Fisica cn2 parte6 maquinas simples
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Fisica cn2 parte6 maquinas simples

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Fisica cn2 parte6 maquinas simples Document Transcript

  • 1. Capítulo X OBS: Sendo m o número de roldanas do sistema móvel, MÁQUINAS SIMPLES II teremos 2m seguidos de corda e o valor da resistência será dado por:Roldana ou Polia – é um disco móvel em torno de um R = 2mPeixo, por onde passa uma corda.a) Roldana Fixa – Nesta roldana o eixo é fixo a um b) Talha exponencial – Consiste em uma associaçãosuporte qualquer, a uma das pontas da corda aplica- de polias móveis com uma só polia fixa. Se tivermosse à força potente e a outra a força de resistência. m polias móveis, a força potente será: Condição de equilibrio Condição de equilíbrio. H H P = R P=R 2n R n – número de roldanas VM = =1 móveis. P Comentário: Na roldana fixa a Vantagem mecânica. vantagem mecânica é igual a 1, R R VM = = = 2mnão havendo portanto economia de força. Há apenas P R /2mmudança no sentido da força.b) Roldana Móvel – Seu eixo é móvel, podendo EXERCÍCIOS PROPOSTOS Iexecutar translação. Um dos extremos da corda é fixoa um suporte qualquer e no outro extremo aplica-se 1 – (CN-80) O esforço para equilibrar R = 100 kgf, dea força potente. acordo com o desenho abaixo corresponde: a) 1 kgf; Condição de Equilibrio b) 6 kgf; c) 25 kgf; P = R/2 d) 50 kgf; e) 100 kgf. R R VM = = =2 M R/2 2 – (CN) A combinação de roldanas é usada para tornar o trabalho mais fácil de ser realizado. Na combinação ao lado deseja-se elevar uma carga com massa de 30 kg. Qual deverá ser a força aplicada para se erguer à carga? (g = 10 m/s2) a) 30N; b) 75N;Aplicações: c) 100N;a) Moitão ou Cadernal – Constituído de roldanas d) 150N;fixas e móveis. e) 300N. Condição de equilíbrio. H 3 – Determine a intensidade da força F que o homem está fazendo para equilibrar o peso de 200N. o fio e R R P = ou P = as polias são ideais. n N n – número de fios. N – número total de roldanas. Vantagem mecânica: R R VM = = ⇒ VM = N ou n P R /N 49
  • 2. 4 – Um peso de 10240N deve ser equilibrado por meio de 9 – Uma partícula de massa m = 2,0 kg sobe um planouma talha exponencial. Sabendo que a força motriz vale inclinado, como mostra a figura, puxada por uma força H20N, determine o número de polias móveis dessa talha. F de intensidade F = 22N paralela ao plano inclinado. Sendo g= 10 m/s2, calcule o módulo da aceleração da5 – Determine a deformação sofrida pela mola de partícula. (despreze o atrito) sen θ = 0,70.constante elástica k = 40N/cm no esquema indicado.O sistema está em equilíbrio. Despreze o peso daspolias, dos fios e da mola. 10 – (PUC-SP) O esquema representa um homem de peso 64 kgf, que por meio de uma corda que passa por uma polia fixa, mantém suspenso em repouso um bloco A de peso 48 kgf. A força que o homem exerce sobre o solo vale: a) 16 kgf; b) 64 kgf;6 – (FATEC-SP) Um homem de massa igual a 80 kg c) 56 kgf;suspende, com velocidade constante um corpo de 200 d) 48 kgf;kg de massa, utilizando um esquema de polias, conforme e) 112 kgf.mostra a figura. Considerando que as polias têm massasdesprezíveis, bem como fios, que são perfeitamenteinextensíveis, determine a intensidade da força exercida 11 – Para arrancar um prego de uma tábua, umapelo homem sobre o solo. Adote g = 10 m/s2 .1050N pessoa faz as tr~es tentativas mostradas na figura deste problema. Sabe-se que apenas uma das tentativas ela será bem-sucedida. Indique-a e justifique a sua resposta.7 – Três solidárias estão dispostas num mesmo eixo,e neles são enrolados fios de massas desprezível,que sustentam corpos de pesos P1, P2 e P3. determine 12 – Observe o remo que é usado para movimentar oo módulo do momento de cada força que atua no barco mostrado na figura deste problema.sistema, em relação ao eixo, e o momento resultante Considerando um sistema de referência ligado a terra:dessas forças. Dados: a) onde está localizado o ponto de apoio da alavanca constituída pelo remo?r1 = 3cm , P1 = 10N b) Que tipo de alavanca é esse remo?r2 = 6cm , P2 = 8N c) A força potente é maior, menor ou igual à forçar3 = 10cm , P3 = 5N resistente?8 – Na figura seguinte, os fios e as polias são demassas desprezíveis. O corpo A tem peso de 100N.Determine as intensidades das forças de tração T1,T2 e T3, supondo o sistema em equilíbrio.50
