Cuaderno de ejercicios 3º, Santillana
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Cuaderno de ejercicios 3º, Santillana Cuaderno de ejercicios 3º, Santillana Document Transcript

  • 3º Básico Cuaderno de ejercicios Bienvenidos Nombre: Colegio:
  • El material didáctico Cuaderno de ejercicios, Matemática 3, para Tercer Año Básico, es una obra colectiva, creada y diseñada por el departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección general de: MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA COORDINACIÓN DE PROYECTO: Eugenia Águila Garay COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICA: Viviana López Fuster EDICIÓN: Viviana López Fuster AUTORAS: Mónica López Fuster Francisca Marín Rodríguez Javiera Setz Mena CORRECCIÓN DE ESTILO: Isabel Spoerer Varela La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de: VERÓNICA ROJAS LUNA COORDINACIÓN GRÁFICA: Carlota Godoy Bustos COORDINACIÓN GRÁFICA LICITACIÓN: Xenia Venegas Zevallos DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN Eduardo Cuevas Romero Ana María Torres Nachmann María Elena Nieto Flores ILUSTRACIONES: Antonio Ahumada Mora CUBIERTA: Eduardo Cuevas PRODUCCIÓN: Germán Urrutia Garín Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del “Copyright”, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público. © 2011, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile) PRINTED IN CHINA Impreso en China y producido por Asia Pacific Offset Ltd. ISBN: 978-956-15-1751-6 Inscripción N° 197.777 www.santillana.cl C.E. SANTILLANA® es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L. Todos los derechos reservados.
  • 3º Básico Cuaderno de ejercicios MÓNICA LÓPEZ FUSTER PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA, LICENCIADA EN EDUCACIÓN, PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FRANCISCA MARÍN RODRÍGUEZ PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA CON MENCIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA, LICENCIADA EN EDUCACIÓN, PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESPECIALISTA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA, UNIVERSIDAD DEL DESARROLLO JAVIERA SETZ MENA LICENCIADA EN MATEMÁTICA CON MENCIÓN EN MATEMÁTICA PROFESORA DE MATEMÁTICA, EDUCACIÓN MEDIA, LICENCIADA EN EDUCACIÓN, PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
  • Organización del cuaderno de ejercicios El Cuaderno de ejercicios Matemática 3º Básico está organizado en 8 unidades que integran los ejes Números, Geometría y Datos y azar, y están compuestas por las siguientes páginas y secciones. Unidad 1 2. a) ¿Qué indican los números 400 y 600 en la imagen? Números en nuestra vida 1 b) ¿Qué indica el número 23 en la imagen? Recuerdo lo que sé sobre números hasta 1 000 1. d da Observa la siguiente imagen y responde. Uni Páginas de inicio Recuerdo lo que sé sobre… Resolverás ejercicios y problemas que te permitirán recordar lo que has aprendido en cursos o Unidades anteriores. Observa la imagen y responde. a) Manuel quiere comprar un helado y un kilogramo de naranjas. ¿Le alcanza con$ 500?, ¿por qué? c) ¿Qué número indica el valor de la inscripción? 3. b) Javiera compró un helado para ella y otro para su hermana. Si pagó con una moneda de $ 500. ¿Cuánto vuelto recibió? Escribe con palabras los números del cartel anterior. a) 23: b) 400: c) 600: d) 1 000: 4. c) A Lucas y Margarita su papá les encargó 3 cebollas, ¿cuánto deberían pagar por ellas?, ¿cómo lo supiste? Resuelve el siguiente problema. Lucas compró limones y peras en la feria. Pagó $ 250 por los limones y $ 350 por las peras. a) ¿Cuánto gastó en la feria? d) Julia llevó $ 1 000 para comprar un kilogramo de naranjas y uno de tomates. ¿Le sobra o le falta dinero?, ¿cuánto? Unidad 1 Números en nuestra vida Reconocer números hasta el 30 000 Páginas de desarrollo En estas páginas podrás reforzar y practicar diversos conceptos y aplicarlos para resolver diversas situaciones, actividades y problemas. 1. 3. d da Observa la información del cartel y responde, en tu cuaderno. a) ¿Cómo se escriben con palabras los números que aparecen en el cartel? Observa la imagen y reponde. 11 CAMPAÑA DE SOLIDARIDAD Llevamos $ 12 380 Nos faltan $ 17 620 AYÚDANOS A AYUDAR Queremos colaborar con útiles escolares para estos niños NUESTRA META: $ 30 000 Hasta el 20 de marzo Tengo 5 billetes de $ 1 000 b) ¿Qué información indica cada uno de los números que escribiste? Uni 10 b) Si tiene $ 1 000 y quiere comprar, además, una lechuga a $ 320, ¿le alcanza? 1 Y yo solo tengo 1 billete de $ 5 000 c) Ahora tú crea en el recuadro un cartel para una campaña de solidaridad en el que incluyas al menos 3 números de cinco cifras, indicando diferente tipo de información. a) ¿Pablo y Margarita tienen la misma cantidad de dinero?, ¿por qué? b) Si la entrada al cine vale $ 3 600, ¿a los dos les alcanza para comprarse la entrada? 4. c) ¿Cuánto dinero tienen entre los dos? Escribe los siguientes números utilizando la descomposición del ejemplo. 17 520 = 17 000 + 520 17 520 se escribe diecisiete mil quinientos veinte. 2. Completa la siguiente tabla con los números que se forman. Guíate por los ejemplos. 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 a) 11 253 = + 11 253 se escribe b) 13 902 = 9 000 + 13 902 se escribe 10 000 11 000 12 000 13 000 c) 23 010 = 20 000 21 000 + 23 010 se escribe d) 27 006 = + 27 006 se escribe En equipo Resolverás actividades y participarás en juegos grupales, donde cada uno tiene un rol que cumplir. Unidad 1 Números en nuestra vida 3. Estimar resultados 1. En la siguiente tabla se muestra lo que reunieron otros voluntarios para el hogar de ancianos al terminar el día. Observa y responde. Estima el resultado de las siguientes operaciones, redondeando cada número según se señala. Guíate por el ejemplo. A la centena a) 8 543 + 11 657 4 770 + 3 280 8 590 + + Nombre Susana Patricio Julio Rosita A la decena 4 800 + 3 900 8 700 4 762 + 3 812 + + c) 24 630 + 13 820 + Dinero recaudado $ 8 948 $ 9 341 $ 7 243 $ 7 989 d da a) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre Susana y Patricio? Píntala. $ 17 000 b) 23 715 + 7 354 17 Uni 16 + $ 18 000 $ 20 000 b) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre Julio y Rosita? Píntala. $ 14 000 $ 15 000 $ 16 000 c) ¿Cuánto dinero recaudaron aproximadamente Susana, Patricio y Julio?, ¿y Patricio, Julio y Rosita? 2. Pedro y Camila están haciendo una colecta para ayudar a un hogar de ancianos. Observa y responde. a) ¿Cuánto dinero llevan recaudado, aproximadamente, Pedro y Camila?, ¿cómo lo calculaste? Recolecté $ 5 690 Yo llevo $ 7 532 En equipo Materiales: catálogo de un supermercado o de tienda comercial y calculadora. b) Pedro dice que llevan recaudado aproximadamente $ 14 000 y Camila, dice que llevan aproximadamente $ 13 000. ¿Cuál de las dos estimaciones es más adecuada?, ¿por qué? En esta actividad, jugarán a estimar resultados. Para ello, formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones. 1. 2. 3. 4. 5. 46 4 3º Básico Unidad 2 Por turnos, eligen dos productos con precios hasta $ 15 000. Estimen cuánto pagarían por los dos productos, aproximando a la unidad de mil. Estimen cuánto recibirían de vuelto si pagaran con $ 30 000. Entre todos verifican si la estimaciones son correctas. Ganan 100 puntos por cada estimación correcta. Repitan la actividad, pero aproximando a la centena. Adición y sustracción con números hasta el 30 000 47 2
  • Seleccionar la respuesta a problemas sobre multiplicación y división Resolver problemas con números hasta el 30 000 • 1. Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. La mamá de Matilde está ahorrando dinero en el banco para regalarle una bicicleta a su hija. La bicicleta cuesta $ 18 500. En enero ella tenía ahorrado $ 2 500. Si los siguientes meses ahorra $ 2 500 cada mes. ¿En qué mes podrá comprarle la bicicleta a Matilde? Comprendo • ¿Qué sé del problema? La cantidad de dinero que tenía en enero, lo que ahorra cada mes y el valor de la bicicleta. • ¿Qué debo encontrar? El mes en que la mamá de Matilde podrá comprar la bicicleta. Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Haciendo una tabla con los meses del año y la cantidad de dinero ahorrado. Partiendo desde enero, donde tenía $ 2 500, completando la secuencia de $ 2 500 en $2 500, hasta llegar a la cantidad de dinero necesaria para comprar la bicicleta. Resuelvo Mes Enero Febrero Marzo Abril 1 Resuelvo Respondo Reviso • ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál? Mayo Junio Julio Agosto 3. Dinero $ 2 500 $ 5 000 total ahorrado Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras. Los alumnos de los terceros básicos “A”, “B” y “C” para su paseo de fin de año planean juntar dinero durante este año. Su meta es que cada curso junte $ 28 000. Si los alumnos y alumnas comienzan en marzo y ahorran $ 5 600 cada mes. ¿En qué mes lograrán cumplir la meta?, ¿cómo lo sabes? Respondo la mamá de Matilde podrá comprar la bicicleta. En el mes de Reviso Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema. 2. d da ¿Qué debo encontrar? Uni Resolver problemas… Páginas en las que aprenderás distintas estrategias para resolver problemas, paso a paso. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior. Doña Ema tenía ahorrado $ 16 000. Ella decidió ahorrar todos los meses $ 3 000. Si ahorró esa cantidad hasta juntar $ 28 000, ¿cuántos meses ahorró dinero? Comprendo • 30 ¿Qué sé del problema? Unidad 1 Números en nuestra vida 31 Taller de ejercitación Marca con una Páginas de cierre Taller de ejercitación Utilizarás y reforzarás lo que aprendiste en la Unidad, resolviendo diversas actividades y problemas. 1. 4. Al aproximar el número 14 670 a la unidad de mil, se obtiene: d da Completa la siguiente recta numérica. la opción correcta en las preguntas 1 a la 5. El número formado por 2 DM + 3 UM + 1 C es: 7. Escribe con números veinticuatro mil doscientos treinta y cinco. 8. Descompón de la forma más completa el número 23 649. Escribe con palabras el número 25 314. A. 14 000 B. 23 100 1 10 000 6 000 9. A. 32 100 B. 14 700 C. 15 000 C. 23 010 D. 15 670 D. 20 310 2. 6. Uni Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta 30 000 ¿Cuál de los siguientes grupos de números está ordenado de mayor a menor? 5. A. 29 006 - 29 010 - 29 009 Marcela está pensando en dos números cuya unidad de mil más cercana es el 21 000. ¿Cuáles pueden ser estos números? B. 18 600 - 19 033 - 19 039 A. 20 456 y 21 564 10. Valentina tiene $ 10 000 ahorrados para comprarse un hervidor C. 17 900 - 19 960 - 20 096 nuevo que vale $ 21 500. Si ahorra $ 3 500 cada mes, ¿cuántos meses necesita ahorrar para poder comprarse el nuevo hervidor? B. 20 456 y 21 654 D. 12 900 - 12 899 - 12 889 C. 20 654 y 21 556 3. ¿Cuál es el valor que representa el dígito 8 en el número 25 863? D. 20 564 y 21 456 A. 8 000 B. C. 80 D. 8 Unidad 1 Números en nuestra vida Síntesis Evaluación Síntesis En esta página sintetizarás y aclararás lo aprendido usando algunos organizadores gráficos o técnicas de estudio. Completa el siguiente esquema con lo que aprendiste a hacer con los números hasta el 30 000. Guíate por el ejemplo. Marca con una 1. Escribir Leer ¿Cuál de los siguientes grupos de números están ordenados de menor a mayor? 4. ¿Cómo se escribe con cifras el número diecinueve mil doscientos dieciséis? A. 19 006 B. 14 370 - 15 370 - 16 000 B. 19 016 C. 20 347 - 20 437 - 20 374 C. 19 216 D. 28 900 - 28 901 - 28 800 Compara tu esquema con tus compañeros y compañeras. ¿Crees que te faltó incluir algún término?, ¿cuál? 2. El número formado por 1 DM + 2 UM + 4 C + 7 U es: A. 2. 1 la opción correcta en cada caso. A. 7 600 - 7 500 - 7 400 NÚMEROS HASTA EL 30 000 • d da ¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números hasta 30 000? Organizar lo aprendido 1. 35 Uni 34 800 D. 19 226 5. ¿Cuáles son los números que faltan para completar la siguiente recta numérica? 1 247 10 500 11 000 Responde. B. 10 247 a) ¿Qué es lo que más te gustó aprender en la Unidad?, ¿por qué? C. 12 407 12 500 A. 11 500 y 11 700 D. 12 470 B. 11 500 y 12 000 C. 11 900 y 12 000 7 D. 11 000 y 12 000 B. 70 C. 3. ¿Cuál es el valor que representa el dígito 7 en el número 27 850? A. b) Explica con tus palabras qué aprendiste sobre cada uno de los términos que escribiste. 700 D. 7 000 36 Unidad 1 Números en nuestra vida 37 Taller de ejercitación Marca con una 1. Evaluación Resolverás actividades para evaluar lo que has aprendido en la Unidad. la opción correcta en las preguntas 1 a la 5. El número formado por 2 DM + 3 UM + 1 C es: 4. Al aproximar el número 14 670 a la unidad de mil, se obtiene: d da Completa la siguiente recta numérica. 6 000 7. Escribe con números veinticuatro mil doscientos treinta y cinco. 8. Descompón de la forma más completa el número 23 649. Escribe con palabras el número 25 314. A. 14 000 B. 23 100 1 10 000 9. A. 32 100 B. 14 700 C. 15 000 C. 23 010 D. 15 670 D. 20 310 2. 6. Uni Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta 30 000 ¿Cuál de los siguientes grupos de números está ordenado de mayor a menor? 5. A. 29 006 - 29 010 - 29 009 Marcela está pensando en dos números cuya unidad de mil más cercana es el 21 000. ¿Cuáles pueden ser estos números? B. 18 600 - 19 033 - 19 039 A. 20 456 y 21 564 C. 17 900 - 19 960 - 20 096 10. Valentina tiene $ 10 000 ahorrados para comprarse un hervidor nuevo que vale $ 21 500. Si ahorra $ 3 500 cada mes, ¿cuántos meses necesita ahorrar para poder comprarse el nuevo hervidor? B. 20 456 y 21 654 D. 12 900 - 12 899 - 12 889 3. C. 20 654 y 21 456 ¿Cuál es el valor que representa el dígito 8 en el número 25 863? D. 20 564 y 21 456 A. 8 000 B. C. 80 D. 34 800 8 Unidad 1 Números en nuestra vida 35 Cuaderno de ejercicios 5
  • Índice Números en nuestra vida Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 1 000 Reconocer la unidad de mil Reconocer números hasta el 10 000 Reconocer números hasta el 30 000 Reconocer el valor posicional Descomponer números hasta el 30 000 Comparar y ordenar números hasta el 30 000 Descubrir secuencias y regularidades Ubicar números en la recta numérica Redondear números Resolver problemas con números hasta el 30 000 Taller de ejercitación Síntesis Evaluación Uni d da 1 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 36 37 Adición y sustracción con números hasta el 30 000 Recuerdo lo que sé sobre números y operaciones hasta el 1 000 Aprender estrategias de adición Aprender estrategias de sustracción Estimar resultados Calcular adiciones y sustracciones Extraer información de tablas y gráficos de barras Resolver problemas con adiciones y sustracciones hasta el 30 000 Taller de ejercitación Síntesis Evaluación 6 3º Básico Uni d da 40 42 44 46 48 50 52 54 58 59 2
  • Uni d da Multiplicación y división Cuerpos geométricos Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos y sus elementos Reconocer cuerpos poliedros y cuerpos redondos Reconocer y describir pirámides Reconocer y describir cilindros y conos Comparar cuerpos geométricos Asociar prismas y pirámides con sus redes Asociar conos y cilindros con sus redes Resolver problemas con cuerpos geométricos Taller de ejercitación Síntesis Evaluación 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 84 85 d da Uni Recuerdo lo que sé sobre estrategias de adiciones y sustracciones Multiplicar como aporte equitativo Resolver situaciones multiplicativas Dividir como reparto equitativo Comparar por cuociente y por diferencia Calcular mentalmente productos y cuocientes por 2, 5 y 10 Calcular mentalmente productos y cuocientes por 10, 100 y 1 000 Búscar información desconocida Resolver problemas con multiplicación y división Taller de ejercitación Síntesis Evaluación 3 4 88 90 92 94 96 98 100 102 104 108 109 Cuaderno de ejercicios 7
  • Números hasta el 100 000 Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 30 000 Conocer números hasta el 100 000 Reconocer el valor posicional Descomponer números Comparar y ordenar números hasta el 100 000 Descubrir secuencias y regularidades Ubicar números en la recta numérica Redondear números Resolver problemas de comparación de números Taller de ejercitación Síntesis Evaluación Uni d da 5 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 134 135 Adición y sustracción del 0 al 100 000 Recuerdo lo que sé sobre adiciones, sustracciones y gráficos Calcular mentalmente adiciones y sustracciones Calcular en forma escrita adiciones y sustracciones Resolver estrategias de adición y sustracción Estimar resultados Sumar y restar Representar e interpretar información en tablas y gráficos de barras Resolver problemas con adiciones y sustracciones hasta el 100 000 Taller de ejercitación Síntesis Evaluación 8 3º Básico Uni d da 138 140 142 144 146 148 150 152 154 158 159 6
  • Estrategias de multiplicación y división Recuerdo lo que sé sobre multiplicaciones y divisiones Calcular mentalmente productos y cuocientes por 3, 6 y 9 Calcular mentalmente productos y cuocientes por 4 y 8 Calcular mentalmente productos y cuocientes por 7 Calcular productos en forma escrita Calcular cuocientes y restos en forma escrita Estimar productos y cuocientes Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones Taller de ejercitación Síntesis Evaluación Uni d da 7 162 164 166 168 170 172 174 176 178 182 183 Uni d da Perímetros Recuerdo lo que sé sobre cálculos y estimaciones de medidas Calcular perímetros Calcular el perímetro de polígonos Calcular perímetros en la vida cotidiana Resolver problemas con perímetros Taller de ejercitación Síntesis Evaluación 186 188 190 192 194 196 200 201 Material recortable 8 205 Cuaderno de ejercicios 9
  • Unidad 1 Números en nuestra vida Recuerdo lo que sé sobre números hasta 1 000 1. Observa la imagen y responde. a) Manuel quiere comprar un helado y un kilogramo de naranjas. ¿Le alcanza con $ 500?, ¿por qué? b) Javiera compró un helado para ella y otro para su hermana. Si pagó con una moneda de $ 500. ¿Cuánto vuelto recibió? c) A Lucas y Margarita su papá les encargó 3 cebollas, ¿cuánto deberían pagar por ellas?, ¿cómo lo supiste? d) Julia llevó $ 1 000 para comprar un kilogramo de naranjas y uno de tomates. ¿Le sobra o le falta dinero?, ¿cuánto? 10 Unidad 1
  • d da Observa la siguiente imagen y responde. Uni 2. a) ¿Qué indican los números 400 y 600 en la imagen? b) ¿Qué indica el número 23 en la imagen? c) ¿Qué número indica el valor de la inscripción? 3. Escribe con palabras los números del cartel anterior. a) 23: b) 400: c) 600: d) 1 000: 4. Resuelve el siguiente problema. Lucas compró limones y peras en la feria. Pagó $ 250 por los limones y $ 350 por las peras. a) ¿Cuánto gastó en la feria? b) Si tiene $ 1 000 y quiere comprar, además, una lechuga a $ 320, ¿le alcanza? Números en nuestra vida 11 1
  • Reconocer la unidad de mil 1. Completa las siguientes secuencias, según la regla. De 1 en 1 1 2 3 De 10 en 10 10 20 De 100 en 100 100 200 30 300 De 1 000 en 1 000 1 000 2. 2 000 3 000 Observa las secuencias que completaste en el ejercicio anterior y responde. a) ¿Qué tienen en común los números 4 y 40?, ¿y 4 y 4 000? b) ¿Qué tienen en común los números 8 y 800?, ¿y 8 y 8 000? c) ¿Qué tienen en común los números 10 y 100? d) ¿Qué tienen en común los números 100 y 1 000? 3. 12 Lee, en voz alta, cada número de las secuencias del ejercicio 1. Unidad 1
  • Representa con las monedas de la página 205 los valores indicados y, luego, responde. d da Uni 4. a) Representa $ 10 con monedas de $ 1. ¿Cuántas monedas utilizaste? b) Representa $ 100 con monedas de $ 10. ¿Cuántas monedas utilizaste? c) Representa $ 1 000 con monedas de $ 100. ¿Cuántas monedas utilizaste? 5. Piensa y responde. a) ¿Se puede pagar $ 100 con diez monedas de $ 10?, ¿y con 100 monedas de $ 1?, ¿por qué? b) ¿Se puede pagar $ 1 000 con cien monedas de $ 10?, ¿y con 1 000 monedas de $ 1?, ¿por qué? 6. Lee, calcula y completa. a) Un grupo de unidades se llama unidad de mil. unidades = 1 unidad de mil b) Un grupo de 100 D = UM centenas equivale a una unidad de mil. centenas = 1 unidad de mil 7. UM decenas equivale a una unidad de mil. decenas = 1 unidad de mil c) Un grupo de 1 000 U = 10 C = UM Lee y completa el siguiente texto. “El domingo asistieron 5 000 personas al circo, es decir, centenas de decenas de personas. El resto personas. Mil personas eran adultos, o sea, decenas de niños o niñas de los asistentes eran niños o niñas, es decir, asistieron el domingo al circo.” Números en nuestra vida 13 1
  • Reconocer números hasta el 10 000 1. La siguiente tabla muestra las alturas de algunas cumbres de nuestro país. Completa cada altura con palabras. Cumbre Isluga Vicuña Acotango Aucanquilcha Altitud en metros (aproximada) 5 200 4 800 6 000 6 200 Cómo se lee Cinco mil doscientos Cuatro mil mil mil Fuente: Dirección Nacional de Fronteras y Límites del Estado. En: http://www.difrol.cl, agosto de 2010. 2. Observa el ejemplo y completa. 9 729 = 9 000 + 729 9 000 se escribe: nueve mil. 729 se escribe: setecientos veintinueve. 9 729 se escribe: nueve mil setecientos veintinueve. a) 3 200 = + 3 000 se escribe: se escribe: 3 200 se escribe: b) 4 550 = . . . + se escribe: 550 se escribe: 4 550 se escribe: c) 6 859 = . . + se escribe: se escribe: 6 859 se escribe: d) 5 526 = + se escribe: se escribe: 5 526 se escribe: 14 Unidad 1 . . . . . .
