1 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO La necesidad de tomar referencias • Tener una referencia que se considera fija y que se denomina sistema de referencia • Determinar la posición del móvil en cada instante respecto al sistema de referencia • Medir el tiempo durante el movimiento • Para describir cualquier movimiento es necesario: • El movimiento es el cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto de un sistema de referencia que se considera fijo • Un movimiento es absoluto si el sistema de referencia elegido está en reposo absoluto • Un movimiento es relativo si el sistema de referencia considerado fijo se mueve con respecto a otro sistema de referencia El coche se mueve respecto al poste kilométrico El pasajero está en reposo respecto del conductor, pero en movimiento respecto al del peatón que observe el paso del bús

1 Estudio del movimiento 2 Física y Química 4º ESO Trayectoria • Trayectoria es la línea que describe el móvil durante su movimiento • Los movimientos se pueden clasificar según la trayectoria descrita por móvil: • Movimiento rectilíneo: si su trayectoria es una recta • Movimiento curvilíneo: si su trayectoria es una curva El piloto del avión ve alejarse en línea recta hacia abajo el objeto que ha dejado caer Un observador situado en tierra ve cómo el objeto describe una trayectoria curva La trayectoria descrita por el móvil depende del sistema de referencia donde está situado el observador

1 Estudio del movimiento 3 Física y Química 4º ESO Magnitudes escalares y vectoriales Vectores • Dirección: es la recta sobre la que actúa el vector • Sentido: es el especificado por el extremo del vector. En cada dirección hay dos sentidos • Punto de aplicación: es el origen del vector • Módulo: es la medida del vector Dirección Punto de aplicación Módulo Sentido • Un vector es un segmento orientado Los elementos de un vector son: El tiempo o el potencial son magnitudes escalares. Quedan especificadas por un número y su unidad La fuerza es una magnitud vectorial y su valor se expresa mediante un vector F

1 Estudio del movimiento 4 Física y Química 4º ESO Vector de posición y vector desplazamiento • La posición de un móvil sobre su trayectoria queda determinada mediante un vector llamado vector de posición • Tiene su origen en el sistema de referencia elegido O , y su extremo en la posición P ocupada por el móvil • Si en el instante t 1 se encuentra en P 1 y en el instante t 2 ocupa la posición P 2 , se denomina vector desplazamiento sobre la trayectoria, al vector con origen en P 1 y extremo en P 2 0 Trayectoria Vectores de posición Vector desplazamiento Espacio P 1 P 2 P Vector de posición Trayectoria O •

1 Estudio del movimiento 5 Física y Química 4º ESO Distancia recorrida sobre la trayectoria • La distancia recorrida sobre la trayectoria por un móvil durante su movimiento es la longitud medida sobre la trayectoria que recorre. Un fórmula 1 da una vuelta completa al circuito; el desplazamiento ha sido cero; el espacio recorrido ha sido 2  R, siendo R el radio del círculo del circuito En un movimiento rectilíneo sin cambios de sentido, el espacio recorrido sobre la trayectoria coincide con el módulo del vector desplazamiento • El módulo del vector desplazamiento y el espacio recorridos sobre la trayectoria, en general no coinciden

1 Estudio del movimiento 6 Física y Química 4º ESO Rapidez de un movimiento: velocidad media • Los cambios de posición de un móvil pueden ser rápidos o lentos • La velocidad media de un móvil es el cociente entre el espacio recorrido sobre la trayectoria y el tiempo invertido en recorrerlo • La unidad de la velocidad en el S.I. es el m/s. También se usa el km/h t = 0 100 m t = 5 s t = 0 100 m t = 8 s

1 Estudio del movimiento 7 Física y Química 4º ESO Velocidad instantánea • La velocidad instantánea de un móvil es la velocidad media de un móvil durante un intervalo de tiempo muy pequeño (cuando  t  0) Se calcula la v m en intervalos de tiempo muy pequeños Intervalo de tiempo Velocidad media Espacio recorrido por un corredor de cross en los instantes indicados Espacio (m) Tiempo (s) 0 7 13 18 20 20 20 20 23 28 35 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t = 0 s a t = 1 s t = 1 s a t = 2 s t = 2 s a t = 3 s t = 3 s a t = 4 s t = 4 s a t = 5 s t = 5 s a t = 6 s t = 6 s a t = 7 s t = 7 s a t = 8 s t = 8 s a t = 9 s t = 9 s a t = 10 s 7 m/s 6 m/s 5 m/s 2 m/s 0 m/s 0 m/s 0 m/s 3 m/s 5 m/s 7 m/s

1 Estudio del movimiento 8 Física y Química 4º ESO Dirección y sentido de la velocidad • El vector velocidad tiene: • Dirección: tangente a la trayectoria en cada instante • Sentido: el del movimiento • Módulo: suele denominarse simplemente velocidad, pero es más correcto denominarlo celeridad o rapidez para distinguirlo de la velocidad como vector Trayectoria y vector velocidad Trayectoria • • •

