Integral Permukaan
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Integral Permukaan

on

  • 3,194 views

 

Statistics

Views

Total Views
3,194
Views on SlideShare
3,172
Embed Views
22

Actions

Likes
0
Downloads
70
Comments
0

1 Embed 22

http://naluvbunda.blogspot.com 22

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Integral Permukaan Integral Permukaan Presentation Transcript

  • KALKULUS LANJUTINTEGRAL PERMUKAAN
  • KALKULUS LANJUT PENDAHULUAN1.Latar BelakangUntuk memenuhi kebutuhan dengan memperkaya teori integralmelalui pengenalan bagian permukaan sebagai domain, dimanapermukaan-permukaan tersebut dianggap melekat dalam ruangtiga dimensi.2.TujuanUntuk mengkaji materi mengenai integral permukaan,mengetahui bagaimana aplikasi dari integral permukaan, sertauntuk memenuhi tugas matakuliah kalkulus lanjut
  • KALKULUS LANJUT PENDAHULUAN3.Ruang LingkupMengenai integral permukaan, contoh penyelesaian masalah-masalah yang berkaitan dengan integral permukaan, danaplikasi integral permukaan dalam kehidupan sehari-hari.4.Manfaat1. Dapat memahami materi mengenai integral permukaan2. Dapat mengetahui bahwa integral permukaan memiliki peran penting dalam kehidupan sehari-hari.
  • KALKULUS LANJUT TINJAUAN PUSTAKA Definisi Pembahasan Contoh soal dan penyelesaianAplikasi yang berkaitan dengan integral permukaan
  • KALKULUS LANJUT DefinisiPerhatikan Gambar
  • KALKULUS LANJUT DefinisiF(x,y) atau g (x,y,z) = 0
  • KALKULUS LANJUT PembahasanSatuan n di sebarang titik dari S disebutsatuan normal positif jika arahnya ke atas
  • KALKULUS LANJUT PembahasanBerkaitan dengan permukaan kecil dS daripermukaan S dapat dibayangkan adanya vectordS yang besarnya sama dengan dS dan arahnyasama dengan n.Maka : dS = n dS
  • KALKULUS LANJUT PembahasanIntegral Permukaan yang disebut flux dari Aterhadap S. : A.ds A.n ds sIntegral permukaan lainnya adalah : dS , n dS A x dS ,φ = Skalar fungsi
  • KALKULUS LANJUT Pembahasanjika F adalah tegak lurus ( normal ) terhadapbidang singgung ( dan karenanya terhadap S )persamaan vektor satuan berlaku F r r r r Sehingga F x y v1 v2 F Fx i Fy j Fz k
  • KALKULUS LANJUT PembahasanMenghitung integral permukaan akan lebihsederhana dengan memproyeksi-proyeksikannya.Misal :S mempunyai proyeksi R pada bidang xy,  dx dyMaka ˆ A . n dS A.n s s n.k
  • KALKULUS LANJUT PembahasanDiproyeksikan pada bidang xz dx dz A . n dS A.n s s n. jDiproyeksikan pada bidang yz dy dz A . n dS A.n s s n .i
  • KALKULUS LANJUT Contoh SoalHitunglah A . n dS dengan A xy ˆ x 2 ˆj (x z) k i ˆ sdan S adalah bagian dari bidang 2x + 2y + z = 6yang terletak dikuadran pertama dan n unit vektortegak lurus S
  • KALKULUS LANJUT PenyelesaianJawabNormal pada S mempunyai persamaan : ( 2x 2y z 6) 2i 2j k 2i 2j k 2 2 1n= = i j k 22 22 12 3 3 3A.n= { xy i x j (x 2 z) k } = 2 i 2 j 1 k 3 1 [ 2xy 2x 2 ( x z)] 3 1 [ 2xy 2x 2 x 2y 6 ] 3
