Matematika ekonomi & bisnis

47,673 views
47,151 views

Published on

Published in: Technology
11 Comments
22 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
47,673
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
38
Actions
Shares
0
Downloads
1,759
Comments
11
Likes
22
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Matematika ekonomi & bisnis

  1. 1. MATEMATIKA EKONOMI & BISNIS<br />Oleh<br />A. Gustang<br />
  2. 2. Sumber / refrensi<br />- MatematikaEkonomi & Bisnia<br />JosepBintangKalangi<br />PenerbitSalembaEmpat<br /><ul><li>MatematikaBisnis</li></ul>Rudy Badruddin, Algifari<br />Penerbit BPFE Yogyakarta<br />
  3. 3. MATERI PERKULIAHAN <br />1. Pendahuluan<br />Sifat-SifatMatemaikaEkonomidanBisnis<br />2. KonsepDasarMatematikadanEkonomiBisnis<br /> Model Ekonomi<br />3. Macam-macamFungsidalamEkonomidanBisnis<br />Fungsi Linear <br />Fungsi Non Linear<br />FungsiEksponen<br />4. MatematikaKeuangan<br />
  4. 4. pendahuluan<br /><ul><li>Matematika = suatucabanglogika dg kerangkasistematisutkmempelajarihubungankuantitatifantarpeubah (variabel)
  5. 5. Bedakan: MatematikaMurni & Terapan
  6. 6. MatematikaMurni: lambang2 ygdigunakanmenyatakankonsepabstrakygnilainyasesuaidefinisinya (mis. - 5 < X < 12)
  7. 7. MatematikaTerapan: lambang2 ygdipakaimenyatakanpeubah (variabel) ygnilainyasesuaipengamatandidunianyata; mis. P = variabelharga, maka P  0</li></li></ul><li>Matematikaekonomidanbisnis<br />MatematikaEkonomidanBisnis= matematikaterapan<br />Ilmuekonomifokuskekonsepkuantitatif, menyangkutvariabelsepertibiaya, harga, upah, permintaan-penawaran, penerimaan-biaya-laba, makabanyakanalisisekonomimenggunakananalisismatematikaterapan<br />Hubungankuantitatifantarvariabelekonomidipelajarisecaraempiris=>model matematis<br />Contoh :<br />Konsumsi dg Pendapatan<br />Permintaan (demand) dg Harga<br />
  8. 8. Model ekonomi<br />Model Ekonomi= Penyederhanaanhubunganantaravariabel-variabelekonomi.<br />Model Ekonomidapatberbentuk model matematikadan non-matematika. Apabilaberbentuk model matematika, makaakanterdiriatassatuatausekumpulanpersamaan. <br />Persamaanterdiriatassejumlahvariabel, konstanta, koefisien, dan/atau parameter.<br />
  9. 9. VARIABEL, KONSTANTA, KOEFISIEN, DAN PARAMETER<br />Variabeladalahsesuatu yang nilainyadapatberubah-ubahdalamsuatumasalahtertentu.<br />Misalnya;<br />Harga (Price) = P; Jumlahygdiminta/ditawarkan (Quantity) = Q; Biaya (Cost) = C; Penerimaan (Revenue) = R; Investasi (Investment) = I; Tingkat Bunga (Interest Rate) = I dll.<br />Variabelterdiridari;<br />Variabel Endogen = suatuvariabelygnilaipenyelesaiannyadiperolehdaridalam model;<br />VariabelEksogen= suatuvariabel yang nilai-nilainyadiperolehdariluar model, atausudahditentukanberdasarkan data yang ada.<br />
  10. 10. Konstantaadalahsuatubilangannyatatunggal yang nilainyatidakberubah-ubahdalamsuatumasalahtertentu.<br />Koefisienadalahangkapengalikonstanterhadapvarabelnya. (Misal 5R; 4P; atau 0.3C)<br />Parameter adalahsuatunilaitertentudalamsuatumasalahtertentudanmungkinakanmenjadinilai yang lain padasuatumasalah yang lainnya. (Biasanyadilambangkan dg hurufawalabjadyunaniatau Arab, Misalnyaα, β, danҲatau a, b dan c.<br />
