2. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
TEMA : REGLA DE TRES 08. Si en 80 litros de agua de mar existen 2 libras de
sal, ¿Cuánta agua pura se debe aumentar a esos
01. Se sabe que "h" hombres tienen víveres para "d" 80 litros para que en cada 10 litros de la mezcla
días. Si estos víveres deben alcanzar para "4d"
1
días. exista de libra de sal?
¿Cuántos hombres deben retirarse? 6
a) 20 b) 35 c) 40
h h 2h d) 60 e) 50
a) b) c)
3 4 5
3h 3h 09. Una enfermera proporciona a un paciente una
d) e) tableta cada 45 minutos.
5 4
¿Cuántas tabletas necesitará para 9 horas de turno
02. Ángel es el doble de rápido que Benito y la tercera si debe administrar una al inicio y al término del
parte que Carlos. Si Ángel hace una obra en 45 mismo?
días, ¿En cuántos días harán la obra los 3 juntos? a) 12 b) 10 c) 14
a) 10 b) 12 c) 15 d) 13 e) 11
d) 20 e) 25
10. Una ventana cuadrada es limpiada en 2h. 40min.
03. 16 obreros pueden hacer una obra en 38 días, ¿En Si la misma persona limpia otra ventana cuadrada
cuántos días harán la obra si 5 de los obreros cuya base es 25% menor que la ventana anterior,
aumentan su rendimiento en un 60%? ¿Qué tiempo demora?
a) 28 b) 29 c) 30 a) 80 min b) 92 min
d) 31 e) 32
c) 1h 20min d) 1h 40min
e) 1h 30min
04. Un sastre pensó hacer un terno en una semana;
pero tardó 4 días más por trabajar 4 horas menos
æ 3x ö
cada día. 11. Si "A" obreros realizan una obra en ç + 4 ÷ días.
¿Cuántas horas trabajó diariamente? è 2 ø
A
a) 11 b) 7 c) 8 ¿En cuántos días obreros realizarán la misma
d) 14 e) 22 2
obra?
05. Doce hombres se comprometen a terminar una
a) 3(x 2) b) 3x - 2 c) 3x + 8
obra en 8 días. Luego de trabajar 3 días juntos, se
retiran 3 hombres. 3x + 8
d) e) 3x - 8
¿Con cuántos días de retraso terminan la obra? 8
1 2 1
a) 1 días b) 1 días c) 2 días 12. Un sastre tiene una tela de 86 m. de longitud que
4 3 3
desea cortar en pedazos de un metro cada uno. Si
d) 1 día e) 2 días
GRUPO DE ESTUDIO para hacer cada corte se demora 6 segundos, el
tiempo que demorará en cortar la totalidad de la
06. Un burro atado a una cuerda de 3 metros de longitud
tela es: (en minutos).
tarda 5 días en comer todo el pasto que está a su
a) 8,5 b) 8,6 c) 8,4
alcance. Cierto día, su dueño lo amarra a una d) 8,7 e) 8,3
cuerda más grande y se demora 20 días en comer
el pasto que está a su alcance. 13. Manuel es el triple de rápido que Juan y juntos
Hallar la longitud de la nueva cuerda. realizan una obra en doce días. Si la obra la hiciera
a) 4m. b) 5m. c) 6m. solamente Manuel, ¿Cuántos días demoraría?
d) 12m. e) 18m. a) 20 b) 16 c) 18
d) 14 e) 48
07. Para cosechar un campo cuadrado de 18m. de lado
se necesitan 12 días. 14. Un albañil ha construido una pared en 14 días. Si
¿Cuántos días se necesitan para cosechar otro hubiera trabajado 3 horas menos, habría empleado
campo cuadrado de 27m. de lado? 6 días más para hacer la misma pared.
a) 18 b) 20 c) 22 ¿Cuántas horas ha trabajado por día?
d) 27 e) 30
Av. La Molina 849 of. 303 2 Telefono: 405-1127 / 657-8350
3. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
a) 6 h b) 7 h c) 9 h a) 640 b) 500 c) 900
d) 10 h e) 8 h d) 840 e) 960
15. Un reloj se atrasa 10 minutos cada día. 22. El comandante de una fortaleza tiene 1500 hombres
¿En cuántos días volverá a marcar la hora correcta? y víveres para un mes, cuando recibe la orden de
a) 36 b) 72 c) 120 despedir un cierto número de soldados para que
d) 132 e) 144
los víveres duren 4 meses dando a cada soldado
16. Si en 120 kilos de aceite compuesto comestible 3
hay 115 kilos de aceite de soya y el resto de aceite de ración.
4
puro de pescado; ¿Cuántos kilos de aceite de soya ¿Cuántos soldados serán dados de baja por el
se deberá agregar a estos 120 kilos para que por comandante?
