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Practica 2 CINEMATICA usando el metodo de regresion exponencial
 

Practica 2 CINEMATICA usando el metodo de regresion exponencial

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MRUV con uso del metodo de regresion exponencial para graficar la velocidad (formulas)

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    Practica 2 CINEMATICA usando el metodo de regresion exponencial Practica 2 CINEMATICA usando el metodo de regresion exponencial Document Transcript

    • FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ARAGÓN. Práctica número 1 (continuación): movimiento rectilíneo uniforme. Laboratorio de cinemática y dinámica. Alumno: Fernández Cano Veronico David Ricardo. Número de cuenta: 412057786. Grupo: jueves 16:00-17:30 Ciclo escolar: 2014-1 Fecha de realización: 12092013. Fecha de entrega: 03/10/2013.
    • Objetivo: Aplicar los conceptos de movimiento rectilíneo uniformemente variado. Actividades: Analizar las características del M. R. U. V. Construir la grafica velocidad-desplazamiento. Construir la grafica velocidad-tiempo e interpretar la pendiente. Elaborar la grafica desplazamiento –tiempo. Equipo:  Carril de aire con accesorios.  Bomba de calor.  Flexómetro.  Cronómetros.  Vernier de alturas. Aspectos teóricos: I. Definición de movimiento rectilíneo uniformemente variado. Es aquel que se produce cuando un cuerpo experimenta una caída libre y no se toman en cuenta los efectos del aire y también sucede cuando el cuerpo se desliza sobre una pendiente. Los cambios de la velocidad se producen por los cambios de rapidez ya que por ser rectilíneo la dirección y sentido del desplazamiento no varía. Por lo tanto en el movimiento rectilíneo uniformemente variado la aceleración se mide como variación de rapidez entre los intervalos de tiempo en que se producen. II. Ecuaciones del M. R. U. V. (aceleración, velocidad, desplazamiento) III. El plano inclinado. El plano inclinado es una de las denominadas "máquinas simples”. Empujando un objeto sobre una superficie inclinada hacia arriba, uno puede mover el objeto hasta una altura h con una fuerza menor que el peso del objeto. Si no hubiera fricción, entonces la ventaja mecánica puede determinarse exactamente estableciendo el trabajo de entrada (empujar el objeto hacia arriba del plano inclinado) igual al trabajo de salida (elevar un objeto a una altura h).
    • IV. Componentes de la aceleración en el plano inclinado. La fuerza de resistencia es Fr =mg. Para superar la fuerza de resistencia y elevar el objeto a una altura h, realizamos un trabajo sobre el objeto. O lo que es lo mismo, le proporcionamos la energía potencial gravitacional mgh. En el caso ideal sin fricción, ejerciendo Fe para empujar el objeto arriba del plano inclinado, hacemos el mismo trabajo. De modo que igualando los trabajos FeL = Frh, llegamos a la ventaja de la máquina ideal Fr/Fe = L/h mostrada en la ilustración. Otra forma para el plano inclinado es justo calcular la cantidad de fuerza Fe que se requiere para empujar hacia arriba el objeto por un plano inclinado sin fricción. Si las fuerzas se resuelven como en el problema del plano inclinado, estándar, encuentras que la fuerza requerida es Fe=mgsinθ = mgh/L = Fr (h/L). Desarrollo: 1. Montar el carril de aire con la bomba de calor, de la misma forma que se hizo en la práctica anterior. Equilibrar el sistema del carro y medir las alturas de la mesa a la base. 2. Ajustar el tornillo que se encuentra en la base del carril, de manera que el carril tenga na pendiente pequeña (para que el carro no se acelere demasiado). Mida la altura en la base del carril. 3. Mida con el flexómetro la separación horizontal entre las bases y con la diferencia de alturas calcule la pendiente. 4. Divida el carril de manera semejante a la práctica anterior. 5. Coloque el carro en la parte superior del carril, que se encuentre en equilibrio inicial, sujétela con la mano. 6. Suele el carro y comience a contar el tiempo, de igual forma para cada división. Realice tres pruebas. 7. Considerados el desplazamiento y la velocidad, construya la grafica para cada prueba: (v en el eje “y”, s en el eje “x”). 8. Construya grafica con los valores promedio de las 3 pruebas y-t, s-t. 9. De la misma manera que para los datos anteriores, realice las graficas v-t, s-t. 10. Ajuste las líneas rectas con el método de los mínimos cuadrados y las líneas curvas con el método de regresión polinomial. 11. Enfatice la pendiente en la grafica v-t. Segunda parte. 1. Con el valor de la aceleración de la gravedad calcule: las componentes de esta aceleración para el plano inclinado que forma el carril y diga cuál es la actúa sobre el carro. 2. Calcule la velocidad instantánea para los valores de s y de t para cada lectura de las 3 pruebas. Tabule los valores comparándolos con los de la parte primera (velocidad promedio) comente los datos.