  11. 11. Persamaandanpertidaksamaan<br />Persamaanadalahpernyataanbahwadualambangadalahsama. disimbolkandengantanda = (baca “samadengan”), sedangkan<br />Pertidaksamaanadalahsuatupernyataan yang menyatakanbahwadualambangadalahtidaksama. Disimbolkandengantanda < (baca “lebihkecil”) atau > (baca: “lebihbesar)<br />
  12. 12. PersamaandalamMatematikaEkonomidanBisnisterdiridariTigaMacam, yaitu:<br />PersamaanDefinisi (Identity, =) adalahsuatubentukkesamaandiantaraduapernyataan yang mempunyaiarti yang sama.<br />PersamaanPerilaku (behaioral equation) adalahsuatupersamaanygmenunjukkanbahwaperubahanperilakusuatuvariabelsebagaiakibatdariperubahanvariabellainnyaygadahubungannya.<br />KondisiKeseimbanganadalahsuatupersamaanygmenggambarkanpersyaratanuntukpencapaiankeseimbangan (equilibrium). Misalnya; Qd = Qs ; S = I<br />
  13. 13. Sistembilangannyata<br />
  14. 14. BilanganRasionaladalahbilangan yang angkadesimalnyaberakhirdengannolatauberulang. (misalnya; 5/1 = 5,00; 1/3 = 0,333<br />BilanganIrasionaladalahbilangan yang angkadesimalnyatidakberakhirdengannolatautidakberulang. (misalnya; √2 = 1,41423… )<br />
  15. 15. Konsepdanteorihimpunan<br />KonsepHimpunanadalahsuatukonsepyg paling mendasarbagiilmumatematika modern padaumumnyadandibidangilmuekonomidanbisnispadakhususnya. Karenadalambidangekonomidanbisnisterutamadalamhalpembentukan model kitaharusmenggunakansehimpunan/sekelompok data observasidarilapangan.<br />
  16. 16. Definisidanpenulisanhimpunan<br />Himpunanadalahkelompokdariobjek-objek yang berbeda.<br />Objek-objekdalamhimpunandisebutelemenhimpunan.<br />Penulisanhimpunanada 2 cara, yaitu;<br />1. Denganmendaftarkansatu per satu. Misal; S adalahhimpunandaribilanganbulatpositifdari 1 sampai 5, dapatditulismenjadi. S = {1,2,3,4,5}.<br />2. Dengancaradeskriptif. Misal; B adalahsuatuhimpunandarisemuabilanganbulatypositif, dapatditulismenjadi; B = {x|xbilanganbulatpositif}<br />
  17. 17. Operasi Himpunan<br />Gabungan (Union) notasi U<br />Irisan(Intersection) notasi∩<br />Selisihnotasi (-)<br />HimpunanBagian (subset) notasiс<br />Pelengkap(complement) misal Him. AC<br />
  18. 18. a  A berarti a anggota him A<br /> a  A berarti a bukananggota him A<br />notasiuntukhimpunankosong  atau { }<br />Beberapa notasi Himpunan<br />
  19. 19. Kaidah matematika dlm Himpunan<br />Idempoten<br /> A  A = A AU A = A<br />Asosiatif<br /> (A  B)  C = A  (B  C)<br />Komutatif<br /> A  B = B  A<br />Distributif<br /> AU(B  C) = (AUB)  (AUC)<br />
  20. 20. Identitas<br />A U = A <br />A U S = S<br />Kelengkapan<br />A U Ac = S<br />(Ac)c = A<br />De Morgan<br />(AUB)c = Ac Bc<br />
