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Aceleración de coriolis
 

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    Aceleración de coriolis Aceleración de coriolis Document Transcript

    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAS DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN ACELERACIÓNASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 1 de 16 INTRODUCCIÓN El estudio de las aceleraciones en los mecanismos articulados coplanares se puede abordar ya sea por métodos analíticos o por métodos gráficos. Este capítulo se determinará las aceleraciones para cualquier punto de un mecanismo haciendo uso del método gráfico de los Polígonos de Aceleración. Para su comprensión y desarrollo es necesario el conocimiento y dominio de los polígonos de velocidades. La complejidad de este tema se debe principalmente a la incorporación de nuevos conceptos, como la aceleración de Coriolis, y la necesidad de trabajar con sistemas de ecuación vectoriales más complejas que las utilizadas en los polígonos de velocidades. Este último aspecto se deriva del requerimiento de desglosar los vectores de aceleración en dos componentes para cada punto (normal y tangencial). A diferencia del análisis gráfico de velocidad, los centros instantáneos de aceleración no serán tratados en este manual por su poca incidencia en los estudios cinemáticos de los mecanismos.ASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 2 de 16 ÍNDICEACELERACIÓN .............................................................................................................................................. 4A.1 Polígono de Aceleración ................................................................................................................. 5 A.1.1 Aceleración Relativa / Diferencia de Aceleración ................................................................. 5 A.1.2 Aceleración Relativa / Aceleración de Coriolis ..................................................................... 6A.2 Polígono de Aceleraciones. Ejercicio............................................................................................ 12REFERENCIAS ......................................................................................................................................... 13 ASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 3 de 16 Lista de figurasFigura. A.1 Aceleración normal y tangencial ................................................................................ 4Figura. A.2 Aceleración Relativa ................................................................................................... 5Figura. A.3 Perfil de Aceleraciones ............................................................................................... 5Figura. A.4 Aceleración de Coriolis ............................................................................................... 6Figura. A.5 Dirección de la Aceleración de Coriolis. Corredera curva ........................................... 8Figura. A.6 Polígono de aceleraciones. Corredera curva ............................................................. 8Figura. A.7 Dirección de la Aceleración de Coriolis. Corredera recta ............................................ 10Figura. A.8 Polígono de aceleraciones. Corredera recta .............................................................. 10Figura. A.9 Mecanismo equivalente al portador curvo .................................................................. 11Figura. A.10 Polígono de velocidades del mecanismos de 6 barras ............................................... 12Figura. A.11 Polígono de aceleraciones en el punto A del mecanismos de 6 barras ...................... 13Figura. A.12 Perfil de aceleraciones en la barra 4 del mecanismos de 6 barras ............................. 14Figura. A.13 Polígono de aceleraciones de la barra 5 del mecanismos de 6 barras........................ 