UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON              DISTRIBUCION BERNOULLI   1. "Lanzar un dado y salir un 6". Cuando lanzamos ...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON   2. "Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz". Se      trata de un ...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON  3. Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que     lasmujeres ocupe...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON   4. La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 6", y      solo existen...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON5. ¿Cuántos números de 4 dígitos se pueden formar con las cifras 0,1,. . . ,9     permiti...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON               DISTRIBUCIÓN BINOMIALEn un examen formado por 20 preguntas, cada una de la...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON2. Un examen consta de 10 preguntas a las cuales hay que responder si ono. Suponiendo que...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON3. Calcula la probabilidad de que una familia que tiene 3 hijos, tre de ellossean niños. ...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON4. La variable que representa el número del tema seleccionado para elexamen sigue una dis...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON5. Un ejemplo de variable binomial puede ser el número de pacientesingresados en una unid...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON                            POISSON   1. El número de enfermos que solicitan atención de ...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON2.   En una jaula con 100 pericos 15 de ellos hablan ruso calcular laprobabilidad de que ...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON3.Se calcula que en la ciudad el 20% de las personas tienen defectos en lavista si tomamo...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON4. El 8% de los registros contables de una empresa presentan algúnproblema, si un auditor...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON5. La producción de televisores de SAMSUNG trae asociada unaprobabilidad de defecto del 2...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON           DISTRIBUCIÓN NORMAL   1.-Los montos de dinero que se piden en las solicitudes ...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON   2.- Una población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de   14.0      ...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON      3.- Las ventas mensuales de silenciadores en el área de Richmond, Virginia,      ti...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON      4.-En 2004 y 2005, el costo medio anual para asistir a una universidad      privada...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON       4.- Las ventas mensuales de silenciadores en el área de Richmond, Virginia,       ...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON                DISTRIBUCIÓN GAMMA   1. Suponiendo que el tiempo de supervivencia, en año...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON   2. El número de pacientes que llegan a la consulta de un médico sigue      una distrib...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON   3. El tiempo de reparación, en horas, de una pieza es una g (0.5 , 2). El      precio ...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON   4. En una consulta médica “tiempo que transcurre hasta la llegada del      segundopaci...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON   5. Suponga que cierta pieza metálica se romperá después de sufrir dos      ciclos de e...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON                               T- STUDENT   1. La longitud de los tornillos fabricados en...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON2. La distribución t de Student se aproxima a la normal a medida queaumentan los grados d...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON   3. Calcular el percentil w0=95 y w0=25 en cada uno de los siguientes      casos:En una...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON4. Calcular, para una distribución t de Student, la probabilidad de que lavariable tome u...
UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON5. Un banco local revisa su política de tarjetas de crédito, con el objetivode cancelar a...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Distribucion bernoulli

2,990

Published on

Distribuciones

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
2,990
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
