More Related Content Similar to การหาเลขฐานต่างๆ Similar to การหาเลขฐานต่างๆ (20) More from Noii Kittiya (6) การหาเลขฐานต่างๆ2. ระบบจํานวนหรือระบบตัวเลข
ระบบจํานวนหรือระบบตัวเลข คือตัวเลขต่างๆ ที่ใช้ในการคํานวณเพื่อประยุกต์ใช้ใน
งานด้านต่างๆ ระบบจํานวนมีความสําคัญอย่างมากเพื่อในการใช้งานคํานวณ
ตัวเลขต่างๆ เพื่อทําการประมวลผลให้ได้ผลลัพธ์ที่จะนําไปใช้งาน โดยทั่วไประบบ
ตัวเลขที่มนุษย์เรารู้จักมากที่สุดคือระบบตัวเลขฐานสิบ (Decimal Number
System) คือเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 รวมทั้งหมด 10 ตัว ต่อมาความก้าวหน้าทาง
เทคโนโลยีสมัยใหม่เครื่องคอมพิวเตอร์ได้ถูกพัฒนาขึ้น คอมพิวเตอร์ทํางานด้วย
กระแสไฟฟ้ าดังนั้นจึงมีการแทนที่สภาวะของกระแสไฟฟ้ าได้ 2 สภาวะ คือสภาวะที่
ไม่มีกระแสไฟฟ้ า และสภาวะที่มีกระแสไฟฟ้ า และเพื่อให้มนุษย์สามารถสั่งงาน
คอมพิวเตอร์ได้ ดังนั้นจึงได้มีการสร้างระบบตัวเลขที่นํามาแทนสภาวะของ
กระแสไฟฟ้ าโดย “0” จะแทนสภาวะไม่มีกระแสไฟฟ้ า และ “1” จะแทนสภาวะที่มี
กระแสไฟฟ้ า ดังนั้นระบบจํานวนในคอมพิวเตอร์โดยปกติจะเป็นระบบเลขฐานสอง
(Binary Number System)
3. ระบบจํานวน
ระบบจํานวนของเลขฐานสอง (Binary Number System) ประกอบด้วย 2
ตัวเลข คือ 0 และ 1
ระบบจํานวนของเลขฐานแปด (Octal Number System) ประกอบด้วย 8
ตัวเลข คือ 0,1,2,3,4,5,6,7
ระบบจํานวนของเลขฐานสิบ (Decimal Number System) ประกอบด้วย
10 ตัวเลข คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
ระบบจํานวนของเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System)
ประกอบด้วย 16 ตัวเลข คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F โดย A =
10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
6. การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก
การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานต่างๆ จะกระทําโดยใช้วิธีการหารด้วยเลข
ฐานที่ต้องการแปลง เช่นถ้าต้องการแปลงเป็นเลขฐานสองก็จะเอาเลขสอง
เป็นตัวหาร ถ้าต้องการแปลงเป็นเลขฐานแปดก็จะเอาเลขแปดเป็นตัวหาร
ถ้าต้องการแปลงเป็นเลขฐานสิบหกก็จะเอาเลขสิบหกเป็นตัวหาร โดยจะ
กระทําการหารจนกว่าจะไม่สามารถที่จะหารได้อีกต่อไป เศษที่เหลือจาก
การหารแต่ละครั้งคือคําตอบที่ต้องการ โดยเศษที่เหลือจากการหารครั้งแรก
เป็นตัวที่มีนัยสําคัญน้อยที่สุด (Least Significant Digit หรือ LSD) และ
เศษที่เหลือจากการหารครั้งสุดท้ายเป็นตัวที่มีนัยสําคัญสูงสุด (Most
Significant Digit หรือ MSD)
14. การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก เป็นเลขฐานสิบ
การแปลงเลขฐานใดๆ เป็นฐานสิบ สามารถทําได้โดยการนําเอาเลขแต่ละ
ตําแหน่งของเลขฐานนั้น คูณด้วยนํ้าหนักของเลขฐานนั้นแล้วนํามารวมกัน
ทั้งหมดก็จะได้คําตอบตามที่ต้องการ
ตัวเลขในแต่ละหลักจะมีค่านํ้าหนักที่ขึ้นอยู่กับตําแหน่งหลักและฐาน
(Base) ของตัวเลขนั้นตามสมการ
m
m
n
n
n
n rarararararaN −
−
−
−
−
− +++++++= ...... 1
1
0
0
1
1
1
1
a = ค่าของตัวเลขแต่ละหลัก
n = ตําแหน่งหลักสูงสุดของจํานวนเต็ม
m = ตําแหน่งหลักสูงสุดของทศนิยม
r = ฐาน (Base)
N = ขนาดของตัวเลข
โดยที่
15. เช่น
(7392)10 = (7x103 )+(3x102)+(9x101)+ (2x100)
(125.21)10 = (1x102) +(2x101)+(5x100)+(2x10-1)+(1x10-2)
(11001)2 = (1x24)+ (1x23)+ (0x22)+ (0x21)+ (1x20)
(11010.11)2 = (1x24)+(1x23)+(0x22)+(1x21)+(0x20)+(1x2-1)+(1x2-2)
(4021.2)5 = (4x53)+(0x52)+(2x51)+(1x50)+(2x5-1)
(365F)16 = (11x163)+(6x162)+(5x161)+(15x160)
36. ตัวอย่างที่ 1.17 ให้ทําการแปลงเลขฐานดังนี้(6504.327)8 = ( ? )16
แปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง
6 = 110, 5 = 101, 0 = 000, 4 = 100
3 = 011, 2 = 010, 7 = 111
จะได้
(6504.327)8 = ( 110101000100.011010111 )2
จากนั้นแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก
คําตอบ
(6504.327)8 = ( D44.6B8 )16
37. แบบฝึกหัดทบทวน
1. ระบบจํานวนคืออะไร
2. จงอธิบายระบบจํานวนของเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบ และเลขฐานสิบหก
โดยระบบจํานวนของเลขแต่ละตัวประกอบด้วยตัวเลขอะไรบ้าง
3. จงแปลงเลขฐาน (59)10 = ( ? )2
4. จงแปลงเลขฐาน (152)10 = ( ? )2
5. จงแปลงเลขฐาน (47)10 = ( ? )8
6. จงแปลงเลขฐาน (165)10 = ( ? )16
7. จงแปลงเลขฐาน (110101)2 = ( ? )10
8. จงแปลงเลขฐาน (1101110.1010)2 = ( ? )10
9. จงแปลงเลขฐาน (75)8 = ( ? )10
10. จงแปลงเลขฐาน (1A9)16 = ( ? )10
39. http://www.udru.ac.thhttp://www.udru.ac.th
เอกสารอ้างอิง
งามนิจ อาจอินทร์, ความรู้ทั่วไปเกี่ยวกับวิทยาการคอมพิวเตอร์., กรุงเทพฯ, 2542.
ธวัชชัย เลื่อนฉวี, และ อนุรักษ์ เถื่อนศิริ, ดิจิตอลเทคนิคเล่ม 1., กรุงเทพฯ, ศุภาลัยมีเดียจํากัด,
2537.
ธีรวัฒน์ ประกอบผล, ดิจิตอลอิเล็กทรอนิกส์., กรุงเทพฯ, แมคกรอ-ฮิล อินเตอร์เนชันแนล เอ็น
เตอร์ไพร์ส, อิงค์., 2540.