Medan magnet disebabkan oleh kutub-kutub magnet dan arus listrik. Kutub utara dan selatan magnet menimbulkan medan magnet yang kuat. Bumi sendiri berperilaku seperti magnet raksasa dengan kutub utara dan selatan yang sedikit bergeser dari kutub geografis. Hukum Biot-Savart menjelaskan hubungan antara arus listrik dengan medan magnet yang dihasilkan.

1. MEDAN MAGNET

2. MAGNET DAN KUTUB KUTUB MAGNET
• Kutub magnet: bagian
magnet yang paling kuat
pengaruh kemagnetannya
• Kutub kutub magnet: utara
dan selatan
• Jarum untuk kompas
secara bebas mengarah ke
utara dan selatan
• Bumi sebagai magnet
dengan kutub kutub
magnet sedikit bergeser
dari kutub kutub geografi

3. Medan dan Gaya Magnet
• Muatan yang bergerak dalam medan
magnet akan mengalami gaya magnet:
v

 
F = qv × B
Fmagnet
B
Muatan uji, +q
• Besar gaya magnet:
F = qvB sin θ

4. KE MANA ARAH GAYA MAGNETNYA?

5. Gaya magnet pada proton
• Berapaka besarnya gaya magnet yang dialami
proton dengan arah gerak membentuk sudut 60°
dengan arah medan magnet yang besarnya 2.5
tesla. Proton tersebut bergerak dengan kecepatan
setengah kecepatan cahaya.
F = (1.6 ×10 −19 C )(1.5 ×108 m / s )(2.5T ) sin 60
F = 5.2 ×10
−11
N

6. Gaya magnet pada kawat berarus

 
Fmagnet = ILxB
Fmagnet = ILB sin θ

7. Momen Gaya pada Loop
• Ingat
  
τ = r ×F


b 
F = I ⋅ ∫ ds × B
a
• Untuk medan magnet homogen ⊥ terhadap
arus F = I ⋅ l ⋅ B
• Maka momen gaya:
τ = 2aIlB = (2al ) IB = AIB
 

τ = IA × B
F
2a
F
B

8. Momen Gaya pada Dipole
• Ingat:
  
τ = r ×F


F = qE
• Maka
q+

 
τ = qr × E
q−
F
F
2a
E

9. Momen Listrik dan
Momen Magnet
• Momen magnet


µ =I⋅A
• Momen dipole lsitrik

ˆ
p = 2aq r
ˆ
r : vektor satuan
  
τ = µ×B
  
τ = p× E

10. GAYA LORENTZ


 
FLorentz = qE( gy −listrik ) + qv xB( gy −magnet )
Ke mana arah Fmagnet?

11. Gerak muatan dalam
medan magnet
• Muatan positif yang masuk ke dalam medan
magnet akan dibeolokan (orbit melingkar)
v2
m = F = qvB
r
mv
v
r=
qB
r
Frekuensi Siklotron:
v qB
ω= =
r m
B

12. Siklotrom
• Siklotron: alat untuk mempercepat
partikel (proton,detron dll)
• Terdiri dari dua ruang semisilinder yang
ditempatkan dalam medan magnet
• Di antara kedua semisilinder diberi
potensial listrik bolak-balik (104 volt)
• Ion dalam semisilinder akan mengalami
gaya magnet yang menyebabkan
bergerak dalam setengah lingkaran lalu
dipercepat oleh medan lisrik E, masuk
lagi ke dalam medan magnet B dan
bergerak milingkar dengan jari-jari lebih
besar (karena kecepan lebih besar).
E
p+
B

13. Pemilih Kecepatan
• Gaya Lorentz
E


 
F = qE + qv × B
• Ketika F = 0 dan
  
v⊥E⊥B
p+
maka
E
v=
B
B

14. Spektrometer Massa
• Alat yang digunakan untuk menentukan
massa atau perbandingan massa terhadap
2
muatan:
mv
qvB2 =
R
m B2 R ; v = E
=
p+
B1
q
v
B
m B1 B2 R
1
=
Jadi
B2
q
E
E

15. Efek Hall
• Gaya magnet pada petikel
pembawa muatan dalam
konduktor berarus akan
menimbulkan beda potensial
(efek hall)
qvB = qEH
I = nqvA
E H = vB
I
I
v=
=
nqA nqdt
Potensial Hall:
Koefisien Hall:
IBRH
VH = EH d = vBd =
t
I
t
RH =
nq
d
V
+ +
− −
+
−
+
−
A=dt

16. HUKUM BIOT- SAVART
• Tahun 1819 Hans Christian Oersted mengamati
bahwa jarum kompas dapat menyimpang di atas
kawat berarus
• Arus listrik sebagai sumber medan magnet.

