Your SlideShare is downloading. ×
Curso completo de raciocínio lógico, do prof. sérgio carvalho
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Curso completo de raciocínio lógico, do prof. sérgio carvalho

46,537
views

Published on

Published in: Education

0 Comments
7 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
46,537
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
1,093
Comments
0
Likes
7
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. www.concurseirosocial.com.br http://www.concurseirosocial.com.br Grupos de estudo e discussão Provas e apostilas para download Simulados e comentários Vídeo-aulas e compartilhamento de arquivos Notícias de concursosVenha estudar em grupo, discutir e se atualizar. GRÁTIS!
  • 2. www.concurseirosocial.com.br CURSOS ON-LINE – RACIOCÍNIO LÓGICO – PROF. SÉRGIO CARVALHO AULA 0: ORIENTAÇÕES INICIAIS Olá, amigos! Venho hoje apresentar-lhes o novo Curso on-line de RACIOCÍNIO LÓGICO! Antes de tratarmos acerca do conteúdo, uma breve palavra sobre a matéria. Do que setrata? Trata-se de uma disciplina bastante nova no cenário dos concursos públicos. Tal como aInformática, o Raciocínio Lógico começou ainda muito timidamente a freqüentar os editais lápelos idos de 1996, só que de forma ainda bastante esporádica. Todavia, de algum tempo para cá, vêm-se multiplicando as provas que passaram a exigiro Raciocínio Lógico em seus programas. São exemplos: Auditor-Fiscal e Técnico da ReceitaFederal (até 1998), Fiscal do Trabalho, Analista e Técnico de Finanças e Controle, Tribunal deContas da União (TCU) e Tribunais de Contas Estaduais, Especialista de Políticas Públicas eGestão Governamental (MPOG), Analista de Planejamento e Orçamento (MPOG), Assistente deChancelaria (MRE), Auditor de Tributos Estaduais e Municipais, Analista do Serpro, Analista eTécnico do MPU, entre outros. A grande novidade é que até concursos dos Tribunais Regionais (TRF, TRE e TRT)passaram, mais recentemente, a exigir também o Raciocínio Lógico. E o que parecia ainda maisimprovável: até para cargos jurídicos, como é o caso do Delegado da Polícia Federal, está-seexigindo a disciplina. Aliás, no caso específico da Polícia Federal, todos os cargos – Delegado,Perito, Escrivão, Agente e Papiloscopista – fazem esta prova! Enfim, a quem pode interessar este curso on-line? A toda e qualquer pessoa que pretendeprestar concurso público. Outra coisa que sempre me perguntam: qualquer pessoa pode aprender RaciocínioLógico? Sem hipocrisia, a resposta é sim. Se não cresse nisso, sequer me atreveria a iniciar estecurso. Obviamente que, a princípio, alguns têm mais facilidade em resolver as questões queoutros, mas o importante é que, ao passar a conhecer as técnicas de resolução, todos serãocapazes de chegar ao resultado! O curso é, portanto, escrito para os alunos que nunca viram amatéria, para que estes possam – logo, logo – chegar ao nível daqueles que sabem tudo! Para isso, abusaremos da resolução de questões de provas passadas. Não se aprende oRaciocínio Lógico sem se resolver o máximo de exercícios! Estou muito confiante que este curso on-line será um marco na preparação de quem ofizer. E muito contente, pois terei ao meu lado um professor que ainda não é conhecido dogrande público concurseiro, senão no Recife, que é o meu grande amigo Weber Campos. Trata-se, a meu ver, de um dos maiores conhecedores do Raciocínio Lógico para concursos do Brasil.Será meu parceiro nesta empreitada, e sua participação somente enriquecerá nossas aulas. OProf. Weber tem graduação e mestrado em Engenharia de Telecomunicações pelo IME – InstitutoMilitar de Engenharia, e é uma das pessoas mais inteligentes e brilhantes que conheço. Passemos a falar do curso em si. Dividiremos as aulas por módulos, que correspondem aos diferentes assuntos a seremestudados. O conteúdo destas aulas abrangerá o mais completo dos programas da disciplina,elaborado pela Esaf. Após a apresentação de cada módulo, seguem duas questões de prova quese referem ao respectivo assunto, somente para dar uma noção do que tratará aquele estudo. A programação que seguiremos é a seguinte: Módulo I – Conceitos Iniciais do Raciocínio Lógico Esse módulo tratará dos primeiros conceitos, imprescindíveis ao entendimento damatéria. Falaremos sobre proposições, valores lógicos, conectivos, tabelas-verdade, tautologia,contradição, equivalência entre proposições, validade dos argumentos, entre vários outros.Trabalharemos este módulo em duas aulas.Questões Modelo: www.pontodosconcursos.com.br 1
  • 3. www.concurseirosocial.com.br CURSOS ON-LINE – RACIOCÍNIO LÓGICO – PROF. SÉRGIO CARVALHO01.(Papiloscopista 2004 CESPE) Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações, ou serem julgadas verdadeiras (V) ou falsas (F). A partir dessas variáveis, podem ser obtidas novas proposições, tais como: a proposição condicional, denotada por P → Q, que será F quando P for V e Q for F, ou V, nos outros casos; a disjunção de P e Q, denotada por P ∨ Q, que será F somente quando P e Q forem F, ou V nas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada por P ∧ Q, que será V somente quando P e Q forem V, e, em outros casos, será F; e a negação de P, denotada por ¬P, que será F se P for V e será V se P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto de possibilidades V ou F associadas a essa proposição. A partir das informações do texto acima, julgue os itens subseqüentes. 1. As tabelas de valorações das proposições P∨Q e Q ¬P são iguais. 2. As proposições (P∨Q) S e (P S) ∨ (Q S) possuem tabelas de valorações iguais.02.(AFC 2002 ESAF) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. Módulo II – Estruturas Lógicas e Lógica de Argumentação Um dos assuntos prediletos da Esaf e de outras mesas elaboradoras! Questãocostumeiramente certa nas provas de raciocínio lógico. Aqui conheceremos a fundo os tipos deestrutura lógica e como são trabalhadas nos enunciados. Usaremos três aulas neste módulo.Questões Modelo:01. (Assistente de Chancelaria MRE 2004 ESAF) No final de semana, Chiquita não foi ao parque. Ora, sabe-se que sempre que Didi estuda, Didi é aprovado. Sabe-se, também, que, nos finais de semana, ou Dadá vai à missa ou vai visitar tia Célia. Sempre que Dadá vai visitar tia Célia, Chiquita vai ao parque, e sempre que Dadá vai à missa, Didi estuda. Então, no final de semana, a) Dadá foi à missa e Didi foi aprovado. b) Didi não foi aprovado e Dadá não foi visitar tia Célia. c) Didi não estudou e Didi foi aprovado. d) Didi estudou e Chiquita foi ao parque. e) Dadá não foi à missa e Didi não foi aprovado.02. (AFC/CGU 2003/2004 ESAF) Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo: a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto. b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia. c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro. d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto. e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro. Módulo III – Questões de Associação Também um estilo de questão quase sempre presente nas provas. Às vezes, enunciadosimensos deixam os alunos sem estímulo para resolvê-los. Aprenderemos as técnicas necessáriaspara ganhar tempo nestas resoluções! Usaremos duas aulas.Questões Modelo: www.pontodosconcursos.com.br 2
  • 4. www.concurseirosocial.com.br CURSOS ON-LINE – RACIOCÍNIO LÓGICO – PROF. SÉRGIO CARVALHO01. (TCE-RN 2000 ESAF) Três amigos, Mário, Nilo e Oscar, juntamente com suas esposas, sentaram-se, lado a lado, à beira do cais, para apreciar o pôr-do-sol. Um deles é flamenguista, outro é palmeirense, e outro vascaíno. Sabe-se, também, que um é arquiteto, outro é biólogo, e outro é cozinheiro. Nenhum deles sentou-se ao lado da esposa, e nenhuma pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As esposas chamam-se, não necessariamente nesta ordem, Regina, Sandra e Tânia. O arquiteto sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Regina do que de Oscar ou do que do flamenguista. O vascaíno está sentado em uma das pontas, e a esposa do cozinheiro está sentada à sua direita. Mário está sentado entre Tânia, que está à sua esquerda, e Sandra. As esposas de Nilo e de Oscar são, respectivamente: a) Regina e Sandra b) Tânia e Sandra c) Sandra e Tânia d) Regina e Tânia e) Tânia e Regina02. (Fiscal do Trabalho 2003 - ESAF) Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que: a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa não jogam entre si. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena são, respectivamente: a) Celina e Alberto b) Ana e Carlos c) Júlia e Gustavo d) Ana e Alberto e) Celina e Gustavo Módulo IV – Verdades e Mentiras Questão igualmente obrigatória nas provas. Talvez seja este o assunto em que mais seevidencia a necessidade da técnica de resolução. Uma pessoa que não conhece a técnica será atécapaz de acertar a questão, mas certamente suará muito mais para isso! Trabalharemos essetema em duas aulas.Questões Modelo:01. (AFC 2002 ESAF) Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei que era um pouco surdo não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram: Bebelim: Cebelim é inocente . Cebelim: Dedelim é inocente . Dedelim: Ebelim é culpado . Ebelim: Abelim é culpado . O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cinco acusados, disse então ao rei: Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram . O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era: a) Abelim b) Bebelim c) Cebelim d) Dedelim e) Ebelim02. (MPU 2004/ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre www.pontodosconcursos.com.br 3
  • 5. www.concurseirosocial.com.br CURSOS ON-LINE – RACIOCÍNIO LÓGICO – PROF. SÉRGIO CARVALHO os cinco são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações: Beta: “Alfa respondeu que sim”. Gama: “Beta está mentindo”. Delta: “Gama está mentindo”. Épsilon: “Alfa é do tipo M”.Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluircorretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual aa) 1.b) 2. d) 4.c) 3. e) 5. Módulo V – Diagramas Lógicos Um assunto bem tranqüilo. Um oásis, depois de verdades e mentiras! Estudo para apenasuma aula.Questões Modelo:01. (Fiscal Trabalho 98 ESAF) Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que a) todo C é B b) todo C é A c) algum A é C d) nada que não seja C é A e) algum A não é C02. (AFC-STN 2000 ESAF) Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então: a) nenhum professor de violão é professor de canto b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro d) todos os professores de piano são professores de canto e) todos os professores de piano são professores de violão Módulo VI – Análise Combinatória Estudaremos detalhadamente teorias do Arranjo, Combinação e Permutação, com todasas suas variações, explorando, sobretudo, os tópicos mais comumente cobrados nas provas.Duas aulas.Questões Modelo:01.(Analista MPU Administrativa 2004 ESAF) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente, a) 1112 e 1152. b) 1152 e 1100. c) 1152 e 1152. d) 384 e 1112. e) 112 e 384. www.pontodosconcursos.com.br 4
  • 6. www.concurseirosocial.com.br CURSOS ON-LINE – RACIOCÍNIO LÓGICO – PROF. SÉRGIO CARVALHO02.(Fiscal Trabalho 98 ESAF) Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças fiquem juntas, uma ao lado da outra, é igual a a) 2 d) 48 b) 4 e) 120 c) 24 Módulo VII – Probabilidade Um assunto que às vezes assusta muita gente! Felizmente, o grau de complexidade dasquestões de concurso sobre probabilidade não é assim tão profundo! Resolvendo o máximo deexercícios extraídos de provas recentes, certamente nos familiarizaremos com alguns segredosmuito importantes! Duas aulas nesse estudo.Questões Modelo:01.(Téc. MPU Controle Interno 2004 ESAF) Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda em uma visita a um cliente potencial é 0,4. Supondo que as decisões de compra dos clientes são eventos independentes, então a probabilidade de que o vendedor faça no mínimo uma venda em três visitas é igual a a) 0,624. b) 0,064. c) 0,216. d) 0,568. e) 0,784.02.(Téc. MPU Controle Interno 2004 ESAF) Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedir para verificar o nível de óleo é 0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela pedir para verificar ambos, óleo e pneus, é 0,04. Portanto, a probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e não pedir nem para verificar o nível de óleo e nem para verificar a pressão dos pneus é igual a a) 0,25. b) 0,35. c) 0,45. d) 0,15. e) 0,65. Módulo VIII – Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares Assuntos vistos por todos nós, no ensino médio (antigo 2º grau). Certamente que muitosjá estão esquecidos daqueles dias... (e outros tantos talvez fizeram questão de esquecê-los!),mas na verdade não são questões difíceis! Teremos, obviamente, que relembrar vários conceitos.E o faremos em duas aulas.Questões Modelo:01.(AFTN/98 ESAF) - Sejam as matrizes ⎡1 0 ⎤ ⎡3 / 5 − 7 / 8⎤ ⎡ 0 0 ⎤ A =⎢ ⎥ ,B= ⎢ ,C= ⎣0 1 ⎦ ⎣4 / 7 25 / 4 ⎥ ⎦ ⎢3 / 7 − 29 / 4⎥ ⎣ ⎦ e seja x a soma dos elementos da segunda coluna da matriz transposta de Y. Se a matriz Y é dada por Y = (AB) + C, então o valor de x é: a) - 7/8 b) 4/7 c) 0 d) 1 e) 202. (AFC/CGU 2003/2004 ESAF) Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde “i” representa a linha e “j” a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz X = xij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes www.pontodosconcursos.com.br 5
  • 7. www.concurseirosocial.com.br CURSOS ON-LINE – RACIOCÍNIO LÓGICO – PROF. SÉRGIO CARVALHO A = (aij) e B=(bij). Sabendo-se que aij = i2 e que bij = (i-j)2, então o produto dos elementos x31 e x13 é igual a: a) 16 b) 18 c) 26 d) 65 e) 169 Módulo IX – Trigonometria Para quem se lembra, o estudo deste assunto no colégio é feito em um semestre,aproximadamente. Ou até um pouco mais! Gastaremos apenas uma aula, para recordar asrelações trigonométricas mais importantes. Felizmente (ou não!) este não é um dos assuntosmais cobrados em prova!Questões Modelo:01. (Fiscal do Trabalho 98 ESAF) O valor de y para o qual a expressão trigonométrica: (cosx + senx)2 + y senx cosx - 1 = 0representa uma identidade é:a) 2 b) 0 c) -1 d) -2 e) 102. (Oficial de Chancelaria MRE 2002 ESAF) Sabendo que x = 3 sen t e y = 4 cos t, então, umarelação entre x e y, independente de t é dada por:a) 16 y2 - 9 x2 = 144b) 16 x2 - 9 y2 = 144c) 16 y2 + 9 x2 = 144d) 16 x2 + 9 y2 = 144e) 9 y2 - 16 x2 = 144 Módulo X – Geometria Este tópico está presente em alguns editais, aonde vem escrito Geometria Básica.Veremos noções de geometria plana e espacial de acordo com o que tem sido exigido nosconcursos. Também veremos que alguns enunciados podem ser rapidamente resolvidos pelo uso dageometria. Usaremos uma aula em seu estudo.Questões Modelo:01.(Oficial de Chancelaria - MRE 2002 ESAF) O ângulo A de um triângulo qualquer ABC mede 76°. Assim, o menor ângulo formado pelas bissetrizes externas relativas aos vértices B e C deste triângulo vale: a) 50° b) 52° c) 56° d) 64° e) 128°02. (Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Fernando, João Guilherme e Bruno encontram-se perdidos, uns dos outros, no meio da floresta. Cada um está parado em um ponto, gritando o mais alto possível, para que os outros possam localizá-lo. Há um único ponto em que é possível ouvir simultaneamente Fernando e Bruno, um outro único ponto (diferente daquele) em que é possível ouvir simultaneamente Bruno e João Guilherme, e há ainda um outro único ponto (diferente dos outros dois) em que é possível ouvir simultaneamente João Guilherme e Fernando. Bruno encontra-se, em linha reta, a 650 metros do ponto onde se encontra www.pontodosconcursos.com.br 6
  • 8. www.concurseirosocial.com.br CURSOS ON-LINE – RACIOCÍNIO LÓGICO – PROF. SÉRGIO CARVALHO Fernando. Fernando, por sua vez, está a 350 metros, também em linha reta, do ponto onde está João Guilherme. Fernando grita o suficiente para que seja possível ouvi-lo em qualquer ponto até uma distância de 250 metros de onde ele se encontra. Portanto, a distância em linha reta, em metros, entre os pontos em que se encontram Bruno e João Guilherme é: a) 650 b) 600 c) 500 d) 700 e) 720 Módulo XI – Porcentagem Um assunto elementar e essencial para o Raciocínio Lógico. Muitas questões já foramcobradas em concurso. Outras tantas ainda o serão! Esse tema merece, portanto, a nossaatenção. Uma aula.Questões Modelo: 01.(Fiscal do Trabalho 2003) Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como cães. Observou- se que 20% de todos os animais hospedados nessa estranha clínica agem como gatos e que os 80% restantes agem como cães. Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, o número de cães hospedados nessa estranha clínica é: a) 50 b) 10 c) 20 d) 40 e) 70 02.(Téc. MPU Controle Interno 2004 ESAF) Um clube está fazendo uma campanha, entre seus associados, para arrecadar fundos destinados a uma nova pintura na sede social. Contatados 60% dos associados, verificou-se que se havia atingido 75% da quantia necessária para a pintura, e que a contribuição média correspondia a R$ 60,00 por associado contatado. Então, para completar exatamente a quantia necessária para a pintura, a contribuição média por associados, entre os restantes associados ainda não contatados, deve ser igual a a) R$ 25,00. d) R$ 50,00. b) R$ 30,00. e) R$ 60,00. c) R$ 40,00. Módulo XII – Questões envolvendo Movimento Algumas questões de raciocínio lógico nos fazem relembrar um pouco da física queestudamos no ensino médio, nas quais trabalharemos conceitos como velocidade e espaço.Veremos que algumas dessas questões poderão ser resolvidas até mesmo sem o uso denenhuma fórmula da cinemática. Em duas aulas concluiremos este módulo.Questões Modelo:01. (Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Pedro e Paulo saíram de suas respectivas casas no mesmo instante, cada um com a intenção de visitar o outro. Ambos caminharam pelo mesmo percurso, mas o fizeram tão distraidamente que não perceberam quando se cruzaram. Dez minutos após haverem se cruzado, Pedro chegou à casa de Paulo. Já Paulo chegou à casa de Pedro meia hora mais tarde (isto é, meia hora após Pedro ter chegado à casa de Paulo). Sabendo que cada um deles caminhou a uma velocidade constante, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa até a casa de Pedro, foi de a) 60 minutos b) 50 minutos www.pontodosconcursos.com.br 7
  • 9. www.concurseirosocial.com.br CURSOS ON-LINE – RACIOCÍNIO LÓGICO – PROF. SÉRGIO CARVALHO c) 80 minutos d) 90 minutos e) 120 minutos02. (AFC/CGU - 2003/2004 ESAF) Marco e Mauro costumam treinar natação na mesma piscina e no mesmo horário. Eles iniciam os treinos simultaneamente, a partir de lados opostos da piscina, nadando um em direção ao outro. Marco vai de um lado a outro da piscina em 45 segundos, enquanto Mauro vai de um lado ao outro em 30 segundos. Durante 12 minutos, eles nadam de um lado para outro, sem perder qualquer tempo nas viradas. Durante esses 12 minutos, eles podem encontrar-se quer quando estão nadando no mesmo sentido, quer quando estão nadando em sentidos opostos, assim como podem encontrar-se quando ambos estão fazendo a virada no mesmo extremo da piscina. Dessa forma, o número de vezes que Marco e Mauro se encontram durante esses 12 minutos é: a) 10 d) 18 b) 12 e) 20 c) 15 Módulo XIII – Questões Variadas Haverá questões de prova que não trazem um assunto específico. Simplesmente nãopoderiam ser enquadradas em nenhum dos tópicos anteriores. São problemas que se resolvem,muitas vezes, com um mero e rápido raciocínio. E olha que não são tão poucas as questõesdeste tipo. Dedicaremos a elas duas aulas.Questões Modelo:01. (Fiscal Trabalho 98 ESAF) Uma herança constituída de barras de ouro foi totalmente dividida entre três irmãs: Ana, Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais velha, recebeu a metade das barras de ouro, e mais meia barra. Após Ana ter recebido sua parte, Beatriz recebeu a metade do que sobrou, e mais meia barra. Coube a Camile o restante da herança, igual a uma barra e meia. Assim, o número de barras de ouro que Ana recebeu foi: a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 302. (MPOG 2003 ESAF) Ana, Bia e Cátia disputaram um torneio de tênis. Cada vez que uma jogadora perdia, era substituída pela jogadora que estava esperando sua vez de jogar. Ao final do torneio verificou-se que Ana venceu 12 partidas e Bia venceu 21 partidas. Sabendo-se que Cátia não jogou a partida inicial, o número de vezes em que Ana e Bia se enfrentaram foi: a) 14 d) 17 b) 15 e) 18 c) 16 Módulo Final – Simulados Usaremos as duas últimas aulas do curso para fazermos dois grandes simulados, os quaiscontemplarão, na medida do possível, o maior número de assuntos estudados, com destaquepara os mais freqüentes. Será o arremate dos trabalhos. É isso mesmo, meus amigos: previsão inicial de vinte e cinco aulas. Praticamente seis meses de curso! Tempo suficiente para ficarmos craques nestadisciplina, que poderá vir a ser um grande diferencial em concursos que virão em breve. O valor do investimento é de R$200,00 (duzentos reais), podendo ser dividido em trêsparcelas fixas de R$66,67 (sessenta e seis reais e sessenta e sete centavos). Quem já fez algum curso on-line comigo sabe da seriedade com a qual eu assumo estescompromissos. E sabe da minha dedicação e empenho em fazer sempre o melhor que posso. www.pontodosconcursos.com.br 8
  • 10. www.concurseirosocial.com.br CURSOS ON-LINE – RACIOCÍNIO LÓGICO – PROF. SÉRGIO CARVALHOCom a Matemática Financeira foi assim. Com a Estatística também. Com o Raciocínio Lógico nãoserá diferente. A data prevista para início do curso é 29 de junho, e assim seguirão as nossas aulas,sempre às quartas-feiras, até a provável data de encerramento, que é 15 de dezembro. Que Deus abençoe este novo projeto, e a cada um de vocês. Forte abraço a todos! E até breve! www.pontodosconcursos.com.br 9
  • 11. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 1 AULA 1: CONCEITOS INICIAIS Olá, amigos! É uma alegria recebê-los para darmos início a mais este projeto. Dentro dealgumas semanas, se Deus quiser, e contando com o esforço e a vontade de cada um, estaremosmuito mais preparados para enfrentar o desafio de resolver uma prova de Raciocínio Lógico deconcurso. Gostaria, antes de dar início, de ratificar a presença, na feitura destas aulas, do Prof. WeberCampos. É um curso escrito a quatro mãos, e estou certo que todos só têm a ganhar com isso. Oprof. Weber é profundo conhecedor da matéria, e isso se fará ver ao longo das semanas que virão. Iniciemos, pois, tratando dos fundamentos da lógica. Fundamentos da Lógica:# Primeiros Conceitos: O conceito mais elementar no estudo da lógica – e portanto o primeiro a ser visto – é o deProposição. Trata-se, tão somente, de uma sentença – algo que será declarado por meio de palavrasou de símbolos – e cujo conteúdo poderá considerado verdadeiro ou falso. Então, se eu afirmar “a Terra é maior que a Lua”, estarei diante de uma proposição, cujovalor lógico é verdadeiro. Daí, ficou claro que quando falarmos em valor lógico, estaremos nos referindo a um dosdois possíveis juízos que atribuiremos a uma proposição: verdadeiro (V) ou falso (F). E se alguém disser: “Feliz ano novo!”, será que isso é uma proposição verdadeira ou falsa?Nenhuma, pois não se trata de uma sentença para a qual se possa atribuir um valor lógico.Concluímos, pois, que... sentenças exclamativas: “Caramba!” ; “Feliz aniversário!” sentenças interrogativas: “como é o seu nome?” ; “o jogo foi de quanto?” sentenças imperativas: “Estude mais.” ; “Leia aquele livro”. ... não serão estudadas neste curso. Somente aquelas primeiras – sentenças declarativas –que podem ser imediatamente reconhecidas como verdadeiras ou falsas. Normalmente, as proposições são representadas por letras minúsculas (p, q, r, s etc). Sãooutros exemplos de proposições, as seguintes: p: Pedro é médico. q: 5 < 8 r: Luíza foi ao cinema ontem à noite. Na linguagem do raciocínio lógico, ao afirmarmos que é verdade que Pedro é médico(proposição p acima), representaremos isso apenas com: VL(p)=V, ou seja, o valor lógico de pé verdadeiro. No caso da proposição q, que é falsa, diremos VL(q)=F. Haverá alguma proposição que possa, ao mesmo tempo, ser verdadeira e falsa? Não!Jamais! E por que não? Porque o Raciocínio Lógico, como um todo, está sedimentado sobre algunsprincípios, muito fáceis de se entender, e que terão que ser sempre obedecidos. São osseguintes: Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa. (Princípio da identidade); Nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. (Princípio da Não-Contradição); Uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa: não há outra possibilidade. (Princípio doTerceiro Excluído). Proposições podem ser ditas simples ou compostas. Serão proposições simples aquelas que vêm sozinhas, desacompanhadas de outrasproposições. Nada mais fácil de ser entendido.Exemplos: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 12. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 2 Todo homem é mortal. O novo papa é alemão. Todavia, se duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si, formando uma sósentença, estaremos diante de uma proposição composta. Exemplos: João é médico e Pedro é dentista. Maria vai ao cinema ou Paulo vai ao circo. Ou Luís é baiano, ou é paulista. Se chover amanhã de manhã, então não irei à praia. Comprarei uma mansão se e somente se eu ganhar na loteria. Nas sentenças acima, vimos em destaque os vários tipos de conectivos – ditos conectivoslógicos – que poderão estar presentes em uma proposição composta. Estudaremos cada um delesa seguir, uma vez que é de nosso interesse conhecer o valor lógico das proposições compostas. Veremos que, para dizer que uma proposição composta é verdadeira ou falsa, issodependerá de duas coisas: 1º) do valor lógico das proposições componentes; e 2º) do tipo deconectivo que as une.# Conectivo “e”: (conjunção) Proposições compostas em que está presente o conectivo “e” são ditas conjunções.Simbolicamente, esse conectivo pode ser representado por “∧”. Então, se temos a sentença: “Marcos é médico e Maria é estudante” ... poderemos representá-la apenas por: p ∧ q onde: p = Marcos é médico e q = Maria é estudante. Como se revela o valor lógico de uma proposição conjuntiva? Da seguinte forma: umaconjunção só será verdadeira, se ambas as proposições componentes forem também verdadeiras. Então, diante da sentença “Marcos é médico e Maria é estudante”, só poderemos concluirque esta proposição composta é verdadeira se for verdade, ao mesmo tempo, que Marcos émédico e que Maria é estudante. Pensando pelo caminho inverso, teremos que basta que uma das proposições componentesseja falsa, e a conjunção será – toda ela – falsa. Obviamente que o resultado falso tambémocorrerá quando ambas as proposições componentes forem falsas. Essas conclusões todas as quais acabamos de chegar podem ser resumidas em umapequena tabela. Trata-se da tabela-verdade, de fácil construção e de fácil entendimento. Retomemos as nossas premissas: p = Marcos é médico e q = Maria é estudante. Se tivermos que ambas são verdadeiras, a conjunção formada por elas (Marcos é médico eMaria é estudante) será também verdadeira. Teremos: Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante p q p∧q V V V Se for verdade apenas que Marcos é médico, mas falso que Maria é estudante, teremos: Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante p q p∧q V F F www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 13. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 3 Por outro lado, se for verdadeiro que Maria é estudante, e falso que Marcos é médico,teremos: Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante p q p∧q F V F Enfim, se ambas as sentenças simples forem falsas, teremos que: Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante p q p∧q F F F Ora, as quatro situações acima esgotam todas as possibilidades para uma conjunção. Foradisso não há! Criamos, portanto, a Tabela-verdade que representa uma conjunção, ou seja, atabela-verdade para uma proposição composta com a presença do conectivo “e”. Teremos: p q p∧q V V V V F F F V F F F F É preciso que a informação constante da terceira coluna (em destaque) fique guardada emnossa memória: uma conjunção só será verdadeira, quando ambas as partes que acompõem também forem verdadeiras. E falsa nos demais casos. Uma maneira de assimilar bem essa informação seria pensarmos nas sentenças simplescomo promessas de um pai a um filho: “eu te darei uma bola e te darei uma bicicleta”. Ora,pergunte a qualquer criança! Ela vai entender que a promessa é para os dois presentes. Caso o painão dê nenhum presente, ou dê apenas um deles, a promessa não terá sido cumprida. Terá sidofalsa! No entanto, a promessa será verdadeira se as duas partes forem também verdadeiras! Na hora de formar uma tabela-verdade para duas proposições componentes (p e q),saberemos, de antemão, que essa tabela terá quatro linhas. Começaremos, então, fazendo aseguinte estrutura: p q Daí, a coluna da primeira proposição terá sempre a seguinte disposição: dois “vês” seguidosde dois “efes”. Assim: p q V V F F Enquanto a variação das letras (V e F) para a premissa p ocorre de duas em duas linhas,para a premissa q é diferente: “vês” e “efes” se alternando a cada linha, começando com um V.Assim: p q V V V F F V F F www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 14. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 4 Essa estrutura inicial é sempre assim, para tabelas-verdade de duas proposições p e q. Aterceira coluna dependerá do conectivo que as une, e que está sendo analisado. No caso doconectivo “e”, ou seja, no caso da conjunção, já aprendemos a completar a nossa tabela-verdade: p q p∧q V V V V F F F V F F F F Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, aconjunção " p e q " corresponderá à interseção do conjunto p com o conjunto q. Teremos: p∩q p q Passemos ao segundo conectivo.# Conectivo “ou”: (disjunção) Recebe o nome de disjunção toda proposição composta em que as partes estejam unidaspelo conectivo ou. Simbolicamente, representaremos esse conectivo por “∨”. Portanto, se temos asentença: “Marcos é médico ou Maria é estudante” ... então a representaremos por: p ∨ q. Seremos capazes de criar uma tabela-verdade para uma proposição disjuntiva? Claro! Bastanos lembrarmos da tal promessa do pai para seu filho! Vejamos: “eu te darei uma bola ou te dareiuma bicicleta.” Neste caso, a criança já sabe, de antemão, que a promessa é por apenas um dospresentes! Bola ou bicicleta! Ganhando de presente apenas um deles, a promessa do pai já valeu!Já foi verdadeira! E se o pai for abastado e resolver dar os dois presentes? Pense na cara domenino! Feliz ou triste? Felicíssimo! A promessa foi mais do que cumprida. Só haverá um caso,todavia, em que a bendita promessa não se cumprirá: se o pai esquecer o presente, e não der nema bola e nem a bicicleta. Terá sido falsa toda a disjunção. Daí, concluímos: uma disjunção será falsa quando as duas partes que a compõemforem ambas falsas! E nos demais casos, a disjunção será verdadeira! Teremos as possíveissituações: Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta p q p∨q V V V Ou: Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta p q p∨q V F V Ou: Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta p q p∨q F V V www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 15. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 5 Ou, finalmente: Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta p q p∨q F F F Juntando tudo, teremos: P q p∨q V V V V F V F V V F F F A promessa inteira só é falsa se as duas partes forem descumpridas! Observem que as duas primeiras colunas da tabela-verdade acima – as colunas do p e doq – são exatamente iguais às da tabela-verdade da conjunção (p e q). Muda apenas a terceiracoluna, que agora representa um “ou”, a disjunção. Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de um diagrama, adisjunção "p ou q" corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q, p∪q p q# Conectivo “ou ... ou...”: (disjunção exclusiva) Há um terceiro tipo de proposição composta, bem parecido com a disjunção que acabamosque ver, mas com uma pequena diferença. Comparemos as duas sentenças abaixo: “Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta” “ou te darei uma bola ou te darei uma bicicleta” A diferença é sutil, mas importante. Reparemos que na primeira sentença vê-se facilmenteque se a primeira parte for verdade (te darei uma bola), isso não impedirá que a segunda parte (tedarei uma bicicleta) também o seja. Já na segunda proposição, se for verdade que “te darei umabola”, então teremos que não será dada a bicicleta. E vice-versa, ou seja, se for verdade que “tedarei uma bicicleta”, então teremos que não será dada a bola. Ou seja, a segunda estrutura apresenta duas situações mutuamente excludentes, de sorteque apenas uma delas pode ser verdadeira, e a restante será necessariamente falsa. Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, aomesmo tempo, falsas. Na segunda sentença acima, este tipo de construção é uma disjunção exclusiva, pelapresença dos dois conectivos “ou”, que determina que uma sentença é necessariamenteverdadeira, e a outra, necessariamente falsa. Daí, o nome completo desta proposição composta édisjunção exclusiva. E como fica a sua tabela-verdade? Ora, uma disjunção exclusiva só será verdadeira seobedecer à mútua exclusão das sentenças. Falando mais fácil: só será verdadeira se houver umadas sentenças verdadeira e a outra falsa. Nos demais casos, a disjunção exclusiva será falsa. O símbolo que designa a disjunção exclusiva é o “v”. E a tabela-verdade será, pois, aseguinte: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 16. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 6 p q ou p ou q V V F V F V F V V F F F# Conectivo “Se ... então...”: (condicional) Estamos agora falando de proposições como as que se seguem: Se Pedro é médico, então Maria é dentista. Se amanhecer chovendo, então não irei à praia. Muita gente tem dificuldade em entender o funcionamento desse tipo de proposição.Convém, para facilitar nosso entendimento, que trabalhemos com a seguinte sentença. Se nasci em Fortaleza, então sou cearense. Cada um de vocês pode adaptar essa frase acima à sua realidade: troque Fortaleza pelonome da sua cidade natal, e troque cearense pelo nome que se dá a quem nasce no seu Estado.Por exemplo: Se nasci em Belém, então sou paraense. Se nasci em Niterói, então sou fluminense. E assim por diante. Pronto? Agora me responda: qual é a única maneira de essa proposição estar incorreta? Ora, só háum jeito de essa frase ser falsa: se a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. Ou seja, se é verdade que eu nasci em Fortaleza, então necessariamente é verdade que eusou cearense. Se alguém disser que é verdadeiro que eu nasci em Fortaleza, e que é falso que eu soucearense, então este conjunto estará todo falso. Percebam que o fato de eu ter nascido em Fortaleza é condição suficiente (basta isso!)para que se torne um resultado necessário que eu seja cearense. Mirem nessas palavras:suficiente e necessário. Uma condição suficiente gera um resultado necessário. Percebam, pois, que se alguém disser que: “Pedro ser rico é condição suficiente para Mariaser médica”, então nós podemos reescrever essa sentença, usando o formato da condicional.Teremos: “Pedro ser rico é condição suficiente para Maria ser médica” é igual a: “Se Pedro for rico, então Maria é médica” Por outro lado, se ocorrer de alguém disser que: “Maria ser médica é condição necessáriapara que Pedro seja rico”, também poderemos traduzir isso de outra forma: “Maria ser médica é condição necessária para que Pedro seja rico” é igual a: “Se Pedro for rico, então Maria é médica” O conhecimento de como se faz essa tradução das palavras suficiente e necessário para oformato da proposição condicional já foi bastante exigido em questões de concursos. Não podemos, pois esquecer disso: Uma condição suficiente gera um resultado necessário. Pois bem! Como ficará nossa tabela-verdade, no caso da proposição condicional?Pensaremos aqui pela via de exceção: só será falsa esta estrutura quando a houver a condiçãosuficiente, mas o resultado necessário não se confirmar. Ou seja, quando a primeira parte forverdadeira, e a segunda for falsa. Nos demais casos, a condicional será verdadeira. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 17. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 7 A sentença condicional “Se p, então q” será representada por uma seta: p q. Na proposição “Se p, então q” , a proposição p é denominada de antecedente, enquanto aproposição q é dita conseqüente. Teremos: p q p q V V V V F F F V V F F V As seguintes expressões podem se empregar como equivalentes de "Se p, então q": Se A, B. A é condição suficiente para B. B, se A. B é condição necessária para A. Quando A, B. A somente se B. A implica B. Todo A é B. Daí, a proposição condicional: “Se chove, então faz frio” poderá também ser dita dasseguintes maneiras: Se chove, faz frio. Faz frio, se chove. Quando chove, faz frio. Chover implica fazer frio. Chover é condição suficiente para fazer frio. Fazer frio é condição necessária para chover. Chove somente se faz frio. Toda vez que chove, faz frio. Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, aproposição condicional "Se p então q" corresponderá à inclusão do conjunto p no conjunto q (pestá contido em q): p⊂q q p# Conectivo “... se e somente se ...”: (bicondicional) A estrutura dita bicondicional apresenta o conectivo “se e somente se”, separando as duassentenças simples. Trata-se de uma proposição de fácil entendimento. Se alguém disser: “Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri”. É o mesmo que fazer a conjunção entre as duas proposições condicionais: “Eduardo fica alegre somente se Mariana sorri e Mariana sorri somente se Eduardo ficaalegre”. Ou ainda, dito de outra forma: “Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então Eduardo ficaalegre”. São construções de mesmo sentido! www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 18. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 8 Sabendo que a bicondicional é uma conjunção entre duas condicionais, então abicondicional será falsa somente quando os valores lógicos das duas proposições que a compõemforem diferentes. Em suma: haverá duas situações em que a bicondicional será verdadeira: quandoantecedente e conseqüente forem ambos verdadeiros, ou quando forem ambos falsos. Nos demaiscasos, a bicondicional será falsa. Sabendo que a frase “p se e somente se q” é representada por “p↔q”, então nossa tabela-verdade será a seguinte: p q p↔q V V V V F F F V F F F V Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, aproposição bicondicional "p se e somente se q" corresponderá à igualdade dos conjuntos p e q. p=qObservação: Uma proposição bicondicional "p se e somente se q" equivale à proposiçãocomposta: “se p então q e se q então p”, ou seja, “ p ↔ q “ é a mesma coisa que “ (p → q) e (q → p) “ São também equivalentes à bicondicional "p se e somente se q" as seguintesexpressões: A se e só se B. Se A então B e se B então A. A somente se B e B somente se A. A é condição suficiente para B e B é condição suficiente para A. B é condição necessária para A e A é condição necessária para B. Todo A é B e todo B é A. Todo A é B e reciprocamente. Via de regra, em questões de prova, só se vê mesmo a bicondicional no seu formatotradicional: “p se e somente se q”.# Partícula “não”: (negação) Veremos algo de suma importância: como negar uma proposição. No caso de uma proposição simples, não poderia ser mais fácil: basta pôr a palavra nãoantes da sentença, e já a tornamos uma negativa. Exemplos: João é médico. Negativa: João não é médico. Maria é estudante. Negativa: Maria não é estudante. Reparemos que, caso a sentença original já seja uma negativa (já traga a palavra não),então para negar a negativa, teremos que excluir a palavra não. Assim: João não é médico. Negativa: João é médico. Maria não é estudante. Negativa: Maria é estudante. Pronto! Em se tratando de fazer a negação de proposições simples, já estamos craques! www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 19. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 9 O símbolo que representa a negação é uma pequena cantoneira (¬) ou um sinal de til (~),antecedendo a frase. (Adotaremos o til). Assim, a tabela-verdade da negação é mais simplificadaque as demais já vistas. Teremos: p ~p V F F V Podem-se empregar, também, como equivalentes de "não A", as seguintes expressões: Não é verdade que A. É falso que A. Daí as seguintes frases são equivalentes: Lógica não é fácil. Não é verdade que Lógica é fácil. É falso que Lógica é fácil.# Negativa de uma Proposição Composta: O que veremos aqui seria o suficiente para acertarmos algumas questões de concurso. Jásabemos negar uma proposição simples. Mas, e se for uma proposição composta, como fica? Aí,dependerá de qual é a estrutura em que se encontra essa proposição. Veremos, pois, uma a uma: Negação de uma Proposição Conjuntiva: ~(p e q) Para negarmos uma proposição no formato de conjunção (p e q), faremos o seguinte: 1) Negaremos a primeira (~p); 2) Negaremos a segunda (~q); 3) Trocaremos e por ou. E só! Daí, a questão dirá: “Não é verdade que João é médico e Pedro é dentista”, e pedirá queencontremos, entre as opções de resposta, aquela frase que seja logicamente equivalente a estafornecida. Analisemos: o começo da sentença é “não é verdade que...”. Ora, dizer que “não é verdadeque...” é nada mais nada menos que negar o que vem em seguida. E o que vem em seguida? Uma estrutura de conjunção! Daí, como negaremos que “João é médico e Pedro é dentista”? Da forma explicada acima: 1) Nega-se a primeira parte: (~p): “João não é médico” 2) Nega-se a segunda parte: (~q): “Pedro não é dentista” 3) Troca-se e por ou, e o resultado final será o seguinte: “João não é médico ou Pedro não é dentista”. Traduzindo para a linguagem da lógica, diremos que: ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q Como fomos chegar à essa conclusão? Ora, por meio da comparação entre as tabelas-verdade das duas proposições acima. Vejamos como foi isso. Primeiro, trabalhemos a tabela-verdade do ~(p ∧ q). Tudo começa com aquele formato básico, que já é nosso conhecido: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 20. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 10 p q V V V F F V F F Daí, faremos a próxima coluna, que é a da conjunção (e). Teremos: p q p∧q V V V V F F F V F F F F Por fim, construiremos a coluna que é a negativa desta terceira. Ora, já sabemos que com anegativa, o que é verdadeiro vira falso, e o que é falso vira verdadeiro. Logo, teremos: p q (p ∧ q) ~(p ∧ q) V V V F V F F V F V F V F F F V Guardemos, pois, essa última coluna (em destaque). Ela representa o resultado lógico daestrutura ~(p ∧ q). Agora, construamos a tabela-verdade da estrutura ~p v ~q, e comparemos os resultados. No início, teremos: p q V V V F F V F F Faremos agora as duas colunas das duas negativas, de p e de q. Para isso, conforme jásabemos, quem for V virará F, e vice-versa. Teremos: p q ~p ~q V V F F V F F V F V V F F F V V Agora, passemos à coluna final: ~p v ~q. Aqui nos lembraremos de como funciona umadisjunção. A disjunção é a estrutura do ou. Para ser verdadeira, basta que uma das sentençastambém o seja. Daí, teremos: p q ~p ~q ~p ∨ ~q V V F F F V F F V V F V V F V F F V V V Finalmente, comparemos a coluna resultado (em destaque) desta estrutura (~p ∨ ~q) comaquela que estava guardada da estrutura ~(p ∧ q). Teremos: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 21. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 11 ~(p ∧ q) ~p ∨ ~q F F V V V V V V Resultados idênticos! Daí, do ponto de vista lógico, para negar p e q, negaremos p,negaremos q, e trocaremos e por ou. Já sabendo disso, não perderemos tempo na prova construindo tabela-verdade para sabercomo se faz a negativa de uma conjunção! Esse exercício que fizemos acima, de comparar ascolunas-resultado das duas tabelas, serviu apenas para explicar a origem dessa equivalência lógica. Ou seja, para dizer se uma proposição é, do ponto de vista lógico, equivalente a outra,basta fazer uma comparação entre suas tabelas-verdade concluídas. Negação de uma Proposição Disjuntiva: ~(p ou q) Para negarmos uma proposição no formato de disjunção (p ou q), faremos o seguinte: 1) Negaremos a primeira (~p); 2) Negaremos a segunda (~q); 3) Trocaremos ou por e. Se uma questão de prova disser: “Marque a assertiva que é logicamente equivalente àseguinte frase: Não é verdade que Pedro é dentista ou Paulo é engenheiro”. Pensemos: a frase em tela começa com um “não é verdade que...”, ou seja, o que se segueestá sendo negado! E o que se segue é uma estrutura em forma de disjunção. Daí, obedecendo aospassos descritos acima, faremos: 1) Nega-se a primeira parte: (~p): “Pedro não é dentista” 2) Nega-se a segunda parte: (~q): “Paulo não é engenheiro” 3) Troca-se ou por e, e o resultado final será o seguinte: “Pedro não é dentista e Paulo não é engenheiro”. Na linguagem apropriada, concluiremos que: ~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q Se formos curiosos, poderemos fazer a comprovação – via tabelas-verdade – destaconclusão acima. Somos curiosos? Claro! Tomemos a primeira parte: ~(p ∨ q). Teremos, de início: p q V V V F F V F F Depois, construindo a coluna da disjunção (p ou q), teremos: p q p∨q V V V V F V F V V F F F Finalmente, fazendo a negação da coluna da disjunção, teremos: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 22. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 12 p q p∨q ~(p ∨ q) V V V F V F V F F V V F F F F V Guardemos essa coluna resultado para o final. E passemos à segunda parte da análise: aestrutura ~p ∧ ~q. Teremos, a princípio, o seguinte: p q V V V F F V F F Construindo-se as colunas das negações de p e de q, teremos: p Q ~p ~q V V F F V F F V F V V F F F V V Finalmente, fazendo a conjunção ~p e ~q, teremos o seguinte resultado: p Q ~p ~q ~p ∧ ~q V V F F F V F F V F F V V F F F F V V V Concluindo, comparemos a coluna resultado (em destaque) desta estrutura (~p ∧ ~q) comaquela que estava guardada da estrutura ~(p ∨ q). Teremos ~(p ∨ q) ~p ∧ ~q V V V V V V F F Resultados idênticos! Daí, do ponto de vista lógico, para negar “p ou q”, negaremos p,negaremos q, e trocaremos ou por e. Negação de uma Proposição Condicional: ~(p q) Esta negativa é a mais cobrada em prova! Já, já, veremos exercícios de concursos bemrecentes. Como é que se nega uma condicional? Da seguinte forma: 1º) Mantém-se a primeira parte; e 2º) Nega-se a segunda. Por exemplo, como seria a negativa de “Se chover, então levarei o guarda-chuva”? 1º) Mantendo a primeira parte: “Chove” e 2º) Negando a segunda parte: “eu não levo o guarda-chuva”. Resultado final: “Chove e eu não levo o guarda-chuva”. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 23. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 13 Na linguagem lógica, teremos que: ~(p q) = p ∧ ~q Vejamos a questão seguinte, que caiu na prova de Gestor Fazendário de Minas Gerais,realizada há poucos dias:(GEFAZ/MG-2005) A afirmação “Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Pauloestá em Paris” é logicamente equivalente à afirmação: a) É verdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo está em Paris’. b) Não é verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris’. c) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris’. d) Não é verdade que “Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris’. e) É verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris’.Sol.: Vamos pensar juntos. Vejamos que a frase em análise começa com “não é verdade que...”.Logo, estamos lidando com uma negação! E o que se segue a esta negação? Uma proposiçãocondicional, ou seja, uma sentença do tipo “Se p, então q”. Daí, recordaremos aquilo que acabamos de aprender: para negar uma condicional,manteremos a primeira parte e negaremos a segunda. Teremos: 1) Mantendo a primeira parte: “Pedro está em Roma” e 2) Negando a segunda parte: “Paulo não está em Paris”. O resultado ficou assim: “Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris”. Daí, procuraremos entre as opções de resposta, alguma que diga justamente que: “Éverdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris”. Encontramos? Não encontramos! Sóhá duas opções de resposta que começam com “É verdade que...”, que são as letras a e e. Estão,pois, descartadas essas duas opções. Restam as letras b, c e d. Todas essas começam com “Não é verdade que...”. Ou seja,começam com uma negação! Daí, fica claro perceber que o que precisamos fazer agora é encontraruma proposição cuja negativa resulte exatamente na frase Pedro está em Roma e Paulo nãoestá em Paris, a qual havíamos chegado. Ou seja, a proposição Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris será o resultadode uma negação! Ora, aprendemos há pouco que negando uma disjunção (ou), chegaremos a uma conjunção(e), e vice-versa. Vejamos: ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q e ~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q Estamos com o segundo caso, em que o resultado é uma conjunção (e): ~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q Observem que Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris corresponde aoresultado ~p ∧ ~q, que é a segunda parte da igualdade. Estamos à procura da primeira parte, que é ~(p ∨ q). Logo, teremos que: o til (~) corresponde a: “Não é verdade que...” o p corresponde a: “Pedro não está em Roma”; o ∨ corresponde a ou; o q corresponde a: “Paulo está em Paris”. E chegamos a: “Não é verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris”. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 24. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 14 Esta é nossa resposta! Letra d. Vejamos o caminho que foi trilhado, até chegarmos à resposta: 1º) Fizemos a negação de uma proposição condicional (se...então). O resultado deste primeiro passo é sempre uma conjunção (e). 2º) Achamos a proposição equivalente à conjunção encontrada no primeiro passo. Na seqüência, apresentaremos duas tabelas que trazem um resumo das relações vistas atéeste momento. Vejamos:: Estrutura É verdade quando É falso quando lógica p∧q p e q são, ambos, verdade um dos dois for falso p∨q um dos dois for verdade p e q, ambos, são falsos p→ q nos demais casos p é verdade e q é falso p↔ q p e q tiverem valores lógicos iguais p e q tiverem valores lógicos diferentes ~p p é falso p é verdade Negativas das Proposições Compostas: negação de (p e q) é ~p ou ~q negação de (p ou q) é ~p e ~q negação de (p → q) é p e ~q negação de (p ↔ q) é [(p e ~q) ou (q e ~p)] Encerraremos esta primeira aula com uma lista de questões de concurso, as quaispoderemos tentar resolver somente com os conhecimentos já adquiridos. É o nosso... DEVER DE CASA01. (AFC-STN/2005) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo: a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.02. (Fiscal Recife/2003) Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não éverdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”. A condiçãonecessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que sejaverdadeira a seguinte proposição: a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 25. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 1503. (AFC/2002) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamenteequivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.04. (MPOG/2001) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamenteequivalente a dizer que: a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiro05. (CVM/2000) Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa, do pontode vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira: a) pelo menos um economista não é médico b) nenhum economista é médico c) nenhum médico é economista d) pelo menos um médico não é economista e) todos os não médicos são não economistas06. (Fiscal Trabalho/98) Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto devista lógico, o mesmo que dizer que: a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista07. (Fiscal Trabalho/98) A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu levo oguarda-chuva" é: a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva08. (SERPRO/96) Uma sentença logicamente equivalente a “Pedro é economista, então Luísaé solteira” é: a) Pedro é economista ou Luísa é solteira. b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira. c) Se Luísa é solteira,Pedro é economista; d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira; e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista. Não esgotamos ainda o tópico de conceitos iniciais! Ainda há vários deles a serem explanados, oque será feito na próxima aula. Voltaremos também a falar em Tabela-Verdade, e faremos muitos exercícios com elas! Essas aulas iniciais são de fundamental importância, pois muitos destes conceitos nosacompanharão por todo o curso. Por isso, é importante que vocês leiam e releiam tudo o que foi visto aqui hoje. Com calma, semaperreios! E não esqueçam de tentar fazer as questões do dever de casa. As resoluções serão trazidasna próxima aula. Ficamos hoje por aqui. Forte abraço a todos, e fiquem com Deus! www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 26. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 1 AULA 2: CONCEITOS INICIAIS (Continuação) Olá, amigos! Retornamos hoje para dar seqüência aos Fundamentos da Lógica – conceitos iniciais – quedemos início na aula passada. Convém sabermos que estas duas primeiras aulas são, por assim dizer, os pilares do cursointeiro. É possível que hoje tenhamos uma aula de muitas páginas, mas faremos o máximo esforçopara que tudo seja explicado da forma mais minuciosa possível. Doravante, passaremos a ter o cuidado de numerar todas as tabelas do texto, a fim defacilitar futuras referências a qualquer uma delas. Comecemos com duas erratas da aula um. A primeira delas foi logo na primeira página,quando estávamos apresentando o conceito de proposição, e citamos alguns exemplos, chamando-as de proposições p, q e r. Pois bem, a premissa q tinha o texto: “5 < 8”. Acharam? Logo emseguida, dissemos que o valor lógico dessa proposição era falso (VL(q)=F)! Erramos! Obviamenteque é verdadeiro que 5<8. Corrigiremos, trocando o sinal de ‘menor que’ pelo ‘maior que’ (>). E aí,sim, terá valor lógico falso a proposição “5 > 8”. A segunda correção diz respeito à última tabela que apresentamos na página 12, nomomento em que estávamos comparando as tabelas-verdade que resultam das estruturas~(p v q) e ~p ∧~q. Na ocasião, concluímos que: ~(p ∨ q) ~p ∧ ~q V V TABELA 01 V V V V F F Ora, os resultados destas duas estruturas são, sim, iguais! Só que, na verdade, seusresultados são, corrigindo as tabelas acima, os seguintes: ~(p ∨ q) ~p ∧ ~q F F TABELA 02 F F F F V V Correções feitas, passemos a uma breve revisão (breve mesmo!) do que vimos até aqui, edo que temos obrigação de saber até agora: REVISÃO DA AULA PASSADA:# Proposição: é toda sentença a qual poderá ser atribuído um valor lógico (verdadeiro ou falso);haverá proposições simples ou compostas.