1 Estudio del movimiento 9 Física y Química 4º ESO Representaciones gráficas del movimiento. Gráficas e-t • Inicialmente en e = -1 el móvil se encuentra a la izquierda del origen • Entre t = 6 s y t = 8 s, se detiene • Entre t = 0 s y t = 2 s, se desplaza hacia la derecha y regresa al origen • Entre t = 2 s y t = 6 s, se desplaza hacia la derecha • Entre t = 8 s y t = 16 s, se desplaza hacia la derecha y regresa al origen 12 2 4 6 8 10 14 16 t (s) 0 12 2 4 6 8 10 e (m) -1 Las gráficas e-t permiten deducir la velocidad media e instantánea del móvil, pero no informan del tipo de trayectoria

1 Estudio del movimiento 10 Física y Química 4º ESO Graficas v-t • Representa la velocidad del móvil para diferentes valores del tiempo durante el movimiento • El tramo con pendiente positiva creciente indica que el móvil aumenta su velocidad • El tramo con pendiente negativa decreciente indica que el móvil disminuye su velocidad • El tramo horizontal indica que el móvil mantiene constante su velocidad t (s) 30 70 90 10 v (m/s) 0

1 Estudio del movimiento 11 Física y Química 4º ESO El movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) • El móvil recorre espacios iguales en intervalos de tiempo iguales Espacio (m) Tiempo (s) 0 20 40 60 80 100 e (m) t (s) 2 4 6 8 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 El espacio recorrido sobre la trayectoria es proporcional al tiempo empleado en recorrerlo. La constante de proporcionalidad es la velocidad 

1 Estudio del movimiento 12 Física y Química 4º ESO Ecuación general del movimiento rectilíneo uniforme • En el instante t = 0 el móvil se encuentra a una distancia e 0 del origen • La distancia recorrida por el móvil en el tiempo t será:  e = e – e 0 • La velocidad v será: • La ecuación general del movimiento rectilíneo uniforme es: e 0 t = 0 O e  e = e – e 0

1 Estudio del movimiento 13 Física y Química 4º ESO Gráficas del movimiento rectilíneo y uniforme (I) G r á f i c a s e – t El móvil A es más rápido que el B y éste más rápido que el C Corresponde a la ecuación e = e 0 + v . t e t e t Corresponde a la ecuación e = v . t e t A B C

1 Estudio del movimiento 14 Física y Química 4º ESO Gráficas del movimiento rectilíneo y uniforme (II) G r á f i c a v – t • La gráfica v – t de un m.r.u. es una línea recta horizontal, porque la velocidad es constante • El valor del área del rectángulo determinado por la gráfica y el eje del tiempo representa el espacio recorrido por el móvil v t e t 10 20 40 30 50 60 0 2 4 6 8 A =  e = v . t

1 Estudio del movimiento 15 Física y Química 4º ESO Indicadores para identificar movimientos - La gráfica s-t no informa sobre la trayectoria. Por tanto debe especificarse en el enunciado del problema • Los movimientos se pueden describir de dos formas diferentes. Cada una tiene sus propios indicadores para identificar el movimiento I. Representación mediante el rastro que deja el móvil y los intervalos de tiempo transcurridos entre las marcas del rastro. Podemos hallar las características del movimiento sin más que observar los espacios entre las posiciones del móvil (señales del rastro), para intervalos iguales de tiempo : - Si los espacios entre las señales del rastro son iguales el movimiento es uniforme y sino no lo son, el movimiento es variado - En este forma de dar el movimiento la trayectoria viene señalada por el mismo rastro. Si éste sigue un camino recto la trayectoria es rectilínea y si e l rastro forma una curva, curvilínea II. Representación mediante la relación s-t y su representación gráfica, y la trayectoria . En este caso hay que observar si la gráfica s-t es una recta o una curva - Si es una recta el movimiento es uniforme y si es curva, variado. Los datos que se quieran obtener a partir de ahí como el espacio recorrido, el desplazamiento o la velocidad lo hacemos como se ha ido indicando a lo largo del tema

1 Estudio del movimiento 16 Física y Química 4º ESO Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado • El m.r.u.a es aquel cuya aceleración es constante y cuya trayectoria es una recta • En este movimiento, la aceleración media coincide con la aceleración instantánea a = cte Tiempo (s) Velocidad (m/s) 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 La velocidad varía de forma constante con respecto al tiempo El movimiento del objeto en caída por el plano inclinado es un m.r.u.a. v = v 0 + a . t 

