Grupo de Estudio PRIMER NIVEL                                           Preparacion Exclusiva AGRARIA                     ...
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  1. 1. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA a) 10 b) 11 c) 12TEMA 1: MCD - MCM d) 13 e) 191. La razón entre el Máximo Común Divisor de 210 y 09. La suma de dos números pares es 1248. Si los 35 y el Mínimo Común Múltiplo de 11, 18 y 12 es: cocientes sucesivos obtenidos al hallar su M.C.D. fueron 2, 6, 1, 1 y 2; hallar la diferencia de dichos 7 35 35 números. a) b) c) 396 396 428 a) 852 b) 398 c) 396 5 35 d) 912 e) 456 d) e) 1128 216 10. El M.C.D. de 2 números es 8 y los cocientes de las divisiones sucesivas para obtener dicho M.C.D. son 2402. Calcular el M.C.D. de 80 y 60 36 . 2, 2, 1, 1 y 7. Hallar los números. a) 20 12 b) 40 24 c) 30 24 a) 136 y 184 b) 248 y 328 20 d) 18 e) 40 32 c) 296 y 736 d) 304 y 728 e) 312 y 74403. El número de divisores comunes de los números: 1760913 y 83853 es: 11. Al calcular el M.C.D. de A y B mediante el algoritmo a) 20 b) 23 c) 24 de Euclides, se obtuvo como primeros residuos a d) 27 e) 28 90 y 26; si la suma de los cocientes sucesivos fue 26. Dar la suma de todos los valores que toma el mayor04. Se han dividido tres barras de acero de 54, 48 y 36 de dichos números. cm en trozos de igual longitud, siendo ésta la mayor a) 18160 b) 19120 c) 54390 posible. d) 62360 e) 91430 ¿Cuántos trozos se han obtenido? a) 6 b) 23 c) 18 12. En el proceso de hallar el Máximo Común Divisor d) 9 e) 8 de dos números positivos mediante el algoritmo de Euclides, se obtiene como primer y tercer05. Se han dividido 4 barras de fierro de 64 cm, 52 cm, residuos 1238 y 614, respectivamente. Si el 28 cm y 16 cm en partes de igual longitud. Siendo segundo cociente es 2, entonces la suma de las ésta la mayor posible, ¿cuántos trozos se han cifras del menor de los números es: obtenido? a) 9 b) 8 c) 5 a) 32 b) 24 c) 27 d) 4 e) 6 d) 40 e) 23 13. Calcular a + b + c, sabiendo que los cocientes06. Se trata de formar un cubo con ladrillos cuyas obtenidos al hallar el M.C.D. de a (a + 1)a y (a + 1)bc GRUPO DE ESTUDIO por el algoritmo de Euclides fueron 1, 2 y 3. dimensiones son 20 cm, 15 cm y 6 cm, ¿Cuántos ladrillos son necesarios para formar el cubo más a) 10 b) 12 c) 14 pequeño posible? d) 15 e) 21 a) 180 b) 140 c) 100 d) 160 e) 120 14. Al calcular el M.C.D. de 2 números enteros mediante el algoritmo de Euclides, la segunda división se07. Se tiene un terreno triangular cuyos lados son 200 realizó por exceso y los cocientes sucesivos fueron m; 240 m y 260 m. Se colocan estacas en el 5; 2; 3; 1 y 2, respectivamente. perímetro cada 4 metros. Hallar la suma de dichos números, si es la menor ¿Cuántas estacas se colocan? posible, sabiendo además que la suma de los a) 175 b) 155 c) 125 divisores de la diferencia de los 2 primeros residuos d) 165 e) 185 es 480. a) 2000 b) 2625 c) 256008. Calcular el M.C.D. de 1457 y 434 por el algoritmo de d) 2025 e) 2750 Euclides, dar como respuesta la suma de los cocientes obtenidos. 3 grupo_primenivel@hotmail.com