33
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Distribucion bernoulli

  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON DISTRIBUCION BERNOULLI 1. "Lanzar un dado y salir un 6". Cuando lanzamos un dado tenemos 6 posibles resultados:Estamos realizando un único experimento (lanzar el dado una sola vez). Seconsidera éxito sacar un 6, por tanto, la probabilidad según el teorema de Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/6.Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacarcualquier otro resultado.ESTADÍSTICA Página 1
  2. 2. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON 2. "Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz". Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en unlanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, esdecir, salir cara) y 1 (una cruz).Por tanto, la v.a. X se distribuirá como unaBernoulli, ya que cumple todos los requisitos.ESTADÍSTICA Página 2
  3. 3. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON 3. Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que lasmujeres ocupen los lugares pares. ¿De cuántas maneras puede hacerse?Ya que la fila es de 9 individuos en total, hay 4 posiciones pares (quedeben ser ocupadas por las 4 mujeres) y 5 posiciones impares (para los5 hombres). Por lo tanto, pueden colocarse de P4 ¢ P5 = 4! ¢ 5! = 2880maneras.ESTADÍSTICA Página 3
  4. 4. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON 4. La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 6", y solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 6) y 1 (que salga un 6). Por tanto, la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro = 1/6La probabilidad de que obtengamos un 6 viene definida como laprobabilidad de que X sea igual a 1.La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como laprobabilidad de que X sea igual a 0.ESTADÍSTICA Página 4
  5. 5. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON5. ¿Cuántos números de 4 dígitos se pueden formar con las cifras 0,1,. . . ,9 permitiendo repeticiones; sin repeticiones; si el ´ultimo dígito ha de ser 0 y no se permiten repeticiones?Asumamos que para que un número sea de 4 dígitos su primer dígito debeser distinto de cero.1. Puesto que debe formarse un numero de 4 dígitos, el primero de´estos no puede ser cero. Por lo tanto, hay nueve posibilidades parael primer dígito y diez para cada uno de los tres dígitos restantes,obteniéndose un total de 9 ¢ 103 = 9000 números posibles.2. Al igual que en el apartado anterior, el primer dígito no puede ser cero.Como además no se permiten repeticiones, hay nueve posibilidadesel segundo dígito: el cero y las ocho no escogidas para el primer dígito. Portanto, se pueden formar 92 ¢ 8 ¢ 7 = 4536 números.3. Fijamos el ´ultimo dígito y, como no puede haber repeticiones, seobtiene un total de 9 ¢ 8 ¢ 7 ¢ 1 = 504 números.ESTADÍSTICA Página 5
  6. 6. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON DISTRIBUCIÓN BINOMIALEn un examen formado por 20 preguntas, cada una de las cuales seresponde declarando verdadero” o “falso”, el alumno sabe que,históricamente, en el 75% de los casos la respuesta correcta es“verdadero” y decide responder al examen tirando dos monedas, pone“falso” si ambas monedas muestran una cara y “verdadero” si al menoshay una cruz. Se desea saber qué probabilidad hay de que tenga almenos 14 aciertos. Hay que proporcionarle a Epidat 3.1 los parámetros dela distribución y el punto k a partir del cual se calculará la probabilidad. Eneste caso n=20, p=0,75 y el punto k=14.Resultados con Epidat 3.1Cálculo de probabilidades. Distribuciones discretasBinomial (n,p)n: Número de pruebas 20p: Probabilidad de éxito 0,7500Punto K 14Probabilidad Pr[X=k] 0,1686Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,3828Cola Derecha Pr[X>k] 0,6172Media 15,0000Varianza 3,7500La probabilidad de que el alumno tenga más de 14 aciertos se sitúa en0,61.ESTADÍSTICA Página 6
  7. 7. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON2. Un examen consta de 10 preguntas a las cuales hay que responder si ono. Suponiendo que als personas que se les aplica no saben contestar aninguna de las preguntas y , en consecuencia , contestan al azar, hallar : a) Probabilidad de obtener cinco aciertos:ESTADÍSTICA Página 7
  8. 8. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON3. Calcula la probabilidad de que una familia que tiene 3 hijos, tre de ellossean niños. P(x=3)=4*(0,5)3*(0,5)1*=0.25ESTADÍSTICA Página 8
