilas podrías formar si pusieras 100 monedas en cada pila? Usa una tabla de valor posicional. Escribe los números en una tabla de valor posicional. 310 310 310 310 Cuenta el número de lugares de cada cifra. 1 000 000 → 4 lugares más a la izquierda de 100 10 3 10 3 10 3 10 5 10 000 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100. Por lo tanto, podrías formar 10 000 pilas de 100 monedas de $ 1 cada una. 1 000 000 1 millón 1 3 1 000 000 1 000 000 10 centenas de mil 10 3 100 000 1 000 000 100 decenas de mil 100 3 10 000 1 000 000 1 000 unidades de mil 1 000 3 1 000 1 000 000 10 000 centenas 10 000 3 100 Usa patrones de valor posicional. Por lo tanto, 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100. •  Usando el valor posicional, ¿de qué otras maneras se puede expresar 6 000? ¿Y 900 000? 1. ¿Cómo puedes usar la tabla de valor posicional para hallar el valor del dígito 4? Práctica con supervisión Capítulo 1 5 Libro 5.indb 5 24-01-13 10:07
  22. 22. 2 20 200 Peso (en gramos) 1 10 100 Cantidad de monedas de $5 Peso de una moneda de $5 Álgebra Escribe el valor del dígito subrayado. 2. 1 368 034 3. 101 123 020 4. 687 104 902 5. 243 903 804 Escribe los números de otras dos formas. 6. 200 000 000 1 20 000 000 1 3 000 000 1 30 000 1 500 1 6 7. sesenta mil cuatrocientos 8. 2 910 000 tres millones novecientos seis 9. 807 500 000 10. 1 890 001 11. 3 900 945 12. 4 decenas de mil 13. 37 decenas de mil 14. ¿Cuántas monedas de $5 se ven a la derecha: 1 000 monedas de $5, 1 000 000 de monedas de $5, o 1 000 000 000 de monedas de $5? Explica tu respuesta. Escribe el valor del dígito subrayado. 15. 126 568 657 16. 3 583 007 17. 9 848 012 18. 3 205 772 Escribe los números de otras dos formas. 19. 4 000 000 1 60 000 000 1 5 000 000 1 40 000 1 200 1 8 20. 50 000 000 1 7 000 000 1 9 000 000 1 700 000 1 50 000 21. Ochenta mil trescientos veinte millones cuatrocientos treinta 22. Quinientos cuarenta y cinco mil novecientos noventa y ocho 23. 562 000 24. 7 000 145 25. 12 042 514 26. 5 316 295 000 27. 800 centenas 28. 7 000 decenas 29. 20 decenas 30. 5 decenas de millón de mil   de mil de millón Escribe el número que falta en cada . 31. 7 000 000 5  3 100 32. 60 000 000 5  3 10 33. 900 000 000 5  3 10 34. 4 000 000 5  3 100 USA DATOS  Para 35–36, usa la tabla. 35. ¿Cómo cambia el peso de las monedas de $5, cuando se tiene 1 moneda, 10 monedas o 100 monedas? 36. ¿Cuál es el peso de 1 000 monedas de $5? Explica tu respuesta. 37. Razonamiento  En 1 m hay 100 cm; en 10 m hay 1 000 cm y en 100 m hay 10 000 cm. ¿Cuántos centímetros hay en 1 000 m? Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 30, Grupo A6 Libro 5.indb 6 24-01-13 10:07
  23. 23. Comprensión de los Aprendizajes 38. ¿Cuál es el error?  Pedro escribió el número cuatro millones trescientos cinco mil como 4 350 000. Describe el error de Pedro. percepción NUMÉRICa  En esta lección aprendiste sobre nuestro sistema de valor posicional, o sea, el sistema de base 10. Este sistema usa los dígitos del 0 al 9. El sistema de base 2, programado en las computadoras, usa solo los dígitos 0 y 1. Ejemplo  ¿Qué número de base 10 es equivalente al número 101 de base 2? (4 3 1) 1 (2 3 0) 1 (1 3 1)    ←    Multiplica cada valor posicional por el dígito 0 o 1 de la tabla. 4 1 0 1 1    ←    Suma para hallar el valor de base 10. 5 O sea, 101 en el sistema de base 2 es igual a 5 en el sistema de base 10. Halla el valor de base 10 de cada número de base 2. 1. 110 2. 1010 3. 111 4. 1011 39. Explica cuál de los siguientes números no puede ser un producto de multiplicar repetidamente 1 087 por 10. 10 870; 180 700; 1 087 000 40. Juan compró 5 paquetes de tarjetas de colección. Cada paquete tiene 8 tarjetas. ¿Cuántas tarjetas de colección compró Juan? 41. El árbitro lanza al aire una moneda de $100 para decidir qué equipo de fútbol patea primero. ¿Cuál es la posibilidad de sacar sello? 42. Preparación para la prueba  ¿Cuál es el valor del dígito subrayado en 348 912 605? A 800 000 000 C 8 000 000 B 80 000 000 D 800 000 43. Clara tiene 60 cuentas que quiere separar en 12 grupos iguales. ¿Cuántas cuentas tendrá en cada grupo? 44. Preparación para la prueba  En el número 875 693 214, ¿qué dígito está en el lugar de las decenas de millón? A 8 B 7 C 9 D 1 Centenas de mil Decenas de mil Centenas Decenas UnidadesUnidades de mil 2 07 50 Base 10 Treinta y dos Dieciséis Cuatros DosOchos 1 0 Unos 1 Base 2 Capítulo 1 7 Libro 5.indb 7 24-01-13 10:07
  24. 24. Aprende Paso PROBLEMA  Una investigación bancaria informó acerca del número de monedas en circulación en 2009. ¿Cómo se compara el número de monedas de $5 con el número de monedas de $1? Usa el valor posicional para comparar. Empieza por la izquierda. Compara el valor posicional de cada dígito hasta que los dígitos sean diferentes. Por lo tanto, 774 824 000 . 707 332 000, y 707 332 000 , 774 824 000. Usa una recta numérica para comparar. Compara 99 638 y 100 204. Idea matemática En una recta numérica, el número mayor está a la derecha. Compara las centenas de millón. 707 332 000 ↓ iguales 774 824 000 Compara las decenas de millón. 707 332 000 ↓ 7 . 0 774 824 000 Por lo tanto, 99 638 , 100 204. monedas Comparar y ordenar números enteros OBJETIVO: Usar el valor posicional y las rectas numéricas para comparar y ordenar números enteros. 774 824 000 707 332 000 1 346 624 000 662 228 000 monedas monedas monedas Repaso rápido Compara. Escribe , , o . 1. 132  140 2.  1 541  2 038 3.  17 008  17 008 4.  5 612  5 613 5.  62 100  62 001 Paso 22 LECC IÓN Práctica adicional en la página 30, Grupo B8 Libro 5.indb 8 24-01-13 10:07
  25. 25. Decenas UnidadesCentenas 5 5 4 4 2 4 Miles Unidades Decenas UnidadesCentenas 9 7 0 2 0 0 Ordenar números enteros Otra investigación bancaria informó el número de monedas de $1, de $5 y de $10 en circulación en 2011. Ordena de menor a mayor la cantidad de monedas informadas. 123 473 200 127 504 000 138 662 400 Usa el valor posicional. Compara las centenas de millón. 123 473 200 127 504 000 134 662 400  iguales Compara las decenas de millón. 123 473 200 127 504 000 134 662 400 Compara los otros dos números en las unidades de millón. 123 473 200 127 504 000 138 662 400 Usa una recta numérica.  Ordena de menor a mayor. 1 002; 1 091; 997  Ordena de mayor a menor. 2 335 000; 2 381 000; 2 359 000 Por lo tanto, 997 , 1 002 , 1 091. Por lo tanto, 2 381 000  2 359 000  2 335 000. 1. Usa una tabla de valor posicional para comparar los dos números. ¿Cuál es el lugar de mayor valor posicional, en el cual los dígitos son diferentes? 2 , 3 mayores← menores 3 , 7 ← Paso Paso Paso Práctica con supervisión Capítulo 1 9 Libro 5.indb 9 24-01-13 10:07