14 ASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 4 de 16 ACELERACIÓNEn el estudio de los mecanismos la aceleración representa un parámetro básico para la evaluación de lasfuerzas de inercia. Al igual que en la velocidad, la aceleración puede determinarse a partir de métodosanalíticos y por métodos gráficos. Si bien los métodos gráficos tienen sus limitaciones, su estudio es degran importancia para la comprensión cinemática de los mecanismos y sirve como herramienta para laverificación de resultados obtenidos a partir de ecuaciones.La aceleración se define como la razón de cambio de velocidad respecto del tiempo de un punto opartícula que pertenece a un cuerpo.La aceleración, como la velocidad, es una cantidad vectorial; y se define como la derivada de la velocidadrespecto del tiempo.La aceleración angular se representa como α y la aceleración lineal como A, donde: dω dV α= A= (ec.a. 1) dt dtA diferencia de la velocidad, la aceleración de una partícula que rota respecto a un punto tiene doscomponentes; la aceleración normal o radial y la aceleración tangencial o transversal. Ver figura A.1. n t A = A +A (ec.a. 2) Figura. A.1. Aceleración normal y tangencial nLa aceleración normal A se presenta debido a la dirección cambiante del vector de velocidad cuando unpunto rota. La dirección es siempre radial y su sentido va desde el punto que se encuentra en movimientohacia el centro de rotación de referencia. La magnitud de la aceleración normal depende de la velocidadde la particula y del radio de rotación y viene dada por las siguientes ecuaciones: 2 2 2 ⎛V⎞ V V A = ⎜ ⎟ ×R = n n n A = ω ×R 2 A = (ec.a. 3) ⎜R⎟ R R ⎝ ⎠Un caso especial de la aceleración normal es cuando la barra se encuentra en traslación pura. Cuando uncuerpo se traslada el radio de rotación tiende a infinito y la aceleración normal es igual a cero (R=∞ ⇒An=0). tLa aceleración tangencial A se define como la razón del cambio de la aceleración angular. La direcciónes tangencial a la trayectoria (90º de la An) y el sentido está dado por la aceleración angular. La magnitudde la aceleración tangencial depende de la aceleración angular y del radio de rotación y viene dada por lasiguiente ecuación: t A = α×R (ec.a. 4) ASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 5 de 16A.1 Polígono de AceleraciónA diferencia de la velocidad, para la aceleración sólo se puede emplear el polígono de aceleraciones comométodo gráfico para resolver problemas.Para la aplicación del polígono de aceleraciones se requiere la comprensión del movimiento relativo entredos partículas.A.1.1 Aceleración Relativa / Diferencia de AceleraciónCuando la aceleración está referida a la tierra (sistema de referencia) se denomina aceleración absoluta.En cambio, cuando la aceleración esta referida a un observador que pudiera estar en movimiento sedenomina aceleración relativa. La diferencia de aceleración está referida al movimiento relativo entre dospartículas que pertenecen a un cuerpo rígido (barra). Ver figura A.2. AA = aceleración absoluta del punto A observado desde la referencia Por definición se tiene que: AB = aceleración absoluta del punto B observado desde la referencia A B = A A + A B/A (ec.a. 5) AB/A= aceleración relativa del punto B observado desde el punto AFigura. A.2. Aceleración RelativaLa ecuación de diferencia de aceleración se puede expresar de la siguiente forma 0 n t n t n t AB + AB = AA + AA + AB/ A + AB/ A (ec.a. 6) Perfil de Aceleraciones (P.A.)Como las partículas que pertenecen a una barra tienen la misma velocidad y aceleración angular cuandoéstas están rotando, las dos componentes de la aceleración (An y At) son directamente proporcionales alradio de rotación. Como se observa en la figura A.3, la dirección del vector de aceleración siempremantiene la misma inclinación respecto al radio y su sentido corresponde al de la aceleración angular. Figura. A.3. Perfil de AceleracionesSe define perfil de aceleraciones como el lugar geométrico donde se representan todas las magnitudes delos vectores de aceleración que pertenecen a una misma barra. En los perfiles de aceleración los vectorestienen la misma dirección y sentido. ASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 6 de 16A.1.2 Aceleración Relativa / Aceleración de CoriolisUn caso especial es el movimiento relativo entre dos puntos coincidentes en barras distintas. En este casose va a considerar el movimiento deslizante entre dos eslabones. La aceleración relativa está compuestapor tres vectores: La aceleración normal, la aceleración deslizante (equivalente a la tangencial) y laaceleración de Coriolis. Ver figura A.4.a. a) Corredera curva b) Corredera recta Figura. A.4. Aceleración de CoriolisAceleración normal: Esta aceleración no representa la componente usual de dos puntos en el mismocuerpo. El