  • 3. 13 – Como você sabe, usar uma pá, um operáriomantém aproximadamente fixa a mão que fica juntoao corpo (veja a figura deste problema).a) observe a figura e identifique o tipo de alavancaconstituído pela pá.b) A força potente do operário deve ser maior, menorou igual ao peso que ele sustenta na pá?c) Então, que vantagem percebe no uso da pá?14 – O antebraço de uma pessoa pode ser Hconsiderado uma alavanca tal que a força F sejaproporcionada pela contração muscular do bíceps, paraequilibrar (ou superar) uma força resistente qualquer, Hcomo o peso P da figura deste problema.a) observe, na figura do problema, a localização doponto fixo 0 e identifique que tipo de alavanca é oantebraço.b) Suponha que o bíceps atue a uma distância de 4 cm Hdo ponto 0 e que a distância de P a 0 seja de 32 cm. HSupondo ainda que P = 5,0 kgf, qual o valor da força Fque o bíceps deve exercer para equilibrar esse peso? 51
  • 4. Capítulo XI HIDROSTÁTICA F p= Introdução AA hidrostática é à parte da física em que se estudam oslíquidos em equilíbrio. Por simplicidade, admitiremosque todos os líquidos são incompressíveis. A pressão é medida com um instrumento chamadoEntre os líquidos e os gases existem algumas diferenças: manômetro.os líquidos são praticamente incompressíveis, ao passo Manômetro utilizado para calibrar pneus.que os gases se comprimem facilmente. Os líquidos têmvolume determinado, os gases não. Os gases ocupam Unidade de pressãotodo o volume do recipiente que os contém. Se a força for medida em newtons (n) e a área em metros quadrados (m2), a pressão será obtida em N/ m2, que recebe o nome pascal (Pa). 1 Pa = 1 N/m2 Pressão atmosférica Como acontece com qualquer corpo submetido ao campo gravitacional da terra, as moléculas do ar também são atraídas por ela. Conseqüentemente, a grande massa grossa que envolve a terra, denominada atmosfera, comprime os corpos imersos nela, DENSIDADE exercendo neles uma pressão que recebe o nome de pressão atmosférica. Na superfície da terra, comoDensidade de um corpo é a relação entre a sua massa veremos, essa pressão é aproximadamente igual am e o volume V que ocupa. 100000 N/m2 ou 1 kgf/cm2. m d = v É útil saber que é insignificante o que existe de atmosfera acima de 40 km de altitude. Densidade ou massa específica de um material Ao nível do mar, a pressão atmosférica é de 1,0 * homogêneo é a densidade de uma porção 10 5Pa. Esse valor, chamado pressão atmosférica qualquer desse material. normal, define a unidade atmosfera (atm).Para materiais homogêneos, define-se densidade do Pressão atmosférica normal = 1,0*105Pa = 1 atm.material, também chamada massa específica. A seguir, mostramos alguns fenômenos cotidianos,OBS: onde a pressão atmosférica se faz sentir.Densidade é uma característica do corpo. Por exemplo,a densidade de uma esfera oca de massa m e volume 1– mV será , mas a massa específica do material da vque é feita a esfera independe do corpo.Unidade de densidadeNo SI, a massa é medida em quilogramas (kg) e ovolume em metros cúbitos (m3). Logo, a densidade é A força aplicada pelo ar impede óleo de escoar.medida em quilogramas por metro cúbico (kg/m3).É muito comum a densidade dos corpos serapresentada em gramas por centímetro cúbico (g/cm3).PressãoPressão é uma grandeza escalar definida pela razão entrea intensidade da força que age perpendicularmente auma superfície e a área A dessa superfície. Abrindo outro orifício, o óleo escoa.52
  • 5. 2 – Para sofrer o refresco, diminuímos a pressão no interior 3 – Qual a massa de 1 litro 11000 cm3 de óleo cujada boca. Com essa diminuição, a pressão atmosférica densidade é de 925 kg/m3?consegue empurrar o líquido e este sobe pelo canudo. 4 – A massa de 1 litro de leite é de 1,032 kg. A nata que ele contém apresenta densidade de 865 kg/m3 quando pura, e constitui 4% do volume do leite. Qual a densidade do leite desnatado? Se PBoca < Patm, o líquido sobe 5 – Um bloco de madeira de 1 kg de massa foi colado a uma pesa de ferro, também de 1 kg de massa. A madeira utilizada tem densidade de 0,8 g/cm3 e a densidade do ferro é 8 g/cm3. Qual a densidade do corpo formado? EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 6 – Escreva a expressão do peso de um corpo em função de sua densidade d, seu volume V e da aceleração da gravidade g.1 – A densidade da água é de 1,0 g/cm3. Convertaessa medida para o SI. 7 – Determine a pressão exercida por um tijolo de massa m = 1,0 kg, apoiado sobre uma mesa por umaResolução: de suas facas de 0,010 m2 de área.Para converter uma unidade composta, devemosinicialmente converter cada uma das unidades 8 – Uma mulher de 50 kg está de pé sobre uma caixabásicas que compõem. cúbica de peso desprezível, que tem 5,0 cm de arresta. A caixa está apoiada sobre o chão. Qual a pressãoTg = 10-3kg que a caixa exerce sobre o chão?1cm3 – (102m)-3 = 10-6m3 9 – Um corpo de 3,0 kg de massa está apoiado sobre umPortanto, temos: cilindro de madeira de 1,0 cm2 de área. Determine a −3 kg kg1,0 g/cm3 = 1,0* 10 = 1,0 * 103 3 pressão exercida pelo corpo sobre o cilindro de madeira. −6 3 Converta essa pressão para atm (g = 10 m/s2). 