GLOSARIO DE GEOMETRIA ANALITICA
Parte de las matemáticas, que analiza las figuras geométricas utilizando métodos
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Ejemplo 1. Grafica los puntos B (2 , 5) y G (-3 , -4)
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
A) Segmento paralelo al eje de las “x” ; ...
PUNTO MEDIO
Punto localizado en la mitad de un segmento, sus coordenadas se calculan con las
siguientes formulas.
X = ( X1...
ECUACIÓN PENDIENTE ORDENADA EN EL ORIGEN
Recta cuya pendiente es m y cuya ordenada en el origen es b
y = mx + b
ECUACIÓN D...
HIPERBOLA
CIRCUNFERENCIA
Se llama circunferencia de centro O y radio r, al conjunto de puntos del plano que están a
una di...
Para determinar la gráfica y la ecuación algebraica que representa a una circunferencia,
es suficiente conocer su centro y...
PARABOLA
Es el conjunto de puntos en el plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo que no
está en ella. La rec...
Caso III Parábola con vértice en V(h,k) y eje de simetría paralelo a las "X"
Ecuación de la parábola (y-k)2
= 4 a(x-h) (y-...
Caso IV Parábola con vértice en V ( h,k ) y eje simétrico paralelo a las Y
Ecuación de la parábola ( x - h )2
= 4a ( y - k...
Lugar geométrico de un punto que se mueve en forma tal que la suma de las distancias
del punto a otros dos puntos fijos, s...
Es el valor del cociente c/a, e indica la forma de la elipse. Para a de la longitud fija la
curva se achata a medida que c...
Lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que el valor absoluto de la
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( y – k )2
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Glosario geometría analítica

  1. 1. GLOSARIO DE GEOMETRIA ANALITICA Parte de las matemáticas, que analiza las figuras geométricas utilizando métodos algebraicos. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS El sistema de coordenadas rectangulares consta de dos rectas dirigidas XX’ y YY’ llamadas ejes de coordenadas y que son perpendiculares entre sí; la recta horizontal se llama eje de las X’s ó abscisas; la recta vertical se les llama eje de las Y’s u ordenadas. CUADRANTE. Se les llama cuadrantes a cada una de las cuatro regiones en que divide al plano, los ejes coordenados, se enumeran en sentido contrario a las manecillas del reloj. LOCALIZACIÓN DE PUNTOS Un punto en un sistema de coordenadas, se localiza por medio de sus coordenadas ( x , y). se parte del origen, recorriendo primero la distancia “x” y luego la distancia “y” si “x” es negativa se partirá hacia la izquierda, si es positiva se partirá hacia la derecha. Si la “y” es negativa se seguirá hacha bajo, y si es positiva se seguirá hacia arriba.
  2. 2. Ejemplo 1. Grafica los puntos B (2 , 5) y G (-3 , -4) DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS A) Segmento paralelo al eje de las “x” ; D = l X2 – X1 l = l X1 – X2 l B) Segmento paralelo al eje de las “y” ; D = l Y2 - Y1 l = l Y1 - Y2 l C) Segmento no importa su posición ; d = y1)2-(y2x1)2-((x2  LOCALIZACIÓN DE UN PUNTO QUE DIVIDE UN SEGMENTO, EN UNA RAZON DADA Para determinar las coordenadas de un punto P que divide a un segmento de recta cuyos extremos son P1 ( x1, y1 ) y P2 ( x2, y2 ) en la razón r = P1P / PP2 se aplica el siguiente procedimiento. Teorema. Las coordenadas de un punto P que divide a un segmento de recta cuyos extremos son P1 ( x1, y1 ) y P2 ( x2, y2 ) en la razón r = P1P / PP2 son x = x1 + rx2 1 + r y1 + ry2 1 + r y = Siendo r  - 1
  3. 3. PUNTO MEDIO Punto localizado en la mitad de un segmento, sus coordenadas se calculan con las siguientes formulas. X = ( X1 + X2 ) / 2 Y = ( Y1 + Y2) / 2 PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACIÓN Pendiente es la inclinación de una recta, con respecto a la horizontal, ej. Las rampas para discapacitados, techos, techos de dos aguas etc., se denota con la letra m m = pendiente = elevación/ avance = (Y1 - Y2) / (X1 – X2 ) = ( Y2 - Y1) / ( X2 – X1) = tg α El ángulo de inclinación, es el que forma la recta con la horizontal, y se mide en sentido contrario a las manecillas del reloj. Se calcula con la pendiente y la función trigonométrica