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Project work arcangela bennardo

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Percorso didattico sulla retta nel piano, rivolto a studenti della terza classe di scuola media superiore di secondo grado.

Percorso didattico sulla retta nel piano, rivolto a studenti della terza classe di scuola media superiore di secondo grado.

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  • 1. PROJECT WORK FINALE Prof.ssa Arcangela Bennardo
  • 2. Le rette nel piano cartesiano • Il percorso didattico che presento in questo project work è rivolto a • • • • studenti della terza classe di un istituto tecnico per geometri. La finalità è quella di utilizzare le conoscenze acquisite nel capitolo relativo alle rette nel piano per risolvere un dato problema. Il problema è quello di calcolare l’area di una figura di cui si conoscono solo le coordinate dei vertici. Lo studente, per calcolare l’estensione della figura data, dovrà individuare una opportuna suddivisione in figure regolari e di queste calcolarne l’estensione. Il percorso, si articola nelle seguenti fasi: 1. Presentazione dei contenuti teorici. 2. Teoria in sintesi. 3. Autoverifica delle conoscenze. 4. Problema proposto.
  • 3. L’EQUAZIONE DI UNA RETTA Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio
  • 4. L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 1.LE EQUAZIONI LINEARI DI DUE 1. LE EQUAZIONI LINEARI DI DUE VARIABILI VARIABILI Un’equazione lineare in due variabili x e y è un’equazione di primo grado per entrambe le incognite. Può essere scritta nella forma: a x + b y + c = 0 con a, b, c (a e b non entrambi nulli). Una soluzione dell’equazione è una coppia (x0; y0) di numeri reali che la soddisfa. ESEMPIO 3x + 2y – 6 = 0 con x = 1 3·1 + 2y – 6 = 0 cioè Inoltre 2y = 3 è una soluzione. E nello stesso tempo rappresenta un punto nel piano cartesiano. x y 0 3·0 + 2y – 6 = 0 y=3 2 3x + 2·1 – 6 = 0 3·2 + 2y – 6 = 0 y=0 1
  • 5. L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 2.LE RETTE E LE EQUAZIONI LINEARI 2. LE RETTE E LE EQUAZIONI LINEARI ESEMPIO Retta parallela all’asse x Retta parallela all’asse y PROPRIETÀ Equazione di una retta parallela a un asse L’equazione di una retta parallela all’asse x è y = k. L’equazione di una retta parallela all’asse y è x = h.
  • 6. L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 2. LE RETTE E LE EQUAZIONI LINEARI PROPRIETÀ Le equazioni degli assi L’equazione dell’asse x è y = 0. L’equazione dell’asse y è x = 0.
  • 7. L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 2. LE RETTE E LE EQUAZIONI LINEARI Retta non parallela agli assi Condizione di allineamento Consideriamo tre punti P, P1 e P2 e le loro proiezioni sugli assi. La condizione perché P (x; y) appartenga alla retta passante per P1(x1; y1) e P2(x2; y2) è:
  • 8. L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 2. LE RETTE E LE EQUAZIONI LINEARI TEOREMA Retta non parallela agi assi A ogni retta del piano cartesiano corrisponde un’equazione lineare in due variabili e, viceversa, a ogni equazione lineare in due variabili corrisponde una retta del piano cartesiano. Due casi particolari dell’equazione di una retta
  • 9. L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 3. LA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI Equazione della retta passante per due punti La condizione di allineamento fornisce l’equazione della retta passante per i punti (x1; y1) e (x2; y2): y y1 x x1 . y2 y1 x2 x1 ESEMPIO Determiniamo l’equazione della retta r passante per i punti A(-2;5) e B(1;-4) e stabiliamo se i punti C(-1;2) e D(1;3) appartengono alla retta. y – 5 = – 3x – 6 C(–1;2), y + 3x + 1 = 0 D(1;3), y + 3x + 1 = 0 y + 3x + 1 = 0 2 + 3·(–1) + 1 = 0 3 + 3·1 + 1 ≠ 0
  • 10. L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 4. DALLA FORMA IMPLICITA ALLA FORMA ESPLICITA Equazione della retta in forma implicita ax+by+c=0 Equazione della retta in forma esplicita y=mx+q coefficiente angolare ordinata all’origine ESEMPIO Scriviamo in forma esplicita l’equazione 9x + 3y − 2 = 0 . 3y = − 9x + 2 y=− Il coefficiente angolare è − 3 L’ordinata all’origine è x+ y = − 3x +
  • 11. L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 5. IL COEFFICIENTE ANGOLARE NOTE LE COORDINATE DI DUE PUNTI Se l’ascissa aumenta di una certa quantità fissa, l’ordinata cresce anch’essa di una quantità fissa. Quando l’ascissa aumenta di 1 unità, l’ordinata aumenta di m.
  • 12. L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 5. IL COEFFICIENTE ANGOLARE NOTE LE COORDINATE DI DUE PUNTI PROPRIETÀ Coefficiente angolare e coordinate di due punti Il coefficiente angolare di una retta non parallela all’asse y è il rapporto fra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse di due punti distinti della retta: y 2 y1 m . x2 x1 ESEMPIO Il coefficiente angolare della retta passante per A(1; ) e B(3; 4) è:
  • 13. L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 5. IL COEFFICIENTE ANGOLARE NOTE LE COORDINATE DI DUE PUNTI Il coefficiente angolare fornisce informazioni sull’angolo tra la retta e l’asse x *, ossia sulla pendenza della retta. * Angolo tra la semiretta i cui punti hanno ordinata positiva e il semiasse x di verso positivo. Pendenza positiva m=2 Pendenza positiva m = 1/3 Pendenza negativa m = −2
  • 14. L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 6. L’EQUAZIONE DI UNA RETTA PASSANTE PER UN PUNTO Equazione della retta di coefficiente angolare m passante per P (x1; y1): y – y1 = m·(x – x1) ESEMPIO Troviamo la retta di coefficiente angolare m = , passante per P (1; 2). y–2= ·(x – 1) Equazione di una retta passante per l’origine: y = mx
  • 15. L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 7. RETTE PARALLELE E RETTE PERPENDICOLARI Date due rette parallele esse hanno lo stesso coefficiente angolare
  • 16. L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 7. RETTE PARALLELE E RETTE PERPENDICOLARI Date due rette perpendicolari esse hanno coefficiente angolare uno l’antireciproco dell’altro.
  • 17. Autoverifica • Collegati a ZTE e vai alla pagina degli esercizi interattivi
  • 18. Problema • Nella slide successiva è riportata, su di un piano cartesiano, la figura ABCDEFG che ha una estensione di 66 u2 . • Dimostrare che la figura in questione si può scomporre in figure elementari la cui somma delle aree è uguale all’area della figura data. • Per ogni figura elementare individuata dimostrare le proprietà relative alla definizione data dalla geometria euclidea: esempio, se individui un parallelogramma devi dimostrare che i lati opposti sono paralleli.
  • 19. BUON LAVORO prof.ssa Arcangela Bennardo