módulo de la aceleración normal se puede calcular a partir de la siguiente ecuación 2 VS A = n (ec.a. 7) RDonde VS es el módulo de la velocidad deslizante (velocidad relativa entre dos puntos coincidentes) y R esel radio de curvatura instantáneo de la trayectoria de la corredera respecto al portador. Un caso particulares el mostrado en la figura A.4.b, donde el movimiento entre las dos superficies es lineal, es decir elportador se representa con una barra recta; en este caso R = ∞ An = 0.La dirección y sentido de la aceleración normal de dos puntos coincidentes (deslizantes) va desde el puntoen movimiento “C” hacia su centro relativo de rotación “X”.Aceleración Deslizante: Este componente representa la derivada de la velocidad deslizante y sudirección coincide con la de la velocidad deslizante (tangente a la superficie deslizante o perpendicular ala componente normal). La magnitud y sentido de la componente deslizante se obtiene de la resolucióngráfica del polígono de aceleración.Aceleración de Coriolis: Esta aceleración se produce cuando un punto está girando y simultáneamentecambiando su radio de rotación respecto a un punto de referencia. El módulo de la aceleración de Coriolisse determina a partir de la siguiente ecuación: c S A Coriolis = A = 2 × ωPortador × V (ec.a. 8)Como se puede observar la aceleración se presenta cuando simultáneamente la partícula está rotando(ωPortador) y está cambiando la distancia del centro de rotación VS. Si alguno de los dos componentes esigual a cero la aceleración de Coriolis desaparece (Ac = 0).La dirección y sentido de la aceleración de Coriolis se establece de acuerdo al siguiente enunciado: Laaceleración de Coriolis está 90° de la velocidad deslizante en sentido de la velocidad angular del Portador. ASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 7 de 16 Polígono de Aceleraciones / Aceleración de Coriolis con Portador curvoEn el mecanismo de cuatro barras que se muestra a continuación se aprecia como se puede desarrollar laecuación y el polígono de aceleración cuando hay presente una corredera que genera un deslizamiento nolineal respecto al portador. El análisis considera como variables conocidas la velocidad y aceleraciónangular del portador.La ecuación tiene como premisa que el polígono de velocidades se ha desarrollado con antelación y seprocede a determinar la aceleración angular de la corredera (componente de aceleración tangencial). ACorredera = APortador + ACorredera / Portador AC = AP + AC / P (ec.a. 9)Como el portador presenta una curvatura de radio conocido es necesario incorporar a la aceleraciónrelativa la componente normal; en adición a las componentes deslizante y de Coriolis. n t n t s n c AC + AC = A P + A P + AC / P + AC / P + AC / P (ec.a. 10)Para desarrollar la ecuación vectorial del polígono de aceleraciones se debe analizar separadamente losmódulos y las direcciones como si se tratara de dos ecuaciones. Si el análisis arroja dos incógnitas, yasean módulos o direcciones, la ecuación tiene resolución vectorial.Para el análisis suele ser conveniente expresar la aceleración angular en función de vectores de velocidadconocidos de las barras, en lugar de la velocidad angular. n t n t s n cV AC + AC = AP + AP + AC / P + AC / P + AC / P 2 VC 2 VP 2 α P × PR + VC / P 2 × ωP × V C / P SM + ? = + ? + + CQ PR PX ⊥ PX // PX ⊥ PR (⊥ V ) C→Q ⊥ CQ P→R + P→X + ( ) s sD + = + + // VEn el polígono de aceleración se desarrolla la suma vectorial de cada lado de la igualdad desde el polo,comenzando por los vectores conocidos (módulo y dirección) y dejando para el final de cada sumatoria losvectores desconocidos.Para la figura A.5, el lado derecho de la ecuación se inicia con el vector de aceleración normal del punto Cy finaliza con la dirección de la componente tangencial del mismo punto.Para el lado derecho se inicio la suma vectorial con las componentes tangencial y normal del punto P,seguido de la componente normal y de Coriolis de la aceleración relativa y al final se indicó la dirección dela componente deslizante de la aceleración relativa (C/P). tEl sentido de la aceleración tangencia A P corresponde al sentido de la aceleración angular del portador. ASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 8 de 16Como se observa en la figura A.5, el sentido de la aceleración de Coriolis se determina girando el vectorde la velocidad