  2. 2. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA15. En un corral hay cierto número de gallinas que no d) 16 e) 15 pasan de 368 ni bajan de 354. Si las gallinas se acomodan en grupos de 2, 3, 4 ó 5 siempre sobra 24. Javier le dice a Teo, el M.C.M. de nuestras edades 1; pero si se acomodan en grupos de 7, sobran 4. es el doble de mi edad y el M.C.D. de nuestras ¿Cuántas gallinas hay en el corral si se añaden 6 edades es la tercera parte de mi edad. Si yo nací 24 más? años antes que tú, ¿cuál es mi edad? a) 361 b) 363 c) 365 a) 24 b) 72 c) 36 d) 367 e) 369 d) 60 e) 4216. Un número al dividirlo por 10 da un residuo de 9, 25. El M.C.M. de dos números es 630. Si su producto cuando se divide por 9 da un residuo de 8, cuando es 3780, ¿cuál es su M.C.D.? se divide por 8 da un residuo de 7, ....., etc. y cuando a) 15 b) 12 c) 6 se divide por 2 da un residuo de 1, el número es: d) 10 e) 9 a) 59 b) 419 c) 1259 26. Hallar la diferencia de 2 números enteros sabiendo d) 2519 e) 3139 que su M.C.D. es 48 y que su suma es 288. a) 96 b) 192 c) 24017. A y B son dos números divisibles por 7 tales que al d) 288 e) 144 dividirlos entre 2, 3, 4, 5 ó 6 se obtiene siempre 1 de residuo. Si A es el menor número y B el mayor 27. Sean A y B dos números enteros cuyo M.C.D. es 12 número menor que 1000, entonces el valor de A + B y la diferencia de sus cuadrados es 20880. es: Hallar: A − B a) 842 b) 1142 c) 782 a) 56 b) 40 c) 62 d) 1022 e) 902 d) 45 e) 6018. Si N es el menor numeral posible tal que al 28. Hallar la suma de 2 números, sabiendo que ambos expresarlo en base 7 termina en 3 y al expresarlo tienen 2 cifras y 2 factores primos, y que además la en base 11 termina en 5, calcular la suma de cifras diferencia entre su M.C.M. y su M.C.D. es 243. de N expresado en base 6 sabiendo que termina a) 99 b) 120 c) 141 en 2. d) 135 e) 64 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 29. Calcular la suma de las cifras de la suma de A y B; 2 2 si: A + B = 10530 y el M.C.M.(A ; B) = 297.19. Tres aviones A, B y C parten de una base a las 8 a) 11 b) 13 c) 9 3 d) 10 e) 15 horas. Si A regresa cada hora y cuarto; B, cada 4 de hora y C, cada 50 minutos, se reencontrarán por 30. El M.C.M. de los números a y b es 88, si primera vez en la base a las: 2 2 a + b = 2000 , el valor de (a + b) es: a) 17h 20 b) 18h 20 c) 15h 30 a) 66 b) 52 c) 92 d) 17h 30 e) 16h 30 d) 48 e) 2820. Sea N el mayor número de 4 cifras que al dividirlo 31. El M.C.D. de (3k + 1), (2k + 7) y (3k + 2) es 6k - 11, por 4, 6, 9, 11 y 12 se obtienen restos iguales. entonces el M.C.M. de (k + 8) y (k + 2) es: Luego, la suma de las cifras de N es: a) 16 b) 40 c) 20 a) 17 b) 18 c) 20 d) 14 e) 18 d) 21 e) 23 GRUPO DE ESTUDIO M.C.D.(A;B)=30 32. Dados 3 números A, B y C. Se sabe que el21. La suma del M.C.D. y el M.C.M. de dos números es y M.C.D.(B;C)=198. 92 y el cociente del M.C.M. entre el M.C.D. es 45. ¿Cuál es el M.C.D. de A, B y C? Hallar la suma de los números. a) 3 b) 6 c) 12 a) 32 b) 14 c) 82 d) 15 e) 30 d) 28 e) 15 33. El producto de dos números enteros positivos es22.La suma de dos números enteros es 651, el cociente 360. La suma de los cocientes obtenidos al dividir entre sus M.C.M. y M.C.D. es 108, luego la diferencia cada uno de ellos por su Máximo Común Divisor es es : 7, y el producto de estos cocientes es 10. a) 110 b) 483 c) 77 Entonces, el valor absoluto de la diferencia de estos d) 436 e) 128 números es: a) 2 b) 31 c) 1823. ¿Cuántos pares de números cumplen que su M.C.D. d) 84 e) 54 sea 6 y que su producto sea 142560? a) 8 b) 7 c) 9Av. La Molina 849 of. 303 4 Telefono: 405-1127 / 657-8350