  21. 21. FUNGSI<br />Penerapanfungsidalamekonomidanbisnismerupakansalahsatubagian yang sangatpentinguntukdipelajari, karena model-model ekonomi yang berbentukmatematikabiasanyadinyatakandenganfungsi. Fungsidalammatematikamenyatakansuatuhubungan formal diantaraduahimpunan data. Jikahimpunan data tersebutadalahvariabel, makafungsidapatdikatakansebagaihubunganantaraduavariabel.<br />
  22. 22. Fungsiadalahsuatubentukhubunganmatematis yang menyatakanhubunganketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain. Sebuahfungsidibentukolehbeberapaunsuryaitu: variabel, koefisien, dankonstanta. Variabeldankoefisiensenantiasaterdapatdalamsetiapfungsi.<br />Variabeladalahunsurpembentukfungsi yang mencerminkanataumewakilifaktor (data) tertentu, dilambangkandenganhuruf-huruflatin. Berdasarkankedudukanatausifatnya, didalamsetiapfungsiterdapatduamacamvariabelyaituvariabelbebas(independent variable) danvariabelterikat (dependent variable). Variabelbebasadalahvariabel yang nilainyatidaktergantungpadavariabel lain, sedangkanvariabelterikatadalahvariabel yang nilainyatergantungpadavariabel lain.<br />
  23. 23. Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu variabeldalamsebuahfungsi.<br />Konstantaadalahbilanganatauangka yang (kadang-kadang) turutmembentuksebuahfungsitetapiberdirisendirisebagaibilangan (tidakterkaitpadasuatuvariabeltertentu).<br /> y = 5 + 0,8x<br /> y : variabelterikat<br /> x : variabelbebas<br /> 0,8 : koefisienvariabel x<br /> 5 : konstanta<br />Sedangkannotasisebuahfungsisecaraumumadalah: y = f(x)<br />
  24. 24. FUNGSI LINIER<br />Fungsi linieradalahfungsi yang paling sederhanakarenahanyamempunyaisatuvariabelbebasdanberpangkatsatupadavariabelbebastersebut, sehinggaseringdisebutsebagaifungsiberderajadsatu. Bentukumumpersamaan linier adalah: y = a + bx; dimana a adalahkonstantadan b adalahkoefisien (b≠0). Atauseringdinyatakandalambentukimplisitberikut: Ax + By + C = 0<br />
  25. 25. A. KEMIRINGAN DAN PENGGAL GARIS<br />Sesuaidengannamanyafungsi linier jikadigambarkanpadakoordinatcartesiusakanberbentukgarislurus (linier). Kemiringanpadasetiaptitik yang terletakpadagarislurustersebutadalahsama. Hal iniditunjukkanolehkoefisien b padapersamaany = a + bx. Koefisieniniuntukmengukurperubahannilaivariabelterikaty sebagaiakibatdariperubahanvariabelbebasx sebesarsatu unit. Sedangkan a adalahpenggalgarispadasumbuvertikal(sumbuy). Penggal a mencerminkannilai y pada kedudukan x = 0. <br />Kemiringan (slope)darifungsi linier adalahsamadenganperubahanvariabelterikat x dibagidenganperubahandalamvariabelbebasy. Kemiringanjugadisebutgradien yang dilambangkandenganhuruf m. Jadi:<br />Kemiringan = m = <br />
  26. 26. Sebagaicontoh, y = 15 – 2x, kemiringannyaadalah –2. Iniberartibahwauntuksetiapkenaikkan satu unit variabel x akan menurunkan 2 unit variabel y.<br />
  27. 27. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS<br />Sebuahpersamaan linier dapatdibentukmelaluibeberapamacamcara, antara lain: (1) metode dua titik dan (2) metode satu titik dan satu kemiringan.<br />1. MetodeDuaTitik<br />Apabiladiketahuiduatitik A dan B dengankoordinatmasing-masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus persamaan liniernya adalah: <br />
