Se presentan diferentes caracteristicas de las formulas de Euler, Pandeo y Cargas Criticas para columnas.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
DECANATO DE INGENIERIA
CABUDARE-EDO. LARA
FUNDAMENTO Y RESISTENCIA DE LOS
MATERIALES
Bachiller:
Mario Torrealba

2. CARACTERISTICAS DE LAS COLUMNAS
Una columna es un elemento arquitectónico vertical y de forma alargada que normalmente tiene
funciones estructurales, aunque también pueden erigirse con fines decorativos. De ordinario, su sección
es circular, pues cuando es cuadrangular suele denominarse pilar, o pilastra si está adosada a un muro. La
columna clásica está formada por tres elementos: basa, fuste y capitel.
• En el año 1757, Leonardo Euler
realizó un análisis teórico de la
carga crítica para columnas esbeltas
basado en la ecuación diferencial de
la elástica: M = EI(d2y/dx2)
• Este análisis es valido hasta que los
esfuerzos alcanzan el límite de
proporcionalidad.
• Una columna tiene a pandearse
siempre en la dirección en la cual es
mas flexible. Como la resistencia a
la flexión varia con el momento de
inercia, el valor de I en la formula de
Euler es siempre el menor
momento de inercia de la sección
recta. La tendencia al pandeo tiene
lugar, pues, con respecto al eje
principal de momento de inercia
mínimo de la sección recta.
• Para que la fórmula de Euler sea
aplicable, el esfuerzo que se
produzca en el pandeo no debe
exceder al límite de
proporcionalidad.
• El punto medio de la columna no se
desplaza horizontalmente cuando la
carga P comienza a crecer. Sin
embargo, a partir de un cierto valor de
ésta, comienza a tener un
desplazamiento significativo. Llegado a
este punto si la carga es incrementada
el desplazamiento crece en forma
importante.
• Si se continua aumentando la carga, la
columna termina rompiéndose. Pero si
se retira la carga, la columna vuelve a
su posición inicial, es decir que en este
caso todo el comportamiento del
material es elástico. Sin embargo la
relación carga-desplazamiento no es
lineal.
• La columna pasa de no tener
desplazamiento lateral a, con un
incremento relativamente pequeño de
la fuerza, tener un desplazamiento
importante. De continuarse
incrementando la fuerza, llegaremos al
colapso sin grandes incrementos de la
carga de compresión aplicada.
• La carga crítica de un elemento
estructural unidimensional esbelto
corresponde a un esfuerzo axial por
encima de la cual cualquier pequeña
imperfección impide que exista un
equilibrio estable.
• Un pequeño incremento de P sobre
este valor crítico hará que aumente
la deflexión , lo que incrementará
M, con lo cual volverá aumentar y así
sucesivamente hasta que la columna
se rompa por pandeo. Por el
contrario, si P disminuye ligeramente
por debajo de su valor
crítico, disminuye la deflexión, lo que
a su vez hace disminuir M, vuelve a
disminuir , etc., y la columna termina
por enderezarse por completo.
Así, pues, la carga crítica puede
interpretarse como la carga axial
máxima a la que puede someterse
una columna permaneciendo
recta, aunque en equilibrio
inestable, de manera que un
pequeño empuje lateral haga que se
deforme y quede pandeada.
EULER PANDEO CARGA CRITICA