sISTEMAS DE COORDENADAS

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CONTENIDO DE MATEMATICAS(Sistemas de coordenadas)

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sISTEMAS DE COORDENADAS

  1. 1. Sistema de coordenadas o Plano Cartesiano Sr. Víctor Payano Matemática
  2. 2. Universidad Central de Bayamón <ul><li>Profesora Nancy Rodríguez </li></ul><ul><li>TEDU 225 </li></ul><ul><li>Tecnología Educativa </li></ul><ul><li>4 de marzo 2005 </li></ul>
  3. 3. Índice : <ul><li>Introducción </li></ul><ul><li>Definición de Sistema de Coordenadas </li></ul><ul><li>Definición de Par Ordenado </li></ul><ul><li>Signos de los puntos en los cuadrantes </li></ul><ul><li>Ejemplo de Par Ordenado </li></ul><ul><li>Ejercicios resueltos </li></ul><ul><li>Localizar pares ordenados en el plano </li></ul><ul><li>Resuelve las ecuaciones </li></ul><ul><li>Ejercicios resueltos con dos variables </li></ul><ul><li>Un poco de historia no hace mal </li></ul><ul><li>Ejercicios para practicar </li></ul><ul><li>Presentación del maestro </li></ul><ul><li>Fotos del maestro </li></ul>
  4. 4. Introducción <ul><li>Estas paginas han sido creadas con el objetivo de ayudar al estudiante a entender mejor el funcionamiento y la utilidad del Sistema de Coordenada s o Plano Cartesiano. En la mismas encontrarás varios ejercicios de practica, su explicación y procedimiento . </li></ul><ul><li>Además podrá conectar a otras Páginas de Internet relacionadas al tema. </li></ul>
  5. 5. Definición de Sistema de Coordenadas <ul><li>Es un sistema de ejes coordenados, en que a cada punto del plano le corresponde un par ordenado de números reales, al número del eje x se conoce como abscisa , al eje Y ordenada . </li></ul>
  6. 6. Definición de abscisa <ul><li>Abscisa : los números tomados sobre el eje X que miden la distancia en magnitud y el signo desde el origen. El eje X se llama, eje de las abscisas. </li></ul>
  7. 7. Definición de ordenada <ul><li>Ordenadas : los números tomados sobre el eje Y miden la distancia en magnitud y signo desde el origen. El eje Y recibe el nombre de ordenada. </li></ul>
  8. 8. Coordenadas (x,y) <ul><li>Sabemos como se construye una recta numérica. La línea horizontal es el eje de x , la vertical es el eje de y y su intersección es el origen . Estos ejes dividen el plano en cuatro zonas llamadas cuadrantes . </li></ul>
  9. 9. Definición de Par Ordenado <ul><li>Par de números de la forma ( x, y ) utilizados para localizar puntos en un plano, se expresan en forma de pares ordenados. El orden en que se escribe es muy importante . </li></ul>
  10. 10. Signos de los puntos ( pares ordenados) en los cuadrantes ( x, y ) X Y Cuadrante I Cuadrante II Cuadrante III Cuadrante IV ( + , + ) ( - , + ) ( - , - ) ( + , - ) Origen
  11. 11. Ejemplo de Par Ordenado Ejemplo: En el par ordenado ( 3 , 5) el 3 corresponde al número localizado en el eje de ( x ) y el 5 corresponde al número localizado en el eje de ( y ).