  • KALKULUS LANJUT Penyelesaian  dx dy ˆ A . n dS A.ns s n.k  1 dx dy ˆ A . n dS ( 2xy - 2x 2 - x - 2y 6 )s s 3 n.k  1 dx dy ˆ A . n dS ( 2xy - 2x 2 - x - 2y 6 )s 3 R 1 3 3 x 3 ( 2xy 2x 2 x 2y 6 ) dydx 0 y 0 3 3- x (xy2 2x 2 y xy y 2 6y ) 0 dx 0 27 6,75 4
  • KALKULUS LANJUT SoalBagaimana dengan yang ini ??Hitunglah A . n dS dengan A 18z ˆ 12 ˆ 3y k i j ˆ sdan S adalah bagian dari bidang 2x + 3y + 6z =12yang terletak di kuadran pertama.
  • KALKULUS LANJUT Aplikasi Integral Permukaan1. Massa shell (massa suatu permukaan) massa total shell diungkapkan melalui integral permukaan fungsi skalar dengan rumus : m ( x, y, z )dS
  • KALKULUS LANJUT Aplikasi Integral Permukaan2.pusat massa dan momen inersia dari shellfungsi kepadatan kontinu µ(x,y,z) Koordinat pusatmassa dari shell yang didefinisikan oleh rumus M yz M xz M xy Xc , yc , zc , m m m Momen inersia dari cangkang tentang xy-, yz, dan xz-pesawat didefinisikan oleh rumus 2 2 2Ix z ( x, y, z)dS , I y ( x ( x, y, z)dS , I z y ( x, y, z)dS s
  • KALKULUS LANJUT Aplikasi Integral Permukaan 3.Gaya gravitasi dan Gaya tekanan Misal m menjadi massa di titik (x 0, y 0, z 0) luar permukaan S Kemudian gaya tarik-menarik antara permukaan S dan massa m diberikan oleh r F Gm ( x, y , z ) 3 dS s rdimana r ( x x0 , y y0 , z z0 )G =konstanta gravitasi , ( x, y, z ) =fungsi kepadatan
  • KALKULUS LANJUT Aplikasi Integral Permukaan4. Aliran fluida dan aliran massa seluruh permukaanMenurut definisi, tekanan diarahkan ke arah yangnormal S di setiap titik. Oleh karena itu, dapatditulis F p(r )d S p ndS s s
  • KALKULUS LANJUT Aplikasi Integral Permukaan5. Muatan listrik didistribusikan melalui permukaan •Cairan Flux dan Flux Massa   v (r )dS s •Permukaan Mengisi Q ( x, y )dS s
  • KALKULUS LANJUTAplikasi Integral Permukaan6.Hukum Gauss   D.dS Qi s i   Dimana D 0 E, E adalah besarnya kekuatanmedan listrik F adalah permitivitas ruang bebas. 12 0 8,85 10 m
  • KALKULUS LANJUT Contoh Soal AplikasiMengevaluasi kekuatan tekanan yang bekerjapada bendungan sketsa pada Gambar, yangmempertahankan reservoir air lebar W dankedalaman H.
  • KALKULUS LANJUT Penyelesaian Soal AplikasiJawab :Di bawah kondisi kesetimbangan hidrostatik,tekanan pengukur pada permukaan bendungantergantung pada z diberikan oleh rumusp( z ) g ( H z)  W H  z2 H gWH 2 F pndS g (H z ).( i )dydz g ( i).W . Hz i s 0 0 2 0 2  Vektor menunjukkan arah i gaya F ,nilai absolut gaya :  2 gW H F 2
  • KALKULUS LANJUT Daftar PustakaDanang-Mursita. 2007. Matematika Dasar.Bandung : Rekayasa BandungSpiegel Phd,MR, Wrede Phd,R.2006.Kalkulus Lanjut.Jakarta : ErlanggaWikipedia. 2012. http://www.integral-garis-dan-permukaan.ac.idTanggal Akses : 5 Desember pukul 16.51Wikipedia. 2013. http://www.math24.net/physical-application-of-surfuce-integrals.html Tanggal Akses : 1Januari pukul 14.16Wikipedia. 2012. http://www.Sub_sub_17-5_Integral_Permukaan.ac.idTanggal Akses : 5 Desember pukul 16.38