10 m m2 – Uma força de 20N é exercida por um martelo sobreum prego, cuja área de contato com uma superfície demadeira é de 0,25 mm2. Calcule a pressão exercida pelaponta do prego sobre a superfície de madeira, em Pa.Resolução:Inicialmente, vamos converter a área para o SI:0,25mm2 = 0,25*(10-3m)2= 0,25*10-6m2 10 – Uma seringa de injeção tem êmbolo de diâmetroA força exercida pelo martelo é transmitida à ponta de 2,0 cm. Tapou-se a extremidade da seringa, comodo prego. A pressão exercida na madeira é dada por: mostra afigura. Calcule a força necessária para retirar F 20N o êmbolo. (pressão atmosférica: 1,0*105 N/m2)p= = = 80 * 106 N /m A 0,25 * 10 −6m 2A pressão é igual a 80*106Pa. 11 - Um astronauta, segurando um recipiente (veja a figura deste problema), encontra-se em uma região muito afastada de qualquer corpo celeste, de modo que a aceleração da gravidade naquele local é nula. O recipiente contém um líquido no interior do qual flutua, EXERCÍCIOS PROPOSTOS I em repouso, um bloco de madeira. O astronauta pressiona o líquido com uma força F = 200N por meio de um pistão cuja área é A = 4,0*102m2. Assinale,1 – Qual o volume ocupado por 300g de mercúrio, se entre as afirmativas seguintes, aquela que está errada.sua densidade vale13,0*103kg/m3? a) no ponto (1) da figura, a pressão é P1 = 5,0*103N/m3;2 – Um cubo de alumínio tem 2,0 cm de aresta. Adensidade do alumínio é de 2,7*103 kg/m3. calcule a b) a pressão no ponto (2) da figura é igual à pressãomassa do cubo. no ponto (1); 53
  • 6. c) O bloco não recebe empuxo do líquido;d) O peso do bloco é nulo;e) Como o bloco está em repouso, sua densidade sópode ser igual à do líquido.12 – O círculo que você está vendo ao lado tem 1,0cm2. Colocando esta folha em posição horizontal,imagine o cilindro (infinito) que tem como base estecírculo. Qual o peso do ar contido nesse cilindro, atéo fim da camada atmosférica?54
  • 7. Capítulo XII eles se dispõem de modo que o líquido de maior densidade ocupe a parte de baixo e o de menor TEOREMA DE STEVIN densidade à parte de cima.A diferença de pressão entre dois pontos de umamesma massa fluída homogênea, em equilíbrio sob d2 > d1ação da gravidade, é igual ao produto da densidadedo fluído pela aceleração da gravidade e pela diferença Líquidos imiscíveis emde profundidade entre os pontos. equilíbrio estável. Vaso contendo um fluído homogêneo, Colocando os líquidos imiscíveis em um tubo em em equilíbrio. forma de “U”. Sendo d, a densidade menor, dt a maior, h1 e h2PB - PA = P da coluna h as densidades respectivasPB - PA = d.g.h alturas das colunas, teremos:Conseqüência: Em pontos do mesmo líquido e nummesmo nível as pressões são iguais. d1h1 = dt ht Experiência de Torricelli Podemos explicar a experiência de Torricelli da seguinte forma: Considerando-se um ponto A na superfície do mercúrio, a pressão nesse ponto é igual à pressão atmosférica. O ponto B, no mesmo nível do ponto A,Líquido em equilíbrio: P1 = P2 = P3 = P4 este sujeito à pressão devida a o peso da coluna de mercúrio, já que não há pressão sobre a coluna, poisPressão em ponto de líquido em equilíbrio no vácuo a pressão é zero.Uma das aplicações do teorema de Stevin é adeterminação da pressão em um ponto qualquer de De acordo com o teorema de Stevin:um líquido em equilíbrio. Desde que o líquido nãoesteja em recipiente fechado, a pressão na sua PA = PBsuperfície livre é igual à pressão atmosférica p 0.Queremos determinar a pressão p na profundidade h.Aplicando o teorema de Stevin, temos:p = p0 = dgh ⇒ p = p0 + dgh Concluímos, então, que a pressão atmosférica é equivalente à pressão existente na base de uma coluna de mercúrio de 76 cm.P – pressão totald.g.h – pressão hidrostática. Se em vez de mercúrio o líquido utilizado na experiência fosse a água, a altura da coluna seriaVasos Comunicantes maior, já que a densidade da água é menor. Essa altura,Quando dois líquidos que não se misturam já conhecida no tempo de Galileu, é de 10,3 m.(imiscíveis) são colocados num mesmo recipiente, 55
