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Ejemplificacion de 5 ejemplos de cada una de las distracciones.
 

Ejemplificacion de 5 ejemplos de cada una de las distracciones.

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    Ejemplificacion de 5 ejemplos de cada una de las distracciones. Ejemplificacion de 5 ejemplos de cada una de las distracciones. Document Transcript

    • Tenemos cartas que están enumeradas del 1 al 9 ¿Cuál es la probabilidad de sacar la carta 9?° La probabilidad de que obtengamos la carta 9. P(x=1) = (1/9) 1 * (8/9) 0 = 1/9 = 0.111° La probabilidad de que NO obtengamos la carta 9. P(x=0) = (1/9)0 * (8/9)1 = 8/9 = 0.888Una maestra enumera a sus alumnos del 1 al 16, para así poder darles un premio, pero lamaestra los seleccionará con los ojos cerrados, ¿ Cual es la probabilidad de que salga el alumnonumero 16?° La probabilidad de que seleccione al alumno numero 16. P(x=1) = (1/16) 1 * (15/16) 0 = 1/16 = 0.0625° La probabilidad de que NO seleccione al alumno numero 16. P(x=0) = (1/9)0 * (15/16)1 = 15/16 = 0.9375Hay una urna con 342 boletos, para ganar un automóvil, al momento de sacar alguno de ellos¿que probabilidad hay para que pueda salir premiado el boleto número 342?° La probabilidad de que saque el boleto número 342. P(x=1) = (1/342) 1 * (341/342) 0 = 1/342 = 0.00292° La probabilidad de que NO seleccione al alumno numero 342. P(x=0) = (1/342)0 * (341/342)1 = 341/342 = 0.99707
    • "Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz".Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacarcruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sóloexistirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz).Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli, ya que cumple todos los requisitos.° La probabilidad de obtener cruz. P(x=1) = (0.5) 1 * (0.5) 0 = 0.5 = 0.5° La probabilidad de no obtener cruz. P(x=0) = (0.5)0 * (0.5)1 = 0.5 = 0.5En un examen formado por 20 preguntas, cada una de las cuales se responde declarando“verdadero” o “falso”, el alumno sabe que, históricamente, en el 75% de los casos la respuestacorrecta es “verdadero” y decide responder al examen tirando dos monedas, pone “falso” siambas monedas muestran una cara y “verdadero” si al menos hay una cruz. Se desea saberqué probabilidad hay de que tenga al menos 14 aciertos. Hay que proporcionarle a Epidat 3.1los parámetros de la distribución y el punto k a partir del cual se calculará la probabilidad. Eneste caso n=20, p=0,75 y el punto k=14.Resultados con Epidat 3.1Cálculo de probabilidades. Distribuciones discretas Binomial (n,p)n: Número de pruebas 20 p: Probabilidad de éxito 0,7500 Punto K 14Probabilidad Pr[X=k] 0,1686Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,3828Cola Derecha Pr[X>k] 0,6172Media 15,0000Varianza 3,7500La probabilidad de que el alumno tenga más de 14 aciertos se sitúa en 0,61.