  26. 26. 1991 1993 2010 10 000 pesos plata 2 000 pesos plata 50 pesos mal acuñada 5 583 4 416 3 615 Monedas chilenas de edición especial Año Valor Cantidad de monedas acuñadas Compara. Escribe , , o 5 en cada . 2. 32 403  32 304 3. 102 405  102 405 4. 2 306 821  2 310 084 Nombra el lugar de mayor valor posicional, en el cual los dígitos son diferentes. Nombra el número mayor 5. 2 318; 2 328 6. 93 462; 98 205 7. 664 592 031; 664 598 347 Ordena de menor a mayor. 8. 36 615; 36 015; 35 643 9. 5 421; 50 231; 50 713 10. 707 821; 770 821; 700 821 11. ¿Cuál crees que es más fácil usar, el valor posicional o una recta numérica, para comparar y ordenar números? Explica tu elección. Compara. Escribe , , o 5 en cada . 12. 8 942  8 492 13. 603 506  603 506 14. 7 304 552  7 430 255 15. 1 908 102  1 890 976 16. 530 240  540 230 17. 10 670 210  10 670 201 Ordena de menor a mayor. 18. 503 203; 530 230; 305 320 19. 561 682 500; 561 862 500; 561 628 600 20. 1 092 303; 1 173 303; 1 292 210 21. 97 395; 98 593; 97 359 Ordena de mayor a menor. 22. 85 694; 82 933; 85 600 23. 21 390 208; 21 309 280; 21 309 820 24. 5 505 055; 5 402 987; 5 577 001 25. 696 031; 966 301; 696 103 Álgebra Halla el dígito que falta para que los enunciados sean verdaderos. 26. 35 938 , 35 9  0 , 35 941 27. 134 862 . 134 8  0 . 134 857 USA DATOS Para 28–29, usa la tabla. 28. Al comparar la cantidad de monedas acuñadas, ¿cuál es el valor posicional mayor, en el cual los dígitos difieren? 29. Explica cómo se ordenan de menor a mayor las cantidades de monedas acuñadas. Práctica independiente y resolución de problemas 10 Libro 5.indb 10 24-01-13 10:07
  27. 27. Comprensión de los Aprendizajes Biblioteca CRA de quinto básico Laura Paula Mario Cantidad de libros leídos 0 2 4 6 8 10 12 PENSAR VISUALMENTE  Puedes usar una recta numérica para hallar la distancia entre dos puntos.  Halla la distancia de Pelarco a Arauco. Por lo tanto, la distancia es de 310 km. Por lo tanto, la distancia es de 405 km. Halla la distancia entre cada par de puntos. 1. A y B; A y C 2. D y E; C y D 3. D y G; C y E 4. A y D; C y F 5. Explica cómo puedes usar la recta numérica para comparar las distancias entre los puntos B y C, y B y D. 30. ¿Cuántos libros se leyeron en total? 31. ¿Cuál es el valor del dígito subrayado en 15 149? 32. ¿Qué número hace que el enunciado sea verdadero? 2 000 000 5 20 3  33. Preparación para la prueba  ¿Cuál es el dígito que falta en el siguiente enunciado? 46 726 46 7  0 46 741 A 0 B 1 C 2 D 3 34. Preparación para la prueba  ¿Cuál lista muestra los números ordenados de mayor a menor? A 8 107 450; 8 071 504; 8 059 631 B 8 059 631; 8 071 504; 8 107 450 C 8 071 504; 8 059 631; 8 107 450 D 8 107 450; 8 059 631; 8 071 504  Halla la distancia de Arauco a Purranque. Santiago 0 100 300 600 900200 500 800400 700 1 000 Pelarco Arauco Purranque A B C D E F G 500 600 700 800 900 1 000 Capítulo 1 11 Libro 5.indb 11 24-01-13 10:07
  28. 28. Aprende  Decena de mil 4 835 971 5 5 5 4 840 000  4 835 971 redondeado a la decena de mil más cercana es 4 840 000. ↓  Centena de mil 4 835 971 3  5 4 800 000  4 835 971 redondeado a la centena de mil más cercana es 4 800 000. 1. Usa la recta numérica para redondear 38 778 a la unidad de mil más cercana.  ProblemA  Un periódico informó que 53 855 personas asistieron a un partido de fútbol en el Estadio Nacional. Durante el partido, un comentarista deportivo de TV redondeó ese número a 50 000. ¿Es razonable la estimación del comentarista? ¿Por qué? Redondear un número significa reemplazarlo por un número aproximado. A menudo es más fácil calcular con un número redondeado. Usa una recta numérica. En la recta numérica, 53 855 está entre 50 000 y 60 000, pero está más cerca de 50 000. Por lo tanto, la estimación del comentarista deportivo es razonable. Usa el valor posicional. Redondea 4 835 971 al lugar del dígito subrayado.  Millón 4 835 971 8 . 5 5 000 000  4 835 971 redondeado al millón más cercano es 5 000 000. ↓ ↓ Redondeo hacia abajo. Redondeo hacia arriba. Redondeo hacia arriba. Redondearnúmerosenteros OBJETIVO: Redondear números enteros hasta un valor posicional dado. Repaso rápido Di si la cifra está más cerca de 10 000 o de 20 000. 1. 13 579  2.  18 208  3. 15 781  4.  11 627  5.  19 488 RecuerdaRecuerda Al redondear, mira el dígito a la derecha del lugar al cual vas a redondear. •  Si ese dígito es 5 o mayor que 5, redondea hacia arriba. •  Si ese dígito es menor que 5, redondea hacia abajo. •  Cambia cada dígito después del lugar redondeado a cero. 33 LECC IÓN Práctica con supervisión 12 Libro 5.indb 12 24-01-13 10:07
  29. 29. Comprensión de los Aprendizajes Metropolitano Occidente Metropolitano Sur Metropolitano Sur Oriente Del Maule Araucanía Sur Servicio 234 109 245 807 221 383 413 605 233 169 Total atenciones Atenciones de enfermería de nivel primario. Año 2010 USA DATOS Para 23–25, usa la tabla. 23. El total de atenciones a dos servicios de enfermería, redondeado a la decena de mil más cercana, es el mismo. Nombra los dos servicios. 24. ¿Cuál es el error?  Roberto dijo que el total de atenciones en el servicio del Maule, redondeado a la unidad de mil más cercana fue de 413 000. ¿Tiene razón? Si no, ¿cuál es su error? 25. El número redondeado de la distancia entre dos ciudades es 540 km. ¿Cuáles son el mayor y el menor número que se pueden redondear a 540? Explica tu respuesta. Redondea cada número al lugar del dígito subrayado. 8. 675 345 803 9. 3 981 10. 26 939 676 11. 500 357 836 12. 56 469 13. 24 508 349 14. 792 406 314 15. 276 405 651 Nombra el lugar al que se redondeó cada número. 16. 56 037 a 60 000 17. 919 919 a 900 000 18. 65 308 976 a 65 309 000 Redondea 4 813 726 al lugar que se menciona. 19. millones 20. centenas de mil 21. unidades de mil 22. decenas de mil Redondea cada número al lugar del dígito subrayado. 2. 67 348  3. 141 742 4. 8 304 952 5. 12 694 022 6. 36 402 695 7. Explica por qué redondear 428 024 y 425 510 a la decena de mil más cercana da como resultado el mismo número. 26. Un patio cuadrado mide 8 metros en cada lado. ¿Cuál es su perímetro? 27. Escribe ,  o 5 para comparar 15 109 y 15 190. 28. La suma de x más y es igual a 21. Si x 5 13, ¿qué ecuación se puede usar para hallar el valor de y? 29. Preparación para la prueba  ¿Qué número redondeado al millón más cercano da 30 000 000? A 28 065 402 B 29 405 477 C 29 612 300 D 30 755 141 Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 30, Grupo C Capítulo 1 13 Libro 5.indb 13 24-01-13 10:07
