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    Estudo utm Estudo utm Document Transcript

    • ESTUDO DE DEFORMAÇÃO LINEAR OBTIDA COM O SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM. Adam Noel de Souza, email: adam_slayer@hotmail.com.RESUMO.Este trabalho tem como objetivo mostrar as deformações de escala decorrentes douso do sistema UTM para diferentes regiões do estado de São Paulo, alertando para autilização deste sistema.INTRODUÇÃO.Muitos profissionais da área de agrimensura e afins ignoram que o sistema UTM é umsistema de projeção cartográfica, sendo seu uso destinado a mapeamentos empequenas e médias escalas. O desconhecimento de tal fato acarreta no usogeneralizado do sistema, causando desagradáveis surpresas. Logo deve ser claro a nãoutilização, ou utilização com cuidados, do sistema UTM para locações, estabelecimentode bases cartográficas assim como mapeamento em grandes escalas.MATERIAL E MÉTODOS.CARACTERISTICAS QUE ENVOLVEM O SISTEMA UTM.O sistema de projeção cartográfica UTM tem larga utilização no Brasil, tendo sidoadotado oficialmente em 1955 para mapeamento sistemático do país. Este sistema éconforme, ou seja, apresenta angulos sem deformação sendo que o mesmo nãoacontece com as distancias obtidas.O sistema UTM possui 60 fusos sendo que cada fuso possui 6° de amplitude eapresenta valores de k que variam de 0,9996 no meridiano central a 1,001 no extremodo fuso. As áreas mapeadas em UTM são reduzidas na região do meridiano central atéos limites de secância do sistema, onde não há deformação, que estão a 1°37’ domeridiano central, das linhas de secância até os limites do fuso, as áreas mapeadas sãoampliadas. A figura abaixo auxilia a compreensão:Figura 1:
    • Quem trabalha com o sistema UTM se depara constantemente com os seguintesproblemas: redução das distancias obtidas nas áreas entre o meridiano central e osmeridianos de secância, ampliação das distancias obtidas entre os meridianos desecância e os meridianos extremos e localização da área estudada em mais de um fusoUTM.Outro fato a ser considerado e que muitos profissionais se esquecem é que a projeçãoUTM representa cartograficamente pontos na superfície do elipsóide de referencia,sendo que para utilização destas coordenadas para projetos ou locações há anecessidade de se considerar o fator de elevação que transporta os pontosrepresentados sobre o elipsóide de referencia para a superfície física, sendo que estatransformação altera os valores das coordenadas alterando consequentemente o valordas distancias entre estas (Marcouizos & Idoeta, 2003).Existem metodologias que possibilitam a transformação de coordenadas UTM emcoordenadas topográficas locais sendo que as distancias podem então serem obtidasapartir destas ultimas, ou então a transformação direta de distancias UTM emdistancias topográficas locais.O leitor mais atento notara que o procedimento acima poderá ser evitado trabalhandose desde o inicio com um sistema de coordenadas locais, ou então com as própriascoordenadas geodésicas dos pontos.O profissional desavisado e desatento para os fatos expostos acima pode terdesagradáveis surpresas em seus levantamentos e projetos. Uma rodovia projetadacom coordenadas planas UTM ao ser locada com estas mesmas coordenadas nãochegara a seu destino previsto acarretando onerosos custos para reparação.Em um trabalho chamado Estudo comparativo do coeficiente de deformação emdiferentes regiões no sistema UTM e LTM (Gripp), o autor realiza um interessanteestudo comparativo entre os dois sistemas de projeção onde são comparados osvalores de deformação linear entre os dois sistemas na região do meridiano desecância de um fuso UTM e um fuso LTM. No meridiano de secância do fuso UTM (queé o que nos interessa aqui) não há deformação, logo k é igual a 1, a 500 metros domeridiano de secância em direção ao meridiano extremo o valor de k é igual a1.00000237 resultando ai precisão de 1:421.941, em direção ao meridiano central k éigual a 0.9999979238 resultando ai precisão de 1:481.641, apartir daí os valoresrelativos a precisão caem drasticamente, sendo que a 5500 metros do meridiano desecância em direção ao meridiano extremo o valor de k é igual a 1.000024972resultando em precisão de 1:40.044 e a mesma distancia do meridiano de secânciaporém em sentido oposto o valor de k é igual a 0.9999760627 resultando precisão de1:41.776. Então, se for considerado o valor de 1:40.000 como o mínimo para locaçãode projetos de engenharia no qual se pode extrair informações das coordenadas e