1 Estudio del movimiento 17 Física y Química 4º ESO La caída libre y el lanzamiento vertical • Todos los cuerpos caen en el vacío con la misma aceleración. Es la llamada aceleración de la gravedad (g) • En caída libre, la aceleración es el valor de g = 9,8 m/s 2 • Las velocidades con sentido hacia arriba se consideran positivas, y con sentido hacia abajo, negativas • La aceleración de la gravedad, siempre está dirigida hacia abajo (  9,8 m/s 2 ) En el vacío, una pluma, un papel y una bola de acero caen con la misma aceleración Caída libre h 0 h • Las ecuaciones del movimiento son: v = v 0 + g . t h = h 0 + v 0 . t + ½ g . t 2

1 Estudio del movimiento 18 Física y Química 4º ESO Ecuaciones del m.r.u.a. • El área total A (suma de las áreas del rectángulo y del triángulo) determinado por la gráfica v – t y el eje de tiempos, representa el espacio recorrido por el móvil A =  e = e – e 0 = v 0 . t + ½ a . t 2 e 0 t = 0 O v (m/s) t (s) v 0 . t  e = e – e 0 A = v 0 . t + ½ (v – v 0 ) . t Como (v – v 0 ) = a . t  • Si en el instante inicial el móvil se encuentra en el origen (e 0 = 0) con una velocidad inicial cero (v 0 = 0), el espacio recorrido  e coincide con la posición e del móvil sobre la trayectoria  e = e = ½ a . t 2 v 0 v ½ a . t 2 v 0 v - v 0 e

1 Estudio del movimiento 19 Física y Química 4º ESO Gráficas del m.r.u.a. ( I ). Gráfica v – t G r á f i c a v – t La gráfica (a) es la de un m.r.u.a. Con velocidad inicial v 0 , y la gráfica (b) con v 0 = 0 • La pendiente de la recta en la gráfica v – t es la aceleración del movimiento • Cuanto más inclinada sea la recta, mayor será el valor de la aceleración t v v 0 v t v v 0 (a) (b) t La pendiente de la recta es: pendiente = v – v 0

1 Estudio del movimiento 20 Física y Química 4º ESO Gráficas del m.r.u.a. ( II ). Gráfica e – t G r á f i c a e – t • Al representar los valores de la posición del móvil en función del tiempo para un m.r.u.a., se obtiene una parábola 0 10 20 30 40 50 e (m) 1 2 3 4 5 t (s) Tiempo (s) Velocidad (m/s) Espacio (m) 0 1 2 3 4 5 6 0 3 8 15 24 35 48 4 6 8 10 12 14 2

1 Estudio del movimiento 21 Física y Química 4º ESO Posición de un móvil con m.r.u.a. en función de t • La ecuación que proporciona la posición del móvil en función del tiempo de un m.r.u.a., es: • Sustituyendo resulta: e e 0 t

1 Estudio del movimiento 22 Física y Química 4º ESO Movimientos curvilíneos • Movimiento circular: la trayectoria es una circunferencia de radio R. La posición del móvil puede quedar determinada por el ángulo central  girado por el radio desde la posición inicial. La unidad de ángulo en el S.I. es el radián • Movimiento elíptico: la trayectoria es una elipse • Movimiento parabólico: la trayectoria es una parábola • Otros movimientos curvilíneos , como el de una persona que baja por una escalera de caracol Por ejemplo el movimiento de un caballito en un tiovivo es un movimiento circular Por ejemplo el movimiento de la Tierra tomando como referencia el Sol es un movimiento elíptico Por ejemplo el movimiento de un proyectil en el aire O R t = 0 • Son aquellos cuya trayectoria es una curva • Según la forma de la curva, se tienen distintos tipos de movimientos curvilíneos:   e

1 Estudio del movimiento 23 Física y Química 4º ESO M.c.u.: velocidad angular y ecuaciones del m.c.u • Es aquel movimiento cuya trayectoria es una circunferencia de radio R y cuya velocidad es constante en módulo . El sistema de referencia se sitúa en el punto O • Velocidad angular en el m.c.u. es el ángulo descrito por el vector de posición del móvil en cada unidad de tiempo: Arco = ángulo (rad) . radio Velocidad angular • O Vector velocidad en el m.c.u. Su módulo es constante pero su dirección es variable O O t = 0 Radio Ángulo A r c o  3 t  2 t  t (en rad/s) • • Ecuaciones del movimiento •

1 Estudio del movimiento 24 Física y Química 4º ESO La aceleración en el movimiento circular uniforme • Si no actuase ninguna aceleración sobre el móvil que describe un m.c.u., su velocidad no cambiaría ni en módulo ni en dirección, por lo que el móvil continuaría moviéndose por la tangente a la circunferencia en un punto La a c cambia la dirección de la velocidad y hace que el móvil describa una circunferencia y no se salga por la tangente Aceleración centrípeta en el m.c.u. (rad/s 2 ) • • • • •