Practica 5 sistema masa-resorte

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Practica 5 sistema masa-resorte

  1. 1. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ARAGÓN. Práctica número 5: “Vibraciones libres.” Laboratorio de Cinemática y Dinámica. Alumno: Fernández Cano Veronico David Ricardo. Número de cuenta: 412057786. Grupo: jueves 16:00-17:30 Ciclo escolar: 2014-1 Fecha de realización: 31092013. Fecha de entrega: 07/11/2013.
  2. 2. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. Objetivo. Encontrar la constante elástica k de 2 resortes helicoidales diferentes. Obtener el periodo de vibración t, la w frecuencia angular de vibración y la frecuencia natural de vibración f para 2 resortes helicoidales diferentes variando la masa del sistema. Consideraciones teóricas. Vibraciones libres. Si se tiene un cuerpo de masa “m” suspendido en un resorte de constante “k”, se considerara como partícula ya que solo nos interesa su centro de masa. Además este sistema se considera con un solo grado de libertad, ya que su movimiento puede ser descrito por una sola coordenada. El período de una vibración es el intervalo de tiempo en el cual un movimiento se repite (ósea el tiempo en que se completa un ciclo); se designa con el símbolo t y se mide en segundos. Para t: tiempo en completar un ciclo. k: constante de elasticidad del resorte. m: masa del cuerpo suspendido por el resorte. El recíproco del período es la frecuencia natural de la vibración; se designa con el símbolo f y se mide en ciclos por segundo. Se expresa como: Recordare que: Ya que se sabe que dependen del ciclo medido este se dejan implícitos en las unidades. También se tiene la frecuencia angular (o circular) de vibración, la cual se mide en radianes por segundo y su símbolo es w: La fuerza ejercida por la masa sobre el resorte, se calculara con la formula: Donde F: fuerza medida en N. x: distancia de elongación del resorte. Si se observa la fórmula para calcular la frecuencia circular y en la formula que calcula el periodo nos percatamos de que:
  3. 3. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. Y esta es la segunda fórmula para calcular la frecuencia natural de vibración. Tablas de lecturas. Se recuerda que la masa del soporte es de 1.47 kg, y por lo tanto esta se le suma a la masa que se uso para tomar las lecturas. Para estandarizar las medidas se tomaran las equivalencias correspondientes a 5 ciclos en todas las mediciones de los periodos. Tabla de lecturas para resorte1. Lectura Periodo (seg) Ciclos Masa (kg) Elongación (m) 1 2 3 4 5 6 1.49 1.643 2.05 2.36 1.966 2.66 5 5 5 5 5 5 1.47 2.27 3.47 3.87 4.27 5.47 0.2094 0.2182 0.2339 0.2342 0.238 0.2511 Tabla de lecturas para resorte2. Lectura 1 2 3 4 5 6 Periodo (seg) 1.383 1.59 1.39 1.48 1.075 0.7333 Ciclos 5 5 5 5 5 5 Masa (kg) 1.47 2.27 3.47 3.87 4.27 5.47 Elongación (m) 0.2037 0.2041 0.2069 0.2083 0.2096 0.212 Memoria de cálculos. Cálculos para el resorte1: Se empieza por calcular la frecuencia natural de vibración y paras ello se hace la siguiente división: Sustituyendo los valores de las mediciones: 1. 3. 2. 4.
  4. 4. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 5. 6. Después se procede a calcular la constante k de elongación del resorte y para ello se debe de despejar la fórmula del periodo. Sustituyendo los valores medidos, teniendo en cuenta que 2 es la medida del ángulo en radianes: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Una vez obtenida la constante k se calcula la frecuencia angular de vibración. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Sustituyo ahora para encontrar la fuerza ejercida por la masa sobre el resorte: 1. 2.
  5. 5. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 3. 4. 5. 6. Para obtener la ecuación de la recta se grafica la fuerza contra la elongación (x), esta última se ocupara su equivalencia en centímetros. Para ajustar los puntos graficados se ocupa la fórmula del método de los mínimos cuadrados, donde la variable “y” se tomara como la fuerza. Para ello se efectúan los cálculos mostrados en la siguiente tabla: Lectura (i) 1 2 3 4 5 6 total (xi) (yi) 114.619336 158.059266 178.337196 150.459799 247.044107 192.431965 1040.95167 Σxi 20.94 22.0294 23.6082 23.6539 24.0342 25.348 139.6137 Sustituyendo en la formula de la pendiente: Sustituyendo en la formula de la ordenada al origen: Cálculos para el resorte2: Cálculos para la frecuencia natural de vibración. Σxi^2 438.4836 485.2944644 557.3471072 559.5069852 577.6427696 642.521104 3260.79603 Σyi 5.473702784 12.71748214 20.34198815 26.76640314 37.14640764 44.80996659 147.2559504
  6. 6. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 1. 4. 2. 5. 3. 6. Sigue el cálculo de la constante k: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Calculo de la frecuencia circular: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Calculo de la fuerza ejercida por la masa sobre el resorte: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