  • d da Utilizando los dígitos de las tarjetas, y sin repetirlos, forma 8 números diferentes de cuatro cifras y escribe cómo se leen. Guíate por el ejemplo. Uni 3. : nueve mil setecientos tres. 9 703 a) : . b) : . c) : . d) : . e) : . f) : . g) . h) 4. : : . Pinta del mismo color el número con su correspondiente escritura en palabras. Luego, responde. 3 500 9 400 Cuatro mil ciento veinte 8 250 Mil setecientos Ocho mil doscientos cincuenta 5 000 Nueve mil Cinco mil 4 120 1 700 Tres mil quinientos a) ¿Quedaron algunos sin pintar?, ¿cuáles? b) ¿Qué agregarías a “Nueve mil” para que todos quedaran pintados? Números en nuestra vida 15 1
  • Reconocer números hasta el 30 000 1. Observa la imagen y reponde. Tengo 5 billetes de $ 1 000 Y yo solo tengo 1 billete de $ 5 000 a) ¿Pablo y Margarita tienen la misma cantidad de dinero?, ¿por qué? b) Si la entrada al cine vale $ 3 600, ¿a los dos les alcanza para comprarse la entrada? c) ¿Cuánto dinero tienen entre los dos? 2. Completa la siguiente tabla con los números que se forman. Guíate por los ejemplos. 1 000 2 000 3 000 10 000 11 000 12 000 13 000 20 000 21 000 16 Unidad 1 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000
  • Observa la información del cartel y responde, en tu cuaderno. a) ¿Cómo se escriben con palabras los números que aparecen en el cartel? CAMPAÑA DE SOLIDARIDAD Llevamos $ 12 380 Nos faltan $ 17 620 AYÚDANOS A AYUDAR Queremos colaborar con útiles escolares para estos niños NUESTRA META: $ 30 000 Hasta el 20 de marzo b) ¿Qué información indica cada uno de los números que escribiste? d da Uni 3. c) Ahora tú crea en el recuadro un cartel para una campaña de solidaridad en el que incluyas al menos 3 números de cinco cifras, indicando diferente tipo de información. 4. Escribe los siguientes números utilizando la descomposición del ejemplo. 17 520 = 17 000 + 520 17 520 se escribe diecisiete mil quinientos veinte. a) 11 253 = + 11 253 se escribe b) 13 902 = + 13 902 se escribe c) 23 010 = + 23 010 se escribe d) 27 006 = + 27 006 se escribe Números en nuestra vida 17 1
  • Reconocer el valor posicional 1. Observa la posición en que se ubica cada dígito y completa. a) DM 1 UM 7 C 5 D 4 U 3 b) El dígito 7 representa 2. UM 2 C 7 D 1 U 1 El dígito 7 representa el valor el valor de las de las , es decir, DM 2 , es decir, unidades unidades. Descompón cada número según los valores posicionales de sus dígitos y completa. Guíate por el ejemplo. DM 1 a) 10 593 = 10 000 + 500 + 90 + 3 UM 5 C 8 D 2 U 0 DM 15 820 = 10 000 + 5 000 + 800 + 20 UM C D U b) 16 132 = + + + DM UM C D U c) 23 840 = + + + + DM UM C D U d) 26 642 = + + + + DM UM C D U e) 29 001 = 18 + + + + + DM UM C D U Unidad 1
  • Encierra el valor que representa el dígito subrayado, según su posición. Guíate por el ejemplo. 19 542 500 5 a) 12 040 4 000 40 4 b) 13 204 30 000 300 3 000 c) 15 403 500 5 5 000 d) 24 873 8 000 800 80 e) 29 650 20 2 000 20 000 f) 28 619 6 000 60 600 g) 39 205 900 9 000 90 h) 41 072 4. 5 000 4 000 400 d da Uni 3. 40 000 Margarita y Pablo quieren de regalo unos juguetes para su cumpleaños. El regalo que quiere Margarita tiene un precio de $ 12 930, y el de Pablo, $ 12 390. a) ¿Qué valor representa el dígito 2 en cada uno de los precios?, ¿y el dígito 9? b) ¿Cuál de los juguetes es más caro?, ¿por qué? Números en nuestra vida 19 1
  • Descomponer números hasta el 30 000 1. Lucas fue en sus vacaciones a una feria de entretenciones. Allí jugó a encestar pelotas en unos baldes, observa sus resultados. Balde Azul Verde Rojo Puntaje por cada pelota 100 1 000 10 000 Cantidad de pelotas encestadas 3 2 2 a) ¿Cuántas pelotas logró encestar Lucas en el balde azul?, ¿cuál es el puntaje por cada pelota encestada en el balde azul? b) ¿Cuántos puntos obtuvo en el balde azul?, ¿cómo lo supiste? c) ¿Cuántos puntos obtuvo en el balde rojo? d) ¿Cuántos puntos obtuvo en el balde verde? e) ¿Cuántos puntos obtuvo en total? Píntalo. 2 230 23 200 22 030 22 300 f) ¿Cuántos pelotas debería encestar Lucas en el balde azul para obtener 700 puntos?, ¿cómo lo calculaste? g) ¿Cuántos pelotas debería encestar Lucas en el balde verde para obtener 5 000 puntos? h) ¿Cuántos pelotas debería encestar Lucas en el balde rojo para obtener 30 000 puntos? 20 Unidad 1
  • Completa la siguiente tabla con la cantidad de pelotas que debes encestar en cada balde para obtener el puntaje indicado. Guíate por el ejemplo. Puntaje obtenido 14 700 20 500 11 800 16 300 26 200 10 100 • 3. Balde rojo (10 000 puntos) 1 Balde verde (1 000 puntos) 4 d da Uni 2. Balde azul (100 puntos) 7 6 1 Compara tus resultados con los de un compañero o compañera. ¿Obtuvieron los mismos resultados? Completa la descomposición de cada número. Guíate por el ejemplo. 16 752 = 10 000 + 6 000 + 700 + 50 + 2 + a) 10 030 = b) 11 720 = + + + c) 17 804 = + + + d) 20 500 = + e) 27 900 = + f) 29 111 = 4. + + + + + Observa los siguientes números. ¿Qué valor representa el dígito 1 en cada número? 27 521 10 693 21 468 22 190 18 618 Números en nuestra vida 21 1
  • Comparar y ordenar números hasta el 30 000 1. Felipe y Marcela fueron a hacer las compras al supermercado. Felipe gastó $ 21 230, y Marcela, $ 21 320. a) Uno de ellos pagó de forma exacta con dos billetes de $ 10 000, un billete de $ 1 000, dos monedas de $ 100 y tres monedas de 10. ¿Quién fue? b) ¿Quién gastó más dinero en las compras del supermercado? c) Explica, paso a paso, cómo comparaste lo que gastó cada uno para responder la pregunta anterior. d) Para comparar dos números con la misma cantidad de cifras, ¿es correcto afirmar que se deben comparar las cifras de izquierda a derecha?, ¿por qué? 2. 3. 22 Francisca quiere comprarse un mp3 que vale $ 28 970. Si lleva ahorrados $ 27 980, ¿le falta o le sobra?, ¿por qué? Mariana fue a comprar al almacén y pagó con dos billetes de $ 10 000, cuatro billetes de $ 1 000 y siete monedas de $ 100. Si la cuenta fue de $ 26 700, ¿recibirá vuelto?, ¿por qué? Unidad 1
  • Compara y completa con los símbolos > (mayor que), < (menor que) e = (igual a) según corresponda. Guíate por el ejemplo. 10 110 < 10 112 a) 10 970 10 790 e) 21 240 21 780 b) 14 020 14 020 f) 23 500 25 300 c) 16 830 18 630 g) 28 250 25 590 d) 19 760 5. 16 790 h) 29 990 30 000 Observa los dígitos de las tarjetas y forma 8 números distintos. Luego, ordénalos de mayor a menor. > • > > > 6. d da Uni 4. > > > Compara tus respuestas con un compañero o compañera. Resuelve el siguiente problema. Explica, paso a paso, la estrategia que utilizaste. Santiago se encuentra aproximadamente a 1 950 km de Chile Chico y Valparaíso a una distancia aproximada de 2 050 km de este mismo lugar. ¿Cuál de estas ciudades queda más cerca de Chile Chico? Números en nuestra vida 23 1
  • Descubrir secuencias y regularidades 1. Andrea ahorró durante todo el año para comprarse unos patines que cuestan $ 15 000. En el mes de enero tenía ahorrado $ 4 000 y durante el año cada mes ahorró $ 1 000. Con los datos anteriores completa la siguiente tabla y luego responde: Mes Dinero ahorrado Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio $ 4 000 $ 5 000 Mes Dinero ahorrado Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre a) ¿Cuánto dinero juntó Andrea al terminar el año? b) ¿En qué mes se podrá comprar los patines? c) ¿Cómo supiste la respuesta? 2. Observa las secuencias y responde. 3 000 3 010 3 020 3 030 3 040 3 050 30 000 30 010 30 020 30 030 30 040 30 050 a) ¿Cuál es la regla con la que se formó la primera secuencia? ¿y la segunda? b) ¿Qué características tienen en común ambas secuencias? 24 Unidad 1
  • 5 000 5 200 20 100 20 300 • 4. d da Completa las siguientes secuencias. Uni 3. ¿Cuál es la regla que utilizaste para completar las secuencias? Usa tu calculadora para formar una secuencia numérica siguiendo las instrucciones dadas. 1º Digita el número 1 000 con las teclas 1 0 0 0 2º Aprieta la tecla + y, luego digita el número 35, apretando las teclas 3 5 . 3º Aprieta la tecla = reiteradamente y observa. Debieran aparecer los siguientes resultados: 1 035 1 070 1 105 1 140 Si tu calculadora no responde a estos pasos, pide ayuda a tu profesor o profesora. Escribe los siete primeros resultados obtenidos y responde. a) ¿Qué relación observas entre los números que escribiste? b) Si se continúa la secuencia, ¿podrá estar el número 1 280?, ¿y el número 1 420? 5. Ahora tú crea una secuencia usando la calculadora. Intercámbiala con un compañero o compañera para que encuentren la regla de formación. Números en nuestra vida 25 1
  • Ubicar números en la recta numérica 1. María viajó de vacaciones con su familia al norte del país. Ella vive en Los Vilos. Observa la recta numérica que representa las distancias que recorrió. Los Vilos 0 20 Primera parada 40 80 100 140 La Serena 200 240 260 a) ¿Cuántos kilómetros recorrió desde Los Vilos a su primera parada? b) ¿Cuántos kilómetros recorrió aproximadamente desde Los Vilos hasta La Serena? c) Desde la primera parada, ¿cuántos kilómetros recorrió hasta La Serena?, ¿cómo lo supiste? d) ¿En qué número comienza la recta numérica anterior? e) Los números mayores, ¿están más cerca o más lejos del 0? f) ¿Qué distancia hay entre las marcas? g) ¿Cuántos kilómetros representa la distancia que hay entre dos marcas seguidas?, ¿cómo lo supiste? 26 Unidad 1
  • Completa los recuadros en cada recta numérica con los números que correspondan. d da Uni 2. a) 0 100 b) 1 000 2 000 12 500 14 500 c) d) 20 000 3. 22 000 A partir de las rectas numéricas anteriores, responde. a) ¿En qué número comienza cada recta numérica? b) ¿Cuánta distancia hay entre las marcas? Números en nuestra vida 27 1
  • Redondear números 1. Redondea los números de la tabla, según las indicaciones. Número Redondeado a Redondeado a la decena de mil la unidad de mil Redondeado a la centena 10 237 13 560 17 890 23 550 25 459 25 549 2. Vuelve a escribir el siguiente texto con los números redondeados a la unidad de mil. El martes pasado, 3 588 personas limpiaron las playas de nuestro país. De ellas, 1 540 eran niños y niñas y 2 048 adultos y personas de la tercera edad. En total, recogieron 11 608 latas de bebida y 6 530 kg de papel, entre otro tipo de desechos. 28 Unidad 1
  • Observa la tabla con la cantidad de personas que visitaron la playa los años 2008, 2009 y 2010. Luego, responde. Años Visitantes a) ¿Qué año visitaron más personas la playa?, 2008 10 765 ¿y qué año la visitaron menos personas? 2009 14 943 2010 d da Uni 3. 14 439 b) ¿Cuántas personas, aproximadamente, visitaron la playa el 2008? c) ¿Cuántas personas, aproximadamente, visitaron la playa el 2009? d) ¿Cuántas personas, aproximadamente, visitaron la playa el 2010? • 4. Compara tus aproximaciones con tus compañeros y compañeras. ¿Todos obtuvieron lo mismo? Juan cometió un error al trazar la siguiente recta numérica. Explica cuál es y dibújala correctamente. 5 000 5 500 6 500 7 000 7 500 El error es: La recta numérica dibujada correctamente es: Números en nuestra vida 29 1
  • Seleccionar la respuesta a problemas sobre multiplicación y división Resolver problemas con números hasta el 30 000 1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. La mamá de Matilde está ahorrando dinero en el banco para regalarle una bicicleta a su hija. La bicicleta cuesta $ 18 500. En enero ella tenía ahorrado $ 2 500. Si los siguientes meses ahorra $ 2 500 cada mes. ¿En qué mes podrá comprarle la bicicleta a Matilde? Comprendo • ¿Qué sé del problema? La cantidad de dinero que tenía en enero, lo que ahorra cada mes y el valor de la bicicleta. • ¿Qué debo encontrar? El mes en que la mamá de Matilde podrá comprar la bicicleta. Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Haciendo una tabla con los meses del año y la cantidad de dinero ahorrado. Partiendo desde enero, donde tenía $ 2 500, completando la secuencia de $ 2 500 en $2 500, hasta llegar a la cantidad de dinero necesaria para comprar la bicicleta. Resuelvo Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Dinero $ 2 500 $ 5 000 total ahorrado Respondo la mamá de Matilde podrá comprar la bicicleta. En el mes de Reviso Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema. 2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior. Doña Ema tenía ahorrado $ 16 000. Ella decidió ahorrar todos los meses $ 3 000. Si ahorró esa cantidad hasta juntar $ 28 000, ¿cuántos meses ahorró dinero? Comprendo • 30 ¿Qué sé del problema? Unidad 1
  • d da ¿Qué debo encontrar? Uni • Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Resuelvo Respondo Reviso • 3. ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál? Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras. Los alumnos de los terceros básicos “A”, “B” y “C” para su paseo de fin de año planean juntar dinero durante este año. Su meta es que cada curso junte $ 28 000. Si los alumnos y alumnas comienzan en marzo y ahorran $ 5 600 cada mes. ¿En qué mes lograrán cumplir la meta?, ¿cómo lo sabes? Números en nuestra vida 31 1
  • Taller de ejercitación Practicar ejercicios y problemas con números hasta 30 000 1. Pinta el número que corresponda en cada caso. a) Ocho mil seis 8 006 86 b) Catorce mil doscientos treinta 14 023 14 320 14 230 c) Veinticinco mil quinientos uno 25 051 25 510 25 501 d) Veintinueve mil treinta y cinco 29 005 29 235 29 035 e) Diez mil diez 1 010 10 100 10 010 f) Once mil uno 2. 806 10 101 11 010 11 001 Pinta el valor que representa el dígito subrayado, según su posición. a) 28 342 80 8 000 b) 10 456 40 400 4 000 c) 17 994 100 1 000 10 000 d) 29 280 2 000 20 000 200 e) 24 850 3. 800 2 000 20 000 200 Une cada descomposición con el número correspondiente. 10 000 + 5 000 + 300 + 2 20 000 + 5 000 + 700 + 60 + 1 13 205 20 000 + 7 000 + 500 + 60 + 1 15 302 10 000 + 3 000 + 200 + 5 25 761 10 000 + 7 000 + 20 18 902 10 000 + 8 000 + 900 + 2 23 054 20 000 + 3 000 + 50 + 4 32 27 561 17 020 Unidad 1
  • Descompón los siguientes números según corresponda. a) 15 905 UM C D U b) 28 543 DM UM C D U c) 23 805 DM UM C D U d) 18 053 DM UM C D U e) 24 672 DM UM C D U f) 10 392 5. DM DM UM C D U Ordena los siguientes números, de mayor a menor. 25 130 15 320 > 6. d da Uni 4. 7 490 > 22 009 > 29 002 > Completa la tabla, aproximando cada número, según se indica. Número Redondeado a la: Unidad de mil Decena de mil 23 790 15 630 27 800 18 400 Números en nuestra vida 33 1
  • Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta 30 000 Marca con una 1. la opción correcta en las preguntas 1 a la 5. El número formado por 2 DM + 3 UM + 1 C es: 4. Al aproximar el número 14 670 a la unidad de mil, se obtiene: A. 32 100 A. 14 000 B. 23 100 B. 14 700 C. 15 000 C. 23 010 D. 15 670 D. 20 310 2. ¿Cuál de los siguientes grupos de números está ordenado de mayor a menor? 5. A. 29 006 - 29 010 - 29 009 Marcela está pensando en dos números cuya unidad de mil más cercana es el 21 000. ¿Cuáles pueden ser estos números? B. 18 600 - 19 033 - 19 039 A. 20 456 y 21 564 C. 17 900 - 19 960 - 20 096 B. 20 456 y 21 654 D. 12 900 - 12 899 - 12 889 3. C. 20 654 y 21 556 ¿Cuál es el valor que representa el dígito 8 en el número 25 863? A. 8 000 B. C. 80 D. 34 800 8 Unidad 1 D. 20 564 y 21 456
  • d da Completa la siguiente recta numérica. Uni 6. 6 000 10 000 7. Escribe con números veinticuatro mil doscientos treinta y cinco. 8. Descompón de la forma más completa el número 23 649. 9. Escribe con palabras el número 25 314. 10. Valentina tiene $ 10 000 ahorrados para comprarse un hervidor nuevo que vale $ 21 500. Si ahorra $ 3 500 cada mes, ¿cuántos meses necesita ahorrar para poder comprarse el nuevo hervidor? Números en nuestra vida 35 1
  • Síntesis Organizar lo aprendido 1. Completa el siguiente esquema con lo que aprendiste a hacer con los números hasta el 30 000. Guíate por el ejemplo. Escribir Leer NÚMEROS HASTA EL 30 000 • 2. Compara tu esquema con tus compañeros y compañeras. ¿Crees que te faltó incluir algún término?, ¿cuál? Responde. a) ¿Qué es lo que más te gustó aprender en la Unidad?, ¿por qué? b) Explica con tus palabras qué aprendiste sobre cada uno de los términos que escribiste. 36 Unidad 1
  • Evaluación d da Marca con una 1. la opción correcta en cada caso. ¿Cuál de los siguientes grupos de números están ordenados de menor a mayor? 4. ¿Cómo se escribe con cifras el número diecinueve mil doscientos dieciséis? A. 7 600 - 7 500 - 7 400 A. 19 006 B. 14 370 - 15 370 - 16 000 B. 19 016 C. 20 347 - 20 437 - 20 374 C. 19 216 D. 28 900 - 28 901 - 28 800 2. D. 19 226 El número formado por 1 DM + 2 UM + 4 C + 7 U es: A. 5. ¿Cuáles son los números que faltan para completar la siguiente recta numérica? 1 247 B. 10 247 10 500 11 000 C. 12 407 B. 11 500 y 12 000 ¿Cuál es el valor que representa el dígito 7 en el número 27 850? C. 11 900 y 12 000 A. 7 D. 11 000 y 12 000 B. 70 C. 12 500 A. 11 500 y 11 700 D. 12 470 3. Uni ¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números hasta 30 000? 700 D. 7 000 Números en nuestra vida 37 1
  • Evaluación ¿Qué aprendí sobre números hasta el 30 000? 1. Observa la siguiente boleta y responde. a) Escribe con palabras los números que aparecen en la boleta. Número En palabras b) ¿Qué información te indica cada uno de los números que escribiste? 2. Redondea los siguientes números, según se indica. Redondeado a la: Decena de mil Unidad de mil 11 580 16 749 20 050 38 Unidad 1 Centena
  • Ordena los siguientes números, de mayor a menor. d da Uni 3. a) 7 809 - 4 569 - 3 420 - 3 421 b) 18 900 - 18 500 - 12 300 - 13 456 c) 20 349 - 20 678 - 20 789 - 20 790 4. Descompón los siguientes números según el valor posicional de cada dígito. Guíate por el ejemplo. 16 907 = 10 000 + 6 000 + 900 + 7 a) 11 508 = b) 12 780 = c) 16 097 = d) 20 069 = e) 21 804 = 5. Completa las siguientes secuencias y escribe la regla de formación utilizada en cada caso. a) 12 515 - 12 520 - 12 525 - - 12 535 Regla de formación: b) 10 510 - 10 520 - - 10 540 Regla de formación: c) 21 000 - 22 000 - - Regla de formación: d) 16 300 - 16 600 - - Regla de formación: 6. Resuelve el siguiente problema. Explica, paso a paso, la estrategia utilizada. Lucas quiere comprarse un CD de “31 minutos” que vale $ 9 500. Si él en el mes de Abril ya tiene ahorrado $ 1 500 y quiere ahorrar $ 2 000 mensuales. ¿En qué mes podrá comprarse el CD? Números en nuestra vida 39 1
  • Unidad 2 Adicción y sustracción con números hasta el 30 000 Recuerdo lo que sé sobre números y operaciones hasta el 1 000 1. Javiera acompaña a su papá a la feria a hacer las compras. Observa los precios y responde. a) Si el papá de Javiera compró 1 kg de manzanas, 1 kg de plátanos y medio kilogramo de limones, ¿cuánto dinero gastó? b) ¿Puede pagar con $ 1 000?, ¿le falta o le sobra?, ¿cuánto? c) Rosa quiere comprar 2 kg de manzanas, le alcanza con $ 1 000?, ¿recibiría vuelto?, ¿cuánto? d) Si tienes solo un billete de $ 1 000, ¿cuántos kilogramos de limones puedes comprar? 40 Unidad 2
  • 2. Observa el valor de cada producto en la imagen de la página anterior y completa la tabla, escribiendo el vuelto que corresponde. Compró 1 kg de peras Dinero con que pagó Vuelto d da Uni $ 1 kg de manzanas $ 1 kg de plátanos y 1 kg de peras $ 2 kg de limones $ 3. Lee la siguiente situación, completa y responde. Carla va a la feria y quiere comprar 1 kilogramo de manzanas y 1 kilogramo de peras. ¿Cuánto debe pagar por los 2 kilogramos de frutas? + 4. = Calcula mentalmente y escribe el resultado de cada operación en la línea. a) 6 + 2 = 60 + 20 = 600 + 200 = b) 7 – 4 = 70 – 40 = 700 – 400 = c) 3 + 4 = 30 + 40 = 300 + 400 = Adición y sustracción con números hasta el 30 000 41 2
  • Aprender estrategias de adición 1. Observa la estrategia que muestran David y Paula. Luego, responde. ¿Cuánto es 3 000 + 4 000? • 2. Como 3 + 4 = 7, entonces 3 000 + 4 000 = 7 000. ¿Es correcto el cálculo que realiza Paula?, ¿por qué? Calcula las siguientes adiciones, utilizando la estrategia anterior. a) 5 + 4 = b) 7 + 2 = 6 000 + 1 000 = d) 3 + 3 = 3 000 + 3 000 = e) 2 + 1 = 2 000 + 1 000 = f) 4 + 1 = 4 000 + 1 000 = g) 5 + 5 = 5 000 + 5 000 = h) 7 + 5 = 7 000 + 5 000 = i) 6+8= 6 000 + 8 000 = j) 7+9= 7 000 + 9 000 = k) 8 + 8 = 8 000 + 8 000 = l) 42 7 000 + 2 000 = c) 6 + 1 = 3. 5 000 + 4 000 = 9 000 + 8 000 = 9+8= ¿Cómo calcularías 12 000 + 14 000? Explica el procedimiento que utilizaste y compáralo con el de tus compañeros y compañeras. Unidad 2
  • 4. Resuelve las siguientes adiciones, usando la recta numérica para sumar, como se muestra en el ejemplo. 3 000 + 4 000 = 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 Uni 0 d da a) 3 000 + 6 000 = 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 b) 8 000 + 8 000 = 0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 14 000 16 000 18 000 5. Calcula mentalmente las siguientes adiciones, agrupando convenientemente los sumandos, como se muestra en el ejemplo. 5 000 + 4 000 + 6 000 = 15 000 5 000 + = 15 000 a) 3 000 + 7 000 + 9 000 = 6. b) 12 000 + 4 000 + 8 000 = c) 2 000 + 16 000 + 4 000 = Resuelve las siguientes adiciones, aplicando un procedimiento distinto a los anteriores. a) 1 750 b) 12 660 c) 22 348 + 3 649 + 4 250 + 5 452 • Explica, paso a paso, el procedimiento utilizado y compáralo con el de un compañero o compañera. ¿cuál es más fácil?, ¿por qué? • Verifica tus resultados con una calculadora, digitando el primer sumando, seguido por el signo +, luego, el segundo sumando y, finalmente, el signo =. Adición y sustracción con números hasta el 30 000 43 2
  • Aprender estrategias de sustracción 1. Magdalena y su papá fueron al supermercado y compraron 1 kg de carne a $ 4 000 y 1 kg de pollo a $ 2 000. a) ¿Cuánto pagaron por la compra? b) ¿Cuánto más barato le costó el kilogramo de pollo que el kilogramo de carne?, ¿cómo lo calculaste? 2. Calcula las siguientes sustracciones y luego responde. Guíate por el ejemplo. 5–2=3 5 000 – 2 000 = 3 000 a) 6 – 2 = b) 8 – 3= 7 000 – 5 000 = d) 9 – 4 = 9 000 – 4 000 = e) 7 – 6 = 7 000 – 6 000 = f) 8 – 4= 8 000 – 4 000 = g) 8 – 5 = 8 000 – 5 000 = h) 9 – 6 = 9 000 – 6 000 = i) 9 – 9 = 44 8 000 – 3 000 = c) 7 – 5 = 3. 6 000 – 2 000 = 9 000 – 9 000 = ¿Cómo calcularías 14 000 + 8 000? Explica el procedimiento que utilizaste y compáralo con el de tus compañeros y compañeras. Unidad 2