1 a) 1000 b) 1500 c) 2000
cada 5 kilos de la mezcla se tenga de kilo de
8 d) 3000 e) 100
aceite puro de pescado?
23. Una cuadrilla de 30 obreros pueden hacer una obra
a) 20 b) 40 c) 80
en 12 días, ¿Cuántos días serán necesarios para
d) 120 e) 100
otra cuadrilla de 20 obreros, de doble eficiencia que
17. En un fuerte hay 1500 hombres provistos de víveres los anteriores, para hacer la misma obra?
para 6 meses. a) 6 b) 7 c) 8
¿Cuántos habrá que despedir, para que los víveres d) 9 e) 10
duren dos meses más, dando a cada hombre la
misma ración? 24. Un reservorio cilíndrico de 8m. de radio y 12m. de
a) 360 b) 375 c) 340 altura, abastece a 75 personas durante 20 días.
d) 350 e) 320 ¿Cuál deberá ser el radio del recipiente de 6m. de
altura que abastecería a 50 personas durante 2
18. A una esfera de reloj se le divide en 1500 partes meses?
iguales, a cada parte se denominará "nuevo minuto". a) 8 b) 24 c) 16 d) 18 e) 11
Cada "nueva hora", está constituida por 100 "nuevos
minutos". 25. Una mecanógrafa escribe 125 páginas de 36 líneas
¿Qué hora indicará el nuevo reloj, cuando el antiguo y 11 palabras cada línea, en 5 días.
indique las 3 horas, 48 minutos? ¿Cuántas páginas escribirá en 6 días, si cada
a) 2h 80min b) 2h 45min página es de 30 líneas y cada línea tiene 12
c) 3h 75min d) 4h 75min palabras?
e) 3h 80min a) 165 b) 145 c) 135
d) 155 e) 115
19. Un grupo de 6 alumnos resuelve en 5 horas una
tarea consistente en 10 problemas de igual 26. 5 cocinas necesitan 5 días para consumir 5 galones
dificultad. La siguiente tarea consiste en resolver 4 de kerosene.
problemas cuya dificultad es el doble que la de los ¿Cuántos galones consumía una cocina en 5 días?
anteriores. Si no se presentan dos integrantes del 1
grupo, entonces los restantes alumnos terminarán a) 10 b) 1 c) 2
2
la tarea en:
1
a) 4 h b) 6 h c) 7,5 h d) 8 h e) 10 h d) e) 5
2
GRUPO DE ESTUDIO
20. Las máquinas " M " y " M2 " tienen la misma cuota
1
27. Si una tubería de 12 cm. de radio arroja 360 litros
por minuto.
de producción semanal, operando 30 horas y 35 ¿Qué tiempo se empleará para llenar un depósito
horas respectivamente. Si " M " trabaja 18 horas y
1 de 192 m 3 con otra tubería de 16 cm. de radio?
a) 400 min b) 360 min c) 300 min
se malogra debiendo hacer " M2 " el resto de la
d) 948 min e) Más de 400 min
cuota.
¿Cuántas horas adicionales debe trabajar " M2 "? 28. Una fábrica dispone de 3 máquinas de 70%
a) 12 h b) 14 h c) 16 h rendimiento y produce 3200 envases cada 6
d) 18 h e) 20 h jornadas de 8 horas. Con el fin de reducir personal,
se cambian las máquinas por otras 9 del 90% de
21. Si 10 obreros pueden hacer un trabajo en 24 días, rendimiento que producen 7200 envases en 4
¿Cuántos obreros, que tengan un rendimiento igual jornadas de "n" horas.
a la mitad, se necesitarán para hacer un trabajo 7 Hallar "n"
1
veces mayor en un tiempo del anterior?
6
3 grupo_primenivel@hotmail.com
4. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
TEMA: AREA DE REGIONES CIR-
CULARES
01. Hallar la diferencia de las áreas de las regiones
sombreadas, si el lado del cuadrado ABCD mide
4. O
B C a) 50 (1 - p ) m 2 p
b) (45 + 25 4 )
4
c) 30 d) (50 + p) e) 50
05. Calcular el área de la región sombreada.
A D
a) 3 p - 8 b) 2(3 p - 8 ) c) 6 p - 8
d) 6 p + 8 e) 2(6 p - 1) a a a
02. En la figura, hallar el área de la región sombreada,
comprendida entre el triángulo ABC, recto en B, y
la semicircunferencia, sabiendo que el arco BT es 2 2
de 120°. (T : punto de tangencia). a) p a b) p a + 3 a 2
3 3
C
c) ( p + 3 ) a 2 d) ( 2 p - 3 ) a 2
3 2 3 2
T
e) ( 2 p - 3 ) a 2
3
O
06. Si: C, D y E son puntos de tangencia, hallar el área
de la región sombreada.