# As proposições compostas podem assumir diversos formatos, ou seja, diversas estruturas,dependendo do conectivo lógico que esteja unindo as suas proposições componentes. Assim,haverá proposições compostas chamadas conjunções (E), disjunções (OU), disjunçõesexclusivas (OU...OU...), condicionais (SE...ENTÃO...), e bicondicionais (...SE E SOMENTESE...).# Para entendermos mais facilmente o funcionamento dos três primeiros tipos de proposiçõescompostas (conjunção, disjunção e disjunção exclusiva), podemos fazer uma analogia com apromessa de um pai para um filho. Lembram-se? “Te darei uma bola e te darei uma bicicleta”; “tedarei uma bola ou te darei uma bicicleta”, “ou te darei uma bola ou te darei uma bicicleta”. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 27. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 2# Conjunção é aquela proposição composta que assume o formato “proposição p E proposiçãoq”. Uma conjunção somente será verdadeira se ambas as sentenças componentes também foremverdadeiras. A tabela-verdade de uma conjunção será, portanto, a seguinte: p q p∧q V V V TABELA 03 V F F F V F F F FRecordando: a promessa do pai só terá sido cumprida se as duas partes dela forem observadas!# Disjunção é a proposição composta que assume o formato “proposição p OU proposição q”.Para que uma disjunção seja verdadeira, basta que uma das sentenças componentes também oseja. A tabela-verdade de uma disjunção será, portanto, a seguinte: p q p∨q V V V TABELA 04 V F V F V V F F FRecordando: basta o pai cumprir uma das partes da promessa e toda ela já terá sido cumprida!# Disjunção Exclusiva é a proposição que tem o formato “OU proposição p OU proposição q”.Na disjunção exclusiva, o cumprimento de uma parte da promessa exclui o cumprimento da outraparte. A tabela-verdade de uma disjunção exclusiva será, portanto, a seguinte: p q p∨q V V V TABELA 05 V F F F V F F F VRecordando: a promessa do pai só é válida se ele der apenas um presente!# Condicional é a proposição composta que tem o formato “SE proposição p, ENTÃOproposição q”. Para o melhor entendimento deste tipo de estrutura, somente para efeitosdidáticos, lembraremos da seguinte proposição: “Se nasci em Fortaleza, então sou cearense”. A estrutura condicional é de tal forma que “uma condição suficiente gera um resultadonecessário”. Ora, o fato de alguém ter nascido em Fortaleza já é condição suficiente para oresultado necessário: ser cearense. Pensando desta forma, a única maneira de tal estrutura se tornar FALSA seria no caso emque existe a condição suficiente, mas o resultado (que deveria ser necessário!) não se verifica! Ou seja, só é falsa a condicional se a primeira proposição (condição suficiente) forVERDADEIRA e a segunda proposição (resultado necessário) for FALSA. A tabela-verdade de umacondicional será, portanto, a seguinte: p q p q V V V TABELA 06 V F F F V V F F V www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 28. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 3 Como já era o esperado, a maioria das dúvidas enviadas para o nosso fórum versaramacerca da condicional. Uma coisa tem que ficar perfeitamente clara: o exemplo com o qualtrabalhamos acima (“se nasci em Fortaleza então sou cearense”) foi escolhido exclusivamente paraefeitos didáticos! Na realidade, não é preciso que exista qualquer conexão de sentido entre oconteúdo das proposições componentes da condicional. Por exemplo, poderemos ter a seguinte sentença: “Se a baleia é um mamífero, então o papa é alemão” Viram? O que interessa é apenas uma coisa: a primeira parte da condicional é umacondição suficiente para a obtenção de um resultado necessário. Este resultado necessárioserá justamente a segunda parte da condicional. Voltemos a pensar na frase modelo da condicional: “Se nasci em Fortaleza, então sou cearense”. No fórum, alguém perguntou como seria possível considerar a condicional VERDADEIRA,sendo a primeira parte dela falsa e a segunda verdadeira (vide terceira linha tabela-verdade): p q p q V V V TABELA 07 V F F F V V F F V Ora, seria possível que eu não tenha nascido em Fortaleza, e ainda assim que eu sejacearense? Claro! Posso perfeitamente ter nascido em qualquer outra cidade do Ceará, que nãoFortaleza! Certo? Ou seja, não invalida a condicional o fato de a primeira parte ser falsa e asegunda ser verdadeira. Ok? É imprescindível que fique guardado na memória de vocês a seguinte conclusão: A condicional somente será FALSA quando o antecedente for VERDADEIRO e o conseqüente for FALSO! Esta é a informação crucial. Mesmo que a compreensão da estrutura não tenha, nesteprimeiro momento, ficado inteiramente clara para alguém, o mais importante, por hora, é guardarbem a conclusão acima. Ok? Ao longo das aulas, temos certeza que alguns pontos irão clareandomais e mais.# Bicondicional é a proposição composta do formato “proposição p SE E SOMENTE SEproposição q”. Nesta estrutura, as duas partes componentes estão, por assim dizer, amarradas:se uma for VERDADEIRA, a outra também terá que ser VERDADEIRA; se uma for FALSA, a outratambém terá que ser FALSA. Será, portanto, válida a estrutura bicondicional se esta característica se verificar: ambas asproposições verdadeiras, ou ambas falsas. A tabela-verdade de uma bicondicional será, portanto, aseguinte: p q p↔q V V V TABELA 08 V F F F V F F F V www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 29. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 4# Negação de uma Proposição Simples: Nada mais fácil: o que é VERDADEIRO torna-se falso, e vice-versa! A tabela-verdade será, portanto, a seguinte: p ~p TABELA 09 V F F V# Negação de uma Proposição Composta: Negação de uma Conjunção: A negativa de uma conjunção se faz assim: 1º) Nega-se a primeira parte; 2º) Nega-se a segunda parte; 3º) Troca-se o E por um OU. Ou seja: ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q Assim, para negar a seguinte sentença: “Te darei uma bola E te darei uma bicicleta” Faremos: “Não te darei uma bola OU não te darei uma bicicleta” Negação de uma Disjunção: A negativa de uma disjunção se faz assim: 1º) Nega-se a primeira parte; 2º) Nega-se a segunda parte; 3º) Troca-se o OU por um E. Ou seja: ~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q Assim, para negar a seguinte sentença: “Te darei uma bola OU te darei uma bicicleta” Faremos: “Não te darei uma bola E não te darei uma bicicleta” Negação de uma Condicional: A negativa de uma condicional se faz assim: 1º) Mantém-se a primeira parte; E 2º) Nega-se a segunda parte; Ou seja: ~(p → q) = p ∧ ~q www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 30. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 5 Assim, para negar a seguinte sentença: “Se a baleia é um mamífero, então o papa é alemão” Faremos: “A baleia é uma mamífero E o papa não é alemão” Essencialmente, foi este o conteúdo de nossa primeira aula. Passemos a analisar algumas questões do dever de casa que ficou para vocês fazerem. RESOLUÇÃO DO DEVER DE CASA Resolveremos ainda hoje as oito questões que ficaram pendentes! Na seqüência, faremosalgumas delas. As demais, em páginas mais adiante. Comecemos com a questão 2:02. (Fiscal Recife/2003) Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não éverdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”. A condiçãonecessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que sejaverdadeira a seguinte proposição: a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta.Sol.: Ora, aqui percebemos que há uma proposição simples no enunciado, e que precisa seranalisada. Qual é essa proposição? A seguinte: “Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta” Se observarmos bem, veremos que esta sentença contém duas negações. Vejamos emdestaque: “Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta” Também é fato que nosso cérebro trabalha mais facilmente com afirmações que comnegações. Tiremos a prova! Vamos trocar essas expressões negativas da frase acima porafirmações correspondentes. Podemos, então, trocar “não é verdade” por “é mentira”. Todosconcordam? É a mesma coisa? Claro! Trocaremos também “não dormem a sesta” por “ficamacordados”. Pode ser? Teremos: “É mentira que todos os aldeões daquela aldeia ficam acordados” Agora interpretemos a frase acima: ora, se é mentira que todos os aldeões ficam acordados,significa que pelo menos um deles dorme! Concordam? É a resposta da questão, opção C! Daqui, extrairemos uma lição: a palavra-chave da frase em questão é TODOS. É estapalavra que está sendo negada! E, conforme vimos, a negação de TODOS é PELO MENOS UM(=ALGUM). Podemos até criar a seguinte tabela: p ~p TABELA 10 TODO A é B ALGUM A não é B ALGUM A é B NENHUM A é B www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 31. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 6 Questão semelhante já havia sido cobrada também pela Esaf. A frase em análise então eraa seguinte: “Não é verdade que todas as pessoas daquela família não são magras”. Comointerpretar essa frase? Do mesmo jeito: primeiramente, troquemos as partes negativas porafirmações correspondentes. Teríamos o seguinte: “É mentira que todas as pessoas daquelafamília são gordas”. Ora, se é mentira que todas são gordas, então é porque pelo menos umadelas é magra! Só isso e mais nada. Adiante!03. (AFC/2002) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, élogicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. Sol.: Esta é bem simples! Trata-se da negação (“não é verdade que...) de uma conjunção(E). Ora, sabemos que na hora de negar uma conjunção, teremos: ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q Daí, negando a primeira parte, teremos: Pedro não é pobre. Negando a segunda parte:Alberto não é alto. Finalmente, trocando o E por um OU, concluiremos que: Não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto é igual a: Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. Resposta (letra A)! Deixemos a questão 4 para daqui a pouco.05. (CVM/2000) Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa, doponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira: a) pelo menos um economista não é médico b) nenhum economista é médico c) nenhum médico é economista d) pelo menos um médico não é economista e) todos os não médicos são não economistasSol.: Esta questão agora se tornou muito fácil, após termos feito a questão dois. Aprendemos,inclusive com uma tabela apropriada, que a palavra TODOS é negada por PELO MENOS UM(=ALGUM). Daí, se o enunciado diz que é FALSA a sentença “Todos os economistas são médicos”, oque ela quer na verdade é que façamos a NEGAÇÃO desta frase! Ora, se é mentira que todos os economistas são médicos, é fácil concluirmos que pelomenos um economista não é médico! É nossa resposta – opção A!Pulemos a sexta, por enquanto!07. (Fiscal Trabalho/98) A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eulevo o guarda-chuva" é: a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuvaSol.: Esta também não traz grande dificuldade! O que a questão pede é a negação de umacondicional. Ora, já aprendemos como se faz isso: mantém-se a primeira parte E nega-se asegunda! Daí, concluiremos o seguinte: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 32. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 7 "se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva" é igual a: “está chovendo E eu não levo o guarda-chuva” Resposta (letra E)! Ao longo desta aula, resolveremos as questões que ficaram faltando!# TABELAS-VERDADE: Trataremos agora um pouco mais a respeito de uma TABELA-VERDADE. Aprendemos que se trata de uma tabela mediante qual são analisados os valores lógicos deproposições compostas. Na aula passada, vimos que uma Tabela-Verdade que contém duas proposições apresentaráexatamente um número de quatro linhas! Mas e se estivermos analisando uma proposiçãocomposta com três ou mais proposições componentes? Como ficaria a tabela-verdade neste caso? Generalizando para qualquer caso, teremos que o número de linhas de uma tabela-verdadeserá dado por: Nº de Linhas da Tabela-Verdade = 2 Nº de proposicões Ou seja: se estivermos trabalhando com duas proposições p e q, então a tabela-verdadeterá 4 linhas, já que 22=4. E se estivermos trabalhando com uma proposição composta que tenha três componentes p,q e r? Quantas linhas terá essa tabela-verdade? Terá 8 linhas, uma vez que 23=8. E assim por diante. TABELAS-VERDADES PARA p E q: Trabalhando com duas proposições componentes, a estrutura inicial da tabela-verdade serásempre aquela que já aprendemos na aula passada. Qual seja: p q V V TABELA 11 V F F V F F E a próxima coluna (ou próximas colunas) da tabela-verdade dependerá dos conectivos queestarão presentes na proposição composta. Já sabemos construir, pelo menos, cinco tabelas-verdade de proposições compostas! Claro!A tabela-verdade da conjunção, da disjunção, da disjunção exclusiva, da condicional e dabicondicional. Com este conhecimento prévio, já estamos aptos a construir as tabelas-verdade de qualqueroutra proposição condicional formada por duas proposições componentes (p e q). Designaremos talproposição composta da seguinte forma: P(p, q). Suponhamos, pois, que estamos diante da seguinte proposição composta: P(p, q)=~(p v ~q) ...e desejamos construir a sua tabela-verdade. Como seria? O início da tabela é, conformesabemos, sempre o mesmo. Teremos: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 33. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 8 p q V V TABELA 12 V F F V F F Agora olhemos para a proposição que estamos trabalhando [~(p v ~q)] e comparemos oque já temos na tabela acima com o que ainda precisamos encontrar. Já temos o ~q? Ainda não!Então, é nosso próximo passo: construir a coluna da negação de q. Teremos: p q ~q V V F TABELA 13 V F V F V F F F V Seguindo adiante, construiremos agora a coluna referente ao parênteses (p v ~q). Trata-sepois, de uma disjunção, cujo funcionamento já é nosso conhecido (só será falsa se as duas partesforem falsas!). Colocaremos em destaque (sombreado) as colunas de nosso interesse para aformação desta disjunção. Teremos: p q ~q p v ~q V V F V TABELA 14 V F V V F V F F F F V V Ficou claro para todo mundo? Vejamos de novo: colocando as duas colunas (p e ~q) lado alado, veremos que só na terceira linha ocorre a situação FALSO e FALSO, a qual torna tambémFALSA a conjunção. Vejamos: p ~q p v ~q V F V TABELA 15 V V V F F F F V V Por fim, concluindo a análise desta proposição composta, resta-nos construir a coluna que éa própria proposição: ~(p v ~q). Ou seja, faremos a negação da conjunção acima. Para isso,quem for VERDADEIRO vira FALSO e vice-versa. Teremos: p Q ~q p v ~q ~(p v ~q) V V F V F TABELA 16 V F V V F F V F F V F F V V F É este, portanto, o resultado final da tabela-verdade para a proposição ~(p v ~q). Uma coisa muito importante que deve ser dita neste momento é que, na hora deconstruirmos a tabela-verdade de uma proposição composta qualquer, teremos que seguir umacerta ordem de precedência dos conectivos. Ou seja, os nossos passos terão que obedecer auma seqüência. Começaremos sempre trabalhando com o que houver dentro dos parênteses. Só depois,passaremos ao que houver fora deles. Em ambos os casos, sempre obedecendo à seguinte ordem: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 34. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 9 1º) Faremos as negações (~); 2º) Faremos as conjunções (E) ou disjunções (OU), na ordem em que aparecerem; 3º) Faremos a condicional (SE...ENTÃO...); 4º) Faremos a bicondicional (...SE E SOMENTE SE...). Confira novamente o trabalho que fizemos acima, para construir a tabela-verdade daproposição [~(p v ~q)]. Vide tabelas 12 a 16 supra. Primeiro, trabalhamos o parênteses, fazendologo uma negação (tabela 13). Depois, ainda dentro do parênteses, fizemos uma disjunção(tabela 14). E concluímos trabalhando fora do parênteses, fazendo nova negação. Observemosque só se passa a trabalhar fora do parênteses quando não há mais o que se fazer dentro dele. Passemos a um exercício mais elaborado de tabela-verdade! Caso você queira, pode tentara resolução sozinho e depois conferir o seu resultado. Vamos a ele: EXERCÍCIO: Construa a tabela-verdade da seguinte proposição composta: P(p,q)= (p ^ ~q) v (q ^ ~p)Sol.: Observamos que há dois parênteses. Começaremos, pois, a trabalhar o primeiro deles,isoladamente. Nossos passos, obedecendo à ordem de precedência dos conectivos, serão osseguintes: 1º Passo) A negação de q: p q ~q V V F TABELA 17 V F V F V F F F V 2º Passo) A conjunção: p q ~q p ∧ ~q V V F F TABELA 18 V F V V F V F F F F V F Deixemos essa coluna-resultado de molho para daqui a pouco, e passemos a trabalhar osegundo parênteses. Teremos: 3º Passo) A negação de p: p q ~p V V F TABELA 19 V F F F V V F F V 4º Passo) A conjunção: p q ~p q ∧ ~p V V F F TABELA 20 V F F F F V V V F F V F www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 35. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 10 5º Passo) Uma vez trabalhados os dois parênteses, faremos, por fim, a disjunção que os une.Teremos: (p ∧ ~q) (q ∧ ~p) (p ∧~q) v (q ∧~p) F F F TABELA 21 V F V F V V F F F Se quiséssemos, poderíamos ter feito tudo em uma única tabela maior, da seguinte forma: TABELA 22 p q ~q p ∧ ~q ~p q ∧ ~p (p ∧ ~q) ∨ (q ∧ ~p) V V F F F F F V F V V F F V F V F F V V V F F V F V F F Pronto! Concluímos mais um problema. Já estamos craques em construir tabelas-verdadespara proposições de duas sentenças. Mas, e se estivermos trabalhando com três proposiçõessimples (p, q e r)? Como é que se faz essa tabela-verdade? TABELAS-VERDADE PARA TRÊS PROPOSICOES (p, q E r): A primeira coisa a saber é o número de linhas que terá esta tabela-verdade. Conforme jáaprendemos, este cálculo será dado por Nº linhas = 2 Nº de proposições. Daí, teremos que haverá oitolinhas (23=8) numa tabela-verdade para três proposições simples. Vimos que, para duas proposições, a tabela-verdade se inicia sempre do mesmo jeito. Omesmo ocorrerá para uma de três proposições. Terá sempre o mesmo início. E será o seguinte: p q r TABELA 23 A coluna da proposição p será construída da seguinte forma: quatro V alternando comquatro F; a coluna da proposição q tem outra alternância: dois V com dois F; por fim, a coluna daproposição r alternará sempre um V com um F. Teremos, portanto, sempre a mesma estruturainicial: p q r V V V V V F V F V TABELA 24 V F F F V V F V F F F V F F F Saber construir esta tabela acima é obrigação nossa! Ela corresponde, como já foi dito, àestrutura inicial de uma tabela-verdade para três proposições simples! www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 36. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 11 Suponhamos que alguém (uma questão de prova, por exemplo!) nos peça que construamosa tabela-verdade da proposição composta seguinte: P(p,q,r)=(p ∧ ~q) (q v ~r) A leitura dessa proposição é a seguinte: Se p e não q, então q ou não r. Vamos fazer esse exercício? Começaremos sempre com a estrutura inicial para trêsproposições. Teremos: p q r V V V V V F V F V TABELA 25 V F F F V V F V F F F V F F F Daí, já sabemos que existe uma ordem de precedência a ser observada, de modo quetrabalharemos logo os parênteses da proposição acima. Começando pelo primeiro deles, faremosos seguintes passos: 1º Passo) Negação de q: P q r ~q V V V F V V F F V F V V TABELA 26 V F F V F V V F F V F F F F V V F F F V 2º Passo) A conjunção do primeiro parênteses: (Só recordando: somente se as duas partesforem verdadeiras é que a conjunção (e) também o será!) p q r ~q p ∧ ~q V V V F F V V F F F V F V V V TABELA 27 V F F V V F V V F F F V F F F F F V V F F F F V F 3º Passo) Trabalhando agora com o segundo parênteses, faremos a negação de r: p q r ~r V V V F V V F V V F V F TABELA 28 V F F V F V V F F V F V F F V F F F F V www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 37. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 12 4º Passo) A disjunção do segundo parênteses:Só recordando: basta que uma parte seja verdadeira, e a disjunção (ou) também o será! p q r ~r q v ~r V V V F V V V F V V V F V F F TABELA 29 V F F V V F V V F V F V F V V F F V F F F F F V V 5º Passo) Finalmente, já tendo trabalhado os dois parênteses separadamente, agora vamosfazer a condicional que os une:Só recordando: a condicional só será falsa se tivermos VERDADEIRO na primeira parte e FALSO nasegunda! p ∧ ~q q v ~r (p ∧ ~q) (q v ~r) F V V F V V V F F TABELA 30 V V V F V V F V V F F V F V V Novamente, se assim o quiséssemos, poderíamos ter feito todo o trabalho em uma sótabela, como se segue: TABELA 31 p q r ~q p ∧ ~q ~r q ∨ ~r (p ∧ ~q) (q ∨ ~r) V V V F F F V V V V F F F V V V V F V V V F F F V F F V V V V V F V V F F F V V F V F F F V V V F F V V F F F V F F F V F V V V Pronto! Concluímos mais uma etapa! Já estamos aptos a construir qualquer tabela-verdadepara proposições compostas de duas ou de três proposições componentes! Chegou o momento de passarmos a conhecer três outros conceitos: Tautologia, Contradiçãoe Contingência.# TAUTOLOGIA: Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita umaTautologia se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos dasproposições p, q, r, ... que a compõem. Em palavras mais simples: para saber se uma proposição composta é uma Tautologia,construiremos a sua tabela-verdade! Daí, se a última coluna da tabela-verdade só apresentarverdadeiro (e nenhum falso), então estaremos diante de uma Tautologia. Só isso!Exemplo: A proposição (p ∧ q) → (p ∨ q) é uma tautologia, pois é sempre verdadeira,independentemente dos valores lógicos de p e de q, como se pode observar na tabela-verdadeabaixo: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 38. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 13 p q p∧q p∨q (p ∧ q) → (p ∨ q) V V V V V TABELA 32 V F F V V F V F V V F F F F V Observemos que o valor lógico da proposição composta (p ∧ q) → (p ∨ q), que aparece naúltima coluna, é sempre verdadeiro. Passemos a outro exemplo de Tautologia: [(p ∨ q) ∧ (p ∧ s)] → p . Construamos a sua tabela-verdade para demonstrarmos que se trata de uma tautologia: TABELA 33: p q s p∨q p∧s (p ∨ q) ∧ (p ∧ s) [(p ∨ q) ∧ (p ∧ s)] → p V V V V V V V V V F V F F V V F V V V V V V F F V F F V F V V V F F V F V F V F F V F F V F F F V F F F F F F V Demonstrado! Observemos que o valor lógico da proposição composta[(p ∨ q) ∧ (p ∧ s)] → p, que aparece na última coluna, é sempre verdadeiro,independentemente dos valores lógicos que p, q e s assumem.# CONTRADIÇÃO: Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita umacontradição se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições p,q, r, ... que a compõem. Ou seja, construindo a tabela-verdade de uma proposição composta, se todos os resultadosda última coluna forem FALSO, então estaremos diante de uma contradição.Exemplo 1: A proposição "p ↔ ~p" (p se e somente se não p) é uma contradição, pois é semprefalsa, independentemente do valor lógico de p, como se pode observar na tabela-verdade abaixo: p ~p p ↔ ~p TABELA 34 V F F F V FExemplo 2: A proposição (p ↔ ~q) ∧ (p ∧ q) também é uma contradição, conforme verificaremos pormeio da construção de sua da tabela-verdade. Vejamos: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 39. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 14 p q (p ↔ ~q) (p ∧ q) (p ↔ ~q) ∧ (p ∧ q) V V F V F TABELA 35 V F V F F F V V F F F F F F F Observemos que o valor lógico da proposição composta (p ↔ ~q) ∧ (p ∧ q), que aparecena última coluna de sua tabela-verdade, é sempre Falso, independentemente dos valores lógicosque p e q assumem.# CONTINGÊNCIA: Uma proposição composta será dita uma contingência sempre que não for uma tautologianem uma contradição. Somente isso! Você pegará a proposição composta e construirá a sua tabela-verdade. Se, aofinal, você verificar que aquela proposição nem é uma tautologia (só resultados V), e nem é umacontradição (só resultados F), então, pela via de exceção, será dita uma contingência!Exemplo: A proposição "p ↔ (p ∧ q)" é uma contingência, pois o seu valor lógico depende dos valoreslógicos de p e q, como se pode observar na tabela-verdade abaixo: p q (p ∧ q) p ↔ (p ∧ q) V V V V TABELA 36 V F F F F V F V F F F V E por que essa proposição acima é uma contingência? Porque nem é uma tautologia e nemé uma contradição! Por isso! Vejamos agora algumas questões de concurso sobre isso.# Questões de Concurso:(TRT-9R-2004-FCC) Considere a seguinte proposição: "na eleição para a prefeitura, ocandidato A será eleito ou não será eleito”. Do ponto de vista lógico, a afirmação daproposição caracteriza: (A) um silogismo. (B) uma tautologia. (C) uma equivalência. (D) uma contingência. (E) uma contradição.Sol: Com a finalidade de montarmos a tabela verdade para verificar se a proposição apresentadano enunciado da questão é uma tautologia ou uma contradição, definiremos a seguinte proposiçãosimples: p : o candidato A será eleito Então, a sentença “o candidato A será eleito OU não será eleito” passará serrepresentada simbolicamente como: p ∨ ~p . Construindo a tabela- verdade, teremos que: p ~p p ∨ ~p TABELA 37 V F V F V V www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 40. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 15 Pronto! Matamos a charada! Como a última linha desta tabela-verdade só apresenta o valorlógico Verdadeiro, estamos inequivocamente diante de uma Tautologia. A alternativa correta é aletra B. Passemos a mais uma questão.(Fiscal Trabalho 98 ESAF) Um exemplo de tautologia é: a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordoSol: Para simplificar e facilitar esta resolução, assumiremos as seguintes proposições simples: p : João é alto. q : Guilherme é gordo. Daí, utilizando estas definições feitas acima para as proposições p e q, as alternativas daquestão poderão ser reescritas simbolicamente como:a) p → (p ∨ q) (=se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo)b) p → (p ∧ q) (=se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo)c) (p ∨ q) → q (=se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo)d) (p ∨ q)→(p ∧ q) (=se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo)e) (p ∨ ~p) → q (=se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo) O que resta ser feito agora é testar as alternativas, procurando por aquela que seja umaTautologia. Para isso, construiremos a tabela-verdade de cada opção de resposta.Teste da alternativa “a”: p → (p ∨ q) p q (p ∨ q) p → (p ∨ q) V V V V TABELA 38 V F V V F V V V F F F V Pronto! Mal começamos, e já chegamos à resposta! Observemos que a última coluna databela-verdade acima só apresentou valores lógicos verdadeiros! Com isso, concluímos: aproposição da opção A – Se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo – é umaTautologia! Daí: Resposta: Letra A! Só para efeitos de treino, vamos testar também a alternativa B:Teste da alternativa B: p → (p ∧ q) p q (p ∧ q) p → (p ∧ q) V V V V V F F V TABELA 39 F V F F F F F V www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 41. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 16 Como podemos observar na última coluna da tabela-verdade acima, o valor lógico daproposição p → (p ∧ q) pode ser verdadeiro ou falso. Isto nos leva a concluir, portanto, que estaproposição não é uma tautologia, nem uma contradição, mas, sim, a chamada contingência. Antes de seguirmos adiante, façamos uma solução alternativa para a questão acima: Observem que em todas as alternativas aparece o conectivo “→”, ou seja, todas asproposições são condicionais. Na tabela verdade do conectivo “→” só temos o valor lógico falsoquando na proposição condicional o antecedente for verdade e o conseqüente for falso. Sabendoque uma tautologia sempre tem valor lógico verdade, então dentre as proposições condicionaisapresentadas nas alternativas, aquela em que nunca ocorrer o antecedente verdade e oconseqüente falso será uma tautologia.