  • 4. Resuelve las siguientes sustracciones, descomponiendo el sustraendo, como se muestra en el ejemplo. 20 000 – 6 500 = 13 500 b) 15 000 – 4 200 = 20 000 – 6 000 – 500 = 13 500 Uni d da – 500 = 13 500 a) 7 800 – 2 000 = 5. c) 26 000 – 3 100 = Escribe la sustracción que permite resolver los siguientes problemas y luego, resuélvelos. a) Carla debe cancelar en el supermercado $ 8 000 y solo tiene un billete de $ 5 000. ¿Cuánto dinero le falta? – = b) El 3° A quiere hacer un asado para las Fiestas Patrias, para esto disponen de $ 20 000. Pero las compras salieron $ 28 600. ¿Cuánto dinero les falta? – = c) Claudio debe ahorrar $ 27 000 para comprarse unos patines a fin de año y solo tiene $ 13 600. ¿Cuánto dinero le falta por ahorrar? – 6. = Observa cómo se resolvió esta sustracción, considerando los valores posicionales. Luego, resuelve las sustracciones planteadas. DM UM C 2 8 6 – 1 5 2 1 a) 13 753 – 10 421 b) 3 29 385 – 16 174 4 D 3 1 U 1 0 2 1 c) 23 659 – 20 328 d) 27 400 – 13 200 Adición y sustracción con números hasta el 30 000 45 2
  • Estimar resultados 1. Estima el resultado de las siguientes operaciones, redondeando cada número según se señala. Guíate por el ejemplo. A la centena A la decena 4 800 + 3 900 4 770 + 3 280 8 700 8 590 a) 8 543 + 11 657 + + b) 23 715 + 7 354 + + c) 24 630 + 13 820 + + 4 762 + 3 812 2. Pedro y Camila están haciendo una colecta para ayudar a un hogar de ancianos. Observa y responde. a) ¿Cuánto dinero llevan recaudado, aproximadamente, Pedro y Camila?, ¿cómo lo calculaste? Recolecté $ 5 690 b) Pedro dice que llevan recaudado aproximadamente $ 14 000 y Camila, dice que llevan aproximadamente $ 13 000. ¿Cuál de las dos estimaciones es más adecuada?, ¿por qué? 46 Unidad 2 Yo llevo $ 7 532
  • En la siguiente tabla se muestra lo que reunieron otros voluntarios para el hogar de ancianos al terminar el día. Observa y responde. Nombre Susana Patricio Julio Rosita Dinero recaudado $ 8 948 $ 9 341 $ 7 243 $ 7 989 d da Uni 3. a) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre Susana y Patricio? Píntala. $ 17 000 $ 18 000 $ 20 000 b) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre Julio y Rosita? Píntala. $ 14 000 $ 15 000 $ 16 000 c) ¿Cuánto dinero recaudaron aproximadamente Susana, Patricio y Julio?, ¿y Patricio, Julio y Rosita? En equipo Materiales: catálogo de un supermercado o de tienda comercial y calculadora. En esta actividad, jugarán a estimar resultados. Para ello, formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones. 1. Por turnos, eligen dos productos con precios hasta $ 15 000. 2. Estimen cuánto pagarían por los dos productos, aproximando a la unidad de mil. 3. Estimen cuánto recibirían de vuelto si pagaran con $ 30 000. 4. Entre todos verifican si la estimaciones son correctas. Ganan 100 puntos por cada estimación correcta. 5. Repitan la actividad, pero aproximando a la centena. Adición y sustracción con números hasta el 30 000 47 2
  • Calcular adiciones y sustracciones 1. María Paz quiere enviar una encomienda a una amiga que vive en Pucón, al sur de nuestro país. Observa y responde. ¿Cuánto vale enviar una encomienda a Pucón? Cuesta $ 5 460. a) Si María Paz paga con $ 10 000, ¿cuánto recibe de vuelto? ¿Cómo puede comprobar si su vuelto está correcto? b) Si además quiere mandar otra encomienda a su primo que vive en San Fernando, cuyo envío cuesta $ 3 810, ¿cuánto deberá pagar por ambos envíos? ¿Cómo comprobarías si tu cálculo fue correcto? c) Si paga con $ 10 000 el envío de ambas encomiendas, ¿le falta o le sobra?, ¿cuánto? • 48 Verifica tus resultados obtenidos con una calculadora. Unidad 2
  • Resuelve las siguientes sustracciones y completa las adiciones que comprueben los resultados. Guíate por el ejemplo. 26 534 – 12 132 14 402 a) 13 618 – 11 507 b) 15 893 – 10 697 3. 11 507 + 10 697 + 12 132 + 14 402 26 534 d da c) 23 618 – 11 416 d) 25 998 – 13 998 11 416 Uni 2. + 13 998 + Resuelve los siguientes problemas, paso a paso. Luego verifica tus resultados con una calculadora. a) Para ir a ver un grupo musical, existen tres tipos de entradas con los siguientes valores: $ 6 500, $ 8 900 y $ 12 900. Si Jorge compra una entrada de cada valor y paga con tres billetes de $ 10 000. ¿Cuánto recibirá de vuelto? b) Sofía y Joaquín tenían ahorrados $ 14 500 para comprarse una radio con CD. Sus abuelos les regalaron $ 15 000 más. Si la radio les costó $ 24 600, ¿cuánto dinero les quedó? 4. Verifica a través de una adición, cuáles de las siguientes sustracciones están bien resueltas. Marca con una las incorrectas y corrígelas. b) 18 657 a) 19 048 – 9 021 10 027 + – 13 401 + 5 357 Adición y sustracción con números hasta el 30 000 49 2
  • Extraer información de tablas y gráficos de barras 1. En las olimpiadas deportivas, el colegio se dividió en 5 equipos. Observa los puntajes que obtuvieron en una de las competencias. Puntos Competencia de salto alto Equipos Rojo Verde Amarillo Azul Naranjo Puntajes 150 puntos 300 puntos 200 puntos 250 puntos 200 puntos 300 250 200 150 100 0 Rojo Verde Amarillo Azul Naranjo Equipos a) ¿Qué información puedes obtener de la tabla anterior?, ¿y del gráfico? b) ¿Cómo se relacionan ambas representaciones? c) ¿Qué ventajas tiene el gráfico respecto a la tabla? 2. Observa el gráfico anterior y completa. a) La barra más baja corresponde al equipo b) El equipo azul obtuvo c) El equipo que tiene la barra más alta es d) El equipo amarillo obtuvo puntos. obtuvo 50 Unidad 2 puntos. . puntos y el equipo naranjo
  • Observa el gráfico de otra de las competencias realizadas en las olimpiadas. Puntos Competencia de salto triple 3 000 d da Uni 3. 2 500 2 000 1 500 1 000 0 Equipos Rojo Verde Amarillo Azul Naranjo a) ¿Qué equipos obtuvieron el mismo puntaje en esta competencia? b) En esta competencia ¿cuál fue el equipo que obtuvo el puntaje más alto? c) ¿Cuántos puntos obtuvo el equipo verde? d) ¿Cuántos puntos más obtuvo el equipo azul que el equipo rojo? e) ¿Cuál es la diferencia de puntos entre el equipo amarillo y el equipo azul? Adición y sustracción con números hasta el 30 000 51 2
  • Resolver problemas con adiciones y sustracciones hasta el 30 000 1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. En las olimpiadas deportivas del año 2010, el equipo azul obtuvo en total 13 500 puntos, en cambio en las olimpiadas del año 2009 obtuvo 26 800 puntos. ¿Cuántos puntos menos obtuvo este año? Comprendo • ¿Qué sé del problema? La cantidad de puntos que obtuvo el año 2009 y 2010. • ¿Qué debo encontrar? La diferencia que hay entre los puntos del año 2009 y el año 2010. Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Puedo restar las cantidades de puntos obtenidos los dos años. Resuelvo 26 800 – 13 500 Respondo El año 2010 obtuvo puntos menos que el año anterior. Reviso Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema. 2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior. Don Carlos le envió a su hermana una encomienda por la que debió pagar $ 9 000. Además gastó $ 13 000 en lo que le envió y $ 1 000 en movilización. Si don Carlos tenía $ 30 000, ¿cuánto dinero le quedó? Comprendo • 52 ¿Qué sé del problema? Unidad 2
  • • ¿Qué debo encontrar? Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Uni d da Resuelvo Respondo Reviso 3. Resuelve el siguiente problema. Don Felipe trabaja en una empresa de mensajería y gana $ 30 000 semanal. En el mes de mayo, la empresa le descontó $ 20 000. ¿Cuánto dinero recibió el mes de mayo? Adición y sustracción con números hasta el 30 000 53 2
  • Taller de ejercitación Practicar adición y sustracción con números hasta el 30 000 1. Encuentra los números que faltan en la pirámides, considerando que cada bloque representa la suma de los otros dos que están bajo él. a) b) 2. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones. a) 80 + 20 = 8 000 + 2 000 = b) 50 – 30 = 500 – 300 = 5 000 – 3 000= c) 70 + 40 = 700 + 400 = 7 000 + 4 000= d) 90 – 50 = 3. 800 + 200 = 900 – 500 = 9 000 – 5 000 = Calcula las siguientes operaciones, agrupando convenientemente o descomponiendo los términos. a) 4 000 + 7 000 + 3 000 = b) 15 000 + 11 000 + 4 000 = c) 6 800 – 4 000 = d) 13 000 – 12 300 = 54 Unidad 2
  • 4. Resuelve el siguiente problema. Explica, paso a paso, la estrategia utilizada. d da Uni En una feria de exportación internacional de frutas, se mostró un total de 17 000 frutas, de las cuales 2 000 eran chilenas y las restantes de diversos países. ¿Cuántas frutas de otros países se mostraron en la feria? 5. En el siguiente gráfico se muestran las respuestas a una encuesta realizada en una página de Internet. 6 000 4 000 2 000 0 Desierto Valdivia de Atacama Valparaíso a) A partir de los datos anteriores, une cada número con lo que está representando. Total niños y niñas encuestados. Niños y niñas que eligieron Valparaíso. Niños y niñas que eligieron Desierto de Atacama. 4 000 12 000 6 000 b) ¿Cuál es la diferencia entre los niños y niñas que quieren conocer el Desierto de Atacama y Valparaíso? c) Si 2 000 niños y niñas eligieron conocer Valdivia, ¿cuántos eligieron otros lugares? Adición y sustracción con números hasta el 30 000 55 2
  • Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta a problemas de adición y sustracción hasta el 30 000 Marca con una 1. la opción correcta en las preguntas 1 a la 6. La diferencia de dos números es 7 450. Si el minuendo es 17 000, ¿cuál es el sustraendo? 4. ¿Cuál es el par de números cuya suma es 18 000 y su diferencia es 2 000? A. 9 550 A. 4 000 y 12 000 B. 10 350 B. 8 000 y 10 000 C. 14 450 C. 6 000 y 8 000 D. 2 000 y 24 000 D. 24 450 2. ¿Qué operación muestra cómo comprobar el resultado de 11 220 + 18 080? 5. Antonia guarda $ 17 000 en su alcancía. Si luego gasta $ 9 000, ¿cuánto dinero le queda? A. 7 000 A. 18 080 – 11 220 B. 8 000 B. 29 300 + 11 220 C. 25 000 C. 29 300 – 18 080 D. 28 300 – 18 080 D. 26 000 6. El resultado de 15 000 – 12 000 es: A. 1 000 A. 15 700 – 13 800 B. 2 000 B. 15 700 + 13 800 C. 4 000 3. ¿Qué operación muestra cómo comprobar el resultado de 29 500 – 13 800? C. 29 500 – 15 700 D. 3 000 56 Unidad 2 D. 29 500 + 15 700
  • 7. La diferencia entre dos números es 7 380. Si uno de ellos es 15 900, ¿cuál es el otro número? d da Uni 8. Si un sumando es 12 600 y la suma es 20 600, ¿cuál es el otro sumando? 9. Si un sumando es 7 481 y la suma es 21 112, ¿cuál es el otro sumando? 10. ¿Cuál es el resultado, estimado a la unidad de mil, de 11 290 + 18 163? 11. La familia de Claudio pagó $ 12 780 de agua el mes pasado. Si este mes pagaron $ 2 600 más que el mes pasado, ¿cuánto pagaron de agua este mes? 12. La familia de Valentina pagó $ 12 550 de luz, $ 7 250 de agua y $ 9 760 de gas, en un mes. ¿Cuánto estimas que pagaron, en total? Adición y sustracción con números hasta el 30 000 57 2
  • Síntesis Organizar lo aprendido 1. Completa el siguiente esquema con los conceptos de los recuadros. Diferencia Gráficos Sustraendo Minuendo Sumando Adición Números hasta el 30 000 Tablas Sustracción Resolución de problemas • 2. Compara con un compañero o compañera tus resultados. Responde. a) ¿Qué estrategias para calcular el resultado de adiciones y sustracciones aprendiste en la unidad? Explica cada una de ellas y da dos ejemplos. b) ¿Cómo puedes utilizar las operaciones de adición y sustracción para obtener nueva información desde tablas y gráficos? 58 58 Unidad 2
  • Evaluación ¿Puedo resolver problemas de adición y sustracción con números hasta el 30 000? La diferencia de dos números es 15 230, y el sustraendo, 13 210. ¿Cuál es el minuendo? 4. Si en una resta el minuendo es 28 950 y la diferencia es 18 830, ¿cuál es el sustraendo? A. 12 780 B. 23 440 B. 10 120 C. 28 440 C. 10 030 D. 25 660 2. A. 17 860 D. 18 004 De los siguientes pares de números, ¿cuál de ellos suma 26 000 y su diferencia es 10 000? 5. A. 6 000 y 16 000 Carolina pagó la cuenta del supermercado, de $ 25 460, con $ 30 000. ¿Cuánto recibió de vuelto? A. $ 3 540 B. 8 000 y 18 000 B. $ 4 540 C. 10 000 y 16 000 C. $ 5 560 D. 20 000 y 6 000 3. d da Uni 1. D. $ 5 640 Don Juan compró en el supermercado pescado por $ 7 890, papas por $ 550, leche por $ 1 750 y pan por $ 2 310. ¿cuánto dinero gastó aproximadamente? 6. ¿Qué operación muestra cómo comprobar el resultado de 18 100 – 11 700? A. 18 100 – 6 400 A. 10 000 B. 18 100 + 6 400 B. 12 700 C. 29 800 – 11 700 C. 15 000 D. 6 400 + 11 700 D. 20 000 Adición y sustracción con números hasta el 30 000 59 2
  • Evaluación ¿Qué aprendí sobre adición y sustracción con números hasta el 30 000? 1. Pedro investigó cuántos pedidos de supermercado se hacían durante el año. Para llevar a cabo esta investigación entrevistó a 5 repartidores. La siguiente tabla nos indica la cantidad de repartos que hizo cada uno durante el año 2010. Repartidor Cantidad de pedidos repartidos el año 2010 Juan 7 200 María 6 640 Diego 8 670 Carlos 9 550 Loreto 4 340 Observa los datos de la tabla anterior y completa el gráfico. 60 Unidad 2
  • 2. A partir de los datos de la tabla o del gráfico de la página anterior. a) ¿Quién repartió mayor cantidad de pedidos? d da Uni b) ¿Quién repartió menor cantidad de pedidos? c) ¿Cuántos pedidos en total repartieron Juan, Diego y Carlos? d) ¿Cuántos pedidos más repartió María que Loreto? e) ¿Cuál es la diferencia entre el que realizó más entregas y el que realizó menos entregas? 3. Determina si las siguientes operaciones son correctas. a) 13 860 + 12 140 26 000 b) 11 070 + 10 890 20 960 4. c) 30 000 – 20 000 11 000 d) 26 484 – 10 323 16 000 Resuelve usando alguna de las estrategias aprendidas en la Unidad. a) 12 700 + 11 000 + 3 000 c) 25 780 – 11 430 – 1 000 b) 22 560 + 1 900 + 4 000 d) 30 000 – 15 000 – 2 000 Adición y sustracción con números hasta el 30 000 61 2
  • Unidad 3 Multiplicación y división Recuerdo lo que sé sobre estrategias de adiciones y sustracciones 1. Resuelve las siguientes adiciones. a) 8+8+8= 8+8+8+8= b) 15 + 15 = 15 + 15 + 15 = 15 + 15 + 15 + 15 = c) 40 + 40 = 40 + 40 + 40 = 40 + 40 + 40 + 40 = d) 28 + 28 = 28 + 28 + 28 = 28 + 28 + 28 + 28 = e) 37 + 37 = 2. 8+8= 37 + 37 + 37 = 37 + 37 + 37 + 37 = Escribe la cantidad total de tomates como una adición de sumandos iguales. Ayúdate, agrupando los tomates. 15 = 3. + + 15 = + + + + Resuelve las siguientes sustracciones y completa con la diferencia. Guíate por el ejemplo. 12 – 4 = 8 –4= 4 –4= 0 a) 25 – 8 = –8= d) 84 – 9 = –9= –9= b) 42 – 7 = –7= –7= e) 70 – 5 = –5= –5= c) 39 – 6 = 62 –8= –6= –6= f) 65 – 7 = –7= –7= Unidad 3
  • 4. Resuelve las siguientes adiciones, usando la recta numérica para sumar. a) 3 000 + 5 000 = 0 b) 2 000 4 000 6 000 8 000 8 000 12 000 16 000 6 000 + 10 000 = 0 4 000 c) 2 000 + 10 000 = 0 d) 4 000 8 000 12 000 16 000 3 000 + 18 000 = 0 3 000 5. Uni d da 9 000 15 000 21 000 27 000 Resuelve las siguientes sustracciones, usando la recta numérica para restar. a) 9 000 – 3 000 = 0 1 000 b) 7 000 9 000 6 000 10 000 14 000 18 000 6 000 10 000 14 000 18 000 9 000 15 000 21 000 27 000 18 000 – 12 000 = 0 2 000 d) 5 000 16 000 – 8 000 = 0 2 000 c) 3 000 27 000 – 12 000 = 0 3 000 Multiplicación y división 63 3
  • Multiplicar como aporte equitativo 1. Resuelve, agrupando como en el siguiente ejemplo. 2 + 2 + 2 3 veces 2 3 por 2 es igual a a) + es igual a 6. + veces + es igual a es igual a por es igual a b) + veces por 2. + + + + es igual a es igual a es igual a Violeta compró 3 mallas con 5 limones cada una. ¿Cuántos limones compró? veces · 64 Unidad 3 son =
  • Gabriel compró 2 estuches con 9 lápices cada uno. ¿Cuántos lápices compró? veces son · 4. = Lucas y Matilde compraron frutas en la feria. Dibuja la cantidad de frutas que compró cada uno, escríbela como adición de sumandos iguales. Luego, completa. Compré 4 mallas con 7 naranjas cada una d da Uni 3. = veces · son = Compré 3 bolsas con 5 kiwis cada una = veces · 5. son = Lee, calcula y completa, apoyándote en la recta numérica. En la feria, doña Ana vende bolsas con 6 cebollas cada una. Si Marisol le compra 3 bolsas, ¿cuántas cebollas compró, en total? 6+ Marisol compró + = · = cebollas, en total. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Multiplicación y división 65 3
  • Resolver situaciones multiplicativas 1. En su huerto, don Tomás plantó 6 filas con 7 zapallos cada una. Representa esta situación con un dibujo y calcula el total de zapallos que plantó don Tomás, usando una multiplicación. · 2. = La señora Ana quiere comprar en la feria 40 zanahorias que vienen atadas en paquetes que contienen 8 zanahorias cada uno. Para calcular cuántos paquetes tiene que comprar, comenzó a confeccionar una tabla. a) Completa la tabla de la señora Ana. Cantidad de paquetes 1 2 3 4 5 6 Cantidad de zanahorias b) Si compra 8 paquetes, ¿cuántas zanahorias tendrá?, ¿cómo lo calculaste? 3. Ema transporta sus alfajores en bolsas. Si en una bolsa caben 6 alfajores, ¿cuántos caben en 2 bolsas?, ¿y en 3? Dibuja la situación y responde. a) ¿Qué información obtienes si multiplicas 2 · 6?, ¿y 3 · 6? b) Si luego decide guardar trufas en bolsas, y en cada bolsa caben 30 trufas, ¿cuántas trufas caben en 2 bolsas?, ¿y en 5 bolsas?, ¿cómo lo calculaste? 66 Unidad 3
  • 4. 5. Camila tiene una receta de queque que le recomendó su abuela, en la que se requieren 2 huevos. Si desea preparar 3 queques usando esta receta, ¿puede saber cuántos huevos necesitará?, ¿cómo? Si en 1 tarro de duraznos en conserva hay 8 mitades de duraznos, a) ¿Se puede afirmar que en 3 tarros hay 24 mitades de duraznos?, ¿por qué? 6. Uni b) ¿Cuántas mitades de duraznos hay en 5 tarros? d da Doña Inés vende claveles en la feria. Si los ordena en ramos de 6 claveles cada uno: a) ¿Cuántos claveles necesita para disponer de 9 ramos?, ¿por qué? b) ¿Cuántos necesita para disponer de 12 ramos?, ¿por qué? c) Si ahora los ordena en ramos de 12 claveles cada uno, ¿cuántos necesita para disponer de 8 ramos?, ¿por qué? 7. Julio prepara berlines para vender en la feria. Si los ordena en una bandeja con 4 filas de 5 berlines cada una: a) ¿Cuántos necesita para completar la bandeja? b) Si va a llevar 3 bandejas este sábado, ¿cuántos berlines debe preparar? Multiplicación y división 67 3
  • Dividir como reparto equitativo 1. Reparte, en partes iguales, 36 duraznos en 4 cajas. Primero, dibuja un durazno en cada caja y vuelve a dibujar otro durazno en cada caja hasta completar los 36 duraznos. Luego, completa. Si se reparten, en partes iguales, 36 duraznos en 4 cajas, cada caja tendrá duraznos. 36 : 4 = 2. Reparte en partes iguales y, luego, completa. a) 12 ajíes en 6 platos. 12 : 6 = 3. 4. 68 b) 20 pimentones en 5 bolsas. 20 : 5 = Javiera reparte en cantidades iguales los 12 bombones de la caja a sus 3 hijos. ¿Cuántos bombones recibe cada uno?, ¿cómo lo calculaste? Elisa distribuye 10 rosas en 2 floreros, en cantidades iguales. ¿Cuántas rosas colocó en cada florero?, ¿cómo lo calculaste? Unidad 3
  • 6. 7. Don Julio reparte en cantidades iguales un cajón de tomates entre sus 3 hermanos. Si en el cajón había 27 tomates, ¿cuántos tomates recibió cada uno?, ¿por qué? Alejandro reparte en cantidades iguales 12 hamburguesas entre sus 6 amigos, ¿cuántas hamburguesas recibió cada uno?, ¿por qué? En una caja de galletas hay 12 galletas. Andrea reparte, en partes iguales, las galletas de la caja entre sus 5 amigas. d da Uni 5. a) ¿Cuántas galletas quedan en la caja?, ¿sobran?, ¿cuántas? b) Si una de sus amigas no desea comer galletas, ¿cuántas galletas recibiría cada una?, ¿sobran?, ¿cuántas? 8. 9. Si Marisol repartió, en partes iguales, 12 paltas en 3 bandejas, ¿cuántas paltas puso en cada bandeja?, ¿y si las reparte en 2 bandejas? La familia González está organizando un viaje a la playa para lo cual ocuparán los dos automóviles que tienen. Si irán de viaje 9 personas, ¿podrán distribuirse en cantidades iguales en cada automóvil?, ¿por qué? 10. Francisca quiso repartir, en partes iguales, 7 plantas en 2 macetas. Para ello, puso 2 plantas en cada maceta y le sobraron 3 plantas. ¿Está bien hecho el reparto?, ¿por qué? Multiplicación y división 69 3
  • Comparar por cuociente y por diferencia 1. Observa y resuelve. En un almacén doña Juanita vende cajas de huevos con 1 huevo blanco y 5 huevos de color. a) Realiza los cálculos para comparar por cuociente y por diferencia, la cantidad de huevos blancos y de color en la caja. b) ¿Cuál de los cálculos que realizaste te indica cuántos huevos más hay de color que blancos?, ¿y cuál te indica cuántos huevos de color hay por cada huevo blanco? 2. Responde y, luego, compara tus respuestas con las de un compañero o compañera. a) Isabel compró en la feria una bolsa con 9 choclos y 3 cebollas. Si quiere saber cuántos choclos compró por cada cebolla, ¿qué tipo de comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué? b) En la feria, Rodrigo compró una bolsa con 14 damascos y 6 ciruelas. Si quiere saber cuántos damascos más compró que ciruelas, ¿qué tipo de comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué? c) El primer sábado de febrero, doña Rosa vendió 60 humitas y el sábado siguiente, 120 humitas. Ella necesita calcular cuántas humitas más vendió el primer sábado, para lo cual decidió realizar una comparación por cuociente. ¿Crees que esta es la estrategia más adecuada para averiguar la información que necesita?, ¿por qué? 70 Unidad 3
  • 3. Claudio guarda en su estuche 20 lápices de colores y 4 lápices grafito. a) Realiza los cálculos para comparar por cuociente y por diferencia, la cantidad de lápices que tiene Claudio en su estuche. b) ¿Cuál de los cálculos que realizaste te indica cuántos lápices más hay de color que grafito?, ¿por qué? c) Si además Claudio tiene 5 marcadores en su estuche, y quiere saber cuántos lápices de colores tiene por cada marcador, ¿qué tipo de comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué? Uni d da En equipo Materiales: Una hoja de bloc, tijeras, lápices. En esta actividad distinguirán la comparación por cuociente y por diferencia. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones. 1. 2. Recorten 8 tarjetas, hechas con la hoja de bloc y escriban los números 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24, uno en cada tarjeta. Además, dibujen la cantidad correspondiente de figuras, en cada caso. Pongan las tarjetas en la mesa, boca abajo. Formen parejas y por turnos, den vuelta dos tarjetas. Comparen las cantidades: una pareja lo hace por cuociente y la otra, por diferencia. Anoten en una hoja sus cálculos. 3. Repitan la actividad, cambiando los roles de las parejas. 4. Observen y comparen los cálculos que realizaron. a) ¿Cuál de las comparaciones les resultó más fácil de realizar?, ¿por qué? b) ¿Hubo algún caso en el que no pudieron realizar la comparación?, ¿por qué? Multiplicación y división 71 3