de tangente. Si el ángulo de inclinación < de 900 su m es + Si el ángulo de inclinación > de 900 su m es - Si el ángulo de inclinación = a 900 su m es ∞ Si el ángulo de inclinación = a 00 su m es 0 PENDIENTES DE RECTAS PARALELAS Dos líneas rectas son paralelas si sus pendientes son iguales. PENDIENTES DE RECTAS PERPENDICULARES Dos líneas rectas son perpendiculares si: sus pendientes son reciprocas y de signo contrario ó si el producto de ambas es igual a -1 (m1 )(m2) = -1 m1 = - 1/m2 ECUACIONES DE LA RECTA Llamamos línea recta, al lugar geométrico de los puntos tales que tomados dos puntos diferentes cualesquiera del lugar, el valor de la pendiente m, resulta siempre constante. Ecuación general, representa a cualquier recta Ax + By + C = 0 ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE Es la recta que pasa por el punto P1 ( X1 , Y1 ) y tiene la pendiente m Y - Y1 = m ( X - X1)
  4. 4. ECUACIÓN PENDIENTE ORDENADA EN EL ORIGEN Recta cuya pendiente es m y cuya ordenada en el origen es b y = mx + b ECUACIÓN DE UNA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS (CARTESIANA) La recta que pasa por los puntos P1 (x1 , y1) y P2 (x2 , y2 ) (y - y1 ) / (x – x1 ) = ( y2 - y1) / (x2 – x1) ECUACIÓN SIMETRICA DE LA RECTA Recta cuyas intersecciones con los ejes X y Y son respectivamente “a” y “b” x/a + y/b = 1 ECUACIÓN NORMAL DE LA RECTA x Cos w + y Sen w- p = 0 INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS Sean A1 X + B1 Y + C1 = 0 y A2 X + B2 Y + C2 = 0 dos rectas cualesquiera, razonaremos así: Si P (x , y) es el punto de intersección y pertenece a los dos rectas, sus coordenadas satisfacen simultaneamente a ambas ecuaciones. Luego la coordenadas del punto P son las soluciones del sistema formado por las ecuaciones de las rectas. LAS CONICAS Las cónicas son curvas que surgen al cortar un cono con planos de distinta inclinación. Es importante tener en cuenta que son líneas curvas y no superficies. Las cónicas son:  Circunferencia. Es la línea que se obtiene al cortar un cono recto con un plano paralelo a la base.  Elipse. Es la línea que se obtiene al cortar un cono recto con un plano oblicuo.  Parábola.- Es la línea que se obtiene al cortar un cono recto con un plano paralelo a una generatriz.  Hipérbola.- Es la línea que se observa al cortar un cono recto con un plano perpendicular a la base del mismo.
  5. 5. HIPERBOLA CIRCUNFERENCIA Se llama circunferencia de centro O y radio r, al conjunto de puntos del plano que están a una distancia igual a r del centro O CIRCULO Se llama círculo al conjunto de puntos de una circunferencia, más los puntos interiores a la misma. GRAFICA DE UNA CIRCUNFERENCIA o r
  6. 6. Para determinar la gráfica y la ecuación algebraica que representa a una circunferencia, es suficiente conocer su centro y su radio. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN (CANONICA) r2 = x2 + y2 ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN (ORDINARIA) r2 = ( x - h)2 + (y - k)2 FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA x2 + y2 + Dx + Ey + F =0 DIAMETRO Recta que une dos puntos de la circunferencia pasando por su centro. RADIO Recta que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ésta. TANGENTE Recta que toca a la circunferencia en un punto. SECANTE Recta que corta a la circunferencia en dos puntos. INTERSECCIÓN DE DOS CIRCUNFERENCIAS Para determinar los puntos comunes a dos circunferencias dadas, basta observar que, por pertenecer los puntos a las dos circunferencias, sus coordenadas deben de satisfacer las ecuaciones de ambas. Las coordenadas de los puntos de intersección son, pues las soluciones del sistema formado por las dos ecuaciones. ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA A PARTIR DE TRES CONDICIONES Para hallar esta ecuación que cumple con tres condiciones dadas, se expresaran estas analíticamente. Cada condición se traduce en una ecuación entre las coordenadas del centro, el radio, y los datos ó bien entre los coeficientes en la forma general y los datos.se llaga finalmente a un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que permite calcular los parámetros.
