Boletin 7

Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA

a) 10 b) 11 c) 12
TEMA 1: MCD - MCM d) 13 e) 19

1. La razón entre el Máximo Común Divisor de 210 y 09. La suma de dos números pares es 1248. Si los
35 y el Mínimo Común Múltiplo de 11, 18 y 12 es: cocientes sucesivos obtenidos al hallar su M.C.D.
fueron 2, 6, 1, 1 y 2; hallar la diferencia de dichos
7 35 35 números.
a) b) c)
396 396 428 a) 852 b) 398 c) 396
5 35 d) 912 e) 456
d) e)
1128 216
10. El M.C.D. de 2 números es 8 y los cocientes de las
divisiones sucesivas para obtener dicho M.C.D. son
24
02. Calcular el M.C.D. de 80 y 60 36 . 2, 2, 1, 1 y 7.
Hallar los números.
a) 20 12 b) 40 24 c) 30 24
a) 136 y 184 b) 248 y 328
20
d) 18 e) 40 32 c) 296 y 736 d) 304 y 728
e) 312 y 744
03. El número de divisores comunes de los números:
1760913 y 83853 es: 11. Al calcular el M.C.D. de A y B mediante el algoritmo
a) 20 b) 23 c) 24 de Euclides, se obtuvo como primeros residuos a
d) 27 e) 28 90 y 26; si la suma de los cocientes sucesivos fue
26.
Dar la suma de todos los valores que toma el mayor
04. Se han dividido tres barras de acero de 54, 48 y 36 de dichos números.
cm en trozos de igual longitud, siendo ésta la mayor a) 18160 b) 19120 c) 54390
posible. d) 62360 e) 91430
¿Cuántos trozos se han obtenido?
a) 6 b) 23 c) 18 12. En el proceso de hallar el Máximo Común Divisor
d) 9 e) 8 de dos números positivos mediante el algoritmo
de Euclides, se obtiene como primer y tercer
05. Se han dividido 4 barras de fierro de 64 cm, 52 cm, residuos 1238 y 614, respectivamente. Si el
28 cm y 16 cm en partes de igual longitud. Siendo segundo cociente es 2, entonces la suma de las
ésta la mayor posible, ¿cuántos trozos se han cifras del menor de los números es:
obtenido? a) 9 b) 8 c) 5
a) 32 b) 24 c) 27 d) 4 e) 6
d) 40 e) 23
13. Calcular a + b + c, sabiendo que los cocientes
06. Se trata de formar un cubo con ladrillos cuyas obtenidos al hallar el M.C.D. de a (a + 1)a y (a + 1)bc
GRUPO DE ESTUDIO por el algoritmo de Euclides fueron 1, 2 y 3.
dimensiones son 20 cm, 15 cm y 6 cm, ¿Cuántos
ladrillos son necesarios para formar el cubo más a) 10 b) 12 c) 14
pequeño posible? d) 15 e) 21
a) 180 b) 140 c) 100
d) 160 e) 120 14. Al calcular el M.C.D. de 2 números enteros mediante
el algoritmo de Euclides, la segunda división se
07. Se tiene un terreno triangular cuyos lados son 200 realizó por exceso y los cocientes sucesivos fueron
m; 240 m y 260 m. Se colocan estacas en el 5; 2; 3; 1 y 2, respectivamente.
perímetro cada 4 metros. Hallar la suma de dichos números, si es la menor
¿Cuántas estacas se colocan? posible, sabiendo además que la suma de los
a) 175 b) 155 c) 125 divisores de la diferencia de los 2 primeros residuos
d) 165 e) 185 es 480.
a) 2000 b) 2625 c) 2560
08. Calcular el M.C.D. de 1457 y 434 por el algoritmo de d) 2025 e) 2750
Euclides, dar como respuesta la suma de los
cocientes obtenidos.

3 grupo_primenivel@hotmail.com


15. En un corral hay cierto número de gallinas que no d) 16 e) 15
pasan de 368 ni bajan de 354. Si las gallinas se
acomodan en grupos de 2, 3, 4 ó 5 siempre sobra 24. Javier le dice a Teo, el M.C.M. de nuestras edades
1; pero si se acomodan en grupos de 7, sobran 4. es el doble de mi edad y el M.C.D. de nuestras
¿Cuántas gallinas hay en el corral si se añaden 6 edades es la tercera parte de mi edad. Si yo nací 24
más? años antes que tú, ¿cuál es mi edad?
a) 361 b) 363 c) 365 a) 24 b) 72 c) 36
d) 367 e) 369 d) 60 e) 42

