Delineamentos estatísticos

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Delineamentos estatísticos

  1. 1. Delineamentos Experimentais Prof. Dra. Adriana Dantas UERGSPlanejamento de Experimentos
  2. 2. Delineamentos EstatísticosÉ o processo de planejar e conduzir um ensaio ou experiência, incluindo a sua implantação, de modo que seja possível recolher dados que possam ser analisados, usando as metodologias estatísticas apropriadas, e que conduzam a conclusões válidas e objetivas.
  3. 3. Delineamento experimental1. Reconhecimento do problema e objetivos2. Identificação das unidades experimentais3. Seleção dos fatores, tratamentos4. Seleção da(s) variável(eis)-resposta5. Escolha do tipo de delineamento6. Realização do ensaio e recolha de dados7. Análise estatística dos resultados8. Conclusões e recomendações
  4. 4. Delineamento experimental Identificação das unidades experimentais • Adequação ao ensaio • Uniformidade No. de unidades experimentais disponíveis Serão necessários blocos
  5. 5. Fatores Variáveis independentes São as variáveis controladas pelo experimentador, e que se pretende testar se produzem algum efeito numa (ou várias) variável-resposta. Fatores fixos: número fixo de níveis; Fatores aleatórios: amostra aleatória de níveis
  6. 6. Tratamentos São os vários níveis de cada um dos fatores do ensaio. Controle ou testemunha: • É um dos níveis do fator, e que serve de termo de comparação aos restantes tratamentos. Pode ser o “nível zero” de um fator.
  7. 7. Unidade experimental É a unidade física que recebe cada um dos tratamentos, e na qual se vai quantificar o efeito desse tratamento. Pode ser um vaso, um talhão, uma planta, um animal, um lote de animais, etc. Homogeneidade das unidades experimentais
  8. 8. Repetição ou Replicação É a atribuição do mesmo tratamento a várias unidades experimentais. Objetivos: • Estimar o erro experimental • Estimar o efeito do tratamento Repetição ≠ Medidas repetidas
  9. 9. Aleatorização As unidades experimentais devem receber os tratamentos de um modo completamente aleatório. A análise estatística requer que as observações (isto é, os dados recolhidos das unidades experimentais) sejam variáveis aleatórias independentes. A aleatorização garante este pressuposto
  10. 10. Seleção dos fatores Três tipos de fatores (quanto à importância): • Fatores importantes e interessantes (“design factores”) • Fatores importantes mas não interessantes (“held constant factores”) = Uniformização pelos blocos • Fatores menos importantes (“allowed-to-vary”) Natureza dos fatores Numéricos - Modelos de regressão Categóricos - Modelos de ANOVA
  11. 11. Tipo de fatores quanto ao efeito Fatores de efeito fixo Fatores de efeito aleatório Para cada fator, quantos níveis ou tratamentos? Atenção à complexidade!
  12. 12. Seleção da variável-resposta Variável aleatória Tipo de variável escalar, ordinal, %, Tempo de resposta Adequação aos objetivos do ensaio Ensaios com múltiplas respostas Vantagens em termos de optimização Atenção à complexidade!
  13. 13. Escolha do tipo de delineamento Uni ou multi-fatorial Número de repetições (tamanho amostral) Blocos? (Uniformidade das unidades experimentais) Equilibrado ou desequilibrado Aleatorização
  14. 14.  Realização do ensaio e recolha de dados Análise estatística dos resultados A Estatística não descobre nada de novo; é apenas uma ferramenta que auxilia a realçar o que os dados têm a dizer! Conclusões e recomendações
  15. 15. Delineamento Completamente Aleatório Todas as unidades experimentais deverão ser homogêneas. É o delineamento que assegura completa aleatorização na distribuição dos tratamentos às unidades Facilidade de implantação Flexibilidade: número de tratamentos; repetições Facilidade de interpretação dos resultados: a variabilidade é apenas devida aos tratamentos ou ao erro experimental Maximiza os graus de liberdade do erro experimental
  16. 16. Delineamento completamente casualizado (DCC) O DDC é o mais simples de todos os delineamento estatístico Levam em conta somente princípios da repetição e da casualização, sem controle local Dessa forma, os tratamentos são localizados nas parcelas de uma maneira totalmente aleatória. Pelo fato de não terem controle local, exige- se que o ambiente do experimento seja o mais uniforme possível. São recomendados na experimentação em laboratórios, viveiros, casa-de-vegetação, estábulo, etc.
