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  • 1. Ley de CoulombEl físico francés Charles A. Coulomb (1736-1804)es famoso por la ley física que relaciona sunombre. Es así como la ley de Coulomb describe larelación entre fuerza, carga y distancia. En 1785,Coulomb estableció la ley fundamental de lafuerza eléctrica entre dos partículas cargadasestáticamente. Dos cargas eléctricas ejerceentre sí una fuerza de atracción o repulsión.Coulomb demostró que la fuerza que ejercenentre sí dos cuerpos eléctricamente, esdirectamente proporcional al producto de susmasas eléctricas o cargas, e inversamenteproporcional al cuadrado de la distancia que lossepara.Tal fuerza se aplica en los respectivos centros de las cargas y están dirigidos a lo largo de la líneaque las une. Estas afirmaciones constituyen la ley de Coulomb que se representa por una expresiónanáloga a la ley gravitacional de Newton. La carga eléctrica, al igual que la masa, constituye una propiedad fundamental de la materia. El desarrollo de la Teoría atómica moderna permitió aclarar el origen de la naturaleza de los fenómenos eléctricos. Un átomo de cualquier sustancia está constituido en esencia, por una región central o núcleo y una envoltura externa formada por electrones . El núcleo está formado por dos tipos de partículas, los protones , dotados de carga eléctrica positiva, y los neutrones sin carga eléctrica aunque con una masa semejante a la del Protón.Los electrones son partículas mucho más ligeros que los protones y tienen carga eléctrica negativa.La carga de un electrón es igual en magnitud, aunque de signo contrario, a la de un protón. Lasfuerzas eléctricas que experimentan los electrones respecto del núcleo hacen que éstos se muevanen torno a él. La carga del electrón (o protón) constituye el valor mínimo e indivisible de cantidadde electricidad.La ley de Coulomb es la ley fundamental delaelectrostática que determina la fuerza con laque se atraen o se repelen dos cargas eléctricas.Las primeras medidas cuantitativas relacionadascon las atracciones y repulsiones eléctricas se
  • 2. deben al físico francés Charles AgustínCoulomb (1736-1806) en el siglo XVIII. Paraefectuar sus mediciones utilizó una balanza detorsión de su propia invención y encontró que lafuerza de atracción o repulsión entre dos cargaseléctricas puntuales es inversamenteproporcional al cuadrado de la distancia que lassepara. La parte fundamental de este dispositivo consiste en una varilla liviana de material aislante, suspendida de una fibra aisladora que lleva en un extremo una esfera A de material liviano recubierta de grafito. Una segunda esfera B , idéntica a la anterior, se coloca en posición fija, próxima a la esfera A . Si ambas esferas se cargan con electricidades del mismo signo, se repelen, dando origen a una rotación de la varilla y, por consiguiente, a una torsión de la fibra de suspensión en un ángulo q. Coulomb tenía conocimiento de que el ángulo de torsión q de la fibra es directamente proporcional a la fuerza que produce dicha torsión, por lo que utilizó dicho ángulo como una medida indirecta de la fuerza de repulsión entre las esferas.Después de realizar numerosas medicioneshaciendo variar las cargas de las esferas y laseparación entre ellas, Coulomb llegó a lassiguientes conclusiones:Si se mantiene constante la separación entre las cargas, la fuerza de atracción o de repulsión es,en valor absoluto, proporcional al producto de los valores absolutos de las cargas. Es decir, si lafuerza de atracción o de repulsión es , y los valores absolutos de las cargas q1 y q2se tiene que:
  • 3. Si las cargas eléctricas se mantienen constantes, la fuerza de atracción o de repulsión entre ellas es, en valor absoluto, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Es decir, si la separación entre las cargas es r , se tiene que:Todo lo anterior se puede expresarmatemáticamente en la forma siguiente:Para expresar este resultado en forma deigualdad, el segundo miembro viene multiplicadopor una constante K : ,se tiene: . El valor de la constante K depende de las unidades en las cuales seexpresan F,q y r. También depende del medio que separa a las cargas. Esta ecuación se llama Leyde Coulomb y puede enunciarse como sigue: La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas eléctricas es, directamente proporcional al producto de los valores absolutos de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Si ambas cargas tienen el mismo signo , es decir, si ambas son positivas o ambas negativas, la fuerza es repulsiva. Si las dos cargas tienen signos opuestos la fuerza es atractiva.La ley de Coulomb es válida únicamente paraobjetos cargados cuyas dimensiones seanpequeñas comparadas con la distancia que lassepara. Esto se expresa diciendo que dicha ley es
  • 4. válida para cargas puntuales, es decir, cargaseléctricas que se suponen concentradas en unpunto. En el Sistema Internacional la unidad defuerza es el Newton (New), la unidad de distanciaes el metro (m), la unidad de intensidad decorriente es el Amperio (A) y la unidad de cargase llama Coulomb (C).Por razones de precisión en las medidas la unidad de carga no se define en función de la ley deCoulomb, o sea utilizando la balanza de torsión, sino que se define en función de la unidad deintensidad de corriente en la forma siguiente: Un Coulomb ( C ) es la cantidad de carga eléctrica que pasa por la sección transversal de un conductor en un segundo, cuando por el conductor circula una corriente de Amperio. Como las unidades de fuerza, carga y distancia en el sistema SI se han definido independientemente de la Ley de Coulomb, el valor numérico de la constante de proporcionalidad K debe medirse K = 9 x 109 New. m2 /C2 experimentalmente. El valor de la constante K depende de la naturaleza del medio. El valor numérico de la constante K depende de la opción de unidades. Si la fuerza está en Newton, la distancia en metros (m), y la carga en coulomb ( C ), entonces K tiene un valor de 9 x 109 New. m2/C2. La constante eléctrica K viene a ser 1020 veces mayor que la constante gravitacional G. Lo que indica que el campo gravitatorio es muy débil comparado con el eléctrico. Esta diferencia tiene una consecuencia muy útil: en el estudio de los fenómenos eléctricos los efectos gravitatorios son despreciables.La constante K se escribe como:Donde eo “epsilon-zero” es:
  • 5. y es conocida como el coeficiente depermitividad. F Es la fuerza con que se accionan las cargas. K Es la constante de proporcionalidad o de Coulomb q 1 La cantidad de la carga 1 expresadas en Coulombs q 2 La cantidad de carga 2 expresadas en Coulombs r es la distancia de separación desde el centro de una carga al centro de la otra.Unidades de Carga EléctricaCoulomb (C). Es la unidad de carga eléctrica en el sistema MKS y se define como la carga eléctricacapaz de atraer o repeler a otra igual situada en el vacío y a la distancia de un metro y con lafuerza de 9x109 Newtons. 1 coulomb = 3x109 statcoulomb 1 coulomb = 6X1018 electronesStatCoulomb. Es la unidad de carga del sistema Submúltiplos:C.G.S y se define como la carga eléctrica capaz milicoulombmC = 10-3 Cde atraer o repeler a otra igual en el vacío y a la nanocoulombnC = 10-9 Cdistancia de un centímetro con la fuerza de una picocoulombpC = 10-12 CDINA. microcoulomb m C = 10-6 CLa carga eléctrica elemental o unidad natural de carga se designa con el símbolo e y corresponde ala carga de un electrón. Véase tabla de carga y masa del electrón, protón y neutrón.Ley de Coulomb y la Ley de Gravitación UniversalSemejanzas:1. Ambas fuerzas son directamente proporcionales al producto de las materias que obranrecíprocamente (masa y carga).