A B
L
a) ( 3 3 - p )L2 b) ( 2 3 - p )L2 c) ( 3 + p )L2 C
6 6 4 60°
O
d) ( p - 3 )L2 e) ( p4 1 )L2
+
D
6
E
R
03. En la figura, hallar el área de la región sombreada,
si: AP = 3 y QC = 4. P y Q : puntos de tangencia.
GRUPO DE ESTUDIO a) pR2 / 18 b) pR2 / 9 c) pR 2 / 12
B
Q d) pR 2 / 16 e) pR2 / 8
P
07. En el rectángulo ABCD, AD y BC son diámetros.
A C Hallar el área de la región sombreada, si :
AB = 4 3 y AD=8.
a) 2 3 b) 12 c) 24
d) 4 3 e) 18 A B
04. Hallar el área de la región sombreada
comprendida entre dos circunferencias de centro
"O" y un cuadrado con un vértice en "O" y lado 10
m.
D C
Av. La Molina 849 of. 303 4 Telefono: 405-1127 / 657-8350
5. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
12. Hallar el área de la región sombreada, si: AB es
a) 2 3 b) 4 3 c) 8 diámetro, OA = OB.
FH = 2. (O : punto de tangencia).
d) 4 - 2 3 e) 8 3
F
08. En la figura mostrada, si: mAB= 72° y mBC= 54°,
hallar el área de la región sombreada. Si : R = 5 . A B
O H
B a) 2 p - 1 b) 4 p - 1 c) 4 p - 4
d) 2 p - 8 e) 4 p - 8
A C
13. Hallar el área de la región sombreada, si:
AO = OB = R. ( AB : diámetro).
R
a) p b) 2 p c) 3 p
d) 4 p e) p /3
09. Hallar el área máxima del círculo, si : A B
O
AO = OB = 10.
2 2
B a) R (6 3 - p) b) R (8 3 - 3 p)
8 24
2 2
c) R (12 3 - p) d) R (18 3 - 5 p)
T 48 36
A O e) R 2 (5 3 - p)
a) p b) 2 p c) 3p 14. ¿Cuál debe ser la relación de R1, R2 y R3 para que
las áreas del círculo A1 (interior) y los dos anillos A2
d) 2p e) 3 p y A3, respectivamente, sean iguales entre sí?
10. Hallar el área de la región sombreada, si el
triángulo ABC es equilátero y BE = 3 . (A, E, P R2
R1
son puntos colineales).
A1
R3
A2
B
A3
R1 R
A a) R1 =
R2 R
= 3 b) = 2 = R3
E 2 3 3 2
P
R2 R3 R1 R R
c) R1 = 2
=
3
d) = 2 = 3
C 2 4 5
R R R
e) 31 = 52 = 73
a) p - 3 b) p - 3 c) p - 3
3
GRUPO DE 6ESTUDIO
2 3 4 2
15. En la figura P, Q y O son centros de los
d) p - 3 e) p - 3 semicírculos, si el rectángulo ABCD tiene perímetro
6 4 3 6
24 cm, el área de la región sombreada será de:
11. Si : BT = 24 y BF = 36, hallar la diferencias de las
áreas sombreadas. (T : punto de tangencia). P Q
B C
B
T
A D
O
a) (32 - 6 p) cm 2 b) (26 - 6 p)
F
c) (9 p - 23 ) d) (12 p - 32 p)
a) 169 p b) 85 c) 85 p
d) 69 e) 69 p e) (32 - 9 p)
5 grupo_primenivel@hotmail.com
6. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
TEMA : a) 1 b) 2 c)
2
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL 2
d) 1/2 e) 2
ANGULO MITAD
Sen 5 x + Senx
01. Reducir: E =
Cos 2 x 11. Simplificar: E = Sen 3 x - Senx
Cos 3 x + Cosx
a) 2Sen3xCos2x b) 2Sen3x+1
a) Tanx b) Cotx c) Tan2x
c) 2Sen3x d) 2
d) Cot2x e) 2
e) 2Cos3x
Sen 7 x + Sen 3 x
02. Reducir: E =
Sen 4 x + Sen 2 x 12. Simplificar: E =
Cos 3 x - Cos 7 x
Sen 3 xCosx
a) Tan2x b) Cot2x c) Tan4x
a) 1 b) 2 c) 3
d) Cot4x e) 1
d) 4 e) 5
Sen 40 º + Sen 20 º 13. Simplificar: E = Cosx - Cos 3 x
03. Reducir: E = Sen 2 x
Cos 10 º
a) Senx b) -Senx c) 2Senx
a) 1 b) 1/2 c) 1/4
d) -2Senx e) Cos2x
