Aplicaciones simples de calculo integral
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Aplicaciones simples de calculo integral. TRABAJO FINAL DE MATEMATICAS APLICADAS. CBTis 39 LEONA VICARIO

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    Aplicaciones simples de calculo integral Aplicaciones simples de calculo integral Presentation Transcript

    • Áreas de superficies planas.Rectificación de curvas planas. CBTis 39 “Leona Vicario” Aarón Martínez Lagunes. Ángel de Jesús Martínez Valdepeña. Francisco Antonio Juárez Torres. David Delgado Martínez.
    • • La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.• Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
    • El cálculo integral tiene muchas aplicaciones lascuales ayudan a muchas explicaciones de sucesosque pasan en la vida diaria, por ejemplo podemosdeterminar:• Áreas entre curvas.• Volúmenes.• Longitud de un arco.• Área de una superficie de revolución.• Aplicaciones a la física y a la ingeniería.• Aplicaciones a la economía y a la biología.• ProbabilidadOtra de nuestras aplicaciones es el área desuperficies planas
    • • Se llama área de una superficie plana a la medida de la superficie que ocupa, esta se puede calcular a través de una integral, esta se aplica dependiendo de las características de la que se quiera conocer el área.• La mayoría de los casos en el calculo integral se conoce el área de bajo de una curva en un método mas simple, ya dependiendo del tema que estemos utilizando es para la aplicación que se le dará.
    • Ejemplo:• 1.- Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función f (x) = −x2 + 4x, el eje de abscisas y las rectas x=1 y x=3. Sol: 22/3.
    • • 2.- Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función f (x)= x2 − 4x, el eje de abscisas y las rectas x=1 y x=3. Sol: 22/3.
    • • 3.- Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones f (x) = x3 + 3x2 y g(x) = x + 3 entre x=-2 y x=0. Sol: 7/2.
    • • En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.
    • Longitud de curvas planas• La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeño posible.Definición:• Si la primera derivada de una función es continua en [a,b] se dice que es suave y su gráfica es una curva suave.
    • Cuando la curva es suave, la longitud de cada pequeñosegmentos de recta se puede calcular mediante el teoremade Pitágoras y (dL)2=(dx)2+(dy)2, de tal forma que sumandotodos los diferenciales resulta:Definición:• Si f es suave en [a,b], la longitud de la curva de f(x) desde a hasta b es:• La longitud del arco, de la curva f(x), comprendido entre las abscisas: x = a y x = b viene dado por la integral definida:
    • Ejemplo:1.- Hallar la longitud del arco de curva en el intervalo[0, 1].
    • Desarrollo: Resultado:
    • 2.- Encuentre la longitud del arco del arco de la curva 9y2=4x3del origen al punto (3,2√3)
    • • Resultado:
    • 3 3L= 0 1 + 𝑥(𝑥 2 + 2).1/2 2 dx= 0 1 + 𝑥 2 𝑥 2 + 2 𝑑𝑥