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Números complejos

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  • 1. Números Complejos 2013 Prof. Nadia Montenegro
  • 2. Ampliación de conjuntos numéricos
  • 3. En los números R a pesar de sus excelentes propiedades, no existe ningún número real que sea solución de la relación x²+1=0. El conjunto de los números complejos nos permite calcular cualquier raíz de índice par de radicando negativo.
  • 4. Los matemáticos tuvieron la necesidad de denotar un número imaginario… Por ejemplo
  • 5. Definimos Números Complejos  Un número complejo z es un par ordenado de números reales x e y, escrito como:  z = (x,y) X= Componente real ReZ=x Y= Componente imaginaria ImZ=y (x,0) es número complejo real puro (0,y) es número complejo imaginario puro. (0,1) unidad imaginaria i Sea Z1=(x,y) y Z2=(a,b) números complejos, Z1=Z2 si y sólo si x=a y y=b
  • 6. Módulo de un Complejo A cada número complejo z=(a,b) está asociado a un vector o segmento dirigido con origen en el origen de coordenadas El módulo del vector es el módulo del número complejo. Geométricamente es la distancia entre el punto (a,b) y el origen, es decir la longitud del vector.
  • 7. Complejos conjugados Dado un número complejo se define su conjugado al complejo que tiene la misma parte real y opuesta su parte imaginaria. Un complejo y su conjugado son simétricos respecto del eje real.
  • 8. Opuesto y conjugado de un complejo Si graficamos un número complejo, su opuesto y su conjugado:
  • 9. OPERACIONES DE COMPLEJOS SUMA RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN POTENCIA DE UNIDAD IMAGINARIA
  • 10. SUMA y RESTA Para sumar o restar dos números complejos se suman o se resta las componentes reales e imaginarias respectivamente.
  • 11. POTENCIA DE UNIDAD IMAGINARIA
  • 12. MULTIPLICACIÓN  Para multiplicar dos números complejos en forma binómica se aplica la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y/o resta.
  • 13. DIVISIÓN Para dividir dos números complejos en forma binómica se multiplica al dividendo y al divisor por el conjugado del divisor y luego se resuelve las operaciones.
  • 14. Humor Complejo