  • Calcular mentalmente productos y cuocientes por 2, 5 y 10 1. Sandra prepara galletones caseros, y los envasa en bolsas para venderlos. Si en una bolsa caben 5 galletones, ¿cuántos caben en 3 bolsas?, ¿y en 5? Dibuja la situación y responde. a) ¿Qué información obtienes si multiplicas 3 ∙ 5?, ¿y 5 ∙ 5? b) Si luego decide guardar 10 bolsas de galletones en una caja, ¿cuántos galletones caben en 2 cajas?, ¿y en 4 cajas?, ¿cómo lo calculaste? c) Claudia le compra 4 bolsas de galletones a Sandra. Si luego lo reparte en partes iguales a 10 amigas, ¿cuántos galletones recibe cada una? d) Nena reparte, en partes iguales, el contenido de 4 bolsas de galletones a sus 6 nietos y nietas, ¿cuántos galletones recibe cada uno?, ¿sobran?, ¿cuántos? Responde y explica, paso a paso, cómo lo hiciste. 2. Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente. Guíate por el ejemplo. 3∙5= ∙2= : 10 = 15 30 3 a) 4 ∙ 5 = : 10 = d) 60 : 10 = ∙2= ∙5= b) 7 ∙ 5 = ∙2= : 10 = e) 70 : 10 = ∙2= ∙5= c) 9 ∙ 5 = 3. ∙2= ∙2= : 10 = f) 50 : 10 = ∙2= ∙5= Observa los resultados que obtuviste en los ejercicios anteriores y responde. a) ¿Qué relación encuentras entre el resultado final y el primer factor? b) ¿Por qué crees que sucede esto? c) Compara tus resultados con un compañero o compañera y comenten sus respuestas. 72 Unidad 3
  • 4. Don Rafael vende frutas en la feria. Él decidió que va a envasar la fruta en bolsas para ofrecerla a sus clientes. Observa la imagen y responde. a) Si envasara toda su fruta en bolsas con 5 frutas cada una, ¿cuántas bolsas podría ofrecer? b) Si en cambio, la envasara en bolsas con 2 frutas cada una, ¿cuántas bolsas podría ofrecer? Uni 5. d da Fabiola está jugando con las siguientes tarjetas. a) Primero tomó 2 tarjetas, que utilizó como factores. Si obtuvo como producto el número 350, ¿qué tarjetas utilizó?, ¿cómo lo supiste? b) Luego, tomó 3 tarjetas, que también utilizó como factores. Si obtuvo como producto el número 200, ¿qué tarjetas utilizó?, ¿cómo lo supiste? Compara tu resultado con tus compañeros y compañeras, ¿todos obtuvieron lo mismo?, ¿por qué? c) Después, tomó 2 tarjetas, que utilizó una como dividendo y otra como divisor. Si obtuvo como cuociente el número 5, ¿qué par de tarjetas utilizó?, ¿cómo lo supiste? Compara tu resultado con tus compañeros y compañeras, ¿todos obtuvieron lo mismo?, ¿por qué? 6. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda. a) 4 ∙ 5 10 ∙ 2 100 : 2 f) 40 : 5 b) 3 ∙ 10 7∙5 g) 35 : 5 70 : 10 c) 8∙5 5 ∙ 10 h) 24 : 2 45 : 5 d) 7∙3 4∙5 i) 32 : 2 80 : 5 e) 6∙5 3 ∙ 10 j) 60 : 5 30 : 10 Multiplicación y división 73 3
  • Calcular mentalmente productos por 10, 100 y 1 000 1. Calcula mentalmente y completa con el producto o factor que falta, en cada caso. a) 25 ∙ 10 = f) 148 ∙ = 1 480 b) 47 ∙ 100 = g) 52 ∙ = 5 200 c) 72 ∙ 1 000 = h) 369 ∙ = 36 900 d) 38 ∙ 10 = i) 48 ∙ = 48 000 e) 125 ∙ 100 = j) 105 ∙ = 10 500 2. Calcula mentalmente y responde. a) Si un kilómetro corresponde a 1 000 metros, ¿cuántos metros hay entre la casa de Lucas y la de su abuela, que está a 12 kilómetros de la suya? b) Si un metro corresponde a 100 centímetros, ¿cuántos centímetros hay en una cinta métrica de 3 metros de longitud? c) Joaquín envasa 10 chocolates en cada bolsa, y luego 10 bolsas en cada caja. Si ya ha completado 4 cajas, ¿cuántos chocolates ha envasado? d) Felipe compró pan amasado para la once. Si cada pan le costó $ 100, ¿cuánto pagó por 16 panes? e) Gabriel guarda en su alcancía solo monedas de $ 100. Si ahora tiene 32 monedas, ¿cuánto dinero tiene guardado? f) Andrea, en cambio, guarda en su alcancía solo billetes de $ 1 000. Si ahora tiene 8 billetes, ¿cuánto dinero tiene guardado? 74 Unidad 3
  • Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda. a) 40 ∙ 10 100 ∙ 4 f) 70 ∙ 10 b) 3 ∙ 100 15 ∙ 10 g) 800 ∙ 10 2 000 ∙ 100 c) 10 ∙ 10 2 ∙ 100 h) 240 ∙ 10 24 000 ∙ 1 000 d) 7 ∙ 1 000 80 ∙ 100 i) 350 ∙ 10 500 ∙ 100 e) 10 ∙ 8 j) 600 ∙ 100 6 ∙ 10 100 ∙ 10 3 000 ∙ 1 000 d da Uni 3. En equipo Materiales: Una cartulina o tres hojas de bloc, tijeras, lápices. En esta actividad jugarán a formar parejas de números escritos como producto. Reúnanse en grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones. 1. 2. Recorten 30 tarjetas de igual tamaño. En 15 de las tarjetas, escriban la multiplicación de un número con 10, 100 ó 1 000. En las otras 15 tarjetas, escriban el producto correspondiente a cada una de estas multiplicaciones. Pongan las 30 tarjetas desordenadas y boca abajo sobre la mesa. Por turnos, cada uno da vuelta dos tarjetas y si encuentra la pareja de tarjetas que representan el mismo número, se queda con ellas. De lo contrario, deja las tarjetas boca abajo en la misma ubicación. Gana el jugador que logra juntar más parejas de tarjetas. Multiplicación y división 75 3
  • Buscar información desconocida 1. 2. Lucas juega con estas cuatro tarjetas. Tomó dos de ellas y multiplicó sus números. Obtuvo un número mayor que 50. ¿Qué tarjetas tomó Lucas?, ¿por qué? Lee atentamente y responde. a) Paula y Jorge compraron 3 paquetes de galletas iguales a $ 1 500. Cada paquete traía 12 galletas. Si, junto a sus dos hijos, cada uno comió la misma cantidad de galletas y no dejaron ninguna, ¿cuántas galletas se comió cada uno? ¿Qué otra información puedes obtener con los datos del problema? b) Teresa está enferma y le recetaron un medicamento. Si consume 4 cajas de medicamentos cada mes, ¿qué información falta para saber cuántas tabletas debe tomar Teresa, cada día? c) Irene tiene un álbum de fotografías familiares. En cada página puede pegar 4 a 6 fotografías. Si ya ha llenado 7 páginas, ¿cuántas fotografías ha pegado Irene en su álbum? ¿Qué información falta para saber cuántas fotografías puede pegar en total? 76 Unidad 3
  • 3. Lee los siguientes problemas y pinta la respuesta correcta. a) En un supermercado, hay una oferta de yogures que dice “lleve 4 y pague 3”. Si Paula compra 24 yogures para su familia. ¿De los 24 yogures, cuántos llevará gratis? 5 yogures 9 yogures 2 yogures ¿Qué operación utilizaste para resolver el problema anterior? d da Uni • 6 yogures b) Un grupo de jóvenes se fue de paseo al lago. Se distribuyeron en 2 buses, con igual cantidad de personas en cada bus. ¿Qué información se necesita para saber cuántas personas iban en cada bus? La cantidad de asientos de cada bus. La cantidad de jóvenes que iban de paseo. c) Don Sergio tiene un quiosco. El día sábado contó el dinero recaudado en la semana y obtuvo un total de $ 122 000, que dividió en 2 partes iguales: una parte la usó para comprar nuevas revistas y la otra, la depositó en el banco. ¿Qué información se necesita para saber cuánto dinero recaudó cada día? Si cada día de la semana recaudó la misma cantidad de dinero. La cantidad de dinero que recaudó el fin de semana. d) Don Andrés es el encargado de preparar el patio del colegio para una función de teatro. Él quiere calcular la cantidad de sillas que es necesario poner en cada fila, de modo que todas tengan la misma cantidad de sillas y haya una para cada persona. Si ha decidido ordenarlas en 8 filas, ¿qué información se necesita para saber cuántas sillas que es necesario poner en cada fila? La cantidad de espectadores de la función. La cantidad de sillas disponibles en el colegio. Multiplicación y división 77 3
  • Resolver problemas con multiplicación y división 1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. Carlos compró 4 bandejas de 15 huevos cada una. Si luego los ordenó en bolsas con 6 huevos, ¿cuántas bolsas pudo completar? Comprendo • ¿Qué sé del problema? La cantidad de huevos que hay en cada bandeja, cuántas bandejas compró y cuántos huevos ordenó en cada bolsa. • ¿Qué debo encontrar? La cantidad de bolsas con 6 huevos cada una que puede completar. Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Puedo dibujar los huevos y agrupar los que corresponden a cada bolsa. Luego, cuento las bolsas. Resuelvo Respondo • Carlos pudo completar bolsas. Reviso Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema. 2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior. Camilo compró 3 bolsas que contienen 24 gomitas cada una. Si luego las envasa en bolsitas de 9 gomitas cada una, ¿cuántas bolsitas pudo completar? Comprendo • • 78 ¿Qué sé del problema? ¿Qué debo encontrar? Unidad 3
  • Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Resuelvo Uni d da Respondo • • 3. Revisa tus cálculos y si la respuesta obtenida es adecuada, según la pregunta planteada. ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras. Resuelve el siguiente problema, utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras. Tamara compró 10 bolsas que contienen 48 calugas cada una. Si luego las envasa en bolsitas de 15 calugas cada una, ¿cuántas bolsitas pudo completar? Multiplicación y división 79 3
  • Taller de ejercitación Practicar la multiplicación y división 1. Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente. a) Isabel compró 6 mallas con 5 cebollas cada una, ¿cuántas cebollas compró? b) Jorge compró 100 dulces para sus nietos. Si cada uno le costó $ 15, ¿cuánto dinero gastó? c) Un pimentón cuesta $ 250. Si Elisa compra 10 pimentones, ¿cuánto dinero gastará? 2. Dibuja tres formas distintas de repartir 36 objetos en partes iguales y que no sobre ninguno. Luego, completa. 36 : 3. 4. 80 = 36 : = 36 : = En la cuenta del agua, doña Teresa pagó $ 15 000 en marzo y $ 18 000 en abril. Si quiere saber cuánto dinero más pagó en abril que en marzo en esta cuenta, ¿qué tipo de comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué? Pablo envasa 8 pimentones en cada bolsa, y luego guarda 6 bolsas con pimentones en una caja, ¿cuántos pimentones envasó? Unidad 3
  • 5. 6. Para preparar mermelada de damasco, Paulina utiliza 1 kilogramo de azúcar por cada 2 kilogramos de damascos. Si compró 8 kilogramos de damascos, ¿cuánta azúcar necesita? Explica, paso a paso cómo lo hiciste. Doña Inés vende alcachofas en la feria. Si las ordena en atados de 4 alcachofas cada uno, ¿cuántas alcachofas necesita para disponer de 24 atados? Uni d da 7. 8. En la feria, Claudio compró una bolsa con 2 chirimoyas y 8 naranjas. Si quiere saber cuántas naranjas compró por cada chirimoya, ¿qué tipo de comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué? Pamela está jugando con las siguientes tarjetas. Pamela tomó 2 tarjetas, que utilizó una como dividendo y otra como divisor. Si obtuvo como cuociente el número 7, ¿qué par de tarjetas utilizó?, ¿cómo lo supiste?, ¿es la única solución posible?, ¿por qué? 9. Si un metro corresponde a 100 centímetros, ¿cuántos metros hay en una cinta métrica de 1 000 centímetros de longitud? 10. Joaquín compró 18 manzanas en la feria, de las cuales 12 eran verdes y 6 rojas. ¿Cuántas manzanas verdes compró por cada manzana roja? Multiplicación y división 81 3
  • Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta a problemas de multiplicación y división Marca con una 1. la opción correcta en las preguntas 1 a la 6. ¿Cuál es el par de números cuya diferencia es 2 y su producto es 48? 4. Andrés reparte, en partes iguales, 12 panes a sus 4 hermanos. ¿Cuántos panes recibe cada uno? A. 4 y 12 A. 3 B. 8 y 10 B. 4 C. 6 y 8 C. 8 D. 12 D. 2 y 24 2. Antonia guarda 27 monedas de $ 100 en su alcancía, ¿cuánto dinero tiene? 5. Pedro guarda 182 monedas de $ 10 en una botella, ¿cuánto dinero tiene? A. $ 27 A. $ 182 B. $ 270 B. $ 1 820 C. $ 2 700 C. $ 18 200 D. $ 27 000 3. Lucía envasa 3 melones en cada bolsa. Si a la feria llevó 24 bolsas de melones para vender, ¿cuántos melones envasó? A. 8 B. 12 C. 48 D. 72 82 Unidad 3 D. $ 182 000 6. Isabel reparte, en partes iguales, 60 calugas a sus 5 nietos. ¿Cuántas calugas recibe cada uno? A. 10 B. 12 C. 20 D. 55
  • 7. 8. Un frasco de papayas en conserva contiene 6 papayas. ¿Cuántas papayas hay en 5 frascos? Manuel prepara ramos de rosas para vender en la feria. Si cada ramo tiene 12 rosas, ¿cuántas necesita para disponer de 8 ramos para vender? Uni d da 9. Escribe dos pares de números cuyo producto es 36. 10. Luis ordena lechugas en cajas donde puede poner 3 niveles que tienen 3 filas de 4 lechugas cada una, ¿cuántas lechugas hay en cada caja? 11. Juan prepara paquetes de zanahorias para vender en la feria. Si cada paquete tiene 8 zanahorias, ¿cuántos paquetes puede preparar si tiene 120 zanahorias? 12. Daniel compra 4 bandejas de 30 huevos para vender en la feria. Si los ordena en cajas de 6 huevos cada una, ¿cuántas cajas de huevos puede vender? Multiplicación y división 83 3
  • Síntesis Organizar lo aprendido 1. Completa los recuadros con los conceptos que aprendiste en esta Unidad. Multiplicación y división • • 2. Compara tu esquema con el de tus compañeros y compañeras. ¿Todos obtuvieron el mismo mapa?, ¿por qué? ¿Qué otros conceptos agregarías al mapa anterior?, ¿por qué? Responde. a) ¿Cómo explicarías el procedimiento que se debe seguir para calcular mentalmente productos por 10, 100 ó 1 000? b) ¿Qué pasos debes seguir para realizar un reparto equitativo?, ¿siempre se puede realizar un reparto equitativo?, ¿por qué? c) ¿De qué forma puedes utilizar la recta numérica para multiplicar números? 84 Unidad 3
  • Evaluación ¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre multiplicación y división? 4. ¿Cuál es el par de números cuya suma es 15 y su producto es 56? María ordena en una bandeja 6 filas de 8 empanadas cada una. ¿Cuántas necesita para completar la bandeja? A. 4 y 14 A. 14 B. 5 y 10 B. 28 C. 7 y 8 C. 48 D. 6 y 9 D. 60 1. 2. la opción correcta. Si en un metro hay 100 centímetros, ¿cuántos centímetros hay en 4 metros? 5. Pablo envasa 4 manzanas en cada bolsa, y luego guarda 4 bolsas en cada caja. Si lleva 3 cajas, ¿cuántas manzanas envasó? A. 4 B. 40 A. 14 C. 400 B. 28 D. 4 000 3. d da Uni Marca con una C. 48 Un flan se prepara con 4 tazas de leche, ¿cuántos flanes se podrán hacer con 12 tazas de leche, usando la misma receta? D. 60 A. 2 B. 3 C. 4 D. 12 6. Patricia reparte, en partes iguales, 20 galletas a sus 4 nietos. ¿Cuántas galletas recibe cada uno? A. 4 galletas. B. 5 galletas. C. 10 galletas. D. 16 galletas. Multiplicación y división 85 3
  • Evaluación ¿Qué aprendí sobre multiplicación y división? 1. Calcula mentalmente y escribe los resultados en la línea. a) 2 ∙ 3 = d) 18 : 2 = b) 5 ∙ 9 = c) 100 ∙ 6 = 2. e) 35 : 5 = f) 40 : 10 = Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente, como en el ejemplo. 3∙5= 15 ∙2= 30 : 10 = 4∙2= ∙5= ∙ 10 = b) 7 ∙ 10 = ∙5= :2= c) 6∙5= ∙2= : 10 = d) 9 ∙ 10 = :5= ∙2= a) 3. 3 Calcula mentalmente y completa con el producto o factor que falta, en cada caso. a) 95 ∙ 10 = b) e) 153 ∙ 73 ∙ 100 = = 1 530 f) = 6 400 64 ∙ c) 81 ∙ 1 000 = = 47 800 d) 131 ∙ 100 = 4. g) 478 ∙ h) 104 ∙ = 104 000 Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda. a) 6∙5 f) 50 : 5 100 : 10 b) 7 ∙ 10 8∙5 g) 65 : 5 140 : 10 c) 4 ∙ 10 h) 44 : 2 45 : 5 d) 7 ∙ 10 6∙2 i) 62 : 2 90 : 5 e) 86 10 ∙ 3 3 ∙ 10 j) 30 : 5 60 : 10 4∙5 5∙5 Unidad 3
  • 5. Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente y escribe la respuesta. a) Amanda compró 14 mallas con 10 limones cada una, ¿cuántos limones compró? b) Francisco compró 3 kilogramos de pan para una convivencia escolar. Si cada uno le costó $ 1 000, ¿cuánto dinero gastó? c) Un zapallito italiano cuesta $ 120. Si Elisa compra 10 zapallitos, ¿cuánto dinero gastará? 6. 7. 8. 9. Uni d da En la feria, doña Ana vendió 45 kilogramos de naranjas y doña Rebeca, 90 kilogramos. Si doña Ana quiere saber cuántos kilogramos de naranjas vendió doña Rebeca por cada kilogramo que ella vendió, ¿qué tipo de comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué? Carolina envasa 6 berenjenas en cada bolsa, y luego guarda 12 bolsas con berenjenas en una caja, ¿cuántas berenjenas envasó? José Miguel tiene una receta para preparar 8 panes. ¿Qué tiene que hacer para preparar 24 panes?, ¿por qué? Joaquín compró 12 melones en la feria, de los cuales 4 eran melones tuna y 8 calameños. ¿Cuántos melones tuna compró por cada melón calameño? Multiplicación y división 87 3
  • Unidad 4 Cuerpos geométricos Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos y sus elementos 1. ¿Cuáles de los siguientes objetos tienen forma parecida a un prisma? • 2. ¿En qué te fijaste para determinar los objetos que tienen forma parecida a un prisma? Escribe el nombre de los siguientes prismas. a) • 3. b) c) ¿En qué te fijaste para saber el nombre de cada prisma? Comenta. Completa. a) b) c) aristas vértices vértices caras Unidad 4 aristas vértices 88 aristas caras caras
  • 4. Marca la alternativa que consideres correcta. a) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa respecto a los prismas? A. Un prisma es un cuerpo con caras laterales rectangulares. B. Las caras tienen forma de polígonos. C. Un prisma de base cuadrada siempre tiene solo 2 caras cuadradas. D. Los vértices son líneas donde se unen dos caras. b) El prisma representado en el dibujo, tiene: A. Dos caras basales cuadradas. B. Dos caras basales rectangulares. C. Cuatro caras basales rectangulares. 5. d da Uni D. Dos caras basales rectangulares y cuatro caras laterales cuadradas. Resuelve los siguientes problemas. a) Juan está observando un prisma que tiene 6 aristas. Él dice que es un cubo. ¿Es eso posible?, ¿por qué? b) ¿Qué prisma tiene 6 vértices?, ¿cómo lo descubriste? Comenta. c) ¿Cuántos vértices debe tener un prisma con 5 caras laterales rectangulares?, ¿de qué cuerpo se trata? Explica cómo lo supiste. d) Juan dice que un prisma de base cuadrada tiene 12 vértices. En cambio, María dice que solo tiene 8. ¿Quién dice lo correcto?, ¿cómo podrías explicarlo? Cuerpos geométricos 89 4
  • Reconocer cuerpos poliedros y cuerpos redondos 1. Observa los siguientes objetos. Marca aquellos que tienen solo caras planas. Luego, responde. a) ¿Cuántos objetos tienen caras planas y curvas? b) ¿Cuántos tienen solo caras curvas?, ¿a qué objetos corresponden? 2. 3. Pinta de color rojo las caras planas y de azul las caras curvas de los siguientes cuerpos. Pinta con color verde aquellos objetos que corresponden a cuerpos redondos y con color amarillo los que corresponden a poliedros. a) e) b) 90 c) d) f) Unidad 4
  • Observa los paquetes de regalo y, luego, responde en tu cuaderno. a) ¿Cuáles de los objetos que hay en la mesa son cuerpos poliedros? d da Uni 4. b) Los cuerpos que no son poliedros, ¿qué características tienen en común? c) ¿Qué objetos que corresponden a cuerpos redondos agregarías a la mesa? 5. 6. Observa los cuerpos, ¿cuáles de ellos pueden rodar en la posición que se encuentran? Enciérralos con una línea. ¿Qué objeto pesado es más fácil de trasladar: un refrigerador o un balón de gas?, ¿cómo lo explicarías? Cuerpos geométricos 91 4
  • Reconocer y describir pirámides 1. Martín guardará en la caja número uno los prismas y en la caja número dos, las pirámides. Coloca en cada cuerpo el número de la caja que le corresponderá. 1 2. 2 Observa y responde: a) ¿Qué tienen en común los siguientes cuerpos? b) Una pirámide de base pentagonal, ¿cuántas caras, aristas y vértices tiene? 3. Escribe en la línea el nombre de cada uno de los siguientes poliedros. a) • 92 b) c) d) ¿En qué te fijaste para determinar qué cuerpos son prismas y qué cuerpos son pirámides?, ¿cómo se lo explicarías a un amigo? Unidad 4
  • 4. Completa la siguiente tabla. Semejanzas 5. Diferencias Andrés fue a una plaza. Al llegar, su padre le preguntó: ¿en qué juego jugaste? Ayuda a Andrés a describir el juego. Uni d da 6. Lee las pistas y descubre cuál es el cuerpo geométrico descrito: a) Dos bases iguales triangulares y caras rectangulares. b) Una base cuadrada y caras triangulares. c) Solo caras triangulares. Cuerpos geométricos 93 4
  • Reconocer y describir cilindros y conos 1. Observa la imagen y encierra con una línea todos aquellos objetos que se parezcan a un cilindro. Luego, responde. • 2. 3. 4. 94 ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los siguientes objetos a los anteriores? Observa los siguientes cuerpos y dibuja objetos que se parezcan a ellos. Laura tiene un objeto con una superficie curva y solo una cara basal. ¿Cuál de los siguientes objetos puede ser? Enciérralo con una línea. Observa la imagen. ¿A qué cuerpos geométricos se parecen los troncos del juego?, ¿en qué se diferencian unos de otros? Unidad 4
  • 5. Completa la siguiente tabla. Semejanzas 6. Diferencias Don Genaro es chef de un restorante italiano. Él desea guardar sus tallarines en recipientes. Si tiene uno con forma de cilindro y otro con forma de cono, ¿cuál crees que le es más conveniente?, ¿por qué? Uni d da En equipo Materiales: Prismas, pirámides, conos y cilindros. En este juego descubrirán cuerpos geométricos a partir de las características de cada uno de ellos. Formen parejas y sigan las instrucciones. 1. 2. Uno venda los ojos de su compañero o compañera y le entrega en sus manos uno de los cuerpos. Realiza tres o cuatro preguntas para que intente descubrir qué cuerpo es. Por ejemplo: ¿qué forma tienen sus caras?, ¿cuántas son?, etc. 3. Luego, pregunta: ¿cuál es el nombre del cuerpo que tienes en tus manos? 4. Repitan el juego, pero ahora intercambien los roles. Cuerpos geométricos 95 4
  • Comparar cuerpos geométricos 1. 2. Laura y Pedro ayudan a ordenar. Pero les piden que separen aquellos cuerpos con solo una cara basal. ¿Cuáles objetos son? Enciérralos con una línea. Completa el siguiente esquema. Cuerpos geométricos diferencias semejanzas diferencias 3. Prismas y cilindros Pirámides y conos semejanzas Lee la descripción y únela con el cuerpo correspondiente. Dos bases iguales, paralelas y triangulares. 96 Unidad 4 Caras triangulares y una base cuadrada. Dos bases iguales, paralelas y circulares.
