UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO
SISTEMA DE UNIVERSIDAD VIRTUAL

TÍTULO: “ELABORACIÓN DE UN PAQUETE DIDÁCTICO QU...
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TÍTULO: “ELABORACIÓN DE UN PAQUETE DIDÁCTICO QU...
Dedicatoria:

A mi esposa y a mis hijos.
Mi agradecimiento:

A la maestra Maribel Angeles Guzmán:
Por sus sabias orientaciones, por su comprensión y auxilio oportu...
Índice

Dedicatoria.
Agradecimientos
II.

Presentación

………………………....................... 1

III.

Resumen

………………………………………...
II. Presentación

La formación inicial de docentes para la enseñanza de las matemáticas en
educación primaria, es un ámbit...
III. Resumen
Este proyecto propone el uso de un paquete didáctico elaborado con
herramientas de la web, las cuales facilit...
Abstract

This project proposes the use of a training package developed with web tools,
which facilitate the learning of a...
IV. Diagnóstico

Desde la creación de la Secretaría de Educación Pública en nuestro país, la
prioridad que ha tenido el Si...
Esto representa dar atención al otorgamiento de una mayor igualdad de
oportunidades educativas. Hasta ahora existe una inc...
como tales en determinado contexto. Los actores principales son el grupo de
estudiantes del segundo semestre de la Licenci...


La reforma curricular en la formación inicial de docentes para la educación
primaria intercultural bilingüe (SEB, 2012)...
remite, nuevamente, al perfil profesional, y como correlato a su formación
inicial y a los procesos de actualización.

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

La insuficiente carga horaria asignada al curso de Álgebra.



Los considerables tiempos que los estudiantes han de de...
permite pensar y actuar con el propósito de optimizar y desarrollar las
competencias para el estudio, de los estudiantes d...
requiere

transformaciones

que

posibiliten

la

incorporación

de

diversas

modalidades de trabajo colaborativo para en...


La disposición en el aula de equipo multimedia que incluye pizarrón
electrónico.



La disponibilidad de un ordenador ...
V. Planteamiento del problema
Desde el contexto de la política educativa nacional, aun cuando no se ha
finiquitado el conf...
La baja calidad de los aprendizajes matemáticos en la formación inicial de
docentes para la educación primaria, en la asig...
VI. Antecedentes
En nuestro país, por más de cuatro siglos la población indígena careció de
reales oportunidades educativa...
A partir de la segunda década del siglo XX, los derechos de los pueblos
originarios a una educación escolarizada que tomar...
educativo trata de dar respuesta. La mayor movilidad de sujetos pertenecientes a
muy diferentes culturas, el intercambio c...
Coordinación General de Educación Intercultural Bilingüe (CGEIB) y profesores de
diferentes escuelas normales, llevó a cab...
apertura de la nueva licenciatura a través de las radiodifusoras de Ixmiquilpan y El
Cardonal que transmiten mensajes en l...
cultura propia, de la de “los otros”; además de la mestiza objetivada en los
programas de la escuela primaria, por tanto d...
evaluar las necesidades educativas especiales y la creatividad para usar
materiales en un ambiente propicio para el aprend...
c) El conocimiento de las características y estructura de las lenguas indígenas.
Implica el aprendizaje reflexivo de las c...
teorías

derivadas

de

disciplinas

científicas

o

bien

de

las

disciplinas

psicopedagógicas. Schön (1987) considera ...
espiral ascendente de constante ampliación de radio de reflexión. Es el
proceso mediante el cual la práctica docente se co...
caracterizan por su brevedad y escasa anticipación. No obstante, en abono
de la buena intención del organismo citado, se c...
VII. Justificación
El rendimiento de los estudiantes en general, en habilidades intelectuales
específicas, se asocia posit...
La sociedad la actual, sociedad del conocimiento, cifra sus expectativas de
desarrollo en el crecimiento exponencial del c...
propia institución, con educación básica y otras IES y una gestión institucional
centrada en procesos para brindar servici...
Sólo mediante procesos de aprendizaje sustentados en el conocimiento de la
epistemología de la materia, de las estrategias...
VIII. Fundamentación
Elevar la calidad en estos ámbitos de desarrollo y traducir esos cambios en una
mayor calidad de vida...
razonamiento

se

constituye

en

orientador

del

desarrollo

de

destrezas

profesionales básicas. Para estos Martínez (...
Ciencias de la educación; permite al docente transformarlo en materia de
enseñanza y objeto de aprendizaje.


Conocimient...
sustentos de la formación, se asumiera al conocimiento como herramienta que
permitirá al docente convertirlo en esquema pa...
explosión de las Herramientas de las nuevas tecnologías de la información
y la comunicación. Las transformaciones sociales...
realidad. Parte medular del proceso formativo, se dirigirá entonces, a la
búsqueda de nuevos paradigmas, modelos y propues...


Filosófica: alude a la serie de principios éticos, axiológicos y filosóficos que
históricamente han sostenido al sistem...
práctica, genere proyectos innovadores e incorpore críticamente las TIC’s
en su desempeño profesional.


Institucional. A...
La reforma curricular en la formación inicial para la docencia en educación
primaria, deposita la posibilidad de logro de ...
evaluación sistemática de los mismos. Y en esta imbricación de tareas, superar la
aparente dicotomía entre la teoría y la ...
significa asignar importante función a los procesos de innovación en el desarrollo
curricular.

El desarrollo de las TIC’s...
generalización

de

procedimientos,

la

construcción

de

algoritmos

no

convencionales o de fórmulas aritméticas y los ...
La competencia profesional para la enseñanza de las matemáticas es una
condición de compleja consecución; formar maestros ...
textos, además de las múltiples relaciones que son posibles de establecer entre
todas estas manifestaciones, multiplica la...
TABLA 1. Mapa curricular de la licenciatura

TABLA 2. Trayectos de formación

44
En el Programa de la materia Álgebra: su aprendizaje y su enseñanza al que
se asigna una carga de 6 horas y 6.75 Créditos,...
muy por debajo de los estándares de rendimiento establecidos para el sistema
educativo mexicano.

La relevancia de este pr...
IX. Objetivo general

Proponer el uso de un paquete didáctico elaborado con herramientas de la web
las cuales faciliten el...
XI. Metodología
Los antecedentes que tengo en la atención de grupos pertenecientes a la
licenciatura, aunque en el marco d...
11. I El título
Para enunciar el título se utilizó el formato que se muestra en la Tabla 3. Su uso
propició ir precisando ...
Para sistematizar la información se utilizó el formato expuesto en la Tabla 4.
Otros aspectos que incluyeron en el plantea...
OPORTUNIDADES

AMENAZAS

La Reforma Curricular de la
formación inicial para la docencia
en educación primaria.

Que
se
nul...
bilingüe.
Las limitadas habilidades y
estrategias para el estudio
que poseen los estudiantes
involucrados.
La limitada car...
OBETIVOS ESPECÍFICOS
¿QUÉ quiero hacer?
1

Diseñar materiales educativos

3

Promover el uso de software
educativo
Evaluar...
DATOS GENERALES DEL PAQUETE DIDÁCTICO (PD).

Instrucciones:
Llena el siguiente formato con los datos correspondientes a tu...
DATOS GENERALES DE LOS MATERIALES EDUCATIVOS Y SU APLICACIÓN

Material

Instrucciones

Unidad

Identifica la(s) unidad(es)...
funciones lineales,
cuadráticas y
racionales

6

Unidad 2.
Comportamiento de
funciones lineales,
cuadráticas y
Racionales....
   PAQUETE DIDÁCTICO QUE REFUERCE EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN TEMAS DE ÁLGEBRA
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PAQUETE DIDÁCTICO QUE REFUERCE EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN TEMAS DE ÁLGEBRA