16. Un número al dividirlo por 10 da un residuo de 9, 25. El M.C.M. de dos números es 630. Si su producto
cuando se divide por 9 da un residuo de 8, cuando es 3780, ¿cuál es su M.C.D.?
se divide por 8 da un residuo de 7, ....., etc. y cuando a) 15 b) 12 c) 6
se divide por 2 da un residuo de 1, el número es: d) 10 e) 9
a) 59 b) 419 c) 1259
26. Hallar la diferencia de 2 números enteros sabiendo
d) 2519 e) 3139
que su M.C.D. es 48 y que su suma es 288.
a) 96 b) 192 c) 240
17. A y B son dos números divisibles por 7 tales que al
d) 288 e) 144
dividirlos entre 2, 3, 4, 5 ó 6 se obtiene siempre 1 de
residuo. Si A es el menor número y B el mayor 27. Sean A y B dos números enteros cuyo M.C.D. es 12
número menor que 1000, entonces el valor de A + B y la diferencia de sus cuadrados es 20880.
es: Hallar: A − B
a) 842 b) 1142 c) 782 a) 56 b) 40 c) 62
d) 1022 e) 902 d) 45 e) 60

18. Si N es el menor numeral posible tal que al 28. Hallar la suma de 2 números, sabiendo que ambos
expresarlo en base 7 termina en 3 y al expresarlo tienen 2 cifras y 2 factores primos, y que además la
en base 11 termina en 5, calcular la suma de cifras diferencia entre su M.C.M. y su M.C.D. es 243.
de N expresado en base 6 sabiendo que termina a) 99 b) 120 c) 141
en 2. d) 135 e) 64
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6 29. Calcular la suma de las cifras de la suma de A y B;
2 2
si: A + B = 10530 y el M.C.M.(A ; B) = 297.
19. Tres aviones A, B y C parten de una base a las 8 a) 11 b) 13 c) 9
3 d) 10 e) 15
horas. Si A regresa cada hora y cuarto; B, cada
4
de hora y C, cada 50 minutos, se reencontrarán por 30. El M.C.M. de los números a y b es 88, si
primera vez en la base a las: 2 2
a + b = 2000 , el valor de (a + b) es:
a) 17h 20' b) 18h 20' c) 15h 30' a) 66 b) 52 c) 92
d) 17h 30' e) 16h 30' d) 48 e) 28

20. Sea N el mayor número de 4 cifras que al dividirlo 31. El M.C.D. de (3k + 1), (2k + 7) y (3k + 2) es 6k - 11,
por 4, 6, 9, 11 y 12 se obtienen restos iguales. entonces el M.C.M. de (k + 8) y (k + 2) es:
Luego, la suma de las cifras de N es: a) 16 b) 40 c) 20
a) 17 b) 18 c) 20 d) 14 e) 18
d) 21 e) 23

GRUPO DE ESTUDIO M.C.D.(A;B)=30
32. Dados 3 números A, B y C. Se sabe que el
21. La suma del M.C.D. y el M.C.M. de dos números es y M.C.D.(B;C)=198.
92 y el cociente del M.C.M. entre el M.C.D. es 45. ¿Cuál es el M.C.D. de A, B y C?
Hallar la suma de los números. a) 3 b) 6 c) 12
a) 32 b) 14 c) 82 d) 15 e) 30
d) 28 e) 15
33. El producto de dos números enteros positivos es
22.La suma de dos números enteros es 651, el cociente 360. La suma de los cocientes obtenidos al dividir
entre sus M.C.M. y M.C.D. es 108, luego la diferencia cada uno de ellos por su Máximo Común Divisor es
es : 7, y el producto de estos cocientes es 10.
a) 110 b) 483 c) 77 Entonces, el valor absoluto de la diferencia de estos
d) 436 e) 128 números es:
a) 2 b) 31 c) 18
23. ¿Cuántos pares de números cumplen que su M.C.D. d) 84 e) 54
sea 6 y que su producto sea 142560?

a) 8 b) 7 c) 9

Av. La Molina 849 of. 303 4 Telefono: 405-1127 / 657-8350


TEMA 7: RADICACION 1 1 1 1
09. Efectuar : R = + + −
8+ 6 6 −2 2+ 2 2
01. Efectuar : (2 3 + 1)(3 3 − 2) + 9 4 a) 2 b) -2 c) 1
d) 0 e) -1
a) - 2 3 b) 0 c) 6 - 2 3
d) 16 e) -1 10. Hallar el verdadero valor de :
x +7
E= ; para : x = -7.
02. Calcular : (3 2 + 2)2 + (2 2 − 3)2 + 10 x+9 − 2