    • 3. Con los datos de s y de t, calcule la aceleración. 4. Calcule la velocidad instantánea y tabule como para el caso anterior. 5. Derive la función que le resulta de aplicar la regresión lineal en la grafica s-t, grafíquela, y a su vez derive nuevamente. 6. Compare los 3 valores de la aceleración obtenidos y coméntelos. 7. Anote todos los cálculos en la memoria. Tabla de lecturas: lectura s (m) ∆s (m) ∆t (seg) t (seg) v (m/seg) a (m/seg^2) 1 0.1235 0.1235 1.3 1.3 0.095 0.073076923 2 0.247 0.1235 0.6 1.9 0.13 0.068421053 3 0.3705 0.1235 0.4 2.3 0.161086957 0.070037807 4 0.494 0.1235 0.3 2.6 0.19 0.073076923 5 0.6175 0.1235 0.3 2.9 0.212931034 0.073424495 6 0.741 0.1235 0.2 3.1 0.239032258 0.07710718 Tabla de resultados: lectura (ti) (vi) ∑ti ∑ti^2 ∑vi ln(si) ti x ln(si) 1 0.1235 1.3 1.69 0.095 -2.09151412 -2.71896836 2 0.247 3.2 10.24 0.225 -1.39836694 -2.65689719 3 0.3705 4.2 17.64 0.29108696 -0.99290183 -2.28367422 4 0.494 4.9 24.01 0.35108696 -0.70521976 -1.83357138 5 0.6175 5.5 30.25 0.40293103 -0.48207621 -1.39802101 6 0.741 6 36 0.45196329 -0.29975465 -0.92923943 total 2.5935 25.1 119.83 1.81706824 -5.96983353 -11.8203716 Cálculos: Se busca encontrar la recta para ajustar los valores de la grafica de la velo0cidad contra el tiempo y así demostrar que la aceleración es una constante. Se usaron las formulas del método de los mínimos cuadrados para encontrar la pendiente y la ordenada al origen:
    • Sustituyendo en la formula de la pendiente: Para encontrar el ángulo de la pendiente: Sustituyendo en la formula de la ordenada al origen: Para el caso de ajustar la curva de la velocidad resultante de graficar el tiempo contra la distancia se ocupo el método de la regresión exponencial, donde se aplican las siguientes formulas para encontrar la pendiente y la ordenada al origen: Sustituyendo los cálculos de la tabla:
    • Para encontrar el valor de la ordenada al origen se despeja logaritmo natural: Sustituyendo valores de los cálculos: Graficas: Grafica 1 “aceleración” (tiempo contra velocidad):
    • Grafica 2 “velocidad” (tiempo contra distancia): Cuestionario: 1) ¿Qué es la aceleración del M. R. U. V.? Una constante. 2) ¿Qué pasaría si le colocaras un peso al carro en el experimento? El carro experimentaría una aceleración mucho mayor ya que este peso se multiplicaría a la gravedad. 3) ¿Qué pasaría si el carro lo impulsas hacia arriba y después del rebote se le comienza a tomar el tiempo al recorrido? Antes del choque la aceleración seria la misma, y después de este la aceleración disminuiría por haberse reducido el impulso. 4) ¿Qué tipo de energía tiene en un principio el carro, cuando se encuentra en equilibrio la parte superior? Tiene energía potencial por estar posicionado a cierta altura por encima de la mesa.
    • Conclusiones: Esta práctica me resulto más difícil de realizar que la anterior debido a que el método para ajustar una línea curva no se expuso y en la investigación de dicho método resulto más eficiente el uso del método de la regresión exponencial que el método de la regresión polinomial y con este se obtuvo el ajuste a la curva de la grafica que demuestra que la velocidad es una variable en el M. R. U. V. Así mismo se volvió a recurrir al ajuste lineal para la grafica en la que está el tiempo contra la velocidad y nos proporciona una pendiente recta, la cual representa una aceleración constante para este tipo de movimiento. Bibliografía: Riley William f., Sturges Leroy D., Engineering Mechanics, John Wiley and Son’s, 1993 Bedford Anthony, Fowler Wallece, Mecánica para Ingenieros, Dinámica, Adición Wesley Iberoamericana, 1996. Hibbeler Russell C., Mecánica para ingenieros, Dinámica 7ª. Edición, CECSA,1996. Shames Irving H, Mecánica para Ingenieros, Dinámica 4° edición, Prentice Hall (PEARSON), México 1999. Knudsen J.M., Hjort P.G., Elements of Newtonian Mechanics, Springer 2000 Chow Tai l:, Classical Mechanics, John Wiley and Son’s, 1995 Das Braja M., Kassimali Aslam, Sami Sadat, Mecánica para Ingenieros, Dinámica, Limusa 1999. Beer /Jhonston, Mecánica Vectorial para ingenieros Dinámica 6ª, McGraw Hill.