  17. 17. Vantagens Qualquer número de tratamentos ou de repetições pode ser usado O número de repetições pode variar de um tratamento para outro A análise estatística é a mais simples O número de graus de liberdade para o resíduo é o maior possível
  18. 18. Desvantagens Exige homogeneidade total das condições experimentais Conduz estimativas elevadas do erro experimental
  19. 19. Instalação do experimento DCC Consideremos um experimento com 4 tratamentos (A, B, C e D) e 5 repetições, que dá um total de 20 parcelas (que é o numero mínimo de parcelas exigido por ensaio) Então temos: A1 A3 D2 B1 D4 B2 B4 A4 B5 C4 C2 D1 A5 C1 C5 D5 C3 D3 B3 A2Observa-se que todos os tratamentos com suas respectivas repetiçõesforam distribuídos aleatoriamente nas parcelas.
  20. 20. Etapas1. Definir o local onde o experimento será conduzido, que neste caso, seria, por exemplo, o laboratório, a casa de vegetação, um estábulo, etc.2. Identificar as parcelas experimentais com etiquetas, plaquetas, etc., seguindo o que consta no croqui do experimento. As parcelas nesse caso poderiam ser, por exemplo, placas de petri, vasos, caixas, baias, gaiolas, etc.3. Distribuis as parcelas experimentais no local onde o experimento será conduzido, conforme croqui do experimento4. Colocar as plantas, animais, etc., correpondentes ao seu respectivo tratamento em cada parcela.
  21. 21. Efeito de 4 doses de penicilina no desenvolvimento de colónias de Escherichia colli.  A penicilina é adicionada ao meio de cultura.  Ensaio laboratorial: cultura em estufa à temperatura constante de 25ºC  As unidades experimentais são as caixas de Petri  É um tratamento uni-factorial: único tratamento n dose  4 níveis do fator ou 4 tratamentos  Variável resposta: diâmetro da colônia de E. colli, em cm, em cada uma das placas de Petri
  22. 22. Esquema da Análise da Variância Inteiramente Casualizado ou Completamente Casualizado Causas da Graus de Soma dos quadrados Quadrados médios F calculado variação liberdade (SQ) (QM) (GL)Entre amostras t-1 SQ 1 QM 1 = SQ 1/t-1 F= QM 1 / QM 2 Dentro das T (r-1) SQ 2 = SQ total – SQ 1 QM 2 =SQ 2/t (r – 1) amostras Total t.r - 1 SQ total
  23. 23. Medições em termos de variância Calculada a soma dos quadrados (SQ) Número de graus de liberdade (GL) SQ/GL = Quadrados médio (QM) – são as variâncias entre as amostras t = número de tratamentos r = número de repetiçõesGL = número de graus de liberdade Estas são confrontadas através de um teste de hipótese (Teste F) – avalia-se sua significância
  24. 24. Soma dos QuadradosSQ total = ∑ x2 - (∑ x)2 NX = valor de cada observaçãoN = número de observações, que corresponde ao número de tratamentos (t) multiplicado pelo número de repetições do experimento (r )SQ tratamentos = ∑ T2 - (∑ x)2 R NT = total de cada tratamentoSQ resíduo = SQ total – SQ tratamentos
  25. 25. Quadrados médiosQM tratamentos = SQ tratamentos GL tratamentosQM resíduo = SQ resíduo GL resíduoO QM resíduo corresponde à estimativa da variância do erro experimental (s2), cujo valor é utilizado nos testes de hipóteses, objetivando verificar se existe ou não diferença significativa entre os tratamentos avaliados.
