D05 TABLAS DE VERDAD DE PROPOSICIONES COMPUESTAS Prof. Saúl QUISPE CHINO
PROPOSICIONES LÓGICAS
1.Proposiciones lógicas <ul><li>La  lógica proposicional  o también llamada  lógica matemática  estudia las proposiciones,...
2.Conectivos lógicos  <ul><li>Entre las proposiciones se definen ciertas operaciones denominadas  conectivos lógicos  . Lo...
2.1.Negación  Dada una proposición p, se llama negación de p a la proposición “no p” que se representa por   p <ul><li>Ej...
2.2.Disyunción dadas las proposiciones p y q , se llama  disyunción  d p y q a la proposición “p o q” que se representa po...
2.3.Conjunción  Dadas las proposiciones p y q , se llama  conjunción  de  p y q a la proposicion “p y q” representada por ...
2.4.El condicional  se llama  condicional  de p y q a la proposición “si p entonces q” y se representa por “p     q “ , p...
2.5.El bicondicional  se llama  bicondicional  de dos proposiciones p y q a la proposición “p si y sólo si q” representada...
3.Proposiciones simples y proposiciones compuestas <ul><li>Una proposición es  simple  o a tómica  si no contiene ningún c...
Tablas de verdad de proposiciones compuestas
TABLAS DE VERDAD DE  PROPOSICIONES COMPUESTAS <ul><li>Sea la proposición compuesta </li></ul><ul><li>“  (p     q )     r...
EJEMPLO:1 “  (   p)     q      r” se puede escribir “   p     q      r” En cambio, “ (p     q)     r” y “ p   (...
EJEMPLO:2 Construir la tabla de verdad de la proposición compuesta “ p      q     (q     p)      p  q  p        q  ...
TAUTOLOGÍA  Y  CONTRADICCIONES <ul><li>En lógica proposicional es de mucha importancia el estudio de las proposiciones com...
EJEMPLO: p        p   es una tautología En efecto: 2  1 En la columna 2 vemos que esta proposición compuesta siempre es ...
 
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D05 Tablasde Verdadde Proposiciones Compuestas

  1. 1. D05 TABLAS DE VERDAD DE PROPOSICIONES COMPUESTAS Prof. Saúl QUISPE CHINO
  2. 2. PROPOSICIONES LÓGICAS
  3. 3. 1.Proposiciones lógicas <ul><li>La lógica proposicional o también llamada lógica matemática estudia las proposiciones, entendiendo como tales a los enunciados declarativos que tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos ; pero no ambas al mismo tiempo. </li></ul><ul><li>Ejemplo : </li></ul><ul><li>“ Lima es la capital del Perú” </li></ul><ul><li>“ La luna es un satélite de plutón” </li></ul><ul><li>“ 2+5=0” </li></ul><ul><li>“ x+y > 1”, x,y Є |R </li></ul>
  4. 4. 2.Conectivos lógicos <ul><li>Entre las proposiciones se definen ciertas operaciones denominadas conectivos lógicos . Los principales conectivos lógicos son : </li></ul><ul><li>Negación </li></ul><ul><li>Disyunción </li></ul><ul><li>Conjunción </li></ul><ul><li>Condicional </li></ul><ul><li>Bicondicional </li></ul>
  5. 5. 2.1.Negación Dada una proposición p, se llama negación de p a la proposición “no p” que se representa por  p <ul><li>Ejemplo : </li></ul><ul><li>Si p : “el hombre es mortal” </li></ul><ul><li>entonces  p: “no es cierto que el hombre es mortal”; lo que equivale a decir : </li></ul><ul><li> p : “el hombre no es mortal” </li></ul>TABLA DE VERDAD “ Si p es verdadera  p es falsa; si p es falsa ,  p es verdadera ” p    p V   F   F V
  6. 6. 2.2.Disyunción dadas las proposiciones p y q , se llama disyunción d p y q a la proposición “p o q” que se representa por p  q. <ul><li>Ejemplo : </li></ul><ul><li>Si p : “hace frio en invierno” </li></ul><ul><li>y q : “Napoleón invadió Rusia” </li></ul><ul><li>Entonces : </li></ul><ul><li>p  q : “Hace frio en invierno o Napoleón invadió Rusia” </li></ul>TABLA DE VERDAD “ p  q es verdadera si p es verdadera o q es verdadera” p q   p  q V V V F F V F F   V V V F