  28. 28. misaldiketahuititik A (2,3) dantitik B (6,5), makapersamaanliniernyaadalah:<br />4y – 12 = 2x – 4<br />4y = 2x + 8<br />Y = 0,5x + 2<br />
  29. 29. 2. Metode Satu Titik dan Satu Kemiringan<br /> Dari sebuahtitik A (x1, y1) dansuatukemiringan (m)dapatdibentuksebuahpersamaan linier denganrumussebagaiberikut;<br /> y – y1 = m (x – x1)<br />Misaldiketahuititik A (2,3) dankemiringanm=0,5 makapersamaanliniernyaadalah:<br /> y – y1 = m (x – x1)<br />y – 3 = 0,5(x – 2)<br />Y – 3 = 0,5x – 1<br />Y = 0,5x + 2<br />
  30. 30. HUBUNGAN DUA GARIS LURUS<br />Duabuahgarislurusmempunyaiempatmacamkemungkinanbentukhubunganberimpit, sejajar, berpotongandantegaklurus.<br />a. Berimpit b. Sejajar<br />c. Berpotongan d. Tegaklurus<br />
  31. 31. Berimpit, dua buah garis akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari (proporsionalterhadap) persamaan garis yang lain.<br />Sejajar, duabuahgarisakansejajarapabilakemiringangaris yang satusamadengankemiringangaris yang lain (m1 = m2).<br />Berpotongan, duabuahgarisakanberpotonganapabilakemiringangaris yang satutidaksamadengankemiringangaris yang lain (m1 ?m2).<br />Tegak lurus, dua garis akan saling tegak lurus apabila kemiringan garis yang satu merupakan kebalikandarikemiringangaris yang lain dengantanda yang berlawanan (m1 = - 1/m2).<br />Atau nilai perkalian kemiringannya menghasilkan –1 (m1 x m2 = -1).<br />
  32. 32. Latihan:<br />1. Carilahkemiringandantitikpotongsumbu y padapersamaangarisberikutini:<br />a. 3x – 2y + 12 = 0<br />b. 2x – 5y – 10 = 0<br />c. 4x – 6y = 10<br />2. Untuksetiappasangantitik-titikkoordinatberikutcarilahpersamaangarislurusnya:<br />a. (3,5) dan (10,2)<br />b. (-6,-4) dan (10,8)<br />3. Untuk setiap pasangan titik koordinat dan kemiringan (m) berikut ini tentukan persamaan garislurusnya:<br />a. (2,6), m = 0,4<br />b. (5,8), m = -1,6<br />4. Tentukanhimpunanpenyelesaiandarisistempersamaan linier berikutdenganmetodeeliminasi:<br />a. 2x – 3y = 5 dan 3x – 2y = -4<br />b. 4x + 3y = 16 dan x – 2y = 4<br />5. Tentukanhimpunanpenyelesaiandarisistempersamaan linier berikutdenganmetodesubstitusi:<br />a. x – y = 2 dan 2x + 3y = 9<br />b. x – y = -1 dan 3x + 2y = 12<br />6. Tentukanhimpunanpenyelesaiandarisistempersamaan linier berikutdenganmetodedeterminan:<br />a. x + y = 5 dan 2x + 3y = 12<br />b. 2x – 3y = 13 dan 4x + y = 15<br />
  33. 33. SISTEM PERSAMAAN LINIER<br />Penyelesaiansuatusistempersamaan linier adalahsuatuhimpunannilaiyang memenuhi secara serentak (simultan) semua persamaan-persamaan dari sistem tersebut. Atausecarasederhanapenyelesaiansistempersamaan linier adalahmenentukantitikpotongdariduapersamaan linier. Adatigacara yang dapatdigunakanuntukpenyelesaiansuatusistempersamaan linier, yaitu: <br />(1). MetodeSubstitusi, <br />(2). MetodeEliminasi, dan<br />(3). MetodeDeterminan.<br />