  9. 9. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON4. La variable que representa el número del tema seleccionado para elexamen sigue una distribución uniforme con parámetros a=1 y b=50. Lapersona aprueba el examen si le toca un tema del 1 al 35; por tanto, laprobabilidad que se pide es la cola a la izquierda de 35. Para obtener losresultados en Epidat 3.1 basta con proporcionarle los parámetros de ladistribución, y seleccionar calcular probabilidades para el punto 35.Resultados con Epidat 3.1Cálculo de probabilidades. Distribuciones discretasUniforme discreta (a,b)a : Mínimo 1b : Máximo 50Punto K 35Probabilidad Pr[X=k] 0,0200Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,7000Cola Derecha Pr[X>k] 0,3000Media 25,5000Varianza 208,2500La persona tiene una probabilidad de aprobar igual a 0,7.ESTADÍSTICA Página 9
  10. 10. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON5. Un ejemplo de variable binomial puede ser el número de pacientesingresados en una unidad hospitalaria que desarrollan una infecciónnosocomial.Un caso particular se tiene cuando n=1, que da lugar a la distribución deBernoulli.Valores:x: 0, 1, 2, ..., nParámetros:n: número de pruebas, n > 0 enterop: probabilidad de éxito, 0 < p < 1ESTADÍSTICA Página 10
  11. 11. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON POISSON 1. El número de enfermos que solicitan atención de urgencia en un hospital durante un periodo de 24 horas tiene una media de 43,2 pacientes. Se sabe que el servicio se colapsará si el número de enfermos excede de 50. ¿Cuál es la probabilidad de que se colapse el servicio de urgencias del hospital? Representar la función de densidad de probabilidad. Para calcular la probabilidad pedida y, además, representar la función de densidad de probabilidad hay que marcar el cuadro situado en la parte inferior derecha de la pantalla:Obtener las funciones de distribución y densidad.11Resultados con Epidat 3.1Cálculo de probabilidades. Distribuciones discretasPoisson (lambda)lambda : Media 43,2000Punto K 50Probabilidad Pr[X=k] 0,0339Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,8657Cola Derecha Pr[X>k] 0,1343Media 43,2000Varianza 43,2000La probabilidad de que el servicio colapse está cerca de 0,13.ESTADÍSTICA Página 11
  12. 12. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON2. En una jaula con 100 pericos 15 de ellos hablan ruso calcular laprobabilidad de que si tomamos 20 al azar 3 de ellos hablen ruso.N=20P=0.15X=3Lambda=3P(X=3)=(e-3)(38)/3!=22404118ESTADÍSTICA Página 12
  13. 13. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON3.Se calcula que en la ciudad el 20% de las personas tienen defectos en lavista si tomamos una muestra de 50 personas al azar ¿calcular laprobabilidad de que 10 de ellas tengan defectos en la vista?N=50P=0.2Lambda=10 P(x=10)=(e-10)(1010))/10!=0.12511ESTADÍSTICA Página 13
  14. 14. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON4. El 8% de los registros contables de una empresa presentan algúnproblema, si un auditor toma una muestra de 40 registros ¿ calcular laprobabilidad de que existan 5 registros con problemas?N=40P=0.08Labmda=3.2X=5 P(X=5)=(e-8.2)(3.25)/5!=0.1139793ESTADÍSTICA Página 14
  15. 15. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON5. La producción de televisores de SAMSUNG trae asociada unaprobabilidad de defecto del 2%, si se toma una muestra o un lote de 85televisores obtener la probabilidad de que 4 de los televisores con defecto.N=85P=0.02Labmda=1.7X=4 P(x=5)=(e-1.7)(1.74)/4!=0.0635756ESTADÍSTICA Página 15
  16. 16. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON DISTRIBUCIÓN NORMAL 1.-Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de préstamos en Down River Federal Savings tiene una distribución normal, una media de $70,000 y una desviación estándar de $20,000. Esta mañana se recibió una solicitud de préstamo. ¿Cuál es la probabilidad de que: µ= $70,00 σ =$20,0 z a) El monto solicitado sea de $80,000 o superior? p(x ≥ 80,000) Probabilidad – acumulada. z = 0.6915 70000 80000 p(x ≥ 80,000) = 1 – 0.6915= 0.3085 μ b) El monto solicitado oscile entre $65,000 y $80,000? p(65,000 ≤ x ≤ 80,000) Probabilidad – acumulada. z = 0.6915 – z = 0.4013 65000 70000 80000 p(65,000 ≤ x ≤ 80,000) = 0.6915 – 0.4013 = 0.2902 μ c) El monto solicitado sea de $65,000 o superior. p(x ≥ 65,000) Probabilidad – acumulada. z = 0.4013 p(x ≥ 65,000) = 1 –0.4013 = 0.5987 65000 70000 μESTADÍSTICA Página 16