  7. 7. 2.3.Conjunción Dadas las proposiciones p y q , se llama conjunción de p y q a la proposicion “p y q” representada por p  q <ul><li>Ejemplo : </li></ul><ul><li>Si p : “2 es mayor que 5” </li></ul><ul><li>y q : “todo número impar es primo”, </li></ul><ul><li>Entonces: </li></ul><ul><li>p  q : “2 es mayor que 5 y todo número impar es primo” </li></ul>TABLA DE VERDAD “ p  q es verdadera si p y q son verdaderas simultáneamente” p q   p  q V V V F F V F F   V F F F
  8. 8. 2.4.El condicional se llama condicional de p y q a la proposición “si p entonces q” y se representa por “p  q “ , p se llama antecedente y q consecuente del condicional p  q <ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Si p : “2 es número primo” </li></ul><ul><li>y q : “5 es menor que 4” </li></ul><ul><li>Entonces: </li></ul><ul><li>p  q: “si 2 es número primo entonces 5 es menor que 4” </li></ul>TABLA DE VERDAD p  q es verdadera si p es falsa o q es verdadera “ p q p  q V V V F F V F F   V F V V
  9. 9. 2.5.El bicondicional se llama bicondicional de dos proposiciones p y q a la proposición “p si y sólo si q” representada por “p  q” <ul><li>Ejemplo : </li></ul><ul><li>p : “ juan ingresa a la universidad” </li></ul><ul><li>q : “juan estudia mucho” </li></ul><ul><li>Entonces: </li></ul><ul><li>p  q : “juan ingresa a la universidad si y sólo si estudia mucho” </li></ul>TABLA DE VERDAD “ p  q es verdadera si p y q son ambas verdaderas o ambas falsas” p q p  q V V V F F V F F   V F F V
  10. 10. 3.Proposiciones simples y proposiciones compuestas <ul><li>Una proposición es simple o a tómica si no contiene ningún conectivo lógico </li></ul><ul><li>Ejemplo </li></ul><ul><li>“ Lima es la capital del Perú” </li></ul><ul><li>Una proposición es compuesta o molecular si contiene al menos un conectivo lógico </li></ul><ul><li>Ejemplo </li></ul><ul><li>“ Hace calor o hace frío” </li></ul>
  11. 11. Tablas de verdad de proposiciones compuestas
  12. 12. TABLAS DE VERDAD DE PROPOSICIONES COMPUESTAS <ul><li>Sea la proposición compuesta </li></ul><ul><li>“ (p  q )  r” </li></ul><ul><li>Distinguimos aquí “el condicional” como el conectivo lógico principal que caracteriza a la proposición. </li></ul><ul><li>Es decir, identificamos a esta proposición como un condicional. </li></ul><ul><li>En este caso no es difícil hacer tal identificación ya que está sugerida por el paréntesis el cual nos indica que primero debe efectuarse la disyunción p  q y después el condicional (p  q)  r </li></ul><ul><li>En caso de no existir signos de colección , adoptamos la convención de que el conectivo “  ” liga con más fuerza que “  ” o “  ” , y a su vez , cada uno de estos liga con mayor fuerza que “  ” o “  ” </li></ul>
  13. 13. EJEMPLO:1 “  (  p)  q  r” se puede escribir “  p  q  r” En cambio, “ (p  q)  r” y “ p  (q  r)” necesitan de los paréntesis
  14. 14. EJEMPLO:2 Construir la tabla de verdad de la proposición compuesta “ p   q  (q  p)  p q p   q  ( q  p )  V V V F F V F F   V V V V V V V V F F F F F V F V V V V F F F V F F F F F
  15. 15. TAUTOLOGÍA Y CONTRADICCIONES <ul><li>En lógica proposicional es de mucha importancia el estudio de las proposiciones compuestas que tienen la propiedad de ser verdaderas siempre, dichas proposiciones se denominan tautologías </li></ul><ul><li>Una proposición compuesta es una contradicción si es siempre falsa, cualesquiera sean los valores de verdad de sus componentes </li></ul>Nota :las proposiciones que no son tautologías ni contradicciones se llaman contingencias
  16. 16. EJEMPLO: p   p es una tautología En efecto: 2 1 En la columna 2 vemos que esta proposición compuesta siempre es verdadera En la columna 2 vemos que esta proposición compuesta siempre es falsa 2 1 EJEMPLO: p   p es una contradicción En efecto: p p   p ) V F   V V F V F V V F p p   p ) V F   V F F V F F V F
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