  3. 3. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIATEMA 7: RADICACION 1 1 1 1 09. Efectuar : R = + + − 8+ 6 6 −2 2+ 2 201. Efectuar : (2 3 + 1)(3 3 − 2) + 9 4 a) 2 b) -2 c) 1 d) 0 e) -1 a) - 2 3 b) 0 c) 6 - 2 3 d) 16 e) -1 10. Hallar el verdadero valor de : x +7 E= ; para : x = -7.02. Calcular : (3 2 + 2)2 + (2 2 − 3)2 + 10 x+9 − 2 a) 4 b) 7 c) 2 2 31 a) b) c) 2 d) 6 e) 9 4 2 d) 2 2 e) 203. Efectuar : 5− 7 . 3+ 7 − 7 1 a) - 7 b) -1 c) 11. Sea : E = 7 2+ 3+ 5 d) 1 e) 7 +1 Entonces la expresión racionalizada es : a) ( 12 + 18 − 30 ) / 1204. Efectuar : E = 2 3 3 3 +1 6 16 − 2 48 b) ( 15 + 18 − 30 ) / 18 a) 6 3 b) 3 c) 2 c) ( 12 − 18 + 30 ) / 12 d) 2 e) 1 d) ( 15 − 18 + 30 ) / 18 e) ( 12 − 15 − 30 ) / 1205. Calcular : 2 + 5 − 3 6 − 2 + 8 + 2 12 4 12. Si se cumple : a) 3 b) 3 3+4 3 = x + y + z ; donde : c) 3 +2 2 d) 2 2 6+ 2− 5 e) 4 x > y > z. 2 Calcule : (x − y)(x − z)(y − 2 z)06. Efectuar : ( 9 − 4 5 + 2)2 + 14 − 6 5 a) 1 b) 2 c) 3 d) 3 e) 2 2 a) 8 − 5 b) 5 c) 7 + 2 5 d) 5 −1 e) 3 − 4 5 13. Indicar el denominador racionalizado de : GRUPO DE ESTUDIO 1 E= 3 54 + 16 3 32 + 18 − 8 35 − 6 + 21 − 1007. Simplificar : + 3 a) 8 b) 20 c) 10 250 50 a) 0 b) 1 c) 2 d) 40 e) 25 d) 5 e) 3 2− 2 3 2 E= . 2 1 14. Calcular : 2+ 1− x3y2 6 3 −1 308. Reducir : E = 3 − x3y2 x3y2 a) 3 b) 6 c) 2 a) 0 b) x c) x - y d) 3 −1 e) 6 +1 d) xy e) xy − x 2 7 15. Si : m+2 n = + 3 +1 8 −1 Calcular : m + n. 5 grupo_primenivel@hotmail.com
  4. 4. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA a) 15 b) 25 c) 35 24. Indicar el denominador racionalizado de : d) 45 e) 55 4 7 18 + 6 7 + 6 2 + 2 14 2 2+ 3 2− 3   16. Efectuar : E = + a) 1 b) 2 c) 3 3  3 +1  3 −1   d) 4 e) 7 1 + a) 2 b) c) 2 25. Sabiendo que : n ε Z ; a y b reales que verifican 2 : n + 1 + n! = a + b 2 2 Además : ab = (n-1)!. Hallar : a + b. d) e) 2 4 a) 5 b) 6 c) 7 d) 13 e) 8 2 −1 2 +1 26. Hallar el verdadero valor de :17. Si : a = ; b= 2 +1 2 −1 x−8 E= ; para x = 8. Calcular : V = a b − ab 3 3 x +1 − 3 a) 0 b) 1 c) 2 a) 1/3 b) 1/6 c) 6 d) − 24 2 e) − 2 2 1 d) 3 e) 3 −1     27. Calcular el verdadero valor de :   2  1− 3  xy − 4 x . M=18. Efectuar : 3  3− 1  xy + 3 y − 2 x − 2 3  1   3−   3  para : x = 3, y = 4.   a) 2 3 b) 3 3 c) 4 3 1 3 1 3 1 3 a) − − b) − + c) − d) 3 e) 4 2 2 2 2 2 2 28. Calcular el verdadero valor de : 1 + 3 3 x −2 d) e) 3+1 E= ; para : x = 8 2 2 x−4 −2 a) 2/3 b) 4/5 c) 1/319. Reducir : B = 5 − 2 ( 4 + 15 − 2 + 3 ) d) 1/6 e) -1/3 29. Hallar el verdadero valor de : a) 5 b) 5+ 2 c) 5 −2 d) 1 e) 2 5 − 3 x2 − 3x F= ; para x = 3. 3 x −3 320. Efectuar : K = 3 + 9 + 80 + 21 − 320 a) 9 b) 3 3 3 c) 3 9 a) 2 b) 3 c) 5 3 3 d) 9 9 e) 3 d) 7 e) 5 GRUPO DE ESTUDIO Hallar el verdadero valor de la fracción : 30. 4 3 1 3− 4+x + − P (x ) =21. Efectuar : 8+4 3 7 − 2 10 11 − 2 30 x −5 a) 1 b) 5 c) 2 cuando : x = 5. a) 1/6 b) -1/6 c) 6 d) 0 e) 3 d) -6 e) 1 31. Si se cumple :22. Calcular : x+y+z, si : 3 4 −1 = 6 x − 6 y + 6 z 5 x − 2 + 2 6 x 2 − 7 x − 3 = ax + b + cx − a a) 7/3 b) 7/9 c) 5/3 d) 5/9 e) 3/7 de modo que : {a, b, c} ⊂ N. Calcular : a + b + c. a) b) 5 c) 623. Calcular "x", en : 2b − 3b 2 = x − 2 d) 7 e) 8 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7Av. La Molina 849 of. 303 6 Telefono: 405-1127 / 657-8350
