estadistica

1. Universidad Nacional Experimental
“Francisco de Miranda”
Departamento de Física y Matemática
Programa: Justicia Deportiva
UC: Estadística Aplicada
Secciones: Única
Prof.: Licda. Adriana Sánchez
Santa Ana de coro; Abril 2011

2. Media
Medidas De
Tendencia Mediana
Central
Medidas
Estadístico Moda
Descriptivas
Para Datos
Rango
Agrupados
Medidas De
Varianza
Dispersión
Desviación
Estándar

3.  Para calcular las medidas de tendencia central y de
dispersión para datos Agrupados, estos deben estar
debidamente ordenados y distribuidos en una tabla de
distribución de frecuencia.
 Cada fórmula posee una serie de pasos , por lo tanto se
sugiere leer cuidadosamente este material especialmente
preparado para ustedes. Y releerlo cuantas veces sea
necesario. Obvie las definiciones debido a que ya las tienen
en otros recursos facilitados.

4.  La fórmula para calcular la
clases Marca Frecuencias Frecuencias
Xi *fi media para datos agrupados es
de absolutas acumuladas la siguiente:
clases (fi) (Fi)
(xi)
[10-20) 14,5 63 63 913,5  Primero le anexamos a la tabla
[20-30) 24,5 86 149 2107 la columna xi*fi donde se coloca
la multiplicación de las marca de
[30-40) 34,5 99 248 3415,5
clase por frecuencia absoluta.
[40-50) 44,5 105 353 4672,5
 Luego se suma esa última
[50-60) 54,5 205 558 11.172,5 columna
 Posteriormente la sumatoria de
[60-70) 64,5 189 747 12.190,5 la multiplicación de xi*fi se
divide entre el numero de datos
[70-80) 74,5 25 772 1.862,5 que como ya sabemos es la
[80-90) 84,5 160 932 13520 suma de las frecuencia
absolutas.
Total 932 ∑ 49854
= 49854=53,49
Esta tabla de datos corresponde al 932
tiempo en minutos que permanecen
algunas personas haciendo ejercicio

5.  La fórmula para calcular la mediana 1. Primero se calcula n/2. número de
para datos agrupados es la siguiente: datos entre dos.
2. Luego ubicamos la frecuencia
acumulada más próxima por
 Donde: defecto, es decir por debajo al
Me= media. resultado de n/2.(Esta es la clase
L= limite inferior de la clase que que contiene la mediana)
contiene la mediana.
3. Ubicamos la frecuencia absoluta de
F= frecuencia acumulada mas
próxima. la clase siguiente a la clase que
f= frecuencia absoluta siguiente a la contiene la mediana.
clase que contiene la mediana. 4. Se ubica el limite inferior de la clase
c= amplitud de clase
que contiene la mediana.
5. Una vez tenemos todos estos datos
procedemos a aplicar la fórmula.

6. clases Marca Frecuencia Frecuencia
de s absolutas s
1. n/2=932/2=466
clases (f) acumulada 2. 353
(xi) s(F)
3. 205
[10-20) 14,5 63 63 4. 40
[20-30) 24,5 86 149
[30-40) 34,5 99 248
Me
[40-50) 44,5 105 353 5. Me= 40+(466-353) *10
[50-60) 54,5 205 558
205
Se resuelve en el siguiente orden, restamos 466-
[60-70) 64,5 189 747 353=113, luego ese resultado se divide entre
113/205=0,55, posteriormente se multiplica por la
amplitud (c=ls-li de cualquier clase)c =10 entonces
[70-80) 74,5 25 772 0.55*10=5,5 por último se le suma 5,5+40.
[80-90) 84,5 160 932 Me= 40+113*10= 40+(0,55*10)
205
Total 932
Me=40+5,5=45,5

7.  La fórmula para calcular la moda para
datos agrupados es la siguiente:
i. Se ubica la mayor frecuencia
absoluta.
 Donde: ii. Se calcula d1.
Mo= moda. iii. Se calcula d2.
L= limite inferior de la clase que iv. Se ubica el limite inferior de la clase
contiene la moda.
modal.
A= amplitud de clase (la amplitud se
v. Se aplica la fórmula:
puede denotar con C o A es
indiferente).
d1= la resta de la mayor frecuencia
absoluta con la mayor.
d2= la resta de la mayor frecuencia
absoluta con la siguiente

8. clases Marca Frecuencias Frecuencias 1. 205.
de absolutas acumuladas
clases (f) (F) 2. d1= 205-105=100
(xi)
3. d2=205-189=16
[10-20) 14,5 63 63 4. 50
[20-30) 24,5 86 149 5. Mo=50+ 100 *10
100+16
[30-40) 34,5 99 248
* Para resolver se divide 100 entre la
sumatoria de 100+16; es decir
[40-50) 44,5 105 353
Mo 100/116=0,86, luego se multiplica por 10 y
por último se suma con 50
[50-60) 54,5 205 558
Mo =50+100*10= 50+0,86*10
[60-70) 64,5 189 747 116
Mo= 50+8,6
[70-80) 74,5 25 772
Mo=58,6
[80-90) 84,5 160 932
Total 932

9. clases Marca Frecuencias Frecuencias
 La fórmula para calcular el rango es la
de absolutas (fi) acumuladas( siguiente :
clases Fi)
(xi)
R=LS ultima clase- LI primera clase.
[10-20) 14,5 63 63  Se ubica el limite superior de la ultima
clase.
[20-30) 24,5 86 149  Se ubica el limite inferior de la primera
[30-40) 34,5 99 248
clase y se restan.
R=90-10=80
[40-50) 44,5 105 353
[50-60) 54,5 205 558
[60-70) 64,5 189 747
[70-80) 74,5 25 772
[80-90) 84,5 160 932
Total 932

10.  La fórmula de la varianza es:
 Se eleva marca de clase al cuadrado.
 Se multiplica ese resultado por la frecuencia absoluta.
 Se suma esa columna x2*fi. Este es el valor que se sustituye a la izquierda
de la fórmula
 Luego se multiplica n por la media y este es el valor a la derecha de la
fórmula .
 Estos valores se restan y ese resultado se divide entre el numero de datos

11. clases Marca Frecuencia
de s Marca de
clases
(xi)
absolutas
(fi)
clases al
cuadrado Xi 2*fi
Xi 2
[10-20) 14,5 63 210,25 13.245,75
52.261,5
S2=3.067.013-(932*53.49)
[20-30) 24,5 86 600,25
932
[30-40) 34,5 99 1190,25 117.834,75
*53.49 es la media que
[40-50) 44,5 105 1980,25 207.926,25 calculamos en la primera
fórmula.
[50-60) 54,5 205 2970,25 608.901,25
S2 = 3.067.013-49852,68
[60-70) 64,5 189 4160,25 786.287,25
932
138.756,25
S2 =3.017.160,32 = 3.237,30
[70-80) 74,5 25 5550,25
932
[80-90) 84,5 160 7140,25 1.142.440
Total 932 ∑3.067.013

12.  La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
 Una vez calculada la varianza.
 La desviación estándar es la raíz cuadrada de ese resultado.
S =√S2
S =√3.237,30
S=