  17. 17. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON 2.- Una población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de 14.0 µ = 80 σ = 14 z a) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y 90.0 p (75 ≤ x ≤ 90) Probabilidad acumulada. z = 0.7611 z = 0.3594 75 80 90 p (75 ≤ x ≤ 90) = 0.7611 – 0.3594 = 0.4017 μ b) Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 ó menor. p(x ≤ 75) Probabilidad acumulada. z 0.3594 p(x ≤ 75) = 0.3594 75 80 μ c) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0 p (55 ≤ x ≤ 70) Probabilidad acumulada. z = 0.2389 z = 0.0367 p (55 ≤ x ≤ 70) = 0.2389 – 0.0367= 0.2022 55 70 80 μESTADÍSTICA Página 17
  18. 18. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON 3.- Las ventas mensuales de silenciadores en el área de Richmond, Virginia, tiene una distribución normal, con una media de $1,200 y una desviación estándar de $225. Al fabricante le gustaría establecer niveles de inventario de manera que solo haya 5% de probabilidad de que se agoten las existencias. ¿Dónde se deben establecer los niveles de inventario? µ = 1,200 σ = 225 Probabilidad acumulada. z 5% ó 0.0500 5% = .0500 X= 1,571.25 1 - 0.0500 = 0.9500 Valor z = 1.65 – 1.65 z x = 1,571.25ESTADÍSTICA Página 18
  19. 19. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON 4.-En 2004 y 2005, el costo medio anual para asistir a una universidad privada en Estados Unidos era de $20,082. Suponga que la distribución de los costos anuales se rigen por una distribución de probabilidad normal y que la desviación estándar es de $4,500. El 95% de los estudiantes de universidades privadas paga menos de ¿Qué cantidad? µ = 20,082 σ = 4,500 z Probabilidad Valor acumulada. de z 95% = .9500 = X= 27,462 75 95% ó 0.9500 z – 1.64 x = 27,462.ESTADÍSTICA Página 19
  20. 20. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON 4.- Las ventas mensuales de silenciadores en el área de Richmond, Virginia, tiene una distribución normal, con una media de $1,200 y una desviación estándar de $225. Al fabricante le gustaría establecer niveles de inventario de manera que solo haya 5% de probabilidad de que se agoten las existencias. ¿Dónde se deben establecer los niveles de inventario? µ = 1,200 σ = 225 Probabilidad z Acumulada 5% = .05001 - 0.0500 = 0.9500 Valor z = 1.65 – z 1.65 5% ó 0.0500 x = 1,571.25 X= 1,571.2 5ESTADÍSTICA Página 20
  21. 21. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON DISTRIBUCIÓN GAMMA 1. Suponiendo que el tiempo de supervivencia, en años, de pacientes que son sometidos a una cierta intervención quirúrgica en un hospital sigue una distribución Gamma con parámetros a=0,81 y p=7,81, calcúlese: El tiempo medio de supervivencia. Los años a partir de los cuales la probabilidad de supervivencia es menor que 0,1.Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuasGamma (a,p)a : Escala 0,8100p : Forma 7,8100Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,9000Cola Derecha Pr[X>=k] 0,1000Punto X 14,2429Media 9,6420Varianza 11,9037Moda 8,4074El tiempo medio de supervivencia es de, aproximadamente, 10 años .ESTADÍSTICA Página 21
  22. 22. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON 2. El número de pacientes que llegan a la consulta de un médico sigue una distribución de media 3 pacientes por hora. Calcular la probabilidad de que transcurra menos de una hora hasta la llegada del segundo paciente.Debe tenerse en cuenta que la variable aleatoria “tiempo que transcurrehasta la llegada del segundo paciente” sigue una distribución Gamma (6,2).Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuasGamma (a, p)a : Escala 6,0000p : Forma 2,0000Punto X 1,0000Cola Izquierda Pr [X<=k] 0,9826Cola Derecha Pr [X>=k] 0,0174Media 0,3333Varianza 0,0556Moda 0,1667La probabilidad de que transcurra menos de una hora hasta que llegue elsegundo paciente es 0,98.ESTADÍSTICA Página 22
  23. 23. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON 3. El tiempo de reparación, en horas, de una pieza es una g (0.5 , 2). El precio de venta de la misma es de 5 mil euros y el de fabricación de mil euros. ¿A cuanto debemos cobrar la hora de reparación para obtener un beneficio medio de 3 mil euros?Se nos pide una cantidad K, de modo que el beneficio medio, E(B), sea 3.El beneficio es B=5- (K X +1), entonces, E(B)= 4 - K* E(X) = 4 - K* (2 / 0.5) loigualamos a 3, de donde se deduce que K=1/4, es decir 250 euros, paraobtener un beneficio de 3 mil euros.ESTADÍSTICA Página 23
  24. 24. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON 4. En una consulta médica “tiempo que transcurre hasta la llegada del segundopaciente”).Campo de variación:0<x<Parámetros:a: parámetro de escala, a > 0p: parámetro de forma, p > 0ESTADÍSTICA Página 24