  1. 1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO SISTEMA DE UNIVERSIDAD VIRTUAL TÍTULO: “ELABORACIÓN DE UN PAQUETE DIDÁCTICO QUE REFUERCE EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN TEMAS RELACIONADOS A LA ASIGNATURA DE ÁLGEBRA A LOS ALUMNOS DEL SEGUNDO SEMESTRE DE LA LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA INTERCULTURAL BILINGÜE” Proyecto terminal de carácter profesional que para obtener el grado de: ESPECIALISTA EN TECNOLOGÍA EDUCATIVA P r e s e n t a: Juan Reyes Olvera Directora del Proyecto Terminal: Maribel Angeles Guzmán Pachuca de Soto, Hidalgo, agosto 2013.
  2. 2. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO SISTEMA DE UNIVERSIDAD VIRTUAL TÍTULO: “ELABORACIÓN DE UN PAQUETE DIDÁCTICO QUE REFUERCE EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN TEMAS RELACIONADOS A LA ASIGNATURA DE ÁLGEBRA A LOS ALUMNOS DEL SEGUNDO SEMESTRE DE LA LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA INTERCULTURAL BILINGÜE” Proyecto terminal de carácter profesional que para obtener el grado de: ESPECIALISTA EN TECNOLOGÍA EDUCATIVA Presenta: Juan Reyes Olvera Directora del Proyecto Terminal: Maribel Angeles Guzmán Pachuca de Soto, Hidalgo, agosto 2013
  3. 3. Dedicatoria: A mi esposa y a mis hijos.
  4. 4. Mi agradecimiento: A la maestra Maribel Angeles Guzmán: Por sus sabias orientaciones, por su comprensión y auxilio oportuno en los avatares de la elaboración de este trabajo, de cuyos yerros soy el único responsable.
  5. 5. Índice Dedicatoria. Agradecimientos II. Presentación ………………………....................... 1 III. Resumen ……………………………………… 2 Abstract ………………………………………. 3 IV. Diagnóstico ……………………………………… 4 V. Planteamiento del problema ………………………………………. 13 VI. Antecedentes ……………………………………… 15 VII. Justificación ………………………………………. 26 VIII. Fundamentación ………………………………………. 30 IX. Objetivo general ……………………………………… 47 X. Objetivos específicos ………………………………………. 47 XI. Metodología ……………………………………… 48 XII. Producto(s) del trabajo ………………………………………. 60 12. 1 La propuesta ……………………………………… 60 XIII. Conclusiones ………………………………………. 70 XIV. Referentes bibliográficos ……………………………………… 71
  6. 6. II. Presentación La formación inicial de docentes para la enseñanza de las matemáticas en educación primaria, es un ámbito importante en la posibilidad de mejorar los resultados en los aprendizajes escolares en esa asignatura. Desde la Línea de Generación y Aplicación Innovadora del Conocimiento “Diseño, gestión y desarrollo curricular a través de las TIC en la educación” (UAEH 2009), se considera la alternativa de incorporar herramientas de las TIC, como apoyo en los procesos de enseñanza y aprendizaje en programas educativos presenciales. En este marco se inscribe la elaboración de un paquete didáctico que refuerce el aprendizaje significativo en temas relacionados a la asignatura de álgebra, a los alumnos del segundo semestre de la licenciatura en educación primaria intercultural bilingüe. El alcance considera el diseño del proyecto de intervención y mejora, mediante el uso de las tecnologías, su instrumentación y la descripción de todos los elementos necesarios para su puesta en práctica, sin llevarla a cabo. 1
  7. 7. III. Resumen Este proyecto propone el uso de un paquete didáctico elaborado con herramientas de la web, las cuales faciliten el aprendizaje del Álgebra, permitiendo transformar los procesos de construcción del conocimiento del alumno de segundo semestre de la Licenciatura en Educación Primaria Intercultural Bilingüe. Entre los propósitos se incluye: reconocer las competencias para el estudio del álgebra como medio para identificar las posibilidades y necesidades de estudio que tienen los estudiantes; diseñar materiales educativos utilizando recursos tecnológicos para incorporarlos a los procesos de aprendizaje del álgebra; promover el uso de software educativo para el reforzamiento de temas de difícil comprensión y evaluar el software educativo por medio de diferentes estrategias para efectuar los ajustes que optimicen su uso. La metodología incluye elaborar un diagnóstico y contextualización del problema, el estudio de referentes teóricos que posibiliten la incorporación exitosa de las TIC a la enseñanza y el aprendizaje, así como la construcción de los recursos considerados pertinentes para favorecer el aprendizaje de temas de difícil aprendizaje en la asignatura de álgebra. Por los alcances del proyecto, que no contempla su puesta en práctica, aún no se pueden incluir los resultados, pero se concluye que el proyecto como proceso cuyo propósito es transmutar una idea en un producto acabado, que posibilita prestar un servicio, en este caso de mayor calidad, es una alternativa viable de intervención en problemáticas educativas. Conceptos clave: Álgebra, Paquete didáctico, Construcción del conocimiento, TIC´s. 2
  8. 8. Abstract This project proposes the use of a training package developed with web tools, which facilitate the learning of algebra, transform allowing knowledge construction processes of second semester student of Bachelor in Elementary Education Bilingual Intercultural. Among the purposes include: recognizing skills for the study of algebra as a means to identify the possibilities and needs of each student study, designing educational materials using technology to incorporate them into the learning processes of algebra; promote the use of software strengthening educational issues difficult to understand and evaluate educational software using different strategies to make adjustments to optimize its use. The methodology involves making a diagnosis and contextualization of the problem, the study of theoretical framework that enable the successful incorporation of ICT in teaching and learning as well as building deemed relevant resources to support learning difficult learning issues algebra subject. For the scope of the project, which does not cover its implementation, yet the results may include, but concludes that the project as a process whose purpose is to transmute an idea into a finished product, which enables provide a service, in this case higher quality, is a viable alternative intervention educational problems. Key concepts: Algebra, educational package, construction of knowledge, ICT. 3
  9. 9. IV. Diagnóstico Desde la creación de la Secretaría de Educación Pública en nuestro país, la prioridad que ha tenido el Sistema Educativo Nacional, hasta fines del siglo pasado, gira en torno a la cobertura. La calidad educativa es un objeto preocupación que se remonta a las dos últimas décadas del siglo pasado; y las reformas educativas efectuadas con el propósito de elevar la calidad del servicio educativo, han tenido resultados muy cuestionables. Estos resultados discrepan con la confianza atribuida al papel que la educación ha de desempeñar en el desarrollo nacional: “México debe hacer de la educación, la ciencia y la tecnología, los puntales de su desarrollo”, (SEP, 2007,10). Nuestro país deposita en los efectos de la educación las expectativas de solución a los problemas nacionales más acuciantes, y se espera que sus efectos positivos se extiendan hasta impactar en la calidad de vida de la población. El Programa Sectorial delinea un sistema educativo de calidad, y vincula las posibilidades de desarrollo nacional con por lo menos tres de sus Objetivos: Objetivo 1 Elevar el logro de los estudiantes mediante el incremento de la calidad del sistema educativo que les alberga, con el propósito de que a mediano y largo plazo, se traduzca en el acceso a mejores niveles de vida, a mayores índices de bienestar, que a su vez impacten en el desarrollo nacional. Objetivo 2 “Reducir las brechas de desigualdad social, mediante el impulso a la equidad, a través de la ampliación de oportunidades reales de acceso y permanencia a una educación de calidad” (SEP, 2007:11). 4
  10. 10. Esto representa dar atención al otorgamiento de una mayor igualdad de oportunidades educativas. Hasta ahora existe una incuestionable diferencia de oportunidades atribuibles a cuestiones de género, a la enorme diferencia de desarrollo entre regiones geográficas, económicas y grupos sociales con diferentes grados de marginación, particularmente los indígenas, inmigrantes y emigrantes, que se objetivan en limitantes en acceso, permanencia y egreso de las personas con necesidades educativas especiales. Ampliar las posibilidades de atender con calidad tales demandas, requiere no solo extender la cobertura, sino incrementar los apoyos para estimular el ingreso y transformar la atención, que aliente la permanencia de los estudiantes en la escuela. La formación profesional de los maestros en asignaturas asociadas al fracaso como lo son las matemáticas, forma parte de esa serie de transformaciones que no pueden omitirse, si se desea abatir el rezago educativo y lograr mejoras sustanciales en la calidad y la pertinencia. Objetivo 3 Incorporar al sector educativo los avances del desarrollo tecnológico y el de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación (TIC’s). De esta manera se apoyará el proceso de aprendizaje de los alumnos, se incrementarán sus competencias para la vida, y se favorecerá su incorporación a la sociedad red. La incorporación de la ciencia y la tecnología en las aulas, particularmente en los procesos educativos, ha de propiciar el desarrollo científico y tecnológico, impulsará la investigación con la expectativa de que se impacte positivamente en el campo de la producción económica y se traduzca en un mayor desarrollo nacional (Óp. cit, 11). Abordar el problema que se delinea con la expectativa de una intervención exitosa, obliga a identificar con más precisión a los actores y al contexto en que se ubican junto con el problema, pues Indudablemente los problemas se constituyen 5
  11. 11. como tales en determinado contexto. Los actores principales son el grupo de estudiantes del segundo semestre de la Licenciatura en educación Primaria Intercultural Bilingüe y el docente coordinador de la asignatura de Álgebra: su aprendizaje y enseñanza. Los estudiantes de docencia para la licenciatura en educación primaria intercultural bilingüe provienen de contexto indígena, de instituciones educativas que de acuerdo a evaluaciones como Enlace, su rendimiento se ubica, a excepción del de las escuelas atendidas por Conafe, en el nivel más bajo. No transformar sustancialmente esta circunstancia, refuerza el proceso cíclico en el que, estudiantes que han recibido una atención educativa deficiente, se convierten en docentes con limitadas competencias profesionales que continúan el ciclo de desigualdad educativa, con sus correlatos y consecuencias económicas y sociales. La actual formación inicial para la docencia en la asignatura de matemáticas en la escuela primaria, no se explica sin ubicarla en el marco de la política educativa que pretende elevar la calidad del servicio: La Reforma Integral para la Educación Básica (RIEB) con una serie completa y compleja de acciones que pretenden constituirse en factores concomitantes para el éxito de la misma:  La integración curricular de las matemáticas para la educación básica, de forma semejante a lo que se realiza con las asignaturas de los otros campos formativos.  La definición de Los Estándares curriculares para la asignatura de matemáticas en la educación primaria.  La revisión y modificación permanente de los materiales educativos para el nivel. . 6
  12. 12.  La reforma curricular en la formación inicial de docentes para la educación primaria intercultural bilingüe (SEB, 2012). Factores que tampoco se asumirían en su compleja dimensión, si no se relacionan con otros componentes característicos de esta época:  El desarrollo de las investigaciones sobre los procesos de aprendizaje de las matemáticas, y  el desarrollo de las TIC´s y su aplicación en el ámbito educativo, desde las tareas de enseñanza, aprendizaje, gestión y difusión educativas. Si bien la calidad educativa en general, y en particular en los aprendizajes de las matemáticas en la escuela primaria correlacionan positivamente con los factores expuestos, aún es posible ubicar causales en otros aspectos como:  La escasa relación entre la teoría y la práctica en los procesos de formación inicial para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Esta limitada relación, puede atribuirse a la tradición educativa tan consolidada en las prácticas de enseñanza de la asignatura, que se traduce en una notable dificultad para transformar la enseñanza y el aprendizaje de la asignatura en la escuela primaria. Otros factores de acción notable en la baja calidad de la enseñanza y en el aprendizaje de la materia son:  La brecha de desarrollo digital en el grueso de los formadores de docentes que, además, en términos casi generalizados no se formaron específicamente para la docencia en instituciones formadoras de maestros, dado que esa carrera no existe en institución educativa alguna del país, y  el atraso en la incorporación de los adelantos en la tecnología de la información y de la comunicación a procesos de enseñanza y aprendizaje en la escuela primaria, a pesar de programas como Enciclomedia y el Programa de Habilidades Digitales para Todos. Una primera exploración 7