  • 8. A pressão atmosférica é igual à pressão c) a pressão do ponto C é a pressão no ponto B acrescido da pressão devida ao líquido 2. exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm, ou por uma coluna de água de 10,3m. PC = PB+d2gh2 = PC = 1,4*105+1200-10*2 = 1,4*105+0,2*105 PC = 1,6*105 PaCálculo:A partir da experiência de Torricelli, podemos calcular 2 – La Paz, capital da Bolívia, esta localizada 3800ma pressão atmosférica em unidades SI. Basta aplicar de altitude. Um barômetro de mercúrio em La Pazo teorema de Stevin: marca 53 cmHg. Determine o valor no SI. (densidade do mercúrio = 13,6 g/cm3: g = 9,8 m/s2)P0 – Pvácuo = dgh Resolução: Inicialmente, vamos converter os dados para o SI:Como a pressão no d = 13,6 g/cm3 = 13,6*103 kg/m3vácuo é zero temos: h = 53 cm = 0,53m P0 = dgh Temos então: p = dgh = p = 13,6*103*9,8*0,53A densidade do mercúrioé d – 13,6*103 kg/m3 e a p = 0,70*105 Pgaceleração da gravidadeé g = 9,8 m/s2. Também, poderíamos ter feito a seguintePortanto temos: regra de três: 75cmHg ⇒ 1,0 * 105 Pa P0 = 1,0*105 Pa 53cmHg ⇒ ? x } x = 0.70 . 105PaComo já havíamos dito, esse é o valor da pressãoatmosférica normal, também chamado 1 atm. EXERCÍCIOS PROPOSTOS IÉ comum fornecer a pressão atmosférica em centímetrosde mercúrio (cmHg) ou milímetros de mercúrio (mmHg). 1 – Sabendo que a pressão no fundo de uma piscina é de 1,4*105Pa, num local onde a pressão atmosférica é de 1,0*105Pa, determine a profundidade da piscina. Dados: 76 cmHg = 760 mmHg = 1,0 atm = 1,0*105Pa densidade da água da piscina = 1,0 g/cm3; g = 10 m/s2.O equipamento utilizado na experiência de Torricelli 2 – Um prédio tem 40m de altura. A caixa d’água éé utilizado até hoje para medir a pressão atmosférica, colocada sobre o último andar. Qual a pressão dae é conhecido como barômetro de mercúrio. água no andar térreo? Dados d água = 1,0g cm3; g = 10 m/s2. P atm ??? = 1,0*105Pa. EXERCÍCIOS FIXAÇÃO 3 – Faça um gráfico representando a pressão total em função da profundidade. Numa piscina de 3,0m de profundidade.1 – Num mesmo recipiente, colocam-se dois líquidos Faça também o gráfico da pressão hidrostática em funçãoimiscíveis cujas densidades são d1 = 800 kg/m2 e d2 da profundidade. Dados: dágua = 1,0*103kg/m3; g = 10 m/= 1200 kg/m3. Considerando a pressão atmosférica s2; Patm= 1,0*105Pa.no local igual a 1,0*105 Pa, determine: 4 – Um tubo em forma de U contém água cujaa) a pressão no ponto A; densidade é dágua = 1,0 g/cm3. em um dos ramos dob) a pressão no ponto B; tubo coloca-se uma coluna de óleo de 5 cm, comc) a pressão no ponto C. densidade d0 = 0,8 g/cm3. no outro ramo coloca-se um líquido não miscível em água, cuja densidade é d1 = 0,8 g/cm3. Determine a altura X da coluna do líquido para que as duas superfícies livres estejamResolução: no mesmo nível.a) a pressão np ponto A é a pressão atmosférica: PA = 1,0*105 Pab) A pressão no ponto B é a pressão atmosféricaacrescida da pressão devida à coluna do líquido1.PB = 1,0*105 + d1gh1 = PA = 1,0*105+800*10*5 = 1,0*105+0,4-05 PB = 1,4*105 Pa56
  • 9. 5 – O tubo em U, ligado a um reservatório, como 9 – Sobre as superfícies livres da água contida emmostra a figura, chama-se manômetro (aparelho que um tubo em forma de U, colocam-se dois êmbolos, Amede pressões). Qual a pressão no reservatório, se e B, cujas massas são de 20, kg e de 50, kg,a pressão atmosférica local de 1,0*105 Pa? Dados: respectivamente. Sendo as áreas dos êmbolos AA =20densidade do mercúrio = 13600 kg/m3; g = 9,8 m/s2. cm2 e AB = 40 cm2, calcule o desnível da água (x) entre os dois ramos de tubo. Considere g =?? m/s2 e densidade da água = 1000 kg/m3.6 – Um tubo é ligado a um tanque cuja base tem 100cm2. calcule a força no fundo do tanque quando osistema (tubo e tanque) está cheio de óleo até a alturade 30 cm. Dados: dóleo = 0,8 g/cm3; g = 10 m/s2.7 - Água e óleo de densidade 1 g/cm3. respectivamente,são colocados em um sistema de vasos comunicantes,como mostra a figura. Sendo 26 cm a altura da colunade óleo, determine a altura da coluna de água medidaacima do nível de separação entre os líquidos.8 – Três líquidos imiscíveis de diferentes densidadesse dispõem num tubo em “u” como mostra a figura.Sendo 0,6 g/cm3 a densidade do líquido menos densoe 2 g/cm3 a do líquido denso, determine a densidadedo terceiro líquido. 57