  30. 30. Aprende 41 790 000Argentina Perú Ecuador 30 000 307 15 650 000 Población de algunos países en 2012 PoblaciónPaís → → → → → → PROBLEMA ¿Aproximadamente cuántas personas más viven en Brasil que en Perú? Puedes resolver el problema hallando una estimación. Una estimación es un número que se aproxima a una cantidad exacta. 1. Redondea a la decena de mil más cercana. Luego haz una estimación. 143 209 1 789 324 2. Halla un rango usando una sobrestimación y una subestimación. 4 529 1 1 523 1 2 773 Ejemplo 1  Usa el redondeo. Redondea los números al millón más cercano. Resta. Por lo tanto, 10 000 000 de personas más, aproximadamente, viven en Argentina. Ejemplo 2  Usa una sobrestimación y una subestimación. Una sobrestimación es mayor que la respuesta exacta. Una subestimación es menor que la respuesta exacta. Un jugador escolar de fútbol paga $6 717 por uniformes, $5 400 por chaquetas y $3 477 por camisetas. ¿Cuánto gasta el jugador? Halla un rango para hacer la estimación. Para hallar la sobrestimación, redondea hacia arriba. ​  $6 717      ​  $3 477      1 $5 400 ​   __  ​ ​  $  7 000       ​  $  4 000       1 $  6 000 ​   __   $17 000 ​  Redondea hacia arriba. Una sobrestimación es $17 000. Para hallar la subestimación, redondea hacia abajo. ​  $6 717      ​  $3 477      1 $5 400 ​   __  ​ ​  $  6 000       ​  $  3 000       1 $  5 000 ​   __   $14 000 ​  Redondea hacia abajo. Una subestimación es $14 000. Por lo tanto, la respuesta estará en un rango de $14 000 a $17 000. Estimar sumas y diferencias OBJETIVO: Usar el redondeo para estimar sumas y diferencias. Repaso rápido Vocabulario Redondea cada número al lugar del dígito subrayado. 1.  178 902 2. 34 998 3.  2 503 499 4. 901 694 5.  5 500 000 estimación subestimación sobrestimación Paso Paso ​41 790 000 → ​40 000 000 – 30 000 307 → ​– 30 000 000 ​40 000 000 ​– 30 000 000 10 000 000 44 LECC IÓN Práctica con supervisión 14 Libro 5.indb 14 24-01-13 10:07
  31. 31. Comprensión de los Aprendizajes 2011 2010 2009 2008 Años 3 404 686 3 603 680 3 140 781 2 109 298 Asistencia Asistencia anual de expectadores a partidos de fútbol Estima la suma o la diferencia. 3. 4 829 2 2 325  4. 25 902 1 18 188 1 3 502 5. 312 300 1 429 301 6. Observa tu sobrestimación y tu subestimación del Ejercicio 2. ¿Cuál se aproxima más a la respuesta exacta? Explica cómo lo sabes. Estima la suma o la diferencia. 7. 349 + 387 8. 24 619 + 45 998 9. 67 209 – 28 584 10. 51 922 + 39 104 11. 506 051 + 237 845 12. 8 793 972 2 4 239 981 13. 6 382 011 1 950 429 14. 488 352 2 290 128 15. 66 207 1 24 914 1 6 937 16. 569 203 123 2 43 192 291 17. 6 204 1 4 589 Halla un rango para estimar la suma. 18. 254 1 746 1 832 19. 3 822 1 7 916 20. 3 491 812 1 4 721 874 21. 6 845 1 1 391 22. 973 1 235 23. 4 357 1 5 891 1 8 622 USA DATOS  Para 24–25, usa la tabla. 24. ¿Aproximadamente cuántas personas más asistieron a los partidos en 2011 que en 2009? 25. Halla un rango para estimar la asistencia total de todos los años. 26. ¿Cuál es la pregunta? José compró dos bicicletas por $270 000 cada una. El impuesto de venta fue más o menos de $15 000 por cada bicicleta. La respuesta es $600 000 aproximadamente. 27. Halla el valor de la expresión. (4 3 3) 1 12 2 8. 28. ¿Cuál es el valor del dígito subrayado en 452 302? 29. Redondea 45 782 106 a la centena de mil más cercana. 30. Preparación para la prueba  En una semana, 28 769 personas usaron la tarjeta Bip del Transantiago. Durante la semana siguiente, 35 204 personas usaron la tarjeta. ¿Cuántas personas más, aproximadamente, usaron la tarjeta Bip la segunda semana? A 6 000 C 10 000 B 8 000 D 20 000 Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 30, Grupo D Capítulo 1 15 Libro 5.indb 15 24-01-13 10:07
  32. 32. Aprende PROBLEMA  Las áreas verdes de una parcela miden 56 804 m2 . El área edificada en un nivel mide 39 912 m2 . Halla el área total de la parcela. Ejemplo 1 Suma. 56 804 1 39 912 Estima. 60 000 1 40 000 5 100 000 ​ ​     5 ​   1   ​  ​​     6 ​   1   ​  ​ 804      1 39 912   __   96 716 ​ Empieza con las unidades. Reagrupa cuando sea necesario. El área total mide 96 716 m2 . Ya que se acerca a la estimación de 100 000, es razonable. Una parcela tiene un área de 54 556 m2 . Otra parcela contigua, tiene un área de 8 721 m2 . ¿Cuánto más grande que la parcela de menor área es la parcela de mayor área? Resta. 54 556 2 8 721 Estima. 50 000 2 10 000 5 40 000 ​ ​     5 ​   4   ​  @​ ​     4 ​   ​     3  ​   13​  @​   ​  @​   ​     5 ​   15​  @​56       2   8   7 21   __   4 5   8 35 ​ Empieza con las unidades. Reagrupa cuando sea necesario. La parcela de mayor área es 45 835 m2 mayor que la de menor área. Ya que 45 835 se acerca a la estimación de 40 000; es razonable. •  Explica el reagrupamiento del Ejemplo 2. Ejemplo 2 Sumar y restar números enteros OBJETIVO: Sumar y restar números enteros. Repaso rápido Estima la suma o la diferencia.  1. $379 1 $298  2.  14 668 2 8 015  3.  $2 359 2 $1 131  4.  74 952 1 3 883  5.  20 141 1 912 1 11 018  Vocabulario operaciones inversas 55 LECC IÓN 16 Libro 5.indb 16 24-01-13 10:07
  33. 33. Suma y resta números mayores El área de Canadá es de 9 984 670 km2 . El área de Brasil es de 8 514 877 km2 . ¿Cuánto más grande que el área de Brasil es el área de Canadá? Ejemplo 3 Puedes calcular la respuesta usando papel y lápiz. Resta. 9 984 670 2 8 514 877 Estima. 10 000 000 2 9 000 000 5 1 000 000 Empieza con las unidades. Reagrupa cuando sea necesario. Por lo tanto, el área de Canadá es, aproximadamente, 1 469 793 km2 mayor que el área de Brasil. Dado que la respuesta se acerca a la estimación de 1 000 000; es razonable. Las operaciones inversas son operaciones que se cancelan entre sí. Las relaciones inversas te permiten comprobar la suma por medio de la resta y comprobar la resta por medio de la suma. ¿Cómo compruebas tu respuesta en el ejemplo de arriba? Copia y completa para hallar la suma o la diferencia. 1. 32 146 + 18 219 065 2. 516 828 – 198 756 102 3. 6 941 + 9 387 12 4. 702 418 – 319 295 312 Estima. Luego, halla la suma o la diferencia. 5. 3 794 + 2 073 6. 54 042 + 21 394 7. 409 232 – 403 243 8. 3 593 209 – 1 254 155 9. 789 039 + 325 155 10. Explica cómo hallar 92 010 2 61 764.  Práctica con supervisión 9 984 670 – 8 514 877 1 469 793 Capítulo 1 17 Libro 5.indb 17 24-01-13 10:07
