Números complejos

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Números Complejos

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Números complejos

  1. 1. Números Complejos 2013 Prof. Nadia Montenegro
  2. 2. Ampliación de conjuntos numéricos
  3. 3. En los números R a pesar de sus excelentes propiedades, no existe ningún número real que sea solución de la relación x²+1=0. El conjunto de los números complejos nos permite calcular cualquier raíz de índice par de radicando negativo.
  4. 4. Los matemáticos tuvieron la necesidad de denotar un número imaginario… Por ejemplo
  5. 5. Definimos Números Complejos  Un número complejo z es un par ordenado de números reales x e y, escrito como:  z = (x,y) X= Componente real ReZ=x Y= Componente imaginaria ImZ=y (x,0) es número complejo real puro (0,y) es número complejo imaginario puro. (0,1) unidad imaginaria i Sea Z1=(x,y) y Z2=(a,b) números complejos, Z1=Z2 si y sólo si x=a y y=b
  6. 6. Módulo de un Complejo A cada número complejo z=(a,b) está asociado a un vector o segmento dirigido con origen en el origen de coordenadas El módulo del vector es el módulo del número complejo. Geométricamente es la distancia entre el punto (a,b) y el origen, es decir la longitud del vector.
  7. 7. Complejos conjugados Dado un número complejo se define su conjugado al complejo que tiene la misma parte real y opuesta su parte imaginaria. Un complejo y su conjugado son simétricos respecto del eje real.
  8. 8. Opuesto y conjugado de un complejo Si graficamos un número complejo, su opuesto y su conjugado:
  9. 9. OPERACIONES DE COMPLEJOS SUMA RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN POTENCIA DE UNIDAD IMAGINARIA
  10. 10. SUMA y RESTA Para sumar o restar dos números complejos se suman o se resta las componentes reales e imaginarias respectivamente.
  11. 11. POTENCIA DE UNIDAD IMAGINARIA
  12. 12. MULTIPLICACIÓN  Para multiplicar dos números complejos en forma binómica se aplica la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y/o resta.
  13. 13. DIVISIÓN Para dividir dos números complejos en forma binómica se multiplica al dividendo y al divisor por el conjugado del divisor y luego se resuelve las operaciones.
  14. 14. Humor Complejo

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