  5. 5. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA 05. En el gráfico, calcule "αº " . Si : PL = LM = NM.TEMA 7: CUADRILÁTEROS L01. En el gráfico se muestra un trapecio ABCD, de bases αº AB y CD , se trazan las bisectrices de los ángulos P A y D que se cortan en R, y las bisectrices de los ángulos B y C que se cortan en S. 45º- αº Calcule RS, si : AB = 4 u, CD = 12 u, AD = 7 u y BC = 9 u. N M A B a) 20° b) 10° c) 12° d) 30° e) 15° 06. En el gráfico, calcule "θº " , si ABCD es un rombo. MH = 1 u, y D dista de BC 3 u. D C a) 0 b) 8 u c) 19/2 u B d) 13/2 u e) 3/2 u H θº02. En un cuadrilátero convexo ABCD, el ángulo m < A = 9° y m < B = 4°. Calcule la medida del ángulo ) ) A C formado por las bisectrices de los ángulos C y D. M O θº a) 6° 30 b) 7° 20 c) 7° 55 d) 9° 00 e) 12° 00 D03. En el gráfico, los lados AB y CD son paralelos. a) 26° 30 b) 15° c) 18° Si : AB = 5 u y AC = 12 u, calcule : CD. d) 30° e) 10° C 07. En gráfico mostrado, MNOP es un trapecio, si : S punto medio de OU y RS // QU . Siendo : QU = 12 m, calcule TR. N O θ D α β A 2θ α β R S B T a) 15 u b) 16 u c) 18 u GRUPO DE ESTUDIO M U d) 17 u e) 10 u Q P a) 1 m b) 1,5 m c) 2 m04. En el gráfico : BC = PA y AD = BP. Calcule "xº". d) 3 m e) 4 m B C 08. En un trapecio ABCD, la base menor AB es igual a la altura AH ; si : m < A = 135° y el < B = 150°. Calcule el perímetro ) ) del trapecio, si : AB = AH = 20 cm. P a) 195,920 cm b) 200 cm c) 182,920 cm d) 162,920 cm xº e) 170,500 cm A D 09. En el gráfico, se muestra un romboide ABCD. Si las a) 53° b) 30° c) 60° distancias de B, A y D a la recta son 2,4m; 3,6m; d) 45° e) 37° 7,9m, respectivamente, calcule la distancia de C a la recta L. 7 grupo_primenivel@hotmail.com
  6. 6. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA B B C L α θº A C α A D a) 120° b) 105° c) 115° D d) 100° e) 110° a) 1 m b) 1,5 m c) 1,9 m d) 2 m e) 2,5 m 14. En el gráfico, PQ = 12 3 u y QR = 8 3 u, calcule : PS + RS.10. Dado un cuadrado, al unir los puntos medios de sus lados se obtiene otro cuadrado. Si se efectúa S este procedimiento cuatro veces más se tendrá un cuadrado. Calcule la razón entre las longitudes de los lados del cuadrado inicial y el último que se obtuvo. R a) 2 b) 4 2 c) 2 2 d) 5 2 e) 3 2 120º P Q11. En el gráfico ABCD, es un paralelogramo y DX = BY. a) 60 u b) 63 u c) 64 u Si el perímetro del triángulo BCE es : a+2b, el d) 65 u e) 66 u perímetro del triángulo CDX es : b-2a, y el perímetro del triángulo CFY es p. 15. En el gráfico, ABCD es un trapecio BM // CD ; AF = Calcule : p + 6 ab . 