áNgulos

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áNgulos

  1. 1. ÁNGULOS<br />Profesor: Alejandro Quiñones<br />Presentaciones y trabajo inmediato<br />
  2. 2. GEOMETRÍA<br />* Elementos primitivos<br />* Elementos derivados<br />* Ángulos<br />* Paralelismo<br />* Perpendicularidad<br />TEMARIO<br />* Paralelas cortadas por una transversal<br />
  3. 3. ELEMENTOS PRIMITIVOS<br />Son aquellos que no poseen definición, pero para poder interpretarlos se dan características y/o ideas.<br />Punto: * Conjunto infinito de puntos agrupados entre sí.<br /> *Es la marca que deja un lápiz puntiagudo sobre una superficie.<br />ELEMENTOS PRIMITIVOS<br />Línea: * Conjunto de puntos que sigue una misma dirección.<br />* Es un punto en movimiento con una dirección fija.<br />Curva : *Conjunto de puntos que no siguen una misma dirección. <br /> *Es un punto en movimiento sin dirección fija.<br />
  4. 4. PLANO Y ESPACIO<br />2D<br />Plano : Es donde se puede graficar en dos dimensiones (largo y alto). Se expande de manera infinita en todas direcciones.<br />ELEMENTOS PRIMITIVOS<br />3D<br />Espacio: *Es donde se puede graficar en tres dimensiones (largo, alto y ancho)<br />
  5. 5. ELEMENTOS DERIVADOS<br />Recta:<br />Formada por un conjunto infinito de puntos que se prolongan ilimitadamente en ambas direcciones.<br />ELEMENTOS DERIVADOS<br />Rayo:<br />Recta que tiene un origen fijo y se le asigna una dirección.<br />Trazo o segmento:<br />Porción de una recta comprendida entre dos puntos, es decir, posee un punto inicial y uno final.<br />
  6. 6. ACTIVIDAD N°1: PERTENENCIA<br />Complete con según corresponda<br />A……. P B……. P<br />C……. P D……. P<br />E……. P F……. P<br />
  7. 7. ACTIVIDAD N°2: RECONOCER<br />Reconozca todas las rectas, trazos y rayos en la siguiente figura<br />Rayos:<br />Trazos:<br />Rectas:<br />
  8. 8. ACTIVIDAD N°3: VERDADERO/FALSO<br />V<br />1) ___ Se define punto como la marca que deja un lápiz en una superficie.<br />V<br />2) ___ La recta es ilimitada en ambos sentidos<br />V<br />3) ___ Un cuadrado es una figura geométrica plana<br />F<br />4) ___ La diferencia de una línea y una curva es la cantidad de puntos.<br />V<br />5) ___ 3D significa: largo, altura y grosor.<br />V<br />6) ___ Los elementos primitivos se entienden solo con ideas y/o características.<br />F<br />7) ___ El segmento tiene un punto de inicio y una dirección infinita.<br />V<br />8) ___ El rayo deriva de la línea.<br />F<br />9) ___ La cara de un dado corresponde al espacio y no al plano.<br />F<br />10) ___ La idea “Conjunto infinito de puntos agrupados entre sí” se refiere a la línea.<br />Continuemos…<br />
  9. 9. A<br />VÉRTICE<br />RAYO<br /><br />Medida del Ángulo<br />O<br />RAYO<br />B<br />ANGULO: Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina vértice.<br />ELEMENTOS DE UN ANGULO:<br />ÁNGULOS<br />
  10. 10. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS<br />ÁNGULO NULO<br />Los rayos se encuentran en la<br />misma posición.<br />ÁNGULO AGUDO<br />Es mayor a 0° y menor a 90°<br />ÁNGULOS<br />
  11. 11. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS<br />ÁNGULO RECTO<br />Su medida corresponde a 90°<br />ÁNGULOS<br />ÁNGULO OBTUSO<br />Es mayor a 90° y menor a 180°<br />
  12. 12. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS<br />ÁNGULO EXTENDIDO o LLANO<br />Dos rayos alineado, su medida es de a 180°<br />ÁNGULOS<br />ÁNGULO COMPLETO<br />Su medida es de 360°<br />
  13. 13. RESUMEN<br />
  14. 14. ACTIVIDAD N°1: EJERCICIOS<br />
  15. 15. ACTIVIDAD N°2: CUESTIONARIO<br />Diferenciar ángulo agudo de ángulo obtuso<br />2) Mencione los tipos de ángulos.<br />3) ¿Qué es un ángulo?<br />4) El siguiente ángulo dibujado. ¿A qué tipo pertenece?<br />5) ¿Cuánto es la mitad de ángulo recto?<br />6) El ángulo de 7º es:<br />7) El ángulo de 91º es:<br />8) El ángulo de 179º es:<br />9) El ángulo de 360º es:<br />10) ¿Cuántos ángulos rectos necesito para completar un ángulo extendido?<br />
  16. 16. ACTIVIDAD N°3: QUIZ<br />Lea y comprenda . Responda la alternativa correcta.<br />1) El ángulo 1880° es:<br />Completo b) Agudo c) Recto d) Obtuso<br />2) El ángulo 1250° es:<br />Agudo b) Recto c) Obtuso d) Extendido<br />3) Si las manecillas de un reloj marcan las 15:05 hrs, representa:<br />a) Agudo b) Obtuso c) Recto d) Completo<br />4) ¿Cuántas veces el doble del ángulo 5 es ángulo 50°? <br />a) 25 b) 5 c) 10 d) 15 <br />5) Figura formada por dos rayos que parten de un mismo punto.<br />a) Segmento b) Ángulo c) Trazo d) Línea<br />6) 90°&lt;α&lt;180°. ¿A qué ángulo se refiere?<br />a) Obtuso b) Agudo c) Extendido d) Llano <br />7) ¿Cuándo un ángulo deja de ser nulo?<br />a) Al tener sus rayos alineados b) Al completar 180° c)Al completar 360° d) Al ver abertura<br />