  12. 12. Ejercicios resueltos : Par Ordenado ( 3 , 5) X Y Origen 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 ( 3 , 5 )
  13. 13. Localiza los siguientes pares ordenados en el plano : A ( 2 , 3 ) B (- 3 , 4 ) C (- 3 , - 2 ) D ( 3 , 0) 0 X Y 1 2 3 4 - 4 - 3 -2 -1 -1 - 2 -3 -4 1 2 3 4 ( 2 , 3 ) ( 3 , 0 ) ( -3 , 4 ) ( -3 , -2 ) A D B C
  14. 14. Resuelve las ecuaciones y dibuja las gráficas Ejemplo # 1 y = - 3x + 5 Si x = 0 y = -3 ( 0 ) + 5 = 0 + 5 = 5 ( x, y ) ( 0 , 5 ) Si x = 1 y = -3 ( 1 ) + 5 = -3 + 5 = 2 ( 1 , 2 ) Si x = 5 y = -3 ( 5 ) + 5 = -15 + 5 = -10 ( 5 , -10 ) Si x = -1 y = -3 ( -1 ) + 5 = 3 + 5 = 8 ( -1 , 8 )
  15. 15. Continuación I X Y 2 4 6 8 10 - 10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -2 -4 -6 -8 -10 (0, 5) (1, 2) (5, 10) (-1, 8) Gráficamente estos fueron los pares ordenados que se formaron. X Y 0 5 1 2 5 -10 -1 8
  16. 16. Continuación II Ejercicio # 2 y = 4x + 2 Si x = 0 y = 4 ( 0 ) + 2 = 0 + 2 = 2 ( 0 , 2 ) ( x, y ) Si x = 1 y = 4 ( 1 ) + 2 = 4 + 2 = 6 ( 1 , 6 ) Si x = -1 y = 4 ( -1 ) + 2 = -4 + 2 = - 2 ( -1 ,- 2 ) Variable independiente Variable dependiente X Y 0 2 1 6 -1 -2
  17. 17. Continuación III X Y 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 (1,6) (0,2) (-1,-2) Los pares ordenados formados son estos. X Y 0 2 1 6 -1 -2
  18. 18. Ejercicios resueltos con dos variables * Despejar para y * 2 x + 5 y = 10 Si x = 0 2( 0 ) + 5y = 10 0 + 5y = 10 5y / 5 = 10/ 5 y = 2 Continuación… X Y 0 2
  19. 19. * Despejar para y * 2 x + 5 y = 10 Si x = 5 2( 5 ) + 5 y = 10 10 + 5y = 10 5y = 10 - 10 5y = 0 Continuación… X Y 0 2 5 0
  20. 20. Continuación, ejercicio anterior * Despejar para y * 2 x + 5 y = 10 Si x = -5 2( - 5 ) + 5 y = 10 -10 + 5y = 10 5y = 10 + 10 5y = 20 5y/5 = 20/5 y = 4 Continuación… X Y 0 2 5 0 -5 4
  21. 21. Continuación B X Y 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 Estos son los pares ordenados que se formaron. ( 0 ,2) ( 5 ,0) (- 5 ,4) X Y 0 2 5 0 -5 4
  22. 22. Un poco de historia no hace mal <ul><li>Las Coordenadas son grupos de números que describen una posición: a lo largo de una línea, en una superficie o en el espacio. La latitud y longitud o la declinación y ascensión recta, son sistemas de coordenadas en la superficie de una esfera: en el globo de la Tierra o en el globo de los cielos. </li></ul>Continuación
  23. 23. Continuación historia <ul><li>El sistema de coordenadas cartesianas fue conocido con el nombre de René Descartes (&quot;De-kart&quot;), un científico y filósofo francés que, hacia el año 1600, ideó una forma sistemática de designar cada punto en el plano por medio de dos números. </li></ul><ul><li>El sistema de coordenadas cartesianas fue conocido con el nombre de René Descartes (&quot;De-kart&quot;), un científico y filósofo francés que, hacia el año 1600, ideó una forma sistemática de designar cada punto en el plano por medio de dos números. </li></ul>Continuación
  24. 24. Continuación de historia <ul><li>El sistema se basa en dos líneas rectas (&quot;ejes&quot;), perpendiculares entre sí, cada una marcada con las distancias desde el punto donde se juntan (&quot;origen&quot;). (vea el dibujo en la próxima pagina). </li></ul>Continuación
  25. 25. Dibujo cartesiano <ul><li>Fig. 1 </li></ul>Continuación
  26. 26. Continuación histórica <ul><li>La distancia en un eje se llama &quot;x&quot; y en el otro &quot;y&quot;. Dado un punto P se dibujan, desde él, líneas paralelas a los ejes y los valores de &quot;x&quot; e &quot;y&quot; definen totalmente el punto. En honor a Descartes , (figura 2 ) se conoce como sistema cartesiano. </li></ul>