  13. 13. remite, nuevamente, al perfil profesional, y como correlato a su formación inicial y a los procesos de actualización. Aunque estos no son todos los factores que intervienen en el estado de cosas relativo a la calidad de los aprendizajes en la asignatura de matemáticas en la escuela primaria, bien puede deducirse que, en conjunto se traducen en:  Aprendizajes de mala calidad en la asignatura de matemáticas, específicamente en el desarrollo del pensamiento algebraico.  Una obstrucción al desarrollo de los procesos de innovación que impulsan a las Reformas Educativas, particularmente la de la educación primaria.  La formación de las nuevas generaciones de maestros de educación primaria, sin el perfil necesario para transformar las prácticas docentes en la asignatura de matemáticas de la escuela primaria.  Atraso en el desarrollo de un sistema educativo de calidad que impacte en los niveles de vida de la sociedad mexicana. Algunos más de los factores que contribuyen al estado de cosas respecto a la formación inicial para la docencia en la asignatura de matemáticas en la escuela primaria, referidos particularmente a los estudiantes de docencia de esta escuela normal, incluyen debilidades como:  La limitada formación escolar de los estudiantes del segundo semestre de la licenciatura en educación primaria intercultural bilingüe, característica de los contextos rurales e indígenas.  Las restringidas habilidades y estrategias para el estudio que poseen los estudiantes involucrados. 8
  14. 14.  La insuficiente carga horaria asignada al curso de Álgebra.  Los considerables tiempos que los estudiantes han de dedicar al traslado de sus lugares de residencia a la institución educativa, que limita los tiempos destinados al estudio de la disciplina de álgebra. Sin embargo, en la formación inicial para la docencia en educación básica, en particular en la asignatura de matemáticas, son perceptibles algunas oportunidades: En el marco de la política educativa, la RIEB de ha traducido en programas, proyectos y acciones como la Reforma Curricular de la formación inicial para la docencia en educación primaria y la reforma curricular de la educación primaria. Además de lo anterior, la amplia gama de posibilidades de aprendizaje que genera la incorporación de las tecnologías de la información y la comunicación en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, y en particular del álgebra. Articular las oportunidades que ofrecen las reformas curriculares mediante el apoyo de los referentes teórico metodológicos, para transformar los procesos de aprendizaje del álgebra en la escuela normal, es tal vez uno de los retos pero también de las oportunidades mayores, dado que señala una brecha aun no resuelta: la relación teoría-práctica. Un componente que dinamizará las transformaciones que se delinean, lo constituye la incorporación de forma crítica, de las herramientas de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación, a las prácticas de aprendizaje de los estudiantes de la escuela normal, y en el diseño de secuencias didácticas para el aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria. También es necesario aprovechar las oportunidades de reeducación en la disciplina, que ofrecen las reformas curriculares en educación primaria y normal, en la asignatura de matemáticas y álgebra, respectivamente. Un nuevo programa 9
  15. 15. permite pensar y actuar con el propósito de optimizar y desarrollar las competencias para el estudio, de los estudiantes de docencia, mediante la incorporación de las herramientas de las Tecnología de la Información y la Comunicación, aplicadas al estudio del álgebra (Secretaría de Educación Pública, 2012: 6) . La incorporación de las herramientas de las TIC a los procesos de enseñanza y de aprendizaje, han de asumirse como algo más que mero esnobismo, sino más bien como una posibilidad de adaptar los procesos de enseñanza del álgebra a las formas de aprendizaje propias de esta generación tan estrechamente vinculada a tales herramientas. La articulación de los niveles educativos de la RIEB, requiere una mayor vinculación en diferentes ámbitos de la vida institucional con las escuelas formadoras de docentes. Así es posible pensar en la posibilidad de que el círculo virtuoso de la incorporación de la tecnología de la información y la comunicación en los procesos de formación para la docencia en la asignatura de matemáticas, se cierre en una espiral creciente, mediante la articulación de los recursos tecnológicos, los conocimientos disciplinares y el producto de la investigación sobre los procesos de aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria. El producto de tal articulación ha de evidenciarse en algo más que la construcción –por demás necesaria- de un discurso teórico sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje; tiene como condición previa indispensable, el que en la escuela normal también se objetive en el nivel de la diversificación de los recursos tecnológicos de apoyo al aprendizaje del álgebra, para adaptarse a las necesidades de aprendizaje de los estudiantes normalistas. Sin embargo, el reto lo constituye el obtener un mayor compromiso y participación de todos los actores institucionales y humanos involucrados en el proceso de formación inicial para la docencia en educación básica; por tanto 10
  16. 16. requiere transformaciones que posibiliten la incorporación de diversas modalidades de trabajo colaborativo para enfrentar con éxito las limitantes de formación, de habilidades de estudio y de los tiempos disponibles para el estudio de la asignatura de álgebra, entre otras. Las transformaciones sociales son, por fortuna o por desgracia, cambios que requieren de lapsos de tiempo relativamente prolongados. Esta suerte de inercia de los fenómenos sociales puede explicarse en parte por los movimientos de resistencia que suceden dentro y fuera de los organismos que se pretenden transformar. Es posible identificar lo que bien pudiera denominarse amenazas a la intención de transformación del proceso de formación inicial para la docencia en las matemáticas de la escuela primaria, específicamente en el aprendizaje de la asignatura de Álgebra: su aprendizaje y su enseñanza:  Que se nulifiquen, en la acción, las posibilidades de transformación de las reformas curriculares de la educación primaria y de educación normal.  Efectuar una incorporación de herramientas de las TIC´s en el proceso de aprendizaje de las matemáticas, que no modifique de fondo los procesos de aprendizaje de las mismas.  Las nociones extendidas sobre la naturaleza y procesos para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria, tan vinculadas a la trasmisión y la mnemotecnia. También hay una serie de factores que son susceptibles de considerar como fortalezas, que pueden contribuir positivamente en la transformación de la formación inicial para la docencia, en general, y en particular de la enseñanza y el aprendizaje de la asignatura indicada; entre ellos tenemos:  La formación disciplinar especializada en el área de matemáticas del conductor de la asignatura. 11
  17. 17.  La disposición en el aula de equipo multimedia que incluye pizarrón electrónico.  La disponibilidad de un ordenador portátil para cada estudiante.  El conocimiento del manejo de algunas herramientas digitales por parte de los estudiantes.  La posibilidad de tener acceso a internet desde el equipo del aula. 12
  18. 18. V. Planteamiento del problema Desde el contexto de la política educativa nacional, aun cuando no se ha finiquitado el conflicto de la cobertura, ante las presiones internacionales relacionadas con el desarrollo económico y social, se ha puesto énfasis especial en la consecución de la calidad educativa. La evidencia de los bajos niveles calidad y cantidad de los aprendizajes en asignaturas específicas de la educación básica como son el español, las ciencias y las matemáticas, obliga a considerar un problema los rangos y tipos de aprendizaje que en la asignatura de matemáticas se obtienen en los diferentes niveles de la educación básica nacional. El proceso de formación inicial para la docencia en escuelas primarias que atienden a población de origen indígena -las llamadas primarias interculturales bilingües-, es muy reciente en la vida de las escuelas normales y, además de una falta de tradición académica al respecto, bien puede observarse un cierre de círculo vicioso que perpetúa la desigualdad educativa, en perjuicio de las poblaciones más marginadas económicamente. Candidatos a la docencia que habiendo cursado los diferentes niveles de la educación básica, la media superior y que, ya incorporados a los estudios para la docencia, muestran limitantes muy notables en los hábitos de estudio, en el dominio de contenidos que trataron en su escolaridad previa, en la competencia lingüística tanto en la primera como en la segunda lengua; generalmente de gradúan con deficiencias profesionales en todos los ámbitos de la formación, especialmente en el dominio de contenidos curriculares, en la formación didáctica, el conocimiento de los niños y del sistema educativo nacional. Coincidiendo con el supuesto que atribuye a la función del docente la principal responsabilidad en la transformación del sistema educativo, y asumiendo que entre los factores y actores principales del hecho educativo, tiene un lugar privilegiado la competencia profesional que le caracterice, se considera como problema: 13
  19. 19. La baja calidad de los aprendizajes matemáticos en la formación inicial de docentes para la educación primaria, en la asignatura de Álgebra: su aprendizaje y su enseñanza, y la escasa competencia de los estudiantes de docencia, para el diseño de situaciones didácticas que propicien el desarrollo del pensamiento algebraico en los escolares de la escuela primaria 14
  20. 20. VI. Antecedentes En nuestro país, por más de cuatro siglos la población indígena careció de reales oportunidades educativas. Durante la colonia, sólo algunos indígenas de diferentes pueblos, casi siempre descendientes de la antigua nobleza de la civilización prehispánica, tuvieron oportunidad de acceso a la cultura escrita; pero más como estrategia para enfrentar la necesidad de formar cuadros que sirvieran a los españoles en la administración del culto religioso o en la tarea de la evangelización, que como parte de un proyecto o concepción de la acción educativa extensiva a ese sector de población. Con el surgimiento del Estado Nacional, el indígena tampoco fue considerado actor relevante en el desarrollo de la nueva nación. Con la Reforma, se empezó a considerar su integración al desarrollo nacional desde el modelo europeo, es decir: participar en proyecto nacional requería transitar por el aprendizaje de la lengua castellana para acceder a la cultura hegemónica, el caso de Juárez ilustra esta concepción. La Revolución tampoco consideró prioridad su incorporación al desarrollo nacional; siguió prevaleciendo el enfoque integracionista a través de la escuela rural. Es después de la segunda mitad del siglo XX, cuando empiezan a surgir instituciones y a diseñarse políticas públicas inspiradas en la lengua y cultura de esos pueblos. Finalmente, es a principio de los setenta del siglo XX, cuando profesionales indígenas logran establecer el modelo de educación bilingüe en las comunidades indígenas. Hasta entonces, la omisión y el abandono que sufrieron estos pueblos, determinó que la educación no formal en la que se formaron las nuevas generaciones que les ha permitido arribar al siglo XXI, estuvo inspirada en las prácticas culturales ancestrales conservadas principalmente en la memoria colectica y en la transmisión oral de las prácticas cotidianas de su cultura y tradición. 15
  21. 21. A partir de la segunda década del siglo XX, los derechos de los pueblos originarios a una educación escolarizada que tomara en cuenta la lengua y cultura de esos grupos sociales, empezó a tomar fuerza en el mundo. Se inició por cuestionar seriamente las metodologías de alfabetización; luego valoraron tanto la pertinencia de la conducción de los aprendizajes en primera lengua, como el que fuesen educadores de la propia cultura quienes condujeran los procesos de aprendizaje. En nuestro país los pueblos indígenas, históricamente luego de la Conquista, han carecido de reconocimiento como grupos culturalmente diferenciados para lo que a sus métodos educativos se refiere. Los procesos de evangelización efectuados por los frailes o de alfabetización masiva, ya en el siglo pasado, han tenido como propósito eliminar la diferencia cultural; ha sido un proceso de aniquilación cultural o de transculturación. A finales del siglo pasado, y al impulso de las reacciones que los procesos de incipiente globalización ocasionaran en las naciones, en México se inicia con una serie de programas encaminados a reconocer la pluralidad étnica y cultural de la población del país y a impulsar la conveniencia y hasta la necesidad de considerar las transformaciones que permitieran atender con pertinencia y calidad las necesidades educativas de los pueblos de raíces primigenias. La etapa de la globalización ha mostrado al mundo que siglos de conquista armada, religiosa y económica, no han eliminado la diferencia: la identidad colectiva de los pueblos, se ha revelado como muy difícil de domeñar, aun cuando algunas prácticas económicas, legales, culturales, y hasta educativas, bien podrían tipificarse no sólo de segregacionistas, sino incluso de genocidas. Las políticas que impulsan el desarrollo educativo actual, muestran también que es en el ámbito de la actividad económica, en el que se gestan las transformaciones que trascienden a lo social más amplio, y a las que el sistema 16
