Your SlideShare is downloading. ×
0
Ś<br />limaki i drzewa <br />wpitagorejskim lesie, czyli na tropie twierdzenia Pitagorasa.<br />
Πυθαγορασ<br />Pitagoras<br /><ul><li> Grecki matematyk, filozof</li></ul>   i miłośnik astronomii.<br /><ul><li> Pochodzi...
 Urodził się 569. r.  p.n.e.
 Żył w  VI i V w p.n.e.
 W młodości dużo podróżował.
 Walczył na pięści na Igrzyskach.
 Odwiedził m.in. Indie, Egipt, Syrię</li></ul>   i  Mezopotamię.<br /><ul><li> Ukuł termin „filozof”.
 Myśliciel, który stworzył pitagoreizm.
 Interesował się muzyką.
 Poza matematyką pociągała go astronomia.
 Odkrył wielką prawdę o trójkącie prostokątnym.</li></ul>„Najkrótsze wyrazy - "tak" i "nie" - wymagają najdłuższego zastan...
Pitagoras - ciekawostki<br /><ul><li>Pitagoras zwyciężył w zawodach bokserskich na 48. igrzyskach olimpijskich w 554 r. p....
Pitagoras miał zalecać swoim uczniom zadawanie sobie codziennie wieczorem pytań: „Jaki błąd popełniłem?” „Co zdziałałem?” ...
Pitagoras był prawdopodobnie wegetarianinem.
Z wdzięczności dla bogów za udowodnienie twierdzenia nazywanego jego imieniem, Pitagoras miał złożyć hekatombę, czyli ofia...
Był to związek polityczno-religijny.
Zajmowali się matematyką oraz etyką.
Ich znak to pentagram.
Ich działalność opisana jest w dziele pt. Elementy.
Wiele własnych odkryć nazywali imieniem swojego nauczyciela.
Badali własności wielokątów foremnych, wielościanów foremnych, koła, kuli oraz różnych figur i brył.
Podstawą przyjęcia był pięcioletni okres próbny.</li></ul>Pentagram – znak  Pitagorejczyków<br />
Związek Pitagorejska - ciekawostki<br /><ul><li>Cytaty :
„Wszystko jest liczbą” – motto Pitagorejczyków.
„Liczby zostawmy kupczykom” – hasło ugrupowania matematyków(jednej z grup powstałych po rozpadzie pitagoreizmu), które odw...
Członkowie szkoły pitagorejskiej:
nie mogli spożywać fasoli.
nie mogli podnosić upuszczonych przedmiotów.
wierzyli w reinkarnację.
mieli wspólne mienie.
przed przyjęciem w grono uczniów Pitagorasa musieli siedzieć za kotarą, skąd słuchali, jak Mistrz rozmawia z uczniami. Jed...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Ślimaki i drzewa w pitagorejskim lesie

5,529

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
5,529
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
12
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Ślimaki i drzewa w pitagorejskim lesie"

  1. 1. Ś<br />limaki i drzewa <br />wpitagorejskim lesie, czyli na tropie twierdzenia Pitagorasa.<br />
  2. 2. Πυθαγορασ<br />Pitagoras<br /><ul><li> Grecki matematyk, filozof</li></ul> i miłośnik astronomii.<br /><ul><li> Pochodził z Samos.
  3. 3. Urodził się 569. r. p.n.e.
  4. 4. Żył w VI i V w p.n.e.
  5. 5. W młodości dużo podróżował.
  6. 6. Walczył na pięści na Igrzyskach.
  7. 7. Odwiedził m.in. Indie, Egipt, Syrię</li></ul> i Mezopotamię.<br /><ul><li> Ukuł termin „filozof”.
  8. 8. Myśliciel, który stworzył pitagoreizm.
  9. 9. Interesował się muzyką.
  10. 10. Poza matematyką pociągała go astronomia.
  11. 11. Odkrył wielką prawdę o trójkącie prostokątnym.</li></ul>„Najkrótsze wyrazy - "tak" i "nie" - wymagają najdłuższego zastanowienia.”<br />„Kto zatraca się <br />w cierpieniu, nie może być człowiekiem wolnym”<br />
  12. 12. Pitagoras - ciekawostki<br /><ul><li>Pitagoras zwyciężył w zawodach bokserskich na 48. igrzyskach olimpijskich w 554 r. p.n.e.
  13. 13. Pitagoras miał zalecać swoim uczniom zadawanie sobie codziennie wieczorem pytań: „Jaki błąd popełniłem?” „Co zdziałałem?” „Jakiego obowiązku zaniedbałem?”.
