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  • 1. Logaritmos Definición y Propiedades MONTENEGRO NADIA
  • 2. Definición de Logaritmo log a = c b
  • 3. Definición de Logaritmo base log a = c b
  • 4. Definición de Logaritmo base argumento log a = c b
  • 5. Definición de Logaritmo base argumento logaritmo log a = c b
  • 6. Definición de Logaritmo base argumento logaritmo log a = c b ⇔ bc = a El logaritmo de un número es igual al exponente al que tiene que estar elevada la base del logaritmo para obtener dicho número.
  • 7. Propiedades de los Logaritmos Triviales:
  • 8. Propiedades de los Logaritmos • logb 1 = 0 ⇔ b0 = 1 Triviales: Ejemplos: log3 1 = 0 log2a 1 = 0 log43 1 = 0
  • 9. Propiedades de los Logaritmos • logb 1 = 0 ⇔ b0 = 1 Triviales: • logb b = 1 ⇔ b1 = b Ejemplos: log5 5 = 1 log89 89 = 1 Log12.500 12.500 = 1
  • 10. Propiedades de los Logaritmos Importantes:
  • 11. Propiedades de los Logaritmos 1) logc (a.b) = logc a + logc b Importantes: Ejemplos: log2 (3·5) = log2 3 + log2 5 log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5 log4 (16·4) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3
  • 12. Propiedades de los Logaritmos 1) logc (a.b) = logc a + logc b 2) logc (a/b) = logc a - logc b Importantes: Ejemplo: log2 3 / 4 = log2 3 – log2 4 log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1
  • 13. Propiedades de los Logaritmos Importantes: 1) logc (a.b) = logc a + logc b 2) logc (a/b) = logc a - logc b 3) logb an = n . logb a Ejemplo: log2 5³ = 3 log2 5 log3 √5 = ½ log3 5
  • 14. logc (a.b) = logc a + logc b • logc (a.b) = d cd = (a.b) • logc a = y cy = a • logc b = x cx = b • cd = cx+y • d= x +y logc (a.b) = logc a + logc b
  • 15. logc (a/b) = logc a - logc b • logc (a/b) = d cd = (a/b) • logc a = y cy = a • logc b = x cx = b • cd = a/b= cy / cx = cy-x • d= y-x logc (a/b) = logc a - logc b
  • 16. logb an = n . logb a • logb an = x bx = an • logb a = y by = a • bx = (by)n • x = y.n • logb an = n logb a
  • 17. 24log =x Ecuaciones logarítmicas •Una ecuación logarítmica es una ecuación en la que la incógnita se encuentra dentro del argumento del logaritmo o bien como base del logaritmo. •Ejemplo: ( ) 265log3 =−x Para resolver las ecuaciones logarítmicas tenemos que hacer uso de la definición de logaritmos así como de sus propiedades.
  • 18. ( ) ( ) 4 1 12 3 312 58210 28510 )4(2510 2 4 510 2ln 4 510 ln 2ln4ln510ln = = = −=+ −=+ −=+ = − + =      − + =−−+ x x x xx xx xx x x x x xx EJEMPLOS ( ) ( ) 2 1 24 12 2 5 55 55 1224 1225 2512 5 12 2 12 log 2log12log 2log12log = = −=− −=− =+ = + =      + =−+ +=+ − − x x x xx xx x x x x xx xx ( ) ( ) 2 1 24 12 2 5 55 55 1224 1225 2512 5 12 2 12 log 2log12log 2log12log = = −=− −=− =+ = + =      + =−+ +=+ − − x x x xx xx x x x x xx xx Nota: Siempre debes verificar tus resultados ya que puedes obtener soluciones extrañas que no cumplen con la igualdad.
  • 19. INTÉNTALO ( ) 24log3 =−x ( ) ( ) ( )2log23log2log −−−=− xxx ( ) 26log =− xx ( ) ( )1log31log 22 −−=+ xx