Teknik riset operasi pertemuan 6

1,631 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
1,631
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
38
Actions
Shares
0
Downloads
119
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Teknik riset operasi pertemuan 6

  1. 1. Teknik Riset OperasiOleh : A. AfrinaRamadhani H. 1Teknik Riset Operasi 13.12.11
  2. 2. PERTEMUAN 6 2Teknik Riset Operasi 13.12.11
  3. 3. METODE SIMPLEKS• Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan.• Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi grafik) satu per satu dengan cara perhitungan iteratif.• Penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang kita sebut dengan iterasi.• Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1). 3Teknik Riset Operasi 13.12.11
  4. 4. Bentuk BakuAda beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentukbaku/standar, yaitu:1. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel slack.2. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan (=) dengan mengurangkan satu variabel surplus.3. Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan satu artificial variable (variabel buatan). 4 Teknik Riset Operasi 13.12.11
  5. 5. Perhatikan kasus berikut: Minimumkan z = 2 x1 + 5.5 x2 Kendala: x1 + x2 = 90 0.001x1 + 0.002x2 ≤ 0.9 0.09x1 + 0.6x2 ≥ 27 0.02x1 + 0.06x2 ≤ 4.5 x1, x2 ≥ 0 5 Teknik Riset Operasi 13.12.11
  6. 6. Bentuk sebelumnya adalah bentuk umum pemrograman linearnya.Kedalam bentuk baku/standar, model matematik tersebut akan berubahmenjadi: Minimumkan z = 2 x1 + 5.5 x2 Terhadap: x1 + x2 + s1 = 90 0.001x1 + 0.002x2 + s2 = 0.9 0.09x1 + 0.6x2 - s3 = 27 0.02x1 + 0.06x2 + s4 = 4.5 x1, x2, s1, s2, s3, s4 ≥ 0 6 Teknik Riset Operasi 13.12.11
  7. 7. Fungsi kendala pertama mendapatkan variabel buatan (s1), karenabentuk umumnya sudah menggunakan bentuk persamaan. Fungsikendala kedua dan keempat (s2 dan s4) mendapatkan variabel slackkarena bentuk umumnya menggunakan pertidaksamaan ≤, sedangkanfungsi kendala ketiga mendapatkan surplus variabel (s3) karena bentukumumnya menggunakan pertidaksamaan ≥. 7Teknik Riset Operasi 13.12.11
  8. 8. Perhatikan juga kasus berikut: Maksimumkan z = 2x1 + 3x2 Terhadap : 10x1 + 5x2 ≤ 600 6x1 + 20x2 ≤ 600 8x1 + 15x2 ≤ 600 x1, x2 ≥ 0 Perubahan kedalam bentuk baku hanya membutuhkan variabel slack, karena semua fungsi kendala menggunakan bentuk pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umumnya. 8 Teknik Riset Operasi 13.12.11
  9. 9. Maka bentuk bakunya adalah sebagai berikut: Maksimumkan z = 2x1 + 3x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 Terhadap : 10x1 + 5x2 + s1 = 600 6x1 + 20x2 + s2 = 600 8x1 + 15x2 + s3 = 600 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 s1, s2, s3 merupakan variabel slack. 9 Teknik Riset Operasi 13.12.11
  10. 10. Pembentukan Tabel Simpleks Kita gunakan kasus sebelumnya, maka tabel awal simpleksnya adalah : 10 Teknik Riset Operasi 13.12.11
  11. 11. Langkah-langkah Penyelesaian1. Periksa apakah tabel layak atau tidak. Kelayakan tabel simpleks dilihat dari solusi (nilai kanan). Jika solusi ada yang bernilai negatif, maka tabel tidak layak.2. Tentukan kolom pivot. Penentuan kolom pivot dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai di sebelah kanan baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Jika tujuan berupa maksimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien negatif terbesar. Jika tujuan minimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien positif terkecil. 11 Teknik Riset Operasi 13.12.11
  12. 12. 3. Tentukan baris pivot. Baris pivot ditentukan setelah membagi nilai solusi dengan nilai kolom pivot yang bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris). Dalam hal ini, nilai negatif dan 0 pada kolom pivot tidak diperhatikan. Baris pivot adalah baris dengan rasio pembagian terkecil.4. Tentukan elemen pivot. Elemen pivot merupakan nilai yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. 12 Teknik Riset Operasi 13.12.11
  13. 13. 5. Bentuk tabel simpleks baru. Tabel simpleks baru dibentuk dengan pertama sekali menghitung nilai baris pivot baru. Baris pivot baru adalah baris pivot lama dibagi dengan elemen pivot. Baris baru lainnya merupakan pengurangan nilai kolom pivot baris yang bersangkutan dikali baris pivot baru dalam satu kolom terhadap baris lamanya yang terletak dalam satu kolom juga.6. Periksa apakah tabel sudah optimal. Keoptimalan tabel dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai pada baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. 13 Teknik Riset Operasi 13.12.11
  14. 14. Kita selesaikan kasus sebelumnya. 14 Teknik Riset Operasi 13.12.11
  15. 15. Iterasi 1 15Teknik Riset Operasi 13.12.11
  16. 16. Tabel sudah optimal, sehingga perhitungan iterasi dihentikan! 16Teknik Riset Operasi 13.12.11
  17. 17. Ada beberapa hal yang bisa dibaca dari tabel optimal : 1. Solusi optimal variabel keputusan. 2. Status sumber daya. 3. Harga bayangan (dual/shadow prices). Menggunakan tabel optimal di atas: 17Teknik Riset Operasi 13.12.11
  18. 18. Solusi optimal : x1 = 42.857; x2 = 17.1329 dan z = 94.2857Status sumber daya : sumber daya pertama dilihat dari keberadaanvariabel basis awal dari setiap fungsi kendala pada tabel optimal.• s1 = 85.7155. Sumber daya ini disebut berlebih (abundant)• s2 = s3 = 0. Kedua sumber daya ini disebut habis terpakai (scarce). Harga bayangan : harga bayangan dilihat dari koefisien variabel slackatau surplus pada baris fungsi tujuan. 18Teknik Riset Operasi 13.12.11
  19. 19. Q&ASekian dan Terima Kasih  19Teknik Riset Operasi 13.12.11

×