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Explica intervalos y sus operaciones como subconjuntos de Números Reales

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  • 1. EL ÁREA DE MATEMÁTICA PRESENTA: AL PROFESOR ABEL ESTEBAN ORTEGA LUNA EN . . .
  • 2. I N T E R V A L O S COLEGIO MUNDO MEJOR CHIMBOTE DIOS PATRIA
  • 3. X 0 LA RECTA NUMÉRICA Y LOS NÚMEROS REALES NÚMEROS REALES POSITIVOS (+) NÚMEROS REALES NEGATIVOS ( – ) 1 2 3 -1 -2 -3 1/2  e –5/4 -1/2
  • 4. INTERVALOS +  –  a b X EXTREMO INFERIOR EXTREMO SUPERIOR
  • 5. 2 0 -1 -3 +  –  Ejemplo: Si en la recta numérica tomamos los números – 3 y 2, se determinan los intervalos A, B y C. INTERVALO A INTERVALO B INTERVALO C
  • 6. CLASES DE INTERVALOS
  • 7. INTERVALO ABIERTO +  –  a b X < a ; b > = ] a ; b [ = { x  R / a < x < b } x  < a ; b >  a < x < b
  • 8. INTERVALO CERRADO +  –  a b X [ a ; b ] = { x  R / a  x  b } x  [ a ; b ]  a  x  b
  • 9. INTERVALO MIXTO +  –  a b X [ a ; b > = { x  R / a  x < b } x  [ a ; b >  a  x < b ( CERRADO POR LA IZQUIERDA Y ABIERTO POR LA DERECHA )
  • 10. INTERVALO MIXTO +  –  a b X < a ; b ] = { x  R / a < x  b } x  < a ; b ]  a < x  b ( ABIERTO POR LA IZQUIERDA Y CERRADO POR LA DERECHA )
  • 11. INTERVALO ILIMITADO +  –  a X < –  ; a ] = { x  R / x  a } x  < –  ; a ]  x  a ( ILIMITADO POR LA IZQUIERDA Y CERRADO POR LA DERECHA )
  • 12. INTERVALO ILIMITADO +  –  a X < –  ; a > = {x  R / x < a} x  < –  ; a >  x < a ( ILIMITADO POR LA IZQUIERDA Y ABIERTO POR LA DERECHA )
  • 13. INTERVALO ILIMITADO +  –  a X [ a ;  > = {x  R / x  a} x  [ a ;  >  x  a ( CERRADO POR LA IZQUIERDA E ILIMITADO POR LA DERECHA )
  • 14. INTERVALO ILIMITADO +  –  a X < a ;  > = { x  R / x > a } x  < a ;  >  x > a ( ABIERTO POR LA IZQUIERDA E ILIMITADO POR LA DERECHA )
  • 15. INTERVALO ILIMITADO +  –  0 X < –  ; +  > = { x / x  R } x  < –  ;  >  x < 0 x  0 ó
  • 16. OPERACIONES CON INTERVALOS
  • 17. UNIÓN DE INTERVALOS Si A = <–2; 3] y B = [1; 8>, halla A  B +  –  1 3 -2 A B 8 Resolución : A  B = <–2; 3]  [1; 8> A  B = < –2 ; 8 >
  • 18. INTERSECCIÓN DE INTERVALOS Si A = <–5; 6] y B = <–3; 7], halla A  B +  –  6 -5 A B 7 Resolución : A  B = <–5; 6]  <–3 ; 7] A  B = < –3 ; 6 ] -3
  • 19. DIFERENCIA DE INTERVALOS Si A = [–5; 3] y B = <–2; 4], halla 1) A – B +  –  3 -5 A B 4 Resolución : A – B = [–5; 3] – <–2 ; 4] A – B = < –5 ; –2 ] -2
  • 20. DIFERENCIA DE INTERVALOS Si A = [–5; 3] y B = <–2; 4], halla 2) B – A +  –  3 -5 A B 4 Resolución : B – A = <–2 ; 4] – [–5; 3] B – A = < 3 ; 4 ] -2
  • 21. COMPLEMENTO DE UN INTERVALO Si A = <3; 5], halla A’ +  –  3 A 5 Resolución : A’ = R – A = <–  ; +  > – <3 ; 5] A’ = < –  ; 3 ]  < 5; +  > R