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Cap 8-lif 154-171
 

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    Cap 8-lif 154-171 Cap 8-lif 154-171 Document Transcript

    • Cuaderno de Actividades: Física II 8) LEY DE FARADAY8,1) Ley de inducción de FaradayEn 1830 M Faraday demuestra experimentalmente la simetría de inducción deIE debido a IM, esto es , como los cambios temporales del φB son capaces rde inducir una ε en un circuito. ˆ B = B (t ) k y A Z x ε ind C d φB ε ind ← dt* Diversas formas de inducción I ind B B A Bind ε ind I Iind ε ind S G ε ii) B A ε inducida I G εLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 154
    • Cuaderno de Actividades: Física II iii) r B S N ε inducida G iv) B v I ind I ind Bind Bind I II III ε ind ε indv) y B = B (t ) x A Bind z ε indLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 155
    • Cuaderno de Actividades: Física IIvi) B ε ind I ind Bind ε ind vii)8,2) Ley de Lenz I ind ε inducidaLo inducido siempre se opone a la causa inductora. Bind dφB dφBε ind = −N =− A I B= µ0 I dt B dt 2r r ε indLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 156 Q
    • Cuaderno de Actividades: Física II8,3) fems de movimiento A’ A B + Fe r r v v L e− r E Fm - B’ B r r r r r Fm = qv × B Fe = qELa polarización de la barra no finaliza hasta que Fm = Fe , qvB = qE ; ∆V = EL ∆V → vB = ⇒ VAB = vBL LPor otro lado, usando inducción Faraday en el circuito A’ABB’, d φB d dε ind = = ( BA( x)) = ( BLx) dt dt dt dx ε ind = BL = BvL dt ε ind = BvLComo explicamos esta coincidencia…¿?Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 157
    • Cuaderno de Actividades: Física II8,4) Aplicaciones de la IF i) Teóricas d 1830 M. Faraday φB simetría (ε ind ) dt Traslado de energía IEM qne 1) Ñ .da = ∫E ε0 Predicción OEM IM SG H Hertz 1865 IEM 2) ÑB.ds = 0 ∫ IE 3) Ñ .dl = µ I ∫B 0 d φB 4) ε ind = N dt 1865 Fenómenos EM 1888 Luz → OEM Resolución de las ecuaciones de JCM r r E OEM : E + B ; ≈ c B E = E ( x, t ) ∂2E 1 ∂2E = ∂x 2 c 2 ∂t c ≈ 3 ×108Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 158
    • Cuaderno de Actividades: Física II 1905 Relatividad 1923 Onda-partícula 1965 Big Bang 2003 Telescopio WMAP 2009 …¿?ii) Tecnológicas dφB ε ind = − N dt→ Aplicaciones tecnológicas→ 85% Inducción Cuántica Transferencia de energía → Hace que la energía sea transportable Culinaria ( hornilla ) Telecomunicaciones Sensor → Teléfono, máquinas dispensadoras → Interruptor eléctrico → Medidores de consumo de corriente → Densidad de grasa corporal Transporte → Levitación magnéticaLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 159
    • Cuaderno de Actividades: Física II Medicina → TerapiaS4P13) ¿Cuál es la importancia del efecto Hall? Hacer un breve resumen. Un segmento conductor de plata de espesor de 1mm y anchura de 1,5 cm transporta una corriente de 2,5 A en una región donde existe un campo magnético de magnitud 1,25 T perpendicular al segmento. En consecuencia se produce un voltaje de 0,334 µV. a) Calcular la densidad numérica de los portadores de carga. b) Comprobar la respuesta de a) con la densidad numérica de átomos en la plata (densidad ρ = 10,5 g/cm3) y masa molecular M = 107,9 g/mol.SOLUCION: A = ad a E ⊗B I V- Fm e- Fe V+ • - + - v + - + d - + aa) Para calcular la densidad de portadores de carga, partimos de la condiciónde equilibrio de polarización, Fm ≡ Fe VHqvB ≡ qE ≡ q ← VH ≡ V+ − V− apor lo tanto, el VH , VH ≡ avB .Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 160