  • 10. Capítulo XIII Uma aplicação do princípio de Pascal PRINCÍPIOS DE PASCAL Uma importante aplicação deste princípio é encontrada em máquinas hidráulicas que são capazes de multiplicar forças.Consideremos um líquido estacionário no interior deum recipiente. H Aplicando no êmbolo menor uma força F1 , o líquido F fica sujeito a um acréscimo de pressão p1 = 1 . A1 Como a pressão se transmite integralmente através do líquido, o êmbolo maior fica sujeito ao acréscimo FNos pontos (1) e (2), as pressões valem p 1 e p 2, de pressão p2 = 2 , igual à pressão p1 . Assim: A2respectivamente. Se, por um processo qualquer,aumentarmos de ∆p1 a pressão em (1) (por exemplo, p1 = p2 F1 F = 2exercendo uma força no pistão colocado sobre o A1 A2 F Flíquido), a pressão em (2) sofrerá um aumento ∆p2 .Pela relação p2 = p1+pgh, podemos verificar facilmente Consideremos ainda:que: ∆p2 = ∆p1 , isto é, o aumento da pressão em um O volume de líquido (V) deslocado do recipiente menorponto (2) é igual ao aumento da pressão provocado passa para o recipiente maior. Sendo h 1 e h 2 osno ponto (1). deslocamentos respectivos dos dois êmbolos, podemos escrever: Enunciado do princípio Pascal Qualquer variação de pressão provocada em um Y – h1A1 e Y = h2A2 ponto de um líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos líquidos. Assim: h1A1 = h2A2Uma das aplicações cotidianas do princípio de Pascal Portanto, numa prensa hidráulica, os deslocamentosé a prensa hidráulica, que consiste em um recipiente sofridos pelos êmbolos são inversamentecilíndrico em forma de U, de diferentes diâmetros nos proporcionais às suas áreas. Em outros termos, odois ramos, preenchidos por um líquido homogêneo. que se ganha na intensidade da força se perde deslocamento do êmbolo.Aplicando-se ao êmbolo do cilindro de área A, umaforça de intensidade F1 , é produzido nesse ponto um Para recipientes cilíndricosacréscimo de pressão dado por: 2 A1 = πr1 e A2 = πr2 ; logo 2 2 h1 r2 F h1 * πr1 = h 2 * πr2 ∴ 2 2 = 2 ; resumindo: ∆p1 = 1 h 2 r1 A1 F1 A h r2  = 1 = 2 = 1  F2 A2 h1  r2    Aplicações no cotidiano i)No cilindro de área A2 ocorre o acréscimo de pressão∆p2 que produz uma força F2: F2 ∆p2 = A2Pelo princípio de Pascal, temos: F1 F F A∆p1 = ∆p2 ⇒ = 2 ou 1 = 1 A1 A2 F2 A2 O elevador de um posto de serviços é basicamente uma prensa hidráulica.58
  • 11. ii) 2 – Na prensa hidráulica representada na figura, o cilindro da esquerda tem 600 kg de massa e área da secção transversal de 800 cm2. O pistão da direita tem 25 cm2 de área e peso desprezível. Se o sistema está cheio de óleo (d0 = 0,6 g/cm3), calcule a força F necessária para manter o sistema em equilíbrio. Considere g = 10 m/s2.Funcionamento de uma prensa hidráulica, usada paracomprimir um fardo. EXERCÍCIO FIXAÇÃO1 – Em um elevador hidráulico, um automóvel de 1200 3 – Num ferio hidráulico de automóvel, o pistão emkg de massa está apoiado num piso cuja área é de 800 contato com o pedal tem área de 1,0 cm2. Os pistõescm2. qual é a força que deve ser aplicada no pistão de que acionam as lonas do freio têm área de 10cm2200 cm2 de área para erguer o automóvel? (g = 10 m/s2) cada um. Se o motorista pisa o freio com uma força de 20N, que força cada lona exerce na roda do automóvel?Resolução:As pressões em ambos os pistões são iguais: P F = 800 20Sendo P = 1200*10 = 12000N, temos: 12000 F = ⇒ F = 300N 800 20 4 – Certas máquinas de fazer café possuem um tubo externo, transparente, ligado ao corpo da máquina (tubo AB mostrado na figura deste exercício). Explique por que é possível saber qual é o nível do café no interior da máquina, simplesmente observando o tubo AB. EXERCÍCIOS PROPOSTOS I1 – Em uma prensa hidráulica, o pistão maior temárea A1 = 200 cm2 e o menor, área A2 = 5 cm2.a) se uma força de 250N é aplicada ao pistão menor, 5 – O elevador hidráulico de um posto de automóvelcalcule a força F1 no pistão maior. é acionado através de um cilindro de área 3*10-5 m2.b) Supondo que o pistão menor sofreu em O automóvel aa ser elevado tem massa 3*103 kg edeslocamento de 10 cm sob a ação da força de 250 N, esta sobre o êmbolo de área 6*10 -3 m 2. Sendo acalcule o trabalho realizado por essa força e o trabalho aceleração da gravidade g = 10 m/s2, determine:realizado pela força no outro pistão. a) a intensidade mínima da força que deve ser aplicada no êmbolo menor para elevar o automóvel; b) o deslocamento que teoricamente deve ter o êmbolo menor para elevar de 10 cm o automóvel.. 6 – (ITA-SP) Um vaso comunicante em forma de “U” possui duas colunas da mesma altura h – 42,0 cm preenchidas com água até a metade. Em seguida, adiciona-se óleo de massa específica igual a 0,80 g/cm3 a uma das colunas 59