  • 6. 2. Ambas fuerzas son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia de la separación. Diferencias: 1. La fuerza eléctrica de Coulomb puede ser de Ley de Coulomb atracción o de repulsión mientras que la fuerza gravitacional es de atracción solamente. Ley de 2. La magnitud de la fuerza eléctrica de Coulomb Gravitación depende del medio que separa las cargas Universal mientras que la fuerza gravitacional es independiente del medio. Limitaciones de la Ley de Coulomb -La expresión es aplicable para las cargas puntuales solamente. -La fuerza es indefinida para r = 0Fuerza neta debido al sistema de cargas.El principio de superposición de fuerzas secumple para un sistema discreto de cargas: lafuerza neta ejercida sobre una carga por unsistema de cargas se determina por la suma delas fuerzas separadas ejercidas por cada cargadel sistema. La fuerza resultante en una carga qdebido a un sistema de cargas es obtenidaagregando vectorialmente todas las fuerzasindividuales que actúan en ella. Aplicaciones de la Ley de Coulomb Ejemplo 1. Esferas en contacto. Dos esferas A y B están en el vacío separadas por una distancia de 10 cm. Tienen cargas eléctricas de qa= +3x10-6C y qb= - 8x10-6C. Una esfera C en estado neutro, primero toca a la esfera A y después a B. Si la esfera C después de tocar a B se separa del sistema, Calcular la fuerza con que se accionan las cargas de Ay B.Solución:Se tiene que calcular las cargas finales de las esferas A y B, recordando que cuando dos esferasse ponen en contacto, la carga se reparte en partes iguales.Contacto de C con A qc+ qa= 0 + +3x10-6C = +3x10-6C
  • 7. Cada esfera se carga con la mitad qc =qa = + 1,5 x 10-6 CContacto de C con B qc+ qb= +1,5x10-6C - 8x10-6C= -6,5x10-6CCada esfera se carga con la mitad qc= qb= -3,25x10-6CEl valor de la fuerza se calcula aplicando la ley de Coulomb: F = 4,38 NComo las cargas tienen signos contrarios se atraen.Ejemplo 2.El átomo de hidrógeno.El electrón y el protón de un átomo de hidrógenoestán separados en promedio por una distanciaaproximada de 5,3X10¯¹¹m. Calcúlese lamagnitud de la fuerza eléctrica y de la fuerzagravitacional entre las dos partículas.Solución.De la ley de Coulomb, podemos determinar que la fuerza de atracción eléctrica tiene una magnitudde F = 8,2 x 10-8 NewUsando la ley de la gravitación universal de Newton se encuentra que la fuerza gravitacional tieneuna magnitud de:
  • 8. F = 3,6 x 10-47 NewLa mejor forma de comparar las fuerzas es determinando su cociente:La fuerza eléctrica es más de 1039 veces mayor que la fuerza gravitacional. En otras palabras, lasfuerzas eléctricas que se ejercen entre las partículas atómicas son tan superiores a las fuerzasgravitacionales que éstas pueden ser totalmente despreciadas. IntroducciónTanto la fuerza eléctrica como la gravitacional sonejemplos de fuerza de acción a distancia queresultan extremadamente difíciles de visualizar.El campo de fuerza que rodea a una masa es uncampo gravitacional. Si lanza al aire una pelota,ésta describe una trayectoria curva. ¿Por qué? Elconcepto de fuerza elimina el factor distancia. Lapelota está continuamente en contacto con elcampo.Se puede decir que la trayectoria de la pelota es curva porque interactúa con el campogravitacional de la Tierra. Del mismo modo en que el espacio que rodea a la Tierra o a cualquierotra masa está lleno de un campo gravitacional, el espacio que rodea a toda carga eléctrica estálleno de un campo eléctrico. En los campos gravitacional y eléctrico no hay contacto entre losobjetos, por lo que las fuerzas actúan a distancia.