  22. 22. educativo trata de dar respuesta. La mayor movilidad de sujetos pertenecientes a muy diferentes culturas, el intercambio comercial cada vez menos sujeto a las barreras arancelarias, el mayor interés por la productividad y la ganancia, la necesidad moral y económica de resolver las diferencias de género, la impostergable urgencia de la convivencia armónica entre sujetos de raíces disímbolas, etc., han convencido a los nacionalistas recalcitrantes que garantizar el principal supuesto de los regímenes meritocráticos, -con todo y su amplio cuestionamiento histórico- la igualdad de oportunidades, ha acabado con la educación uniforme. Los términos igualdad, diferencia, justicia, equidad, etcétera, se definen ahora sin temor a la paradoja; de esta manera, ante el reconocimiento de la igualdad ante el derecho, y ante la incuestionable diferencia en mucho más que la cultura, se admite que la equidad exige de la atención diferenciada en función de las necesidades. No obstante, una educación de calidad para los pueblos primigenios, y en su propia lengua y cultura, es un derecho que no ha ido mucho más allá del papel de los códigos y leyes desde los que se ha pactado, y en muchos casos ni siquiera más allá de los pliegos en que se ha estampado. El subsistema educativo dirigido a los pueblos indígenas, está siendo construido sobre el establecido para atender a los pueblos mestizos; pero en la generalidad, ha sido sin recuperar sus escasas virtudes, en caso de que las hubiera, y más bien incubando nuevos conflictos. Parte de esa atención lo constituyó la creación de la licenciatura en educación primaria intercultural bilingüe en las escuelas normales en el año 2004. No obstante, como una característica que delinea la verdadera importancia del espacio generado, se la inscribió -en aras supuestas de la interculturalidad- dentro de estructuras de la escuela normal pública, más propia para atender a la multifacética población de origen mestizo. En el ciclo escolar 2004-2005 la Dirección General de Normatividad (DGN) en coordinación con la Dirección General de Educación Indígena (DGEI), la 17
  23. 23. Coordinación General de Educación Intercultural Bilingüe (CGEIB) y profesores de diferentes escuelas normales, llevó a cabo la renovación curricular del P97 en el marco del Programa para la Transformación y Fortalecimiento de las Escuelas Normales (PTFAEN). Dos estrategias fueron básicas en dicha renovación: la inclusión de la interculturalidad de manera transversal en los programas del P97 y la constitución de un Campo de Formación Específica para la Atención Educativa de la diversidad Cultural, Lingüística y étnica. De esta forma surgió la propuesta curricular para formar Licenciados en Educación Primaria Intercultural Bilingüe (LEPIB) en algunas escuelas normales del país. El diseño de los planes de estudio por la Dirección General de Normatividad para formar profesores como la LEPIB, la Licenciatura en Educación Física y la Licenciatura en Educación especial, fue una respuesta a la necesidad de diversificar la oferta educativa de las normales del país, y a las crecientes necesidades del sistema educativo nacional que en 2004 iniciaba la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB), caracterizada por la articulación de los tres niveles y la implementación del enfoque por competencias. En ese contexto la Secretaría de Educación Pública de Hidalgo (SEPH) a través del Departamento de Educación Normal sugirió a los directivos de las escuelas Normales hacer una evaluación de los perfiles profesionales de su planta docente para que, en base a ello decidieran la apertura de aquellas licenciaturas que garantizaran contar con el personal docente adecuado y necesario para atender los cursos de las nuevas carreras. En la Escuela Normal “Valle del Mezquital”, dicha evaluación concluyó que la Licenciatura en Educación Primaria Intercultural bilingüe, representaba la opción más adecuada porque podía nutrirse de la experiencia acumulada por el cuerpo docente que atendía la Licenciatura de Educación Primaria. La convocatoria emitida por la SEPH ofertó 20 lugares para formar el primer grupo de estudiantes de dicha licenciatura, sin embargo, pese a que se difundió la 18
  24. 24. apertura de la nueva licenciatura a través de las radiodifusoras de Ixmiquilpan y El Cardonal que transmiten mensajes en legua hñahñu y en castellano, por considerar que ambas tienen una amplia cobertura en la población hablante de esa lengua, al llamado acudieron 18 aspirantes, con quienes se integró el primer grupo LEPIB. Sin la asignación de recursos profesionales, de infraestructura y organizacionales adecuados a las necesidades singulares de la nueva población a atender. Bien pudiera decirse que desde el inicio, la formación inicial de docentes para la escuela primaria indígena, sufrió un proceso de mestizaje. Una consecuencia perceptible de esta acción, es la que muestra que las prácticas educativas que se están realizando en muchas de las escuelas primarias bilingües son, en porcentaje muy elevado de los casos, una muy mala copia de la escuela pública mestiza, o incluso urbana. Proporcionar educación básica intercultural a los pueblos originarios, planteó retos difíciles al estado mexicano, a la Secretaría de Educación Pública y al subsistema formador de docentes, que no siempre se han resuelto con prestancia y con éxito. La licenciatura en educación primaria intercultural bilingüe se creó para atender la demanda de docentes que conocieran, la cultura, el idioma de los pueblos originarios a quienes se proporcionaría el servicio, y que con el proceso de formación profesional, adquirieran la competencia pedagógica didáctica para ejercer con eficacia y eficiencia su profesión. En el ámbito del diseño curricular, ello planteó obligaciones de manera que:  Se formaran educadores de calidad que, pertenecientes a las culturas destinatarias del servicio, conocieran y valoraran la cultura propia y la lengua materna.  Desde la mirada de la interculturalidad, los docentes propiciarán entre los beneficiarios del servicio, el conocimiento, reconocimiento y valoración de la 19
  25. 25. cultura propia, de la de “los otros”; además de la mestiza objetivada en los programas de la escuela primaria, por tanto del idioma español y de la cultura universal y contarán con una sólida cultura universal.  Estos profesionales de la docencia, lo fuesen también en el ámbito de las competencias profesionales específicas. El perfil de egreso de la licenciatura considera la posibilidad de que los egresados del programa puedan atender con calidad a los “demás” mexicanos; con el plus de interculturalidad que proporcionan la cultura y la lengua maternas. En el plan de estudios 2004 estas demandas al curriculum se atendieron agregando al Perfil de egreso del plan 1997, dirigido a formar docentes para escuelas primarias generales: el apartado del área de formación específica. El Perfil de Egreso precisa las habilidades, conocimientos, actitudes y valores que poseerán los egresados, y son coincidentes con las de la licenciatura en educación primaria general: 1. Habilidades intelectuales específicas1. Integran las capacidades de: lectura, expresión oral y escrita, plantean y resuelven problemas, desarrollan disposición y habilidades de investigación, y de usar con eficiencia la información, entre otras. 2. Dominio de los contenidos de enseñanza. Refiere a los propósitos, contenidos, enfoques, campos disciplinarios, a la correlación entre naturaleza y complejidad de los contenidos educativos con los procesos cognitivos y el nivel de desarrollo de los escolares. 3. Competencias didácticas. Incluye competencia para diseñar, organizar y poner en práctica estrategias y actividades didácticas para atender la diferencia; 1 Perfil de egreso Licenciatura en Educación Primaria. SEP, México, 1997 20
  26. 26. evaluar las necesidades educativas especiales y la creatividad para usar materiales en un ambiente propicio para el aprendizaje. 4. Identidad profesional y ética. Asumir como principios de vida y acción los valores de respeto y aprecio a la dignidad humana, libertad, justicia, igualdad, democracia, solidaridad, tolerancia, honestidad y apego a la verdad; tener información suficiente sobre la filosofía, principios legales y organización del sistema educativo mexicano, y asumir y promover el carácter nacional, democrático, gratuito y laico de la educación pública. 5. Capacidad de percepción y respuesta a las condiciones sociales del entorno: Aprecia y respeta la diversidad regional, social, cultural y étnica del país cual componente valioso de la nacionalidad; valora la función educativa de la familia, promueve la solidaridad y el apoyo de la comunidad hacia la escuela, reconoce los principales problemas de la comunidad y asume y promueve el uso racional de los recursos naturales y la protección del ambiente. Además, se espera que quienes trabajen con niñas y niños indígenas cuenten con las habilidades, conocimientos y actitudes siguientes2: a) El dominio de la lengua indígena. Escribirla y promover su uso y ampliación de funciones, tanto oral como escrita, en distintos contextos y situaciones comunicativas. b) El reconocimiento y valoración de los saberes y conocimientos construidos histórica y culturalmente por los pueblos y comunidades indígenas. Valorar la cosmovisión de las comunidades indígenas, el diseño de estrategias de enseñanza y aprendizaje, el papel e importancia de pertenecer a una comunidad cultural y lingüística, y la forma en que ello incide en el aprendizaje de sus alumnos. 2 Plan de Estudios, Licenciatura en Educación Primaria con Enfoque Intercultural Bilingüe/ Fundamentos y estructura curricular / III. CARACTERÍSTICAS QUE SE ESPERA DESARROLLEN LOS FUTUROS MAESTROS COMO PARTE DE LA FORMACIÓN ESPECÍFICA. SEP, MÉXICO, 2004. 21
  27. 27. c) El conocimiento de las características y estructura de las lenguas indígenas. Implica el aprendizaje reflexivo de las características formales de las lenguas indígenas y su enseñanza en la escuela primaria. d) La comprensión de los procesos que se conjugan para la enseñanza y el aprendizaje de una segunda lengua. Ello contribuirá a que los futuros maestros sean más sensibles al reconocimiento de las habilidades bilingües de los niños y de su desempeño escolar. e) La competencia didáctica. Capacidad de seleccionar, diseñar y aplicar estrategias y recursos para el desarrollo de habilidades comunicativas en L1 y L2 de niños y niñas indígenas, considerando las condiciones socioculturales y lingüísticas en las aulas de la primaria, sobre todo en multigrado. Entonces percibimos que demandamos que sujetos, que generalmente recibieron una atención educativa escolar de baja a pésima, conozcan, reconozcan y valoren su propia cultura –incluido el idioma- además del español y de todos los contenidos que se objetivan en el plan de estudios, programas y materiales de trabajo que la SEP proporciona a los maestros en servicio. Se incluye la necesidad de conocer todo lo referido a los procesos de su enseñanza y aprendizaje: el dominio disciplinar con sus perspectivas histórica, epistémica, sustantiva, curricular; la naturaleza de los niños, los procesos de aprendizaje, la organización del sistema educativo etc., etc. Desde los sustentos del planteamiento curricular, en lo que a la perspectiva de la formación inicial para la docencia en educación primaria intercultural bilingüe se refiere, lo primero rescatable, es la apertura a la idea de que la formación inicial para la docencia es una construcción nada monolítica, y tampoco sólo atribuible a los procesos vividos en la escuela normal y en la primaria, en su caso. Desde la perspectiva de racionalidad técnica para la formación inicial docente, los conocimientos profesionales del maestro se integran, básicamente, por leyes y 22
  28. 28. teorías derivadas de disciplinas científicas o bien de las disciplinas psicopedagógicas. Schön (1987) considera que esta racionalidad es insuficiente para enfrentar las zonas indeterminadas de la práctica, puesto que lo que les caracteriza es su naturaleza única, incierta o conflictiva y que requieren de un abordaje creativo o intuitivo por el contexto particular en que surgen. Son las situaciones que Lampert denomina dilemas prácticos de los profesores. El saber profesional docente integra una dimensión teórica, y otra práctica (objetivada esta última en una serie de reglas, principios y pautas de reacción decantados durante la extensa práctica profesional del profesor). La visión holística de la práctica profesional docente, incluye: la comprensión de la disciplina que imparte, los principios teóricos o científicos de carácter psicopedagógico que orientan su práctica y un componente más ligado al arte de enseñar, un cierto toque de maestría; éste es un producto de la interacción dialéctica entre ideas y práctica, mismos que cobran vida como supuestos y esquemas prácticos producto de la experiencia de enseñanza. Se puede establecer una analogía entre el conocimiento profesional docente y el de un arquitecto, pues ambos constituyen sistemas complejos e interactivos de conocimiento y experiencia. En el caso del conocimiento docente, le asemeja mucho a una estructura arquitectónica o arquitectura didáctica pues:  Asigna al diseño un lugar importante (etapa preactiva) o de planificación.  Enfrenta situaciones problemáticas únicas que propician el desarrollo y complejización del conocimiento práctico inicial y que puede derivar en un nuevo saber profesional más elaborado bajo la condición de la rigurosidad académica.  Enfrentar los problemas relevantes de la práctica, requiere de estrategias que se elaboran mediante un proceso de reflexión en y sobre la acción y la utilización del conocimiento profesional que se posee. Esto genera una 23
  29. 29. espiral ascendente de constante ampliación de radio de reflexión. Es el proceso mediante el cual la práctica docente se convierte en educativa.  En la formación inicial de docentes se pueden definir fases progresivas relacionadas con un constructivismo contextualizado o aprendizaje situado. Son procesos interactivos, constructivos y contextualizados objetivados mediante diversas situaciones específicas, en que se enfrentan problemas interesantes, se desarrollan tareas relevantes que permiten construir un conocimiento profesional válido y que se objetivan en competencias como observar, demostrar, modelar, cuestionar, criticar, retroalimentar, proporcionar andamiaje y reducir progresivamente la dependencia externa. Este es un proceso mediante el cual se constituye un profesional cada vez más autónomo. Las competencias profesionales, de los maestros, son una mezcla singular de arte y ciencia aplicadas. El conocimiento del maestro imbrica componentes de origen técnico, artístico, intuitivo y creativo cuyo producto único es el conocimiento profesional. Sólo puede concebirse la competencia docente como una articulación, como un sistema cognitivo de conocimientos, creencias, destrezas, habilidades, actitudes y disposiciones, producto de la totalidad teoría-práctica en la que es posible trasmutar la experiencia en conocimiento, y mediante éste, abrir nuevos ámbitos a la preocupación intelectual del ejercicio docente. McDiarmid (1990) le denomina componente de saber hacer en la acción. Lo que se ha hecho ante las dificultades en el proceso de formación y el rendimiento en la asignatura Elevar el rendimiento del aprendizaje de los estudiantes del Programa, es una tarea en la que se han efectuado acciones de diferente tipo:  La toma de cursos respecto a los espacios curriculares que integran el mapa curricular y que, sometidos a los lineamientos de la Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación (DGESPE), se 24