    • Cuaderno de Actividades: Física IIAhora, introduciendo la I, r r r II ≡ ∫ J .da ≡ J A ≡ JA → J ≡ ≡ Nqvd A A I I→ vd ≡ v ≡ ≡ . ANq adNqRegresando al VH , I IBVH ≡ avB ≡ aB →N≡ , adNq dqVH N≡ IB ≡ ( 2,5) ( 1, 25) dqVH ( 10−3 ) ( 1, 6 ×10−19 ) ( 0,334 ×10−6 )Calculando, portadores → N ≡ 5,9 ×1028 . m3b) Usando la composición de la plata, o sea, M = 107,9 g/mol y ρ = 10,5 g/cm3,1 mol → 107,9 g , 11g → mol , 107,91 mol → N A atomos ,Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 161
    • Cuaderno de Actividades: Física II  10,5  23 atomosρ ≡  ( 6, 023 ×10 ) cm3 ,  107,9 atomo → 1 portador ,  10,5 N ≡  ( 6, 023 ×1023 ) portadores cm3 ,  107,9   10,5 N ≡  ( 6, 023 ×1023 ) ( 106 ) portadores , m3  107,9  portadoresN ≡ 5,9 ×1028 . cm3S5P7) En la figura, la barra posee una B hacia dentro a resistencia R y los rieles son de resistencia despreciable. Una batería de fem ε y resistencia interna despreciable se conecta R entre los puntos a y b de tal modo que la l corriente en la barra está dirigida hacia abajo. La barra se encuentra en reposo en el instante b t = 0. a) Determine la fuerza que actúa sobre la barra en función de la velocidad v y escriba la segunda ley de Newton para la barra cuando su velocidad es v. b) Demuestre que la barra alcanza una velocidad límite y determine la expresión correspondiente.SOLUCION: Debido a IF se establece la corriente i, tal como indica la figura, B hacia dentro a Fmi i R m lLic. Percy Víctor Cañote Fajardo I FmI 162 b 0 x X
    • Cuaderno de Actividades: Física IIDe la segunda Ley,FR ≡ maFR ≡ FI − Fi ≡ ma ε  ε  dvLIB − LiB ≡ L   B − L  ind B ≡ m R  R  dt  ε   LvB  dvL  B − L B ≡  mR   mR  dt Lε B   L B  2 2 dv  −  v ≡ ...α mR   mR  dt  Lε B   L B   L2 B 2  dv du 2 2Si  − v ≡ u → −  ≡ ,  mR   mR   mR  dt dt dv  mR  du → ≡ − 2 2  dt  L B  dtRegresando a α,Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 163
    • Cuaderno de Actividades: Física II  mR  du du  L2 B 2 u ≡ − 2 2  → ≡ − u  L B  dt dt  mR du  L2 B 2  ≡ −  dt...β ,u  mR integrando β, du  L2 B 2  L2 B 2∫ u ≡ −  mR  ∫ dt → ln u ≡ − Rm t + c1   L2 B 2 − t Lε B Lε Bu ≡ ce Rm → t ≡ 0:u ≡ →c≡ mR mR L2 B 2 Lε B − tu≡ e Rm mRRegresando a v,  ε  LB  2 2  − Rm  tv( t) ≡   1 − e   LB      ε   L2 B 2  dva) F (v) R ≡ L   B −   v ≡ ma ≡ m R  R  dtLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 164
    • Cuaderno de Actividades: Física II  ε b) vLIM ≡    LB   ε  L Bc) ε  LB  ≡ 0 I LIM ≡ − R RS5P9) Una espira circular de radio R consta de N vueltas de alambre y es penetrada por un campo magnético externo dirigido perpendicularmente al plano de la espira. La magnitud del campo en el plano de la espira es B = B0 (1-r/2R) cos wt, donde R es el radio de la espira y donde r es medida desde el centro de la espira, como se muestra en la figura. Determine la fem inducida en la B = B  1 − r  cos( wt ) 0  espira.  2R SOLUCION: r R  r B ( r , t ) ≡ B0 1 −  cos { wt}  2R  N vueltasDeterminando el flujo del B, r r R  r φB ≡ ∫ B ⋅ ds ≡ ∫ B0 1 −  cos { wt} { 2π rdr} s 0  2R   R r2   ≡ 2π B0 cos { wt}  ∫  r − dr    0 2R   1442443  r 2 r3  R R2 R 3 2 R2  −  2 6R   0 ≡ − ≡   2 6R 3 2π 2 → φB ≡ R B0 cos { wt} (para 1 espira) 3Determinación de la ε inducida,Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 165