  34. 34. MetodeSubstitusi<br />Misal: carilahnilaivariabelx dan y dariduapersamaanberikut: 2x+3y=21 danx+4y=23 ?<br />Jawab:<br />Salahsatupersamaandirubahdahulumenjadi y = ... atau x = .... Misalpersamaan x+4y=23 dirubahmenjadi x=23-4y. Kemudiandisubstitusikankedalampersamaan yang satu.<br />x = 23-4y Þ 2x + 3y = 21<br />2(23-4y) + 3y = 21<br />46 – 8y + 3y = 21<br />46 – 5y = 21<br />25 = 5y<br />y = 5<br />Untukmendapatkannilai x, substitusikan y = 5 kedalamsalahsatupersamaan.<br />y = 5 Þ 2x + 3y = 21<br />2x + 3(5) = 21<br />2x + 15 = 21<br />2x = 21 – 15<br />x = 6/2<br />x = 3<br />Jadihimpunanpenyelesaian yang memenuhikeduapersamaantersebutadalahhimpunanpasangan (3,5)<br />
  35. 35. MetodeEliminasi<br />Misal: carilahnilaivariabelx dan y dariduapersamaanberikut: 3x-2y=7 dan2x+4y=10 ?<br />Jawab:<br />Misalvariabel yang hendakdieliminasiadalah y<br /> 3x - 2y = 7 |x 2| 6x – 4y = 14<br /> 2x + 4y = 10 |x 1| 2x + 4y = 10 +<br /> 8x + 0 = 24<br /> x = 3<br />Untukmendapatkannilai y, substitusikan x = 3 kedalamsalahsatupersamaan.<br /> x = 3 Þ 3(3) - 2y = 7<br /> -2y = 7 – 9<br /> 2y = 2<br /> y = 1<br />Jadihimpunanpenyelesaian yang memenuhikeduapersamaantersebutadalahhimpunanpasangan (3,1)<br />
  36. 36. MetodeDeterminan<br />ax + by = c<br />dx + ey = f<br />Nilaix adalah: x =<br />Nilai y adalah; y =<br />Misal persamaan pada soalsebelumnyayaitu 3x-2y=7 dan 2x+4y=10 akandiselesaikandengancaradeterminan:<br />
  37. 37. Nilaix adalah: x =<br />Nilai y adalah; y =<br />Jadihimpunanpenyelesaian yang memenuhikeduapersamaantersebutadalahhimpunanpasangan (3,1)<br />
  38. 38. PENERAPAN FUNGSI LINIER<br />Fungsi linieradalahsuatufungsi yang sangatseringdigunakanolehparaahlielonomidanbisnisdalammenganalisadanmemecahkanmasalah-masalahekonomi. Hal inidikarenakanbahwakebanyakanmasalahekonomidanbisnisdapatdisederhanakanatauditerjemahkankedalam model yang berbentuk linier.<br />Beberapapenerapanfungsi linier dalambidangekonomidanbisnisadalah:<br />Fungsipermintaan, fungsipenawarandankeseimbanganpasar<br />Keseimbangan Pasar Dua Macam Produk<br />PengaruhPajakdanSubsidiTerhadapKeseimbanganPasar.<br />Fungsibiaya, fungsipendapatandananalisisPulangPokok(BEP=Break Even Point)<br />Fungsi Konsumsi dan Tabungan<br />ModelPenentuanPendapatanNasional<br />
  39. 39. FUNGSI PERMINTAAN, FUNGSI PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR<br />FUNGSI PERMINTAAN<br />Fungsipermintaanmenunjukkanhubunganantarajumlahproduk yang dimintaolehkonsumendenganhargaproduk. Di dalamteoriekonomidijelaskanbahwajikaharganaikmakajumlahbarang yang dimintaturun, demikianjugasebaliknyabahwajikahargaturunmakajumlahbarang yang dimintanaik, sehinggagrafikfungsipermintaanmempunyaislope negatif (miring kekiri)<br />Notasifungsipermintaanakanbarangx adalah:<br />Qx = f (Px)<br />Qx = a – b Px<br />Atau<br />Px =a/b – 1/b Qx<br />dimana: Qx = Jumlahproduk x yang diminta<br />Px = Hargaproduk x<br /> a dan b = parameter <br />
  40. 40. Kurvapermintaan<br />