  26. 26. Exercício 1. A partir dos dados da Tabela 1, pede-se: a) Fazer a analise de variância b) Obter coeficiente de variação Repetições Totais deLinhagens 1 2 3 4 5 6 linhagensMSE1 385 323 417 370 437 340 2.272MSE2 406 385 444 443 474 437 2.589MSE3 354 292 389 312 432 299 2.078MSE4 271 208 347 302 370 264 1.762MSE5 344 292 354 354 401 306 2.051MSE6 354 354 410 453 448 417 2.436MSE7 167 115 194 130 240 139 985MSE8 344 385 410 437 437 410 2.423MSE9 385 385 396 453 458 417 2.494Total 19.090
  27. 27. Delineamento em Blocos casualizados (DBC) Delineamento estatístico mais utilizado nas pesquisas devido sua simplicidade e alta precisão. Levam em consideração três princípios básicos da experimentação: repetição, casualização e controle local. O controle local e usado na sua forma mais simples possível e é aqui representado pelos blocos, cada um dos quais inclui todos os tratamentos são atribuídos as parcelas aleatoriamente. Para que o experimento seja eficiente, cada bloco deverá ser o mais uniforme possível. Em experimentos zootécnicos, cada bloco constituído de animais de características semelhantes. • Por exemplo, se temos interesse em estudar rações para galinhas poedeiras, colocaremos no mesmo bloco animais da mesma raça, da mesma idade, da mesma época de postura e de produção de ovos semelhantes.
  28. 28. Blocos Lotes de unidades experimentais o mais homogêneas possíveis. Quando temos duvidas sobre a homogeneidade do ambiente onde o experimento será conduzido ou se termos certeza de sua heterogeneidade, devemos utilizar o delineamento em blocos casualizados que, nestas condições, é mais eficiente do que o delineamento completamente casualizado.Objetivo dos blocos: Homogeneizar as unidades experimentais dentro de cada bloco, de modo a minimizar a variabilidade dentro dos blocos, e maximizar a variabilidade entre os blocos. Em cada bloco: uma ou mais repetições de cada um dos tratamentos
  29. 29. Num experimento com 4 tratamentos podemos ter as seguintes formas para os blocos: A C A B C D B D
  30. 30. O DBC apresenta vantagens:a) A perda total de um ou mais blocos ou de um ou mais tratamentos em nada dificulta a análise estatísticab) Conduz a estimativas menos elevada do erro experimentalc) A analise estatística é relativamente simplesd) Permite, dentro de certos limites, utilizar qualquer número de tratamentos e repetiçõese) Controla a homogeneidade do ambiente onde o experimento e conduzido
  31. 31. Instalação do experimento  Consideremos 5 tratamentos (A, B, C, D e E) e 4 repetições A C D B E C E A B D BI BIII BII E A C D B BIV D A E B CObserva-se que em cada bloco os tratamentos foram distribuídos aleatoriamentenas parcelas e que os mesmos só aparecem uma única vez por bloco.