  34. 34. Comprensión de los Aprendizajes Cabo de Hornos Laguna del Laja Bosque Fray Jorge Nahuelbuta Huerquehue Parque Nacional 63 093 11 600 9 959 6 832 12 500 Superficie (Ha) Datos sobre algunos Parque Nacionales Estima. Luego, halla la suma o la diferencia. 11. 4 596 + 9 293 12. 39 515 + 69 036 13. 109 958 – 102 989 14. 480 084 + 515 765 15. 2 308 027 – 1 456 328 16. 8 023 154 + 731 363 17. 129 993 + 74 875 18. 67 846 – 38 559 19. 1 009 875 – 872 945 20. 6 693 071 2 381 305 + 1 043 829 21. 43 831 1 8 375 1 30 294 22. 4 801 123 2 1 956 627 23. 100 230 2 76 834    Álgebra Halla cada uno de los valores que faltan. 24.  2 2 346 5 9 638 25. 93 010 2  5 61 871 26.  1 197 794 5 200 010 27. Razonamiento  ¿Cómo usas las operaciones inversas para comprobar tus respuestas a los Ejercicios 24–26? USA DATOS  Para 28–31, usa la tabla. 28. ¿Cuántas hectáreas más de superficie tiene el Parque Nacional Cabo de Hornos que el Parque Nacional Bosque Fray Jorge? 29. ¿Cuál es la superficie total de los Parques Nacionales presentados? 32. ¿Cuánto es 409 537 redondeado a la unidad de mil más cercana? 33. Preparación para la prueba  ¿Qué cifra es 628 315 mayor que 547 906? A 1 761 221 C 1 176 221 B 1 716 212 D 1 176 211 34. ¿Qué número hace que este enunciado sea verdadero? (8 2 6) 3 4 5 2 3  35. Preparación para la prueba  El cine Hoyts vendió 35 890 entradas. El cine Cinemark vendió 43 741. ¿Cuántas entradas más vendió el cine Cinemark? A 6 851 C 8 951 B 7 851 D 12 151 30. Halla la superficie del Parque Nacional Tolhuaca si la superficie del Parque Nacional Laguna del Laja es 5 126 Ha mayor que él. 31. ¿Cuál es la pregunta?  Paula y Alejandro compararon la superficie de dos parques nacionales. La respuesta es 51 493 Ha. Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 31, Grupo E18 Libro 5.indb 18 24-01-13 10:07
  35. 35. Escribir para explicar 1. La familia Quiroz está haciendo un viaje de 1 238 km desde Pucón a La Serena. El primer día, los Quiroz recorrieron 405 km y, el segundo día, 390 km. ¿Cuántos km más debe viajar la familia Quiroz para llegar a La Serena? Explica cómo resolverlo. 2. Luis anotó 62 309 puntos en un juego para computadora. Jorge anotó 9 548 puntos menos que Luis. La puntuación de Cata fue 10 283 puntos más alta que la de Jorge. ¿Cuál fue la puntuación de Cata? Explica cómo resolverlo. Resolución de problemas  Explica cómo resolver el problema. • Incluye solo la información necesaria. • Escribe oraciones completas, usa palabras de transición como primero y luego. • Divide la explicación en pasos para que sea clara. •  Usa vocabulario matemático para describir cómo resolver el problema. •  Haz un dibujo o un diagrama si es necesario. •  Comprueba que la respuesta sea razonable. La industria frutícola de Chile es líder dentro del hemisferio sur en la exportación de fruta fresca –considerando uvas, manzanas, kiwis, paltas (aguacates), ciruelas, duraznos, peras, cerezas y arándanos– siendo el tercer sector más importante de la economía nacional. Esta industria se caracteriza por tener más de 7 800 productores, 310 266 hectáreas de cultivo y 630 empresas exportadoras. Desde el 2004 hasta el 2010 se han exportado aproximadamente 24 millones de toneladas métricas de frutas frescas. Usando los datos de la tabla, ¿cuántas toneladas métricas de fruta fresca se han exportado el 2007 o antes? Explica cómo resolver el problema. Hay cosas importantes que puedes hacer cuando explicas cómo resolver un problema. Escribir una buena explicación significa aprender a describir cuidadosamente un proceso. Primero, leí el problema y vi que no tenía que usar la información de la última oración. Luego miré la tabla y vi que necesitaba sumar tres de los números para hallar la cantidad exportada el año 2007 o antes. Sumé la cantidad de toneladas métricas exportadas en los años menores a 2008 para hallar el total exportado en 2007 o antes. 2 143 785 + 2 192 766 + 2 406 706 = 6 743 257 6 743 257 es una respuesta razonable porque la estimación es, aproximadamente, 6 700 000. Evolución de frutas frescas exportadas en las últimas seis temporadas (Toneladas Métricas) 3.000.000 2.500.000 2.000.000 1.500.000 1.000.000 500.000 0 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Fuente: Asociación de Exportadores de Chile A.G.(ASOEX) 2011 Capítulo 1 19 Libro 5.indb 19 24-01-13 10:07
  36. 36. Aprende Repaso rápido 1. 35 1 87 2. 61 2 45 3. 32 1 56 1 21 4. 90 2 46 5. 99 1 37 Vocabulario Propiedad conmutativa de la suma Propiedad asociativa de la suma compensación PROBLEMA   Una tienda de patinetas realizó una liquidación de tres días. Vendió 14 patinetas el lunes, 31 el martes y 56 el miércoles. ¿Cuántas patinetas se vendieron durante la liquidación? Algunos problemas se pueden resolver mentalmente usando las propiedades. La propiedad conmutativa de la suma significa que si el orden de los sumandos cambia, el total sigue siendo el mismo. La propiedad asociativa de la suma significa que el orden en que se agrupan los sumandos no modifica el total. Ejemplo 1  Usa la propiedad conmutativa. 14 1 31 1 56 5 14 1 56 1 31  Usa la propiedad conmutativa. 5 70 1 31 Usa el cálculo mental. 5 101 36 1 (104 1 105) 5 (36 1 104) 1 105  Usa la propiedad asociativa. 5 140 1 105 Usa el cálculo mental. 5 245 Por lo tanto, durante la liquidación se vendieron 101 patinetas. Ejemplo 2  Usa la propiedad asociativa. La compensación es una estrategia de cálculo mental que puedes usar para sumar y restar. Ejemplo 3   Usa la compensación para sumar. Modifica un sumando para que sea múltiplo de 10. Luego ajusta el otro sumando por medio de la resta para mantener el equilibrio. 328 1 546 5 (328 1 2) 1 (546 2 2)  Suma 2 a 328 para obtener 330. 5 330 1 544 Luego resta 2 de 546. 5 874 565 2 243 5 (565 2 3) 2 (243 2 3) 5 562 2 240 5 322 Resta 3 de 243 para obtener 240. Luego resta 3 de 565. Ejemplo 4  Usa la compensación para restar. Haz que el segundo número sea un múltiplo de 10. Luego ajusta el primer número por medio de la resta para mantener el equilibrio. CÁLCULO MENTAL Suma y resta OBJETIVO: Usar el cálculo mental para sumar y restar. 66 LECC IÓN 20 Libro 5.indb 20 24-01-13 10:07