  27. 27. Figura 2 <ul><li>René Descartes </li></ul>
  28. 28. Practicar para no olvidar <ul><li>Fig. 4 </li></ul>
  29. 29. Ejercicio 1 <ul><li>¿Cuales signos corresponden al primer cuadrante en el plano cartesiano? Recuerda que se gira contrario a la manecilla del reloj: </li></ul><ul><li>A: ( + , - ) </li></ul><ul><li>B: ( + , + ) </li></ul>
  30. 30. Ejercicio 2 <ul><li>¿Cuales signos corresponden al tercer cuadrante en el plano cartesiano?: </li></ul><ul><li>A: ( - , - ) </li></ul><ul><li>B: ( + , + ) </li></ul>
  31. 31. Ejercicio 3 <ul><li>Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano: P = (3, 5). Seleccione su respuesta </li></ul> A: B: 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 P 1 2 3 4 5 -4 -3 –2 -1 -1 -3 -4 -5 -2 P
  32. 32. Ejercicio 4 <ul><li>Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano: Q = (-4, 2). Seleccione la respuesta correcta. </li></ul>1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 1 -4 -3 -2 -1 2 3 B: A:
  33. 33. Ejercicio 5 <ul><li>Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano: R = (-1, -3). . Seleccione la respuesta correcta. </li></ul>A: B: 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 -4 -3 -2 -1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 1 -4 -3 -2 -1 2 3 R R
  34. 34. Ejercicio 6 <ul><li>Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 1. Selecciona la alternativa correcta: </li></ul>B: A: ( 1 , 7 ) ( 3 , 5 )
  35. 35. Ejercicio 7 <ul><li>Resuelve la ecuación y = 3x + 7 cuando x = 2. Selecciona la alternativa correcta: </li></ul>B ( 2 , 13 ) A ( 3 , 10 )
  36. 36. Ejercicio 8 <ul><li>Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 4 </li></ul><ul><li>A: ( 5 , 10 ) </li></ul><ul><li>B: ( 4 , 13 ) </li></ul><ul><li>C: ( 13 , 4 ) </li></ul>
  37. 37. Ejercicio 9 <ul><li>Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 5 </li></ul><ul><li>A: ( 2 , 5 ) </li></ul><ul><li>B: ( 5 , 15) </li></ul><ul><li>C: ( 4 , 10 ) </li></ul>
  38. 38. Ejercicio 10 <ul><li>Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 0 </li></ul><ul><li>A: ( 0 , 5 ) </li></ul><ul><li>B: ( 5 , 2 ) </li></ul><ul><li>C: ( 1 , 4) </li></ul>
  39. 39. Fotos del maestro
  40. 40. Presentación del maestro <ul><li>Hola soy Víctor Payano, maestro de matemática. Actualmente imparto tutorías de matemática s en el Proyecto Niños de Nueva Esperanza Inc. Sabana Seca, Puerto Rico. Es un placer poder compartir contigo este proyecto de aprender. </li></ul>
  41. 41. Presentación del maestro II <ul><li>Estas paginas están creadas con el propósito de ayudarte entender mejor el funcionamiento del sistema de coordenada o Plano Cartesiano. En el mismo hay gráficas y ejercicios y enlace Internet. </li></ul>
  42. 42. Presentación del maestro III <ul><li>Soy maestro en la Escuela intermedia Juan Ramón Jiménez. </li></ul><ul><li>Quiero indicarle a quien haga uso de este material educativo, que si quiere mayor información sobre el mismo u otro, favor escribirme a la siguiente dirección electrónica: [email_address] </li></ul>
  43. 43. Selección incorrecta <ul><li>Recuerda que en el primer cuadrante la coordenada de x y la de y son positivas. </li></ul><ul><li>Ejemplo 3 a la derecha y 5 hacia arriba. </li></ul><ul><li>Intente otra alternativa </li></ul>