  30. 30. caracterizan por su brevedad y escasa anticipación. No obstante, en abono de la buena intención del organismo citado, se cuenta con un portal en el que es posible obtener algunos materiales didácticos para apoyar el desarrollo de los programas de matemáticas.  En el marco del PROFEN, se instrumentó el Programa de Fortalecimiento Académico de los Estudiantes de las Escuelas Normales, el fortalecimiento del conocimiento matemático se ha efectuado con material de un portal electrónico que pretende mejorar las capacidades y conocimientos matemáticos de los estudiantes. Aunque extensivo a todas las licenciaturas, no se ha aplicado con las generaciones del PLAN 2012. Rebeló limitantes en su concepción operativa y en su factibilidad.  Una alternativa institucional para mejorar el rendimiento en las diferentes asignaturas, entre ellas las matemáticas, lo ha constituido la tutoría académica. Con la carencia de una tradición sobre la misma, con escasa disponibilidad de tiempos para efectuarla, aun sin una evaluación sistemática, la impresión que ofrece es de muy limitado impacto en la problemática. Algunos indicadores de ello lo constituye la irregularidad de su realización, la modalidad de pequeños grupos en los que generalmente se la efectúa y la carencia de sistematicidad en su realización, además de la falta de tiempo y saturación de actividades que los académicos que la efectúan tienen para ello. 25
  31. 31. VII. Justificación El rendimiento de los estudiantes en general, en habilidades intelectuales específicas, se asocia positivamente con áreas y asignaturas como el lenguaje y las matemáticas; precisamente en las que nuestro país, en las evaluaciones internacionales, se ha evidenciado que los rendimientos son menores. La necesidad de mejorar en estos procesos y resultados es impostergable. La importancia que los conocimientos matemáticos tienen en el desarrollo tecnológico, económico y social, está fuera de discusión. Sólo por la trascendencia que tienen los conocimientos matemáticos en prácticamente todas las disciplinas del conocimiento humano, por el impacto que en el desarrollo tecnológico de un país y de la humanidad en general, tiene la matemática, todas las valoraciones respecto a su trascendencia son manifiestamente insuficientes. Bien se puede decir, como en el caso de contados productos del ingenio humano, para los cuales cada día se descubren nuevas y bondadosas cualidades: que la importancia de las matemáticas se extiende tal vez a una de sus aplicaciones más importantes: el desarrollo de la dimensionalidad del mundo en la conciencia del hombre. Las investigaciones sobre topología insisten en que el desarrollo del pensamiento lógico matemático se posibilita por la incorporación en el nivel de esquema, de las nociones topológicas; esto es, en el origen de la posibilidad de construcción y ordenamiento del mundo circundante, se encuentra el conocimiento matemático. Algo similar sucede con los aportes de los estudios relativos a la construcción-apropiación de los principios a partir de los que se constituye toda la estructura del sistema numérico. Puede decirse que si el aporte histórico de los hombres hace a las matemáticas, las matemáticas como producto histórico del esfuerzo intelectual de la humanidad, ahora hacen al hombre; contribuyen de tal manera que no puede pensarse el desarrollo de la sociedad sin el correlato del desarrollo de sus ciudadanos, de sus individuos. 26
  32. 32. La sociedad la actual, sociedad del conocimiento, cifra sus expectativas de desarrollo en el crecimiento exponencial del conocimiento. Las actividades que generan más riqueza están asociadas a la aplicación innovadora del conocimiento, a la generación del mismo; y en ambos casos el desarrollo tecnológico de sus aplicaciones se asocia firmemente al conocimiento matemático. Toda sociedad que pretenda prosperar en el concierto de competencia internacional cada día más descarnada, no puede hacerlo al margen del desarrollo de su sistema educativo, y en especial de la optimización de los aprendizajes matemáticos. En la articulación institucional al sistema educativo y como una forma concreta de las muchas necesarias para conseguir los objetivos del Programa Sectorial ya expuestos en el diagnóstico, los documentos normativos de nuestra casa de estudios establecen: La Escuela Normal “Valle del Mezquital” tiene como MISIÓN formar docentes de Educación Primaria, Primaria Intercultural Bilingüe, Preescolar y Preescolar Intercultural Bilingüe, con competencias para desempeñarse exitosamente en el mundo profesional, personal y ciudadano, comprender y actuar de manera colaborativa ante los problemas socioeducativos derivados de una sociedad plural e interconectada. En este tenor, el desarrollo de los PE se orienta tanto por la Misión ya expuesta, como por la Visión que señala: La VISIÓN pretende que para 2015 seamos una Escuela Normal reconocida a nivel nacional por el liderazgo de sus egresados; la atención integral que brinda a sus estudiantes a través de PE de calidad; la generación y aplicación de conocimiento que desarrolla para atender a la diversidad e incorporar las NTICs en la formación inicial de docentes y de los niveles educativos en los que se forman sus estudiantes; por el trabajo colaborativo que desarrolla al interior de la 27
  33. 33. propia institución, con educación básica y otras IES y una gestión institucional centrada en procesos para brindar servicios de calidad. La Escuela Normal “Valle del Mezquital” cumple su misión a través de las funciones de docencia, investigación y extensión del conocimiento. Desarrollar prácticas docentes que generen aprendizajes duraderos y permanentes es una tarea que el profesor normalista, experto en su disciplina, debe asumir. Más allá de la responsabilidad de la Escuela Normal para proveer espacios para el desarrollo del saber pedagógico de sus docentes, en el marco de la consecución de la Misión y Visión institucionales, los académicos han de innovar sus prácticas docentes en aras de la obtención de un mejor perfil de egreso de los estudiantes de docencia. Es una empresa que vincula el desarrollo profesional de los académicos, con la optimización de los procesos formativos. Difícilmente puede pretenderse cumplir con los objetivos del Plan sectorial o de la Misión y Visión institucionales sin transformar los procesos mediante los cuales se forman las nuevas generaciones de educadores. Y en este concierto de acciones integrales y concomitantes, el desarrollo de cada uno de los programas de las asignaturas que integran la Malla curricular se convierte en condición inicial para conseguir los propósitos tanto del sector educativo en su nivel básico, como con la formación de profesionales de la educación cada vez más competentes. En ese contexto, estudiar y transformas los procesos de apropiación de conocimientos matemáticos, específicamente de la asignatura de Álgebra: su aprendizaje y su enseñanza, se convierte en paso indispensable si se desea transformar los procesos mediante los cuales los alumnos de la escuela primaria se apropian de los conocimientos de la materia de matemáticas y, consiguen o no, el desarrollo del pensamiento algebraico, soporte clave de los procesos de abstracción-generalización, mediante los cuales el ser humano ha construido los conocimientos matemáticos. 28
  34. 34. Sólo mediante procesos de aprendizaje sustentados en el conocimiento de la epistemología de la materia, de las estrategias que mejor empaten con el enfoque de la asignatura y, emulando la actividad propia de los matemáticos, es como podrán prepararse maestros capaces de generar condiciones similares para el aprendizaje de la asignatura por parte de sus alumnos. Y en un proyecto dirigido a transformar la formación para la enseñanza de la asignatura que responda a las condiciones, intereses y necesidades de los escolares de esta época histórica, la incorporación del uso de las TIC´s parece condición indispensable; es como si se tratara de incorporar nuevo software al trabajo intelectual de sujetos que parecieran aprender mediante procesos compatibles con el desarrollo tecnológico actual. Se puede concluir, provisionalmente, que la elaboración de un paquete didáctico con recursos elaborados a partir del uso de herramientas de la web, y dirigido a apoyar los procesos de aprendizaje de temas difíciles de la asignatura de álgebra, a los estudiantes del segundo semestre de la licenciatura en educación intercultural bilingüe es, por ahora, la mejor alternativa para el tratamiento inicial de un problema que de individual, se ha convertido en de alto interés social. Este paquete didáctico se elaborará y será puesto en práctica en el segundo semestre el ciclo escolar 2012-2013 en la licenciatura en educación primaria intercultural bilingüe. El grupo está constituido por 15 señoritas y 10 varones. La viabilidad del proyecto es total e indispensable, pues el planteamiento curricular de la reforma en educación normal 2012, se sustenta en tres enfoques que coinciden totalmente con los planteamientos de este proyecto: el enfoque por competencias, centrado en el aprendizaje de los estudiantes y con flexibilidad curricular. 29
  35. 35. VIII. Fundamentación Elevar la calidad en estos ámbitos de desarrollo y traducir esos cambios en una mayor calidad de vida de los sujetos, obliga a transformar sustancialmente la formación inicial de los maestros. La formación inicial docente en las competencias para la enseñanza de las matemáticas, para ser de calidad, ha de considerar los enfoques:  epistémico, porque permita vincular los procesos reinvención de las herramientas matemáticas, que plantea el enfoque constructivista, con los procesos mediante los cuales los estudiantes construyen su propio conocimiento;  disciplinar porque, -a pesar de la tradición construida alrededor de la enseñanza de las matemáticas, vinculada a la trasmisión por efecto del proceso de sucesivas abstracciones que ha permitido decantar en conocimiento matemático-, integre y no parcele los ámbitos disciplinares de la asignatura; y  tecnológico, en el sentido más amplio, no sólo porque incorpore las herramientas de las Tecnología de la Información y la comunicación (TIC’s), sino porque traduzca en estrategias y herramientas los avances de la investigación en el campo de la enseñanza y aprendizaje de la disciplina. En conjunto estos tres enfoques, habrán de permitir la atención a la diferencia en los procesos de aprendizaje de la disciplina. Wilson, Shulman y Richert (1987) consideran que la formación profesional de los maestros ha de tener como componente fundamental un proceso reflexivo cuyos elementos constitutivos incluyen el razonamiento pedagógico del que se ha entrado en dominio mediante los contenidos incluidos en los programas. Este 30
  36. 36. razonamiento se constituye en orientador del desarrollo de destrezas profesionales básicas. Para estos Martínez (1989), el saber profesional integra componentes emotivos, actitudinales, valores, estereotipos sociales. La estructura más cercana al conocimiento profesional docente, incluye un sistema de ideas, destrezas y actitudes; sistema que se desea flexible, abierto a la transformación, aunque, vinculado a la identidad docente, ofrecerá mayor o menor resistencia al cambio en función de la identidad del sujeto. Para la formación inicial de los docentes se consideran los siguientes componentes mínimos (Martín del Pozo, 1999):  Conocimiento profesionalizado del contenido, que refiere a los contenidos del curriculum escolar; pero formarse sobre y no en tales disciplinas.  Conocimiento pedagógico general y del contexto referido a conocimientos que no tienen relación directa con los contenidos curriculares. En mucho es la añoranza generada por la ausencia casi generalizada de una formación cultural amplia que históricamente caracterizó a los buenos maestros, y que se enriquecía con el agregado singular de un saber enseñar o saber cómo y para qué aprender que se traducía en admiración a esos docentes.  Conocimiento didáctico específico: el que posibilita efectuar la transposición didáctica; la que permite que el contenido pueda ser objeto de enseñanza y aprendizaje en la escuela, éste constituyen así, la categoría principal del conocimiento profesional.  Conocimiento práctico: que como decantación mediante un proceso reflexivo sobre la experiencia, es el que se usa y refleja su actuación en el aula. Azcárate (1995) propone tres núcleos de la formación profesional del maestro:  Conocimiento profesionalizado de las disciplinas: conocimiento sobre un contenido escolar concreto relacionado con las áreas curriculares o 31