2 18 cm y FC = 12 cm. Calcule EF. B C F X E F D C A D M A E B a) 6 cm b) 4 cm c) 10 cm Y d) 8 cm e) 5 cm a) a 2 + b 2 b) 3a 2 + 2 b 2 16. En un trapecio ABCD, la base mayor es AD . Al c) 2a + 3 b 2 2 d) a + 9 b 2 2 trazarse las bisectrices del ángulo B y el ángulo exterior C, intersectan a la base AD y a su e) 9 a + b 2 2 prolongación en P y Q respectivamente.12. En el gráfico mostrado, se tiene un rectángulo ABCD, Si : AB + BC = 24 m y CD + AD = 30 m, en el cual : AD = 2(CD), y donde : calcule la longitud del segmento que une los puntos medios de PC y BQ . m < OMA = m < BPO. Si : MN y PQ se intersectan ) ) a) 1 m b) 2 m c) 3 m en O, de modo que : PO = 2 cm, QO = 4 cm y MO = 5 d) 4 m e) 5 m GRUPO DE ESTUDIO cm, calcule NO. P 17. Se tiene un paralelogramo ABCD. Se construyen B C exteriormente los triángulos equiláteros ABM y BCN. M O Por M se traza la perpendicular MH a ND , calcule N la medida del ángulo HMB, si el ángulo NDC mide A 46°. D Q a) 16° b) 14° c) 18° a) 8 cm b) 10 cm c) 7 cm d) 11° e) 20° d) 9 cm e) 6 cm 18. En un trapecio ABCD (AB // CD ) . Si :13. En el gráfico : AB = 8m; BC = 6m; AD = 10m y CD = 18m; las ABCD es un cuadrado, y α = 20°. Calcule : "θº " . bisectrices de los ángulos A y D se intersectan en el punto M y las bisectrices de los ángulos B y C se intersectan en el punto N. Calcule MN. a) 4 m b) 5 m c) 6 m d) 4,5 m e) 5,5 mAv. La Molina 849 of. 303 8 Telefono: 405-1127 / 657-8350
  7. 7. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA d) 3/4 e) 1/3TEMA 7: IDENTIDADESTRIGONOMETRICAS 4 4 6 6 11. Reducir: E = 3(Sen x + Cos x) − 2(Sen x + Cos x) a) 0 b) 1 c) -101. Reducir: E = (1+Cosx)(Cscx-Ctgx) d) 2 e) -2 a) 1 b) Senx c) Cosx d) Secx e) Cscx 12. Eliminar "x" a partir de: Senx = m, Cosx = n 2 2 a) m 2 + n 2 = 1 b) m + n = 5 Senx + Cosx + Tgx02. Simplificar: E = 2 2 Cscx Secx Ctgx c) m 2 + n 2 = 3 d) m + n = 7 e) N.A. a) 1 b) Sec 2 x c) Csc 2 x d) Secx e) Cscx 13. Si: Senx+Cosx = m Calcular: E = (1+Senx)(1+Cosx) (Senx + Cosx )2 − 1 1 + m2 1 − m2 (1 + m )203. Simplificar: E = a) b) c) Senx .Cosx 2 2 2 a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 0 (1 − m )2 d) e) 1+m 2 Cosx + Cosx = 204. Determinar "k" en: 1 + Senx 1 − Senx k 14. Si: Tgx+Ctgx = 3 Calcular: E = Secx+Cscx a) Cos 2 x b) SenxCosx c) Senx a) 3 b) 9 c) 11 d) Cosx e) Sen 2 x d) 15 e) 1705. Reducir: E = [Tgx (Ctgx + 1) + Ctgx (1 − Tgx )]Senx 15. Reducir: E = (Tgx+Ctgx)Cosx a) 1 b) Senx c) Cosx a) 1 b) Ctgx c) Cosx d) Secx e) Cscx d) Tgx e) Secx 16. Determinar "x" para que la igualdad: 1 106. Simplificar: E = + 1 + 1 1 − Cosx 1 + Cosx = 1 +1 Cos 2 θ Tan 2θ Cot 2 θ x a) 2 b) 2Secx c) 2Cscx Sea una identidad d) 2 Sec 2 x e) 2Csc 2 x a) Sen 2 θ b) Cos 2 θ c) Tan 2 θ d) Secx e) Cscx 107. Simplificar: E = + Tgx Secx + Tgx a) Secx GRUPO DE Cscx b) Cosx c) ESTUDIO Reducir: 17. E= Cosx + Tgx 1 + Senx d) Ctgx e) 2Tgx a) Senx b) Cscx c) Secx d) Tgx e) Ctgx 1 + 2SenxCosx − Senx08. Simplificar: E = (x ∈ IC) Senx 18. Si la igualdad es una identidad a) Senx b) Cosx c) 1 Calcular: M+N d) Tgx e) Ctgx Cscx − Ctgx Cscx + Ctgx + = M + 4 Ctg N x Cscx + Ctgx Cscx − Ctgx Secx .Cscx − Ctgx a) 1 b) 2 c) 309. Reducir: E = Senx d) 4 e) 5 a) 1 b) Senx c) Cosx d) Secx e) Cscx 19. Hallar A en la siguiente identidad: Sen 4 x + Cos 4 x − 1 1 − Senx = A10. Simplificar: E = 1 + Senx Cscx + 1 Sen 6 x + Cos 6 − 1 a) 5/3 b) -1 c) 2/3 9 grupo_primenivel@hotmail.com