  37. 37. Comprensión de los Aprendizajes abril mayo junio julio Mes 52 18 47 72 Cantidad Patinetas compradas 1. Copia y completa. Nombra la propiedad. 19 1 52 1 31 5 19 1 31 1 j 5 50 1 52 5 j 2. Copia y completa. 148 2 125 5 (148 2 5) 2 (125 2 j) 5 143 2 j 5 j 3. Explica cómo puedes usar la compensación para hallar 128 1 56. Usa las propiedades y estrategias de cálculo mental para hallar la suma o la diferencia. 4. 83 1 37 5. 42 2 17 6. 384 2 239 7. 898 2 617 8. (218 1 462) 1 112 9. 328 1 256 1 802 10. 772 1 848 11. 469 1 752 12. 662 2 328 13. 751 2 737 14. 137 1 458 15. (617 1 927) 1 403 16. (7 1 19) 1 13 17. 36 1 (58 1 44) 18. 671 2 328 19. 944 2 726 USA DATOS  Para 20, 21, y 23, usa la tabla. 20. Usa el cálculo mental para hallar la cantidad total de patinetas compradas. Explica tu respuesta. 21. La cantidad de patinetas compradas en abril y mayo, ¿fue mayor o menor que la cantidad de patinetas compradas en julio? Usa el cálculo mental para explicar tu respuesta. 22. DATO BREVE La primera competencia en la historia del deporte de la patineta se realizó en Hermosa Beach, CA, en 1963. ¿Cuántos años antes de 2009 se realizó la primera competencia? 23. Explica cómo puedes usar el cálculo mental para hallar cuántas patinetas más se compraron en julio que en mayo. 24. Escribe 4 097 310 en palabras. 25. ¿Cuál es el valor de (9 3 3) 1 (7 1 3)? 26. ¿Cuál es mayor 4,09 o 4,1? 27. Preparación para la prueba  Nombra la propiedad usada. (64 1 15) 1 55 5 64 1 (15 1 55) A Asociativa C Identidad B Conmutativa D Orden Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 31, Grupo F Capítulo 1 21 Libro 5.indb 21 24-01-13 10:07
  38. 38. Aprende Repaso rápido PROBLEMA  En Fantasilandia, la montaña rusa Raptor tiene una velocidad máxima de 100 km por hora, y la montaña rusa Galaxy tiene una velocidad máxima de 85 km por hora. Escribe una expresión numérica para mostrar la diferencia entre la velocidad máxima de las dos montañas rusas. Luego halla el valor de la expresión. Una expresión numérica es una frase matemática que usa solo números y signos de operaciones. No tiene un signo de igualdad. Usa el cálculo mental para sumar o restar. 1. 23 1 17 2. 40 1 50 3. 46 2 26 4. 110 2 15 5. 532 1 28 Vocabulario expresión numérica expresión algebraica variable Ejemplo 1 Halla el valor de la expresión. 100 2 85 → Resta. 15 Escribe una expresión. Raptor 2 Galaxy ↓ ↓ 100 2 85   doce más que 38 38 1 12 38 1 12 Suma. 50  cincuenta y dos menos que 400 400 2 52 400 2 52 Resta. 348  cinco menos que la suma de 70 y 2 (70 1 2) 2 5 (70 1 2) 2 5 Suma. 72 2 5 Resta. 67 Álgebra Expresiones de suma y resta OBJETIVO: Escribir y hallar el valor de las expresiones de suma y resta. Paso Paso 77 LECC IÓN La expresión 100 2 85 muestra la diferencia entre las velocidades máximas de las dos montañas rusas. El valor de la expresión es 15. Por lo tanto, el valor es la diferencia entre la velocidad máxima de las dos montañas rusas. Las expresiones pueden tener una operación o más de una operación. Más Ejemplos  Escribe una expresión numérica. Luego halla el valor. 22 Libro 5.indb 22 24-01-13 10:07
  39. 39. Expresiones algebraicas Algunas expresiones son expresiones algebraicas. Una expresión algebraica es una expresión que incluye al menos una variable. Una variable es una letra o símbolo que representa uno o más números. Ejemplo 2 Los cursos de quinto básico están planeando una excursión al zoológico. Con cada curso, van a ir cinco adultos. Cada curso viaja en su propio autobús. Escribe una expresión algebraica para mostrar la cantidad de personas que viaja en cada autobús. Por lo tanto, la expresión algebraica e 1 5 muestra la cantidad de personas que hay en cada autobús. Para hallar el valor de una expresión algebraica, reemplaza la variable con un valor dado. Luego halla el valor de la expresión. Ejemplo 3  Halla el valor de la expresión b 2 9, si b 5 12 y si b 5 23.   b 2 9 Escribe la expresión. 12 2 9 Reemplaza la variable, b, con 12. 3 Halla el valor. Por lo tanto, si b 5 12, el valor de b 2 9 es 3. Tal vez veas la expresión “un número y 5 más” escrita de otras maneras. Estos son algunos ejemplos: •  un número más 5 •  un número aumentado en 5 •  la suma de un número y 5. Todas las expresiones anteriores se pueden representar con la expresión algebraica t 1 5. Di qué operación usarías para escribir cada expresión. Luego escribe la expresión. 1.  4 más que 19 2.  12 menos que 33 3. 8 con un aumento de un número Escribe una expresión numérica. Luego halla el valor. Di qué representa el valor. 4. Luisa tenía $12 y recibió $10 más de regalo.  5. Julia ahorró $52. Luego gastó $8.  6.  Sonia reunió 32 tarjetas de béisbol, compró 12 más y luego vendió 4.   b 2 9 Escribe la expresión. 23 2 9 Reemplaza la variable, b, con 23. 14 Halla el valor. Por lo tanto, si b 5 23, el valor de b 2 9 es 14. Práctica con supervisión La expresión debe decir “cantidad de estudiantes que hay en un curso y 5 más”. Sea e 5 la cantidad de estudiantes que hay en un curso. e 1 5 cantidad de estudiantes 5 adultos Capítulo 1 23 Libro 5.indb 23 24-01-13 10:07
  40. 40. Maremoto X Serpiente Cascabel Nombre de la montaña rusa 6 4 3,5 Fuerzas-g Fuerzas gravitacionales de las montañas rusas Define la variable. Luego escribe una expresión algebraica. 7. Había una multitud de personas en fila para ver la película. Las puertas se abrieron y se permitió el ingreso de 75 personas. 8. En el lago, siempre está 10 8C más fresco que en nuestro departamento. 9. Todos los collares de Sofía tenían 10 cuentas de plata y cuentas de arcilla de colores. 10. Explica cómo hallar el valor de n 2 26 si n 5 54. Escribe una expresión numérica. Luego halla el valor. Di qué representa el valor. 11. Julia está caminando en el nivel 3 de una cinta de correr. Aumenta el nivel en 2. 12. Marcos tenía un promedio de 94. Después de un examen, su promedio disminuyó en 5. 13. Sandra compró 15 tarjetas, envió 4 tarjetas y luego compró 7 más. 14. La diferencia entre 23 y 8. 15. Diecisiete más 32. 16. La suma de 22 y 18 con una reducción de 9. Define la variable. Luego escribe una expresión algebraica. 17. Cada estudiante sumó 3 puntos a su puntuación. 20. Un número restado de 112. 18. Durante la liquidación de zapatos, el precio de los zapatos se redujo en $3 000. 21. Treinta y nueve aumentado en un número. 19. El señor Fernández hizo 2 copias adicionales con cada orden de carteles. 22. Un número más 23. Halla el valor de cada expresión. 23. 15 2 n si n 5 3 26. a 2 6 si a 5 18 24. 36 1 n si n 5 14 27. m 1 180 si m 5 312 25. b 1 3 si b 5 12 28. 90 2 t si t 5 38 USA DATOS  Para 29–31, usa la tabla. 29. Los pasajeros de la montaña rusa Maremoto sienten una fuerza que es n mayor que la fuerza sentida por los pasajeros en la montaña rusa X. Escribe una expresión para mostrar la fuerza que los pasajeros sienten en Maremoto. 30. A 2 fuerzas-g, te sientes dos veces más pesado que cuando estás quieto. Si pesas 34 kg, ¿qué tan pesado te sentirás a 2 fuerzas-g? 31. Los pasajeros de la montaña rusa Serpiente Cascabel sienten una fuerza de 3,5 fuerzas-g, es decir, 3,5 veces la fuerza de gravedad. ¿Cuánta más fuerza que en Serpiente de Cascabel sienten los pasajeros en Maremoto? Práctica independiente y resolución de problemas Práctica adicional en la página 31, Grupo G24 Libro 5.indb 24 24-01-13 10:07