  • 9. Noción del campo eléctrico El campo eléctrico tiene tanto magnitud como dirección. Su magnitud (Intensidad) puede medirse a partir del efecto que produce sobre las cargas que se encuentran en su dominio. Imagina una pequeña “carga de prueba “, positiva, en un campo eléctrico. Al representar una pequeña esfera A con carga positiva + qo que se llama carga de prueba ( una carga muy pequeña en la que se desprecia su propio campo eléctrico), suspendida de un hilo aislante (péndulo eléctrico) completamente alejada de cualquier otra carga eléctrica.El peso de la esfera o fuerza gravitatoria gestá equilibrado con la tensión del hilo. Eldesplazamiento de la esfera A con + qo modificando su estado de equilibrio, puede explicarsedesde dos puntos diferentes:a) La esfera A con carga + qo se desplaza,acercándose o alejándose de la esfera B, debido aun efecto de acción a distancia entre dos cuerposcargados.b) La esfera A con carga + qo se desplazaacercándose o alejándose de la esfera B debido aque la carga q de ésta última esfera modifica laspropiedades del espacio circundante, creando a sualrededor lo que se ha convenido en llamar uncampo eléctrico.Este campo eléctrico se pone de manifiesto por lafuerza eléctrica e atractiva o repulsiva, sobre laesfera A con carga + qo. Un ejemplo típico del punto de vista del campo eléctrico son las antenas emisoras y receptoras de radio y televisión. En el circuito emisor de una estación de radio, por ejemplo y en el circuito detector de los aparatos se encuentra una antena que en su forma más simple consiste en una varilla metálica. Cada estación emisora transmite sus programas con una frecuencia determinada, haciendo que en la antena los electrones se muevan periódicamente de un extremo a otro de la misma. Es decir, si en un instante un extremo de la varilla tiene exceso de electrones (carga negativa), el otro extremo tiene déficit de electrones (carga positiva). Un instante después se invierte la polaridad.
  • 10. Representación del Campo eléctricoLíneas de campo eléctrico.El campo eléctrico es una cantidad vectorial. Unaforma útil de representar el campo eléctrico esusando líneas de campo eléctrico, tambiénllamadas líneas de fuerza. Este concepto lointrodujo el físico y químico inglés MichaelFaraday (1791-1867). El campo es débil en lospuntos en que las líneas están más separadas. Laslíneas correspondientes a una sola carga seprolongan hasta el infinito, mientras que para doso más cargas opuestas las líneas emanan de unacarga positiva y terminan en una carga negativa.Una ayuda conveniente para visualizar los patronesdel campo eléctrico es trazar líneas en la mismadirección que el vector de campo eléctrico envarios puntos. El vector campo eléctrico es tangente a la línea de campo eléctrico en cada punto. El número de líneas por unidad de área que pasan por una superficie perpendicular a las líneas de campo es proporcional a la magnitud del campo eléctrico en esa región. En consecuencia, el campo eléctrico es grande cuando las líneas están muy próximas entre sí, y es pequeño cuando están separadas.Algunas líneas representativas del campo eléctricose aprecian por ejemplo, si se trata del campoeléctrico creado por una carga positiva + q, laslíneas de fuerza serán rectas radiales que partede q y se pierden hacia el infinito. En cambio, elcampo producido por una carga negativa - q tienelíneas de fuerzas radiales que proceden delinfinito y terminan en la carga. Las líneas defuerza del campo de dos cargas enfrentadas, + q y- q y nacen en la primera y terminan en la segunda,si bien algunas se alejan hasta distancias muygrandes. También se pueden representar las líneasde fuerza de dos cargas positivas iguales. En uncampo electroestático no pueden existir líneas defuerza cerradas. Si las líneas de fuerza sonfinitas, tienen siempre un comienzo y un extremo.