a) 4 b) 7 c) 2 2
31 a) b) c) 2
d) 6 e) 9 4 2

d) 2 2 e) 2
03. Efectuar : 5− 7 . 3+ 7 − 7
1
a) - 7 b) -1 c) 11. Sea : E =
7 2+ 3+ 5
d) 1 e) 7 +1 Entonces la expresión racionalizada es :
a) ( 12 + 18 − 30 ) / 12
04. Efectuar : E = 2 3 3
3 +1 6
16 − 2 48 b) ( 15 + 18 − 30 ) / 18

a) 6 3 b) 3 c) 2 c) ( 12 − 18 + 30 ) / 12
d) 2 e) 1
d) ( 15 − 18 + 30 ) / 18

e) ( 12 − 15 − 30 ) / 12
05. Calcular : 2 + 5 − 3 6 − 2 + 8 + 2 12

4
12. Si se cumple :
a) 3 b) 3
3+4 3
= x + y + z ; donde :
c) 3 +2 2 d) 2 2 6+ 2− 5
e) 4 x > y > z.
2
Calcule : (x − y)(x − z)(y − 2 z)
06. Efectuar : ( 9 − 4 5 + 2)2 + 14 − 6 5 a) 1 b) 2 c) 3
d) 3 e) 2 2
a) 8 − 5 b) 5 c) 7 + 2 5
d) 5 −1 e) 3 − 4 5 13. Indicar el denominador racionalizado de :
GRUPO DE ESTUDIO 1
E=
3
54 + 16 3
32 + 18 − 8 35 − 6 + 21 − 10
07. Simplificar : +
3 a) 8 b) 20 c) 10
250 50
a) 0 b) 1 c) 2 d) 40 e) 25

d) 5 e) 3
2− 2 3 2
E= .
2 1
14. Calcular : 2+ 1−
x3y2 6 3 −1 3
08. Reducir : E = 3 − x3y2
x3y2 a) 3 b) 6 c) 2
a) 0 b) x c) x - y d) 3 −1 e) 6 +1
d) xy e) xy − x
2 7
15. Si : m+2 n = +
3 +1 8 −1
Calcular : m + n.



a) 15 b) 25 c) 35 24. Indicar el denominador racionalizado de :
d) 45 e) 55
4 7
18 + 6 7 + 6 2 + 2 14
2 2+ 3 2− 3 
 
16. Efectuar : E = + a) 1 b) 2 c) 3
3  3 +1
 3 −1 
 d) 4 e) 7

1 +
a) 2 b) c) 2 25. Sabiendo que : n ε Z ; a y b reales que verifican
2
: n + 1 + n! = a + b
2 2 Además : ab = (n-1)!. Hallar : a + b.
d) e)
2 4 a) 5 b) 6 c) 7
d) 13 e) 8

2 −1 2 +1 26. Hallar el verdadero valor de :
17. Si : a = ; b=
2 +1 2 −1 x−8
E= ; para x = 8.
Calcular : V = a b − ab
3 3 x +1 − 3
a) 0 b) 1 c) 2 a) 1/3 b) 1/6 c) 6
d) − 24 2 e) − 2 2 1
d) 3 e)
3
−1
 
  27. Calcular el verdadero valor de :
 
2  1− 3  xy − 4 x
. M=
18. Efectuar : 3  3− 1 
xy + 3 y − 2 x − 2 3
 1 
 3− 
 3  para : x = 3, y = 4.
 
a) 2 3 b) 3 3 c) 4 3
1 3 1 3 1 3
a) − − b) − + c) − d) 3 e) 4
2 2 2 2 2 2
28. Calcular el verdadero valor de :
1
+
3 3
x −2
d) e) 3+1 E= ; para : x = 8
2 2 x−4 −2
a) 2/3 b) 4/5 c) 1/3
19. Reducir : B = 5 − 2 ( 4 + 15 − 2 + 3 ) d) 1/6 e) -1/3

29. Hallar el verdadero valor de :
a) 5 b) 5+ 2 c) 5 −2
d) 1 e) 2 5 − 3 x2 − 3x
F= ; para x = 3.
3
x −3 3

20. Efectuar : K = 3 + 9 + 80 + 21 − 320 a) 9 b) 3 3 3 c) 3
9
a) 2 b) 3 c) 5 3 3
d) 9 9 e) 3
d) 7 e) 5
GRUPO DE ESTUDIO Hallar el verdadero valor de la fracción :
30.
4 3 1 3− 4+x
+ − P (x ) =
21. Efectuar :
8+4 3 7 − 2 10 11 − 2 30 x −5
a) 1 b) 5 c) 2 cuando : x = 5.
a) 1/6 b) -1/6 c) 6
d) 0 e) 3 d) -6 e) 1