d) 2Sen10º e) Cos10º
Cos 3 x + Cosx 14. Simplificar: E = Senx + Sen 3 x + Sen 5 x
04. Reducir: E = Cosx + Cos 3 x + Cos 5 x
Cos 2 x.Cosx
a) Tanx b) Tan2x c) Tan3x
a) 1 b) 2 c) Sen3x
d) Tan4x e) Tan5x
d) Sen2x e) Cosx
15. Transformar a producto:
Sen 7 x + Sen 5 x E = Sen2x + Sen4x + Sen6x + Sen8x
05. Reducir: E =
Sen 6 xCosx a) Sen5xCos2xCosx b) 4Sen5xCos2xCosx
a) 1 b) 2 c) 3 c) 4Cos5xCos2xCosx d) Cos5xCos2xCosx
d) Senx e) Cosx e) 4Sen2xCos3xCosx
06. Reducir: E =
Sen 5 x - Sen 3 x
16. Reduzca: G = Sen 70 º + Sen 10 º
2Cos 4 xCosx Cos 70 º + Cos 10 º
a) 1 b) 2 c) Senx a) Tan40º b) Cot40º c) 3
d) Tanx e) Cotx
3
d) e) Tan20º
Sen 17 º -Sen 3 º 3
07. Reducir: E =
a) 1
GRUPO DE Tan10º
b) 2
c)
ESTUDIO
2 Sen 7 º Sen 10 º
Sen 7 x - Senx
d) Cot10º e) Tan3º 17. Reduzca : H =
Cosx - Cos 7 x
a) Tan3x b) Cot3x c) Tan4x
Sen 20 º +Cos 50 º d) Cot4x e) - Cot4x
08. Reducir: E =
Sen 80 º
a) 1 b) -1 c) 2 Sen 20 º + Sen 40 º + Sen 60 º
d) -2 e) 3 18. Simplifique : G =
Cos 10 º + Cos 30 º + Cos 50 º
Sen 80 º + Sen 20 º
09. Reducir: E =
Cos 20 º -Cos 80 º a) b) 3 Sen 40 º
3 Sen 40 º
a) 1 b) 2 c) Tan50º 2
3 c) 2 Sen 40 º d) 2Sen40º
d) 3 e) 3
3
e) 3 Sen 40 º
10. Reducir: E = (Sen70º+Cos70º).Sec25º
4
Av. La Molina 849 of. 303 6 Telefono: 405-1127 / 657-8350
7. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
19. Transforme a producto : 25. Transformar en producto la expresión :
R = Sen3x + Sen5x + Sen9x + Sen11x E = SenA + Sen2A + Sen3A
a) 4 Cosx . Cos3x . Sen7x 3 A Cos A CosA
a) 4 Sen
b) 2 Cosx . Cos3x . Sen7x 2 2
c) 4 Cos2x . Cos3x . Sen7x
d) 2 Cos2x . Cosx . Sen7x b) SenACos 3 A
2
e) 2 Cos2x . Cos3x . Sen7x
c) 2 Cos 3 A SenASen A
20. En un triángulo ABC; reducir : 2 2
L = Sen 2 A - Sen 2 B d) 4 Cos 3 A SenASen A
Sen (A - B) 2 2
a) 2CosC b) - 2CosC c) 2SenC
d) - 2SenC e) - CosC e) 3 Cos 3 A Cos 2 ACosA
2
21. La expresión : Senx + Seny 26. La expresión :
Cosx + Cosy
2
Es igual a : Sen 4 x + Sen 2 x
CosxSenx + Senx
æx+yö
a) Tan ç ÷ b) Sen æ x + y ö
ç ÷
Cosx + TanxSenx
è 2 ø è 2 ø es igual a :
a) Tanx b) Cos2x Cos3x
c) Cos æ x + y ö
ç ÷ d) Cot æ x + y ö
ç ÷
è 2 ø è 2 ø c) 2Senx Cos3x d) Sen2x Sen3x
Sen (x + y) e) 2Sen3x Cosx
e) Cos (x + y)
27. Reducir: E = 2Sen3xCos2x - Senx
a) Senx b) Sen3x c) Sen4x
Senx + Sen 3 x d) Sen5x e) Sen6x
22. La expresión :
Sen 2 x + Sen 4 x
es igual a : 28. Simplificar: E = 2Sen5xCos3x-Sen8x
a) Senx b) Sen2x c) Sen3x
Sen 4 x d) Sen4x e) Sen5x
a) b) 1
Sen 6 x
Cos 2 x Sen 2 x 29. Reducir: E = 2SenxCos3x+Sen2x
c) d) a) 1 b) -1 c) Sen2x
Sen 3 x Sen 3 x
d) Sen4x e) Cos2x
e) Sen2x
30. Reducir:
23. La expresión : Senx + Sen3x + Sen5x + Sen7x
E = 2Sen5xCosx-Sen6x
es igual a : a) Sen2x b) Sen4x c) 0
a) Sen4x + Sen12x d) 1 e) Senx
b) Sen16x
c) 4Senx Sen2x Cos4x
d) Sen4x
e) 4Cosx Cos2x Sen4x
GRUPO DE ESTUDIO
24. Transformar en producto la siguiente expresión :
2
Cos 4 x + Cos 8 x + 2 - 4 Sen x
2
a) Cos2x Cos3x b) 4 Cos 2 xSen 3 x
2 2
c) 2 Cos 2 xSen 2 x d) 4 Cos 2 xCos 3 x