  44. 44. Felicidades <ul><li>Usted ha seleccionado correctamente: </li></ul>Siguiente ejercicio X Y Cuadrante I Cuadrante II Cuadrante III Cuadrante IV ( + , + ) Origen
  45. 45. Selección incorrecta <ul><li>Recuerda que en el tercer cuadrante la coordenada de x y la de y son negativas. </li></ul><ul><li>Ejemplo -4 a la izquierda y -5 hacia abajo. </li></ul><ul><li>Intente otra alternativa </li></ul>
  46. 46. Felicidades <ul><li>Usted ha seleccionado correctamente: </li></ul>X Y Cuadrante I Cuadrante II Cuadrante III Cuadrante IV ( - , - ) Origen Siguiente ejercicio
  47. 47. Felicidades <ul><li>Recuerda que al recorrer 3 a la derecha (coordenada x ) y 5 hacia arriba (ordenada y ) los dos números son positivos, por tanto el par ordenado estará en el primer cuadrante. </li></ul><ul><li>Usted ha seleccionado correctamente: </li></ul>1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 P Resp. B, Ejercicio 3 Siguiente ejercicio
  48. 48. Error intente otra alternativa <ul><li>Esta respuesta es incorrecta porque si recorre 3 espacios a la izquierda y luego 5 hacia abajo, el par ordenado será (-3,-5) por tanto negativos. En cambio el par ordenado que presenta el ejercicio es (3,5). </li></ul>1 2 3 4 5 -4 -3 –2 -1 -1 -3 -4 -5 -2 Respuesta A, ejercicio 3
  49. 49. Felicidades <ul><li>Selección de respuesta correcta. </li></ul>1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 1 -4 -3 -2 -1 2 3 <ul><li>Es correcta porque si recorre -4 a la izquierda y luego 2 hacia arriba se formará el par ordenado (-4,2) que es el que pertenece al punto Q que nos señala el ejercicio propuesto. </li></ul>Q Siguiente ejercicio
  50. 50. Error intente otra alternativa <ul><li>Su selección es incorrecta. </li></ul>1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 <ul><li>Esta respuesta es incorrecta porque si recorre 2 espacios a la derecha y luego 4 hacia abajo, el par ordenado será (2,-4) por tanto, el primer número es positivo y pertenece a la coordenada x , el segundo es negativo y pertenece a la ordenada y . En cambio el par ordenado que presenta el ejercicio es (-4,2). </li></ul>
  51. 51. Felicidades <ul><li>Selección de respuesta correcta. </li></ul>1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 -4 -3 -2 -1 2 3 <ul><li>Es correcta porque si recorre -1 a la izquierda y luego -3 hacia abajo se formará el par ordenado (-1,-3) que es el que pertenece al punto R que nos presenta el ejercicio propuesto. </li></ul>Siguiente ejercicio
  52. 52. Error intente otra alternativa <ul><li>Selección incorrecta. </li></ul>1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 1 -4 -3 -2 -1 2 3 <ul><li>Esta respuesta es incorrecta porque si recorre 1 espacio a la derecha y luego 3 hacia arriba, el par ordenado que se forma es (1,3) por tanto, los números son positivos y pertenecen al primer cuadrante, donde todos los pares ordenados son positivos. En cambio el par ordenado que presenta el ejercicio es (-1,-3). </li></ul>
  53. 53. Selección correcta: Felicidades <ul><li>Solución de la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 1 </li></ul><ul><li>y = 2x + 5 </li></ul><ul><li>y = 2(1) +5 </li></ul><ul><li>y = 2 + 5 </li></ul><ul><li>y = 7 </li></ul><ul><li>El par ordenado que se forma es: (1 , 7) </li></ul>Siguiente ejercicio
  54. 54. Error, su elección es incorrecta <ul><li>Al resolver la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 1 , la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a uno (x = 1) pues el ejercicio nos lo indica. </li></ul>