  17. 17. Empecemos con la guía 1<br />
  18. 18. PARALELISMO<br />Rectas paralelas: son aquellas que no se cortan. Su intersección es vacía<br />PARALELISMO<br />
  19. 19. PERPENDICULARIDAD<br />Rectas perpendiculares:dos rectas en el plano son perpendiculares si entre ellas forman un ángulo recto <br />PERPENDICULARIDAD<br />
  20. 20. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />1<br />2<br />3<br />4<br />PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />5<br />6<br />7<br />8<br />
  21. 21. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />1<br />2<br />3<br />4<br />PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />5<br />6<br />7<br />8<br />ÁNGULOS EXTERNOS<br />se encuentran en la parte exterior de las paralelas<br />
  22. 22. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />1<br />2<br />3<br />4<br />PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />5<br />6<br />7<br />8<br />ÁNGULOS INTERNOS<br />se encuentran en la parte interior de las paralelas<br />
  23. 23. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />1<br />2<br />3<br />4<br />5<br />6<br />7<br />8<br />ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS<br />Están ubicados a distinto lado de la transversal y a distinto lado de las paralelas, ambos fuera de las paralelas<br />m 2 = m 8 m 1 = m 7<br />
  24. 24. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />1<br />2<br />3<br />4<br />5<br />6<br />7<br />8<br />ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS<br />Están ubicados a distinto lado de la transversal y a distinto lado de las paralelas, ambos dentro de las paralelas<br />m 3 = m 5 m 4 = m 6<br />
  25. 25. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />1<br />2<br />3<br />4<br />5<br />6<br />7<br />8<br />ÁNGULOS CORRESPONDIENTES<br />Están ubicados al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal, uno dentro y otro fuera de las paralelas<br />m 1 = m 5 m 4 = m 8<br />m 2 = m 6m 3 = m 7<br />
  26. 26. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />1<br />2<br />3<br />4<br />5<br />6<br />7<br />8<br />ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE<br />Son los ángulos formados por dos rectas que se cortan y ubicados de tal forma que los lados de uno de ellos son las prolongaciones de los lados del otro y viceversa.<br />m 1 = m 3 m 6 = m 8<br />m 2 = m 4m 5 = m 7<br />
  27. 27. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL<br />1<br />2<br />3<br />4<br />5<br />6<br />7<br />8<br />ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS<br />Son los ángulos que forman un ángulo extendido.<br />m 1 = m 2 m 5 = m 8<br />m 3 = m 4m 6 = m 7<br />
  28. 28. EJERCICIOS<br />
  29. 29. EJERCICIOS<br />
  30. 30. EJERCICIOS<br />
  31. 31. EJERCICIOS<br />
  32. 32. EJERCICIOS<br />
  33. 33. EJERCICIOS<br />
  34. 34. EJERCICIOS<br />
  35. 35. EJERCICIOS<br />
  36. 36. A practicar con la guía 2<br />
  37. 37. Teorema de Pitágoras<br />
  38. 38.
  39. 39. Tríos Pitagóricos<br />
  40. 40. ¿Cuál es la distancia que recorro al subir la escalera, si la base es 20 metros y su altura son 15 metros?<br />a2+b2=x2<br />152+202=x2<br />Reemplazar en la fórmula<br />225+400=x2<br />Resolver la potencia<br />625=x2<br />Aplicar raíz cuadrada<br />Altura = 15<br />Raíz exacta<br />25=x<br />Base = 20<br />R: La distancia al recorrer la escalera es de 25 metros.<br />
  41. 41. QUIZ INTERACTIVO<br />1)a=6, b=8, c=?.<br />a) 100 b) 50 c) 14 d) 10<br />2) a=3, b=?, c=5.<br />4 b) 8 c) 64 d) 2 <br />3) a=?, b=28, c=35.<br />a) 20 b) 21 c) 34 d) 26 <br />4) a=15, b=20, c=?.<br />a) 100 b) 50 c) 25 d) 625<br /> <br />
  42. 42. TEOREMA DE PITAGORAS<br />Si un nadador salta desde un trampolín de 12 metros de altura al momento de entrar al agua el nadador recorre 9 metros antes de salir a la superficie. ¿Cuál es la distancia desde la parte más alta del trampolín hasta donde llego el nadador?<br />Si se tiene un rectángulo, el cual tiene de largo 16 metros y además una altura de 12 metros. Se pide calcular la distancia entre el vértice de ambas medidas.<br />
  43. 43. TEOREMA DE PITAGORAS<br />Una escalera de 5 metros se coloca contra una pared con la base de 4 metros de la pared ¿A qué altura del suelo está la parte más alta de la escalera?<br />La Torre de Pisa tiene una altura de 110 metros y una inclinación vertical de 5 metros. ¿Cuanto se ha movido la torre?<br />
  44. 44. TEOREMA DE PITAGORAS<br />Una camioneta se dispone a subir una rampa de 9 mts de altura y de una inclinación de 15 mts. <br />¿Cuánto mide la base de la rampa?<br />

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