  • 12. até a coluna estar totalmente preenchida, conforme afigura B. A coluna de óleo terá comprimento de:a) 14,0 cm; b) 16,8 cm; c) 28,0 cm;d) 35,0 cm; e) 37,8 cm.7 – (CESGRANRIO) O esquema apresenta uma prensahidráulica composta de dois reservatórios cilíndricosde raios R 1 e R 2 . Os êmbolos dessa prensa sãoextremamente leves e podem mover-se praticamentesem atrito e perfeitamente ajustados a seusrespectivos cilindros. O fluído que enche osreservatórios da prensa é de baixa densidade e podeser considerado incompressível. Quando emequilíbrio, a força F2 suporta pelo êmbolo maior é100 vezes superior à força F1 suportada pelo menor.Assim, a razão R2 entre os raios dos êmbolos vale, R1aproximadamente:a) 10; b) 50; c) 100; d) 200; e) 1000.8 – (FASP-SP) Com uma prensa hidráulica ergue-se umautomóvel de massa 1000 kg num local onde a aceleraçãoda gravidade é 10 m/s2. Sabendo que o êmbolo maiortem área de 2000 cm2 e o menor, 10 cm2, a forçanecessária para manter o automóvel erguido é:a) 150N; b) 100N; c) 50N;d) 10N; e) nenhum dos valores anteriores.9 – (FUVEST-SP) Considere o arranjo da figura, ondeum líquido está confinado na região delimitada pelosêmbolos A e B, de área a = 80 cm2 e b = 20 cm2,respectivamente. O sistema está em equilíbrio.Despreze os pesos dos êmbolos e os atritos. Se mA =4,0kg, qual valor de mg?a) 4 kg; b)16 kg; c) 1 kg; d) 8 kg; e) 2 kg.60
  • 13. Capítulo XIV EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO EMPUXO 1 – Um bloco de metal é mergulhado em um recipiente contendo mercúrio. Sabendo-se que a densidade do Princípio de Arquimedes metal é de 10,2 g/cm3 e a do mercúrio é de 13,6 g/Arquimedes estabeleceu experimentalmente que: cm3, determine que porção do volume do bloco ficará submetida no mercado.Um corpo mergulhado num fluído em equilíbrio recebeum empuxo vertical, de baixo para cima, cuja intensidade Resolução:é igual ao peso do fluído deslocado pelo corpo. O Peso do bloco é dado por:Vamos obter uma expressão matemática do empuxo, P = Vbdb g ⇒ P = VB * 10,2gválida apenas para fluídos de densidade constante. O empuxo exercido pelo mercúrio é dado por:E = P1 (P1 = peso do fluído deslocado) E = VHg dHg g ⇒ E = VHg * 13,6gSendo V 1 o volume do fluído deslocado, e d 1 adensidade do fluído, podemos escrever: Estando o bloco em equilíbrio, podemos escrever: P1 = d1V1g E = P ⇒ VHg * 13,6 * g = Vb * 10,2 * g ⇒ / /Portanto: VHg 10,2 E = d1V1g = = 0,75 Vb 13,6 bOBS: VHg = 0,75VbA origem do empuxo se deve à diferença de pressãoexercida pelo fluído nas superfícies inferior e superiordo corpo. Chamados de empuxo a força resultante,vertical de baixo para cima. P = peso do bloco. Vb = volume do bloco. VHg = volume do mercúrio Se E > P – o bloco sobe acelerado. deslocado. Se E < P – o bloco desce retardado. Se E = P ocorrerá o equilíbrio. Como o volume do mercúrio deslocado é igual ao volume do bloco que fica submerso, podemos afirmar que a porção do volume do bloco que ficará submersa é 0,75 Vb, ou seja, 75% do seu volume.Quando o corpo está totalmente imerso, o volume do 2 – Um bloco de massa m = 200 g e volume V = 100fluído deslocado é do próprio corpo. cm3 é mergulhado num líquido de densidade d1 = 0,8 g/cm 3. qual o peso aparente do bloco dentro do líquido? (g = 10 m/s2) Resolução: O peso aparente do bloco é a força resultante entre o seu peso e o empuxo exercido pelo líquido. Pap = P – EQuando o corpo está Sabemos que E = V1d1g, onde é o volume do líquidoflutuando, o volume deslocado que, nesse caso, é igual ao volume do corpo.do fluído é igual à V1 = 100cm 3 = 100 * 10 −6m 3parcela do volume docorpo que se acha d1 = 0,80g /cm 3 = 800kg /m 3imersa. E = 100 * 10 −6 * 800 * 10 ⇒ E = 0,8N Pap = P − E = 2,0 − 0,8 ∴ Pap = 1,2N 61
  • 14. água quando ele estiver flutuando? (dágua = 1000 kg/cm3) P = mg = 0,200*10-2,0N 8 – Se uma esfera de ferro de 646 g de massa flutua E = V1d1g no mercúrio, que volume de ferro está submerso? Dados: dferro = 7,60 g/cm3; dmercúrio =13,6 g/cm3 9 – Uma barcaça de 1000t opera em água doce (d = 1000 kg/cm 3). Que carga deve ser adicionada à barcaça para manter o mesmo nível de flutuação ao operar em água salgada (d = 1030 kg/m3)? EXERCÍCIOS PROPOSTO I 10 – A figura representa um bloco cúbico de madeira, mantido dentro da água por um fio preso ao fundo do recipiente. A densidade da madeira é de 0,4 g/cm3 e1 – Um parafuso cilíndrico de 2,0 cm de diâmetro e 20 a da água é de 1,0 