  14. 14. Pitagoras był prawdopodobnie wegetarianinem.
  15. 15. Z wdzięczności dla bogów za udowodnienie twierdzenia nazywanego jego imieniem, Pitagoras miał złożyć hekatombę, czyli ofiarę ze stu byków.</li></li></ul><li>Związek Pitagorejski<br /><ul><li>Zwany też Szkołą pitagorejską.
  16. 16. Był to związek polityczno-religijny.
  17. 17. Zajmowali się matematyką oraz etyką.
  18. 18. Ich znak to pentagram.
  19. 19. Ich działalność opisana jest w dziele pt. Elementy.
  20. 20. Wiele własnych odkryć nazywali imieniem swojego nauczyciela.
  21. 21. Badali własności wielokątów foremnych, wielościanów foremnych, koła, kuli oraz różnych figur i brył.
  22. 22. Podstawą przyjęcia był pięcioletni okres próbny.</li></ul>Pentagram – znak Pitagorejczyków<br />
  23. 23. Związek Pitagorejska - ciekawostki<br /><ul><li>Cytaty :
  24. 24. „Wszystko jest liczbą” – motto Pitagorejczyków.
  25. 25. „Liczby zostawmy kupczykom” – hasło ugrupowania matematyków(jednej z grup powstałych po rozpadzie pitagoreizmu), które odwróciło się od liczb i zajęło geometrią.
  26. 26. Członkowie szkoły pitagorejskiej:
  27. 27. nie mogli spożywać fasoli.
  28. 28. nie mogli podnosić upuszczonych przedmiotów.
  29. 29. wierzyli w reinkarnację.
  30. 30. mieli wspólne mienie.
  31. 31. przed przyjęciem w grono uczniów Pitagorasa musieli siedzieć za kotarą, skąd słuchali, jak Mistrz rozmawia z uczniami. Jednakże, nie wolno im było odezwać się!</li></li></ul><li>Dogmaty pitagorejczyków<br />Droga do Wstąpienia wiedzie przez oczyszczenie duszy, czyli naukę, ascezę i doświadczenie mistyczne.<br />Pitagorejczycy związani są więzami dozgonnej przyjaźni i lojalności, a gdy zachodzi potrzeba oddają życie jeden za drugiego. <br />Bezwzględnie należy szanować mentora i być mu zawsze posłusznym.<br /> Uczniowie Pitagorasa nie składają przysiąg - każde ich słowo jest prawdziwe.<br /> Swoje osiągnięcia naukowe i magiczne przedstawiać należy bez chęci wyróżnienia się, najlepiej anonimowo.<br />
  32. 32. Twierdzenie Pitagorasa<br />
  33. 33. Trójkąt prostokątny<br />
  34. 34. Twierdzenie Pitagorasa wersja algebraiczna<br />Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości <br />przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.<br />c2=a2+b2<br />
  35. 35. Twierdzenie Pitagorasa wersja geometryczna<br />W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.<br />P1+P2=P3<br />P1,P2- Pola kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.<br />P3- Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. <br />
  36. 36. Dowód twierdzenia Pitagorasa<br />
  37. 37. Animacja<br />
  38. 38. Ślimak Teodorosa<br />
  39. 39. Naukowcy od zawsze zastanawiali się w jaki sposób narysować odcinek o długości np.: <br />Na wspaniały pomysł wpadł Teodoros z Samos,<br />grecki architekt działający w VI wieku p.n.e. <br /> Postanowił do konstrukcji takich odcinków, wykorzystać twierdzenie Pitagorasa. <br />Dzięki czemu powstał tzw. Ślimak Teodorosa, <br />który jest wykorzystywany do konstrukcji odcinków o długości , , itd. <br />
  40. 40. Konstrukcja ślimaka Teodorosa<br />Konstruujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 1. Na podstawie twierdzenia Pitagorasa <br /> 1<br />1<br />
  41. 41. Ślimak Teodorosa wykonany w programie C.a.R.<br /> 1 <br /> 1 <br /> 1<br /> 1 <br /> 1 1<br /> 1<br /> 1 <br /> 1<br />
  42. 42. Animacja konstrukcji ślimaka w programie GIMP<br />
  43. 43. Drzewa Pitagorejskie<br />