deslizante 90º en sentido de la velocidad angular del Portador. Figura. A.5. Dirección de la Aceleración de Coriolis. Corredera curvaEl orden de la sumatoria de vectores en el polígono de aceleraciones de la figura A.6 se puede alterar encaso que se desee evitar la superposición de los vectores; sin embargo, lo más adecuado es mantener lasecuencia indicada en la ecuación vectorial. Figura. A.6. Polígono de aceleraciones. Corredera curvaComo se puede observar en el polígono de aceleración de la figura A.6, la solución al sistema deecuaciones se obtiene cuando ambos lados sistema se igualan. La solución corresponde a la intercepciónde la dirección de la aceleración deslizante (lado derecho de la igualdad) con la dirección de la aceleracióntangencial de la corredera (lado izquierdo de la igualdad). Una vez identificados todos los vectores sepueden obtener gráficamente las magnitudes de las aceleraciones.A partir de la aceleración tangencial AtC se obtiene la aceleración angular αC. t AC αC = CQ ASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 9 de 16 Polígono de Aceleraciones / Aceleración de Coriolis con Portador rectoEn el mecanismo de cuatro barras que se muestra a continuación se puede apreciar como se desarrolla laecuación y el polígono de aceleración cuando el portador es recto (radio infinito). El análisis consideracomo variables conocidas la velocidad y aceleración angular del portador.La ecuación tiene como premisa que el polígono de velocidades se ha desarrollado con antelación(Velocidad Relativa V.3.2) y se procede a determinar el componente de aceleración tangencial de lacorredera.Al ser recto el portador, el radio de curvatura de la trayectoria es infinito y la componente normal igual acero. De lo anterior se obtiene como componentes de la aceleración relativa la aceleración deslizante y laaceleración de Coriolis. A Corredera = A Portador + A Corredera / Portador AC = AP + AC / P 0 n t n t s n c A +A =A +A +A C C P P C/P +A C/P + AC / PPara desarrollar la ecuación vectorial del polígono de aceleraciones se debe analizar separadamente losmódulos y las direcciones como si se tratara de dos ecuaciones. Si el análisis arroja dos incógnitas, yasean módulos o direcciones, la ecuación tiene resolución vectorial.Para el análisis suele ser conveniente expresar la aceleración angular en función de vectores de velocidadconocidos de las barras, en lugar de la velocidad angular. n t n t s c V AC + AC = AP + AP + AC / P + AC / P 2 2 VC VP S M + ? = + α P × PR + ? + 2 × ωP × V C / P CQ PR D C→Q + ⊥ CQ = P→R + ⊥ PR + // V s + ⊥ PREn el polígono de aceleración se desarrolla la suma vectorial de cada lado de la igualdad desde el polo,comenzando por los vectores conocidos (módulo y dirección) y dejando para el final de cada sumatoria losvectores desconocidos.Para la figura A.6, el lado derecho de la ecuación se inicia con el vector de aceleración normal del punto Cy finaliza con la dirección de la componente tangencial del mismo punto.Para el lado derecho se inició la suma vectorial con las componentes tangencial y normal del punto P,seguido de la aceleración de Coriolis y al final se indicó la dirección de la componente deslizante de laaceleración relativa. tEl sentido de la aceleración tangencia A P corresponde al sentido de la aceleración angular del portador. ASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 10 de 16Como se observa en la figura A.7, el sentido de la aceleración de Coriolis se determina girando el vectorde la velocidad deslizante 90º en sentido de la velocidad angular del Portador. Figura. A.7. Dirección de la Aceleración de Coriolis. Corredera recta.El orden de la sumatoria de vectores en el polígono de aceleraciones de la figura A.8 se puede alterar encaso que se desee evitar la superposición de los vectores; sin embargo, lo más adecuado es mantener lasecuencia indicada en la ecuación vectorial. Figura. A.8. Polígono de aceleraciones. Corredera rectaComo se puede observar en el polígono de aceleración, la solución al sistema de ecuaciones se obtienecuando ambos lados de la igualdad se igualan. La solución corresponde a la intercepción de la direcciónde la aceleración deslizante (lado derecho de la igualdad) con la dirección de la aceleración tangencial dela corredera (lado izquierdo de la igualdad). Del polígono se puede obtener gráficamente las magnitudesde