  • 11. Las reglas para trazar las líneas de campo eléctrico de cualquier distribución de carga son las siguientes: 1. Las líneas deben partir de cargas positivas y terminar en las cargas negativas, o bien en el infinito en el caso de un exceso de carga. 2. El número de líneas que partan dela carga positiva o lleguen a la negativa es proporcional a la magnitud de la carga. 3. Dos líneas de campo no puede cruzarse. 4. Por un punto de un campo eléctrico pasa una línea de campo eléctrico y sólo una. 5. El número de líneas de campo eléctrico por unidad de área perpendicular a las mismas, en cualquier punto del campo, es proporcional al módulo del vector en dicho punto. Intensidad del campo eléctrico en un puntoUna carga positiva o negativa modifica laspropiedades del espacio circundante creando a sualrededor un campo eléctrico que se pone demanifiesto por un efecto de atracción o de repulsiónsobre una carga de prueba colocada en el campo. Deacuerdo con esto, si en un punto O del espacio unacarga puntual fija + q que se llama carga fuente y,dentro del campo eléctrico de esta carga colocadaen un punto P , situado a la distancia r, una cargapuntual + qo, que se llama carga de prueba , sobreésta actuará una fuerza eléctrica repulsiva e La fuerza que la carga fuente + q ejerce sobre la carga de prueba + qo situada en un punto determinado del campo es directamente proporcional a esta carga. Es decir a qo. En consecuencia, en un punto determinado de un campo eléctrico el cociente /qo es constante. Esta constante se designa por y se llama intensidad del campo eléctrico en el punto. Se tiene entonces que: La intensidad del campo eléctrico en un punto es una magnitud vectorial
  • 12. que se mide por el cociente entre la fuerza que ejerce el campo sobre una carga de prueba positiva + qo, colocada en el punto y el valor de dicha carga.La dirección del vector intensidad del campoeléctrico en un punto coincide con la direcciónde r y su sentido coincide con el de la fuerzaeléctrica e que actúa sobre una carga de pruebapositiva colocada en el punto.En el Sistema Internacional (S.I) la unidad defuerza es el Newton (New) y la unidad de cargaeléctrica es el Coulomb ( C ). Por consiguiente, launidad S.I de intensidad del campo eléctrico es elNew/C. Intensidad del campo originado por una carga fuente puntual Considere una carga fuente puntual + q y situé una carga de prueba + qo a la distancia r de q. El módulo de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba es, por la Ley de Coulomb: Dividiendo por qo los dos miembros de la igualdad se tiene que:es el módulo de la intensidad del campo eléctrico en el punto donde está situada la carga q o. Porconsiguiente:Esta ecuación permite determinar el módulo de la intensidad del campo eléctrico asociada a unacarga fuente puntual. Si la carga fuente q es positiva el vector campo está dirigido en sentido opuesto a la carga. En cambio si la carga fuente q es negativa, el vector campo está dirigido hacia la carga.
  • 13. Intensidad del campo originado por unadistribución de cargas puntualesAl representar una distribución de cargas fuentespuntuales q1, q2 y q3 fijas en diferentes puntos delespacio. Las distancias entre cargas y un punto Pson respectivamente r1, r2 y r3Las intensidades del campo eléctrico que cada unade las cargas fuentes originan en P son 1, 2 y 3.La intensidad del campo resultante R en el punto Pse obtiene calculando separadamente lasintensidades 1, 2 y 3 que cada una de lascargas fuentes origina en el punto P y luegoefectuando la suma vectorial de estas intensidades.Es decir: R = 1+ 2 + 3Para n cargas fuentes se tiene, en general: R = 1+ 2+ 3...