    • Tenemos cartas que están enumeradas del 1 al 9 ¿Cuál es la probabilidad de sacar la carta 9?° La probabilidad de que obtengamos la carta 9. P(x=1) = (1/9) 1 * (8/9) 0 = 1/9 = 0.111° La probabilidad de que NO obtengamos la carta 9. P(x=0) = (1/9)0 * (8/9)1 = 8/9 = 0.888Una maestra enumera a sus alumnos del 1 al 16, para así poder darles un premio, pero lamaestra los seleccionará con los ojos cerrados, ¿ Cual es la probabilidad de que salga el alumnonumero 16?° La probabilidad de que seleccione al alumno numero 16. P(x=1) = (1/16) 1 * (15/16) 0 = 1/16 = 0.0625° La probabilidad de que NO seleccione al alumno numero 16. P(x=0) = (1/9)0 * (15/16)1 = 15/16 = 0.9375Hay una urna con 342 boletos, para ganar un automóvil, al momento de sacar alguno de ellos¿que probabilidad hay para que pueda salir premiado el boleto número 342?° La probabilidad de que saque el boleto número 342. P(x=1) = (1/342) 1 * (341/342) 0 = 1/342 = 0.00292° La probabilidad de que NO seleccione al alumno numero 342. P(x=0) = (1/342)0 * (341/342)1 = 341/342 = 0.99707
    • "Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz".Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacarcruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.La variable aleatoria X medirá "número de cruces quesalen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultadosposibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (unacruz).Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli, yaque cumple todos los requisitos.° La probabilidad de obtener cruz. P(x=1) = (0.5) 1 * (0.5) 0 = 0.5 = 0.5° La probabilidad de no obtener cruz. P(x=0) = (0.5)0 * (0.5)1 = 0.5 = 0.5Una población normal tiene una media de 80una desviación estándar de 14.0 µ = 80 σ= 14 z a) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y 90.0 p (75 ≤ x ≤ 90) 75 80 90 Probabilidad μ acumulada. z = 0.7611 z = 0.3594 p (75 ≤ x ≤ 90) = 0.7611 – 0.3594 = 0.4017 b) Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 ó menor.
    • p(x ≤ 75) Probabilidad acumulada. z 0.3594 p(x ≤ 75) = 0.3594 75 80 μc) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0 p (55 ≤ x ≤ 70) Probabilidad acumulada. z = 0.2389 z = 0.0367 p (55 ≤ x ≤ 70) = 0.2389 – 0.0367= 0.2022 55 70 80 μLos montos de dinero que se piden en las solicitudes de préstamos enDown River Federal Savings tiene una distribución normal, una media de$70,000 y una desviación estándar de $20,000. Esta mañana se recibióuna solicitud de préstamo. ¿Cuál es la probabilidad de que: µ= $70,00 σ =$20,0 za) El monto solicitado sea de $80,000 o superior? p(x ≥ 80,000) Probabilidad – acumulada. z = 0.6915 p(x ≥ 80,000) = 1 – 0.6915= 0.3085 70000 80000 μb) El monto solicitado oscile entre $65,000 y $80,000?
    • p(65,000 ≤ x ≤ 80,000) Probabilidad – acumulada. z = 0.6915 – z = 0.4013 65000 70000 80000 μ p(65,000 ≤ x ≤ 80,000) = 0.6915 – 0.4013 = 0.2902 c) El monto solicitado sea de $65,000 o superior. p(x ≥ 65,000) Probabilidad acumulada. – 0.4013 z = p(x ≥ 65,000) = 1 –0.4013 = 0.5987 65000 70000 μ Entre las ciudades de Estados Unidos con una población de más de 250,000 habitantes, la media del tiempo de viaje de ida al trabajo es de 24.3 minutos. El tiempo de viaje más largo pertenece a la ciudad de Nueva York, donde el tiempo medio es de 38.3 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje en la ciudad de Nueva York tiene una distribución de probabilidad normal y la desviación estándar es de 7.5 minutos.µ = 38.3 min. σ = 7.5 min. z a) ¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York consumen menos de 30 minutos? p( x ≤ 30) Probabilidad – acumulada. z = 0.1335 p( x ≤ 30) = 0.1335 = 13.35% 30 38.3 μ b) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 35 minutos?