  41. 41. Comprensión de los Aprendizajes Mercurio Tierra Venus Júpiter Planeta 38 100 91 235 Peso (en kg) Peso en los distintos planetas ¿Por qué los planetas siguen una órbita más o menos circular? Se debe a la atracción gravitacional entre la masa de cada planeta y la masa del Sol. Esta fuerza de atracción entre los planetas y el Sol mantiene los planetas en su órbita. Cada planeta tiene una fuerza gravitacional diferente. Cuanto mayor es la atracción gravitacional del planeta, mayor sería tu peso en la superficie de ese planeta. Ejemplo  Escribe una expresión numérica y halla el valor. Luego nombra el planeta descrito. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso sería 9 kg menor en este planeta. 34. Una tienda vendió 813 juegos el lunes, 1 022 juegos el martes y 1 270 juegos el miércoles. ¿Cuántos juegos vendió la tienda en 3 días? 35. Preparación para la prueba  Joaquín tenía 80 discos compactos. Intercambió 20 por 15 nuevos. ¿Qué expresión muestra la cantidad de discos compactos que tiene ahora? A 80 2 20 1 15 C 80 2 20 B 80 1 20 2 15 D 20 2 15 32. Álgebra Razonamiento  Escribe una expresión para el patrón. Luego usa la expresión para hallar el número siguiente del patrón. 5, 13, 21, 29, j 33. Elena compró una camisa por $6 800. Ahorró c dólares comprándola en oferta. Explica qué representa la expresión 6 800 2 c. Por lo tanto, pesaría 91 kg en Venus. 1. Si pesas 38 kg en Mercurio, tu peso sería 62 kg mayor en este planeta. 2. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso en este planeta sería igual a la suma de 91 y 144. 3. Si un cuerpo pesa 91 kg en Venus, su peso disminuiría en 53 kg en este planeta. 100 2 9 ← expresión numérica 91 ← valor 36. Preparación para la prueba  ¿Cuál de las opciones muestra una manera de escribir la expresión r 1 68 en palabras? A 68 más que un número B 68 menos que un número C un número menos que 68 D un número con una reducción de 68 37. Cada compartimento de la montaña rusa Superman, costó aproximadamente veinte millones de pesos. Escribe este número en forma normal. Capítulo 1 25 Libro 5.indb 25 24-01-13 10:07
  42. 42. Aprende la estrategia Estamos rodeados de patrones. Hay patrones de colores, patrones numéricos y patrones geométricos. Hallar un patrón puede ayudarte a ver cómo se relaciona la información de un problema. Puedes usar diferentes tipos de patrones y sus reglas para resolver diferentes tipos de problemas. Un patrón puede tener números. María plantó 13 flores en una hilera, 11 en la hilera siguiente y 9 en la que sigue. Si continúa con este patrón, ¿cuántas hileras de flores plantará María?  La regla para el patrón es restar 2. Un patrón puede repetirse. Gino está pintando un borde en una pared. Este es su trabajo hasta ahora. ¿Qué figura pintará Gino a continuación?  ¿Cuál es el patrón?  Un patrón puede crecer. Si el patrón continúa, ¿cuántos azulejos habrá en el sexto diseño de azulejos? Describe algunos otros patrones que hayas visto. Estrategia:Buscarunpatrón ObjetivO: Resolver problemas usando la estrategia buscar un patrón. 88 LECC IÓN 26 Libro 5.indb 26 24-01-13 10:07
  43. 43. 1 2 3 Peso (en Kg) Semillas de la secuoya costera +125 000 +125 000 125 000 250 000 375 000 Número aproximado de semillas 1 2 3 4 5 6 7 8 125 000 250 000 375 000 500 000 625 000 750 000 875 000 1 000 000 125 000 125 000 125 000 125 000 125 000 125 000 125 000 • ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema? Piensa: ¿Cómo cambia el número de semillas a medida que aumenta el número de gramos? Mira los números de la tabla. Extiende el patrón a 1 000 000 de semillas Por lo tanto, 1 000 000 de semillas pesarán aproximadamente 3 600 gramos. • ¿Qué información se da? • Haz una ayuda visual usando la información que te dan.  • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema? Puedes buscar un patrón para resolver el problema. • ¿Cómo puedes comprobar tu respuesta? • ¿De qué otra manera podrías resolver el problema? Usa la estrategia PROBLEMA  Una secuoya costera puede producir entre 100 000 y 100 000 000 de semillas por año. Si una secuoya costera produce 100 000 000 de semillas, ¿cuántos kg pesarán las semillas aproximadamente?  Capítulo 1 27 Libro 5.indb 27 24-01-13 10:07
  44. 44. Resolución de problemas con supervisión 1. Alicia tiene 75 plantas en su jardín. Después de una semana de la temporada de jardinería, le quedaban 68. Después de 2 semanas, le quedaban 61 y, después de 3 semanas, le quedaban 54. ¿Cuántas le quedarán a Alicia después de 7 semanas?  Primero, halla un patrón y escribe una regla. 75, 68, 61, 54 Luego, extiende el patrón a 7 semanas. 75, 68, 61, 54, , ,  Por último, halla la cantidad que le queda a Alicia. 2. La familia García está realizando una excursión de 40 kilómetros por el Parque Nacional Volcán Isluga. Al final del primer día, los García habían recorrido 8 kilómetros. Al final del segundo día, habían recorrido un total de 16 kilómetros y, al final del tercer día, habían recorrido 24 kilómetros en total. Si el patrón continúa, ¿cuántos días les llevará a los García terminar la excursión?  3. ¿Qué pasaría si los García hubieran recorrido solo 4 kilómetros al final del primer día, un total de 8 kilómetros al final del segundo día y un total de 12 kilómetros al final del tercer día? ¿Cuántos días habrían tardado en terminar la excursión?  4. Un artesano está haciendo un acolchado. Hasta ahora, el acolchado tiene este diseño. Si el patrón continúa, ¿qué diseño tendrá la duodécima fila del acolchado?  USA DATOS  Para 5-6, usa la gráfica. 5. Las araucarias pueden crecer más de un cm cada año. Si el árbol que se muestra en la gráfica continúa su patrón de crecimiento, ¿qué altura tendrá en 2014?  6. Si el patrón de crecimiento continúa, ¿cuándo será la altura de este árbol mayor que 100 cm? Explica cómo lo sabes. Piensa: 54 2 7 5 , y así sucesivamente. Una regla es restar 7. Resolución de problemas • Práctica de estrategias Crecimiento de una araucaria 70 60 50 40 30 20 10 0 Altura(encm) 2008 2009 2010 2011 2012 Año 53 59 62 56 65 28 Libro 5.indb 28 24-01-13 10:07