31. Si se cumple :
22. Calcular : x+y+z, si : 3
4 −1 = 6 x − 6 y + 6 z
5 x − 2 + 2 6 x 2 − 7 x − 3 = ax + b + cx − a
a) 7/3 b) 7/9 c) 5/3
d) 5/9 e) 3/7
de modo que : {a, b, c} ⊂ N.
Calcular : a + b + c.
a) b) 5 c) 6
23. Calcular "x", en : 2b − 3b 2 = x − 2 d) 7 e) 8
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7



05. En el gráfico, calcule "αº " . Si : PL = LM = NM.
TEMA 7: CUADRILÁTEROS
L
01. En el gráfico se muestra un trapecio ABCD, de bases αº
AB y CD , se trazan las bisectrices de los ángulos
P
A y D que se cortan en R, y las bisectrices de los
ángulos B y C que se cortan en S.
45º- αº
Calcule RS, si : AB = 4 u, CD = 12 u, AD = 7 u y
BC = 9 u.
N M
A B
a) 20° b) 10° c) 12°
d) 30° e) 15°

06. En el gráfico, calcule "θº " , si ABCD es un rombo.
MH = 1 u, y D dista de BC 3 u.
D C
a) 0 b) 8 u c) 19/2 u B
d) 13/2 u e) 3/2 u
H θº
02. En un cuadrilátero convexo ABCD, el ángulo
m < A = 9° y m < B = 4°. Calcule la medida del ángulo
) ) A C
formado por las bisectrices de los ángulos C y D. M O θº
a) 6° 30' b) 7° 20' c) 7° 55'
d) 9° 00' e) 12° 00'
D
03. En el gráfico, los lados AB y CD son paralelos. a) 26° 30' b) 15° c) 18°
Si : AB = 5 u y AC = 12 u, calcule : CD. d) 30° e) 10°

C 07. En gráfico mostrado, MNOP es un trapecio, si : S
punto medio de OU y RS // QU . Siendo : QU = 12
m, calcule TR.

N O
θ D α β
A 2θ α β

R S
B T

a) 15 u b) 16 u c) 18 u
GRUPO DE ESTUDIO
M U
d) 17 u e) 10 u Q P

a) 1 m b) 1,5 m c) 2 m
04. En el gráfico : BC = PA y AD = BP. Calcule "xº".
d) 3 m e) 4 m

B C 08. En un trapecio ABCD, la base menor AB es igual a
la altura AH ; si :
m < A = 135° y el < B = 150°. Calcule el perímetro
) )
del trapecio, si : AB = AH = 20 cm.
P a) 195,920 cm b) 200 cm
c) 182,920 cm d) 162,920 cm
xº e) 170,500 cm
A D
09. En el gráfico, se muestra un romboide ABCD. Si las
a) 53° b) 30° c) 60° distancias de B, A y D a la recta son 2,4m; 3,6m;
d) 45° e) 37° 7,9m, respectivamente, calcule la distancia de C a
la recta L.



B B C
L
α
θº

A C α

A D

a) 120° b) 105° c) 115°
D d) 100° e) 110°
a) 1 m b) 1,5 m c) 1,9 m
d) 2 m e) 2,5 m 14. En el gráfico, PQ = 12 3 u y QR = 8 3 u, calcule :
PS + RS.
10. Dado un cuadrado, al unir los puntos medios de
sus lados se obtiene otro cuadrado. Si se efectúa S
este procedimiento cuatro veces más se tendrá un
cuadrado. Calcule la razón entre las longitudes de
los lados del cuadrado inicial y el último que se
obtuvo. R

a) 2 b) 4 2 c) 2 2

d) 5 2 e) 3 2 120º
P Q

11. En el gráfico ABCD, es un paralelogramo y DX = BY. a) 60 u b) 63 u c) 64 u
Si el perímetro del triángulo BCE es : a+2b, el d) 65 u e) 66 u
perímetro del triángulo CDX es : b-2a, y el perímetro
del triángulo CFY es p.
15. En el gráfico, ABCD es un trapecio BM // CD ; AF =
Calcule : p + 6 ab .
2
18 cm y FC = 12 cm. Calcule EF.
B C
F
X E