las aceleraciones antes señaladas. tA partir de la AtC se obtiene la αC. AC αC = CQ ASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 11 de 16 Mecanismo de cuatro barras equivalente al portador curvo.Para mecanismos donde están presentes correderas con centros de curvatura conocidas se puedenemplear mecanismos equivalentes que permiten estudiar el comportamiento cinemático. Como se puedever en la figura A.9, estos mecanismos se obtienen reemplazando el portador y la corredera por dosbarras binarias. El portador es sustituido por una barra que va desde su punto de pivote hasta el centro decurvatura de la superficie del portador. El par cinemático de deslizamiento se reemplaza por una barrabinaria que va desde el acople de la corredera hasta el centro de curvatura del portador. En caso de quela curvatura sea variable se debe utilizar el centro instantáneo de velocidad de la corredera respecto alportador. Figura. A.9. Mecanismo equivalente al portador curvo ASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 12 de 16A.2 Polígono de Aceleraciones. Ejercicio.A continuación se presenta una secuencia para determinar la aceleración del punto B del mecanismoindicado en la figura A.10, a partir de la velocidad conocida del punto A2. El polígono de velocidad yadesarrollado se muestra en el lado derecho del mecanismo (Polígono de velocidades V.3.3). Se debedestacar que cuando no se hace referencia a la aceleración angular de la barra motriz – barra 2 – seinfiere que la velocidad angular es constante y por ende la aceleración angular es igual a cero. Figura. A.10. Polígono de velocidades del mecanismos de 6 barras 1. El primer paso consiste en determinar todas las aceleraciones normales y de Coriolis presentes en el mecanismo. La dirección y sentido de los componentes normales van desde el punto de estudio hacia el centro de rotación respectivo. Todos los módulos son conocidos si se ha completado con antelación los polígonos de velocidades, ya que estos están en función de la velocidad y del radio. 2. Para la barra 2 – barra motriz o de entrada – la aceleración tangencial es cero debido que la aceleración angular de la barra es igual a cero (velocidad angular constante). 3. Para determinar la aceleración del punto B se debe primero determinar la aceleración del punto A4 (portador) a partir de la aceleración conocida el punto A2 (corredera). La ecuación vectorial se debe desarrollar planteando la aceleración relativa en función de la deslizante: corredera respecto al portador. Al aplicar la ecuación de aceleración relativa en las correderas se debe prestar atención que ésta se corresponda con la velocidad deslizante de la figura A.9 (relación corredera/portador). A A2 = A A 4 + A A2 / A4 ⇒ ( A A2 / A4 ↔ V A2 / A4 ) 0 0 0 n t n t s n c A A2 + A A2 = A A4 + A A4 + A A2 / A4 + A A2 / A4 + A A2/ A4 4. Como el portador es recto, la magnitud de la aceleración relativa normal en la corredera es cero. ASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 13 de 16 5. Al desglosar la ecuación en módulo y dirección (dos ecuaciones) se puede observar que el sistema se puede resolver ya que sólo existen dos incógnitas; que corresponden a los módulos de la componente tangencial del punto A4 y de la aceleración deslizante A2/A4. n n t s c V A A2 = A A4 + A A4 + AC / P + AC / P S 2 × ω 4 × V A2/A4 2 2 V A2 VA4 M = + ? + ? + AQ ⎛ V A4 ⎞ AP 2×⎜ ⎟ × VS ⎜ AQ ⎟ A2/A4 ⎝ ⎠ s // V A2/A4 D A→P = A→Q + ⊥ AQ + + ⊥ AQ // AQ 6. La solución vectorial se observa en la figura A.11, donde primero se representaron los vectores conocidos desde el “polo” (paso 1) y posteriormente se representaron las direcciones de los vectores desconocidos (paso 2). La intersección de las dos direcciones representas la solución del sistema; siendo los segmentos los módulos de los vectores de aceleración de la componente tangencial del punto A4 y de la aceleración deslizante A2/A4 (AS). Figura. A.11. Polígono de aceleraciones en el punto A del mecanismos de 6 barras 7. Para determinar el vector de aceleración del punto A4 se procede sumar vectorialmente sus componentes normal y tangencial como se indica en el paso 3 de la figura A.109.ASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 14 de 16 8. El siguiente paso consiste en determinar la aceleración del punto C, para ello se desarrolla un perfil de aceleración (P.A.) en la barra 4 como