  37. 37. Ciencias de la educación; permite al docente transformarlo en materia de enseñanza y objeto de aprendizaje.  Conocimiento práctico profesional: estructurado en base a los problemas curriculares: qué y cómo enseñar, y qué y cómo evaluar. Se sustenta en la capacidad reflexiva del profesor y en la interacción entre teoría y práctica.  Conocimiento experiencial: saber hacer en la acción. Se caracteriza por ser implícito, no verbalizado, producto de las experiencias del sujeto en diferentes contextos: desde la vivencia como alumno hasta la de profesor y que le permiten elaborar las estrategias de acción espontáneas. Desde el diseño curricular, el proceso de formación inicial para la docencia en la asignatura de matemáticas, específicamente en lo que a la asignatura de Álgebra: su aprendizaje y su enseñanza, se refiere, se concibe a la formación, como una profesión que debe contemplar las competencias para enfrentar exigencias profesionales nuevas, requerimientos no siempre previstos en el trayecto formativo inicial; como una práctica profesional frecuentemente enfrentada a requerimientos no revistos. ¿Cómo diseñar un curriculum que prepare profesionales frecuentemente enfrentados a situaciones profesionales inéditas? La respuesta se obtuvo desde la revisión de las tendencias en las dimensiones sociológica, epistemológica, psicopedagógica, filosófica, profesional laboral e institucional del ejercicio de la docencia. En el fondo del planteamiento curricular, y de cada uno de los programas de los espacios curriculares que integran el Mapa curricular y los Trayectos formativos, se puede identificar una nueva relación respecto a la generación, uso, distribución y recreación del conocimiento en general, pero en específico en los ámbitos de formación para la docencia. De esta exploración se obtuvo una concepción menos académica, en el sentido de que, sin demeritar la profundidad de los 32
  38. 38. sustentos de la formación, se asumiera al conocimiento como herramienta que permitirá al docente convertirlo en esquema para comprender, vincularse y transformar su realidad profesional. El planteamiento curricular asume a la sociedad del conocimiento, como el contexto desde el que se dimensionan los retos a los que la educación, y el ejercicio docente han de enfrentarse. A su vez, la profesionalización del docente, se coloca en el centro de la fundamentación para permitir con ello, identificar los trayectos formativos y los espacios curriculares que han permitir identificar las competencias genéricas y específicas del futuro docente y dar unidad a las dimensiones y a las orientaciones sociológica, epistemológica, psicopedagógica, filosófica, profesional laboral e institucional del planteamiento curricular. El reto para el desarrollo del planteamiento curricular consiste en formar nuevos docentes en las competencias de aprender a enseñar y enseñar a aprender, sobre todo enfrentando condiciones singulares de poblaciones en extrema pobreza y marginación. Esas circunstancias para las que no basta –aun cuando sea medular- una sólida formación disciplinar, acompañada de la preparación metodológica y de la competencia para lograr la adecuación a los contextos y sujetos. El nuevo docente ha de objetivar en sí, tanto competencias cognitivas como pedagógicas. Así, tales argumentos sustentan los principios de las dimensiones desde las que apuntala el plan de estudios su propuesta de formación inicial para la docencia (DGESPE, 2012):  Sociológica. Referida a las nuevas relaciones sociales que se concretan en también inéditas relaciones sociales en el trabajo, la distribución de la riqueza, polarización social, balcanización cultural, desigualdad, violencia, individualismo extremo, agotamiento de los recursos naturales y la difuminación de la conciencia ciudadana; todo esto, catalizado por la 33
  39. 39. explosión de las Herramientas de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación. Las transformaciones sociales se extienden a la crisis de los nacionalismos y a sus consecuencias en la economía mundial. El desarrollo tecnológico, entonces, se vislumbra como el ámbito de mayor prospectiva de desarrollo social y económico, traduciéndose en nuevas demandas a los sistemas educativos, entre las que se encuentran: las competencias para la búsqueda de información, razonamiento, pensamiento crítico, reflexión metacognitiva y el aprendizaje permanente. En este contexto se redimensionan necesidades como: la formación en valores ligados a la interculturalidad, la formación para el trabajo colaborativo con la incorporación estratégica de recursos y herramientas de carácter tecnológico que tanto potencialice la relación educación-producción, como propicie la convivencia civilizada y productiva. Desde esta perspectiva de la dimensión social, el nuevo docente ha de desarrollar competencias genéricas que le permitan la actualización permanente y competencias específicas que posibiliten un ejercicio verdaderamente profesional. La posibilidad de tomar decisiones oportunas y eficientes, se vincula con una sólida formación disciplinar, que facilite un desarrollo cognitivo y creativo cada vez más creciente, apoyado en el uso eficiente y crítico de la tecnología. La perspectiva sobre la formación inicial se sustenta desde dimensiones (Ibid):  Epistemológica: Propone adecuar los procesos formativos para la docencia a la premisa de que los modos de aprender han cambiado con la transformación social, comunicación actuales. científica, tecnológica y de los modos de Desde la mirada de lo social, plantea que se han incrementado nuevas formas de discriminación como la tecnológica. Pero también, en correlato con las transformaciones económicas, reconocer que la funcionalidad del conocimiento ha cambiado sustancialmente, pues su valor aumenta en la medida en que se lo usa para mejorar y transformar la 34
  40. 40. realidad. Parte medular del proceso formativo, se dirigirá entonces, a la búsqueda de nuevos paradigmas, modelos y propuestas que optimicen las tareas de aprendizaje y de enseñanza; la meta es la calidad, eficacia y pertinencia. Esta dimensión también insiste en que la mayor estructuración del campo educativo, permite asumir a la educación, y a la formación inicial para la misma, como un ámbito en el que cada vez mayor número de disciplinas se ven involucradas; entre ellas: la psicología del aprendizaje, pedagogía, sociología, filosofía, la historia, etc., aportes de cuyas ciencias contribuirán a desarrollar tanto la concepción como la capacidad de intervención desde la perspectiva holística del hecho educativo.  Psicopedagógica: Refiere a que el conjunto de transformaciones enunciadas, tanto en lo social como en lo individual, a la perspectiva intercultural y de la diferencia, obliga a centrar la atención a las capacidades y necesidades individuales de aprendizaje; todo ello sin perder de vista la singularidad en los procesos de generación del conocimiento que caracteriza a cada ámbito disciplinar. Se plantea al aparato escolar, y a la competencia profesional del docente, atender a las transformaciones que el proceso de aprender, producir e innovar el conocimiento, están generando las transformaciones que el mundo vive. En este contexto en que se trastocan las concepciones clásicas de lo que es la escuela, el enseñar y el aprender, bien puede admitirse que hoy más que nunca se ha hecho realidad el aforismo de “el que enseña aprende, y el que aprende enseña”. Y esta batalla se ha de concretar en el nivel de la estrategia; pues será mediante el diseño y adecuación de las mismas, en donde se pondrá a prueba la competencia profesional del docente. 35
  41. 41.  Filosófica: alude a la serie de principios éticos, axiológicos y filosóficos que históricamente han sostenido al sistema educativo nacional. A la certeza de que la educación ha de garantizar a los individuos un servicio educativo que desarrolle de forma integral todas las facultades del ser humano a partir del avance de la ciencia, la tecnología y sustentándola en valores como la justicia la democracia, la igualdad, la solidaridad, que a su vez le propicien el desarrollo de la conciencia social e individual y contribuya a la innovación tecnológica, al desarrollo de la ciencia y de la investigación. Todas estas características son las que propiciarán al futuro docente ser consciente de los fines y propósitos del sistema educativo nacional. Sólo de esa manera se espera que el futuro educador comprenda que el sujeto central de su desempeño profesional lo constituye el ser humano y cuyo propósito principal es contribuir a su constitución como persona. Únicamente así es como se supone que puede ser compatible el propósito de formar personas y preparar para el mercado de trabajo; si se comprende que el lugar central de toda acción educativa corresponde al ciudadano.  Profesional-Laboral. Esta orientación parte de que históricamente la profesión docente ha estado considerada como de poca exigencia intelectual, con su correlato de bajo reconocimiento social y económico. Ante esto se replantea la función de la docencia para que, en coincidencia con las expectativas que en la educación se ponen y, dado que se le atribuyen las esperanzas de la transformación social e individual, atraer a los mejores candidatos, y plantear nuevas exigencias acordes con los estándares internacionales de preparación y desempeño. De manera que sea posible formar a un docente capaz de atender con eficiencia las necesidades educativas de sus alumnos, a través de la formación sustentada en los nuevos enfoques, con dominio en el uso de los recursos y de los contenidos escolares; que en una relación dialéctica entre teoría y 36
  42. 42. práctica, genere proyectos innovadores e incorpore críticamente las TIC’s en su desempeño profesional.  Institucional. Acorde con su inserción en el concierto de las instituciones de la educación superior, las escuelas normales han de asumir las tareas sustantivas de las mismas: la investigación, la difusión y la extensión académica, además de la docencia. Se hace impostergable una serie de transformaciones que les permitan convertirse en espacios de generación y aplicación del conocimiento, que a su vez posibilite avanzar al ritmo de los adelantos en lo pedagógico, didáctico social y psicológico. Esto será posible sólo si se efectúan una serie de transformaciones en su gestión, infraestructura, equipamiento y, sobre todo, en lograr que su planta docente esté en constante habilitación y actualización Tales modificaciones resultan ineludibles en el contexto de una reforma curricular, ya que permite asegurar, en gran medida, la factibilidad de ésta. La reforma curricular A partir de las consideraciones anteriores, la reforma curricular hizo evidente que entre las demandas a las que debería someterse a las instituciones formadoras de docentes, incluían el ofrecer conocimientos para la vida, mejorar en su capacidad para desarrollar en los sujetos comprensión de lo que se lee, habilidades y destrezas al resolver problemas. En general, mejorar la formación docente, incluyendo el sentido de responsabilidad que le permita apropiarse de las bases teóricas y metodológicas para ejercer su profesión con el sentido social y humano; pero sobre todo, dotado de las competencias en el dominio de los contenidos, de los sustentos teóricos y de las herramientas técnico didácticas que le posibiliten la atención profesional contextualizada. Un docente que refuerce su sentido de identidad profesional. 37
  43. 43. La reforma curricular en la formación inicial para la docencia en educación primaria, deposita la posibilidad de logro de sus expectativas en un curriculum sustentado en tres enfoques:  El enfoque centrado en el aprendizaje  La educación basada en competencias  La flexibilidad curricular, académica y administrativa El primero plantea la definición más amplia del proceso de enseñanza y aprendizaje, y lo asume como todo aquello que se efectúa para posibilitar un aprendizaje significativo. Una reconsideración más alude a que se entiende al estudiante como un sujeto activo que aprende con más significado cuando relaciona los nuevos aprendizajes con situaciones de la vida real, cuando se compromete personalmente con su tarea de aprender. Entonces las estrategias que lo constituyan como sujeto autónomo en el proceso de aprender, se vuelven relevantes. El centro de este enfoque y de la acción educativa lo constituye el aprendizaje del estudiante, que además le permite desarrollar un razonamiento cercano a la epistemología de la disciplina objeto de aprendizaje. Esto supone una nueva concepción del rol docente como el que gestiona, crea ambientes propicios para el aprendizaje, los diversifica incluyendo en ello no sólo los espacios, sino los recursos, los métodos, las técnicas. Esta conceptualización supera con creces el mero dominio de la materia. Comunicar y explicar no generan los cambios internos que el alumno ha de sufrir en el proceso de aprender. Mediar en el proceso de aprender requiere tanto de la competencia para crear ambientes de aprendizaje, concretarlos hasta el nivel de las estrategias y asumir ante ellos una actitud crítica que se completa con la 38
  44. 44. evaluación sistemática de los mismos. Y en esta imbricación de tareas, superar la aparente dicotomía entre la teoría y la práctica. La educación basada en competencias. La nueva perspectiva para la formación inicial docente, se sustenta desde fuentes teóricas diferentes: Psicología, filosofía, lingüística, educación para el trabajo, y desde un enfoque no fragmentado, complejo, holístico del desarrollo humano (DGESPE, 2012; Cataldi, 2009). Particularmente es enfático en los resultados que el egresado de un proceso de formación tal, es capaz de efectuar, y de la posibilidad de continuar aprendiendo durante toda la vida. Las competencias se asumen como la capacidad de movilizar conocimientos, habilidades, valores, actitudes, etcétera, para, en un contexto específico, resolver un problema con los mejores resultados. Desde las corrientes cognoscitivistas, constructivista y particularmente la socioconstructivista, se sustenta la perspectiva holística que otorga importancia igual al conocimiento, las destrezas y las actitudes y valores que se movilizan en la resolución competente de un problema; también considera particularmente importante al contexto. Este contexto también se considera importante en el proceso de aprender, porque posibilita el desarrollo de capacidades de tipo cognitivo, afectivo y procedimental de forma integrada en una articulación estrecha entre teoría y práctica. Así, autonomía personal y flexibilidad en el desempeño profesional, son algunas de las características del futuro profesional de la docencia. La flexibilidad curricular, académica y administrativa La construcción de estas categorías en el ámbito de la educación superior durante las últimas décadas, ha mostrado la pertinencia de adaptar el servicio educativo que se ofrece, a las necesidades e intereses de los sujetos en formación. Esto plantea retos que las escuelas normales no han enfrentado; 39