F D C

A D
M
A E
B
a) 6 cm b) 4 cm c) 10 cm
Y d) 8 cm e) 5 cm

a) a 2 + b 2 b) 3a 2 + 2 b 2 16. En un trapecio ABCD, la base mayor es AD . Al
c) 2a + 3 b
2 2 d) a + 9 b
2 2 trazarse las bisectrices del ángulo B y el ángulo
exterior C, intersectan a la base AD y a su
e) 9 a + b
2 2
prolongación en P y Q respectivamente.
12. En el gráfico mostrado, se tiene un rectángulo ABCD, Si : AB + BC = 24 m y CD + AD = 30 m,
en el cual : AD = 2(CD), y donde : calcule la longitud del segmento que une los puntos
medios de PC y BQ .
m < OMA = m < BPO. Si : MN y PQ se intersectan
) )
a) 1 m b) 2 m c) 3 m
en O, de modo que : PO = 2 cm, QO = 4 cm y MO = 5 d) 4 m e) 5 m
GRUPO DE ESTUDIO
cm, calcule NO.
P 17. Se tiene un paralelogramo ABCD. Se construyen
B C
exteriormente los triángulos equiláteros ABM y BCN.
M
O
Por M se traza la perpendicular MH a ND , calcule
N
la medida del ángulo HMB, si el ángulo NDC mide
A
46°.
D
Q a) 16° b) 14° c) 18°
a) 8 cm b) 10 cm c) 7 cm d) 11° e) 20°
d) 9 cm e) 6 cm
18. En un trapecio ABCD (AB // CD ) . Si :
13. En el gráfico : AB = 8m; BC = 6m; AD = 10m y CD = 18m; las
ABCD es un cuadrado, y α = 20°. Calcule : "θº " . bisectrices de los ángulos A y D se intersectan en el
punto M y las bisectrices de los ángulos B y C se
intersectan en el punto N. Calcule MN.
a) 4 m b) 5 m c) 6 m
d) 4,5 m e) 5,5 m



d) 3/4 e) 1/3
TEMA 7: IDENTIDADES
TRIGONOMETRICAS 4 4 6 6
11. Reducir: E = 3(Sen x + Cos x) − 2(Sen x + Cos x)
a) 0 b) 1 c) -1
01. Reducir: E = (1+Cosx)(Cscx-Ctgx) d) 2 e) -2
a) 1 b) Senx c) Cosx
d) Secx e) Cscx 12. Eliminar "x" a partir de: Senx = m, Cosx = n
2 2
a) m 2 + n 2 = 1 b) m + n = 5
Senx + Cosx + Tgx
02. Simplificar: E = 2 2
Cscx Secx Ctgx c) m 2 + n 2 = 3 d) m + n = 7
e) N.A.
a) 1 b) Sec 2 x c) Csc 2 x
d) Secx e) Cscx 13. Si: Senx+Cosx = m
Calcular: E = (1+Senx)(1+Cosx)
(Senx + Cosx )2 − 1 1 + m2 1 − m2 (1 + m )2
03. Simplificar: E = a) b) c)
Senx .Cosx 2 2 2
a) 1 b) -1 c) 2
d) -2 e) 0 (1 − m )2
d) e) 1+m
2
Cosx + Cosx = 2
04. Determinar "k" en:
1 + Senx 1 − Senx k 14. Si: Tgx+Ctgx = 3 Calcular: E = Secx+Cscx

a) Cos 2 x b) SenxCosx c) Senx a) 3 b) 9 c) 11

d) Cosx e) Sen 2 x d) 15 e) 17

05. Reducir: E = [Tgx (Ctgx + 1) + Ctgx (1 − Tgx )]Senx 15. Reducir: E = (Tgx+Ctgx)Cosx
a) 1 b) Ctgx c) Cosx
d) Secx e) Cscx
d) Tgx e) Secx
16. Determinar "x" para que la igualdad:
1 1
06. Simplificar: E = + 1 + 1
1 − Cosx 1 + Cosx = 1 +1
Cos 2 θ Tan 2θ Cot 2 θ x
a) 2 b) 2Secx c) 2Cscx
Sea una identidad
d) 2 Sec 2 x e) 2Csc 2 x
a) Sen 2 θ b) Cos 2 θ c) Tan 2 θ
d) Secx e) Cscx
1
07. Simplificar: E = + Tgx
Secx + Tgx
a) Secx GRUPO DE Cscx
b) Cosx c) ESTUDIO Reducir:
17. E= Cosx + Tgx
1 + Senx
d) Ctgx e) 2Tgx
a) Senx b) Cscx c) Secx
d) Tgx e) Ctgx
1 + 2SenxCosx − Senx
08. Simplificar: E = (x ∈ IC)
Senx 18. Si la igualdad es una identidad
a) Senx b) Cosx c) 1 Calcular: M+N
d) Tgx e) Ctgx Cscx − Ctgx Cscx + Ctgx
+ = M + 4 Ctg N x
Cscx + Ctgx Cscx − Ctgx
Secx .Cscx − Ctgx a) 1 b) 2 c) 3
09. Reducir: E =
Senx d) 4 e) 5
d) Secx e) Cscx 19. Hallar A en la siguiente identidad:

Sen 4 x + Cos 4 x − 1 1 − Senx = A
10. Simplificar: E = 1 + Senx Cscx + 1
Sen 6 x + Cos 6 − 1
a) 5/3 b) -1 c) 2/3