- Análise do item ‘a’: p → (p ∨ q) Vejam que quando o antecedente desta proposição for verdade, também o conseqüenteserá verdade, e assim a proposição nunca será falsa, logo esta proposição é uma tautologia. A questão terminou, mas vamos analisar os restantes.- Análise do item ‘b’: p → (p ∧ q) Vejam que quando o antecedente desta proposição for verdade, o conseqüente seráverdade se q for verdade, e falso se q for falso. Assim, a proposição pode assumir os valoreslógicos de verdade e falso. Não é uma tautologia.- Análise do item ‘c’: (p ∨ q) → q O antecedente desta proposição sendo verdade, o valor lógico de q pode ser verdade oufalso, e daí o conseqüente que é dado por q também pode ser verdade ou falso, logoconcluímos que a proposição desta alternativa não é uma tautologia.- Análise do item ‘d’: (p ∨ q) → (p ∧ q) O antecedente desta proposição sendo verdade, os valores de p e q podem ser verdadeou falso, e portanto o conseqüente também pode ser verdade ou falso, logo concluímos que aproposição desta alternativa não é uma tautologia.- Análise do item ‘e’: (p ∨ ~p) → q Observem que o antecedente é sempre verdade independente do valor lógico de p, já oconseqüente pode assumir o valor lógico de verdade ou falso. Portanto, concluímos que aproposição desta alternativa não é uma tautologia. Passaremos agora a tratar de um tema da maior relevância no Raciocínio Lógico, e que,inclusive, já foi exaustivamente exigido em questões de provas recentes de concursos. Estamosnos referindo à Equivalência Lógica. Ou seja, vamos aprender a identificar quando duasproposições compostas são equivalentes uma à outra. Vamos lá!# PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES: Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes (ou simplesmente que sãoequivalentes) quando são compostas pelas mesmas proposições simples e os resultados de suastabelas-verdade são idênticos. Uma conseqüência prática da equivalência lógica é que ao trocar uma dada proposição porqualquer outra que lhe seja equivalente, estamos apenas mudando a maneira de dizê-la. A equivalência lógica entre duas proposições, p e q, pode ser representadasimbolicamente como: p ⇔ q , ou simplesmente por p = q. Começaremos com a descrição de algumas equivalências lógicas básicas, as quais convémconhecermos bem, a fim de as utilizarmos nas soluções de diversas questões. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 42. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 17 Equivalências Básicas: 1ª) p e p = pExemplo: André é inocente e inocente = André é inocente 2ª) p ou p = pExemplo: Ana foi ao cinema ou ao cinema = Ana foi ao cinema 3ª) p e q = q e pExemplo: o cavalo é forte e veloz = o cavalo é veloz e forte 4ª) p ou q = q ou pExemplo: o carro é branco ou azul = o carro é azul ou branco 5ª) p ↔ q = q ↔ pExemplo: Amo se e somente se vivo = Vivo se e somente se amo 6ª) p ↔ q = (p q) e (q p)Exemplo: Amo se e somente se vivo = Se amo então vivo, e se vivo então amo Para facilitar a nossa memorização, colocaremos essas equivalências na tabela seguinte: pep = P p ou p = P TABELA 40 peq = qep p ou q = q ou p p↔q = q↔p p↔q = (p → q) e (q → p) Equivalências da Condicional: As duas equivalências que se seguem são de fundamental importância. Inclusive, serãoutilizadas para resolver algumas questões do dever de casa que ficaram pendentes. Estas equivalências podem ser verificadas, ou seja, demonstradas, por meio da comparaçãoentre as tabelas-verdade. Ficam como exercício para casa estas demonstrações. São as seguintesas equivalências da condicional: 1ª) Se p, então q = Se não q, então não p.Exemplo: Se chove então me molho = Se não me molho então não chove 2ª) Se p, então q = Não p ou q.Exemplo: Se estudo então passo no concurso = Não estudo ou passo no concurso www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 43. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 18 Colocando esses resultados numa tabela, para ajudar a memorização, teremos: p→q = ~q → ~p TABELA 41 p→q = ~p ou qTomemos as questões restantes do dever de casa, e as resolvamos agora:01. (AFC-STN/2005) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo: a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.Sol.: Conforme aprendemos na aula passada, a estrutura condicional pode ser traduzida tambémcom uso das expressões condição suficiente e condição necessária. Lembrados? Usando essanomenclatura, teremos que: a primeira parte da condicional é uma condição suficiente; e a segunda parte da condicional é uma condição necessária. Daí, tomando a sentença “Se Marcos não estuda, então João não passeia”, teremos que: Marcos não estudar é condição suficiente para João não passear ou João não passear é condição necessária Marcos não estudar. Ocorre que nenhum desses dois resultados possíveis acima consta entre as opções deresposta! Daí, resta-nos uma saída: teremos que encontrar uma condicional equivalente à estada questão. Qual seria? Basta ver a primeira linha da Tabela 39 acima: p q = ~q ~p.Teremos: Se Marcos não estuda, então João não passeia = Se João passeia, então Marcos estuda. Viram o que foi feito? Fizemos as duas negativas e trocamos a ordem! Daí, agora analisando esta condicional equivalente, concluiremos que: João passear é condição suficiente para Marcos estudar ou Marcos estudar é condição necessária para João passear. Resposta! (Letra E)04. (MPOG/2001) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamenteequivalente a dizer que: a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiroSol.: Aqui temos uma questão mais bonita! Teremos que usar as duas equivalências da condicionalpara resolvê-la. Vejamos: o enunciado nos trouxe uma disjunção. Replicando a tabela 39, temosque... p→q = ~q → ~p TABELA 42 p→q = ~p ou q www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 44. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 19 ... a segunda linha da equivalência da condicional resulta numa disjunção! Ora, podemostentar começar a desenvolver nosso raciocínio por aí. Invertendo a ordem desta segunda linha databela acima, concluímos que: ~p ou q = p q. Daí, chamaremos André é artista ou Bernardo não é engenheiro de ~p ou q. Assim: André é artista = ~p e Bernardo não é engenheiro = q. Encontrando agora a estrutura equivalente p q, teremos: “Se André não é artista, então Bernardo não é engenheiro”. Ocorre que esta sentença acima não figura entre as opções de resposta. Isso nos leva aconcluir que teremos ainda que mexer com essa condicional, encontrando uma condicionalequivalente a ela. Daí, usaremos a equivalência da primeira linha da tabelaacima: p q = ~q ~p. Teremos, pois que: “Se André não é artista, então Bernardo não é engenheiro” é o mesmo que: “Se Bernardo é engenheiro, então André é artista” Resposta! (Letra D)06. (Fiscal Trabalho/98) Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, doponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulistaSol.: Aqui também teremos que transformar uma disjunção em uma condicional. Já sabemos, pelaresolução da questão anterior, que poderemos usar a seguinte equivalência: ~p ou q = p q. Teremos, pois que: Pedro não é pedreiro = ~p Paulo é paulista = q Daí, a condicional equivalente a esta disjunção será a seguinte: Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista. Resposta! (Letra A)08. (SERPRO/96) Uma sentença logicamente equivalente a “Pedro é economista, então Luísaé solteira” é: a) Pedro é economista ou Luísa é solteira. b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira. c) Se Luísa é solteira,Pedro é economista; d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira; e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista.Sol.: A questão nos trouxe uma condicional e pediu uma proposição equivalente. Podemos testaras duas equivalências da condicional que conhecemos. Comecemos pela seguinte: p q = ~q ~p Daí, considerando que: Pedro é economista = p e Luísa é solteira = q Sua condicional equivalente será: Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista. Resposta! (Letra E) www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 45. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 20 Tivemos sorte de encontrar a resposta logo na primeira tentativa! Todavia, se não houvesseessa sentença entre as opções de resposta, teríamos que tentar a segunda equivalência dacondicional, a qual resulta em uma disjunção. Teríamos, pois que: p q = ~p ou q. Daí: Se Pedro é economista, então Luísa é solteira = Pedro não é economista ou Luísa é solteira. Seria a segunda resposta possível. Pronto! Terminamos de resolver as questões que haviam ficado do dever de casa, mas aindanão terminamos a aula de hoje! Demos seqüência ao estudo das equivalências! Adiante! Equivalências com o símbolo da negação: Este tipo de equivalência já foi estudado por nós na primeira aula. Trata-se, tão somente,das negações das proposições compostas! Como tais equivalências já foram inclusive revisadasnesta aula de hoje, nos limitaremos apenas a reproduzi-las novamente. Teremos: ~(p e q) = ~p ou ~q ~(p ou q) = ~p e ~q TABELA 43 ~(p → q) = p e ~q ~(p ↔ q) = [(p e ~q) ou (~p e q)] Talvez alguma dúvida surja em relação à última linha da tabela acima. Porém, basta noslembrarmos do que foi aprendido também na última linha da tabela 38 (página 16): (p ↔ q) = (p q) e (q p) (Obs.: é por isso que a bicondicional tem esse nome: porque equivale a duas condicionais!) Daí, para negar a bicondicional acima, teremos na verdade que negar a sua conjunçãoequivalente. E para negar uma conjunção, já sabemos, negam-se as duas partes e troca-se o E porum OU. Fica também como tarefa para casa a demonstração desta negação da bicondicional. Ok? Outras equivalências: Algumas outras equivalências que podem ser relevantes são as seguintes:1ª) p e (p ou q) = pExemplo: Paulo é dentista, e Paulo é dentista ou Pedro é médico = Paulo é dentista2ª) p ou (p e q) = pExemplo: Paulo é dentista, ou Paulo é dentista e Pedro é médico = Paulo é dentista Por meio das tabelas-verdade, estas equivalências também podem ser facilmentedemonstradas. Para auxiliar nossa memorização, criaremos a tabela seguinte: p e (p ou q) = p TABELA 44 p ou (p e q) = p Equivalência entre “nenhum” e “todo”: Aqui temos uma equivalência entre dois termos muito freqüentes em questões de prova. Éuma equivalência simples, e de fácil compreensão. Vejamos: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 46. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 211ª) Nenhum A é B = Todo A é não BExemplo:Nenhum médico é louco = Todo médico é não louco (=Todo médico não é louco)2ª) Todo A é B = Nenhum A é não BExemplo: Toda arte é bela = Nenhuma arte é não bela (= Nenhuma arte não é bela) Colocando essas equivalências numa tabela, teremos: Nenhum A é B = Todo A é não B TABELA 45 Todo A é B = Nenhum A é não B# LEIS ASSOCIATIVAS, DISTRIBUTIVAS E DA DUPLA NEGAÇÃO: Na seqüência, algumas leis que podem eventualmente nos ser úteis na análise de algumaquestão. São de fácil entendimento, de modo que nos limitaremos a apresentá-las. Leis associativas: (p e q) e s = p e (q e s) TABELA 46 (p ou q) ou s = p ou (q ou s) Leis distributivas: p e (q ou s) = (p e q) ou (p e s) TABELA 47 p ou (q e s) = (p ou q) e (p ou s) Lei da dupla negação: TABELA 48 ~(~p) = p Daí, concluiremos ainda que: S não é não P = S é P Todo S não é não P = Todo S é P TABELA 49 Algum S não é não P = Algum S é P Nenhum S não é não P = Nenhum S é P Exemplos:1) A bola de futebol não é não esférica = A bola de futebol é esférica2) Todo número inteiro não é não racional = Todo número inteiro é racional3) Algum número racional não é não natural = Algum número racional é natural4) Nenhum número negativo não é não natural = Nenhum número negativo é natural www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 47. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 22 Bem! Acreditamos que por hoje já houve uma dose suficiente de informações! A princípio, planejávamos uma aula ainda maior, mas decidimos ficar por aqui, e deixarque vocês tenham condições de ler com calma o conteúdo visto até este momento, e de fixar bemo que aprenderam. E não há jeito melhor no mundo de fixar o aprendizado do que resolvendo questões, não émesmo? Por isso, trazemos na seqüência o Dever de Casa, para vocês se divertirem durante estasemana! Não deixem passar a oportunidade de tentar resolvê-las! Mesmo que surjam algumasdificuldades, não desanimem! Há muito mais mérito em tentar e não conseguir, do que em ficaresperando a resolução pronta na aula seguinte! Lembrem-se disso. E chega de lero-lero. Fiquem todos com Deus! Um grande abraço nosso! E estudem! DEVER DE CASA(Agente da Polícia Federal – 2004 – CESPE)Texto para os itens de 01 a 08 Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ∧, ∨ e →sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então,respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade),que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.01.Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) ∨ (¬ Q) também é verdadeira.02.Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R → (¬ T) é falsa.03.Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P ∧ R) → (¬ Q) é verdadeira.--------------------------------------Considere as sentenças abaixo.i. Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.ii. Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.iii. Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.iv. Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.v. Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir. P Fumar deve ser proibido. Q Fumar deve ser encorajado. R Fumar não faz bem à saúde. T Muitos europeus fumam.Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itensseguintes.04.A sentença I pode ser corretamente representada por P ∧ (¬ T).05.A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) ∧ (¬ R).06.A sentença III pode ser corretamente representada por R → P.07.A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ∧ (¬ T)) → P. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 48. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 2308.A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬ R) ∧ (¬ P)).Gabarito: 01. E 02. E 03. C 04. E 05. C 06. C 07. C 08. E(TCU/2004 - CESPE) Suponha que P representa a proposição Hoje choveu, Q representea proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Combase nessas informações e no texto, julgue os itens a seguir:09. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praiapode ser corretamente representada por ¬P (¬R ∧ ¬Q)10. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representadapor P ∧ ¬Q11. Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição José foi à praia forvalorada como V, então a sentença representada por ¬P Q é falsa.12. O número de valorações possíveis para (Q ∧ ¬R) P é inferior a 9.Gabarito: C C E C13. (Analista Ambiental - Ministério do Meio Ambiente – 2004 – CESPE)Julgue o item seguinte: ~(P → ~Q) é logicamente equivalente à (Q → ~P).(SERPRO 2004 – CESPE)14. Julgue o item seguinte: A tabela de verdade de P → Q é igual à tabela de verdadede (P → ¬Q) → ¬P .(Analista Petrobrás 2004 CESPE)Considere a assertiva seguinte, adaptada da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS: Se o governo brasileiro tivesse instituído, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados no território nacional, a PETROBRAS teria atingido, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia.Julgue se cada um dos itens a seguir apresenta uma proposição logicamente equivalente àassertiva acima.15. Se a PETROBRAS não atingiu a produção de 100 mil barris/dia em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados não foi instituído pelo governo brasileiro nesse mesmo ano.16. Se o governo brasileiro não instituiu, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados, então a PETROBRAS não atingiu, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia.Gabarito: C, E(Papiloscopista 2004 CESPE)Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações, ou serem julgadas verdadeiras (V)ou falsas (F). A partir dessas variáveis, podem ser obtidas novas proposições, tais como: aproposição condicional, denotada por P → Q, que será F quando P for V e Q for F, ou V, nos outroscasos; a disjunção de P e Q, denotada por P v Q, que será F somente quando P e Q forem F, ou Vnas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada por P ^ Q, que será V somente quando P e Qforem V, e, em outros casos, será F; e a negação de P, denotada por ¬P, que será F se P for V eserá V se P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto depossibilidades V ou F associadas a essa proposição. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 49. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 24A partir das informações do texto acima, julgue os itens subseqüentes.17. As tabelas de valorações das proposições P→Q e Q → ¬P são iguais.18. As proposições (P∨Q)→S e (P→S) ∨ (Q→S) possuem tabelas de valorações iguais.Gabarito: E, E19. (Gestor Fazendário MG/2005/Esaf) Considere a afirmação P: P: “A ou B” Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: A: “Carlos é dentista” B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”. Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.20. (Técnico MPU/2004-2/Esaf) Se Pedro é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médicoe Sílvio não é sociólogo. Dessa premissa pode-se corretamente concluir que:a) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico ou Sílvio é sociólogo.b) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico ou Sílvio não é sociólogo.c) Se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico e Sílvio não é sociólogo.d) se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico ou Sílvio é sociólogo.e) se Pedro não é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médico e Sílvio não é sociólogo.21. (AFC/STN-2005/Esaf) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo”é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que:a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 50. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 1 AULA TRÊS: Lógica de Argumentação Olá, amigos! Nosso assunto de hoje – Lógica de Argumentação – é um tópico constantemente presentenos programas de diversos editais de concursos! Antes disso, vejamos algumas correções que têm que ser feitas referentes à aula passada.Tais correções foram reclamadas por vocês próprios, no fórum, pelo que agradecemos e nosdesculpamos! São as seguintes: Logo na página 2, nos equivocamos ao construir a Tabela 05, referente à disjunçãoexclusiva. A tabela correta, como já sabíamos, é a seguinte: p q p∨q V V F TABELA 05 V F V F V V F F F No finalzinho da página 15, na Tabela 39, trocamos dois valores lógicos da terceiracoluna: assim, na segunda linha, onde há um V, leia-se F; e na terceira linha, o inverso: onde háum F, leia-se V. A Tabela 39 correta é a seguinte: p q (p ∧ q) p → (p ∧ q) V V V V V F F F TABELA 39 F V F V F F F V Na página 18, ao resolver as questões 1 e 4, em dois momentos fizemos referência àTabela 39, quando o correto seria mencionar a Tabela 41 (que trata das equivalências dacondicional)! Finalmente, na página 20, após a Tabela 43, onde se lê “Tabela 38 pág. 16”, leia-se“Tabela 40, página 17”. Até agora, foi o que encontramos! Novamente nos desculpamos com vocês. Na seqüência, a resolução das questões do dever de casa passado. DEVER DE CASA(Agente da Polícia Federal – 2004 – CESPE)Texto para os itens de 01 a 08 Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ∧, ∨ e →sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então,respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade),que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.01.Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) ∨ (¬ Q) também é verdadeira.Sol.: Para este tipo de questão, um artifício útil é o de substituir a letra que representa aproposição pelo seu respectivo valor lógico. Neste caso, vemos que o enunciado definiu que asproposições (P e Q) são ambas verdadeiras! Daí, em lugar de P e de Q, usaremos o valor lógico V. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 51. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 2 Teremos: (~P) ∨ (~Q) = (~V) ∨ (~V) Ora, a negação (~) do Verdadeiro é o Falso (~V=F) e vice-versa (~F=V). Daí, teremos: = F∨F Estamos diante de uma disjunção (OU), a qual já conhecemos bem: basta que uma daspartes seja verdadeira, que a disjunção será verdadeira. Mas, se as duas partes forem falsas, comoneste caso, então, a disjunção é FALSA. Teremos, finalmente, que: F∨F=F Resposta! O item 1 está errado!02.Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R → (¬ T) é falsa.Sol.: Usaremos o mesmo artifício da questão acima. Teremos: R (~T) F (~V) F F Redundamos numa condicional. Conforme sabemos, a condicional só é falsa quando aprimeira parte é verdadeira e a segunda é falsa. Lembrados? Daí, como não é o caso, teremos: F F=V Resposta! O item 2 está errado!03.Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P∧R)→(¬Q) é verdadeira.Sol.: Mais uma vez, a resolução seguirá o mesmo caminho já utilizado acima. Teremos: (P ∧ R) (~Q) (V ∧ F) (~V) Trabalhemos o primeiro parênteses, observando que se trata de uma conjunção. Como já édo conhecimento de todos, somente se as duas partes forem verdadeiras é que a conjunção otambém o será! Não é o nosso caso. Assim, teremos: F (~V) Ora, sabemos que ~V=F. Daí: F F E agora? O que dizer desta condicional? Teremos: F F=V Resposta! O item 3 está correto!Considere as sentenças abaixo.i. Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.ii. Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.iii. Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.iv. Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.v. Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 52. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 3 P Fumar deve ser proibido. Q Fumar deve ser encorajado. R Fumar não faz bem à saúde. T Muitos europeus fumam.Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itensseguintes.04.A sentença I pode ser corretamente representada por P ∧ (¬ T).Sol.: Façamos o caminho inverso: partindo da simbologia, construiremos a frase. Ora, P ∧ (~T) = P e não T = Fumar deve ser proibido e não é verdade que muitos europeus fumam. Conclusão: o item 4 está errado! A representação correta para a sentença I é P ∧ T .05.A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) ∧ (¬ R).Sol.: Tomemos a representação simbólica e façamos sua tradução. Teremos: (~P) ∧ (~R) = não P e não R = Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. Conclusão: o item 5 está correto!06.A sentença III pode ser corretamente representada por R → P.Sol.: Temos que R P = Se R, então P. Daí: = Se fumar não faz bem à saúde, então fumar deve ser proibido. Conclusão: o item 6 está correto!07.A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ∧ (¬ T)) → P.Sol.: Temos que (R ∧ (~T)) P = Se R e não T, então P = Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam,então fumar deve ser proibido. Conclusão: o item 7 está correto!08.A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬ R) ∧ (¬ P)).Sol.: Temos que: T ((~R) ∧ (~P)) = Se T, então não R e não P = Se muitos europeus fumam, então é falso que fumar não faz bem à saúde e éfalso que fumar deve ser proibido. Percebam que a sentença V inverte a ordem da condicional acima. Ora, sabemos que p q não é equivalente a q p. Daí, o item 8 está errado! A representação correta para a sentença V é ((~R) ∧ (~P)) T. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 53. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 4(TCU/2004 - CESPE) Suponha que P representa a proposição Hoje choveu, Q representea proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Combase nessas informações e no texto, julgue os itens a seguir:09. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praiapode ser corretamente representada por ¬P (¬R ∧ ¬Q)Sol.: Usemos o mesmo artifício: tomemos a sentença em simbologia e façamos sua tradução. Sabendo que: P = hoje choveu Q = José foi à praia R = Maria foi ao comércioTeremos: ~P (~R ∧ ~Q) = Se não P, então não R e não Q = Se hoje não choveu, então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia. Conclusão: o item 9 está correto!10. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representadapor P ∧ ¬QSol.: Tomando a sentença P ∧ ~Q , teremos que sua tradução será a seguinte: = Hoje choveu e José não foi à praia. Conclusão: o item 10 está correto!11. Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição José foi à praia forvalorada como V, então a sentença representada por ¬P Q é falsa.Sol.: Questão semelhante às primeiras que resolvemos hoje! Usaremos o mesmo artifício. Primeiramente, observemos que a questão atribuiu valores lógicos às seguintes sentenças: Hoje não choveu = (~P) = F ; e José foi à praia = Q = V ~P Q F V Ora, sabemos que a única situação em torna a condicional falsa é Verdadeiro na primeiraparte e Falso na segunda! Como isso não está ocorrendo, teremos que: F V=V Conclusão: o item 11 está errado!12. O número de valorações possíveis para (Q ∧ ¬R) P é inferior a 9.Sol.: Observem que se trata de uma proposição composta, formada por três proposições simples(P, Q e R). Daí, se fôssemos formar uma tabela-verdade para esta sentença composta, quantaslinhas ela teria? Teremos que nos lembrar da aula passada, na página 7, que: Nº de Linhas da Tabela-Verdade = 2 Nº de proposicões Daí, se há 3 proposições, teremos que: Nº de Linhas da Tabela-Verdade = 2 3 = 8 www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 54. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 5 Finalmente, para matar essa questão, só precisaríamos saber que o número de valoraçõespossíveis de uma proposição composta corresponde justamente ao número de linhas da sua tabela-verdade! Conclusão: o item 12 está correto!13. (Analista Ambiental - Ministério do Meio Ambiente – 2004 – CESPE)Julgue o item seguinte: ~(P → ~Q) é logicamente equivalente à (Q → ~P).Sol.: Tomemos a segunda parte desta equivalência: (Q ~P). Agora, vamos nos lembrar de um tipo de equivalência da condicional que aprendemos naaula passada: a b = ~b ~a. Esta equivalência se forma, portanto, da seguinte maneira: trocam-se as proposições delugar, e negam-se ambas! Só isso! Daí, retomemos nossa sentença: (Q ~P). Agora, invertamos as posições: (~P Q) Agora, façamos as duas negativas: (P ~Q) Pronto! Achamos a proposição equivalente! Teremos, pois, que: (P ~Q)=(Q ~P) Conclusão: o item está errado, pois colocou um sinal de negação (~) antes da primeiraparte! Haveria outra forma de se chegar a essa resposta? Obviamente que sim! Poderíamos, porexemplo, construir as tabelas-verdades de ambas as proposições e compará-las. Vejamos.Comecemos com ~(P ~Q). Teremos: p q ~q p ~q ~(p ~q) V V F F V TABELA 01 V F V V F F V F V F F F V V F Agora, a segunda parte: (Q ~P). Teremos: p q ~p (q ~p) V V F F TABELA 02 V F F V F V V V F F V V Comparando os resultados, concluímos igualmente que tais sentenças não são equivalentes!(SERPRO 2004 – CESPE)14. Julgue o item seguinte: A tabela de verdade de P → Q é igual à tabela de verdadede (P → ¬Q) → ¬P.Sol.: Façamos o que manda a questão: comparemos as tabelas-verdade. A primeira sentença éuma mera condicional. Teremos, pois, que: p q p q V V V TABELA 03 V F F F V V F F V www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 55. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 6 Agora, passemos à segunda parte: (P ~Q) ~P. Teremos: P q ~q p ~q ~p (p ~q) ~p V V F F F V TABELA 04 V F V V F F F V F V V V F F V V V V Conclusão: o item 14 está correto!(Analista Petrobrás 2004 CESPE)Considere a assertiva seguinte, adaptada da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS: Se o governo brasileiro tivesse instituído, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados no território nacional, a PETROBRAS teria atingido, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia.Julgue se cada um dos itens a seguir apresenta uma proposição logicamente equivalenteà assertiva acima.Sol.: Para simplificar e facilitar a resolução dos dois itens seguintes, definiremos as seguintesproposições simples p e q: p: o governo brasileiro instituiu o monopólio da exploração de petróleo. e q: a PETROBRAS atingiu a produção de 100 mil barris/dia. Assim, teríamos que a assertiva desta questão ficaria simbolizada apenas como: p → q Analisemos o item 15.15. Se a PETROBRAS não atingiu a produção de 100 mil barris/dia em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados não foi instituído pelo governo brasileiro nesse mesmo ano. Traduzindo essa sentença para a linguagem simbólica, tomando por base as proposições p eq definidas acima, encontraremos o seguinte: ~q → ~p Ora, já aprendemos que uma forma de fazer a equivalência da condicional é invertendo asposições e negando as duas partes. Daí, resta-nos ratificar que: p q = ~q ~p. Conclusão: o item 15 está correto!16. Se o governo brasileiro não instituiu, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados, então a PETROBRAS não atingiu, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia. A tradução da sentença acima para a linguagem simbólica nos faz chegar a: ~p → ~q Daí, sabemos que não há equivalência lógica entre essa construção e a condicional (p q). Conclusão: o item 16 está errado!(Papiloscopista 2004 CESPE)Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações, ou serem julgadas verdadeiras (V)ou falsas (F). A partir dessas variáveis, podem ser obtidas novas proposições, tais como: aproposição condicional, denotada por P → Q, que será F quando P for V e Q for F, ou V, nos outroscasos; a disjunção de P e Q, denotada por P v Q, que será F somente quando P e Q forem F, ou Vnas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada por P ^ Q, que será V somente quando P e Qforem V, e, em outros casos, será F; e a negação de P, denotada por ¬P, que será F se P for V eserá V se P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto depossibilidades V ou F associadas a essa proposição. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 56. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 7A partir das informações do texto acima, julgue os itens subseqüentes.17. As tabelas de valorações das proposições P→Q e Q → ¬P são iguais.Sol.: Sequer necessitaríamos construir as respectivas tabelas-verdades, uma vez que já sabemosque não há equivalência lógica entre essas duas condicionais! Na verdade, a única condicional queseria equivalente a p q seria a seguinte: ~q ~p. Todavia, caso queiramos realmente comparar as tabelas-verdade, e começando com acondicional, teremos: p q (p q) V V V TABELA 05 V F F F V V F F V Já a tabela-verdade da segunda construção (q ~p) será a seguinte: p q ~p q ~p V V F F TABELA 06 V F F V F V V V F F V V Como queríamos demonstrar, não há equivalência lógica entre as duas construçõesanalisadas. Conclusão: o item 17 está errado!18. As proposições (P∨Q)→S e (P→S) ∨ (Q→S) possuem tabelas de valorações iguais.Sol.: Faremos o mesmo procedimento: construiremos as duas tabelas-verdade. Para a sentença(p∨q) s, teremos: p q s pvq s (p v q) s V V V V V V V V F V F F V F V V V V TABELA 07 V F F V F F F V V V V V F V F V F F F F V F V V F F F F F V Para a segunda sentença: (p s) v (q s), teremos: P q S p s q s (p s) v (q s) V V V V V V V V F F F F V F V V V V TABELA 08 V F F F V V F V V V V V F V F V F V F F V V V V F F F V V V Comparando os dois resultados acima, concluímos que o item 18 é errado! www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 57. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 819. (Gestor Fazendário MG/2005/Esaf) Considere a afirmação P: P: “A ou B” Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: A: “Carlos é dentista” B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”. Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.Sol.: Essa questão é muitíssimo recente. Temos aí uma proposição composta no formato de umadisjunção: A ou B. Ora, logo em seguida o enunciado disse que esta disjunção é falsa! Ora, dizer que umasentença qualquer é falsa é o mesmo que colocar as palavras “não é verdade que...” antes dela. Em suma: a questão quer que façamos a negação da disjunção. É isso! Como negar uma disjunção é algo que já sabemos fazer: 1º) Nega-se a primeira parte; 2º) Nega-se a segunda parte; 3º) Troca-se o ou por um e. Teremos: ~(A ou B) = ~A e ~B Vamos por partes! Negando A, teremos: ~A = Carlos não é dentista. Agora chegou a hora de fazermos a negação de B. Só temos que observar que a proposiçãoB é uma condicional. Como se nega uma condicional? Já sabemos: 1º) Repete-se a primeira parte; e 2º) Nega-se a segunda parte. Teremos: ~B = Ênio é economista e Juca não é arquiteto. Finalmente, concluímos que: ~(A ou B) = ~A e ~B = Carlos não é dentista e Ênio é economista e Juca não é arquiteto. Resposta! = Opção B.20. (Técnico MPU/2004-2/Esaf) Se Pedro é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médicoe Sílvio não é sociólogo. Dessa premissa pode-se corretamente concluir que:a) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico ou Sílvio é sociólogo.b) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico ou Sílvio não é sociólogo.c) Se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico e Sílvio não é sociólogo.d) se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico ou Sílvio é sociólogo.e) se Pedro não é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médico e Sílvio é sociólogo.Sol.: Uma questão interessante! Vamos simplificar nossa vida, definindo as seguintes proposiçõessimples. Teremos: P = Pedro é pintor C = Carlos é cantor M = Mário é médico S = Sílvio é sociólogo www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 58. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 9 Daí, a sentença trazida pelo enunciado será a seguinte: (P ou C) → (~M e ~S). Até aqui, tudo bem? Vamos em frente! A questão quer saber qual das opções de resposta traz uma conclusão decorrente dasentença do enunciado. Isto é o mesmo que saber qual é a alternativa que é sempre verdadeirase nós considerarmos a sentença do enunciado como verdadeira. Para resolver a questão é aconselhável também traduzir para a linguagem simbólica cadauma das alternativas. Executando este procedimento, teremos: a) (P e ~C) → (M ou S) b) (P e ~C) → (M ou ~S) c) (P e C) → (M e ~S) d) (P e C) → (M ou S) e) (~P ou C) → (~M e S) Como já foi dito, precisaremos atribuir à sentença trazida no enunciado da questão o valorlógico Verdade. Simbolicamente, teremos que: (P ou C) → (~M e ~S) é Verdade. Ora, em uma proposição condicional, se a sua 1ª parte tiver o valor lógico verdade, a 2ªparte também deverá ter este mesmo valor lógico, a fim de que toda a condicional seja verdadeira,não é isso? (Sabemos que uma condicional será falsa se sua primeira componente for verdadeira ea segunda for falsa). Assim, considerando a 1ª parte da condicional – (P ou C) – como verdade, a 2ª parte dacondicional – (~M e ~S) – necessariamente será também verdade. Daí, para que (P ou C) seja Verdade, em se tratando de uma disjunção, teremos asseguintes combinações possíveis: (basta lembrar da tabela-verdade da disjunção): - PéV eCéV - PéV eCéF - PéF eCéVObs.: Estamos lembrados que para a disjunção ser verdadeira, basta que uma de suas partes oseja. Trabalhemos agora com a segunda parte da nossa condicional. Para que (~M e ~S) sejaVerdade, em se tratando de uma conjunção, concluímos que só há uma combinação possível: - M é F e S é F.Obs.: Lembramos que uma conjunção só será verdadeira se ambas as suas componentes tambémo forem. Daí, neste caso, ~M e ~S são verdadeiras; logo, as suas negativas (M e S) são falsas! Pois bem! Entendido isto, agora vamos testar estas combinações de valores lógicos em cadauma das alternativas da questão, a fim de encontrar a nossa resposta. Lembrando que aalternativa correta é aquela que apresenta uma sentença cujo valor lógico é sempre Verdade. Todas as alternativas desta questão trazem proposições condicionais, e sabemos que acondicional só é F quando a 1ª parte é V e a 2ª parte é F . Iniciaremos os testes analisando a segunda parte das condicionais das opções de resposta,lembrando-nos de que M e F são ambas falsas! Chegaremos aos seguintes resultados: a) ... → (M ou S) = (F ou F) = F b) ... → (M ou ~S) = (F ou V) = V c) ... → (M e ~S) = (F e V) = F d) ... → (M ou S) = (F ou F) = F e) ... → (~M e S) = (V e F) = F www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 59. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 10 Somente a alternativa B tem a segunda parte da condicional com valor lógico verdade,significando que ela jamais será falsa, ou em outras palavras, ela sempre será verdade. Conclusão: a opção correta é a B. Observemos que sequer foi necessário testar, nas alternativas de resposta, a primeira partedas condicionais. Fica para cada um realizar esse teste. Mais adiante, resolveremos novamente esta mesma questão, por um outro caminho. A propósito, esta questão também poderia ter sido resolvida construindo-se a tabela-verdade de cada alternativa de resposta, mas cada tabela teria 16 linhas, pois há quatroproposições simples, o que tornaria a resolução demasiadamente custosa e quase que inviável parao tempo da prova.21. (AFC/STN-2005/Esaf) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo”é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que:a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo.Sol.: Uma questão muitíssimo recente. Temos aí uma proposição composta, formada por trêsproposições simples interligadas pelo conectivo ou. Para simplificar, definiremos as seguintes proposições simples: A = Alda é alta B = Bino é baixo C = Ciro é calvo Traduzindo a afirmação apresentada no enunciado para a linguagem simbólica, tomando porbase as proposições A, B e C definidas acima, encontraremos o seguinte: A ou ~B ou C Segundo o enunciado da questão, a afirmação trazida é falsa! Ora, dizer que umaafirmação qualquer é falsa, e solicitar a verdade, é o mesmo que pedir a negação daquelasentença. Iniciemos, portanto, fazendo a negação da sentença trazida no enunciado. Ou seja, façamosa negação da proposição composta: A ou ~B ou C Como se faz a negação de p ou q ou r ? Dispensando a demonstração, simplesmente assim: ~p e ~q e ~r Daí, a negação de A ou ~B ou C é: ~A e B e ~C Traduzindo esta linguagem simbólica para uma sentença em palavras, obtemos: “Alda não é alta, e Bino é baixo, e Ciro não é calvo” , Esta poderia ser a resposta da questão! Todavia, nenhuma das opções apresenta este texto! Vemos que todas as alternativas de resposta trazem o conectivo “se ... então”, ou seja, oformato da condicional. Ora, a equivalente de uma condicional, como já sabemos, ou será umaoutra condicional, ou, alternativamente, uma disjunção. (Aprendemos isso na aula passada!). Daí, não há como fazer facilmente a equivalência entre a sentença acima, que é formadapor conjunções, e as alternativas de resposta! O que fazer? Nesta situação, o melhor serátraduzirmos em símbolos estas alternativas, tomando por base as proposições A, B e C definidasanteriormente, e assim, teremos: a) B → A e ~B → ~C b) A → B e B→C c) A → B e ~B → ~C d) ~B → A e B→C e) ~A → ~B e C → ~B www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 60. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 11 Para não termos que construir a tabela-verdade para cada alternativa (procurando por umaproposição equivalente a ~A e B e ~C), utilizaremos o seguinte artifício: A proposição ~A e B e ~C utiliza somente o conectivo “e” . Então, para que esta sentençainteira tenha valor lógico verdade, é necessário que estas três partes que a compõem sejam todasverdadeiras. Daí, concluiremos que: se ~A é V, então A é F. B é V. se ~C é V, então C é F. Ou seja, teremos: AéF BéV CéF Daí, a alternativa que for equivalente a ~A e B e ~C deverá necessariamente apresentarvalor lógico V ao substituímos A por F, B por V e C por F. Fazendo esse teste para cada opção de resposta, teremos: a) B → A e ~B → ~C ⇒ (V→F) e (~V→~F) valor lógico é F b) A → B e B→C ⇒ (F→V) e (V→F) valor lógico é F c) A → B e ~B → ~C ⇒ (F→V) e (~V→~F) valor lógico é V d) ~B → A e B→C ⇒ (~V→F) e (V→F) valor lógico é F e) ~A → ~B e C → ~B ⇒ (~F→~V) e (F→~V) valor lógico é F A única alternativa que possui valor lógico V é a alternativa correta! Conclusão: nossa resposta é a opção C. É isso! Esperamos que todos tenham se esforçado para resolver essas questões! Maisimportante que conseguir é tentar! E a melhor coisa do mundo é errar em casa, pois aprendemoscom o erro e não o repetimos na prova! Na seqüência, passaremos a falar em Lógica da Argumentação, que é nosso assunto dehoje. Adiante!# Argumento: Chama-se argumento a afirmação de que um grupo de proposições iniciais redunda em umaoutra proposição final, que será conseqüência das primeiras! Dito de outra forma, argumento é a relação que associa um conjunto de proposições p1, p2,... pn , chamadas premissas do argumento, a uma proposição c, chamada de conclusão doargumento. No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser também usados os correspondenteshipótese e tese, respectivamente. Vejamos alguns exemplos de argumentos: Exemplo 1) p1: Todos os cearenses são humoristas. p2: Todos os humoristas gostam de música. c : Todos os cearenses gostam de música. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 61. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 12 Exemplo 2) p1: Todos os cientistas são loucos. p2: Martiniano é louco. c : Martiniano é um cientista. O tipo de argumento ilustrado nos exemplos acima é chamado silogismo. Ou seja,silogismo é aquele argumento formado por duas premissas e a conclusão. Estaremos, em nosso estudo dos argumentos lógicos, interessados em verificar se eles sãoválidos ou inválidos! É isso o que interessa. Então, passemos a seguir a entender o que significaum argumento válido e um argumento inválido.# Argumento Válido: Dizemos que um argumento é válido (ou ainda legítimo ou bem construído), quando asua conclusão é uma conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas. Veremos em alguns exemplos adiante que as premissas e a própria conclusão poderão servisivelmente falsas (e até absurdas!), e o argumento, ainda assim, será considerado válido. Istopode ocorrer porque, na Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade ou afalsidade das premissas que compõem o argumento, mas tão somente a validade deste.Exemplo: O silogismo... p1: Todos os homens são pássaros. p2: Nenhum pássaro é animal. c: Portanto, nenhum homem é animal. ... está perfeitamente bem construído, sendo, portanto, um argumento válido, muitoembora a veracidade das premissas e da conclusão sejam totalmente questionáveis. Repetindo: o que vale é a construção, e não o seu conteúdo! Ficou claro? Se a construçãoestá perfeita, então o argumento é válido, independentemente do conteúdo das premissas ou daconclusão! Num raciocínio dedutivo (lógico), não é possível estabelecer a verdade de sua conclusão seas premissas não forem consideradas todas verdadeiras. Determinar a verdade ou falsidade daspremissas é tarefa que incumbe à ciência, em geral, pois as premissas podem referir-se a qualquertema, como Astronomia, Energia Nuclear, Medicina, Química, Direito etc., assuntos que talvezdesconheçamos por completo! E ainda assim, teremos total condição de averiguar a validade doargumento! Agora a questão mais importante: como saber que um determinado argumento é mesmoválido? Uma forma simples e eficaz de comprovar a validade de um argumento é utilizando-se dediagramas de conjuntos. Trata-se de um método muito útil e que será usado com freqüência emquestões que pedem a verificação da validade de um argumento qualquer. Vejamos como funciona,usando esse exemplo acima. Quando se afirma, na premissa p1, que “todos os homens são pássaros”, poderemosrepresentar essa frase da seguinte maneira: Conjunto dos pássaros Conjunto dos homens www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 62. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 13 Observem que todos os elementos do conjunto menor (homens) estão incluídos, ou seja,pertencem ao conjunto maior (dos pássaros). E será sempre essa a representação gráfica da frase “Todo A é B”. Dois círculos, um dentrodo outro, estando o círculo menor a representar o grupo de quem se segue à palavra todo. Ficou claro? Pois bem! Façamos a representação gráfica da segunda premissa. Temos, agora, a seguinte frase: “Nenhum pássaro é animal”. Observemos que a palavra-chave desta sentença é nenhum. E a idéia que ela exprime é de uma total dissociação entre os doisconjuntos. Vejamos como fica sua representação gráfica: Conjunto dos Conjunto dos Pássaros Animais Será sempre assim a representação gráfica de uma sentença “Nenhum A é B”: doisconjuntos separados, sem nenhum ponto em comum. Tomemos agora as representações gráficas das duas premissas vistas acima e asanalisemos em conjunto. Teremos: Pássaros Animais Homens Agora, comparemos a conclusão do nosso argumento – Nenhum homem é animal – com odesenho das premissas acima. E aí? Será que podemos dizer que esta conclusão é umaconseqüência necessária das premissas? Claro que sim! Observemos que o conjunto dos homensestá totalmente separado (total dissociação!) do conjunto dos animais. Resultado: este é um argumento válido! Ficou entendido? Agora, vejamos o conceito de argumento inválido.# Argumento Inválido: Dizemos que um argumento é inválido – também denominado ilegítimo, mal construído,falacioso ou sofisma – quando a verdade das premissas não é suficiente para garantir averdade da conclusão. Entenderemos melhor com um exemplo. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 63. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 14Exemplo: p1: Todas as crianças gostam de chocolate. p2: Patrícia não é criança. c: Portanto, Patrícia não gosta de chocolate. Veremos a seguir que este é um argumento inválido, falacioso, mal construído, pois aspremissas não garantem (não obrigam) a verdade da conclusão. Patrícia pode gostar de chocolate mesmo que não seja criança, pois a primeira premissa nãoafirmou que somente as crianças gostam de chocolate. Da mesma forma que utilizamos diagramas de conjuntos para provar a validade doargumento anterior, provaremos, utilizando-nos do mesmo artifício, que o argumento em análise éinválido. Vamos lá: Comecemos pela primeira premissa: “Todas as crianças gostam de chocolate”. Jáaprendemos acima como se representa graficamente esse tipo de estrutura. Teremos: Pessoas que gostam de chocolate crianças Analisemos agora o que diz a segunda premissa: “Patrícia não é criança”. O que temos quefazer aqui é pegar o diagrama acima (da primeira premissa) e nele indicar onde poderá estarlocalizada a Patrícia, obedecendo ao que consta nesta segunda premissa. Vemos facilmente que a Patrícia só não poderá estar dentro do círculo vermelho (dascrianças). É a única restrição que faz a segunda premissa! Isto posto, concluímos que a Patríciapoderá estar em dois lugares distintos do diagrama: 1º) Fora do conjunto maior; 2º) Dentro doconjunto maior (sem tocar o círculo vermelho!). Vejamos: Pessoas que gostam de chocolate PATRÍCIA PATRÍCIA crianças www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 64. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 15 Finalmente, passemos à análise da conclusão: “Patrícia não gosta de chocolate”. Ora, oque nos resta para sabermos se este argumento é válido ou não, é justamente confirmar se esseresultado (se esta conclusão) é necessariamente verdadeiro! O que vocês dizem? Énecessariamente verdadeiro que Patrícia não gosta de chocolate? Olhando para o desenho acima,respondemos que não! Pode ser que ela não goste de chocolate (caso esteja fora do círculo azul),mas também pode ser que goste (caso esteja dentro do círculo azul)! Enfim, o argumento é inválido, pois as premissas não garantiram a veracidade da conclusão!Passemos a uma questão de concurso que versa sobre esse tema.TCU-2004/CESPE) Julgue o item a seguir.Considere o seguinte argumento: Cada prestação de contas submetida ao TCU que apresentar ato antieconômico é considerada irregular. A prestação de contas da prefeitura de uma cidade foi considerada irregular. Conclui-se que a prestação de contas da prefeitura dessa cidade apresentou ato antieconômico. Nessa situação, esse argumento é válido.Sol.: A questão apresenta um argumento (um silogismo) e deseja saber se ele é válido. Ora, vimosque um argumento só será válido se a sua conclusão for uma conseqüência obrigatória do seuconjunto de premissas. No argumento em tela temos duas premissas e a conclusão, que se seguem: p1: Cada prestação de contas submetida ao TCU que apresentar ato antieconômico é considerada irregular. p2: A prestação de contas da prefeitura de uma cidade foi considerada irregular. c: Conclui-se que a prestação de contas da prefeitura dessa cidade apresentou ato antieconômico. Usaremos o método dos diagramas para verificar a validade (ou não) do argumento. Começando pela primeira premissa, observemos que a palavra cada tem o mesmíssimosentido de toda. Daí, teremos: Conta irregular Conta com ato antieconômico Analisemos agora a segunda premissa que afirma que “a prestação de contas da prefeiturade uma cidade (qualquer) foi irregular”. Ora, no desenho acima, vamos indicar quais as possíveis localizações (se houver mais deuma!) desta prestação de contas da cidade qualquer. Teremos: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 65. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 16 Conta irregular Prest. Cidade qualquer Conta com ato antieconômico Prest. Cidade qualquer Daí, verificamos que há duas posições em que a tal prestação de contas desta cidadequalquer poderia estar. Ora, por ser irregular, terá necessariamente que estar dentro do círculomaior (azul). Uma vez dentro do círculo azul (conta irregular), surgem duas novas possibilidades:ou estará dentro do círculo vermelho (conta com ato antieconômico), ou fora dele. Em outraspalavras: a prestação de contas desta cidade qualquer, embora irregular, pode ter apresentadouma conta com ato antieconômico, ou não! Analisemos agora a conclusão do argumento: “a prestação de contas da prefeitura dessacidade apresentou ato antieconômico”. Será que esta é uma conclusão necessária, ou seja,obrigatória, em vista do que foi definido pelas premissas? A resposta, como vimos acima, énegativa! Concluímos, pois, que se trata de um argumento inválido, e este item está errado! Vimos que a utilização de diagramas de conjuntos pode ajudar-nos a descobrir se umargumento é válido. Ocorre que, em alguns exercícios, será mais conveniente utilizarmos outrosprocedimentos. Aprenderemos a seguir alguns diferentes métodos que nos possibilitarão afirmar seum argumento é válido ou não!1º MÉTODO) Utilizando diagramas de conjuntos: Esta forma é indicada quando nas premissas do argumento aparecem as palavras todo,algum e nenhum, ou os seus sinônimos: cada, existe um etc. Consiste na representação das premissas por diagramas de conjuntos, e posteriorverificação da verdade da conclusão. Já fizemos acima alguns exercícios com uso deste método!2º MÉTODO) Utilizando a tabela-verdade: Esta forma é mais indicada quando não se puder resolver pelo primeiro método, o queocorre quando nas premissas não aparecem as palavras todo, algum e nenhum, mas sim, osconectivos “ou” , “e”, “→” e “↔”. Baseia-se na construção da tabela-verdade, destacando-se uma coluna para cada premissae outra para a conclusão. Após a construção da tabela-verdade, verificam-se quais são as suas linhas em que osvalores lógicos das premissas têm valor V. Se em todas essas linhas (com premissas verdadeiras),os valores lógicos da coluna da conclusão forem também Verdadeiros, então o argumento éválido! Porém, se ao menos uma daquelas linhas (que contêm premissas verdadeiras) houver nacoluna da conclusão um valor F, então o argumento é inválido. Este método tem a desvantagem de ser mais trabalhoso, principalmente quando envolvevárias proposições simples. Passemos a um exemplo com aplicação deste método. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 66. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 17Exemplo: Diga se o argumento abaixo é válido ou inválido: (p ∧ q) → r ~r_______ ~p ∨ ~q Sol.: Como interpretar este argumento sem frases? A primeira coisa a saber é que o que háacima da linha são as premissas, enquanto que abaixo dela encontra-se a conclusão! Neste caso,temos duas premissas e a conclusão (um silogismo). As premissas e a conclusão deste argumento poderiam ser frases que foram traduzidas paralinguagem simbólica. 1º passo) Construir as tabelas-verdade para as duas premissas e para a conclusão.Teríamos, portanto, três tabelas a construir. Para economizarmos espaço, ganharmos tempo efacilitarmos a execução do 2º passo, faremos somente uma tabela-verdade, em que as premissas ea conclusão corresponderão a colunas nesta tabela, como pode ser visto abaixo. Observemos que as premissas e a conclusão são obtidas pelos seguintes procedimentos: - A 1ª premissa (5ª coluna da tabela) é obtida pela condicional entre a 4ª e a 3ª colunas. - A 2ª premissa (6ª coluna) é obtida pela negação da 3ª coluna. - A conclusão (9ª coluna) é obtida pela disjunção entre a 7ª e a 8ª colunas. TABELA 09 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 1ª Premissa 2ª Premissa Conclusão p q r (p ∧ q) ~p ~q (p ∧ q) → r ~r ~p ∨ ~q 1ª V V V V V F F F F 2ª V V F V F V F F F 3ª V F V F V F F V V 4ª V F F F V V F V V 5ª F V V F V F V F V 6ª F V F F V V V F V 7ª F F V F V F V V V 8ª F F F F V V V V V2º passo) Agora, vamos verificar quais são as linhas da tabela em que os valores lógicos daspremissas são todos V. Daí, observamos que a 4ª, 6ª e 8ª linhas apresentam todas as duaspremissas com valor lógico V. Prosseguindo, temos que verificar qual é o valor lógico da conclusão para estas mesmas 4ª,6ª e 8ª linhas. Em todas elas a conclusão é também V. Portanto, o argumento é válido.3º MÉTODO) Utilizando as operações lógicas com os conectivos e considerando aspremissas verdadeiras. Por este método, fácil e rapidamente demonstraremos a validade de um argumento. Porém,só devemos utilizá-lo na impossibilidade do primeiro método. Iniciaremos aqui considerando as premissas como verdades. Daí, por meio das operaçõeslógicas com os conectivos, descobriremos o valor lógico da conclusão, que deverá resultartambém em verdade, para que o argumento seja considerado válido. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 67. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 18Exemplo: Diga se o argumento abaixo é válido ou inválido: p∨q ~p___ qSol.: Este terceiro método de teste de validade de argumentos se dá considerando-se aspremissas como verdades e, por meio de operações lógicas com os conectivos, descobriremos ovalor lógico da conclusão, que deverá resultar em verdade, para que o argumento seja válido.1º passo) Consideraremos as premissas como proposições verdadeiras, isto é: para a 1ª premissa o valor lógico de p ∨ q é verdade para a 2ª premissa o valor lógico de ~p é verdade.2º passo) Partimos para descobrir o valor lógico das proposições simples p e q, com a finalidadede, após isso, obter o valor lógico da conclusão. Vamos iniciar pela análise da 2ª premissa, a fim de obter o valor lógico da proposiçãosimples p. (Se iniciássemos pela 1ª premissa não teríamos como obter de imediato o valor lógicode p, e nem de q.) - Análise da 2ª premissa: ~p é verdade Como ~p é verdade, logo p é falso. - Análise da 1ª premissa: p ∨ q é verdade Sabendo que p é falso, e que p ∨ q é verdade, então o valor lógico de q, de acordo com a tabela verdade do “ou”, é necessariamente verdade.Em suma, temos até o momento: O valor lógico de p é Falso O valor lógico de q é Verdade3º passo) Agora vamos utilizar os valores lógicos obtidos para p e q a fim de encontrar o valorlógico da Conclusão. Como a conclusão é formada somente pela proposição simples q, então a conclusão tem omesmo valor lógico de q, ou seja, verdade. Desta forma, o argumento é válido. Passemos a mais um exemplo utilizando o terceiro método.Exemplo: Vamos verificar a validade do seguinte argumento:1ª premissa: A → (~B ∧ C)2ª premissa: ~A → B3ª premissa: D ∧ ~C_Conclusão: B → ~D www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 68. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 19Sol.:1º passo) Consideraremos as premissas como proposições verdadeiras, isto é: para a 1ª premissa o valor lógico de A → (~B ∧ C) é verdade para a 2ª premissa o valor lógico de ~A → B é verdade para a 3ª premissa o valor lógico de D ∧ ~C é verdade2º passo) Partimos para descobrir o valor lógico das proposições simples A, B, C e D, com afinalidade de obter o valor lógico da conclusão. Vamos iniciar pela análise da 3ª premissa, poissomente esta pode fornecer de imediato o valor lógico de pelo menos uma proposição simples,conforme veremos a seguir. - Análise da 3ª premissa: D ∧ ~C é verdade Para que a proposição D ∧ ~C seja verdade, é necessário (segundo a tabela-verdade doconectivo “e”) que o valor lógico de D seja verdade e de ~C seja verdade. Logo, o valor lógico deC é falso. - Análise da 1ª premissa: A → (~B ∧ C) é verdade Sabemos que C é falso, então a proposição (~B ∧ C) também terá valor lógico falso. E ovalor lógico de A? Pela tabela-verdade da condicional, sabemos que quando o conseqüente é falso,é necessário que o antecedente também seja falso, para que a condicional seja verdadeira. Então,como a proposição composta A→(~B ∧ C) deve ser verdade e como o valor lógico obtido para(~B∧C) foi falso, conclui-se que o valor lógico de A é falso. - Análise da 2ª premissa: ~A → B é verdade O valor lógico de A é falso, daí ~A é verdadeiro! Então, de acordo com a tabela verdadeda condicional, para que a proposição ~A → B seja verdade é necessário que B seja verdade. - Em suma: O valor lógico de D é verdade O valor lógico de C é falso O valor lógico de A é falso O valor lógico de B é verdade3º passo) Obtenção do Valor Lógico da Conclusão: A conclusão é dada pela condicional B→~D, e sabemos que o valor lógico de B é verdade eo valor lógico de D também é verdade. Então qual será o valor lógico da conclusão? Substituindo os valores lógicos de B e de D na conclusão, obteremos: verdade → não (verdade) = verdade → falso = falso. Daí, como a conclusão é falsa, o argumento é inválido.4º MÉTODO) Utilizando as operações lógicas com os conectivos, considerando premissasverdadeiras e conclusão falsa. É indicado este caminho quando notarmos que a aplicação do terceiro método (supra) nãopossibilitará a descoberta do valor lógico da conclusão de maneira direta, mas somente por meiode análises mais complicadas. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 69. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 20 Foi descrito no segundo método que, se após a construção da tabela-verdade houver umalinha em que as colunas das premissas têm valor lógico V e a conclusão tem valor lógico F, então oargumento é inválido. Ou seja, um argumento é válido se não ocorrer a situação em que as premissas sãoverdades e a conclusão é falsa. Este quarto método baseia-se nisso: faremos a consideração deque as premissas são verdades e a conclusão é falsa, e averiguaremos se é possível aexistência dessa situação. Se for possível, então o argumento será inválido. Para a solução do próximo exemplo, vamos utilizar o 4º método. Não utilizaremos o 3º, poisnão teríamos condições de descobrir de maneira direta o valor lógico da conclusão, senão por meiode uma análise mais trabalhosa.Exemplo: Vamos verificar a validade do seguinte argumento: A → (B ∨ C) B → ~A D → ~C____ A → ~DSol.: De acordo com o este método, consideraremos as premissas como verdades e aconclusão como falsa, e verificaremos se é possível a existência dessa situação. Se for possível,então o argumento é inválido.1º passo) Considerando as premissas verdadeiras e a conclusão falsa, teremos: para a 1ª premissa o valor lógico de A → (B ∨ C) é verdade para a 2ª premissa o valor lógico de B → ~A é verdade para a 3ª premissa o valor lógico de D → ~C é verdade para a Conclusão o valor lógico de A → ~D é falso2º passo) Quando usamos este método de teste de validade, geralmente iniciamos a análise dosvalores lógicos das proposições simples pela conclusão. - Análise da conclusão: A → ~D é falso Em que situação uma condicional é falsa? Isso já sabemos: quando a 1ª parte é verdade e a 2ª parte é falsa. Daí, concluímos que o valor de A deve ser V e o de ~D deve ser F. Conseqüentemente D é V. - Análise da 2ª premissa: B → ~A é verdade Na análise da proposição da conclusão, obtivemos que A é V. Substituindo, A por V na proposição acima, teremos: B → ~V , que é o mesmo que: B → F . Como esta proposição deve ser verdade, conclui-se que B deve ser F, pela tabela-verdade da condicional. - Análise da 3ª premissa: D → ~C é verdade O valor lógico de D é V, obtido na análise da conclusão. Substituindo este valor lógico na proposição acima, teremos: V → ~C . Para que esta proposição seja verdade é necessário que a 2ª parte da condicional, ~C, seja V. Daí, C é F. Observemos que, se quiséssemos, poderíamos ter analisado esta 3ª premissa antes da 2ª, sem qualquer prejuízo à resolução. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 70. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 21 - Agora, só resta analisar a 1ª premissa: A → (B ∨ C) é verdade Até o momento, temos os seguintes valores lógicos: A é V, B é F, C é F e D é V . Substituindo estes valores na proposição acima, teremos: V → (F ∨ F) . Usando o conectivo da disjunção, a proposição simplifica-se para V → F , e isto resulta em um valor lógico Falso. Opa!!! A premissa A → (B ∨ C) deveria ser verdade!!! Este contradição nos valores lógicos ocorreu porque não foi possível, considerando todasas premissas verdadeiras, chegarmos a uma conclusão falsa. Daí, concluímos que nossoargumento é válido. Em outras: para que o argumento fosse dito inválido, teriam que se confirmar todos osvalores lógicos previstos no 1º passo acima. Em não se confirmando qualquer deles, concluímos(como fizemos!) que o argumento é válido! Vamos aproveitar o ensejo para resolver novamente a questão 20 do dever de casa da aulapassada, só que agora de uma maneira diferente: usando o quarto método que acabamos deaprender. Vejamos:20. (Técnico MPU/2004-2/Esaf) Se Pedro é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médicoe Sílvio não é sociólogo. Dessa premissa pode-se corretamente concluir que:a) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico ou Sílvio é sociólogo.b) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico ou Sílvio não é sociólogo.c) Se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico e Sílvio não é sociólogo.d) se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico ou Sílvio é sociólogo.e) se Pedro não é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médico e Sílvio é sociólogo.Sol.: Iniciaremos definindo as seguintes proposições simples: P = Pedro é pintor C = Carlos é cantor M = Mário é médico S = Sílvio é sociólogo Daí, a sentença trazida pelo enunciado será a seguinte: (P ou C) → (~M e ~S). Até aqui, tudo bem? Vamos em frente! A questão quer saber qual das opções de resposta traz uma conclusão decorrente dasentença do enunciado. Podemos considerar que estamos diante de um argumento com uma premissa e queremosencontrar uma conclusão válida para este argumento, entre as apresentadas nas alternativas. Para resolver a questão é aconselhável também traduzir para a linguagem simbólica cadauma das opções de resposta. Executando este procedimento, obtemos: a) (P e ~C) → (M ou S) b) (P e ~C) → (M ou ~S) c) (P e C) → (M e ~S) d) (P e C) → (M ou S) e) (~P ou C) → (~M e S) Usando o 4º método, consideraremos as premissas verdades e a conclusão falsa, everificaremos se essa situação é possível de ocorrer. Se possível, então o argumento éinválido, ou seja, a conclusão não é conseqüência obrigatória das premissas. Se não é possível aocorrência daquela situação, então o argumento é válido, conseqüentemente a conclusão éconseqüência obrigatória das premissas. E aí, achamos a alternativa correta. Vamos analisar as alternativas: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 71. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 22 Análise da alternativa “a”: (P e ~C) → (M ou S) Vamos considerar que a proposição trazida nesta alternativa é a conclusão do argumento.Pelo 4º método, devemos designar o valor lógico falso para a proposição da conclusão. Daí: (P e~C) → (M ou S) é falso Para que esta condicional tenha valor lógico falso é necessário que 1ª parte, (P e ~C),tenha valor V e a 2ª parte, (M ou S), tenha valor F. Daí: - Para que (P e ~C) seja V, é necessário que: P é V e ~C é V (e é claro C é F). - Para que (M ou S) seja F, é necessário que: M é F e S é F . Em suma: P é V , C é F, M é F e S é F A premissa (P ou C) → (~M e ~S) pode ser verdade com esses valores lógicos? Vamostestar substituindo os valores lógicos: (V ou F) → (~F e ~F) , que é o mesmo que: (V ou F) → (V e V) . Resolvendo esta última proposição, obtemos V → V, que resulta no valor lógico V. Portanto, acabamos de verificar que é possível existir a situação: conclusão falsa epremissa verdade. Logo, esta conclusão não é conseqüência obrigatória da premissa, e por issoesta alternativa não é a correta. Análise da alternativa “b”: (P e ~C) → (M ou ~S) Agora vamos considerar que a proposição trazida nesta alternativa é a conclusão doargumento. Pelo 4º método, devemos designar o valor lógico falso para a proposição daconclusão. Daí: (P e ~C) → (M ou ~S) é falso Para que esta condicional tenha valor lógico falso é necessário que 1ª parte, (P e ~C),tenha valor V e a 2ª parte, (M ou ~S), tenha valor F. Daí: - Para que (P e ~C) seja V, é necessário que: P é V e ~C é V (e é claro C é F). - Para que (M ou ~S) seja F, é necessário que: M é F e ~S é F (e é claro S é V). Em suma: P é V , C é F, M é F e S é V A premissa (P ou C) → (~M e ~S) pode ser verdade com esses valores lógicos? Vamostestar substituindo os valores lógicos: (V ou F) → (~F e ~V) , que é o mesmo que: (V ou F) → (V e F) . Resolvendo esta última proposição, obtemos V → F, que resulta no valor lógico F. Portanto, acabamos de verificar que não é possível existir a situação: conclusão falsa epremissa verdade. Logo, esta conclusão é conseqüência obrigatória da premissa, e por isso estaalternativa é a resposta da questão. Pronto! Por hoje é só de teoria! Esta aula de hoje é uma que merece ser estudada erevisada com calma e com carinho, procurando-se sempre entender cada passo de resoluçãoexplicado! Nossas duas próximas serão bem, digamos, interessantes: trabalharemos um assuntochamado Estruturas Lógicas! Portanto, nossa recomendação é a seguinte: aproveitem, enquanto ainda estamos na faseinicial do curso, e revisem, durante esta semana, tudo o que foi visto. Refaçam os exercícios todos,rememorizem os conceitos, as tabelas, as negações, as equivalências, tudo! A partir da próxima aula a bola de neve ganhará mais e mais volume! E um númerocrescente de informações será passado a cada módulo. Façam, pois, bom proveito desta semana! Não percam esta oportunidade, ok? Um abraço forte a todos! Fiquem com Deus, e com o nosso dever de casa! www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 72. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 23 DEVER DE CASA(TCE-ES/2004/CESPE) Julgue os itens a seguir:Item 1. A seguinte argumentação é inválida. Premissa 1: Todo funcionário que sabe lidar com orçamento conhece contabilidade. Premissa 2: João é funcionário e não conhece contabilidade. Conclusão: João não sabe lidar com orçamento.Item 2. A seguinte argumentação é válida. Premissa 1: Toda pessoa honesta paga os impostos devidos. Premissa 2: Carlos paga os impostos devidos. Conclusão: Carlos é uma pessoa honesta.Gabarito: 1.E, 2.E(SERPRO/2004/ CESPE) Julgue o item a seguir.Item 3. A argumentação• Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de circo.• Lógica não é fácil.• Sócrates não foi mico de circo. é válida e tem a forma • P→Q • ¬P • ¬QGabarito: 3.E(Agente da Polícia Federal/2004/CESPE)Uma noção básica da lógica é a de que um argumento é composto de um conjunto de sentençasdenominadas premissas e de uma sentença denominada conclusão. Um argumento é válido se aconclusão é necessariamente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com basenessas informações, julgue os itens que se seguem.Item 4. Toda premissa de um argumento válido é verdadeira.Item 5. Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido.Item 6. Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido.Item 7. É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal.Gabarito: 4.E, 5.E, 6.E, 7.C www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 73. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 24Questão 8: (TRT-9ª Região/2004/FCC) Observe a construção de um argumento: Premissas: Todos os cachorros têm asas. Todos os animais de asas são aquáticos. Existem gatos que são cachorros. Conclusão: Existem gatos que são aquáticos.Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão C, é correto dizer que:(A) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro.(B) A não é válido, P e C são falsos.(C) A é válido, P e C são falsos.(D) A é válido, P ou C são verdadeiros.(E) A é válido se P é verdadeiro e C é falso.Questão 9: (SERPRO-2001/ESAF) Considere o seguinte argumento: “Se Soninha sorri,Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Sílvia não é miss simpatia”. Este nãoé um argumento logicamente válido, uma vez que: a) a conclusão não é decorrência necessária das premissas. b) a segunda premissa não é decorrência lógica da primeira. c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira. d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser verdadeira. e) o argumento só é válido se Soninha na realidade não sorri.Classifique, quanto à validade, os seguintes argumentos:10. P→Q ¬P____ ¬Q11. P∨Q Q ∨ R_ P∨R12. P→Q R → ¬Q R______ ¬P13. Se x=1 e y=z, então y>2 Y = 2________________ y≠z www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 74. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 2514. Se trabalho não posso estudar. Trabalho ou serei aprovado em Matemática. Trabalhei.___________________________ Fui aprovado em Matemática.Gabarito: 10. inválido 11. inválido 12. válido 13. inválido 14. inválido15. Assinale a alternativa que contém um argumento válido. a) Alguns atletas jogam xadrez. Todos os intelectuais jogam xadrez. Conclusão: Alguns atletas são intelectuais. b) Se estudasse tudo, eu passaria. Eu não passei. Conclusão: Eu não estudei tudo.Gabarito: 15.b16. Considere as premissas: P1. Os bebês são ilógicos. P2. Pessoas ilógicas são desprezadas. P3. Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado. Assinale a única alternativa que não é uma conseqüência lógica das três premissasapresentadas. a) Bebês não sabem amestrar crocodilos. b) Pessoas desprezadas são ilógicas. c) Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos. d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos. e) Bebês são desprezados.Gabarito: 16. b www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 75. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 1 AULA QUATRO: Estruturas Lógicas Olá, amigos! Sem mais demora, daremos início hoje fazendo uma revisão sucinta da essência de nossaaula passada. Foram várias as dúvidas trazidas ao nosso fórum, sobretudo questionando acerca daescolha do melhor método para averiguar a validade de um argumento. Na seqüência, um quadro que resume os quatro métodos, e quando se deve lançar mão deum ou de outro, em cada caso. Vejamos: (TABELA 01) Deve ser usado quando... Não deve ser usado quando...1º Método Utilização dos O argumento apresentar as palavras O argumento não Diagramas todo, nenhum, ou algum apresentar tais (circunferências) palavras. Em qualquer caso, mas O argumento preferencialmente quando o apresentar três ou2º Método Construção das argumento tiver no máximo duas mais proposições Tabelas-Verdade proposições simples. simples. O 1º Método não puder ser empregado, e houver uma Considerando as Nenhuma premissa for premissa... premissas uma proposição3º Método verdadeiras e ...que seja uma proposição simples ou uma testando a simples; ou conjunção. conclusão ... que esteja na forma de uma verdadeira conjunção (e). O 1º Método não puder ser empregado, e a conclusão... Verificar a A conclusão não for existência de ...tiver a forma de uma proposição uma proposição4º Método conclusão falsa simples; ou simples, nem uma e premissas disjunção, nem uma ... estiver a forma de uma disjunção verdadeiras condicional. (ou); ou ...estiver na forma de uma condicional (se...então...) Vejamos o exemplo seguinte:Exemplo: Diga se o argumento abaixo é válido ou inválido: (p ∧ q) → r ~r_______ ~p ∨ ~qSol.: Esse mesmo exercício foi resolvido na aula passada. Lá, utilizamos o 2º método (tabelas-verdade) para resolvê-lo, pois estávamos interessados em ensinar como se fazia a tabela-verdadepara uma sentença formada por três premissas (p, q e r). www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 76. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 2 Todavia, vamos seguir um roteiro baseado no quadro acima, para chegarmos ao melhorcaminho de resolução. Poderemos usar as seguintes perguntas: 1ª Pergunta) O argumento apresenta as palavras todo, algum ou nenhum? A resposta é não! Logo, descartamos o 1º método e passamos à pergunta seguinte. 2ª Pergunta) O argumento contém no máximo duas proposições simples? A resposta também é não! Temos aí três proposições simples! Portanto, descartamostambém o 2º método. Adiante. 3ª Pergunta) Há alguma das premissas que seja uma proposição simples ou umaconjunção? A resposta é sim! A segunda proposição é (~r). Podemos optar então pelo 3º método? Sim,perfeitamente! Mas caso queiramos seguir adiante com uma próxima pergunta, teríamos: 4ª Pergunta) A conclusão tem a forma de uma proposição simples ou de uma disjunçãoou de uma condicional? A resposta também é sim! Nossa conclusão é uma disjunção! Ou seja, caso queiramos,poderemos utilizar, opcionalmente, o 4º método! Vamos seguir os dois caminhos: resolveremos a questão pelo 3º e pelo 4º métodos.Obviamente que, na prova, ninguém vai fazer isso! Basta resolver uma vez! Adiante:Resolução pelo 3º Método) Considerando as premissas verdadeiras e testando a conclusão verdadeira. Teremos: 2ª Premissa) ~r é verdade. Logo: r é falsa! 1ª Premissa) (p∧q) r é verdade. Sabendo que r é falsa, concluímos que (p∧q) tem queser também falsa. E quando uma conjunção (e) é falsa? Quando as duas partes são falsas. Logo: pé falsa e q é falsa. Em suma, obtivemos que: p, q e r são todos falsos! Agora vamos testar a conclusão, a qual terá que ser verdadeira, com base nos valoreslógicos obtidos acima. Teremos: ~p ∨ ~q = V ou V = V Só precisaremos nos lembrar de que o teste, aqui no 3º método, funciona assim: se aconclusão for também verdadeira, então o argumento é válido! Conclusão: o argumento é válido!Resolução pelo 4º Método) Considerando a conclusão falsa e premissas verdadeiras. Teremos: Conclusão) ~p v ~q é falso. Logo: p é verdadeiro e q é verdadeiro! Agora, passamos a testar as premissas, que são consideradas verdadeiras! Teremos: 1ª Premissa) (p∧q) r é verdade. Sabendo que p e q são verdadeiros, então a primeiraparte da condicional acima também é verdadeira. Daí, resta que a segunda parte não pode serfalsa. Logo: r é verdadeiro. 2ª Premissa) Sabendo que r é verdadeiro, teremos que ~r é falso! Opa! A premissadeveria ser verdadeira, e não foi! www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 77. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 3 Neste caso, precisaríamos nos lembrar de que o teste, aqui no 4º método, é diferente doteste do 3º: não havendo a existência simultânea da conclusão falsa e premissasverdadeiras, teremos que o argumento é válido! Conclusão: o argumento é válido! Nem poderia ser outro modo! Vimos, pois, que os distintos métodos, se aplicados da formacorreta, não podem ter resultados diferentes. Na aula passada, resolvemos esse mesmo exercíciousando o 2º método, e a conclusão foi a mesma: argumento válido! Passemos agora à resolução do dever de casa. DEVER DE CASA(TCE-ES/2004/CESPE) Julgue os itens a seguir:Item 1. A seguinte argumentação é inválida. Premissa 1: Todo funcionário que sabe lidar com orçamento conhece contabilidade. Premissa 2: João é funcionário e não conhece contabilidade. Conclusão: João não sabe lidar com orçamento.Sol.: Claramente vemos que é possível usarmos o 1º método. Teremos: Conhece contabilidade JOÃO Sabe lidar com orçamento A conclusão nos diz que João não sabe lidar com orçamento, logo, o argumento é válido! Como a questão afirma que a argumentação é inválida, teremos que o item é ERRADO!Item 2. A seguinte argumentação é válida. Premissa 1: Toda pessoa honesta paga os impostos devidos. Premissa 2: Carlos paga os impostos devidos. Conclusão: Carlos é uma pessoa honesta. Paga imposto CARLOS É honesto CARLOS www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 78. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 4 Carlos não necessariamente é uma pessoa honesta! Vejam que ele pode estar simplesmentedentro do círculo maior (azul) e sem tocar o menor (vermelho)! Daí, o argumento é inválido! Como a questão diz que é válido, o item está ERRADO!(SERPRO/2004/ CESPE) Julgue o item a seguir.Item 3. A argumentação• Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de circo.• Lógica não é fácil.• Sócrates não foi mico de circo. é válida e tem a forma • P→Q • ¬P • ¬QSol.: A forma simbólica está correta. Isso é facilmente constatado. O que temos que analisar ésobre a validade do argumento. Qual o melhor método a ser utilizado? Vamos ao roteiro aprendido acima!1ª Pergunta) O argumento apresenta as palavras todo, algum ou nenhum?Resposta: Não! Descartamos o 1º método!2ª Pergunta) O argumento contém no máximo duas proposições simples?Resposta: Sim! Se quisermos, podemos usar o 2º método, facilmente!3ª Pergunta) Há alguma das premissas que seja uma proposição simples ou uma conjunção?Resposta: Sim! A segunda premissa é uma proposição simples! Se quisermos, poderemos usar o 3º método!4ª Pergunta) A conclusão tem a forma de uma proposição simples ou de uma disjunção ou de uma condicional?Resposta: Sim, também! A conclusão é uma proposição simples. Opcionalmente, poderemos igualmente usar o 4º método! São três alternativas: poderemos concluir acerca da validade do argumento, por meio do 2ºou do 3º ou do 4º método! Como são apenas duas proposições simples, optaremos pelo 2ºmétodo, e construiremos a tabela-verdade! Teremos: P Q P Q ~P ~Q V V V F F V F F F V TABELA 02 F V V V F F F V V V www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 79. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 5 Da tabela-verdade acima nos interessarão somente as duas últimas linhas! Por que isso?Porque são as duas únicas em que as premissas têm, simultaneamente, valor lógico verdade! Daí,para que o argumento fosse válido, seria preciso que a conclusão (última coluna) fosse tambémverdade nas duas linhas! Como isso não ocorre (vide terceira linha!), diremos que o argumento éinválido! O item está, portanto, ERRADO!(Agente da Polícia Federal/2004/CESPE)Uma noção básica da lógica é a de que um argumento é composto de um conjunto de sentençasdenominadas premissas e de uma sentença denominada conclusão. Um argumento é válido se aconclusão é necessariamente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com basenessas informações, julgue os itens que se seguem.Item 4. Toda premissa de um argumento válido é verdadeira.Sol.: A bem da verdade, para responder a este item (e aos próximos), podemos até deixar de ladoas palavras do enunciado. Já sabemos o que é um argumento válido! Já é do nosso conhecimento que a análise da validade do argumento se prende à forma,e não ao conteúdo das premissas (ou da conclusão!). Logo, mesmo uma premissa sendo absurdaem seu conteúdo, ou seja, mesmo sendo falsa, pode perfeitamente gerar um argumento válido. O item 4 está, portanto, ERRADO!Item 5. Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido.Sol.: Mesmo raciocínio do item anterior. O que se leva em conta na verificação da validade doargumento é se a construção é perfeita em sua forma. A conclusão pode ter conteúdo falso, e issonão necessariamente redundará em um argumento inválido! O item 5 está ERRADO!Item 6. Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido.Sol.: Não necessariamente! A idéia é a mesma dos dois itens anteriores. O item 6 está ERRADO!Item 7. É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logotodo cachorro é vegetal. VEGETAL VERDE CACHORRO www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 80. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 6 Os diagramas acima não deixam qualquer dúvida: a conclusão é resultado necessário das premissas! Ou seja, o argumento é válido. O item 7 está, pois, CORRETO!Questão 8: (TRT-9ª Região/2004/FCC) Observe a construção de um argumento: Premissas: Todos os cachorros têm asas. Todos os animais de asas são aquáticos. Existem gatos que são cachorros. Conclusão: Existem gatos que são aquáticos.Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão C, é correto dizer que:(A) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro.(B) A não é válido, P e C são falsos.(C) A é válido, P e C são falsos.(D) A é válido, P ou C são verdadeiros.(E) A é válido se P é verdadeiro e C é falso.Sol.: Para dizer se a conclusão (C) ou se as premissas (P) são verdadeiras ou falsas,observaremos o que há em seu conteúdo. Ora, sabemos que cachorros não têm asas; que gatos não são cachorros; e que nãoexistem gatos aquáticos! Portanto, são falsas tanto as premissas quanto a conclusão! Há duas opções de resposta que nos dizem isso: as letras B e C. O que vai definir a resposta da questão é a análise da validade do argumento! Façamos tal análise com uso do 1º método (diagramas). Teremos: AQUÁTICOS TEM ASAS CACHORROS GATOS Mais uma vez o desenho é inequívoco: necessariamente a conclusão do argumento seráverdadeira, uma vez consideradas verdadeiras as premissas! Ou seja, o argumento é válido! Isso somente ratifica o que dissemos na análise dos itens anteriores: mesmo sendoabsurdos os conteúdos das premissas e da conclusão, a construção é perfeita em sua forma, oque nos leva a um argumento válido! A resposta da questão é a LETRA C. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 81. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 7Questão 9: (SERPRO-2001/ESAF) Considere o seguinte argumento: “Se Soninha sorri,Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Sílvia não é miss simpatia”. Este nãoé um argumento logicamente válido, uma vez que: a) a conclusão não é decorrência necessária das premissas. b) a segunda premissa não é decorrência lógica da primeira. c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira. d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser verdadeira. e) o argumento só é válido se Soninha na realidade não sorri.Sol.: Trata-se de uma questão meramente conceitual, e de resolução, portanto, imediata. Se o enunciado está afirmando que um argumento qualquer é inválido, isso significa, tão-somente, que a conclusão não é decorrência necessária (obrigatória) das premissas! É o que diz a opção A Resposta!Classifique, quanto à validade, os seguintes argumentos:10. P→Q ¬P____ ¬QSol.: Mesmo argumento já foi analisado no item 03 supra! Como o argumento traz apenas duasproposições simples (p e q), usamos o 2º método, da construção da tabela-verdade. Chegamos a: P Q P Q ~P ~Q V V V F F V F F F V TABELA 03 F V V V F F F V V V Pela análise das duas últimas linhas, concluímos que o argumento é inválido!11. P∨Q Q ∨ R_ P∨RSol.: Temos três proposições simples neste argumento, de sorte que não é muito convenienteusarmos o 2º método. Vamos escolher entre o 3º e o 4º. Façamos as duas últimas perguntas do roteiro. Teremos: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 82. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 83ª Pergunta) Há alguma das premissas que seja uma proposição simples ou uma conjunção?Resposta: Não! Descartemos, pois, o 3º método!4ª Pergunta) A conclusão tem a forma de uma proposição simples ou de uma disjunção ou de uma condicional?Resposta: Sim! A conclusão é uma condicional. Adotaremos, pois, o 4º método!4º Método) Considerando a conclusão falsa e premissas verdadeiras. Teremos: Conclusão) P v R é falso. Logo: P é falso e R é falso! Agora, passamos a testar as premissas. Teremos: 1ª Premissa) P v Q é verdade. Sabendo que P é falso, teremos que Q terá que serverdadeiro! 2ª Premissa) Q v R é verdade. Os valores lógicos obtidos anteriormente foram: Q é V e R é F. Substituindo estes valoreslógicos nesta premissa (Q v R), teremos como resultado um valor verdadeiro. O que concordacom a consideração feita inicialmente de que a premissa era verdadeira. Lembramos que, no 4º método, quando se confirma a situação premissas verdadeiras econclusão falsa, constataremos que o argumento é inválido!12. P→Q R → ¬Q R______ ¬PSol.: Aplicaremos novamente aqui o 4º método. Teremos: Conclusão) ~P é falso. Logo: P é verdadeiro! Considerando as premissas verdadeiras e testando-as, teremos: 1ª Premissa) P Q é verdade. Sabendo que P é verdadeiro, teremos que Q terá que sertambém verdadeiro! 2ª Premissa) R ~Q é verdade. Sabendo que Q é verdadeiro então ~Q é falso. Daí,sendo ~Q falso, teremos que R terá que ser também falso. 3ª Premissa) Sabendo (da 2ª premissa) que R é falso, constatamos que a 3ª premissaé falsa! Ou seja, se a conclusão é falsa, e 1ª e 2ª premissa são verdadeiras, então estapremissa não pode ser verdadeira! Ora, falhou a situação premissas verdadeiras e conclusão falsa! Daí, o argumento éválido!13. Se x=1 e y=z, então y>2 Y = 2________________ y≠zSol.: Aplicando o 3º método, iremos considerar as premissas verdadeiras e testar a conclusão.Teremos: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 83. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 9 2ª Premissa: y=2 é verdadeira! 1ª Premissa: Ora, se é verdadeiro que y=2, então a segunda parte da 1ª premissa (y>2)é falsa. E sendo falso que y>2, teremos que a primeira parte desta condicional deverá ser tambémfalsa. Ou seja, é falso que x=1 e y=z. Daí, teremos que: x≠1 OU y≠z. Este ou da análise acima denota que não é uma conclusão necessária que y≠z. Pode ser, ounão! Daí, diremos que o argumento é inválido!14. Se trabalho não posso estudar. Trabalho ou serei aprovado em Matemática. Trabalhei.___________________________ Fui aprovado em Matemática.Sol.: Só para variar, vamos resolver essa aqui por meio da Tabela-Verdade, embora sejam trêsproposições simples a compor esse argumento. Vamos chamar de: P = trabalho Q = estudo R = aprovado em matemática Daí, nosso argumento em linguagem simbólica será o seguinte: P ~Q P ou R P R Nossa tabela-verdade será a seguinte: TABELA 04: P Q R ~Q P ~Q P ou R P R V V V F F V V V V V F F F V V F V F V V V V V V V F F V V V V F F V V F V V F V F V F F V F F F F F V V V V F V F F F V V F F F Nossa análise se prenderá à terceira e à quarta linhas, nas quais os valores lógicos daspremissas são, simultaneamente, verdadeiro! Daí, vemos que na terceira linha a conclusão éverdadeira, mas o mesmo não se dá na quarta linha. Logo, constatamos que o argumento é inválido! www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 84. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 1015. Assinale a alternativa que contém um argumento válido. a) Alguns atletas jogam xadrez. Todos os intelectuais jogam xadrez. Conclusão: Alguns atletas são intelectuais. Sol.: Fazendo os diagramas do 1º método, teremos: ENXADRISTAS ATLETAS INTELECTUAIS Observemos que não é um resultado necessário que haja um ponto em comum entre odiagrama dos intelectuais e dos atletas. Logo, este argumento é inválido! b) Se estudasse tudo, eu passaria. Eu não passei. Conclusão: Eu não estudei tudo.Sol.: Terceiro método! Começando pela 2ª premissa. Teremos: “Eu não passei” é verdade. Logo, que eu passei é falso. 1ª premissa) “Se estudasse tudo, eu passaria” é verdade! Sabendo que a segunda parteé falsa, então a primeira parte (estudei tudo) é também falsa! Analisando a conclusão: “Eu não estudei tudo”, vemos que será verdadeira! Com isso, constatamos: o argumento é válido!16. Considere as premissas: P1. Os bebês são ilógicos. P2. Pessoas ilógicas são desprezadas. P3. Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado. Assinale a única alternativa que não é uma conseqüência lógica das três premissasapresentadas. a) Bebês não sabem amestrar crocodilos. b) Pessoas desprezadas são ilógicas. c) Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos. d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos. e) Bebês são desprezados. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 85. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 11Sol.: Trabalhando com o 1º método, teremos: DESPREZADOS AMESTRADORES DE CROCODILOS ILÓGICOS BEBÊS Analisando as opções de resposta com base no desenho acima, vemos que a única delas quenão apresenta um resultado necessariamente verdadeiro é justamente a constante na letra B. Notem que pode haver pessoas desprezadas que não são necessariamente ilógicas! Sãoaqueles que estão no círculo maior (marrom) mas não tocam o círculo azul. Passemos agora ao nosso assunto de hoje! O tipo de questão que estudaremos agora é o que chamamos de Estruturas Lógicas.Caracteriza-se por apresentar um conjunto de afirmações (premissas), formado por proposiçõescompostas (os termos são interligados pelos conetivos lógicos: e, ou, se...então, se e somente se),e também podem apresentar proposições simples. A resposta solicitada para este tipo de questão é a alternativa que traz uma conclusão queé necessariamente verdadeira para o conjunto de premissas fornecidas no enunciado. Assim, notamos que as questões de estruturas lógicas se assemelham às de ArgumentoVálido, pois apresenta premissas (trazidas no enunciado) e uma conclusão válida (que será aprópria resposta procurada!). Para resolver as questões de estruturas lógicas utilizaremos os métodos de teste de validadede argumentos apresentados na AULA TRÊS, basicamente o 3º e o 4º métodos. Dividiremos as questões de Estruturas lógicas em dois tipos, a saber:1º tipo: Quando uma das premissas apresenta somente uma forma de ser verdadeira. Isso ocorre em duas situações: 1) o conjunto de premissas traz alguma proposição simples; ou 2) o conjunto de premissas traz alguma proposição composta em forma de conjunção (com o conectivo “e” interligando os seus termos). www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 86. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 122º tipo: Quando todas as premissas do argumento possuem mais uma forma de ser verdadeira. Nesta presente aula, veremos somente o 1º tipo, deixando o 2º para a próxima. O 1º tipo, definido acima, é resolvido utilizando-se o 3º método de teste de validade deargumentos, já nosso conhecido! Como já vimos, o 3º método é realizado por meio dos seguintespassos:1º passo: consideram-se as premissas verdadeiras, e com o conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, descobrimos os valores lógicos das proposições simples que compõe o argumento.2º passo: A partir dos valores lógicos das proposições simples, devemos encontrar qual é a alternativa que traz uma proposição que é conseqüência obrigatória das premissas, ou seja, que possui valor lógico necessariamente verdadeiro. Não há melhor maneira de se aprender a trabalhar questões de Estruturas Lógicas do quepor meio da resolução de questões! Passemos a elas!EXEMPLO 01:(AFC 2002 ESAF) Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. Carmemnão é cunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga deCarol. Logo, a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem. c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem.Solução: O enunciado da questão traz três afirmações (premissas), que são apresentadas abaixo: P1. Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. P2. Carmem não é cunhada de Carol. P3. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Da mesma forma que já fizemos em diversas soluções de questões, vamos traduzirsimbolicamente as frases acima, a fim de tornar a solução mais rápida. Para isso, vamos definir asseguintes proposições simples: A = Carina é amiga de Carol B = Carina é cunhada de Carol C = Carmem é cunhada de Carol Destarte, as frases traduzidas para a linguagem simbólica ficam assim: P1. A → C P2. ~C P3. ~B → A Agora vamos a solução propriamente dita. Observe os passos abaixo:1º PASSO: Considerando as premissas como verdadeiras e a partir do conhecimento dastabelas-verdade dos conectivos, vamos obter o valor lógico das proposições simples (A , B e C).Veja o procedimento seqüencial feito abaixo: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 87. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 13a) Começamos pela 2ª premissa, pois esta é uma proposição simples, e, portanto, só possui umaforma de ser verdadeira.P1. A → CP2. ~C ⇒ Como ~C é verdade, logo C é FP3. ~B → A Resultado: O valor lógico de C é F.b) Substitua C pelo seu valor lógico FP1. A → F ⇒ para que a condicional seja verdade é necessário que A tenha valor lógico FP2. ~FP3. ~B → A Resultado: O valor lógico de A é F.c) Substitua A pelo seu valor lógico FP1. F → FP2. ~FP3. ~B → F ⇒ para que a condicional seja verdade é necessário que ~B tenha valor lógico F, e daí B é V. Resultado: O valor lógico de B é V.- Em suma: A é F , significa que: “Carina é amiga de Carol” é falso. Daí: (“Carina não é amiga de Carol” é verdade) B é V , significa que: “Carina é cunhada de Carol” é verdade. C é F , significa que: “Carmem é cunhada de Carol” é falso. Daí: (“Carmem não é cunhada de Carol” é verdade)2º PASSO: De posse das verdades obtidas no 1° passo, verificaremos qual é a alternativa que trazuma proposição necessariamente verdadeira. Não há necessidade de traduzirmos as frases das alternativas da questão para linguagemsimbólica. Observemos como é fácil descobrir a alternativa correta: falso falso a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. falso www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 88. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 14 verdade verdade b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem. verdade falso falso c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. falso falso falso d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. falso falso verdade e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem. falso A única alternativa que traz uma proposição verdadeira é a letra “B” Resposta!EXEMPLO 02:(ANEEL 2004 ESAF) Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, nãovelejo. Assim, a) estudo e fumo. b) não fumo e surfo. c) não velejo e não fumo. d) estudo e não fumo. e) fumo e surfo.Solução: O enunciado da questão apresenta quatro afirmações (premissas), que são apresentadasabaixo: P1. Surfo ou estudo. P2. Fumo ou não surfo. P3. Velejo ou não estudo. P4. Não velejo. Ora, as premissas são frases pequenas, então não há necessidade de definir letras pararepresentar as proposições simples. Vamos trabalhar do jeito que está! Agora vamos à solução propriamente dita. Observemos os passos abaixo:1º PASSO: Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a partir do conhecimento dastabelas-verdade dos conectivos, vamos obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos aseqüência abaixo:a) Iniciaremos pela 4ª premissa, pois esta é uma proposição simples, e, portanto, só tem umaforma de ser verdadeira. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 89. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 15P1. Surfo ou estudoP2. Fumo ou não surfoP3. Velejo ou não estudoP4. Não velejo ⇒ Como ‘Não velejo’ é verdade, logo ‘velejo’ é F Resultado: O valor lógico ‘velejo’ é F.b) Substitua ‘velejo’ por F, e ‘não velejo’ por VP1. Surfo ou estudoP2. Fumo ou não surfoP3. F ou não estudo ⇒ para que a disjunção seja verdade é necessário que ‘não estudo’ tenha valor lógico V . Daí ‘estudo’ é F.P4. V Resultado: O valor lógico de ‘estudo’ é F.c) Substitua ‘estudo’ por F, e ‘não estudo’ por VP1. Surfo ou F ⇒ para que a disjunção seja verdade é necessário que ‘surfo’ tenha valor lógico V.P2. Fumo ou não surfoP3. F ou VP4. V Resultado: O valor lógico de ‘surfo’ é V.d) Substitua ‘surfo’ por V, e ‘não surfo’ por FP1. V ou FP2. Fumo ou F ⇒ para que a disjunção seja verdade é necessário que ‘Fumo’ tenha valor lógico V.P3. F ou VP4. V Resultado: O valor lógico de ‘Fumo’ é V.- Em suma, as verdades são: ‘não velejo’ ; ‘não estudo’ ‘surfo’ ; ‘Fumo’ www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 90. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 162º PASSO: De posse das verdades obtidas no 1° passo, verificar qual é a alternativa que traz umaproposição necessariamente verdadeira. F V a) estudo e fumo falso F V b) não fumo e surfo falso V F c) não velejo e não fumo falso F F d) estudo e não fumo falso V V e) fumo e surfo verdade A única alternativa que traz uma proposição verdadeira é a “E” Resposta!EXEMPLO 03:(Fiscal Recife 2003 ESAF) André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, entãoCaio é culpado. Caio é inocente se e somente se Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado.Logo: a) Caio e Beto são inocentes d) Caio e Dênis são culpados b) André e Caio são inocentes e) André e Dênis são culpados c) André e Beto são inocentesSolução: O enunciado da questão apresenta quatro afirmações (premissas), que são apresentadasabaixo: P1. André é inocente ou Beto é inocente. P2. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. P3. Caio é inocente se e somente se Dênis é culpado. P4. Dênis é culpado. Apesar de as premissas serem frases pequenas, nós as traduziremos para a formasimbólica. Para isso, vamos definir as seguintes proposições simples: A = André é inocente B = Beto é inocente C = Caio é inocente D = Dênis é culpado www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 91. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 17 Destarte, as frases traduzidas para a linguagem simbólica ficam assim: P1. A ou B P2. B → ~C P3. C ↔ D P4. D Agora passemos à solução propriamente dita. Observemos os passos abaixo:1º PASSO: Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a partir do conhecimento dastabelas-verdade dos conectivos, vamos obter o valor lógico das proposições simples (A, B, C e D).Vejamos a seqüência abaixo:a) Começaremos pela 4ª premissa, pois esta é uma proposição simples, e, portanto, só tem umaforma de ser verdadeira.P1. A ou BP2. B → ~CP3. C ↔ DP4. D ⇒ DéV Resultado: O valor lógico de D é V .b) Substitua D por VP1. A ou BP2. B → ~CP3. C ↔ V ⇒ para que a bicondicional seja verdade, é necessário que C tenha valor lógico VP4. V Resultado: O valor lógico de C é V.c) Substitua C por V, e ~C por FP1. A ou BP2. B → F para que a condicional seja verdade é necessário que B tenha valor lógico F.P3. V ↔ VP4. V Resultado: O valor lógico de B é F. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 92. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 18d) Substitua B por FP1. A ou F ⇒ para que a conjunção seja verdade, A deve ser V.P2. F → FP3. V ↔ VP4. V Resultado: O valor lógico de A é V.- Em suma: A é V , significa que é verdade que: “André é inocente” B é F , significa que é verdade que: “Beto não é inocente”, ou seja, “Beto é culpado” C é V , significa que é verdade que: “Caio é inocente” D é V , significa que é verdade que: “Dênis é culpado”2º PASSO: De posse das verdades obtidas no 1° passo, verificar qual é a alternativa que traz umaproposição necessariamente verdadeira. a) Caio e Beto são inocentes. falso b) André e Caio são inocentes verdade c) André e Beto são inocentes falso d) Caio e Dênis são culpados falso e) André e Dênis são culpados falso A única alternativa que traz uma proposição verdadeira é a “B” Resposta!EXEMPLO 04:(Oficial de Chancelaria MRE 2004 ESAF) Se a professora de matemática foi à reunião,nem a professora de inglês nem a professora de francês deram aula. Se a professora defrancês não deu aula, a professora de português foi à reunião. Se a professora deportuguês foi à reunião, todos os problemas foram resolvidos. Ora, pelo menos umproblema não foi resolvido. Logo, a) a professora de matemática não foi à reunião e a professora de francês não deu aula. b) a professora de matemática e a professora de português não foram à reunião. c) a professora de francês não deu aula e a professora de português não foi à reunião. d) a professora de francês não deu aula ou a professora de português foi à reunião. e) a professora de inglês e a professora de francês não deram aula.Solução: O enunciado da questão apresenta quatro afirmações (premissas), que são apresentadasabaixo: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 93. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 19P1. Se a professora de matemática foi à reunião, então nem a professora de inglês nem a professora de francês deram aula.P2. Se a professora de francês não deu aula, então a professora de português foi à reunião.P3. Se a professora de português foi à reunião, então todos os problemas foram resolvidos.P4. Pelo menos um problema não foi resolvido. Na premissa P1 aparece a palavra nem. Podemos reescrever esta premissa tirando talpalavra, mas sem mudar o sentido:P1. Se a professora de matemática foi à reunião, então a professora de inglês não deu aula e a professora de francês não deu aula. Na premissa P3 temos a proposição: “todos os problemas foram resolvidos”, e na premissaP4 temos a proposição: “Pelo menos um problema não foi resolvido”. Qual a relação entre estasduas proposições? Ora, a proposição “Pelo menos um problema não foi resolvido” é a negação de “todos osproblemas foram resolvidos”. Vamos utilizar este resultado na representação simbólica daspremissas que será feita abaixo. Traduziremos as premissas para a forma simbólica. Para isso, vamos definir as seguintesproposições simples: M = a professora de matemática foi à reunião I = a professora de inglês deu aula Fr = a professora de francês deu aula P = a professora de português foi à reunião R = todos os problemas foram resolvidos Assim, as frases traduzidas para a linguagem simbólica serão as seguintes: P1. M → (~I e ~Fr) P2. ~Fr → P P3. P → R P4. ~R Agora vamos a solução propriamente dita. Observemos os passos abaixo:1º PASSO: Consideraremos as premissas como verdadeiras e a partir do conhecimento dastabelas-verdade dos conectivos, vamos obter o valor lógico das proposições simples. Veja aseqüência abaixo:a) Iniciaremos pela 4ª premissa, pois esta é uma proposição simples, e, portanto, só tem umaforma de ser verdadeira.P1. M → (~I e ~Fr)P2. ~Fr → PP3. P → RP4. ~R ⇒ Como ~R é V , então R é F Resultado: O valor lógico de R é F. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 94. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 20b) Substitua R por F, e ~R por VP1. M → (~I e ~Fr)P2. ~Fr → PP3. P → F ⇒ para que a condicional seja verdade, P deve ser FP4. V Resultado: O valor lógico de P é F.c) Substitua P por FP1. M → (~I e ~Fr)P2. ~Fr → F ⇒ para que a condicional seja verdade, ~Fr deve ser F, daí Fr é VP3. F → FP4. V Resultado: O valor lógico de Fr é V.d) Substitua ~Fr por FP1. M → (~I e F) ⇒ Como um dos termos da conjunção (~I e F) é falso, logo toda a conjunção será falsa. Daí a condicional passa a ser: M → F . Para que esta condicional seja verdadeira, M deve ser F.P2. F → FP3. F → FP4. V Resultado: O valor lógico de M é F.- Em suma:M é F , significa que é verdade que: “a professora de matemática não foi à reunião”.I é indeterminado, significa que pode ser falso ou verdade que:“a professora de inglês deu aula”Fr é V , significa que é verdade que: “a professora de francês deu aula”.P é F , significa que é verdade que: “a professora de português não foi à reunião”.R é F , significa que é verdade que: “Pelo menos um problema não foi resolvido”. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 95. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 212º PASSO: De posse das verdades obtidas no 1° passo, verificar qual é a alternativa que traz umaproposição necessariamente verdadeira. V F a) a professora de matemática não foi à reunião e a professora de francês falso não deu aula. V V b) a professora de matemática e a professora de português não foram à verdade reunião. F V c) a professora de francês não deu aula e a professora de português não falso foi à reunião. F F d) a professora de francês não deu aula ou a professora de português foi falso à reunião. indeterminado F e) a professora de inglês e a professora de francês não deram aula. falso A única alternativa que traz uma proposição verdadeira é a B Resposta!EXEMPLO 05:(AFC-SFC 2001 ESAF) Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. SeCarla não foi ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou.Ora, o navio não afundou. Logo, a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento b) Camile e Carla não foram ao casamento c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou e) Vera e Vanderléia não viajaramSolução: O enunciado da questão apresenta quatro afirmações (premissas), que são apresentadasabaixo: P1. Se Vera viajou, então nem Camile nem Carla foram ao casamento. P2. Se Carla não foi ao casamento, então Vanderléia viajou. P3. Se Vanderléia viajou, então o navio afundou. P4. O navio não afundou www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 96. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 22 Na 1ª premissa aparece a palavra nem. Vamos reescrever esta premissa tirando talpalavra, mas preservando o sentido: P1. Se Vera viajou, então Camile não foi ao casamento e Carla não foi ao casamento. Agora, vamos traduzir as premissas acima para a forma simbólica, a fim de tornar maisrápida a solução. Para isso, vamos definir as seguintes proposições simples: A = Vera viajou B = Vanderléia viajou C = Camile foi ao casamento D = Carla foi ao casamento E = o navio afundou Destarte, as frases traduzidas para a linguagem simbólica ficam assim: P1. A → (~C e ~D) P2. ~D → B P3. B → E P4. ~E Passemos à solução propriamente dita. Observemos os passos abaixo:1º PASSO: Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a partir do conhecimento dastabelas-verdade dos conectivos, vamos obter o valor lógico das proposições simples (A, B, C, D eE). Vejamos a seqüência abaixo:a) Começamos pela 4ª premissa, pois esta é uma proposição simples, e, portanto, só tem umaforma de ser verdadeira.P1. A → (~C e ~D)P2. ~D → BP3. B → EP4. ~E ⇒ Como ~E é verdade, logo E é F Resultado: O valor lógico de E é F.b) Substitua E por F , e ~E por VP1. A → (~C e ~D)P2. ~D → BP3. B→ F ⇒ para que a condicional seja verdade é necessário que B tenha valor lógico FP4. V Resultado: O valor lógico de B é F. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 97. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 23c) Substitua B por FP1. A → (~C e ~D)P2. ~D → F ⇒ para que a condicional seja verdade é necessário que ~D tenha valor lógico F, daí D é V.P3. F→ FP4. V Resultado: O valor lógico de D é V.d) Substitua D por V, e ~D por FP1. A → (~C e F) ⇒ A conjunção (~C e F) tem um termo F, daí o valor da conjunção também é F . Logo a condicional simplifica para: A → F . Esta condicional deve ser verdadeira, então A é F .P2. F→ FP3. F→ FP4. VResultado: O valor lógico de A é F.- Em suma: A é F , significa que é verdade que: “Vera não viajou” B é F , significa que é verdade que: “Vanderléia não viajou” D é V , significa que é verdade que: “Carla foi ao casamento” E é F , significa que é verdade que: “o navio não afundou”2º PASSO: De posse das verdades obtidas no 1° passo, verificar qual é a alternativa que traz umaproposição necessariamente verdadeira. Não há necessidade de traduzir as frases das alternativas da questão para linguagem simbólica. Observe como é que descobriremos qual é a alternativa correta. V F a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento. falso indeterminado F b) Camile não foi ao casamento e Carla não foi ao casamento falso www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 98. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 24 F V c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou falso F F d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou falso V V e) Vera não viajou e Vanderléia não viajou verdade A única alternativa que traz uma proposição verdadeira é a E Resposta! EXEMPLO 06) (MPOG 2002 ESAF) Se M = 2x + 3y, então M = 4p + 3r. Se M = 4p + 3r, então M = 2w – 3r. Por outro lado, M = 2x + 3y, ou M = 0. Se M = 0, então M+H = 1. Ora, M+H ≠ 1. Logo, a) 2w – 3r = 0 b) 4p + 3r ≠ 2w – 3r c) M ≠ 2x + 3y d) 2x + 3y ≠ 2w – 3r e) M = 2w – 3rSolução: O enunciado da questão traz cinco afirmações (premissas), que são descritas abaixo: P1. Se M=2x+3y, então M=4p+3r. P2. Se M=4p+3r, então M=2w–3r. P3. M=2x+3y, ou M=0. P4. Se M=0, então M+H=1. P5. M+H≠1 Quando a questão se apresenta desta forma é melhor não substituirmos as proposiçõessimples por letras, mas somente simplificar os conectivos. Assim teremos: P1. M=2x+3y → M=4p+3r. P2. M=4p+3r → M=2w–3r. P3. M=2x+3y ou M=0. P4. M=0 → M+H=1. P5. M+H≠1 Observemos os passos de resolução abaixo:1º PASSO: Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a partir do conhecimento dastabelas-verdade dos conectivos, vamos obter o valor lógico das proposições simples. Veja aseqüência abaixo: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 99. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 25a) Iniciaremos pela 5ª premissa, pois esta é uma proposição simples, e, portanto, só tem umaforma de ser verdadeira.P1. (M=2x+3y) (M=4p+3r)P2. (M=4p+3r) (M=2w–3r)P3. (M=2x+3y) ou (M=0)P4. (M=0) (M+H=1)P5. (M+H≠1) ⇒Todas as premissas são verdadeiras, então (M+H≠1) é V Resultado: O valor lógico de (M+H≠1) é Vb) Substitua (M+H≠1) por V, e (M+H=1) por FP1. (M=2x+3y) (M=4p+3r)P2. (M=4p+3r) (M=2w–3r)P3. (M=2x+3y) ou (M=0)P4. (M=0) F ⇒ Esta condicional deve ser verdadeira, logo (M=0) é FP5. V Resultado: O valor lógico de (M=0) é Fc) Substitua (M=0) por FP1. (M=2x+3y) (M=4p+3r)P2. (M=4p+3r) (M=2w–3r)P3. (M=2x+3y) ou F ⇒ Para que esta disjunção seja verdade, é necessário que (M=2x+3y) tenha valor lógico V.P4. F FP5. V Resultado: O valor lógico de (M=2x+3y) é Vd) Substitua (M=2x+3y) por VP1. V (M=4p+3r) ⇒ Para que esta condicional seja verdade, é necessário que (M=4p+3r) tenha valor lógico V.P2. (M=4p+3r) (M=2w–3r)P3. V ou FP4. F FP5. V Resultado: O valor lógico de (M=4p+3r) é V www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 100. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 26e) Substitua (M=4p+3r) por VP1. V VP2. V (M=2w–3r) ⇒ Para que esta condicional seja verdade, é necessário que (M=2w–3r) tenha valor lógico V.P3. V ou FP4. F FP5. V Resultado: O valor lógico de (M=2w–3r) é V- Em suma: (M+H≠1) é V , significa que é verdade que: “(M+H ≠ 1)” (M=0) é F , significa que é verdade que: “(M ≠ 0) ” (M=2x+3y) é V , significa que é verdade que: “(M = 2x+3y) ” (M=4p+3r) é V , significa que é verdade que: “(M = 4p+3r)” (M=2w–3r) é V , significa que é verdade que: “(M = 2w–3r)”2º PASSO: De posse das verdades obtidas no 1° passo, verificar qual é a alternativa que traz umaproposição necessariamente verdadeira. a) 2w – 3r = 0 Temos que M=2w–3r e que M≠0 , daí 2w–3r ≠ 0 falso Temos que M=4p+3r e que M=2w–3r , daí b) 4p + 3r ≠ 2w – 3r falso 4p+3r = 2w–3r c) M ≠ 2x + 3y falso Temos que M=2x+3y e que M=2w–3r , daí d) 2x + 3y ≠ 2w – 3r falso 2x+3y = 2w–3r . e) M = 2w – 3r verdade A única alternativa que traz uma proposição verdadeira é a E Resposta! www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 101. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 27EXEMPLO 07)(Fiscal Trabalho 98 ESAF) Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou Albertoé alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é português, então Frederico é francês.Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. Logo: a) Pedro é português e Frederico é francês b) Pedro é português e Alberto é alemão c) Pedro não é português e Alberto é alemão d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês e) Se Alberto é alemão, Frederico é francêsSolução: O enunciado da questão traz quatro afirmações (premissas), que são apresentadas abaixo: P1. Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. P2. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é espanhol. P3. Se Pedro não é português, então Frederico é francês. P4. Nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. Na premissa P4 aparece a palavra nem. Vamos reescrever esta premissa de outra maneira(sem mudar o sentido): P4. Egídio não é espanhol e Isaura não é italiana. Traduziremos as premissas para a forma simbólica. Para isso, vamos definir as seguintesproposições simples: Fr = Frederico é francês A = Alberto é alemão P = Pedro é português E = Egídio é espanhol I = Isaura é italiana Destarte, as frases traduzidas para a linguagem simbólica ficam assim: P1. Fr → ~A P2. ou A ou E P3. ~P → Fr P4. ~E e ~I Passemos à solução propriamente dita. Observemos os passos abaixo:1º PASSO: Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a partir do conhecimento dastabelas-verdade dos conectivos, vamos obter o valor lógico das proposições simples. Veja aseqüência abaixo: www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 102. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 28a) Iniciaremos pela 4ª premissa, pois esta é uma proposição composta que usa somente oconectivo “e”, e, portanto, só tem uma forma de ser verdadeira.P1. Fr → ~AP2. ou A ou EP3. ~P → FrP4. ~E e ~I ⇒ para que a conjunção seja verdade, ambos os seus termos devem ser verdade, daí ~E deve ser V e ~I deve ser V. Portanto, E é F e I é F. Resultado: O valor lógico de E é F , e o de I também é F.b) Substitua E por F (e ~E por V), e I por F (e ~I por V).P1. Fr → ~AP2. ou A ou F ⇒ para que a conjunção exclusiva seja verdade, A deve ser V.P3. ~P → FrP4. V e V Resultado: O valor lógico de A é V.c) Substitua A por V (e ~A por F)P1. Fr → F ⇒ para que a condicional seja verdade, Fr deve ser F.P2. ou V ou FP3. ~P → FrP4. V e V Resultado: O valor lógico de Fr é F.d) Substitua Fr por FP1. F → FP2. ou V ou FP3. ~P → F ⇒ para que a condicional seja verdade, ~P deve ser F, daí P é V.P4. V e V Resultado: O valor lógico de P é V.- Em suma:Fr é F , significa que é verdade que: “Frederico não é francês”.A é V , significa que é verdade que: “Alberto é alemão” www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 103. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 29P é V , significa que é verdade que: “Pedro é português”.E é F , significa que é verdade que: “Egídio não é espanhol”.I é F , significa que é verdade que: “Isaura não é italiana”.2º PASSO: De posse das verdades obtidas no 1° passo, verificaremos qual é a alternativa que trazuma proposição necessariamente verdadeira. V F a) Pedro é português e Frederico é francês falso V V b) Pedro é português e Alberto é alemão verdade F V c) Pedro não é português e Alberto é alemão falso F F d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês falso V F e) Se Alberto é alemão, então Frederico é francês. falso A única alternativa que traz uma proposição verdadeira é a B Resposta!EXEMPLO 08)(ACExt TCU 2002 ESAF) O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair docastelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o condeencontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condiçãonecessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo: a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa. b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa. c) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa. d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim. e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça.Solução: O enunciado da questão traz três afirmações (premissas), que são apresentadas abaixo:P1. O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim.P2. o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim.P3. O barão não sorriu. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 104. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 30 Para resolver esta questão devemos relembrar alguns conceitos dados na AULA UM:1) A proposição condicional: “Se p, então q” , pode ser expressa das seguintes maneiras: “p é condição suficiente para q” ou “q é condição necessária para p”.2) A proposição bicondicional: “p se e só se q” , pode ser expressa das seguintes maneiras: “p é condição suficiente e necessária para q” ou “q é condição suficiente e necessária para p”. A partir disto vamos reescrever as premissas utilizando os conectivos do condicional(se...então) e do bicondicional (se e só se):P1. Se o duque sair do castelo, então o rei vai a caça, e se o rei vai a caça, então a duquesa vai ao jardim.P2. O conde encontra a princesa se e só se o barão sorrir e se a duquesa vai ao jardim, então o conde encontra a princesa.P3. O barão não sorriu. Agora vamos traduzir as premissas para a forma simbólica. Para isso, vamos definir asseguintes proposições simples: D = o duque sair do castelo. R = o rei vai a caça. J = a duquesa vai ao jardim C = o conde encontra a princesa. B = o barão sorrir. Destarte, as premissas traduzidas para a linguagem simbólica ficam assim: P1. (D → R) e (R → J) P2. (C ↔ B) e (J → C) P3. ~B Agora vamos a solução propriamente dita. Observe os passos abaixo:1º PASSO: Considerando as premissas como verdadeiras e a partir do conhecimento dastabelas-verdade dos conectivos, vamos obter o valor lógico das proposições simples. Veja asequência abaixo:a) Iniciaremos pela 3ª premissa, pois esta é uma proposição simples, e, portanto, só tem umaforma de ser verdadeira.P1. (D → R) e (R → J)P2. (C ↔ B) e (J → C)P3. ~B Como ~B é V , então B é F Resultado: O valor lógico de B é F.b) Substitua B por F, e ~B por VP1. (D → R) e (R → J)P2. (C ↔ F) e (J → C) para que a conjunção seja verdade, ambos os seus termos devem ser verdade, daí (C ↔ F) é V , e (J → C) é V. Para que a bicondicional (C ↔ F) seja V, C deve ser F. E para que a condicional (J → C) seja V, J deve ser F, já que C é F.P3. V Resultado: O valor lógico de C é F, e o de J também é F. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 105. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 31c) Substitua C por F, e J por FP1. (D → R) e (R → F) para que a conjunção seja verdade, ambos os seus termos devem ser verdade, daí (D → R) é V , e (R → F) é V. Para que a condicional (R → F) seja V, R deve ser F. E para que a condicional (D → R) seja V, D deve ser F, já que R é F.P2. (F ↔ F) e (F → F)P3. V Resultado: O valor lógico de R é F, e o de D também é F.- Em suma:D é F , significa que é verdade que: “o duque não sai do castelo”.R é F , significa que é verdade que: “o rei não vai a caça”J é F , significa que é verdade que: “a duquesa não vai ao jardim”.C é F , significa que é verdade que: “o conde não encontra a princesa”.B é F , significa que é verdade que: “o barão não sorrir”.2º PASSO: De posse das verdades obtidas no 1° passo, verificar qual é a alternativa que traz umaproposição necessariamente verdadeira. F F a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa. falso V F b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa. falso V V c) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa. verdade F V d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim. falso F V e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça. falso A única alternativa que traz uma proposição verdadeira é a c Resposta! Com estes exemplos resolvidos acima, esperamos que fique paulatinamente automatizado oraciocínio para matarmos quaisquer outras questões semelhantes. E há muitas delas! Na seqüência, apresentamos o dever de casa para esta semana! O bonde está andando, meus amigos! O melhor é não perder a viagem! E isso se fazestudando a aula da semana, revisando tudo e resolvendo as questões propostas! Sem isso, nãohá aprendizado! Um abraço forte a todos e fiquem com Deus! www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 106. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 32 DEVER DE CASA01.(AFC 2002 ESAF) Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Ching não fala chinês. Logo, a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês. b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês. c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol. d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano. e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês.02.(MPU_Admnistrativa_2004 ESAF) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor. b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. c) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor. d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor. e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor.03.(MPU Controle Interno 2004 ESAF) Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para a Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio, a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo. b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. d) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não abraça Paulo. e) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo.04.(AFTN 1996 ESAF) José quer ir ao cinema assistir ao filme "Fogo contra Fogo" , mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo exibido. Ora, ou o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verificou-se que Maria está certa. Logo: a) o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido b) Luís e Júlio não estão enganados c) Júlio está enganado, mas não Luís d) Luís está engando, mas não Júlio e) José não irá ao cinema www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 107. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 3305.(TFC-SFC 2001 ESAF) Ou Anaís será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, então Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. Ora, Anamélia não será pianista. Então: a) Anaís será professora e Anelise não será cantora b) Anaís não será professora e Ana não será atleta c) Anelise não será cantora e Ana será atleta d) Anelise será cantora ou Ana será atleta e) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista06.(Assistente de Chancelaria MRE 2004 ESAF) No final de semana, Chiquita não foi ao parque. Ora, sabe-se que sempre que Didi estuda, Didi é aprovado. Sabe-se, também, que, nos finais de semana, ou Dadá vai à missa ou vai visitar tia Célia. Sempre que Dadá vai visitar tia Célia, Chiquita vai ao parque, e sempre que Dadá vai à missa, Didi estuda. Então, no final de semana, a) Dadá foi à missa e Didi foi aprovado. b) Didi não foi aprovado e Dadá não foi visitar tia Célia. c) Didi não estudou e Didi foi aprovado. d) Didi estudou e Chiquita foi ao parque. e) Dadá não foi à missa e Didi não foi aprovado.07.(Oficial de Chancelaria MRE 2004 ESAF) Se X ≥ Y, então Z > P ou Q ≤ R. Se Z > P, então S ≤ T. Se S ≤ T, então Q ≤ R. Ora, Q > R, logo: a) S > T e Z ≤ P b) S ≥ T e Z > P c) X ≥ Y e Z ≤ P d) X > Y e Z ≤ P e) X < Y e S < TGabarito: 01.A 02.C 03.D 04.E 05.A 06.A 07.A www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 108. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 1 AULA CINCO: Estruturas Lógicas (Continuação) Olá, amigos! Iniciaremos nossa aula de hoje com a resolução do dever de casa da semana passada!Esperamos que todos tenham resolvido – ou ao menos tentado, o que é mais importante! - as oitoquestões que foram propostas. Passemos às resoluções. Dever de Casa01.(AFC 2002 ESAF) Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Ching não fala chinês. Logo, a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês. b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês. c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol. d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano. e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês.Sol.: Como vimos na aula passada, dividiremos nossa resolução em dois passos. Antes disso,convém traduzirmos as premissas do enunciado para a linguagem simbólica. Teremos: I: Iara fala italiano. A: Ana fala alemão. C: Ching fala chinês. D: Débora fala dinarmaquês. E: Elton fala espanhol. F: Francisco fala francês. Uma vez definidas tais proposições simples, as sentenças do enunciado estarão assimtraduzidas: P1: ~I A P2: I (C ou D) P3: D E P4: E ↔ ~(~F) P5: ~F e ~C Antes de passarmos à resolução propriamente dita, façamos uma rápida análise da premissaquatro (P4) acima. Ela é curiosa, pois traz, na segunda parte da condicional, a negação de umanegação! Vejamos: Não é verdade que Francisco não fala francês. Ora, negar uma negação é o mesmo que afirmar! Aprendemos isso na primeira aula! Assim, podemos reescrever a quarta premissa, sem prejuízo do sentido original, da seguinteforma: P4: E ↔ F. Só isso! Nossas premissas agora são as seguintes: P1: ~I A P2: I (C ou D) P3: D E P4: E ↔ F P5: ~F e ~C Passemos aos passos efetivos de resolução. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 109. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 21º PASSO: Consideraremos as premissas como verdadeiras e descobriremos, mediante aaplicação das tabelas-verdade, o valor lógico de cada uma das proposições simples. Teremos:a) Iniciaremos pela 5ª premissa, uma vez que é uma conjunção e, como tal, só tem um jeito deser verdadeira!P1. ~I AP2. I (C ou D)P3. D EP4. E↔FP5. ~F e ~C ⇒ ~F é verdade e ~C é verdade Resultado: F é Falso e C é Falso.b) Substitua F por F, e C por FP1. ~I AP2. I (F ou D)P3. D EP4. E↔F ⇒ Na bicondicional, ambas as sentenças têm que ter o mesmo valor lógico! Logo: E é Falso!P5. VeV Resultado: O valor lógico de E é F.c) Substitua E por F:P1. ~I AP2. I (F ou D)P3. D F ⇒ Para que esta condicional seja verdadeira, é preciso que D seja também falsa. Logo: D é Falso!P4. F↔FP5. VeV Resultado: O valor lógico de D é F.d) Substitua D por FP1. ~I AP2. I (F ou F) ⇒ A disjunção que está na segunda parte desta condicional é falsa. Logo, para que a condicional seja verdadeira, é preciso que I seja também falsa. Logo: I é Falso!P3. F FP4. F↔FP5. VeV www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 110. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 3 Resultado: O valor lógico de I é F.e) Substitua I por F (e ~I por Verdadeiro!)P1. V A ⇒ Para que esta condicional seja verdadeira, é preciso que A seja também verdadeira. Logo: A é Verdadeiro!P2. F (F ou F)P3. F FP4. F↔FP5. VeV Resultado: O valor lógico de A é V. Compilando os resultados obtidos acima, teremos:AéV ⇒ É verdade que Ana fala alemão.CéF ~C é V ⇒ É verdade que Ching não fala chinês.DéF ~D é V ⇒ É verdade que Débora não fala dinamarquês.EéF ~E é V ⇒ É verdade que Elton não fala espanhol.FéF ~F é V ⇒ É verdade que Francisco não fala francês.IéF ~I é V ⇒ É verdade que Iara não fala italiano.2º PASSO: De posse das verdades obtidas acima, analisaremos as opções de resposta. Teremos: V V a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês. verdade V F b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês. falso V F c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol. falso F F d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano. falso V F e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês. falso Resposta: alternativa A. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 111. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 402.(MPU_Admnistrativa_2004 ESAF) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor. b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. c) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor. d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor. e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor.Sol.: Iniciaríamos fazendo a tradução das proposições para a linguagem simbólica. Mas, como asfrases são curtas, deixemos como está! Nossas premissas são, pois, as seguintes: P1. ~Vejo Carlos ~Passeio ou Deprimida P2. Chove ~Passeio e Deprimida P3. ~Faz calor e Passeio ~Vejo Carlos P4. ~Chove e Deprimida ~Passeio P5. Passeio1º PASSO: Consideraremos as premissas como verdadeiras e descobriremos, mediante aaplicação das tabelas-verdade, o valor lógico de cada uma das proposições simples. Teremos: a) Iniciaremos pela 5ª premissa, uma vez que é uma proposição simples e, como tal, só tem um jeito de ser verdadeira! P1. ~Vejo Carlos ~Passeio ou Deprimida P2. Chove ~Passeio e Deprimida P3. ~Faz calor e Passeio ~Vejo Carlos P4. ~Chove e Deprimida ~Passeio P5. Passeio ⇒ Passeio é verdade Resultado: Passeio é verdade.b) Substitua Passeio por V , e ~Passeio por F P1. ~Vejo Carlos F ou Deprimida P2. Chove F e Deprimida ⇒ A conjunção (segunda parte desta condicional) é falsa. Logo, para que a condicional seja verdadeira, é preciso que Chove seja falso! P3. ~Faz calor e V ~Vejo Carlos P4. ~Chove e Deprimida F P5. V www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 112. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 5 Resultado: O valor lógico de Chove é F.c) Substitua Chove por F , e ~Chove por V P1. ~Vejo Carlos F ou Deprimida P2. F F e Deprimida P3. ~Faz calor e V ~Vejo Carlos P4. V e Deprimida F ⇒ A conjunção (primeira parte desta condicional) terá que ser falsa. Para tanto, é preciso que Deprimida seja falso! P5. V Resultado: O valor lógico de Deprimida é F.d) Substitua Deprimida por F P1. ~Vejo Carlos F ou F ⇒ A disjunção (segunda parte desta condicional) é falsa. Logo, para que a condicional seja verdadeira, é preciso que ~Vejo Carlos seja falso! P2. F FeF P3. ~Faz calor e V ~Vejo Carlos P4. VeF F P5. V Resultado: O valor lógico de ~Vejo Carlos é F.e) Substitua ~Vejo Carlos por F P1. F F ou F P2. F FeF P3. ~Faz calor e V F ⇒ Para que a condicional seja verdadeira, é preciso que a conjunção (primeira parte)seja falsa. Para tanto, teremos ~Faz calor seja falso! P4. VeF F P5. V Resultado: O valor lógico de ~Faz calor é F. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 113. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 6 Compilando os resultados obtidos acima, teremos: Passeio é V ⇒ É verdade que Passeio. Chove é F ~Chove é V ⇒ É verdade que não chove. Deprimida é F ~Deprimida é V ⇒ É verdade que não fico deprimida. ~Vejo Carlos é F Vejo Carlos é V ⇒ É verdade que Vejo Carlos. ~Faz calor é F Faz calor é V ⇒ É verdade que Faz calor.2º PASSO: De posse das verdades obtidas acima, analisaremos as opções de resposta. Teremos: V V F V a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor. falso F F F V b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. falso V V V V c) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor. verdade F F V F d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor. falso V F V V e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor. falso Resposta: alternativa C.03.(MPU Controle Interno 2004 ESAF) Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para a Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio, a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo. b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. d) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não abraça Paulo. e) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo.Sol.: Nesta questão, há um trabalho preliminar a ser realizado! Antes de iniciarmos os passosefetivos de resolução, teremos que traduzir essas tais condições necessárias e condiçõessuficientes para a linguagem convencional de uma estrutura condicional (ou bicondicional,conforme o caso). Isso também já aprendemos como se faz. Teremos, pois, que: João estar feliz é condição necessária para Maria sorrirÉ o mesmo que: Se Maria sorri, então João está feliz. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 114. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 7E: João estar feliz é condição suficiente para Daniela abraçar PauloÉ o mesmo que: Se João está feliz, então Daniela abraça Paulo.Por fim, sabemos que: Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para a Sandra abraçar SérgioÉ o mesmo que: Daniela abraça Paulo se e somente se Sandra abraça Sérgio Feito isto, podemos reescrever as sentenças do enunciado, da seguinte forma: P1. Maria sorri João está feliz P2. João está feliz Daniela abraça Paulo P3. Daniela abraça Paulo ↔ Sandra abraça Sérgio P4. Sandra não abraça Sérgio Podemos definir cada proposição simples por uma única letra, se assim o quisermos.Teremos: M = Maria sorri J = João está feliz D = Daniela abraça Paulo S = Sandra abraça Sérgio Daí, traduziremos as premissas do enunciado para a linguagem reduzida da lógica, daseguinte forma: P1. M J P2. J D P3. D↔S P4. ~S Passemos à resolução em si.1º PASSO: Consideraremos as premissas como verdadeiras e descobriremos, mediante aaplicação das tabelas-verdade, o valor lógico de cada uma das proposições simples. Teremos: a) Iniciaremos pela 4ª premissa, uma vez que é uma proposição simples e, como tal, só tem um jeito de ser verdadeira! P1. M J P2. J D P3. D↔S P4. ~S ⇒ ~S é verdade www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 115. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 8 Resultado: ~S é verdade. b) Substitua ~S por V , e S por F P1. M J P2. J D P3. D↔F ⇒ Na bicondicional, as duas partes têm que ter mesmo valor lógico. Daí: D é Falso. P4. V Resultado: D é falso. c) Substitua D por F P1. M J P2. J F ⇒ Para que a condicional seja verdadeira, é preciso que J seja também Falso. P3. F↔F P4. V Resultado: J é falso. d) Substitua J por F P1. M F ⇒ Para que a condicional seja verdadeira, é preciso que M seja também Falso. P2. F F P3. F↔F P4. V Resultado: M é falso. Compilando os resultados obtidos acima, teremos: ~S é V ⇒ É verdade que Sandra não abraça Sérgio. DéF ~D é V ⇒ É verdade que Daniela não abraça Paulo. JéF ~J é V ⇒ É verdade que João não está feliz. MéF ~M é V ⇒ É verdade que Maria não sorri.2º PASSO: De posse das verdades obtidas acima, analisaremos as opções de resposta. Teremos: F V F a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo. falso www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 116. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 9 V F V b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. falso F F V c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. falso V V V d) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não abraça Paulo. verdade V F F e) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo. falso Resposta: alternativa D.04.(AFTN 1996 ESAF) José quer ir ao cinema assistir ao filme "Fogo contra Fogo" , mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo exibido. Ora, ou o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verificou-se que Maria está certa. Logo: a) o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido b) Luís e Júlio não estão enganados c) Júlio está enganado, mas não Luís d) Luís está engando, mas não Júlio e) José não irá ao cinemaSol.: Começaremos atribuindo letras às proposições do enunciado. Teremos: M = Maria está certa J = Júlio está certo L = Luís está certo F = Filme sendo exibido Jo = José irá ao cinema Agora, traduzindo as premissas da questão, teremos: P1. M ~J P2. ~J ~L P3. ~L ~F P4. Ou F ou ~Jo P5. M www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 117. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 10 Passemos à resolução em si.1º PASSO: Consideraremos as premissas como verdadeiras e descobriremos, mediante aaplicação das tabelas-verdade, o valor lógico de cada uma das proposições simples. Teremos:a) Iniciaremos pela 5ª premissa, uma vez que é uma proposição simples e, como tal, só tem umjeito de ser verdadeira! P1. M ~J P2. ~J ~L P3. ~L ~F P4. Ou F ou ~Jo P5. M ⇒ M é verdade Resultado: M é verdade. b) Substitua M por V P1. V ~J ⇒ Para que a condicional seja verdadeira, é preciso que ~J seja também verdade P2. ~J ~L P3. ~L ~F P4. Ou F ou ~Jo P5. V Resultado: ~J é verdade. c) Substitua ~J por V P1. V V P2. V ~L ⇒ Para que a condicional seja verdadeira, é preciso que ~L seja também verdade P3. ~L ~F P4. Ou F ou ~Jo P5. V Resultado: ~L é verdade. www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 118. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 11 d) Substitua ~L por V P1. V V P2. V V P3. V ~F ⇒ Para que a condicional seja verdadeira, é preciso que ~F seja também verdade P4. Ou F ou ~Jo P5. V Resultado: ~F é verdade. e) Substitua ~F por V e F por Falso. P1. V V P2. V V P3. V V P4. Ou F ou ~Jo ⇒ Para que a disjunção exclusiva seja verdadeira, é preciso que ~Jo seja verdade P5. V Resultado: ~Jo é verdade. Compilando os resultados obtidos acima, teremos: MéV É verdade que Maria está certa. ~J é V É verdade que Júlio está enganado. ~L é V É verdade que Luís está enganado. ~F é V É verdade que o filme não está sendo exibido. ~Jo é V É verdade que José não irá ao cinema.2º PASSO: De posse das verdades obtidas acima, analisaremos as opções de resposta. Teremos: F a) o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido falso F F b) Luís não está enganado e Júlio não está enganado falso V F c) Júlio está enganado, e Luís não está enganado falso V F d) Luís está enganado, e Júlio não está enganado. falso www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos
  • 119. www.concurseirosocial.com.br CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO 12 V e) José não irá ao cinema verdade Resposta: alternativa E.05.(TFC-SFC 2001 ESAF) Ou Anaís será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, então Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. Ora, Anamélia não será pianista. Então: a) A