  45. 45. 1. Pino 2. Canelo 3. Boldo 4. Romero 5. Laurel Árbol 275 255 268 241 256 Altura (en cm) Tipos de árbol y altura ESTRATEGIAESTRATEGIA ELIGE UNAPráctica de estrategias mixtas USA DATOS CIENTÍFICOS  Para 7–10, usa la tabla. 7. Raúl y Tomás usan un mapa para prepararse para una excursión. Pueden recorrer senderos de dificultad mínima, moderada o extrema para ver cada uno de los árboles. ¿Cuántas opciones posibles tienen si quieren ver todos los árboles?  8. Un sexto árbol, que no aparece en la tabla, tiene una altura de 142 cm menos que el árbol 1. ¿Cuál es la altura del árbol 6?  9. Formula un problema  Usa la información de la tabla para escribir un problema. Explica cómo se halla la respuesta de tu problema. 10. Problema abierto  Presenta un grupo de datos en la tabla de manera diferente. Explica la opción que elegiste para la presentación. 11. Natalia hizo este patrón de puntos. • • • • • • • • • • • • • • • Natalia continuó su patrón, agregando un punto a cada uno de los “tramos”. ¿Cuántos puntos habrá en la séptima figura?  Hacer un diagrama o dibujo Hacer un modelo Hacer una lista organizada Buscar un patrón Hacer una tabla o gráfica Predecir y probar Trabajar desde el final hasta el principio Resolver un problema más sencillo Escribir una ecuación Usar el razonamiento lógico esfuérzate 12. La altura de un palto comparte dos dígitos con la altura del tercer árbol más alto de la tabla. El árbol 1 es aproximadamente 70 cm más alto que el palto. ¿Qué altura tiene el palto? Explica cómo hallaste la respuesta. 13. Si la altura de un edificio medida en centímetros se redondea a la centena más cercana, su altura es 725 cm más alto que el árbol 1 de la tabla. El dígito de las unidades de la altura del edificio es 5 y el de las decenas es 6. ¿Qué altura tiene el edificio? Explica cómo hallaste tu respuesta. Capítulo 1  29 Libro 5.indb 29 24-01-13 10:07
  46. 46. Prácticaadicional Grupo A  Escribe el valor del dígito subrayado. 1. 24 404 485  2. 14 030 315  3. 1 084 303 220 4. 9 204 503 661  5. 14 336 872  6. 16 603 582 495 Escribe los números de otras dos formas. 7. 300 000160 00015 000180017019 8. 50 000 0001 5 000 000150 000150015  9. seis mil ocho millones noventa 10. dos mil treinta y siete millones y siete mil trescientos cuatro  catorce mil noventa y siete  11. 4 061 002  12. 80 046 300 7. El año pasado, asistieron 37 884 personas a un torneo de tenis. Este año asistieron 36 799 personas. ¿En qué año asistieron menos personas al torneo de tenis?  8. Juan obtuvo 4 872 puntos en un videojuego. Miguel obtuvo 4 921 puntos. ¿Quién obtuvo el mayor número de puntos?  Grupo C  Redondea cada número al lugar del dígito subrayado. 1. 63 494 506  2. 761 584 204  3. 11 586 988  4. 6 393 958  5. 26 591 000  6. 4 192 295  7. 899 992  8. 1 999 204  9. 64 023 111  Grupo D  Estima la suma o la diferencia. 1. 321 + 652 2. 19 592 + 43 596 3. 75 293 – 9 501 4. 64 381 – 12 944 5. 314 992 – 275 841 6. 693 932 + 529 000 7.   266 749 – 135 699 8. 699 083 + 74 999 Grupo B  Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada . 1. 62 023  63 032 2. 2 401 393  2 104 933 3. 13 114 591  13 114 951 4. 54 304 125  45 304 125 5. 823 158  823 158 6. 693 103 430  693 103 340 30 Libro 5.indb 30 24-01-13 10:07
  47. 47. Grupo E  Haz un estimación. Luego halla la suma o la diferencia. 1. 10 135 + 12 858 2. 168 930 + 929 856 3. 92 000 – 63 580 4. 120 049 + 81 852 5. 1 090 991 – 327 193 6. 61 942 + 9 835 7.   84 125 – 60 938 8. 206 398 – 187 489 9. José ha armado 3 921 piezas de un rompecabezas. En la caja, le quedan 1 579 piezas. ¿Cuántas piezas en total hay en el rompecabezas? 10. Un elefante del zoológico pesa 6 947 kg. Una elefanta pesa 6 453 kg. ¿Cuánto más pesa el elefante?  13. El viernes se vendieron 485 tarjetas en un puesto de un coleccionista de tarjetas del mercado de las pulgas. El sábado se vendieron 721 tarjetas. ¿Cuántas tarjetas más se vendieron el sábado?  14. Sofía plantó un huerto de plantas aromáticas con 24 plantas de albahaca, 47 plantas de romero y 16 plantas de eneldo. ¿Cuántas plantas usó Sofía para plantar su huerto?  Grupo G  Escribe una expresión numérica. Luego halla el valor. Di qué representa el valor. 1. Rocío pescó 4 peces. Al 2. La diferencia de 37 3. Ema sacó 6 libros día siguiente, pescó y 14.  de la biblioteca. Devolvió 5 más.  3 y sacó 4 más. Define la variable. Luego escribe una expresión algebraica. 4. La pulsera de María 5. Un número con un 6. La temperatura del salón tiene 12 cuentas doradas aumento de 58.  de clases de Jorge es 5 °C y algunas perlas.  menor que la temperatura del exterior. Halla el valor de cada expresión. 7. 12 1 n si n 5 9  8. x 2 15 si x 5 34  9. h 1 152 si h 5 94  Grupo F  Usa estrategias de cálculo mental para hallar la suma o la diferencia. 1. 26 1 84  2. 2 321 1 497  3. 255 2 119  4. 16 1 (29 1 44) 5. 604 2 337  6. (66 1 93) 1 37  7. 1 872 2 623  8. 14 1 23 1 17  9. 96 2 28  10. 522 2 188  11. 186 1 (224 1 179) 12. 779 2 535  Capítulo 1 31 Libro 5.indb 31 24-01-13 10:07
  48. 48. 23. Pablo ganó 15 vales de almuerzo después de una semana de cortar céspedes. Al final de la segunda semana, Pablo tenía un total de 30 vales. Después de la tercera semana, Pablo tenía 45 vales. Si este patrón continúa, ¿cuántos almuerzos habrá ganado Pablo después de 8 semanas?  24. Rosa está haciendo una pulsera de cuentas con esta unidad de patrón: 3 cuentas rojas, 2 cuentas rosadas y 1 cuenta blanca. Si repite el patrón 6 veces, ¿cuántas cuentas rosadas habrá usado?  Comprueba la resolución de problemas Resuelve. 25.   Vicente dibujó un patrón de 4 puntos, 8 puntos, 12 puntos y luego 16 puntos. Dice que enseguida debe dibujar 24 puntos. Explica el error de Vicente y di cuántos puntos debe dibujar a continuación. Repaso/PruebadelCapítulo1 Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro. 1. Un número de los miles de millones tiene al menos 10 ​  ?        —​. 2. Una ​ ?     —​es una letra o un símbolo que representa uno o más números.  3. Una estimación que es menor que la respuesta real se llama ​ ?     —​.  Comprueba tus destrezas Escribe cada número de otras dos formas. 4. seis mil millones novecientos dieciocho mil setecientos sesenta y dos 5. 9 000 000 000 1 70 000 000 1 3 000 000 1 100 000 1 90 000 1 400 1 3  6. 560 034 107  Compara. Escribe , , o  en cada . 7. 489 384  894 384  8. 920 090  902 900 9. 76 941 497  76 941 497 Redondea cada número al lugar del dígito subrayado. 10. 67 339  11. 6 891 543  12. 623 971 764 13. 770 641 785 Haz un estimación. Luego halla la suma o la diferencia. 14. 89 044 + 73 491 15. 600 921 – 321 650 16.   824 377 – 799 562 17. 4 583 100 + 3 902 145 18. 3 941 042 – 2 953 161 Halla el valor de cada expresión. 19. 19 1 k si k 5 7 20. d 2 9 si d 5 44 21. 76 2 a si a 5 22 22. x 2 28 si x 5 91 Vocabulario sobrestimación dígitos subestimación variable 32 Libro 5.indb 32 24-01-13 10:07
