Открытый урок 29 января 2016 года, г. Северодонецк

1. Открытый урок на тему:
“Производная. Алгоритм нахождения
производной”
Преподаватель высшей категории
Воронкин Алексей Сергеевич
Группы: Ф, С, Д, Н (1 курс)
29 января 2016 г.
Северодонецк

2. Цели занятия: выработать умения решения заданий,
связанных с применением правил нахождения
производной функции.
Задачи: научиться применять алгоритм нахождения
производной, использовать формулы нахождения
производных элементарных функций.
Оборудование: компьютер, инструменты, тетрадь,
раздаточные материалы.

3. План
Теория (лекция)
Вступление
1. Предел функции
2. Oпределение производной
3. Геометрический смысл производной
4. Таблица производных
5. Правила дифференцирования суммы, разности,
произведения и частного.
Практика
6. Применение знаний в стандартных или частично
измененных ситуациях. Решение задач.
7. Подведение итогов. Домашнее задание

4. Задачи, приводящие к понятию
производной
Задача 1. О скорости движения
Задача 2. Поднимем камешек и затем из
состояния покоя отпустим его. Движение
свободно падающего тела явно
неравномерное. Скорость постепенно
возрастает.
Задача 3. Скорость химической реакции

5. 1. Предел функции
• Значение функции в точке
Пусть задана функция, например
Если х=1, то соответствующее значение функции равно - ?
• Предел функции в точке
Возьмем ту же самую функцию
Если значение ее аргумента х достаточно близко с обоих
сторон приближаются к 1, то соответствующие значения
функции как угодно близко приближаются к числу - ?

7. 2. Oпределение производной

8. =x0+∆x
Приращение функции и приращение аргумента
y=f(x)
x0
f(x)=f(x0+∆x)
f(x0)
∆x
∆f
приращение аргумента:
x
y
∆х = х - х0 (1)
Приращение функции :
∆f = f(x0 +∆x)-f(x0) (2)
∆f = f(x)-f(x0) (3)
x
В окрестности точки х0 возьмём точку х
Дана функция f(x)

9. Различные задачи приводят в процессе решения к одной и
той же математической модели – пределу отношения
приращения функции к приращению аргумента при условии,
что приращение аргумента стремится к нулю. Значит, эту
математическую модель надо специально изучить, т.е.:
1) Присвоить ей новый термин.
2) Ввести для неё обозначение.
3) Исследовать свойства новой модели.
4) Определить возможности применения нового понятия -
производная

11. Пример: найти производную    /2/
xy 
22
)( xxxy 
   2222
22 xxxxxxxxy 
      xxx
x
xxx
x
xxx
x
y
xfxy
xxxx
22lim
2
lim
2
limlim)()(
00
2
00











Определение: Функцию, имеющую производную в
точке называют дифференцируемой в этой точке.

12. 3. Геометрический смысл производной
x
xfxxf
x
y
MN
PN
xtg





)()(
))((



13. Касательная?

16. Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть
следующее:
а) мгновенная скорость неравномерного движения есть
производная от пути по времени;
б) угловой коэффициент касательной к графику функции в
точке (x0; f(x)) есть производная функции f(x) в точке х = х0;
в) мгновенная сила тока I(t) в момент t есть производная от
количества электричества q(t) по времени;
г) скорость химической реакции в данный момент времени t
есть производная от количества вещества у(t), участвующего
в реакции, по времени t.

17. 4. Таблица производных
R – множество действительных чисел
c – const (постоянная величина)

18. 5. Правила дифференцирования суммы,
разности, произведения и частного
)()(])()([ xvxuxvxu 
)()()()(])()([ xvxuxvxuxvxu  //
)( ucuc 
)(
)()()()(
)(
)(
2
xv
xvxuxvxu
xv
xu 









19. ВОПРОСЫ по материалу?
Какова была цель
нашего занятия?

20. 6. Решение задач

24. Выучить таблицу производных и правила дифференцирования