  41. 41. FUNGSI PENAWARAN<br />Fungsipenawaranmenunjukkanhubunganantarajumlahproduk yang ditawarkanolehprodusenuntukdijualdenganhargaproduk. Di dalamteoriekonomidijelaskanbahwajikaharganaikmakajumlahbarang yang ditawarkanbertambah, demikianjugasebaliknyabahwajikahargaturunmakajumlahbarang yang ditawarkanturun, sehinggagrafikfungsipermintaanmempunyaislope positif (miring kekanan)<br />Notasi fungsi penawaran akan barang x adalah:<br />Qx = f (Px)<br />Qx = -a + b Px<br />Atau<br />Px = a/b + 1/b Qx<br />dimana: Qx = Jumlahproduk x yang ditawarkan<br />Px = Hargaproduk x<br /> a dan b = parameter<br />Contoh:<br /> Fungsi pernawaran P = 3 + 0,5Q<br />
  42. 42. Kurvapenawaran<br />
  43. 43. KESEIMBANGAN PASAR<br />Pasarsuatumacambarangdikatakanberadadalamkeseimbangan (equilibrium) apabilajumlahbarang yang dimintadipasartersebutsamadenganjumlahbarang yang ditawarkan. <br />Secaramatematikdangrafikditunjukanolehkesamaan:<br />Qd = Qs<br />atauPd = Ps<br />yaitu perpotongan kurva permintaan dengan kurva penawaran.<br />
  44. 44. Kurvakeseimbanganpasar<br />
  45. 45. B. KESEIMBANGAN PASAR DUA MACAM PRODUK<br />Di pasarterkadangpermintaansuatubarangdipengaruhiolehpermintaanbarang. Inibisaterjadipadaduamacamprodukataulebih yang berhubungansecarasubstitusi (produkpengganti) atausecarakomplementer (produkpelengkap). Produksubstitusimisalnya: berasdengangandum, minyaktanahdengan gas elpiji, dan lain-lain. Sedangkanprodukkomplementermisalnya: tehdengangula, semen denganpasir, dan lain sebagainya. Dalampembahasan ini dibatasi interaksi dua macam produk saja. Secaramatematisfungsipermintaandanfungsipenawaranproduk yang beinteraksimempunyaiduavariabelbebas. Keduavariabelbebas yang mempengaruhijumlahjumlah yang dimintadanjumlah yang ditawarkanadalah (1) hargaprodukitusendiri, dan (2) hargaproduk lain yang salingberhubungan.<br />
  46. 46. Notasifungsipermintaanmenjadi:<br />Qdx = ao – a1Px + a2Py<br />Qdy = bo + b1Px - b2Py<br />Sedangkanfungsipenawarannya:<br />Qsx = -mo + m1Px + m2Py<br />Qsy = -no + n1Px + n2Py<br />
  47. 47. Dimana:<br /> Qdx = Jumlah yang diminta dari produk X<br />Qdy = Jumlah yang dimintadariproduk Y<br />Qsx = Jumlah yang ditawarkandariproduk X<br />Qsy = Jumlah yang ditawarkandariproduk Y<br />Px = Hargaproduk X<br />Py = Hargaproduk Y<br />a0, b0, m0, dan n0 adalah konstanta.<br />Syaratkeseimbanganpasardicapaijika:<br />Qsx = QdxdanQsy = Qdy<br />
  48. 48. Contoh:<br />Diketahuifungsipermintaandanfungsipenawarandariduamacamproduk yang mempunyaihubungansubstitusisebagaiberikut:<br />Qdx = 5- 2Px + Py<br />Qdy = 6 + Px - Py<br />Dan<br />Qsx = -5 + 4Px - Py<br />Qsy = -4 - Px + 3Py<br />Carilahhargadanjumlahkeseimbanganpasar !<br />
  49. 49. PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDI PADA KESEIMBANGAN PASAR<br />Adanyapajak yang dikenakanpemerintahataspenjualansuatubarangakanmenyebabkanprodusenmenaikkanhargajualbarangtersebutsebesartarifpajak per unit (t), sehinggafungsipenawarannyaakanberubah yang padaakhirnyakeseimbanganpasarakanberubah pula. <br />Fungsipenawaransetelahpajakmenjadi:<br />Ps = f(Q) + t atau<br />Qs = f(P - t)<br />
