Análise de regressão linear

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  • 1. Análise de RegressãoAlexandre Kindermann BezEduardo CoveseviskiVinícius Vilella
  • 2. EscopoO que é regressãoTipos de regressãoRegressão simplesRegressão múltiplaExemplos de aplicação
  • 3. Análise de Regressão• Uma das preocupações estatísticas ao analisar dados, é a de criar modelos que explicitem estruturas do fenômeno em observação• O modelo de regressão é um dos métodos estatísticos mais usados para investigar a relação entre variáveis• Análise de regressão: metodologia estatística que estuda (modela) a relação entre duas ou mais variáveis
  • 4. Tipos de Modelos de Regressão
  • 5. Método de regressão linear simples yi = b + a.xi , i=1,...,nSendo• yi: valor da variável dependente (resposta) para o i-ésimo elemento da amostra• xi: valor (conhecido) da variável independente ou preditora para o i-ésimo elemento da amostra• b e a são parâmetros desconhecidos
  • 6. Método de regressão linear simplesA presença ou ausência de relação linear pode ser investigada sob dois pontos de vista• Quantificando a força dessa relação: correlação.• Explicitando a forma dessa relação: regressão.
  • 7. Coeficiente de Correlação de Pearson• A correlação é calculada independente da unidade de medida das variáveis.• A técnica usada para calcular este coeficiente, supõe que a associação entre as variáveis seja linear, ou seja, expressa por uma reta ou linha.• Se a relação apresentada no diagrama de dispersão não for do tipo linear, o coeficiente de correlação de Pearson não deve ser calculado.
  • 8. Coeficiente de correlação de Pearson• O coeficiente de correlação pode variar entre –1 (correlação negativa perfeita) e +1 (correlação positiva perfeita).• Valores negativos do coeficiente de correlação indicam uma correlação do tipo inversa, isto é, quando x aumenta y diminui.• Valores positivos do coeficiente de correlação ocorrem quando x e y variam no mesmo sentido, isto é, quando x aumenta y aumenta ou quando x diminui y também diminui.
  • 9. Ajuste da Reta do método simples
  • 10. Aplicação do método Linear• Montar tabela relacionando as variáveis de interesse• Obter os coeficientes “a” e “b” a partir das relações matemáticas apresentadas• Obter a equação da reta
  • 11. Método de regressão não-linear simples Regressão Exponencial Regressão Polinomial
  • 12. Método de regressão linear múltiplo• A análise de uma regressão múltipla segue, basicamente, os mesmos critérios da análise de uma regressão simples.• Vamos supor que temos X1, X2,..., Xp-1 variáveis preditoras. Definamos modelo de regressão multíplo, em termos das variáveis preditoras:• Sendo:β0, β1,..., βp-1, parâmetros desconhecidos;
  • 13. Coeficiente de Correlação Múltiplo• E uma medida do grau de associaçao linear entre Y e o conjunto de variáveis X1, X2, ..... , Xk .• r varia entre 0 e 1;• r = 1 indica a existência de uma associação linear perfeita, ou seja, Y pode ser expresso como uma combinação linear de X1, X2, ..... , Xk ;• r = 0 indica a inexistência de qualquer relação linear entre a variável dependente Y e o conjunto de variáveis independentes X1, X2, ..... , Xk.
  • 14. Previsão e Análise• Refugos em função da produção• Quantidade de matéria-prima em função da produção• Preço em função da demanda• Previsão do quadro de funcionários em função da sazonalidade
  • 15. Exemplo de aplicação de regressão linear simples• Custo anual de transporte de carga por caminhão em perímetro urbano
  • 16. Exemplo de aplicação Y 171 X 1, 64
  • 17. Exemplo de aplicação 1560,8 5(1, 64)(171) a 2 109, 23 14,90 5(1, 64) b 171 109, 230(1, 64) 8,137 Y 109, 230 X 8,137 Onde Y é custo e X o número de viagens