  7. 7. PARABOLA Es el conjunto de puntos en el plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo que no está en ella. La recta fija se llama directriz, y el punto fijo se llama foco. ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA ECUACIONES DE LA PARABOLA VÉRTICE (V) FOCO (F) LADO RECTO (LR) DIRECTRIZ (DD) EJE DE SIMETRIÁ DISTANCIA FOCAL (VF) v F L R D D´ Caso I Parábola con vértice en el origen y eje de simetría en las "x" Ecuación de la parábola y2 = 4ax y2 = - 4ax V ( 0 , 0 ) F ( a, o ) LR = 4a V ( 0 , 0 ) F (- a, o ) LR = 4a Ecuación de la directriz x = -a x = a Posición de la curva a > 0 a < 0 X
  8. 8. Caso III Parábola con vértice en V(h,k) y eje de simetría paralelo a las "X" Ecuación de la parábola (y-k)2 = 4 a(x-h) (y-k)2 = - 4a (x-h) V( h , k ) F( h + a , k ) LR = 4a V( h , k ) F( h - a, k) LR = 4a Ecuación de la directriz x = h – a x = h + a Posición de la parábola a > 0 a < 0 Caso II Parábola con vértice en el origen y eje de simetría en las "y" Ecuación de la parábola x2 = 4ay x2 = - 4ay V( 0 , 0 ) F( o, a ) LR = 4a V( 0 , 0 ) F( o, - a ) LR = 4a Ecuación de la directriz y = -a y = a Posición de la curva a > 0 a < 0 X Y X Y h k X YY k X
  9. 9. Caso IV Parábola con vértice en V ( h,k ) y eje simétrico paralelo a las Y Ecuación de la parábola ( x - h )2 = 4a ( y - k ) ( x - h )2 = - 4a ( y - k ) V ( h, k ) F ( h , k + a ) LR = l 4a l V ( h, k ) F ( h , k - a ) LR = l 4a l Directriz y = k – a Directriz y = k + a Posición de la parábola a > 0 a < 0 ECUACION GENERAL DE LAS PARABOLAS QUE ABREN SUS RAMAS HACIA LA DERECHA Ó IZQUIERDA. y2 + Dx + Ey + F = 0 ECUACION GENERAL DE LAS PARABOLAS QUE ABREN SUS RAMAS HACIA ARRIBA Ó HACHA ABAJO x2 + Dx + Ey + F = 0 LONGUITUD DE LADO RECTO Segmento perpendicular al eje focal que une dos puntos de la parábola, pasando por el foco. DIRECTRIZ Segmento de recta perpendicular al eje encontrándose enfrente de la parábola y a la misma distancia del vértice al foco. ELIPSE h Y k X h k X Y
  10. 10. Lugar geométrico de un punto que se mueve en forma tal que la suma de las distancias del punto a otros dos puntos fijos, sea una constante, los puntos fijos se llaman focos y la constante se llama eje mayor. P(x,y) O’ F(-c,0) F(c,0) ELEMENTOS DE LA ELIPSE B L L V’ V F’ F L’ L’ B’ V y V’ .- vértices VV’ .- eje mayor = 2a de longitud BB’ .- eje menor = 2b de longitud LL’.- lados rectos FF’ .- distancia focal = 2c de longitud F y F’ .- focos B y B’ .- covértices EXCENTRICIDAD
  11. 11. Es el valor del cociente c/a, e indica la forma de la elipse. Para a de la longitud fija la curva se achata a medida que c tiende a a ( c  a ) y la curva tiende a convertirse en un círculo de radio a a medida que c  0. ECUACION DE LA ELIPSE (X) x2 /a2 + y2 /b2 = 1 c ( 0 , 0) ECUACION DE LA ELIPSE (Y) x2 /b2 + y2 /a2 = 1 c (0, 0) ELIPSE X ( x – h )2 / a2 + ( y – k )2 / b2 = 1 C ( h, k ) ELIPSE Y ( x – h )2 / b2 + ( y – k )2 / a2 = 1 C ( h, k ) ECUACIÓN GENERAL Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 HIPERBOLA
  12. 12. Lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de las distancias a dos puntos fijos, es una constante. ELEMENTOS DE LA HIPERBOLA R1 Y R2 .- Asíntotas R1 R2 A’ y A .- vértices A’A .- eje focal F’ A’ A F F’ y F .- focos F’F .- distancia focal ECUACIONES DE LA HIPERBOLA x2 /a2 - y2 /b2 = 1 x2 /b2 - y2 /a2 = 1 ( x – h )2 / a2 - ( y – k )2 / b2 = 1
  13. 13. ( y – k )2 / a2 - ( x – h )2 / b2 = 1

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