2
b) m(n − 1) = 2
2
2 a) n(m − 1) = 2
a) Sen 2 x b) Cos 2 x c) Tg x
2 2 2
c) n(m − 1) = 1 d) n (m − 1) = 4
2 2
d) Ctg x e) Sec x 2 2
e) n (m − 1) = 2
20. Eliminar "x" a partir de:
29. Demostrar las siguientes igualdades:
Tgx + Ctgx = a
1.1 Senx Cotx + Cosx Tanx = Senx + Cosx
Tgx - Ctgx = b
2 2 2 2 1.2 Sen 2 xCotx + Cos 2 xTanx = 2 SenxCosx
a) a + b = 3 b) a − b = 3
1.3 (Sec 2 x − 1)(1 − Sen 2x) + (Csc 2 x − 1)
c) a 2 − b 2 = 4 d) a 2 + b 2 = 4
(1 − Cos 2 x) = 1
e) a 2 + b 2 = 8
2 2
1.4  Senx + Cosx  +  Senx − Cosx  = 1
   
7  Tanx + 1   Cotx − 1 
21. Si: Senx + Cosx =
6
3
Calcular : C = Senx Cosx 1.5 Senx − Sen x = Cotx
1 1 1 Cosx − Cos 3 x
a) b) c)
7 6 14
1 1
d)
12
e)
9 30. Reducir: W = 3 Secx − Cosx
Cscx − Senx
22. Si: Tanx + Cotx = 3 2 Cotx
a) b) Secx c) Cscx
Calcular: C = Sec 2 x + Csc 2x 2
a) 9 b) 12 c) 16 d) Tanx e) Senx
d) 18 e) 36
31. Si: Sen 2 a − Cos 2 a = 1
SenxTanx + Cosx 2
23. Simplificar: C = Entonces : Tana + Cota es:
CosxCotx + Senx
10 4 3 13
a) 1 b) Tanx c) Cotx a) b) c)
3 3 2 10
d) Tan 2 x e) Cot 2 x 3 3 2 10
d) e)
4 13
Sen 4 x − Cos 4 x 32. Si: (1 + Senx − Cosx )2 = A(1 + Senx )(1 − Cosx )
24. Reducir: C =
Senx − Cosx Calcular: "A"
a) 1 b) Senx c) Cosx a) 1 b) 2 c) − 1
d) Senx + Cosx e) Senx - Cosx d) − 2 e) 4

25. S i m p l i f i c a r : 33. Hallar el valor numérico de la expresión:
T = (Tan35º + Tan55º) (Sen35º + Sen55º + 1) (Cos35º
C = (1 + Tan 2x)Cos 4 x + (1 + Cot 2 x)Sen 4 x + Cos55º - 1)
a) 1 b) Sen 2 xCos 2 x a) 1 b) 2 c) − 2

c) Sen 2 x d) Cos 2 x d) 2 e) − 2

e) 2 5
34. Si: Sena + Csca =
2
26. Simplificar:
GRUPO DE ESTUDIO
C = (Secx Cscx - Cotx) (Secx Cscx - Tanx)
Calcular : E = Cota + Cosa
3 3
a) 3 3 b) 2 3 c)
a) 1 b) Tan 2x c) Cot x 2 2
d) SenxCosx e) Secx Cscx 2 3 3
d) e)
3 3
7 π
27. Si: Sen 4 x + Cos 4 x = 35. Si: Sen θ = + Cos θ
9 4
Calcular: C = Sen 6 x + Cos 6 x Entonces el valor de:
1 2 1  2 
a) b) c) Tan  1 −

 , es :
3 3 9
 Tan θ + Cot θ 

2 4
d) e) a) − 1 b) 1 c) 3
9 9

28. Eliminar "x" de: d) − 3 e) 3
Senx + Cosx = m ; Tanx + Cotx = n 3



a) 2 m/s2 b) 4,4 m/s2 c) 2,5 m/s2
d) 3,8 m/s2 e) 2,8 m/s2
TEMA 7: DINAMICA
05. Determine el módulo de la aceleración del sistema
01. Calcular el módulo de la fuerza de contacto entre mostrado. m1=m 2=5 kg.
los bloques; siendo sus masas. m 1=6 kg y m 2=4 (g=10 m 2). Piso liso.
/s
kg. No hay rozamiento.