  8. 8. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA 2 b) m(n − 1) = 2 2 2 a) n(m − 1) = 2 a) Sen 2 x b) Cos 2 x c) Tg x 2 2 2 c) n(m − 1) = 1 d) n (m − 1) = 4 2 2 d) Ctg x e) Sec x 2 2 e) n (m − 1) = 220. Eliminar "x" a partir de: 29. Demostrar las siguientes igualdades: Tgx + Ctgx = a 1.1 Senx Cotx + Cosx Tanx = Senx + Cosx Tgx - Ctgx = b 2 2 2 2 1.2 Sen 2 xCotx + Cos 2 xTanx = 2 SenxCosx a) a + b = 3 b) a − b = 3 1.3 (Sec 2 x − 1)(1 − Sen 2x) + (Csc 2 x − 1) c) a 2 − b 2 = 4 d) a 2 + b 2 = 4 (1 − Cos 2 x) = 1 e) a 2 + b 2 = 8 2 2 1.4  Senx + Cosx  +  Senx − Cosx  = 1     7  Tanx + 1   Cotx − 1 21. Si: Senx + Cosx = 6 3 Calcular : C = Senx Cosx 1.5 Senx − Sen x = Cotx 1 1 1 Cosx − Cos 3 x a) b) c) 7 6 14 1 1 d) 12 e) 9 30. Reducir: W = 3 Secx − Cosx Cscx − Senx22. Si: Tanx + Cotx = 3 2 Cotx a) b) Secx c) Cscx Calcular: C = Sec 2 x + Csc 2x 2 a) 9 b) 12 c) 16 d) Tanx e) Senx d) 18 e) 36 31. Si: Sen 2 a − Cos 2 a = 1 SenxTanx + Cosx 223. Simplificar: C = Entonces : Tana + Cota es: CosxCotx + Senx 10 4 3 13 a) 1 b) Tanx c) Cotx a) b) c) 3 3 2 10 d) Tan 2 x e) Cot 2 x 3 3 2 10 d) e) 4 13 Sen 4 x − Cos 4 x 32. Si: (1 + Senx − Cosx )2 = A(1 + Senx )(1 − Cosx )24. Reducir: C = Senx − Cosx Calcular: "A" a) 1 b) Senx c) Cosx a) 1 b) 2 c) − 1 d) Senx + Cosx e) Senx - Cosx d) − 2 e) 425. S i m p l i f i c a r : 33. Hallar el valor numérico de la expresión: T = (Tan35º + Tan55º) (Sen35º + Sen55º + 1) (Cos35º C = (1 + Tan 2x)Cos 4 x + (1 + Cot 2 x)Sen 4 x + Cos55º - 1) a) 1 b) Sen 2 xCos 2 x a) 1 b) 2 c) − 2 c) Sen 2 x d) Cos 2 x d) 2 e) − 2 e) 2 5 34. Si: Sena + Csca = 226. Simplificar: GRUPO DE ESTUDIO C = (Secx Cscx - Cotx) (Secx Cscx - Tanx) Calcular : E = Cota + Cosa 3 3 a) 3 3 b) 2 3 c) a) 1 b) Tan 2x c) Cot x 2 2 d) SenxCosx e) Secx Cscx 2 3 3 d) e) 3 3 7 π27. Si: Sen 4 x + Cos 4 x = 35. Si: Sen θ = + Cos θ 9 4 Calcular: C = Sen 6 x + Cos 6 x Entonces el valor de: 1 2 1  2  a) b) c) Tan  1 −   , es : 3 3 9  Tan θ + Cot θ   2 4 d) e) a) − 1 b) 1 c) 3 9 928. Eliminar "x" de: d) − 3 e) 3 Senx + Cosx = m ; Tanx + Cotx = n 3Av. La Molina 849 of. 303 10 Telefono: 405-1127 / 657-8350
  9. 9. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA a) 2 m/s2 b) 4,4 m/s2 c) 2,5 m/s2 d) 3,8 m/s2 e) 2,8 m/s2TEMA 7: DINAMICA 05. Determine el módulo de la aceleración del sistema01. Calcular el módulo de la fuerza de contacto entre mostrado. m1=m 2=5 kg. los bloques; siendo sus masas. m 1=6 kg y m 2=4 (g=10 m 2). Piso liso. /s kg. No hay rozamiento. 20 N 1 1 2 2 a) 5 N b) 10 N c) 7 N 30º 53º d) 12 N e) 8 N a) 3,5 m/s2 b) 2 m/s2 c) 1,5 m/s202. Determinar el módulo de la tensión de la cuerda d) 4 m/s2 e) 1 m/s2 que une a los bloques A y B. mA=6 kg; mB=4 kg; g=10 m/s2. 06. Una persona de 60 kg se encuentra dentro de un ascensor y sobre una balanza. Si el ascensor acelera hacia arriba a razón de 2m/s2. ¿Cuál es la lectura de la balanza? (g=10 m/s2 ) a) 480 N b) 560 N c) 680 N B d) 750 N e) 720 N 07. Del techo de un ascensor se suspende un bloque de 4 kg mediante una cuerda. ¿Cuál será el módulo A de la tensión de la cuerda, cuando el ascensor suba con 3 m/s2? (g=10 m/s 2) a) 52 N b) 38 N c) 48 N d) 54 N e) 42 N a) 48 N b) 52 N c) 36 N d) 40 N e) 32 N03. Determine el módulo de la tensión de la cuerda que une los bloques B y C; mA=7 kg, mB=2 kg, mC=1 06. Halle el módulo de la aceleración del carrito. kg. (g=10 m/s2). (g=10m/s2). 53º a θ= 2 θ A GRUPO BDE ESTUDIO a) 1 m/s2 b) 5 m/s2 c) 4 m/s2 d) 3 m/s2 e) 6 m/s2 C 07. Halle el estiramiento del resorte. m=7 kg, K=50 N/ cm. (g=10 m/s2) a) 10 N b) 14 N c) 12 N d) 18 N e) 15 N a m 74º04. Halle el módulo de la aceleración del sistema. Si: mA=9 mB. (g=10 m/s2). a) 4 cm b) 2 cm c) 1 cm A d) 3 cm e) 5 cm Liso B 30º 08. Calcule el módulo de la aceleración de los bloques; 11 grupo_primenivel@hotmail.com