  55. 55. Error, su elección es incorrecta <ul><li>Al resolver la ecuación y = 3x + 7 cuando x = 2 , la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a dos (x = 2) pues el ejercicio nos lo indica. </li></ul>
  56. 56. Selección correcta: Felicidades <ul><li>Solución de la ecuación y = 3x + 7 cuando x = 2 </li></ul><ul><li>y = 3x + 7 </li></ul><ul><li>y = 3(2) +7 </li></ul><ul><li>y = 6 + 7 </li></ul><ul><li>y = 13 </li></ul><ul><li>El par ordenado que se forma es: (2 , 13) </li></ul>Siguiente ejercicio
  57. 57. Solución correcta: <ul><li>Solución de y = 2x + 5 cuando x = 4 </li></ul><ul><li>y = 2x + 5 </li></ul><ul><li>y = 2(4) +5 </li></ul><ul><li>y = 8 + 5 </li></ul><ul><li>y = 13 </li></ul><ul><li>Par ordenado </li></ul><ul><li>( 4 , 13 ) </li></ul>Siguiente ejercicio
  58. 58. Error, selecciones otra respuesta <ul><li>Al resolver la ecuación 2x + 5 cuando x = 4 , la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a cuatro (x = 4) pues el ejercicio nos lo indica. </li></ul>
  59. 59. Error, solucion icorrecta <ul><li>Al resolver la ecuación 2x + 5 cuando x = 4 , la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a cuatro (x = 4) pues el ejercicio nos lo indica. </li></ul>
  60. 60. Selección correcta: <ul><li>y = 2x + 5 </li></ul><ul><li>y = 2(5) +5 </li></ul><ul><li>y = 10 + 5 </li></ul><ul><li>y = 15 </li></ul><ul><li>Solución de y = 2x + 5 cuando x = 5 </li></ul><ul><li>Par ordenado </li></ul><ul><li>( 5 , 15 ) </li></ul>Siguiente ejercicio
  61. 61. Error, solucion icorrecta <ul><li>Al resolver la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 5 , la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a cinco (x = 5) pues el ejercicio nos lo indica. </li></ul>
  62. 62. Error, solucion icorrecta <ul><li>Al resolver la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 5 , la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a cinco (x = 5) pues el ejercicio nos lo indica. </li></ul>
  63. 63. Selección correcta: <ul><li>Solución de y = 2x + 5 cuando x = 0 </li></ul><ul><li>y = 2x + 5 </li></ul><ul><li>y = 2(0) +5 </li></ul><ul><li>y = 0 + 5 </li></ul><ul><li>y = 5 </li></ul><ul><li>Par ordenado </li></ul><ul><li>( 0 , 5 ) </li></ul>Siguiente ejercicio
  64. 64. Error, selección icorrecta <ul><li>Al resolver la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 0 , la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a cero (x = 0) pues el ejercicio nos lo indica. </li></ul>
  65. 65. Error, selección icorrecta <ul><li>Al resolver la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 0 , la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a cero (x = 0) pues el ejercicio nos lo indica. </li></ul>
  66. 66. Direcciones en Internet relacionadas al tema <ul><li>http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/index.shtml </li></ul><ul><li>http://jahumada.metro.inter.edu/mrsg1010/unidad3/u3s1t1.htm </li></ul><ul><li>http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/telesec/prope/htmlb/sec_39.html </li></ul><ul><li>http://www.nuevaalejandria.com/archivos-curriculares/ </li></ul><ul><li>http://www.kn.pacbell.com/wired/bluewebn/index.cfm </li></ul><ul><li>http://www.shodor.org/interactivate/activities/graphit/ </li></ul><ul><li>http://www.salonhogar.com/ </li></ul>

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