20 N
1 1 2
2

a) 5 N b) 10 N c) 7 N 30º 53º
d) 12 N e) 8 N
a) 3,5 m/s2 b) 2 m/s2 c) 1,5 m/s2
02. Determinar el módulo de la tensión de la cuerda d) 4 m/s2 e) 1 m/s2
que une a los bloques A y B.
mA=6 kg; mB=4 kg; g=10 m/s2. 06. Una persona de 60 kg se encuentra dentro de un
ascensor y sobre una balanza. Si el ascensor
acelera hacia arriba a razón de 2m/s2. ¿Cuál es la
lectura de la balanza?
(g=10 m/s2 )
a) 480 N b) 560 N c) 680 N
B d) 750 N e) 720 N

07. Del techo de un ascensor se suspende un bloque
de 4 kg mediante una cuerda. ¿Cuál será el módulo
A de la tensión de la cuerda, cuando el ascensor suba
con 3 m/s2?
(g=10 m/s 2)
a) 52 N b) 38 N c) 48 N
d) 54 N e) 42 N a) 48 N b) 52 N c) 36 N
d) 40 N e) 32 N
03. Determine el módulo de la tensión de la cuerda
que une los bloques B y C; mA=7 kg, mB=2 kg, mC=1 06. Halle el módulo de la aceleración del carrito.
kg. (g=10 m/s2). (g=10m/s2).

53º
a θ=
2
θ

A

GRUPO BDE ESTUDIO a) 1 m/s2 b) 5 m/s2 c) 4 m/s2
d) 3 m/s2 e) 6 m/s2
C
07. Halle el estiramiento del resorte. m=7 kg, K=50 N/
cm. (g=10 m/s2)
a) 10 N b) 14 N c) 12 N
d) 18 N e) 15 N a
m 74º
04. Halle el módulo de la aceleración del sistema. Si:
mA=9 mB. (g=10 m/s2).

a) 4 cm b) 2 cm c) 1 cm
A d) 3 cm e) 5 cm
Liso
B
30º 08. Calcule el módulo de la aceleración de los bloques;



m1=5 kg, m2=2 kg, m3=3 kg. El piso es liso. arco circular vertical de radio 50m. Entonces, el valor
(g=10 m 2)
/s de la fuerza de reacción del puente sobre el
automóvil en el punto más alto de la trayectoria
2 circular es:
(g=10 m/s2).

1 3
a) 4 m/s2 b) 3 m/s2 c) 2 m/s2
d) 5 m/s2 e) 6 m/s2
a) 104 N b) 6.103 N c) 7.103 N
09. Halle el módulo de la tensión de la cuerda que d) 8.103 N e) 103 N
sostiene el bloque "1".
m1=6 kg, m2=1 kg, m3=3 kg. (g=10 m/s2) 14. Un muchacho que pesa 250 kg-f en una balanza,
2 se pone en cunclillas en ella y salta repentinamente
hacia arriba. Si la balanza indica
momentáneamente 550 N en el instante del
impulso, ¿cuál es la máxima aceleración del
1 3 muchacho en este proceso?
a) 42 N b) 38 N c) 60 N
(g=10m/s2).
d) 50 N e) 70 N
a) 3,2 m/s2 b) 10 m/s2 c) 12 m/s2
10. Dos cuerpos idénticos que están unidos por una d) 22 m/s2 e) 32 m/s2
cuerda yacen sobre una mesa horizontal. La cuerda
puede soportar sin romperse una tensión de 2 N. 15. Una esfera de masa m se desplaza del punto A
Sin considerar la fricción entre los cuerpos y la (partiendo del reposo) al punto B en un plano
mesa, la fuerza F máxima en newtons que puede inclinado sin fricción. La rapidez que tendrá en el
aplicarse a uno de los cuerpos para que la cuerda punto B será: (g=10 m/s2).
no se rompa es:

F m A

a) 5 N b) 4 N c) 3 N
d) 2 N e) 1 N m 45°
B 5m
11. Un pequeño cuerpo de masa de 200 g gira
describiendo una circunferencia sobre una
superficie horizontal lisa, sujeto a un eje clavado en a) 10 5 m/s b) 10 2 m/s
la superficie unido por una cuerda de 20 cm de
c) 10 7 m/s d) 10 m/s
longitud. Si el cuerpo da 2 vueltas completas por
segundo, la fuerza ejercida por la cuerda sobre el 5
cuerpo será en dinas: (1N = 105 dinas). e) 10 7
a) 0 b) 6,4 π .103
c) 6,4.10 4 d) 6,4.104 16. Un cuerpo de masa M1=10 kg se encuentra sobre
π2 una mesa horizontal y es amarrada a una pesa de
e) 6,4 .104
masa M2=2 kg a través de una cuerda (ver figura).
Considerando el coeficiente de fricción 0,1 y
12. Se tienen 4 bloques de madera con una masa de
g=10 m/s2, la aceleración con la cual avanza M2 es:
10 kg cada uno, pero de diferentes áreas de base y