    • p(30 ≤ x ≤ 35) Probabilidad – acumulada. z = 0.3300 – z = 0.1335 30 35 38.3 μ p(30 ≤ x ≤ 35) = 0.3300 – 0.1335 = 0.1965 = 19.65% zc) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 40 minutos? p(30 ≤ x ≤ 40) Probabilidad – acumulada. z = 0.5910 0.1335 – z = 30 38.3 μ p(30 ≤ x ≤ 40) = 0.5910 – 0.1335 = 0.4575 = 45.75%Las ventas mensuales de silenciadores en el área de Richmond,Virginia, tiene una distribución normal, con una media de $1,200 yuna desviación estándar de $225. Al fabricante le gustaría establecerniveles de inventario de manera que solo haya 5% de probabilidad deque se agoten las existencias. ¿Dónde se deben establecer los nivelesde inventario? 1 - 0.0500 = 0.9500Valor z = 1.65 – 5% ó 0.0500 z 1.65 X= x = 1,571.25 1,571.25
    • En 2004 y 2005, el costo medio anual para asistir a una universidad privada en Estados Unidos era de $20,082. Suponga que la distribución de los costos anuales se rigen por una distribución de probabilidad normal y que la desviación estándar es de $4,500. El 95% de los estudiantes de universidades privadas paga menos de ¿Qué cantidad? – 95% ó 0.9500 z 1.64 X= x = 27,462. 27,462 75 µ = 20,082 z σ = 4,500 Probabilidad Valor acumulada. de z 95% = .9500 =La distribución gamma se puede caracterizar del modo siguiente: si se estáinteresado en la ocurrencia de un evento generado por un proceso dePoisson de media lambda, la variable que mide el tiempo transcurridohasta obtener n ocurrencias del evento sigue una distribución gamma conparámetros a= n lambda(escala) y p=n (forma). Se denotaGamma(a,p).Por ejemplo, la distribución gamma aparece cuando se realiza el estudio dela duración de elementos físicos (tiempo de vida).Esta distribución presenta como propiedad interesante la “falta dememoria”. Por esta razón, es muy utilizada en las teorías de la fiabilidad,mantenimiento y fenómenos de espera (por ejemplo en una consultamédica “tiempo que transcurre hasta la llegada del segundo paciente”).
    • El número de pacientes que llegan a la consulta de un médico sigue una distribución de Poisson de media 3 pacientes por hora. Calcular la probabilidad de que transcurra menos de una hora hasta la llegada del segundo paciente. Debe tenerse en cuenta que la variable aleatoria “tiempo que transcurre hasta la llegada del segundo paciente” sigue una distribución Gamma (6, 2). Solución: Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuasGamma (a p)a : Escala 60000p : Forma 20000Punto X 10000Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,9826 Cola Derecha Pr[X>=k] 0,0174 Media 0,3333 Varianza 0,0556 Moda 0,1667 La probabilidad de que transcurra menos de una hora hasta que llegue el segundo paciente es 0,98. Suponiendo que el tiempo de supervivencia, en años, de pacientes que son sometidos a una cierta intervención quirúrgica en un hospital sigue una distribución Gamma con parámetros a=0,81 y p=7,81, calcúlese: 1. El tiempo medio de supervivencia.2. Los años a partir de los cuales la probabilidad de supervivencia es menor que 0,1. Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas Gamma (a,p) a : Escala 0,8100 p : Forma 7,8100Cola Izquierda Pr [X<=k] 0,9000Cola Derecha Pr [X>=k] 0,1000Punto X 14,2429Media 9,6420Varianza 11,9037Moda 8,4074El tiempo medio de supervivencia es de, aproximadamente,10 años.
    • Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500 horas de trabajo.Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculadocae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta afirmación. ¿Qué conclusióndeberá él sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue?: 520 521 511 513 510 µ=500 h 513 522 500 521 495 n=25 496 488 500 502 512 Nc=90% 510 510 475 505 521 X=505.36 506 503 487 493 500 S=12.07SOLUCIÓN. t= x -μ SI n α = 1- Nc = 10%v = n-1 = 24t = 2.22 Enseguida se muestra la distribución del problema según el grafico sig.