g/cm3. Sendo a = 10 cm a arestacm de comprimento caiu dentro do óleo, de 0,6 g/cm3 do cubo, determine a tração no fio (g = 10 m/s2).de densidade. Calcule o empuxo sobre o parafuso.2 – Um recipiente contém óleo de densidade d0 = 0,80g/cm3. Um bloco de alumínio (dAl = 2,70 g/cm3) é imersono óleo, suspenso por um fio. Calcule a tração no fio.O volume do bloco é de 1,0*10-3m3 (g = 10 m/s2) EXERCÍCIOS PROPOSTOS II 1 – (ACAFE-SC) Um prego é colocado entre dois dedos que produzem a mesma força, de modo que a cabeça do prego é pressionada por um dedo e a ponta do prego por outro. O dedo que pressiona o lado da ponta sente dor em função de:3 – Um balão de festa junina tem volume V = 1,0 m3. a) a pressão ser inversamente proporcional à área eDepois de aquecido, foi necessário amarra-lo em um independente da força;tijolo de 0,50 kg para impedi-lo de subir. Calcule a b) a força ser diretamente proporcional à aceleraçãomassa do ar expedida do balão devido ao seu e inversamente proporcional à pressão;aquecimento. Despreze o peso do balão vazio. c) a pressão ser inversamente proporcional à área e(densidade do ar a= 1,3 kg/m3) diretamente proporcional à força; d) a sua área de contato ser menor e, em4 – Um navio de carga está flutuando com seus conseqüência, a pressão também;compartimentos de carga vazios. Após ser carregado e) o prego sofrer pressão igual em ambos os lados,com 500t de carga, verifica-se que o navio aumentou mas em sentidos opostos.sua fração submersa. Calcule o volume de água 2 – (CESGRANRIO) Um regador está em equilíbrio,deslocado a mais, devido ao carregamento. (densidade suspenso por uma corda presa às suas alças. A figurada água = 1,0*103 kg/m3) que melhor representa a distribuição de líquido em seu interior é: a) c) e)5 – Um bloco de madeira flutua na água com metadede seu volume submerso. Qual a densidade damadeira de que é feito o bloco? (dágua = 1,0 g/cm3) b) d)6 – Um cilindro sólido de alumínio de volume V = 300cm3 pesa 6,7N no ar e 4,5N quando imerso em gasolina.Determine a densidade da gasolina (g = 10 m/s2)7 – A densidade do gelo é de 920 kg/m3. Que fraçãodo volume de um pedaço de gelo ficará imersa na62
  • 15. 3 – (UFMG) A figura mostra um recipiente contendo 8 – (UFMG) Um barco tem marcados em seu casco osmercúrio e vários copos invertidos, mergulhados a níveis atingidos pela água quando navega com cargaprofundidades diferentes. Sabe-se que a massa de máxima no oceano Atlântico, no Mar Morto e em águaar é a mesma em todos os copos e que no copo L o doce, conforme a figura. A densidade do oceanonível do mercúrio está representado corretamente. Atlântico é menor que o Mar Morto e maior que a daPode-se afirmar que o nível de mercúrio está também água doce. A identificação certa dos níveis I, II e IIIrepresentado corretamente nos copos: nessa ordem, é:a) m e q;b) n e p;c) o e r;d) n e q;e) m e p.4 – (FUVEST-SP) A densidade do óleo é de 0,80 g/cm3. a) Mar Morto; oceano Atlântico; água doce.a) quanto pesa o óleo contido em uma lata de 900 ml? b) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto.b) Quantas latas de 900 ml pode ser preenchidas em c) Água doce; oceano Atlântico; Mar Morto.180 kg de óleo? d) Água doce; Mar Morto; oceano Atlântico. e) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto.5 – (UFPA) Em 1644, Galileu foi consultado pelosengenheiros do Grão-Duque de Toscana sobre o estranho 9 – (FEI-SP) Um corpo homogêneo flutua em águafato de não conseguirem extrair água dos poços de 15 m 2 com seu volume imerso igual a de seu volumede profundidade, construídos nos jardins do palácio. O 5 total. A densidade do corpo relativa à água é:problema, embora estudado pelo sábio italiano, foiresolvido por Torricelli, que atribuiu o fenômeno: 2 2 3 1 1 a) ; b) ; c) d) ; e) . 5 3 5 5 3a) ao “horror do vácuo”; 10 – (FESP-SP) Um corpo de densidade d1 flutua numb) à temperatura da água; líquido de densidade d2 com metade de seu volumec) à densidade da água; imerso. A relação entra as densidades d1 e d2 é:d) à pressão atmosférica;e) à imponderabilidade do ar. 1 a) d1 = d2 ; b) d1 = 2d2 ;6 – (FUVEST-SP) Um cubo maciço de metal de 1,0 cm de 2 3 4aresta e de densidade de 80, g/cm3 está a 1,0 m de c) d1 = d2 ; d) d1 = d2 ;profundidade no interior de um recipiente contendo água. 4 3Suspendendo lentamente o cubo com auxilio de um fio e) d1 = d2 .muito fino até uma profundidade de 20 cm, pede-se: 11 – (UFMA) Uma esfera homogênea flutua em águaa) o empuxo da água sobre o cubo; 3 com um hemisfério submerso, e no óleo, com deb) o gráfico da pressão exercida pela água em função 4 seu volume submerso. A relação entra as densidadesda profundidade, entre 20 cm e 1,0m. Dado: densidade da água e do óleo é:da água = 1,0 g/cm3. 