GRUPO DE ESTUDIO
alturas, que reposan sobre una superficie horizontal
de vidrio (ver figura). Si se pone en movimiento M1
horizontal a cada bloque mediante la aplicación de
una misma fuerza horizontal, entonces los bloques
opondrán una resistencia debido a la fricción, tal
que: M2

1
2 a) 10 m/s2 b) 5/3 m/s2 c) 5/6 m/s2
3 4 d) 5/12 m/s2 e) 5 m/s2
a) resist. 4 > resist. 1
b) resist. 2 > resist. 3 17. La mínima fuerza horizontal necesaria para hacer
c) resist. 1 = resist. 2 < resist. 4 mover un cuerpo de 100 N de peso que descansa
d) resist. 2 = resist. 3 > resist. 1 sobre una superficie horizontal, es de 40 N. Cuando
e) Ninguna de las anteriores. esta fuerza se aplica al cuerpo éste se mueve con
una aceleración de 0,392 m/s2. Los coeficientes de
13. Un automóvil de masa 1000 kg circula con rapidez
fricción estático y cinético son entonces,
v=10 m/s por un puente que tiene la forma de un



respectivamente: (g = 9,8 m/s2). fuerza resultante, en newton que ejercen estos
a) 0,6; 0,28 b) 0,5; 0,32 c) 0,3; 0,4 resortes sobre el bloque (considerando
d) 0,4; 0,36 e) 0,2; 0,44 despreciable el peso de los resortes) es:

Nota: 9 −6 2 = 6 − 3
18. Hallar la frecuencia cíclica (en número de vueltas
por segundo) del péndulo cónico mostrado en la m
figura, si la cuerda tiene 50 cm de longitud y forma
37° con la vertical durante el movimiento circular de 1 2 a
la bolita.
(g=10 m/s2). a a
P Q

a) 6+ 3 b) 6− 3 c) 6

d) 3 e) 3

22. En el plano (x,y) una fuerza tiene la componente
Fx=y, y la componente Fy=x. En cuál de los siguientes
puntos (x,y), la fuerza F hace el menor ángulo con el
a) 2,5/ π b) π /2 c) 5 eje x.
d) 7,5 e) 10
a) ( 3 ,1) b) (1, 3 ) c) (3,0)

19. Un ascensor tiene una aceleración de 1 m/s2 hacia d) (1,1) e) ( 2 ,1)
abajo. ¿Cuál será el estiramiento en metros del
resorte adherido al techo del ascensor? 23. Una masa puntual de 0,5 kg gira sin fricción sobre
una superficie horizontal, describiendo un circulo
Si m=1 kg, g=10 m/s2 y k=36 N/m
de radio 0,8 m con un periodo de 0,4 s. La fuerza
que lo mantiene girando, en N es:
k
a) 2π2 b) 4π 2 c) 6π2
m
d) 8π 2 e) 10 π 2

24. El coeficiente de fricción cinético entre un bloque y
a) 0,15 b) 0,25 c) 0,35 un plano, inclinado 30° con respecto a la horizontal,
d) 0,45 e) 0,55
es 1 /(2 3 ) . La longitud del plano es 5 m. Si el bloque
20. Considerar el péndulo cónico mostrado en la figura. parte del reposo desde la parte superior del plano,
su rapidez, en m/s, al llegar al punto más bajo, es:
Si h es la distancia del punto de suspensión al plano
(considere g=10 m/s2).
del movimiento, R es el radio de la circunferencia a) 3,5 b) 4,0 c) 4,5
descrita por la masa m, y L es la longitud de la d) 5,0 e) 5,5
cuerda, entonces, el periodo del péndulo es:
25. El cuerpo A mostrado en la figura acelera en la
dirección mostrada con 10 m/s2. Luego la fuerza F,
L adicional al peso, que actúa sobre A hace un ángulo
h con la horizontal igual a: (considere g=10 m/s2,
cos53°=3/5).

GRUPO DE ESTUDIO
m R A

53° 10 m/s2

R L 2
a) 2π g b) 2π g c) 2π R
hg vertical

h 2 a) ArcTg1/5 b) ArcTg1/2 c) ArcTg2
d) 2π g e) 2π h
Rg d) ArcTg1/3 e) ArcTg1/4

21. Se tienen dos resortes ideales 1 y 2 con la misma
constante de recuperación k y longitudes naturales
a y 2a, respectivamente. Se fijan estos resortes por
uno de sus extremos en los puntos P y Q en un
plano horizontal y por el otro se unen a un bloque de
masa m en la posición mostrada en la figura. Si
ka = ( 6 + 3 ) newton, entonces el módulo de la



GRUPO DE ESTUDIO


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