• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Bab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkung
 

Bab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkung

on

  • 6,849 views

 

Statistics

Views

Total Views
6,849
Views on SlideShare
6,849
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
178
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Bab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkung Bab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkung Presentation Transcript

    • SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
      1
    • SILABI
      Fungsi kuadrat
      - Identifikasi persamaan kuadrat
      - Lingkaran
      - Elips
      - Hiperbola
      - Parabola
      2
    • Fungsi Kuadrat dan Grafik Fungsi Kuadrat
      Fungsi Kuadrat
      Fungsi dengan pangkat tertinggi variabelnya dua
      Bentuk garisnya melengkung dan hanya punya satu titik puncak
    • Bentuk Umum :
      f(x) = ax2 + bx + c atau
      Y = ax2 + bx + c a ≠ 0
      Grafik
      a =
      Titik puncak (h,k)
      h = - b
      2a
      k = b2 – 4ac = D
      -4a - 4a
      a = -
      +
      Y
      Y
      x
      x
    • Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat
      1.Titik potong dengan sumbu koordinat
      a.Memotong sumbu x y = 0
      ax2 + bx + c = 0
      D = b2- 4ac ≥ 0
      b. Memotong sumbu y x = 0
      y = c
      (0, c)
      2.Nilai balik x = - b
      2a
      Y = D
      -4 a
      3. Koordinat titik balik
      -b , D
      2a -4a
      4. Jenis titik balik
      a > 0 kurva terbuka keatas minimum
      a < 0 kurva tebuka ke bawah maksimum
    • Mencari Grafik Fungsi Kuadrat
      Cara :
      • Cari titik puncak
      • Cari nilai x dan y lainnya dengtan cara memasukkan nilai x pada persamaan untuk memperoleh nilai y, atau dapat juga mencari titik potong sumbu x dan y
      Contoh :
      Y = x2 – 2x – 3
      Titik puncak :
      h = - b = - (-2) = 1
      2a 2.1
      k = D = b2 – 4 ac
      - 4a - 4a
      = (-2)2 – (4.1.-3)
      - 4.1
      = 16 = - 4
      - 4
      Jadi titik puncak p (h,k) = ( 1,-4)
      Titik potong sumbu x y = 0
      X2 -2 x -3 = 0
      (x-3) (x+1) = 0
      x -3 = 0 x + 1 = 0
      x1 = 3 x2 = -1
      Jadi (3,0) Jadi ( -1,0)
    • Titik potong sumbu y x = 0
      X2 - 2x - 3 = y
      02 - 2.0 - 3 = y
      Y = - 3 jadi (0,- 3)
      x -2 0 1 2 4
      y 5 -3 -4 -3 5
      (4,5)
      (-2,5)
      (-1, 0)
      (1, - 4)
      (0,-3)
    • Contoh soal
      Cari titik puncak, titik potong sumbu x dan y serta gambar grafiknya
      Y = 2 + 3x + x2
      y = 2 + 5x + 2x2
      y = 2x2 + 8x + 1
      Y = 3x2 + 2x -7
      Y = x2 – 15 x -7
      Y = 5x2 + 3x - 1
      Y = X2 – 23 x -8
    • Gambar Potongan Kerucut
      Lingkaran
      Parabola
      Elips
      Hiperbola
      9
    • Identifikasi Persamaan Kuadrat
      Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
      Jika B = 0 dan A = C ≠ 0  lingkaran
      Jika B2 – 4AC < 0  Elips
      Jika B2 – 4AC > 0  Hiperbola
      Jika B2 – 4AC = 0  Parabola
      Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
      Jika A = C ≠ 0  lingkaran
      Jika A ≠ C, tanda sama  elips
      Jika A dan C berlawanan tanda  Hiperbola
      Jika A=0 atau C=0, tapi tidak keduanya  parabola
      10
    • Lingkaran
      Lingkaran didefinisikan sebagai tempat kedudukan atau lokus titik-titik P(x,y) yang jaraknya r sampai suatu titik M yang dinamakan pusat lingkaran adalah sama.
      Persamaan lingkaran menjadi sederhana bila pusat lingkaran berimpit dengan asal 0. Berlaku hukum Pythagoras x2 + y2 = r2
      11
    • Lingkaran ©
      y
      Bila pusat lingkaran dipindahkan dari 0 ke M(h,k) , maka juga dengan hukum pythagoras diperleh persamaan lingkaran :
      (x – h)2 + (y – k)2 = r2
      x  (x – h), y  (y – k)
      Dapat ditulis
      x2 + y2 - 2hx - 2ky + (h2+k2+r2)=0
      P(x,y)
      y
      r
      k
      M(h,k)
      P(x,y)
      y
      r
      x
      x
      x
      h
      h dan k bisa positif / negatif  persamaan lingkaran :
      Ax2 + Ay2 + Dx + Ey + F = 0  A = C dan B = 0
      12
    • Elips
      Elips didefinisikan sebagai lokus titik-titik yang jumlah jaraknya hingga dua titik tertentu, yang dinamakan fokus F dan F’ adalah tetap.
      Persamaan elips menjadi sederhana bila dipilih asal 0 di pertengahan FF’ dan sumbu y tegak lurus FF’.
      Misal 0F = 0F’ = c, PF + PF’ = 2a dan
      a2 – c2 = b2
      13
    • Elips ©
      Y
      P (x,y)
      B
      b
      r’
      y
      r
      A’
      A
      F’
      F
      X
      x
      c
      a
      0
      -c
      B
      14
    • Elips ©
      Adapun AA’ adalah sumbu mayor dan BB’ adalah sumbu minor elips. Bila elips dipindahkan sejajar sehingga pusatnya tidak lagi di 0.  titik M (h,k) maka :
      Bentuk umum persamaan elips :
      Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
      15
    • Parabola
      Parabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dan sebuah garis lurus yang disebut direkstris
      Persamaan parabola menjadi sederhana bila dipilih asal 0 di M dan FT = sumbu y.
      Dengan hukum pythagoras :
      x2 + (y – x)2 = (y + x)2
      x2 – 2yp = 2yp
      x2 = 4py
      y = ¼ px2 = ax2
      16
    • Parabola ©
      Y
      Bila parabola dipindahan sejajar sehingga puncaknya tidak lagi 0 tetapi di M(h,k) maka:
      (x - h)2 = 4p(y - k)
      x2 - 2hx - 4py + (h2 + 4pk) = 0
      Ax2 + Dx + Ey + F = 0
      Cx2 + Dx + Ey + F = 0
      M(h,k)
      P(x,y)
      y + p
      F
      y – p
      p
      X
      0
      p
      d
      T
      17
    • Hiperbola
      Hiperbola ialah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap dua fokus selalu konstan. Sebuah hiperbola mempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak lurus dan sepasang asimtot.
      18
    • Hiperbola ©
      y
      y
      asimtot
      (i,j)
      (i,j)
      asimtot
      Sumbu lintang
      x
      x
      0
      0
      Sumbu lintang
      Rumus Umum :
      Ax2 – Cy2 + Dx + Ey + F =0
      19