2
e) 4 Cos 4 xCos 2 x
24. Transformar en producto la siguiente expresión :
Cos 4 x + Cos 8 x + 2 - 4 Sen 2x
2
a) Cos2x Cos3x b) 4 Cos 2 xSen 3 x
2 2
c) 2 Cos 2 xSen 2 x d) 4 Cos 2 xCos 3 x
2
e) 4 Cos 4 xCos 2 x
7 grupo_primenivel@hotmail.com
8. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
TEMA: ELECTRICIDAD entonces la nueva fuerza será:
a) F/2 b) 2F c) F/4
d) 4F e) F
01. Frotando una varilla de vidrio ésta adquiere una
carga de 3mC. ¿Qué cantidad de electrones perdió
08. Dos cargas puntuales se repelen con una fuerza
el vidrio?
de 5N. Si una de las cargas se duplica y la distancia
a) 6,25.1018 b) 12,4.1018 se reduce a la mitad. Hallar la variación de la fuerza
c) 1,875.1013 d) 2,425.1020 que sufren las cargas.
e) 2,4.1018 a) 15 N b) 20 N c) 35 N
d) 40 N e) 55 N
02. Al frotar una varilla de caucho ésta adquiere una
09. En el gráfico mostrado, calcular la fuerza resultante
carga de -8 mC . ¿Qué cantidad de electrones sobre la carga q3 . q1=q2=q3=10-4 C.
gano?
a) 1,6.1016 b) 50.10-15 c) 5.1013 q1 q3 q2
d)12,8.10 -13 e) 16.1015
3m 2m
03. Una partícula inicialmente cargada con 20 mC , a) 7,5 N b) 10 N c) 12,5 N
gana por frotamiento 2.1014 electrones. ¿Cuál es d) 15 N e) 17,5 N
la carga final?
10. Calcular la fuerza electrostática resultante que
a) 52 mC b) 40 mC c) 0 mC
actúa sobre la esfera (3).
d) -12 mC e) -52 mC q1=+150 mC ; q2=+40 mC ; q3=-60 mC
04. Una sustancia tenía una carga eléctrica de -10-4C, (1) (2) (3)
y pierde, por frotamiento 5.1015 electrones. ¿Cuál
es su carga final?
1m 2m
a) 500 mC b) 600 mC c) 700 mC a) 7,2 N b) 3,6 N c) 1,3 N
d) -900 mC e) -700 mC d) 14,4 N e) 28,5 N
11. De la figura. Calcular a que distancia de Q 1 una
05. Sea e- la magnitud de la carga elemental; se tienen carga Q2 no experimenta fuerza resultante.
2 esferas conductoras (A) y (B) de igual tamaño, y Si: Q1=+4.10-4 C; Q3=+9.10-4C
con cargas iniciales de: qA=+60 e y qB=-42 e ; se
tocan por un tiempo y se separan. ¿Cuántos
Q3 Q2 Q1
electrones ganó y perdió la esfera (A) hasta el 5m
equilibrio eléctrico? a) 1 m b) 2 m c) 3 m
a) Perdió 51 electrones. d) 4 m e) 2,5 m
GRUPO DE ESTUDIO
b) Ganó 51 electrones.
c) Ganó 69 electrones. 12. Determinar la posición de una carga situada en la
d) Perdió 69 electrones. línea que pasa por dos cargas puntuales de
e) Ganó 33 electrones. +50 mC y -18 mC . Separadas 40cm; de tal
manera que todo el sistema se encuentre en
06. Al poner en contacto dos cargas puntuales con equilibrio. (Dar como respuesta la distancia a la
+50 mC y -82 mC respectivamente, existe un carga positiva).
reordenamiento de cargas. Determinar el número a) 60 cm b) 80 cm c) 30 cm
de electrones que ganó o perdió el cuerpo que d) 40 cm e) 100 cm
estaba cargado con +50 mC
13.Hallar la fuerza eléctrica resultante sobre "q1". Si los
a) 10-19 b) 16.1020 c) 1019 valores de las cargas son: q 1=q 2 =q 3 =q 4 =4/3 10 -
d) 1020 e) 1,6.10-19 9C. La figura es un cuadrado de lado L=2cm.