  32. 32. Esquema da analise de variância DBCCausas da GL SQ QM FvariaçãoTratamentos t-1 SQ tratamentos QM tratamentos QM trat/QM resíduoBlocos r-1 SQ blocos QM blocos QM blocos / QM residuoresiduo t (r-1) SQ residuo QM residuoTotal tr - 1 SQ total
  33. 33. Soma dos quadrados DBCSQ total = ∑ x2 - (∑ x)2 NOnde:X = valor de cada observaçãoN = número de observações, que corresponde ao número de tratamentos (t) multiplicado pelo número de repetições do experimento (r )SQ tratamentos = ∑T2 - (∑x)2 R NT = total de cada tratamentoSQ tratamentos = ∑B2 - (∑x)2 t NSQ resíduo = SQ total – (SQ tratamentos + SQ blocos)
  34. 34. Quadrados médios DBCQM tratamentos = SQ tratamentos GL tratamentosQM blocos = SQ blocos / GL blocosQM resíduo = SQ resíduo GL resíduo
  35. 35. Exercício 2. A partir dos dados da tabela 2, pede-se: a) Fazer a analise da variância b) Obter o coeficiente de VariaçãoTabela 2. Comportamento de clones de seringueira (Hevea sp.) em relação ao desenvolvimento do tronco Blocos (média 8 plantas) Totais Clones 1 2 3 4 5 FX 2804 68,61 69,69 70,21 72,49 74,85 355,85 FX 4425 56,39 53,38 54,21 56,27 61,57 281,82 FX 567 63,51 63,63 64,91 67,87 69,75 329,67 FX 652 62,28 59,26 60,90 64,19 68,77 315,40 FX 3032 57,11 56,11 57,20 60,01 61,38 291,81 PB 86 49,83 43,50 43,58 43,76 46,66 227,33 FX 516 54,09 48,09 49,86 47,52 50,01 250,38 FX 4109 56,01 44,71 45,60 47,93 49,96 244,21 FX 3635 61,49 63,10 63,94 66,70 69,37 324,60 FX 232 62,01 62,58 63,31 65,08 68,05 321,03 FX 25 58,94 57,96 59,56 62,32 64,42 303,20 Totais dos 650,27 622,82 633,28 654,14 684,79 3.245,30 blocos
  36. 36. EXPERIMENTOS FATORIAIS Em casos em que vários grupos de tratamentos são estudados simultaneamente para que possam nos conduzir a resultados de interesse • Por exemplo, o estudo de efeito de diferentes espaçamentos em cultivares de milho em uma determinada região. • Exemplo combinamos 5 cultivares - Fator: nos 2 espaçamentos - Fator: espaçamento – níveis: 2 Experimentos fatoriais dois termos devem ser definidos: fator e nível. Fator é qualquer grupo de tratamentos avaliado Nível é qualquer uma das subdivisões dentro do fator cultivares
  37. 37. Esquema da analise de variância Considerando o experimento fatorial 3 x 2, onde combinamos 3 tratamentos A (A0, A1 e A2) e 2 tratamentos B (B0 e B1) e 4 repetições, teremos o seguinte quadro de variância?
  38. 38. Causas da GL SQ QM FvariaçãoTratamento A tA-1 SQ tratamento A QM trat. A QM trat. A/QM resíduoTratamento B tB-1 SQ tratamento B QM trat. B QM trat. B/QM residuoInteração (A x B) (tA-1)(tB-1) SQ interação QM interação QM inter.(A x B)/QM residuoTratamentos t-1 SQ tratamentosBlocos r-1 SQ blocosResíduo (t-1)(r-1) SQ resíduo QM residuoTotal tr - 1 SQ total Onde: GL = número de graus de liberdade SQ = soma dos quadrados QM = quadrado médio F = valor calculado do teste F T = número de tratamentos (combinações) R = número de repetições tA = numero de tratamentos A tB = número de tratamentos B
  39. 39. Soma dos quadradosSQ total =∑ x2 - (∑ x)2 NX = valor de cada observaçãoN = número de observações, que corresponde ao número de tratamentos (t) multiplicado pelo número de repetições do experimento (r )SQ tratamentos = ∑T(AB)2 - (∑x)2 R NT(AB) = total de cada combinação (AB)SQ blocos = ∑B2 - (∑x)2 t NB = total de cada blocoSQ tratamentos A = ∑T(tA)2 - (∑x)2 r.tB NSQ tratamentos B = ∑T(tB)2 - (∑x)2 r.tA NSQ interação (AxB) = ∑T(AB)2 - (∑x)2 – (SQ trat. A + SQ trat.B) R NSQ resíduo = SQ residuo GL residuo
  40. 40. Quadrados MédiosQM tratamentos A = SQ tratamentos A GL tratamentos AQM tratamentos B = SQ tratamentos B GL tratamentos BQM interação (AxB) = SQ interação AXB GL interação AXBQM blocos = SQ blocos / GL blocosQM resíduo = SQ resíduo GL resíduo

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