  10. 10. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA m1=5 kg, m2=2 kg, m3=3 kg. El piso es liso. arco circular vertical de radio 50m. Entonces, el valor (g=10 m 2) /s de la fuerza de reacción del puente sobre el automóvil en el punto más alto de la trayectoria 2 circular es: (g=10 m/s2). 1 3 a) 4 m/s2 b) 3 m/s2 c) 2 m/s2 d) 5 m/s2 e) 6 m/s2 a) 104 N b) 6.103 N c) 7.103 N09. Halle el módulo de la tensión de la cuerda que d) 8.103 N e) 103 N sostiene el bloque "1". m1=6 kg, m2=1 kg, m3=3 kg. (g=10 m/s2) 14. Un muchacho que pesa 250 kg-f en una balanza, 2 se pone en cunclillas en ella y salta repentinamente hacia arriba. Si la balanza indica momentáneamente 550 N en el instante del impulso, ¿cuál es la máxima aceleración del 1 3 muchacho en este proceso? a) 42 N b) 38 N c) 60 N (g=10m/s2). d) 50 N e) 70 N a) 3,2 m/s2 b) 10 m/s2 c) 12 m/s210. Dos cuerpos idénticos que están unidos por una d) 22 m/s2 e) 32 m/s2 cuerda yacen sobre una mesa horizontal. La cuerda puede soportar sin romperse una tensión de 2 N. 15. Una esfera de masa m se desplaza del punto A Sin considerar la fricción entre los cuerpos y la (partiendo del reposo) al punto B en un plano mesa, la fuerza F máxima en newtons que puede inclinado sin fricción. La rapidez que tendrá en el aplicarse a uno de los cuerpos para que la cuerda punto B será: (g=10 m/s2). no se rompa es: F m A a) 5 N b) 4 N c) 3 N d) 2 N e) 1 N m 45° B 5m11. Un pequeño cuerpo de masa de 200 g gira describiendo una circunferencia sobre una superficie horizontal lisa, sujeto a un eje clavado en a) 10 5 m/s b) 10 2 m/s la superficie unido por una cuerda de 20 cm de c) 10 7 m/s d) 10 m/s longitud. Si el cuerpo da 2 vueltas completas por segundo, la fuerza ejercida por la cuerda sobre el 5 cuerpo será en dinas: (1N = 105 dinas). e) 10 7 a) 0 b) 6,4 π .103 c) 6,4.10 4 d) 6,4.104 16. Un cuerpo de masa M1=10 kg se encuentra sobre π2 una mesa horizontal y es amarrada a una pesa de e) 6,4 .104 masa M2=2 kg a través de una cuerda (ver figura). Considerando el coeficiente de fricción 0,1 y12. Se tienen 4 bloques de madera con una masa de g=10 m/s2, la aceleración con la cual avanza M2 es: 10 kg cada uno, pero de diferentes áreas de base y GRUPO DE ESTUDIO alturas, que reposan sobre una superficie horizontal de vidrio (ver figura). Si se pone en movimiento M1 horizontal a cada bloque mediante la aplicación de una misma fuerza horizontal, entonces los bloques opondrán una resistencia debido a la fricción, tal que: M2 1 2 a) 10 m/s2 b) 5/3 m/s2 c) 5/6 m/s2 3 4 d) 5/12 m/s2 e) 5 m/s2 a) resist. 4 > resist. 1 b) resist. 2 > resist. 3 17. La mínima fuerza horizontal necesaria para hacer c) resist. 1 = resist. 2 < resist. 4 mover un cuerpo de 100 N de peso que descansa d) resist. 2 = resist. 3 > resist. 1 sobre una superficie horizontal, es de 40 N. Cuando e) Ninguna de las anteriores. esta fuerza se aplica al cuerpo éste se mueve con una aceleración de 0,392 m/s2. Los coeficientes de13. Un automóvil de masa 1000 kg circula con rapidez fricción estático y cinético son entonces, v=10 m/s por un puente que tiene la forma de unAv. La Molina 849 of. 303 12 Telefono: 405-1127 / 657-8350