07. Dos partículas cargadas se atraen entre sí con
una fuerza F. Si la carga de una de ellas se duplica
y la distancia entre ellas también se duplica,
Av. La Molina 849 of. 303 8 Telefono: 405-1127 / 657-8350
9. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
+ q4 L
-q 3
-q +q
L L 37°
3cm
+ q1 + q2
L
a) 1 mC b) 2 mC c) 4 mC
a) 7,66.10-5 N b) 3,66.10-5 N d) 5 mC e) 8 mC
c) 1,88.10-5 N d) 9,45.10-5 N
e) 4 N 19. Dos esferas similares de masa 4,2 g cuelgan de
hilos aislantes, las esferas tienen cargas q=1 mC ,
14. Cargas puntuales de 2.10-9 C están situadas en 3
iguales. Si en la posición mostrada en la figura las
vértices de un cuadrado de 0,20m de lado. ¿Qué
fuerza actúa sobre una carga puntual de 10-9C que esferas están en equilibrio. Determine la distancia
está colocada en el centro del cuadrado? de separación entre las esferas. (g=10m/s2 ).
a) 9.10-7 N b) 9.10-9 N c) 9.10-6 N
d) 9.10-8 N e) 9.10-4 N
16°
15. En la figura, determinar la fuerza eléctrica resultante
sobre la carga Q3 .
Q1 = -9 mC
Q2= 32 mC a) 2/3 m b) 3/4 m c) 4/5 m
d) 5/6 m e) 6/7 m
Q3 = 1mC
Q3 20. En los vértices de un triángulo de lado "L" se
colocan cargas "q". Si en el centro del triángulo se
coloca la carga "-Q". Hallar la relación entre "q" y
"Q", para que la fuerza eléctrica resultante sobre
37º Q2 cualesquiera de las cargas positivas sea nula.
Q1
5m
a) 3 b) 1 / 3 c) 2
d) 1/2 e) 3
a) 9 3 N b) 18 N c) 5 2 N
21. La figura muestra una esfera conductora, un
d) 9 5 N e) 21 N
aislante, un alambre conductor y un interruptor.
Indicar las proposiciones verdaderas:
16. Encontrar la fuerza eléctrica resultante que actúa
Alambre
sobre la esfera ubicada en (B) si: q A=-125 mC ; Esfera conductor
qB=+40 mC ; qC=+75 mC . conductora
(C)
Aislante Tierra
3 3m
30° 60° I. Si la esfera estuviera cargada positivamente y
se cierra el interruptor, subirán electrones de tie-
(A) (B)
a) 3 N GRUPO DE 7ESTUDIO
b) 5 N c) N
rra hacia la esfera por el alambre conductor.
II. Si la esfera estuviera cargada negativamente y
d) 9 N e) 12 N se cierra el interruptor, aparecería un flujo de
electrones hacia tierra por el alambre conduc-
17. En tres vértices consecutivos de un hexágono tor.
regular de 2cm de lado se ubican puntuales de +2/ III. Si la esfera estuviera descargada y se cierra el
3.10-9 C y en los 3 restantes cargas de -2/3.10-9 C. interruptor, entonces se carga negativamente la
¿Qué fuerza actúa sobre una carga de 4/3 10-9 C esfera.
ubicada en el centro del hexágono? a) II y III b) Sólo II c) I y II
a) 4.10-5 N b) 8.10-5 N c) 4 3 .10-5 N d) Todas e) Sólo I
d) 4.10-5 N e) 6.10-5 N
22. Se tiene una esfera maciza conductor cargada con
18. El bloque de 5 kg mantiene a la esfera de carga q +Q de radio "a", rodeada por un cascarón esférico
en la posición mostrada unidos por una cuerda conductor concéntrico de radios "b" y "c" inicialmente
aislante, hallar: q. (g=10m/s2) descargado y si lo conectamos a tierra, entonces:
9 grupo_primenivel@hotmail.com
10. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
acciones dará lugar a que las hojas se separen
aún más y permanezcan en dicha posición?
a a) Acercar una varilla con carga (+) y luego retirar-
la.
c b b) Acercar una varilla con carga (-) y luego retirarla.
c) Tocar la esfera del electroscopio con una varilla
cargada (-) y con una carga de mayor valor ab-
soluto que la del electroscopio y luego retirarla.
a) El cascarón esférico quedara con carga positiva
d) N.A.
"Q".
b) Al final del proceso la carga total del cascarón
27. Con un electroscopio descargado se efectúan las
es cero.
siguientes acciones sucesivas:
c) La carga total del sistema cascarón y esfera
I. Se le acerca un cuerpo cargado negativamente
maciza será cero.