  50. 50. Contoh:<br />Fungsipermintaansuatuprodukditunjukkanoleh P=15-Q danfungsipenawaran P=0,5Q+3.<br />TerhadapprodukinipemerintahmengenakanpajaksebesarRp 3 per unir.<br />Berapahargadanjumlahkeseimbanganpasarsebelumdansesudahkenapajak ?<br />Berapabesarpajak per unit yang ditanggungolehkonsumen ?<br />Berapabesarpajak per unit yang ditanggungolehprodusen ?<br />Berapa besar penerimaan pajak total oleh pemerintah ?<br />
  51. 51. subsidi<br />Adanyasubsidi yang diberikanpemerintahataspenjualansuatubarangakanmenyebabkanprodusenmenurunkanhargajualbarangtersebutsebesarsubsidi per unit (s), sehinggafungsipenawarannyaakanberubah yang padaakhirnyakeseimbanganpasarakanberubah pula.<br />Fungsipenawaransetelahsubsidimenjadi:<br />Ps = f(Q) - s atau<br />Qs = f(P + s)<br />
  52. 52. Analisispulangpokok<br />PulangPokok (Break Even); Apabilapenerimaan total darihasilpenjualanproduksamadenganbiaya total yang dikeluarkanperusahaan.<br />TR = TC<br />TR = P.Q dan<br />TC = FC + VQ<br />Dimana;<br />
  53. 53. FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN<br />FungsiKonsumsi;<br /> C = a + bYd<br />Dimana; <br />C = Konsumsi<br />Yd = PendapatanYgdapatdibelanjakan<br />a = Konsumsidasartertentuygtidaktergantungpadapendapatan<br />b = Kecenderungankonsumsi marginal (MPC)<br />Fungsi Tabungan;<br />S = -a + (1-b)Yd<br />Dimana; <br />S = Tabungan<br />a = PendapatanYgdapatdibelanjakan<br />Yd = PendapatanYgdapatdibelanjakan<br />(1-b) = Kecenderungankonsumsi marginal (MPC)<br />
  54. 54. Fungsi non linear<br />FungsiKuadrat<br />Y = f(X) = aX2 + bX + c<br />Dimana; Y = VariabelTerikat<br />X = VariabelBebas<br />a, b, dan c = konstanta, dan a ≠ 0<br />Koordinattitikpuncakdarisuatu parabola dapatdiperolehdenganrumus;<br />
  55. 55. Rumuskuadrat<br />
  56. 56. MACAM-MACAM PARABOLA<br />Jika a > 0 dan D > 0, maka parabola akanterbukakeatasdanmemotongsumbu X diduatitikygberlainan.<br />Jika a > 0 dan D = 0, maka parabola akanterbukakeatasdanmenyinggungsumbu X diduatitikygberimpit.<br />Jika a > 0 dan D < 0, maka parabola akanterbukakeatasdantidakmemotongmaupunmenyinggungsumbu X.<br />Jika a < 0 dan D > 0, maka parabola akanterbukakebawahdanmemotongsumbu X diduatitikygberlainan.<br />Jika a < 0 dan D = 0, maka parabola akanterbukakebawahdanmenyinggungsumbu X diduatitikygberimpit.<br />Jika a < 0 dan D < 0, maka parabola akanterbukakebawahdantidakmemotongmaupunmenyinggungsumbu X.<br />
  57. 57. Bentuk lain fungsikuadrat<br />X = f(Y) = aY2 + bY + c<br />Kurvanya Parabola Horizontal<br />Koordinattitikpuncak Parabola adalah;<br />
  58. 58. 2. Fungsipangkattiga (f. kubik)<br />Y = a0 + a1X + a2X2 + a3X3<br />Dimana a3 ≠ 0<br />
  59. 59. 3. Fungsirasional<br />BentukUmum;<br />
  60. 60. Penerapanfungsi nonlinear<br />FUNGSI PERMINTAAN;<br /> A. FungsiKuadrat;<br />P = c + bQ – aQ2 atau<br />Q = c + bP – aP2<br /> B. FungsiRasional;<br />
  61. 61. 2. Fungsipenawaran<br />BentukUmum;<br />P = c + bQ + aQ2 atau<br />Q = c + bP + aP2<br />

×