  • 4. Lee, relaciona y resuelve los siguientes problemas. a) Andrés está observando un cuerpo geométrico que tiene una cara basal y el resto son caras triangulares. Él dice que es un prisma de base triangular. ¿Es posible lo que dice Andrés?, ¿por qué? b) Nicolás ha escondido dos cuerpos y les da las siguientes pistas a sus compañeros y compañeras para que los decubran: “En ambos cuerpos, sus caras son planas, pero uno de ellos tiene sus caras laterales rectangulares y el otro no.” d da Uni ¿Qué cuerpos crees que tiene Nicolás escondidos?, ¿cómo lo supiste? 5. Observa los siguientes objetos y, luego, responde. a) ¿En qué se parecen el gorro de cumpleaños y la lata de bebida? b) ¿En qué se diferencian la lata de bebida y la caja de leche?, ¿en qué te fijaste para descubrirlo? c) ¿En qué se parecen la caja de chocolate y la de leche? Cuerpos geométricos 97 4
  • Asociar prismas y pirámides con sus redes 1. 2. 3. Pedro dice que estas dos redes se parecen porque ambas tienen caras laterales similares. ¿estás de acuerdo?, ¿por qué? Laura dice que con esta red puede armar un prisma. ¿Es esto posible?, ¿cómo lo supiste? Observa las siguientes redes. Luego, responde. a) ¿A qué cuerpos geométricos crees tú que corresponden?, ¿por qué? b) ¿Cuántas caras, aristas y vértices tienen los cuerpos que se forman con cada una de ellas?, ¿cómo lo sabes? 98 Unidad 4
  • 5. Observa las cajas que desarmaron Pedro y Laura. ¿Qué cuerpos geométricos pueden armar con ellas? Escríbelos debajo de cada uno. Encuentra el error e indica, en cada caso por qué no se pueden armar los cuerpos a partir de las redes dibujadas. a) d da Uni 4. b) c) • Compara tu respuesta con la de un compañero o compañera. Busquen un procedimiento para verificar sus respuestas y aplíquenlo. ¿Qué procedimiento utilizaron? Cuerpos geométricos 99 4
  • Asociar conos y cilindros con sus redes 1. 2. 100 Une con una línea cada cuerpo geométrico con la red que corresponde. Encierra con una línea las redes que no permiten armar cilindros. Unidad 4
  • 4. Pedro quiere construir un pequeño tambor con la siguiente red. ¿Logrará Pedro construir el tambor?, ¿por qué? Observa las siguientes redes. Determina, en cada caso, si es posible armar un cono. Si no es posible, indica por qué. d da a) Uni 3. 4 b) c) d) Cuerpos geométricos 101
  • Resolver problemas con cuerpos geométricos 1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. La profesora mostró dos cuerpos a Martín y le preguntó: ¿Qué semejanzas y diferencias hay entre ellos? A lo que Martín contestó: Ambos tienen solo caras planas y sus caras laterales son rectangulares, además, uno tiene base triangular y el otro rectangular. ¿Qué cuerpos está observando Martín? Comprendo • ¿Qué sabes del problema? Martín observa dos cuerpos. Ambos tienen solo caras planas. Ambos tienen sus caras laterales rectangulares. Uno tiene base triangular y el otro rectangular. • ¿Qué debes encontrar? Los cuerpos que está observando Martín. Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Observando diferentes cuerpos y tachando los que no cumplen con las características dadas. Resuelvo Tacha los que no tienen todas sus caras planas. Luego, tacha las tienen sus caras laterales triangulares, y finalmente, el cuerpo cuyas bases son pentágonos. Respondo y Martín estaba observando . Reviso Comparo con mis compañeros y compañeras los cuerpos obtenidos. 2. Resuelve el siguiente problema aplicando, paso a paso, la estrategia aprendida. Ahora, la profesora le mostró otros dos cuerpos a Martín y le preguntó: ¿Qué diferencia hay entre ellos? A lo que contestó: tienen diferente cantidad de bases, pero ambos tienen una cara curva. ¿Qué cuerpo está observando Martín? 102 Unidad 4
  • Comprendo • ¿Qué sé del problema? • ¿Qué debo encontrar? Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Resuelvo Uni d da 4 Respondo Reviso • 3. ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras. Resuelve, en tu cuaderno, el siguiente problema, utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras. Pedro y Laura están observando un cuerpo. Pedro dice que es un poliedro y Laura agrega que tiene una sola cara basal cuadrada. ¿De qué cuerpo se trata? Cuerpos Geométricos 103
  • Taller de ejercitación Practicar los nombres y características de cuerpos geométricos 1. Observa los siguientes cuerpos y responde en tu cuaderno. a) Escribe el nombre del cuerpo geométrico al que se parece cada objeto y justifica tu decisión. b) ¿En qué se parece la torta y el cono de helado?, ¿y en qué se diferencian? c) ¿En qué se parecen la pirámide y la caja de fósforos?, ¿y en qué se diferencian? 2. Dibuja las redes con que se pueden armar los cuerpos que nombraste en el ejercicio anterior. • 104 Escribe en qué te fijaste para dibujar cada red. Unidad 4
  • 3. Observa cada red y escribe el nombre del cuerpo geométrico que permite armar. a) 4. b) c) d) Antonia dice que con la siguiente red no es posible construir una caja para guardar sus juguetes. En cambio, Felipe dice que si es posible. ¿Quién está en lo correcto?, ¿cómo lo podrías explicar? Uni d da . 5. 4 Cristián desea hacer un gorro con forma de cilindro para una representación que tienen en el colegio. Explica, paso a paso, cómo puede hacerlo. Arma las redes de la página 207 y responde. a) ¿Qué cuerpos armaste? b) ¿En qué se parecen los cuerpos que armaste?, ¿y en qué se diferencian? Cuerpos geométricos 105
  • Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta a problemas sobre cuerpos geométricos Marca con una 1. la opción correcta en las preguntas 1 a la 4. ¿Cuál de los siguientes objetos no puede rodar? A. 2. C. B. C. C. B. D. ¿A qué cuerpo corresponde la siguiente red? A. Una pirámide. B. Un prisma. C. Un cono. D. Un cubo. 106 D. ¿Cuál de las siguientes redes corresponde a una pirámide? A. 4. D. ¿Cuál de los siguientes cuerpos tiene una cara curva y solo una cara basal? A. 3. B. Unidad 4
  • 5. Explica por qué la siguiente figura representa un cuerpo redondo. 6. ¿En qué se diferencian los siguientes cuerpos? Uni d da 7. ¿Qué tienen en común los siguientes cuerpos? 8. 4 ¿Qué tienen en común los siguientes cuerpos? Cuerpos geométricos 107
  • Síntesis Organizar lo aprendido 1. Completa el siguiente diagrama. Escribe las semejanzas entre los cuerpos en la intersección de los óvalos, y las diferencias entre los cuarpos en el espacio restante. PRISMAS 2. 3. PIRÁMIDES Dibuja un diagrama similar con las semejanzas y diferencias entre prismas y cilindros, y entre pirámides y conos. A partir de lo que aprendiste en la unidad, responde. a) ¿En qué se parecen los cilindros y prismas? c) Si un cuerpo tiene una cara curva y dos bases circulares, ¿de qué cuerpos se trata?, ¿cómo lo supiste? d) Si un cuerpo tiene una cara curva y dos bases circulares, ¿de qué cuerpos se trata?, ¿cómo lo supiste? 108 Unidad 4
  • Evaluación ¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas geométricos? Marca con una 1. la opción correcta. Un prisma y un cilindro se parecen en que: A. Ambos tienen una base. B. Ninguno de los dos tiene caras curvas. C. Ambos tienen dos bases. D. Ambos tienen 4 caras laterales. 2. ¿Qué tienen en común los cuerpos geométricos dibujados? A. Tienen caras triangulares. Uni d da B. Tienen solamente una base. C. Tienen dos bases paralelas. 4 D. Ninguna de las anteriores. 3. ¿Cuál de las siguientes características corresponde a la de un cono? A. Tiene solo caras planas. B. Tiene una cara basal. C. Tiene caras laterales triangulares. D. Tiene dos caras basales. 4. ¿Cuál de los siguientes cuerpos geométricos tiene dos caras basales, 6 vértices y 9 aristas? A. Cilindro. B. Prisma de base triangular. C. Pirámide de base pentagonal. D. Ninguna de las anteriores. Cuerpos geométricos 109
  • Evaluación ¿Qué aprendí sobre cuerpos geométricos? 1. 2. 3. 110 Observa los siguientes objetos y encierra con rojo los que tienen forma de cuerpo redondo y con azul, los que tienen forma de cuerpo poliedro. Luego, escribe el nombre del cuerpo geométrico al que se parecen. Observa la pareja de cuerpos geométricos y explica en qué se parecen y en qué se diferencian. Laura dice que con la siguiente red es posible construir un prisma de base triangular. ¿Es correcto lo que dice Laura?, ¿por qué? Unidad 4
  • 4. Completa la ficha de cada prisma y pirámide. a) Nombre: Forma de su cara basal: Número de caras laterales: Número de aristas: Número de vértices: b) Nombre: Forma de su cara basal: Número de caras laterales: d da Uni Número de aristas: Número de vértices: 4 c) Nombre: Forma de su cara basal: Número de caras laterales: Número de aristas: Número de vértices: 5. Escribe el nombre del cuerpo que se puede armar a partir de cada red. a) b) c) Cuerpos geométricos 111
  • Unidad 5 4 Números Cuerpos hasta el 100 000 geométricos Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 30 000 1. Lee cada situación y responde, en tu cuaderno, a partir de los datos de la boleta. Observa la siguiente boleta y, luego, responde. Multitienda El Ofertón BOLETA: 1765 San Antonio 1232 Hervidor eléctrico $ 14 120 Horno eléctrico $ 26 410 TOTAL $ a) ¿Qué información entrega el número 14 120 en la boleta? b) ¿Qué número indica el valor del horno eléctrico? Enciérralo en un círculo. c) Escribe con palabras, en tu cuaderno, los precios que aparecen en la boleta. d) José dice que el precio total de la compra es aproximadamente, $ 30 000. ¿Es correcto lo que dice José?, ¿por qué? e) Para pagar el total de la compra de forma exacta, doña Julia planea usar tres billetes de $ 10 000, diez de $ 1 000, cinco monedas de $ 100 y tres de $ 10. ¿Podrá hacerlo de esa forma?, ¿por qué? 112 Unidad 5
  • 2. Observa las siguientes secuencias numéricas e indica la regla de formación utilizada en cada caso. a) 5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000 27 600 27 400 27 200 27 000 2 000 4 000 8 000 16 000 Regla de formación: b) 28 000 27 800 Regla de formación: c) 500 1 000 Regla de formación: 3. Piensa, redondea y responde. a) ¿El número 17 200 lo aproximarías a 17 000 o a 18 000?, ¿por qué? d da Uni b) ¿El número 10 850 lo aproximarías a 11 000 o del 10 000?, ¿y a 10 800 o a 10 900?, ¿por qué? 5 c) ¿El número 15 500 lo aproximarías a 15 000 o a 16 000?, ¿y a 10 000 o a 20 000? 4. Representa en las rectas numéricas los números que se indican en cada caso. a) 10 000 12 000 15 000 20 000 11 000 b) 24 500 25 000 18 000 27 500 26 000 21 000 30 000 28 500 29 500 Números hasta el 100 000 113
  • Conocer números hasta el 100 000 1. Une con una línea los números con su escritura en palabras. Guíate por el ejemplo. 65 000 73 000 Cuarenta y ocho mil 85 000 Sesenta y cinco mil 48 000 Cincuenta y ocho mil 58 000 2. Ochenta y cinco mil Setenta y tres mil Completa, utilizando el mismo procedimiento que el del ejemplo. 89 405 = 89 000 + 405 Si 89 000 se escribe ochenta y nueve mil y 405 se escribe cuatrocientos cinco, entonces 89 405 se escribe ochenta y nueve mil cuatrocientos cinco. a) 65 302 = + Si 65 000 se escribe entonces 65 302 se escribe b) 97 415 = Unidad 5 . y 415 se escribe , . + Si 84 000 se escribe entonces 84 729 se escribe 114 , + Si 97 000 se escribe entonces 97 415 se escribe c) 84 729 = y 302 se escribe y 729 se escribe , .
  • 3. Completa cada cartel con los nombres de las comunas. Angol: cuarenta y ocho mil novecientos noventa y seis habitantes. Tomé: cincuenta y dos mil cuatrocientos cuarenta habitantes. Coronel: noventa y cuatro mil quinientos veintiocho habitantes. BIENVENIDOS A BIENVENIDOS A BIENVENIDOS A 94 528 habitantes 52 440 habitantes 48 996 habitantes Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl (consultado en septiembre de 2010). 4. Forma con los dígitos 3, 5, 6, 8 y 0, sin repetirlos, tres números diferentes de cinco cifras cada uno y, luego, escríbelos con palabras. a) Uni d da b) 5 c) 5. Escribe con cifras o con palabras, según corresponda. a) 55 090 b) 78 603 c) 82 514 d) Setenta y dos mil trescientos uno e) Ochenta y cinco mil cuarenta y dos f) Noventa y tres mil doscientos veinte Números hasta el 100 000 115
  • Reconocer el valor posicional 1. El profesor de un 3º Básico de la Región de Los Ríos enseña a sus estudiantes características de algunas regiones de nuestro país. Fuente: www.subdere.gov.cl/ (consultado en febrero de 2009) a) El dígito 2 ¿representa el mismo valor en la cantidad de habitantes en Tocopilla y en Vallenar?, ¿cómo lo sabes? b) ¿Qué valor representa el dígito 4 en la cantidad de habitantes en Vallenar?, ¿y en San Felipe?, ¿cómo lo sabes? c) Al cambiar de posición los dígitos que forman el número 64 126, ¿qué ocurre con el número?, ¿por qué?, ¿ocurrirá siempre lo mismo? 116 Unidad 5
  • 2. Completa un esquema como el siguiente, para cada uno de los siguientes números: + + + + + + + + + + + + + + + + + + d da Uni 3. + + d) 70 430 = + + c) 68 569 = + + b) 54 298 = + + a) 85 930 = Observa los siguientes números y, luego, responde. 56 974 65 749 5 94 576 a) ¿En qué posición se encuentra el dígito 4 en cada número?, ¿a cuántas unidades equivale este dígito según su posición, en cada número? 56 974 65 749 94 576 b) Si en el número 94 576 intercambiamos las posiciones de los dígitos 5 y 9, ¿qué número resulta? ¿A cuántas unidades equivalen los dígitos 5 y 9, respectivamente, en estas nuevas posiciones? Números hasta el 100 000 117
  • Descomponer números 1. Descompón los siguientes números, tal como en el ejemplo. 59 789 = 59 000 + 789 59 789 = 50 000 + 9 000 + 700 59 789 = 5 · 10 000 + 9 · 1 000 + 7 · 100 + 8 · 10 + 9 + 80 + a) 58 390 = b) 45 928 = c) 86 597 = d) 90 305 = 2. Observa las descomposiciones y completa las tarjetas con los datos que faltan. 8 · 10 000 118 Unidad 5 5 · 10 5 · 10 000 4 · 1 000 9 · 100 8 · 10 7 · 10 000 2 3 9
  • Resuelve los siguientes problemas y compara tus respuestas con las de un compañero o compañera. a) Doña Úrsula quiere depositar $ 95 490 en su cuenta de ahorro del banco. Si para este depósito utiliza la menor cantidad de billetes y monedas posible, ¿cuántos billetes y monedas de cada valor deposita? b) Ricardo, en cambio, quiere depositar $ 68 380 en su cuenta de ahorro. Si para este depósito utiliza la menor cantidad de billetes y monedas posible, ¿cuántos billetes y monedas de cada valor deposita? d da Uni 3. 5 c) Los alumnos y alumnas del 3º A están juntando dinero para depositar en la cuenta de la Teletón. Han reunido nueve billetes de $ 1 000; seis billetes de $ 10 000; veinticuatro monedas de $ 100 y dieciocho monedas de $ 10. ¿Cuánto dinero ha reunido el 3º A? d) En la escuela de Lorena, durante todo el año reunieron $ 74 970 para donar a una organización de beneficencia de su comuna, dinero que guardaron en una cuenta de ahorro. Si retiran el monto exacto, utilizando la menor cantidad de billetes y monedas, ¿cuántos billetes y monedas de cada valor les entregarán?, ¿cómo lo calculaste? Números hasta el 100 000 119
  • Comparar y ordenar números hasta el 100 000 1. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda. a) 73 642 e) 400 000 400 003 b) 67 034 67 034 f) 65 708 56 708 c) 86 036 86 296 g) 54 670 54 760 d) 78 720 2. 74 921 9 321 h) 25 750 28 750 Observa la siguiente tabla y, luego, responde en tu cuaderno. Región R. de Coquimbo R. de Valparaíso R. de Araucanía R. Metropolitana Cantidad de viviendas rurales 48 702 43 521 89 362 54 256 Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl(consultado en febrero de 2009) a) ¿Qué región registra una mayor cantidad de viviendas rurales: Coquimbo o Valparaíso?, ¿cómo lo sabes? b) ¿Qué región de la tabla registra una mayor cantidad de viviendas rurales?, ¿y cuál una menor cantidad?, ¿cómo lo sabes? c) Ordena las cantidades de la tabla de mayor a menor. 120 Unidad 5
  • 3. Encuentra el número mayor y el menor de cinco cifras que puedas escribir, utilizando los siguientes dígitos, sin repetirlos. Escribe los números en los recuadros. 0 Número mayor 8 9 4 3 Número menor • ¿Es correcto afirmar que el menor número que se puede formar es 03 489?, ¿por qué? En equipo En esta actividad jugarán a formar el número mayor, usando tarjetas con dígitos. Reúnanse en grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones. 1. 2. 3. d da Uni Materiales: Cuatro hojas de bloc, tijeras, lápices. 5 Cada integrante tome una hoja de bloc y recorte diez tarjetas del mismo tamaño. En cada una de ellas, escriba un dígito del 0 al 9. Cada integrante pone sus tarjetas con dígitos, boca abajo, sobre la mesa, de forma desordenada. Cada uno da vuelta seis de sus tarjetas e intenta formar el mayor número posible de seis cifras. Comparen los números formados, asignando un punto a quien logre formar el número mayor. Números hasta el 100 000 121
  • Descubrir secuencias y regularidades Esta máquina embotella 4 500 litros de jugo de naranja cada una hora 1. En la Región del Maule hay una embotelladora de jugo de naranja, donde trabaja la mamá de Ana María. a) Si la máquina comienza a funcionar, cada día, a las 9 de la mañana, ¿cuántos litros de jugo lleva embotellados a las 12 del mismo día?, ¿cómo lo sabes? b) ¿Puede tener embotellados 20 500 litros a las 13 horas?, ¿por qué? 2. Completa la siguiente tabla con la cantidad de litros que embotella la máquina en el transcurso de las horas. Luego, responde. Tiempo (horas) 1 hora 2 horas 3 horas 4 horas 5 horas 6 horas 7 horas Litros embotellados 4 500 9 000 13 500 a) ¿Cuánto es la diferencia entre la cantidad de litros al finalizar una y dos horas de funcionamiento de la máquina?, ¿y al finalizar dos y tres horas de funcionamiento?, ¿cómo lo sabes? b) ¿Cuántos litros de jugo embotella la máquina en 10 horas?, ¿y en 20 horas?, ¿cómo lo sabes? 122 Unidad 5
  • 3. Completa las siguientes secuencias y escribe la regla que utilizaste en cada una. a) 42 300 52 300 72 300 b) 3 500 7 000 14 000 c) 64 800 64 900 65 200 d) 85 180 85 240 85 420 e) 50 500 52 000 56 500 f) 42 400 42 850 44 200 4. Forma una secuencia numérica, con la calculadora, digitando las teclas indicadas. Luego, responde. Uni d da 5 a) Anota los primeros diez números de la secuencia que formaste. b) ¿Qué relación observas entre los números que escribiste? c) Si se continúa la secuencia, ¿podrá estar el número 91 200 en ella?, ¿y el número 96 400?, ¿cómo lo sabes? d) A partir de lo anterior, ¿qué puedes concluir respecto de los números que forman esta secuencia? Números hasta el 100 000 123
  • Ubicar números en la recta numérica 1. Completa las siguientes rectas numéricas con los números que faltan. a) 92 540 92 660 92 780 92 900 75 630 76 090 76 550 77 010 46 350 47 250 48 150 49 050 82 400 83 120 83 840 84 560 60 440 62 660 64 880 66 100 b) c) d) e) 2. Observa la siguiente recta numérica y, luego, responde. 72 340 72 400 72 460 72 520 72 580 a) ¿Cómo es la distancia entre las marcas en la recta numérica anterior? b) ¿Está bien construida la recta numérica?, ¿por qué? c) Dibuja correctamente la recta numérica anterior y explica, paso a paso, cómo lo hiciste. 124 Unidad 5
  • 3. Representa la distancia entre Purranque y las distintas ciudades de la tabla, en la siguiente recta numérica. Luego, responde. Ciudad Puerto Octay Entre Lagos La Unión Distancia, en metros, desde Purranque (aproximadas) 28 380 84 580 79 490 Fuente: Dirección de Vialidad. www.vialidad.gov.cl (consultado en septiembre de 2010). a) ¿En qué número empieza la recta numérica?, ¿y en qué número termina? b) ¿Cómo graduaste la recta numérica?, ¿por qué? c) ¿Qué consideraste al momento de construir la recta numérica? Uni d da En equipo 5 Materiales: Huincha de medir, regla, una hoja cuadriculada. En esta actividad construirán una recta numérica para ubicar sus estaturas aproximadas. Reúnanse en grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones. 1. 2. 3. Con la huincha, midan la estatura de cada integrante, aproxímenlas al centímetro más cercano y regístrenlas en una tabla. Construyan una recta numérica en la hoja cuadriculada y ubiquen en ella sus estaturas aproximadas. Según la recta obtenida, respondan en una hoja: a) ¿En qué número comienza su recta numérica?, ¿y en cuál termina?, ¿por qué? b) ¿Cómo graduaron la recta?, ¿por qué lo hicieron así? c) ¿Quién es más alto o alta?, ¿y quién más bajo o baja?, ¿cómo lo saben? Números hasta el 100 000 125
  • Redondear números 1. Durante el fin de semana, Cristina fue con su papá a la comuna de Parral, para visitar a sus abuelos. No, tiene cerca de 38 000 habitantes Parral tiene, aproximadamente, 40 000 habitantes. a) ¿Quién está en lo correcto?, ¿por qué? b) ¿Es correcto decir que la comuna de Parral tiene alrededor de 38 900 habitantes?, ¿por qué? 2. Observa cada recta numérica y completa. 37 822 30 000 a) 37 822 se ubica entre 30 000 y 40 000 pero más cerca de Cristina redondeó la población de Parral a la decena de mil. 40 000 . 37 822 37 000 b) 37 822 se ubica entre 37 000 y 38 000 pero más cerca de El papá de Cristina redondeó la población de Parral a la 126 Unidad 5 38 000 . .