    • estas podem ser tratadas sem deformações, o sistema UTM pode ser trabalhado paraesta finalidade numa faixa de aproximadamente 5,5 km apartir do meridiano desecância, totalizando um desenvolvimento longitudinal de 11 km. Para áreas nãolocalizadas próximas ao meridiano de secância o autor recomenda a translação domeridiano de secância para o centro da região a ser trabalhada, situação trabalhosa jáque alem da necessidade de criação de parâmetros de translação entre uma região eoutra há ainda o inconveniente da criação de um sistema de coordenadas únicodificultando a amarração a outros projetos ou bases cartográficas.Outro exemplo que pode ser dado são municípios que possuem área localizada emmais de um fuso como Sertãozinho na região de Ribeirão Preto, São Carlos na regiãocentral e Itapetininga ao sul do estado, todos estes municípios tem seus domínioscortados pela longitude 48°, limite entre os fusos 22 e 23. Não é difícil imaginar asdificuldades em se trabalhar com o sistema UTM nestes locais devido a nãocontinuidade nos valores atribuídos as coordenadas entre um fuso e outro, sendo queo agrimensor obterá valores absurdos quando desavisado realizar trabalhos comcoordenadas UTM referentes a dois fusos distintos. Em trabalho chamado O sistemauniversal transversal de Mercator (UTM) – Operações principais (Gripp & Simões), osautores apresentam duas soluções para este problema. Uma delas é a translação domeridiano de secância (de preferência) para a área a ser mapeada, resultando nosinconvenientes já citados acima. Outra solução, mais vantajosa, seria a operação comas respectivas coordenadas geodésicas dos pontos.Ainda para situações como a descrita acima o sistema UTM permite umprolongamento de 30’ entre fusos contíguos criando uma área de sobreposição de 1°,em trabalho intitulado Considerações acerca de trabalhos em áreas de divisas de fusosUTM (Júnior, Dal Santo, & Loch, 2004), os autores descrevem uma situação na qual eranecessário realizar o mapeamento de uma microbacia localizada na divisa entre osfusos 21 e 22, sendo que neste caso foi optado mapear toda área no fuso 21, já quemaior parte da área se localizava neste fuso. Tal alternativa poderia ser usada semproblemas para trabalhos em municípios localizados nos extremos de fusos, porémabdicando se de precisão já que nos bordos de um fuso UTM o coeficiente dedeformação linear é igual a 1.001 que conduz a uma precisão relativa de 1:1.000, valormuito baixo para trabalhos que não sejam destinados a mapeamento em medias epequenas escalas como no caso do exemplo dado, lembrando ainda que estes valoresde precisão relativa tenderiam a diminuir já que a área a ser trabalhadaconsequentemente seria estendida.É fácil concluir que o uso do sistema UTM deve ficar restrito a trabalhos em pequenase medias escalas e nunca para projetos e locações de obras, principalmente em áreasurbanas. Existem soluções mais simples para tais problemas como a adoção desistemas topográficos locais, ideais para locações e projetos já que apresentam
    • coeficientes de deformação lineares menores que os apresentados pelo sistema UTM,sendo que estes pontos com coordenadas locais podem portar sem problema algumsuas respectivas coordenadas UTM e geodésicas.A área de abrangência de um sistema topográfico local será função da precisãorequerida para a determinação dos pontos e do erro decorrente da desconsideraçãoda curvatura terrestre. De um modo geral para um sistema de coordenadas deste tipono qual o ponto mais afastado diste 70 km da origem é obtido um erro de escalamáximo de 1:20.000. Já um sistema de coordenadas no qual o ponto mais afastadodiste 35 km da origem pode ser obtido erro de escala máximo de até 1:100.000, idealpara cartografia, locações e projetos de qualquer espécie em área urbana ou não(Marcouizos & Idoeta, 2003).Deve ser lembrado ainda que estes valores devam ser reduzidos em função dasdiferenças de altitude existentes entre as áreas abrangidas por tal sistema, sendo queestas não devem afastar se ± 150,0 metros da altitude média adotada para tal sistema.Nestes casos novos planos devem ser estabelecidos caracterizando sistemas locaisdistintos, amarrados entre si por marcos em comum com coordenadas geodésicasdeterminada (Marcouizos & Idoeta, 2003).METODOLOGIA PARA OBTENÇÃO DOS VALORES DE K.Para obtenção dos valores de k e seus respectivos valores relativos o seguinteprocedimento foi tomado: a criação de uma planilha eletrônica que calcula os valoresde k apartir da inserção de coordenadas planas UTM relativas a monumentos sobjurisdição do IBGE, como vértices da rede planimétrica brasileira, obtidos por métodosde triangulação, poligonação ou rastreamento de satélites artificiais.Para o calculo do coeficiente k, foi usada metodologia apresentada por J. Gripp Jr. e A.Simões em O sistema universal transversal de mercator (UTM) – Operações Principais,onde:k = ko . ( 1 + q . XVIII ) ( 1. )ko = 0,9996q = E – 500000,0 . 10⁻⁶XVIII = 10¹²/ 2 . M . N . ko²M = Raio seção meridianaN = Raio seção primeira vertical