(sin tocarlo).
d) La superficie de radio "b" queda electrizada con
II. Sin retirar el cuerpo, se conecta el electroscopio
+Q.
a tierra por unos momentos, desconectándolos
e) Al final ni el cascarón esférico ni la esfera maci-
luego.
za tendrán carga neta.
III. Se retira el cuerpo cargado negativamente.
Al final de esto el electroscopio queda:
23. Tres bloques metálicos en contacto descansan
sobre una mesa de plástico. Ahora colocamos dos
a) Cargado negativamente.
objetos con fuertes cargas positivas, una a cada
b) Descargado.
lado de la línea de los bloques, muy próximos, pero
c) Cargado positivamente.
sin tocarlos. A continuación con una barra aislante
d) No se puede predecir el resultado.
(descargada) se separan los bloques,
e) El tipo de carga depende del material de que
manteniendo los objetos cargados en su posición.
está hecho el electroscopio.
Finalmente se retiran éstos. Luego podemos
afirmar:
28. Dos péndulos con cargas positivas de valores
I. El cuerpo A queda cargado negativamente.
diferentes q 1 =2q 2 se encuentran suspendidas
II. El cuerpo C queda cargado positivamente.
mediante hilos mal conductores, tal como muestra
III. Los bloques A y C ceden protones a B.
la figura. Luego será cierto:
A B C
T1
a b T2
a) Sólo II b) Sólo I c) Todas
d) I y II e) II y III q1 q2
I. a = b .
24. Señale verdadero (V) o falso (F):
I. Un dieléctrico es un cuerpo o sustancia que no II. Las tensiones en las cuerdas serán iguales.
posee partículas cargadas libres para la con- III. a > b .
ducción de corriente eléctrica. a) Sólo I b) I y II
II. Un dieléctrico no se puede electrizar. c) Sólo II d) Sólo III
III. Los dieléctricos no poseen carga. e) Todo depende de las masas de los péndulos.
a) FFV b) VFV c) VFF 29. Dos pequeñas cargas q1 y q2 se encuentran a cierta
d) VVV e) FFF distancia entre si y en el vacío según el esquema:
25. La figura muestra una varilla conductora neutra y región III
región I región II
una bolita conductora también neutra. Si se acerca
GRUPO DE ESTUDIO
un cuerpo cargado a la varilla, entonces sobre la
bolita se cumple que:
q (+ ) q (-)
1 2
cuerpo
varilla cargado ¿En qué región puede encontrarse una tercera car-
neutra ga para que pueda quedar en equilibrio?
conductor a) En la región I.
neutro b) En la región II.
a) No actúa ninguna fuerza por ser neutra.
c) En la región III.
b) No actúa ninguna fuerza porque la varilla con-
d) En la región I o en la región II.
ductora es neutra.
e) En la región I o en la región III.
c) Es atraída hacia la varilla.
d) Es repelida por la varilla.
30. El módulo de la fuerza eléctrica de repulsión entre
e) La fuerza eléctrica resultante en la bolita es cero.
dos partículas electrizadas es 100N en el vacío. ¿En
cuánto varía el módulo de la fuerza eléctrica si una
26. Se tiene un electroscopio cargado negativamente
de las cantidades de carga se duplica, la distancia
de modo que sus hojas se encuentran separadas
entre ellas se reduce a la mitad y el sistema es
un pequeño ángulo. ¿Cuál de las siguientes
Av. La Molina 849 of. 303 10 Telefono: 405-1127 / 657-8350
11. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
introducido en un líquido dieléctrico donde e = 4eo ? Densidad del plomo r = 11,3 gr / cm 3
a) Aumenta en 300 N. a) 3,19.1018 N b) 4,37.1018 N
b) Disminuye hasta 30 N. c) 2,17.1018 N d) 1,14.1018 N
c) Aumenta en 100 N. e) N.A.
d) Disminuye en 50 N.
e) Aumenta hasta 300 N. 36. Se tienen dos cargas positivas Q y q, tal que Q>q.
¿Qué cantidad de carga debe trasladarse de la
31. Un experimento se realizó en un medio donde; se una a la otra para que el valor de la fuerza
trabajó con dos iones de igual carga, separados electrostática entre ellas sea máxima, manteniendo
5.10-8 m, determinándose una fuerza electrostática la separación constante?
de 9.10-7 N. Determine la magnitud de la carga en a) Debe trasladarse (Q-q).
cada una de los iones. b) No es necesario trasladar nada de carga por
a) 10-16 C b) 2.10-16 c) 3.1016 que la fuerza será la misma siempre.
d) 4.10-16 e) 5.10-16 c) Es necesario trasladar (Q-q)/2.
d) Es necesario trasladar Q/2.
