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Ecuaciones diferenciales exactas
 

Ecuaciones diferenciales exactas

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Como solucionar una ecuacion diferencial cuando es exacta...

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    Ecuaciones diferenciales exactas Ecuaciones diferenciales exactas Presentation Transcript

    • Ecuaciones diferenciales exactas
      León Coeto César Alejandro Reg.10310207
    • E.D. Exactas
      Una ecuación diferencial es exacta si M=Fx y N=Fy ya que de esta manera se cumple con la expresión Mdx + Ndy.
      Formula básica
    • Método de solución
      Para resolver una e.d. exacta es necesario determinar la derivada parcial mediante:
      Forma general
      Para que una e.d. sea exacta debemos determinar que la derivada parcial con respecto a “x” y con respecto a “y” cumpla con la siguiente forma:
    • Ejemplo
      Tomemos como ejemplo la siguiente ecuación:
      Lo primero que hay que saber es si es exacta:
      NOTA. Hay que recordar que M va acompañada de su dx y N de su dy para luego sacar sus respectivas derivadas parciales.
      Ya que el resultado de ambas derivadas parciales es el mismo, decimos que la ecuación es exacta.
    • Lo anterior nos sirvió para determinar que nuestra ecuación es exacta y ahora solo evaluaremos la ecuación en la formula general:
      Integramos 2xy:
      Ejemplo cont.
    • Ejemplo cont.
      Ahora debemos sacar la derivada parcial de x²y con respecto a y:
      Eliminamos términos semejantes:
      Nos queda:
      Integramos y el resultado es:
      Resp.
    • Conclusión
      En resumen podemos mencionar:
      • Las derivadas parciales de X y Y deben tener el mismo valor, solo así serán exactas.
      • Tenemos que tomar en cuenta la formula básica para poder resolverlas.
      • En caso de no ser exactas se resolverán por medio de factor integral, un tema que veremos más adelante.