  45. 45. significa asignar importante función a los procesos de innovación en el desarrollo curricular. El desarrollo de las TIC’s apertura nuevas y prometedoras posibilidades en la intención de flexibilizar los procesos de formación. Las características de la población escolar que en educación superior se atiende, plantean requerimientos impostergables si se desea una formación de calidad. Entre las transformaciones en el proceso de formación que se considera fortalecerán la flexibilización curricular, académica y administrativa, se proponen: la adopción del sistema de créditos, la posibilidad de que los estudiantes dispongan de Cursos de elección optativa en su trayectoria formativa, la función privilegiada del entramado de los cursos mediante Trayectos formativos, la incorporación de la asesoría y tutoría académicas, el impulso a la movilidad estudiantil, la existencia de programas de formación con modalidades diferenciadas con apoyo de las Tecnologías de la información y la comunicación, la posibilidad de reconocimiento y acreditación de competencias adquiridas fuera de los contextos o en otros contextos escolares y, finalmente, diversificar las modalidades de titulación profesional. En conjunto, las transformaciones que la flexibilidad, curricular de gestión y administrativa plantean, son áreas de mejora orientadas a optimizar el desarrollo profesional de sus estudiantes. La formación para la enseñanza de las matemáticas La docencia en matemáticas, como campo en construcción, se alimenta de los aportes de diferentes disciplinas; no obstante, dos son los ámbitos en los que se deposita la expectativa de convertirse en los puntales de una práctica transformada: el dominio disciplinar y la formación didáctica. Superar esa separación entre la formación teórica y la formación didáctica, plantea el primer reto a la formación inicial para la docencia en la asignatura en la escuela primaria. Una matemática diferente se cimenta en procesos de generalización que, construidos a partir de los conocimientos previos de quienes aprenden, avance en dirección de la convencionalidad matemática. determinantes los procesos de abstracción En este transcurso son del ámbito algebraico; la 40
  46. 46. generalización de procedimientos, la construcción de algoritmos no convencionales o de fórmulas aritméticas y los primeros procesos de generalización muestran que, efectivamente, la fragmentación disciplinar que caracteriza a los currículos escolares, y a la enseñanza de los contenidos de la materia, no son una forma adecuada de conducir la enseñanza y el aprendizaje matemáticos. Para el docente de matemáticas en educación básica, es importante una sólida formación en los diversos campos del perfil de egreso, en particular, aquella que permita resolver la ruptura entre la teoría y la práctica; una formación que admita transitar al supuesto constructivista para el que aprender matemáticas no se consigue con sólo saber definiciones y teoremas en los momentos oportunos para ser utilizados; una formación profesional para la cual saber matemáticas incluye desarrollar la capacidad de formular buenas preguntas, un conocimiento matemático que permita a los escolares efectuar una actitud verdaderamente matemática al formular proposiciones y elaborar modelos, ocuparse de la resolución de problemas en una actitud propia de los matemáticos, que formule proposiciones destinadas a resolver los problemas, que las lleve a la práctica y que, finalmente, reconozca aquellas formulaciones que están en coincidencia con la cultura matemática, de manera que le permitan seguir aprendiendo (Yves Chevallard, Josep Gascón y Marianna Bosch: 1997; 213-214). Un ámbito más en el que es deseable la transformación de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas es el que considera a las matemáticas como una herramienta de aprendizaje aplicable en cada asignatura del curriculum de la escuela primaria. El desarrollo del pensamiento matemático, no puede estimularse si no se hace de las matemáticas la herramienta que permite conocer y transformar el contexto en que se vive; eso es el enfoque funcional de la asignatura. Una docencia de calidad en la asignatura ha de enfrentar y resolver positivamente todos estos retos. 41
  47. 47. La competencia profesional para la enseñanza de las matemáticas es una condición de compleja consecución; formar maestros que sean capaces de imaginar y diseñar situaciones didácticas que sus alumnos sean capaces de vivir, que posibiliten la emergencia de auténticos problemas matemáticos en los que el conocimiento a construir se instituya en la mejor solución a las situaciones problemáticas enfrentadas, (Chevallard, 214), constituyen aprendizajes de orden superior porque integran conocimientos de disciplinas diferentes pero complementarias. Desde los sustentos del planteamiento curricular para la formación inicial para la docencia en educación primaria, desde los sustentos de la flexibilización curricular, se insiste en la reconsideración epistemológica como aquella que señala que las formas de aprender de los sujetos ha sufrido transformaciones notables en esta época, y en estas transformaciones cognitivas, el papel de las TIC’s es relevante. No se trata de hacer más flexibles las condiciones de desarrollo de los cursos para hacerlos menos exigentes, sino de adaptarse a los diferentes estilos y posibilidades de aprendizaje de los sujetos. También constituye una búsqueda hacia aprovechar todos los recursos que el desarrollo tecnológico proporciona y que pueden ponerse al servicio de los procesos de aprendizaje. Las razones por las cuales en pertinente y relevante la incorporación de los recursos de las TIC’s en el aprendizaje –con la expectativa de su posterior utilización en las tareas de enseñanza en la escuela primaria, van más allá de incrementar el interés en la asignatura, que de inicio está nada mal; se pretende también abrir espacios en los que se estimule el desarrollo intelectual de los estudiantes, se desarrolle su creatividad y se fortalezca su interés por aprender. La pertinencia de la incorporación de las TIC’s pueden sustentarse a partir de las múltiples posibilidades de aprendizaje que proporciona el que los efectos de la multimedia impacten positivamente en diferentes canales de recepción y percepción del estudiante: la imagen, el color, el movimiento, el sonido y los 42
  48. 48. textos, además de las múltiples relaciones que son posibles de establecer entre todas estas manifestaciones, multiplica las posibilidades de generación y recuperación de los significados; precisamente esa riqueza que, sin duda erróneamente se ha negado al conocimiento matemático. Poner el proceso educativo en armonía con las nuevas formas de aprendizaje de las generaciones jóvenes no es la única razón por la cual es pertinente y relevante la incorporación de estas herramientas, es también un loable intento de no dar la espalda a la realidad, se trata también de participar activamente en el proceso de alfabetización digital y tecnológica de los estudiantes; hacer más funcionales de lo que los jóvenes y niños ya han encontrado a las TIC´s. Finalmente, incorporar el uso de herramientas de las TIC’ en el aprendizaje de contenidos matemáticos, es también una forma de mejorar el rendimiento escolar, de innovar nuestra propia práctica, de ser vigentes cada día y competentes ante los retos de la época. Las tablas 1 y 2 muestran el mapa curricular y los trayectos de formación. 43
  49. 49. TABLA 1. Mapa curricular de la licenciatura TABLA 2. Trayectos de formación 44
  50. 50. En el Programa de la materia Álgebra: su aprendizaje y su enseñanza al que se asigna una carga de 6 horas y 6.75 Créditos, se plantea que los estudiantes fortalezcan los aprendizajes que sobre la materia han efectuado en niveles escolares anteriores, mediante la resolución de problemas. La propuesta de formación se centra en utilizar la noción de función para nuclear las actividades y la propuesta de enseñanza. Es una propuesta de desarrollo del curso que parte de los significados, para arribar a las convencionalidades: de lo semántico a lo sintáctico. Con la lógica de las situaciones didácticas de la escuela francesa, se parte del estudio de patrones numéricos o geométricos y de la resolución de problemas para generar las conjeturas de fondo algebraico para proceder a su expresión en lenguajes para matemáticos. El soporte lo constituyen los saberes de naturaleza aritmética para evolucionar a las expresiones algebraicas, procesos mediados por la reflexión y el desarrollo gradual de institucionalizaciones. lenguaje matemático, hasta llegar a posibles Un apoyo importante lo constituye la incorporación de calculadoras computarizada o de software como GeoGebra, que posibilitan la visualización de los procesos, de las expresiones gráficas de las ecuaciones y su graficación en sistemas coordenados cartesianos en los recursos indicados. Por lo antes expuesto, este proyecto pretende elaborar un paquete didáctico mediante el cual se refuercen aprendizajes de la asignatura de álgebra, de alumnos del segundo semestre de la licenciatura en educación primaria intercultural bilingüe. Es un proyecto importante porque la transformación de la educación matemática ha de incluir, entre otros varios factores, una transformación profunda en la formación inicial para la docencia de matemáticas en la escuela primaria. Más importancia tiene si se considera que los resultados en la asignatura son aún menos satisfactorios en instituciones que atienden a educandos de comunidades rurales o indígenas, cuyos aprendizajes se ubican 45
  51. 51. muy por debajo de los estándares de rendimiento establecidos para el sistema educativo mexicano. La relevancia de este proyecto puede ponderarse en relación a la inamovilidad de la tradición que sobre la enseñanza de las matemáticas existe. Una nueva forma de enseñar y aprender matemáticas sólo puede concebirse a partir de que quienes la “enseñen” hayan vivido procesos de aprendizaje sustancialmente diferentes a los tradicionales. La materia de álgebra, plantea la revisión, reafirmación y, en mucho, el reaprendizaje de la disciplina. Es también un proceso de renovación en el que la incorporación de las TIC’s consista en algo más que transformar las formas de presentar el contenido, y llegar a propiciar que la enseñanza se adecue a las formas en que las generaciones de la tecnología aprenden. 46
  52. 52. IX. Objetivo general Proponer el uso de un paquete didáctico elaborado con herramientas de la web las cuales faciliten el aprendizaje del Álgebra permitiendo transformar los procesos de construcción del conocimiento del alumno de segundo semestre de la Licenciatura en Educación Primaria Intercultural Bilingüe. X. Objetivos específicos Reconocer las competencias para el estudio del álgebra para identificar las posibilidades y necesidades de estudio que tienen los estudiantes. Diseñar materiales educativos utilizando recursos tecnológicos para incorporarlos a los procesos de aprendizaje del álgebra. Promover el uso de software educativo mediante “hojas de trabajo” para el reforzamiento de temas de difícil comprensión. 47
  53. 53. XI. Metodología Los antecedentes que tengo en la atención de grupos pertenecientes a la licenciatura, aunque en el marco de diferente Plan de estudios, aunado a los datos obtenidos en el curso de inducción impartido al grupo en cuestión, así como trabajar con ellos la materia de Aritmética: su aprendizaje y su enseñanza, me permitieron anticipar las problemáticas que se enfrentarían en el curso de Álgebra: su aprendizaje y su enseñanza. Las carencias en habilidades de estudio, los aprendizajes memorísticos que identifican –salvo excepciones - a los estudiantes provenientes del contexto indígena, y los requerimientos cognitivos que demandan los contenidos de la signatura, cuya principal cualidad es la abstracción y la capacidad de generalización, me permitieron considerar el aprendizaje de tales contenidos como un problema al que se le debería otorgar atención. Del contenido del programa, elegí para cada unidad que le integra, por lo menos un contenido que planteara hipotéticamente, a los estudiantes, un esfuerzo intelectual particular. Desde el principio de que los conocimientos matemáticos son aquellos respecto a los cuales se puede asumir no sólo por el significado externo, sino precisar desde el significado interno, el por qué funciona; esto es, hacer del contenido matemático no sólo una herramienta con la cual se tiene relativa certeza de para qué puede resultar útil, en qué ámbitos, o condiciones tal herramienta no es útil, particularmente la significación interna que posibilita conocer y poder explicar cómo funciona. Esto es, hacer del conocimiento matemático en cuestión, objeto de conocimiento, con sus implicaciones metacognitivas consecuentes; se eligieron contenidos de alta significación en el abordaje de otros de la misma asignatura o de otras de las matemáticas. 48