  44. 44. Proces tworzenia drzewa pitagorejskiego<br />Drzewo Pitagorejskie to konstrukcja geometryczna, <br />która składa się z trójkątów prostokątnych i kwadratów, zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego.<br />
  45. 45. Rodzaje drzew poprzez modyfikowanie typów trójkątów.<br />Na pierwszym z nich widać coś w rodzaju liścia <br />lub amonita, na drugim coś na wzór liścia paproci. <br />Mimo różnego wyglądu, powstały na tej samej zasadzie. Tego typu konstrukcje są wykorzystywane jako narzędzia badawcze w botanice. <br />
  46. 46. Drzewa pitagorejskie wykonane przez nas w programie C.a.R. <br />
  47. 47. Drzewo pitagorejskie <br />w innym kolorze.<br />
  48. 48. Zadania<br />Trójkąty pomalowane na zielono są prostokątne i równoramienne .<br />Jakie pole ma największy kwadrat na rysunku obok, <br /> jeśli pole żółtego kwadratu jest równe P ?<br />b) Jakie pole ma żółty kwadrat, jeśli pole największego kwadratu wynosi S ?<br />
  49. 49. Trójki Pitagorejskie<br />
  50. 50. Informacje i wyznaczanie<br />Mówimy, że trzy liczby naturalne a, b, c tworzą trójkę Pitagorejską, jeśli spełniają równość <br />a2+ b2 = c2. Przykłady trójek Pitagorejskich to :<br /> <br />3 4 5 ; 6 8 10 ; 5 12 13.<br /> <br />Odkrycie ogólnej metody znajdowania trójek Pitagorejskich przypisuje się greckiemu matematykowi Diofantosowi. <br /> <br />Jeśli „n” i „k” są liczbami naturalnymi i n > k, to liczby :<br /> <br /> a = n2 - k2 b = 2nk c = n2 + k2 <br /> <br />Spełniają zależność a2 + b2 = c2<br />
  51. 51. Niech n = 2 k = 1, wówczas<br />a = 22 – 12 = 3<br />b = 2 * 2 * 1 = 4<br />c = 22 + 12 = 5<br />Otrzymaliśmy trójkę Pitagorejską 3, 4, 5.<br />Tabela przykładowych trójek Pitagorejskich:<br />
  52. 52. Zadania z zastosowaniem <br />twierdzenia Pitagorasa<br />
  53. 53. Gdy wiał silny wiatr halny, drzewo o wysokości 20m złamało się w ten sposób, że jego czubek dotknął ziemi w odległości 6m od pnia. Oblicz na jakiej wysokości od ziemi drzewo zostało złamane.<br />c<br /> a<br />b<br />a + c = 20m <br /> b = 6m<br /> a = 20m – c <br /> a = 20m – 10,9m<br /> a = 9,1 m<br />(20 – c)2 + 62 = c2<br />202 – 2 . 20c + c2 + 36 = c2<br />400 – 40c + c2 + 36 = c2<br />436 = c2 + 40c – c2<br />436 = 40c<br />c = 10,9m<br />
  54. 54. W sali lekcyjnej układana jest podłoga z desek. Deski okazały się zbyt długie (zobacz rysunek). Oblicz, o ile cm trzeba skrócić jedną z desek, aby obie leżały na podłodze, ściśle przylegając do siebie.<br />c2 = 302 + 3002<br />c2 = 900 + 90000<br />c = <br />c = 301,5cm<br />301,5 . 2 – 600 = 603 – 600 = 3cm <br /> a = 30cm<br /> b= 3m = 300cm<br /> c = ?<br />a2 + b2 = c2<br />
  55. 55. Bibliografia<br />www.wikipedia.pl<br />http://www.math.edu.pl/zwiazek-pitagorejski <br />http://pl.wikipedia.org/wiki/Pitagoras<br />http://www.matematyka.wroc.pl/poczet/pitagoras-z-samos<br />http://elaf.w.interia.pl/pitagor.html<br />http://elaf.w.interia.pl/szkola.html<br />Google Grafika<br />http://fraktale.stach.org.pl/index.php/przyklady-fraktali/drzewa-pitagorejskie<br />www.images.google.pl<br />http://www-users.mat.uni.torun.pl/~monia/<br />http://pl.wikipedia.org/wiki/Teodoros_z_Samos<br />Podręcznik „Matematyka 2”, GWO<br />
  56. 56. Prezentację wykonali: <br />Mateusz Wocheń<br />Marcin Wiśniewski<br />Piotr Terkiewicz<br />Dawid Rabenda<br />Cezary Cieślak<br />Mariusz Lizakowski<br />Małgorzata Cyzman<br />Sara Grzybowska<br />Karolina Kur<br />Agata Chlebicka<br />Natalia Rudzka<br />Bartłomiej Gusnar<br />Dominik Latoń<br />Jakub Arabski<br />Piotr Kapral <br />Bartosz Foryś <br />
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×