4 3 3 2 a) ; b) ; c) 1; d) ; e) .7 – (UFMG) A figura mostra um copo com água no qual 3 4 2 3foram colocadas uma rolha de cortiça e uma moeda. 12 – (CN-98)Sejam PR e PM os módulos dos pesos e ER e EM osmódulos dos empuxos que atuam na rolha e namoeda, respectivamente.Nessas condições, pode-se afirmar que:a) E R > PR e E M < PM ; b) E R > PR e E M = PM ; A figura acima representa um “iceberg” flutuando nac) E R = PR e E M < PM ; d) E R = PR e E M = PM . água do mar, de tal modo que a parte fora d’água tem 63
  • 16. 10m de altura. Sendo a densidade do gelo igual a 0,9 3 – Qual é a densidade do material do núcleo de umg/cm3, podemos então concluir que a altura h da parte átomo de hidrogênio? O núcleo pode ser considerado umasubmersa vale (considere dágua do mar ≅ 1,0 g/cm3) esfera de 1,20*10-15 m de raio e de 1,57*10-?? Kg de massa.a) 9m; b) 90m; c) 900m; d) 9000m; e) 90000m. 4 – O que acontece com pressão exercida por um tijolo apoiado sobre uma mesa, se mudarmos sua13 – (UGSC) Assinale as afirmativas corretas: posição de modo a apóia-lo por uma das faces cuja área é um terço da anterior?a) o funcionamento dos macacos hidráulicos baseia-se no princípio de Pascal; 5 – O ar tem densidade de 1,29 kg/m3 em condiçõesb) um transatlântico mantém-se sobre as ondas normais. Qual é a massa de ar em uma sala dedevido ao princípio de Arquimedes; dimensões 10m X 8m X 3m?c) um cubo maciço de ferro afunda na água e flutuano mercúrio porque a densidade do mercúrio é maior 6 – A pressão atmosférica vale aproximadamenteque a da água; 105Pa. Que força o ar exerce em uma sala, no ladod) um manômetro é um instrumento para medir interno de uma vidraça de 400cm X 80cm?empuxo;e) pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao 7 – Quando um submarino desce a uma profundidadevolume do líquido deslocado; de 120m, qual a pressão total a que está sujeita suaf) pelo princípio de Pascal, a pressão no interior de superfície externa? Dados: densidade da água do mar =um líquido transmite-se integralmente em todas as 1030 kg/m3; pressão atmosférica = 105Pa; g = 10 m/s2.direções. 8 – Um bloco de metal flutua num recipiente de 214 – (FAAP-SP) Um cubo de madeira (densidade – 0,6g/ mercúrio, de modo que do seu volume ficam 3cm3). Sendo a altura da parte imersa igual a 6 cm, submersos. Sendo a densidade do mercúrio de 13,6calcule a aresta do cubo. g/cm3, qual a densidade do metal?15 – (FATEC-SP) 9 – Um recipiente contendo água é colocado sobre uma balança que acusa 10N. Um bloco de aço de 100I – Quando um corpo flutua em metade do seu peso cm3 de volume é imerso na água e mantido suspensoimerso na água, ele recebe um empuxo de módulos por um fio. Determine a leitura da balança. Dados:igual à metade de seu peso. dágua = 1,0 g/cm3; g = 10 m/s2.II – Se a densidade de um corpo for menor que a deum líquido, o corpo flutua no líquido.III – Uma esfera está apoiada no fundo de umrecipiente que contém um líquido. Nessa situaçãode equilíbrio, o empuxo é igual ao peso da esfera.Considerando as afirmações acima, pode-se dizer queé correto o que consta na alternativa:a) I; b) II; c) III; d) I e II; e) I e III. EXERCÍCIOS PROPOSTO II 10 – (FUVEST-SP) A figura representa uma garrafa emborcada, parcialmente cheia de água, com a boca1 – A área de contato de cada pneu de um automóvel inicialmente vedada por uma placa S. Removida acomo solo é de 20 cm2. Admitindo que a massa do placa, observa-se que a altura h da coluna de águaautomóvel seja de 1,5t e que seu peso esteja aumenta. Sendo P1 e P1 as pressões na parte superiorigualmente distribuído sobre os quatro pneus, da garrafa com e sem vedação, e P a pressãodetermine a pressão que o automóvel exerce na área atmosférica, podemos afirmar que:de contato com o solo (g = 10 m/s2) a) P = P1 – P1;2 – Um bloco de madeira em forma de paralelepípedotem dimensões c = 20cm, h = 4cm e L = 10cm. Se a b) P1 > P;massa do bloco é de 400g, qual a densidade damadeira, em g/cm3? E em kg/m3? Qual seria a massa c) P = P1 + P1 ;de um bloco com as mesmas dimensões, se ele fosse 2 d) P1 < P1;feito de alumínio? (daluminío= 2,7 g/cm3). Determine a e) P > P1.pressão exercida pelobloco sobre a mesa quandoapoiado sobre a face maiore quando apoiado sobre aface menor (g = 10 m/s2).64