  49. 49. Capítulo 1  33 En el día de competencias de atletismo en la escuela básica Arturo Prat participaron los estudiantes de tercero, cuarto y quinto básico. Había 237 estudiantes de 3º básico, 369 estudiantes de 4º básico y 409 estudiantes de 5º básico. A Método de sumas parciales ¿Cuántos estudiantes de la escuela básica Arturo Prat participaron en el día de competencias de atletismo? 237 1 369 1 409 5 ? Suma las centenas. 200 1 300 1 400 5 Suma las decenas. 30 1 60 1   0 5 Suma las unidades. 7 1  9 1  9 5 Suma los totales parciales. Por lo tanto, en el día de competencias de atletismo de la escuela básica Arturo Prat participaron 1 015 estudiantes. Saque inicial Juego Usa el método de sumas parciales o el de restar contando hacia arriba para hallar la suma o la diferencia. 1. 185 + 427 2. 376 152 + 827 3.   386 – 228 4. 802 – 655 5. 29 305 + 912 6. La cafetería sirvió 567 almuerzos el miércoles y 492 almuerzos el jueves. ¿Cuántos almuerzos se sirvieron en los dos días? En resumen Usa el método de la página 16 y el método de sumas parciales para hallar 325 1 107 1 416. ¿Qué método prefieres? Explica tu respuesta. Enriquecimiento • Otras maneras de sumar y restar 900 90 1 25 1 015 B Método para restar contando hacia arriba ¿Cuántos estudiantes más de 5o básico que de 3º básico participaron en el día de competencias de atletismo? 409 2 237 5 ? Empieza con la cifra más pequeña. Cuenta hasta la decena más cercana. Cuenta hasta la centena más cercana. Cuenta hasta igualar las centenas. Cuenta hasta igualar la cifra mayor. Halla el total de los números que sumaste. Por lo tanto, en el día de competencias de atletismo participaron 172 estudiantes más de 5o básico que de 3o básico. 1 1 1 1 237 3 240 60 300 100 400 9 409 1 9 172 3 60 100 Libro 5.indb 33 24-01-13 10:07
  50. 50. ComprensióndelosAprendizajes Capítulo 1 Percepción numérica 1. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde con el número 4 003 012? A cuatro mil trescientos doce B cuatro millones trescientos doce C cuatro millones tres mil doce D cuatro mil millones tres millones doce 2. El parque nacional más grande está en Alaska y mide 8 323 148 acres. ¿Cómo queda este valor redondeado a la unidad de mil de acres más cercana? A 8 300 000 C 8 324 000 B 8 323 000 D 8 330 000 Decide un plan. Mira el ítem 3. Escribir primero el número en forma desarrollada puede ayudarte a escribir el número en forma normal. 3. La construcción del nuevo complejo deportivo costó tres millones quinientos dólares. ¿Cómo se escribe este número en forma normal?  A $300 500 000 C $3 000 500 B $3 500 000 D $300 500 4. El área total de Chile (con islas y la Antártica) es de 2 006 626 km2 y el área total de agua 102 160 km2 aproximadamente. Explica cómo estimar el área total de tierra y de agua a la centena de mil de kilómetros cuadrados más cercana. Álgebra 5. ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión? 7 3 (6 2 2) A 28 B 45 C 63 D 126 6. ¿Cuál es el valor de y si x 5 12?  x 5 y 1 8 A 1 C 4 B 3 D 9 7. La siguiente tabla muestra cuántos kilogramos hay en cada bolsa de comida para perros. Cantidad de bolsas Cantidad de kg 2 20 4 40 6 60 Comida para perros Si Vanessa compra n bolsas de comida para perros, ¿cuál expresión representa la cantidad de kg que compra? A n 1 3 B n 3 3 C n 1 10 D n 3 10 34 Libro 5.indb 34 24-01-13 10:07
  51. 51. Geometría 8. En el segmento AB, el punto A está en (3, 6) y el punto B está en (3,10). ¿Cuál enunciado numérico muestra cómo hallar la longitud del segmento AB?  A 3 1 3 5 6 C 10 2 3 5 7 B 3 1 6 5 9 D 10 2 6 5 4 9. Mateo dibujó el plano cartesiano que se muestra a continuación. 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 60 y x M N O Debe marcar el punto P de modo que MNOP sea un cuadrado. ¿Dónde marcará Mateo el punto P? A (4, 4) C (4, 5) B (5, 4) D (5, 2) 10. La longitud del segmento PQ es 6. ¿Cuál puede ser el punto Q si P está en (4, 6)? A (10; 10) C (4; 6) B (10; 6) D (10; 12) Estadística 11. ¿Cuál de los enunciados sobre los datos que se muestran en la siguiente gráfica es verdadero? A Hay 3 estudiantes más en el club de informática que en el club de matemáticas. B Hay 3 estudiantes más en el club de informática que en el club de español. C Hay 30 estudiantes en el club de informática y en el club de ajedrez. D Hay 37 estudiantes en el club de informática y en el club de español. 12. La siquiente tabla muestra el número de personas atendidas en una oficina de reclamos. Día Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes Número de personas 38 28 47 52 13 ¿Cuántas personas fueron atendidas los últimos 3 días? A 127 B 112 C 13 D 100 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Cantidaddemiembros Clubes escolares Club ajedrez matemáticas español informática Capítulo 1 35 Libro 5.indb 35 24-01-13 10:07
  52. 52. Multiplicar números enteros La idea importante La multiplicación de números enteros de varios dígitos se basa en el valor posicional y en las operaciones básicas de multiplicación. Población mundial de pingüinos Especies Adelia Penacho amarillo del norte Penacho amarillo del sur Macaroni Papúa 2 500 000 350 000 650 000 9 000 000 320 000 Población estimada (en parejas) 22 Chile DATO BREVE Los exploradores ingleses del siglo XVIII le dieron su nombre al pingüino Macaroni debido al penacho de plumas amarillas que lleva en la cabeza. Las plumas se parecían a las plumas que los hombres jóvenes llevaban en extravagantes sombreros llamados Macarronis. Eres un científico que está estudiando la población de pingüinos según sus especies. Has observado que la población de la especie de pingüinos Adelia es aproximadamente cuatro veces mayor que la del penacho amarillo del sur. Elige dos especies de pingüinos. Estima cuántas veces mayor es la población de una especie con respecto a la otra. 36 Libro 5.indb 36 24-01-13 10:07

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