  11. 11. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA respectivamente: (g = 9,8 m/s2). fuerza resultante, en newton que ejercen estos a) 0,6; 0,28 b) 0,5; 0,32 c) 0,3; 0,4 resortes sobre el bloque (considerando d) 0,4; 0,36 e) 0,2; 0,44 despreciable el peso de los resortes) es: Nota: 9 −6 2 = 6 − 318. Hallar la frecuencia cíclica (en número de vueltas por segundo) del péndulo cónico mostrado en la m figura, si la cuerda tiene 50 cm de longitud y forma 37° con la vertical durante el movimiento circular de 1 2 a la bolita. (g=10 m/s2). a a P Q a) 6+ 3 b) 6− 3 c) 6 d) 3 e) 3 22. En el plano (x,y) una fuerza tiene la componente Fx=y, y la componente Fy=x. En cuál de los siguientes puntos (x,y), la fuerza F hace el menor ángulo con el a) 2,5/ π b) π /2 c) 5 eje x. d) 7,5 e) 10 a) ( 3 ,1) b) (1, 3 ) c) (3,0)19. Un ascensor tiene una aceleración de 1 m/s2 hacia d) (1,1) e) ( 2 ,1) abajo. ¿Cuál será el estiramiento en metros del resorte adherido al techo del ascensor? 23. Una masa puntual de 0,5 kg gira sin fricción sobre una superficie horizontal, describiendo un circulo Si m=1 kg, g=10 m/s2 y k=36 N/m de radio 0,8 m con un periodo de 0,4 s. La fuerza que lo mantiene girando, en N es: k a) 2π2 b) 4π 2 c) 6π2 m d) 8π 2 e) 10 π 2 24. El coeficiente de fricción cinético entre un bloque y a) 0,15 b) 0,25 c) 0,35 un plano, inclinado 30° con respecto a la horizontal, d) 0,45 e) 0,55 es 1 /(2 3 ) . La longitud del plano es 5 m. Si el bloque20. Considerar el péndulo cónico mostrado en la figura. parte del reposo desde la parte superior del plano, su rapidez, en m/s, al llegar al punto más bajo, es: Si h es la distancia del punto de suspensión al plano (considere g=10 m/s2). del movimiento, R es el radio de la circunferencia a) 3,5 b) 4,0 c) 4,5 descrita por la masa m, y L es la longitud de la d) 5,0 e) 5,5 cuerda, entonces, el periodo del péndulo es: 25. El cuerpo A mostrado en la figura acelera en la dirección mostrada con 10 m/s2. Luego la fuerza F, L adicional al peso, que actúa sobre A hace un ángulo h con la horizontal igual a: (considere g=10 m/s2, cos53°=3/5). GRUPO DE ESTUDIO m R A 53° 10 m/s2 R L 2 a) 2π g b) 2π g c) 2π R hg vertical h 2 a) ArcTg1/5 b) ArcTg1/2 c) ArcTg2 d) 2π g e) 2π h Rg d) ArcTg1/3 e) ArcTg1/421. Se tienen dos resortes ideales 1 y 2 con la misma constante de recuperación k y longitudes naturales a y 2a, respectivamente. Se fijan estos resortes por uno de sus extremos en los puntos P y Q en un plano horizontal y por el otro se unen a un bloque de masa m en la posición mostrada en la figura. Si ka = ( 6 + 3 ) newton, entonces el módulo de la 13 grupo_primenivel@hotmail.com
  12. 12. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA GRUPO DE ESTUDIOAv. La Molina 849 of. 303 14 Telefono: 405-1127 / 657-8350

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