se muestra en la figura A.12 (pasos 4, 5 y 6). Figura. A.12. Perfil de aceleraciones en la barra 4 del mecanismos de 6 barras 9. Con la aceleración del punto C se procede a determinar la aceleración del punto B. Como se observa en la ecuación, se puede obtener vectorialmente la aceleración de B – junto con la componente tangencial de la aceleración relativa – a partir de la aceleración de C. n t V AB = AC + AB/ C + AB / C 2 VB / C M ? = √ + + ? BC D // Sup. = √ + B→C + ⊥ BC 10. En la figura A.13 se observa la solución vectorial del sistema de ecuaciones planteado el cual da como resultado el módulo, la dirección y el sentido del vector de aceleración de B (pasos 7, 8 y 9). Figura. A.13. Polígono de aceleracionesASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 15 de 16 NOTAS: I. Se recomienda, en caso de no tener el valor de KA, determinar todas las aceleraciones normales y de Coriolis requeridas para resolver el problema. II. Se debe establecer la relación entre el módulo de la aceleración y la Aceleración Real Ka = distancia de papel (KA) tomando en cuenta los valores de aceleración Distancia Papel calculados. Cada polo de aceleración tiene asociado un valor de KA. III. Al aplicar la ecuación de aceleración relativa en las correderas se debe prestar atención que ésta se corresponda con la velocidad deslizante (relación corredera/portador). IV. Si la barra es recta, la magnitud de la aceleración normal en la corredera es cero. V. Todas las magnitudes, dirección y sentido de los vectores de aceleración normal y de Coriolis son conocidos. VI. Para facilitar el desarrollo de los polígonos de aceleración es importante desarrollar los sistemas de ecuaciones. Estos nos permiten verificar que se tiene suficiente información para resolver el sistema de ecuaciones (dos ecuaciones – M y D – y dos incógnitas “?”)VII. Las ecuaciones de las aceleraciones normales y de Coriolis se pueden desarrollar para ser calculadas a partir de los módulos de los vectores y no de las velocidades angulares.VIII. Se debe tener presente que las ecuaciones de aceleración están expresada en función de valores “reales”. Para la incorporación de magnitudes de “papel” de deben tomar en cuenta los factores KS, KV y KA. IX. Las aceleraciones de las partículas de una barra se pueden obtener empleando perfiles de aceleraciones cuando el centro de rotación es constante en el tiempo – rotación a partir de un par cinemático de rotación – y esté referido a la tierra u otra barra. X. Cuando dos puntos pertenecen a una misma barra y su centro de rotación no es constante se debe resolver a través del polígono de aceleraciones para diferencia de aceleraciones. XI. Cuando el portador es la barra de referencia (tierra) no hay Coriolis, ya que la velocidad angular del portador es cero (ω1=0).XII. Se debe tener presente que los CIV no pueden ser empleados para resolver problemas de aceleraciones, ya que estos no representan a los Centros Instantáneos de Aceleración.ASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006
    • UNIVERSIDAD DE CARABOBO MANUAL DE MECANISMOS FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ACELERACIÓN DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN PÁGINA: 5-A – 16 de 16 REFERENCIAS La revisión analítica de la derivación del vector de velocidad para obtener los vectores de aceleración se puede realizar en la guía de Ojeda (6); sin embargo, en éste el análisis sólo contempla las correderas rectas. Se debe destacar que aún cuando todos los libros de mecanismos son idóneos para abordar y profundizar el contenido de este capítulo, a continuación se reseñan algunas recomendaciones. En los apuntes de Torrealba (1), en el Erdman (2) y en el Mabie (5) el desarrollo del tema se ajusta más al enfoque adoptado por el manual (suma vectorial como sistema de ecuaciones). El estudio de la aceleración de Coriolis tomando en correderas no rectas (curvas) sólo es abordado por los apuntes de Torrealba (1), el Shigley (4) y el Mabie (5), siendo este último el que hace referencia a los mecanismo de cuatro barras equivalente al portador curvo. Por otro lado, en el manual se adoptó el término deslizante – empleado en el Norton (3) – para referirnos al componente tangencial de la aceleración relativa entre puntos coincidentes.ASIGNATURA: MECANISMOS CÓDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006