17. • Pada tahun 1920-an Jean-Baptiste Biot dan Felix
Savart melakukan eksperimen menentukan medan
magnet di sekitar kawat berarus tersebut:
• Medan magnet di sekitar berarus adalah:


ˆ
Ids × r
dB = k m
2
r
µ0
−7
km =
= 10 Wb / A ⋅ m
4π
µ0 - permeabilitas ruang hampa
I
ds
^
r
r

18. Penggunaan Hukum
Biot-Savart
ˆ
 µ 0  ds × r
dB =   I
2
 4π  r
• B = dB1+dB2+…+dBi
• B =ΣdB
ˆ
ds i × ri
 µ0 
B =  I ∑
2
 4π 
ri
dB1
r1
dB2 dB
i
ri
r2
ds2
ds1
dsi

19. Penggunaan Hukum
Biot-Savart
dB1
dB
ˆ
 µ 0  ds × r
dB =   I
2
 4π  r
dB1
r1
r1
r
ds
ds1

20. Penggunaan Hukum
Biot-Savart
dB1
r1
ˆ
 µ 0  ds × r
dB =   I
4π  r 2

Analog :
1 Q
| E |=
4πε 0 | r |2

21. Contoh 1: Medan magnet di
sekitar kawat berarus
a
tan θ = −
x
a
sin θ =
r r
a
ˆ
r
θ
ds
ds = dx
x

22. tan θ = −
a
x
r
ˆ
 µ 0  ds × r
dB =   I
4π  r 2

a
ˆ
r
θ
x
ds
ds = dx
Besar:
Arah:
ˆ
ˆ
ds × r = ds r sin θ
B berarah keluar
r=
dB
r
ds
2
 µ 0   sin θ 
dB =   I 
 sin θ dx
 4π   a 
= dx sin θ
a
sin θ
 a 
r =

 sin θ 
2
3
 µ 0 I  sin θ
=

 a 2
 4π 

dx


2

23. tan θ = −
a
x
r
a
ˆ
r
θ
x
ds
ds = dx
a
x=−
tan θ
3
 µ 0 I  sin θ
dB = 

 a 2
 4π 
dx
a
=
dθ sin 2 θ

dx


3
 µ 0 I  sin θ
=

 a 2
 4π 
a
dx =
dθ
2
sin θ
 a 
 2 dθ
 sin θ


 µ0 I 
=
 sin θdθ
 4πa 
µI
µI
µI
 µ0 I 
B = ∫ dB = 
sin θ dθ = 0 [ − cos θ ]180 = 0 ( − 2 ) = 0
0
∫
4πa
4πa
2πa
 4πa 

24. Contoh 2: Medan
magnet dari loop
kawat berarus
Direction:
ˆ
 µ 0  ds × r
dB =   I
2
 4π  r
ds
r
B keluar bidang
gambar
Magnitude:
ds selalu ⊥ terhadap r
dB
r
ds
 µ I 
B = ∑ dΒ =  0 2  ∑ ds
 4πR 
ˆ
 µ 0 I  ds r
dB = 
 2
 4π  r
 µ I 
=  0 2  ∑ ds
 4πR 
 µ I 
=  0 2  2πR
 4πR 
 µ0 I 
=
ds
2
 4πR 
=
µ0 I
2R

25. Hukum Amper
• Integral tertutup B·ds sama dengan µ0I, I
adalah arus total yang dicakupi oleh
permukaan tertutup
 
∫ B ⋅ ds = µ 0 I
a
I

26. I
∫ B • ds = 2µ Ι
0
B
I
I
∫ B • ds = 0
B
I
I
∫ B • ds = −2µ Ι
0
BI
I
∫ B • ds = −2µ Ι
0
B
I

27. Medan magnet di sekitar kawat
berarus
∫ B • ds = µ0 I
r
I
B • ds = B ds
B = konstan
∫ B • ds = 2πrB
2πrB = µ 0 I
atau
µ0 I
B=
2πr

28. Medan magnet di dalam kawat
berarus I0
A
r
∑ B • ds = 2πrB = µ I
0
Circle
a
πr 2
r2
I = I0 = 2 I0 = 2 I0
A
πR
R
µ0 I
B=
2πr
r
B = µ0
I
2 0
2πR

29. Medan magnet di sekitar kawat
panjang berarus
r
B = µ0
I
2 0
2πR
B
µ0 I 0
B=
2πr
r
R

30. Medan B di dalam Toroida
• Toroid berbentuk donut dengan dililiti koil.
 
∫ B ⋅ ds =B 2πr = µ0 NI
• Maka,
µ 0 NI
B=
2πr
ds
r

31. Medan magnet di dalam Solenoida
• Jika solenoida terdiri dari
jumlah lilitan N dan
panjang adalah l, maka:
 
∫ B ⋅ ds =Bl = µ0 NI
µ 0 NI
B=
= µ 0 nI
l
ds
l