  7. 7. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. Para efectuar la grafica de la elongación (“x” medida en cm), contra la fuerza (que se considera la variable “y”); y se procede a realizar los cálculos usando el método de los mínimos cuadrados, sustituyendo los valores que se muestran en la siguiente tabla: Lectura (i) 1 2 3 4 5 6 (xi) (yi) 125.8968225 147.6649269 303.5153027 302.6396394 640.8453536 1804.909434 Σxi 20.37 40.78 61.47 82.3 103.26 124.46 Σxi^2 414.9369 1663.0084 3778.5609 6773.29 10662.6276 15490.2916 Σyi 6.180501843 13.41543212 28.08509392 42.61412126 73.18880416 158.3260416 total 3325.471479 432.64 38782.7154 321.8099949 Para la formula de la pendiente: De la misma manera para la formula de la ordenada al origen: Tablas de resultados. Tabla de resultados para el resorte1. Lectura 1 2 3 4 5 6 f (ciclo/seg) 3.355704698 3.043213634 2.43902439 2.118644068 2.543234995 1.879699248 w (rad/seg) 4.216902891 3.824215038 3.064968443 2.662366656 3.195923351 2.36209974 k (rad∙kg/seg^2) 26.13993689 33.19788889 32.59728949 27.43131933 43.61346429 30.51994803 F=kx (N) 5.473702784 7.243779355 7.624506012 6.424414987 10.3800045 7.663558951
  8. 8. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. Tabla de resultados para el resorte2. Lectura f (ciclos/seg) w (rad/seg) k (rad∙kg/seg^2) F=kx (N) 1 2 3 4 5 6 3.615328995 3.144654088 3.597122302 3.378378378 4.651162791 6.81849175 4.543156404 3.951688872 4.520277199 4.245395478 5.844823542 8.568369436 30.34119707 35.44796802 70.90218368 69.75049129 145.8715787 401.5907427 6.180501843 7.234930274 14.6696618 14.52902734 30.5746829 85.13723745 Graficas. Grafica de la constante del resorte1:
  9. 9. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. Grafica de la constante del resorte2: Cuestionario. 1. Explica con fotografías o imágenes 5 aplicaciones del sistema masa-resorte. El sistema masa resorte es parecido al sistema en el que se sostiene un péndulo. el estudio de las vibraciones tiene que ver con el diseño de elementos en la estructuras de los edificios y de sistemas de amortiguamiento, en la mayoría de los casos las vibraciones son indeseadas porque aumentan los esfuerzos mecánicos y las pérdidas de energía.
  10. 10. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. 2. ¿Qué es precisión? La precisión es la necesidad y obligación de exactitud a la hora de hacer un trabajo. Para la ingeniería y la estadística, la precisión es la dispersión del conjunto de valores que se obtiene a partir de las mediciones repetidas de una magnitud: a menor dispersión, mayor precisión En el ámbito de las ciencias en general, la precisión es la capacidad de un instrumento de obtener el mismo resultado en mediciones diferentes, desarrolladas bajo las mismas condiciones. Se conoce como máquina de precisión a aquel aparato construido con el objetivo de obtener resultados exactos. La diferencia entre el valor medido y el valor real recibe el nombre de error de medición. 3. ¿Qué es exactitud? La exactitud, hace referencia a la cercanía del valor medido al valor real. Conclusiones. El sistema masa-resorte, tal y como se estudio en la práctica, es un ejemplo de las vibraciones libres; ya que la elongación del resorte no sufre ninguna clase de amortiguamiento, y se considera el más simple de los casos de este tipo de movimiento. Se concluye que la oscilación es el movimiento que se tiene, en este caso por una partícula, con respecto a su posición de equilibrio. Con respecto a la memoria de cálculo se puede ver que resulto especialmente útil las mediciones en radianes para así simplificar los cálculos de las formulas. Las medidas que se tomaron para los ciclos y el periodo de tiempo fueron muy subjetivas, debido a que era demasiado difícil poder contar los ciclos por la velocidad de vibración de los resortes. Esto repercute notablemente en los cálculos realizados, pues como se observa no se puede apreciar el valor de la constante de elongación de los resortes, es por ello que en lo que respecta a las mediciones esta se podría considerar como la practica mas inexacta que se ha realizado en el laboratorio de cinemática y dinámica. Con respecto a la información teórica quedo muy escasa la información que realmente se necesitaba para poder comprender esta práctica y por ello es que también quedan algunas lagunas en cuanto a la teoría sobre las formulas y obviamente en los cálculos. Al igual las aplicaciones a elementos utilizados en la industria y en otros ámbitos no fueron mencionadas, en
  11. 11. Laboratorio de Cinemática y Dinámica. el laboratorio cosa que considero esencial para poder entender mejor el tema que se trata de una forma más práctica. Bibliografía. Riley William f., Sturges Leroy D., Engineering Mechanics, John Wiley and Son’s, 1993 Bedford Anthony, Fowler Wallece, Mecánica para Ingenieros, Dinámica, Adición Wesley Iberoamericana, 1996. Hibbeler Russell C., Mecánica para ingenieros, Dinámica 7ª. Edición, CECSA,1996. Shames Irving H, Mecánica para Ingenieros, Dinámica 4° edición, Prentice Hall (PEARSON), México 1999. Knudsen J.M., Hjort P.G., Elements of Newtonian Mechanics, Springer 2000 Chow Tai l:, Classical Mechanics, John Wiley and Son’s, 1995 Das Braja M., Kassimali Aslam, Sami Sadat, Mecánica para Ingenieros, Dinámica, Limusa 1999. Beer /Jhonston, Mecánica Vectorial para ingenieros Dinámica 6ª, McGraw Hill.

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