  25. 25. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON 5. Suponga que cierta pieza metálica se romperá después de sufrir dos ciclos de esfuerzo. Si estos ciclos ocurren de manera independiente a una frecuencia promedio de dos por cada 100 horas. Obtener la probabilidad de que el intervalo de tiempo se encuentre hasta que ocurre el segundo ciclo. Dentro de una desviación con respecto del tiempo promedio. A más de dos desviaciones por encima de la media.X: Lapso que ocurre hasta que la pieza sufre el segundo ciclo de esfuerzo,en horas.X=numero de ciclos/100 horasY=numero de ciclos/horaX˜(2,02)ESTADÍSTICA Página 25
  26. 26. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON T- STUDENT 1. La longitud de los tornillos fabricados en una fábrica tienen media μ=10 mm y desviación s=1 mm, calcular la probabilidad de que en una muestra de tamaño n=25, la longitud media del tornillo sea inferior a 20.5 mm:P (μ<20.5)Estandarizamos T=(X-μ)/(s/√n) que sigue una distribución t de n-1 grados delibertadT=(20.5-20)/(1/√25) = 2.5P (μ<20.5) --> P (T<2.5) ~ t(24)P (T<2.5) = 0.9902P (μ<20.5)=0.9902La probabilidad que la longitud media de la muestra de 25 tornillos seainferior a 20.5 mm es del 99.02%ESTADÍSTICA Página 26
  27. 27. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON2. La distribución t de Student se aproxima a la normal a medida queaumentan los grados de libertad. Calcular, para una distribución N(0,1), el punto que deja a la derecha una cola de probabilidad 0,05.Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuasNormal (Mu,Sigma)Mu : Media 0,0000Sigma : Desviación estándar 1,0000Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,9500Cola Derecha Pr[X>=k] 0,0500Dos Colas 1-Pr[|X|<=k] 0,1000Punto X 1,6449Media 0,0000Varianza 1,0000En el segundo apartado se ejecutará dos veces Epidat 3.1: la primera vezcon una distribución t de Student con 10 grados de libertad y la segundavez con 500 grados de libertad.ESTADÍSTICA Página 27
  28. 28. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON 3. Calcular el percentil w0=95 y w0=25 en cada uno de los siguientes casos:En una distribución t-Student con 3 grados de libertad. w0=95 es aquel número real que verifica: S [W · w0=95] = 0=95 w0=95, en una t-Student con 3 grados de libertad será el valor: w0=95 = 2=3534Si desde el valor 2.3534 nos movemos horizontalmente hasta la primeracolumna, llegaremos al valor 3 (grados de libertad), y si lo hacemosverticalmente hacia la primera fila la llegaremos al valor 0.95 (probabilidadacumulada).Como en la tabla únicamente tenemos tabulada la t-Student para colasprobabilísticas que van desde 0=75 hasta 0=999, para calcular el percentilw0=25, tendremos que realizar la siguiente consideración: S [W · w0=25] = 1 ¡ s[W ¸ w0=25] La distribución t-Student es simétrica, se verifica: w0=25 = ¡w0=75Y resulta: s[W · w0=25] = 1 ¡ s[W · w0=75]Grados de libertad: 3Cola de probabilidad: 0.75Tenemos: w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=7649ESTADÍSTICA Página 28
  29. 29. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON4. Calcular, para una distribución t de Student, la probabilidad de que lavariable tome un valor a la derecha de ese punto. Tomar como grados delibertad sucesivamente n= 10 y n= 500. Para el primer apartado hay queseleccionar en la lista de distribuciones la normal de parámetros Mu=0 ySigma=1. Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuast de Student (n)n : Grados de libertad 10Punto X 1,6449Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,9345Cola Derecha Pr[X>=k] 0,0655Dos Colas 1-Pr[|X|<=k] 0,1310 Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuast de Student (n)n : Grados de libertad 500Punto X 1,6449Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,9497Cola Derecha Pr[X>=k] 0,0503Dos Colas 1-Pr[|X|<=k] 0,1006ESTADÍSTICA Página 29
  30. 30. UNIVERSIDAD TECNOLOGIA DE TORREON5. Un banco local revisa su política de tarjetas de crédito, con el objetivode cancelar algunas de ellas. En el pasado, el 5% de los clientes con tarjetaha pasado a ser moroso, esto es ha dejado de pagar sin que el bancopudiera recuperar la deuda. Además, el banco ha comprobado que laprobabilidad de que un cliente normal se atrase en un pago es de 0.2.Naturalmente, la probabilidad de que un cliente moroso se atrase en unpago es 1. Identifica y da nombre a los sucesos que aparecen en el enunciado. Para un cliente cualquiera decimos que ha sucedido el suceso:M_ cuando el cliente es moroso,A _ cuando el cliente se ha atrasado en un pago mensual.Los conjuntos de sucesos {M, ¯ M} y {A, ¯ A} son dos sistemas completos desucesos. A continuación reescribimoslos datos que nos proporciona el enunciado en términos deprobabilidades.P(M) = 0.05,P(A| ¯M) = 0.2, P(A|M) = 1.ESTADÍSTICA Página 30

×