  • 3. En la siguiente tabla se muestra la cantidad de conexiones a Internet, el año 2006, de algunas regiones de nuestro país. Obsérvala y responde. Región Región de Coquimbo Región de Valparaíso Región de O´Higgins Región del Bíobío Cantidad de conexiones 31 073 91 938 35 424 77 925 Fuente: Informe anual Cultura y Tiempo Libre, 2006. www.ine.cl (consultado en febrero de 2009) a) Juan necesita ordenar los datos anteriores de mayor a menor. Para ello, decide redondear al nivel de la decena de mil y, luego, compararlas. ¿Conviene realizar el redondeo a este nivel?, ¿por qué? b) ¿A qué nivel convendría realizar el redondeo? Justifica tu respuesta. Observa la tabla con la población de algunas comunas y responde. Comuna Habitantes Ancud 39 946 Castro 39 366 Río Bueno 32 627 Puerto Varas 32 912 d da Uni 4. 5 Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl (consultado en febrero de 2009) a) Diego dice que Río Bueno tiene mayor población que Puerto Varas. ¿Es correcto lo que dice Diego?, ¿por qué? b) Redondea, como estimes conveniente, la población de cada comuna. Ubica las cantidades redondeadas en una recta numérica y explica, paso a paso, cómo lo hiciste. c) Si en la comuna de Ancud aumentara la población en 500 habitantes cada año, ¿podría tener 44 366 habitantes una vez transcurridos algunos años?, ¿por qué? Números hasta el 100 000 127
  • Resolver problemas de comparación de números 1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. Martín, Bruno y Carla participaron en una maratón interescolar, realizada en Valparaíso. Martín corrió 6 450 metros; Bruno, 6 550 metros y Carla, 6 950 metros. Si la meta eran 7 000 metros, ¿quién estuvo más cerca de la meta? Comprendo • ¿Qué sabes del problema? Los metros que lograron recorrer Martín, Bruno y Carla y los que representan la meta. • ¿Qué debes encontrar? El estudiante que logró llegar más cerca de la meta. Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Representando los datos en una recta numérica: determino el número de inicio y de término de la recta, y su graduación, de acuerdo a los datos que deseo representar. Luego, ubico los metros recorridos por los niños y la meta. Resuelvo 6 300 6 400 6 500 6 600 6 700 6 800 6 900 7 000 Respondo estuvo más cerca de la meta. Reviso Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema. 2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida. Pedro y Pablo deben llevar una encomienda, a 93 500 m de distancia, partiendo desde el mismo punto. Cada 15 500 m de carretera hay una parada, en la cual pueden descansar y alimentarse. Si Pedro ha recorrido 32 080 m y Pablo, 58 790 m, ¿cuál es la parada más cercana a cada uno de ellos? Comprendo • ¿Qué sé del problema? • ¿Qué debo encontrar? 128 Unidad 5
  • Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Resuelvo Respondo Reviso • ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras. 3. Uni d da Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras. 5 Alexis y su familia han viajado al sur del país, desde Rancagua hasta Linares, recorriendo 222 km en total, aproximadamente. Si desde Rancagua, cada 45 km hay una estación de servicio, ¿a cuántos kilómetros se encuentra la estación que tienen más cerca ahora, si ya han recorrido 158 km? Números hasta el 100 000 129
  • Taller de ejercitación Practicar ejercicios y problemas con números hasta el 100 000 1. Observa los carteles y realiza las actividades. Comuna de San Antonio 87 205 habitantes Comuna de Los Andes 60 198 habitantes Comuna de Villa Alemana 95 623 habitantes Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl (consultado en febrero de 2009) a) Escribe con palabras la cantidad de habitantes de cada comuna. b) Rayén redondeó la cantidad de habitantes de cada comuna, obteniendo las siguientes cantidades: 87 000, 60 200 y 95 620. ¿A qué nivel de aproximación redondeó cada cantidad?, ¿cómo lo sabes? 2. Observa los siguientes números y, luego, responde. 93 645 39 456 36 594 35 496 59 346 a) ¿En qué posición se ubica el dígito 5 en cada número?, ¿y qué valor representa? b) Descompón cada número y explica en qué te fijaste para hacerlo. 130 Unidad 5
  • 3. Resuelve el siguiente problema, utilizando la calculadora. En una empresa, una máquina embotella 10 500 litros de leche cada una hora. Todos los días, la máquina comienza a embotellar leche a las 9:00 h y termina a las 18:00 h. Juan dice que, al finalizar el día, la máquina logra embotellar 95 450 litros de leche. ¿Es posible lo que dice Juan?, ¿por qué? 4. María tiene las siguientes tarjetas con dígitos. Forma números usando las tarjetas y siguiendo las condiciones. Escribe los números. 6 8 2 0 9 1 a) Escribe el mayor y el menor número de cinco cifras que se pueda formar, sin repetir tarjetas. b) Forma el mayor número que puedas, cuya cifra de las centenas sea 9, sin repetir tarjetas. Uni 5. d da Observa la siguiente tabla y responde. Asociación Cuidado de animales domésticos Protección de animales de la cordillera Cuidado de parques y jardines Protección del bosque Personas que colaboran 93 490 88 672 34 770 50 903 5 a) ¿Cuántas personas colaboran en cada asociación? Escribe la cantidad con palabras. b) ¿En qué asociación colaboran más personas?, ¿y menos personas?, ¿cómo lo supiste? c) ¿Cuál es la cantidad aproximada de personas que colaboran en la protección de los bosques?, ¿y en el cuidado de animales domésticos? Números hasta el 100 000 131
  • Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta el 100 000 Marca con una 1. la opción correcta en las preguntas 1 a la 6. ¿Qué valor tiene el dígito 8 en el número 85 403? 4. ¿Cuál de las siguientes comparaciones es correcta? A. A. 34 590 < 30 594 B. 800 B. 57 493 > 59 473 C. 8 000 C. 65 834 > 64 835 D. 80 000 2. 80 D. 82 125 < 81 522 ¿Qué dígitos se pueden intercambiar en el número 25 170 para formar un número mayor que él? 5. Macarena redondeó 78 480, obteniendo 78 000 ¿Con qué nivel de aproximación redondeó? A. Centena. A. 1 y 5 B. Unidad de mil. B. 2 y 1 C. Decena de mil. C. 7 y 0 D. Centena de mil. D. 7 y 5 3. ¿En cuál de los siguientes números el valor que representa el 8 es el mayor? 6. ¿Cuál es el número que continúa la secuencia: 72 100, 75 300, 78 500…? A. 79 700 A. 78 365 B. 80 500 B. 80 143 C. 81 700 C. 53 804 D. 82 300 D. 23 482 132 Unidad 5
  • 7. ¿Cómo se escribe con dígitos el número cincuenta y cuatro mil setecientos noventa? 8. Descompón de la forma más completa el número 84 705. 9. ¿Cómo se escribe con palabras el número 42 050? 10. ¿Cuál es el número que continúa la secuencia: 34 500, 35 300, 36 100…?, ¿qué regla de formación utilizaste? 11. Daniel conduce por la carretera. Si desde Talca, observa que cada 70 km Uni d da 5 hay una estación de servicio, ¿a qué distancia se encuentra la estación más cercana, si ya ha recorrido 158 km? 12. Gabriel ahorró nueve billetes de $ 10 000 y tres billetes de $ 1 000, ¿cuánto dinero ahorró? Números hasta el 100 000 133
  • Síntesis Organizar lo aprendido 1. Completa la siguiente rueda, escribiendo, entre los rayos, ideas respecto de lo que has aprendido sobre los números en la unidad. • Compara tu rueda con la de un compañero o compañera. ¿Qué ideas nuevas podrías incorporar en tu rueda? Números 2. Responde. a) ¿Cómo se relaciona cada idea que escribiste con el concepto Números? b) ¿En qué situaciones de tu vida puedes utilizar lo que aprendiste en la Unidad? 134 Unidad 5
  • Evaluación ¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números hasta el 100 000? Marca con una ¿Cómo se escribe el número cuarenta mil quinientos setenta? 4. A. 40 705 ¿Qué dígitos se pueden intercambiar en el número 35 278 para formar un número menor que él? B. 40 570 C. 47 050 B. 2 y 3 D. 47 500 2. A. 3 y 5 C. 7 y 8 ¿Cómo se puede descomponer el número 52 071? D. 8 y 5 A. 5 • 10 000 + 2 • 1 000 + 1 5. B. 5 • 100 000 + 2 • 1 000 + 1 A. Centena. C. 5 • 10 000 + 2 • 1 000 + 7 • 10 + 1 B. Unidad de mil. D. 5 • 100 000 + 2 • 1 000 + 7 • 10 + 1 3. ¿Qué valor tiene el dígito 4 en el número 15 405? A. 40 B. 400 C. 4 000 D. 40 000 Macarena redondeó 83 620, obteniendo 83 600 ¿Con qué nivel de aproximación redondeó? d da Uni 1. la opción correcta . 5 C. Decena de mil. D. Centena de mil. 6. ¿Cuál es el número que continúa la secuencia: 84 100, 85 150, 86 200…? A. 86 250 B. 87 200 C. 87 250 D. 88 300 Números hasta el 100 000 135
  • Evaluación ¿Qué aprendí sobre números hasta el 100 000? 1. Escribe con cifras o con palabras, según corresponda. a) 86 370 b) 73 903 c) Ochenta y cinco mil cuarenta y dos d) Noventa y tres mil doscientos veinte 2. 3. Andrés formó una secuencia con la calculadora, sumando sucesivamente 500. Comenzó en el número 50 050 y escribió los 10 primeros números en su cuaderno. Él dice que, si continúa la secuencia, el número 79 100 estará en ella. ¿Es correcto lo que dice Andrés?, ¿por qué? Descompón los siguientes números. a) 58 390 = b) 45 928 = 4. Encuentra el número mayor y el menor de cinco cifras que puedas escribir, utilizando los siguientes dígitos, sin repetirlos. Escribe los números en los recuadros. 0 Número mayor 136 Unidad 5 7 5 6 Número menor 4
  • La familia de Claudia trabaja en una parcela. Observa la cuenta de agua del mes de marzo de la parcela y responde. 57 290 15-ABRIL-2010 DETALLE DE CUENTA: Cargo fijo Consumo de agua potable Uso de alcantarillado $ 5 090 $ 41 974 $ 10 226 TOTAL MESES ANTERIORES: Febrero de 2010 $ 55 020 Enero de 2010 $ 59 990 Diciembre de 2009 $ 41 090 a) Escribe con palabras el total a pagar de esta cuenta y de los meses anteriores. d da Uni 5. b) ¿En qué mes el total de la cuenta fue menor?, ¿y en cuál fue mayor?, ¿cómo lo supiste? 5 c) Claudia estimó que en febrero y enero de 2010 se pagó la misma cantidad de dinero por el agua. ¿A qué nivel de aproximación redondeó Claudia ambas cantidades de dinero para hacer esta estimación?, ¿te parece adecuada?, ¿por qué? d) Redondea las cantidades de dinero que aparecen en el detalle de la cuenta de agua anterior y represéntalas en una recta numérica. Explica, paso a paso, cómo lo hiciste. Números hasta el 100 000 137
  • Unidad 6 Adición y sustracción del 0 al 100 000 Recuerdo lo que sé sobre adiciones, sustracciones y gráficos 1. Resuelve y explica, paso a paso, la estrategia utilizada. a) 4 500 + 2 600 + 2 400 = b) 3 500 + 500 + 1 450 = e) 6 000 – 1 800 = c) 2 990 + 2 980 + 2 970 = 2. d) 24 000 – 12 500 = f) 47 500 – 9 500 = Calcula las siguientes adiciones y sustracciones. a) 23 194 + 10 421 e) 21 394 – 10 523 b) 14 068 + 12 564 3. c) 5 142 + 13 100 d) 18 574 – 13 289 f) 26 721 – 15 384 Encuentra los números que faltan en las pirámides, considerando que cada bloque representa la suma de los otros dos que están bajo él. a) 138 Unidad 6 b)
  • En el gráfico se muestra las temperaturas máximas registradas en una ciudad durante una semana de julio. Obsérvalo y responde. ºC 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Temperaturas máximas de julio Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Día a) ¿Qué días la temperatura máxima fue menor que 12 ºC? b) ¿Cuál fue el día con menor temperatura?, ¿y con mayor? c) ¿Cuántos grados más hubo el miércoles que el jueves? d da d) ¿Entre qué días sucesivos se produjo la mayor diferencia entre las temperaturas máximas?, ¿cómo lo supiste? Uni 4. 6 e) ¿Entre qué días sucesivos se produjo la menor diferencia entre las temperaturas máximas?, ¿cómo lo supiste? Adición y sustracción del 0 al 100 000 139
  • Calcular mentalmente adiciones y sustracciones 1. Completa, haciendo los cálculos mentalmente. a) 200 + 200 = 20 000 + 20 000 = b) 600 + 600 = 6 000 + 6 000 = 60 000 + 60 000 = c) 750 + 750 = 7 500 + 7 500 = 75 000 + 75 000 = d) 420 + 420 = 4 200 + 4 200 = 42 000 + 42 000 = e) 800 + 800 = 8 000 + 8 000 = 80 000 + 80 000 = f) 370 + 370 = 2. 2 000 + 2 000 = 3 700 + 3 700 = 37 000 + 37 000 = Resuelve mentalmente los ejercicios. Observa la estrategia utilizada en el ejemplo. Ejemplo: 35 + 36 = 35 + 35 + 1 = 71 a) b) 5 400 + 5 500 = g) 13 700 + 13 800 = c) 2 800 + 2 900 = h) 54 200 + 54 300 = d) 10 300 + 10 400 = i) 45 900 + 46 000 = e) 24 500 + 24 600 = 3. 720 + 730 = j) 15 100 + 15 200 = f) 5 800 + 5 900 = Resuelve mentalmente las sustracciones. Guíate por la estrategia que se muestra en el ejemplo. Ejemplo: 380 – 9 = ? Como 380 – 10 = 370, entonces 380 – 9 = 371 a) f) b) 840 – 9 = g) 34 000 – 3 900 = c) 750 – 9 = h) 57 000 – 6 900 = d) 4 350 – 49 = i) 44 400 – 44 390 = e) 1 920 – 19 = 140 320 – 9 = j) 84 900 – 84 890 = Unidad 6 2 640 – 39 =
  • 4. Resuelve mentalmente las sustracciones. Guíate por la estrategia que se muestra en el ejemplo. Ejemplo: 593 – 81 = ? Como 593 – 80 = 513, entonces 593 – 81 = 512 a) 246 – 31 = e) 4 082 – 71 = b) 495 – 81 = f) 6 752 – 81 = c) 748 – 61 = g) 41 990 – 910 = d) 1 580 – 51 = h) 71 590 – 810 = • ¿En qué se parecen las estrategias utilizadas en las actividades 3 y 4?, ¿y en qué se diferencian? Comenta con tus compañeros y compañeras. En equipo Materiales: hoja de bloc, tijeras, lápiz y calculadora.. En esta actividad jugarán a ganarle a la calculadora. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones. un número hasta el 30 000. En las tarjetas restantes, escriben los signos + y –. 2. Pongan las tarjetas con números, boca abajo, al centro de la mesa, y las d da Uni 1. Recorten 18 tarjetas. Cada integrante toma 4 tarjetas y escribe, en cada una, 6 tarjetas con los signos, boca abajo, a un costado. 3. Den vuelta dos tarjetas con números y una tarjeta con el signo, que les indicará la operación que deben realizar con los números. En el caso que deban realizar una sustracción, el número mayor será el minuendo y el otro, el sustraendo. 4. Resuelvan la operación, comenzando al mismo tiempo: una pareja lo hace mentalmente y la otra, con la calculadora. Si la pareja que calculó mentalmente respondió correctamente y más rápido que la calculadora, gana un punto. 5. Repitan el juego, cambiando los roles de las parejas. Gana la pareja que obtenga más puntos, luego de resolver todas las adiciones y sustracciones. Adición y sustracción del 0 al 100 000 141
  • Calcular en forma escrita adiciones y sustracciones 1. Resuelve las siguientes adiciones. Guíate por la estrategia que se muestra en el ejemplo. 1 · Recuerda que: 38 317 = 38 000 + 317 55 180 = 55 000 + 180 38 317 + 55 180 93 497 a) 53 942 + 40 213 g) 68 175 + 28 100 b) 34 681 + 52 564 e) 31 984 + 30 273 h) 64 790 + 13 870 c) 35 142 + 63 100 2. d) 18 740 + 73 895 f) 36 721 + 45 384 i) 83 780 + 12 865 Resuelve las siguientes sustracciones. Guíate por la estrategia que se muestra en el ejemplo. 1 14 324 – 185 3 2 4 – 1 8 5 9 2 11 14 3 2 4 – 1 8 5 3 9 2 3 2 4 – 1 8 5 13 9 a) 63 948 – 40 513 d) 98 740 – 13 695 g) 64 175 – 38 400 b) 74 681 – 52 764 e) 41 384 – 30 272 h) 64 590 – 16 840 c) 85 142 – 23 100 142 f) 36 721 – 15 324 i) 53 740 – 12 568 Unidad 6 11 14
  • 3. Observa el siguiente cartel y responde. a) La familia de Emiliano está formada por 4 integrantes. Si deciden alojar 7 días en el camping, ¿cuánto deben pagar? b) La familia de Matilda está formada por 6 integrantes. Si deciden alojar 7 días junto a la familia de Emiliano, ¿cuánto deben pagar ambas familias? c) Sus primos, Gabriel y Andrea, le preguntan a Emiliano si podría alojar 7 días junto a su familia, pagando la diferencia de la tarifa. ¿Cuánto deberían pagar ellos? d) La tarifa correspondiente a 14 días para 6 personas, ¿es el doble de la tarifa correspondiente a 7 días para 6 personas?, ¿por qué? Si hay diferencia, ¿cuánto es? Resuelve el siguiente problema y responde. En una autopista hay teléfonos de emergencia como el de la imagen cada 10 000 metros. El automóvil de Fabiola se averió a 47 000 metros de la entrada a la autopista y el de Francisco, a los 69 500 metros. d da a) ¿Dónde está situado el teléfono más próximo a cada uno? Uni 4. El teléfono más cercano al automóvil de Fabiola está a metros. El teléfono más cercano al automóvil de Francisco está a 6 metros. b) ¿A qué distancia se encuentran los dos automóviles entre sí?, ¿cómo lo supiste? c) La grúa para remolcar automóviles averiados se encuentra disponible en la entrada de la autopista, ¿cuántos metros debe recorrer para traer el auto de Fabiola a este lugar? • Comenta tus resultados con los de un compañero y compañera. Adición y sustracción del 0 al 100 000 143
  • Resolver estrategias de adición y sustracción 1. Suma o resta el número que se indica al minuendo y al sustraendo, tal como se muestra en el siguiente ejemplo. Luego, resuelve. Minuendo Sustraendo 40 000 – 600 – 27 600 – 600 39 400 – 27 000 39 400 – – 4 600 – 600 – d) 4 500 + 300 b) 2 800 + 50 – 1 250 + 50 Diferencia c) 6 900 – 600 a) 5 500 + 400 – 3 600 + 400 Minuendo Sustraendo – – 2 700 + 300 – • Verifica que los resultados de ambas sustracciones sean iguales, usando la calculadora. 2. Observa el ejemplo y resuelve. 600 - 385 600 = 385 + 15 + 200 + a) 720 – 180 720 = 180 + 720 = 180 + 720 – 180 = b) 830 – 425 830 = 425 + + 830 = 425 + 830 – 425 = c) 510 – 246 510 = 246 + + 510 = 246 + 510 – 246 = d) 690 – 314 690 = 314 + + 690 = 314 + 690 – 314 = e) 412 – 298 412 = 298 + + 412 = 298 + 412 – 298 = 144 Unidad 6 600 = 385 + 215 600 - 385 = 215
  • 3. Observa la estrategia utilizada para obtener restas y completa. a) 43 300 – 6 300 – 3 300 = – 3 000 = – 1 200 = – 4 600 = – 2 500 = – 2 200 = – 4 900 = – 3 350 = – 3 700 = – 6 250 = – 4 800 = – 3 050 = 3 300 + 3 000 b) 71 200 – 5 800 1 200 + 4 600 c) 62 500 – 4 700 2 500 + 2 200 d) 24 900 – 8 250 4 250 + 4 000 e) 43 700 – 9 950 3 700 + 6 250 4 800 + 3 050 4. d da Utiliza una estrategia similar para obtener sumas y completa. a) 71 200 + 5 800 + 800 = + 6 150 = + 5 100 = + 3 150 = + 6 300 = 6 + 5 000 = + 700 = Uni f) 14 800 – 7 850 + 3 650 = 800 + 5 000 b) 43 300 + 6 850 700 + 6 150 c) 24 900 + 8 250 6 100 + 2 150 d) 43 700 + 9 950 6 300 + 3 650 Adición y sustracción del 0 al 100 000 145
  • Estimar resultados 1. Redondea cada número, según se indica, y estima los resultados. Guíate por el ejemplo. Decena de mil 40 000 + 20 000 44 000 + 23 000 60 000 44 236 + 22 819 Unidad de mil 67 000 a) 81 308 – 48 300 b) 46 154 + 34 150 c) 79 303 – 51 200 d) 69 944 + 22 750 e) 52 414 – 37 800 • 146 Utiliza la calculadora para obtener los resultados exactos y compáralos con tus estimaciones. ¿Qué nivel de aproximación permite obtener una estimación más cercana al resultado exacto?, ¿por qué? Unidad 6
  • 2. Observa la tabla siguiente y redondea los datos al nivel de aproximación que te parezca adecuado, para estimar los resultados y responder las siguientes preguntas. Visitas al Parque Nacional Torres del Paine año 2008 a) ¿Cuántas visitas más hubo en marzo que en mayo? Mes Cantidad de visitantes Enero 28 908 b) ¿Cuántos visitantes hubo, en total, Febrero 29 479 durante enero y febrero? Marzo 16 075 Abril 5 150 • Compara tus resultados con los Mayo 2 144 de un compañero o compañera. Junio 622 Luego, utilicen la calculadora para Julio 1 343 obtener los resultados exactos. ¿Quién estuvo más cerca del resultado exacto?, ¿por qué? En equipo Materiales: hoja de bloc, tijeras, lápiz, calculadora. 1. Recorten 14 tarjetas. Cada uno toma cuatro tarjetas y escribe, en ellas, un número hasta el 100 000. En las tarjetas restantes, escriben los signos + y –. d da Uni En esta actividad, jugarán a estimar resultados y utilizarán la calculadora. Formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones. 6 2. Pongan las tarjetas con números, boca abajo, al centro de la mesa, y las tarjetas con los signos, boca abajo, a un costado. 3. Den vuelta dos tarjetas con números y una tarjeta con el signo, que les indicará la operación que deben realizar con los números. En el caso que deban realizar una sustracción, el número mayor será el minuendo y el otro, el sustraendo. 4. Cada integrante debe estimar el resultado de la operación y compartir el resultado. 5. Luego, comprueben sus estimaciones, utilizando la calculadora. Gana un punto quien estimó el resultado más cercano al exacto. Adición y sustracción del 0 al 100 000 147
  • Sumar y restar 1. Lee con atención los siguientes problemas, subraya los datos que te permiten obtener su solución, identifica la o las operaciones que utilizarás. Luego, resuélvelos. a) En una librería recaudaron $ 34 208 por la venta de estuches de tres lápices y $ 27 614 por la venta de estuches de seis lápices. Si en total recaudaron $ 95 632 por la venta de estuches de 3, 6 y 9 lápices, ¿cuánto recaudaron por los estuches de 9 lápices? b) El Monumento Natural Cerro Ñielol fue visitado el año 2009 por un total de 54 970 personas, de las cuales 40 912 eran adultos; 4 150 personas de la tercera edad y el resto estudiantes. ¿Cuántos estudiantes visitaron el parque nacional ese año? c) El precio de una carpa es de $ 28 590 y el precio de un saco de dormir es $ 17 990. Ximena compró ambas cosas y pagó con $ 50 000. ¿Cuánto dinero le sobró a Ximena? d) Fernando y su familia van a preparar un asado. Si gastó $ 3 850 en la panadería, $ 25 640 en la carnicería y después compró bebidas. Si tenía $ 40 000 y le quedaron $ 2 930, ¿cuánto pagó por las bebidas? 148 Unidad 6
  • Inventa una pregunta para cada problema, de modo que se resuelva a partir de una sustracción. Luego, resuélvelos. a) Nicolás y Paula fueron a comprar entradas para el ballet. El cajero les sugirió que podían comprar abonos para cuatro funciones con los siguientes valores: $ 21 000 y $ 13 000. Compran uno de cada uno y pagan con 4 billetes de $ 10 000. b) En enero, una empresa fabricó 24 557 baldes para playa y en febrero, fabricó 22 836. Luego, solo vendieron 43 263 del total de baldes. c) El precio de una parrilla es de $ 18 590 y el precio de una mesa plegable es $ 27 990. Diego compró la parrilla y la mesa y pagó con tres billetes de $ 20 000. d da Uni 2. 6 d) El año 2008, una empresa encargó 14 857 láminas con motivos de animales y el año 2009, encargó 15 236. Entre ambos años, solo utilizaron 28 263 del total de láminas, pues las restantes tenían fallas de impresión. Adición y sustracción del 0 al 100 000 149
  • Representar e interpretar información en tablas y gráficos de barras 1. La Reserva Nacional Radal Siete Tazas se ubica en la Región del Maule. Observa la tabla en la que se muestra la cantidad de visitas a este parque, desde el año 2005 hasta el año 2009 y, luego, realiza las actividades. Visitas a la Reserva Nacional Radal Siete Tazas Año 2009 2008 2007 Visitantes 35 632 40 860 25 561 2006 2005 21 128 20 995 a) Redondea las cantidades de visitantes a la decena, centena o unidad de mil. Justifica tu decisión. b) Construye un gráfico de barras, en una hoja cuadriculada, para representar las cantidades aproximadas. 2. A partir de la tabla anterior y del gráfico que construiste, responde. a) ¿Cuál es el año con mayor cantidad de visitantes?, ¿y cuál es el año con menos visitas?, ¿por qué crees que ocurre esto? b) La cantidad de visitas en 2010, ¿crees que será mayor a la de 2009?, ¿por qué? c) ¿Entre qué años existe la mayor diferencia de cantidad de visitantes?, ¿cómo lo supiste? d) A partir de los datos observados, ¿cuántas personas estimas que visitarán este año la reserva Radal Siete Tazas?, ¿por qué? 150 Unidad 6