    • El profesor Pérez olvida poner su despertador 3 de cada 10 días. Además, ha comprobado queuno de cada 10 días en los que pone el despertador acaba no levantándose a tiempo de dar suprimera clase, mientras que 2 de cada 10 días en los que olvida poner el despertador, llega atiempo adar su primera clase.(a) Identifica y da nombre a los sucesos que aparecen en el enunciado.(b) ¿Cual es la probabilidad de que el profesor Pérez llegue a tiempo a dar su primera clase?Solución: En primer lugar conviene identificar el experimento aleatorio que estamosrealizando. Este consiste en tomar un dia al azar en la vida del profesor Pérez y analizarlo enbase a los siguientes sucesos.(a) Para un día al azar decimos que se ha dado el suceso:O ≡ cuando el profesor ha olvidado poner el despertadorT ≡ cuando el profesor ha llegado tarde a su primera clase.Notemos que tanto {O, O} como {T, T} forman un sistema completo de sucesos. A continuacióntraducimos en términos de probabilidad de los sucesos anteriores todos los datos que nos danen el enunciado. P(O) = , P (T |O) = , P(O) = , P(T |O) = .(b) El suceso”llegar a tiempo a su clase” es el complementario de T , por tanto nos piden quecalculemos P(T¯). Puesto que {O, O} es un sistema completo de sucesos, podemos aplicar laformulas de la probabilidad total, de donde tenemos que: P (T¯) = P (T |O¯) P(O) + P (T | ¯ O¯) P (O¯).En la expresión anterior aparecen varios de los datos que nos ha proporcionando el enunciado,sin embargo no conocemos directamente el valor de P(T |¯ O¯). Para calcularlo utilizamos queP(T |¯ O¯) = 1 − P(T |O¯) = 1 − = De esta forma, la expresión anterior se puede escribircomo: P(T¯) = + =0.69
    • La longitud de los tornillos fabricados en una fábrica tienen media μ=10 mm y desviación s=1mm, calcular la probabilidad de que en una muestra de tamaño n=25, la longitud media deltornillo sea inferior a 20.5 mm:P (μ<20.5)Estandarizamos T=(X-μ)/(s/√n) que sigue una distribución t de n-1 grados de libertadT=(20.5-20)/(1/√25) = 2.5P (μ<20.5) --> P (T<2.5) ~ t(24)P (T<2.5) = 0.9902P (μ<20.5)=0.9902La probabilidad que la longitud media de la muestra de 25 tornillos sea inferior a 20.5 mm esdel 99.02%Calcular el percentil w0=95 y w0=25 en cada uno de los siguientes casos:1. En una distribución t-Student con 3 grados de libertad.2. En una distribución t-Student con 30 grados de libertad.Solución.1. Recordemos que w0=95 es aquel número real que verifica: S [W · w0=95] = 0=95Para encontrar este valor en la tabla de la distribución t-Student bastará:- ) Localizar en la primera columna los grados de libertad, en este caso: 3.- ) Localizar en la primer fila la probabilidad acumulada, en nuestro caso: 0=95=- ) Movernos horizontal y verticalmente desde las posiciones anteriores hasta cruzarnos en elpunto w0=95.Por tanto el percentil w0=95, en una t-Student con 3 grados de libertad será el valor: w0=95 = 2=3534
    • Es decir, si desde el valor 2.3534 nos movemos horizontalmente hasta la primera columna,llegaremos al valor 3 (grados de libertad), y si lo hacemos verticalmente hacia la primera fila lallegaremos al valor 0.95 (probabilidad acumulada).Como en la tabla únicamente tenemos tabulada la t-Student para colas probabilísticas que vandesde 0=75 hasta 0=999, para calcular el percentil w0=25, tendremos que realizar la siguienteconsideración: S [W · w0=25] = 1 ¡ s[W ¸ w0=25]Como la distribución t-Student es simétrica, se verifica: w0=25 = ¡w0=75Y resulta: s[W · w0=25] = 1 ¡ s[W · w0=75]Por tanto, buscando en la tabla con los datos:Grados de libertad: 3Cola de probabilidad: 0.75Tenemos: w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=76492. En el caso de 30 grados de libertad actuaremos de modo similar al caso anterior, perobuscando en la fila 30 de la tabla. Resultando:w0=95 = 1=6973Y w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=6828Calcular los percentiles I8>7;0=99 y I8>7;0=01Solución.Para buscar en la tabla de la F-Snedecor el percentil I8>7; 0=99 hemos de tener en cuenta que:df_1 = 8 (1d Fila de la tabla)df_2 = 7 (1 d Columna de la tabla)0=99 = Probabilidad acumulada (Última columna de la tabla)El valor donde se cruzan todos estos datos será el percentil buscado. Por tanto: I9>7; 099 = 6=840