  54. 54. 11. I El título Para enunciar el título se utilizó el formato que se muestra en la Tabla 3. Su uso propició ir precisando los elementos constitutivos del título del trabajo, y por consecuencia predefinió en gran medida su contenido. TABLA 3. Formato para elaborar título 11.2 Planteamiento del problema El planteamiento del problema se sustentó en la información de generaciones anteriores a las que les he impartido las materias de matemáticas que los planes de estudio incluyen. Información más directa fue obtenida del curso de Aritmética: su aprendizaje y su enseñanza, que impartí en el primer semestre de la carrera, así como del curso de inducción ofrecido al inicio de su ingreso a la escuela normal. 49
  55. 55. Para sistematizar la información se utilizó el formato expuesto en la Tabla 4. Otros aspectos que incluyeron en el planteamiento del problema se efectuaron mediante el Análisis FODA, formato que se exhibe en la tabla 5. Tema “TECNOLOGÍA Y APRENDIZAJE DEL ÁLGEBRA EN LA FORMACIÓN INICIAL DE DOCENTES PARA EDUCACIÓN PRIMARIA: IMPACTO EN EL DISEÑO DE SECUENCIAS DIDÁCTICAS” Problema La baja calidad de los aprendizajes matemáticos en la formación inicial de docentes para la educación primaria y la escasa competencia de los estudiantes de docencia, para el diseño de situaciones didácticas que propicien el desarrollo del pensamiento algebraico en los escolares de la escuela primaria. Actores involucrados Estudiantes del segundo semestre de la Licenciatura en educación Primaria Intercultural Bilingüe. Docente responsable de la asignatura de Álgebra: su aprendizaje y enseñanza. Factores involucrados La Reforma Integral para la Educación Básica. La integración curricular de las matemáticas para la educación básica. Nuevo planteamiento curricular para la formación inicial de docente en las disciplinas matemáticas. Desarrollo de las investigaciones sobre los procesos de aprendizaje de las matemáticas. El desarrollo de las tecnologías para la información y la comunicación. Causas La escasa relación entre la teoría y la práctica en los procesos de formación inicial para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. La arraigada tradición sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria mexicana. La brecha de desarrollo digital en los formadores de docentes. El atraso en la incorporación de los adelantos en la tecnología de la información y de la comunicación a procesos de enseñanza y aprendizaje en la escuela primaria. Efectos Aprendizajes de mala calidad en la asignatura de matemáticas, específicamente en el desarrollo del pensamiento algebraico. Una obstrucción al desarrollo de los procesos de innovación que impulsan a las Reformas Educativas, particularmente la de la educación primaria. La formación de las nuevas generaciones de maestros de educación primaria, sin el perfil necesario para transformar las prácticas docentes en la asignatura de matemáticas de la escuela primaria. Atraso en el desarrollo de un sistema educativo de calidad que impacte en los niveles de vida de la sociedad mexicana. TABLA 4. Planteamiento del problema 50
  56. 56. OPORTUNIDADES AMENAZAS La Reforma Curricular de la formación inicial para la docencia en educación primaria. Que se nulifiquen las posibilidades de transformación de las reformas curriculares de la educación primaria y de educación normal. La reforma curricular de la educación primaria en desarrollo El apoyo profesional de la asesora del Seminario-Taller: Elaboración del paquete Didáctico. El impacto del desarrollo de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en la generación Net. FORTALEZAS La formación disciplinar en el área de matemáticas. La disponibilidad de un ordenador portátil para cada estudiante. El conocimiento del manejo de algunas herramientas digitales por parte de los estudiantes. DEBILIDADES La deficiente formación escolar de los estudiantes del segundo semestre de la licenciatura en educación primaria intercultural Efectuar una incorporación de herramientas de las TIC´s en el proceso de aprendizaje de las matemáticas que no modifique de fondo los procesos de aprendizaje de las mismas. Las concepciones generalizadas sobre la naturaleza y procesos para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria. Articular las oportunidades que ofrecen las reformas curriculares mediante el apoyo de los referentes teórico metodológicos, para transformar los procesos de aprendizaje del álgebra en la escuela normal. Articular Los recursos tecnológicos con los conocimientos disciplinares y del producto de la investigación sobre los procesos de aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria. Incorporar de forma crítica las herramientas de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación, a las prácticas de aprendizaje de los estudiantes de la escuela normal, y de diseño de secuencias didácticas para el aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria. Diversificar los recursos tecnológicos de apoyo al aprendizaje del álgebra, para adaptarse a las necesidades de aprendizaje de los estudiantes normalistas. Aprovechar las oportunidades de reeducación en la disciplina de álgebra, que ofrecen las reformas curriculares en educación primaria y normal, en la asignatura de matemáticas y álgebra, respectivamente. Estimular el compromiso personal con los procesos de formación profesional para la docencia, así como las modalidades de trabajo colaborativo que permitan enfrentar con éxito las limitantes de formación, de habilidades de 51
  57. 57. bilingüe. Las limitadas habilidades y estrategias para el estudio que poseen los estudiantes involucrados. La limitada carga horaria que se asigna al curso de Álgebra: su aprendizaje y enseñanza. Los considerables tiempos que los estudiantes han de dedicar al traslado de sus lugares de residencia a la institución educativa, que limita los tiempos destinados al estudio de la disciplina de álgebra. Optimizar y desarrollar las competencias para el estudio de los estudiantes de docencia, mediante la incorporación de las herramientas de las Tecnología de la Información y la Comunicación, aplicadas al estudio del álgebra. estudio y de los tiempos disponibles para el estudio de la asignatura de álgebra. Aprovechar las estrategias de aprendizaje propias de la generación vinculada estrechamente a las Tecnologías para la Información y la Comunicación, en el aprendizaje del álgebra. TABLA 5. Análisis FODA 11.3 Formulación de los Objetivos Los objetivos se formularon con los formatos que se presentan en las Tablas 6 y7 OBETIVO GENERAL ¿QUÉ quiero hacer? ¿CÓMO lo voy a hacer? ¿PARA QUÉ quiero hacerlo? Proponer el uso de un paquete didáctico elaborado con herramientas de la web las cuales faciliten el aprendizaje del Álgebra permitiendo transformar los procesos de construcción del conocimiento del alumno de segundo semestre de la Licenciatura en Educación Primaria Intercultural Bilingüe. TABLA 6. Objetivo General 52
  58. 58. OBETIVOS ESPECÍFICOS ¿QUÉ quiero hacer? 1 Diseñar materiales educativos 3 Promover el uso de software educativo Evaluar el software educativo ¿PARA QUÉ quiero hacerlo? Utilizando recursos tecnológicos Mediante “hojas de trabajo” para identificar las posibilidades y necesidades de estudio que tienen los estudiantes. Para incorporarlos a los procesos de aprendizaje del álgebra. Para el reforzamiento de temas de difícil comprensión. Para efectuar los ajustes que optimicen su uso. Reconocer las competencias para el estudio del álgebra 2 ¿CÓMO lo voy a hacer? (Puede omitirse) 4 Por medio de diferentes estrategias TABLA 7. Objetivos específicos 11.4 El Formato A, la Preguía Instruccional y el Paquete Didáctico El llenado de estos dos formatos reviste singular importancia. El Formato A permite relacionar los objetivos a conseguir, con los materiales específicos a utilizar en cada unidad didáctica, en función a los estilos de aprendizaje que se van a atender. El Formato A también permite definir las actividades de reforzamiento a utilizar. Toda esta información se puntualiza mejor en La Preguía Instruccional, al incorporar los aspectos específicos de cada material, la intención con que se utilizará cada uno, los aspectos a evaluar y las instrucciones para su utilización. Los detalles del Paquete didáctico que se propone, se muestran en el formato A y la Preguía, en la Tabla 8 y Tabla 9, respectivamente. 53
  59. 59. DATOS GENERALES DEL PAQUETE DIDÁCTICO (PD). Instrucciones: Llena el siguiente formato con los datos correspondientes a tu propuesta. Nombre del alumno/a: Juan Reyes Olvera Nombre del paquete didáctico: Paquete didáctico que refuerce el aprendizaje significativo en temas relacionados a la asignatura de álgebra a los alumnos del segundo semestre de la licenciatura en educación primaria intercultural bilingüe Asignatura a la que atiende el paquete didáctico: Álgebra Nivel educativo al que se dirige: ( ) Educ. Preescolar ( ) Educ. Primaria ( ) Educ. Secundaría ( ) Educ. Media superior ( X ) Educ. Superior Ideas generales implementación: Se pretende incorporar el uso de los materiales educativos desarrollados con herramientas de las TIC´s, para el estudio de temas que representen dificultad en la asignatura de álgebra. Se insistirá a los estudiantes en la serie de ventajas que significa la utilización de herramientas de tecnología de la información y la comunicación en los procesos de aprendizaje de la asignatura. de Objetivos General: Proponer el uso de un paquete didáctico elaborado con herramientas de la web, las cuales faciliten el aprendizaje del Álgebra, permitiendo así, transformar los procesos de construcción del conocimiento del alumno de segundo semestre de la Licenciatura en Educación Primaria Intercultural Bilingüe. Específicos: Reconocer las competencias para el estudio del álgebra identificando las posibilidades y necesidades de estudio acerca del Algebra. Diseñar materiales educativos utilizando recursos tecnológicos para incorporarlos a los procesos de aprendizaje del álgebra. Promover el uso de software educativo mediante “hojas de trabajo” para el reforzamiento de temas de difícil comprensión. Menciona de manera general qué materiales educativos propones para la integración de tu PD. ( X ) Presentación electrónica ( X ) Video ( ) Audio ( X ) Videotutoriales ( ) Línea del tiempo ( ) Mapas mentales ( ) Mapas conceptuales ( X ) Diagramas de flujo ( ) animaciones (swf) ( ) Objetos de aprendizaje ( X ) otros:__ Educaplay ejercicio de completamiento de palabras, Educaplay crucigrama, Geogebra y VoyageTM 200, Calculadora Gráfica de Texas Instruments ______ TABLA 8. Formato A 54
  60. 60. DATOS GENERALES DE LOS MATERIALES EDUCATIVOS Y SU APLICACIÓN Material Instrucciones Unidad Identifica la(s) unidad(es) de aprendizaje a la que atenderán los materiales educativos propuestos, así como también la distribución de materiales en cada unidad, una vez identificado lo anterior, debes dar a conocer la intención por la cual está siendo creado cada material y cómo es que vas a implementarlo mediante una actividad de aprendizaje (ver ejemplo). Material a Herramienta de Estilo de Actividad de reforzamiento Herramienta de desarrollo elaborar desarrollo aprendizaje al que (Consulta 1) (consultar) atiende (Consulta 2) Unidad 1. Acercamiento a los conceptos función y ecuación. 1 Presentación Electrónica. Diagrama de flujo como tutorial para Data Matrix Editor de VoyageTM 200, Calculadora Gráfica de Texas Instruments, y su uso en la obtención de expresiones algebraicas. *Power Point Visual, secuencial inductivo Smartdraw (incorporado a la presentación) Camtasia Studio 7.0 Educaplay “Rectas paralelas y perpendiculares” http://www.educaplay.com/es/recur soseducativos/859591/rectas_para lelas_y_rectas_perp.htm Ecuaciones cuadráticas completar en Educaplay: Ecuaciones cuadráticas http://www.educaplay.com/es /recursoseducativos/856066/e cuaciones_cuadraticas.htm Educaplay Resuelva ejercicios aplicando el discriminante. Verifica con Power point GeoGebra “Hoja de cálculo para tabular funciones matemáticas” Vídeo: Ecuaciones_lineale s_Forma_pendient e_y_ordenada_en_ el_origen Camtasia 7.0 2 Unidad 1. Acercamiento a los conceptos función y ecuación. Presentación ppt: “Funciones cuadráticas: parámetros de la parábola” Power point 3 Unidad 2. Comportamiento de funciones lineales, cuadráticas y racionales Visual, secuencial inductivo 4 Unidad 2. Comportamiento de Presentación pptx: “Fórmula_general_ Power point Visual, secuencial Studio Vídeo tutoriales sobre utilización de GeoGebra y de la VoyageTM 200, Calculadora Gráfica de Texas Instruments 1. Para reafirmar verán el vídeo: Visual, secuencial inductivo Educaplay 55
  61. 61. funciones lineales, cuadráticas y racionales 6 Unidad 2. Comportamiento de funciones lineales, cuadráticas y Racionales. Presentación pptx : “El discriminante”. Unidad 3. Procedimientos para operar con expresiones algebraicas y resolver ecuaciones. 5 ecuaciones_segun do_grado”” Presentación ppt: “Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado” inductivo Power point GeoGebra, mediante el vídeo “Discriminante_forma_vértice”. Camtasia Studio 7.0 Deductivo . Resolución del ejercicio de completar “Las funciones del discriminante” de Educaplay: Power point Educaplay http://www.educaplay.com/es/recur soseducativos/878913/funciones_d el_discriminante.htm Power point Visual, secuencial inductivo Reafirmación con la ppt: “Forma vértice de la ecuación estándar cuadrática”. Resolución de un crucigrama en Educaplay sobre funciones lineales y cuadráticas: http://www.educaplay.com/es/recur soseducativos/853749/ecuaciones _lineales_y_cuadraticas.htm Para hacer una valoración del trabajo efectuado, resolver el crucigrama de Educaplay: “ecuaciones lineales y cuadráticas” http://www.educaplay.com/es/recur soseducativos/853749/ecuaciones _lineales_y_cuadraticas.htm Educaplay http://www.educaplay.com /es/recursoseducativos/853 749/ecuaciones_lineales_y_ cuadraticas.htm 56

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