+ n El Campo Eléctrico Uniforme Es aquél en el cual el vector intensidad del campo eléctrico tiene el mismo módulo, dirección y sentido en todos sus puntos, en cuyos caso las líneas de campo eléctrico son equidistantes y paralelas. Movimiento de cargas puntuales en un campo eléctrico uniforme. Considere una partícula de masa m y carga + q que se coloca en reposo dentro de un campo eléctrico uniforme y luego se deja en libertad.Como la partícula tiene carga positiva, es repelida por la placa positiva y atraída por la carganegativa. Su movimiento es análogo al de un objeto que cae libremente en el campo gravitatorioterrestre. En efecto, en cualquier punto entre las placas la intensidad del campo eléctrico es enmódulo:Esta fuerza de módulo F es constante y origina en lapartícula de masa m una aceleración constante queviene dada, en módulo, por:Como la partícula parte del reposo, se aplican lasecuaciones del movimiento uniformemente variado
  • 14. con velocidad inicial nula ( V0 = 0 ). Se tiene así: Velocidad final: Desplazamiento: Velocidad final al cuadrado: V2 f = 2.a.ySi la partícula es un electrón (masa m y carga e) que se dispara con rapidezinicial V0perpendicularmente a un campo eléctrico uniforme la partícula describe una trayectoriaparabólica mientras se mueve dentro del par de placas que originan el campo.El movimiento de la partícula dentro del campo eléctrico es análogo al de un proyectil que esdisparado horizontalmente con velocidad inicial V0 en el campo gravitatorio terrestre, por lo que seaplican las ecuaciones correspondientes al lanzamiento horizontal.Aplicaciones del Campo eléctricoEjemplo 1:Una carga eléctrica de 4x10-4C y otra de 2x10-4C están separadas una distancia de 40 cm en elvacío. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio del segmento que lasune, a) si las cargas son del mismo signo b) si las cargas son de signo contrario? Solución: a) Cargas del mismo signo q1 = 4x10-4C q2 = 2x10-4C d = 40cm = 0,40m Como es en el punto medio r = 0,20mLuego: E1 = 9 x 109 New.m2 / C2 .4 x 10-4 C / (0,20m)2 = 9 x 107 New/C E1 = 9 x 109 New.m2 / C2 .4 x 10-4 C / (0,20m)2 = 4,5 x 107 New/CLa intensidad del campo resultante en P tiene por módulo:
  • 15. ER = E 1 - E 2 ER = 9 x 107 New / C - 4,57 x 10 New / C = 4,5 x 107 New / CComo en módulo E1 > E2 se tiene que el vector R es de la misma dirección y sentido que elvector 1b) Cargas de distinto signo q1 = + 4x10-4C q2 = - 2x10-4CLos módulos de dichas cargas son los mismos quese calcularon en la primera parte pero laintensidad del campo resultante en P tiene pormódulo: ER = E1 + E2 = 9 x 107 New / C + 4,5 x 107 New / C = 13,5 x 107 New / CEl vector R tiene la misma dirección y sentido que los vectores 1 y 2. Ejemplo 2 ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado de la siguiente figura sabiendo que el módulo de la carga es 10-6 C y que el cuadrado es de lado 10 cm?Solución:d = Diagonal del cuadradoa = lado del cuadrador=d/2Las cargas q (positivas) originan vectores campos dirigidos en sentido opuesto a dicha carga. Lascargas q (negativas) originan vectores campos dirigidos hacia dichas cargas.Todos estos vectores son del mismo módulo, por ser iguales los módulos de las cargas y lasdistancias al centro del cuadrado. Si la diagonal del cuadrado es d, los módulos de estos vectoresviene dados por:Por el teorema de Pitágoras la diagonal d viene dada por:d2 = a2 + a2 = 2a2
  • 16. O sea d2 = 2.(0,1m)2 = 0,02 m2Luego:Cada par de cargas, una positiva y otra negativa, dan origen a un campo resultante de módulo E + E= 2E Como las diagonales del cuadrado se cortan en ángulo recto, el módulo E R del campo resultanteen el centro del cuadrado se determina aplicando el teorema de Pitágoras: E2R = (2E)2 + (2E)2 = 2 (2E)2 E2R = 2(2).(2,25 x 107)2Efectuando operaciones y tomando la raíz cuadrada:ER = 6,36 x 107 New / C