  • 3. A partir de la tabla realiza las actividades y responde. a) Construye, en una hoja cuadriculada, un gráfico de barras para representar los datos de la tabla. Región R. de Coquimbo R. de Valparaíso R. de la Araucanía R. Metropolitana Cantidad de viviendas rurales 48 702 43 521 89 362 54 256 b) En la misma hoja, construye un gráfico de barras para representar las cantidades aproximadas a la decena de mil. Compara tus gráficos con los de un compañero o compañera. c) ¿Cuál es la región con mayor cantidad de viviendas rurales?, ¿y cuál es la región con menor cantidad?, ¿por qué crees que ocurre esto? d) A partir de los datos observados, ¿cuántas personas estimas que viven en viviendas rurales en estas regiones?, ¿por qué? En equipo En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la información en una tabla de datos y, luego, en un gráfico de barras. Formen grupos de 5 integrantes y sigan las instrucciones. d da Uni Materiales: Hoja de cuaderno cuadriculada u hoja de papel milimetrado, lápices de colores, regla. 6 1. Decidan una o dos preguntas para realizar su encuesta. Recuerden considerar cuáles serían las posibles respuestas. 2. Cada integrante realice la encuesta a un mínimo de 6 compañeros o compañeras de su escuela. Luego, construyan una tabla de datos y un gráfico de barras, para representar la información recogida. 3. Formulen algunas conclusiones respecto de la información obtenida como, por ejemplo, cuáles fueron las opciones más y menos votadas. 4. Finalmente, presenten la tabla de datos y el gráfico de barras a su curso. Compartan sus conclusiones. Adición y sustracción del 0 al 100 000 151
  • Resolver problemas con adiciones y sustracciones hasta el 100 000 1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. Una institución donó 45 000 libros, de los cuales 13 200 se repartieron en distintas escuelas del país, 17 500 en bibliotecas municipales y el resto en hogares de niños. ¿Cuántos libros se repartieron en hogares de niños? Comprendo • ¿Qué sé del problema? La cantidad de libros que fueron donados y la cantidad de libros que se repartieron en las escuelas y en las bibliotecas municipales. • ¿Qué debo encontrar? La cantidad de libros que se repartieron en hogares de niños. Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Puedo hacer un listado de los pasos a seguir para encontrar la respuesta. 1° Calculo la cantidad total de libros que se repartieron en escuelas y en bibliotecas. Para ello, sumo ambas cantidades. 2° Al total de libros que fueron donados, le resto la cantidad de libros que se repartieron en escuelas y bibliotecas. Ese resultado corresponde a la cantidad de libros que se repartieron en hogares de niños. Resuelvo Respondo Se repartieron libros en hogares de niños Reviso Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego,comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema. 152 Unidad 6
  • Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida. El museo Gabriela Mistral fue visitado el año 2009 por un total de 38 665 personas, de las cuales 21 044 eran adultos; 5 751 personas de la tercera edad y el resto estudiantes. ¿Cuántos estudiantes visitaron el museo ese año? Fuente: DIBAM, www.dibam.cl (consultado en agosto de 2010). Comprendo • ¿Qué sé del problema? • ¿Qué debo encontrar? Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Resuelvo d da Uni 2. 6 Respondo Reviso • ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras. Adición y sustracción del 0 al 100 000 153
  • Taller de ejercitación Practicar adiciones y sustracciones hasta el 100 000 1. Resuelve mentalmente los ejercicios. a) 6 000 + 6 000 = g) 2 640 – 39 = b) 80 000 + 80 000 = c) 760 + 770 = i) 248 – 61 = d) 6 800 + 6 900 = j) 1 970 – 51 = e) 31 300 + 31 400 = k) 4 852 – 81 = f) 2. h) 34 000 – 3 900 = l) 21 540 – 810 = 350 – 49 = Resuelve en forma escrita los ejercicios. a) 53 942 + 40 213 e) 41 384 – 30 272 b) 34 681 + 52 564 3. c) 35 142 + 63 000 d) 98 740 – 13 695 f) 36 721 – 15 324 Redondea cada número, tal como en el ejemplo, y estima los resultados. 24 536 + 31 319 = 73 987 – 62 128 = 82 376 + 12 387 = 20 457 – 11 823 = 53 973 + 17 654 = 90 624 – 65 231 = 35 287 + 48 902 = 67 428 – 34 280 = 154 Unidad 6 Decena de mil 20 000 + 30 000 = 50 000 Unidad de mil 25 000 + 31 000 = 56 000
  • 4. Observa algunos productos con ofertas y, luego, responde. Bicicleta Antes: $ 89 890 Ahora: $ 79 990 Televisor Antes: $ 59 990 Ahora: $ 47 990 Saco de dormir Antes: $ 35 990 Ahora: $ 29 980 a) Calcula el dinero que te ahorrarías en cada producto, si compras con el precio rebajado. b) Redondea los precios con las rebajas y estima cuánto deberías pagar, en total, por el televisor y el saco de dormir. Luego, comprueba tus estimaciones con la calculadora. c) Don Esteban compró la bicicleta y el televisor. Si pagó con 13 billetes de $ 10 000 y recibió $ 2 020 de vuelto, ¿compró los productos con o sin los precios rebajados?, ¿cómo lo supiste? Manuel buscó información acerca de la frecuencia con que realizan alguna actividad física las personas en nuestro país. Observa el gráfico en el que representó los datos. a) ¿Cuántas personas participaron en la encuesta? d da Uni 5. 6 b) ¿Qué indica la altura de cada barra? c) ¿Cuántas personas representa la altura de cada cuadrado en el gráfico?, ¿cómo lo sabes? d) ¿Con qué frecuencia realizan alguna actividad física la mayoría de las personas?, ¿por qué crees que sucede esto? Adición y sustracción del 0 al 100 000 155
  • Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta a problemas sobre adiciones y sustracciones hasta el 100 000 Marca con una 1. la opción correcta en las preguntas 1 a la 6. El volcán Llullaillaco, tiene 6 739 metros de altura, y el volcán Aconcagua, 6 962 metros. ¿Cuántos metros más alto es el Aconcagua que el Llullaillaco? 4. Luis compró una aspiradora a $ 28 890 y un hervidor eléctrico a $ 12 990. Si pagó con 5 billetes de $ 10 000. ¿Cuánto dinero le dieron de vuelto? A. 13 701 B. 12 691 B. $ 9 220 C. 877 C. $ 18 120 D. 2. A. $ 8 120 223 D. $ 21 110 ¿Cuál es la mejor estimación para la adición 24 278 + 63 725? 5. A. 40 000 B. 77 000 C. 88 000 Don Vicente le envió a su hija una encomienda por la que pagó $14 250. Además, gastó $ 5 650 en estampillas y $ 3 200 en sobres. Si don Vicente pagó con $ 30 000, ¿cuánto recibió de vuelto? A. $ 6 900 D. 90 000 3. B. $ 10 100 ¿Cuál es la mejor estimación para la sustracción 74 126 – 28 725? C. $ 3 700 A. 40 000 B. 36 000 D. $ 1 900 6. ¿Cuál es la mejor estimación para 4 829 + 74 126 – 28 725? C. 45 000 40 000 D. 50 000 B. 44 000 C. 50 000 D. 156 A. 108 000 Unidad 6
  • 7. 8. 9. En la tienda de un observatorio hay 25 642 postales de la Tierra, 31 286 del resto de los planetas y 38 750 de estrellas y galaxias. ¿Cuántas postales hay, en total, en la tienda? Los 3os básicos visitaron un Parque Nacional. Debían pagar $ 64 800 por los niños y niñas y $ 12 800 por los adultos. ¿Cuánto pagaron en total? Bárbara pagó $ 112 000 en una tienda por una cocina. La cocina costaba más, pero le hicieron una rebaja de $ 9 000. ¿Cuánto costaba la cocina? 10. Emilio gastó $ 1 850 en la panadería, $ 3 820 en la librería y después compró leche. Si tenía $ 10 000 y luego le quedó $ 2 630, ¿cuánto pagó por la leche? Uni d da 6 11. En tres meses, una familia pagó en cuentas $ 28 328 de luz, $ 19 512 de agua y $ 32 560 de gas. ¿Cuánto estimas que pagaron, en total? 12. Carolina pagó en la cuenta de la luz, en marzo $ 24 221 de luz, en abril $ 29 358 y en mayo $ 32 479. ¿Cuánto estimas que pagó, en total? Adición y sustracción del 0 al 100 000 157
  • Síntesis Organizar lo aprendido 1. Completa el siguiente esquema con los conceptos de los recuadros. Estimación Tablas de datos Interpretar Información Cálculo mental Sustracción Gráficos de barras Cálculo escrito Números del 0 al 100 000 Resolver problemas Adición Datos Representar Información • Compara tu esquema con el de tus compañeros y compañeras. ¿Todos obtuvieron el mismo esquema?, ¿por qué? • ¿Qué otros conceptos agregarías al esquema anterior?, ¿por qué? 158 Unidad 6
  • Evaluación ¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre adiciones y sustracciones hasta el 100 000? Marca con una En la tienda de un zoológico hay 15 642 postales de mamíferos, 21 864 de aves y 18 375 de otros animales. ¿Cuántas postales hay en total? 4. A. 34 017 A. $ 22 200 B. 37 506 B. $ 37 000 C. 40 239 C. $ 12 700 D. 55 881 2. Los 3os básicos visitaron un Parque Nacional. Debían pagar $ 57 800 por los niños y niñas y $ 14 500 por los adultos. Si pagaron con $ 80 000 ¿Cuánto les dieron de vuelto? D. $ 7 700 Pablo pagó $ 83 000 en una tienda por un televisor. El televisor costaba más, pero le hicieron una rebaja de $ 9 000. ¿Cuánto costaba? 5. Alonso gastó $ 38 250 en el supermercado y $ 18 500 en la feria. Si tenía $ 80 000, ¿cuánto le quedó? A. $ 74 000 B. $ 92 000 B. $ 56 750 C. $ 101 000 C. $ 33 250 D. $ 64 000 3. A. $ 23 250 D. $ 19 500 ¿Cuál es la mejor estimación para la adición 34 802 + 25 725? 6. d da Uni 1. la opción correcta. 6 ¿Cuál es la mejor estimación para la sustracción 74 380 – 18 672? A. 10 000 A. 55 000 B. 59 000 B. 56 000 C. 61 000 C. 91 000 D. 63 000 D. 92 000 Adición y sustracción del 0 al 100 000 159
  • Evaluación ¿Qué aprendí sobre adición y sustracción hasta el 100 000? 1. Resuelve mentalmente los ejercicios. a) 1 840 – 39 = g) 843 – 71 = c) 4 800 + 4 900 = h) 3 670 – 41 = d) 61 500 + 61 600 = i) 7 822 – 61 = e) 3. f) b) 20 000 + 20 000 = 2. 9 000 + 9 000 = j) 31 840 – 810 = 750 – 49 = Resuelve en forma escrita los ejercicios. a) 43 842 b) 74 281 c) 78 540 + 20 253 + 12 569 – 23 695 d) 41 304 – 30 372 Redondea cada número según se indica, y estima los resultados. Decena de mil Unidad de mil 23 973 + 57 354 = 60 824 – 48 291 = 25 687 + 56 902 = 77 428 – 40 928 = 4. Resuelve los siguientes problemas. Muestra, paso a paso, la estrategia utilizada. a) En un quiosco se recaudó $ 28 200 por la venta de revistas y $ 57 500 por la venta de diarios. Si también se vendieron dulces y en total se recaudó $ 94 530, ¿cuánto se recaudó por la venta de dulces? b) María compró una estufa a $ 38 890 y un secador de pelo a $ 12 990. Si pagó con $ 55 000. ¿Cuánto dinero le dieron de vuelto? 160 Unidad 6
  • 5. Observa algunos productos con ofertas y, luego, responde. Máquina de coser Antes: $ 84 990 Ahora: $ 67 490 Mini componente Antes: $ 58 990 Ahora: $ 49 490 Cámara fotográfica: Antes: $ 44 990 Ahora: $ 32 990 a) Calcula el dinero que te ahorrarías en cada producto, si compras con el precio rebajado. b) Redondea los precios con las rebajas y estima cuánto deberías pagar, en total, por la máquina de coser y la cámara fotográfica. c) Alejandra compró el mini componente y la cámara fotográfica. Si pagó con 5 billetes de $ 20 000 y recibió $ 17 520 de vuelto, ¿compró los productos con o sin los precios rebajados?, ¿cómo lo supiste? Observa los datos de la tabla, con las cantidades aproximadas de vidrio reciclado en una comuna del país y responde. a) La cantidad de vidrio reciclado, ¿aumentó o disminuyó entre los años 2007 y 2008? Vidrio reciclado en la comuna Año Kilogramos 2007 2008 5 812 2009 6 4 796 7 245 2010 b) ¿Entre qué años existe la mayor diferencia de cantidad de vidrio reciclado?, ¿cómo lo supiste? d da Uni 6. 10 450 c) A partir de los datos observados, ¿cuánto vidrio estimas que se reciclará este año en la comuna?, ¿por qué? Adición y sustracción del 0 al 100 000 161
  • Unidad 7 Estrategias de multiplicación y división Recuerdo lo que sé sobre multiplicaciones y divisiones 1. Representa cada multiplicación con un dibujo. Luego, resuelve. 2·6= 2. 5·8= Dibuja dos formas distintas para repartir 24 objetos en grupos de igual cantidad y que no sobre ninguno. Luego, completa. 24 : 3. 4·7= = 24 : = Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda. a) 10 ∙ 4 e) 30 ∙ 5 100 ∙ 10 b) 5 ∙ 10 9∙5 f) 35 : 5 70 : 10 c) 6∙5 3 ∙ 10 g) 20 : 2 45 : 5 d) 162 8∙5 7∙5 7 ∙ 10 h) 15 : 5 30 : 10 Unidad 7
  • 4. Calcula y completa las siguientes igualdades. a) 100 · 6 = e) 100 000 · 4 = b) 10 000 · c) = 80 000 · 1 000 = 3 000 d) 100 000 · 7 = g) = 3 000 · 10 000 = 50 000 h) 100 000 · 9 = Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno y responde a) Don Tomás reparte 36 paltas en cantidades iguales entre sus 4 hermanos. ¿Cuántas paltas recibió cada uno?, ¿por qué? b) Si un metro corresponde a 100 centímetros, ¿cuántos centímetros hay en una cinta métrica de 7 metros de longitud? c) Rocío es la encargada de comprar los globos para una celebración. Si compró 5 bolsas con 8 globos en cada una, ¿cuántos globos compró, en total? Si luego asistieron 18 niños y niñas, y cada uno recibió la misma cantidad de globos, ¿cuántos globos alcanzaron para cada uno? d) Carlos compró 6 bandejas de 12 huevos cada una. Si luego los ordenó en bolsas con 8 huevos, ¿cuántas bolsas pudo completar? d da Uni 5. f) 1 000 · 7 e) Ignacia prepara ramos de rosas para vender en la feria. Si cada ramo tiene 6 rosas, ¿cuántas necesita para disponer de 15 ramos para vender? f) Mauricio envasa 3 melones en cada bolsa, y luego ordena 8 bolsas en cada caja. Si lleva 4 cajas, ¿cuántos melones envasó? Estrategias de multiplicación y división 163
  • Calcular mentalmente productos y cuocientes por 3, 6 y 9 1. Completa la siguente recta numérica en los que caerías si avanzaras de 3 en 3. Luego completa la tabla. 0 ∙3 2. 3 6 1 9 2 21 3 4 5 3 6 7 36 8 9 10 15 30 Tabla del 3 Completa las operaciones, siguiendo el ejemplo. 3∙2=6 6 es el triple de 2. a) 3 ∙ = 12 es el triple de . b) 3 ∙ = 18 es el triple de . c) 3 ∙ = 27 es el triple de . A partir de lo anterior, ¿cómo se calcula el triple de un número? Comenta. 3. Gabriel le explica a Bruno: “Como 6 es el doble de 3, si sabes la tabla del 3 podrás calcular la tabla del 6. Por ejemplo, para calcular 6 ∙ 4, puedes calcular el doble de 3 ∙ 4”. a) Completa la tabla del 6 aplicando esta estrategia. ∙6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tabla del 6 b) Bruno aplica ahora la misma estrategia para calcular la tabla del 9: “Como 3 es el triple de 3, para calcular 9 ∙ 2, puedo calcular el triple de 3 ∙ 2”. Completa la tabla del 9 aplicando esta estrategia. ∙9 164 Unidad 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tabla del 9
  • En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en la que uno de los factores es 3, 6 ó 9. 34 19 27 74 5. 66 21 31 89 24 57 43 13 17 32 26 18 75 39 86 54 38 45 25 20 48 60 63 55 93 72 67 95 Busca el número por el cual hay que multiplicar el cuociente para obtener el dividendo y completa. Guíate por el ejemplo. a) 42 : 60 : 6 = 10 60 : 6 = 10 pues 6 ∙ 10 = 60 =7 =8 h) 48 : o) 21 : =7 b) 18 : i) 54 : =6 p) 12 : =2 c) 24 : =8 j) 72 : =8 q) 54 : =9 d) 36 : =6 k) 45 : =5 r) 15 : =5 e) 30 : =5 l) 12 : =4 s) 60 : = 10 f) 27 : =9 m) 24 : =4 t) 27 : =3 g) 36 : 6. =2 =4 n) 30 : = 10 u) 63 : =7 Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y resultados con los de un compañero o compañera. a) Mario recibió 5 galletas. Antonia tiene el doble de las que tiene Mario y Julieta tiene el triple de galletas que Antonia. ¿Cuántas galletas tiene Antonia?, ¿y cuántas tiene Julieta? d da Uni 4. 7 b) Carola tiene 4 años. Su hermano Andrés tiene el doble de la edad de Carola. Si la abuelita de ambos tiene 9 veces la edad de Andrés, ¿cuántos años tiene la abuelita de Carola y Andrés? Estrategias de multiplicación y división 165
  • Calcular mentalmente productos y cuocientes por 4 y 8 1. Josefina le explica a Rebeca: “Como 4 es el doble de 2, si sabes la tabla del 2 podrás calcular la tabla del 4. Por ejemplo, para calcular 4 ∙ 5, puedes calcular el doble de 2 ∙ 5”. a) Completa la tabla del 4 aplicando esta estrategia. ∙4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tabla del 4 b) Rebeca aplica ahora la misma estrategia para calcular la tabla del 8: “Como 8 es el doble de 4, para calcular 8 ∙ 3, puedo calcular el doble de 4 ∙ 3”. Completa la tabla del 8 aplicando esta estrategia. ∙8 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tabla del 8 Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente, en cada caso, como en el ejemplo. Ejemplo: 4 ∙ 2 = 8 ∙ 4 = 32 : 8 = 4 a) 4 ∙ 8 = :8= f) 64 : 8 = ∙2= ∙4= b) 7 ∙ 4 = ∙4= :8= g) 56 : 8 = ∙4= ∙2= c) 8 ∙ 8 = ∙8= :4= h) 72 : 8 = ∙2= ∙4= d) 9 ∙ 4 = ∙8= :4= i) 32 : 8 = ∙4= ∙5= e) 10 ∙ 8 = 166 ∙4= ∙4= :8= j) 48 : 8 = ∙2= ∙4= Unidad 7
  • 3. Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y resultados con los de un compañero o compañera. a) Ángela envasa 5 galletones en cada bolsa, y luego 8 bolsas en cada caja. Si ya ha completado 4 cajas, ¿cuántos galletones ha envasado? b) Carla tiene un álbum de fotografías familiares. En cada hoja pega 8 fotografías. Si ya ha completado 7 hojas, ¿cuántas fotografías ha pegado Carla en su álbum? Si le quedan 13 hojas disponibles ¿cuántas fotografías más puede pegar? En equipo Materiales: cartulina, tijeras, lápices, calculadora. En esta actividad ejercitarán, a través de un juego, el cálculo mental de productos por 4 y 8. Formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones. Recorten 40 tarjetas de cartulina de igual tamaño y escriban en 20 de ellas las siguientes multiplicaciones. 4∙1 4∙2 4∙3 4∙4 4∙5 4∙6 4∙9 4 ∙ 10 8∙2 8∙3 8∙4 8∙5 8∙6 3. 4∙8 8∙1 2. 4∙7 8∙7 8∙8 8∙9 8 ∙ 10 Resuelvan las multiplicaciones anteriores, usando la calculadora. Luego, escriban los productos obtenidos en las demás tarjetas. Aunque se repita un resultado, deben volver a escribirlo. d da Uni 1. 7 Mezclen las tarjetas y póngalas boca abajo sobre la mesa. Por turnos, saquen dos tarjetas. Cada vez que alguno de ustedes logre juntar una multiplicación con su producto, debe guardar esta pareja de tarjetas. Gana quien logre juntar más parejas de tarjetas. Estrategias de multiplicación y división 167
  • Calcular mentalmente productos y cuocientes por 7 1. Observa la estrategia que utilizan Julieta y Emilio. Si sabes la tabla del 2 y la tabla del 5, podrás calcular la tabla del 7. Para calcular 7 ∙ 5, puedes sumar los productos de 2 ∙ 5 y 5 ∙ 5. Completa la tabla del 7 aplicando la estrategia anterior. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∙5 ∙2 + 2. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda. 70 : 2 e) 42 : 7 60 : 10 b) 35 : 5 7∙2 f) 28 : 7 70 : 10 c) 7∙3 2 ∙ 10 g) 20 : 2 49 : 7 d) 7∙7 5 ∙ 10 h) 14 : 7 3∙2 a) 168 8∙7 Unidad 7
  • Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y resultados con los de un compañero o compañera. a) Constanza tiene dulces que reparte equitativamente a 5 niños. Si cada uno recibió 7 dulces, ¿cuántos dulces tenía Constanza? b) Aída debe tomar medicamentos todos los días. Si cada día toma una tableta, ¿para cuántas semanas le alcanza una caja que contiene 42 tabletas? c) Fernando gasta $ 900 diarios en locomoción. ¿Cuánto dinero gasta en locomoción cada semana?, ¿y en cuatro semanas? d) El médico le receta antibióticos a Agustín. Si debe tomar una tableta cada 8 horas, durante una semana, ¿cuántas tabletas debe comprar? e) Cristina está embarazada. En su trabajo le informan que tiene derecho al descanso prenatal, de 42 días, y al descanso postnatal, de 84 días. ¿A cuántas semanas corresponde cada uno?, ¿a cuántos meses corresponde, aproximadamente? d da Uni 3. 7 f) Carolina tiene 4 hijos y decidió comprar un yogur diario, para cada uno. Si quiere disponer de suficientes yogures para las próximas 2 semanas, ¿cuántos yogures debe comprar? Estrategias de multiplicación y división 169
  • Calcular productos en forma escrita 1. Completa y resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo uno de sus factores como una multiplicación. Guíate por el ejemplo. 5 ∙ 40 000 = 5 ∙ 4 ∙ 10 000 = 20 ∙ 10 000 = 200 000 7 ∙ 8 000 = ∙ ∙ = ∙ = b) 6 ∙ 90 000 = ∙ ∙ = ∙ = c) 5 ∙ 70 000 = ∙ ∙ = ∙ = d) 4 ∙ 6 000 = ∙ ∙ = ∙ = e) 8 ∙ 40 000 = ∙ ∙ = ∙ = a) 2. Completa y resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo en forma aditiva el primer factor. Guíate por el ejemplo. 285 ∙ 6 = 200 ∙ 6 + 80 ∙ 6 + 5 ∙ 6 = 1 200 + 480 + 30 = 1 710 a) 172 ∙ 3 = + = + + = b) 392 ∙ 7 = + + = + + = c) 148 ∙ 8 = + + = + + = d) 541 ∙ 5 = + + = + + = e) 732 ∙ 4 = 3. + + + = + + = Resuelve cada multiplicación, utilizando la siguiente estrategia. 82 ∙ 45 = (80 + 2) ∙ (40 + 5) = 80 ∙ 40 + 2 ∙ 40 + 80 ∙ 5 + 2 ∙ 5 = 3 200 + 80 + 160 + 10 = 3 450 ∙ a) 38 ∙ 61 = = + + + = + + + b) 57 ∙ 93 = ∙ = Unidad 7 + + + = 170 = + + + =
  • 4. Nicolás compró en una librería. Completa la boleta que recibió, calculando cuánto debe pagar por cada tipo de producto, de acuerdo a la cantidad que compró. Luego, calcula el total. Librería “El Lápiz Veloz” Caja de lápices $ 984 c/u BOLETA: 1923 Avda. Quilín 4105 – Macul 4 unidades por $ Plumón $ 459 c/u 12 unidades por $ Pegamento $ 749 c/u 6 unidades por $ TOTAL $ 5. Florencia multiplicó dos números de 2 cifras. ¿Cuántas cifras crees que tiene el producto que obtuvo? a) ¿Puede ser este producto un número de 3 cifras?, ¿por qué? b) ¿Puede ser este producto un número de 4 cifras?, ¿por qué? c) ¿Puede ser este producto un número de 5 cifras?, ¿por qué? Resuelve las siguientes multiplicaciones, y explica las estrategias que utilizaste. a) 56 ∙ 71 = d) 964 ∙ 28 = b) 234 ∙ 23 = 7 e) 1 245 ∙ 34 = c) 415 ∙ 95 = d da Uni 6. f) 1 534 ∙ 62 = • Comprueba tus resultados con la calculadora. Estrategias de multiplicación y división 171
  • Calcular cuocientes y restos en forma escrita 1. Resuelve las siguientes divisiones, utilizando el siguiente procedimiento. 68 : 5 = 10 + 3 = 13 − 50 18 − 15 3 a) 36 : 8 = h) 120 : 7 = c) 48 : 5 = i) 142 : 8 = d) 59 : 6 = j) 183 : 9 = e) 67 : 7 = k) 175 : 4 = f) 172 g) 106 : 8 = b) • 83 : 9 = 49 : 3 = l) 169 : 5 = Comprueba tus resultados con la calculadora. Unidad 7
  • 2. 3. Determina, sin resolver las divisiones, si el resto es correcto o no y explica por qué. a) 136 : 7 b) 525 : 8 c) 238 : 9 d) 427 : 6 Resto = 3 Resto = 4 Resto = 6 Resto = 1 • Verifica tu respuesta realizando los cálculos por escrito. Escribe las divisiones que cumplan las condiciones indicadas, usando los números de las tarjetas blancas como dividendos y los de las tarjetas grises como divisores. a) Una división cuyo cuociente comience por 8. b) Dos divisiones cuyo cuociente sea mayor que 50 y menor que 70. c) Dos divisiones exactas cuyo cuociente comience por 5. 4. Don Roberto tiene un quiosco. El día sábado contó el dinero recaudado en la semana y obtuvo un total de $ 128 340. En general, ¿cuánto dinero recaudó cada día? Uni d da 5. 7 Miguel cuenta sus láminas de 5 en 5, y le sobra 1, pero si las cuenta de 4 en 4 le sobran 2. ¿Cuántas láminas tiene Miguel?, ¿cómo lo calculaste? Estrategias de multiplicación y división 173
  • Estimar productos y cuocientes 1. 2. Gabriel y Lucas van al almacén a preguntar cuánto cuestan los helados. Si quieren comprar 2 helados de crema y 3 helados de agua, ¿cuánto deberán pagar, aproximadamente? Un helado de crema cuesta $ 385 y un helado de agua cuesta $ 249. Estima los siguientes productos, redondeando un factor al nivel de aproximación que se indica. a) A la decena, 83 ∙ 5 d) A la decena, 38 ∙ 9 b) A la centena, 762 ∙ 4 e) A la centena, 267 ∙ 8 c) A la unidad de mil, 5 704 ∙ 7 f) A la unidad de mil, 2 315 ∙ 6 • 174 Calcula los resultados exactos con la calculadora y compáralos con tus estimaciones. Unidad 7
  • 4. Andrea y sus amigas están preparando una coreografía para presentarse a un concurso. Deciden comprar papel volantín para fabricar 2 pompones de papel para cada una. Si necesitan 3 pliegos para cada pompón, y cada pliego cuesta $ 185, ¿cuánto deberán pagar, aproximadamente? Observa los siguientes productos con sus precios y responde. L Aceite 1 1 590 Antes: $ 1 275 Ahora: $ Atún 190 gr s . Ante s: $ 1 099 Aho ra: $ 849 Le ch e1 An L tes :$ Ah 71 ora 9 :$ 62 4 a) Estima cuánto se debe pagar por 6 tarros de atún, redondeando el precio como creas conveniente. b) Estima el dinero que se gastaría para comprar 3 litros de aceite, 4 litros de leche y 8 tarros de atún. d da Uni 3. 7 c) Calcula el dinero que se gastaría en comprar lo indicado en los ejercicios a y b. Luego, compara tu resultado con las estimaciones que realizaste. Estrategias de multiplicación y división 175
  • Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones 1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. Patricia compró 21 manzanas que repartirá, en cantidades iguales, en 3 ollas para cocerlas. Si cada manzana pesa aproximadamente 200 gramos, ¿cuántos gramos de manzana tendrá cada olla? Comprendo • • Qué sé del problema? La cantidad de manzanas que compró Patricia. La cantidad de ollas en que quiere repartir las manzanas. El peso aproximado de cada manzana. ¿Qué debo encontrar? El peso, en gramos de manzana, que tendrá cada olla. Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Planteando la combinación de operaciones que permiten resolver el problema y determinando el orden en que se realizarán los cálculos, según el contexto del problema. Primero, calculo la cantidad de manzanas que tendrá cada olla y, luego, el peso en gramos de manzana que tendrá cada una. Resuelvo Respondo Cada olla tendrá gramos de manzana. Reviso Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto. 2. Resuelve el siguiente problema, paso a paso, aplicando la estrategia anterior. Daniela compró 4 revistas de crucigramas y sudokus. Las pagó con 3 billetes de $ 2 000 y recibió de vuelto $ 1 380. Si cada revista tenía el mismo precio, ¿cuánto le costó cada revista? Comprendo • 176 ¿Qué sé del problema? Unidad 7
  • • ¿Qué debo encontrar? Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Resuelvo Respondo Reviso Verifica si tus cálculos son correctos y si la respuesta obtenida es adecuada a la pregunta planteada. Resuelve el siguiente problema, utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras. En el almacén del barrio había una oferta: 2 leches con chocolate a $ 650. Bastián quiere comprar 4 leches con chocolate y además 2 cajas de cereales a $ 1 492 cada una. Si paga con $ 5 000, ¿cuánto le darán de vuelto? d da Uni 3. Estrategias de multiplicación y división 7 177
  • Taller de ejercitación Practicar las estrategias de multiplicación y división 1. Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente, en cada caso, como en el ejemplo. 4 ∙ 6 = 24 : 4 = 8 a) 8 ∙ 3 = :4= f) 64 : 8 = ∙3= b) 6 ∙ 6 = :9= g) 54 : 6 = ∙4= c) 8 ∙ 9 = :3= h) 72 : 9 = ∙8= d) 9 ∙ 4 = :6= i) 30 : 3 = ∙6= j) 36 : 4 = ∙9= e) 10 ∙ 8 = 2. :4= Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda. a) 8 ∙ 6 e) 42 : 7 36 : 6 b) 3 ∙ 9 4∙8 f) 28 : 4 80 : 8 c) 7 ∙ 3 2∙9 g) 42 : 6 49 : 7 d) 6 ∙ 7 3. 7∙7 5∙8 h) 81 : 9 64 : 8 Observa el ejemplo y completa. 385 ∙ 6 = 300 ∙ 6 + 80 ∙ 6 + 5 ∙ 6 = 1 600 + 480 + 30 = 2 310 a) 854 ∙ 5 = + = + + = b) 739 ∙ 8 = + + = + + = c) 483 ∙ 4 = + + = + + = d) 654 ∙ 7 = + + = + + = e) 473 ∙ 9 = 178 + + + = + + = Unidad 7
  • 4. Resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo cada factor en forma aditiva. Guíate por el ejemplo. 72 ∙ 23 = (70 + 2) ∙ (20 + 3) = 70 ∙ 20 + 2 ∙ 20 + 70 ∙ 3 + 2 ∙ 3 = 1 400 + 40 + 210 + 6 = 1 656 a) 89 ∙ 17 = ∙ = + + + = + + + b) 24 ∙ 56 = ∙ = + + + = + + + Resuelve las siguientes divisiones, y explica la estrategia que utilizaste, en cada caso. a) 77 : 8 = 6. = b) 37 : 7 = c) 98 : 8 = d) 44 : 6 = Resuelve los siguientes problemas. a) Para celebrar el cumpleaños de Violeta, su mamá prepara bolsitas de sorpresas para entregar a sus amigos. Para ello, compra una bolsa con 125 galletas y otra con 144 dulces. Si reparte todo en partes iguales para sus 9 invitados, ¿cuántas galletas y dulces quedan en cada bolsa?, ¿cuántas le sobran? d da Uni 5. = 7 b) En el supermercado una cajita de leche cuesta $ 235 y una bolsita de cereales, $ 154. Si Claudio quiere comprar, para el desayuno, leche y cereales para toda la semana, ¿cuánto debe pagar, aproximadamente? Si paga con $ 3 000, ¿cuánto recibirá de vuelto? Estrategias de multiplicación y división 179
  • Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta a problemas de multiplicación y división Marca con una 1. la opción correcta en las preguntas 1 a la 6. ¿Cuál es el doble y el triple de 9, respectivamente? 4. ¿Cuál es el resultado de 237 ∙ 8? A. 1 896 A. 3 y 6 B. 2 054 B. 18 y 27 C. 5 856 C. 6 y 3 D. 1 846 D. 27 y 18 2. ¿Qué números pertenecen todos a la tabla del 4? 5. ¿Cuál es el resultado de 185 : 4? A. Cuociente 41 y resto 1. A. 4, 12 y 18. B. Cuociente 42 y resto 3. B. 6, 10 y 14. C. Cuociente 46 y resto 1. C. 12, 20 y 32. D. Cuociente 47 y resto 3. D. 42, 48 y 54. 3. ¿Qué número no pertenece a la tabla del 7? 6. Gaspar compra 4 paquetes de galletas, a $ 486 cada uno. ¿Cuánto pagará, aproximadamente? A. 28 A. $ 1 600 B. 37 C. 56 B. $ 1 800 D. 63 C. $ 1 944 D. $ 2 000 180 Unidad 7
  • 7. 8. 9. Agustín tiene 4 años. Su hermano Bruno tiene el triple de su edad. Si su mamá tiene el triple de la edad de Bruno, ¿qué edad tiene ella? Leticia compra 4 atados de 24 flores. Si las ordena en ramos de 8 flores cada uno, ¿cuántos ramos dispone para vender en la feria? Valentina estima que durante un campamento familiar, de 2 semanas, se consumirá cada día 2 litros de leche y 4 huevos, ¿cuánta leche y cuántos huevos debe comprar? 10. En el almacén, cada paquete de tallarines cuesta $ 485. Si Laura compra tres paquetes, ¿cuánto debe pagar? 11. En una bolsa hay 158 dulces. Si Andrea los reparte en partes iguales en 4 bolsas, ¿cuántos dulces hay en cada bolsa?, ¿cuántos sobran? Uni d da 7 12. Alonso y sus amigos compraron algunas bebidas y él pagó $ 3 782. Si luego decidieron dividirlo entre 5, ¿de cuánto es la cuota, aproximadamente? Estrategias de multiplicación y división 181
  • Síntesis Organizar lo aprendido 1. Completa el siguiente diagrama, escribiendo las características comunes de la multiplicación y la división en la parte gris, y las características de cada una en las partes blancas. MULTIPLICACIÓN • 2. DIVISIÓN Compara tu esquema con el de tus compañeros y compañeras. Responde. a) ¿Cómo explicarías el procedimiento que se debe seguir para calcular una multiplicación en forma escrita? b) ¿Qué pasos debes seguir para realizar una división?, ¿por qué? 182 Unidad 7
  • Evaluación ¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre multiplicación y división? Marca con una 4. ¿Cuál es el resultado de 629 ∙ 6? A. 1 614 Josefa tiene 3 años. Su hermana Florencia tiene el triple de su edad. Si su abuelita tiene 6 veces la edad de Florencia, ¿qué edad tiene? B. 3 774 C. 4 152 A. 36 años. D. 5 772 B. 45 años. 5. D. 60 años. En una bolsa hay 158 gomitas. Si Cristián las reparte en partes iguales en 9 bolsas, ¿cuántas gomitas sobran? ¿Qué números pertenecen todos a la tabla del 8? A. 4 gomitas. A. 4, 16 y 18. B. 5 gomitas. C. 54 años. 2. B. 8, 40 y 84. C. 6 gomitas. C. 16, 32 y 72. D. 8 gomitas. D. 24, 38 y 60. 3. Úrsula debe tomar 3 tabletas de medicamentos todos los días. ¿Cuántas cajas, con 14 tabletas cada una, debe comprar para las próximas 4 semanas? A. 2 cajas. B. 4 cajas. C. 6 cajas. 6. Vicente, Josefina y Lucas compraron un pollo asado y pagaron $ 2 925. ¿cuánto pagó cada uno, aproximadamente? A. $ 500 d da Uni 1. la opción correcta. 7 B. $ 1 000 C. $ 1 500 D. $ 2 000 D. 8 cajas. Estrategias de multiplicación y división 183
  • Evaluación ¿Qué aprendí sobre las estrategias de multiplicación y división? 1. Calcula mentalmente y completa con el producto y cuociente, en cada caso. a) 9 ∙ 6 = d) 6 ∙ 4 = :8= b) 8 ∙ 6 = :4= e) 8 ∙ 7 = :4= c) 7 ∙ 9 = 2. :3= :3= f) 64 : 8 = ∙6= Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda. a) 3 ∙ 9 d) 42 : 7 36 : 6 b) 7 ∙ 3 2∙9 e) 28 : 4 80 : 8 c) 6 ∙ 7 3. 4∙8 5∙8 f) 81 : 9 64 : 8 Resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo el primer factor en forma aditiva. a) 423 ∙ 7 = + = + + = b) 375 ∙ 9 = + + = + + = c) 289 ∙ 4 = 4. + + + = + + = Resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo cada factor en forma aditiva. ∙ a) 94 ∙ 73 = = + + + = + + + b) 21 ∙ 45 = ∙ = Unidad 7 + + + = 184 = + + + =
  • Resuelve las siguientes divisiones, y explica la estrategia que utilizaste, en cada caso. a) 67 : 5 = 6. 7. b) 87 : 6 = c) 53 : 9 = d) 49 : 8 = Valeria, Enrique, Constanza y David compraron una pizza y pagaron $ 5 925. ¿cuánto pagó cada uno, aproximadamente? Marcela gasta diariamente $ 840 en locomoción, $ 2 400 en almuerzo y $ 480 en café, de lunes a viernes. a) ¿Cuánto dinero gasta en locomoción cada semana?, ¿y en cuatro semanas? d da b) ¿Cuánto dinero gasta en total cada semana? Uni 5. 7 c) La última semana del mes dispone de $ 18 000 para estos gastos. Después de considerar la locomoción y el almuerzo, ¿le alcanza para el café?, si no, ¿cuántos días alcanzaría a tomar café? Estrategias de multiplicación y división 185
  • Unidad 8 Perímetros Recuerdo lo que sé sobre cálculos y estimaciones de medidas 1. Mide los lados de las siguientes figuras planas, utilizando una regla. Luego, responde. a) ¿Cómo son las medidas de los lados de un rombo?, ¿y de los lados de un romboide? b) ¿Cómo son las medidas de los lados del triángulo dibujado?, ¿en todos los triángulos ocurre esto?, ¿por qué? 2. 3. Felipe tiene una figura geométrica escondida. Dice que mide 2 cm de ancho y 5 cm de largo. Francisca dice que es un rectángulo. En cambio, Juan dice que es un romboide. ¿Quién está en lo cierto?, ¿cómo lo supiste? Usando tu regla, expresa la medida de los siguientes objetos: a) 186 Unidad 8 b) c)
  • 4. Usando tu regla, expresa la distancia entre los siguientes puntos: B a) Entre A y B b) Entre C y A c) Entre B y C a) Un cuadrado cuyo lado mide 5 cm 6. 7. b) Un rectángulo cuyos lados miden 1 cm y 3 cm Si la goma mide 2 cm de largo, ¿cuánto estimas que mide el largo del pegamento? Explica cómo lo supiste. Con una regla, Pedro estima que el largo de su dedo pulgar es de 3 cm. ¿Crees que esto sea posible?, ¿cómo podrías comprobarlo? Perímetros d da Uni 5. A C Utilizando tu regla, dibuja las siguientes figuras, según se indica en cada recuadro. 8 187
  • Calcular perímetros 1. Ignacia sacó una foto de su hermano en la competencia de basquetbol. Su papá va a poner una cinta verde al borde de la fotografía, como si fuera un marco. a) ¿Cómo calcularías el largo del marco de cinta que se necesita para bordear completamente la fotografía? b) ¿Qué información te podría ser útil para realizar este cálculo?, ¿por qué? c) Si la foto mide 15 cm de largo y 13 cm de ancho, ¿cuánta cinta necesita el papá de Ignacia para bordearla completamente?, ¿cómo lo calculaste? 2. 188 Florencia desea colocar una cinta blanca por la orilla de 2 individuales que le regaló su abuelita. Si de largo miden 20 cm y de ancho, 15 cm. ¿Cuánta cinta necesita Florencia para bordear por completo cada individual?, ¿cómo lo calculaste? Unidad 8
  • 4. María usó 50 cm de cinta para bordear el diploma que recibió al terminar el 3º año básico. Si el ancho del diploma es 14 cm, ¿cuál es su largo?, ¿cómo lo calculaste? Joaquín y Lucía quieren cortar cada uno un volantín con forma de romboide. Responde a las siguientes preguntas. Mi volantín medirá 25 cm de largo y 20 cm de ancho El mío medirá 30 cm de largo y 15 cm de ancho a) Si Joaquín y Lucía quieren pegar, por el borde de su volantín, un listón de papel de colores, ¿necesitarían el mismo largo de cinta?, ¿por qué? b) Andrea tiene un volantín con forma de cuadrado, cuyo lado mide 20 cm. Para bordear su volantín con un listón de papel de colores, utilizó el mismo largo de papel que Joaquín. ¿Por qué sucedió esto? Explica. d da Uni 3. Perímetros 8 189
  • Calcular el perímetro de polígonos 1. 2. Mi vecina quiere poner una malla alrededor de su huerto para cercarlo para que su conejo no se coma las zanahorias. Si su huerto tiene la forma y las medidas que se 3m muestran en la imagen, ¿cuántos metros de malla necesita mi vecina? Mide los lados de cada polígono, utilizando una regla, y calcula su perímetro. ¿Qué procedimiento utilizaste en cada caso para calcular el perímetro? Completa con las medidas que faltan en cada figura y calcula el perímetro de cada una de ellas. 3 cm 4 cm 2 cm • 190 4m 2m • 3. 4m 3 cm 2 cm ¿En qué te fijaste para determinar las medidas que faltaban en cada figura? Comenta con tu curso. Unidad 8
  • 4. Observa los siguientes cuadrados y rectángulos. Calcula el perímetro de cada uno de ellos, considerando la medida que se da, en cada caso. 1 2 cm 2 3 cm 1 3 cm 4 2 cm 4 5 3 3 cm 2 cm 3 4 cm 2 4 cm 4 cm 3 cm 5 1 cm 6 5 cm 6 a) ¿Qué operación matemática realizaste para calcular el perímetro en cada caso? b) ¿Con qué otra operación matemática podrías calcular el perímetro de un cuadrado? Comenta con tus compañeros y compañeras. Calcula el perímetro de las siguientes figuras y explica, paso a paso, cómo lo hiciste. 2 cm 2 cm 5 cm 4 cm 2 cm 2 cm 3cm 4 cm 2 cm 2 cm 1 cm 2 cm 6 cm d da Uni 5. • 8 Compara tus procedimientos y resultados con los de un compañero o compañera. Perímetros 191
  • Calcular perímetros en la vida cotidiana 1. 2. En la casa de Ana hicieron una piscina. Su mamá desea cercarla con una reja. Si la piscina tiene la forma y medidas que se muestran en la figura, ¿cuántos metros de reja necesita para cercar la piscina? 2m 3m Observa el plano del jardín de Ricardo y busca en él los datos para resolver los siguientes problemas en tu cuaderno. a) La familia de Ricardo quiere poner una reja en el huerto de lechugas. Cada metro de reja cuesta $ 7 000. ¿Cuánto dinero van a gastar en la reja? 4m 4m Lechugas 3m r Ter aza 6m Tomate 2m b) La mamá de Ricardo desea poner también dos corridas de alambre en el huerto de tomates. ¿Cuántos metros de alambre necesitará? c) El perímetro total del jardín, ¿corresponde a la suma de los perímetros de cada huerto?, ¿por qué? Verifica tu respuesta, realizando los cálculos necesarios. 3. Resuelve las siguientes situaciones. a) La sala de clases de Francisco tiene forma rectangular, mide 5 m de largo y 7 m de ancho. Si desean poner una huincha decorativa en cada una de sus paredes, ¿cuántos metros de huincha utilizarán? b) Un terreno rectangular de 45 m de largo y 34 m de ancho está cercado con una malla. Si la malla da solo una vuelta al terreno, ¿cuál es la longitud de la malla que se ocupó para cercarlo? c) El perímetro de un rectángulo es igual a 90 cm. Si su largo es 25 cm, ¿cuánto mide su ancho? 192 Unidad 8
  • 4. El estadio municipal tiene dos piscinas para que sean utilizadas por toda la comunidad. Observa las figuras que representan ambas piscinas y responde. 12 m 3m 4m 3m 1m A 4m B 8m 3m 3m 9m 4m 4m a) Si el alcalde, por seguridad, quiere cercar ambas piscinas con reja, ¿para cuál piscina crees que necesita mayor cantidad de reja? Verifica tu respuesta, realizando los cálculos necesarios y comparte el procedimiento utilizado con tus compañeros y compañeras. En equipo A través de esta actividad buscarán una estrategia para calcular la medida de los lados de una figura a partir de la medida del perímetro y uno de sus lados. Formen grupos de 3 ó 4 integrantes y sigan las instrucciones. 1. Lean las siguientes pistas y descubran los valores desconocidos en 2. Creen una pista más cada uno de ustedes, escríbanla en una hoja, d da Uni cada caso. Pista 1: Un triángulo tiene dos lados que miden 8 cm y su perímetro es 34 cm, ¿cuánto mide el lado desconocido? Pista 2: El largo de un rectángulo mide 22 cm y su perímetro es 86 cm, cuánto mide el lado desconocido? Pista 3: El perímetro de un cuadrado es 60 cm, ¿cuánto miden cada uno de sus lados? 8 intercámbielas con sus compañeros y compañeras de grupo, y luego resuélvanla. Perímetros 193
  • Resolver problemas con perímetros 1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. Don Sebastián cercó con alambre su terreno rectangular. En total ocupó 48 metros. Si el largo de su terreno es 16 metros, ¿cuál es el ancho del terreno? Comprendo • ¿Qué sé del problema? El terreno de don Sebastián es rectangular. Don Sebastián utilizó 48 metros para cercar con alambre su terreno. El largo de su terreno es 16 metros. • ¿Qué debo encontrar? El ancho del terreno de don Sebastián. Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Representando el terreno a través de un rectángulo. Pongo las medidas conocidas en el rectángulo, sumo dos veces el largo del terreno y lo resto con el total de alambre que utilizó don Sebastián para cercar con alambre su terreno. Por último, divido esta última cantidad por dos. Resuelvo 16 + 16 = 4 cm 48 – 32 = Respondo 16 : 2 = 16 m El ancho del terreno de don Sebastián es Reviso Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema. 2. Resuelve el siguiente problema, aplicando la estrategia anterior. Eduardo nada por las orillas de su piscina todos los días. En total recorre 18 metros. Si el ancho de la piscina es 3 metros, ¿cuál es el largo de la piscina? Comprendo • • 194 ¿Qué sé del problema? ¿Qué debo encontrar? Unidad 8
  • Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Resuelvo Respondo Reviso Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras. Para cercar un huerto se necesitan 36 metros de rejilla. Si el largo del huerto es 6 metros, ¿el huerto es cuadrado o rectangular?, ¿cómo lo supiste? d da Uni 3. • 8 ¿Qué nueva pregunta podrías formular a partir del problema anterior? Perímetros 195
  • Taller de ejercitación Practicar el cálculo de perímetros 1. Mide la longitud de los lados de cada polígono, utilizando una regla, y calcula su perímetro. a) b) 2. 3. 196 c) d) Mi vecina compró un conejo. Para que este no se comiera las zanahorias que tenía en su huerto, lo cercó con tres corridas de alambre. Si su huerto es cuadrado y cada uno de sus lados mide 3 metros, ¿cuántos metros de alambre usó? Una cancha de fútbol profesional mide 90 metros de ancho y 120 metros de largo. Si un futbolista para calentar da dos vueltas a su alrededor, ¿cuántos metros recorre? Unidad 8
  • 5. 6. En mi colegio hay dos piscinas: una es cuadrada y su lado mide 6 m. La otra es rectangular de dimensiones 6 m y 4 m. Por seguridad les pondrán reja. ¿Cuántos metros de reja se necesitan para cercar ambas piscinas? Se quiere cercar un terrero rectangular de 35 metros de largo y 18 metros de ancho. Si se debe dejar un portón de 3 metros de ancho, ¿cuántos metros de malla se necesitan para cercar todo el terreno? Don Sergio tiene parras ubicadas en un terreno con forma rectangular. El año 2009 las medidas del terreno eran 4 metros de ancho y 6 metros de largo. El año 2010, don Sergio disminuye a la mitad las medidas del ancho y largo del terreno. ¿Cuál es el perímetro del terreno el año 2009?, ¿y el 2010? d da Uni 4. Perímetros 8 197
  • Taller de ejercitación Seleccionar respuestas de problemas con perímetros Marca con una 1. la opción correcta en las preguntas 1 a la 6. Felipe quiere enmarcar la foto de su abuela con una cinta roja. Si la foto mide 10 cm de ancho y 13 cm de largo. ¿Cuánta cinta necesita? 4. El lado de un cuadrado mide 15 cm, ¿cuál es su perímetro? A. 15 cm B. 30 cm A. 3 cm C. 45 cm B. 23 cm D. 60 cm C. 33 cm D. 46 cm 2. 5. Agustina bordeará con una cinta blanca el cojín de su cama. Si es un cuadrado y su lado mide 34 cm, ¿cuánta cinta necesitará? A. 15 m B. 16 m A. 34 cm D. 170 cm 3. Un rectángulo mide 4 cm de ancho y 7 cm de largo, ¿cuál es su perímetro? A. 11 cm B. 15 cm C. 18 cm D. 22 cm 198 Unidad 8 3m 4m 1m C. 17 m B. 68 cm C. 136 cm Si se quiere poner guardapolvo en el living – comedor de la casa de la Isidora, ¿cuántos metros se necesitan? 3m D. 18 m 6. Don Rodrigo tiene un huerto como el que se muestra en la imagen. Si desea cercarlo con una reja, ¿cuántos metros de reja necesitará? A. 7 m B. 9 m C. 10 m D. 12 m 2m 3m 1m 2m 1m
  • 7. 8. 9. La mamá de Cristóbal tejió una frazada rectangular. Ella le colocará una cinta alrededor. Si el largo de la frazada es 122 cm y su ancho 87 cm, ¿cuánta cinta necesitará? Los lados de un cuadrado miden 6 cm, ¿cuál es su perímetro? El perímetro de una piscina rectangular es 40 metros. Si uno de sus lados mide 14 metros, ¿cuál es la medida de su otro lado? 10. El perímetro de un cuadrado es 100 cm. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados? 11. ¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura? 8 cm 3 cm 4 cm 1cm 12. Don Pascual quiere cercar, con malla, un huerto rectangular de 1cm 9 metros de largo y 4 metros de ancho. En la cerca, Don Pascal quiere dejar un portón de 2 metros de ancho. ¿Cuántos metros de malla necesita para cercar todo el terreno, descontando el ancho del portón? Perímetros d da Uni 7 cm 8 199
  • Síntesis Organizar lo aprendido 1. Completa cada recuadro con lo que aprendiste sobre el perímetro, durante la Unidad, y da un ejemplo, en cada caso. Perímetro de una figura Aprendí: Ejemplo: Perímetro de cuadrados Aprendí: Ejemplo: Perímetro de rectángulos Aprendí: Ejemplo: 2. Responde. • ¿En qué situaciones de la vida cotidiana es útil medir el perímetro? Da tres ejemplos. 200 200 Unidad 8
  • Evaluación ¿Puedo seleccionar respuestas de problemas con perímetros? Marca con una Una piscina rectangular mide 21 m de largo y 13 m de ancho. Si una persona da tres vueltas a la piscina, nadando al lado de su borde, ¿cuántos metros ha nadado? 4. Si el perímetro de un cuadrado es 64 cm, ¿cuál es la medida de su lado? A. 4 cm B. 8 cm A. 24 metros C. 16 cm B. 34 metros D. 32 cm C. 102 metros D. 204 metros 2. El lado de un cuadrado mide 24 cm. ¿Cuál es el perímetro de este cuadrado? A. 96 cm D. 240 cm Un huerto rectangular tiene un perímetro de 26 m. Si su largo mide 7 m, ¿cuántos metros mide su ancho? A. 6m B. 14 m 35 cm B. 48 cm C. Dos lados de un rectángulo miden 55 cm cada uno y los otros dos lados miden 20 cm cada uno. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo? A. 24 cm B. 3. 5. 75 cm C. 130 cm D. 150 cm 6. ¿Cuál es el perímetro de la figura? A. 15 cm B. 16 cm C. 17 cm 2 cm 3 cm 4 cm 2 cm 6 cm d da D. 18 cm Uni 1. la opción correcta. C. 19 m D. 33 m Perímetros 201 8
  • Evaluación ¿Qué aprendí sobre perímetros? 1. 2. Mide la longitud de los lados de cada polígono, utilizando una regla, y calcula su perímetro. Completa con las medidas que faltan en cada polígono y calcula su perímetro. 3 cm 2 cm 2 cm 3. El siguiente dibujo representa la forma y las medidas de la piscina de don Víctor. ¿Cuántos metros de malla necesita don Víctor para cercar todo el contorno de la piscina, si se descuenta el hueco de una puerta de 2 metros de ancho? Responde y explica, paso a paso, cómo lo calculaste. 2m 2m 6m 4m 8m 202 Unidad 8
  • 4. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras. Don Fermín tiene dos huertos. Uno de ellos es cuadrado, de 7 metros y otro rectangular, de 10 metros de largo y 7 metros de ancho. Para cercarlos, pondrán una malla de alambre alrededor de cada uno de ellos. ¿Cuántos metros de malla de alambre necesitarán para cercar ambos huertos? En el estadio de la comuna donde vive Jacinta hay dos piscinas, una para niños y otra para adultos. Observa los dibujos y, luego, responde. Adultos Niños 1m 3m 1m 3m 5m a) Jacinta dice que necesita 6 metros de alambre para cercar la piscina de niños. ¿Es correcto lo que dice Jacinta?, ¿por qué? b) Si Jacinta compra 25 metros de malla de alambre, ¿le alcanzan para cercar ambas piscinas?, ¿cuál podría cercar? c) Si compra 3 metros más de malla de alambre, además de los 25 metros que había comprado anteriormente, ¿podría terminar de cercar ambas piscinas? d da Uni 5. Perímetros 8 203
  • Material recortable Monedas Material recortable 205
  • Material recortable Redes de cuerpos Material recortable 207