32. Se tienen dos cargas "Q" y "q" separadas en el vacío e) Es necesario trasladar q/2.
3cm, a medida que el valor de "q" se incrementa la
fuerza eléctrica de interacción entre ellas (F) varía 37. Para el esquema, calcular el peso "W" de la carga
de acuerdo con la siguiente gráfica. Halle el valor "Q=3.10-4 C" sobre el plano inclinado liso. Si está
de la carga "Q". en equilibrio a la acción de otra carga igual, pero
F(N) que esta fija.
aislado
Q 43m Q liso
45°
q(C)
0 30°
a) 8,85.10-9 C b) 3,14.1012 C
c) 1,10-13 C d) 1.10-9 C a) 0,81 N b) 8,1 N c) 810 N
e) 8,85.1013 C d) 81 N e) N.A.
33. La figura muestra dos esferas cargadas con igual 38. El sistema mostrado está en equilibrio. Hallar el
ángulo "a " . Las cargas B y C son fij as y la
magnitud pero de signos diferentes (q=2 mC ) y
interacción eléctrica entre las cargas A y B es la
peso 20N cada una, separadas una distancia de
mitad del peso de "A", en módulo.
30cm. Determinar la tensión en cuerda (1).
-q a
60° (1) A m
+q
-q B 37° C
+q -5q
a) 100 N b) 105 N c) 40,8 N a) 45° b) 74° c) 16°
d) 115 N e) 120 N d) 53° e) 37°
39. Calcular la tensión en la cuerda que sostiene a la
34. Las cargas de las esferitas A y B son de 3,2 mC y
carga "q", siendo su peso despreciable. (Q=q=4.10-
GRUPO DE ESTUDIO
2,4 mC . Si la esfera no sujeta "B" está en equilibrio. 5 C).
Q
Hallar su peso. 2m q
B
aislado
liso
2m
A 37° 74°
15cm Q
a) 1 N b) 2 N c) 3 N
d) 4 N e) 5 N a) 3,6 N b) 360 N c) 36 N
d) 56 N e) 5,1 N
35. ¿Con qué fuerza "F" se atraerán dos bolitas iguales
de plomo de radio r=1cm, situadas a la distancia 40. En la figura, el sistema está en equilibrio. Calcular
R=1m una de otra si a cada átomo de la primera la masa de la esfera "1". Las cargas son
bolita se quita un electrón y todos estos electrones q1=q 2=4 mC . Las cuerdas son aislantes. (g=10m/
se trasladan a la segunda bolita?
s 2 ).
Masa atómica del plomo A=207
11 grupo_primenivel@hotmail.com
12. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
MgTg(a / 2)
c) q = 2 LSen (a / 2)
K
37°
Mg
d) q = L
cm
2K
(1)
50
e) q = 2 L(Sec 2 + Ctg 2 a)2 KMg
37°
44. Dos cuerpos esféricos iguales muy ligeros (flotan)
(2)
a) 100 g b) 150 g c) 200 g con cargas iguales 0,7 mC se repelen
d) 250 g e) 300 g
separándose 5 cm . De ellos mediante hilos no
41. Determina la mínima distancia entre q1 =3.10-4 C y conductores, está suspendido un bloque de 2,4.10-
q2 = 1.10-6 C para que la barra homogénea de 22cm 3 N de peso. Hallar
"a " para el equilibrio.
y 2,7 kg se encuentra en equilibrio. g=10m/s2. +Q +Q
q1 +
L L
aa
q2 + a) 22,5° b) 18,5° c) 26,5°
10cm d) 16° e) 37°
a) 0,5 m b) 1 m c) 1,5 m
d) 2 m e) 5 m
42. En la figura la varilla, de material aislante, es
ingrávida y las cargas son pequeñísimas esferas.
Halle q2 para que la barra permanezca horizontal.
La carga "Q" es fija y q1=+81 mC .
q q
2m 1 4m 2
3m
+Q
a) -125 mC b) -100 mC c) -50 mC
d) -40 mC e) -10 mC
43. Dos esferas de igual carga (q) e igual masa (M)
están suspendidas de un mismo punto de hilos de
longitud L. En el punto de suspensión se encuentra
una tercera esfera, cargada, como las dos
anteriores, con una carga "q". Calcular el valor de la
GRUPO DE ESTUDIO
carga "q", si el ángulo entre los hilos en el equilibrio
es "a " .
g = aceleración de la gravedad
K = constante de Coulomb
a
L L
Mg(Sen a + Cos a)
a) q = L
2K
Mg
b) q = 2 L
K
Av. La Molina 849 of. 303 12 Telefono: 405-1127 / 657-8350