    • Cuaderno de Actividades: Física II d φB d  2π  2π 2ε ≡ −N ≡ − N  R 2 B0 cos { wt}  ≡ R B0 Nw s en { wt} dt dt  3  3Determinación de la i inducida, ε IND %iIND ( t ) ≡ , R : resistencia de la bobina, R% 2π R 2 Bo Nw 2π R 2 Bo NwiIND ( t ) ≡ sen { wt} ≡ I M sen { wt} , I M ≡ 3R % 3R %Grafica de i-t, iIND 0 1 t(T≡2π/w) w wS5P17) Una varilla de Cu de L m de longitud gira con una B velocidad w , tal como indica la figura, x x x C x B a) Determine la diferencia de potencial entre A y C. x x x x b) Esta ∆VAC es producida por inducción Faraday, explique. x x x x A x x x xSOLUCION: r w L A r l v dlLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 0 166
    • Cuaderno de Actividades: Física II La energía mecánica empleada en hacer girar la varilla se convierte, por la conservación de la energía, en energía eléctrica. a) ∆v0 A = ?? La varilla se polariza debido a la fuerza magnética que obra sobre los r portadores debido a v , Podemos “pensar” en un elemento dl de la varilla, ∆VELEMENTO dl = B V dl =dV ↓ wl ∆VELEMENTO = Bw ldl = dV dl L L 1 ∆V0 A ≡ ∫ dV ≡ ∫ Bwldl ≡ BwL2 0 0 2 ∆V0A ≡ B w L2b)…¿?Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 167
    • Cuaderno de Actividades: Física IIS5P)Una espira rectangular conductora de lados “a” y “b” se aleja con una r velocidad constante v de un alambre recto muy largo con una corriente I. Determine la corriente inducida en la espira, I IND ≡ I IND ( t ) , si para cuando t ≡ 0, r ≡ r0. SOLUCION: t≡0 t a B(r) I r’ b r v r dr r0 µ0 I B≡ 2π r d φB ε IND ≡ − dt r +a r r r + a  µ0 I  t :φ ≡ ∫ B.ds ≡ ∫   ( bdr ) espira 2π r  B r r  r + a µ b dr  µ0b   r + a  ≡ 0   2π  ∫ r ≡ ln  r  2π   r   Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 168
    • Cuaderno de Actividades: Física II d  µ0b   r + a   ε IND ≡ −  ln   dt  2π   r     En el tiempo t, r (t ) ≡ r0 + vt d  µ0b   r + a   d  µ0b   r + a   dr ε IND ≡ −   ln   ≡−   ln   dt  2π   r   dr  2π   r   dt  µ b  r  a   ε IND ≡ −  0    − 2   { v}  2π   r + a  r    µ abv   1  1  ε IND ≡  0    → ε IND ≡ RI IND  2π   r0 + a + vt  r0 + vt   µ abv   1  1  iIND ≡  0     2π R   r0 + a + vt  r0 + vt S5P28) Una barra metálica de longitud L está situada cerca de un alambre recto y largo que lleva una corriente rI, la barra se desplaza hacia la derecha con una velocidad constante v paralela al alambre y formando siempre un ángulo θ con la perpendicular al alambre. Calcule la fem inducida en los extremos de la barra. SOLUCION: I C r θ L v y r r B = B( r) z x DLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 169
    • Cuaderno de Actividades: Física II d ( ∆V ) ≡ ? r r r {F m = qv×B } r v = vi ( ) r ( ) ˆ dFm = q vi × B (r )  − k  ˆ   FE dv dl r dr θ B q q<0 r v r r Fm F m r E Hasta que momento se efectúa el proceso de la polarización ′ FE ≡ Fm ≡ qE ≡ q v B cos θ dV = vB cos θ → dV = v B { dl cos θ } dl µI µI dV ≡ v  0  dr →  2π r  ∫ : dV ≡ v  0  dr  2π r   µ Iv  a + L cosθ dr  µ0 Iv   a + L cos θ  ∆VCD ≡  0  ∫ ≡ ln    2π  a r  2π     a  µ 0 Iv  L  ∆ vCD ≡ ln 1 + cosθ  2π  a Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 170